Introdución ao cálculo vectorial

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Introdución ao cálculo vectorial"

Τύχων Παμφιλος Γκόφας
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Intoducón o cálculo ectol 1 Intoducón o cálculo ectol 1. MAGNITUDES ESCALARES E VECTORIAIS. Mgntude físc é todo qulo que se pode med. Mgntudes escles son quels que están detemnds po un lo numéco epesdo n undde de medd coespondente. O tempo é unh mgntude escl que, cndo dcmos que un poceso duou, po eemplo, 0 s, epesmos coectmente nos de. Outs mgntudes escles son ms, o olume, densdde, tempetu, eneí, cg eléctc, etc. Mgntudes ectos son quels que p se defnds necestn, dems do seu lo numéco (módulo) co sú undde de medd coespondente, sú deccón e o seu sentdo. A elocdde é unh mgntude ectol pos, non qued uncmente detemnd polo seu módulo, é pecso especfc tmén deccón e o sentdo dest. Son tmén mgntudes ectos celecón, fo, etc. Unh mgntude ectol epeséntse po un ecto que é un segmento oentdo no espco. En todo ecto dstínguense os seguntes elementos: ) Oe: é o punto de plccón do ecto. ) Módulo: é lontude do segmento e epesent o lo numéco d mgntude. c) Deccón: é ect que o contén. d) Sentdo: é o ndcdo pol punt d fech. c e d Pódese ose n fgu que en tes deccóns escollds o, os ectoes, e están n mesm deccón, más o e ten sentdo conto os dous pmeos. Estes tes ectoes teñen dstnt deccón que os ectoes c e d. Pódese e que o ecto é o tplo, en módulo, que o ecto.

2 Intoducón o cálculo ectol. COMPOÑENTES CARTESIANAS DUN VECTOR. En el, compoñente dun ecto, segundo unh deccón, é poeccón do ecto soe dendt deccón. As compoñentes más usds son s ctesns. Un ecto,, no plno, pódese epes como sum dos ectoes compoñentes, e, pependcules ente s. α O lo ou módulo ds compoñentes,, pependcules ente s, pódense ote, po tgonometí, tendo en cont o módulo do ecto, : cosα senα Eecco 1. Un co móese con elocdde constnte de 10 m/s como se ndc n fgu. Clcule: ) Módulos d elocdde do co segundo s deccóns e. ) Cnto td en cu o ío?. c) A que dstnc do punto A cheg o co á e cont?. A 10 m/s. 50 m O 0º Resp.: ) 8,66 m/s, 5 m/s. ) 50 s. c) 4 m.

3 Intoducón o cálculo ectol Se elemos os módulos ds compoñentes o cddo e s summos, chegemos á segunte epesón: cos α sen α ( cos α sen α ) Polo tnto o módulo dun ecto pódese clcul como í cdd d sum dos cddos dos módulos ds sús compoñentes ctesns, e esultdo tmén se podeí cheg se plcmos o teoem de Ptágos.. A este Eecco. Os módulos ds compoñentes ctesns dunh fo son 6 N e 8 N. Cl é o módulo d fo esultnte?. Resp.: F R 10 N. Supoñmos go un sstem de coodends ctesno tdmensonl. Clque ecto pódese epes como sum dos seus ectoes compoñentes ns tes deccóns do espco,, e. Z γ O β α Segundo fgu, pódese deduc, tgonométcmente, que os módulos ds compoñentes son: cosα cos β cosγ Po un omento nálogo o feto p o sstem de efeenc dmensonl nfíese que ó módulo de clque ecto é í cdd d sum dos cddos dos módulos ds sús tes compoñentes ctesns:

4 Intoducón o cálculo ectol 4. VECTOR UNITARIO. O ecto unto, u, coespondente un ecto ddo,, é un ecto cuo módulo é undde con deccón e sentdo do ecto do que é unto. É dc, clque ecto pode epesse en funcón do seu ecto unto: u N fgu: 5 u. O ecto é 5 eces mo que o ecto unto u. Polo tnto, p ch un ecto unto un ecto ddo usemos epesón: u Os ectoes untos n deccón dos ees, e Z no seu sentdo posto desígnnse po, e k. O más noml é poñe o ecto en funcón dos ectoes untos, e k. Z 5 u k u O Do nteo dedúcese que: k

5 Intoducón o cálculo ectol 5 Eecco. Epese os dfeentes ectoes que pecen n fgu en funcón dos ectoes untos dos ees ctesnos. d e c Resp.: 5, 4-5, c - -, etc. Eecco 4. Se o ecto 4. Detemne: ), e. ) Os ectoes untos de, e. ) O ángulo que fom co ee. c) O ecto oposto e o seu módulo. F un deuo escl de todos os ectoes e compo o módulo de e o seu ecto unto. Eecco 5. Ache o ecto unto de 4 k. Compóese que o módulo do ecto unto é undde. Resp.: u 4, Eecco 6. Un ón ten un ecto de poscón 4 k (km) con especto un punto de osecón O. Clcul: ) A que dstnc do punto O se top o ón?. ) Que ángulo fom o ecto de poscón co chn?. Resp.: ) 5,9 km. ) 1,8º. Eecco 7. Un ecto, de módulo 4 e studo no plno fom un ángulo de 0º con ee. Epes o ecto en funcón dos ectoes untos e.

6 Intoducón o cálculo ectol 6 4. SUMA E DIFERENZA DE VECTORES. Sen os ectoes: k e k. A sum nlítc de dous ectoes é gul á sum ds compoñentes dos ectoes en cd ee. ( ) ( ) ( )k s P sum gfcmente dous ectoes hemos de cud o método do plelogmo. Este método sése en deu ects plels os ectoes polos seus etemos, de tl modo que ests ects ntesecten nun punto; o ecto sum seá quel que pte d oe común de mos ectoes e temn no punto de nteseccón nteomente chdo. Clculemos nltcmente sum ectol n fgu nteo: ( ) ( ) ( ) ( ) s Eecco 8. A sum dun ecto 5 e un ecto? é s -. Cles son s coodends do ecto?. A dfeen nlítc de dús ectoes é gul á dfeen ds compoñentes dos ectoes en cd ee. ( ) ( ) ( )k d Gfcmente, é un ecto que desde o segundo o pmeo, que se h de sum o oposto do segundo ecto. s

7 Intoducón o cálculo ectol 7 d d Clculemos nltcmente dfeen ectol n fgu nteo: d 8 ( 5 ) ( ) 5 ( ) ( ) ( ) Eecco 9. Ddos os ectoes: 4 e 4. Ach: e, nltcmente e gfcmente. Resp.:, 8 4 Eecco 10. ) Epes en compoñentes ctesns os ectoes d fgu. ) Clcul nltcmente e gfcmente: d ; e. e d c Eecco 11. Ddos os ectoes: 4, 8 6 e c. Clcul: ) c e (nltcmente e gfcmente). ) ; len mesm deccón e?. c) Vectoes untos de e c. Eecco 1. Un ecto, no plno, ten un módulo gul 5 e fom un ángulo de 6,9º co ee. Cles son s compoñentes ctesns do ecto?. E o seu ecto unto?. Resp..: ) 4. )...

Σχετικά έγγραφα

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto