Α. ΡΗΤΕΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ 9 Κεφάλαιο o : Αλγεβρικές Παραστάσεις Υποενότητα.9: Ρητές Αλγεβρικές Παραστάσεις. Θεµατικές Ενότητες:. Ρητές Αλγεβρικές Παραστάσεις. Α. ΡΗΤΕΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Ρητή αλγεβρική παράσταση ή απλά ρητή παράσταση λέγεται µια αλγεβρική παράσταση που είναι κλάσµα και οι όροι του είναι πολυώνυµ 5 + π.χ,,, Για να µπορούµε να µιλάµε για ρητές παραστάσεις θα πρέπει ο παρονοµαστής των κλασµάτων να µην είναι µηδέν (0)...!!!(Φαντάζοµαι θυµόµαστε ότι κλάσµατα µε παρονοµαστή το 0 ΕΝ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ..!!!). Έτσι λοιπόν θα πρέπει να απορρίπτουµε τις τιµές της µεταβλητής που µηδενίζουν τον παρονοµαστή. π.χ η παράσταση 4+ 4 ( + )( ) ορίζεται εάν 0,, 4 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Για να απλοποιήσουµε µια κλασµατική παράσταση θα πρέπει τόσο ο αριθµητής όσο και ο παρονοµαστής να είναι γινόµενα!!!! Εάν δεν είναι οφείλουµε να κάνουµε τη σχετική παραγοντοποίηση και να µετατρέψουµε τους όρους του κλάσµατος σε γινόµενα!!! Παπαδόπουλος Μαρίνος-Μαθηµατικός --

2 Έπειτα διαγράφουµε τους κοινούς παράγοντες των όρων του κλάσµατος. π.χ ( + ) ΣΩΣΤΟ + ( + ) ( + ) ΛΑΘΟΣ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να βρείτε τις τιµές των µεταβλητών για τις οποίες ορίζονται οι παραστάσεις. w+ β. δ. 5 ( ) w( w+ ) Λύση. Η παράσταση ορίζεται όταν η µεταβλητή χ παίρνει τιµές που δε 5 5 µηδενίζουν τον παρονοµαστή, δηλαδή για β. Θα πρέπει 0 0 Πρέπει 0 w w + δηλαδή w 0 και w+ 0 w. Άρα η συγκεκριµένη παράσταση ορίζεται για όλες τις τιµές του w εκτός από w 0 και w -. δ. Η παράσταση ορίζεται όταν οι µεταβλητές χ, παίρνουν τιµές τέτοιες ώστε 0 δηλαδή. Παπαδόπουλος Μαρίνος-Μαθηµατικός --

3 . Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις w β. δ. ( ) Λύση. β. 4 0 w 5 w 4 ( ) ( ) ( ) δ. ( ). Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις. 4 + β. 4 ( ) δ Λύση. Κάνοντας παραγοντοποίηση στους όρους του κλάσµατος έχουµε: 4 ( ) β. Όµοια ( ) ( )( + + ) ( + ) Παπαδόπουλος Μαρίνος-Μαθηµατικός -4-

4 δ. ( ος Τρόπος) ( + ) ( + + )( + ) + ( + ) ( ος Τρόπος) Κάνουµε τη διαίρεση ( 4 ) :( ) 4 διαίρεσης θα έχουµε ότι: ( ) ( )( ) ( ) ( + + ) ( ) + ( + + )( + ) + + και από τη ταυτότητα της Με αντικατάσταση θα έχουµε: ( )( + + ) ( + + )( + ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης Α µε τα στοιχεία της στήλης Β του παρακάτω πίνακ ΣΤΗΛΗ Α (ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ) β. ( ) ΣΤΗΛΗ Β (ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ).. 0 και δ και 4. 0 ή 5. 0 Παπαδόπουλος Μαρίνος-Μαθηµατικός -5-

5 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ «ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΣ» Σε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ)... αβ γ β γ α Σ Λ Σ Λ. + + Σ Λ 4. Σ Λ 5. ( ) Σ Λ 6. ( ) Σ Λ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ. Να συµπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω ισότητες. β. (...) + ( )... (... ) (...) + + Παπαδόπουλος Μαρίνος-Μαθηµατικός -6-

6 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να βρείτε τις τιµές των µεταβλητών για τις οποίες ΕΝ ορίζονται οι παραστάσεις: 5+ α+ z i) ii) iii) iv) v) 0 α + z 4. Να απλοποιήσετε τις ακόλουθες παραστάσεις: ( + ) i) ii) iii) iv) v) Να απλοποιήσετε τις ακόλουθες παραστάσεις, αφού πρώτα βρείτε τις τιµές του για τις οποίες ορίζονται : 4 + ( ) + 4 i) ii) iii) ( ) iv) v) vi) + + ( 4) ( + 4) vii) viii) i) Να απλοποιήσετε τα ακόλουθα κλάσµατα µε τη προϋπόθεση ότι αυτά ορίζονται: 6 i) ii) iii) α +β + αβ α +α +β +β + ( α+β) α β 8α β iv) v) vi) vii) ( ) + 8 4α β h + h α+β viii) i) α +β Παπαδόπουλος Μαρίνος-Μαθηµατικός -7-