Σύνθεση μικροκυματικών ηθμών με περιοδικές δομές μικροταινιακών γραμμών και δυνατότητα ελέγχου της στάθμης των πλευρικών αρμονικών

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ-ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (ΑΜ0702) Σύνθεση μικροκυματικών ηθμών με περιοδικές δομές μικροταινιακών γραμμών και δυνατότητα ελέγχου της στάθμης των πλευρικών αρμονικών Γεραφέντης Ιωάννης Α.Ε.Μ Επιβλέπουσα: Σιακαβάρα Αικατερίνη, Αναπληρώτρια καθηγήτρια Σεπτέμβριος 2015

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα..1 Πρόλογος.3 Κεφάλαιο 1 - Μικροταινιακές γραμμές μεταφοράς ) Χρονική εξέλιξη μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς ) Περιοδικές δομές και φίλτρα (ηθμοί) μικροκυμάτων ) Θεωρία Περιοδικών Δομών ) Ανάλυση των Άπειρων Περιοδικών Δομών ) Τερματισμένες Περιοδικές Δομές ) Διαγράμματα κ-β και ταχύτητες κυμάτων..17 Κεφάλαιο 2 - Μεταϋλικά ) Εισαγωγή ) Κύματα επιφάνειας ) Επιφάνειες υψηλής αντίστασης ) Συχνοτικές ζώνες επιφανειακών κυμάτων ) Φάση ανάκλασης ) Εύρος συχνοτήτων ) Διαδικασία σχεδιασμού ) Εφαρμογές σε κεραίες ) Επιφάνειες μεταβλητής αντίστασης ) Καθοδήγηση ανακλώμενου κύριου λοβού. 48 Κεφάλαιο 3 Σχεδίαση μικροκυματικών ηθμών με περιοδικές δομές μικροταινιακών γραμμών ) Εισαγωγή ) Σχεδίαση μικροκυματικού φίλτρου τεσσάρων μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς ) Εύρεση των χαρακτηριστικών μεγεθών των μικροταινιακών γραμμών ) Παρατηρήσεις των αποτελεσμάτων προσομοίωσης ) Ενσωμάτωση δομών ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης-ebg για τον περιορισμό των πλευρικών αρμονικών ) Σύζευξη μικροταινιακών γραμμών με γραμμικές δομές ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης-ebg ) Ηθμοί με συζευγμένες μικροταινιακές και EBG γραμμικές δομές ) Θεωρητική προσέγγιση σχεδιαστικής λογικής των EBG δομών ) Σχεδίαση και προσομοίωση της τελικής διάταξης.75 1

3 Συμπεράσματα...84 Βιβλιογραφία. 85 2

4 Πρόλογος Στην παρούσα εργασία εργασία προτείνεται μεθοδολογία σχεδίασης μικροκυματικών ηθμών συχνοτήτων κατάλληλων για τυπωμένες διατάξεις. Οι ηθμοί υλοποιούνται με μικροταινιακές γραμμές συνδεδεμένες σε σειρά και η σύνθεση πραγματοποιείται με βάση τη θεωρία περιοδικών δομών. Στόχος τησ ργασίας ήταν, πέραν της σύνθεσης ηθμών για λειτουργία σε προκαθορισμένη περιοχή συχνοτήτων δηλαδή μιας βασικής ζώνης, ο επιπλέον έλεχγος-περιορισμός της στάθμης του σήματος σε συχνοτικές ζώνες διέλευσης που αποτελεούν αρμονικές μικρότερης ή μεγαλύτερης τάξης απο εκείνη της βασικής και που αναπόφευκτα εμαφανίζονται λόγω της περιοδικότητας της δομής του ηθμού. Στη βιβλιογραφία προτείνονται διάφορες μέθοδοι για την καταστολή των αρμονικών ανώτερης τάξης όπως η διαμόρφωση των συζευγμένων γραμμών σε όλο το μήκος τους, η δημιουργία εγκοπών, η προσθήκη διηλεκτρικού πάνω από την δομή του φίλτρου κ.α. Στην παρούσα εργασία για το σκοπό αυτό προτείνεται η ενσωμάτωση στην κύρια δομή του ηθμού δομών μορφής ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης (Electromagnetic Band Gap_ΕΒG), οι οποίες κατάλληλα σχεδιασμένες μπορούν να αποκόπτουν όχι μόνο αρμονικές ανώτερης τάξης αλλά και κατώτερες της βασικής ζώνης λειτουργίας. Στο πρώτο κεφάλαιο πραγματοποιείται σύντομα μια αναδρομή στην ιστορία των μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς και αναπτύσσεται η βασική θεωρία των περιοδικών δομών, η οποία εφαρμόστηκε για την προτεινόμενη μεθοδολογία σχεδίασης μικροκυματικών ηθμών. Στο δεύτερο κεφάλαιο, πραγματοποιείται αναλυτική παρουσίαση των δομών ΕΒG: ο τρόπος δόμησής τους, οι διαφορετικές μορφές που μπορεί να έχουν, η ερμηνεία της ηλεκτρομαγνητικής τους συμπςεριφοράς κια οι ειδικές ιδιότητες που παρουσιάζουνχάρις στις οποίες χρησιμοποιούνυαι σε πλήθως τηλεπικοινωνιακών διατάξεων συμβάλλοντας στη βελτιστοποίηση της λειτουργίας τους ή προσδίδοντά τους ειδικά χαρακτηριστικά λειτουργίας. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται αναλυτική παρουσίαση της προτεινόμενης μεθοδολογίας για τη σχεδίαση των ηθμών. Παρουσιάζεται η σχετική θεωρία, τα στάδια σχεδιασμού ενός ηθμού του προτεινόμνου τύπου και αντίστοιχα παραδείγματα που επιβεβαιώνουν την αποτελεσματικότητα της μεθοδολογίας Η διπλωματική εργασία, πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της κατεύθυνσης Ηλεκτρονικής και Τηλεπικοινωνιών, του τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, υπό την επίβλεψη της Αναπληρώτριας Καθηγήτριας κ. Αικατερίνης Σιακαβάρα. Θεσσαλονίκη Σεπτέμβριος

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Μικροταινιακές γραμμές μεταφοράς [1],[2],[3],[4],[5],[6] 1.1 Χρονική εξέλιξη μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς Ιστορικά, πρόδρομος της μικροταινιακής γραμμής ήταν η ομοαξονική γραμμή, η οποία επιτρέπει τη διάδοση ενός εγκάρσιου ηλεκτρομαγνητικού ρυθμού με μηδενική συχνότητα αποκοπής, χαμηλές απώλειες και μεγάλο εύρος ζώνης. Εικόνα 1.1 Παρόλα αυτά, ο συγκεκριμένος τύπος γραμμής καθιστά μάλλον αδύνατη την κατασκευή παθητικών και ενεργών στοιχείων (components) που πρόκειται να ενσωματωθούν σε τυπωμένες διατάξεις. Πρώτη προσπάθεια ώστε να ξεπεραστεί αυτό το μειονέκτημα ήταν η δημιουργία ορθογώνιας ομοαξονικής γραμμής με ταινιακό αγωγό στο κέντρο (stripcenter conductor). Το επόμενο βήμα ήταν η αφαίρεση των πλευρικών τοιχωμάτων και η επέκταση του ανώτερου και του κατώτερου επιπέδου γειώσεως, με αποτέλεσμα την δημιουργία της 4

6 ταινιογραμμής (SL-StripLine). Η ανάπτυξη των επίπεδων γραμμών μεταφοράς άρχισε την δεκαετία του 1950 όταν οι Bernet και Barnes εφεύραν την συμμετρική ταινιογραμμή (Symmetrical Stripline). Μάλιστα προκειμένω να υποστηριχθεί ο μεσαίος αγωγός, ο ενδιάμεσος χώρος γέμισε με διηλεκτρικό. Η επόμενη τροποποίηση της γραμμής ήταν η απομάκρυνση του ανωτάτου επιπέδου γείωσης και του ανωτάτου διηλεκτρικού υποστρώματος. Αυτή η τροποποιημένη δομή ονομάστηκε μικροταινιακή γραμμή (microstrip line). Η μικροταινιακή γραμμή, είναι η γεωμετρία γραμμής μεταφοράς που περιλαμβάνει μια αγώγιμη γραμμή μεταφοράς στην μια πλευρά του υποστρώματος και ένα επίπεδο γειώσεως στην άλλη πλευρά. Κατασκευάζονται με την μέθοδο της χάραξης ή το τύπωμα των μεταλλικών γραμμών (μέσω της φωτολιθογραφίας) στην επιφάνεια ενός διηλεκτρικού υποστρώματος ή μεταξύ διηλεκτρικών υποστρωμάτων. Η μορφή δόμησής τους επιτρέπει την ενσωμάτωση γραμμών μεταφοράς με τις μονάδες επεξεργασίας σήματος, ή γραμμών μεταφοράς και τυπωμένων κεραιών (printed antennas) στο ίδιο τυπωμένο κύκλωμα (PCB) παρέχοντας έτσι μια ολοκληρωμένη διάταξη που κατασκευάζεται εύκολα και έχει χαμηλό κόστος, μικρές διαστάσεις και μικρό βάρος. Το ενδιαφέρον για τις μικροταινιακές γραμμές ξεκίνησε το 1952 όταν εμφανίστηκε η μικροταινιακή γραμμή (microstrip line). Τα τελευταία περίπου 40 χρόνια, η μικροταινιακή γραμμή έχει διαδραματίσει σημαντικότατο ρόλο στην ανάπτυξη νέων μικροκυματικών και ραδιοσυχνοτικών εφαρμογών. Βέβαια, η μικροταινιακή γραμμή είναι απαραίτητη σε ραδιοσυχνοτικά και μικροκυματικά στοιχεία, καθώς έχει χαμηλή διασπορά και μεγάλο συχνοτικό εύρος. Όσον αφορά στις μικροκυματικές και ραδιοσυχνοτικές συσκευές, η παραδοσιακή μικροταινιακή γραμμή της εικόνας 1.2α) δίνει τα μικρότερα μεγέθη και την πιο εύκολη κατασκευή. Οι τροποποιημένες μικροταινιακές γραμμές χρησιμοποιούνται, ώστε να επιτευχθούν στόχοι, όσον αφορά στις επιδόσεις των κυκλωμάτων, οι οποίοι είναι δύσκολα επιτεύξιμοι (αν όχι αδύνατοι) με χρήση απλών ομοιόμορφων δομών. Η κατηγοριοποίησή τους γίνεται ανάλογα τις 5

7 φυσικές τους διαστάσεις, την δομή τους, τα διηλεκτρικά υποστρώματα που χρησιμοποιούνται, την τοπολογία των επιπέδων γειώσεώς τους και τα σχήματα των αγωγών. Στην εικόνα 1.2 παρουσιάζεται η ιστορική εξέλιξη και διάφορες τροποποιήσεις της μορφής μιας μικροταινιακής γραμμής. Εικόνα 1.2: Ιστορική εξέλιξη της μικροταινιακής γραμμής. Στις μικροταινιακές γραμμές το διηλεκτρικό υλικό δεν καλύπτει πλήρως το αγώγιμο strip και ο θεμελιώδης ρυθμός κυματοδήγησης δεν είναι καθαρός ΤΕΜ όπως συμβαίνει στις κοινές γραμμές δύο αγωγών και στις ομοαξονικές γραμμές. Θα πρέπει να επισημανθεί ότι τα βασικά χαρακτηριστικά του ΤΕΜ ρυθμού είναι εκτός από το ότι δεν υπάρχει συχνότητα αποκοπής, τα χαρακτηριστικά μεγέθη λειτουργίας της γραμμής όπως η ταχύτητα φάσης και η χαρακτηριστική αντίσταση, μεταβάλλονται ελάχιστα σε σχέση με την συχνότητα σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων. Στις μικροταινιακές γραμμές μεταφοράς για χαμηλές * συχνότητες, ο ρυθμός χαρακτηρίζεται ημιστατικός ΤΕΜ (Quasi-TEM) και η λειτουργία της γραμμής περιγράφεται θεωρώντας χωρητικότητα και αυτεπαγωγή ανά μονάδα μήκους της γραμμής. Επειδή η μικροταινιακή γραμμή είναι μια ανοικτή δομή, προσφέρει ένα κυρίαρχο κατασκευαστικό πλεονέκτημα εν συγκρίσει με την 6

8 ταινιογραμμή. Παρόλα αυτά, πολλές φορές είναι απαραίτητο να γίνουν κάποιες παραλλαγές από την παραδοσιακή δομή της μικροταινίας λόγω συγκεκριμένων εγγενών μειονεκτημάτων και περιορισμών που θέτει. Τα κυριότερα μειονεκτήματα των παραδοσιακών μικροταινιακών γραμμών είναι ο χαμηλός συντελεστής Q, η ακτινοβολία, η ηλεκτρομαγνητική παρεμβολή, η διασπορά και τα περιβαλλοντολογικά προβλήματα. Η παραδοσιακή μικροταινιακή γραμμή είναι μια ανοικτή δομή και άρα βρίσκεται σε άμεση επαφή με τον αέρα, παρόλο που στην πράξη επιδιώκεται τα κυκλώματα να καλύπτονται ώστε να προστατεύονται από το περιβάλλον από την μια και να εμποδίζεται από την άλλη η ακτινοβόληση στον κενό χώρο, όσο και η ηλεκτρομαγνητική παρεμβολή (EMI-Electromagnetic Interference). Για την παραδοσιακή δομή της μικροταινιακής γραμμής, οι απώλειες εξασθενίσεως, το μέγεθος και θέματα που άπτονται του χειρισμού της ισχύος είναι αντικρουόμενα. Έτσι, συχνά είτε επιστρατεύονται μέθοδοι βελτιστοποιήσεως (σε πιο προχωρημένο επίπεδο), είτε επιδιώκεται απλά ένας συμβιβασμός. Επιπροσθέτως, μερικοί ακόμη περιορισμοί που τίθενται γι αυτό το είδος της γραμμής είναι οι εξής: μέτριο εύρος εμπεδήσεως ( Ω), εύρος συχνότητας (κάτω από 60GHz), χειρισμός ισχύος, ανισοστάθμιτα σήματα εισόδου/εξόδου και δυσκολίες στο σύστημα παραλλήλων στοιχείων. Υπάρχουν πολυάριθμες τροποποιήσεις για την μικροταινιακή γραμμή που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως εναλλακτικές δομές σε ραδιοσυχνοτικά και μικροκυματικά ολοκληρωμένα κυκλώματα. Τα είδη τροποποιήσεων που μπορεί να υποστεί μια μικροταινιακή γραμμή μπορούν να χωριστούν σε: 1) Μετατροπές στις φυσικές τους ιδιότητες 2) Μετατροπές στην δομή 3) Χρησιμοποίηση διαφορετικών διηλεκτρικών υλικών 4) Τροποποιήσεις στο επίπεδο γειώσεως 5) Τροποποιήσεις στα σχήματα των αγωγών 7

9 1.2 Περιοδικές δομές και φίλτρα (ηθμοί) μικροκυμάτων [4] Ένα φίλτρο μικροκυμάτων είναι ένα δίκτυο δύο θυρών που χρησιμοποιείται για να ελέγξει την απόκριση της συχνότητας σε ένα συγκεκριμένο σημείο ενός συστήματος μικροκυμάτων παρέχοντας διάδοση σε συχνότητες μέσα στην ζώνη διέλευσης του φίλτρου και απόσβεση στην ζώνη αποκοπής. Τυπικές συχνοτικές αποκρίσεις περιλαμβάνουν χαμηλοπερατά, υψηλοπερατά, ζωνοπερατά και απόρριψης-ζώνης χαρακτηριστικά. Εφαρμογές μπορούν να βρεθούν σε όλους σχεδόν τους τύπους τηλεπικοινωνιών με μικροκύματα, ραντάρ ή συστήματα ελέγχου και μετρήσεων. Η θεωρία και η κατασκευή των πρώτων φίλτρων μικροκυμάτων ξεκίνησαν πριν τον Β Παγκόσμιο Πόλεμο από τους πρωτοπόρους Mason, Sykes, Darlington, Fano, Lawson και Richards. Η μέθοδος σχεδίασης φίλτρων, γνωστή σαν image parameter method (εικονικών παραμέτρων), αναπτύχθηκε στα τέλη του 1930 και ήταν χρήσιμη για την κατασκευή χαμηλοπερατών φίλτρων που εφαρμόστηκαν στο ραδιόφωνο και στην τηλεφωνία. Στις αρχές του 1950 μια ομάδα επιστημόνων στο Stanford Research Institute αποτελούμενη από τους G. Matthaei, L.Young, E. Jones, S. Cohn και άλλους, δραστηριοποιήθηκε έντονα στην ανάπτυξη φίλτρων και διατάξεων σύζευξης. Ένα ογκώδες εγχειρίδιο πάνω στα φίλτρα και τους συζεύκτες ήταν αποτέλεσμα αυτής της εργασίας και παραμένει μια πολύτιμη αναφορά. Σήμερα, επί το πλείστον, η σχεδίαση φίλτρων πραγματοποιείται με την εξελιγμένη υπολογιστική σχεδίαση (CAD) που αποτελείται από υπολογιστικά πακέτα βασισμένα στην μέθοδο της απώλειας εισαγωγής (insertion loss). Λόγω των συνεχών εξελίξεων της σύνθεσης δικτύων με κατανεμημένα στοιχεία, της χρήσης των χαμηλής θερμοκρασίας υπεραγωγών και της ενσωμάτωσης ενεργών στοιχείων σε κυκλώματα φίλτρων, η σχεδίαση μικροκυματικών φίλτρων παραμένει ένα ενεργό πεδίο έρευνας. Η θεωρία και σχεδίαση μικροκυματικών ηθμών έχει σαν βάση τα συχνοτικά χαρακτηριστικά περιοδικών δομών που αποτελούνται από 8

10 γραμμές μεταφοράς ή κυματοδηγούς περιοδικά φορτισμένων με ενεργά στοιχεία. Οι δομές αυτές έχουν ενδιαφέρον ούτως ή άλλως καθώς χρησιμοποιούνται σαν διατάξεις αργού κύματος, χρησιμοποιούνται στην σχεδίαση ενισχυτών οδεύοντος κύματος και επίσης παρουσιάζουν απόκριση με συχνοτική ζώνη διέλευσης ή απόρριψης σήματος, ιδιότητα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην μέθοδο image parameter. Τα φίλτρα που σχεδιάζονται χρησιμοποιώντας την μέθοδο εικονικών παραμέτρων αποτελούνται από μια αλληλουχία απλοποιημένων δίθυρων τμημάτων φίλτρου, ώστε να παρέχουν τις επιθυμητές συχνότητες αποκοπής και τις χαρακτηριστικές αποσβέσεις, ωστόσο όμως δεν επιτρέπουν τον ακριβή προσδιορισμό μιας απόκρισης συχνότητας μέσα στο συνολικό εύρος λειτουργίας. Έτσι, παρόλο που η διαδικασία είναι σχετικά απλή, ο σχεδιασμός των φίλτρων με την μέθοδο εικονικών παραμέτρων συχνά πρέπει να επαναλαμβάνεται αρκετές φορές για να επιτευχθούν τα επιθυμητά αποτελέσματα. Μια πιο σύγχρονη διαδικασία, που ονομάζεται μέθοδος της απώλειας εισαγωγής, χρησιμοποιεί τεχνικές σύνθεσης δικτύων για το σχεδιασμό φίλτρων με μια εντελώς συγκεκριμένη συχνοτική απόκριση. Η σχεδίαση είναι απλοποιημένη ξεκινώντας με πρωτότυπα χαμηλοπερατά φίλτρα τα οποία είναι κανονικοποιημένα ως προς την αντίσταση και την συχνότητα. Έπειτα εφαρμόζονται μετασχηματισμοί ώστε να μετατραπούν τα πρωτότυπα δικτυώματα ώστε να λειτουργούν στο απαιτούμενο εύρος συχνοτήτων και την τιμή της αντίστασης. Και οι δύο μέθοδοι, εικονικών παραμέτρων και απώλειας εισαγωγής, της σχεδίασης φίλτρων παρέχουν κυκλώματα συγκεντρωμένων στοιχείων. Για εφαρμογές στα μικροκύματα τέτοιες σχεδιάσεις συνήθως πρέπει να είναι τροποποιημένες να χρησιμοποιούν κατανεμημένα στοιχεία αποτελούμενα από τμήματα γραμμών μεταφοράς. Ο μετασχηματισμός Richard και οι ταυτότητες Kuroda χρησιμοποιούνται σε αυτό το βήμα. 9

11 1.3 Θεωρία Περιοδικών Δομών Μια απείρου μήκους γραμμή μεταφοράς ή κυματοδηγός φορτισμένος σε σταθερές αποστάσεις με αντιδρώντα στοιχεία χαρακτηρίζεται ως περιοδική δομή. Όπως φαίνεται στην εικόνα 1.3, οι περιοδικές δομές μπορούν να παίρνουν διάφορες μορφές, ανάλογα την χρήση της γραμμής μεταφοράς κάθε φορά. Εικόνα 1.3: Παραδείγματα περιοδικών δομών.a) Περιοδικά τοποθετημένα stubs σε μικροταινιακή γραμμή. b) Περιοδικά τοποθετημένα διαφράγματα σε κυματοδηγό Συχνά τα στοιχεία από τα οποία αποτελείται μια περιοδική δομή ενσωματώνονται σαν ασυνέχειες στην γραμμή, αλλά σε κάθε περίπτωση μπορούν να παρασταθούν σαν συγκεντρωμένες επαγωγικές ή χωρητικές ηλεκτρικές αντιστάσεις κατά μήκος μιας γραμμής μεταφοράς όπως στην εικόνα 1.4. Εικόνα 1.4: Ισοδύναμο κύκλωμα μιας περιοδικά φορτισμένης γραμμής μεταφοράς. Η αφόρτιστη γραμμή έχει χαρακτηριστική αντίσταση Ζ 0 και σταθερά διάδοσης k. 10

12 Οι περιοδικές δομές υποστηρίζουν μετάδοση αργού κύματος (μικρότερης από την ταχύτητα φάσης της γραμμής με διηλεκτρικό τον αέρα) και έχουν χαρακτηριστικές ζώνες διέλευσης και αποκοπής όμοιες με εκείνες των φίλτρων. Βρίσκουν εφαρμογή σε διατάξεις οδεύοντος κύματος, μέιζερς (προκάτοχος των laser), μετασχηματιστές φάσης και κεραίες. 1.4 Ανάλυση των άπειρων περιοδικών δομών Για να μελετηθεί η συχνοτική συμπεριφορά μιας φορτισμένης περιοδικής δομής, εικόνα 1.4, θεωρούμε ότι αποτελείται από διαδοχικά συνδεδεμένες μοναδιαίες κυψελίδες. Κάθε κυψελίδα (unit cell) μοντελοποιείται με ένα μήκος d της γραμμής μετάδοσης, με μια επιδεκτικότητα παράλληλα συνδεδεμένη στο μέσον του τμήματος μήκους d. Η επιδεκτικότητα b είναι κανονικοποιημένη στην χαρακτηριστική αντίσταση Ζ 0. Αν θεωρήσουμε ότι η άπειρη γραμμή αποτελείται από μια αλληλουχία ταυτόσημων, 2-θύρων δικτυωμάτων, μπορούμε να συσχετίσουμε τις τάσεις και τα ρεύματα στα άκρα της ν- οστής κυψελίδας χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα ABCD: Vn A BVn 1 I C D I n n1 (1.1) Όπου A,B,C και D είναι οι παράμετροι του πίνακα μεταφοράς του cell, δηλαδή μιας αλληλουχίας γραμμής μήκους d/2, μιας παράλληλα συνδεδεμένης επιδεκτικότητας b και ενός δεύτερου τμήματος γραμμής μεταφοράς μήκους επίσης d/2. Θεωρώντας τους πίνακες μεταφοράς των επιμέρους αυτών τμημάτων ο συνολικός πίνακας του cell προκύπτει από το γινόμενό τους. Έτσι σε κανονικοποιημένη μορφή θα είναι: 11

13 cos isin cos isin A B C D ib 1 isin cos isin cos b b b (cos sin ) i(sin cos ) b b b i(sin cos ) (cos sin ) (1.2) Όπου θ=κd και κ είναι η σταθερά διάδοσης της μη φορτισμένης γραμμής. Μεταξύ των παραμέτρων, λόγω αμοιβαιότητας, ισχύει η σχέση AD-BC=1. Για οποιαδήποτε διάδοση κύματος στην +z διεύθυνση πρέπει να έχουμε: 0 V z V e I( z) I(0) e z z (1.3) με αναφορά φάσης στο z=0. Από την στιγμή που η δομή είναι απείρου μήκους, η τάση και το ρεύμα στο τέρμα στην ν-οστή θύρα, μπορούν να διαφέρουν από την τάση και το ρεύμα της ν+1-οστής θύρας μόνο ως προς τον παράγοντα διάδοσης, d e. Έτσι, θα είναι: V ( n 1) V e n I( n 1) I e n d d (1.4) και χρησιμοποιώντας το αποτέλεσμα της σχέσης (1.1) προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση: V A BV V e d n n1 n1 d I n C D I n1 In1e ή A e B V d n1 d C D e In 1 0 (1.5) Για μια μη μηδενική λύση, η ορίζουσα του παραπάνω πίνακα πρέπει να μηδενίζεται οπότε: 2d d AD e A D e BC 0 (1.6) 12

14 ή από την σχέση AD-BC=1, προκύπτει 2 d d d d 1 0 e A D e e e A D A D b cosh d cos sin 2 2 (1.7) όπου η σχέση (1.2) χρησιμοποιήθηκε για τις τιμές των A και D. Τώρα αν θεωρήσουμε σταθερά διάδοσης μιγαδική και ίση με γ= α+iβ, έχουμε ότι b cosh d cosh ad cosh d isinh ad sin d cos sin (1.8) 2 Από την στιγμή που το δεξί μέλος της (1.8) είναι πραγματικό πρέπει να έχουμε είτε α=0 είτε β=0. Πρώτη περίπτωση: α=0, β 0. Αυτή η περίπτωση αντιστοιχεί σε ένα κύμα που διαδίδεται χωρίς εξασθένιση σε μια περιοδική δομή και καθορίζει την ζώνη διέλευσης της δομής. Τότε η σχέση (1.8) γίνεται b cos d cos sin (1.9.α) 2 η οποία μπορεί να λυθεί για β αν το μέγεθος του δεξιού μέλους είναι μικρότερο ή ίσο προς την μονάδα. Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός τιμών του β που μπορεί να ικανοποιεί την (1.9.a). Δεύτερη περίπτωση: α 0, β=0, π. Σε αυτήν την περίπτωση το κύμα δεν διαδίδεται, αλλά αποσβήνεται κατά μήκος της γραμμής καθορίζοντας έτσι την ζώνη αποκοπής της δομής. Επειδή η γραμμή εδώ θεωρείται χωρίς απώλειες, η ισχύς δεν διαχέεται αλλά ανακλάται πίσω στην είσοδο της γραμμής. Η (1.8) στην περίπτωση αυτή γίνεται: b cosh ad cos sin 1 (1.9.b) 2 η οποία έχει μία μόνο λύση (α>0) για θετικά μεταδιδόμενα κύματα; α<0 εφαρμόζεται για αρνητικά μεταδιδόμενα κύματα. Αν το b cos sin 1, η (1.9.b) εξασφαλίζεται από την σχέση (1.8) 2 13

15 θέτοντας βd=π και τότε όλα τα συγκεντρωμένα στοιχεία της γραμμής απέχουν μεταξύ τους λ/2 (διότι d=λ/2), δημιουργώντας μια αντίσταση εισόδου στη γραμμή ίδια με αυτήν που θα είχαμε για β=0. Έτσι, εξαρτώμενη από την συχνότητα και τις τιμές της κανονικοποιημένης επιδεκτικότητας, η περιοδικά φορτισμένη γραμμή θα παρουσιάζει είτε ζώνες διέλευσης είτε ζώνες αποκοπής και έτσι μπορεί να θεωρείται ως ένας τύπος φίλτρου. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η τάση και το ρεύμα των κυμάτων που καθορίστηκαν από τις σχέσεις (1.3), (1.4), έχουν φυσική σημασία εφόσον μετρώνται στα άκρα των cells και δεν ισχύουν για τάσεις και ρεύματα που μπορούν να υπάρχουν σε σημεία εντός αυτών. Αυτά τα κύματα μερικές φορές αναφέρονται και σαν κύματα Bloch, λόγω της ομοιότητάς τους με τα ελαστικά κύματα που διαδίδονται μέσω περιοδικών κρυσταλλικών πλεγμάτων. Εκτός της σταθεράς διάδοσης των κυμάτων σε μια περιοδικά φορτισμένη γραμμή, άλλο σημαντικό μέγεθος είναι η χαρακτηριστική αντίσταση της δομής. Μια χαρακτηριστική αντίσταση στις θύρες της κυψελίδας (cell) ορίζεται ως εξής: Z B V n1 Z I n1 από την στιγμή που V n+1 και I n+1 στην παραπάνω έκφραση είναι κανονικοποιημένες ποσότητες. Αυτή η αντίσταση αναφέρεται επίσης και ως αντίσταση Bloch. Από την σχέση (1.5) έχουμε ότι: και έτσι η σχέση (1.10) δίδει d A e Vn1 BIn 1 0 Z B BZ A 0 d e Από την σχέση (1.6) μπορούμε να λύσουμε για όπως παρακάτω: d e ως προς A και D 14

16 2 4 A D A D d e 2 κι έτσι η αντίσταση Bloch θα έχει δύο λύσεις οι οποίες θα δίνονται από Z B 2BZ 2A A D A D (1.11) Για συμμετρικές κυψελίδες (όπως της εικόνας 1.2) θα έχουμε πάντα A=D. Σε αυτήν την περίπτωση η σχέση (1.11) γίνεται Z B BZ A (1.12) Οι λύσεις ± αντιστοιχούν στην χαρακτηριστική αντίσταση για θετικά και αρνητικά μεταδιδόμενα κύματα αντίστοιχα. Για συμμετρικά δίκτυα αυτές οι αντιστάσεις είναι ίδιες εκτός από τα πρόσημά τους; η χαρακτηριστική αντίσταση για ένα αρνητικά μεταδιδόμενο κύμα καταλήγει να είναι αρνητική αφού στην εικόνα 1.4 έχει καθοριστεί το I n πάντα προς την θετική κατεύθυνση. Από την σχέση (1.2) φαίνεται ότι το B είναι πάντα καθαρά φανταστικό. Αν α=ο και β 0, δηλαδή όταν έχουμε ζώνη διέλευσης, τότε η σχέση (1.7) για συμμετρικά δίκτυα δείχνει ότι cosh d A 1 και η σχέση (1.12) δείχνει ότι το Z B θα είναι πραγματικό. Αν α 0 και β=0, δηλαδή όταν έχουμε ζώνη αποκοπής, τότε η σχέση (1.7) δείχνει ότι cosh d A 1 και η σχέση (1.12) δείχνει ότι το Z B θα είναι φανταστικό. Το αποτέλεσμα είναι παρόμοιο με την αντίσταση κυματοδηγού, η οποία είναι πραγματική για ρυθμούς διάδοσης και φανταστική για ρυθμούς αποκοπής και για τρόπους μεταβατικούς. 15

17 1.5 Τερματισμένες περιοδικές δομές Αν θεωρηθεί μια πεπερασμένη περιοδική δομή, η οποία τερματίζει σε μια αντίσταση φορτίου Z L, όπως φαίνεται στην εικόνα 1.5, Εικόνα 1.5: Περιοδική δομή που τερματίζει σε φορτίο Z L. στις θύρες της ν-οστής κυψελίδας (unit cell) οι προσπίπτουσες και οι ανακλώμενες τάσεις και ρεύματα, θεωρώντας λειτουργία στην ζώνη διέλευσης) μπορούν να γραφούν ως: V V e V e n n ind 0 0 ind V V I I e I e e e (1.13) ind ind 0 i nd 0 ind 0 0 ZB ZB θεωρώντας ότι δεν υπάρχουν απώλειες και επομένως γ=jβ. Θεωρώντας ότι η προσπίπτουσα και η ανακλώμενη τάση περιγράφονται από τις εξισώσεις: V V V e ind n 0 V e ind n 0 (1.14) οι συνολικές τιμές τάσης και ρεύματος μπορούν να γραφούν ως: V V V I n n n n V Z n B V Z n B (1.15) Στον τερματισμό της γραμμής όπου υπάρχει φορτίο Z L και n=n, έχουμε 16

18 VN V VN VN VN ZLI N ZL ZB Z N B (1.16) Οπότε ο συντελεστής ανάκλασης στο φορτίο υπολογίζεται ως V Z Z V Z Z N L B N L B 1 1 (1.17) και αν η κυψελίδα παρουσιάζει συμμετρία, A=D, τότε B Bκαι η (1.17) γίνεται Z Z L Z Z Z L B B (1.18) Για να μην υπάρχουν ανακλάσεις στο πέρας της περιοδικής δομής πρέπει να ισχύει Z L =Z B, το οποίο είναι εφικτό για δομή χωρίς απώλειες που λειτουργεί στην ζώνη διέλευσης. Αν είναι απαραίτητο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ένας μετασχηματιστής λ g /4 μεταξύ της περιοδικά φορτισμένης γραμμής και του φορτίου. 1.6 Διαγράμματα κ-β και ταχύτητες κυμάτων Η μελέτη των χαρακτηριστικών των ζωνών διέλευσης και αποκοπής μιας περιοδικής δομής προαπαιτεί τον υπολογισμό της μεταβολής της σταθεράς διάδοσης σε συνάρτηση με την συχνότητα, δηλαδή το διάγραμμα κ-β ή διάγραμμα Brillouin. Το διάγραμμα κ-β μπορεί να σχεδιαστεί μέσω της σχέσης (1.9.α) η οποία είναι η σχέση διασποράς για μια γενικότερη περιοδική δομή. Στην πραγματικότητα ένα διάγραμμα κ-β μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μελέτη των χαρακτηριστικών διασποράς πολλών τύπων μικροκυματικών στοιχείων και γραμμών μεταφοράς. Για παράδειγμα θεωρώντας την σχέση διασποράς για έναν ρυθμό κυματοδήγησης θα είναι ή 2 2 c 2 2 c (1.19) 17

19 όπου κ c είναι ο κυματάριθμος αποκοπής του ρυθμού, κ είναι ο κυματάριθμος του ελεύθερου χώρου και β είναι η σταθερά διάδοσης του ρυθμού. Στην εικόνα 1.6 φαίνεται ενδεικτικά η μορφή του διαγράμματος του (β-κ) που προκύπτει από την σχέση (1.19) Εικόνα 1.6: Διάγραμμα διασποράς κ-β ενός κυματοδηγούμενου ρυθμού. Για τιμές του κ<κ c, δεν υπάρχει πραγματική λύση για το β οπότε το κύμα δεν διαδίδεται στο μέσο ή το μέσο είναι μη-προσπελάσιμο από το κύμα. Για κ>κ c, το μέσο διαδίδει το κύμα και το κ πλησιάζει το β για μεγάλες τιμές του β (ΤΕΜ ρυθμός διάδοσης). Το κ-β διάγραμμα είναι επίσης χρήσιμο για την ερμηνεία διάφορων ταχυτήτων κύματος που σχετίζονται με μια καμπύλη διασποράς. Η ταχύτητα φάσης είναι vp c (1.20) και φαίνεται να είναι ίση με c (ταχύτητα του φωτός) επί την κλίση της γραμμής από την αρχή μέχρι το σημείο λειτουργίας στο διάγραμμα κ-β. Η ταχύτητα ομάδας είναι v g d d c d d (1.21) 18

20 και αποτελεί την κλίση της κ-β καμπύλης στο σημείο λειτουργίας. Έτσι αναφερόμενοι στην εικόνα του σχήματος 6, βλέπουμε ότι η ταχύτητα φάσης για ένα μέσο κυματοδήγησης που μπορεί να διαδίδει είναι άπειρη στην αποκοπή και πλησιάζει την ταχύτητα c (από το επάνω μέρος του διαγράμματος) καθώς το κ αυξάνει. Η ταχύτητα ομάδας ωστόσο, είναι μηδενική στην αποκοπή και πλησιάζει την ταχύτητα c (από το κάτω μέρος του διαγράμματος) καθώς το κ αυξάνει. 19

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μεταϋλικά [7],[8],[9],[10] 2.1 Εισαγωγή Η πρώτη φορά που εμφανίστηκε ο όρος μεταϋλικά ήταν την δεκαετία του 1960 από τον Veselago και αναφέρεται σε υλικά τα οποία υπερβαίνουν τις ιδιότητες των συμβατικών υλικών που βρίσκονται στην φύση. Τα μεταϋλικά είναι τεχνητά υλικά που αποτελούνται από περιοδικές δομές και αποκτούν συνήθως τις ιδιότητές τους από την δομή και όχι από την σύνθεση, δηλαδή δεν εξαρτώνται από τα υλικά με τα οποία κατασκευάζονται. Η διαμόρφωση της δομής τους με κατάλληλες ανομοιογένειες είναι εκείνη που τους προσδίδει τις ιδιαίτερες ιδιότητες που παρουσιάζουν. Οι ιδιότητες των μεταϋλικών, που έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τις εφαρμογές, είναι: i. έχουν αρνητικό δείκτη διάθλασης, ii. η φάση του κύματος προπορεύεται καθώς αυτό απομακρύνεται από την πηγή, iii. το πλάτος του κύματος αυξάνεται καθώς απομακρύνεται από την πηγή, iv. η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε, η ένταση του μαγνητικού πεδίου Η και το κυματοδιάνυσμα k σχηματίζουν ένα τριπλό αριστερόστροφο σύστημα. Ένα ηλεκτρονικό μεταϋλικό επηρεάζει τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, έχοντας δομικά χαρακτηριστικά με μέγεθος μικρότερο από το μήκος κύματος του φωτός. Στην περιοχή των μικροκυμάτων του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, οι δομές μπορούν να φτάσουν και την τάξη των μερικών εκατοστών έτσι ώστε να έχουμε τα επιθυμητά αποτελέσματα, δηλαδή να παράγουν τα κατάλληλα επαγωγικά και χωρητικά χαρακτηριστικά. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν τα split-ring αντηχεία τα οποία κατασκευάζονται ως συστοιχίες από ηλεκτρικώς αγώγιμα στοιχεία, όπως είναι οι αγώγιμοι βρόγχοι. Τα ηλεκτρομαγνητικά μεταϋλικά έχουν ήδη συνεισφέρει στην αλματώδη ανάπτυξη μικροκυματικών διατάξεων, καθώς προσφέρουν την 20

22 δυνατότητα διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με ειδικά χαρακτηριστικά, παρέχοντας έτσι βελτίωση σε ολόκληρα συστήματα. Εικόνα 2.1: μορφολογία του πρώτου μεταϋλικού που δημιουργήθηκε Η μορφοποίηση του σχήματος μιας μεταλλικής επιφάνειας, π.χ με χάραξη στοιχείων διαφόρων μορφών, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να τροποποιήσει τις ιδιότητες της επιφάνειας του μετάλλου ώστε να εκτελεί μια ποικιλία λειτουργιών. Για παράδειγμα, συγκεκριμένες δομές μπορούν να σχεδιασθούν για να μεταβάλλουν την αντίσταση της επιφάνειας, της μιας ή και των δύο πολώσεων των κυμάτων που διαδίδονται, για να χειριστούν την διάδοση των επιφανειακών κυμάτων, ή για να ελέγξουν την φάση ανάκλασης. Αυτές οι επιφάνειες επιβάλλουν νέο ορισμό για τις συνοριακές συνθήκες κατά την ανάπτυξη ενός ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Μπορούν επίσης να συντονιστούν, καθιστώντας δυνατό τον ηλεκτρονικό έλεγχο των ηλεκτρομαγνητικών τους ιδιοτήτων. Μπορούν να αποκτήσουν ιδιότητες υψηλής αντίστασης παρόλο που είναι μεταλλικές και να λειτουργήσουν σαν ανακλαστήρες ειδικού τύπου, σαν κεραίες κυμάτων διαρροής (leaky-wave antennas) κ.λπ. Το πιο απλό παράδειγμα μιας δομής ηλεκτρομαγνητικής επιφάνειας είναι μια μεταλλική πλάκα με πτυχές-αυλακώσεις βάθους λ/4 [11-14], όπως φαίνεται και στην εικόνα

23 Εικόνα 2.2: α) μια παραδοσιακή αυλακωτή-πτυχωτή επιφάνεια η οποία αποτελείται από μια μεταλλική πλάκα με στενές σχισμές μήκους ίσου με λ/4. Η οριακή συνθήκη στην κορυφή της επιφάνειας εξαρτάται από την πόλωση του εισερχόμενου κύματος. b) Μια επιφάνεια υψηλής αντίστασης είναι κατασκευασμένη σαν ένα λεπτό δυσδιάστατο πλέγμα πλακών συνδεδεμένο σε ένα επίπεδο γείωσης με μεταλλικούς στυλίσκους. Οι πλάκες παρέχουν χωρητικότητα και επαγωγή και έχουν υψηλή ηλεκτρομαγνητική αντίσταση κοντά στην LC συχνότητα συντονισμού τους. Η ηλεκτρομαγνητική της συμπεριφορά μπορεί να ερμηνευθεί θεωρώντας τις αυλακώσεις σαν γραμμές μεταφοράς μήκους ίσον με λ/4, στις οποίες το βραχυκύκλωμα στο κάτω μέρος της κάθε αυλάκωσης-πτυχής μετατρέπεται σε ανοιχτό κύκλωμα στην κορυφή της επιφάνειας. Αυτό παρέχει μια συνοριακή συνθήκη υψηλής αντίστασης για τα ηλεκτρικά πεδία που είναι πολωμένα κάθετα στις πτυχές και χαμηλής αντίστασης σε αυτά που είναι πολωμένα παράλληλα. Μαλακές και σκληρές επιφάνειες, ανάλογα με τις συνοριακές συνθήκες, χρησιμοποιούνται σε ποικίλες εφαρμογές, όπως οι κεραίες χοάνης ή ο έλεγχος του άκρου περίθλασης των ανακλαστήρων. Έχουν κατασκευαστεί επίσης και δυσδιάστατες δομές όπως μικρές ορθογώνιες συστοιχίες κυματοδήγησης [16] ή οι αντίστροφες δομές γνωστές συχνά και ως pin-bed συστοιχίες [17]. Αυτές οι δομές είναι τυπικά λεπτές και ίσες με λ/4 προκειμένου να επιτύχουν μια συνοριακή συνθήκη υψηλής αντίστασης. Επιπροσθέτως, συμπαγείς δομές έχουν επίσης αναπτυχθεί, οι οποίες μπορούν επίσης να τροποποιήσουν την ηλεκτρομαγνητική συνοριακή συνθήκη μιας μεταλλικής επιφάνειας, οι οποίες είναι πολύ πιο λεπτές 22

24 από το ¼ του μήκους κύματος [18,19]. Είναι τυπικώς κατασκευασμένες σαν υποκυματικές-sub-wavelength, μανιταροειδούς μορφή, μεταλλικές προεξοχές όπως βλέπουμε στην εικόνα 2.2 b). Μπορούν να αναλυθούν ως συντονισμένα LC κυκλώματα και η μείωση του πάχους τους επιτυγχάνεται με χωρητική φόρτιση. Αυτές οι δομές παρέχουν μια συνοριακή συνθήκη υψηλής αντίστασης για τις δύο πολώσεις και για όλες τις διευθύνσεις διάδοσης. Επίσης ανακλούν τα προσπίπτοντα κύματα με μια μετατόπιση φάσης ίση με μηδέν αντί για π, όπως συμβαίνει και με έναν ηλεκτρικό αγωγό. Τέτοιες δομές είναι μερικές φορές γνωστές και ως τεχνητοί μαγνητικοί αγωγοί εξαιτίας του εφαπτόμενου μαγνητικού πεδίου που τείνει στο μηδέν στην επιφάνεια, σε αντίθεση με το ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο έχει μεγάλη τιμή αντιθέτως με ότι ισχύει σε κλασσική συμπαγή μεταλλική επιφάνεια. Εκτός από τις ασυνήθιστες ιδιότητές τους στην φάση ανάκλασης, αυτά τα υλικά παρουσιάζουν ένα συχνοτικό χάσμα ζώνης μέσα στο οποίο δεν υποστηρίζουν δέσμια επιφανειακά κύματα είτε εγκάρσιας μαγνητικής (TM) είτε εγκάρσιας ηλεκτρικής (TE) πόλωσης. Μπορούν να θεωρηθούν σαν ένα είδος δομής ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης ή σαν φωτονικοί κρύσταλλοι, [20,21] για επιφανειακά κύματα [22]. Αν και δέσμια επιφανειακά κύματα δεν υποστηρίζονται, διαρρέοντα TE κύματα μπορούν να διαδοθούν μέσα στο χάσμα ζώνης, τα οποία μπορούν να γίνουν χρήσιμα για ορισμένες εφαρμογές. Με μια επιφάνεια διαμορφωμένης υφής (tunable textured surface), ώστε να λειτουργεί σαν μεταϋλικό, μπορεί κανείς να κατασκευάσει συσκευές όπως προγραμματισμένους ανακλαστήρες οι οποίοι μπορούν να στρέψουν ή να εστιάζουν μια ανακλώμενη δέσμη μικροκυμάτων [23]. Αυτοί μπορούν να παρέχουν μια χαμηλού κόστους εναλλακτική στις παραδοσιακές κεραίες ηλεκτρονικής σάρωσης (ESAs) όπου οι μετασχηματιστές φάσης και οι περίπλοκες δομές τροφοδοσίας αντικαθιστώνται από μια επίπεδη συστοιχία διόδων ημιαγωγού και μια ελεύθερου χώρου, ψευδο-οπτική τροφοδοσία. Παρά το χαμηλό τους κόστος, αυτές οι κεραίες με κατευθυνόμενο ανακλαστήρα αποκλείονται για κάποιες εφαρμογές επειδή δεν είναι εντελώς επίπεδες. Κατευθυνόμενα διαρρέοντα κύματα παρέχουν μια εναλλακτική προσέγγιση στον έλεγχο της κατεύθυνσης της δέσμης ακτινοβολίας με 23

25 ηλεκτρονικό τρόπο, χωρίς να απαιτούν μια τροφοδοσία χώρου [24]. Η επιφάνεια μεταϋλικού είναι σχεδιασμένη-προγραμματισμένη για λειτουργία με περιοδική αντίσταση η οποία προκαλεί σκέδαση του επιφανειακού κύματος στον ελεύθερο χώρο. Αυτή η μέθοδος ελεγχόμενης διεύθυνσης εκπομπής επιτρέπει την οδήγηση της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας σε διάφορες διευθύνσεις εντός ενός ευρέως τμήματος του χώρου εμπρός και πίσω από τον ακτινοβολητή. 2.2 Κύματα επιφάνειας Τροποποιώντας κατάλληλα την δομή μιας μεταλλικής επιφάνειας, μπορούμε να μεταβάλλουμε την αντίστασή της και ως εκ τούτου να αλλάξουμε τις επιφανειακές κυματικές της ιδιότητες [25]. Η ανάλυση προκύπτει υποθέτοντας πως η επιφάνεια έχει μια αντίσταση Z S και αναπτύσσεται ένα κύμα το οποίο φθίνει εκθετικά μακριά από την επιφάνεια με σταθερά απόσβεσης α όπως φαίνεται στην εικόνα 2.3. Εικόνα 2.3: ένα κύμα επιφάνειας είναι ένα κύμα δέσμιο σε μια επιφάνεια που αποσβένυται καθώς διαδίδεται στον περιβάλλοντα χώρο. Για TM κύματα, εφαρμόζουμε τις εξισώσεις Maxwell για να καθορίσουμε την σχέση της επιφανειακής αντίστασης και τις ιδιότητες του επιφανειακού κύματος. Μπορεί να δειχθεί ότι τα TM κύματα λαμβάνουν χώρα σε μια επαγωγική επιφάνεια στην οποία η επιφανειακή αντίσταση δίνεται από την έκφραση: Z S ja (2.1) Αντιστρόφως, TE κύματα μπορούν να λάβουν χώρα σε μια χωρητική επιφάνεια, με την παρακάτω αντίσταση: 24

26 Z S j (2.2) Στις παραπάνω εκφράσεις, ε και μ είναι η διηλεκτρική σταθερά και διαπερατότητα αντίστοιχα του χώρου γύρω από την επιφάνεια, ο οποίος μπορεί να είναι το κενό και το ω είναι η γωνιακή συχνότητα του κύματος. Βλέπουμε ότι τα TM κύματα απαιτούν μια θετική, φανταστική αντίσταση ή μια επαγωγική επιφάνεια, ενώ τα TE κύματα απαιτούν μια αρνητική, φανταστική αντίσταση ή μια χωρητική επιφάνεια. Τα συνηθισμένα μέταλλα είναι ελαφρώς επαγωγικά, λόγω του επιδερμικού φαινομένου, οπότε υποστηρίζουν TM κύματα. Στις οπτικές συχνότητες συχνά καλούνται και ως επιφάνειες plasmons [26]. Στις συχνότητες των μικροκυμάτων, είναι τα συνήθη επιφανειακά ρεύματα τα οποία είναι πολύ ασθενώς δέσμια στην επιφάνεια. Ένα διάγραμμα TM επιφανειακού κύματος φαίνεται στην εικόνα 2.4 a). Εικόνα 2.4: a) Σε ένα TM επιφανειακό κύμα, σε μια συμπαγή, μεταλλική, επίπεδη επιφάνεια, το ηλεκτρικό πεδίο σχηματίζει καμπύλη εκτός της επιφάνειας και το μαγνητικό πεδίο είναι εγκάρσιο στο Ε και παράλληλο στην επιφάνεια. b) Τα πεδία παίρνουν την αντίθετη μορφή σε ένα TE επιφανειακό κύμα, σε μια επιφάνεια υψηλής αντίστασης. Σε αντίθεση με γυμνές μεταλλικές επιφάνειες που δεν υποστηρίζουν TE επιφανειακά κύματα, μέταλλα επικαλυμμένα με διηλεκτρικό μπορούν να υποστηρίξουν TE κύματα πάνω από μια συχνότητα αποκοπής η οποία εξαρτάται από το πάχος και την διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού υποστρώματος. Ηλεκτρομαγνητικές δομές χάσματος ζώνης όπως οι φωτονικοί κρύσταλλοι, επιφάνειες επιλεκτικήςσυχνότητας, πολυεπίπεδες επιφάνειες και άλλες διεπαφές μπορούν επίσης να υποστηρίξουν TE κύματα αν η ενεργός επιφανειακή αντίσταση είναι χωρητική. Η αντίσταση επιφάνειας της μεταλλικής δομημένης επιφάνειας που περιγράφτηκε προηγουμένως, 25

27 χαρακτηρίζεται από ένα ισοδύναμο παράλληλο κύκλωμα συντονισμού LC. Στις χαμηλές συχνότητες το κύκλωμα συντονισμού LC είναι επαγωγικό και υποστηρίζει TM κύματα. Στις υψηλές συχνότητες το κύκλωμα συντονισμού LC είναι χωρητικό και υποστηρίζει TE κύματα όπως απεικονίζεται στην εικόνα 2.4 b). Κοντά στην LC συχνότητα συντονισμού η αντίσταση της επιφάνειας είναι πολύ υψηλή. Σε αυτήν την περιοχή τα κύματα δεν είναι δέσμια στην επιφάνεια και αντί αυτού ακτινοβολούν εύκολα στον γύρω χώρο παράγοντας κύματα διαρροής leaky waves. 2.3 Επιφάνειες υψηλής αντίστασης Μια ενδεικτική δομή που λειτουργεί σαν επιφάνεια υψηλής αντίστασης αποτελείται από μια συστοιχία μεταλλικών νησίδων πάνω από ένα επίπεδο φύλλο μετάλλου. Οι νησίδες σχηματίζουν ένα δυσδιάστατο δικτύωμα και έχουν την μορφή μανιταριού ή πινέζας, οι οποίες προεξέχουν από την επιφάνεια. Υψηλής αντίστασης επιφάνειες είναι κατασκευασμένες σαν τυπωμένα κυκλώματα, που η κάτω πλευρά τους είναι ένα επίπεδο γείωσης από συμπαγές μέταλλο και η πάνω πλευρά τους περιλαμβάνει μια συστοιχία από μικρές (<<λ) μεταλλικές νησίδες, όπως φαίνεται και στην εικόνα 2.2 b). Οι μεταλλικές αυτές νησίδες είναι συνδεδεμένες με το επίπεδο γείωσης μέσω κάθετων αγώγιμων συνδέσεων (via) έτσι ώστε να σχηματίζουν μια περιοδική, αγώγιμη, μεταλλική δομή. Μπορεί να θεωρηθεί σαν ένας δυσδιάστατος τύπος του επιπέδου γείωσης με πτυχές (corrugated ground plane), όπου οι πτυχές συντονισμού μήκους λ/4 έχουν αντικατασταθεί με μικρά κυκλώματα συντονισμού και έχουν κατανεμηθεί στο δυσδιάστατο δικτύωμα. Για μεγαλύτερη χωρητικότητα, μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολυστρωματικά τυπωμένα κυκλώματα μαζί με επικαλυπτόμενες πλάκες. 26

28 Όταν η περίοδος της δομής είναι μικρή συγκρινόμενη με το μήκος κύματος που μας ενδιαφέρει, μπορούμε να αναλύσουμε το υλικό σαν ένα ενεργό μέσο, με την αντίσταση της επιφάνειάς του να καθορίζεται από ενεργά, συγκεντρωμένων (lumped elements) στοιχείων κυκλώματος τα οποία είναι καθορισμένα από την γεωμετρία της δομής της επιφάνειας. Ένα κύμα που προσπίπτει πάνω στο υλικό προκαλεί ηλεκτρικό πεδίο στα στενά διάκενα μεταξύ των γειτονικών μεταλλικών νησίδων (mushroom-like EBG s) κάτι που μπορεί να περιγραφεί σαν μια ενεργή χωρητικότητα C του φύλλου του μετάλλου. Καθώς τα ρεύματα ταλαντώνονται μεταξύ των ακμών των γειτονικών, μεταλλικών νησίδων, οι αγώγιμες διαδρομές διαμέσου του επιπέδου γείωσης και της κάθετης αγώγιμης σύνδεσης (via) λειτουργούν σαν αυτεπαγωγές L. Έτσι σχηματίζεται ένα παράλληλο κύκλωμα συντονισμού LC το οποίο υπαγορεύει την ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά του υλικού, όπως φαίνεται και στην εικόνα 2.5. Εικόνα 2.5: a) Η χωρητικότητα σε μια επιφάνεια υψηλής αντίστασης οφείλεται στην κοντινή απόσταση των γειτονικών πλακών-νησίδων EBG. Η επαγωγή προέρχεται από βρόγχους των ρευμάτων που σχηματίζονται μεταξύ των πλακών και του επιπέδου γείωσης διαμέσου της αγώγιμης σύνδεσης-via. b) Η αντίσταση της επιφάνειας μπορεί να παρασταθεί με ένα παράλληλο κύκλωμα συντονισμού LC. Η αντίσταση της επιφάνειας δίνεται από την σχέση Z S jl 2 (2.3) 1 LC και η συχνότητα συντονισμού του κυκλώματος δίνεται από 27

29 1 0 (2.4) LC Κάτω από την συχνότητα συντονισμού, η επιφάνεια είναι επαγωγική και υποστηρίζει ΤΜ κύματα. Πάνω από την συχνότητα συντονισμού, η επιφάνεια είναι χωρητική και υποστηρίζει ΤΕ κύματα. Κοντά στην συχνότητα συντονισμού ω 0, η επιφανειακή αντίσταση είναι πολύ μεγαλύτερη από την αντίσταση του ελεύθερου χώρου και το υλικό δεν υποστηρίζει δέσμια κύματα επιφάνειας. Επιπρόσθετα με τις ασυνήθιστες ιδιότητες των κυμάτων επιφάνειας, η υψηλής αντίστασης επιφάνεια παρουσιάζει ασυνήθιστες ιδιότητες και στη φάση ανάκλασης ενός κύματος που προσπίπτει σ αυτήν. Στην περιοχή συχνοτήτων που η αντίσταση της επιφάνειας είναι πολύ υψηλή, το εφαπτόμενο μαγνητικό πεδίο είναι μικρό, ακόμη και με ένα μεγάλο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος της επιφάνειας. Μια τέτοια δομή μερικές φορές περιγράφεται σαν ένας τεχνητός μαγνητικός αγωγός. Εξαιτίας αυτής της ασυνήθιστης οριακής συνθήκης, η επιφάνεια υψηλής αντίστασης μπορεί να λειτουργήσει σαν ένας νέος τύπος επιπέδου γείωσης για κεραίες χαμηλού προφίλ. Οι εικόνες των ρευμάτων της κεραίας ως προς αυτό το EBG επίπεδο είναι συμφασικές με αυτά, με αποτέλεσμα η κεραία να μπορεί να τοποθετηθεί πολύ κοντά στην επιφάνεια EBG χωρίς να βραχυκυκλώνεται και να λειτουργεί αποδοτικά δημιουργώντας ένα σύστημα χαμηλού προφίλ, ιδιότητα ιδιαίτερα χρήσιμη σε φορητές διατάξεις. Στην αντίθετη περίπτωση, π.χ για ένα δίπολο προσανατολισμένο παράλληλα στην επιφάνεια συμπαγούς μετάλλου, θα πρέπει να τοποθετηθεί σε απόσταση λ/4 από αυτήν ώστε να μην βραχυκυκλώνεται. 28

30 2.4 Συχνοτικές ζώνες επιφανειακών κυμάτων Αρκετές από τις πιο σημαντικές ιδιότητες των επιφανειών υψηλής αντίστασης μπορούν να εξηγηθούν χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο ενεργής επιφανειακής αντίστασης. Η επιφάνεια αποδίδεται με μια σύνθετη αντίσταση, ισοδύναμη με εκείνη ενός παράλληλου κυκλώματος συντονισμού LC, όπως περιγράφηκε παραπάνω. Η χρήση κυκλώματος συγκεντρωμένων παραμέτρων για την περιγραφή ηλεκτρομαγνητικών δομών, είναι έγκυρη όσο το μήκος κύματος είναι αρκετά μεγαλύτερο από το μέγεθος του κάθε ξεχωριστού χαρακτηριστικού τμήματος της δομής. Το μοντέλο της ενεργής επιφανειακής αντίστασης μπορεί να προβλέψει τις ιδιότητες της ανάκλασης και μερικά χαρακτηριστικά της ζώνης συχνοτήτων της δομής, όχι όμως και το χάσμα ζώνης, το οποίο εξ ορισμού πρέπει να εκτείνεται σε μεγάλα κυματοδιανύσματα. Το κυματοδιάνυσμα k συνδέεται με την σταθερά εξασθένισης α και την συχνότητα ω μέσω της έκφρασης k (2.5) Για ΤΜ κύματα (εγκάρσια πολωμένο μαγνητικό πεδίο) με βάση τις σχέσεις 2.5 και 2.1, βρίσκουμε την ακόλουθη έκφραση του k συναρτήσει του ω, στην οποία η είναι η αντίσταση του ελεύθερου χώρου και c η ταχύτητα του φωτός στο κενό 2 ZS k 1 2 (2.6) c Για ΤΕ κύματα (εγκάρσια πολωμένο ηλεκτρικό πεδίο) παράγεται μια παρόμοια έκφραση μέσω των σχέσεων 2.2 και k 1 (2.7) c Z Συνδυάζοντας τις εξισώσεις μπορούμε να σχεδιάσουμε το διάγραμμα διασποράς για κύματα επιφάνειας στο πλαίσιο του 2 S 29

31 μοντέλου ενεργής επιφανειακής αντίστασης. Ένα απλό παράδειγμα ολοκληρωμένου διαγράμματος διασποράς που υπολογίστηκε για το μοντέλο ενεργού μέσου φαίνεται στην εικόνα 2.6. Εικόνα 2.6: Το μοντέλο ενεργής επιφανειακής αντίστασης μπορεί να προσδιορίσει πολλές από τις ιδιότητες των επιφανειών υψηλής αντίστασης, συμπεριλαμβανομένης της μορφής και της πόλωσης των ζωνών συχνότητας των επιφανειακών κυμάτων. Το παραπάνω διάγραμμα διασποράς επιφανειακών κυμάτων αναφέρεται σε μια επιφάνεια με επίστρωση χωρητικότητας ίση με 0.05 pf και επίστρωση επαγωγής ίση με 2 nη. Το μοντέλο αυτό δεν προβλέπει την ζώνη αποκοπής, αλλά προβλέπει μια περιοχή απώλειας ακτινοβολίας. Παρατηρήσεις: Κάτω από την συχνότητα συντονισμού, υποστηρίζονται ΤΜ κύματα επιφάνειας. Στις πολύ χαμηλές συχνότητες πλησιάζουν πολύ κοντά στην γραμμή του φωτός, η οποία έχει κλίση ίση με την ταχύτητα του φωτός c. Τα πεδία εκτείνονται πολλά μήκη κύματος μακριά από την επιφάνεια, όπως συμβαίνει και σε ένα επίπεδο μεταλλικό φύλλο. Κοντά στην συχνότητα συντονισμού, τα κύματα επιφάνειας είναι ισχυρά δέσμια στην επιφάνεια και έχουν μια πολύ χαμηλή ταχύτητα ομάδας. Η καμπύλη διασποράς είναι κυρτή και μακριά από την ευθεία του φωτός. Στο όριο της ενεργής επιφανειακής αντίστασης δεν υπάρχει όριο ζώνης Brillouin [27] και η ΤΜ καμπύλη διασποράς πλησιάζει την συχνότητα συντονισμού ασυμπτωτικά. Έτσι αυτή η προσέγγιση δεν προβλέπει την ζώνη αποκοπής. 30

32 Πάνω από την συχνότητα συντονισμού, η επιφάνεια είναι χωρητική και υποστηρίζονται ΤΕ κύματα. Το χαμηλότερο σημείο της καμπύλης διασποράς είναι κοντά στην ευθεία του φωτός και τα κύματα είναι ασθενώς δεσμευμένα στην επιφάνεια και εκτείνονται μακριά στον περιβάλλοντα χώρο. Καθώς αυξάνεται η συχνότητα, η καμπύλη κυρτώνεται μακριά από την ευθεία φωτός και τα κύματα είναι πιο δεσμευμένα με την επιφάνεια. Η κλίσης της καμπύλης διασποράς δείχνει ότι τα κύματα «αισθάνονται» έναν ενεργό δείκτη διάθλασης ο οποίος είναι μεγαλύτερος από την σύνδεση. Αυτό συμβαίνει επειδή ένα σημαντικό μέρος του ηλεκτρικού πεδίου είναι συγκεντρωμένο στις χωρητικότητες που εμφανίζονται μεταξύ των νησίδων. Τα ΤΕ κύματα που βρίσκονται αριστερά της ευθείας φωτός υπάρχουν ως κύματα διαρρέοντα τα οποία αποσβήνονται και μπορούν να παρασταθούν σαν μια αντίσταση παράλληλη με την επιφάνεια υψηλής αντίστασης. Η αποσβεννύουσα αντίσταση είναι η αντίσταση του ελεύθερου χώρου προβαλλόμενη πάνω στην επιφάνεια στην γωνία της ακτινοβολίας. Αυτό δημιουργεί μια θολή εικόνα στην συχνότητα συντονισμού, έτσι ώστε τα διαρρέοντα κύματα να ακτινοβολούν μέσα σε ένα πεπερασμένο εύρος συχνοτήτων. Τα μικρά κυματοδιανύσματα αναπαριστούν ακτινοβολία κάθετα προς την επιφάνεια, ενώ τα κυματοδιανύσματα κοντά στην ευθεία φωτός εκπροσωπούν την ακτινοβολία σε γωνίες σχεδόν εφαπτομενικά προς την επιφάνεια. Αντί για μια ζώνη αποκοπής, το μοντέλο ενεργής επιφανειακής αντίστασης, προβλέπει μια ζώνη συχνοτήτων η οποία χαρακτηρίζεται από απόσβεση ακτινοβολίας. Στο μοντέλο ενεργής επιφανειακής αντίστασης που περιγράψαμε παραπάνω, οι ιδιότητες της δομής της επιφάνειας συνοψίζονται σε μια και μόνο παράμετρο, την αντίσταση της επιφάνειας. Το μοντέλο προβλέπει σωστά το σχήμα και την πόλωση των συχνοτικών ζωνών των επιφανειακών κυμάτων, όπως και την φάση ανάκλασης η οποία περγράφεται σε επόμενη παράγραφο αναλυτικά. Ωστόσο, δεν προβλέπει την ζώνη αποκοπής. Για μια πιο ακριβή εικόνα των ιδιοτήτων των κυμάτων επιφάνειας, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα αριθμητικό 31

33 μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων. Οι περιοχές του μετάλλου και του διηλεκτρικού διακριτοποιούνται σε ένα πλέγμα και το ηλεκτρικό πεδίο σε όλα τα σημεία του πλέγματος περιγράφεται υπό τους όρους μιας εξίσωσης ιδιοτιμών, η οποία μπορεί να λυθεί αριθμητικά. Μια κυψέλη (EBG cell) προσομοιώνεται και χρησιμοποιούνται οι συνοριακές συνθήκες Bloch [28]. Ο υπολογισμός αποδίδει τις επιτρεπόμενες συχνότητες για κάθε κυματοδιάνυσμα. Ένα παράδειγμα επιφάνειας υψηλής αντίστασης φαίνεται στην εικόνα 2.7 μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα διασποράς της. Εικόνα 2.7: a) Το ολοκληρωμένο διάγραμμα διασποράς μπορεί να εξαχθεί ακριβέστατα με αριθμητικές μεθόδους και τα τετράγωνα πλέγματα είναι ευκολότερο να προσομοιωθούν. Το υπόστρωμα (το οποίο δεν φαίνεται) έχει μια ενεργή διηλεκτρική σταθερά ίση με 2.2 (για τα αποτελέσματα που φαίνονται στο σχήμα). b) Οι χαμηλότερες ζώνες συχνοτήτων είναι όμοιες ποιοτικά με εκείνες του μοντέλου ενεργής επιφανειακής αντίστασης. Το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων προβλέπει επίσης μια ζώνη αποκοπής όπου δεν υποστηρίζονται δέσμια επιφανειακά κύματα καμιάς από τις δύο πολώσεις (ΤΜ και ΤΕ), μεταξύ των δύο πρώτων ζωνών συχνοτήτων. Προβλέπει επίσης αρκετές υψηλές ζώνες συχνοτήτων. Η χαμηλότερη ζώνη περιέχει ΤΜ κύματα, η δεύτερη ζώνη περιέχει ΤΕ κύματα και οι δύο ζώνες έχουν ένα παρόμοιο σχήμα σύμφωνα με την πρόβλεψη του μοντέλου ενεργής επιφανειακής αντίστασης. Μια ζώνη αποκοπής, εντός της οποίας η επιφάνεια δεν υποστηρίζει δέσμια κύματα επιφάνειας, ξεκινά από την κορυφή της ΤΜ ζώνης και φτάνει μέχρι το σημείο που η ΤΕ ζώνη συναντά την γραμμή του φωτός. Το μοντέλο πεπερασμένων-στοιχείων προβλέπει επίσης επιπρόσθετες, 32

34 υψηλότερης τάξης ζώνες οι οποίες δεν προβλέπονται από το απλό μοντέλο ενεργής επιφανειακής αντίστασης. Η λειτουργία των επιφανειακών κυμάτων μπορεί να διαπιστωθεί με την καταγραφή της μετάδοσης σήματος μεταξύ ενός ζεύγους ομοαξονικών προμπών-probes, τοποθετημένων κοντά στην επιφάνεια. Βάσει του προσανατολισμού τους, οι πρόμπες θα διεγείρουν επιφανειακά κύματα με ΤΜ, ΤΕ ή και με τις δύο πολώσεις. Ένα παράδειγμα επιφάνειας υψηλής αντίστασης και της υπολογισμένης μετάδοσης του επιφανειακού κύματος διαμέσου ενός 12 cm δείγματος, φαίνεται στην εικόνα 2.8 και για τις δύο πολώσεις ΤΜ και ΤΕ. Εικόνα 2.8: a) Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν σε ένα τριγωνικό πλέγμα από εξάγωνα EBG cells τοποθετημένα σε ένα υπόστρωμα με σχετική διηλεκτρική σταθερά 2.2. b) Η επιφάνεια υψηλής αντίστασης υποστηρίζει ΤΜ κύματα επιφάνειας (κόκκινη καμπύλη) σε χαμηλές συχνότητες και ΤΕ κύματα (μπλε καμπύλη) σε υψηλές συχνότητες. Μεταξύ των δύο αυτών συχνοτικών ζωνών υπάρχει αποκοπή εντός της οποίας κύματα καμιάς από τις δύο πολώσεις δεν υποστηρίζονται. Όπως προβλέπεται από τα δύο μοντέλα που έχουν περιγραφεί παραπάνω, ΤΜ κύματα υποστηρίζονται στις χαμηλές συχνότητες και ΤΕ κύματα στις υψηλές. Οι ζώνες ΤΜ και ΤΕ χωρίζονται από μια ζώνη αποκοπής εντός της οποίας οποιασδήποτε πόλωσης, δεσμευμένα επιφανειακά κύματα δεν υποστηρίζονται. Συγκρίνοντας την επιφάνεια αυτή με έναν ηλεκτρικό αγωγό του ίδιου μεγέθους, ο ηλεκτρικός αγωγός παρουσιάζει σχεδόν συνεχή μετάδοση για ΤΜ κύματα στην 33

35 περιοχή των μικροκυμάτων, γύρω στα -30dB, και πολύ χαμηλή μετάδοση για ΤΕ κύματα, γύρω στα 60 db. 2.5 Φάση ανάκλασης Η επιφανειακή αντίσταση καθορίζει την οριακή συνθήκη στην επιφάνεια για το στάσιμο κύμα που σχηματίζεται από τα προσπίπτοντα και τα ανακλώντα κύματα. Για μια χαμηλής αντίστασης επιφάνεια, όπως ένας ηλεκτρικός αγωγός, ο λόγος του ηλεκτρικού πεδίου ως προς το μαγνητικό πεδίο είναι μικρός. Το ηλεκτρικό πεδίο έχει ένα ελάχιστο στην επιφάνεια ενώ το μαγνητικό έναν μέγιστο. Αντιστρόφως, για μια επιφάνεια υψηλής αντίστασης, το ηλεκτρικό πεδίο μεγιστοποιείται στην επιφάνεια ενώ το μαγνητικό πεδίο ελαχιστοποιείται. Ένας άλλος ορισμός για μια τέτοια επιφάνεια είναι, τεχνητός μαγνητικός αγωγός. Με βάση το μοντέλο ενεργής επιφανειακής αντίστασης που περιγράφηκε, μπορεί να καθοριστεί η φάση ανάκλασης για την προαναφερθείσα δομημένη επιφάνεια συντονισμού. Για ένα κανονικό προσπίπτον κύμα, η φάση ανάκλασης της επιφάνειας δίνεται από την σχέση Zs Im[ln( )] Z s (2.8) Στην παραπάνω έκφραση, το Z s δίνεται από την εξίσωση 2.3 και η είναι η αντίσταση του ελεύθερου χώρου. Σε πολύ χαμηλές συχνότητες, η φάση ανάκλασης ισούται με π και η δομή συμπεριφέρεται σαν μια ομαλή μεταλλική επιφάνεια. Σε υψηλότερες συχνότητες, η φάση ανάκλασης έχει κλίση αρνητική και διέρχεται από το μηδέν στην συχνότητα συντονισμού, όπου συμπεριφέρεται σαν ένα μαγνητικός αγωγός. Πάνω από την συχνότητα συντονισμού η φάση τείνει προς το π. Η φάση μεταβάλλεται μεταξύ π/2 και π/2 όταν το μέγεθος της επιφανειακής αντίστασης υπερβαίνει την αντίσταση του ελεύθερου χώρου. Στην εικόνα 2.9 φαίνεται η συμπεριφορά της φάσης ανάκλασης προβλεπόμενη από την εξίσωση 2.8 για την επιφάνεια του σχήματος 2.8 a). 34

36 Εικόνα 2.9: Η φάση ανάκλασης μετρημένη για την ίδια επιφάνεια που παρουσιάζεται στην εικόνα 2.8 a). Η φάση είναι 0 στην συχνότητα συντονισμού, αλλά πλησιάζει την τιμή ±π σε συχνότητες μακρινές από αυτήν του συντονισμού. Η φάση μεταβάλλεται μεταξύ π/2 και π/2 κοντά στα άκρα της ζώνης αποκοπής του κύματος επιφάνειας. Αξίζει να σημειωθεί, ότι για ένα ευρύ φάσμα γεωμετριών (της δομής), τα άκρα της ζώνης αποκοπής του επιφανειακού κύματος εμφανίζονται στις ίδιες τιμές συχνότητας όπου η φάση ανάκλασης παίρνει τιμές μεταξύ π/2 και π/ Εύρος συχνοτήτων Μια κεραία που βρίσκεται παράλληλα τοποθετημένη με την δομημένη επιφάνεια, θα δει την αντίσταση του ελεύθερου χώρου στην μια πλευρά και την αντίσταση της επιφάνειας από την άλλη πλευρά. Μακριά από την συχνότητα συντονισμού, όπου η επιφάνεια παρουσιάζει χαμηλή αντίσταση, το ρεύμα της κεραίας κατοπτρίζεται από ένα αντίθετο ρεύμα στην επιφάνεια. Δηλαδή η κεραία βραχυκυκλώνεται από έναν κοντινό αγωγό και η απόδοση ακτινοβολίας είναι πολύ χαμηλή. Μέσα στην ζώνη αποκοπής κοντά στον συντονισμό, η επιφάνεια έχει πολύ υψηλότερη αντίσταση από τον ελεύθερο χώρο κι έτσι η κεραία δεν είναι βραχυκυκλωμένη. Σε αυτό το εύρος συχνοτήτων η απόδοση ακτινοβολίας είναι υψηλή. Η δομημένη επιφάνεια έχει σαν πρότυπο ένα LC κύκλωμα παράλληλο με την κεραία και η ακτινοβολία μέσα στον ελεύθερο χώρο έχει σαν πρότυπο μια αντίσταση με τιμή την αντίσταση του ελεύθερου χώρου. Το ποσό της ισχύος που διαχέεται 35

37 μέσω της αντίστασης είναι ένα μέτρο της απόδοσης ακτινοβολίας της κεραίας. Η μέγιστη ακτινοβολία εμφανίζεται στην LC συχνότητα συντονισμού του επιπέδου γείωσης όπου η επαγωγική ηλεκτρική αντίσταση της επιφάνειας είναι άπειρη. Στις πολύ χαμηλές ή στις πολύ υψηλές συχνότητες, τα ρεύματα στην επιφάνεια ακυρώνουν το ρεύμα της κεραίας και η ακτινοβολούμενη ισχύς ελαττώνεται. Οι συχνότητες όπου η ακτινοβολία πέφτει στο μισό της μέγιστης τιμής της, εμφανίζεται όταν το μέγεθος της επιφανειακής αντίστασης είναι ίσο με την αντίσταση του ελεύθερου χώρου, καθώς περιγράφεται από την εξίσωση ZS (2.9) Στην παραπάνω έκφραση, η είναι η αντίσταση του ελεύθερου χώρου και δίνεται από 0 (2.10) 0 Αντικαθιστώντας το Z S από την (2.3) στην εξίσωση (2.9), μπορούμε να λύσουμε ως προς την συχνότητα ω ως εξής Οι όροι LC 2 C C LC 4 C (2.11) 2 1/ ( C) είναι τυπικά μικροί σε σχέση με τους όρους 1/LC, οπότε τους παραλείπουμε. Αυτή η προσέγγιση αποδίδει την ακόλουθη έκφραση για τα όρια της ζώνης λειτουργίας: (2.12) Στην παραπάνω έκφραση, το Ζ 0 μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα είδος χαρακτηριστικής αντίστασης της επιφάνειας L C 0 (2.13) 36

38 Οι δύο συχνότητες ορίζονται από τα πρόσημα + και στην εξίσωση 2.12 και οριοθετούν το εύρος στο οποίο μια κεραία ακτινοβολεί αποδοτικά όταν βρίσκεται μπροστά και πολύ κοντά σε μια τέτοια επιφάνεια. Το συνολικό εύρος ζώνης συχνοτήτων είναι περίπου ίσο με τον λόγο της χαρακτηριστικής αντίστασης της επιφάνειας και της αντίστασης του ελεύθερου χώρου: BW L/ C / 0 (2.14) Αυτό είναι το εύρος ζώνης πάνω από το οποίο η φάση του συντελεστή ανάκλασης κυμαίνεται μεταξύ π/2 και π/2 και τα εικονικά ρεύματα είναι περισσότερο συμφασικά παρά εκτός φάσης με τα πραγματικά ρεύματα. Αυτό το εύρος συχνά συμπίπτει με την ζώνη αποκοπής του επιφανειακού κύματος. Αποδεικνύεται ότι η επαγωγή L της επιφάνειας είναι ίση με το γινόμενο της διαπερατότητας μ και του πάχους t. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (2.4) και αντικαθιστώντας για το L στην εξίσωση (2.12), μπορούμε να πάρουμε μια πιο χρήσιμη έκφραση για το εύρος ζώνης συχνοτήτων, ενός λεπτού (t<<λ 0 ), μη-μαγνητικού (μ=μ 0 ), δομημένου επιπέδου γείωσης συντονισμού: BW 2 t (2.15) 0 Στην παραπάνω έκφραση, λ 0 είναι το μήκος κύματος του ελεύθερου χώρου στην συχνότητα συντονισμού. Το αποτέλεσμα αυτό είναι σημαντικό, γιατί αποδεικνύει ότι το εύρος ζώνης καθορίζεται εξ ολοκλήρου από το πάχος της επιφάνειας σε σχέση με το μήκος κύματος λειτουργίας. Σημειώνεται ότι η διηλεκτρική σταθερά του υποστρώματος δεν έχει άμεση συνέπεια στο εύρος ζώνης και αύξηση της διηλεκτρικής σταθεράς δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ελάττωση του πάχους, χωρίς αυτό να συνεπάγεται μείωση του εύρους ζώνης. Ένας παρόμοιος περιορισμός υπάρχει για όλες τις μικρές κεραίες και το εύρος ζώνης τους καθορίζεται από μια σχέση ανάλογη της (2.15) για προβλήματα 3 διαστάσεων [29-31]. 37

39 2.7 Διαδικασία σχεδιασμού Για έναν ακριβή σχεδιασμό επιφανειών υψηλής αντίστασης για απαιτούμενη συχνότητα και συγκεκριμένο εύρος ζώνης, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί λογισμικό ηλεκτρομαγνητικής ανάλυσης υψηλών συχνοτήτων. Μια κυψελίδα μπορεί να προσομοιωθεί με ελάχιστους υπολογιστικούς πόρους. Οι οριακές συνθήκες ηλεκτρικής και μαγνητικής συμπεριφοράς χρησιμοποιούνται στις απέναντι πλευρές της κυψέλης.με προσομοιώσεις της φάσης ανάκλασης, η γεωμετρία των υλικών μπορεί να ρυθμιστεί έτσι ώστε η δομή να παρέχει την επιθυμητή συχνότητα συντονισμού αλλά και το εύρος ζώνης. Ωστόσο, είναι χρήσιμο να υπάρχει η δυνατότητα μιας έστω προσεγγιστικής λύσης με χρήση μαθηματικών σχέσεων κλειστής μορφής ώστε να συγκλίνουμε πιο γρήγορα στον σωστό σχεδιασμό. Στην γεωμετρία δύο στρωμάτων που φαίνεται στην εικόνα 2.5, οι πυκνωτές έχουν σχηματιστεί από κροσσούς ηλεκτρικών πεδίων μεταξύ των γειτονικών κυψελίδων-ebg. Για τους πυκνωτές αυτούς η χωρητικότητα μπορεί να προσεγγιστεί ως C fringe w( 12) cosh 1 a ( ) (2.16) g Στην παραπάνω έκφραση, το α είναι η σταθερά του πλέγματος, g είναι το κενό μεταξύ των πλακών, w το πλάτος των πλακών και ε 1, ε 2 είναι οι διηλεκτρικές σταθερές του υποστρώματος και του υλικού γύρω από την επιφάνεια, το οποίο μπορεί να είναι ο ελεύθερος χώρος. Υπάρχουν και πιο ακριβείς εκφράσεις για την χωρητικότητα του πεδίου κροσσών [32] αλλά η εξίσωση (2.16) είναι επαρκής για σχεδιασμό πρώτης τάξης. Ένας σχεδιασμός τριών στρωμάτων όπως φαίνεται στην εικόνα 2.10 καταφέρνει να πετύχει μια χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού για ένα δοθέν πάχος υποστρώματος λόγω της πρόσθετης χωρητικότητας που εμφανίζεται μεταξύ των δύο στρωμάτων των μεταλλικών νησίδων. 38

40 Εικόνα 2.10: Μια μικρού πάχους δομή υψηλής αντίστασης μπορεί να συντονιστεί σε χαμηλή συχνότητα λόγω της μεγαλύτερης χωρητικής φόρτισης που δημιουργείται από τις επικαλυπτόμενες πλάκες του σχήματος. Σε αυτήν την γεωμετρία, οι πυκνωτές παράλληλων πλακών σχηματίζονται μεταξύ των δύο επικαλυπτόμενων στρωμάτων μεταλλικών νησίδων. Η χωρητικότητα μπορεί να υπολογιστεί από την γνωστή εξίσωση C parallel (2.17) d Σε αυτήν την περίπτωση, ε είναι η διηλεκτρική σταθερά του υλικού μεταξύ των πλακών, Α είναι το εμβαδόν των πλακών και d η απόσταση μεταξύ τους. Και στις δύο περιπτώσεις, η χωρητικότητα του δημιουργούμενου στρώματος καθορίζεται από την τιμή των μεμονωμένων πυκνωτών και ενός γεωμετρικού παράγοντα F ο οποίος εξαρτάται από την επιλογή της γεωμετρίας του πλέγματος: C Cindividual F (2.18) Ο γεωμετρικός παράγοντας λαμβάνει υπόψη τον αριθμό των πυκνωτών σε σειρά ή παράλληλα, για να μετατρέψει την τιμή των μεμονωμένων πυκνωτών σε στρώματα χωρητικότητας ανά τετραγωνικό εκατοστό. Για ένα τετραγωνικό πλέγμα F=1, για ένα τριγωνικό πλέγμα F 3 και για ένα εξαγωνικό πλέγμα πυκνωτών F 1/ 3. Παραδείγματα από διάφορα πλέγματα για μια 3-D σχεδίαση με επικαλυπτόμενους πυκνωτές παρουσιάζονται στην εικόνα

41 Εικόνα 2.11: Οι ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες των επιφανειών υψηλής αντίστασης εξαρτώνται κυρίως από την κατανεμημένη χωρητικότητα και αυτεπαγωγή της επιφάνειας και δεν εξαρτώνται σημαντικά από την γεωμετρία. Στο σχήμα φαίνονται κάποιες δομές 3 στρωμάτων, όπως a) ένα τετραγωνικό πλέγμα με ένα τελείως επικαλυπτόμενο στρώμα, b) ένα τετραγωνικό πλέγμα με δύο παρόμοια στρώματα, c) ένα τριγωνικό πλέγμα και d) ένα εξαγωνικό πλέγμα, το οποίο είναι μια άλλη μορφή του τριγωνικού πλέγματος αλλά αυτό έχει δύο διασυνδέσεις ανά κυψέλη. Σε όλες τις περιπτώσεις, η σκιασμένες περιοχές παριστάνουν το χαμηλότερο μεταλλικό στρώμα και οι λευκές περιοχές το ανώτερο μεταλλικό στρώμα. Οι τελείες αναπαριστούν αγώγιμες διασυνδέσεις-vias. Η κατανεμημένη επαγωγή μιας επιφάνειας υψηλής αντίστασης καθορίζεται τελείως από το πάχος της επιφάνειας. Αυτό ερμηνεύεται αν θεωρήσουμε ισοδύναμα ένα πηνίο ρεύματος το οποίο περιλαμβάνει δύο σειρές πλακών και τις αγώγιμες διασυνδέσεις τους. Το ρεύμα ρέει προς την μια σειρά των συνδέσεων-vias, διαμέσου των πυκνωτών και κάτω προς την επόμενη σειρά συνδέσεων για να επιστρέψει μέσω του επιπέδου γείωσης. 40

42 L t (2.19) Για να σχεδιαστεί μια επιφάνεια, για μια επιθυμητή συχνότητα ω 0 και εύρος ζώνης BW, συνδυάζουμε τις εξισώσεις (2.4), (2.15) και (2.19). Η διαδικασία αποδίδει μια εξίσωση για το απαιτούμενο πάχος: cbw t (2.20) και μια εξίσωση για την απαιτούμενη χωρητικότητα στρώματος: C (2.21) BW Εν τέλει, συνδυάζοντας μία εκ των (2.16) και (2.17) μαζί με την (2.18), μπορεί να βρεθεί μια προσεγγιστική γεωμετρία για τους πυκνωτές. Για να είναι έγκυρη η προσέγγιση της ενεργής επιφανειακής αντίστασης, η σταθερά του πλέγματος θα πρέπει να είναι μικρότερη από το μήκος κύματος, κάτι που υπαγορεύει πότε θα πρέπει να χρησιμοποιείται μια δομή 2-στρωμάτων και πότε μια 3-στρωμάτων. 2.8 Εφαρμογές σε κεραίες Η επιφάνεια υψηλής αντίστασης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να παρέχει αρκετά πλεονεκτήματα για τις εφαρμογές στις κεραίες, χρησιμοποιώντας είτε την απόσβεση είτε την ενίσχυση των επιφανειακών κυμάτων, ή χρησιμοποιώντας την μηδενική της φάση ανάκλασης. Η παρουσία των επιφανειακών κυματικών φαινομένων μπορεί να γίνει αντιληπτή με ένα απλό, κάθετο μονόπολο όπως φαίνεται στην εικόνα 2.12 a). Το μονόπολο τροφοδοτείται με ομοαξονικό καλώδιο. 41

43 Εικόνα 2.12: a) Μια κεραία με μονόπολο μπορεί να κατασκευαστεί τροφοδοτώντας ένα ομοαξονικό καλώδιο μέσω μιας γείωσης. Ο εξωτερικός αγωγός συνδέεται στο επίπεδο γείωσης και ο εσωτερικός αγωγός εκτείνεται στην άλλη πλευρά σχηματίζοντας την κεραία. b) Σε ένα μεταλλικό επίπεδο γείωσης, το μονόπολο παράγει το αναμενόμενο διάγραμμα ακτινοβολίας. c) Σε ένα επίπεδο γείωσης υψηλής αντίστασης, σε μια συχνότητα μέσα στο εύρος ζώνης λειτουργίας, η κεραία παράγει ένα ομαλό διάγραμμα με μειωμένη ακτινοβολία προς την κατεύθυνση πίσω από τον EBG ανακλαστήρα. d) Εκτός της ζώνης αποκοπής, η κεραία παράγει ένα πολύπλοκο διάγραμμα ακτινοβολίας με σημαντική ισχύ πίσω από την ανακλαστική επιφάνεια. Σε ένα κοινό πεπερασμένο μεταλλικό επίπεδο γείωσης, τα ρεύματα που επάγονται από το μονόπολο φθάνουν έως τα άκρα του επιπέδου γείωσης και παράγουν ακτινοβολία στο χώρο πίσω από το επίπεδο γείωσης, ενώ ταυτόχρονα επηρεάζουν σημαντικά την ακτινοβολία του μονόπολου στο χώρο εμπρός από το επίπεδο γείωσης δημιουργώντας 42

44 διακυμάνσεις της ακτινοβολούμενης ισχύος. Η εικόνα 2.12 b) δείχνει το διάγραμμα ακτινοβολίας ενός μονόπολου 3 mm πάνω σε ένα μεταλλικό επίπεδο γείωσης 5cm 2 μετρημένο στα 35 GHz. Αν το μεταλλικό επίπεδο γείωσης αντικατασταθεί από μια επιφάνεια υψηλής αντίστασης σχεδιασμένη να συντονίζεται κοντά στα 35 GHz, τα κύματα επιφάνειας αποσβένονται και το διάγραμμα ακτινοβολίας αλλάζει. Τα ρεύματα που επάγονται στην επιφάνεια εντοπίζονται σε μικρή περιοχή γύρω από το μονόπολο, δεν φθάνουν στα άκρα του επιπέδου γείωσης διότι αποσβένυνται και κατά συνέπεια δεν παράγουν ακτινοβολία πίσω από τον EBG ανακλαστήρα και δεν επηρεάζουν τα διαγράμματα στο εμπρόσθιο ημιχώρο της κεραίας. Η συμπεριφορά αυτή θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να ελαττώσει τη σύζευξη με κοντινές κεραίες ή τις ασυνέχειες στο επίπεδο γείωσης. Στην εικόνα 2.12 c) φαίνονται επίσης δύο επιπλέον χαρακτηριστικά. Πρώτον, ο κεντρικός μηδενισμός του διαγράμματος, είναι μειωμένος εξαιτίας της ασυμμετρίας στην τοπική γεωμετρία του σύρματος της κεραίας και των γειτονικών μεταλλικών κυψελίδων-ebg. Με πιο συμμετρική κατασκευή, ο μηδενισμός αυτός του διαγράμματος θα μπορούσε να ανακτηθεί. Δεύτερον, η λαμβανόμενη ισχύς είναι μικρότερη με το επίπεδο γείωσης υψηλής αντίστασης, ειδικά στην οριζόντια διεύθυνση. Αυτό συμβαίνει επειδή τα εικονικά ρεύματα στο υψηλής αντίστασης επίπεδο γείωσης είναι ανεστραμμένα σε σχέση με την κατεύθυνσή τους σε ένα μεταλλικό επίπεδο γείωσης. Για ένα κάθετο μονόπολο, η ιδιότητα αυτή τείνει να ελαχιστοποιήσει την ακτινοβολία από το ρεύμα της κεραίας, ειδικά κατά μήκος των οριζόντιων διευθύνσεων. Αν η κεραία λειτουργεί εκτός της ζώνης αποκοπής της επιφάνειας υψηλής αντίστασης, οπότε υποστηρίζονται κύματα επιφάνειας, το διάγραμμα ακτινοβολίας αλλάζει σημαντικά. Η εικόνα 2.12 d) δείχνει το διάγραμμα ακτινοβολίας στα 26 GHz μέσα στην ζώνη των ΤΜ κυμάτων επιφάνειας. Το κάθετο μονόπολο συνδέεται ισχυρώς με επιφανειακούς ρυθμούς κυμάτωσης και εξαιτίας της παρουσίας των επιφανειακών κυμάτων, το διάγραμμα περιέχει αρκετούς λοβούς και αποσβέσειςμηδενισμούς καθώς και μια σημαντική ποσότητα ισχύος πίσω από τον ανακλαστήρα. Το κάθετο μονόπολο δίνει μια εικόνα για την εφαρμογή των επιφανειών υψηλής αντίστασης για απόσβεση ή την ενίσχυση των 43

45 ρευμάτων επιφάνειας, δεν εξηγεί όμως το πλεονέκτημα των ασυνήθιστων ιδιοτήτων της φάσης ανάκλασης. Τα οφέλη ενός τεχνητού μαγνητικού αγωγού μπορούν να φανούν χρησιμοποιώντας μια κεραία οριζόντιου σύρματος, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.13 a). Μια απλή κεραία σύρματος τροφοδοτείται μέσω ενός ομοαξονικού καλωδίου, με τρόπο παρόμοιο με το μονόπολο. Το μονόπολο κάμπτεται πάνω σε όλη την επιφάνεια και ο αγωγός έχει μήκος ίσο με λ/2, στην συχνότητα συντονισμού της επιφάνειας. Σε κοινό μεταλλικό επίπεδο ο οριζόντιος αγωγός οθσιαστικά γειώνεται και η περισσότερη ισχύς που διαδίδεται στην τροφοδοσία ανακλάται πίσω. Ωστόσο, στην επιφάνεια υψηλής αντίστασης, μια οριζοντίου αγωγού-κεραία λειτουργεί ικανοποιητικά αν λειτουργεί εντός της ζώνης αποκοπής όπως φαίνεται στην απώλεια επιστροφής του σχήματος 2.13 b). Το διάγραμμα ακτινοβολίας της εικόνας 2.13 c) αποδεικνύει ότι η κεραία λειτουργεί με σημαντική απολαβή, παρόλο που είναι περίπου 1 mm πάνω από το επίπεδο γείωσης. Αυτό συμβαίνει επειδή η φάση ανάκλασης της επιφάνειας είναι μηδέν, αντί για π, όπως συμβαίνει δηλαδή για ένα συνηθισμένο μεταλλικό επίπεδο. Έτσι, τα ρεύματα στην επιφάνεια υψηλής αντίστασης ενισχύουν τα ρεύματα μέσα στο καλώδιο, αντί να τα ακυρώνουν όπως κάνει μια ομαλή μεταλλική επιφάνεια. Αυτό το αποτέλεσμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή πολλαπλών κεραιών χαμηλού προφίλ (Low profile) που μπορούν να βρίσκονται σε άμεση γειτνίαση με το τεχνητό μαγνητικό επίπεδο γείωσης. 44

46 Εικόνα 2.13: a) Μονοπολική γραμμική κεραία παράλληλη προς την επιφάνεια δομής EBG. b) Απώλεια επιστροφής σήματος στην είσοδο της κεραίας. c) Διάγραμμα ακτινοβολίας. 2.9 Επιφάνειες μεταβλητής αντίστασης Η συχνότητα συντονισμού και η φάση ανάκλασης μιας επιφάνειας υψηλής αντίστασης μπορούν να μεταβληθούν αλλάζοντας την ενεργή χωρητικότητα, ή την επαγωγή, ή και τις δύο. Ωστόσο, χωρίς μαγνητικώς ενεργά υλικά, η επαγωγή καθορίζεται εξ ολοκλήρου από το πάχος της επιφάνειας και είναι δύσκολο να μεταβληθεί. Από την άλλη μεριά, η χωρητικότητα μπορεί να ελεγχθεί αλλάζοντας την γεωμετρία και την διεύθυνση των μεταλλικών πλακών ή προσθέτοντας συγκεκριμένους πυκνωτές (varactors). Επειδή η φάση ανάκλασης καθορίζεται από την συχνότητα του εισερχομένου κύματος σε σχέση με την συχνότητα συντονισμού, μια τέτοια επιφάνεια μπορεί να θεωρηθεί σαν ένας 45

47 κατανεμημένος επιλογέας φάσης. Καθώς η συχνότητα συντονισμού μεταβάλλεται από χαμηλές προς υψηλές τιμές με επιλογή της τάσης πόλωσης των varactors, η αντίστοιχη καμπύλη στην εικόνα 2.9, μετατοπίζεται από τα αριστερά προς τα δεξιά, ώστε η φάση ανάκλασης σε κάθε διαφορετική συχνότητα συντονισμού μεταβάλλεται από π έως π. Μια επιφάνεια ηλεκτρικά μεταβλητής αντίστασης μπορεί να κατασκευαστεί, συνδέοντας τα γειτονικά κελιά EBG με διόδους βαράκτορ. Αλλάζοντας την τάση πόλωσης στις διόδους ρυθμίζουμε την χωρητικότητα και μεταβάλλουμε την συχνότητα συντονισμού. Για να εφαρμόσουμε την απαιτούμενη τάση σε όλες τις διόδους, πολώνουμε εναλλάξ τα μισά κελιά EBG και γειώνουμε τα άλλα μισά, σχηματίζοντας ένα μοτίβο όπως αυτό της εικόνας Στο κέντρο κάθε πολωμένου κελιού, μια μεταλλική δίοδος περνά μέσω μιας οπής στο επίπεδο γείωσης και συνδέεται σε μια γραμμή ελέγχου που είναι τοποθετημένη σε ένα ξεχωριστό στρώμα κυκλώματος που βρίσκεται στην πίσω πλευρά της επιφάνειας. Οι βαράκτορς είναι προσανατολισμένοι σε αντίθετες κατευθύνσεις εναλλάξ στις σειρές, έτσι ώστε όταν μια θετική τάση εφαρμόζεται στις γραμμές ελέγχου, όλες οι δίοδοι να είναι ανάστροφα πολωμένες. Αντιμετωπίζοντας ξεχωριστά κάθε κελί, η φάση ανάκλασης μπορεί να προγραμματιστεί ως μια συνάρτηση της θέσης κατά μήκος της επιφάνειας. 46

48 Εικόνα 2.14: Μια επιφάνεια μεταβλητής αντίστασης αποτελείται από μια επιφάνεια υψηλής αντίστασης στην οποία κάθε κελί της συνδέεται με το διπλανό της μέσω διόδων βαράκτορ, οι οποίες έχουν χωρητικότητα που ελέγχεται μέσω τάσης. Οι μισές δίοδοι είναι γειωμένες, αλλά οι υπόλοιπες μισές είναι συνδεδεμένες σε ένα δίκτυο ελέγχου τάσης στην πίσω πλευρά της επιφάνειας. Η φάση ανάκλασης για διάφορες συνθήκες πόλωσης φαίνεται στην εικόνα καθώς η τάση μέσω των βαράκτορς αυξάνει, η χωρητικότητα μειώνεται και η συχνότητα συντονισμού αυξάνει. Για μια σταθερή συχνότητα, η φάση ανάκλασης αυξάνει με την τάση πόλωσης. Για συχνότητες μέσα στο εύρος μεταβολής, σχεδόν κάθε φάση ανάκλασης μπορεί να ληφθεί επιλέγοντας την σωστή τάση πόλωσης. Μια σειρά από δεδομένα μετρήσεων που αφορούν την φάση ανάκλασης για την συχνότητα και την τάση αποτελεί την βάση ενός πίνακα βαθμονόμησης ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθοδηγήσουμε μια ανακλώμενη δέσμη σε κάθε συχνότητα μέσα στο εύρος μεταβολής. 47

49 Εικόνα 2.15: Η φάση ανάκλασης μιας επιφάνειας μπορεί να ρυθμιστεί ηλεκτρονικά μέσω της τάσης πόλωσης των βαράκτορς. Οι τιμές των καμπυλών αντιπροσωπεύουν τις τιμές των τάσεων. Οι δύο κόκκινες καμπύλες είναι για εναλλασσόμενες τάσεις σειρά παρά σειρά. Για συχνότητες μέσα στο μεταβλητό εύρος, μπορεί να παραχθεί σχεδόν κάθε φάση ανάκλασης με την κατάλληλη επιλογή των τάσεων πόλωσης Καθοδήγηση ανακλώμενου κύριου λοβού Εάν η φάση ανάκλασης είναι προγραμματισμένη ως μια συνάρτηση της θέσης κατά μήκος της επιφάνειας, τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την καθοδήγηση δέσμης εκπομπής προς διάφορες διευθύνσεις του χώρου. Μια γραμμική κλίση της φάσης (x, y) / x θα ανακλάσει μια κανονική προσπίπτουσα δέσμη μικροκυμάτων σε μια γωνία θ η οποία εξαρτάται από το μέγεθος της κλίσης: 1 ( xy, ) 2 tan [ ] 2 x (2.22) Άλλες συναρτήσεις φάσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για άλλες διεργασίες, όπως μια παραβολική φάση λειτουργεί για εστίαση [33-38]. Έχουν κατασκευαστεί δισδιάστατες συστοιχίες ανάκλασης, χρησιμοποιώντας διόδους βαράκτορ και σχετικές συσκευές γνωστές ως 48

50 συστοιχίες πλέγματος [39-40]. Η επιφάνεια μεταβλητής αντίστασης έχει το πλεονέκτημα, συγκρινόμενη με άλλα είδη μεταβλητών συστοιχιών, ότι οι γραμμές των πολώσεων δεν παρεμβάλλονται με τα μικροκυματικά πεδία στην εμπρόσθια πλευρά και η δυσδιάστατη (2D) καθοδήγηση είναι εφικτή. Για να δημιουργήσουμε έναν ηλεκτρονικά καθοδηγούμενο ανακλαστήρα, η επιφάνεια μεταβλητής αντίστασης ακτινοβολείται με μια δέσμη μικροκυμάτων και δημιουργείται μια κλίση της φάσης ηλεκτρονικά, όπως βλέπουμε στην εικόνα Εικόνα 2.16: Η επιφάνεια μεταβλητής αντίστασης μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν ένας ανακλαστήρας με ηλεκτρονική καθοδήγηση δέσμης προγραμματίζοντας την επιφάνεια να έχει βαθμιαία μεταβαλλόμενη φάση ανάκλασης. Μια ανακλώμενη δέσμη μικροκυμάτων θα στραφεί προς μια γωνία η οποία εξαρτάται από την κλίση της φάσης. Για να στρέψουμε την δέσμη σε μια συγκεκριμένη γωνία υπολογίζουμε την απαιτούμενη κλίση της φάσης ανάκλασης όπως περιγράφεται από την εξίσωση (2.22), επιλέγουμε μια συχνότητα και μετά υπολογίζουμε τις αντίστοιχες τάσεις για κάθε γραμμή πόλωσης βασιζόμενοι στον πίνακα βαθμονόμησης. Στην εικόνα 2.17 φαίνονται τα διαγράμματα ακτινοβολίας για διάφορες σειρές τάσεων ελέγχου και τις αντίστοιχες γωνίες στρέψης της δέσμης. Από την στιγμή που κάθε κελί είναι προσπελάσιμο μέσω των γραμμών πόλωσης από την πίσω πλευρά, η επιφάνεια μπορεί να καθοδηγήσει 49

51 την ανακλώμενη δέσμη δισδιάστατα στο χώρο (προς διεύθυνση καθοριζόμενη από δύο γωνίες, δηλαδή θ και φ). Στο παράδειγμα της εικόνας, η επιφάνεια είναι περίπου 3,75 τετραγωνικά μήκη κύματος και λειτουργεί περίπου στα 4.5 GHz. Η επιφάνεια μπορεί να στρέψει μια ανακλώμενη δέσμη πάνω από και για τις δύο πολώσεις. Μεγαλύτερες γωνίες στρέψης είναι εφικτές με μεγαλύτερη επιφάνεια. Εικόνα 2.17: Η δέσμη μπορεί να στραφεί σε ένα εύρος των 40 και μεγαλύτερες γωνίες στρέψης είναι εφικτές με μία μεγαλύτερη δομή. Κάθε έγχρωμη καμπύλη παριστά διαφορετικές γωνίες στρέψης της δέσμης. Οι δευτερεύοντες λοβοί, οι οποίοι επικαλύπτονται στο κέντρο του διαγράμματος, είναι περίπου 10 με 15 db κάτω από τους κύριους λοβούς. Περιορισμοί στην μεταβολή του εύρους διακύμανσης της τάσης των βαράκτορς οδηγούν σε περιορισμούς του εύρους φάσης που μπορούμε να επιτύχουμε. Χρησιμοποιώντας μια επιφάνεια με μια πιο απότομη καμπύλη φάσης μπορεί να μετριάσει το πρόβλημα, αλλά σε βάρος του εύρους ζώνης. Υπάρχει τελικά μια αντίστροφη σχέση μεταξύ του εγγενούς εύρους ζώνης, της επιφάνειας, του εύρους μεταβολής των βαράκτορς και του επιτρεπόμενου σφάλματος φάσης. Αυτές οι 3 παράμετροι επηρεάζουν τα επίπεδα των δευτερευόντων λοβών και το χρήσιμο εύρος ζώνης μιας διάταξης. 50

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Σχεδίαση μικροκυματικών ηθμών με περιοδικές δομές μικροταινιακών γραμμών 3.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η μεθοδολογία σύνθεσης μικροκυματικών ηθμών βασισμένη στην συχνοτική συμπεριφορά περιοδικών δομών. Οι ηθμοί υλοποιούνται με διαδοχικά τμήματα μικροταινιακών γραμμών κατάλληλου μήκους και χαρακτηριστικής αντίστασης. Στόχος ήταν, πέρα από την σχεδίαση του ηθμού με προκαθορισμένη συχνοτική περιοχή λειτουργίας, ο επιπλέον έλεγχοςμείωση της στάθμης των αρμονικών ανώτερης και κατώτερης τάξης και ειδικά των πλευρικών της βασικής ζώνης. Στη βιβλιογραφία προτείνονται διάφορες μέθοδοι για την καταστολή των αρμονικών ανώτερης τάξης όπως η διαμόρφωση των συζευγμένων γραμμών σε όλο το μήκος τους, η δημιουργία εγκοπών, η προσθήκη διηλεκτρικού πάνω από την δομή του φίλτρου κ.α. Στην παρούσα εργασία για το σκοπό αυτό προτείνεται η ενσωμάτωση, στην κύρια δομή του ηθμού, τυπωμένων διατάξεων μορφής ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης (Electromagnetic Band Gap_ΕΒG), οι οποίες κατάλληλα σχεδιασμένες και σε στενή γειτονία με το βασικό κορμό του ηθμού, μπορούν να αποκόπτουν όχι μόνο αρμονικές ανώτερης τάξης, όπως άλλες μέθοδοι, αλλά και κατώτερες της βασικής ζώνης λειτουργίας. Στο πρώτο στάδιο σχεδιάζεται το φίλτρο με τέσσερις συμμετρικές περιοχές μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς. Στην συνέχεια στην ίδια διάταξη προστέθηκαν οι δομές ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης- EBG, κατάλληλα σχεδιασμένες ώστε να αποκόπτουν ή να περιορίζουνμεταβάλλουν τις «ανεπιθύμητες» ζώνες διέλευσης του φίλτρου. Η επιβεβαίωση της προβλεπόμενης λειτουργίας πραγματοποιήθηκε με αντίστοιχες προσομοιώσεις με λογισμικό ηλεκτρομαγνητικής ανάλυσης υψηλών συχνοτήτων. 51

53 3.2 Σχεδίαση μικροκυματικού φίλτρου τεσσάρων μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς. Με βάση την ανάλυση των περιοδικών δομών που παρουσιάστηκε στην παράγραφο 1.4, πραγματοποιήθηκε ο σχεδιασμός ενός μικροκυματικού φίλτρου το οποίο αποτελείται από 4 περιοχές-τμήματα μικροταινιακών γραμμών (Εικόνα 3.1). Η δομή των τεσσάρων τμημάτων έχει κατοπτρική συμμετρία ως προς το μέσον και θα μπορούσε να αποτελέσει τη βασική κυψελίδα(cell) μιας μεγαλύτερης περιοδικής δομής τάξης Ν, όπου Ν το πλήθος των cells. Επιλέχθηκε κεντρική συχνότητα λειτουργίας f c =2 GHz εντός της ζώνης λειτουργίας του φίλτρου (band-pass) και στόχος ήταν η αποκοπή των πλευρικών συχνοτήτων 1GHz και 3GHz. Η υλοποίηση της κεντρικής συχνότητας f c καθώς και της περιοχής λειτουργίας Δf c του φίλτρου δεν ήταν τυχαία αλλά πραγματοποιήθηκε με έναν επιλεγμένο συνδυασμό χαρακτηριστικών αντιστάσεων, Ζ 0i, και μήκους της κάθε μιας από τις τέσσερις μικροταινιακές περιοχές της κυψελίδας, με κριτήριο για τις τιμές αυτές να υπάρχει διάδοση εντός της ζώνης διέλευσης του φίλτρου όπως θα δούμε πιο αναλυτικά παρακάτω. Σαν συνέπεια η διαδικασία επιλογής των αντιστάσεων Ζ 0 και ελέγχου είναι αναδραστική και εφαρμόζεται ώσπου να επιτευχθεί η επιθυμητή λειτουργία. Εικόνα 3.1: Η βασική δομή της κυψελίδας που λειτουργεί σαν ηθμός. 52

54 Μια άλλη παράμετρος με την οποία ελέγχουμε την ζώνη διέλευσης του φίλτρου Δf c είναι το ηλεκτρικό μήκος θ c του κάθε τμήματος μικροταινιακής γραμμή από τις οποίες αποτελείται το cell. Μετράται σε rad και δίνεται από τον τύπο: 2 c L L g (3.1) όπου λ g είναι το μήκος κύματος κυματοδήγησης του κάθε του κάθε τμήματος του cell, και L, το φυσικό του μήκος. Το ηλεκτρικό μήκος υπολογίζεται στην κεντρική συχνότητα f c και σχετίζεται με την συχνότητα του κύματος και με την ταχύτητα με την οποία διαδίδεται αυτό εντός της μικροταινιακής γραμμής. Για τον σχεδιασμό του φίλτρου χρησιμοποιήσαμε ηλεκτρικό μήκος θ c =π αφού θέλουμε οι γραμμές μας να έχουν μήκος λ g /2. Για την προκαταρκτική μελέτη και σχεδίαση του cell χρησιμοποιήθηκε το ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα του κάθε τμήματος μικροταινιακής γραμμής από την οποία αποτελείται. O πίνακας μεταφοράς του ηλεκτρικού ισοδύναμου όλου του cell προκύπτει από το γινόμενο των πινάκων μεταφοράς των διαδοχικών μικροταινιακών γραμμών του cell. H σχέση που συνδέει τους πίνακες μεταφοράς της i-οστής γραμμής με εκείνον της (i-1)-οστής φαίνεται στην εξίσωση (3.2) i1 Ai Ai 1 cos j Z i B ja Z sin B C i i1 i i1 i D j Z i1 i B i1 i i1 i1 i sin cos sin C cos D D cos jc Z sin (3.2) από τις οποίες προκύπτει Ai D 1 i B i1 Ai 1 cos j sin Di 1 cos jci 1Zi sin 2 2 Zi (3.3) 53

55 Για δύο διαδοχικές γραμμές οι οποίες θα έχουν θ 1 =θ 2 και Ζ 1 Ζ 2 από τις σχέσεις 3.2 θα προκύπτει: A B C 1 Γραμμή 1: D 1 A cos jz j Z 1 sin sin cos Γραμμή 2: cos sin Z B j cos Z sin jz sin cos C j cos sin Z jz sin cos D cos Z sin Z Και θα είναι: A D cos sin Z Z cos 2 Z Z Z Z 2 2 Z Z 2 Z Z Z Z (3.4) Αν οι τιμές των αντιστάσεων των δύο γραμμών είναι ίσες δηλαδή, Ζ 1 =Ζ 2 =Ζ 0 τότε η τελευταία σχέση γίνεται A2 D2 2 COEFNe( f ) 2cos 1 cos d (3.5) 2 από την οποία προκύπτει τελικά η συνθήκη διάδοσης του σήματος εντός της ζώνης λειτουργίας του φίλτρου 2 COEF f 1 2cos 1 1 (3.6) Ne Το τελευταίο στάδιο της θεωρητικής ανάλυσης της λειτουργίας του φίλτρου είναι η παραγωγή όλων των σχέσεων, από τις οποίες 54

56 προκύπτουν οι παράμετροι των πινάκων, βάζοντας πλέον τον ακριβή αριθμό των μικροταινιακών περιοχών του cell του φίλτρου, δηλαδή για Ν e =4. Σύμφωνα με την αρχική θεώρηση, το κάθε τμήμα του cell έχει φυσικό μήκος με τιμή τέτοια ώστε στη βασική συχνότητα λειτουργίας f c (2GHz στην προκειμένη περίπτωση) το αντίστοιχο ηλεκτρικό μήκος να είναι π. Όταν η συχνότητα μεταβάλλεται το αντίστοιχο ηλεκτρικό μήκος μεταβάλλεται επίσης και σχετίζεται με τα αντίστοιχα μεγέθη της βασικής συχνότητας όπως φαίνεται στην παρακάτω εξίσωση ( f) fc 1 f c Με βάση τα παραπάνω οι αντίστοιχη περιγραφή των παραμέτρων μεταφοράς διαμορφώνεται ως εξής: Περιοχή 1: 1 cos sin A f f B1 f jzz0,0 f j C1 f sin f ZZ 0,0 cos D1 f f Περιοχή 2: cos 1 A2 f A1 f f j sin f ZZ1,0 sin ( )cos 1 ( ) ( )( ) sin ( )cos ( ) ( )cos ( ) ( ) sin ( ) B f ja f ZZ f B f f 2 1 1,0 1 C2 f jd1 f ZZ1,0 f C1 f f D f D f f jc f ZZ f ,0 B f Περιοχή 3-cell 3: cos 2 A3 f A2 f f j sin f ZZ2,0 sin ( )cos 1 ( ) ( )( ) sin ( )cos ( ) ( )cos ( ) ( ) sin ( ) B f ja f ZZ f B f f 3 2 2,0 2 C3 f jd2 f ZZ2,0 f C2 f f D f D f f jc f ZZ f ,0 Περιοχή 4-cell 4: cos 3 A4 f A3 f f j sin f ZZ3,0 sin ( )cos 1 ( ) ( )( ) sin ( )cos ( ) ( )cos ( ) ( ) sin ( ) B f ja f ZZ f B f f 4 3 3,0 3 C4 f jd3 f ZZ3,0 f C3 f f D f D f f jc f ZZ f ,0 B B f f 55

57 H μαθηματική περιγραφή της παραμέτρου που αποτελεί κριτήριο της συχνοτικής συμπεριφοράς του Cell είναι COEF 4( f ) A4( f ) D4(f) 2 (3.7) Οι τιμές των χαρακτηριστικών αντιστάσεων Ζ 0, των τμημάτων των μικροταινιακών γραμμών για τις οποίες εξάγεται το διάγραμμα της εικόνας (3.2), είναι αντίστοιχα 37Ω για τα μεγάλα τμήματα της γραμμής και 64Ω για τα στενότερα τμήματά της. Θα υπάρχουν δηλαδή οι δύο ευρύτερες μικροταινιακές των 37Ω στα άκρα της διάταξης και οι δύο στενότερες που αντιστοιχούν σε αντίσταση 64 Ω στο κεντρικό τμήμα της διάταξης. Εικόνα 3.2: Διάγραμμα COEF 4( f ) συναρτήσει της συχνότητας f. Παρατηρούμε τις αρμονικές κατά μήκος του άξονα των συχνοτήτων και την δημιουργία ζωνών διέλευσης και αποκοπής που δημιουργεί το φίλτρο, επιβεβαιώνοντας πλήρως την θεωρία των περιοδικών δομών που αναπτύξαμε. Βλέπουμε γύρω από την κεντρική συχνότητα που μας ενδιαφέρει f c =2GHz ότι υπάρχει ζώνη διέλευσης, ενώ περίπου στις συχνότητες 1,55 και 2,45 GHz υπάρχει αποκοπή αφού COEF4 f 1. 56

58 3.3 Εύρεση των χαρακτηριστικών μεγεθών των μικροταινιακών γραμμών Η δομή μιας μικροταινιακής γραμμής περιλαμβάνει το υπόστρωμα που αποτελείται από ένα διηλεκτρικό υλικό πάχους h και διηλεκτρικής σταθεράς ε r, την μεταλλική ταινία εύρους w και πάχους τ καθώς και το επίπεδο γείωσης όπως φαίνεται παρακάτω στις εικόνες 3.3 και 3.4. Εικόνα 3.4: Τομή της μικροταινιακής γραμμής. Εικόνα 3.3: Κάτοψη της μικροταινιακής γραμμής. Η εύρεση των χαρακτηριστικών μεγεθών της μικροταινιακής γραμμής πραγματοποιείται μέσω ορισμένων προσεγγιστικών μαθηματικών τύπων. Έτσι για δοθείσα αντίσταση Ζ 0 και διηλεκτρική σταθερά ε r θα είναι: 57

59 Για στενές γραμμές (narrow strips) δηλαδή για Z r Ohms w h exp H' 1 8 4exp H' 1 όπου Z0 2 r 1 1 r H ' ln ln r 1 2 r Εδώ εμφανίζεται και μια άλλη σταθερά, η ενεργός διηλεκτρική σταθερά ε eff, λόγω της παρουσίας δύο διαφορετικών διηλεκτρικών. Παριστάνει την διηλεκτρική σταθερά ενός ισοδύναμου διηλεκτρικού το οποίο αν κάλυπτε όλο το χώρο (αέρας στο πραγματικό διηλεκτρικό), η γραμμή θα είχε τα ίδια ηλεκτρικά χαρακτηριστικά που έχει στον χώρο του υποστρώματος της μικροταινιακής γραμμής. Η ενεργός διηλεκτρική σταθερά ε eff θα υπολογίζεται προσεγγιστικά από τον μαθηματικό τύπο eff r 1 1 r ln ln 2 2 H ' r 1 2 r 2 Z Για ευρύτερες γραμμές (wide strips) δηλαδή για r Ohms w h 2 r 1 0,517 d 1 ln 2d 1 ln d 1 0, 293 r r Όπου 2 59,95 d και η ενεργός διηλεκτρική σταθερά θα δίνεται από τον τύπο: 0 r 58

60 eff r 1 r 1 h (1 10 ) 2 2 w 0,555 Η τιμή της διηλεκτρικής σταθεράς που επιλέχθηκε είναι ε r= 3,38 αφού θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε συγκεκριμένο διηλεκτρικό υλικό, το RO3003, Rogers Co. Επίσης ως πάχος του διηλεκτρικού επιλέχθηκε ίσο με, h=0.813 mm, δηλ. ένα από τα αντίστοιχα με τα οποία κυκλοφορεί στο εμπόριο το συγκεκριμένο διηλεκτρικό. Το αντίστοιχο πάχος της μεταλλικής επίστρωσης είναι 0,035 mm. Όσον αφορά τις τιμές των αντιστάσεων, ύστερα από μελέτη ενός εύρους τιμών καταλήξαμε στις τιμές 37 και 64 Ohms, δηλαδή το φίλτρο μας θα αποτελείται από τέσσερις συμμετρικές περιοχές, οι δύο με τιμές αντίστασης 37 Ohms και οι άλλες δύο με 64 Ohms. Οι συγκεκριμένες τιμές αντιστάσεων επιλέχθηκαν με γνώμονα την καλύτερη δυνατή πειραματική επιβεβαίωση της θεωρίας των άπειρων περιοδικών δομών όπως βλέπουμε και στην Εικόνα 3.2. Επιπλέον, στον παρακάτω πίνακα 3.1 παραθέτουμε αναλυτικά τις τιμές των χαρακτηριστικών μεγεθών της μικροταινιακής γραμμής που σχεδιάσαμε: ΠΙΝΑΚΑΣ 3.1 Αντιστάσεις (Ohms) Ζ1 Ζ2 Ζ3 Ζ Εύρος γραμμής (mm) W1 W2 W3 W4 2,934 1,242 1,242 2,934 Ενεργός διηλεκτρική σταθερά εeff1 εeff2 εeff3 εeff4 2,5 2,602 2,602 2,5 Μήκος γραμμής κάθε cell λg/2 (mm) , , , ,43416 Το μήκος της γραμμής του κάθε cell, το οποίο θέλουμε να ισούται με λ g /2 προσδιορίζεται από τον τύπο 59

61 g 0 f c eff c eff (3.8) Με υπολογισμένα τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της διάταξής μας, πραγματοποιήθηκε η προσομοίωσή της με την βοήθεια λογισμικού ηλεκτρομαγνητικής ανάλυσης υψηλών συχνοτήτων. Στην εικόνα 3.5 βλέπουμε την μορφή της δομής μας κατά την προσομοίωσή της: Εικόνα 3.5: Προσομοίωση φίλτρου 4 περιοχών με μικροταινιακές γραμμές. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.5, στο επάνω μέρος της δομής μας διακρίνονται οι τέσσερις συμμετρικές περιοχές μικροταινιακών γραμμών (ομοίων χαρακτηριστικών οι δύο ενδιάμεσες και οι δύο στα άκρα). Οι τιμές των αντιστάσεων των μικροταινιακών δίνονται στον πίνακα 3.1 και το υλικό που χρησιμοποιήθηκε είναι PEC (Perfect Electric Conductor), π.χ χαλκός. Η πορτοκαλί περιοχή που βλέπουμε αποτελεί το διηλεκτρικό υπόστρωμα της διάταξής μας και έχει πάχος mm, διηλεκτρική σταθερά ίση με 3,38 τιμές που αντιστοιχούν στο διηλεκτρικό υπόστρωμα που επιλέχθηκε (Rogers RO3003). Χρησιμοποιώντας δύο ports (ένα στο κάθε άκρο του cell), το σήμα εισέρχεται στο port 1 και προσομοιώνεται η διάδοσή του μέσα από την δομή των τεσσάρων μικροταινιακών γραμμών. Με την προσομοίωση προκύπτουν αποτελέσματα, σε συνάρτηση με την συχνότητα τα οποία αφορούν την ανάκλαση του σήματος στην είσοδο της διάταξης (συντελεστής S 11 ) και του συντελεστή διέλευσης του σήματος S 12, ο 60

62 οποίος αποτελεί κριτήριο του ποσοστού της ισχύος που βγαίνει από το port 2 σε σχέση με την αντίστοιχη ισχύ που εισήλθε στο port 1. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης παρουσιάζονται στις εικόνες 3.6 και 3.7 σε παράλληλη σύγκριση με την θεωρητική προσέγγιση της σχεδίασης που πραγματοποιήθηκε μέσω λογισμικού μαθηματικών υπολογισμών. Εικόνα 3.6: Συντελεστής-κριτήριο για τις ζώνες λειτουργίας και αποκοπής της περιοδικής δομής όπως προκύπτει από την αντίστοιχη θεωρία. Επισημαίνονται με κεφαλαία γράμματα οι ζώνες αποκοπής και με αριθμούς οι ζώνες διέλευσης. Εικόνα 3.7: Ο συντελεστή ανάκλασης σήματος στην είσοδο της γραμμής όπως προέκυψε από την προσομοίωση. 61

63 Ζώνες αποκοπής Ζώνες διέλευσης Θεωρία Προσομοίωση Περιοχές στην εικόνα Όρια συχνοτήτων f [GHz] Εύρος Ζώνης Δf[GHz] Όρια συχνοτήτων f [GHz] Εύρος Ζώνης Δf[GHz] A B C D E F Πίνακας 3.2: Σύγκριση των θεωρητικών αποτελεσμάτων και των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης για τις ζώνες διέλευσης και τις ζώνες αποκοπής. Το αντίστοιχο Bandwidth για την περιοχή 3 της κεντρικής συχνότητας f c =2GHz, θα δίνεται από την σχέση 9 f BW % Παρατηρήσεις των αποτελεσμάτων προσομοίωσης Από τα εξαγόμενα αποτελέσματα παρατηρούμε: Πλήρη ταύτιση στην περιοχή των συχνοτήτων που μας ενδιαφέρει στα δύο διαγράμματα, δηλαδή στην κεντρική μας συχνότητα f c, που εντοπίζεται ακριβώς στα 2 GHz, υπάρχει ζώνη διέλευσης για το φίλτρο. Αυτή δεν είναι καθόλου μετατοπισμένη και συμφωνεί πλήρως με την θεωρητική προσέγγιση δίνοντάς μας το αναμενόμενο αποτέλεσμα και επιβεβαιώνοντας πλήρως την θεωρία των περιοδικών δομών. Το όριο της ζώνης λειτουργίας του φίλτρου, στο διάγραμμα που προκύπτει από την προσομοίωση, αντιστοιχεί στο μέγεθος των - 10 db του συντελεστή S-1.1 και στην οριακή τιμή 1 του θεωρητικού διαγράμματος. Στην θεωρητική προσέγγιση του συντελεστή, τα όρια όπου το σήμα μας αποκόπτεται είναι πολύ κοντά στην μονάδα, όπως βλέπουμε στην μεγέθυνση του θεωρητικού διαγράμματος στην 62

64 εικόνα 3.8 σε αντίθεση με το αποτέλεσμα της προσομοίωσης που μας δίδει μια πιο καθαρή εικόνα για τα όρια αποκοπής. Εικόνα 3.8: Τα όρια αποκοπής του σήματος γύρω από την κεντρική συχνότητα f c =2GHz εντοπίζονται πολύ κοντά στην μονάδα. Οι «ανεπιθύμητες» πλευρικές προς τα 2GHz ζώνες συχνοτήτων, σύμφωνα με την προσομοίωση εντοπίζονται στις συχνότητες των 1GHz και 3GHz, παρουσιάζοντας διολίσθηση σε σχέση με τη θεωρία, ενώ συγχρόνως στα αποτελέσματα της προσομοίωσης απουσιάζουν κάποιες αρμονικές. Το αποτέλεσμα θεωρείται αναμενόμενο λόγω της προσεγγιστικής θεωρητικής ανάλυσης. Με τις παραπάνω λοιπόν παρατηρήσεις, διαπιστώνουμε ικανοποιητική προσέγγιση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης και της θεωρίας των περιοδικών δομών, στην οποία βασιστήκαμε για να κατασκευάσουμε το φίλτρο μας. Ωστόσο, δεν γίνεται να μην επισημάνουμε και ένα σημαντικό μειονέκτημα της διάταξής μας, το οποίο είναι το μεγάλο της μέγεθος. Στη συνέχεια μελετήθηκε με προσομοίωση η λειτουργία περιοδικών δομών με 2 και 3 cells, δηλαδή 2 και 3 δομές σαν κι αυτή που σχεδιάσαμε στην σειρά. Οι εικόνες 3.9 και 3.11 μας δίνουν την μορφολογία των διατάξεων αυτών, ενώ οι εικόνες 3.10 και 3.12 τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. 63

65 Εικόνα 3.9: Μορφολογία της διάταξης των 2 Cells μικροταινιακών γραμμών. Εικόνα 3.10: Συντελεστής S-1.1 για την διάταξη των 2 cells με τις ζώνες διέλευσης. Περιοχές στην εικόνα Όρια συχνοτήτων f [GHz] Εύρος Ζώνης Δf[GHz] A B Ζώνες διέλευσης C D E F Πίνακας 3.2: Οι περιοχές στις οποίες άγει η δομή των 2 cells. Εικόνα 3.11: Μορφολογία της διάταξης των 3 Cells μικροταινιακών γραμμών. 64

66 Εικόνα 3.12: Συντελεστής S-1.1 για την διάταξη των 3 cells. Περιοχές στην εικόνα Όρια συχνοτήτων f [GHz] Εύρος Ζώνης Δf[GHz] A B C D Ζώνες διέλευσης E F G H I J Πίνακας 3.3: Οι περιοχές στις οποίες άγει η δομή των 3 cells. Η γενική παρατήρηση από τα αποτελέσματα με χρήση περισσότερων cells είναι πως η αύξηση του πλήθους τους προκαλεί μείωση του εύρους των περιοχών αποκοπής και παράλληλα αύξηση του πλήθους ή/και του εύρους των ζωνών λειτουργίας. Οι επιπρόσθετες ζώνες διέλευσης που εμφανίζονται στα διαγράμματα του σχετικού συντελεστή 2 και 3 cells, πιθανόν να είναι χρήσιμες σε ορισμένες εφαρμογές μικροκυμάτων αν και το μεγάλο μέγεθος των δομών μας αποτελεί το βασικό μειονέκτημά τους. 65

67 3.5 Ενσωμάτωση δομών ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης EBG για τον περιορισμό των πλευρικών αρμονικών. Για να αποκόψουμε, όπως αναφέραμε αρκετές φορές, τις «ανεπιθύμητες» ζώνες διέλευσης, σε συγκεκριμένες συχνότητες, θα μπορούσαμε να ενσωματώσουμε δομές ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης ή αλλιώς δομές EBG(Electromagnetic Band-Gap structures), στην ίδια μικροκυματική διάταξη που σχεδιάστηκε στην παράγραφο 3.3. Οι δομές αυτές, όπως έχει ήδη αναλυθεί, έχουν την σημαντική ιδιότητα να παρουσιάζουν αρνητικό δείκτη διάθλασης, γι αυτό λέγονται και ΝRI(Negative Refractive Index), σε συχνοτικές περιοχές ελεγχόμενες από την σχεδίαση της διάταξης. Οι συχνοτικές αυτές περιοχές προσδιορίζονται μέσω των υπολογισμών που προκύπτουν από την σύζευξη των EBG με τις μικροταινιακές γραμμές και αναφέρονται στην παράγραφο που ακολουθεί Σύζευξη μικροταινιακών γραμμών με γραμμικές δομές ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης EBG Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζεται η θεωρητική ανάλυση-μελέτη για την σύζευξη ανομοιόμορφων μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς, καθώς επίσης και η σύζευξη μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς με ενσωματωμένες δομές ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης (EBG). Κάθε μία από δύο μικροταινιακές γραμμές μεταφοράς, οι οποίες βρίσκονται σε πολύ κοντινή απόσταση μεταξύ τους, δέχεται την επίδραση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου της άλλης, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται σύζευξη ισχύος μεταξύ τους. Το ίδιο ισχύει και για την σύζευξη μια μικροταινιακής γραμμής μεταφοράς με μια δομή ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης. Στην συνέχεια, παρουσιάζεται η θεωρία που αφορά στη σύζευξη των ηλεκτρομαγνητικών διατάξεων που χρησιμοποιούμε για την σχεδίαση του φίλτρου Στην εικόνα 3.13 φαίνεται ένα ανομοιόμορφο ζεύγος συζευγμένων μικροταινιακών γραμμών. Η μία είναι κοινή μικροταινιακή γραμμή και η δεύτερη μια γραμμή EBG. 66

68 Εικόνα 3.13: Σύζευξη μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς με δομές EBG. Η διάδοση του σήματος σε ένα τέτοιο σύστημα μπορεί να μελετηθεί ως επαλληλία δύο ρυθμών, άρτιων και περιττών, που ο καθένας έχει τη δική του σταθερά διάδοσης και χαρακτηριστική αντίσταση. Η σταθερά διάδοσης δίνεται από την εξίσωση: Όπου: (3.9) bb 1 2 a Y Z Y Z m m b Y Z Y Z m 2 m 2 1 m m a Y Z Y Z b Y Z Y Z m m (3.10) Οι ποσότητες Ζ 1 και Y 1 αντιστοιχούν στην ανά μονάδα μήκους αντίσταση και αγωγιμότητα της γραμμής 1 αντίστοιχα, ενώ εκείνες με τους δείκτες 2 αντιστοιχούν στην γραμμή 2. Η σύζευξη μεταξύ των δύο γραμμών μετράται ποσοτικά από τις Z m και Y m, οι οποίες αναπαριστούν την ανά μονάδα μήκους επαγωγική και χωρητική σύζευξη. Η σταθερά διάδοσης της πρώτης γραμμής προκύπτει ως ( YZ 1 1) και της δεύτερης ως YZ 2 2 ( ) EBG, ισχύει, όπου αν θεωρήσουμε ότι η δεύτερη γραμμή έχει δομή 67

69 Z Y Z Y jl 1 0 jc jl 1 dl0c jc 1 dc0l (3.11) Όπου, L 0 και C 0 είναι η χωρητικότητα και επαγωγή ανά μονάδα μήκους της απλής γραμμής μεταφοράς όταν δεν είναι συζευγμένη, ενώ τα L και C είναι αντίσταση και χωρητικότητα της EBG γραμμής όταν δεν είναι συζευγμένη. Το d παριστά το μήκος του cell της γραμμής EBG. Από τα παραπάνω μπορούμε να δώσουμε τις χαρακτηριστικές αντιστάσεις και αγωγιμότητες του άρτιου και περιττού ρυθμού που αναπτύσσεται στο ζεύγος των συζευγμένων γραμμών: Y Y Y Y 1 2 m e e1 e 2 Ze 1 Z1Z2 Zm 1 2 m o o1 o 2 Zo 1 Z1Z2 Zm 1 e 1 e m e2 2 Ze2 Re Z1Z2 Zm 1 Z Z Z R Z R Z R Z R Z Z o 1 o m o2 2 Zo2 Ro Z1Z2 Zm (3.12) Όπου: 1 Re a a a a b b 2b Ro a a a a b b 2b (3.13) Στην περίπτωση που κατά προσέγγιση θεωρήσουμε ότι η γραμμές δεν έχουν απώλειες, οι σταθερές διάδοσης άρτιου και περιτού ρυθμού είναι: 68

70 a a e e a1 a2 4b1 b o o a1 a2 4b1 b2 a a (3.14α) (3.14β) Τα μεγέθη α 1, α 2, b 1, b 2 των παραπάνω εξισώσεων υπολογίζονται από τις εξισώσεις (3.10). Τέλος, οι τιμές της αμοιβαίας αγωγιμότητας και αντίστασης μεταξύ της μικροταινιακής γραμμής μεταφοράς και της EBG δομής δίνονται από τις σχέσεις: Y Z m m jc (3.15α) m jl (3.15β) m όπου C m w s s w T 0 r h h h h h (3.16α) και h T s s h T Lm w w h h w w (3.16β) με Τ να είναι το πάχος των τυπωμένων νησίδων του EBG και s η απόσταση μεταξύ μικροταινιακών γραμμών και των δομών EBG. 69

71 3.5.2 Ηθμοί με συζευγμένες μικροταινιακές και EBG γραμμικές δομές Ύστερα από την μελέτη που πραγματοποιήθηκε για διάφορες τιμές των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των EBG δομών, εντοπίσαμε 3 δομές που μας επέφεραν τα καλύτερα δυνατά αποτελέσματα και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά τους παρουσιάζονται στον πίνακα 3.4. Στην επόμενη παράγραφο αναλύεται η θεωρητική προσέγγιση των αποτελεσμάτων αυτών. ΔΟΜΕΣ Ζεύγη μικροταινιακών W(mm) Gap(mm) Sms ebg (mm) γραμμών μεταφοράς 1 η 37OHMS OHMS η 37OHMS OHMS η 37OHMS OHMS Πίνακας 3.4: Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των EBG δομών που αντιστοιχούν στα ζεύγη των μικροταινιακών γραμμών του φίλτρου (37 OHMS είναι η τιμή της αντίστασης των πλατύτερων γραμμών και 64 OHMS των στενότερων γραμμών). W (mm) είναι το μήκος της πλευράς των νησίδων των EBG, gap (mm) είναι το διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών νησίδων και sms ebg είναι η απόσταση μεταξύ των μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς και των δομών EBG Θεωρητική προσέγγιση σχεδιαστικής λογικής των EBG δομών Πριν όμως παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης, ας δούμε την θεωρητική προσέγγιση που μας δείχνει τον δρόμο που θα πρέπει να ακολουθήσουμε στην σχεδίαση και τα αποτελέσματα που θα πρέπει να περιμένουμε. Οι τιμές των γεωμετρικών παραμέτρων των EBG (μήκος πλευράς και απόσταση μεταξύ των νησίδων) καθώς και η απόσταση της γραμμής EBG από την κυρίως μικροταινιακή γραμμή προσδιορίζονται έτσι ώστε οι σταθερές διάδοσης του άρτιου και περιττού ρυθμού που δημιουργούνται από τη σύζευξη, να έχουν αρνητική κλίση μεταβολής σε 70

72 συνάρτηση με την συχνότητα, εντός της συχνοτικής περιοχής στην οποία θέλουμε να μειώσουμε ή να μηδενίσουμε τη στάθμη του σήματος. Σύμφωνα με την θεωρία που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο αρνητική κλίση των συντελεστών διάδοσης και των δύο ρυθμών σημαίνει πρακτικά ότι δεν διαδίδονται. Επομένως στην φάση αυτή της σχεδίασης έγινε ο υπολογισμός των δύο συντελεστών διάδοσης των ρυθμών και μεταβλήθηκαν διαδοχικά τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του EBG έτσι όταν επιτευχθεί αρνητική κλίση στη συχνότητα πρόκειται να αποκοπεί. Αρχικά, για την σύζευξη των μικροταινιακών γραμμών με αντίσταση 37 OHMS, δηλαδή αυτές με το μεγαλύτερο εύρος w= mm, με τις αντίστοιχες δομές EBG(w=22mm). Στην εικόνα 3.13 βλέπουμε χαρακτηριστικά την σημαντική ιδιότητα των EBG που αναφέραμε, δηλαδή ότι παρουσιάζουν αρνητικό δείκτη διάθλασης στα 1GHz. Οι τύποι για τις σταθερές διάδοσης των ρυθμών φαίνονται στις εξισώσεις 3.17 και Τα μεγέθη gcm ebg (f) και gpm ebg (f) είναι η σταθερά διάδοσης του άρτιου και περιττού ρυθμού αντίστοιχα, για συνήθεις μικροταινιακές γραμμές συζευγμένες με EBG δομές, ως συνάρτηση της συχνότητας και δίνονται από τις σχέσεις: 1 1 gcmsebg f a msebg f a msebg f a msebg f a msebg f b msebg f b msebg f gpmsebg f a msebg f a msebg f a msebg f a msebg f b msebg f b msebg f (3.17) (3.18) όπου, a ms f Y ebg f Z ebg f Ymmsebg f Zmmsebg f 1 ebg 1 1 a ms f Y f Z f Ymmsebg f Zmmsebg f 2 ebg 2 2 b ms f Ymmsebg f Z ebg f Y f Zmmsebg f 1 ebg 1 2 b ms f Ymmsebg f Z f Y ebg f Zmmsebg f 2 ebg 2 1 (3.19) είναι οι συντελεστές για συζευγμένη EBG δομή με συνήθη μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς. 71

73 Εικόνα 3.14: Η χαρακτηριστική συμπεριφορά των δομών EBG ως μεταϋλικά, που παρουσιάζουν αρνητικό δείκτη διάθλασης σε συγκεκριμένες συχνότητες ανάλογα με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά τους, αποκόπτοντας την διάδοση του σήματος. Το διάγραμμα για την πρώτη δομή (πίνακας 3.4) που προκύπτει για την γραμμή των 37 Ohm παρουσιάζεται στην εικόνα όπως φαίνεται στην περιοχή γύρω από το 1 GHz και οι δύο σταθερές έχουν αρνητική κλίση. Το ζητούμενο είναι βέβαια να αποκόπτεται η περιοχή του 1 GHz αλλά να εξασφαλίζεται παράλληλα η διέλευση στην περιοχή των 2 GHz. Όπως φαίνεται από το διάγραμμα αυτό συμβαίνει καθώς στην περιοχή των 2 GHz και οι δύο συντελεστές διάδοσης μεταβάλλονται ως προς τη συχνότητα με θετική κλίση. Εκτός όμως από τη δυνατότητα διάδοσης και των δύο ρυθμών, οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις των τεσσάρων περιοχών του κάθε cell θα πρέπει να παραμείνουν κοντά στις αρχικές τιμές 64Ohm και 37Ohm ώστε πρακτικά να μην αλλάξει η δομή, σε σχέση με την αρχική, γύρω από τα 2 GHz. Σύμφωνα με την θεωρία οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις άρτιου και περιττού ρυθμού της σύζευξης απλής γραμμής με γραμμή EBG δίνονται από τις σχέσεις 3.20 και Z e f Z o f Rc( f ) Z1ebg f Z2 f Zmmsebg f gcms f Z ebg f R f Zmmsebg f ebg 1 c 2 Rp( f ) Z1ebg f Z2 f Zmmsebg f gpms f Z ebg f R f Zmmsebg f ebg c (3.20) (3.21) 72

74 όπου, 1 Rc f a2msebg f a1msebg f a2msebg f a1msebg f b1 msebg f b2msebg f 2b msebg f Rp f a2msebg f a1msebg f a2msebg f a1msebg f b1 msebg f b2msebg f 2b msebg f 2 4 Από τις (3.20) και (3.21) προκύπτει τελικά ότι η χαρακτηριστική αντίσταση της περιοχής των 37Ohm είναι Z 37 Z Z Ohm, μια C oe oo τιμή πολύ κοντά στα 37OHMS που είναι η ιδανική περίπτωση που μπορούμε να επιτύχουμε. Εν συνεχεία, αντίστοιχη είναι και η θεωρητική προσέγγιση για την σύζευξη των μικροταινιακών γραμμών με εύρος w=1.242mm και Ζ 0 =64 Ohm των δομών EBG με εύρος w=6mm. Στην περιοχή συχνοτήτων των 3GHz φαίνεται στην εικόνα 3.15 η αρνητική κλίση των συντελεστών διάδοσης και των δύο ρυθμών ενώ παράλληλα γύρω στα 2 GHz η κλίση του συντελεστή του άρτιου ρυθμού παραμένει θετική επιτρέποντας την διάδοση. Εικόνα 3.15: Η αρνητική κλίση που λαμβάνει ο άρτιος ρυθμός στην περιοχή των 3GHz με αποτέλεσμα να μην υπάρχει διάδοση του σήματος. Επίσης, το μέγεθος της χαρακτηριστικής αντίστασης θα λαμβάνει τώρα την τιμή Z 64 Z Z Ohm η οποία έχει ελάχιστη απόκλιση από C oe oo την ιδανική τιμή των 64 Ohms. Ομοίως για την δεύτερη και τρίτη δομή του πίνακα 3.4 τα διαγράμματα παρουσιάζονται στις εικόνες 3.16, 3.17, 3.18 και

75 Εικόνα 3.16: Το διάγραμμα για την δεύτερη δομή του πίνακα 3.4 που αντιστοιχεί στην γραμμή των 37 Ohm. Εικόνα 3.17: Το διάγραμμα για την δεύτερη δομή του πίνακα 3.4 που αντιστοιχεί στην γραμμή των 64 Ohm. Εικόνα 3.18: Το διάγραμμα για την τρίτη δομή του πίνακα 3.4 που αντιστοιχεί στην γραμμή των 37 Ohm. 74

76 Εικόνα 3.19: Το διάγραμμα για την τρίτη δομή του πίνακα 3.4 που αντιστοιχεί στην γραμμή των 64 Ohm. Κλείνοντας λοιπόν το τμήμα της θεωρητικής προσέγγισης για την σύζευξη που θα πραγματοποιήσουμε μεταξύ των μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς και των δομών ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης, συμπεραίνουμε την αποτελεσματικότητα των EBG δομών να αποκόπτουν ή να περιορίζουν τις ανεπιθύμητες ζώνες διέλευσης, σε όποια περιοχή συχνοτήτων εμείς επιθυμούμε, τουλάχιστον σε μια αρχική θεωρητική πρώτη προσέγγιση Σχεδίαση και προσομοίωση της τελικής διάταξης Αρχικά, θα πρέπει να αναφέρουμε πως η μελέτη για την εύρεση των κατάλληλων γεωμετρικών χαρακτηριστικών των δομών EBG, περιελάμβανε ένα μεγάλο εύρος τιμών. Ωστόσο, καταλήξαμε στην πιο κοντινή στην θεωρητική μας μελέτη δομή, για τους λόγους που θα παρουσιάσουμε στην συνέχεια. Στην εικόνα 3.20 βλέπουμε την καλύτερη προσέγγιση που επιτεύχθηκε και η οποία έχει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της δομής 1 του πίνακα

77 Εικόνα 3.20: Η μορφολογία της τελικής διάταξης που επιτεύχθηκε. Στο επάνω μέρος της διάταξης διακρίνεται η μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς που σχεδιάσθηκε στην παράγραφο 4.3, ενώ ακριβώς στο κάτω μέρος αυτής βρίσκονται οι δομές EBG. Η τοποθέτηση των δομών EBG, κατά μήκος του άξονα x, δεν είναι τυχαία. Τοποθετώντας τα μεγάλα EBG στην αρχή και στο τέλος της διάταξης, παρουσιάστηκε ένα σφάλμα με αποτέλεσμα να μην υπάρχει εξερχόμενο σήμα, το οποίο οφείλονταν πιθανότατα σε βραχυκύκλωμα της διάταξης. Επίσης, τα μικρά EBG είναι τοποθετημένα ακριβώς στο κέντρο της διάταξης, καθώς παρατηρήθηκε έντονη μεταβολή της κεντρικής συχνότητας σε περίπτωση που αυτά τοποθετούνταν σε διαφορετικά σημεία του άξονα x. Οι μεταλλικοί κύλινδροι (pin) που βρίσκονται στα κέντρα των δομών EBG έχουν διάμετρο d=1mm, είναι κατασκευασμένοι με υλικό PEC (π.χ χαλκός) και με τέτοιο τρόπο ώστε να εφάπτονται στο επίπεδο γείωσης (επίσης από υλικό PEC) και να διέρχονται μέσω του διηλεκτρικού υποστρώματος έως την κάτω επιφάνεια των νησίδων των EBG. Προσομοιώνοντας την διάταξή μας μέσω του λογισμικού ηλεκτρομαγνητικής ανάλυσης υψηλών συχνοτήτων, η μεταβολή του συντελεστή S 11 [db] συναρτήσει της συχνότητας f [GHz] φαίνεται στο διάγραμμα 3.21: 76

78 Εικόνα 3.21: Ο συντελεστής S-1.1 συναρτήσει της συχνότητας f για την πρώτη δομή του πίνακα 3.4 Περιοχές στην εικόνα Όρια συχνοτήτων f [GHz] Εύρος Ζώνης Δf[GHz] A Ζώνες διέλευσης B ,39 C Πίνακας 3.5: Οι συχνοτικές περιοχές όπου υπάρχει διέλευση για την πρώτη δομή. Και το εύρος ζώνης(bandwidth_βw) για την περιοχή B της κεντρικής f συχνότητας υπολογίζεται BW % Παρατηρούμε την επίτευξη του επιθυμητού αποτελέσματος, αφού καταφέραμε να μετατοπίσουμε τις ζώνες διέλευσης του φίλτρου, οι οποίες βρίσκονταν στις συχνότητες 1 GHz και 3 GHz χωρίς να μεταβληθεί σε μεγάλο βαθμό η κεντρική μας συχνότητα f c =2GHz και διατηρώντας ένα αρκετά καλό εύρος λειτουργίας του φίλτρου γύρω από την κεντρική αυτή συχνότητα. Στην εικόνα 3.6, όπου παρατηρούνται οι ζώνες διέλευσης και αποκοπής που προκύπτουν από τον συντελεστή-κριτήριο για τις ζώνες λειτουργίας και αποκοπής του φίλτρου, το αντίστοιχο εύρος ζώνης λειτουργίας (Bandwidth_BW) γύρω από την κεντρική συχνότητα f c =2GHz είναι 25%. Δηλαδή ενσωματώνοντας τις δομές EBG στην αρχική διάταξη το εύρος ζώνης λειτουργίας μειώθηκε κατά 5.5%. Είναι ωστόσο ένα αποδεκτό αποτέλεσμα, αφού η ελάττωση του Bandwidth (BW) που παρατηρείται 77

79 είναι αναμενόμενη καθώς η δομή που σχεδιάστηκε είναι πολυπαραμετρική και οι μαθηματικές σχέσεις που χρησιμοποιήθηκαν προσεγγιστικές. Η μετατόπιση των ζωνών διέλευσης από το 1 GHz στην περιοχή 0.775GHz-0.864GHz και από τα 3 GHz στην περιοχή 2.765GHz GHz, είναι δεκτή ως αποτέλεσμα εφόσον στο σύστημα στο οποίο ενσωματώνεται ο ηθμός, οι συχνοτικές αυτές ζώνες δεν δημιουργούν πρόβλημα παρεμβολών κλπ. Επίσης διακρίνουμε στο διάγραμμα μια πολύ στενή ζώνη διέλευσης που δημιουργείται κοντά στην κεντρική μας συχνότητα, περίπου στα 1.65 GHz, η οποία επίσης δεν επηρεάζει το αποτέλεσμά μας. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι η διάταξή μας είναι αρκετά ευαίσθητη σε διάφορες μεταβολές της δομής, είτε αυτές είναι αλλαγή του εύρους των EBG, είτε είναι αλλαγή της απόστασης (gap) μεταξύ των νησίδων του EBG, είτε της απόστασης μεταξύ των μικροταινιακών γραμμών και των EBG την sms ebg. Χαρακτηριστικά, στην παρακάτω εικόνα 3.22, παρατηρούμε την μεταβολή της κεντρικής μας συχνότητας f c προς μικρότερες συχνότητες, όταν προσομοιώθηκε η δομή 3 του πίνακα 3.4. Εικόνα 3.22: Η χαρακτηριστική μεταβολή της κεντρικής μας συχνότητας με την αλλαγή κάποιων γεωμετρικών χαρακτηριστικών της δομής των EBG. Περιοχές στην εικόνα Όρια συχνοτήτων f [GHz] Εύρος Ζώνης Δf[GHz] A Ζώνες διέλευσης B ,345 C Πίνακας 3.6: Οι συχνοτικές περιοχές όπου υπάρχει διέλευση για την τρίτη δομή. 78

80 Το αντίστοιχο Bandwidth για την περιοχή B της κεντρικής συχνότητας θα f δίνεται από την σχέση BW % Στην δομή αυτή τα μεγάλα EBG, αυτά δηλαδή που προορίζονται για την αποκοπή της συχνότητας των 1GHz, είχαν το ίδιο εύρος (w=22mm) και με το μεταξύ τους διάστημα να είναι gap=0.5 mm, ενώ στα μικρά που αποκόπτουν την συχνότητα των 3 GHz, μεταβλήθηκε το εύρος τους σε 6.5mm από 6mm που έχει η αρχική μας διάταξη, ενώ το μεταξύ τους διάστημα άλλαξε σε 2mm από 1mm που είχε αρχικά. Ένα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα που δείχνει την ευαισθησία της διάταξής μας παρουσιάζεται στο διάγραμμα του συντελεστή S 11, της εικόνας 3.23, το οποίο εξάγεται από την προσομοίωση της δομής 2 του πίνακα 3.4. Εικόνα 3.23: Η χαρακτηριστική μεταβολή της κεντρικής μας συχνότητας f c προς μεγαλύτερες συχνότητες με την μεταβολή μόνο του διαστήματος gap μεταξύ όλων των EBG κατά 0,5 mm. Περιοχές στην εικόνα Όρια συχνοτήτων f [GHz] Εύρος Ζώνης Δf[GHz] A Ζώνες διέλευσης B ,42 C Πίνακας 3.7: Οι συχνοτικές περιοχές όπου υπάρχει διέλευση για την δεύτερη δομή. 79

81 Στην δεύτερη δομή του πίνακα 3.4 το Bandwidth για την περιοχή B της f κεντρικής συχνότητας θα δίνεται από την σχέση BW % Τελικά καταλήξαμε στην επιλογή της πρώτης δομής ως καλύτερη, αφού θέλουμε όσο το δυνατόν πιο κοντά στην κεντρική μας συχνότητα να υπάρχει ζώνη διέλευσης-λειτουργίας, ενώ παράλληλα οι μετατοπισμένες ως προς τα 1 GHz και 3 GHz περιοχές διέλευσης να είναι όσο το δυνατόν πιο μακριά από τις τιμές αυτές. Παρατηρώντας τα 3 διαγράμματα που παραθέσαμε προηγουμένως η πρώτη διάταξη φαίνεται να έχει την καλύτερη προσέγγιση στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Το πιο σημαντικό μειονέκτημα που παρουσιάζει η διάταξη μας είναι το μεγάλο της συνολικό μέγεθος καθώς και το μεγάλο εύρος των πλατύτερων EBG, τα έχοντα αντίσταση 37Ohms και που αποσκοπούν στην αποκοπή-μεταβολή της ζώνης διέλευσης που παρουσιάζεται στα 1 GHz. Στην προσπάθεια που πραγματοποιήθηκε για το περιορισμό και την σμίκρυνση των μεγάλων EBG δομών, εμφανίστηκε ένα κατώτερο όριο εύρους της τάξης των 21mm. Συγκεκριμένα, κατά την προσομοίωση μιας άλλης δομής με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του παρακάτω πίνακα 3.8, η κεντρική μας συχνότητα αποκόπτεται ολοκληρωτικά όπως παρατηρούμε στην εικόνα Ζεύγη μικροταινιακών γραμμών μεταφοράς W(mm) Gap(mm) Sms ebg (mm) 37OHMS OHMS 6, ΠΙΝΑΚΑΣ 3.8: Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της οριακής διάταξης 80

82 Εικόνα 3.24: Φτάνοντας στο όριο των 21mm για το εύρος w των μεγάλων EBG, η κεντρική μας συχνότητα f c στα 2GHz αποκόπτεται. Στην εικόνα 3.26 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης της διάταξης δύο διαδοχικών cells (εικόνα 3.25). Τα αποτελέσματα για την αντίστοιχη διάταξη χωρίς EBG, έχουν παρουσιαστεί στην εικόνα Σύμφωνα με την 3.10 η διάταξη των δύο cells άγει γύρω από τα 2 GHz (με εύρος Δf=0.35GHz), γύρω από τα 1 GHz (με εύρος Δf=0.4GHz) και γύρω από τα 3 GHz (με εύρος Δf=0.35GHz). Στην περιοχή του 1 GHz το εύρος ζώνης είναι πολύ μεγαλύτερο απ ότι στην περίπτωση του ενός cell. Στην περίπτωση αυτή, η παρουσία των EBG δεν επιτυγχάνει, λόγω του μεγάλου αρχικού εύρους πιθανόν, να αποκόψει την περιοχή του 1GHz. Στα 3 GHz η αποκοπή είναι ικανοποιητική. Επίσης επηρεάζεται το εύρος ζώνης λειτουργίας γύρω από τα 2 GHz. Επισημαίνεται ότι και στην περίπτωση αυτή συμβαίνει μετατόπιση των ζωνών λειτουργίας σε νέες συχνοτικές περιοχές και θα πρέπει να ελέγχεται αν οι τιμές των περιοχών αυτών είναι συμβατές ως προς το ενδεχόμενο παρεμβολής στο σύστημα που ενσωματώνεται το φίλτρο. 81

83 Εικόνα 3.25: Η μορφή που έχουν τα 2 cells της διάταξής μας. Εικόνα 3.26: Ο συντελεστής S-1.1 που λαμβάνουμε από την προσομοίωση των 2 cells. Ένας άλλος λόγος ενδεχομένως που παρατηρείται ζώνη διέλευσης ακριβώς στην συχνότητα του 1 GHz ίσως να είναι η απόσταση που έχουν τα μεγάλα EBGs του πρώτου cell με αυτά του δεύτερου και η οποία διακρίνεται στο κέντρο ακριβώς της διάταξης της εικόνας Με κατάλληλη ρύθμιση της απόστασης αυτής η επιπρόσθετη αυτή ζώνη διέλευσης μετατοπίζεται ελαφρώς προς μεγαλύτερες συχνότητες όμως το ίδιο συμβαίνει και στην κεντρική μας συχνότητα. Ωστόσο το αποτέλεσμα αυτό δεν αποτελεί σημαντικό εμπόδιο στην τοποθέτηση της διάταξής σε διάφορες εφαρμογές. 82