Σύνθεση μικροκυματικών μικροταινιακών υβριδικών διατάξεων συζευκτών με ενσωματωμένες δομές μεταϋλικού ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Εισαγωγή στην Ερευνητική Μεθοδολογία Πτυχιακή Εργασία (ΑΜ070) Σύνθεση μικροκυματικών μικροταινιακών υβριδικών διατάξεων συζευκτών με ενσωματωμένες δομές μεταϋλικού ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης Αράιζι - Κανούτας Γεώργιος Α.Ε.Μ. 584 Επιβλέπουσα : Σιακαβάρα Αικατερίνη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Σεπτέμβριος 03

2 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... Πρόλογος - Εισαγωγή... 4 Κεφάλαιο Κατευθυντικοί Συζεύκτες Εισαγωγή Κατευθυντικός συζεύκτης συζευγμένων διαύλων οδήγησης σήματος Κλασσικός κατευθυντικός συζεύκτης με συζευγμένες μικροταινιακές γραμμές και βασική μοντελοποίηση (προτυποποίηση) σύζευξης....3 Τετραγωνικός υβριδικός συζεύκτης 90 ο Μέθοδος άρτιου και περιττού ρυθμού Υπολογισμός των χαρακτηριστικών μεγεθών των μικροταινιακών γραμμών... 5 Κεφάλαιο Μεταϋλικά Εισαγωγή Ηλεκτρομαγνητικά υλικά χάσματος ζώνης ή Φωτονικοί κρύσταλλοι Θεωρία, κατασκευή και εφαρμογές επιφανειών υψηλής αντίστασης Κύματα επιφάνειας Επιφάνεια υψηλής αντίστασης με μανιταροειδή δομή Κεφάλαιο 3 Σύνθεση υβριδικών συζευκτών με ενσωματωμένες δομές ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης Εισαγωγή Πίνακας μεταφοράς δίθυρου τετραπόλου γραμμής μεταφοράς Ομοιόμορφες συζευγμένες μικροταινιακές γραμμές μεταφοράς Ανομοιόμορφες συζευγμένες μικροταινιακές γραμμές μεταφοράς... 4

3 3.4 Σύζευξη μικροταινιακής γραμμής με γραμμή EBG Κεφάλαιο 4 Σύνθεση υβριδικών συζευκτών με δομές ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης Αποτελέσματα Εισαγωγή Υβριδικός συζεύκτης ίσης κατανομής ισχύος Υβριδικός συζεύκτης με κλάδο γραμμή EBG Υβριδικός συζεύκτης με βραχίονα συζευγμένο με δύο νησίδες EBG Δομή Α Δομή Β Υβριδικός συζεύκτης με βραχίονα συζευγμένο με τρεις νησίδες EBG Υβριδικός συζεύκτης με βραχίονα συζευγμένο με τέσσερις νησίδες EBG Υβριδικός συζεύκτης με βραχίονα συζευγμένο με πέντε νησίδες EBG Σύζευξη υβριδικού συζεύκτη με γραμμή EBG τριών στοιχείων (διαμερισμός της ισχύος σε τρία μέρη) Συμπεράσματα Βιβλιογραφία

4 Πρόλογος - Εισαγωγή Στην παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε σχεδίαση και ανάλυση της λειτουργίας παθητικών μικροκυματικών διατάξεων σύζευξης. Όταν δύο γραμμές μεταφοράς βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο της κάθε μιας επηρεάζει τη λειτουργία της άλλης, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται σύζευξη της ισχύος μεταξύ των γραμμών. Στην περίπτωση των μικροταινιακών γραμμών, η γραμμή μεταφοράς αποτελείται από αγώγιμη ταινία τοποθετημένη πάνω σε διηλεκτρικό υπόστρωμα κάτω από το οποίο βρίσκεται το επίπεδο γείωσης. Η διάταξη υλοποιείται εύκολα με τη μέθοδο που κατασκευάζονται οι τυπωμένες πλάκες (PCB). Οι γεωμετρικοί παράμετροι της μικροταινιακής δομής υπολογίζονται με τη βοήθεια μαθηματικών τύπων που εξαρτούνται από τις σταθερές του διηλεκτρικού υποστρώματος και του αγώγιμου υλικού της μικροταινίας. [4] [5] Ειδικότερα, η μελέτη επικεντρώνεται σε σύνθεση κατευθυντικών υβριδικών συζευκτών οι οποίοι χρησιμοποιούνται ευρύτατα σε τυπωμένες μικροκυματικές διατάξεις. Ένα βασικό χαρακτηριστικό των κατευθυντικών συζευκτών είναι ότι επιτρέπουν την συζευγμένη ενέργεια να μεταφέρεται επιλεκτικά από την είσοδο προς ορισμένες εξόδους του συζεύκτη ενώ δεν απαιτούν πρόσθετη ενέργεια για τη λειτουργία τους. Το πρώτο μέρος της εργασίας είναι θεωρητικό και γίνεται μια εισαγωγή στα κυκλώματα διαίρεσης ή σύζευξης ηλεκτρομαγνητικής ισχύος. Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται στο μοντέλο του τετράθυρου κατευθυντικού συζεύκτη. [] Για τη μελέτη τέτοιων διατάξεων απαιτείται κατάλληλη μοντελοποίηση με πρότυπα της θεωρίας δικτύων αλλά και γενικότερα της φυσικής. Μια τέτοια μέθοδος ανάλυσης συμμετρικών δικτυωμάτων n-αριθμού θυρών είναι η προτεινόμενη στις αναφορές [] και [3] με τη μελέτη του πίνακα σκέδασης, ενός πίνακα που εμπεριέχει πληροφορίες για τη λειτουργία της διάταξης. Τα στοιχεία του πίνακα περιγράφουν τη συμπεριφορά του κυκλώματος, δηλαδή το πλάτος και τη φάση του εξερχόμενου κύματος κάθε θύρας όταν προσπίπτει ένα κύμα στην είσοδο. Ο συζεύκτης δύο παράλληλων συζευγμένων γραμμών και ο υβριδικός συζεύκτης 90 ο αναλύονται θεωρητικά με τη μέθοδο άρτιων περιττών ρυθμών. Το μέγεθος που 4

5 υπολογίστηκε και μελετήθηκε είναι οι παράμετροι Sij που εκφράζουν την κανονικοποιημένη ισχύ του εξερχόμενου κύματος κάποιας θύρας. Ιδιαίτερα για τον υβριδικό συζεύκτη 90 ο ο υπολογισμός των συντελεστών αυτών απαιτεί τον υπολογισμό των συντελεστών διέλευσης / ανάκλασης της άρτιας και περιττής λειτουργίας από τον πίνακα σκέδασης. [] Ο υπολογισμός των παραμέτρων Sij της εξερχόμενης ισχύος στο υβριδικό μοντέλο, πραγματοποιήθηκε σε ένα φάσμα συχνοτήτων, με χρήση λογισμικού για μαθηματικούς υπολογισμούς. Τα κύρια χαρακτηριστικά της λειτουργίας του τετραγωνικού υβριδικού συζεύκτη είναι η ισομερώς διαμοιρασμένη ισχύς και η σταθερή διαφορά φάσης 90 ο μεταξύ των θυρών εξόδου. Τίθεται το ερώτημα εάν η υβριδική διάταξη, σε σύζευξη με στοιχεία μεταϋλικών, μπορεί να παρέχει άνισο διαμερισμό της ισχύος και διαφοράς φάσης διάφορη των 90 ο. Στο θεωρητικό μέρος επίσης γίνεται μια σύντομη παρουσίαση των ιδιοτήτων και του τρόπου κατασκευής των μεταϋλικών. Τα μεταϋλικά είναι τεχνητές δομές που παρουσιάζουν ιδιαίτερα ηλεκτρομαγνητικά χαρακτηριστικά. Τα χαρακτηριστικά αυτά, όπως αποδεικνύεται στη βιβλιογραφία μπορούν να βελτιώσουν τη λειτουργία μικροκυματικών διατάξεων και κεραιών όταν οι δομές μεταϋλικών ενσωματωθούν στις διατάξεις. Η μελέτη της εργασίας [6] επαληθεύει θεωρητικά και πειραματικά τη λειτουργία μεταϋλικών δομών που αποτελούνται από περιοδικές διατάξεις σφαιριδίων διηλεκτρικού. Στις εργασίες [7] και [0] προτείνεται μια νέα δομή που και αυτή χαρακτηρίζεται από ηλεκτρομαγνητικό χάσμα εύρους ζώνης (EBG), μέσα στο οποίο το υλικό δεν άγει τα κύματα επιφάνειας. Γι αυτό το λόγο ονομάζεται επιφάνεια υψηλής αντίστασης (high impedance surface) ή μανιταροειδής (mushroom like) λόγω της κάθετης αγώγιμης σύνδεσης που διατρέχει το διηλεκτρικό και συνδέει την επιφάνεια γείωσης με την νησίδα. Οι ιδιότητες αυτών των στοιχειών ερμηνεύονται από τη μελέτη των κυμάτων επιφάνειας. [5] Στις μέρες μας οι εφαρμογές τέτοιων τεχνητών δομών του είδους αυτού σε τηλεπικοινωνιακές διατάξεις συγκεντρώνουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Είναι ήδη γνωστό ότι η ύπαρξη τεχνητών δομών μεταϋλικού σε διατάξεις συζευκτών μπορούν να μεταβάλουν τα χαρακτηριστικά λειτουργίας τους. Η σύζευξη στοιχείων ΕΒG με ένα ζεύγος συζευγμένων γραμμών μεταφοράς 5

6 συνιστά έναν νέο τύπο κατευθυντικού συζεύκτη που παρουσιάζει υψηλό παράγοντα σύζευξης και κατευθυντικότητας καθώς και αυξημένη ευρυζωνικότητα σε σύγκριση με τους συμβατικούς. Επιπλέον αυτές οι δομές είναι εύκολες στην κατασκευή και μπορούν να έχουν ιδιαίτερα μικρές διαστάσεις. [8] [9] [] [3] [4] [6] [7] Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να προτείνει μεθοδολογία με την οποία να επιτυγχάνεται κατανομή της ισχύος εισόδου στις εξόδους ενός συζεύκτη, διαφορετική από εκείνη των συμβατικών συζευκτών. Η μέθοδος που προτείνεται είναι η σύζευξη των κλάδων ενός υβριδικού συζεύκτη με γραμμές μεταφοράς που έχουν δομή ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης. Η παρουσία του μεταβάλλει τον πίνακα σύζευξης μεταξύ των θυρών του συζεύκτη και έχει σαν στόχο την επίτευξη της διαίρεσης ισχύος μεταξύ των θυρών εξόδου με αναλογία διαφορετική από εκείνη του κλασσικού συζεύκτη. Πραγματοποιήθηκε αρχικά θεωρητική προσεγγιστική ανάλυση των προτεινόμενων διατάξεων με την οποία αποδεικνύεται ότι η υβριδική σύζευξη μπορεί πράγματι να μεταβάλλει τους λόγους διαίρεσης ισχύος προς τις εξόδους του συζεύκτη. Ακριβή αποτελέσματα λαμβάνονται με τη προσομοίωση των διατάξεων με τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού. Στο πειραματικό μέρος γίνεται μελέτη διάφορων διατάξεων που περιέχουν γραμμές πρόσθετων στοιχείων χάσματος εύρους ζώνης σε σύζευξη με τις γραμμές μεταφοράς του υβριδικού βρόγχου ή σε σύζευξη μεταξύ τους. Οι παρατηρήσεις επικεντρώνονται στη δυνατότητα ελέγχου της εξερχόμενης ισχύος. Τέλος, στο σχολιασμό των αποτελεσμάτων διατυπώνονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τα αποτελέσματα και κρίνεται κατά πόσο είναι χρήσιμη η παραγωγή τέτοιων διατάξεων. Η εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της κατεύθυνσης Ηλεκτρονικής και Τηλεπικοινωνιών με την επίβλεψη της Αναπληρώτριας Καθηγήτριας κ. Αικ. Σιακαβάρα. Θεσσαλονίκη Σεπτέμβριος 03 6

7 Κεφάλαιο Κατευθυντικοί Συζεύκτες [] [] [3] [4] [5]. Εισαγωγή Οι διαιρέτες ισχύος και οι κατευθυντικοί συζεύκτες είναι παθητικές μικροκυματικές διατάξεις που χρησιμοποιούνται για διαίρεση ή/και σύζευξη ισχύος. Με τον όρο παθητικότητα χαρακτηρίζεται η ιδιότητα αυτών των στοιχείων να μην απαιτούν για τη λειτουργία τους πρόσθετη ενέργεια, γιατί καταναλώνουν ένα ελάχιστο μέρος της ενέργειας που παρέχεται στο κύκλωμα στο οποίο ανήκουν. Στη διαίρεση ισχύος ένα σήμα εισόδου διαιρείται σε δύο ή περισσότερα σήματα μικρότερης ισχύος. Ο συζεύκτης μπορεί να είναι τρίθυρος ή τετράθυρος, με ή χωρίς απώλειες. Οι τρίθυροι συζεύκτες υλοποιούνται με τη μορφή Τ-επαφών ενώ οι τετράθυροι με τη μορφή των κατευθυντικών συζευκτών και των υβριδικών διατάξεων. Στις περισσότερες εφαρμογές η διαίρεση ισχύος γίνεται ισομερώς (τύπος 3dB), αλλά και η άνιση κατανομή ισχύος είναι δυνατόν να αποτελεί προδιαγραφή ανάλογα με το μικροκυματικό κύκλωμα που θα εξυπηρετήσει ο συζεύκτης. Οι κατευθυντικοί συζεύκτες μπορούν να σχεδιασθούν για συγκεκριμένη διαίρεση ισχύος, ενώ οι υβριδικοί συζεύκτες κατανέμουν την ισχύ του σήματος ισομερώς, εισάγοντας ταυτόχρονα διαφορά φάσης 90 ο και 80 ο μεταξύ των θυρών εξόδου.. Κατευθυντικός συζεύκτης συζευγμένων διαύλων οδήγησης σήματος Ο κατευθυντικός συζεύκτης είμαι μια τετράθυρη μικροκυματική διάταξη, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα.. 7

8 Σχήμα. : Τετράθυρος κατευθυντικός συζεύκτης Ο ιδανικός κατευθυντικός συζεύκτης λαμβάνει ένα κύμα στην θύρα εισόδου και πραγματοποιεί σύζευξη στις θύρες,3 χωρίς την ύπαρξη ανάστροφου κύματος στις θύρες,4. Επομένως οι θύρες και 4 είναι απομονωμένες. Τα μεγέθη που χρησιμοποιούνται κατά κανόνα για να περιγράψουν τη λειτουργία του κατευθυντικού συζεύκτη: Ο συντελεστής σύζευξης C, εκφράζει το κλάσμα της προσπίπτουσας ισχύος Ρ στη θύρα προς την εξερχόμενη ισχύ Ρ3 της θύρας 3, σε μονάδες db. C 0 log P = P3 Ο συντελεστής κατευθυντικότητας D, εκφράζει το κλάσμα της εξερχόμενης ισχύος Ρ3 της θύρας 3 προς την αντίστοιχη ισχύ P4 που εμφανίζεται στην απομονωμένη θύρα 4, σε μονάδες db. D 0 log P 3 = P4 Ο συντελεστής απομονωτικότητας I, εκφράζει το κλάσμα της προσπίπτουσας ισχύος P προς την ισχύ P4 που εμφανίζεται στην απομονωμένη θύρα 4, σε μονάδες db. I 0 log P = P4 8

9 Οι παραπάνω ποσότητες συνδέονται μέσω της σχέσης: I = D+ C, σε db Ο ιδανικός κατευθυντικός συζεύκτης έχει άπειρη κατευθυντικότητα C και άπειρη απομονωτικότητα Ι. Στην πράξη ο συζεύκτης δε μπορεί να αποτρέψει πλήρως την εμφάνιση ανακλώμενου κύματος στις απομονωμένες θύρες. Η μελέτη της λειτουργίας και της απόκρισης μικροκυματικών διατάξεων που φέρουν θύρες και λειτουργούν γύρω από μια καθορισμένη συχνότητα, γίνεται με την σύνθεση του πίνακα σκέδασης. Η φυσική σημασία αυτού του πίνακα είναι ότι συσχετίζει τη συμπεριφορά των Ν-θυρών μια μικροκυματικής διάταξης όταν εμφανιστεί ένα σήμα στην είσοδο. Τα στοιχεία του πίνακα είναι εν γένει μιγαδικά. Ακόμα, ο πίνακας σκέδασης είναι ένας τετραγωνικός πίνακας τάξης ίσης με τον αριθμό των θυρών του στοιχείου. Για έναν ιδανικό, συμμετρικό, τετράθυρο κατευθυντικό συζεύκτη ο πίνακας σκέδασης έχει την παρακάτω μορφή: [ S] 0 S S S S 0 S S = S3 S3 0 S34 S S S Εάν το δικτύωμα δεν έχει απώλειες, θα πρέπει να ισχύει η συνθήκη κανονικοποίησης και η αρχή διατήρησης της ενέργειας. Πολλαπλασιάζοντας τις γραμμές και, και τις γραμμή 4 και 3 προκύπτει ότι: ( ) * S S S = (.) Ομοίως, πολλαπλασιάζοντας τις γραμμές και 3, και τις γραμμές 4 και προκύπτει ότι: ( ) S S S = (.)

10 Για να ικανοποιούνται οι σχέσεις (.), (.) θα πρέπει : S4 = S3 = 0, σχέση που ισχύει στην περίπτωση του κατευθυντικού συζεύκτη. Επίσης θα πρέπει τα στοιχεία του μοναδιαίου πίνακα σκέδασης S να τηρούν τις συνθήκες κανονικοποίησης: S S S S + S = 3 + S = 4 + S = S = 4 34 Από τις οποίες με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει ότι : S3 = S4 και S = S34. Περεταίρω απλοποίηση επιτυγχάνεται, εάν σε τρεις από τις τέσσερις θύρες του δικτυώματος, προσάψουμε μια φάση αναφοράς. Έστω ότι S = S34 = a, S3 S j = be θ, 4 j = be ϕ, όπου α,b R των πλατών και θϕ, σταθερές φάσης. Από το γινόμενο των γραμμών 3 και 4 θα έχουμε: * * jθ jϕ S S + S S = abe + abe = + = ± n θ ϕ π π Από την παραπάνω σχέση, για n = 0, οι δύο περιπτώσεις που συναντούνται στην πράξη είναι : Ο συμμετρικός συζεύκτης, για τον οποίο θ = ϕ = π. Σε αυτή την περίπτωση οι φάσεις των όρων πλάτους b είναι ίσες και ο πίνακας σκέδασης έχει την παρακάτω μορφή: [ S] 0 a jb 0 a 0 0 jb = jb 0 0 a 0 jb a 0 0

11 Ο αντισυμμετρικός συζεύκτης, για τον οποίο θ = 0, ϕ = π. Σε αυτή την περίπτωση οι φάσεις των όρων πλάτους b διαφέρουν κατά 80 ο και ο πίνακας σκέδασης έχει την παρακάτω μορφή: [ S] 0 a b 0 a 0 0 b = b 0 0 a 0 b a 0.3 Κλασσικός κατευθυντικός συζεύκτης με συζευγμένες μικροταινιακές γραμμές και βασική μοντελοποίηση (προτυποποίηση) σύζευξης Ένα ζεύγος συζευγμένων τυπωμένων γραμμών αποτελείται από συμμετρικά τοποθετημένες παράλληλες, τυπωμένες γραμμές. Η γραμμή μπορεί να είναι μικροταινία ή ταινιογραμμή. Στην περίπτωση της μικροταινίας, δύο παράλληλες γραμμές βρίσκονται πάνω σε κατάλληλο διηλεκτρικό, που παρεμβάλλεται μεταξύ των γραμμών και του επιπέδου γείωσης, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα.. Η διάταξη οφείλει να είναι θωρακισμένη με κατάλληλο περίβλημα. Σχήμα. : Συζευγμένο ζεύγος μικροταινιακών γραμμών

12 Εάν πρόκειται για ταινιογραμμή, οι γραμμές βρίσκονται εντός του διηλεκτρικού υλικού που περιβάλλεται από τα επίπεδα γείωσης. Ανάλογα με τη γεωμετρία της διάταξης, οι γραμμές μπορούν να είναι ομοεπίπεδες ή να βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα, όπως φαίνεται στα σχήματα.3α,.3β αντίστοιχα. (α) (β) Σχήμα.3 : Συζευγμένο ζεύγος α) ομοεπίπεδων ταινιογραμμών β) παράλληλων ταινιογραμμών Για τη μελέτη της συμπεριφοράς ενός κατευθυντικού συζεύκτη με συζευγμένες μικροταινιακές γραμμές, όπως παρουσιάζεται στο σχήμα.4, λαμβάνουμε υπόψη τη συμμετρία που παρουσιάζει η διάταξη ως προς τα επίπεδα aa και bb. Σχήμα.4 : Κατευθυντικός συζεύκτης με συζευγμένες μικροταινιακές γραμμές

13 Τα επίπεδα συμμετρίας aa, bb αντιστοιχούν σε ισοδύναμα ηλεκτρικά ή μαγνητικά «τοιχώματα» που με τη σειρά τους περιγράφονται ισοδυνάμως σε βραχυκύκλωμα ή ανοικτό κύκλωμα. Αυτό καθορίζεται από το είδος των διεγέρσεων των τεσσάρων θυρών. Εάν το επίπεδο bb αντιστοιχεί σε ηλεκτρικό τοίχωμα, ο ρυθμός διάδοσης στις γραμμές είναι περιττός και τότε η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής είναι Zο με σταθερά διάδοσης βο. Αντίθετα, εάν το επίπεδο bb αντιστοιχεί σε μαγνητικό τοίχωμα, ο ρυθμός διάδοσης στις γραμμές είναι άρτιος και τότε η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής είναι Ze με σταθερά διάδοσης βe. Οι σταθερές διάδοσης είναι διαφορετικές γιατί η ενεργός διηλεκτρική σταθερά είναι διαφορετική για κάθε ρυθμό. Λόγω της απόλυτης συμμετρίας της διάταξης, η ανάλυση μπορεί να γίνει μόνο στο ¼ της διάταξης και ειδικότερα στη θύρα. Τα αποτελέσματα κάθε θύρας θα είναι παρόμοια, οπότε διακρίνουμε τέσσερις διαφορετικές δυνατές περιπτώσεις για τη θύρα, όπως φαίνεται στο σχήμα.5. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα.5 : Το ¼ του συζεύκτη για τις τέσσερις περιπτώσεις : α) aa, bb μαγνητικά τοιχώματα, β) aa ηλεκτρικό, bb μαγνητικό τοίχωμα, γ) aa μαγνητικό και bb ηλεκτρικό τοίχωμα, δ)aa, bb ηλεκτρικά τοιχώματα 3

14 Διακρίνονται οι εξής τέσσερις διαφορετικές διεγέρσεις θυρών: α) V V V3 V4 V = = = = Η περίπτωση αυτή αντιστοιχεί σε : επίπεδο aa : μαγνητικό τοίχωμα επίπεδο bb : μαγνητικό τοίχωμα οπότε ο ρυθμός διάδοσης είναι άρτιος (Ze, βe). Η αντίσταση εισόδου και ο συντελεστής ανάκλασης θα είναι αντίστοιχα: Z = jz cot β d in e e Z Z jz cot β d Z Γ β = = Z + Z jz cot β d + Z in c e e c in c e e c όπου Zc η χαρακτηριστική αντίσταση των μικροταινιακών γραμμών εισόδου. Λόγω συμμετρίας ισχύει: V = Γ V, V + α = Γ α V, V3 + = Γ α V, V4 + = Γ V + α β) V V4 V = =, V = V3 = V Η περίπτωση αυτή αντιστοιχεί σε : επίπεδο aa : ηλεκτρικό τοίχωμα επίπεδο bb : μαγνητικό τοίχωμα οπότε ο ρυθμός διάδοσης είναι άρτιος (Ze, βe). Η αντίσταση εισόδου και ο συντελεστής ανάκλασης θα είναι αντίστοιχα: Z = jz tan β d in e e jze tan βed Zc Γ a = jz tan β d + Z e e c 4

15 Λόγω συμμετρίας ισχύει: V = Γ β V, V + = Γ β V, V3 + = Γ β V, V4 + = Γ V + β γ) V V4 V = =, V = V3 = V Η περίπτωση αυτή αντιστοιχεί σε : επίπεδο aa : μαγνητικό τοίχωμα επίπεδο bb : ηλεκτρικό τοίχωμα οπότε ο ρυθμός διάδοσης είναι περιττός (Zο, βο). Η αντίσταση εισόδου και ο συντελεστής ανάκλασης θα είναι αντίστοιχα: Z = jz cot β d in ο jzο cot βοd Z Γ γ = jz cot β d + Z ο ο ο c c Λόγω συμμετρίας ισχύει: V = Γ γ V, V + = Γ V, V3 + γ = Γ γ V, V4 + = Γ V + γ δ) V V4 V = =, V = V3 = V Η περίπτωση αυτή αντιστοιχεί σε : επίπεδο aa : ηλεκτρικό τοίχωμα επίπεδο bb : ηλεκτρικό τοίχωμα οπότε ο ρυθμός διάδοσης είναι περιττός (Zο, βο). Η αντίσταση εισόδου και ο συντελεστής ανάκλασης θα είναι αντίστοιχα: Z = jz tan β d in ο jzο tan βοd Zc Γ δ = jz tan β d + Z ο ο ο c Λόγω συμμετρίας ισχύει: V = Γ δ V, V + = Γ δ V, V3 + = Γ δ V, V4 + = Γ V + δ 5

16 Από την υπέρθεση όλων των παραπάνω περιπτώσεων προκύπτει για τα πλάτη των + + εισερχόμενων κυμάτων ότι : V = 4V και V + = V + 3 = V + 4 = 0. Επομένως μόνο η θύρα δέχεται διέγερση εξωτερικής προέλευσης, ενώ οι θύρες,3 και 4 δεν δέχονται εισερχόμενο κύμα. Τα εξερχόμενα κύματα κάθε θύρας έχουν πλάτη: V = ( Γ +Γ +Γ +Γ ) V = + α β γ δ = ( Γ ) V 4 α +Γ β +Γ γ +Γδ + (.3.α) V = ( Γ Γ +Γ Γ ) V (.3.β) 4 + α β γ δ V = ( Γ Γ Γ +Γ ) V (.3.γ) α β γ δ V = ( Γ +Γ Γ Γ ) V 4 (.3.δ) + 4 α β γ δ Οι συντελεστές ανάκλασης είναι: Γ Γ + = α δ j ( Ζ ) ct e ΖΖ e oto ( ) c e ott e o ct e e oto Ζ Ζ Ζ Ζ ΖΖ (.4.α) Γ Γ + = β γ j ( Ζ ) ct ο ΖΖ e ote ( ) c o ett e o ct o e ote Ζ Ζ Ζ Ζ ΖΖ (.4.β) Όπου t = tan β o ο d και t = tan β e e d Για την ιδιαίτερη περίπτωση όπου : βe = βο β te = to (.5) Πρόκειται για ιδανικό κατευθυντικό συζεύκτη. Εάν ο συζεύκτης υλοποιείται με ταινιογραμμές τότε συμβαίνει ΤEM μετάδοση και η παραπάνω συνθήκη ισχύει πάντα. Στην περίπτωση των μικροταινιών δεν ισχύει καθώς η ανάλυση της λειτουργίας του θεωρείται ημι-τεμ. Παρόλα 6

17 αυτά για μια σχετικά ικανοποιητικής ακρίβειας θεωρητική προσέγγιση μπορεί να θεωρηθεί ότι β = β β Για να γίνουν οι σταθερές διάδοσης ίσες με το β, τοποθετείται ένα διηλεκτρικό ο e. φύλλο, υλικού ίδιου με αυτό του υποστρώματος, στο πάνω μέρος των μικροταινιακών γραμμών. Καθώς οι γραμμές περιβάλλονται πλέον από το ίδιο υλικό, η διάδοση στο διηλεκτρικό είναι ΤΕΜ, οι σταθερές διάδοσης εξισώνονται και ικανοποιείται η παραπάνω συνθήκη. Οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις μεταβάλλονται, αλλά παραμένουν άνισες μεταξύ τους. Όταν οι σταθερές διάδοσης εξισωθούν και θεωρώντας τις διαστάσεις των γραμμών τέτοιες ώστε: Ze = Zο = Zc Ze Zο = Zc (.6) Αντικαθιστώντας την (.6) στις (.4) προκύπτει ότι Γ α +Γ δ =Γ β +Γ γ = 0, ενώ από τις (.3) καταλήγουμε στο αποτέλεσμα: V V3 0 = =. Η περίπτωση αυτή αποτελεί ουσιαστικά έναν ιδανικό κατευθυντικό συζεύκτη, καθώς επιτυγχάνεται πλήρης απομονωτικότητα μεταξύ των θυρών και 3 του δικτυώματος, ενώ διαμερισμός της ισχύος γίνεται μεταξύ των θυρών και 4. Η σχέση ανάμεσα στους συντελεστές ανάκλασης επιτυγχάνεται αντικαθιστώντας τις (.5), (.6) στις (.4): Γ α +Γβ Γγ Γ δ = ( Γ α +Γβ) Γ α +Γ β = ( Ze Zo) sin βd jzc cos βd ( Ze + Zo) sin βd 7

18 Το στοιχείο S4 του πίνακα σκέδασης λαμβάνοντας υπόψη ότι S 4 = ( Γ ) α +Γ β S4 = S4 = Ze Z j o sin βd Ze + Zo Ze cosβd + jsin βd Ze + Zo Στο σχήμα.6 φαίνεται η τιμή S 4 συναρτήσει του ηλεκτρικού μήκους l = βd : Σχήμα.6 : Συντελεστής S4 συναρτήσει του ηλεκτρικού μήκους l για κατευθυντικό συζεύκτη Το στοιχείο S του πίνακα σκέδασης, το οποίο περιγράφει την ισχύ που θα λάβει η θύρα του δικτυώματος υπολογίζεται: S = S = c c cos βd + jsin βd Z όπου : e Z c = o η παράμετρος σύζευξης τάσης. Ze + Zo 8

19 Από την ανάλυση αυτή έχουν προκύψει όλα τα στοιχεία S του πίνακα σκέδασης : S = S = S33 = S44 = 0 δεν υπάρχει ανακλώμενο κύμα στην είσοδο S = S = S = S S = S = S = S S3 = S4 = S3 = S4 = 0 οι θύρες -3 και -4 δεν είναι συζευγμένες Ο συντελεστής σύζευξης υπολογίζεται: ( c ) cos βl+ sin βl ( c cos βl) C = 0log = 0log csin l csin l β β Η μέγιστη σύζευξη συμβαίνει όταν βd = βl = π και αντιστοιχεί σε μέγιστο συντελεστή σύζευξης που είναι ίσος με 0log c και μπορεί να υλοποιηθεί με γραμμές μήκους λ g 4. Στην πράξη λόγω των διαστάσεων ο λόγος Z / Z κυμαίνεται σε ένα διάστημα τιμών μεταξύ και 3, e o περιορίζοντας τη μέγιστη σύζευξη στα ~ db. Μια συνηθισμένη υλοποίηση είναι αυτή του συζεύκτη 3dB με τη χρήση μετωπικά συζευγμένων γραμμών του σχήματος.7. Σχήμα.7 : Κατευθυντικός συζεύκτης με συζευγμένες ταινιογραμμές 9

20 .3 Τετραγωνικός υβριδικός συζεύκτης 90 ο.3. Μέθοδος άρτιου και περιττού ρυθμού Ο τετραγωνικός υβριδικός συζεύκτης 90 ο είναι ένας συζεύκτης 3dB ο οποίος εμφανίζει στην έξοδο σήματα με διαφορά φάσης 90 ο. Η υλοποίηση του πραγματοποιείται με μικροταινία ή ταινιογραμμή. Η γεωμετρία του χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη δύο παράλληλων τμημάτων γραμμών χαρακτηριστικής αντίστασης Z 0 και δύο εγκάρσιων τμημάτων γραμμών χαρακτηριστικής αντίστασης Ζ που σχηματίζουν ένα τετράθυρο, ορθογώνιο δικτύωμα 0 πλευράς λ g 4 όπως παρουσιάζεται στο σχήμα.8. Μια τυπική ανάλυση της λειτουργίας αυτής της διάταξης γίνεται με τη μέθοδο άρτιου και περιττού ρυθμού. Σχήμα.8 : Τετραγωνικός υβριδικός συζεύκτης 90 ο Κατά την ιδανική του λειτουργία, ένας υβριδικός συζεύκτης απορροφά όλη την ισχύ που του αποδίδεται στην είσοδο, πετυχαίνοντας πλήρη σύζευξη με τις θύρες,3 με διαφορά φάσης 90 ο και πλήρη απομονωτικότητα στη θύρα 4 όπου δεν εμφανίζει διερχόμενη ισχύς. Από το γεγονός αυτό, ο πίνακας σκέδασης ενός τέτοιου δικτυώματος είναι όμοιος με τον πίνακα σκέδασης που αναφέρεται στη παράγραφο. για το γραμμικό κατευθυντικό συζεύκτη. 0

21 Αρχικά θεωρούμε το ισοδύναμο κύκλωμα του σχήματος.9. Οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις των γραμμών μεταφοράς έχουν κανονικοποιηθεί ως προς Z 0, ενώ οι συντελεστές Β,Β,Β 3,Β 4 εκφράζουν την ισχύ που εξέρχεται από κάθε θύρα. Στην ιδανική του λειτουργία, δεν υπάρχει ανακλώμενο κύμα στην είσοδο οπότε Β =0 και Α = Β =. Σχήμα.9 : Ισοδύναμο κανονικοποιημένο κύκλωμα υβριδικού συζεύκτη 90 ο Η παραπάνω διάταξη έχει υψηλή συμμετρία ώστε να είναι δυνατό να αναλύσουμε τη λειτουργία της με την διάκριση δύο διαφορετικών ισοδύναμων κυκλωμάτων, ένα για την άρτια και ένα για την περιττή λειτουργία. Το βασικό χαρακτηριστικό αυτής της διάκρισης είναι ότι η κατάσταση σύνδεσης των βραχιόνων είναι διαφορετική για κάθε περίπτωση. Σε αυτές τις καταστάσεις οι συντελεστές Β,Β,Β 3,Β 4 μπορούν να υπολογισθούν με τη βοήθεια του πίνακα σκέδασης. Τα αντίστοιχα κυκλώματα αυτά φαίνονται στο σχήμα.0.

22 (α) Άξονας Συμμετρίας V = 0 Ι = μεγ. (β) Βραχυκυκλωμένοι βρόγχοι διαφορετικά ασύζευκτα κυκλώματα Σχήμα.0 : Ισοδύναμα υβριδικά κυκλώματα, ανοικτού κλειστού βρόγχου για (α) άρτια (β) περιττή λειτουργία Οι συντελεστές Β,Β,Β 3,Β 4 εκφράζουν το κανονικοποιημένο μέγεθος του εξερχόμενου κύματος και μπορούν να γραφούν : B = Γ e + Γ o (.7.α) B = Te + To (.7.β) B3 = Te To (.7.γ) B 4 = Γe Γ o (.7.δ)

23 Όπου Γ eo, και T eo, οι συντελεστές ανάκλασης και διέλευσης της διάταξης στην περιττή και άρτια λειτουργία της. Ο υπολογισμός αυτών των συντελεστών πραγματοποιείται με τη βοήθεια του πίνακα ABCD της τετράθυρης διάταξης. Για την άρτια λειτουργία, ο υπολογισμός αυτός βασίζεται πάλι στη συμμετρία της και έχει ως εξής : A B 0 0 j 0 j C D = j = 0 j j e j (.8) όπου ο μεσαίος πίνακας αντιστοιχεί στην γραμμή λg/4. O πρώτος και o τρίτος πίνακας αντιστοιχoύν στις ανοικτές γραμμές λg/8 (που βρίσκονται εκατέρωθεν της γραμμής λg/4) και έχουν κανονικοποιημένη αγωγιμότητα Y = j tan β = j. Οι συντελεστές ανάκλασης, διέλευσης με τη βοήθεια του πίνακα ABCD της διάταξης θα είναι για την άρτια κατάσταση: A+ B C D ( + j j+ ) Γ = = = 0 (.9) e A+ B+ C+ D ( + j+ j ) T = = = ( + j e ) A+ B+ C+ D ( + j+ j ) (.0) Ομοίως για την περιττή κατάσταση θα έχουμε: A B j C D = j o (.) Οι συντελεστές ανάκλασης και διέλευσης της περιττής λειτουργίας είναι: A+ B C D Γ = = 0 (.) o A+ B+ C+ D T o = ( j ) A+ B+ C+ D = (.3) 3

24 Τελικά οι συντελεστές Β, Β, Β 3, Β 4 που εκφράζουν το κανονικοποιημένο μέγεθος του εξερχόμενου κύματος της σχέσης.7 υπολογίζονται : B = 0 Δεν υπάρχει ανακλώμενο κύμα στην είσοδο j B = B 3 = Η θύρα λαμβάνει μισή ισχύ με 90 ο διαφορά φάσης από την είσοδο Η θύρα 3 λαμβάνει μισή ισχύ με 80 ο διαφορά φάσης από την είσοδο B 4 = 0 Η θύρα 4 είναι πλήρως απομονωμένη Τα παραπάνω αποτελέσματα περιγράφουν την ιδανική λειτουργία ενός υβριδικού κατευθυντικού συζεύκτη 90 ο. Για μια τέτοια διάταξη με Ζ 0 = 50 Ω, το διάγραμμα των στοιχείων σκέδασης, για συχνότητα λειτουργίας f 0 θα έχει τη μορφή του σχήματος.. Σχήμα. : Παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας ιδανικού υβριδικού συζεύκτη 90 ο Κατά την πρακτική υλοποίηση του κυκλώματος μπορεί να εμφανισθεί έλλειψη απομονωτικότητας στις θύρες και 4 η οποία όμως παραμένει περιορισμένη. Επίσης αυτός ο τύπος συζεύκτη έχει το χαρακτηριστικό ότι μοιράζει ίσα την ισχύ στις θύρες και 3 στη συχνότητα λειτουργίας. Ορισμένες εφαρμογές μπορεί να απαιτούν τη σχεδίαση και κατασκευή συζευκτών αυτού του είδους με άνισα κατανεμημένη ισχύ εξόδου. 4

25 .3. Υπολογισμός των χαρακτηριστικών μεγεθών των μικροταινιακών γραμμών Η υβριδική δομή μια μικροταινιακής γραμμής, η οποία βρίσκεται μεταξύ δύο διηλεκτρικών, του αέρα και ενός υποστρώματος με διηλεκτρική σταθερά ε r και πάχους h, απαιτεί σύνθετη διαδικασία υπολογισμού των παραμέτρων της. Υπάρχουν προσεγγιστικοί μαθηματικοί τύποι με τους οποίους μπορεί να υπολογιστεί π.χ. το εύρος w της μικροταινίας ώστε το σύστημα στο συγκεκριμένο υπόστρωμα να έχει προκαθορισμένη χαρακτηριστική αντίσταση Z 0. Για στενές γραμμές οπού Ζ 0 > (44 ε r ) Ω, ισχύει: w h H e = 8 H 4e όπου H Z0 ( εr + ) εr π 4 = + ln + ln 9.9 εr + εr π Λόγω της παρουσίας δύο διαφορετικών διηλεκτρικών ορίζεται μια ενεργός διηλεκτρική σταθερά ε eff και υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο: ε eff εr + ε 4 r π = ln + ln H εr + εr π Η ε eff παριστάνει τη διηλεκτρική σταθερά ενός ισοδύναμου διηλεκτρικού το οποίο αν κάλυπτε όλο το χώρο (αέρας στο πραγματικό διηλεκτρικό), η γραμμή θα είχε τα ίδια ηλεκτρικά χαρακτηριστικά που έχει στον υβριδικό χώρο. 5

26 Κεφάλαιο Μεταϋλικά [6] [7] [0] [] [5]. Εισαγωγή Μεταϋλικά ονομάζονται τεχνητές δομές που διαθέτουν ιδιαίτερες φυσικές ιδιότητες που δεν συναντούνται στη φύση. Οι ιδιότητες των υλικών αυτών οφείλονται στην περιοδική δομή τους και δεν εξαρτώνται από το υλικό κατασκευής τους. Η ακριβής περιοδική δομή τους με διαστάσεις μικρότερες από το διαδόμενο μήκος κύματος, επηρεάζει την οδήγηση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάνσεων στο εσωτερικό τους. Στη μικροκυματική περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, οι διαστάσεις των μεταϋλικών αρκεί να είναι της τάξεως των mm ώστε να αποδώσουν τα επιθυμητά αποτελέσματα και συνήθως κατασκευάζονται από αγώγιμο υλικό με κατάλληλη δομή κλειστού βρόγχου που έχει ως συνέπεια να εμφανίζουν επαγωγικά και χωρητικά χαρακτηριστικά. Οι μοντέρνες δομές τέτοιων μεταϋλικών οδηγούν στην κατασκευή νέου τύπου μικροκυματικών διατάξεων όπως ζωνοπερατά φίλτρα, κεραίες και συζεύκτες που έχουν τα πλεονεκτήματα του μικρού βάρους, της μικρής διάστασης τους με ταυτόχρονη εξέλιξη της απόδοσής τους και μεταβολής των συμβατικών λειτουργικών χαρακτηριστικών τους.. Ηλεκτρομαγνητικά υλικά χάσματος ζώνης ή Φωτονικοί κρύσταλλοι Ηλεκτρομαγνητικά υλικά χάσματος ζώνης (Electromagnetic Band Gap EBG) γνωστά και ως τεχνητοί φωτονικοί κρύσταλλοι είναι ένα σύγχρονο είδος διάταξης που λειτουργεί σαν τεχνητό υλικό και επιτρέπει τον έλεγχο και τη καθοδήγηση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάνσεων στο εσωτερικό τους με ειδικά χαρακτηριστικά διάδοσης διαφορετικά από εκείνα των συμβατικών υλικών. Κατασκευάζονται σε μονοδιάστατες, δυσδιάστατες και τρισδιάστατες δομές (D, D, 3D) από διηλεκτρικά ή αγώγιμα υλικά. 6

27 Η ικανότητα αυτών των υλικών να ελέγχουν τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στηρίζεται στην περιοδική δομή τους. Όπως ένα ηλεκτρόνιο κινείται στο απειρόβαθο δυναμικό ενός κρυστάλλου σε καθορισμένες ενεργειακές στάθμες που απέχουν μεταξύ τους κατά ένα ενεργειακό χάσμα, έτσι και σε αυτό το είδος των μεταϋλικών τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα κινούνται στο εσωτερικό τους, όπου διαμορφώνεται μια ισοδύναμη διηλεκτρική σταθερά με βάση την περιοδικότητα της δομής. Το φαινόμενο που λαμβάνει χώρα παράγει μια απαγορευμένη περιοχή στο φάσμα (χάσμα ζώνης) όπου η διέλευση του κύματος είναι αδύνατη. Μια από τις πρώτες δομές με χαρακτηριστικά μεταϋλικού έχει προταθεί από την εργασία [6]. Η δομή αυτή αποτελείται από σφαιρίδια διηλεκτρικού τοποθετημένα σε δομή διαμαντιού. Με επίλυση των εξισώσεων Maxwell για τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάνσεων εντός μια τέτοιας δομής προκύπτει ότι υπάρχει μια τεχνητά δημιουργημένη ζώνη συχνοτικού χάσματος. Η συγκεκριμένη διάταξη υστερούσε ως προς τη δυσκολία της κατασκευής της ιδιαίτερα σε υπομικρομετρικές κλίμακες. Μια συνήθης δομή που υλοποιείται είναι αυτή της αλληλουχίας επιφανειών του σχήματος.. Ο σχεδιασμός αυτής της διάταξης αποτελεί περιοδική επανάληψη μια μονοδιάστατης δομής στο χώρο, έχει όμως το μειονέκτημα ότι η δομή είναι ογκώδης τουλάχιστον για τις απαιτήσεις των τυπωμένων διατάξεων. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά αυτού του τεχνητού «κρυστάλλου» καθορίζουν το επιθυμητό εύρος χάσματος στο φάσμα της συχνότητας. Τα υλικά αυτά κατασκευάζονται με ιδιαίτερα εξελιγμένες τεχνικές όπως για παράδειγμα η λιθογραφία ακτίνων Χ που η ακρίβεια της στο σχεδιασμό δομών φθάνει τα 500 μm. Στις εφαρμογές με τυπωμένα στοιχεία χρησιμοποιούνται δομές τεχνητού μεταϋλικού όπως αναφέρεται στην επόμενη παράγραφο. 7

28 Σχήμα. : 3D μεταϋλικό φασματικού χάσματος σε δομή αλληλουχίας επιφανειών.3 Θεωρία, κατασκευή και εφαρμογές επιφανειών υψηλής αντίστασης Η ανάγκη για έλεγχο της κυματοδήγησης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων ιδιαίτερα σε τυπωμένα μικροκυματικά κυκλώματα επέβαλε νέες τεχνητές δομές που αποτελούνται από αγώγιμο μέταλλο. Στις εργασίες του, ο Sievenpiper [7], [0] εισήγαγε ένα νέο τύπο ηλεκτρομαγνητικού τεχνητού υλικού που χαρακτηρίζεται από υψηλή επιφανειακή αντίσταση. Όπως έχει αναφερθεί, η περιοδικότητα των δομών είναι αυτή που ελέγχει τις σταθερές διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο μέσο. Αυτό το φαινόμενο εντείνεται όταν η περιοδικότητα έχει γεωμετρικά μεγέθη πολύ μικρότερα από το μήκος κύματος της διαδιδόμενης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Η νέα δομή αποτελείται από ασυνεχές μέταλλο και το εναλλασσόμενο ρεύμα δεν μπορεί να διαδοθεί στην επιφάνεια για ένα συγκεκριμένο εύρος 8

29 της συχνότητας (εύρος χάσματος ζώνης). Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας επιφάνειας παριστάνεται στο σχήμα..α. Το υλικό έχει πτυχές βάθους λ/4 και πλάτους <<λ/4. Κατά τη λειτουργία του αυτές οι πτυχές γίνονται αντιληπτές από το κύκλωμα ως γραμμές λ/4 που είναι βραχυκυκλωμένες στον πυθμένα κάθε πτυχής και ανοικτές στην επιφάνεια. Αυτή η μέθοδος εισάγει μια συνοριακή συνθήκη υψηλής αντίστασης του ηλεκτρικού πεδίου του οποίου η πόλωση είναι κάθετη προς τη διεύθυνση του μήκους των πτυχών. Μια άλλη δισδιάστατη δομή είναι αυτή του σχήματος..β. Εδώ η οριακή συνθήκη υψηλής αντίστασης επιτυγχάνεται με μεταλλικές επιφάνειες οι οποίες τοποθετούνται στη μια επιφάνεια ενός διηλεκτρικού στρώματος και συνδέονται με μεταλλικές ακίδες με το συμπαγές λεπτό στρώμα μετάλλου που καλύπτει την άλλη πλευρά του διηλεκτρικού στρώματος. Σχήμα. : Δομή επιφάνειας υψηλής αντίστασης α) με πτυχές β) δυσδιάστατη επιφάνεια κάθετα συνδεμένη με την επιφάνεια βάσης και το ηλεκτρικό του ισοδύναμο Οι τελευταίες δομές ονομάζονται και μανιταροειδείς (mushroom-like) λόγω του σχήματος τους και μπορούν να έχουν διαστάσεις μικρότερες του λ/4 στη συνήθη εκδοχή τους. Το ισοδύναμο ηλεκτρικό τους είναι ένα κύκλωμα LC το οποίο παρέχει μια οριακή συνθήκη υψηλής αγωγιμότητα για τις δύο πιθανές κατευθύνσεις των συνιστωσών του κύματος και προς 9

30 όλες τις πιθανές κατευθύνσεις στο χώρο. Η λειτουργία τους κατά την πρόσπτωση κύματος στην επιφάνεια τους δεν εισάγει αλλαγή φάσης σε αντίθεση με έναν ηλεκτρικό αγωγό που εισάγει μεταπήδηση φάσης κατά π..4 Κύματα επιφάνειας Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, με κατάλληλη διαμόρφωση της μεταλλικής επιφάνειας, μπορούμε να αλλάξουμε την αγωγιμότητα της και να μεταβάλουμε τις συνθήκες διάδοσης της ηλεκτρομαγνητικής ροής με κύριο χαρακτηριστικό η δομή να μην επιτρέπει την ύπαρξη κυμάτων επιφάνειας σε ορισμένη περιοχή συχνοτήτων. Τα κύματα επιφάνειας δημιουργούνται από την αλληλεπίδραση δύο υλικών διαφορετικών ηλεκτρομαγνητικών ιδιοτήτων όπως για παράδειγμα μια μεταλλική επιφάνεια και ο αέρας. Στη μικροκυματική περιοχή συχνοτήτων τα κύματα επιφάνειας οφείλονται σε μικρής έντασης ρεύματα στην επιφάνεια του αγωγού και εμφανίζονται μόνο όταν η επιφάνεια έχει μη πραγματική διηλεκτρική σταθερά (πχ μέταλλα). Είναι παγιδευμένα γύρω στην επιφάνεια από την οποία δημιουργούνται και το πλάτος τους φθίνει εκθετικά σε σχέση με την απόσταση από αυτήν. Αν υποθέσουμε ότι η επιφάνεια έχει αγωγιμότητα σ υπάρχει ένα επιφανειακό κύμα το οποίο απομακρύνεται εκθετικά από αυτή με σταθερά εξασθένησης α, δηλαδή το πλάτος του φθίνει συναρτήσει του όρου e -αz όπως φαίνεται στο σχήμα.3. Σχήμα.3 : Ένα κύμα επιφάνειας εμφανίζεται στην επιφάνεια που ορίζουν δύο διαφορετικά μέσα και φθίνει εκθετικά συναρτήσει της απόστασης στον περιβάλλοντα χώρο 30

31 Θεωρούμε δεσμευμένο κύμα που εκπέμπεται από τη διαχωριστική επιφάνεια προς την κατεύθυνση +X με σταθερά εξασθένησης α και προς την κατεύθυνση Χ με σταθερά εξασθένησης γ. Το κύμα διαδίδεται προς τη κατεύθυνση Ζ με σταθερά διάδοσης k. Για εγκάρσια πόλωση του μαγνητικού πεδίου ενός κύματος επιφάνειας ισχύει Εy = 0. Το ηλεκτρικό πεδίο στον άνω ημιχώρο που ορίζει η διαχωριστική επιφάνεια, έχει τη μορφή: E = ( xe ˆ + ze ˆ ) e ω x z Στο κάτω ημιχώρο το ηλεκτρικό πεδίο είναι: x z j t jkz ax E = ( xe ˆ + ze ˆ ) e jωt jkz γx Θεωρούμε ότι το άνω διηλεκτρικό είναι ο αέρας και συνεπώς ε = και ε = ε. Με επίλυση των εξισώσεων του Maxwell προκύπτουν οι εξής σχέσεις για τις σταθερές διάδοσης και εξασθένησης: k = ω c ε + ε (..α) α = ω c + ε (..β) γ = ω c ε + ε (..γ) Εάν η διηλεκτρική σταθερά ε είναι πραγματική και θετική, τότε οι α και γ είναι φανταστικές και τα κύματα διαδίδονται μέσω της διαχωριστικής επιφάνειας των διηλεκτρικών. Επομένως κύματα επιφάνειας με εγκάρσια πόλωση του μαγνητικού πεδίου δεν υφίστανται σε μη αγώγιμα διηλεκτρικά. Στην περίπτωση όπου η διηλεκτρική σταθερά ε είναι μικρότερη του ή είναι μιγαδική, τότε η επίλυση περιγράφει κύμα δεσμευμένο στην επιφάνεια. Επομένως κύματα επιφάνειας με εγκάρσια πόλωση του μαγνητικού πεδίου εμφανίζονται σε μέταλλα ή 3

32 υλικά που έχουν μη θετική διηλεκτρική σταθερά. Η σύνθετη διαπερατότητα ενός μετάλλου έχει τη μορφή: σ = εε 0 r j (.) ωε0εr ε Όπου σ είναι η αγωγιμότητα του μετάλλου, ε 0 η διαπερατότητα του κενού χώρου και ε r η διηλεκτρική σταθερά. Για σχετικά χαμηλές συχνότητες, συμπεριλαμβανομένου του μικροκυματικού φάσματος, η αγωγιμότητα είναι κυρίως πραγματική και αρκετά μεγαλύτερη της μονάδας επομένως η σύνθετη διαπερατότητα είναι ένας μεγάλος φανταστικός αριθμός ο σ οποίος εάν υποθέσουμε ότι ε r =, υπολογίζεται από την ε j και λόγω της (..α), ωε0 η σταθερά διάδοσης των κυμάτων επιφάνειας στις συχνότητες αυτές προκύπτει : k ω. c Επομένως τα κύματα επιφάνειας διαδίδονται σχεδόν με τη ταχύτητα του φωτός στον κενό χώρο και ταξιδεύουν για πολλά μήκη κύματος πάνω στην μεταλλική επιφάνεια με μικρή εξασθένηση. Εισάγοντας την εξίσωση (.) στην (..β) προκύπτει η σταθερά εξασθένησης του πεδίου στον περιβάλλοντα χώρο. Είναι εύκολο να δειχθεί με απλή αριθμητική εφαρμογή στην περιοχή των μικροκυματικών συχνοτήτων ότι τα κύματα επιφάνειας εκτείνονται σε μεγάλη απόσταση από την επιφάνεια μέσα στον περιβάλλοντα χώρο. Η σταθερά γ, συνδέεται με το βάθος διείσδυσης των κυμάτων εντός του μετάλλου και υπολογίζεται : ωµ 0 σ ( + j) γ = ( + j) = δ όπου δ είναι το επιδερμικό βάθος. Τα ρεύματα που εμφανίζονται στην επιφάνεια διεισδύουν μόνο σε μια πολύ μικρή απόσταση εντός του μετάλλου. Μπορούν να εκφραστούν συναρτήσει του επιδερμικού βάθους, της αγωγιμότητας και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και 3

33 χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της έντασης του μαγνητικού πεδίου. Η επιφανειακή αντίσταση προκύπτει από τις εντάσεις του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου ως εξής : Ez + j Ζ S = = H σδ y Τα παραπάνω αποτελέσματα καταδεικνύουν ότι η επιφανειακή αντίσταση έχει πολύ μικρή τιμή και ίσα, θετικά πραγματικά και φανταστικά μέρη, οπότε η μικρή επιφανειακή αντίσταση του μετάλλου συνοδεύεται από έναν ίσο ποσό επιφανειακής αυτεπαγωγής. Αλλάζοντας την υφή της μεταλλικής επιφάνειας μπορούμε να μεταβάλλουμε την επιφανειακή της αντίσταση και συνεπώς να αλλάξουμε τα χαρακτηριστικά την ηλεκτρομαγνητικής διάδοσης. Μια κατάλληλα διαμορφωμένη επιφάνεια του τύπου αυτού θα μπορούσε να εμφανίζει επαγωγικό ή χωρητικό φανταστικό μέρος, ανάλογα με την συχνότητα διάδοσης. Υποθέτοντας ότι ένα κύμα φθίνει εκθετικά συναρτήσει της απόστασης, γύρω από μια διαχωριστική επιφάνεια, με σταθερά εξασθένησης α, υπολογίζουμε την επιφανειακή αντίσταση. Αποδεικνύεται ότι κύματα με εγκάρσιο μαγνητικό πεδίο αντιστοιχούν σε επαγωγική επιφάνεια, της οποίας η επιφανειακή αντίσταση είναι: Z TM S jα = (.3) ωε Αντίστοιχα, κύματα με εγκάρσια πολωμένο ηλεκτρικό πεδίο αντιστοιχούν σε χωρητική επιφάνεια και τότε η επιφανειακή αντίσταση είναι : Z TE S jωµ = (.4) α Το κυματοδιάνυσμα k, συναρτήσει της συχνότητας και της σταθεράς εξασθένησης α, περιγράφει τη διάδοση του κύματος παράλληλα προς την επιφάνεια: 0 0 k = µεω + α (.5) 33

34 Συνδυάζοντας την εξίσωση (.5) με τις (.3) και (.4) εξάγουμε τη σχέση διασποράς των κυμάτων με εγκάρσια πολωμένο μαγνητικό πεδίο : k ΤΜ ΤΜ ω ( Z ) = S c η Για τα κύματα που έχουν εγκάρσια πολωμένο ηλεκτρικό πεδίο ισχύει: k ΤΕ ω η = c ( ΤΕ ) ZS όπου η µ = 0 η αγωγιμότητα του κενού χώρου. ε0 Το πλήρης διάγραμμα διασποράς του κυματοδιανύσματος k συναρτήσει της συχνότητας του σχήματος.4, δείχνει ότι για καθορισμένη τεχνητή δομή η οποία συνιστά την επιφάνεια, υπάρχει μια ορισμένη συχνότητα συντονισμού, κάτω από την όποια και κοντά σε αυτήν τα κύματα που έχουν εγκάρσια πολωμένο το μαγνητικό πεδίο διαδίδονται. Σχήμα.4 : Καμπύλη διασποράς των κυμάτων επιφάνειας 34

35 Σε συχνότητες πολύ χαμηλότερες από τη συχνότητα συντονισμού η καμπύλη διασποράς είναι πολύ κοντά στη γραμμή του φωτός, συνεπώς η διάδοση γίνεται κατά μήκος της επιφάνειας, όπως ακριβώς σε μεταλλική επιφάνεια και έτσι η επιφάνεια θεωρείται χαμηλής αντίστασης. Κοντά στη συχνότητα συντονισμού τα κύματα επιφάνειας είναι ισχυρά δεσμευμένα στην επιφάνεια και επειδή η κλίση της καμπύλης είναι πολύ μικρή, η ταχύτητα ομάδας είναι αντίστοιχα μικρή. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η αντίσταση της επιφάνειας να γίνεται πολύ μεγάλη. Σε συχνότητες μεγαλύτερες από τη συχνότητα συντονισμού, η επιφάνεια παρουσιάζει χωρητική συμπεριφορά και τα κύματα που έχουν εγκάρσια πολωμένο το ηλεκτρικό πεδίο υποστηρίζονται. Καθώς η συχνότητα αυξάνεται, η καμπύλη απομακρύνεται της καμπύλης του φωτός, συνεπώς τα κύματα είναι ακόμα πιο ισχυρά δεσμευμένα με την επιφάνεια..5 Επιφάνεια υψηλής αντίστασης με μανιταροειδή δομή Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, το συχνοτικό εύρος του χάσματος ρυθμίζεται από την περιοδικότητα των δομών. Ένα άλλο είδος επιφάνειας υψηλής αντίστασης με χαρακτηριστικά συχνοτικού χάσματος ζώνης είναι αυτό στο οποίο οι διαμορφωμένες επίπεδες μεταλλικές επιφάνειες τοποθετούνται περιοδικά και παράλληλα στο επίπεδο γείωσης. Πρόκειται για μανιταροειδείς διατάξεις υλικών χάσματος ζώνης (mushroom-like EBG) και αποτελούνται από μεταλλικές νησίδες που τοποθετούνται πάνω στο διηλεκτρικό και διαθέτουν κάθετη αγώγιμη σύνδεση (via) που διατρέχει το διηλεκτρικό έως την επιφάνεια μηδενικού δυναμικού (επίπεδο γείωσης). Οι δομές αυτές επιτρέπουν την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση με κύματα επιφάνειας. Το ηλεκτρικό ισοδύναμο μια κυψέλης (cell) της περιοδικής αυτής διάταξης φαίνεται στο σχήμα.5. 35

36 Σχήμα.5 : Επιφάνεια υψηλής αντίστασης με μανιταροειδείς δομή και το ηλεκτρικό της ισοδύναμο Η επιφάνεια ενός cell έχει διαστάσεις <<λ και στις δύο διευθύνσεις και περιγράφεται από ένα ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα LC. Όταν οι μεταλλικές νησίδες τοποθετούνται η μία δίπλα στην άλλη, ανά ζεύγη αλληλεπιδρούν ηλεκτρομαγνητικά, με αποτέλεσμα να αποδίδουν στην επιφάνεια μια ενεργό χωρητικότητα C. Το ρεύμα οδηγείται σε ταλάντωση μεταξύ των γειτονικών επιφανειών, των κάθετων συνδέσεων και της επιφάνειας γείωσης. Το φαινόμενο αυτό αποδίδει μια ενεργό επαγωγή L. Με αυτό το τρόπο ελέγχεται η ηλεκτρομαγνητική ροή. Η αντίσταση αυτής της διάταξης θα είναι: Z S jωl = ω LC Η συχνότητα συντονισμού θα είναι: ω = 0 LC Για συχνότητες μικρότερες της ω 0 : Η διάταξη λειτουργεί επαγωγικά επιτρέποντας την εμφάνιση εγκάρσιων μαγνητικών κυμάτων. Για συχνότητες μεγαλύτερες της ω 0 : Η διάταξη λειτουργεί χωρητικά επιτρέποντας την εμφάνιση εγκάρσιων ηλεκτρικών κυμάτων. 36

37 Γύρω από τη συχνότητα ω0, η επιδεκτικότητα του μέσου γίνεται πολύ μεγαλύτερη από αυτή του αέρα και το υλικό δεν υποστηρίζει κύματα επιφάνειας. Με αυτό τον τρόπο δημιουργείται ένα χάσμα εύρους ζώνης γύρω από τη συχνότητα συντονισμού στο οποίο δεν επιτρέπεται η διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάνσεων μεταξύ των υλικών. Η επιφάνεια χαρακτηρίζεται ως υψηλής αντίστασης γιατί φέρει μόνο συνεχή ρεύματα και όχι εναλλασσόμενα στο περιορισμένο εύρος του χάσματος ζώνης. Ένα άλλο αξιοσημείωτο χαρακτηριστικό αυτών των δομών είναι ότι ένα προσπίπτον στη κυψελίδα κύμα ανακλάται χωρίς μεταβολή φάσης. Σχήμα.6 : Γεωμετρία περιοδικών στοιχείων υψηλής αντίστασης Θεωρώντας τους γεωμετρικούς παραμέτρους a, g, w που φαίνονται στο σχήμα.6 και ότι η επιφάνεια χωρίζει διηλεκτρικά σταθερών ε και ε προκύπτει ότι η ισοδύναμη χωρητικότητα δίνεται από τη σχέση.6. C= w(ε + ε ) π a cosh g (.6) Τέλος η αυτεπαγωγή της κυψελίδας είναι = L µ0 h όπου h το ύψος του διηλεκτρικού. 37

38 Κεφάλαιο 3 Σύνθεση υβριδικών συζευκτών με ενσωματωμένες δομές ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης [] [] [7] [0] [8] [9] [0] [] 3. Εισαγωγή Όπως αναλυτικά αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, ένας υβριδικός ορθογωνικός συζεύκτης, στην κλασσική του μορφή, έχει την ιδιότητα να απομονώνει τη μια από τις θύρες εξόδου και να μοιράζει εξίσου την ισχύ εισόδου στις άλλες δύο θύρες εισάγοντας ταυτόχρονα διαφορά φάσης 90 ο. Στόχος της μελέτης είναι η διαμόρφωση των κλάδων ενός ορθογωνικού υβριδικού με ενσωμάτωση δομών ΕΒG, ώστε ο διαχωρισμός ισχύος να μην γίνεται κατά το ήμισυ σε κάθε μια από τις θύρες εξόδου αλλά να υπάρχει δυνατότητα διαχωρισμού και κατά διαφορετικό ποσοστό ανάλογα με την εφαρμογή. Επίσης θα μπορούσε να εμφανίζεται ταυτόχρονα ποσοστό ισχύος και στην θύρα που σε ένα κλασσικό υβριδικό είναι απομονωμένη. Στη βιβλιογραφία έχουν προταθεί τεχνικές για την άνιση κατανομή της ισχύος στις εξόδους ενός ορθογωνικού υβριδικού συζεύκτη όπως η χρήση μικροταινιακών stubs [6] ή η σύνδεση δύο συζευκτών μεταξύ των οποίων παρεμβάλλεται γραμμή μεταβλητής αντίστασης [7] Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκαν περιοδικές διατάξεις νησίδων EBG είτε σε σύζευξη με κλάδους ορθογωνικών υβριδικών είτε αντικαθιστώντας κλάδους ή κλάδο του υβριδικού, με στόχο την επανακατανομή της ισχύος στις θύρες εξόδου του συζεύκτη. Στις παραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζεται η βασική θεωρία της διεργασίας σύζευξης μεταξύ απλής μικροταινιακής γραμμής και γραμμής EBG καθώς και τα χαρακτηριστικά μονής EBG γραμμής. Η θεωρητική ανάλυση γίνεται με θεωρία τετράθυρων και τρίθυρων τετραπόλων. Η θεωρητική αυτή προσέγγιση μας επιτρέπει να κάνουμε μια αρχική εκτίμηση των χαρακτηριστικών της διάταξης με βάση τις τιμές των διαφόρων παραμέτρων της και κατά συνέπεια στοχευμένα μια παραμετρική ανάλυση για την επίτευξη των προδιαγεγραμμένων 38

39 αποτελεσμάτων. Το επόμενο και τελικό στάδιο είναι η προσομοίωση των δομών με τα επιθυμητά χαρακτηριστικά με λογισμικό ηλεκτρομαγνητικής ανάλυσης υψηλών συχνοτήτων. 3. Πίνακας μεταφοράς δίθυρου τετραπόλου γραμμής μεταφοράς Ένα οποιοδήποτε τμήμα μήκους d μιας μικροταινιακής γραμμής μεταφοράς μπορεί να θεωρηθεί σαν δίθυρο δικτύωμα όπως φαίνεται στο σχήμα 3. d Σχήμα 3. : Τμήμα μικροταινιακής γραμμής μεταφοράς μήκους d ως δίθυρο τετράπολο Ο πίνακας μεταφοράς αυτής της διάταξης είναι : ( g ) jzosin(kd) g ( ) ( ) A B coskd C D = jysinkd o g coskd g (3.) 39

40 όπου Ζ 0 και Υ 0 είναι η χαρακτηριστική αντίσταση και χαρακτηριστική αγωγιμότητα της γραμμής και k g ο κυματάριθμος κυματοδήγησης. 3.3 Ομοιόμορφες συζευγμένες μικροταινιακές γραμμές μεταφοράς Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο βασικός τρόπος για την ανάλυση δύο συζευγμένων γραμμών μεταφοράς είναι η θεώρηση ότι το διαδιδόμενο σήμα αποτελεί επαλληλία σημάτων που το ένα αντιστοιχεί σε άρτιο και το άλλο σε περιττό ρυθμό μεταφοράς. Με βάση την ανάλυση αυτή ένα σύστημα δύο συζευγμένων γραμμών μήκους l μπορεί να παρασταθεί με ένα τετράθυρο δικτύωμα, όπως φαίνεται στο σχήμα Σχήμα 3. : Συζευγμένες μικροταινιακές γραμμές σαν τετράθυρο δικτύωμα Οι τάσεις και τα αντίστοιχα ρεύματα συνδέονται με τον πίνακα των αντιστάσεων όπως φαίνεται στην εξίσωση 3. V Z Z Z3 Z4 I V Z Z Z3 Z 4 I = V3 Z3 Z3 Z33 Z34 I3 V4 Z4 Z4 Z43 Z44 I4 (3.) 40

41 όπου: Z = Z = Z j 33 = Z44 = Zoe cot(β e ) + Zoo cot(β o ) [ ] Z = Z = Z j 34 = Z43 = Zoe cot(β e ) Zoo cot(β o ) [ ] Z3 = Z3 = Z j 4 = Z4 = Zoe csc(β e ) Zoo csc(β o ) [ ] Z4 = Z4 = Z j 3 = Z3 = Zoe csc(β e ) + Zoo csc(β o ) [ ] (3.3.α) (3.3.β) (3.3.γ) (3.3.δ) Από το τετράθυρο μπορεί να προκύψει δίθυρο δικτύωμα τερματίζοντας δύο από τις τέσσερις θύρες με βραχυκύκλωμα είτε αφήνοντας αυτές ανοικτές. Αν π.χ. αφήσουμε ανοιχτές τις θύρες και 3 τότε : I = I3 = 0 d d d = = + V Z I Z I Z I Z I d d d 4 = = + V Z I Z I Z I Z I (3.4) όπου d d d d d = 4 = = 4 = 4 = 44 I I, Z Z,Z Z,Z Z,Z Z (3.5) Οι παράμετροι μεταφοράς του δίθυρου δικτυώματος είναι γνωστό ότι μπορούν να υπολογιστούν από τις παραμέτρους αντίστασης, οπότε σύμφωνα με τη θεωρία τα στοιχεία του πίνακας μεταφοράς του παραπάνω δίθυρου δικτυώματος είναι: 4

42 d d Z d d d d d Z Z A =,B =,C =,D= Z Z Z Z (3.6) 3.3 Ανομοιόμορφες συζευγμένες μικροταινιακές γραμμές μεταφοράς Στην περίπτωση που οι συζευγμένες μικροταινιακές γραμμές δεν είναι όμοιες και με βάση τη θεωρία της επαλληλίας δύο ρυθμών διάδοσης οι αντίστοιχες σταθερές διάδοσης για τον κάθε ρυθμό είναι: a / + a γ e = + (a a ) + 4b b (3.7.α) a / + a γ o = (a a ) + 4b b (3.7.β) όπου: a = YZ + Y Z m m b = Y Z + YZ m m a = YZ + Y Z m m b = Y Z + YZ m m (3.8) και Υ, Ζ είναι η ίδια χαρακτηριστική αγωγιμότητα και αντίσταση της πρώτης γραμμής Υ, Ζ είναι η ίδια χαρακτηριστική αγωγιμότητα και αντίσταση της δεύτερης γραμμής Υm, Zm είναι η αμοιβαία αγωγιμότητα και η χαρακτηριστική αντίσταση των δύο γραμμών. 4

43 Οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις και αγωγιμότητες των δύο ρυθμών είναι: Y Z Z R = = γ m e e e Ze ZZ Zm (3.9.α) Y Z Z R = = γ m o o o Zo ZZ Zm (3.9.β) Y γ ZR Z = = e e m e Ze Re ZZ Zm (3.9.γ) Y γ ZR Z = = o o m o Zo Ro ZZ Zm (3.9δ) όπου: { } / R = ( a a ) + ( a a ) + 4b b e b (3.0α) { } / R = ( a a ) ( a a ) + 4b b o b (3.0β) 3.4 Σύζευξη μικροταινιακής γραμμής με γραμμή EBG Στο σχήμα 3.3 φαίνεται η υβριδική διάταξη μιας απλής μικροταινιακής γραμμής συζευγμένης με μια γραμμή ΕBG. Η διάταξη παρόλο που είναι τετράθυρη λειτουργεί σαν δίθυρη εφόσον οι θύρες και 3 είναι ανοικτές. 43

44 γραμμή 3 4 γραμμή Σχήμα 3.3 : Απλή μικροταινιακή γραμμή συζευγμένη με γραμμή EBG Κατά συνέπεια οι παράμετροι μεταφοράς προσδιορίζονται από τις σχέσεις (3.6), (3.5) και (3.4). Ενδεικτικά το Α του πίνακα μεταφοράς είναι: [ Zoe cot(β e ) + Zoo cot(β o ) ] [ + ] A = Z csc(β ) Z csc(β ) oe e oo o (3.) όπου Z γ ZR Z = Z = e e m oe e Re ZZ Zm, Z γ ZR Z = Z = o o m oo o Ro ZZ Zm (3.) a + a β = γ = + (a a ) + 4b b e e / (3.3) a + a β = γ = (a a ) + 4b b o o / (3.4) Στις παραπάνω εξισώσεις οι τιμές των a, a, b και b, υπολογίζονται από τις εξισώσεις (3.8) στις οποίες οι τιμές των αντίστοιχων παραμέτρων υπολογίζονται από τις σχέσεις ( ) Τα μεγέθη Ζ και Υ είναι η ίδια αντίσταση και αγωγιμότητα της γραμμής EBG. 44

45 Z = jωl o ω dlocebg (3.5α) Y = jωc o ω dcolebg (3.5β) Τα μεγέθη Ζ και Υ είναι η ίδια αντίσταση και αγωγιμότητα της απλής μικροταινιακής γραμμής. Οι αμοιβαίες τιμές αγωγιμότητας και αντίστασης μεταξύ της απλής γραμμής και της γραμμής EBG υπολογίζονται από τις εξισώσεις Y Z m m = jω C (3.6α) m = jω L (3.6β) m όπου ( ( )) Cm =εε ο r.7 / w / h (s / h ) + ( ) ( ) s / h w / h + 0.7(T / h) (3.7α).9 ( ( )) ( ) Lm =µ ο 0.45 / h / w.38(t / w) s / h ( ) s / h (h / w) +.37(T / w) (3.7β) όπου Τ είναι το πάχος του μεταλλικού φίλου των νησίδων και s η απόσταση μεταξύ των συζευγμένων γραμμών (της απλής και της γραμμής EBG). 45

46 Κεφάλαιο 4 Σύνθεση υβριδικών συζευκτών με δομές ηλεκτρομαγνητικού χάσματος ζώνης Αποτελέσματα 4. Εισαγωγή Όπως έχει αναφερθεί στόχος της εργασίας ήταν να εξεταστεί η δυνατότητα μεταβολής των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών λειτουργίας ενός κλασσικού υβριδικού συζεύκτη. Αναζητήθηκε τεχνική εύκολα εφαρμόσιμη για την επίτευξη άνισης κατανομής της ισχύος στις θύρες εξόδου και εισαγωγή διαφοράς φάσης μεταξύ των εξερχομένων σημάτων διαφορετική των 90 ο. Εφαρμόστηκε η τεχνική της ενσωμάτωσης στο υβριδικό, τεχνητής δομής μεταϋλικού καθώς οι δομές αυτές παρουσιάζουν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών σημάτων. Αρχικά σχεδιάστηκε υβριδικό στην κλασσική του μορφή και προσδιορίστηκε η λειτουργία του θεωρητικά και με προσομοίωση με λογισμικό ανάλυσης υψηλών συχνοτήτων. Κατόπιν σχεδιάστηκε μια σειρά διατάξεων στις οποίες ένας κλάδος του κλασσικού υβριδικού αντικαταστάθηκε από ή συζεύχθηκε με μια γραμμή EBG και προσομοιώθηκε η λειτουργία τους. 4. Υβριδικός συζεύκτης ίσης κατανομής ισχύος Η μορφή του υβριδικού συζεύκτη 90 ο με ορθογώνιους βραχίονες φαίνεται στο σχήμα 4.. Επιλέχθηκε υπόστρωμα με διηλεκτρική σταθερά ε r = 9.8 και πάχος h=4mm (AR000 της ARLON). Η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς της κύριας τροφοδοσίας επελέγη Ζ0 = 75 Ω. Κεντρική συχνότητα λειτουργίας επιλέχθηκαν τα 3 GHz (στην S ζώνη του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος). 46

47 Σχήμα 4. : Γεωμετρία του υβριδικού συζεύκτη 90ο Για το τυποποιημένο διηλεκτρικό υπόστρωμα, σταθεράς εr = 9.8 και ύψους h = 4 mm, οι γραμμές μεταφοράς αντίστασης Ζ0 = 75 Ω προκύπτει ότι πρέπει να έχουν πλάτος w =.4mm. Οι άλλες δύο γραμμές μεταφοράς του βρόχου, αντίστασης 75/ Ω προκύπτει ότι έχουν πλάτος w = 3.4mm. Η ενεργός διηλεκτρική σταθερά της γραμμής αντίστασης Z0 υπολογίσθηκε εeff = Το μήκος κύματος λg υπολογίστηκε: λg = λ ε eff 0 = c = 39.mm f ε eff Σύμφωνα με τη θεωρία, το μήκος των γραμμών μεταφοράς που σχηματίζουν τον τετράγωνο βρόχο πρέπει να είναι ίσο με λg/4 = 9.8 mm. Με αντικατάσταση των παραπάνω παραμέτρων στις σχέσεις που αναφέρονται στη θεωρία υπολογίζουμε τους πίνακες σκέδασης της περιττής και άρτιας λειτουργίας της διάταξης, ABCDe,o οι οποίοι υπολογίζονται ως εξής: 47

48 ABCDe( f, L, L) := ABCDo( f, L, L) := i cot( gml ( f) L) i tan( gml ( f) L) 0 0 cos( gml ( f) L) i sin ( gml ( f) L) cos( gml ( f) L) i sin ( gml ( f) L) cos( gml ( f) L) i cot( gml ( f) L) i sin ( gml ( f) L) cos( gml ( f) L) i tan( gml ( f) L) i sin ( gml ( f) L) 0 0 Από τα στοιχεία των πινάκων αυτών εξάγουμε τους συντελεστές διέλευσης ανάκλασης της περιττής και άρτιας λειτουργίας που τελικά οδηγούν στους συντελεστές Β,Β,Β 3,Β 4 του κανονικοποιημένο μέγεθος του πλάτους του εξερχόμενου κύματος μέσω των σχέσεων (.7). Ο προσδιορισμός της απόκρισης έγινε σε συχνοτικό εύρος από έως 5 GHz, με τη χρήση του προγράμματος μαθηματικού υπολογισμού Mathcad της Parametric Technology. Οι θεωρητικά υπολογισμένοι, κανονικοποιημένοι παράμετροι Sij παρουσιάζονται στο σχήμα 4.. Εξερχόμενη Ισχύς (κανονικοποιημένη) θύρα 3 4 Συχνότητα f (Hz) Σχήμα 4. : Κανονικοποιημένες τιμές των παραμέτρων Sij σε συνάρτηση με τη συχνότητα Στο διάγραμμα του σχήματος 4. φαίνεται η ιδανική λειτουργία του συζεύκτη 90 ο. Στη συχνότητα λειτουργίας τα εξερχόμενα πλάτη των θυρών και 3 είναι ίσα ενώ το ανακλώμενο σήμα στη θύρα εισόδου και στην απομονωμένη θύρα 4 είναι μηδενικό. Ο συζεύκτης είναι 48

49 πράγματι τύπου 3dB καθώς τα πλάτη των εξερχόμενων κυμάτων είναι ίσα με -3dB (απόλυτη τιμή 0.7) σε σχέση με το σήμα εισόδου. Η ίδια δομή προσομοιώθηκε με το λογισμικό ηλεκτρομαγνητικής ανάλυσης υψηλών συχνοτήτων (Maxwell Ensemble της Ansoft). Στις θύρες του δικτυώματος τοποθετήθηκαν τερματικά φορτία ZL = 75 Ω. Από την προσομοίωση της συμπεριφοράς του κυκλώματος όταν ένα σήμα προσπίπτει στην είσοδο, προκύπτει το διάγραμμα του σχήματος 4.3 που εκφράζει την τιμή των παραμέτρων Sij [db], συναρτήσει της συχνότητας. θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.3 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για το συζεύκτη του σχήματος 4. Παρατηρούμε ότι: Ο υβριδικός συζεύκτης 90ο λειτουργεί σε μια περιοχή γύρω από τη συχνότητα λειτουργίας των 3 GHz Η κατανομή της εξερχόμενης ισχύος από τις εξόδους,3 είναι ίση. Η κοινή τιμή αυτής της εξερχόμενης ισχύος είναι -3.3dB, οπότε πρόκειται για συζεύκτη 3 db. Το ανακλώμενο κύμα στην είσοδο παραμένει μικρό και η θύρα 4 είναι απομονωμένη γιατί οι τιμές της ισχύος τους είναι μικρότερες των -0 db. 49

50 Ο πίνακας σκέδασης, συνίσταται από τα εν γένει μιγαδικά στοιχεία Sij που περιέχουν πληροφορία για το πλάτος (ισχύς) αλλά και τη φάση του εξερχόμενου κύματος. Από την προσομοίωση της λειτουργίας της διάταξης μπορούμε να λάβουμε και την τιμή της φάσης της παραμέτρου Sij του εξερχόμενου κύματος, συναρτήσει της συχνότητας. Για τον υβριδικό συζεύκτη του σχήματος 4. η γραφική παράσταση παραθέτεται στο σχήμα 4.4. Παράγοντας φάσης Sij ( o ) θύρα 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.4 Φάση των παραμέτρων Sij σε συνάρτηση με τη συχνότητα για το συζεύκτη του σχήματος 4. Ο παράγοντας φάσης που αντιστοιχεί στη θύρα πρόκειται για τη φάση αναφοράς. Η φάση που προκύπτει για την απομονωμένη θύρα 4 οφείλεται στη μη ιδανική λειτουργία διάταξης που έχει σαν συνέπεια την ύπαρξη ανακλώμενου κύματος. Στη διάταξη μου μελετήθηκε, η ισχύς του ανακλώμενου κύματος είναι σαφώς κάτω των -5dB και θεωρείται αμελητέα. Ο 50

51 υπολογισμός της διαφοράς φάσης μεταξύ των θυρών εξόδου και 3 ως προς τη συχνότητα, παριστάνεται στο παρακάτω σχήμα Διαφορά Φάσης S(3,)-S(,) E+09.50E E E E+09 Συχνότητα (Hz) Σχήμα 4.5 : Διαφορά φάσης μεταξύ των θυρών εξόδου και 3 ως προς τη συχνότητα για τη διάταξη του σχήματος 4. Από την παραπάνω μελέτη, αναφορικά με τη φάση των εξερχόμενων κυμάτων ενός υβριδικού συζεύκτη 90 ο συμπεραίνουμε ότι πράγματι η διαφορά φάσης των παραγόντων S(3,)-S(,), γύρω από τη κεντρική συχνότητα λειτουργίας των f = 3 GHz, είναι 90 ο. 4.3 Υβριδικός συζεύκτης με κλάδο γραμμή EBG Στη παρούσα παράγραφο σχεδιάστηκε και μελετήθηκε ορθογωνικός υβριδικός συζεύκτης στον οποίο ένας βραχίονας αντικαταστάθηκε αποκλειστικά από στοιχεία EBG. Oι νησίδες της δομής EBG είναι τετραγωνικές και συνδέονται αγώγιμα μέσω μεταλλικής ακίδας (pin), που διαπερνά το διηλεκτρικό, έως την επιφάνεια μηδενικού δυναμικού. Το κύκλωμα του υβριδικού βρόγχου είναι το ίδιο με αυτό που έχει χρησιμοποιηθεί έως τώρα, μόνο που σε αυτή την περίπτωση, η 5

52 εγκάρσια γραμμή μεταφοράς του δικτυώματος, χαρακτηριστικής αντίστασης Z 0, έχει αντικατασταθεί από δύο τετραγωνικές νησίδες που δημιουργούν μια γραμμή μεταϋλικού. Το πλάτος των πρόσθετων στοιχείων είναι w ebg = 4. mm, το κενό μεταξύ τους είναι g ebg = 0.03 mm. Η προσθήκη των στοιχείων αυτών στο δεξί σκέλος του βρόγχου προϋποθέτει μια μικρή αποκοπή των παράλληλων γραμμών μεταφοράς κατά c = mm. Τέλος η απόσταση των στοιχείων από τον υπόλοιπο βρόγχο είναι S = 0.7 mm. Η γεωμετρία της διάταξης παρατίθεται στο σχήμα Σχήμα 4.6 : Υβριδικός συζεύκτης με βραχίονα EBG Η χωρητικότητα των πρόσθετων στοιχείων, αντί του τύπου.6, δίνεται από έναν παρόμοιο, πάλι προσεγγιστικό τύπο : ( εε r 0) cosh w w+ g C = π g Με αντικατάσταση των παραπάνω παραμέτρων στις σχέσεις που αναφέρονται στη θεωρία υπολογίζουμε τον πίνακα μεταφοράς της περιττής και άρτιας λειτουργίας της διάταξης, ABCDe,o. Ο υπολογισμός γίνεται όπως και στο απλό υβριδικό με τη διαφορά ότι τα χαρακτηριστικά μεγέθη του τρίτου από το γινόμενο των τριών πινάκων (εξ..8) είναι αυτά μιας μονής γραμμής ΕΒG (εξ 3.5α). Από τα στοιχεία των πινάκων αυτών εξάγουμε τους 5

53 συντελεστές διέλευσης ανάκλασης της περιττής και άρτιας λειτουργίας που τελικά οδηγούν στους συντελεστές Β,Β,Β 3,Β 4 του κανονικοποιημένου μεγέθους του πλάτους του εξερχόμενου κύματος. Η προσομοίωση έγινε για σε εύρος συχνοτήτων από 0 έως 5 GHz, με τη χρήση του υπολογιστικού προγράμματος MATHCAD. Οι θεωρητικά υπολογισμένοι, κανονικοποιημένοι συντελεστές για την εξερχόμενη ισχύ παρουσιάζονται στο σχήμα 4.7. Εξερχόμενη Ισχύς (κανονικοποιημένη) θύρα 3 4 Συχνότητα f (Hz) Σχήμα 4.7 : Θεωρητικοί κανονικοποιημένοι συντελεστές εξερχόμενης ισχύς συναρτήσει της συχνότητας σε Hz Από το διάγραμμα είναι φανερό ότι η αντικατάσταση ενός βραχίονα του συζεύκτη με γραμμή ΕΒG μπορεί να μεταβάλλει τα χαρακτηριστικά λειτουργίας του υβριδικού συζεύκτη. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, γύρω από τη συχνότητα λειτουργίας η κατανομή της ισχύος παύει να είναι ίση μεταξύ των θυρών εξόδου. Μάλιστα η διαίρεση της ισχύος συμβαίνει τώρα μεταξύ τριών θυρών, αφού η θύρα 4 δεν είναι πια απομονωμένη. Από τη βιβλιογραφία και από τη θεωρητική πρόβλεψη φαίνεται δυνατός ο έλεγχος της κατανομής της εξερχόμενης ισχύος του υβριδικού συζεύκτη. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να σημειωθεί ότι μελετήθηκαν συζεύκτες με νησίδες EBG χωρίς κάθετη σύνδεση που διατρέχει το διηλεκτρικό και διαπιστώθηκε ότι η απουσία pin οδηγεί σε 53

54 αμελητέα σύζευξη της γραμμής EBG με τον υπόλοιπο συζεύκτη μη επιτρέποντας ουσιαστικά την εμφάνιση σήματος στις θύρες και 3. Η παραπάνω δομή προσομοιώθηκε επίσης με το λογισμικό ανάλυσης υψηλών συχνοτήτων και προέκυψαν τα εξής αποτελέσματα αναφορικά με τις παραμέτρους S ij, που φαίνονται στο σχήμα 4.8. θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.8 : Αποτελέσματα της προσομοίωσης για τους συντελεστές Sij συναρτήσει της συχνότητας Οι ακριβείς τιμές της εξερχόμενης ισχύος σε db που υπολογίσθηκαν από τον μαθηματικό υπολογισμό και από την προσομοίωση για τη συχνότητα λειτουργίας των 3 GHz, παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα

55 θύρα Μαθηματικός Υπολογισμός Sij [db] Προσομοίωση Λειτουργίας Πίνακας 4. : Σύγκριση των παραμέτρων Sij από τον μαθηματικό υπολογισμό και την προσομοίωση στη συχνότητα λειτουργίας Από τη παραπάνω μελέτη επιβεβαιώθηκε ότι η ύπαρξη των πρόσθετων στοιχείων EBG διαφοροποιεί την λειτουργία του υβριδικού συζεύκτη 90 ο. Από την μαθηματική υπολογιστική προσέγγιση αλλά και από την προσομοίωση που υλοποιήθηκε από κατάλληλο λογισμικό, πρόεκυψε ότι είναι δυνατή η άνιση κατανομή της εξερχόμενης ισχύος και μάλιστα μεταξύ τριών θυρών εξόδου. Η ισχύς του ανακλώμενου κύματος στην είσοδο παραμένει σε ιδιαίτερα χαμηλά επίπεδα. Στη συνέχεια θα εξετάστηκαν οι αλλαγές που επιφέρει η σύζευξη των στοιχείων EBG στη φάση του εξερχόμενου κύματος. Στο παρακάτω σχήμα 4.9 παρουσιάζεται ο παράγοντας φάσης του Sij για κάθε θύρα, συναρτήσει της συχνότητας. 55

56 Παράγοντας φάσης Sij ( o ) θύρα 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.9 : Φάση των παραμέτρων Sij σε συνάρτηση με τη συχνότητα για το συζεύκτη του σχήματος 4.6 Ο παράγοντας φάσης που αντιστοιχεί στη θύρα πρόκειται για τη φάση αναφοράς. Η φάση που προκύπτει για καθεμιά από τις θύρες εξόδου, 3 και 4 διαφέρει από τους αντίστοιχους παράγοντες φάσης του υβριδικού συζεύκτη 90 ο. Η διαφορά φάσης μεταξύ των θυρών εξόδου έχει υπολογισθεί μέσω της έκφρασης S(3,)-S(,) και διαμορφώνεται στις 0 ο για τη κεντρική συχνότητα λειτουργίας των 3 GHz. Κυμαίνεται σε ένα εύρος τιμών μεταξύ 90 ο για f =.8 GHz και 57 ο για f = 3. GHz σε αντίθεση με το υβριδικό μοντέλο που παρέχει σταθερή διαφορά φάσης 90 ο γύρω από τη συχνότητα λειτουργίας. Με όμοιο τρόπο πρόεκυψε η διαφορά φάσης των S(4,)-S(3,), η οποία γύρω από τη συχνότητα λειτουργίας διαμορφώνεται περίπου στις -70 ο. Τα συχνοτικά διαγράμματα της διαφοράς φάσεων παραθέτονται στα σχήματα 4.0,

57 90.00 Διαφορά Φάσης S(3,)-S(,) E+09.50E E E E Συχνότητα (Hz) Σχήμα 4.0 : Διαφορά φάσης μεταξύ των θυρών εξόδου και 3 ως προς τη συχνότητα για τη διάταξη του σχήματος Διαφορά Φάσης S(4,)-S(3,) E+09.50E E E E Συχνότητα (Hz) Σχήμα 4. : Διαφορά φάσης μεταξύ των θυρών εξόδου 3 και 4 ως προς τη συχνότητα για τη διάταξη του σχήματος

58 Από τη μελέτη αυτή συμπεραίνουμε ότι η σύζευξη μεταξύ στοιχείων EBG εντός υβριδικής διάταξης είναι δυνατή, αρκεί τα στοιχεία να αλληλεπιδρούν ισχυρά ηλεκτρομαγνητικά. Αυτό επιτυγχάνεται επιλέγοντας τα κατάλληλα γεωμετρικά μεγέθη και ιδιαίτερα μικρές αποστάσεις μεταξύ των στοιχείων καθώς και η παρουσία πιν. Το αποτέλεσμα της σύζευξης αυτής είναι η τροποποίηση της κλασσικής λειτουργίας του συζεύκτη 90 ο με μεταβολή της εξερχόμενης ισχύος αλλά και φάσης των κυμάτων. Η ισχύς μοιράζεται άνισα σε ή και 3 θύρες. 4.4 Υβριδικός συζεύκτης με βραχίονα συζευγμένο με δύο νησίδες EBG Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την περίπτωση το υβριδικού συζεύκτη με βραχίονα συζευγμένο με γραμμή δύο EBG, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.. Η σύζευξη αυτή στοχεύει επίσης τον έλεγχο της ισχύος των εξερχόμενων θυρών, ώστε να είναι δυνατή μια άνιση κατανομή του πλάτους των εξερχόμενων κυμάτων. Σε κάθε περίπτωση τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του υβριδικού συζεύκτη που μελετήθηκε στις προηγούμενες παραγράφους παραμένουν τα ίδια Δομή Α Η δομή αυτή αποτελείται από δύο κυψελίδες οι οποίες τοποθετούνται δίπλα στον βραχίονα εξόδου της υβριδικής διάταξης, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.. Οι κυψελίδες είναι στοιχισμένες και στο κέντρο υπάρχει πιν. Το πλάτος των πρόσθετων επιφανειών είναι w ebg =.975 mm, το κενό μεταξύ τους είναι g ebg = mm και η απόσταση του από το δεξί σκέλος του βραχίονα μεταφοράς είναι η παράμετρος s. 58

59 4 3 Σχήμα 4. : Σύζευξη δύο στοιχειών ebg με υβριδικό συζεύκτη 90 ο Στη συνέχεια ελήφθησαν διαγράμματα παραμέτρων Sij συναρτήσει της συχνότητας για ένα εύρος τιμών της παραμέτρου s μεταξύ 0.00mm και mm. Ενδεικτικά παραθέτονται τα εξής : Για s = 0.0mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.3 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.0mm 59

60 Για s = 0.5mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.4 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.5mm Για s = 0.50mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.5 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.50mm 60

61 Στον πίνακα 4. παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εξερχόμενης ισχύος από τις θύρες της διάταξης ως προς την τιμή της απόστασης s. Όλες οι τιμές του πίνακα έχουν ληφθεί στη συχνότητα λειτουργίας. S (mm) θύρα (db) θύρα (db) θύρα 3 (db) θύρα 4 (db) Πίνακας 4. : Τιμές ισχύος εξόδου κάθε θύρας για διάφορες τιμές της παραμέτρου s Από τις παραπάνω τιμές προέκυψε το σχήμα 4.6, που παριστάνει την ισχύ εξόδου των θυρών της διάταξης σε db, συναρτήσει της παραμέτρου s, της απόστασης δηλαδή των στοιχείων από το βραχίονα του υβριδικού σε mm, στη συχνότητα λειτουργίας. 6

62 Εξερχόμενη Ισχύς (db) θύρα θύρα θύρα 3 θύρα s (mm) Σχήμα 4.6 : Ισχύς εξόδου συναρτήσει της απόστασης s Παρατηρήσεις Η σύζευξη των στοιχείων EBG με τον υβριδικό συζεύκτη 90 ο προκαλεί άνιση κατανομή της ισχύος εξόδου για τη συχνότητα λειτουργίας Για μικρές τιμές της απόστασης s, ενισχύεται το σήμα στην έξοδο 3 και μειώνεται στην έξοδο Το δυνατό εύρος της άνισης κατανομής είναι περιορισμένο και εξαρτάται από την απόσταση s των στοιχειών από τη γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση θα είναι για τη θύρα από -5.5 db έως -3.7 db και για τη θύρα 3 από -.4 db έως -.96 db Για μικρές τιμές της απόστασης s < 0.05mm η διάταξη χάνει την καλή απομονωτικότητα της, γιατί εμφανίζεται ανακλώμενο κύμα που εξέρχεται κυρίως από τη θύρα 4. Το ανακλώμενο αυτό κύμα δεν υπερβαίνει τα -0 db Το ανακλώμενο κύμα στην είσοδο κυμαίνεται σε ιδιαίτερα χαμηλά επίπεδα, σαφώς κάτω των -8 db Για μεγάλες τιμές της απόστασης s >. mm, η γραμμή EBG δεν αλληλεπιδρά πια με τον υβριδικό συζεύκτη και η διάταξη τείνει να αποκαταστήσει την ισοκατανομή της ισχύος στις εξόδους και 3 καθώς και να απομονώσει πλήρως την θύρα 4 6

63 4.4. Δομή Β Η βελτιωμένη δομή Β επιτυγχάνεται με μεταβολή του πλάτους των στοιχείων w ebg =.38mm και της απόστασης μεταξύ τους g ebg = 0.068mm. Η παρούσα διάταξη έχει τη μορφή του σχήματος 4.. Στη συνέχεια ελήφθησαν διαγράμματα παραμέτρων Sij συναρτήσει της συχνότητας για ένα εύρος τιμών s μεταξύ 0.00 και mm. Ενδεικτικά παραθέτονται τα εξής: Για s = 0.0mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.7 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.0mm 63

64 Για s = 0.5mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.8: Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.5mm Για s = 0.50mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.9 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.50mm 64

65 Στον πίνακα 4.3 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εξερχόμενης ισχύος από τις θύρες της διάταξης ως προς την τιμή της απόστασης s. Όλες οι τιμές του πίνακα έχουν ληφθεί στη συχνότητα λειτουργίας. S (mm) θύρα (db) θύρα (db) θύρα 3 (db) θύρα 4 (db) Πίνακας 4.3 : Τιμές ισχύος εξόδου κάθε θύρας για διάφορες τιμές της παραμέτρου s Από τις παραπάνω τιμές προέκυψε το σχήμα 4.0, που παριστάνει την ισχύ εξόδου των θυρών της διάταξης σε db, συναρτήσει της παραμέτρου s, της απόστασης δηλαδή των στοιχείων από το βραχίονα του υβριδικού σε mm, στη συχνότητα λειτουργίας. 65

66 Εξερχόμενη Ισχύς (db) θύρα θύρα θύρα 3 θύρα s (mm) Σχήμα 4.0 : Ισχύς εξόδου συναρτήσει της απόστασης s Παρατηρήσεις Η σύζευξη των στοιχείων EBG με τον υβριδικό συζεύκτη 90 ο προκαλεί άνιση κατανομή της ισχύος εξόδου για τη συχνότητα λειτουργίας και συγκρίνοντας τα διαγράμματα 4.6 και 4.0 παρατηρούμε ότι η δομή Β έχει αντίστοιχα χαρακτηριστικά εκείνα της δομής Α Αναφορικά με την εξερχόμενη ισχύ, ανάλογη συμπεριφορά με αυτή της δομής Α παρατηρήθηκε και σε αυτή τη διάταξη. Για μικρές τιμές της απόστασης s, ενισχύεται το σήμα στην έξοδο 3 και μειώνεται στην έξοδο. Το δυνατό εύρος της άνισης κατανομής είναι περιορισμένο και εξαρτάται από την απόσταση s των στοιχειών από τη γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση θα είναι για τη θύρα από db έως -3. db και για τη θύρα 3 από -. db έως -3.0 db Για μικρές τιμές της απόστασης s < 0.05mm η διάταξη της δομής Β πλεονεκτεί από αυτή της δομής Α διότι διατηρεί την καλή απομονωτικότητα της. Το ανακλώμενο κύμα που εμφανίζεται δεν ξεπερνά στην είσοδο τα -0 db και στην απομονωμένη θύρα 4 τα -3 db 66

67 Για μεγάλες τιμές της απόστασης s >. mm τα πρόσθετα στοιχεία δεν αλληλεπιδρούν και η διάταξη τείνει να λειτουργεί ως απλός υβριδικός συζεύκτης 90 ο 4.5 Υβριδικός συζεύκτης με βραχίονα συζευγμένο με τρεις νησίδες EBG Η άνιση κατανομή της ισχύος στις δύο εξόδους έχει επιτευχθεί με τη σύζευξη γραμμής EBG δύο στοιχειών με τον βραχίονα του υβριδικού συζεύκτη. Στη παρούσα παράγραφο παρουσιάζεται η λειτουργία υβριδικού συζεύκτη, συζευγμένου με 3 στοιχεία EBG. Η δομή αυτή αποτελείται από τρεις κυψελίδες οι οποίες τοποθετούνται δίπλα από τις εξόδους της υβριδικής διάταξης, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.. Το πλάτος των νησίδων είναι w ebg =.6 mm, το κενό μεταξύ τους είναι g ebg = mm και η απόσταση του από το δεξί σκέλος του βραχίονα μεταφοράς είναι η παράμετρος s. 4 3 Σχήμα 4. : Σύζευξη τριών στοιχειών EBG με υβριδικό συζεύκτη 90 ο Από την προσομοίωση ελήφθη η μεταβολή των συντελεστών Sij που εκφράζουν την εξερχόμενη ισχύ κάθε θύρας, σε συνάρτηση με τη συχνότητα, για ένα εύρος τιμών s μεταξύ 0.00 και mm. Ενδεικτικά παραθέτονται τα εξής: 67

68 Για s = 0.0mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.: Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.0mm Για s = 0.5mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.3 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.5mm 68

69 Για s = 0.50mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.4 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.50mm Στον πίνακα 4.4 περιέχονται οι τιμές της εξερχόμενης ισχύος από τις θύρες της συναρτήσει της τιμή της απόστασης s. Όλες οι τιμές του πίνακα έχουν ληφθεί στη συχνότητα λειτουργίας. S (mm) θύρα (db) θύρα (db) θύρα 3 (db) θύρα 4 (db)

70 Πίνακας 4.4 : Τιμές ισχύος εξόδου κάθε θύρας για διάφορες τιμές της παραμέτρου s Από τις παραπάνω τιμές προέκυψε το σχήμα 4.5, που παριστάνει την ισχύ εξόδου των θυρών της διάταξης σε db, συναρτήσει της παραμέτρου s, της απόστασης δηλαδή των στοιχείων από το βραχίονα του υβριδικού σε mm, στη συχνότητα λειτουργίας Εξερχόμενη Ισχύς (db) θύρα θύρα θύρα 3 θύρα s (mm) Σχήμα 4.5 : Ισχύς εξόδου συναρτήσει της απόστασης s 70

71 Παρατηρήσεις Η σύζευξη των τριών στοιχείων EBG με τον υβριδικό συζεύκτη 90 ο προκαλεί άνιση κατανομή της ισχύος εξόδου για τη συχνότητα λειτουργίας. Η ύπαρξη τριών νησίδων EBG διαφοροποιεί τις τιμές και το εύρος της εξερχομένης ισχύος σε σύγκριση με τις δομές που περιέχουν EBG. Το δυνατό εύρος της άνισης κατανομής είναι περιορισμένο και εξαρτάται από την απόσταση s των στοιχειών από τη γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση θα είναι για τη θύρα από 5.57 db έως -3.3 db και για τη θύρα 3 από -.37 db έως -.9 db Για μικρές τιμές της απόστασης s η διάταξη διατηρεί την καλή απομονωτικότητα της, γιατί το εξερχόμενο κύμα που εμφανίζεται κυρίως στη θύρα, παραμένει αρκετά κάτω από -0 db, εκτός όταν s <0.00 όπου η ισχύς της θύρας 4 περιορίζεται στο μέγιστο των 9.33 db Για μεγάλες τιμές της απόστασης s >. mm τα πρόσθετα στοιχεία δεν αλληλεπιδρούν και η διάταξη τείνει να λειτουργεί ως απλός υβριδικός συζεύκτης 90 ο 4.6 Υβριδικός συζεύκτης με βραχίονα συζευγμένο με τέσσερις νησίδες EBG Η δομή αυτή περιλαμβάνει EBG γραμμή τεσσάρων κυψελίδων συζευγμένων με τον κλάδο εξόδου της υβριδικής διάταξης, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.6. Το πλάτος των νέων νησίδων είναι w ebg =.6 mm, το κενό μεταξύ τους είναι g ebg = mm και η απόσταση του από το δεξί σκέλος του βραχίονα εξόδου, είναι η παράμετρος s. 7

72 4 3 Σχήμα 4.6 : Σύζευξη τεσσάρων στοιχειών ebg με υβριδικό συζεύκτη 90 ο Από την προσομοίωση ελήφθη η μεταβολή των συντελεστών Sij που εκφράζουν την εξερχόμενη ισχύ κάθε θύρας, σε συνάρτηση με τη συχνότητα, για ένα εύρος τιμών της παραμέτρου s. Ενδεικτικά παραθέτονται τα εξής: Για s = 0.0mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.7 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.0mm 7

73 Για s = 0.5mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.8 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.5mm Για s = 0.50mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.9 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.50mm 73

74 Στη συνέχεια, αφού πραγματοποιήθηκε προσομοίωση για ένα εύρος τιμών της παραμέτρου s μεταξύ 0.00 και mm, κατασκευάσθηκε ο πίνακας 4.5 όπου περιέχονται οι τιμές της εξερχόμενης ισχύος από τις θύρες της συναρτήσει της τιμή της απόστασης s. Όλες οι τιμές του πίνακα έχουν ληφθεί στη συχνότητα λειτουργίας. S (mm) θύρα (db) θύρα (db) θύρα 3 (db) θύρα 4 (db) Πίνακας 4.5 : Τιμές ισχύος εξόδου κάθε θύρας για διάφορες τιμές της παραμέτρου s Από τις παραπάνω τιμές του πίνακα 4.5, προέκυψε το σχήμα 4.30, που παριστάνει την ισχύ εξόδου των θυρών της διάταξης σε db, συναρτήσει της παραμέτρου s, της απόστασης δηλαδή των στοιχείων από το βραχίονα του υβριδικού σε mm, στη συχνότητα λειτουργίας. 74

75 Εξερχόμενη Ισχύς (db) θύρα θύρα θύρα 3 θύρα s (mm) Σχήμα 4.30 : Ισχύς εξόδου συναρτήσει της απόστασης s Παρατηρήσεις Η σύζευξη της γραμμή τεσσάρων στοιχείων EBG με τον υβριδικό συζεύκτη 90 ο προκαλεί άνιση κατανομή της ισχύος εξόδου για τη συχνότητα λειτουργίας. Η ύπαρξη τεσσάρων νησίδων EBG διαφοροποιεί ελαφρώς τις τιμές και το εύρος της εξερχομένης ισχύος σε σύγκριση με τις υπόλοιπες δομές που αναφέρθηκαν παραπάνω Το δυνατό εύρος της άνισης κατανομής είναι περιορισμένο και εξαρτάται από την απόσταση s των στοιχειών από τη γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση θα είναι για τη θύρα από 5.66 db έως -3.3 db και για τη θύρα 3 από -.36 db έως -.93 db Για μικρές τιμές της απόστασης s η διάταξη χαρακτηρίζεται από βελτιωμένη απομονωτικότητα, γιατί το εξερχόμενο κύμα που εμφανίζεται κυρίως στη θύρα, παραμένει αρκετά κάτω από -5 db, εκτός όταν s <0.00 όπου η εξερχόμενη ισχύς της θύρας 4 περιορίζεται στο μέγιστο των 9.9 db Για μεγάλες τιμές της απόστασης s >. mm η σύζευξη της γραμμής EBG με τον αντίστοιχο κλάδο του συζεύκτη είναι πολύ χαμηλή και η διάταξη τείνει να λειτουργεί ως απλός υβριδικός συζεύκτης 90 ο 75

76 4.7 Υβριδικός συζεύκτης με βραχίονα συζευγμένο με πέντε νησίδες EBG Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της μελέτης δομή που περιλαμβάνει EBG γραμμή πέντε στοιχείων σε σύζευξη με το βραχίονα εξόδου της υβριδικής διάταξης όπως φαίνεται στο σχήμα 4.3. Το μήκος της πλευράς των νέων νησίδων είναι w ebg =.35 mm, το κενό μεταξύ τους είναι g ebg = 0.07 mm και η απόσταση του από το δεξί σκέλος του βραχίονα μεταφοράς είναι η παράμετρος s. 4 3 Σχήμα 4.3 : Σύζευξη πέντε στοιχειών ebg με υβριδικό συζεύκτη 90 ο Από την προσομοίωση ελήφθη η μεταβολή των συντελεστών Sij που εκφράζουν την εξερχόμενη ισχύ κάθε θύρας, σε συνάρτηση με τη συχνότητα, για ένα εύρος τιμών της παραμέτρου s. Ενδεικτικά παραθέτονται τα εξής διαγράμματα: 76

77 Για s = 0.0mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.3 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.0mm Για s = 0.5mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.33 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.5mm 77

78 Για s = 0.50mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.34 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για s = 0.50mm Στη συνέχεια, αφού πραγματοποιήθηκε προσομοίωση για ένα εύρος τιμών της παραμέτρου s μεταξύ 0.00 και mm, κατασκευάσθηκε ο πίνακας 4.6 όπου περιέχονται οι τιμές της εξερχόμενης ισχύος από τις θύρες της συναρτήσει της τιμή της απόστασης s. Όλες οι τιμές του πίνακα έχουν ληφθεί στη συχνότητα λειτουργίας. S (mm) θύρα (db) θύρα (db) θύρα 3 (db) θύρα 4 (db)

79 Πίνακας 4.6 : Τιμές ισχύος εξόδου κάθε θύρας για διάφορες τιμές της παραμέτρου s Από τις παραπάνω τιμές του πίνακα 4.6, προέκυψε το σχήμα 4.35, που παριστάνει την ισχύ εξόδου των θυρών της διάταξης σε db, συναρτήσει της παραμέτρου s, της απόστασης δηλαδή των Εξερχόμενη Ισχύς (db) θύρα θύρα θύρα 3 θύρα s (mm) Σχήμα 4.35 : Ισχύς εξόδου συναρτήσει της απόστασης s Παρατηρήσεις Η σύζευξη της γραμμή πέντε στοιχείων EBG με τον υβριδικό συζεύκτη 90 ο προκαλεί άνιση κατανομή της ισχύος εξόδου για τη συχνότητα λειτουργίας. Η ύπαρξη τεσσάρων νησίδων EBG διαφοροποιεί ελαφρώς τις τιμές και το εύρος της εξερχομένης ισχύος σε σύγκριση με τις υπόλοιπες δομές 79

80 Το δυνατό εύρος της άνισης κατανομής είναι περιορισμένο και εξαρτάται από την απόσταση s των στοιχειών από τη γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση θα είναι για τη θύρα από 5.76 db έως -3.3 db και για τη θύρα 3 από -.33 db έως -.9 db Για μικρές τιμές της απόστασης s η διάταξη χαρακτηρίζεται από βελτιωμένη απομονωτικότητα, γιατί το ανακλώμενο κύμα που εμφανίζεται κυρίως στη θύρα, παραμένει αρκετά κάτω από -5 db, εκτός όταν s <0.00 όπου η εξερχόμενη ισχύς της θύρας 4 περιορίζεται στο μέγιστο των 9.6 db Για μεγάλες τιμές της απόστασης s >. mm η σύζευξη της γραμμής EBG με τον παρακείμενο κλάδο του συζεύκτη είναι πολύ χαμηλή και η διάταξη τείνει να λειτουργεί ως απλός υβριδικός συζεύκτης 90 ο 4.8 Σύζευξη υβριδικού συζεύκτη με γραμμή EBG τριών στοιχείων (διαμερισμός της ισχύος σε τρία μέρη) Στη παρούσα παράγραφο, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διερεύνησης της δυνατότητας κατασκευής υβριδικού συζεύκτη συζευγμένου με γραμμή στοιχείων ebg με σκοπό τον διαμερισμό της προσπίπτουσας ισχύος εισόδου της θύρας, σε τρία μέρη. Ένας τρόπος για να επιτευχθεί κάτι τέτοιο είναι η έως τώρα απομονωμένη θύρα 4 να λάβει ενεργό ρόλο και η ισχύς που θα εξέρχεται από αυτήν να έχει σημαντική τιμή. Το εξερχόμενο κύμα εμφανίζεται στη θύρα 4 εάν τα πρόσθετα στοιχεία τοποθετηθούν αριστερά του βραχίονα εξόδου του συζεύκτη, στο εσωτερικό δηλαδή του βρόγχου όπως φαίνεται στο σχήμα

81 L 4 3 Σχήμα 4.36 : Σύζευξη υβριδικού με γραμμή τριών στοιχείων ebg τοποθετημένα εσωτερικά Για τη μελέτη της διάταξης επιλέχθηκε η παράμετρος s = 0.5 mm που αντιστοιχεί στην απόσταση των νησίδων EBG από τον βραχίονα, να παραμένει σταθερή. Από την προσομοίωση προέκυψε η μορφή της μεταβολής των παραμέτρων Sij που εκφράζουν την εξερχόμενη ισχύ των θυρών,3,4 που τώρα θεωρούνται ως οι τρεις έξοδοι του συζεύκτη, ενώ η ισχύς που επιστρέφει στην είσοδο της θύρας είναι το ανακλώμενο κύμα στην είσοδο. Η προσομοίωση του υβριδικού μοντέλου που έχουμε χρησιμοποιήσει έως τώρα, αποδίδει έναν ικανοποιητικό τριμερή διαμερισμό της ισχύος, όχι όμως τόσο κοντά στη συχνότητα λειτουργίας. Θέτουμε L [mm] το μήκος της οριζόντιας γραμμής του συζεύκτη. Η μεταβολή του μήκους L έχει σκοπό τον έλεγχο του τριμερή διαμερισμού της ισχύος και την προσαρμογή στη συχνότητα λειτουργίας των 3 GHz. Για αυτή τη συχνότητα και για διάφορες τιμές του μήκους L ελήφθησαν οι τιμές εξερχόμενης ισχύος των,3,4 θυρών Ενδεικτικά παραθέτονται τα εξής διαγράμματα : 8

82 Για L = 9.8mm (το μοντέλο υβριδικού που χρησιμοποιήθηκε έως τώρα) θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Για L = 3 mm Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.37 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για L = 9.8mm θύρα Εξερχόμενη Ισχύς (db) 3 4 Συχνότητα (GHz) Σχήμα 4.38 : Εξερχόμενη ισχύς (dβ) συναρτήσει συχνότητας (GHz) για L = 3 mm 8