Βελτιστοποίηση ανεμογεννητριών κάθετου άξονα τύπου H-Darrieus (H-Darrieus VAWT )

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βελτιστοποίηση ανεμογεννητριών κάθετου άξονα τύπου H-Darrieus (H-Darrieus VAWT ) ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΑΓΙΑΤΗΣ ΑΕΜ:4880 Επιβλέπων καθηγητής: Ανέστης Ι. Κάλφας Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος 2015

2 Την εργασία αφιερώνω στον ξάδερφό μου Βασίλη Μπαγιάτη 2

3 Σύνοψη Σκοπός της παρούσας έρευνας είναι η βελτιστοποίηση των ανεμογεννητριών κάθετου άξονα (VAWT) τύπου Η Darrieus. Η βελτιστοποίηση αποσκοπεί στην άυξηση της ισχύος και του συντελεστή απόδοσης αυτών των ανεμογεννητριών. Επομένως, στόχος είναι η βελτιστοποίηση του σχεδιασμού πτερυγίων ανεμογεννητριών κάθετου άξονα, αφού με την αύξηση των συντελεστών της αεροδυναμικής τους συμπεριφοράς επέρχεται και αύξηση της ισχύος. Ολόκληρη η εργασία επιδιώκει την προσφορά στη γνώση και στη μελέτη των ανεμογεννητριών κάθετου άξονα, με γνώμονα πάντα τον άνθρωπο και την παραγωγή ενέργειας με μέσα φιλικά προς το περιβάλλον. Η μελέτη των ανεμογεννητριών κάθετου άξονα και τα προβλήματα προς επίλυση που προκύπτουν αντιμετωπίζονται από τη σχοπιά και τις γνώσεις του μηχανολόγου μηχανικού. Στόχος είναι η έρευνα πάνω στις ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα τύπου H Darrieus και των αεροδυναμικών τους χαρακτηριστικών, η κατανόηση της λειτουργίας τους και η βελτιστοποίησή τους μέσω ενός σχεδιαστικού μοντέλου πτερυγίων. Η δημιουργία του σχεδιαστικού μοντέλου αποτελεί πρόκληση για ένα μηχανολόγο μηχανικό, αφού θα πρέπει να επιστρατεύσει τις γνώσεις του πάνω στον προγραμματισμό, στη μηχανική ρευστών, στην αεροδυναμική και στην αριθμητική γραμμική άλγεβρα για την κατασκευή και την επίλυση του σχεδιαστικού μοντέλου. Για να γίνει αυτό παρουσιάζεται το θεωρητικό μαθηματικό υπόβαθρο που διέπει τη συμπεριφορά των αεροτομών και κατ επέκταση των πτερυγίων μίας ανεμογεννήτριας κάθετου άξονα. Γίνεται εκτεταμένη αναφορά σε όλους τους παράγοντες και τα αεροδυναμικά φαινόμενα που επηρεάζουν τη λειτουργία και την απόδοση της ανεμογεννήτριας. Μέσω αυτών συνειδητοποιούμε την αξία του σωστού αεροδυναμικού σχεδιασμού των πτερυγίων που στοχεύουν στην αύξηση της απόδοσης της ανεμογεννήτριας. Το σχεδιαστικό μοντέλο, προγραμματισμένο στη Matlab, που παρουσιάζεται μπορεί να εξάγει ποικίλες διαμορφώσεις καινοτόμων πτερυγίων πλήρως ορισμένων στο χώρο. Τα αποτελέσματα είναι ικανοποιητικά, αφού προσδιορίζονται οι κατευθυντήριες γραμμές που θα χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία μίας σύνθετης ανεμογεννήτριας (VAWT), από την επιλεγμένη αεροτομή σε τρισδιάστατο πτερύγιο, έτσι ώστε να παραχθεί μία Computer Aided Design (CAD) γεωμετρία που θα μπορεί εύκολα να στηθεί σε πλέγμα, και η οποία θα υιοθετηθεί ως βάση για Computational Fluid Dynamics (CFD) και Finite Element Method (FEM) αριθμητικές προσομοιώσεις. Τέλος, το σχεδιαστικό μοντέλο που παρουσιάζεται με στόχο τη βελτιστοποίηση της αεροδυναμικής συμπεριφοράς των πτερυγίων ανεμογεννήτριας κάθετου άξονα, πέραν του ότι δίνει τη δυνατότητα εξαγωγής πλήθους διαμορφώσεων ικανών να χρησιμοιποιηθούν σε αριθμητικές προσομοιώσεις, μπορεί να βρεί εφαρμογή και σε άλλα σχεδιαστικά προβλήματα, όπως το σχεδιασμό των πτερυγίων οποιασδήποτε στροβιλομηχανής ή αεροπορικών πτερυγίων. 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.1. Αιολικό δυναμικό και αξιοποίησή του Ιστορικό υπόβαθρο και εξέλιξη ανεμογεννητριών Σύγχρονες ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα (VAWT) Ανεμογεννήτρια τύπου Savonius Ανεμογεννήτρια τύπου Darrieus Υβριδικές ανεμογεννήτριες...12 Κεφάλαιο 2: Αεροτομές ανεμογεννητριών 2.1 Ορισμός και γεωμετρικές παράμετροι αεροτομών Αεροδυναμικές δυνάμεις και συντελεστές...16 Κεφάλαιο 3: Μαθηματικό και θεωρητικό υπόβαθρο 3.1. Γενικές μαθηματικές εκφράσεις της αεροδυναμικής ανάλυσης των VAWT Γωνία προσβολής και τρίγωνα ταχυτήτων Εφαπτομενικές και κάθετες δυνάμεις Συνολική ροπή και αποδιδόμενη ισχύς Φυσικές έννοιες και αρχές διατήρησης Όγκος ελέγχου Διατήρηση της μάζας Διατήρηση της ορμής Διατήρηση της ενέργειας...23 Κεφάλαιο 4: Παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση των ανεμογεννητριών κάθετου άξονα (VAWT) 4.1. Ορισμοί παραμέτρων Συντελεστής ισχύος και καμπύλη ισχύος

5 Tip speed ratio (TSR ή λ) Solidity (σ) Αριθμός Reynolds Επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών και του αριθμού Reynolds Επίδραση του προφίλ αεροτομής Επίδραση του αριθμού Reynolds Επίδραση του solidity Επίδραση του αριθμού των πτερυγίων Επίδραση της γωνίας κλίσης και της αντιστάθμισης των πτερυγίων...43 Κεφάλαιο 5: Το φαινόμενο απώλειας στήριξης (stall) σε ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα (VAWT) 5.1. Ορισμός φαινομένου απώλειας στήριξης Προσομοίωση του φαινομένου απώλειας στήριξης Οπτικοποίηση της δυναμικής απώλειας στήριξης σε VAWT με τη μέθοδο PIV (Particle Image Velocimetry)...65 Κεφάλαιο 6: Το φαινόμενο δίνης ακροπτερυγίου (wingtip vortex) σε ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα και η προσθήκη φρακτών ακροπτερυγίου (winglets) 6.1. Ορισμός του φαινομένου δίνης ακροπτερυγίου Προσθήκη φρακτών ακροπτερυγίου...82 Κεφάλαιο 7: Υπολογιστικά μοντέλα για ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα (VAWT) 7.1. Μοντέλο μονοδιάστατης ροής σε σωλήνα (Single streamtube model) Μοντέλο πολυδιάστατης ροής σε σωλήνα (Multiple streamtube model / MST) Μοντέλο διπλής-πολυδιάστατης ροής σε σωλήνα (Double-multiple streamtube model / DMST)

6 Κεφάλαιο 8: Σχεδιαστικό μοντέλο για πτερύγια ανεμογεννήτριας κάθετου άξονα (VAWT) 8.1. Σχεδιασμός / γεωμετρία πτερυγίου Προσέγγιση προβλήματος Επίλυση / Κώδικας προγράμματος Κεφάλαιο 9: Αποτελέσματα σχεδιαστικού μοντέλου 9.1. Συστραμμένα πτερύγια (twisted blades) Ελικοειδή πτερύγια (helical blades) Φράκτες ακροπτερυγίου (winglets) Κεφάλαιο 10: Συμπεράσματα Συμπεράσματα σχεδιαστικού μοντέλου Προτάσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Βιβλιογραφία

7 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους καθηγητές του τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών του Α.Π.Θ. για τις πολύτιμες γνώσεις και τον τρόπο σκέψης που μου μετέδωσαν και έφτασα σ αυτό το σημείο. Ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Ανέστη Κάλφα που ήταν επιβλέπων καθηγητής της εργασίας μου, και με την υπομονή του, καθώς και τις χρήσιμες συμβουλές και παρατηρήσεις του κατάφερε τόσο να συμβάλλει σημαντικά στην εκπόνηση της εργασίας μου, όσο και στη βελτίωσή μου σαν άνθρωπο, διδάσκοντάς μου βασικές αρχές και δίνοντάς μου όραμα. Ακόμη, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά το διδακτορικό φοιτητή Παναγιώτη Τσιρίκογλου και το Χρήστο Χήρα, των οποίων η βοήθεια και παρακίνηση ήταν κάτι παραπάνω από ουσιαστική για το ξεκίνημα και την ολοκλήρωση της εργασίας μου. Επίσης, θέλω να ευχαριστήσω όλους τους φίλους και τους συμφοιτητές μου που όλα αυτά τα χρόνια με στήριξαν, πίστεψαν και πιστεύουνε σε μένα. Τους παιδικούς μου φίλους, τους Θυελλίτες, την Ο.Α.Λ.Θ... Η ύπαρξή τους στη ζωή μου μόνο ασήμαντη δεν είναι, αφού έχουν συμβάλλει καθοριστικά στη διαμόρφωση του χαρακτήρα μου και τη συγκρότηση της προσωπικότητας μου. Ιδίως θέλω να ευχαριστήσω το φίλο μου Νίκο Μαγουλά που όλα αυτά τα χρόνια έχει σταθεί δίπλα μου σαν πατέρας και δάσκαλος, δειχνοντάς μου το δύσκολο και κοπιαστικό αλλά συνάμα τίμιο και δημιουργικό δρόμο στη ζωή. Τέλος, περισσότερο απ όλους θέλω να ευχαριστήσω τους θείους μου, τη μητέρα, τον πατέρα και τον αδελφό μου, την οικογένειά μου, που από τη γέννησή μου βρίσκονται δίπλα μου ανελλιπώς, με διδάσκουν και με καθοδηγούν υπομένοντας κάθε λάθος και αντίδρασή μου, αλλά προπάντων στηρίζοντας τα όνειρά μου. Ελπίζω παρόλες τις δυσκολίες και τα δεινά που έχω επιφέρει να σας κάνω περήφανους με αυτό το έργο μου και τη ζωή μου! 7

8 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.1. Αιολικό δυναμικό και αξιοποίησή του Είναι ευρέως γνωστό από τους νόμους της θερμοδυναμικής ότι ο θερμός αέρας κινείται προς τα πάνω, για να δώσει τη θέση του στον ψυχρό αέρα. Με βάση αυτό το φαινόμενο δημιουργείται μία κίνηση που προκαλεί τον άνεμο.έτσι, σε μακροσκοπική κλίμακα η αιολική ενέργεια δημιουργείται έμμεσα από την ηλιακή ακτινοβολία, διότι η ανομοιόμορφη θέρμανση της επιφάνειας του πλανήτη προκαλεί την κίνηση τεράστιων αερίων μαζών, με φυσικό επακόλουθο τη δημιουργία των ανέμων. Αντίστοιχα, σε μικροσκοπική κλίμακα η δημιουργία τοπικών ανέμων οφείλεται στη διαφορά θερμοκρασίας δύο περιοχών, όπως βουνό πεδιάδα ή θάλασσα στεριά. Για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια της ημέρας τα παραλιακά ρεύματα δημιουργούνται με κίνηση από τη θάλασσα προς τη στεριά αφού ο αέρας πάνω από την ξηρά είναι θερμότερος και ανυψώνεται για να πάρει τη θέση του ο ψυχρότερος αέρας που έρχεται από τη θάλασσα. Το φαινόμενο αυτό αντιστρέφεται κατά τη διάρκεια της νύχτας αφού συμβαίνει το αντίθετο, καθώς ο αέρας πάνω από τη στεριά ψύχεται πιο γρήγορα. Η ίδια λειτουργία συμβαίνει και στο σύστημα βουνού πεδιάδας λόγω του ψυχρού ρεύματος αέρα που κατεβαίνει από το βουνό. Στη χώρα μας το αιολικό δυναμικό είναι πολύ μεγάλο, αφενός λόγω της ανομοιομορφίας του εδάφους και αφετέρου λόγω της ύπαρξης του αιγαίου πελάγους, γι αυτό και έχουμε ανέμους σε σταθερή βάση, όπως και εποχιακούς ανέμους (μελτέμια). Ωστόσο, όσον αφορά την αξιοποίηση του αιολικού δυναμικού για την παραγωγή ενέργειας είμαστε ακόμα σε αρχκό στάδιο με την ύπαρξη μόνο μερικών μεμονωμένων αιολικών πάρκων. Η αξιοποίηση του αιολικού δυναμικού είχε αρχίσει από την αρχαιότητα, όταν ο άνθρωπος συνειδητοποίησε τις δυνατότητες που μπορούσε να έχει από την εκμετάλλευσή του. Έτσι, αρχικά χρησιμοποιήθηκε για την κίνηση των ιστιοφόρων πλοίων με πανιά, και στη συνέχεια με τη δημιουργία των ανεμόμυλων για μηχανικές εφαρμογές, όπως την άντληση νερού ή την άλεση σιτηρών. Η αιολική ενέργεια αποτελεί μία ανανεώσιμη πηγή ενέργειας ή και ήπια μορφή ενέργειας, αφού είναι πρακτικά ανεξάντλητη και δεν παράγει ρύπους. Στις μέρες μας είναι ένας ταχύτατα αναπτυσόμενος κλάδος για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας και μέσα από τη μακροχρόνια έρευνα η απόδοση των ανεμογεννητριών έχει αυξηθεί και παράλληλα το κόστος ενέργειας έχει μειωθεί. 8

9 1.2.Ιστορικό υπόβαθρο και εξέλιξη ανεμογεννητριών Η χρήση συστημάτων εκμετάλλευσης της αιολικής ενέργειας πηγάζει από την αρχαιότητα, αφού ο άνεμος αποτελεί μία άμεση πηγή ενέργειας. Οι πρώτες χρήσεις της αιολικής ενέργειας γινόντουσαν από ανεμόμυλους και αφορούσαν μηχανικές εφαρμογές, με κύριες την άλεση σιτηρών και την άντληση νερού. Σύμφωνα με ιστορικές πηγές η αιολόσφαιρα του Ήρωνα αποτέλεσε την πρώτη μηχανή εκμετάλλευσης του αέρα και πρόδρομο της σημερινής ατμομηχανής. Επίσης, εικάζεται ότι κατά τον 17 ο αιώνα π.χ. ο αυτοκράτορας των Βαβυλωνίων, Χαμουραμπί σχεδίαζε να χρησιμοποιήσει την αιολική ενέργεια για την άρδευση καλλιεργειών. Αργότερα, Πέρσες εφευρέτες κατάφεραν να αναπτύξουν τον πρώτο ανεμόμυλο. Έκτοτε, η χρήση των ανεμόμυλων εμφανίζεται σε κάθε πολιτισμό με κύρια εφαρμογή την άλεση σιτηρών και δημητριακών.[22] Οι πρώτοι ευρωπαϊκοί ανεμόμυλοι εμφανίστηκαν στη Γαλλία και στην Αγγλία κατά τον 12 ο αιώνα και σύντομα εξαπλώθηκαν σε ολόκληρη την Ευρώπη. Αρχικά, η περιστροφή τους προς την κατεύθυνση του ανέμου γινόταν χειροκίνητα, αλλά αργότερα αυτοματοποιήθηκε. Ως επί το πλείστον, τα πτερύγιά τους αποτελούνταν από ξύλο και πανιά. Η εξέλιξη των ανεμόμυλων είναι οι σημερινές ανεμογεννήτριες που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Η πρώτη ανεμογεννήτρια κατασκευάστηκε τον Ιούλιο του 1887 από τον Σκωτσέζο ακαδημαϊκό James Blyth και φότριζε μία μπαταρία με στόχο τον φωτισμό.[22] Αργότερα, η χρήση ανεμογεννητριών για παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας άρχισε να εξαπλώνεται, ειδικότερα σε φάρμες της Αμερικής που δεν είχαν πρόσβαση στο δίκτυο ρεύματος. Έκτοτε, η εξέλιξη είναι τεράστια με την κατασκευή κάποιων ανεμογεννητριών που η παραγωγή τους αγγίζει τα MW, όπως και τα σύγχρονα αιολικά πάρκα. Πλέον έχουν σχεδιαστεί και χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι ανεμογεννητριών για κάθε χρήση, και όπως και για τις υπόλοιπες ανανεώσιμες πηγές ενέργειας, η βιομηχανία που τις απασχολεί είναι σε άνθηση. 1.3.Σύγχρονες ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα (VAWT) Οι ανεμογεννήτριες χωρίζονται σε δύο κατηγορίες με βάση τον άξονα περιστροφής τους και άρα τη μετάδοση της ροπής, τις ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα (HAWT) και τις ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα (VAWT). Το κύριο πλεονέκτημα των VAWT είναι ότι λόγω της κατασκευής τους μπορούν να εκμεταλλευτούν τον άνεμο από οποιαδήποτε κατεύθυνση σε αντίθεση με τις HAWT που πρέπει να είναι στραμμένες ως προς αυτόν. Επίσης, η γεννήτρια και το σύστημα μετάδοσης βρίσκονται στο έδαφος σε αντίθεση με τις HAWT που 9

10 βρίσκονται πάνω στον πύργο, πράγμα το οποίο σημαίνει την άμεση πρόσβαση για επισκευές και μικρότερο κόστος. Ακόμη, οι VAWT υπερτερούν των HAWT για χρήση σε αστικό περιβάλλον, αφού αποδίδουν καλύτερα σε χαμηλές ταχύτητες και μπορούν να τοποθετηθούν σε συστοιχία η μία πάνω από την άλλη για εγκαταστάσεις σε κτίρια. Τέλος, παράγουν λιγότερο θόρυβο κατά τη λειτουργία τους. Τα μειονεκτήματα των VAWT είναι ότι τα πτερύγια τους περιστρέφονται κατά 360 ο με αποτέλεσμα σε κάθε κύκλο να φορτίζονται δυναμικά, αλλά και ότι σε κάποιες γωνίες σε κάθε περιστροφή λειτουργούν σε μεγάλη γωνία προσβολής, με αποτέλεσμα μεγάλη αντίσταση κι άρα μικρότερη απόδοση σε σχέση με την αντίστοιχη HAWT. Παρακάτω παρουσιάζονται οι τρεις τύποι των ανεμογεννητριών κάθετου άξονα, η Savonius, η Darrieus και μία υβριδική που αποτελεί συνδυασμό των δύο Ανεμογεννήτρια τύπου Savonius Η ανεμογεννήτρια τύπου Savonius εφευρέθηκε το 1922 από τον Φιλανδό μηχανικό S.J.Savonius. Πρόκειται για μία πολύ απλή ανεμογεννήτρια που λειτουργεί με βάση την αντίσταση, αφού αποτελείται από τα δύο μισά ενός κυλίνδρου τοποθετημένα σε αντίθετες κατευθύνσεις, σε σχήμα S πάνω στον ίδιο κατακόρυφο άξονα περιστροφής. Λόγω της καμπυλότητας, το πτερύγιο συναντά μικρότερη αντίσταση όταν περιστρέφεται ενάντια στον αέρα, παρά όταν περιστρέφεται με αυτόν. Η διαφορά αυτή στην αντίσταση είναι και η δύναμη που προκαλεί την περιστροφή του ρότορα. Παρόλο που οι τυπικές τιμές του μέγιστου συντελεστή απόδοσης κυμαίνονται στο 30% με 45% για άλλες ανεμογεννήτριες, στη Savonius περιορίζονται μόλις στο 25%.[23],[18] ΕΙΚΟΝΑ 1: ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΚΑΘΕΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SAVONIUS[25] 10

11 1.3.2.Ανεμογεννήτρια τύπου Darrieus Η ανεμογεννήτρια τύπου Darrieus εφευρέθηκε το 1931 από τον Γάλλο George J.M. Darrieus. Πρόκειται για μία ανεμογεννήτρια που λειτουργεί από τη δυναμική άνωση.[24] Υπάρχουν δύο σχεδιασμοί, ο πρωταρχικός που τα πτερύγια είναι σε σχήμα αυγού και ο άλλος με κάθετα πτερύγια (H-Darrieus), όπως επίσης και καινοτόμοι σχεδιασμοί με ελικοειδή πτερύγια.[18] Κάθε τύπος Darrieus ανεμογεννήτριας αποτελείται από δύο συμμετρικά ή περισσότερα πτερύγια σε σχήμα αεροτομής, τα οποία είναι προσδεδεμένα πάνω στον άξονα περιστροφής. Ο αέρας που περνά από τα πτερύγια δημιουργεί αεροδυναμική άνωση, λόγω της θετικής γωνίας προσβολής που αντικρίζουν σε σχέση με τη ροή, με αποτέλεσμα να υπόκεινται σε περιστροφή. Ένα πρόβλημα είναι η συνεχής αλλαγή της γωνίας προσβολής που δημιουργεί κυκλική φόρτιση στα πτερύγια και δυσχεραίνει το σχεδιασμό τους όπως και η μεγαλύτερη ταχύτητα περιστροφής σε σχέση με την ταχύτητα ανέμου, ωστόσο δεν επηρεάζει την κίνηση, αφού και σε αρνητικές γωνίες προσβολής η κινητήρια δύναμη είναι προς την κατεύθυνση περιστροφής. Επίσης, αρνητικός παράγοντας είναι η δυσκολία στην αυτοεκίννηση της ανεμογεννήτριας, πράγμα που οφείλεται και στον εως μέχρι τώρα σχεδιασμό με συμμετρικές αεροτομές (NACA00xx). Η αρχιτεκτονική της ανεμογεννήτριας Darrieus ενώ παράγει μειωμένη ισχύ σε σχέση με τις κοινές ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα, από την άλλη παρουσιάζει πολλά πλεονεκτήματα.[3],[7] Κάποια από αυτά είναι: καλύτερη αισθητική λόγω της τρισδιάστατης μορφής που επιτρέπει τον ρότορα να λειτουργήσει μέσα σε αστικό περιβάλλον, δεν υπάρχει η ανάγκη να περιστρέφεται προς τη διεύθυνση του ανέμου, άρα και καλύτερη απόδοση σε τυρβώδη ροή, χαμηλότερα επίπεδα ηχορύπανσης λόγω της σχετικά χαμηλής μεταφορικής ταχύτητας στα πτερύγια, καθιστώντας έτσι τον ρότορα ιδανικό για εγκατάσταση σε κατοικημένες περιοχές, μικρότερο κόστος κατασκευής σε σχέση με τις HAWTs λόγω απλότερης γεωμετρίας των πτερυγίων, πιθανή εγκατάσταση της γεννήτριας και του κιβωτίου ταχυτήτων στο έδαφος, επιτρέποντας έτσι την ευκολότερη επίβλεψη και συντήρηση του. 11

12 ΕΙΚΟΝΑ 2: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΚΑΘΕΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΤΥΠΟΥ DARRIEUS, H - DARRIEUS ΚΑΙ DARRIEUS ME ΕΛΙΚΟΕΙΔΗ ΠΤΕΡΥΓΙΑ[26] Υβριδικές ανεμογεννήτριες Το παραπάνω πρόβλημα της αυτο-εκίννησης έρχονται να λύσουν οι υβριδικές ανεμογεννήτριες. Πρόκειται για συνδυασμό των δύο παραπάνω ανεμογεννητριών, όπου η Savonius χρησιμοποιείται κυρίως για χαμηλές ταχύτητες αέρα και έχει την ικανότητα να τίθεται σε λειτουργία αυτόματα, και η Darrieus που παίρνει την αρχική απαιτούμενη δύναμη από τη Savonius έτσι ώστε να ξεκινήσει την περιστροφή της. Επίσης, κατά τη λειτουργία προσφέρουν και οι δύο ανεμογεννήτριες στο συνολικό συντελεστή απόδοσης. Εφαρμογή μπορεί να έχει και σε θαλλάσιο περιβάλλον με τη Savonius να λειτουργεί ως υδροστρόβιλος μέσα στο νερό, και τη Darrieus να λειτουργεί με τον αέρα. ΕΙΚΟΝΑ 3: ΥΒΡΙΔΙΚΗ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΚΑΘΕΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΜΕ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ DARRIEUS ΚΑΙ SAVONIUS ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ[24] 12

13 Κεφάλαιο 2: Αεροτομές ανεμογεννητριών Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται μία σύντομη αναφορά και επεξήγηση των γεωμετρικών παραμέτρων που επηρεάζουν την αεροτομή, καθώς και των δυνάμεων που επηρεάζουν τον τρόπο λειτουργίας της. Έτσι, παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες που περιγράφουν την αεροδυναμική συμπεριφορά των αεροτομών. 2.1.Ορισμός και γεωμετρικές παράμετροι αεροτομών Ως αεροτομή ορίζουμε το γεωμετρικό σχήμα που προκύπτει από την κάθετη τομή ενός πτερυγίου σε οποιοδήποτε σημείο του διαμήκους άξονά του. Η μορφή αυτή περιγράφεται πλήρως και υπάρχουν ποικοίλοι τύποι τυποποιημένων αεροτομών με συγκεκριμένα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά ανάλογα με την εφαρμογή. Οι γεωμετρικές παράμετροι που ορίζουν τον τύπο αεροτομής και τα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά της, όπως φαίνονται και στην παρακάτω εικόνα είναι: 1. Η γραμμή χορδής, η ευθεία γραμμή που ενώνει την ακμή προσβολής με την ακμή φυγής. 2. Η χορδή c, που είναι το μήκος της γραμμής χορδής και αποτελεί χαρακτηριστική διάσταση μήκους της αεροτομής. 3. Η μέση γραμμή κυρτότητας, είναι η γραμμή στο μέσο των πλευρών αναρρόφησης και πίεσης και τα άκρα της καταλήγουν στα άκρα της χορδής. 4. Η μορφή της μέσης γραμμής κυρτότητας είναι σημαντική στον καθορισμό των αεροδυναμικών χαρακτηριστικών της αεροτομής. Η μέγιστη κυρτότητα (η απόσταση της μέσης γραμμής κυρτότητας από τη χορδή) και η θέση της βοηθούν στον προσδιορισμό της μέσης γραμμής κυρτότητας, ενώ συνήθως εκφράζονται ως ποσοστό επί της χορδής. 5. Το πάχος και η κατανομή του είναι επίσης σημαντικές ιδιότητες της αεροτομής και εκφράζονται ως ποσοστό επί της χορδής. 6. Η ακτίνα της ακμής προσβολής είναι η ακτίνα καμπυλότητας που δίνει στην ακμή προσβολής το επιθυμητό σχήμα.[27] 13

14 ΕΙΚΟΝΑ 4: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ[27] Αξίζει να αναφερθούν χαρακτηριστικοί τύποι αεροτομών που χρησιμοποιούνται ευρέως για διάφορες αεροδυναμικές εφαρμογές. Μία μεγάλη οικογένεια αεροτομών είναι οι NACA με αεροτομές της σειράς τεσσάρων, πέντε και έξι ψηφίων. Στις NACA τεσσάρων ψηφίων το πρώτο ψηφίο δηλώνει τη μέγιστη κυρτότητα εκφρασμένη σε εκατοστά της χορδής, το δεύτερο ψηφίο τη θέση της μέγιστης κυρτότητας σε δέκατα της χορδής και τα δύο τελευταία το πάχος της αεροτομής σε εκατοστά της χορδής. Οι NACA πέντε ψηφίων έχουν τη διαφορά ότι το πρώτο ψηφίο επί 3/2 δίνει σε δέκατα τον συντελεστή δυναμικής άνωσης, και τα επόμενα δύο διά 2 δίνουν σε εκατοστά τη θέση της μέγιστης κυρτότητας. Στις NACA έξι ψηφίων, το πρώτο δηλώνει τη σειρά 6, το δεύτερο και τρίτο τη θέση ελάχιστης πίεσης και το συντελεστή δυναμικής άνωσης αντίστοιχα σε δέκατα της χορδής και τα δύο τελευταία όπως και στις άλλες το πάχος σε εκατοστά της χορδής. Άλλες ενδιαφέρουσες σειρές αεροτομών είναι οι S (Selig), SD (Selig Donovan), SG (Selig Giguere), DUW σχεδιασμένες για ανεμογεννήτριες, οι MH (Martin Hepperle) για προπέλες κτλ. Στις επόμενες εικόνες παρουσιάζονται διάφοροι τύποι αεροτομών καθώς η διαφοροποίησή τους ανάλογα με την εφαρμογή. 14

15 ΕΙΚΟΝΑ 5: ΑΕΡΟΤΟΜΕΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ NACA ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΨΗΦΙΩΝ[28] ΕΙΚΟΝΑ 6: ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ[29] 15

16 2.2Αεροδυναμικές δυνάμεις και συντελεστές ΕΙΚΟΝΑ 7: ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΤΟΜΗ[30] Όπως φαίνεται στην εικόνα 7, οι κύριες δυνάμεις που επιδρούν πάνω στην αεροτομή είναι η άνωση L (Lift) και η αντίσταση D (Drag).[30] Η άνωση είναι η κινητήρια δύναμη του πτερυγίου, ενώ η αντίσταση είναι η δύναμη που επιβραδύνει το πτερύγιο και μειώνει την απόδοσή του. Παρακάτω θα οριστούν κάποια αδιάστατα μεγέθη όπως οι συντελεστές των προαναφερθέντων δυνάμεων. Σκοπός αυτών των αδιάστατων αριθμών είναι να δώσουν πληροφορίες και να επιτρέψουν τη σύγκριση και την αξιολόγηση πλήθους αεροτομών για διάφορες συνθήκες. Ο συντελεστής άνωσης ορίζεται ως C L = L 1 αντίστασης ως C D = D 1 2 ρ V 2 c 2 ρ V 2 c και ο συντελεστής, όπου c είναι το μήκος χορδής της αεροτομής, ενώ ο όρος του παρανομαστή 1 2 ρ V 2, είναι η δυναμική πίεση με ρ την πυκνότητα του αέρα και V την ταχύτητατης ελεύθερης ροής. Επίσης, ορίζεται και ο συντελεστής πίεσης ως C P = p p 1 2 ρ V 2. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι η συνολική αντίσταση σε ένα πτερύγιο πέραν της αεροδυναμικής αντίστασης εξαρτάται και από άλλες παραμέτρους, όπως την τραχύτητα, την υφή του οριακού στρώματος, την επαγόμενη αντίσταση και άλλες. Επομένως, φαίνεται να είναι επιβεβλημένη η μείωση του συντελεστή αντίστασης, όπως και η εξάλειψη κάποιων φαινομένων (δίνες ακροπτερυγίου κτλ) που θα συζητηθούν σε επόμενα κεφάλαια. 16

17 ΕΙΚΟΝΑ 8: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΝΩΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ Α[31] Στην εικόνα 8[31] παρουσιάζεται η κλασσική μορφή της καμπύλης του συντελεστή δυναμικής άνωσης. Φαίνεται η επίδραση της γωνίας προσβολής της πτέρυγας, όπου παρατηρείται αύξηση του C L με αύξηση του α, αλλά μέχρι μία κρίσιμη τιμή της γωνίας προσβολής, αφού μετά η αεροτομή εισέρχεται σε κατάσταση απώλειας στήριξης (stall) γι αυτό έχουμε και απότομη μείωση του C L. Το φαινόμενο της απώλειας στήριξης σχετίζεται με την αποκόλληση του οριακού στρώματος της αεροτομής σε μεγάλα α και τη δημιουργία δινών, αλλά θα αναλυθεί σε επόμενο κεφάλαιο. ΕΙΚΟΝΑ 9: ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΩΝ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΕΝΟΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ[32] Στο διάγραμμα της εικόνας 9 παρουσιάζεται η εξαρτηση των C L, C D από τη γωνία προσβολής α, καθώς και η μεταξύ τους αναλογία.[32] Παρατηρούμε ότι όσο αυξάνεται ο C L τόσο αυξάνεται και ο C D, μέχρι τη γωνία που στολάρει το πτερύγιο και ο C D αυξάνεται κατακόρυφα. Ωστόσο, στη μέγιστη τιμή του C L εμφανίζεται και 17

18 πολύ μεγάλη τιμή του C D, γι αυτό όπως συμπεραίνουμε από την αναλογία L/D η βέλτιστη επιλογή είναι για το μέγιστο του λόγου L/D, δηλαδή για μηδενική γωνία προσβολής. Αυτό το διάγραμμα ενώ περιγράφει τους αεροδυναμικούς συντελεστές μίας συγκεκριμένης αεροτομής, θα πρέπει να αναφέρουμε ότι οι καμπύλες του συνόλου των αεροτομών προσεγγίζουν την παραπάνω μορφή με τις όποιες διαφοροποιήσεις. Επομένως, φαίνεται η ευκολία που προσφέρουν οι αδιάστατοι αυτοί αριθμοί στη σύγκριση και επιλογή της κατάλληλης αεροτομής. 18

19 Κεφάλαιο 3: Μαθηματικό και θεωρητικό υπόβαθρο 3.1. Γενικές μαθηματικές εκφράσεις της αεροδυναμικής ανάλυσης των VAWT Παρόλο που οι H Darrieus με ευθύγραμμα πτερύγια αποτελούν τον απλούστερο τύπο ανεμογεννήτριας, η αεροδυναμική του ανάλυση είναι λίγο σύνθετη. Σε αυτό το κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με γενικές μαθηματικές εκφράσεις που χρησιμοποιούνται στα αεροδυναμικά μοντέλα επόμενου κεφαλαίου Γωνία προσβολής και τρίγωνα ταχυτήτων Όπως παρατηρούμε και στην παρακάτω εικόνα οι ταχύτητες της ροής ανάντι και κατάντι της ανεμογεννήτριας Darrieus δεν είναι σταθερές. Επίσης, η ροή φαίνεται να βρίσκεται στην αξονική διέυθυνση. Η εφαπτομενική ταχύτητα και η κάθετη ταχύτητα ορίζονται από τις παρακάτω εκφράσεις: V c = Rω + V a cosθ V n = V a sinθ, όπου V a είναι η αξονική ταχύτητα της ροής μέσω του ρότορα, ω είναι η γωνιακή ταχύτητα, R είναι η ακτίνα της ανεμογεννήτριας και θ είναι η αζιμούθια γωνία, ενώ η γωνία προσβολής ορίζεται ως : α = tan 1 ( V n ) = tan 1 ( V c sinθ ( Rω V )/( V a )+cosθ), V και για γ τη γωνία τοποθέτησης πτερυγίου η γωνία προσβολής παίρνει τη μορφή: α = tan 1 ( sinθ ( Rω V )/( V a V )+cosθ) γ 19

20 ΕΙΚΟΝΑ 10: ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΡΟΗΣ ΓΙΑ DARRIEUS ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΜΕ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΠΤΕΡΥΓΙΑ[18] Τέλος, όσον αφορά τη σχετική ταχύτητα W αυτή ορίζεται ως: W = V c 2 + V n 2, χρησιμοποιώντας τις εκφράσεις των V c και V n και αδιαστατοποιώντας έχουμε: W V = W V a V a V = V a V [( Rω V / V au V ) + cosθ] 2 + sin 2 θ.[18] Εφαπτομενικές και κάθετες δυνάμεις ΕΙΚΟΝΑ 11: ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ[18] 20

21 Στην εικόνα 11[18] φαίνονται οι διευθύνσεις των δυνάμεων της άνωσης και της αντίστασης, καθώς και οι κάθετες και εφαπτομενικές συνιστώσες τους. Πέραν της αναφοράς στο κεφάλαιο 2 για τις αεροδυναμικές δυνάμεις και τους συντελεστές τους, εδώ θα ασχοληθούμε με το συντελεστή εφαπτομενικής δύναμης C t που αποτελείται από τη διαφορά των εφαπτομενικών συνιστωσών των δυνάμεων άνωσης και αντίστασης, όπως αντίστοιχα και με το συντελεστή κάθετης δύναμης C n που ορίζονται ως: C t = C l sina C d cosa C n = C l cosa C d sina Ενώ οι καθαρές εφαπτομενικές και κάθετες δυνάμεις ορίζονται ως: F t = C t 1 2 ρchw2 F n = C n 1 2 ρchw2 Όπου ρ είναι η πυκνότητα του αέρα, C είναι το μήκος χορδής και H είναι το ύψος της τουρμπίνας Συνολική ροπή και αποδιδόμενη ισχύς Εφόσον οι εφαπτομενικές και κάθετες δυνάμεις ορίζονται για κάθε αζιμούθια θέση θεωρούνται συνάρτηση της αζιμούθιας γωνίας θ. Η μέση εφαπτομενική δύναμη σε ένα πτερύγιο ορίζεται ως: F ta = 1 2π 2π F t(θ)dθ Και η συνολική ροπή για τον αριθμό των πτερυγίων N είναι: Ενώ η συνολική ισχύς: 0 Q = NF ta R P = Qω 21

22 3.2. Φυσικές έννοιες και αρχές διατήρησης Όγκος ελέγχου Στη ρευστομηχανική ο όγκος ελέγχου (control volume) είναι μία αφηρημένη έννοια που χρησιμοποιείται για τη διαδικασία δημιουργίας και υπολογισμού μαθηματικών μοντέλων που περιγράφουν φυσικές διεργασίες. Για την περίπτωση της Darrieus ανεμογεννήτριας ο όγκος ελέγχου είναι ένας κύλινδρος του οποίου η ακτίνα είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα του ρότορα. Το πεδίο ανάντι του όγκου ελέγχου βρίσκεται αρκετές ακτίνες μακριά έτσι ώστε η ταχύτητα ελεύθερης ροής να μένει ανεπηρέαστη από τα πτερύγια του ρότορα και η πίεση να είναι η ατμοσφαιρική. Αντίστοιχα, και το πεδίο κατάντι του όγκου ελέγχου βρίσκεται σε τέτοιο σημείο ώστε η ταχύτητα εξόδου (μικρότερη της ελεύθερης ροής) να είναι ομοιόμορφη και η πίεση ατμοσφαιρική Διατήρηση της μάζας Η αρχή διατήρησης της μάζας προτάσσει ότι η συνολική μάζα του όγκου ελέγχου που αναφέρθηκε διατηρείται σταθερή ανεξαρτήτως των εσωτερικών αλληλεπιδράσεων. Δηλαδή, σε μία σταθερή κατάσταση, ο ρυθμός που εισρέει μάζα στον όγκο ελέγχου είναι ίσος με το ρυθμό που εκρέει η μάζα από αυτον. Η εξίσωση συνέχειας [33] που διατυπώνει την παραπάνω αρχή είναι: ρ t + (ρu) = 0 Όπου ρ είναι η πυκνότητα, t ο χρόνος και u το πεδίο ταχυτήτων της ροής. Για ασυμπίεστη ροή η πυκνότητα είναι σταθερή και επομένως: u = 0 Που σημαίνει ότι ο ρυθμός του όγκου ροής παραμένει σταθερός Διατήρηση της ορμής Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ορμής, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του όγκου ελέγχου ισούται με το άθροισμα των δυνάμεων που εξασκούνται στον όγκο ελέγχου. Επομένως, εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ορμής και συμπεριλαμβάνοντας την επίδραση του ιξώδους μ, η εξίσωση διατήρησης της ορμής για ασυμπίεστο ρευστό παίρνει τη μορφή: ρ Du Dt = p + μ 2 u + ρg = 0 Εκφρασμένη στις τρεις συνιστώσες x,y,z αποτελούν τις εξισώσεις Navier Stokes. 22

23 Διατήρηση της ενέργειας Η αρχή διατήρησης της ενέργειας διατυπώνει ότι για ένα δεδομένο όγκο ελέγχου η θερμική ενέργεια που δίνουμε σε αυτόν ισούται με την αύξηση της ενέργειας στον όγκο ελέγχου και την ενέργεια που φεύγει από αυτόν. Στη γενική της μορφή για την κατάσταση εισόδου (1) και εξόδου (2) του όγκου ελέγχου, η αρχή διατήρησης της ενέργειας ορίζεται ως: q = ( p 2 ρ u gz 2 ) ( p 1 ρ u gz 1 ) + e 2 e 1 + w Όπου q και w είναι η θερμότητα και το έργο, e η εσωτερική ενέργεια, p η πίεση, ρ η πυκνότητα, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και z το ύψος βασισμένο σε ένα επίπεδο αναφοράς. Αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει εναλλαγή θερμότητας και έργου ανάμεσα στον όγκο ελέγχου και το περιβάλλον, τότε q=0 και w=0. Αν δε το ρευστό είναι ασυμπίεστο, τότε η εσωτερική ενέργεια ανάμεσα στην είσοδο και στην έξοδο είναι ίδια, οπότε και καταλήγουμε στην πιο απλή μορφή: ( p 2 ρ u gz 2 ) ( p 1 ρ u gz 1 ) = 0 [34] Που αποτελεί ουσιαστικά την εξίσωση Bernoulli. 23

24 Κεφάλαιο 4: Παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση των ανεμογεννητριών κάθετου άξονα ( VAWT ) Η απόδοση των H Darrieus ανεμογεννητριών επηρεάζεται από παράγοντες όπως τη στερεότητα σ (solidity), τον αριθμό πτερυγίων, τον τύπο αεροτομής, τη γωνία πρόσπτωσης, τον αριθμό Reynolds, το λ (Tip Speed Ratio) και την αναλογία H/D. Όλα τα παραπάνω θα μπορούσαμε να πούμε ότι αποτελούν γεωμετρικά χαρακτηριστικά της ανεμογεννήτριας, αφού εξαρτώνται κυρίως από τις διαστάσεις της (όπως το μήκος χορδής c του πτερυγίου, την ακτίνα R του ρότορα, τη γωνία ή και το σημείο τοποθέτησης των πτερυγίων πάνω στην ανεμογεννήτρια) καθώς και από την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ω. Τα χαρακτηριστικά του ρευστού που χρησιμοποιεί η ανεμογεννήτρια για την παραγωγή έργου είναι σταθερά, αφού αναφερόμαστε σε αέρα (όπως η πυκνότητα ρ, το κινηματικό ιξώδες ν και κατα συνέπεια και το δυναμικό ιξώδες μ=ν*ρ). Στα παρακάτω υποκεφάλαια γίνεται εκτενής αναφορά και ανάλυση των παραπάνω παραγόντων και δίνονται διαγράμματα πειραματικών ή υπολογιστικών μελετών με στόχο την κατανόηση και την οπτικοποίηση της επίδρασής τους στην αεροδυναμική συμπεριφορά της ανεμογεννήτριας, έχοντας κριτήριο την αύξηση της αποδιδούμενης ενέργειας ως C p = p m 1 ραv Ορισμοί παραμέτρων Συντελεστής ισχύος και καμπύλη ισχύος Για να διευκρινίσουμε την επήρεια των διάφορων παραγόντων στην απόδοση μίας ανεμογεννήτριας θα πρέπει να ορίσουμε το συντελεστή ισχύος. Ο συντελεστής ισχύος μίας ανεμογγενήτριας αποτελεί ουσιαστικά ένα δείκτη αξιολόγησής της, αφού μετράει πόσο αποδοτικά μετατρέπει μία ανεμογεννήτρια την διαθέσιμη ενέργεια του ανέμου σε ηλεκτρισμό. Έτσι, μπορούμε να ορίσουμε το συντελεστή ισχύος ως C p = ενέργεια που παράγεται από την ανεμογεννήτρια συνολική ενέργεια που υπάρχει στον άνεμο ή C p = P 1 ρav3, 2 όπου το ρ αναφέρεται στην πυκνότητα του αέρα, το Α στην επιφάνεια που περικλείει ο ρότορας και το V στην ταχύτητα του αέρα.[35] Από τον παραπάνω ορισμό συνειδητοποιούμε ότι η ανεμογεννήτρια παράγει ενέργεια επιβραδύνοντας τον αέρα που περνά μέσα από τα πτερύγια της, εκμεταλλευόμενη την κινητική του ενέργεια. Επομένως, για να είναι 100% αποδοτική θα πρέπει να σταματά όλο τον αέρα, πράγμα που σημαίνει ότι θα είναι ένα στερεό εμπόδιο στην ροή χωρίς να παράγει έργο. Φαίνεται λοιπόν ότι υπάρχει ένας περιορισμός, ο οποίος αποτελεί το όριο Betz-Joukowsky. Σύμφωνα με αυτό, η μέγιστη ενέργεια που μπορεί να παράγει μία ανεμογεννήτρια περιορίζεται στο 24

25 59,3% της συνολικής κινητικής ενέργειας του αέρα. Οπότε, η μέγιστη θεωρητική τιμή του C p είναι Όσον αφορά την καμπύλη ισχύος, αυτή είναι ένα διάγραμμα που παρουσιάζει τη μεταβολή του C p συνήθως ως προς την ταχύτητα του ανέμου ή το λ (tip speed ratio). Σε αυτή την καμπύλη μπορούμε να παρατηρήσουμε την απόδοση της ανεμογεννήτριας για οποιαδήποτε ταχύτητα εντός του πεδίου λειτουργίας της, με βάση την οποία είναι και σχεδιασμένη. Όπως παρατηρούμε και στο παρακάτω διάγραμμα[14] φαίνεται να ξεχωρίζει ένα σημείο στο οποίο έχουμε τη βέλτιστη απόδοση-μέγιστη παραγωγή ισχύος, δηλαδή το μέγιστο C p. Επίσης, παρατηρούμε το όριο Betz που αναφέραμε, καθώς και τις καμπύλες ισχύος για διάφορους τύπους ανεμογεννητριών, όπου φαίνεται και η διαφοροποίησή τους ως προς το εύρος λειτουργίας και το λ για το οποίο αποδίδουν το μέγιστο C p. ΕΙΚΟΝΑ 12: ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ TIP SPEED RATIO. ΣΤΟ ΠΑΝΩ ΜΕΡΟΣ ΔΙΑΚΡΙΝΕΤΑΙ ΤΟ ΟΡΙΟ ΒΕΤΖ-JOUKOWSKY[14] Tip speed ratio (TSR ή λ) 25

26 Ο σχεδιασμός των ανεμογεννητριών πρέπει να είναι τέτοιος, έτσι ώστε να ταιριάζει τη γωνιακή ταχύτητα του ρότορα με την ταχύτητα ανέμου, έχοντας σαν στόχο τη βέλτιστη απόδοση, δηλαδή να εκμεταλλεύονται τη μέγιστη δυνατή ισχύ της ροής του αέρα. Αν ο ρότορας περιστρέφεται πολύ αργά, τότε ο περισσότερος αέρας περνάει μέσα από τα κενά των πτερυγίων και εκμεταλλεύεται πολύ μικρή ισχύ. Αντιθέτως, αν περιστρέφεται πολύ γρήγορα, τότε πτερύγια συμπεριφέρονται ως στερεά εμπόδια στην ροή του αέρα, με αποτέλεσμα να έχουμε μειωμένη εξαγωγή ισχύος. Επομένως, η εκλογή του tip speed ratio πρέπει να είναι τέτοια έτσι ώστε να έχουμε τη μέγιστη απόδοση. Το tip speed ratio ορίζεται ως η ταχύτητα του άκρου του πτερυγίου προς την ταχύτητα του ανέμου (λ = ωr ) και εξαρτάται από τον ιδιαίτερο σχεδιασμό της τουρμπίνας, το προφίλ της αεροτομής και τον αριθμό των πτερυγίων. Το βέλτιστο λ εξαρτάται από τη σχέση του χρόνου t w που χρειάζεται η διαταραγμένη ροή να επανακτηθεί, προς το χρόνο t s που χρειάζεται ένα πτερύγιο με γωνιακή ταχύτητα ω να πάρει τη θέση του επόμενου. Έτσι έχουμε t s = 2π [sec] nω και t w = s [sec], όπου s είναι το μήκος του διαταραγμένου αέρα ανάντι και κατάντι V του ρότορα. Όταν είναι t s > t w τότε ένα μέρος του αέρα μένει ανεπηρέαστο, και αν t s < t w τότε ένα μέρος του αέρα δεν περνάει μέσα από τον ρότορα. Οπότε, η μέγιστη εξαγωγή ισχύος γίνεται όταν οι δύο χρόνοι είναι σχεδόν ίσοι, δηλαδή για ω opt 2πV, και λ ns opt ω optr 2π V n (r). s Όπως φαίνεται από τον μαθηματικό τύπο, το tip speed ratio εξαρτάται από τον αριθμό των πτερυγίων, και για μικρότερο αριθμό, θα πρέπει να έχουμε γρηγορότερη περιστροφή της τουρμπίνας. Εμπειρικά ισχύει ότι V s r 1 2 και άρα λ opt 2π n (r) 4π. Αν η αεροτομή είναι σωστά σχεδιασμένη, τότε το βέλτιστο λ s n μπορεί να αυξηθεί κατά 25-30%, και με την αύξηση της περιστροφικής ταχύτητας έχουμε και αύξηση της παραγόμενης ισχύος. Όταν ένα πτερύγιο περνά από τη ροή αφήνει πίσω του ένα τυρβώδη απόρρου και αν το επόμενο πτερύγιο συναντήσει τον απόρρου ενώ είναι ακόμα τυρβώδης, τότε δεν θα είναι ικανό να αποδώσει ικανοποιητικά και θα δεχτεί μεγάλες ταλαντωτικές τάσεις. Αν όμως περιστρέφεται λίγο αργότερα, τότε τα πτερύγια δεν θα συναντούν τυρβώδη ροή. Έτσι, για πτερύγια που δεν είναι σωστά σχεδιασμένα, το λ είναι μικρό και η ανεμογεννήτρια θα τείνει να επιβραδύνει και να στολάρει. Για μεγάλο λ, η τουρμπίνα θα έχει μειωμένη απόδοση και θα φορτίζεται με μεγάλες τάσεις, με κίνδυνο καταστροφής. Ο συντελεστής ισχύος είναι C P = P t = 1, όπου P P 2 ρπr2 V 3 t είναι η ισχύς που εκμεταλλεύεται η τουρμπίνα και P είναι η διαθέσιμη ισχύς του αέρα. Η μέγιστη P t 26

27 θεωρητική τιμή είναι 0.59, ωστόσο στην πραγματικότητα είναι μικρότερη λόγω απωλειών.[14] Solidity (σ) Το solidity, που θα μπορούσαμε να το εκφράσουμε ως στερεότητα, είναι ένας πολύ σημαντικός παράγοντας στο σχεδιασμό των ανεμογεννητριών. Εξαρτάται από τον αριθμό των πτερυγίων Ν, το μήκος χορδής c και την ακτίνα του ρότορα R, ενώ πλήρης ορισμός του είναι σ = cn. Ουσιαστικά περιγράφει το λόγο της R rotor συνολικής επιφάνειας των πτερυγίων του ρότορα προς την επιφάνεια του δίσκου μέσα στον οποίο περιστρέφεται. Σε επόμενο κεφάλαιο φαίνεται πόσο επιδρά στη συνολική απόδοση του ρότορα και στη μέγιστη τιμή του C P. Ανάλογα με το σχεδιασμό της ανεμογεννήτριας εκλέγουμε τον αριθμό των πτερυγίων και τις διαστάσεις της, δηλαδή την τιμή του solidity, ωστόσο η επιλογή αυτή καθορίζει και το επιθυμητό εύρος λειτουργίας της ανεμογεννήτριας, πράγμα που συμπεραίνουμε και από το παρακάτω διάγραμμα.[36] ΕΙΚΟΝΑ 13: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΩΝ ΠΤΕΡΥΓΙΩΝ, ΔΗΛΑΔΗ ΤΟΥ SOLIDITY[36] 27

28 Αριθμός Reynolds Ο αριθμός Reynolds είναι ένα αδιάστατο μέγεθος, το οποίο εκφράζει τη φύση της ροής, δηλαδή αν είναι στρωτή ή τυρβώδης. Λόγω των τριβών του ρευστού μπορούμε να θεωρήσουμε τον αριθμό Re σαν ένα λόγο της τάσης που δημιουργείται από στροβιλισμό προς την τάση που οφείλεται στο ιξώδες του ρευστού. Στη γενική μορφή του, ο αριθμός Re εκφράζεται ως Re = ulρ, όπου u είναι μία χαρακτηριστική ταχύτητα, l ένα χαρακτηριστικό μήκος, ρ η πυκνότητα της μάζας και μ το ιξώδες του ρευστού, ωστόσο υπάρχουν και άλλες εκφράσεις του ανάλογα με τη ροή που μελετάμε. Στην περίπτωσή μας, για ρότορα εκφράζεται ως Re = R 2 ωc μ, με R την ακτίνα του ρότορα, ω τη γωνιακή ταχύτητα του ρότορα και c το μήκος χορδής του πτερυγίου. Από τον παραπάνω ορισμό μπορούμε να πούμε ότι ο αριθμός Re εξαρτάται άμεσα από τις διαστάσεις της ανεμογεννήτριας και σαφώς από την ταχύτητα περιστροφής της. Επομένως και εδώ καταλήγουμε ότι η εκλογή των διαστάσεων της ανεμογεννήτριας καθώς και ο σχεδιασμός του ρότορα είναι τα κύρια στοιχεία που καθορίζουν την τιμή του Re, όπως και του solidity. Άρα πρέπει να δίνεται μεγάλη έμφαση στο σχεδιασμό με βάση τις τιμές που επιθυμούμε για αυτά τα μεγέθη, αφού τελικώς είναι αυτά που επηρεάζουν το εύρος λειτουργίας της ανεμογεννήτριας και την απόδοσή της. Παρακάτω φαίνεται ότι αύξηση του αριθμού Re οδηγεί και σε αύξηση του C P Επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών και του αριθμού Reynolds στην απόδοση της ανεμογεννήτριας μ Σε αυτό το κομμάτι βλέπουμε πως επηρεάζουν παράμετροι όπως το προφίλ του πτερυγίου (αλλάζοντας τα ψηφία της τετραψήφιας αεροτομής NACA00xx), ο αριθμός Reynolds και το solidity τα χαρακτηριστικά της απόδοσης μίας ανεμογεννήτριας κάθετου άξονα με ευθύγραμμα πτερύγια (VAWT) Επίδραση του προφίλ της αεροτομής Για να βρεθούν οι επιδράσεις του προφίλ της αεροτομής στην απόδοση της ανεμογεννήτριας, επιλέχθηκαν οι τετραψήφιες συμμετρικές NACA, και η απόδοση της τουρμπίνας αξιολογήθηκε αλλάζοντας κάθε φορά τα ψηφία για σταθερά Re= και σ= [9] 28

29 ΕΙΚΟΝΑ 14: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ ΑΛΛΑΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ.[9] Στην εικόνα 14[9] φαίνεται πόσο άμεσα επηρεάζεται ο συντελεστής ισχύος από την αλλαγή του προφίλ αεροτομής. Ειδικότερα, υπάρχει μία ζώνη ταχυτήτων (κοντά στο λ=4) όπου η εξάρτηση του συντελεστή ισχύος με το προφίλ αεροτομής αλλάζει αντίστροφα. Συγκεκριμένα, οι συμμετρικές αεροτομές NACA με μεγαλύτερα ψηφία αποδίδουν μεγαλύτερη ισχύ για λ<3, ενώ για λ>5 πιο αποδοτικές φαίνεται να είναι οι NACA με μικρότερα ψηφία (να σημειωθεί ότι η αλλαγή αυτών των ψηφίων μετφράζεται ως αλλαγή του μέγιστου πάχους της αεροτομής). Έτσι, η επιλογή του τύπου αεροτομής γίνεται με βάση το επιθυμητό λ λειτουργίας της τουρμπίνας. ΕΙΚΟΝΑ 15: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ ΒΑΣΕΙ ΤΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΦΙΛ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ Λ.[9] Για να γίνει πιο κατανοητή η εξάρτηση της παραγωγής ισχύος από το προφίλ αεροτομής, όπως φαίνεται και στην εικόνα 15[9], η γωνία προσβολής για μία αυθαίρετη αζιμούθια γωνία που προκαλείται από την περιστροφή του πτερυγίου προσεγγίζοντας την ταχύτητα ελεύθερης ροής, οριοθετείται από την αλλαγή του προφίλ αεροτομής. Ωστόσο, η αλλαγή του προφίλ αεροτομής δεν επηρεάζει τόσο την γωνία προσβολής, όσο την επηρεάζει η τιμή του λ. Έτσι, για λ=3 η γωνία 29

30 προσβολής κυμαίνεται από 0 ο έως 20 ο αναλόγως της αζιμούθιας γωνίας, ενώ για λ=6 από 0 ο μέχρι 9 ο. ΕΙΚΟΝΑ 16: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΩΣΗΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΦΙΛ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ.[9] Στην εικόνα 16[9] ο συντελεστής άνωσης φαίνεται να είναι μεγάλος όσο μειώνουμε το μέγιστο πάχος της αεροτομής για γωνία προσβολής που κυμαίνεται από 0 ο μέχρι 9 ο. Ωστόσο για μεγαλύτερες τιμές της γωνίας προσβολής η κατάσταση αντιστρέφεται και αύξηση του συντελεστή άνωσης επέρχεται με αύξηση των ψηφίων της NACA, πράγμα το οποίο κάνει απόλυτα κατανοητή την αντιστροφή της απόδοσης της τουρμπίνας στο εύρος ταχυτήτων που 3<λ<5. Σε άλλη μελέτη[6] συγκρίνονται τρεις διαφορετικοί τύποι αεροτομών μία NACA0018, μία DUW200 και μία S1210. Στο πρώτο σκέλος γίνεται η σύγκρισή τους μέσω CFD διαδικασιών, ενώ στο δεύτερο με πειραματικά δεδομένα από μετρήσεις. ΕΙΚΟΝΑ 17: ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΗΣ H-DARRIEUS ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ ΠΤΕΡΥΓΙΩΝ.[6] 30

31 ΕΙΚΟΝΑ 18: ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΓΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΕ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΓΑ ΜΕ ΤΑΧΥΤΗΤΑ V=10M/S.[6] Στην εικόνα 17 συγκρίνονται διάφοροι τύποι αεροτομών σε σχέση με το λ.[6] Συμπεραίνουμε ότι η πτέρυγα DUW200 έχει καλύτερη απόδοση σε σχέση με την NACA0018 και την S1210 για λ=3 4. Αυτό φαίνεται και στην εικόνα 18 που παρουσιάζει τα πειραματικά αποτελέσματα για τις αεροτομές NACA0018 και DUW200 μαζί με τα περιθώρια ανακρίβειας.[8] Καταλήγοντας, η επιλογή της DUW αυξάνει την ικανότητα της αυτόματης εκκίνησης και της μέγιστης απόδοσης σε σύγκριση με τις NACA0018 και S1210. Παρόλο που η S1210 έχει πολύ καλή επίδοση για χαμηλά λ, η συνολική απόδοσή της και η χαμηλή περιστροφική ταχύτητά της μας αναγκάζουν να την απορρίψουμε Επίδραση του αριθμού Reynolds Για τη μελέτη[9] της επίδρασης του αριθμού Reynolds στην απόδοση της ανεμογεννήτριας, χρησιμοποιήθηκε αεροτομή NACA0015, και η ισχύς σε σχέση με τις τιμές του λ υπολογίστηκε για μεταβολή του Re (80000<Re<700000) με σταθερό solidity (σ= ). 31

32 ΕΙΚΟΝΑ 19: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ REYNOLDS.[9] Όπως φαίνεται στην εικόνα 19[9], ο συντελεστής απόδοσης βελτιώνεται με την αύξηση του αριθμού Re στα πλαίσια πάντα των τιμών του λ (1<λ<12). Επιβεβαιώνεται ότι η αύξηση του Re επηρεάζει άμεσα την αύξηση του C p, ωστόσο ο ρυθμός αύξησης του C p μειώνεται όσο προσεγγίζουμε μεγάλες τιμές του Re. Επίσης, για λ<3 υπάρχει μεγάλη ευαισθησία στην αλλαγή του C p αναλόγως της τιμής του Re. Έτσι, όπως παρατηρείται, μεγάλες τιμές του αριθμού Re για μικρά λ βελτιώνουν την λειτουργία της αυτό εκκίνησης της ανεμογεννήτριας. ΕΙΚΟΝΑ 20: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ Α ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ REYNOLDS ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ Λ.[9] Όπως φαίνεται στην εικόνα 20[9], η γωνία προσβολής για μία αυθαίρετη αζιμούθια γωνία εξαρτάται ελάχιστα από την αλλαγή του αριθμού Re, αλλά κυρίως από την αλλαγή του λ. Έτσι κατ αναλογία και με το σχήμα 3, για λ=3 η γωνία προσβολής κυμαίνεται από 0 ο έως 20 ο αναλόγως της αζιμούθιας γωνίας, ενώ για λ=6 από 0 ο μέχρι 9 ο. 32

33 ΕΙΚΟΝΑ 21: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΩΣΗΣ ΑΛΛΑΖΟΝΤΑΣ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ REYNOLDS.[9] Στην εικόνα 21[9] παρατηρώ ότι όταν η γωνία προσβολής κυμαίνεται από 0 ο έως 20 ο ο συντελεστής άνωσης είναι άμεσα ανάλογος του μεγέθους του αριθμού Re. Για γωνίες μεγαλύτερες των 30 ο η κατάσταση εξισορροπείται και ο συντελεστής άνωσης είναι πλέον ίδιος για όλες τις τιμές του Re. Γι αυτό, όπως είναι λογικό, η αύξηση της ισχύος μέσω της αύξησης του Re για 3<λ<6 που παρατηρείται στην εικόνα 19, είναι άμεσα συνδεδεμένη με την μεγάλη δύναμη άνωσης λόγω των υψηλών τιμών του αριθμού Reynolds Επίδραση του solidity Για τη μελέτη[9] της επίδρασης του solidity στην απόδοση της ανεμογεννήτριας, χρησιμοποιήθηκε αεροτομή NACA0015, και η ισχύς για τη μεταβολή του solidity ( <σ<0.5) υπολογίστηκε για Re= ΕΙΚΟΝΑ 22: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ ΑΛΛΑΖΟΝΤΑΣ ΤΟ SOLIDITY.[9] Όπως παρατηρείται στην εικόνα 22[9] υπάρχει ιδιαίτερη εξάρτηση του συντελεστή ισχύος από solidity. Η ισχύς αυξάνεται με την αύξηση του solidity μέχρι περίπου την τιμή σ=0.3, ενώ περαιτέρω αύξηση μέχρι την τιμή σ=0.5 οδηγεί σε μείωση της ισχύος. Επιπλέον, το εύρος τιμών του λ για το οποίο παράγεται ισχύς 33

34 μειώνεται αισθητά με την αύξηση του solidity. Η εξάρτηση της ισχύος από το σ είναι ίδια για την ανεμογεννήτρια Darrieus και την παραλλαγή της με κάθετα πτερύγια, ωστόσο για μεγάλες τιμές του σ (σ>0.333) υπάρχει αισθητή διαφορά ανάμεσα τους όσον αφορά τη μεταβολή της ισχύος γύρω από την ακραία τιμή της. Συγκεκριμένα, στην απλή Darrieus η μεταβολή είναι πιο ομαλή από την απότομη που φαίνεται και στο διάγραμμα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η γωνία προσβολής σε όλο το εκπέτασμα της πτέρυγας για την Darrieus με κάθετα πτερύγια θεωρείται σταθερή, ενώ στην άλλη αλλάζει λόγω της κυρτότητας του πτερυγίου. ΕΙΚΟΝΑ 23: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΡΟΠΗΣ ΑΛΛΑΖΟΝΤΑΣ ΤΟ SOLIDITY.[9] Στο διάγραμμα της εικόνας 23 φαίνεται η μεταβολή του συντελεστή ροπής αλλάζοντας το σ, για τις ίδιες συνθήκες με το προηγούμενο διάγραμμα.[9] Ένα σημαντικό εμπόδιο για χαμηλά λ είναι το πρόβλημα της αυτό εκκίνησης της ανεμογεννήτριας, το οποίο όπως φαίνεται μπορεί να ξεπεραστεί με μία μικρή αύξηση του σ για λ<2 αυξάνοντας την ροπή. Επίσης, παρατηρώ ότι η μέγιστη τιμή της ροπής μειώνεται όσο αυξάνουμε το σ (σ>0.333). Κατ αντιστοιχία, τα αποτελέσματα που παρατίθενται για μία αεροτομή NACA0018 φαίνεται να επιβεβαιώνουν τα παραπάνω.[6] 34

35 ΕΙΚΟΝΑ 24: ΠΩΣ ΤΟ SOLIDITY ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΟΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΣΕ ΜΙΑ H-DARRIEUS ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑ.[6] Παρατηρώ ότι όταν το solidity έχει τιμές , τότε έχουμε και τον μεγαλύτερο συντελεστή απόδοσης. Επίσης, οι μέγιστες τιμές του συντελεστή απόδοσης έμφανίζονται για λ= 3 4. Περαιτέρω αύξηση του tip speed ratio οδηγεί σε μείωση του C p. Παρόλο που οι αεροτομές και οι συνθήκες εξαγωγής των αποτελεσμάτων είναι διαφορετικές παρατηρούμε πόσο συμπίπτουν τα αποτελέσματα της NACA0018 με τα προηγούμενα για NACA0015. ΕΙΚΟΝΑ 25: ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΩΝ H-DARRIEUS ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΕΣ ΣΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΠΤΕΡΥΓΙΩΝ.[6] Το παραπάνω διάγραμμα[6] ενώ φαίνεται να εξαρτάται από τον αριθμό των πτερυγίων, στην ουσία αναφέρεται στο solidity αφού όπως έχει ορισθεί σ = Νc R. Όπως αναφέρθηκε και πριν η μέγιστη τιμή του συντελεστή απόδοσης καθορίζεται για ένα συγκεκριμένο λ. Σε αυτό το διάγραμμα έχουμε διαφοροποίηση λόγω του αριθμού των πτερυγίων, με βέλτιστη επιλογή την ανεμογεννήτρια με τρία πτερύγια. Ωστόσο, για μεγάλες τιμές του λ, δηλαδή μεγάλη περιστροφική ταχύτητα της ανεμογεννήτριας η επιλογή των δύο πτερυγίων φαίνεται να υπερτερεί, όπως αντίστοιχα για μικρά λ η ανεμογεννήτρια με τέσσερα πτερύγια φαίνεται ιδανική. Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι η καλύτερη επιλογή είναι ανεμογεννήτρια με 35

36 3 πτερύγια και 35% solidity. Όσον αφορά τον τύπο αεροτομής, στη συγκεκριμένη μελέτη η DUW200 εμφάνισε μία αύξηση 9% στο C p σε σχέση με την NACA0018 φτάνοντας το 36%. Όμως, πέραν των μέγιστων τιμών του C p, η επιλογή γίνεται κάτα κύριο λόγο από την περιοχή λειτουργίας για την οποία σχεδιάζουμε την ανεμογεννήτρια και τις ταχύτητες του ανέμου για κάθε περιοχή, αφού όπως προκύπτει δεν μπορούμε να έχουμε και το δυνατόν μεγαλύτερο C p και το μέγιστο εύρος λειτουργίας της ανεμογεννήτριας. Επομένως, συμπεραίνουμε ότι το προφίλ της αεροτομής επηρεάζει άμεσα την απόδοση της ανεμογεννήτριας και συγκεκριμένα, οι αεροτομές NACA00xx με μεγάλο μέγιστο πάχος αποδίδουν περισσότερη ισχύ για λ<3, ενώ του ίδιου τύπου με μικρότερο μέγιστο πάχος αποδίδουν καλύτερα για λ>5. Ο αριθμός Reynolds φαίνεται να είναι ο πιο αποτελεσματικός παράγοντας όσον αφορά την αύξηση της παραγωγής ισχύος για όλο το φάσμα των εξεταζόμενων ταχυτήτων (1<λ<12), ωστόσο υπάρχει η τάση να ανεξαρτητοποιείται η αύξησή του για μεγάλες τιμές από την αύξηση της απόδοσης. Όσον αφορά το solidity, η αύξησή του πάνω από μία ορισμένη τιμή αλλάζει τη συμπεριφορά της καμπύλης ισχύος της Darrieus με κάθετα πτερύγια σε σχέση με την κλασσική Darrieus με κυρτά πτερύγια. Τέλος, η αύξηση του solidity συνεπάγεται μείωση της μέγιστης τιμής της ισχύος, αλλά κυρίως και μείωση του εύρους του λ στο οποίο παράγει ισχύ η ανεμογεννήτρια Επίδραση του αριθμού των πτερυγίων στην απόδοση της ανεμογεννήτριας Όπως αναφέρθηκε, το solidity παίζει μεγάλο ρόλο στην αεροδυναμική συμπεριφορά του ρότορα και αφού ορίζεται ως σ = Νc, συμπεραίνουμε ότι εξαρτάται άμεσα από τον αριθμό των πτερυγίων. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι ο αριθμός των πτερυγίων είναι αυτός που κρίνει τελικά το συντελεστή ισχύος C p της ανεμογεννήτριας, εφόσον το μήκος χορδής των πτερυγίων c και η ακτίνα R του ρότορα παραμένουν σταθερά. Παρακάτω εξετάζεται η επίδραση του αριθμού των πτερυγίων σε μία ανεμογεννήτρια κάθετου άξονα τύπου Darrieus ως προς την απόδοσή της.[8] Συγκεκριμένα, μελετώνται τρεις διαμορφώσεις για ρότορα 3, 4 και 5 πτερυγίων με αρεοτομή NACA0025. Για κάθε προτεινόμενη διαμόρφωση του ρότορα εξετάζονται τα χαρακτηριστικά του πεδίου ροής για διάφορες τιμές του λ, επιτρέποντας την ποσοτικοποίηση της επίδρασης του αριθμού των πτερυγίων στην ροπή και την ισχύ του ρότορα. Τέλος, συγκρίνονται οι καμπύλες ροπής και ταχύτητας για όλες τις R 36

37 διαμορφώσεις επιτυγχάνοντας μία αξιολόγηση της συνολικής απόδοσης του ρότορα. ΕΙΚΟΝΑ 26: ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ TIP SPEED RATIO.[8] Στην εικόνα 26[8] φαίνεται η εξέλιξη του συντελεστή ισχύος για τους τρείς τύπους ανεμογεννήτριας συναρτήσει του λ, για σταθερή ταχύτητα ανεμου ίση με 9m/s. Όπως φαίνεται η μέγιστη τιμή του συντελεστή ισχύος μειώνεται όσο αυξάνεται το solidity και εμφανίζεται για μικρότερo tip speed ratio. Αυτό σημαίνει ότι αυξάνοντας τον αριθμό των πτερυγίων, η μέγιστη τιμή του C p εμφανίζεται για μικρότερες γωνιακές ταχύτητες, ωστόσο μειώνεται η αποδοτικότητα. Έτσι με κριτήριο το C p παρατηρείται μείωση της απόδοσης κατά 5% για την διάταξη με 4 πτερύγια, ενώ για τον ρότορα με 5 πτερύγια μείωση κατά 15% σε σχέση με τον τριπτέρυγο ρότορα. Αντίστοιχα, η τιμή του λ για την οποία έχουμε τη μέγιστη ισχύ μειώνεται κατά 9% για τα 4 πτερύγια και κατά 21% για τα 5 πτερύγια. 37

38 ΕΙΚΟΝΑ 27: ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ, ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟ TIP SPEED RATIO (Λ=2.58 ΓΙΑ Ν=3, Λ=2.33 ΓΙΑ Ν=4 ΚΑΙ Λ=2.04 ΓΙΑ Ν=5).[8] Όπως παρατηρούμε, με την αύξηση του Ν, η μέγιστη τιμή του C t μειώνεται και η συχνότητα των ταλαντώσεων της ροπής αυξάνεται, το οποίο οφείλεται στο γεγονός ότι σε μία πλήρη περιστροφή ο αριθμός των περιόδων αυξάνεται. Παρόλο που η μέση τιμή της ροπής είναι σχεδόν ίδια για τις τρείς διατάξεις, η μέγιστη και ελάχιστη τιμή της ροπής για το βέλτιστο λ αλλάζει όπως φαίνεται και στον παρακάτω πίνακα. ΕΙΚΟΝΑ 28: ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΡΟΤΟΡΑ.[8] 38

39 ΕΙΚΟΝΑ 29: ΣΤΙΓΜΙΑΙΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ, ΓΙΑ ΤΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟ TIP SPEED RATIO (Λ=2.58 ΓΙΑ Ν=3, Λ=2.33 ΓΙΑ Ν=4 ΚΑΙ Λ=2.04 ΓΙΑ Ν=5).[8] Οι μέγιστες τιμές της ροπής εμφανίζονται κατά την ανάντι περιστροφή της τουρμπίνας και για αζιμούθιες γωνίες όπου τα πτερύγια του ρότορα προσβάλλονται από πολύ υψηλές σχετικές γωνίες προσβολής, ακόμη και πέρα από το όριο της απώλειας στήριξης. Η γωνιακή θέση που έχουμε μέγιστο στιγμιαίο C t είναι περίπου στις 90 ο και για τις τρείς περιπτώσεις. ΕΙΚΟΝΑ 30: ΠΕΔΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ (M/S) ΓΙΑ ΤΗ ΓΩΝΙΑΚΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΡΟΠΗΣ (Θ=90 ο ), Ν=3, Λ=2.58.[8] 39

40 ΕΙΚΟΝΑ 31: ΠΕΔΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ (M/S) ΓΙΑ ΤΗ ΓΩΝΙΑΚΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΡΟΠΗΣ (Θ=90 ο ), Ν=4, Λ=2.33.[8] ΕΙΚΟΝΑ 32: ΠΕΔΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ (M/S) ΓΙΑ ΤΗ ΓΩΝΙΑΚΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΡΟΠΗΣ (Θ=90 ο ), Ν=5, Λ=2.04.[8] Όπως φαίνεται στις εικόνες 30, 31 και 32[8] που παρουσιάζουν τα πεδία ταχυτήτων γύρω από την αεροτομή για το μέγιστο συντελεστή ροπής, οι τρείς διατάξεις δεν παρουσιάζουν αξιοσημείωτες μεταβολές. ΕΙΚΟΝΑ 33: ΠΕΔΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ (M/S) ΓΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΤΟΝ ΡΟΤΟΡΑ ΓΙΑ ΤΗ ΓΩΝΙΑΚΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΙΣΤΟΥ C t (Θ=88 ο ), Ν=3, Λ=2.58.[8] 40

41 ΕΙΚΟΝΑ 34: ΠΕΔΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ (M/S) ΓΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΤΟΝ ΡΟΤΟΡΑ ΓΙΑ ΤΗ ΓΩΝΙΑΚΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΙΣΤΟΥ C t (Θ=88 ο ), Ν=4, Λ=2.33.[8] ΕΙΚΟΝΑ 35: ΠΕΔΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ (M/S) ΓΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΤΟΝ ΡΟΤΟΡΑ ΓΙΑ ΤΗ ΓΩΝΙΑΚΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΙΣΤΟΥ C t (Θ=88 ο ), Ν=5, Λ=2.04.[8] Στις εικόνες 33, 34 και 35[8] παρουσιάζονται τα πεδία ταχυτήτων για ολόκληρο τον ρότορα, και πάλι δεν παρατηρούμε κάποια αξιόλογη μεταβολή, πιθανότατα λόγω του γεγονότος ότι τα tip speed ratios του βέλτιστου συντελεστή ισχύος προκύπτουν πολύ κοντά το ένα στο άλλο. 41

42 ΕΙΚΟΝΑ 36: ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΤΟ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΓΙΑ ΤΟ Λ ΤΟΥ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ (Η ΔΥΝΑΜΗ ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΑΝ Η ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΩΘΕΙΤΑΙ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΟΥ ΡΟΤΟΡΑ)[8] Στην εικόνα 36[8] φαίνεται η επίδραση της αύξησης του αριθμού των πτερυγίων στην αεροδυναμική ακτινική δύναμη που ασκείται στο πρώτο πτερύγιο για μία ολόκληρη περιστροφή. Αυτή η συνιστώσα της δύναμης παρόλο που δεν επιδρά στην ροπή του ρότορα, μπορεί να επιφέρει κατασκευαστικές ζημίες. Αύξηση του αριθμού των πτερυγίων οδηγεί σε μείωση του μέγιστου της ακτινικής δύναμης. Από τα παραπάνω, συνειδητοποιούμε ότι η μέγιστη τιμή του συντελεστή ισχύος μειώνεται όσο αυξάνεται το solidity (που σημαίνει αύξηση του αριθμού των πτερυγίων) και εμφανίζεται για μικρότερo tip speed ratio. Έτσι με αύξηση του αριθμού των πτερυγίων, η μέγιστη τιμή του C p εμφανίζεται για μικρότερες γωνιακές ταχύτητες, ωστόσο μειώνεται η αποδοτικότητα. Όσον αφορά τον συντελεστή ροπής, και αυτός επηρεάζεται από το solidity, ωστόσο η μέση τιμή του παραμένει ίδια. 42

43 4.4. Επίδραση της γωνίας κλίσης και της αντιστάθμισης των πτερυγίων στην απόδοση της ανεμογεννήτριας Πέραν των γεωμετρικών χαρακτηριστικών που προαναφέρθηκαν ( τύπος αεροτομής, solidity ), καθώς και του αριθμού Re και του tip speed ratio, τα οποία επηρεάζουν το σημείο βέλτιστης λειτουργίας και την απόδοση της ανεμογεννήτριας, υπάρχει και ένας ακόμα παράγοντας. Αυτός είναι η θέση του πτερυγίου ως προς τον κάθετο άξονα περιστροφής, δηλαδή η γωνία κλίσης και η θέση τοποθέτησης της αντιστάθμισης. ΕΙΚΟΝΑ 37: ΚΑΤΟΨΗ ΤΗΣ ΤΟΥΡΜΠΙΝΑΣ ΟΠΟΥ ΦΑΙΝΕΤΑΙ Η ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑ ΚΛΙΣΗΣ Β, Η ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ Α, Η ΕΠΑΓΟΜΕΝΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΕΡΑ ΛΟΓΩ ΤΗΣ U ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ U rot, ΚΑΙ Η ΘΕΣΗ ΠΡΟΣΑΡΤΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ A.[15] Όπως φαίνεται και στην εικόνα 37[15], η προκαθορισμένη γωνία κλίσης του πτερυγίου β, ορίζεται ως η γωνία μεταξύ της χορδής του πτερυγίου και της εφαπτομένης του τόξου στο σημείο προσάρτησης. 43

44 ΕΙΚΟΝΑ 38:ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΗ ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ α ο ΜΗΔΕΝΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΣΑΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΧΟΡΔΗΣ X/R ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Β. ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΑΝΤΑΠΟΚΡΙΝΕΤΑΙ ΣΕ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΜΕ ΧΟΡΔΗ C=400MM, ΑΚΤΙΝΑ R=1250MM, ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΗ ΣΕ A=200MM (ΜΕΣΟ ΧΟΡΔΗΣ).[15] Για VAWT με οποιαδήποτε αναλογία c/r, η γωνία προσβολής μηδενικού αέρα μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο: α ο = tan 1 x β, όπου η θετική τιμή r x ορίζεται ως η θέση πάνω στη χορδή του πτερυγίου από το κέντρο του σημείου προσάρτησης προς την ακμή φυγής. Όπως φαίνεται και στην εικόνα 38, αυτή η τιμή μπορεί να βρεθεί στο διάγραμμα από την τομή της θέσης x/r και της γωνίας κλίσης β.[15] Το περίγραμμα της αεροτομής απεικονίζει τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές του x/r για το πτερύγιο που είναι τοποθετημένο στο μέσο της χορδής. Επίσης, με c/r=400mm/1250mm, η φαινομενική γωνία προσβολής για τις ακμές προσβολής και φυγής, με μηδενική προκαθορισμένη κλίση είναι στο εύρος 9.1 ο α ο 9.1 ο, και άρα για κάθε στιγμή η αεροτομή μπορεί να δεχθεί μεταβολές της γωνίας προσβολής Δα ο 18 ο. Παρακάτω παρατίθενται τα αποτελέσματα από τη σύγκριση διαφόρων διαμορφώσεων με βάση αυτές τις δύο μεταβλητές. Στον πίνακα που ακολουθεί περιγράφονται οι έντεκα διαμορφώσεις για δύο τύπους αεροτομών, μία NACA0015 και μία NACA0021.[15] 44

45 ΠΙΝΑΚΑΣ 1: VAWT ΤΕΣΤ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕ ΤΙΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ[15] ΕΙΚΟΝΑ 39: ΜΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΤΕΣΤ 1, ΑΕΡΟΤΟΜΗ NACA0015, ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΗ ΣΤΟ ΜΕΣΟ ΤΗΣ ΧΟΡΔΗΣ (A=200MM), Β=0, ΓΙΑ ΕΝΑ ΕΥΡΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΑΝΕΜΟΥ.[15] Στην εικόνα 39[15] φαίνονται τα αποτελέσματα για το τέστ 1 του διαμορφωμένου πτερυγίου, τα οποία εκφράζονται με αδιάστατες καμπύλες ισχύος. 45

46 Όπως προκύπτει, η τουρμπίνα λειτουργεί σε σχετικά μικρό TSR, με τη μέγιστη ισχύ να εμφανίζεται για λ=1.6, λόγω της μεγάλης στερεότητας. Παρατηρώ ότι όσο η ταχύτητα ανέμου αυξάνεται, τόσο αυξάνεται και η μέγιστη τιμή του C p, η οποία για μεγάλες ταχύτητες συγκλίνει στην τιμή C pmax =0.34. ΕΙΚΟΝΑ 40: ΑΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΓΙΑ ΑΕΡΟΤΟΜΗ NACA0015, ΣΥΓΚΡΙΝΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΡΤΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΓΙΑ U = 10m/ s.[15] Η εικόνα 40 παρουσιάζει τα αποτελέσματα των τεστ 1 και 2 και την επίδραση της θέσης του σημείου προσάρτησης του πτερυγίου στην απόδοση της τουρμπίνας.[15] Συγκεκριμένα, παρατηρείται αξιοσημείωτη μείωση της απόδοσης (ΔC p =0.086) για τα πτερύγια NACA0015 με μία προς τα μπροστά μετακίνηση της θέσης προσάρτησης (a=145mm), ωστόσο η τιμή του TSR για τη μέγιστη ισχύ παραμένει ίδια. Αυτή η μετακίνηση ανταποκρίνεται σε μία προς τα μέσα αλλαγή της κλίσης κατά 2.5 ο (β=+2.5 ο ). 46

47 ΕΙΚΟΝΑ 41: ΑΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΠΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΚΛΙΣΕΩΝ Β, ΓΙΑ ΠΤΕΡΥΓΙΑ NACA0015, A=145MM, U = 10m/s.[15] Οι θετικές τιμές της προκαθορισμένης κλίσης (β>0) δεν είναι επιθυμητές όσον αφορά την απόδοση. Στην εικόνα 41[15], το C pmax μειώνεται περίπου κατά 37% για β=+3.9 ο σε σύγκριση με την περίπτωση μηδενικής κλίσης. Για β=+7.8 ο η τουρμπίνα είναι ανίκανη να ξεπεράσει αεροδυναμικές απώλειες ή τριβές και να παράγει χρήσιμη ροπή. Για το τέστ 6, δηλαδή για κλίση β=-3.9 ο παρατηρείται ένα κέρδος στο C pmax 20%, ενώ για κλίση β=-7.8 ο στο τέστ 7 έχουμε μία επιπρόσθετη αύξηση 9%. Πρέπει να επισημάνουμε ότι στην περίπτωση του τέστ 6 (NACA0015, β=-3.9 ο, a=145mm) η καμπύλη απόδοσης προσεγγίζει την απόδοση του τέστ 1 (NACA0015, β=0, a=200mm), το οποίο οφείλεται στο γεγονός ότι η προκαθορισμένη προς τα έξω κλίση αναιρεί την προς τα μπροστά μετακίνηση της θέσης τοποθέτησης που μεταφράζεται σε θετική κλίση. Αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς από κατασκευαστική ή ταλαντωτική άποψη μπορούμε να έχουμε τη θέση τοποθέτησης του πτερυγίου κοντά στην ακμή προσβολής της αεροτομής που είναι κοντά στο κέντρο πίεσης, αλλά από πλευρά απόδοσης πρέπει να έχουμε αρνητική προκαθορισμένη κλίση, έτσι ώστε να αποφύγουμε μικρή εξαγόμενη ισχύ. 47

48 ΕΙΚΟΝΑ 42: ΑΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΠΟΥ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΝ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΕΡΟΤΟΜΩΝ NACA0015 ΚΑΙ NACA0021 ΣΤΗΝ ΑΠΟΔΟΣΗ ΓΙΑ U = 10m/s.[15] Όπως φαίνεται, η απόδοση της τουρμπίνας με NACA0021 είναι καλύτερη για ένα μεγαλύτερο εύρος TSR, με C pmax =0.29 για λ=1.45. Ωστόσο, το μέγιστο TSR (λ=1.45) είναι μικρότερο από αυτό της NACA0015 (λ=1.6), πιθανότατα λόγω της πιο ήπιας απόδοσης κατά τη δυναμική απώλεια στήριξης. ΕΙΚΟΝΑ 43: ΑΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΠΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΚΛΙΣΕΩΝ Β, ΓΙΑ ΠΤΕΡΥΓΙΑ NACA0021, A=150MM, U = 10m/s.[15] Για τις αεροτομές NACA0021, η εικόνα 43[15] δείχνει ότι το C pmax μειώθηκε κατά 16% και 47% για β=+3.9 ο και β=+7.8 ο αντίστοιχα αντίστοιχα, σε σχέση με την περίπτωση μηδενικής κλίσης και για β=+ 7.8 ο η τουρμπίνα είναι ικανή να 48

49 λειτουργήσει σε αντίθεση με την NACA0015 της ίδιας κλίσης. Επίσης, το C pmax αυξήθηκε κατά 7% και 18% για β=-3.9 ο και β=-7.8 ο αντίστοιχα. Οι διαμορφώσεις προκαθορισμένων κλίσεων +/- 3.9 ο και +/- 7.8 ο που ερευνήθηκαν έδειξαν μέχρι και αύξηση 29% στην απόδοση για κλίση προς τα έξω. Η τιμή του TSR για τη μέγιστη απόδοση φάνηκε να είναι σταθερή για όλες τις κλίσεις. Η NACA0021 φάνηκε να έχει καλύτερη απόδοση από την NACA0015 για μεγαλύτερο εύρος TSR. Γενικότερα, συμπεραίνουμε ότι μία θετική κλίση (προς τα μέσα) μειώνει δραματικά την απόδοση της τουρμπίνας, ενώ αρνητική κλίση (προς τα έξω) βελτιώνει τη συνολική απόδοση. Επίσης, η αλλαγή της θέσης τοποθέτησης της αεροτομής επιδρά στην απόδοση σαν να επιβάλλεται γωνία κλίσης, με την μετακίνηση προς τα μπροστά να δίνει θετικές τιμές κλίσης, ενώ προς την ακμή φυγής αρνητικές. Σε έρευνα των Shawn Armstrong, Andrzej Fiedler και Stephen Tullis[13] χρησιμοποιήθηκαν ευθύγραμμα και κεκλιμένα πτερύγια και κεκλιμένα πτερύγια με φράκτες. Τα πτερύγια από αεροτομή τύπου NACA0015 με στρογγυλεμένη ακμή φυγής μπορούν να περιστρέφονται με αυξήσεις 3 ο από β= 12 ο στην ακμή προσβολής προς τα μέσα, έως β=-12 ο στην ακμή προσβολής προς τα έξω. Τα κεκλιμένα πτερύγια είναι στην ουσία ευθύγραμμα πτερύγια κεκλιμένα κατά 40 ο ως προς τον κάθετο και στριμμένα ως προς τον άξονα. Η αεροτομή είναι NACA0013 με στρογγυλεμένη ακμή προσβολής και οι κλίσεις είναι β=2.5 ο, -1.5 ο, -3.5 ο, -5.5 ο. ΕΙΚΟΝΑ 44:ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ ΓΙΑ ΙΣΙΑ ΠΤΕΡΥΓΙΑ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΚΛΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΝΕΜΟΥ 10M/S. ΣΤΗ ΜΕΓΙΣΤΗ ΙΣΧΥ RE= [13] Στην εικόνα 44[13] φαίνεται η απόδοση των ίσιων πτερυγίων για διάφορες καθορισμένες κλίσεις στην ταχύτητα των 10m/s, όπου για τη μέγιστη ισχύ για λ=1.6 αντιστοιχεί Re= Αλλάζοντας την καθορισμένη κλίση β επηρεάζεται η παραγόμενη ισχύς, όπου για την αλλαγή από β=0 ο σε β= 6 ο βελτιώνεται η 49

50 απόδοση κατά 15%. Το blade speed ratio (BSR) στο οποίο εμφανίζεται μέγιστη ισχύς αλλάζει ελάχιστα εξαρτώμενο από την κλίση. Έτσι, για β= 3 ο και β= 6 ο το βέλτιστο BSR είναι σχεδόν λ=1.6 και οι συντελεστές ισχύος C Pmax = 0.31 και C Pmax = Η γωνία προσβολής (ΑΟΑ) που αντιλαμβάνονται τα πτερύγια ποικίλει από την αζιμούθια γωνία αλλά και από το τοπικό BSR. Έτσι, κατά το ανάντι πέρασμα των πτερυγίων η υψηλή σχετική ταχύτητα ανέμου με τη σταθερή ταχύτητα του πτερυγίου οδηγεί σε μεγάλες ΑΟΑ, ενώ στο κατάντι πέρασμα έχουμε μικρότερες ΑΟΑ. Οπότε, όταν δίνουμε αρνητικές κλίσεις στο πτερύγιο καταφέρνουμε να εξισορροπούμε αυτές τις διακυμάνσεις της ΑΟΑ. ΕΙΚΟΝΑ 45:ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΙΣΙΑ ΠΤΕΡΥΓΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΚΛΙΣΕΙΣ.[13] Στην εικόνα 45d[13] φαίνεται η αντίστροφη ροή σαν συνάρτηση της αζιμούθιας γωνίας θ και της θέσης πάνω στη χορδή του πτερυγίου x/c, για την περίπτωση που β= 0 ο και λ=1.6. Οι τιμές υποδεικνύουν το τμήμα των αποκολλούμενων tufts για μία στήλη της παράταξης για συκεκριμένη θέση στη 50

51 χορδή, όπου στις άσπρες περιοχές δεν έχουμε αντίστροφη ροή. Για τα πτερύγια με β=0 ο που λειτουργουν για λ=1.6 η αντίστροφη ροή αρχίζει να εμφανίζεται για θ=60 ο στο 90% με 70% της χορδής. Η αντίστροφη ροή εξελίσσεται προς τα μπροστά, έτσι ώστε να καλύψει την πτέρυγα στις θ=160 ο. Η επανακόλληση της ροής γίνεται για θ=200 ο από την ακμή φυγής προς την ακμή προσβολής. Μετά τις θ=230 ο δεν παρουσιάζεται καμία αντίστροφη ροή στο κατάντι πέρασμα της πτέρυγας. Οι εικόνες 3abc δείχνουν το τμήμα της χορδής που δέχεται την αντίστροφη ροή σαν συνάρτηση της αζιμούθιας γωνίας θ και του blade speed ratio λ, καθώς παρουσιάζει και τους συντελεστές ισχύος για β= 0 ο, β= 3 ο και β= 6 ο. Οι τελείες αντιπροσωπεύουν τις γωνίες και το μέγεθός τους είναι περίπου αναλογικό του σφάλματος, σχεδόν +/-5% για το τμήμα αποκόλλησης, +/-2% για τη θέση και +/-0.05 για το BSR. Παρατηρούμε ότι όσο το BSR μειώνεται, τόσο πιο νωρίς αρχίζει να εμφανίζεται η αντίστροφη ροή. ΕΙΚΟΝΑ 46: ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ ΓΙΑ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΠΤΕΡΥΓΙΑ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΚΛΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΝΕΜΟΥ 8M/S. ΓΙΑ Λ=2.1, RE= [13] Στην εικόνα 46[13] φαίνεται η απόδοση των κεκελιμένων πτερυγίων για διάφορες κλίσεις και ταχύτητα 8m/s. Ο αριθμός Reynolds για τη μέγιστη ισχύ, δηλαδή για λ=2.1 είναι Re= Οι μετρήσεις έγιναν για β=2.5 ο, β= 1.5 ο, β= 3.5 ο και β= 5.5 ο, όπου η αλλαγή της κλίσης είχε παρόμοια αποτελέσματα με την αλλαγή στα ίσια πτερύγια. Η καλύτερη απόδοση επιτεύχθηκε για β= 3.5 ο με C Pmax = 0.28, περίπου 10% λιγότερο από το C Pmax = 0.31 που είχαμε για τα ίσια πτερύγια. Επίσης, η μέγιστη ισχύς εμφανίστηκε για λ= , ουσιαστικά για μεγαλύτερες ταχύτητες από το λ=1.6 των ίσιων πτερυγίων. 51

52 ΕΙΚΟΝΑ 47: ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΠΤΕΡΥΓΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΚΛΙΣΕΙΣ.[13] Στην εικόνα 47d[13] φαίνεται η επέκταση της αντίστροφης ροής στη χορδή του πτερυγίου σαν συνάρτηση της αζιμούθιας γωνίας θ. Οι τιμές υποδεικνύουν το τμήμα των αποκολλούμενων tufts για μία στήλη της παράταξης για συκεκριμένη θέση στη χορδή, όπου στις άσπρες περιοχές δεν έχουμε αντίστροφη ροή. Για την περίπτωση β= 1.5 ο, η αρχική αποκόλληση της ροής εμφανίζεται για θ=75 ο για το βέλτιστο λ=2.15, αρχίζοντας από την ακμή φυγής και εξελίσσεται προς τα μπροστά φτάνοντας το 50% της χορδής για θ=120 ο. Η επανακόλληση ολοκληρώνεται για θ=180 ο με το τελευταίο κομμάτι αντίστροφης ροής στο 80% της χορδής. Σε αντίθεση με το ίσιο πτερύγιο που άρχιζε στις θ=60 ο και ολοκληρωνόταν μετά τις θ=180 ο, η συμπεριφορά αυτή οφείλεται στο μεγαλύτερο λ. Οι εικόνες 47abc[13] δείχνουν το τμήμα της χορδής που δέχεται την αντίστροφη ροή σαν συνάρτηση της αζιμούθιας γωνίας θ και του blade speed ratio λ, καθώς παρουσιάζει και τους συντελεστές ισχύος σαν συνάρτηση του λ για β= 1.5 ο, β= 3.5 ο και β= 5.5. Και εδώ βλέπουμε ότι όσο το BSR μειώνεται, τόσο πιο νωρίς αρχίζει να εμφανίζεται η αντίστροφη ροή, ωστόσο η ροή επανακολλάται πλήρως πριν τις θ=180 ο. Η μέγιστη ποσότητα της ροής που αποκολλάται μειώνεται με την άυξηση της κλίσης, έχοντας 52

53 μειωθεί από το 50% της χορδής για β= 1.5 ο στο 40% για β= 3.5 ο και στο 35% για β= 5.5. Επίσης, για όλες τις κλίσεις δεν είχαμε αντίστροφη ροή για το κατάντι πέρασμα της πτέρυγας όσο το BSR ήταν κάτω από 1.9. ΕΙΚΟΝΑ 48: ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ ΓΙΑ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΠΤΕΡΥΓΙΑ ΜΕ ΚΛΙΣΗ Β= 3. 5 ο ΜΕ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΦΡΑΚΤΕΣ ΓΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΝΕΜΟΥ 8M/S. ΓΙΑ Λ=1.9, RE= [13] Στην εικόνα 48[13] φαίνεται η αλλαγή του συντελεστή ισχύος από την πρόσθεση πέντε οριζοντίων φρακτών σε διάστημα ενός έκτου κατά μήκος των κεκλιμένων πτερυγίων με κλίση β= 3.5 ο. Έτσι παρατηρείται αύξηση στον συντελεστή ισχύος από C Pmax = 0.27 σε C Pmax = 0.29 και το BSR από λ=2.2 μειώνεται σε λ=1.9. ΕΙΚΟΝΑ 49: ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΠΤΕΡΥΓΙΑ ΜΕ ΦΡΑΚΤΕΣ.[13] 53

54 Στην εικόνα 49a[13] φαίνεται η αποκόλληση πάνω από τον φράκτη για κεκλιμένα πτερύγια με κλίση β= 3.5 ο και πέντε φράκτες, ενώ στην εικόνα 49b[13] η αποκόλληση γίνεται κάτω από τον φράκτη. Όπως συμπεραίνω, σε σχέση με την εικόνα 47[13], υπάρχει ουσιαστική μείωση της ποσότητας που αποκολλάται.[13] Πάνω από τον φράκτη, η αποκόλληση δεν άρχιζε μπροστά από το 40% της χορδής και κάτω από τον φράκτη για τη μέγιστη ισχύ (λ=1.9) δεν παρατηρήθηκε πρακτικά αντιστροφή της ροής, παρά μόνο για ασήμαντα ποσά αποκόλλησης ανάμεσα στις 95 ο και 180 ο. Για λ=1.6 η μέγιστη έκταση της αποκολλούμενης ροής στο ανάντι πέρασμα ήταν πάνω από το 60% της χορδής και μέχρι τις 190 ο. Κάτω από το φράκτη η αποκόλληση άρχιζε για θ=80 ο και εκτεινόνταν μόνο στο 20% της χορδής ενώ επανακολλούνταν στις 180 ο. Τέλος, για λ=1.2 η εξέλιξη της αποκόλλησης είναι σχεδόν ίδια με την περίπτωση χωρίς φράκτες, με την εξαίρεση ότι τα ποσά της αποκόλλησης είναι σαφώς μικρότερα. Η οπτικοποίηση της ροής[13] για τα ευθύγραμμα πτερύγια κατά τη μέγιστη παραγωγή ισχύος (λ=1.6) και Re μεγαλύτερο από έδειξε ότι υφίστανται αντιστροφή της ροής για ένα μεγάλο εύρος αζιμούθιων γωνιών. Η αποκόλληση συνέβαινε σχεδόν σε όλο το μήκος της χορδής του πτερυγίου αρχίζοντας στο ανάντι πέρασμα για θ=60 ο και συνεχιζόταν στο κατάντι πέρασμα μέχρι τις 250 ο. Η αύξηση σε β=-6 ο έδειξε αύξηση του μέγιστου συντελεστή ισχύος, μαζί με καθυστέρηση της αποκόλλησης και μείωση του μήκους χορδής που λάμβανε μέρος αυτή. Αντιθέτως, η αποκόλληση της ροής στα κεκλιμένα πτερύγια είναι διαφορετική σε σχέση με τα ευθύγραμμα, λόγω της περιβρεχόμενης επιφάνειας και των blade speed ratios που εμφανίζονται οι μέγιστοι C p. Η αποκόλληση υφίσταται τόσο κατά τη μέγιστη παραγωγή ισχύος (λ=2.15), όσο και για άλλες τιμές του λ χωρίς όμως να εκτείνεται πέραν των 180 ο. Για μικρότερα λ η μεγάλη έκταση της αποκόλλησης στην ακμή προσβολής κατά το κατάντι πέρασμα οφείλεται στην αλληλεπίδραση πτερυγίου δίνης. Τέλος, η προσθήκη φρακτών σε κεκλιμένα πτερύγια είχε ως αποτέλεσμα τη μείωση του blade speed ratio για το μέγιστο C p σε λ=1.9, όμως με το πιο μικρό ποσό αντίστροφης ροής και από τις τρεις περιπτώσεις, δηλαδή την καλύτερη απόδοση. 54

55 Κεφάλαιο 5: Το φαινόμενο απώλειας στήριξης (stall) σε ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα 5.1. Ορισμός φαινομένου απώλειας στήριξης Στη ρευστομηχανική το φαινόμενο της απώλειας στήριξης προκαλεί μείωση του συντελεστή άνωσης που παράγεται από το πτερύγιο καθώς αυξάνεται η γωνία προσβολής πάνω από μία κρίσιμη τιμή. Έτσι, η δίνη που σχηματίζεται στην πλευρά αναρρόφησης του πτερυγίου αυξάνοντας τη γωνία προσβολής αρχίζει να αποκολλάται, με αποτέλεσμα να έχουμε διαχωρισμό της ροής από το πτερύγιο και τελικώς την απώλεια στήριξης. Η δυναμική απώλεια στήριξης είναι ένα μη γραμμικό και μη μόνιμο αεροδυναμικό φαινόμενο που εμφανίζεται όταν το πτερύγιο αλλάζει πολύ απότομα γωνία προσβολής. Αυτό το φαινόμενο λαμβάνει χώρα και στις ανεμογεννήτριες, στις οποίες λόγω της περιστροφικής τους κίνησης έχουμε και συνεχή αλλαγή της γωνίας προσβολής. Επομένως, σε οποιαδήποτε αζιμούθια γωνία μελετάμε πάντα ένα από τα πτερύγια της ανεμογεννήτριας θα βρίσκεται σε δυναμική απώλεια στήριξης, ενώ κάποιο άλλο αντιδιαμετρικά θα λειτουργεί στην επιθυμητή αεροδυμαική κατάσταση προσφέροντας τη μέγιστη δυναμική άνωση και επομένως την απαιτούμενη ισχύ. Με βάση τα παραπάνω κατανοούμε πόσο σημαντική είναι η αεροδυναμική μελέτη και η κατανόηση του φαινομένου, με απώτερο στόχο την εξάλειψη ή τη μέιωσή του Προσομοίωση του φαινομένου απώλειας στήριξης Οι ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα (VAWT) έχουν μία σύμφυτη ασταθή αεροδυναμική συμπεριφορά λόγω της αλλαγής της γωνίας προσβολής με τη γωνία περιστροφής, της αντιληπτής ταχύτητας και κατά συνέπεια του αριθμού Reynolds. Το φαινόμενο της δυναμικής απώλειας στήριξης είναι μία εγγενής επίδραση της λειτουργίας της VAWT σε χαμηλά tip speed ratios (TSR), έχοντας σημαντική επίπτωση τόσο στα φορτία, όσο και στην ισχύ. Η περιπλοκότητα του προβλήματος και η ανάγκη για νέες σχεδιαστικές προσεγγίσεις της VAWT για κατασκευαστικό περιβάλλον οδήγησαν στη CFD μοντελοποίηση της VAWT και σε σύγκριση των αποτελεσμάτων ανάμεσα στα κοινά μοντέλα τύρβης : URANS (Spalart Allmaras και k ε) και large eddy models : (large eddy simulation και detached eddy simulation)[10] Χρησιμοποιήθηκαν τέσσερα διαφορετικά μοντέλα τύρβης, συμπληρώνοντας το στρωτό μοντέλο του Simao Ferreira[10], δύο URANS (Spalart Allmaras, k ε) και 55

56 δύο μοντέλα μεγάλης δίνης (LES, DES). Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων αξιολογούνται βάσει των πειραματικών αποτελεσμάτων για λ=2. ΕΙΚΟΝΑ 50: PIV ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΕΝΗΣ ΔΙΝΗΣ ΣΤΗΝ ΑΚΜΗ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ ΓΙΑ Λ=2 ΚΑΙ Θ=90 ο, 108 ο, 133 ο, 158 ο.[10] ΕΙΚΟΝΑ 51: PIV ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΑΡΙΣΤΕΡΟΣΤΡΟΦΗΣ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΠΟΥ ΑΠΟΚΟΛΛΑΤΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΤΥΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΑΚΜΗ ΦΥΓΗΣ.[10] Στα αποτελέσματα που φαίνονται στις εικόνες 50[10] και 51[10], η ροή χαρακτηρίζεται από την απόρριψη ισχυρών δινών, οι οποίες λαμβάνουν χώρα: στην 56

57 ακμή προσβολής, ως αποτέλεσμα της αποκόλλησης δεξιόστροφων δινών από την επιφάνεια, και στην ακμή φυγής, όπου ο απόρρους που σχηματίζεται από το οριακό στρώμα της πλευράς κατάθλιψης και το οριακό στρώμα που σχηματίζεται στην πλευρά αναρρόφησης, τον οδηγούν σε περιτύλιξη λόγω των ισχυρών στροβολοτήτων. Για την επικύρωση των προσομοιώσεων συγκρίνεται το πεδίο στροβιλότητας στην περιοχή της αεροτομής για δύο αζιμούθιες γωνίες: θ=90 ο και θ=120 ο, οι οποίες επιλέγονται λόγω της ανάπτυξης της στροβιλότητας που απορρίπτεται από την ακμή προσβολής και του απόρρου στην ακμή φυγής. Έτσι για θ=90 ο, η στροβιλότητα που απορρίπτεται από την ακμή προσβολής συσσωρεύει όλες τις μικρότερες δίνες για μήκος μίας χορδής, ενώ ο απόρρους στην ακμή φυγής δεν έχει αρχίσει να περιτυλίγεται ή να κινείται προς την πλευρά αναρρόφησης. Για θ=120 ο, ο απόρρους απορρίπτεται από την ακμή φυγής, έχει τυλιχτεί και η κύρια αριστερόστροφη στροβιλότητα είναι πέρα από το τελευταίο τέταρτο της πλευράς αναρρόφησης, όπου και μεταφέρεται μακριά από την αεροτομή. URANS μοντέλα Στόχος των Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes μοντέλων είναι να μειώσουν την υπολογιστική προσπάθεια, μοντελοποιώντας τις τάσεις Reynolds μέσω των μοντέλων δίνης ιξώδους (eddy viscosity). Τέτοια είναι και τα Spalart Allmaras (S A) και το Standart k ε που χρησιμοποιούνται. ΕΙΚΟΝΑ 52: ΠΕΔΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ Θ=90 ο, S - A MODEL.[10] 57

58 ΕΙΚΟΝΑ 53: ΠΕΔΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ Θ=120 ο, S - A MODEL.[10] Οι εικόνες 52 και 53[10] δείχνουν το πεδίο της στροβιλότητας στην περιοχή της αεροτομής για θ=90 ο και θ=120 ο. Συγκρίνοντας με τα πειραματικά δεδομένα, το μοντέλο S A υποτιμά τη δημιουργία και την απόρριψη της δίνης στην ακμή προσβολής, αφού φαίνεται η δίνη να εκτείνεται μέχρι τη μέση της αεροτομής, ενώ στην εικόνα 1 εξαπλώνεται σε όλο το μήκος της, για θ=90 ο. Επίσης, όπως φαίνεται στην εικόνα 4, το μοντέλο δεν είναι ικανό να προβλέψει την περιτύλιξη της ανακυκλοφορίας που απορρίπτεται από την ακμή φυγής σε σύγκριση με τα πειραματικά δεδομένα της εικόνας 2 για θ=120 ο. 58

59 ΕΙΚΟΝΑ 54: ΠΕΔΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ Θ=90 ο, K Ε MODEL.[10] ΕΙΚΟΝΑ 55: ΠΕΔΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ Θ=120 ο, K Ε MODEL.[10] Στις εικόνες 54 και 55[10] φαίνονται τα αποτελέσματα του k ε μοντέλου, το οποίο παρά το γεγονός ότι είναι υπολογιστικά ακριβό, επίσης αδυνατεί να προβλέψει αυτά τα φαινόμενα του πεδίου ροής. Η επαλήθευση της αύξησης της πυκνότητας του χρονικού πλέγματος οδήγησε σε δύο παρατηρήσεις: η πύκνωση δεν παράγει κάποια σημαντική βελτίωση στην πρόβλεψη φαινομένων απόρριψης 59

60 στροβιλότητας, και το χρονικό βήμα Δt = 1 προσομοίωση. 4 o ω προτείνεται ως μέγιστο για σχετική LES Σε αντίθεση με το URANS, οι εξισώσεις του LES δεν είναι Reynolds μέσων τιμών στο χρόνο, αλλά φιλτράρονται στο χώρο (μέσες τιμές στον όγκο). Αυτή η λειτουργία αυξάνει τις υπολογιστικές απαιτήσεις, αλλά μειώνει τη μοντελοποίηση της τύρβης μόνο στην κλίμακα των υποπλεγμάτων (SGS model) λύνοντας τις μεγάλης κλίμακας τύρβεις. Το μοντέλο SGS που χρησιμοποιείται είναι το μοντέλο Smagorinsky Lilly, το οποίο είναι μίας εξίσωσης μοντέλο δίνης ιξώδους. Ο μόνος περιορισμός του είναι η απόκριση στα τοιχώματα, το οποίο για να διορθωθεί απαιτεί πύκνωση του πλέγματος, πράγμα που έχει μεγάλο υπολογιστικό κόστος. ΕΙΚΟΝΑ 56: ΠΕΔΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ Θ=90 ο, LARGE EDDY SIMULATION.[10] 60

61 ΕΙΚΟΝΑ 57: ΠΕΔΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ Θ=120 ο, LARGE EDDY SIMULATION.[10] Σε αυτή τη προσομοίωση, η μεγάλη απόρριψη της στροβιλότητας στην ακμή προσβολής και η περιτύλιξη του απόρρου στην ακμή φυγής είναι εμφανέστατα σε σχέση με το URANS μοντέλο. Ωστόσο, η θέση της στροβιλότητας που απορρίπτεται από την ακμή προσβολής καλύπτει μεγαλύτερη έκταση σε σχέση με τα πειραματικά δεδομένα. Επίσης, η περιτύλιξη του απόρρου στην ακμή φυγής συμβαίνει πολύ νωρίς κατά την περιστροφή, αφού σύμφωνα με το πείραμα αρχίζει στις 120 ο, ενώ στην προσομοίωση υπάρχει ήδη από τις 90 ο. DES Το μοντέλο DES είναι μία υβριδική μέθοδος του LES και του URANS, αφού στην περιοχή κοντά στα τοιχώματα μοντελοποιεί με URANS, ενώ στην εξωτερική περιοχή με LES. Η περιοχή πλησίον των τοιχωμάτων μοντελοποιείται με S A εξισώσεις. 61

62 ΕΙΚΟΝΑ 58: ΠΕΔΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ Θ=90 ο, DETACHED EDDY SIMULATION.[10] ΕΙΚΟΝΑ 59: ΠΕΔΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ Θ=120 ο, DETACHED EDDY SIMULATION.[10] Από όλα τα μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν, οι προσομοιώσεις του DES παρουσιάζουν τα καλύτερα αποτελέσματα σε συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα. Η περιοχή και η θέση της τύρβης, καθώς και η φάση περιτύλιξης του απόρρου στην ακμή φυγής είναι όπως ακριβώς παρατηρήθηκαν πειραματικά. Ο λόγος της βελτίωσης σε σχέση με το LES οφείλεται σε πιο σωστή μοντελοποίηση της 62

63 περιοχής των τοιχωμάτων, ακόμα και με χρήση της απλής εξίσωσης του S A μοντέλου, υπαινίσσοντας ότι το y + 1 εξακολουθεί να είναι πολύ φυσικό για LES προσομοίωση. Στις εικόνες 60, 61, 62 και 63[10] συγκρίνονται οι τιμές της εφαπτομενικής και κάθετης δύναμης. ΕΙΚΟΝΑ 60: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΚΑΘΕΤΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΤΟ ΠΤΕΡΥΓΙΟ, S - A MODEL, Δt = ΣΤΙΓΜΙΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΡΕΙΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΕΣ.[10] 1 2 o ω, ΕΙΚΟΝΑ 61: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΚΑΘΕΤΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΤΟ ΠΤΕΡΥΓΙΟ, K - Ε MODEL, Δt = ΣΤΙΓΜΙΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΡΕΙΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΕΣ.[10] 1 2 o ω, 63

64 ΕΙΚΟΝΑ 62: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΚΑΘΕΤΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΤΟ ΠΤΕΡΥΓΙΟ, DES MODEL, Δt = ΣΤΙΓΜΙΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΡΕΙΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΕΣ.[10] 1 2 o ω, ΕΙΚΟΝΑ 63: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΚΑΘΕΤΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΤΟ ΠΤΕΡΥΓΙΟ, LES MODEL, Δt = ΣΤΙΓΜΙΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΡΕΙΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΕΣ.[10] 1 2 o ω, Υπάρχουν τρεις κύριες διαφορές που φαίνονται ανάμεσα στα URANS μοντέλα και τα μοντέλα μεγάλης δίνης LES και DES: Μία μη μηδενική τιμή της κάθετης δύναμης για θ=0 και για τα δύο URANS μοντέλα, γι αυτό παρουσιάζουν μία μεγάλη τιμή άνωσης για μηδενική γωνία προσβολής. Αντίθετα, στα μοντέλα DES και LES η τιμή της δύναμης είναι μηδέν. Η αζιμούθια θέση του μέγιστου των εφαπτομενικών και κάθετων δυνάμεων: στα μοντέλα DES και LES οι εφαπτομενικές και κάθετες δυνάμεις φτάνουν ένα μέγιστο για μικρότερες τιμές της γωνίας θ σε σύγκριση με τα URANS, που ακολουθείται από μία σχεδόν γραμμική μείωση με τη θ. Η αποτυχία των URANS να εντοπίσουν αυτή την επίδραση μάλλον βασίζεται στην 64

65 ανικανότητά τους να μοντελοποιήσουν σωστά την ανάπτυξη της στροβιλότητας γύρω από την αεροτομή. Το επίπεδο της αστάθειας των δυνάμεων: στα DES και LES παρατηρούνται μεγάλες ταλαντώσεις στις δυνάμεις για συχνότητες υψηλότερες από αυτή της τουρμπίνας, και μάλλον είναι αποτέλεσμα των μικρών ισχυρών δινών, σε αντίθεση με τη μεγάλη συνεχόμενη των URANS.[10] Τα αποτελέσματα παρουσιάζουν την επίδραση των διαφορετικών μοντέλων τύρβης στην ακριβή πρόβλεψη της ανάπτυξης της δυναμικής απώλειας στήριξης σε VAWT. Από τα μοντέλα που αναλύθηκαν, το DES είχε τα καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με τα πειραματικά δεδομένα, γιατί είναι ικανό να προβλέψει τη δημιουργία και την απόρριψη της στροβιλότητας, καθιστώντας το ιδανικό σε περιπτώσεις όπου τα δεδομένα επαλήθευσης είναι περιορισμένα ή ανύπαρκτα. Τα URANS μοντέλα αποδείχθηκαν ανεπαρκή λόγω της ανικανότητάς τους να μοντελοποιήσουν σωστά τις μεγάλες δίνες. Το μοντέλο LES υστερεί λόγω της μικρής ακρίβειας μοντελοποίησης κοντά σε τοίχωμα. Οι υψηλής συχνότητας ταλαντώσεις (σε σχέση με τη συχνότητα περιστροφής) των δυνάμεων της αεροτομής μάλλον υποδεικνύουν μία αριθμητική ταλάντωση της σύγκλισης της λύσης σε κάθε χρονικό βήμα Οπτικοπίηση της δυναμικής απώλειας στήριξης σε ανεμογεννήτρια κάθετου άξονα ( VAWT ) με τη μέθοδο PIV ( Particle Image Velocimetry ) Το παρών υποκεφάλαιο αποσκοπεί στην ανάλυση της αεροδυναμικής συμπεριφοράς μίας VAWT μέσω της 2D μεθόδου PIV[11], επικεντρώνοντας στην εξέλιξη της δυναμικής απώλειας στήριξης για διαφορετικά tip speed ratios. H VAWT έχει ασταθή αεροδυναμική συμπεριφορά, λόγω της μεταβολής της γωνίας προσβολής των τμημάτων της πτέρυγας με την αζιμούθια γωνία θ. Στο πείραμα που αναφέρεται παρακάτω, με τη μέθοδο PIV οπτικοποιείται η εξέλιξη της ροής στην πλευρά αναρρόφησης της αεροτομής, για δύο διαφορετικούς αναφερόμενους αριθμούς Reynolds και τρία tip speed ratios (TSR) μέσα στην περιοχή λειτουργίας μίας ανεμογεννήτριας. Το πείραμα καλύπτει όλη την περιστροφή του πτερυγίου και σχεδόν όλη την επιφάνεια του ρότορα, ενώ η ανάλυση περιγράφει την εξέλιξη της ροής με έμφαση στην αποκόλληση της δίνης στην ακμή προσβολής και την ανάπτυξη της απορριπτούμενης στροβιλότητας στην ακμή φυγής. Επίσης, η μέθοδος επιτρέπει την ποσοτικοποίηση της ροής, τόσο για το πεδίο ταχυτήτων, όσο και για τη στροβιλότητα/κυκλοφορία. 65

66 ΕΙΚΟΝΑ 64: ΣΧΕΔΙΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΑ ΣΤΟ ΟΠΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (FOV).[11] Η ανάλυση της ροής και της ανάπτυξης της δυναμικής απώλειας στήριξης εκτελείται υποθέτωντας την ύπαρξη ενός κύριου phase locked average πεδίου ροής, που προσδιορίζεται από την αζιμούθια θέση του πτερυγίου. Η στιγμιαία ροή μπορεί να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα της μέσης ροής, της μέσης φάσης της ροής και του τυχαίου κυμαινόμενου όρου, ακολουθώντας την παραδοσιακή τριπλή αποσύνθεση. Η ανάλυση επικεντρώνεται στη μέση φάση και τις τυχαίες συνιστώσες της ροής. Η πηγή της μεγάλης μεταβλητότητας της ταχύτητας οφείλεται στη σύνθετη δομή της στροβιλότητας που απελευθερώνεται από την πλευρά αναρρόφησης και έτσι οι πολλαπλές δίνες προκαλούν μεγάλη τυχαιότητα, παρόλο που το συνολικό σύστημα δινών είναι σχεδόν σταθερό. Γι αυτό η ανάλυση της ροής επικεντρώνεται στη δύναμη και τη διανομή των δομών στροβιλότητας και όχι σε μεμονωμένα σημεία ταχυτήτων, απαιτώντας ωστόσο μεγάλο αριθμό δειγμάτων.[11] Η ποσοτικοποίηση της κυκλοφορίας της στροβιλότητας στην επιφάνεια της αεροτομής επικεντρώνεται στην αριστερόστροφη δίνη που αποκολλάται από την ακμή προσβολής. 66

67 ΕΙΚΟΝΑ 65: ΜΕΣΗ ΦΑΣΗ ΑΠΟΚΟΛΛΟΥΜΕΝΗΣ ΔΙΝΗΣ ΣΤΗΝ ΑΚΜΗ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ ΓΙΑ Λ=2, RE=50000 ΚΑΙ Θ=113 ο.[11] Στο σχήμα[11] φαίνεται η δομή της μέσης φάσης της δίνης που συνδέεται με την αποκολλημένη στροβιλότητα της ακμής προσβολής. Το περίγραμμα της δίνης είναι η περιοχή που η στροβιλότητα είναι ίση με μηδέν. Παρόλο που η στροβιλώδης δομή μοιάζει με δίνη με πυρήνα και ακτινικά μειωμένη στροβιλότητα αυτό είναι παραπλανητικό. ΕΙΚΟΝΑ 66: ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΜΟΡΦΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΟΛΛΟΥΜΕΝΗΣ ΔΙΝΗΣ ΣΤΗΝ ΑΚΜΗ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ ΓΙΑ Λ=2, RE=50000 ΚΑΙ Θ=113 ο.[11] Στην εικόνα 66[11] φαίνονται οι στιγμιαίες δομές της δίνης για 3 από τις 30 στιγμιαίες μετρήσεις που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό της μέσης φάσης, οι οποίες διαφέρουν από αυτήν. Το περίγραμμα της μηδενικής στροβιλότητας που ορίζει την περιοχή της δίνης είναι διαφορετικό, όπως επίσης και η ύπαρξη πολλών μικρών στροβιλοδών δομών στα στιγμιαία αποτελέσματα αντί για μία μεγάλη 67

68 στροβιλώδη δομή όπως στη μέση φάση. Παρόλο που οι πολλές μικρές ενωμένες στροβιλώδεις δομές που αποτελούν την κύρια στροβιλώδη δομή είναι διαφορετικές μεταξύ τους, ανταποκρίνονται στο μέγεθος και το σχήμα της δίνης της μέσης φάσης. Επίσης, οι διαφορές μεταξύ των στιγμιαίων αποτελεσμάτων προκαλούνται και από την αλληλεπίδραση των δεξιόστροφων στροβιλωδών δομών με τις αριστερόστροφες που παράγονται από την πλευρά αναρρόφησης. Η διαφορά του μεγέθους της δίνης της μέσης φάσης με το μέσο μέγεθος των στιγμιαίων στροβιλοτήων είναι αποτέλεσμα του μέσου όρου των ορίων του περιγράμματος. Αυτή η διαφορά έγκειται στον αριθμό των δειγμάτων που χρησιμοποιούνται. ΕΙΚΟΝΑ 67: ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΤΩΝ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ ΡΟΗΣ, ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΟΛΛΗΜΕΝΗ ΔΙΝΗ ΚΑΙ ΓΙΑ 4 ΑΖΙΜΟΥΘΙΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΜΕ Λ=2, RE=50000.[11] Στην εικόνα 67[11] συγκρίνονται οι μέσες τιμές της κυκλοφορίας των δύο μεθόδων, καθώς και οι τυπικές αποκλίσεις τους. Οι μπάρες σφάλματος υποδεικνύουν το διάστημα αβεβαιότητας για 0.95 διάστημα εμπιστοσύνης. Η διαφορά των μέσων τιμών της κυκλοφορίας για τις δύο περιπτώσεις είναι πολύ μικρή, περίπου 0.05Γ στο μέγιστο. Οι τυπικές αποκλίσεις των δύο μεθόδων δεν παρουσιάζουν μεγάλη διαφορά. Επίσης, έγινε η υπόθεση ότι η κυκλοφορία για όλα τα δείγματα που χρησιμοποιήθηκαν για τις εκτιμήτριες (μέση τιμή και τυπική απόκλιση) ακολουθεί την κανονική κατανομή, όπως φαίνεται στο σχήμα 68.[11] 68

69 ΕΙΚΟΝΑ 68: ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΑΠΟΚΟΛΛΟΥΜΕΝΗΣ ΔΙΝΗΣ ΓΙΑ Λ=2, RE=50000 ΚΑΙ Θ=113 ο.[11] ΕΙΚΟΝΑ 69: ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΠΟΚΟΛΛΟΥΜΕΝΗΣ ΔΙΝΗΣ ΤΗΣ ΑΚΜΗΣ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ.[11] Στην εικόνα 69[11] παρουσιάζεται η εξέλιξη της δεξιόστροφης δίνης για έξι στιγμές της αζιμούθιας θέσης της πτέρυγας. Οι στιγμές αυτές καλύπτουν την ανάπτυξη της αποκολλούμενης δίνης (θ= 72 ο ), την αύξησή της στην πλευρά 69

70 αναρρόφησης μέχρι το μήκος μιας χορδής (θ=90 ο ), τη διαβίβασή της μακριά από την πλευρά αναρρόφησης (θ=108 ο και θ=133 ο ) και την τελική αποκόλλησηκαι διάχυση της (θ>138 ο ). ΕΙΚΟΝΑ 70: ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΠΟΚΟΛΛΗΜΕΝΗΣ ΔΙΝΗΣ ΤΗΣ ΑΚΜΗΣ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ.[11] Στην εικόνα 70[11] φαίνεται η εξέλιξη του μεγέθους της δίνης από τη δημιουργία της μέχρι την αποκόλλησή της για θ>138 ο. Ξεχωρίζει η περιοχή από θ=70 ο ως θ=95 ο όπου έχουμε σχεδόν γραμμική αύξηση και η περιοχή από θ=95 ο ως θ= 138 ο όπου το μέγεθος αυξάνεται με χαμηλότερο ρυθμό μέχρι την αποκόλληση. Μετά τις θ=138 ο μέρος της στροβιλότητας επανακολλάται στην επιφάνεια της αεροτομής με αποτέλεσμα την απότομη μείωση της από θ=138 ο ως θ=143 ο. Η αποκολλούμενη δίνη διαχέεται και τέλος διαλύεται όπως συμβαίνει και στην εικόνα

71 ΕΙΚΟΝΑ 71: ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΝΗΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΟΛΛΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΓΙΑ Λ=2.[11] Για να καταλάβουμε τον αυξανόμενο ρυθμό της στροβιλότητας της ακμής προσβολής στην περιοχή των θ 95 ο πρέπει να παρατηρήσουμε την εξέλιξη της απορριπτούμενης στροβιλότητας στην ακμή φυγής. 71

72 ΕΙΚΟΝΑ 72: ΣΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΠΟΡΡΟΥ ΣΤΗΝ ΑΚΜΗ ΦΥΓΗΣ (Λ=2, θ = 83 ο ).[11] Στην εικόνα 72[11] φαίνεται ο απόρρους στην ακμή φυγής για θ = 83 ο, όπου παρατηρούμε δύο περιοχές στροβιλότητας. Μία αρνητική (δεξιόστροφη) που πηγάζει από την απορριπτούμενη στροβιλότητα της ακμής προσβολής και μία θετική (αριστερόστροφη) που παράγεται από το οριακό στρώμα της πλευράς αναρρόφησης. ΕΙΚΟΝΑ 73: ΠΕΡΙΤΥΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΑΚΜΗ ΦΥΓΗΣ (Λ=2, θ = 90 ο, θ = 98 ο ).[11] 72

73 ΕΙΚΟΝΑ 74: ΠΕΡΙΤΥΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΑΚΜΗ ΦΥΓΗΣ (Λ=2, θ = 104 ο, θ = 110 ο ).[11] Όπως έχει ειπωθεί η δεξιόστροφη στροβιλότητα περιτυλίγεται και δημιουργεί μία μελάλη δίνη στην ακμή φυγής, η οποία εξελίσσεται σε όλο το μήκος της επιφάνειας της αεροτομής, πραγμα που φαίνεται και στις παραπάνω εικόνες. Αντίστοιχα, και η αριστερόστροφη στροβιλότητα περιτυλίγεται επικεντρωμένη στην πλευρά αναρρόφησης και στην ακμή φυγής. Όπως παρατηρώ στην εικόνα 74[11] δημιουργούνται δύο αποσυνδεδεμένες περιοχές του απόρρου. Μία πάνω από την αεροτομή λόγω της περιτυλιγμένης στροβιλότητας και μία λόγω της απορριπτούμενης στροβιλότητας του απόρρου. ΕΙΚΟΝΑ 75: ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΤΗΣ ΑΡΙΣΤΕΡΟΣΤΡΟΦΗΣ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑΣ ΠΟΥ ΑΠΟΡΡΙΠΤΕΤΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΤΥΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΑΚΜΗ ΦΥΓΗΣ, Λ=2.[11] Σε αντίθεση με τη δεξιόστροφη δίνη που απορρίπτεται από την ακμή προσβολής, η αριστερόστροφη δίνη που απορρίπτεται από την ακμή φυγής είναι συνεχόμενη και δεν διασπάται. Η στροβιλότητα σέρνεται κατά μήκος της αεροτομής 73

74 με αποτέλεσμα την αλληλεπίδραση πτερυγίου και δίνης (BVI) κατάντι της αεροτομής. Η συνοχή αυτή της δίνης οφείλεται στην αλλαγή της πλευράς αναρρόφησης/κατάθλιψης λόγω της περιστροφής της πτέρυγας, προσδίδοντας την απορριπτούμενη στροβιλότητα στην ίδια κατεύθυνση. Μέσω των προσομοιώσεων φαίνεται ότι φαινόμενα BVI επηρεάζουν την κατανομή της πίεσης και των δυνάμεων στο κατάντι πέρασμα της πτέρυγας. ΕΙΚΟΝΑ 76: ΑΠΟΡΡΙΠΤΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑ ΓΙΑ θ = 127 ο ΚΑΙ θ = 163 ο ΓΙΑ Λ=3.[11] Τα φαινόμενα που παρατηρήθηκαν για λ=2 συμβαίνουν και για λ=3, ωστόσο αλλάζει η αζιμούθια θέση που συμβαίνουν αυτά καθώς και το μέγεθος της δίνης που απορρίπτεται. Συγκεκριμένα, στην περίπτωση με λ=3 συμβαίνουν αργότερα, λόγω των χαμηλών γωνιών προσβολής σε σχέση με το υψηλό tip speed ratio. 74

75 ΕΙΚΟΝΑ 77: ΑΠΟΡΡΙΠΤΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΟΒΙΛΟΤΗΤΑ ΓΙΑ θ = 127 ο ΚΑΙ θ = 163 ο ΓΙΑ Λ=4.[11] Στην εικόνα 77[11] παρατηρώ ότι οι μικρότερες γωνίες προσβολής για λ=4 έχουν ως αποτέλεσμα να μη δημιουργείται μεγάλη περιτύλιξη της στροβιλότητας ή αποκόλληση της δίνης, οδηγώντας στην ανάπτυξη ενός συνεχόμενου απόρρου. Τα αποτελέσματα του PIV της εξέλιξης της δυναμικής απώλειας στήριξης σε VAWT για χαμηλά λ προσδιορίζουν την δισδιάστατη κλειδωμένη φάση και τα τυχαία συστατικά του πεδίου της ροής. Οι μετρήσεις επιτρέπουν την ποσοτικοποίηση της κυκλοφορίας της μέσης φάσης και των τυχαίων μεταβολών αυτής, οι οποίες παρουσιάζονται μέσω της κανονικής κατανομής. Τα αποτελέσματα επικεντρώνονται στην περίπτωση για λ=2, όπου λόγω των μεγάλων γωνιών προσβολής και των μεγάλων ποσών στροβιλότητας που απορρίπτονται, γίνεται καλύτερη η ποσοτικοποίηση. Για λ=3 και λ=4 και συγκρίνοντας τα τρία tip speed ratio παρατηρούμε ότι η διαφορετική ανάπτυξη της ροής δεν οφείλεται μόνο στο μέγεθος των γωνιών προσβολής αλλά και στον τρόπο που η απορριπτούμενη στροβιλότητα μετφέρεται και συνεχίζει να αλληλεπιδρά με την αεροτομή. Η ανάλυση επίσης έδειξε ότι η μέση φάση τείνει να παρουσιάζει μεγάλες μοναδικές δίνες, ενώ τα στιγμιαία δείγματα έδειχναν την εξάπλωση πολλών μικρών δινών. Αυτό μπορεί να επηρεάσει τα μοντέλα, τα οποία παρόλο που προβλέπουν σωστά το μέγεθος της απορριπτούμενης στροβιλότητας αδυνατούν να εντοπίσουν την ακριβή θέση και διανομή της στροβιλότητας. Η επιλογή να συγκριθεί η στροβιλότητα της ροής αντί του πεδίου ταχυτήτων αποδείχθηκε χρήσιμη διότι είναι ευκολότερο να οπτικοποιηθεί και δίνει πιο άμεση εξέλιξη της ροής. Επίσης, η μέση φάση της κυκλοφορίας απαιτεί λιγότερα δείγματα για το ίδιο διάστημα εμπιστοσύνης σε 75

76 σχέση με τη μέτρηση μεμονωμένων σημείων της ταχύτητας. Τέλος, τα αποτελέσματα είναι χρήσιμα για την αξιολόγηση των αριθμητικών μοντέλων, διότι δεν δίνουν μόνο μία λογική περιγραφή της ανάπτυξης της δυναμικής απώλειας στήριξης, αλλά αποτελούν και μία χρήσιμη εκτιμήτρια της έντασης της απορριπτούμενης στροβιλότητας. Ενδιαφέρον παρουσιάζει και το μοντέλο των Marco Torresi, Bernardo Fortunato και Sergio Mario Camporeale[3] όσον αφορά τη μοντελοποίηση της ροής γύρω από μία Darrieus ανεμογεννήτρια με τη χρήση τρισδιάστατων εξισώσεων. Μεγάλη σημασία δίνεται στη δυναμική απώλεια στήριξης, κατά την οποία όταν η γωνία προσβολής αυξάνεται η ροή παραμένει προσδεδεμένη πάνω στο πτερύγιο ακόμα και όταν φτάσει την τιμή της στατικής απώλειας στήριξης και μόνο όταν ξεπεράσει μία συγκεκριμένη τιμή αρχίζουν οι αποκολλήσεις και ο σχηματισμός δινών στην πλευρά αναρρόφησης. Από την άλλη πλευρά, όταν η γωνία προσβολής μειώνεται μετά από μια κατάσταση απώλειας στήριξης, η αποκόλληση συνεχίζει να υφίσταται μέχρι μία γωνία μικρότερη από αυτήν της στατικής απώλειας στήριξης δημιουργώντας έτσι βρόχους υστέρησης. Γι αυτό το λόγο χρησιμοποιείται το μοντέλο του Gormont με τις τροποποιήσεις του Berg για να πάρουμε πιο αξιόπιστα αποτελέσματα. Στο μοντέλο δυναμικής απώλειας στήριξης του Gormont εισάγεται η αναφερόμενη γωνία προσβολής αref, στην οποία πο συντελεστές δύναμης εκτιμώνται αντι να υπολογίζονται μεσω της πραγματικής γωνίας προσβολής. Οι συντελεστές για τον προσδιορισμό του αref είναι ο ρυθμός αλλαγής του α, ο αριθμός Mach και το προφίλ του πτερυγίου. Έτσι προτείνονται οι διορθώσεις των παραμέτρων Κ1 και Αm του μοντέλου του Gormont όσον αφορά τους συντελεστές άνωσης και αντίστασης κατά τη διάρκεια της δυναμικής απώλειας στήριξης. Παρακάτω παρουσιάζονται κάποια αποτελέσματα του μοντέλου[3] σε σύγκριση με τα CARDAAV, 3D viscous model και πειραματικά δεδομένα. 76

77 ΕΙΚΟΝΑ 78:ΑΠΟΔΙΔΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΕΜΟΥ ΣΤΙΣ 42.2 RPM.[3] Παρατηρώ ότι το μοντέλο που χρησιμοποιείται, για μικρές ταχύτητες ανέμου και μεγάλα λ δίνει ανεπαίσθητα μεγαλύτερα αποτελέσματα, αλλά βελτιώνεται όταν ενδιαφέρουν μεγάλες ταχύτητες και μικρά λ, που φαίνεται να λειτουργεί σαν μέση τιμή των υπολοίπων. Πάντως μέχρι την ταχύτητα των 11m/s όλα τα μοντέλα φαίνεται να ανταποκρίνονται το ίδιο, αφού τα αποτελέσματά τους σχεδόν συμπίπτουν. 77

78 ΕΙΚΟΝΑ 79: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΑ N=38.7 RPM ΚΑΙ Λ=2.33.[3] Σε χαμηλά λ τα πτερύγια υπόκεινται σε απώλεια στήριξης ανάντι όταν το αζιμούθιο παίρνει τιμές από 180 ο 270 ο και κατάντι για τιμές -40 ο 50 ο. Σε αυτά τα εύρη τιμών ο συντελεστής εφαπτομενικής δύναμης μειώνεται και παίρνει μία μέση τιμή σχεδόν τη μισή της μέγιστης. Το μοντέλο παρατηρούμε ότι συμβαδίζει με τα πειραματικά δεδομένα και πιάνει επαρκώς την απώλεια στήριξης, κυρίως κατάντι της ροής στις -40 ο 50 ο.. Στις 180 ο 270 ο καλύτερο φαίνεται να είναι το μοντέλο ιξώδους σε σύγκριση πάντα με τα πειραματικά δεδομένα. ΕΙΚΟΝΑ 80: ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΒΟΛΗΣ ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΑ N=38.7 RPM ΚΑΙ Λ=2.33.[3] 78

79 Ο υπολογισμός των παραμέτρων Κ1 και Αm κυρίως επηρεάζει τον συντελεστή αντίστασης και έτσι αποφεύγεται η υπερβολική αύξησή του κατά τη διάρκεια δυναμικής απώλειας στήριξης. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα στην εικόνα 80[3], που κατά τη δυναμική απώλεια στήριξης έχουμε κατακόρυφη πτώση του συντελεστή δυναμικής άνωσης, ενώ ο συντελεστής αντίστασης φαίνεται να είναι σταθερός. ΕΙΚΟΝΑ 81: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΑ N=38.7 RPM ΚΑΙ Λ=3.70.[3] Όταν το λ αυξάνεται τα πτερύγια δεν υφίστανται μεγάλη απώλεια στήριξης και έτσι η συμπεριφορά του μοντέλου είναι ικανοποιητική και συγκρίσιμη με τα υπόλοιπα μοντέλα. Στην εικόνα 81[3] για λ=3.70 τα αποτελέσματα όλων των μοντέλων φαίνεται να συμβαδίζουν, παρόλο που το μοντέλο 3D ιξώδους φαίνεται να διαφοροποιείται κοντά στις γωνίες απώλειας στήριξης. 79

80 ΕΙΚΟΝΑ 82: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΚΑΘΕΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΑ N=38.7 RPM ΚΑΙ Λ=2.33.[3] ΕΙΚΟΝΑ 83: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΚΑΘΕΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΑ N=38.7 RPM ΚΑΙ Λ=4.60.[3] Το μοντέλο δυναμικής απώλειας στήριξης είναι ακριβές όσον αφορά τον υπολογισμό του συντελεστή της κάθετης δύναμης. Επίσης, έχει καλύτερη απόδοση από τα υπόλοιπα για μικρά λ αφού ακολουθεί τα πειραματικά δεδομένα, ακόμα και 80

81 κατάντι της ροής. Όπως φαίνεται στην εικόνα 82[3] για λ=2.33 ο συντελεστής κάθετης δύναμης ακολουθεί ακανόνιστη κατανομή συναρτήσει του αζιμούθιου, πριν ακόμα τη γωνία εμφάνισης απώλειας στήριξης. Το παρών μοντέλο[13] φαίνεται να αντιλαμβάνεται αυτή την αλλαγή και καταγράφεται πλήρως. Αντίθετα, στην εικόνα 83[13] βλέπουμε ότι αύξηση του λ=4.6 έχει ως αποτέλεσμα την εξάλειψη του φαινομένου απώλειας στήριξης και την ομαλή κατανομή του συντελεστή κάθετης δύναμης. 81

82 Κεφάλαιο 6: Το φαινόμενο δίνης ακροπτερυγίου (wingtip vortex) σε ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα και η προσθήκη φρακτών ακροπτερυγίου (winglets) 6.1. Ορισμός του φαινομένου δίνης ακροπτερυγίου Ανάντη του πτερυγίου εξαιτίας της κίνησης του ρευστού από την πλευρά κατάθλιψης προς την πλευρά αναρρόφησης (δημιουργία δυναμικής άνωσης) η ταχύτητα είναι μηδέν, σε αντίθεση με την περιοχή κατάντη του πτερυγίου που υπάρχει ταχύτητα και με κατεύθυνση κάθετη σε αυτήν της κίνησης του πτερυγίου. Ο λόγος που δημιουργείται είναι επειδή σε μία πτέρυγα πεπερασμένου εκπετάσματος ο αέρας λόγω της διαφοράς πίεσης ανάμεσα στην πλευρά κατάθλιψης και την πλευρά αναρρόφησης τείνει να εξισωθεί και αυτό γίνεται στις άκρες του πτερυγίου. Κατ αυτό τον τρόπο δημιουργούνται δύο δίνες εκατέρωθεν του πτερυγίου οι οποίες είναι προσδεδεμένες και δημιουργούν την ταχύτητα κατωρεύματος. Συνέπεια αυτής της ταχύτητας είναι να δρά στη γωνία προσβολής μειώνοντάς την και παράλληλα να μειώνει τη δυναμική άνωση κοντά στα άκρα του πτερυγίου και άρα τον συντελεστή άνωσης. Έτσι μέσω του φαινομένου προκαλείται και η λεγόμενη επαγόμενη αντίσταση που περιορίζει τη βέλτιστη απόδοση του πτερυγίου Προσθήκη φρακτών ακροπτερυγίου Μία ευρέως διαδεδομένη διάταξη μείωσης και εξάλειψης του φαινομένου της δίνης ακροπτερυγίου είναι ο φράκτης ακροπτερυγίου (winglet), ο οποίος έκανε την εμφανισή του αρχικά στις πτέρυγες αεροσκαφών. Ο φράκτης ακροπτερυγίου αποτελεί μία μικρή πτέρυγα συγκεκριμένης αεροτομής που τοποθετείται στο άκρο της πτέρυγας και έχει σαν στόχο να σταματήσει την κίνηση των δινών από την πλευρά κατάθλιψης προς την πλευρά αναρρόφησης. Στην έρευνα[1] παρακάτω χρησιμοποιούνται delta φράκτες ακροπτερυγίου πάνω σε πτέρυγα NACA 0021, καταγράφοντας την σχέση του μήκους τους ή της γωνίας κλίσης τους με την αύξηση της αποδοτικότητας. Αρχικά σχεδιάζεται η γεωμετρία των φρακτών ακροπτερυγίου πάνω στην πτέρυγα και στη συνέχεια ελέγχεται η αποδοτικότητά τους με τη χρήση υπολογιστικών μεθόδων (CFD) για λόγους l w /c 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, αλλά και για σταθερό l/c 1 με γωνίες φ=95 o, 100 o και 105 o.[1] 82

83 ΕΙΚΟΝΑ 84:ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΤΟΥ ΦΡΑΚΤΗ ΑΚΡΟΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΤΟΥ[1] Παρατηρώ ότι όσο αυξάνεται το μήκος του φράκτη ακροπτερυγίου σε σχέση με τη σταθερή χορδή c του πτερυγίου, τόσο αυξάνεται και ο συντελεστής απόδοσης μέχρι την τιμή l w /c=1.5, όπου φαίνεται να σταθεροποιείται. Αντιθέτως, όσο αυξάνεται η γωνία κλίσης τοποθέτησης του φράκτη ακροπτερυγίου μετά τις 90 ο, τόσο μειώνεται ο συντελεστής απόδοσης C p. ΕΙΚΟΝΑ 85: ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΩΣΗΣ, Λ=Λ OPT [1] 83

84 Πράγματι, ο φράκτης ακροπτερυγίου φαίνεται να μειώνει έστω και ελάχιστα τον συντελεστή αντίστασης για τιμές του συντελεστή άνωσης μεγαλύτερες του 0.6. ΕΙΚΟΝΑ 86: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΤΟΥ ΦΡΑΚΤΗ ΑΚΡΟΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΣΤΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΑΥΞΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΩΣΗΣ ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ, ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΑΝΑΦΕΡΟΜΕΝΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΩΣΗΣ, Λ=Λ OPT.[1] Παρατηρώ ότι η προσθήκη φρακτών ακροπτερυγίου αυξάνει την τιμή του συντελεστή άνωσης, σε σχέση με την αναλογία l w /c, και για τιμές του αναφερόμενου συντελεστή άνωσης από Παρόλο που ο φράκτης ακροπτερυγίου με l w /c=1.5 δίνει τη μέγιστη αύξηση του C L στην τιμή του C L,ref =1.5, ο φράκτης ακροπτερυγίου με l w /c=0.5 δίνει αύξηση του C L από την τιμή του C L,ref =0.4 καλύπτοντας έτσι ένα μεγαλύτερο εύρος δυνατών τιμών του C L,ref. 84

85 ΕΙΚΟΝΑ 87: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ ΤΟΥ ΦΡΑΚΤΗ ΑΚΡΟΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΣΤΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΑΥΞΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΩΣΗΣ ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ, ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΑΝΑΦΕΡΟΜΕΝΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΩΣΗΣ, Λ=Λ OPT.[1] Και πάλι παρατηρείται αύξηση της τιμής του συντελεστή άνωσης, για τιμές του αναφερόμενου συντελεστή άνωσης από με μέγιστο κέρδος στην τιμή του C L,ref =1.5. Η μέγιστη αύξηση στο C L φαίνεται για φ=105 o, ωστόσο η διαφορά του ΔC L /C L,ref μεταξύ των ακραίων τιμών των γωνιών κλίσης είναι μόλις ΕΙΚΟΝΑ 88: ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΝΗΣ ΑΚΡΟΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΝΩΣΗ ΠΤΕΡΥΓΑΣ/ΦΡΑΚΤΗ ΑΚΡΟΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΛΟΓΩ ΤΗΣ ΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ.[1] 85

86 Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία, τόσο μεγαλύτερη είναι και η μείωση της δίνης στο άκρο του πτερυγίου και άρα έχουμε μείωση της επαγόμενης αντίστασης. Ωστόσο, όπως προαναφέρθηκε, η μείωση της επαγόμενης αντίστασης μέσω αύξησης της γωνίας κλίσης, δυστυχώς οδηγεί και σε μείωση του συντελεστή απόδοσης του ρότορα. ΕΙΚΟΝΑ 89: ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ, Λ=Λ OPT.[1] Όπου e(θ)= C L C D και άρα μέσω της προσθήκης φρακτών ακροπτερυγίου μετά τις 30 ο έχουμε αξιόλογη αύξηση της αποδοτικότητας της πτέρυγας. ΕΙΚΟΝΑ 90: ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΛΟΓΩ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΤΟΥ ΦΡΑΚΤΗ ΑΚΡΟΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ, Λ=Λ OPT.[1] 86

87 Η αντίσταση φαίνεται να αυξάνεται μετά τη γωνία των 30 ο. Επίσης, όσο αυξάνεται η αναλογία l w /c αυξάνεται και η αντίσταση, ωστόσο οι αυξήσεις αυτές είναι πολύ μικρές αφού έχουν τιμές περίπου από ΕΙΚΟΝΑ 91: ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ, ΓΙΑ ΑΝΑΦΕΡΟΜΕΝΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΡΟΠΗΣ ΣΕ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΧΩΡΙΣ ΦΡΑΚΤΗ ΑΚΡΟΠΤΕΡΥΓΙΟΥ, Λ=Λ OPT.[1] Ο συντελεστής ροπής φαίνεται να αυξάνεται μετά τις 35 ο με την προσθήκη φρακτών ακροπτερυγίου και σύμφωνα με το δεύτερο διάγραμμα σημαντικότερη αύξηση έχουμε για μεγαλύτερη αναλογία l w /c. ΕΙΚΟΝΑ 92: ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΚΑΘΕΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΤΟΥ ΦΡΑΚΤΗ ΑΚΡΟΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΑΝΑΦΕΡΟΜΕΝΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ/ ΦΡΑΚΤΗ ΑΚΡΟΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΩΣΗΣ, Φ=90 Ο, Λ=Λ OPT.[1] 87

88 Όπως φαίνεται από το διάγραμμα[1] ο συντελεστής κάθετης δύναμης αυξάνεται με την αύξηση του μήκους του φράκτη ακροπτερυγίου, με αποτέλεσμα να έχουμε και αύξηση της αντίστασης. ΕΙΚΟΝΑ 93: ΠΕΔΙΑ ΠΙΕΣΕΩΝ ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΤΕΡΥΓΑ ΓΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ C/3, 2C/3 ΚΑΙ C, ΜΕ ΤΗΝ ΠΤΕΡΥΓΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΗ ΣΕ Θ=92 Ο, Φ=90 Ο, Λ=Λ OPT.[1] Όσο αυξάνεται το μήκος του φράκτη ακροπτερυγίου, τόσο μειώνεται η δίνη που εμφανίζεται στο άκρο του πτερυγίου, πράγμα που φαίνεται και οπτικά έντονα από την αύξηση του l w /c=0.5 σε l w /c=1. Επίσης, η μικρή επαγόμενη δίνη που εμφανίζεται από τον ίδιο τον φράκτη ακροπτερυγίου φαίνεται να εξαλείφεται από την διαμόρφωση με l w /c=1.5.[1] Άρα, η αύξηση της απόδοσης του ρότορα συσχετίζεται έντονα με την μείωση της επαγόμενης δίνης στο άκρο του πτερυγίου. 88

89 Κεφάλαιο 7: Υπολογιστικά μοντέλα για ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα (VAWT) Η απαρχή της μελέτης και του σχεδιασμού των πρώτων ανεμογεννητριών οδήγησε στην ανάπτυξη πολυάριθμων μαθηματικών μοντέλων βασισμένων σε διάφορες θεωρίες, με στόχο την πρόβλεψη της απόδοσης και της λειτουργίας τους. Τα πιο κοινά και αξιόλογα μοντέλα που χρησιμοποιούνται είναι αυτά της ορμής. Τα διαφορετικά μοντέλα ορμής, γνωστά και ως στοιχειώδους πτερυγίου /ορμής (Blade Element/Momentum ή απλά BEM) βασίζονται στον υπολογισμό της ταχύτητας της ροής μέσω της ανεμογεννήτριας εξισώνοντας την αεροδυναμική δύναμη στα πτερύγια με το ρυθμό αλλαγής της ορμής του αέρα, που είναι ίσος με τον συνολικό ρυθμό αλλαγής της ταχύτητας επί τη ροή μάζας.[18] Αντίστοιχα, η δύναμη ισούται με τη μέση διαφορά πίεσης του ρότορα. Το κύριο μειονέκτημα αυτών των μοντέλων είναι ότι χάνουν την ισχύ τους για μεγάλα λ (TSR), καθώς και για μεγάλα σ (solidity), γιατί οι εξισώσεις της ορμής είναι ανεπαρκείς για αυτές τις περιπτώσεις. Παρακάτω αναλύονται τρία από τα βασικότερα μοντέλα που χρησιμοποιούν τις εξισώσεις ορμής Μοντέλο μονοδιάστατης ροής σε σωλήνα Από τις δύο κατηγορίες των σύγχρονων ανεμογεννητριών (HAWTs και VAWTs) που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή ρεύματος, οι VAWTs υπερτερούν ως προς τη λειτουργία τους, αφού αποτελούνται από έναν απλό περιστρεφόμενο άξονα (ρότορας) που δεν υπάρχουν μηχανισμοί εκτροπής περιστροφής, κάνοντας έτσι τη σχεδιαστική διαμόρφωση ακόμα πιο απλή. Παρόλα αυτά έχουν αναπτυχθεί δεκάδες σχέδια βασισμένα σε αεροδυναμικά υπολογιστικά μοντέλα. Τα υπολογιστικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται είναι απαραίτητα για τις σχεδιαστικές παραμέτρους και την πρόβλεψη της απόδοσης των ανεμογεννητριών. Το μοντέλο της μονοδιάστατης ροής σε σωλήνα[5] χρησιμοποιείται ως μία απλή πρόβλεψη των συντελεστών απόδοσης του ρότορα. Το συγκεκριμένο μοντέλο μπορεί να προβλέψει την συνολική απόδοση για μικρά tip speed ratios και μικρά φορτία στην ανεμογεννήτρια, αλλά πάντα θα εξάγει τιμές μεγαλύτερες από τα πειραματικά αποτελέσματα. Δεν συμπεριλαμβάνει τις αλλαγές ταχύτητας του αέρα, οι οποίες μεγαλώνουν με την αύξηση του blade solidity και του tip speed ratio. Έτσι αποτυγχάνει σε μεγάλα tip speed ratios και rotor solidities λόγω των απλών εξισώσεων που χρησιμοποιεί. Ωστόσο, το μοντέλο μονοδιάστατης ροής σε σωλήνα μπορεί να βγάλει πολύ εύκολα και γρήγορα αποτελέσματα προκειμένου να έχουμε μία πρώτη εικόνα της απόδοσης της τουρμπίνας. 89

90 Στη συνέχεια παρατίθονται τα βήματα για τον υπολογισμό του συντελεστή ισχύος. Axial induction factor: α= N c Rω sinθ ή α= V V a 2πR V V Η τιμή του V καθορίζεται μέσω της Actuator Disk Theory V a = V +V w 2 και V w =V (1 2a) V a =V (1 a) ΕΙΚΟΝΑ 94: ACTUATOR DISK MODEL ΓΙΑ ΡΟΤΟΡΑ ΤΥΠΟΥ DARRIEUS[5] Γωνία προσβολής πτερυγίου και σχετική ταχύτητα: Εφαπτομενική ταχύτητα: V t = Rω + V a cosθ Κάθετη ταχύτητα: V n = V a sinθ ΕΙΚΟΝΑ 95: ΤΡΙΓΩΝΑ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑ DARRIEUS[5] Γωνία προσβολής: α = tan 1 [ V n ] α = tan 1 [ V t Σχετική ταχύτητα: W = V n 2 + V t 2 sinθ Rω +cosθ] Va 90

91 Σχετική δυναμική πίεση: q = 1 2 ρw2 Συντελεστής αντίστασης: D = m(v V a ) = 2ρΑV a (V V a ) D Disk drag: C DD = 1 = 2 ραv a 2 4(V 1) C V D = 1 = C a DD( V a ) 2 = 2 ραv 2 V D C DD ( C DD) 2 Για συγκεκριμένη γεωμετρία τουρμπίνας και περιστροφική ταχύτητα, η ισχύς και η αντίσταση του ρότορα υπολογίζονται βάσει της blade element theory. Συντελεστής εφαπτομενικής δύναμης: C t = C l sinα C d cosα Συντελεστής κάθετης δύναμης: C n = C l cosα + C d sinα ΕΙΚΟΝΑ 96: ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΘΕΤΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΠΑΝΩ ΣΤΟ ΠΤΕΡΥΓΙΟ[5] Και άρα οι καθαρές δυνάμεις: F t = C t 1 2 ρchw2 και F n = C n 1 2 ρchw2, οπότε οι στοιχειώδεις δυνάμεις είναι: : df t = C t qch και df n = CqCH Άρα, η στοιχειώδης αντίσταση για κάθε γωνία θέσης θ του πτερυγίου είναι: dd = (df n sinθ df t cosθ)dθ Επομένως, η συνολική τιμή της αντίστασης για μία πλήρη περιστροφή (0<θ<=2π) για Ν πτερύγια σταθερής χορδής c δίνεται από τον τύπο: D = NCH 2π q(c 2π nsinθ 0 C t cosθ)dθ ΕΙΚΟΝΑ 97: ΤΟ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ ΣΕ ΘΕΣΗ Θ.[5] 91

92 Και αφού C D = D 1, θα είναι C 2 ρv 2 DD = NC Α πdρv2 0 2π q(c n sinθ C t cosθ)dθ Για αριθμητική ολοκλήρωση της παραπάνω έκφρασης, θα πρέπει να διαιρεθεί με ένα πεπερασμένο αριθμό στοιχειωδών επιφανειών ίσων με τις τιμές του αζιμούθιου. Ροπή και συντελεστής απόδοσης Η ροπή του ρότορα παράγεται μόνο από το εφαπτομενικό μέρος της δύναμης και έχει τη μορφή: dt s = CHRqC t dθ Για μία πλήρη περιστροφή: T B = NCHR q C 2π θ=0 t dθ Συντελεστής ροπής: C T = T B 1 C 2 ραrv 2 T = NC Οπότε και η παραγόμενη ισχύς: P = ωt B 2π 2π 2πρRV2 θ=0 q C t dθ Για ευθύγραμμο πτερύγιο κάθετου άξονα, ρότορα διαμέτρου D και ύψους H μόνο ένα μέρος της συνολικής κινητικής ενέργειας του αέρα μετατρέπεται σε ωφέλιμη ισχύ. Η μέγιστη ισχύς από την περικλείουσα επιφάνεια του ρότορα είναι: P max = 1 2 ραv 3 Άρα και C P = P = NCω 2π P max 2πρV3 θ=0 q C t dθ, [C P = λc Τ ] Κατ αυτόν τον τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε τον συντελεστή ισχύος για συγκεκριμένη γεωμετρία τουρμπίνας και για κάθε δυνατή τιμή του λ (tip speed ratio) Μοντέλο πολυδιάστατης ροής σε σωλήνα (MST) Τα χαρακτηριστικά της απόδοσης μίας ανεμογεννήτριας κάθετου άξονα με ευθύγραμμα πτερύγια μπορούν να εκτιμηθούν μέσω της αριθμητικής ανάλυσης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο MST του Strickland.[9] Η αριθμητική διαδικασία συνοψίζεται σε τρία βήματα: πρώτον, να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο πτερύγιο σε οποιαδήποτε αζιμούθια γωνία μέσα στο σωλήνα μονοδιάστατης ροής, μέσω της θεωρίας του στοιχειώδους πτερυγίου και της θεωρίας της ορμής, δεύτερον, να βρεθεί η ροπή και η ισχύς από τις υπολογισμένες δυνάμεις και τέλος να προσδιοριστεί η συνολική ισχύς της τουρμπίνας για ένα αυθαίρετο λ. Εφαρμόζοντας την θεωρία της ορμής Η μέση τιμή της δύναμης που ασκείται σε κομμάτι του πτερυγίου είναι: F x = ρa s U(U f U w ) F x = (p p )A s 92

93 Όπου A s = Rdθsinθdz Χρησιμοποιώντας την εξίσωση Bernoulli ανάμεσα στην ελεύθερη ροή και ανάντι της αεροτομής, όπως και κατάντι της ροής και του απόρρου παίρνουμε τις ακόλουθες εξισώσεις: p f ρu f 2 = p ρu2 p ρu2 = p w ρu w 2 Και με την παραδοχή ότι η πίεση της ελεύθερης ροής ισούται με την πίεση του απόρρου προκύπτει: p p = 1 2 ρ(u f 2 U w 2 ) Και U = U f+u w 2 Αν οριστεί ο παράγοντας παρεμβολής a = U f U = 1 U U f U f Τότε U w = (1 2a)U f Και έτσι η μέση τιμή της δύναμης παίρνει τη μορφή: F x = 2ρA s (1 α)αu f 2 Εφαρμόζοντας τη θεωρία του στοιχειώδους πτερυγίου Η δύναμη που ασκείται σε ένα περιστρεφόμενο κομμάτι του πτερυγίου σε μία αζιμούθια γωνία θ διαχωρίζεται σε εφαπτομενική και κάθετη δύναμη: F t = 1 2 ρc tδαu r 2 F n = 1 2 ρc nδαu r 2 Έτσι προκύπτει: F x = (F n sinθ F t cosθ) Αν η τουρμπίνα έχει N πτερύγια, τότε η μέση δύναμη που ασκείται σε κομμάτι του πτερυγίου σε μονοδιάστατη ροή σε σωλήνα για μία περιστροφή είναι: F x = NF x 2dθ 2π Επειδή η μέση δύναμη που ασκείται σε κομμάτι του πτερυγίου που υπολογίστηκε μέσω της θεωρίας του στοιχειώδους πτερυγίου ισούται με αυτήν της θεωρίας της ορμής προκύπτει ότι: NF x 2dθ 2π = 2ρA su(u f U) Όπου οι συντελεστές εφαπτομενικής και κάθετης δύναμης μπορούν να εκφραστούν μέσω των συντελεστών άνωσης και αντίστασης και της γωνίας προσβολής: 93

94 C t = C l sin a C d cos a C n = C l cos a C d sin a Επίσης, η σχέση μεταξύ της επαγόμενης ταχύτητας και της ταχύτητας ελεύθερης ροής μπορεί να γραφτεί σαν συνάρτηση του παράγοντα παρεμβολής α, της αζιμούθιας γωνίας θ και της γωνίας προσβολής α ως: U r = U r U U f U f U sin θ = (1 α) sin α Η γωνία προσβολής για συγκεκριμένη αζιμούθια γωνία και για αυθαίρετη περιστροφική ταχύτητα Ω υπολογίζεται ως: α = tan 1 sin θ cos θ+ ΩR U Αθροίζοντας τις επιμέρους ροπές η συνολική μέση ροπή που ασκείται στον περιστρεφόμενο άξονα της τουρμπίνας είναι: 2π +H/2 T = 1 1 ρrcnc 2π 2 tu 2 r dzdθ 0 H/2 Και ο συντελεστής ισχύος: C p = Ενώ ο συντελεστής ροπής: C Q = C p λ T Ω 1 2 ραu f 3 ΕΙΚΟΝΑ 98:ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΟΠΩΣ ΒΡΕΘΗΚΑΝ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ, ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΑΙ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ[9] Στην εικόνα 98[9] φαίνεται η σύγκριση των αριθμητικών αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας την αναφερόμενη μεθόδο MST του Strickland και των πειραματικών αποτελεσμάτων του Blackwell για τις ίδιες συνθήκες με Re = , σ = 0.18 και NACA0012. Όπως φαίνεται τα υπολογιστικά αποτελέσματα του κώδικα είναι συγκριτικά πολύ κοντά με αυτά του πειράματος. Ωστόσο, κάποιες αποκλίσεις 94

95 που παρατηρούνται για λ>4 και οφείλονται στην έντονη τύρβη που μειώνει την ισχύ Μοντέλο διπλής-πολυδιάστατης ροής σε σωλήνα Το μοντέλο της διπλής πολυδιάστατης ροής σε σωλήνα βασίζεται στις εξισώσεις διατήρησης της ορμής.[16][19] Όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα η διαφορά του είναι ότι σε αυτό το μοντέλο ο υπολογισμός γίνεται ξεχωριστά για τους μισούς κύκλους της τουρμπίνας ανάντι και κατάντι της ροής. Σε κάθε επίπεδο του ρότορα, ανάντι και κατάντι οι ταχύτητες υπολογίζονται με τη θεωρία δύο actuator discs παράλληλα. Και για τους δύο μισούς κύκλους ανάντι και κατάντι της ροής η κάθετη μεταβολή της προκαλούμενης ταχύτητας (όπως στο μοντέλο πολυδιάστατης ροής σε σωλήνα) λαμβάνεται υπ όψη, ενώ στην οριζόντια κατεύθυνση η προκαλούμενη ταχύτητα θεωρείται σταθερή (όπως στο μοντέλο μονοδιάστατης ροής σε σωλήνα). ΕΙΚΟΝΑ 99:ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΔΙΠΛΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ[18] Για το μισό κύκλο ανάντι της ροής, η ταχύτητα απόρρου υπολογίζεται: V c = V i (2 V au V i 1) = V i (2u u 1), όπου V i είναι η σχετική ταχύτητα ανέμου (η οποία είναι διαφορετική για τα διάφορα ύψη του πτερυγίου), V au είναι η προκαλούμενη ταχύτητα και u u (= V au V i ) είναι ο παράγοντας παρεμβολής για το ανάντι της ροής μισό κύκλο.[18] 95

96 Για το κατάντι της ροής μισό κύκλο του ρότορα, V c είναι η ταχύτητα εισαγωγής. Η προκαλούμενη ταχύτητα V ad για το κατάντι της ροής μισό κύκλο ισούται με: V ad = u d V c = u d (2u u 1) V i, Όπου u d (= V ad V c ) είναι ο παράγοντας παρεμβολής για το κατάντι της ροής μισό κύκλο. Η προκαλούμενη ταχύτητα υπολογίζεται από μία διπλή επανάληψη, μία για κάθε κομμάτι του ρότορα. Το μοντέλο της διπλής πολυδιάστατης ροής σε σωλήνα δίνει καλύτερη συσχέτιση ανάμεσα στα υπολογιστικά και πειραματικά αποτελέσματα, ειδικότερα για τις σχετικές αεροδυναμικές δυνάμεις στο πτερύγιο. Ωστόσο, αυτό το μοντέλο υπερεκτιμά την αποδιδόμενη ισχύ για ανεμογεννήτριες με μεγάλο solidity και έτσι εμφανίζεται πρόβλημα σύγκλισης για τον ίδιο τύπο ρότορα, ειδικότερα στην πλευρά κατάντι της ροής και στα υψηλότερα λ. 96

97 Κεφάλαιο 8: Σχεδιαστικό μοντέλο για πτερύγια ανεμογεννήτριας κάθετου άξονα (VAWT) Ο σχεδιασμός του πτερυγίου είναι και αυτός που θα καθορίσει την αεροδυναμική συμπεριφορά του, δηλαδή τελικώς το συντελεστή απόδοσης της ανεμογεννήτριας. Όπως συμπεραίνουμε και από τα παραπάνω κεφάλαια ένας σημαντικός παράγοντας που κρίνει το C P μεταξύ άλλων είναι ο τύπος της αεροτομής που θα χρησιμοποιηθεί. Ωστόσο, το πτερύγιο στο σύνολο του μήκους του μπορεί να αλλάζει τύπο αεροτομής ή γωνία τοποθέτησης, περιστροφής και γεωμετρία από τη βάση μέχρι την κορυφή του. Αυτό το ζήτημα θα απασχολήσει και το ενδιαφέρον μας με στόχο καινοτόμες και ευφάνταστες διαμορφώσεις πτερυγίων. Όπως καταλαβαίνουμε όμως, θα πρέπει η οποιαδήποτε διαμόρφωση να περιγράφετα πλήρως και να είναι ορισμένη, έτσι ώστε να είναι και κατασκευαστικά εφικτή. 8.1.Σχεδιασμός / γεωμετρία πτερυγίου Μία ανεμογεννήτρια τύπου Darrieus όπως είδαμε και σε προηγούμενα κεφάλαια διακρίνεται ως προς τα πτερύγιά της σε δύο κύριους τύπους. Ο ένας είναι η H Darrieus με τα απλά, ίσια και κατακόρυφα πτερύγια που τοποθετούνται παράλληλα ως προς τον άξονα περιστροφής, που έχουν ίδια αεροτομή στο μήκος τους. Ο άλλος είναι ο πρωταρχικός σχεδιαμός της Darrieus με κυρτά πτερύγια που είναι προσδεδεμένα πάνω στον άξονα περιστροφής στη βάση και στην κορυφή του αντίστοιχα. Σαφώς και ο σχεδιασμός της είναι δυσκολότερος από αυτόν μίας H Darrieus, πράγμα το οποίο οφείλεται στην κυρτότητα των πτερυγίων. Αντίστοιχα, στόχος μας είναι να δημιουργήσουμε πολυπλοκότερα πτερύγια σε μία H Darrieus ξεφεύγοντας από τους κλασσικούς σχεδιασμούς ευθύγραμμων πτερυγίων ίδιας αεροτομής κερδίζοντας παράλληλα αύξηση του συντελεστή απόδοσης της ανεμογεννήτριας. Όπως και σε μία ανεμογεννήτρια οριζόντιου άξονα ο τύπος της αεροτομής και η γωνία προσβολής του πτερυγίου αλλάζει στο μήκος του, έτσι και σε ένα πτερύγιο H Darrieus ανεμογεννήτριας μπορεί να αλλάζει αποδίδοντας μεγαλύτερο συντελεστή ροπής. Σε προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε ότι η αύξηση της απόδοσης από τη γωνία κλίσης και τοποθέτησης του πτερυγίου αντισταθμίζεται και υπερβαίνεται δίνοντας μία περιστροφή, δηλαδή αλλαγή της γωνίας προσβολής στο μήκος του ήδη ευθύγραμμου πτερυγίου. Μία τέτοια διαμόρφωση μας δίνει συστραμμένα πτερύγια κάτι σαν twisted blades της αντίστοιχης HAWT. Ένα πλεονέκτημα μίας τέτοιας διαμόρφωσης είναι και η καλύτερη κατανομή της τάσης και του φορτίου σε κάθε πτερύγιο, αφού αποτελεί κατασκευαστικό πρόβλημα η κυκλική κόπωση του πτερυγίου κατά τη συνεχή περιστροφή. 97

98 Αντίστοιχα, μία άλλη διαμόρφωση είναι τα ελικοειδή πτερύγια, τα οποία πέραν της καλύτερης κατανομής των τάσεων και της μικρότερης φόρτισης όπως τα συστραμένα, φένεται να έχουν και πολύ καλή αεροδυναμική συμπεριφορά. Λόγω της συνεχούς αλλαγής της γωνίας προσβολής του πτερυγίου, σε κάθε περιστροφή κάποια αεροτομή του μήκους του πτερυγίου θα βρίσκεται στη βέλτιστη γωνία προσβολής δίνοντας τη μέγιστη απόδοση. Έτσι, αυξάνεται η συνολική απόδοση και μειώνονται παράλληλα φαινόμενα δυναμικής απώλειας στήριξης όπως παρουσιάστηκαν στο Κεφάλαιο 5 βελτιώνοντας ακόμα περισσότερο το συντελεστή απόδοσης. Συν τοις άλλοις φαίνεται να βελτιώνεται και το πρόβλημα της αυτοεκκίνησης των ανεμογεννητριών H Darrieus καθώς κάποιο κομμάτι των πτερυγίων θα λειτουργεί σε κατάσταση αντίστασης αποδίδοντας μία δύναμη κατά τη διεύθυνση περιστροφής. Αυτό όμως χρήζει παραπάνω μελέτης, καθώς εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη χαμηλή ταχύτητα ανέμου. Μία ενδιαφέρουσα προσέγγιση του προβλήματος αυτοεκκίνησης των ανεμογεννητριών κάθετου άξονα γίνεται από τους Jianjun Qua, Mingwei Xu και Yi Mei[12] που προτείνουν VAWT με προσαρμογή στην ταχύτητα ανέμου βασισμένη σε Darrieus με ευθύγραμμα πτερύγια σταθερού και κινητού μέρους. Κατά το άνοιγμα και το κλείσιμο των κινητών πτερυγίων που προσαρμόζονται αυτόματα στην ταχύτητα ανέμου, η τουρμπίνα όχι μόνο μπορεί να ξεκινήσει αυτόματα για χαμηλές ταχύτητες, αλλά και να πραγματοποιεί την μετατροπή από λειτουργία αντίστασης σε λειτουργία άνωσης. Λόγω της ειδικής δομής της τουρμπίνας το μοντέλο επικεντρώνεται στη λειτουργία αντίστασης υπολογίζοντας το συντελεστή ροπής εκκίνησης και τον συγκρίνει με αυτόν της Darrieus με ευθύγραμμα πτερύγια του ίδιου μεγέθους. Τα παρακάτω αποτελέσματα είναι ενθαρρυντικά: 98

99 ΕΙΚΟΝΑ 100:ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΤΟΥΡΜΠΙΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΡΟΠΗΣ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ.[12] Όπως φαίνεται στην εικόνα 100[12] ο συντελεστής ροπής εκκίνησης της VAWT WSA είναι πάντα θετικός για αζιμούθιες γωνίες από 0 έως 360 ο και παίρνει τιμές από 0.2 έως 0.32, ενώ στην Darrieus η μέγιστη τιμή είναι 0.05 και η ελάχιστη είναι αρνητική, με τιμή Είναι ξεκάθαρο ότι ο συντελεστής ροπής εκκίνησης της VAWT WSA είναι κατά πολύ μεγαλύτερος και πάντα θετικός δείχνοντας την καλύτερη ικανότητα αυτό εκκίνησης της τουρμπίνας σε σύγκριση με την κλασσική H Darrieus. Πέραν όμως των αποκολλούμενων δινών που προκαλούνται από τη δυναμική απώλεια στήριξης των πτερυγίων κατά την περιστροφή, δίνες δημιουργούνται και στο άκρο του πτερυγίου καθώς τείνει να εκτονωθεί ο αέρας υψηλής πίεσης στις περιοχές χαμηλής πίεσης. Το φαινόμενο αυτό είναι η δίνη ακροπτερυγίου, η οποία προσδεδεμένη πάνω στο πτερύγιο δημιουργεί την επαγόμενη αντίσταση. Μία διαμόρφωση του πτερυγίου για την εξάλειψη του φαινομένου είναι ο φράκτης ακροπτερυγίου (winglet) που χρησιμοποιείται στα αεροσκάφη. Ένα αντίστοιχο wingtip καλούμαστε να δημιουργήσουμε για χρήση σε πτερύγια H Darrieus ανεμογεννήτριας. 99

100 8.2.Προσέγγιση προβλήματος Για να σχεδιάσουμε οποιαδήποτε από τις αναφερόμενες διαμορφώσεις πτερυγίου θα πρέπει να έχουμε πλήρως ορισμένο το σύνολο των σημείων στο χώρο που απαρτίζουν το πτερύγιο. Επομένως, η βασική ιδέα είναι ο ορισμός των συντεταγμένων της κάθε αεροτομής που αποτελεί το πτερύγιο σε πίνακα. Αφού ορίσουμε τις συντεταγμένες της αεροτομής σε πίνακα (x,y), τότε με διαδικασίες όπως την ιδιότητα της περιστροφής και μετακίνησης πινάκων μπορούμε να δώσουμε την επιθυμητή γεωμετρία στο πτερύγιο. Στη συνέχεια, ορίζουμε τις συντεταγμένες του στο χώρο (x,y,z) όπου πλέον εξάγουμε την τελική μορφή του πτερυγίου. Πλέον έχουμε ορισμένα τα σημεία της ακμής προσβολής και φυγής κάθε αεροτομής, καθώς και τη γραμμή στοίβαξης των αεροτομών (stacking line). 8.3.Επίλυση / Κώδικας προγράμματος Για την επίλυση του προβλήματος ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα που στη συνέχεια περιγράφονται αναλυτικά: 1. Εισάγουμε τις συντεταγμένες που ορίζουν τον επιθυμητό τύπο αεροτομής του πτερυγίου (π.χ. NACA, DUW) 2. Βρίσκουμε το κέντρο βάρους της αεροτομής, έτσι ώστε η οποιαδήποτε περιστροφή ή μετακίνηση να γίνεται γύρω από αυτό και να αποτελεί σημείο της γραμμής στοίβαξης 3. Επιλέγουμε ένα αριθμό επιπέδων/αεροτομών του πτερυγίου στα οποία θα πρέπει να έχουμε πλήρως ορισμένες τις συντεταγμένες της κάθε αεροτομής 4. Διαλέγουμε την επιθυμητή γωνία περιστροφής ως προς τον z άξονα για συστραμένα πτερύγια ή ως προς τον x άξονα για τη δημιουργία winglets 5. Εναλλακτικά, επιλέγουμε την παραβολική γραμμή (ημιτονοειδή συνάρτηση) που περιγράφει τη μετακίνηση των σημείων στο χώρο Με βάση την παραπάνω φιλοσοφία αφού πάρουμε τις συντεταγμένες του επιθυμητού τύπου αεροτομής από έτοιμες βιβλιοθήκες, τις βάζουμε σε ένα πίνακα nx2, όπου n είναι τα σημεία που αποτελούν την αεροτομή. Στη συνέχεια θα πρέπει να ορίσουμε ένα σημείο στην αεροτομή με βάση το οποίο θα γίνεται η περιστροφή. 100

101 Το σημείο αυτό θα μπορούσε να αποτελεί και το κέντρο πίεσης, ωστόσο θεωρείται καλύτερο να χρησιμοποιηθεί το κέντρο βάρους της αεροτομής. Άρα πρώτα θα πρέπει να ορίσουμε το κέντρο βάρους. Γι αυτόν το σκοπό υλοποιήθηκε ένας αλγόριθμος στη MATLAB, έτσι ώστε να υπολογίζει τα παραπάνω για κάθε τύπο αεροτομής (τόσο για αεροτομές που χρησιμοποιούνται σε ανεμογεννήτριες, όσο και για οποιαδήποτε άλλη γεωμετρία). Ο τρόπος εισαγωγής των δεδομένων γίνεται από ένα αρχείο.txt ή.dat και εμπεριέχει τις συντεταγμένες των σημείων που απαρτίζουν την αεροτομή, τόσο από την πλευρά πίεσης, όσο και από την πλευρά αναρρόφησης. Πολύ σημαντικό για τη λειτουργία του αλγορίθμου είναι ο τρόπος καταγραφής των συντεταγμένων, αρχίζοντας από την ακμή φυγής της αεροτομής για την πλευρά αναρρόφησης (σημείο 1,0), συνεχίζοντας ως την ακμή προσβολής (σημείο 0,0) και ολοκληρώνοντας και πάλι στην ακμή φυγής, αλλά από την πλευρά πίεσης. Ο υπολογισμός γίνεται τόσο για την πλευρά πίεσης, όσο και για την πλευρά αναρρόφησης, ενώ η σχέση που χρησιμοποιείται είναι: Για την πλευρά αναρρόφησης: x1=x1+afdata(i,1)*(afdata(i+1,1)-afdata(i,1))*afdata(i,2); y1=y1+afdata(i,2)*(afdata(i+1,2)-afdata(i,2))*afdata(i,1); a1=a1+(afdata(i+1,1)-afdata(i,1))*afdata(i,2); a3=a3+(afdata(i+1,2)-afdata(i,2))*afdata(i,1); Και αντίστοιχα για την πλευρά πίεσης: x2=x2+afdata(i,1)*(afdata(i+1,1)-afdata(i,1))*afdata(i,2); y2=y2+afdata(i,2)*(afdata(i+1,2)-afdata(i,2))*afdata(i,1); a2=a2+(afdata(i+1,1)-afdata(i,1))*afdata(i,2); a4=a4+(afdata(i+1,2)-afdata(i,2))*afdata(i,1); όπου afdata είναι ο πίνακας των συντεταγμένων της αεροτομής, και τελικώς οι συντεταγμένες του κέντρου βάρους δίνονται από τη σχέση: xs=(-x1-x2)/(-a1-a2); ys=(y1+y2)/(a3+a4); Όσον αφορά την περιστροφή-συστροφή των πτερυγίων, αυτή γίνεται με γνωστούς πίνακες περιστροφής[7] που εκφράζουν την αλλαγή των συντεταγμένων ενός ή πολλών σημείων στο χώρο ως προς τους άξονες x και z. Όπως επισημαίνεται και στην έρευνα των Castelli και Benini[7] που χρησιμοποιούν τους πίνακες περιστροφής, στόχος είναι μία ολοκληρωμένη CAD διαδικασία για τη μοντελοποίηση μίας ανεμογεννήτριας κάθετου άξονα Darrieus με στριμένα (twisted) πτερύγια. 101

102 ΕΙΚΟΝΑ 101: ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ Z ΕΙΚΟΝΑ 102:ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ X Πέραν των αρχικών συντεταγμένων που περιγράφουν τον τύπο αεροτομής, καθώς και του κέντρου βάρους, για τους υπολογισμούς θα χρειαστεί να εισάγουμε και κάποια άλλα στοιχεία της ανεμογεννήτριας-στροβιλομηχανής. Αυτά είναι το hub και tip του πτερυγίου, έτσι ώστε να υπολογίσουμε το μήκος του και με βάση αυτό να καθορίσουμε τα επιθυμητά επίπεδα αεροτομές που το περιγράφουν. radius=5; hub=0; tip=120; z=0; step=0.05; %filling z coordinates in the matrix rth for i=0:20 z=hub+(tip-hub)*step*i; rth(:,3,i+1)=z; End Επίσης, η διάμετρος του στροβίλου και συγκεκριμένα η ακτίνα του, καθώς και οι γωνίες θ,α και β. Αλλάζοντας τις συντεταγμένες των αεροτομών του πτερυγίου εκφρασμένες από το σημείο (0,0), πλέον ως προς το κέντρο βάρους τους μπορούμε να καθορίσουμε τη γωνία περιστροφής θ ως προς το κέντρο βάρους. %transform afdata from 2D to 3D(=matrix rth)(add the z-coordinate) %change the origin from (0,0) to (xs,ys)=the geometric center, described by %the matrix gc rth=zeros(m,3,21); gc(m,n)=zeros; for i=1:m for j=1:n gc(i,1)=xs; gc(i,2)=ys; for k=1:21 rth(i,j,k)=afdata(i,j)-gc(i,j); end end 102

103 end Όσον αφορά τη γωνία α, αντιστοιχεί στη γωνία περιστροφής ως προς άξονα σε απόσταση μίας ακτίνας από το κέντρο βάρους των αεροτομών και η γωνία β στο επίπεδο του άξονα περιστροφής. Παρακάτω παρουσιάζεται ένα κομμάτι του αλγορίθμου με την περιστροφή στον z άξονα: %total angle of rotation round the geometric center theta=pi/6; %total angle of rotation round the z-axis, in distance r=radius from the %geometric center alfa=2*pi/3; %rotation angle per level (21 levels) fi=theta/21; zi=alfa/21; %matrix R expresses the rotation round the geometric center %matrix Rz expresses the rotation round the z-axis R=zeros(3,3,21); Rz=zeros(3,3,21); for i=1:21 R(:,:,i)=[cos(i*fi) sin(i*fi) 0; sin(i*fi) -cos(i*fi) 0;0 0 1]; Rz(:,:,i)=[cos(i*zi) -sin(i*zi) 0; sin(i*zi) cos(i*zi) 0;0 0 1]; end rotafdata=zeros(m,3,21); %the new coordinates due to the rotation round the geometric center for i=1:21 rotafdata(:,:,i)=rth(:,:,i)*r(:,:,i); end %tc describes the z-axis of rotation in distance yc tc(m,3,21)=zeros; yc=radius; rrotafdata=zeros(m,3,21); %change the origin to the z-axis of rotation in distance yc from the %geometric center for i=1:m for j=1:2 for k=1:21 tc(i,1,k)=xs; tc(i,2,k)=yc-ys; rth(i,j,k)=rotafdata(i,j,k)-tc(i,j,k); end end end %the new coordinates due to the rotation round the z-axis of rotation %(includes the rotation round the geometric center) for i=1:21 rrotafdata(:,:,i)=rth(:,:,i)*rz(:,:,i); end Ωστόσο, πέραν των πινάκων περιστροφής που παρουσιάστηκαν παραπάνω, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ημιτονοειδείς και συνημιτονοειδείς συναρτήσεις για να εκφράσουμε οποιαδήποτε μεταβολή της κλίσης του πτερυγίου. Έτσι, για την 103

104 περιστροφή γύρω από τον άξονα x χρησιμοποιήθηκαν ημιτονοειδείς εκφράσεις της μεταβολής των συντεταγμένων y και z, του τύπου: y = α cos(i ni) και z = β sin (i ni), όπου το i εκφράζει τα επίπεδα-τομές του πτερυγίου που ορίζουμε, ni = bhta/i δηλαδή την αλλαγή της γωνίας σε κάθε επίπεδο και bhta είναι η συνολική γωνία περιστροφής ως προς τον άξονα x. Όπως προκύπτει τα y και z ορίζουν τη γραμμή στοίβαξης (stacking line), και για α = β έχουμε μία γραμμή που κινείται πάνω σε κύκλο, ενώ σε άλλη περίπτωση σχηματίζεται παραβολή. Η παραπάνω επιλογή δίνεται και για την περιστροφή κατά τον z άξονα. Παρακάτω δίνεται ένα κομμάτι του αλγορίθμου με την περιστροφή στον x άξονα: %total angle of rotation round the geometric center theta=pi/3; %total angle of rotation round the x-axis bhta=pi/3; %rotation angle per level (21 levels) fi=theta/21; ni=bhta/21; %matrix R expresses the rotation round the geometric center R=zeros(3,3,21); for i=1:21 R(:,:,i)=[1 0 0;0 -cos(i*fi) sin(i*fi);0 sin(i*fi) cos(i*fi)]; end rotafdata=zeros(m,3,21); %the new coordinates due to the rotation round the geometric center for i=1:21 rotafdata(:,:,i)=rth(:,:,i)*r(:,:,i); end %the new coordinates due to the rotation round the x-axis %(includes the rotation round the geometric center) %NOTICE THAT Y AND Z ARE REPRESENTING THE STACKING LINE!!! %if α=β in the equations y=-α*cos(i*ni) and z=β*sin(i*ni), it represents the %quadrant of a circle, otherwise it is a parabola for i=1:21 y=-cos(i*ni); z=sin(i*ni); rotafdata(:,2,i)=y+rotafdata(:,2,i); rotafdata(:,3,i)=z+rotafdata(:,3,i); end Πλέον, έχουμε πλήρως ορισμένο το πτερύγιό μας για οποιαδήποτε διαμόρφωση επιθυμούμε. 104

105 Κεφάλαιο 9: Αποτελέσματα σχεδιαστικού μοντέλου Επιλύοντας τον παραπάνω κώδικα στην Matlab για διάφορες τιμές γωνιών περιστροφής είτε στους πίνακες περιστροφής είτε στις ημιτονοειδείς συναρτήσεις παίρνουμε ως αποτέλεσμα οπτικοποιημένες τις διαμορφώσεις των πτερυγίων, καθώς και πίνακα με τις συντεταγμένες της αεροτομής σε κάθε επίπεδο. Συνοπτικά, επιλύοντας το πρόγραμμα περιστροφής πτερυγίου ως προς τον z άξονα παίρνουμε ως αποτελέσματα διαμορφώσεις συστραμμένων και ελικοειδών πτερυγίων, και από την επίλυση του προγράμματος περιστροφής πτερυγίου ως προς τον άξονα x εξάγουμε διαμορφώσεις φρακτών ακροπτερυγίου. Παρακάτω παρουσιάζονται τα οπτικοποιημένα αποτελέσματα για διάφορες γωνίες περιστροφής και προτεινόμενους σχεδιασμούς. 9.1.Συστραμμένα πτερύγια (twisted blades) Τα συστραμμένα πτερύγια δημιουργούνται με περιστροφή ως προς τον κάθετο άξονα z στο επίπεδο της αεροτομής, με κέντρο περιστροφής που όπως αναφέρθηκε ταυτίζεται με το γεωμετρικό κέντρο της αεροτομής. Η γωνία περιστροφής που ορίζουμε αναφέρεται στη γωνία ανάμεσα στην αεροτομή της βάσης του πτερυγίου και την αεροτομή στην κορυφή του πτερυγίου. Επομένως, σε κάθε επίπεδο που απεικονίζεται σαν αεροτομή έχουμε περιστροφή κατά θ/n, όπου θ είναι η συνολική γωνία περιστροφής και n ο αριθμός των επιπέδων τομών του πτερυγίου. Διαμορφώσεις συστραμμένων πτερυγίων παρατίθενται στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. 9.2.Ελικοειδή πτερύγια (helical blades) Τα ελικοειδή πτερύγια δημιουργούνται κατ αντιστοιχία με τα συστραμμένα, αφού περιλαμβάνουν την ίδια περιστροφή ως προς τον κατακόρυφο άξονα z που διέρχεται από το κέντρο βάρους της αεροτομής. Ωστόσο, περιλαμβάνουν και μία περιστροφή ως προς τον κατακόρυφο άξονα z που διέχεται από τον άξονα περιστροφής της ανεμογεννήτριας. Δηλαδή, το κέντρο βάρους κάθε αεροτομής περιστρέφεται σε ακτίνα R από τον κατακόρυφο άξονα της ανεμογεννήτριας. Αυτή η περιστροφή λειτουργεί και ως μετακίνηση του κάθε επιπέδου γύρω από την ανεμογεννήτρια δίνοντας σαν αποτέλεσμα τα ελικοειδή πτερύγια. Όπως γίνεται αντιληπτό θα πρέπει εκτός από τη γωνία θ να ορίσουμε και μία γωνία α που αποτελεί τη συνολική περιστροφή γύρω από τον άξονα z, σε απόσταση R από το κέντρο βάρους. Η γωνία περιστροφής σε κάθε επίπεδο αεροτομή του πτερυγίου θα είναι zi=α/n, όπου n ο αριθμός των επιπέδων που ορίζουμε. Διαμορφώσεις ελικοειδών πτερυγίων παρατίθενται στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. 105

106 9.3.Φράκτες ακροπτερυγίου (winglets) Η περιστροφή ως προς τον z άξονα που χρησιμοποιήσαμε για τη δημιουργία των παραπάνω πτερυγίων, μπορεί να γίνεται και ως προς τον x άξονα, δηλαδή κατά μήκος της χορδής του πτερυγίου. Χρησιμοποιώντας την ίδια φιλοσοφία με τη δημιουργία συστραμμένων πτερυγίων, χρειαζόμαστε μία γωνία θ για την περιστροφή γύρω από τον x άξονα και δύο συναρτήσεις y = α cos(i ni) και z = β sin (i ni) για να εκφράσουμε την παραβολική ή κυκλική τροχιά της γραμμής στοίβαξης, δηλαδή τη μετακίνηση. Επομένως, με την περιστροφή ως προς τον x άξονα μπορούμε να δημιουργήσουμε winglets/wingtips. Οι παρακάτω διαμορφώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν τοποθετώντας τες στην κορυφή και στη βάση αντίστοιχα ενός πτερυγίου ή και να επεκταθούν στο τελείωμά τους, ανάλογα με το επιθυμητό μήκος του φράκτη ακροπτερυγίου. Σε καμία περίπτωση δεν αποτελούν από μόνες τους πτερύγια, αλλά τμήματα πτερυγίων, αφού ουσιαστικά προσδιορίζουν την επιθυμητή κλίση/καμπύλη της γραμμής στοίβαξης. Διαμορφώσεις φρακτών ακροπτερυγίου παρατίθενται στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. 106

107 Κεφάλαιο 10: Συμπεράσματα Συμπεράσματα σχεδιαστικού μοντέλου Από την παραπάνω έρευνα πάνω στις ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα περιστροφής περιγράφεται η αρχή λειτουργίας τους και η αεροδυναμική τους συμπεριφορά. Βάσει αυτών καθορίζεται και η απόδοσή τους, δηλαδή ο συντελεστής ισχύος. Επομένως, για την αύξηση της αεροδυναμικής απόδοση της ανεμογεννήτριας θα πρέπει να παρθούν υπ όψην όλοι οι παράγοντες που την επηρεάζουν και με βάση αυτούς να προχωρήσουμε στο βέλτιστο σχεδιασμό των πτερυγίων, ανάλογα πάντα με τις ανάγκες και τις συνθήκες λειτουργίας της ανεμογεννήτριας. Μέσα στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύονται όλα τα παραπάνω και προτείνονται πιθανές διαμορφώσεις για την ομαλή και αποδοτική λειτουργία της ανεμογεννήτριας, καθώς και ο κατάλληλος σχεδιασμός για την εξάλειψη των επιπτώσεων διάφορων αεροδυναμικών φαινομένων, όπως η απώλεια στήριξης (stall) και η δίνη ακροπτερυγίου (wingtip vortex). H ανάπτυξη του προγράμματος σχεδιασμού πτερυγίων φαίνεται ότι δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα για μία πληθώρα τύπων πτερυγίων και εξειδικευμένων γεωμετριών. Ειδικότερα, δίνεται η δυνατότητα δημιουργίας καινοτόμων διαμορφώσεων πτερυγίων (ελικοειδή πτερύγια με συστροφή ή προσθήκη winglets σε πτερύγια) για τις ανεμογεννήτριες κάθετου άξονα με στόχο τη βελτιστοποίησή της αεροδυναμικής τους συμπεριφοράς και της απόδοσής τους. Ακόμη, γίνεται κατασκευαστικά εφικτή η υλοποίησή τους, αφού ορίζεται πλήρως η γεωμετρία τους, όπως οι γωνίες περιστροφής σε κάθε επίπεδο που ενδιαφέρει (x και z άξονες περιστροφής), καθώς και η γραμμή στοίβαξης (stacking line) που προσδιορίζεται μέσω της καμπύλης μεταφοράς των επιπέδων αεροτομών. Επίσης, ορίζοντας και το κέντρο βάρους των αεροτομών, γύρω από το οποίο γίνεται η οποιαδήποτε περιστροφή ή μετακίνηση, έχουμε πλήρη καταγραφή και ορισμό της μορφής του πτερυγίου. Έτσι, η μελέτη και η πλεγματοποίηση των πτερυγίων σε Computational Fluid Dynamics (CFD) και Finite Element Method (FEM) αριθμητικές προσομοιώσεις γίνεται εύκολη και εφικτή με ακρίβεια. Τέλος, ο τρόπος που είναι δομημένο το πρόγραμμα και με τα αποτελέσματα που δίνει, δεν περιορίζεται μόνο στο σχεδιασμό πτερυγίων ανεμογεννητριών, αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε άλλες εφαρμογές όπως το σχεδιασμό των πτερυγίων οποιαδήποτε στροβιλομηχανής ή πτερυγίων αεροσκαφών κτλ. 107

108 10.2. Προτάσεις Ενώ παρουσιάζεται ένα χρήσιμο εργαλείο σχεδιασμού πτερυγίων, ο τρόπος που θα δημιουργήσει ο χρήστης την οποιαδήποτε γεωμετρία θα πρέπει να είναι τέτοιος ώστε να συμπεριλαμβάνει τους περιορισμούς στην κατασκευαστική υλοποίησή της και σαφώς στην αεροδυναμική της απόδοση. Προτείνεται κάθε διαμόρφωση που θα εξαχθεί από το σχεδιαστικό μοντέλο να αξιολογηθεί μέσω ενός προγράμματος προσομοίωσης ροής. Άλλωστε γι αυτό το λόγο δημιουργείται κάθε γεωμετρία, για να αποτελέσει τη βάση για τους υπολογισμούς. Επίσης, μπορούν να χρησιμοποιηθούν ποικίλες διαμορφώσεις για το ίδιο πρόβλημα έτσι ώστε να συγκριθούν και να δώσουν τη βέλτιστη επιλογή. Επίσης, κάθε ενδιαφέρουσα διαμόρφωση πτερυγίου μπορεί να κατασκευαστεί και η παραπάνω αξιολόγηση να γίνει μέσω πειραματικών μετρήσεων, έτσι ώστε να διευκρινιστούν πλήρως οι αεροδυναμικοί της συντελεστές και άρα η αποδοτικότητά της. Άλλωστε, με τον πλήρη ορισμό και τις κατευθυντήριες γραμμές που δίνονται η κατασκευή είναι εφικτή. Τέλος, προτείνεται σε κάθε άμεσα ενδιαφερόμενο να εξελίξει το σχεδιαστικό πρόγραμμα και να συμπεριλάβει την αλλαγή του τύπου αεροτομής σε κάθε επίπεδο, προσέχοντας όμως την ομαλή μετάβαση από τη μία γεωμετρία στην άλλη. 108

109 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Παρακάτω παρουσιάζονται ολοκληρωμένοι οι κώδικες σε Matlab για την εύρεση του κέντρου βάρους, για την περιστροφή ως προς τον z άξονα και για την περιστροφή ως προς τον x άξονα. Εύρεση κέντρου βάρους αεροτομής function [xs,ys] = mpg_geometric_center_150130(afdata) %geometric center calculator for any type of airfoil %[xs,ys,mt] = geometric_center(afdata) %for inputs given %afdata: the coordinates of the airfoil for pressure and suction side in a %2D matrix, with size(m,n) %and the outputs are %xs,ys: the coordinates of the geometric center %mt: the maximum value of thickness %plus, plots the geometric center,also pressure and suction side of the airfoil according to the %coordinates [m,n]=size(afdata); %calculation of k(the point that represents the trailing edge) d=10e-4; for i=1:m if afdata(i,1)<d && afdata(i,2)<d k=i; end end x1=0; x2=0; a1=0; a2=0; y1=0; y2=0; a3=0; a4=0; yupper=zeros(k); ylower=zeros(m-k); T=zeros(k); mt=0; ymax=zeros(k); ymin=zeros(k); ylimu=0; yliml=0; afname=input('airfoil Type:','s'); if isempty(afname) afname='airfoil'; end %suction side calculations for i=1:k-1 x1=x1+afdata(i,1)*(afdata(i+1,1)-afdata(i,1))*afdata(i,2); y1=y1+afdata(i,2)*(afdata(i+1,2)-afdata(i,2))*afdata(i,1); a1=a1+(afdata(i+1,1)-afdata(i,1))*afdata(i,2); 109

110 a3=a3+(afdata(i+1,2)-afdata(i,2))*afdata(i,1); end %pressure side calculations for i=(k+1):(m-1) x2=x2+afdata(i,1)*(afdata(i+1,1)-afdata(i,1))*afdata(i,2); y2=y2+afdata(i,2)*(afdata(i+1,2)-afdata(i,2))*afdata(i,1); a2=a2+(afdata(i+1,1)-afdata(i,1))*afdata(i,2); a4=a4+(afdata(i+1,2)-afdata(i,2))*afdata(i,1); end %geometric center coordinates xs=(-x1-x2)/(-a1-a2); ys=(y1+y2)/(a3+a4); %Thickness calculations for i=1:k yupper(i)=afdata(i,2); ylower(i)=afdata(m-i+1,2); end for i=1:k T(i)=yupper(i)-ylower(i); end mt=max(t); ymax=max(yupper); ymin=min(ylower); ylimu=ymax(1); yliml=ymin(1); %plotting plot(afdata(1:k,1),afdata(1:k,2),'-b') hold on plot(afdata(k:m,1),afdata(k:m,2),'-r') plot(xs,ys,'xk') hold off axis([-0.1,1.1,yliml-0.25,ylimu+0.25]) xlabel('x/c') ylabel('y/c') %title('airfoil Plot') string_disp='κέντρο βάρους'; text(xs-0.15,ys+0.02,string_disp); legend('πλευρά Αναρρόφησης','Πλευρά Πίεσης'); msgbox(afname,'plotting Airfoil:','warn') end Περιστροφή πτερυγίου ως προς τον z άξονα %%calculates the blade's coordinates in 21 levels according to the rotation %%in z-axis, both round its geometric center and round an arbitary z- axis %%in distance r=radius(like the axis of a wind turbine) %afdata: the coordinates of the airfoil for pressure and suction side in a %2D matrix, with size(m,n) [m,n]=size(afdata); % xs and ys are the coordinates of geometric center xs=0.4234; ys=0.0116; %transform afdata from 2D to 3D(=matrix rth)(add the z-coordinate) %change the origin from (0,0) to (xs,ys)=the geometric center, described by 110

111 %the matrix gc rth=zeros(m,3,21); gc(m,n)=zeros; for i=1:m for j=1:n gc(i,1)=xs; gc(i,2)=ys; for k=1:21 rth(i,j,k)=afdata(i,j)-gc(i,j); end end end %hub and tip of the blade set its lenght and turbine's radius r, %sets the z-axis of rotation in the centre of the turbine radius=5; hub=0; tip=120; z=0; step=0.05; %filling z coordinates in the matrix rth for i=0:20 z=hub+(tip-hub)*step*i; rth(:,3,i+1)=z; end %total angle of rotation round the geometric center theta=pi/6; %total angle of rotation round the z-axis, in distance r=radius from the %geometric center alfa=2*pi/3; %rotation angle per level (21 levels) fi=theta/21; zi=alfa/21; %matrix R expresses the rotation round the geometric center %matrix Rz expresses the rotation round the z-axis R=zeros(3,3,21); Rz=zeros(3,3,21); for i=1:21 R(:,:,i)=[cos(i*fi) sin(i*fi) 0; sin(i*fi) -cos(i*fi) 0;0 0 1]; Rz(:,:,i)=[cos(i*zi) -sin(i*zi) 0; sin(i*zi) cos(i*zi) 0;0 0 1]; end rotafdata=zeros(m,3,21); %the new coordinates due to the rotation round the geometric center for i=1:21 rotafdata(:,:,i)=rth(:,:,i)*r(:,:,i); end %tc describes the z-axis of rotation in distance yc tc(m,3,21)=zeros; yc=radius; rrotafdata=zeros(m,3,21); %change the origin to the z-axis of rotation in distance yc from the %geometric center for i=1:m for j=1:2 for k=1:21 tc(i,1,k)=xs; tc(i,2,k)=yc-ys; rth(i,j,k)=rotafdata(i,j,k)-tc(i,j,k); end end end 111

112 %the new coordinates due to the rotation round the z-axis of rotation %(includes the rotation round the geometric center) for i=1:21 rrotafdata(:,:,i)=rth(:,:,i)*rz(:,:,i); end %alternative design: we can avoid to use the Rz matrix, which creates a %twisted blade. So, in this case we can give the blade an inclination %according to gamma angle, just like the configuration of the winglet... gamma=0; %rotation angle per level (21 levels) ni=gamma/21; for i=1:21 y=-cos(i*ni); x=-sin(i*ni); rrotafdata(:,2,i)=y+rrotafdata(:,2,i); rrotafdata(:,1,i)=x+rrotafdata(:,1,i); end %plotting! for i=1:21 plot3(rrotafdata(:,1,i),rrotafdata(:,2,i),rrotafdata(:,3,i)) hold on; xlabel('x [mm]'); ylabel('y [mm]'); zlabel('z [mm]'); end Περιστροφή πτερυγίου ως προς τον x άξονα %%calculates the blade's coordinates in 21 levels according to the rotation %%in x-axis, round its geometric center and round x-axis described by %%the equations y=-α*cos(i*ni) and z=β*sin(i*ni) %afdata: the coordinates of the airfoil for pressure and suction side in a %2D matrix, with size(m,n) [m,n]=size(afdata); % xs and ys are the coordinates of geometric center xs=0.42; ys=0; %transform afdata from 2D to 3D(=matrix rth)(add the z-coordinate) %change the origin from (0,0) to (xs,ys)=the geometric center rth=zeros(m,3,21); gc(m,n)=zeros; for i=1:m for j=1:n gc(i,1)=xs; gc(i,2)=ys; for k=1:21 rth(i,j,k)=afdata(i,j)-gc(i,j); end end end z=0; y=0; %total angle of rotation round the geometric center theta=pi/3; 112

113 %total angle of rotation round the x-axis bhta=pi/3; %rotation angle per level (21 levels) fi=theta/21; ni=bhta/21; %matrix R expresses the rotation round the geometric center R=zeros(3,3,21); for i=1:21 R(:,:,i)=[1 0 0;0 -cos(i*fi) sin(i*fi);0 sin(i*fi) cos(i*fi)]; end rotafdata=zeros(m,3,21); %the new coordinates due to the rotation round the geometric center for i=1:21 rotafdata(:,:,i)=rth(:,:,i)*r(:,:,i); end %the new coordinates due to the rotation round the x-axis %(includes the rotation round the geometric center) %NOTICE THAT Y AND Z ARE REPRESENTING THE STACKING LINE!!! %if α=β in the equations y=-α*cos(i*ni) and z=β*sin(i*ni), it represents the %quadrant of a circle, otherwise it is a parabola for i=1:21 y=-cos(i*ni); z=sin(i*ni); rotafdata(:,2,i)=y+rotafdata(:,2,i); rotafdata(:,3,i)=z+rotafdata(:,3,i); end %plotting! for i=1:21 plot3(rotafdata(:,1,i),rotafdata(:,2,i),rotafdata(:,3,i)) hold on; xlabel('x [mm]'); ylabel('y [mm]'); zlabel('z [mm]'); 113

114 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Διαμορφώσεις συστραμμένων πτερυγίων Στις παρακάτω εικόνες φαίνεται η περιστροφή για γωνία θ=π/3 και στην τελευταία η κάτοψη της περιστροφής για θ=π/4. ΕΙΚΟΝΑ 103:ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ NACA0021 ΓΙΑ Θ=Π/3 114

115 ΕΙΚΟΝΑ 104:ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ NACA0021 ΓΙΑ Θ=Π/3 ΕΙΚΟΝΑ 105:ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ NACA0021 ΓΙΑ Θ=Π/3 115

116 ΕΙΚΟΝΑ 106:ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ NACA0021 ΓΙΑ Θ=Π/4 Στις κατόψεις φαίνεται ξεκάθαρα η συνολική περιστροφή, που γίνεται γύρω από το γεωμετρικό κέντρο για συμμετρική αεροτομή NACA0021, όπως και το κάθε επίπεδο με την περιστροφή που του αναλογεί. ΕΙΚΟΝΑ 107: SG6043 ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/18 116

117 ΕΙΚΟΝΑ 108:SG6043 ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/18 ΕΙΚΟΝΑ 109: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΓΙΑ Π/18, SD

118 Ωστόσο, όλες οι παραπάνω διαμορφώσεις συστραμένων πτερυγίων που παρουσιάζονται περιλαμάνουν μόνο την περιστροφή προς τον κάθετο άξονα. Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο πέραν της περιστροφής, μπορεί να γίνεται και μετακίνηση των επιπέδων. Η μετακίνηση αυτή γίνεται πάνω σε μία ορισμένη γραμμή, ευθεία ή καμπύλη, που ονομάζεται stacking line και αποτελεί τη γραμμή στοίβαξης των επιπέδων αεροτομών που αποτελούν το πτερύγιο. Οι παρακάτω διαμορφώσεις συστραμμένων πτερυγίων περιλαμβάνουν και τη μετακίνηση που ορίζεται πάνω στις ημιτονοειδείς καμπύλες y = α cos(i ni) και x = β sin (i ni), αν και αντ αυτών θα μπορούσαμε να έχουμε και οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής y = Α c + B και x = Γ c + Δ, όπου Α,Β,Γ,Δ είναι σταθερές και c ένας μετρητής (π.χ. c=1, 1.2, 1.4, 1.6 κτλ). Για τις συγκεκριμένες όμως καμπύλες που χρησιμοποιούμε φαίνεται ότι θα πρέπει να ορίσουμε μία γωνία ni=γ/n, όπου γ είναι η συνολική γωνία, n ο αριθμός των επιπέδων και ni η αλλαγή σε κάθε επίπεδο. ΕΙΚΟΝΑ 110:NACA0018 ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/6 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Υ=COS(Π/4) 118

119 ΕΙΚΟΝΑ 111:NACA0015 ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/8 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=- COS(Π/4) ΚΑΙ Χ=-SIN(Π/4) ΕΙΚΟΝΑ 112: NACA0015 ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/8 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=- COS(Π/4) ΚΑΙ Χ=-SIN(Π/4) Στην παραπάνω κάτοψη φαίνεται τόσο η περιστροφή, όσο και η παραβολική μετακίνηση, η οποία διαγράφει το τόξο ενός κύκλου. Βέβαια, μπορούμε να έχουμε και μόνο μετακίνηση όπως την παρακάτω NACA

120 ΕΙΚΟΝΑ 113: NACA0015 ΓΙΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Υ=-COS(Π/6), ΧΩΡΙΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ Στη συνέχεια, παρουσιάζονται συγκριτικά δύο NACA2412 με την ίδια περιστροφή κατά π/6, αλλά με διαφορετική μετακίνηση η κάθε μία. Φαίνεται να έχουν την ίδια βάση πτερυγίου, αλλά το αριστερό είναι πιο κεκλιμένο. ΕΙΚΟΝΑ 114: ΔΥΟ NACA2412 ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΑΛΛΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ 120

121 Διαμορφώσεις ελικοειδών πτερυγίων ΕΙΚΟΝΑ 115: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ 2Π/3, NACA2412 ΕΙΚΟΝΑ 116: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ 2Π/3 ΚΑΙ ΣΥΣΤΡΑΜΜΕΝΟ ΚΑΤΑ Π/6, ΝΑCA

122 Στη συνέχεια παρουσιάζονται αποτελέσματα για ένα συνδυασμό γωνιών θ και α, και τύπο αεροτομής μία συμμετρική NACA0021. ΕΙΚΟΝΑ 117: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΓΙΑ Θ=Π/2 ΚΑΙ Α=Π/3 ΕΙΚΟΝΑ 118: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΓΙΑ Θ=Π/2 ΚΑΙ Α=Π/3 ΕΙΚΟΝΑ 119: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΓΙΑ Θ=Π/2 ΚΑΙ Α=Π/3 122

123 ΕΙΚΟΝΑ 120: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΓΙΑ Θ=Π/3 ΚΑΙ Α=2Π/3 ΕΙΚΟΝΑ 121: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΓΙΑ Θ=Π/3 ΚΑΙ Α=2Π/3 ΕΙΚΟΝΑ 122: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΓΙΑ Θ=Π/3 ΚΑΙ Α=2Π/3 123

124 ΕΙΚΟΝΑ 123: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΓΙΑ Θ=Π/4 ΚΑΙ Α=Π/2 ΕΙΚΟΝΑ 124: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΓΙΑ Θ=Π/4 ΚΑΙ Α=Π/2 ΕΙΚΟΝΑ 125: ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΓΙΑ Θ=Π/4 ΚΑΙ Α=Π/2 124

125 Και μία που φαίνονται συγκριτικά τρείς διαφορετικές διατάξεις. ΕΙΚΟΝΑ 126: ΕΛΙΚΟΕΙΔΗ ΠΤΕΡΥΓΙΑ ΓΙΑ ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΓΩΝΙΕΣ Α=Π/4, Π/3 ΚΑΙ2Π/3 Τα αποτελέσματα φαίνονται ενθαρρυντικά, αφού συμπίπτουν με αυτά των Castelli, Betta και Benini[7] που παρουσιάζονται παρακάτω. ΕΙΚΟΝΑ 127: ΕΛΙΚΟΕΙΔΗ ΠΤΕΡΥΓΙΑ ΑΠΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΩΝ CASTELLI ΚΑΙ BENINI[7] 125

126 Το σχήμα 113[7] παρουσιάζει το αποτέλεσμα του ρότορα με τα τρία πτερύγια, που προσδιορίζεται περιστρέφοντας δύο φορές κατά 120 ο το στερεό κομμάτι του τρισδιάστατου πτερυγίου. Όπως φαίνεται τα άκρα των πτερυγίων έχουν κλίση (π/2 γ) ως προς τον οριζόντιο, έτσι ώστε να είναι κάθετα ως προς την ακμή προσβολής, αφού κατ αυτόν τον τρόπο πετυχαίνουν καλύτερη απόδοση λόγω της παρέκκλισης των γραμμών ροής προς τα πάνω, όταν αυτές βρίσκονται κοντά στο στριμένο πτερύγιο. Διαμορφώσεις φρακτών ακροπτερυγίου Παρακάτω παρουσιάζονται κάποιες εδιαφέρουσες διαμορφώσεις. ΕΙΚΟΝΑ 128:WINGLET ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/2 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=- COS(Π/2) ΚΑΙ Z=SIN(Π/2), ΤΥΠΟΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ NACA

127 ΕΙΚΟΝΑ 129:WINGLET ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/2 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=-COS(Π/2) ΚΑΙ Z=SIN(Π/2), ΤΥΠΟΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ NACA0021 ΕΙΚΟΝΑ 130:WINGLET ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/3 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=- COS(Π/3) ΚΑΙ Z=SIN(Π/3), ΤΥΠΟΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ NACA

128 ΕΙΚΟΝΑ 131: WINGLET ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/2 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=- 3COS(Π/3) ΚΑΙ Z=SIN(Π/3), ΤΥΠΟΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ NACA0015 ΕΙΚΟΝΑ 132:WINGLET ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/2 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=- COS(Π/3) ΚΑΙ Z=5SIN(Π/3), ΤΥΠΟΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ NACA

129 ΕΙΚΟΝΑ 133:WINGLET ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/2 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=-COS(Π/3) ΚΑΙ Z=5SIN(Π/3), ΤΥΠΟΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ NACA2412 Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στην κλίμακα των αξόνων των διαγραμμάτων, αφού στις δύο παραπάνω εικόνες η αεροτομή δεν μικραίνει, όμως παραμένει ο ίδιος τύπος NACA2412. Βέβαια, η παραπάνω επιλογή είναι εφικτή, αλλάζοντας τον τύπο αεροτομής σε κάθε επίπεδο του τμήματος πτερυγίου που επιθυμούμε. Αυτό γίνεται αλλάζοντας στο κυρίως πρόβλημα τις συντεταγμένες για τα επιθυμητά επίπεδα εισάγοντας τα νέα δεδομένα, και στη συνέχεια όλοι οι υπολογισμοί γίνονται με βάση αυτά. Στην επόμενη εικόνα φαίνονται συγκριτικά τα διαφορετικά αποτελέσματα για δύο winglet από τύπο αεροτομής NACA0015 με περιστροφή κατά π/2 και παραβολική μετακίνηση κατά y=-3cos(π/3) και z=sin(π/3) το ένα και y=-cos(π/3) και z=3sin(π/3) το άλλο. Έτσι φαίνεται η διαφορά της παραβολικής τροχιάς που ακολουθεί η γραμμή στοίβαξης. 129

130 ΕΙΚΟΝΑ 134:ΔΥΟ ΙΔΙΑΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ WINGLET, ΜΕ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=- 3COS(Π/3) ΚΑΙ Z=SIN(Π/3) ΤΟ ΑΡΙΣΤΕΡΟ ΚΑΙ Y=-COS(Π/3) ΚΑΙ Z=3SIN(Π/3) ΤΟ ΔΕΞΙΟ Παρακάτω παρουσιάζονται κάποιες ακόμα διαμορφώσεις, όπως και κάποιες συγκριτικά μεταξύ τους. Σε όλες αναφέρεται ο τύπος αεροτομής που χρησιμοποιείται καθώς και η περιστροφή και η μετακίνηση που υπόκεινται. ΕΙΚΟΝΑ 135:WINGLET ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/2 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=-2COS(Π/3) ΚΑΙ Z=3SIN(Π/3), ΤΥΠΟΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ NACA

131 ΕΙΚΟΝΑ 136:WINGLET ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΑΤΑ Π/2 ΚΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=-2COS(Π/3) ΚΑΙ Z=3SIN(Π/3), ΤΥΠΟΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ NACA0015 ΕΙΚΟΝΑ 137: ΔΥΟ ΙΔΙΑΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ WINGLET NACA0015, ΜΕ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=-2COS(Π/3) ΚΑΙ Z=3SIN(Π/3) ΤΟ ΑΡΙΣΤΕΡΟ ΚΑΙ Y=-4COS(Π/3) ΚΑΙ Z=5SIN(Π/3) ΤΟ ΔΕΞΙΟ 131

132 ΕΙΚΟΝΑ 138:ΤΡΙΑ ΙΔΙΑΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ WINGLET NACA0015, ΜΕ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΑ Y=-2COS(Π/3) ΚΑΙ Z=3SIN(Π/3) ΤΟ ΠΡΩΤΟ, Y=-3COS(Π/3) ΚΑΙ Z=3SIN(Π/3) ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΚΑΙ Y=-4COS(Π/3) ΚΑΙ Z=5SIN(Π/3) ΤΟ ΤΡΙΤΟ 132