Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XV 275 Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) МУЧЕНИК И ЛЕКАР СВЕТИ ТАЛАЛЕЈ И ЊЕГОВО ПОШТОВАЊЕ И ПРЕДСТАВЉАЊЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОМ ИСТОЧНОХРИШЋАНСКОМ СВЕТУ * Светитељи који су чинили исцељења из човекољубља и нису их наплаћивали и стога били називани бесребрницима, поштовани су због излечења која су вршили помоћу знања стечених учењем световне медицине, као и чудотворних моћи посредством вере, које су поседовали за живота и након смрти. У Ерминији Динисија из Фурне, састављеној на Светој Гори око 1730, пружен је сажет опис како треба сликати свете враче. Међу њима је наведен Талалеј и забележено је да је млад и црнобрад. 1 У Синаксару Цариградске цркве, насталом у X веку, уписано је да се 20. маја, први тога дана, вршио спомен страдања светог мученика Талалеја (Ἄθλησις τοῦ ἁγίου μάρτυρος Θαλελαίου) и укратко је представљен живот светога, који овде доносимо у још сажетијем облику. Живео је у време цара Нумеријана и био родом из Ливана. Изучио је лекарску вештину (τῆς ἰατρικῆς τέχνης), а ухићен је у Аназарву у епархији Киликије, где се скривао у маслињаку. Пошто није пристао да принесе жртву идолима, доведен је пред намесника Теодора, који је наредио да се глежњеви Талалејеви пробуше и кроз њих провуку конопци да би био обешен наглавачке. Једно је замишљено, а друго су слуге учиниле, јер је у њихова срца ушла божанска сила, те су, уместо светога, пробушили даску. Двојица од њих, Александар и Астерије, поверовали су у Христа, те су им одсечене главе. * Овај рад настао је у оквиру истраживања на пројекту Српска средњовековна уметност и њен европски контекст који финансијски подржава Министарство просвете и науке Републике Србије (бр ). 1 М. Медић, Стари сликарски приручници III, Београд 2005, 412 (грчки), 413 (српски), на крају, након Талалеја, наведен је Трифун (1. фебруар). За време настанка тог списа, које се обично препознаје у годинама између и 1734, уз претпоставку да је његово писање приведено крају до 1728, ibid., Основни поглед на приказивање светих врача, као и на њихово поштовање, представља студија, Archbishop Damianos of Sinai, The Medical Saints of the Orthodox Church in Byzantine Art, in: Material Culture and Well-being in Byzantium ( ), Proceedings of the International Conference (Cambridge, 8-10 September 2001), edd. M. Grünbart, E. Kislinger, A. Muthesius, D. Ch. Stathakopoulos, Wien 2007, 41-50, нарочито 41,

2 276 Татјана Стародубцев Сл. 1. Свети Талалеј, црква Светог Николе на крову (τῆς Στέγης), Кипар, фото: Г. Фустерис Fig. 1. Saint Thalelaios, Saint Nicholas τῆς Στέγης church, Cyprus, photo: G. Fousteris Намесник је решио да сам пробуши глежњеве светоме, али, када је намерио да устане са престола, био је залепљен и није могао да устане. Свети се тада помолио и учинио да намесник буде одвојен од трона. Због тог чуда, многи окупљени су поверовали у Христа, те је мучитељ изнова узео да пробије глежњеве светога, али су му се одмах руке осушиле. Пошто га је свети опет исцелио, намесник је заповедио да Талалеј буде бачен у море, али се овај убрзо појавио у светлим одеждама. После тога је био вргнут зверима на потркалишту, али је остао нетакнут, те је у Едеси, у граду Егеји, усекован мачем. На крају је забележено да се сабор светога врши у његовом мартиријуму унутар светог мученика Агатоника. 2 *** Свети Талалеј није често представљан. 3 Изгледа да је насликан у доњој зони у јужном делу протезиса у цркви посвећеној вероватно светом Ђорђу у кападокијском манастиру Дирекли килисе, украшеној фрескама између 976. и године. 4 У храму Богородице Казанџијске у Солуну, подигнутом и убрзо потом живописаном, види се међу попрсно представљеним светим врачима у најнижем реду у олтарској 2 Cf. Propylaeum ed Acta Sanctorum novembris. Synaxarium Ecclesiae Constantinopolitanae e codice sirmondiano (nunc Berolinensi) adiectis Synaxariis selectis, ed. H. Delehaye, Bruxelles 1954² (1. изд. 1902) (Syn CP) , cf. и Типик Велике цркве, чији је синаксар, састављен између 878. и 893, објављен на основу рукописа из Библиотеке манастира Светог Јована Богослова на Патмосу број 266, из IX-X века, А. Дмитриевский, Описание литургических рукописей хранящихся в библиотеках православного Востока, Том I. Τυπικά, часть первая, Киев 1895 (репринт, Hildesheim 1965) 74, за једнак податак, према рукопису из X столећа, cf. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Église. Ms. Sainte-Croix no 40, Xe siècle, Tome I Le cycle des douze mois, Roma 1962, 296, 297. За датовање настанка Типика Велике цркве и његовог синаксара, Oxford Dictionary of Byzantium (ODB) 3, ed. A. P. Kazhdan, New York-Oxford 1991, (R. F. Taft, A. Kazhdan). 3 Како је, непосредно пред улазак у штампу, овај рад морао бити сажет, у овом делу не прилажемо описе изгледа његовог лика, одеће и атрибута у рукама нити податке о светитељима који га окружују. 4 C. Jolivet-Lévy, Les églises byzantines de Cappadoce. Le programme iconographique de l abside et de ses abords, Paris 1991, 326 и нап. 184.

3 Ni{ i Vizantija XV 277 апсиди. 5 На Кипру, у цркви Светог Николе на крову (τῆς Στέγης) код села Какопетрије, украшеној фрескама почетком XI века, насликан је у попрсју, на источној страни северозападног пиластра (сл. 1). 6 У храму Успења у Старој Ладоги, осликаном у последњој четвртини XII столећа, живопис је веома оштећен. Међу ретким очуваним фрескама у зони попрсних светитеља у простору светилишта недавно је пронађена, у луку ђаконикона, веома оштећена представа светог Талалеја. 7 У спратној цркви Светог Јована, познатој као Карши килисе, у горњој етажи се налазе фреске настале године. Ту се у светилишту, у доњој зони, виде многобројни свети лекари. Међу њима је Талалеј, смештен између олтарске апсиде и нише протезиса. 8 У двобродном Сл. 2. Свети Талалеј, црква Светих арханђела у Вароши, Прилеп, фото: Т. Стародубцев Fig. 2. Saint Thalelaios, Holy archangels church, Varoš, Prilep, photo: T. Starodubcev храму Четрдесет севастијских мученика у Сувешу (Шахинефенди), живописаном 1216/17, у потрбушју лука над широком нишом која заузима средишњи травеј северног зида налазе се свети Пантелејмон на источној страни и на западној свети Талалеј. 9 5 Cf. A. Tsitouridou, The Church of the Panagia Chalkeon, Thessaloniki 1985, 44, pl. 19. Поред тога, у припрати католикона манастира Хосиос Лука, украшеног мозаицима негде у првим деценијама XI века, у јужном травеју, у своду подељеном на четири троугаона поља у којима су смештени медаљони са допојасним светитељима, очувао се само првобитни мозаик са представом светог Мокија (север), док су попрсја остале тројице светих уништена и замењена у XIX столећа сликаним ликовима Пантелејмона (исток), Талалеја (југ) и Трифуна (запад), cf. N. Chatzidakis, Hosios Loukas, Athens 1997, 22, 23, nos Међутим, морамо да изразимо сумњу у то да је свети Талалеј био представљен и на првобитном мозаику. 6 A. and J. Stylianou, The Painted Churches of Cyprus, Nicosia 1997², 55, где је поменут као мученик. 7 В. Д. Сарабьянов, Иконографическая программа алтарных росписей Успенского собора Старой Ладоги, Искусство христианского мира XI, Москва 2009, , ил. 10, C. Jolivet-Lévy, Images et espace cultuel à Byzance: L exemple d une église de Cappadoce (Karsi Kilise, 1212), in: Le sacré et son inscription dans l espace à Byzance et en Occident, ed. M. Kaplan, Paris 2001, 170; S. Susek, The Decoration of Cave Churches in Cappadocia under Selçuk Rule, Master Thesis, University of Notre Dame, Notre Dame, Indiana, December 2008, G. de Jerphanion, Les églises rupestres de Cappadoce, Texte, tome deuxième (première partie), Paris 1936, 163; M. Restle, Die byzantinische Wandmalerei in Kleinasien III,

4 278 Татјана Стародубцев Сл. 3. Свети Талалеј, црква Светог Ђорђа, Кирк дам Алти Килисе, фото: Г. Фустерис Fig. 3. Saint Thalelaios, Saint George church, Kirk dam Alti Kilise, photo: G. Fousteris У храму Светих арханђела у Вароши, у Прилепу, осликаном негде између и 1280, у другој зони на јужном зиду виде се допојасно приказани многобројни свети лекари, а међу њима, први с истока, је свети Талалеј (сл. 2). 10 Црква Светог Ђорђа у области Белисирме у Кападокији, позната као Кирк дам Алти Килисе, односно црква под четрдесет кровова, живописана је између и године. Свети Талалеј је ту насликан у светилишту, прилично неправилно обликованом, на јужној страни потрбушја апсидалног лука (сл. 3). 11 У Благовештенском храму у Грачаници, украшеном фрескама око 1320, насликани су многобројни свети лекари у различитим деловима наоса. Талалеј је смештен уз попрсно представљене свете враче Сампсона и Диомида у другом реду, западно од пролаза на северном лицу западног спољног ступца у северном броду (сл. 4). 12 Манастирска Богородичина црква код села Никитари на Кипру, позната као Асину или Форбиотиса, живописана је 1105/6. године. У трећој четвртини XIV века пресликана је ктиторска композиција, која се налази на јужном зиду, у средњем травеју, у посебном пољу оивиченом бочно пиластрима и одозго луком у чије су потрбушје тада постављена попрсја светих врача и светих мученика у медаљонима, међу којима се види Талалеј. 13 Тробродни параклис Светих бесребрника у Ватопеду је украшен пре фрескама пресликаним 1847, које још нису потпуно очишћене, али се може претпоставити да је приликом обнове поновљен првобитни Reclinghausen 1967, T П. Костовска, Фигурите на монасите во Св. архангел Михаил, Варош: Прилог кон нивната идентификација, Patrimonium 9, Скопје 2011, 81. Програм живописа је проверен на основу теренских белешки. 11 N. et M. Thierry, Nouvelles églises rupestres de Cappadoce. Régonde Hasan Daği, Paris 1963, , Pl. 95,a; Susek, The Decoration of Cave Churches, 86-87, Fig Б. Тодић, Грачаница. Сликарство, Београд-Приштина 1988, 84, 104; Б. Живковић, Грачаница. Цртежи фресака, Београд 1989, V; Б. Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, Београд 1998, Stylianou, The Painted Churches of Cyprus, 133; Asinou Across Time. Studies in the Architecture and Murals of the Panagia Phorbiotissa, Cyprus, edd. A. Weyl Carr, A. Nikolaïdès, Washington D. C. 2012, 251, 254, Fig

5 Ni{ i Vizantija XV 279 програм живописа. У јужном броду, у доњој зони јужног зида, приказани су многобројни свети врачи, а покрај њих, у јужном делу западног зида, стоји Талалеј (сл. 5). 14 Најзад, у цркви Вазнесења манастира Раванице, чије је осликавање, извршено у три маха, окончано вероватно 1385, свети Талалеј је смештен међу мученике и налази се у доњој зони, на источном лицу југоисточног ступца. 15 Представе светог Талалеја наведене су на основу објављених примера из доступне литературе. Свакако да је он био приказан и у појединим од цркава у којима је живопис или пострадао или пресликан или толико оштећен да није могуће препознати представљене светитеље. Наравно, он је редовно добијао места у оквиру сликаних календара, уз 20. дан месеца маја. Изгледа да је у тим целинама обично приказивано његово усековање 16 и да је понекад сликан са састрадалницима. 17 Свети Талалеј је, како сведочи његово синаксарско житије, био по занимању лекар. У складу са тим, он је обично сликан међу светим врачима. Такав је случај у Богородици Казанџијској, Карши килисе, Сувешу, Светим арханђелима у Вароши, Кирк дам Алти Килисе и Грачаници. У Светим бесребрницима у Ватопеду, где је представљен као лекар, постављен је поред светих врача, док уз њега стоји свети мученик Трифун, а у Асину и Раваници је приказан у друштву мученика. Обично је сликан у складу са 14 Ν. Τούτος, Γ. Φουστέρης, Ευρετήριον της μνημειακής ζωγραφικής του Αγίου Όρους 10 ος -17 ος αιώνας, Αθήνα 2010, 152, Σχ , αρ Б. Живковић, Раваница. Цртежи фресака, Беград 1990, 40, 72; М. Беловић, Раваница. Историја и сликарство, Београд 1999, 149. Његова фигура је израђена у последњој етапи осликавања која се вероватно одвијала негде године, cf. Т. Стародубцев, О портретима у Раваници, ЗРВИ 49 (2012) Призори на којима се види како му џелат одсеца главу налазе се у црквама Светог Николе Орфана у Солуну осликаној у другој деценији XIV века (П. Мијовић, Менолог. Историјско-уметничка истраживања, Београд 1973, 259; Α. Τσιτουρίδου, Η εντοίχια ζωγραφική του Αγίου Νικολάου στη Θεσσαλονίκη, Θεσσαλονίκη 1978, 149, Είκ. 76; eadem, Ο ζωγραφικός διάκοσμος του Αγίου Νικολάου Ορφανού στη Θεσσαλονίκη, Θεσσαλονίκη 1986, 184, πίν. 76, за датовање живописа, Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, 348), Вазнесења у Дечанима у делу припрате украшеном до (Мијовић, Менолог, 338; С. Кесић-Ристић, Д. Војводић, Менолог, in: Зидно сликарство манастира Дечана. Грађа и студије, ур. В. Ј. Ђурић, Београд 1995, 409 и нап. 255, cf. В. Р. Петковић, Ђ. Бошковић, Манастир Дечани II, Београд 1941, 17, Pl. CXXVII (В. Р. Петковић), за датовање, Г. Суботић, Прилог хронологији дечанског зидног сликарства, ЗРВИ 20 (1981) ) и, изгледа, Четрдесет мученика у Трнову, у другој половини XIV века (Мијовић, Менолог, 255, за ново датовање, које је приложио Б. Тодић, cf. Б. Тодић, М. Чанак-Медић, Манастир Дечани, Београд 2005, 412 и нап. 239). 17 У њиховом друштву се налази у храму Светог Ђорђа у Старом Нагоричину, живописаном (Мијовић, Менолог, 279; Б. Тодић, Старо Нагоричино, Београд 1993, 81, за датовање настанка живописа, Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, 320) и у цркви Благовештења у Грачаници (Мијовић, Менолог, 299; Тодић, Грачаница, 104; Живковић, Грачаница, IV), као и у Менологу за целу годину који се чува у Оксфорду, Bodleian Library Gr. th. f. 1, израђеном у Солуну између и 1340, на fol. 40v (Мијовић, Менолог, 205, нап. 182; I. Hutter, Oxford Bodleian Library II, Corpus der byzantinischen Miniaturenhandschriften. Band 2, Stuttgart 1978, 24, Abb. 75).

6 280 Татјана Стародубцев Сл. 4. Свети Талалеј, црква Благовештења у Грачаници, фото: фонд Благо Fig. 4. Saint Thalelaios, Annunciation church, Gračanica, photo: Blago fund чином светитеља међу којима се нашао. Једино је у Светим арханђелима у Вароши и Грачаници, иако је у друштву светих врача, представљен као мученик. 18 Већином је приказан као смеђи млађи човек. Има таласасту уредно зачешљану косу која дужином сеже негде до средине врата у храмовима Богородице Казанџијске, Светог Николе на крову, у Сувешу, Светим арханђелима у Вароши, Асину, Светим бесребрницима у Ватопеду и Раваници, где му танки праменови падају преко рамена, а нешто краћу у Карши килисе, као и у Грачаници, где има нешто дубље залиске. У Кирк дам Алти Килисе изгледом подсећа на светог Пантелејмона, и по облику косе и по томе што нема браду. Иначе, голобрад је још само у Светим арханђелима у Вароши и Асину. Сасвим неуобичајено, у храму Светог Николе на крову има брчиће. Брада му је обично кратка и обла, како је приказана у Карши килисе, изгледа и Сувешу, као и у Светим бесребрницима у Ватопеду. Најзад, у два примера у којима има нешто другачији облик косе, у Грачаници и Раваници, носи таласасту браду средње дужине. 19 Представљен као лекар, он обично у десној шаци држи неки од медицинских инструмената. 20 Има дуг и узан предмет у Дирекли килисе, ланцету или ножић у Карши килисе и Кирк 18 Светитељи приказани покрај њега у Дирекли килисе и цркви Успења у Старој Ладоги нису се очували. У храму Светог Николе на крову на наспрамној површини, на источном лицу југозападног пиластра, налази се сликарство које не припада истом слоју. 19 У Дирекли килисе лик светог је уништен и једино се назире његова смеђа коса. У цркви Успења у Старој Ладоги, колико се може уочити на основу објављених црно-белих фотографија, његов лик и виши део прса су толико испрани да није могуће разлучити црте лица и облик косе. У Сувешу му је лик веома пострадао и, по свему судећи, није могуће разазнати његове црте лица. Поред тога, не поседујемо добар снимак његове представе у Богородици Казанџијској на којем би се разазнао облик браде. 20 За медицинску опрему у античкој Грчкој и Риму, на основу писаних извора и археолошких налаза, која служи и као извор за изглед средњовековних инструмената пошто су се византијски лекари ослањали на Хипократовско-Галенске традиције, J. S. Milne, Surgical Instruments in Greek and Roman Times, New York 1970 (1st ed. London 1907); H. Matthäus, Der Arzt in römischer Zeit. Medizinische Instrumente und Arzneien, Archäologische Hinterlassenschaften in Siedlungen und Gräbern, Stuttgart 1989; E. Künzl, Medizinische Instrumente der römischen Kaiserzeit im Römisch-Germanischen Zentralmuseum, Mainz 2002; L. J. Bliquez, The Tools of Asclepius. Surgical Instruments in Greek and Roman Times, Leiden Boston Посебну пажњу приказивању лекарске опреме у старом српском живопису посветила је, С. Пајић, Представе медицинских инструмената и опреме у српском средњовековном сликарству, Зограф 38 (2014) 59-73, са старијом литературом.

7 Ni{ i Vizantija XV 281 дам Алти Килисе, два оруђа са танким сечивом или пинцету у Сувешу и сонду кашичицу у Светим бесребрницима у Ватопеду, док у Богородици Казанџијској носи крст. У левој руци најчешће држи кутију за лекарски прибор. Она се види у Карши килисе, Сувешу, Кирк дам Алти Килисе и Светим бесребрницима у Ватопеду. Само у храму Успења у Старој Ладоги благосиља десном руком и левом држи књигу. Наравно, насликан као мученик, редовно у десној шаци стеже крст, како показују примери из Светих арханђела у Вароши, Грачанице, Асину и Раванице. 21 *** Свети је пострадао у граду Егеји (Αἰγαῖαι, Αἰγέαι, Αἰγαί, Ἁιγιάσιν) у Киликији, у близини Мопсуестије (сл. 6). То место је било значајна лука у заливу Исика и станица на путу између Цариграда и Антиохије, а једно време је било седиште епископа, суфрагана антиохијског патријарха. У Егеји се налазило паганско култно жариште при Асклепијевом храму, због којег је била важно ходочасничко средиште. Премда поједини извори казују да је храм уништен у време владавине цара Константина, исцелитељско светилиште је засигурно наставило да живи, макар и у скромнијем оквиру, током IV века. За време кратке владавине цара Јулијана Отпадника ( ) Егеја је доживела нови процват, а светилиште бога медицине је обновљено. 22 Паганска традиција је употребљена као поуздана основа за грађење поштовања чудотворних моћи хришћанских светитеља. У спису о чудима свете Текле, насталом у V столећу, наведена су њена чуда у Киликији у Селеукији и оближњој Егеји. Равноапостолна светитељка је у Селеукији заменила бога исцелитеља Сарпедонија, а њена светилишта у којима су се одвијала излечења постојала су само у Селеукији и Егеји и доцније у Цариграду. Поред тога, у Егеји су под намесником Лисијем, током владавине Диоклецијана ( ), пострадали и брат и сестра Зиновије и Зиновија, који су били поштовани као исцелитељи у граду у којем су живели и примили венце мучеништва. Претпоставља се да је повест о њима имала великог утицаја на уобличавање приче о браћи лекарима Козми и Дамјану из Арабије који су, у време истог намесника, 21 Предмети које држи у Дирекли килисе (у левој руци) и у храму Светог Николе на крову су уништени. Немамо податке о томе шта носи у левој шаци у цркви Богородице Казанџијске. 22 I. Csepregi, Christian Transformation of Pagan Cult Places: the Case of Aegae, Cilicia, in: Continuity and Destruction in the Greek East: The Transformation of Monumental Space from Hellenistic Period to Late Antiquity, edd. A. Kouremenos, S. Chandrasekaran, Oxford 2015, 53-54, њена истраживања пропраћена су одговарајућим изворима и исцрпном литературом, али су поједине претпоставке изнете као чињенице, cf. и H. Bröcker, Der Hl. Thalelaios. Texte und Untersuchungen, Münster 1976, , 134, 136; P. Maraval, Lieux saints et pèlerinages d Orient. Histoire et géographie des origines à la conquête arabe, Paris 1985, 354; J. Bouffartigue, Les villes saintes dans la vision religieuse de l empereur Julien, in: Pèlerinages et lieux saints dans l antiquité et le moyen âge. Mélanges offerts à Pierre Maraval, edd. B. Caseau, J.-C. Cheynet, V. Déroche, Paris 2006, 85, 97. О граду, сажето о његовој историји и траговима појединих древних грађевина, Tabula Imperii Byzantini, Band 5. Kilikien und Isaurien, edd. F. Hild, H. Hellenkemper, 1. Teil, Wien 1990 (TIB 5/1)

8 282 Татјана Стародубцев Сл. 5. Свети Талалеј, параклис Светих бесребрника у Ватопеду, фото: Г. Фустерис Fig. 5. Saint Thalelaios, Parecclesion of Agioi Anargyroi, the Monastery of Vatopedi, photo: G. Fousteris пострадали у Егеји. 23 Најзад, над гробом светог Талалеја био је саграђен храм. Поменуо га је патријарх Север Антихијски у хомилији коју је изговорио 517. године у Егеји и том приликом је нагласио и то да су се у њему свакога дана дешавала многобројна чуда исцељења. 24 Неколико светилишта посвећених светом Талалеју, подигнутих изван Егеје, наведено је у писаним изворима различитих родова (сл. 6). У тим списима је, међутим, забележено само њихово постојање или обнављање, не и грађење, те није познато када су она оснивана. У најстаријој верзији Житија светог Авксентија, састављеној у другој половини V века, поменут је при планини Оксији у Витинији мартиријум Светог Талалеја (τῷ μαρτυρίω τοῦ ἁγίου Θαλελαίου). 25 Прокопије из Кесарије је забележио манастир светог Талалеја међу обитељима које је цар Јустинијан ( ) обновио у Јерусалиму Μοναστήρια μὲν οὖν ἐν Ἱεροσολύμοις ἀνενεώσατο τάδε. τὸ τοῦ ἁγίου Θαλελαίου 26 што наводи на помисао да је поменута целина била основана много раније. У Житију Евтихија патријарха цариградског 23 Од обимне литературе издвајамо, Bröcker, Der Hl. Thalelaios, 115, 116, 117, 124, ; Csepregi, Christian Transformation, 51-53, 54, PO 25 (1907) , ту грађевину наводи у 110. хомилији, а помиње је неодређеним називима, који би се могли разумети као мартиријум или као храм (у преводу на француски, који прати арпски текст, коришћене су речи oratoire и temple), cf. H. Delehye, Les origines de culte des martyrs, Bruxelles 1933 (1. изд. 1912) 165; Bröcker, Der Hl. Thalelaios, , нарочито ; Maraval, Lieux saints, 354 и нап. 192; M. Marković, Notes on a Byzantine Processional Cross from the George Ortiz Collection, Зограф 30 ( ) 47, нап За помен мартиријума, PG 114, 1401b; M.-F. Auzépy, Les Vies d Auxence et le monachisme auxentien, REB 53 (1995) 206. Он се наводи само у поменутој рецензији BHG 199, за различита житија светог Авксентија, ibid., , за BHG 199, ibid., , 211, 220, 225. Delehye, Les origines, 165, каже, позивајући се на Житије светог Авксентија, да је у Витинији постојала једна црква посвећена том светом; R. Janin, Les églises et les monastères des grands centres byzantins (Bithynie, Hellespont, Latros, Galèsios, Trébizonde, Athènes, Thessalonique), Paris 1975, 51; Maraval, Lieux saints, 365; Marković, Notes on a Byzantine Processional Cross, 47, нап. 85. О светом Авксентију, сажето, ODB 1, 236 (A. Kazhdan, N. Patterson-Ševčenko). 26 Procopius, De aedificiis libri VI, ed. J. Haury, Leipzig 1964, 169, књига V, одељак 9, где набраја манастире које је Јустинијан обновио, cf. Delehye, Les origines, 195; Bröcker, Der Hl. Thalelaios, 119, 155, 156, 158; The Glory of Byzantium. Art and Culture of the Middle Byzantine Era A. D , edd. H. C. Evans, W. D. Wixom, New York 1997, 64 (H. C. Evans); Marković, Notes on a Byzantine Processional Cross, 47, нап. 85.

9 Ni{ i Vizantija XV 283 ( и ) наведена је црквица Светог Талалеја (Θαλελαῖος μάρτυς εὐκτήριος οἶκος) у Амасији, у области Понта. 27 Поменути списи односе се на V и VI столеће и сведоче да је, у тим временима, свети био поштован у источним провинцијама пространог царства, у Витинији, Понту и Јудеји. У ромејској престоници, како сведочи Синаксар цариградске цркве, памјат светог се обележавала у његовом мартиријуму у цркви светог мученика Агатоника (Τελεῖται ἡ αὐτοῦ σύναξις ἐν τῷ μαρτυρείῳ αὐτοῦ, τῷ ὄντι ἔνδον τοῦ ἁγίου μάρτυρος Ἀγαθονίκου). 28 Претпоставља се да је тај мартиријум био параклис унутар наведеног древног храма у кварту Кенуполис. 29 Поред спомена страдања у Синаксару цариградске цркве, о светом Талалеју казују још три списа Страдање (BHG 1707), 30 потом веома опширни Подвизи и страдање (BHG 1708) 31 и нешто сажетији Житије и подвизи и страдање (BHG 1708d). 32 Сва три је објавио Хајнрих Брекер. 33 Страдање (Μαρτύριον τοῦ ἁγίου Θαλελαίου) је означио скраћеницом Ma, 34 опсежни спис назван Подвизи и страдања (Πολιτεία καὶ μαρτύριον τοῦ ἁγίου 27 PG 86, 2297D; J. Darrouzès, Notes de Littérature et de géographie ecclesiastiques, REB 50 (1992) 104, cf. Janin, Les églises et les monastères, 51; Bröcker, Der Hl. Thalelaios, Сажето о патријарху цариградском Евтихију, ODB 2, 759 (A. Kazhdan), о Амасији, ODB 1, 74 (C. F. W. Foss). 28 Syn CP, R. Janin, La géographie ecclésiastique de l Empire byzantin, première partie. Le siège de Constantinople et le patriarcat œcuménique, tome III. Les églises et les monastères, Paris 1953, 148. Претпоставља се да је ту цркву основао још цар Константин, а доцније су је обнављали ромејски василевси. Последњу забелешку о њој оставио је Добриња Јадрејковић, потоњи новгородски епископ Антоније, око године. Налазила се негде између два форума Таури и Константиновог, cf. ibid., Хајнрих Брекер износи претпоставку, повезујући податке да је цар Јустинијан обновио манастир Светог Талалеја у Јерусалиму и цркву Светог Агатоника у Цариграду, да су мошти светога пренете у престоницу трудом тога цара, те да се 20. маја, у ствари, обележава сећање на пренос моштију (Bröcker, Der Hl. Thalelaios, , 120, 153, 155, , 159, 160, 161, 162). Међутим, у очуваним изворима нема никаквих назнака о томе када су мошти светога пренете у Цариград. 30 Bibliotheca Hagiographica Graeca II, ed. F. Halkin, Bruxelles 1957 (BHG II) 266; Novum Auctarium Bibliothecae Hagiographicae Graecae, ed. F. Halkin, Bruxelles 1984 (Novum Auctarium BHG) BHG II, 266; Auctarium Bibliothecae Hagiographicae Graecae, ed. F. Halkin, Bruxelles 1969, 279; Novum Auctarium BHG, BHG II, 266; Novum Auctarium BHG, Брекер је проучио и веродостојност података изложених у тим прославним саставима и истражио многа друга питања, Bröcker, Der Hl. Thalelaios, При томе је изједначио мученика Талалеја са сиријским пустињаком киликијског порекла истог имена који се подвизавао у Габали јужно од Антиохије и пружио бројне прилично слободно изнете претпоставке, које немају упоришта у очуваним изворима. За критику таквих мишљења, F. Halkin, Saint Thalélée anachorète ou martyr?, Analecta Bollandiana 95, 1-2, Bruxelles 1977, 72, уз наглашавање да је издавање прославних списа посвећених светом Талалеју само по себи велики подухват. 34 Bröcker, Der Hl. Thalelaios, 31-37, састављен је од 19 глава.

10 284 Татјана Стародубцев Θαλελαίου) навео је као Pо, 35 а краћи састав, заснован на претходном, под насловом Житије и подвизи и страдање (Βίος καὶ πολιτεία καὶ ἄθλησις τοῦ ἁγίου ἱερομάρτυρος Θαλελαίου) назвао је O. 36 У овом истраживању, посвећеном представама светог Талалеја, који је и у синаксарској памјати јасно означен као лекар, нема потребе залазити у детаље који су изнети у тим списима. Ипак, треба указати на неколико појединости. У сва три списа помиње се да је Талалеј био лекар из Ливана, а суђење је смештено у Егеју у доба цара Нумеријана ( ) и намесника Теодора. 37 У Страдању (Ma) се казује да је био ухићен код Аназарва и да му је суђено на месту познатом по имену Едеса у граду Егеји, 38 а описана је и смрт Астерија и Александра. 39 У Подвизима и страдањима (Pо) и Житију и подвизима и страдању (O) приповеда се да је боравио у Едеси у време намесника Тиверијана, 40 наводе се многобројна чуда исцељења, 41 а на крају се помиње да су заједно са њим кончину примили Макарије и Астерије, Александар, Астерона, Филагрије, Тимотеј, Теодула, Макарија и многи други. 42 Није могуће утврдити када су ти списи настали. Први (Ma), на основу којег је састављена памјат у Синаксару Цариградске цркве, јесте, без сумње, најстарији. За други (Po) се, према особинама језика и начину казивања, претпоставља да је састављен у доба обновљеног класицизма током IX или X века. 43 Најзад, помишља се на то да је монах Игњатије, приређивач рукописа из XII столећа у којем се налази трећи (O), који је, у ствари, сажета прерада претходног, пред собом имао оригинал, који није настао много пре очуваног примерка. 44 Ваља истаћи то да су сва три састава објављена на основу старих преписа. Први (Ma) је уочен у четири рукописа израђена између IX и 35 Ibid., 38-55, има 53 главе. 36 Ibid., 55-60, садржи 31 главу. 37 За цара Нумеријана, Bröcker, Der Hl. Thalelaios, 90-97, 114. За Ливан, ibid., 32, 39, 55, 83, 86, 89, због чега, између осталог, повезује мученика и испосника истог имена (27. фебруар), ibid., 154, 156. Поред тога, Брекер претпоставља да су мошти светог пустињака пренете из Едесе у Егеју (ibid., 113, за критику таквог становишта, Halkin, Saint Thalélée, 72). У прва два списа наводи се да је суђење одржано у Хадријановом храму у Егеји (Bröcker, Der Hl. Thalelaios, 31, 34, 46, 82, 83, 110, 114, 125), који се помиње и у првом Страдању светих Козме и Дамајана из Арабије и браће њихове (ibid., 116, 124, 135, cf. L. Deubner, Kosmas und Damian. Texte und Einleitung, Leipzig Berlin 1907, 219). 38 Bröcker, Der Hl. Thalelaios, 31, 32, 37. За хватање светога код Аназарва, ibid., 82, 83, 102, 105, 122, 128. За питање како је дошло до тога да буде наведено место Едеса у граду Егеји, уз поједина прилично слободна тумачења, ibid., 79, 80, 88, 102, 108, 110, 112, 121, нарочито 153, 159, у која нећемо улазити. Језгровито о њима, Halkin, Saint Thalélée, Bröcker, Der Hl. Thalelaios, 32-33, cf. ibid., 73, Ibid., 38-39, 46, 51, 55, 57-58, Ibid., 40-45, 56-57, cf. ibid., 61, 89, Ibid., 54, 60, cf. ibid., Ibid., Ibid., 168.

11 Ni{ i Vizantija XV 285 XI века. 45 Други (Po) се налази у три књиге преписане током XI и XII столећа. 46 Трећи (O) се појављује у менологу за мај из XII века који је приредио већ поменути монах Игњатије. 47 На основу тога стиче се утисак да је поштовање светог Талалеја доживело особит процват током XI и XII столећа. *** Слике светога у живопису поменутог доба, XI и XII века, сачувале су се у црквама Дирекли килисе, Богородице Казанџијске, Светог Николе на крову и Успења у Старој Ладоги. То, међутим, нису једине његове очуване представе простале из тих времена. Он је приказан на једном сребрном позлаћеном византијском литијском крсту из прве половине XI столећа, који се чува у збирци Музеја Метрополитан у Њујорку. У медаљонима на стражњој страни тог крста виде се попрсја светитеља и арханђела. У средини се налази свети Талалеј са ланцетом у десној руци и у левој кутијом за лекарску опрему. У дну крста смештено је поље са урезаном молитвом епископа Лава ΔΕΗΣΙΣ ΛΕΩΝΤΩΣ ΕΠΗΣΚΟΠΟΝ. 48 У литератури је упућено на то да Талалеј не улази у друштво најпоштованијих и често представљаних светих врача, те да, због тога, његова појава на том крсту заслужује посебну пажњу. Епископ Лав је вероватно имао нарочите разлоге због којих је поштовао исцелитељске моћи светог Талалеја и стога даровао крст са ликом тог светог лекара некој од њему посвећених цркава или извесном храму који је поседовао честице његових моштију. 49 Међутим, на питање коју је епископску столицу држао поменути Лав није могуће одговорити. 50 Поред тога, попрсни лик светог Талалеја, израђен у емаљу, 45 То су рукописи Monac. gr. 366 из IX (Ma M), Laurent. Plut. 9,14 из X-XI (Ma F) и Athon. Batopedi 84 (79) (Ma A) и Hieros. Patr. 6 (Ma I), оба из IX-X столећа, ibid., 11-14, за архетип, разнородне варијанте и њихов однос према првобитном саставу, ibid., Најближа архетипу је редакција Ma M, потом следе Ma F и Ma A и на крају најдаља Ma I. 46 Ради се о рукописима Vatic. gr. 866 (Po V) и Paris. gr (Po P) из XI и Patmiac. 257 (Po Pa) из XI-XII века, ibid., 14-15, о архетипу, различитим верзијама и њиховом односу према првобитном спису, ibid., (где је као најближа међу очуваним препозната Po V, а потом следе Po Pa и најдаља Po P), за међусобни историјат текстова Ma и Po, ibid., To je рукопис Cod. Bodl. Barocc. 240, ibid., 16, The Glory of Byzantium, 62-64, No 25 (H. C. Evans); H. C. Evans, M. Holcomb, R. Hallman, The Arts of Byzantium, The Metropolitan Museum of Art Bulletin, New Series, Vol. 58, No. 4, New York 2001, 41. Свети је голобрад и изгледа да, као у Кирк дам Алти Килисе, по лику и облику косе подсећа на светог Пантелејмона. 49 За различита размишљања, cf. The Glory of Byzantium, 64 (H. C. Evans), cf. Evans, Holcomb, Hallman, The Arts of Byzantium, 41; Marković, Notes on a Byzantine Processional Cross, Cf. Prosographie der mittelbyzantinischen Zeit. Zweite Abteilung ( ), 4. Band, ed. F. Winkelmann, Berlin-Boston 2013, 210, No 24667, где је наведен натпис на описаном крсту. За епископе тог имена који се наводе у X-XI веку, у првом реду оне у малоазијским средиштима, пошто се махом у тим областима помињу светилишта светог Талалеја (мада је он засигурно поштован у Цариграду), ibid., 183, 184, 185, 187, 188, 213, Nos 24577, 24578, 24582, 24593, 24594, 24595, 24597, 24677, Нема никаквих назнака да је у то доба постојала епископија у граду Егеји, cf. TIB 5/1, 160.

12 286 Татјана Стародубцев види се у цркви Светог Марка у Венецији, на олтарској пали познатој под називом Pala d oro. Смештен је у њену горњу зону, састављену од делова донетих из Цариграда који су настали негде око средине XII века. Претпоставља се да они потичу из једне од цркава престоничког манастира Пантократора, покрај којег је имао седиште подест венецијанске заједнице. У горњој зони пале налазе се представе многих светих лекара, а попрсни лик Талалеја, приказаног као врач који обема рукама држи кутију, вероватно футролу, смештен је међу свете у доњи део оквира средишњег поља. 51 Тај пример показује да је тај светитељ и у Цариграду поштован Сл. 6. Карта са местима у којима су се налазиле првенствено као свети бесребрник и цркве посвећене светом Талалеју упућује на помисао да је био понекад Fig. 6. Map of the places in which the churches сликан и у престоничким црквама. dedicated to Saint Thalelaios were located *** Већ је речено да су у овом раду представе светог Талалеја наведене на основу доступне литературе и да је свакако он био приказан у појединим црквама у којима је живопис уништен, оштећен или пресликан. Ипак, треба поменути да нисмо запазили његове ликове, на пример, у Трапезунту, на Криту, Наксосу, у Мистри и Геракију, нити у Лаконији и на Манију и Китери, као ни у Епиру, Костуру, Верији, Охриду, у Бугарској или у Новгороду. То не значи да он у наведеним областима и градовима није представљан, али упућује на то да засигурно није био често приказиван. Поштовање светог Талалеја ширило се из Егеје, из храма подигнутог над његовим гробом, где су се дешавала многобројна чуда исцељења, а свакако да је у том светилишту постојало светитељево сликано обличје. Сачувани писани извори сведоче о томе да је већ у V и VI веку био познат у тадашњим источним провинцијама царства. Могуће је да поштовање светога није пренето у Витинију и Понт непосредно из Егеје, већ да се постепено ширило и да је у те крајеве пристигло преко Кападокије, области између тих провинција и Киликије. Истина, о тако раном уздању у моћи светог Талалеја у Кападокији нема никаквих писаних извора, али 51 Il tesoro di San Marco. La pala d oro, ed. H. R. Hahnloser, Firenze 1965, 3-4, 67-68, Tavv. XLII, LVIII, свети је смеђ, са нешто краћом косом и облом брадом. Наравно да није могуће са потпуном сигурношћу прихватити претпоставку да делови рађени у емаљу потичу из манастира Пантократора, али, ипак, подсећамо да се у њему налазила знаменита болница, којој је посвећена опсежна литература, од које издвајамо само, T. S. Miller, The Birth of the Hospital in the Byzantine Empire, Baltimore-London 1997² (1. изд. 1985) passim.

13 Ni{ i Vizantija XV 287 чињеница да се највећи број представа светога сачувао управо у црквама у тој области, сведочи да је његово поштовање ту било веома раширено и дубоко укорењено. Ипак ни у Кападокији његов лик није једнако сликан. То може значити да до времена на размеђи између X и XI века, из којег потиче најстарији међу очуваним примерима, није постојао обичај његовог представљања у тој области. Тиме се отвара и питање да ли је, можда, до особитог поштовања светог дошло након што је, после веома бурних времена и арабљанског заузимања, Киликија у време владавине Нићифора II Фоке ( ), у великом војном походу окончаном 965, поново ушла у оквире Византијског царства. 52 С друге стране, светилиште светог Талалеја у Егеји писани извори не помињу, што указује на могућност да је било разорено или постепено пропадало услед тешке судбине која је задесила Киликију и обележила више од два столећа њене историје започела је већ почетком VIII века и потрајала до краткотрајног и несигурног мира под влашћу византијских стратега који су од 965. држали важна утврђења. 53 Поред тога, чињеница да је и у два примера очувана на Кипру, острву које је имало блиске политичке и снажне уметничке везе са оближњом Киликијом, свети Талалеј различито приказан упућује на претпоставку да светилиште у Егеји, у којем се морала налазити бар једна представа светога, више није постојало. 54 У сваком случају, помен светога ушао је у Синаксар Типика Велике цркве састављен између 878. и 893, као и у Синаксар Цариградске цркве, настао у X веку, у којем је забележено да се сабор светога вршио у његовом мартиријуму унутар светог мученика Агатоника, што сведочи о томе да су пре тог времена честице његових моштију биле донете у Цариград. Остаје отворено питање да ли су оне пренете много раније или након великог војног похода Нићифора II Фоке у Киликију. Чињеница да рукописи у којима су очувани прославни списи посвећени светоме већином потичу из XI и XII столећа, као год и његове очуване представе у живопису и злату и емаљу настале у тим временима, указују на то да је поштовање светога вероватно управо тада доживело процват. 52 ODB 1, (C. F. W. Foss). 53 Ibid. 54 За сажету историју Кипра, ODB 1, (T. E. Gregory). За уметничке споне Кипра са јерменским краљевством у Киликији, потом Јерменима који су се настањивали већ од XII века и чинили важну заједницу на острву, као и везама насталим кроз владарске бракове, политику, трговину и црквене односе, укратко, I. Christoforaki, Cyprus Between Byzantium and the Levant: Eclecticism and Interchange in the Cycle of the Life of the Virgin in the Church of the Holy Cross a Pelendri, Επετηρίδα Κέντρου Επιστημονικών Ερευνών XXII, Λευκωσία 1996,

14 288 Татјана Стародубцев Tatjana Starodubcev (University of Novi Sad) SAINT THALELAIOS, MARTYR AND PHYSICIAN, AND HIS CULT AND REPRESENTATION IN THE EASTERN ORTHODOX MEDIEVAL REALM Synaxarion of the Church of Constantinople recorded that the commemoration of the holy martyr Thalelaios was held on 20th May. He lived during the time of Emperor Numerianus. He was a Lebanon native who obtained knowledge in medicine. He was arrested in Anazarbus in the eparchy of Cilicia. Since he refused to offer sacrifice to idols, he was brought to the town of Aegae before the governor Theodore and was tortured in various ways and eventually decapitated. In the end of the record, it was noted that the commemoration of the saint took place in his martyrion inside Saint martyr Agathonicus. Holy physician Thalelaios was not often represented. His images are preserved in the churches of Direkle kilise, Panagia ton Chalkeon in Thessaloniki, Saint Nicholas τῆς Στέγης on Cyprus, Dormition in Staraya Ladoga, Karsi kilise, Souves (Sahinefendi), then Saint Archangels in Varoš, Kirk dam Alti Kilise, Gračanica, Asinou, parekklesion of Agioi Anargyroi in Vatopedi and Ravanica. Several shrines dedicated to saint Thalelaios built beyond Aegae were cited in various written sources. Only their existence or renewal, without their erection, is recorded, so it is not known when they were established. These are: a martyrion by the mountain Oxeia, a monastery in Jerusalem and a church in Amaseia. These written sources indicate that the saint was respected in the 5th and 6th century in the eastern provinces of the Empire, in Bithinia, Judea and Pontos. Besides the commemoration in the Synaxarion of the Church of Constantinople, three other writings speak of saint Thalelaios Μαρτύριον τοῦ ἁγίου Θαλελαίου, Πολιτεία καὶ μαρτύριον τοῦ ἁγίου Θαλελαίου, and Βίος καὶ πολιτεία καὶ ἄθλησις τοῦ ἁγίου ἱερομάρτυρος Θαλελαίου.The three compositions were published based on the old copies. The first one was found in four manuscripts made between the 9th and 11th century, the second one is located in three books copied during the 11th and 12th century, and the third one is spotted only in one manuscript from the 12th century. It seems that the respect for saint Thalelaios experienced a particular flourishing during the 11thand 12thcentury. Images of the saint in the monumental painting of that period have been preserved in the churches of Direkle kilise, Panagia ton Chalkeon, Saint Nicholas τῆς Στέγης, and Dormition in Staraya Ladoga. However, they are not the only extant representations of the saint that originate from those times. In the central medallion on the reverse side of the processional cross made in the first half of the 11th century, there is a bust of saint Thalelaios represented as a physician. In addition, the bust of saint Thalelaios is displayed in the Pala d oro in its upper register, composed of parts made around the middle of the 12th century in Constantinople. He is located in the frame of the central field, and presented as a doctor. This example shows that the saint was honored in Constantinople primarily as a physician and it suggests the idea that he was represented in the churches in the capital. The cult of saint Thalelaios spread from Aegae, and the saint was already known in the eastern provinces in the 5th and 6th century. One should not rule out the possibility that his cult was not transferred from the Aegae to Bithinia and Pontos directly, but via Cappadocia, the area in which he was often portrayed later on. On the other hand, the question is whether a particular respect for the saint appeared later, during the reign of Nikephoros II Phocas, when Cilicia, after a very turbulent period that lasted more than two centuries, was again within the boundaries of the Byzantine Empire thanks to the great military campaign that ended in 965. Anyway, the commemoration of the saint entered the Synaxarion of the Typikon of the Great Church, compiled between 878 and 893, as well as the Synaxarion of the Church of Constantinople, written in the 10th century, where the information that the feast of the saint took place in his martyrion inside Saint martyr Agathonicus was recorded, which testifies that the particles of his relics were taken to Constantinople before that time.it is not clear whether they were transferred much earlier or only after the military campaign of Nikephoros II Phocas in Cilicia. The fact that the manuscripts with writings dedicated to the saint originate mostly from the 11th and 12thcentury, as well as his preserved representations in the monumental painting and gold and enamel created during these times, indicate that the respect for the saint experienced a flourishing during this very period.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) Ni{ i Vizantija XVI 343 Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) СВЕТИ ФОТИЈЕ И АНИКИТА И ЊИХОВО ПОШТОВАЊЕ И ПРЕДСТАВЉАЊЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОМ ИСТОЧНОХРИШЋАНСКОМ СВЕТУ* У Ерминији Динисија из Фурне,

Διαβάστε περισσότερα

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству *

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Татјана Стародубцев ** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041.5:271.2-36-382]

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока *

Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Татјана Стародубцев** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041:271.2-34](=14 04) Foka, sveti DOI 10.2298/ZOG1337037S

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Ni{ i Vizantija XI 123 Миодраг Марковић СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Цара Константина Великог хришћанска црква уврстила је међу свете

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ*

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Ni{ i Vizantija XII 409 Милош Живковић ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Сви истраживачи сложни су у гледишту да je

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА Ni{ i Vizantija XII 361 Татјана Стародубцев СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА (1371-1459) * Свети Константин и Јелена, које источнохришћанска црква слави

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Црква Свете Богородице у селу Модришту

Црква Свете Богородице у селу Модришту Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Забелешке из Кучевишта

Забелешке из Кучевишта Забелешке из Кучевишта Смиљка Габелић UDK: 75.052.033.2.04(497.7 Kučevište) У раду се износи неколико запажања о начину распоређивања и значењу појединих фигура у програму наоса Богородичине цркве у Кучевишту

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ΠANEΠIΣTHMIO AΘHNΩN ΤΜΗΜΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ METAΠTYXIAKO ΣEMINAPIO «NIKOΣ OIKONOMIΔHΣ» Πρόγραμμα έτους

ΠANEΠIΣTHMIO AΘHNΩN ΤΜΗΜΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ METAΠTYXIAKO ΣEMINAPIO «NIKOΣ OIKONOMIΔHΣ» Πρόγραμμα έτους ΠANEΠIΣTHMIO AΘHNΩN ΤΜΗΜΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ METAΠTYXIAKO ΣEMINAPIO «NIKOΣ OIKONOMIΔHΣ» Πρόγραμμα έτους 2005 2006 ΣΤΗ ΒΙΘΥΝΙΑ ΜΕ ΤΟ «ΒΑΣΙΛΙΚΟΝ ΔΡΟΜΩΝΙΟΝ» ΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΟΡΦΥΡΟΓΕΝΝΗΤΟΥ Κτήριο

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ*

СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ* Ni{ i Vizantija X 377 Татјана Стародубцев СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ* Представе светог мученика Говделаја, чијег се страдања црква сећа

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Διπλωματική Εργασία ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Του ΚΩΣΤΟΥΛΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΤΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα.

Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα. Νεφέλη Μιχαήλ Α6 Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα. Από το 1985 περιλαμβάνεται, στον κατάλογο

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Ni{ i Vizantija XII 335 Драган Војводић ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Пошто су у куполи и највишим зонама Спасове цркве насликани Вазнесење и сцене које се идејно везују за њега, ликови пророка

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Ni{ i Vizantija XIII 413 Сашо Цветковски VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Културни полет који средином XVIII века захвата дијецезу Охридске архиепископије најизраженији

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* Драган Војводић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности UDC 75.033.052(497.11 Žiča) 75.025.21 DOI 10.2298/ZOG1135145V Оригиналан

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници*

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Милош Живковић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 75.041:271.22-788-055.1 75.046.3:75.025.4](497.11 Studenica)»1568» DOI

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ

ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ Ni{ i Vizantija XI 267 Татјана Стародубцев ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ Приликом разматрања слика владара и чланова њихових породица насталих у доба након пропасти царства Немањића 1371. намећу се

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΝΟΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΝΟΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΝΟΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΙΡΗΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Ni{ i Vizantija XIV 449 Бојана Стевановић СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Истраживачки обиласци црквених споменика у области Паштровића и дигитално снимање

Διαβάστε περισσότερα

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Ni{ i Vizantija XI 247 Драган Војводић ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Зидно сликарство олтарског простора жичког католикона представља веома сложену и тек делимично

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

Михаило Главас Тарханиот ктитор манастира Трескавца*

Михаило Главас Тарханиот ктитор манастира Трескавца* Михаило Главас Тарханиот ктитор манастира Трескавца* Миодраг Марковић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 929.7Glavas Tarhaniot M. 75.033.2(497.7 Treskavac) 75.041.7 DOI 10.2298/ZOG1438077M

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΚΑΣΚΑΦΕΤΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΚΑΣΚΑΦΕΤΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

12 2006 Journal of the Institute of Science and Engineering. Chuo University

12 2006 Journal of the Institute of Science and Engineering. Chuo University 12 2006 Journal of the Institute of Science and Engineering. Chuo University abstract In order to study the mitigation effect on urban heated environment of urban park, the microclimate observations have

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Представе страдања и смрти апостола у припрати католикона манастира Ново Хопово

Представе страдања и смрти апостола у припрати католикона манастира Ново Хопово Ni{ i Vizantija XI 309 Милица Поповић Представе страдања и смрти апостола у припрати католикона манастира Ново Хопово У зидном сликарству припрате католикона фрушкогорског манастира Ново Хопово, живописане

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 7 (2013) УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Прегледни чланак. Бошко Ерић *

Саборност 7 (2013) УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Прегледни чланак. Бошко Ерић * Саборност 7 (2013) Α Ω 87 103 УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI:10.5937/sabornost7-3846 Прегледни чланак Бошко Ерић * Хришћански културни центар, Београд Сиријско житије Светог Максима Исповедника

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОЗИ ПРОУЧАВАЊУ АРХИЈЕРЕЈСКИХ ПРЕДСТАВА У КАТОЛИКОНУ МАНАСТИРА СТУДЕНИЦЕ *

ПРИЛОЗИ ПРОУЧАВАЊУ АРХИЈЕРЕЈСКИХ ПРЕДСТАВА У КАТОЛИКОНУ МАНАСТИРА СТУДЕНИЦЕ * Зборник радова Византолошког института LI, 2014 Zbornik radova Vizantološkog instituta LI, 2014 УДК: 726.54:75.052(497.11)]:271.2-526.62 11/12 DOI: 10.2298/ZRVI1451215Z МИЛОШ ЖИВКОВИЋ (Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице*

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Драган Војводић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.052(497.16 Praskvica)»15/16» DOI 10.2298/ZOG1438153V Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА

БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА Небојша Ј. Јовић¹, ², Ана Косаћ¹, Мариос Тхеологоу² ¹ Клиника за неурологију и психијатрију за децу и омладину, Београд 2 Медицински Факултет Универзитета у

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ ЛЕКАРИ КУЗМАН И ДАМЈАН У СТАРОМ СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ

СВЕТИ ЛЕКАРИ КУЗМАН И ДАМЈАН У СТАРОМ СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ СВЕТИ ЛЕКАРИ КУЗМАН И ДАМЈАН У СТАРОМ СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ Небојша Ј. Јовић 1, Михаило Белаћевић 2 1 Клиника за неурологију и психијатрију за децу и омладину, Београд, 2 Медицински факултет, Универзитет

Διαβάστε περισσότερα

Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά

Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά Αγγελική ΜΕΞΙΑ Τόμος ΚΖ (2006) Σελ. 115-124 ΑΘΗΝΑ 2006 Αγγελική Μέξια ΔΥΟ ΜΑΡΜΆΡΙΝΕΣ ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΈΣ ΠΑΑΚΕΣ ΣΤΟΝ ΜΥΣΤΡΑ* ^τη συλλογή γλυπτών του Μουσείου Μυστρά

Διαβάστε περισσότερα

υγεία των νοσηλευτών που συστηματικά εμπλέκονται στην παρασκευή και χορήγηση τους.

υγεία των νοσηλευτών που συστηματικά εμπλέκονται στην παρασκευή και χορήγηση τους. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Εισαγωγή: Τα χημειοθεραπευτικά φάρμακα έχουν αποδειχθεί οτι θέτουν σε κίνδυνο την υγεία των νοσηλευτών που συστηματικά εμπλέκονται στην παρασκευή και χορήγηση τους. Σκοπός: Σκοπός της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

MSM Men who have Sex with Men HIV -

MSM Men who have Sex with Men HIV - ,**, The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research HIV,0 + + + + +,,, +, : HIV : +322,*** HIV,0,, :., n,0,,. + 2 2, CD. +3-ml n,, AIDS 3 ARC 3 +* 1. A, MSM Men who have Sex with Men

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης Διπλωματική Εργασία Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική Αντωνίου Φάνης Επιβλέπουσες: Θεοδώρα Παπαδοπούλου, Ομότιμη Καθηγήτρια ΕΜΠ Ζάννη-Βλαστού Ρόζα, Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Попис фресака и белешке о појединим програмским особеностима* Миодраг Марковић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ*

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Ni{ i Vizantija XIII 49 Драган Војводић ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Представе најзначајнијег српског светог, архиепископа Саве I, биле су предмет многих истраживања

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα