Физичка Електроника Скрипта

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Физичка Електроника Скрипта"

Transcript

1 Физичка Електроника Скрипта

2 .Не оптерећен и оптерећен разделник напона -Веома распрострањени и често примењивани делови електричног кола. Просто речено, то је коло за дати улазни напон придукује очекивани део улазног напона као излазни напон. Струја у колу је: I out + + out конвертора негативне импедансе. Лако се примећује да је излазни напон увек мањи или пак једнак улазном напону, па се стога и назива разделник. Појачање се може добити ако је један од отпора негативан, а то је могуће постићи код нпр. тунел диоде (растући отпор)или Дакле основна улога разделника напона је да се из неког фиксног или променљивог отпора то се може лако постићи. out Разделник напона прикључен на неку фиксну волтажу еквивалентан је неком слабијем напонском извору редно везаном са отпорником.(тевенинова теорема) -Уколико прикажемо потрошач опада излазни напон разделника напона због каначног отпора извора. Пошто је ова деформација непожељна, да би смо добили стабилне напонске изворе пожељно је користити мање отпоре у разделнику напона. Такође је корисно напонски извор конструисати користећи активне компоненте (транзисторе, операционе појачаваче,...). На овај начин је могуће добити напонски извор без унутрашњег отпора (Тевенинов отпор). Само уколико load >> ternal имамо занемарљив ефекат пригушења. th th out

3 .Пасивни филтар пропусник високих учестаности Комбинацијом отпора и капацитета (кондензатора) могуће је направити фреквентно зависне разделнике напона услед фреквентне зависности капацитативне импедансе. Оваква струјна кола поседују особину пропуштања сигнала одређене учестаности. Кулонов закон у комплексном облику: j + ω I z j total + ω ω Напон на отпорнику је: out I z I out j + ω + ω Често нас не занима фаза већ само амплитуда, имамо: out z ( ) out out out πf π ω + + ( f) Последњи израз представља... ел. кола(занемарујући фазни помак) out Лако се види да при веома ниским фреквенцијама 0, док при веома out високимреквенцијама однос Може се дефинисати -3dB критична тачка за сваки филтер. Те је ова вредност фреквенције вредност улазног напона. Тада је: ω ω f π Напомена: Јасно је да за пошто кондензатор не пропушта једносмерну струју. out

4 3.Пасивни филтар пропусник ниских учестаности -Заменом места и у колу за пасивни филтар пропусник високих учестаности добијамо супротан ефекат. j + out ω I z j total + ω ω j + ω j j ω out I z I ω ω + ω j + ω ω + ω + ω ( + jω) out j out * ( ) out out out out out -Јасно је да (f ), 0 ( π ) + ω + f (f ) Као и код филтара пропусника високих учестаности критична вредност је дефинисана са: ω Могуће је филтар пропусник ниских учестаности посматрати као сигнални извор. Ако имамо савршен напонски извор (нулта унутрашња отпорност) филтеров излаз изгледа као на ниским фреквенцијама (овакав извор се може заменити шантом). Он опада на нулу при високим фреквенцијама када кондензатор доминира у излазној импеданси. Сигнал који пролази кроз филтер види оптерећење на отпорнику и одвони отпор који пад на К на високим фреквенцијама. Уобичајено је користити log-осу за х-осу (оса октава), док је на y-оси однос out који посматрамо као децибеле. Може се проказати и график фазног помака. 3

5 5.Паралелно L коло Комбинујући кондензаторе са завојницама или ако их користимо у специјалним ел. колима која се називају активни филтери могуће је направити коло са веома оштром фреквентном карактеристиком (изражен пик као одговор систему на одређеној фреквенци). L out z L z L z L + z j ω ωl ω jωl j j ω ωl Комбинујући Z L са у серијској вези добијемо разделник напона због фазне разлике кондензатора и завојнице од π, ова два елемента су супростављени, па када је: j ω I ωl ω L ω f 0 π L z total + j + ω ωl ω ωl j ω ω L L * out I zl ω ω out ( out out ) + ω ωl out ωl ω Ширина пика је ограничена губитцима у кондензатору и завојници, али погоднијим избором и L овај проблем се може решити, тј. Може се постићи резонантна фреквенција. Мера оштрине пика се назива фактор доброте. Фактор доброте Q је однос резонантне фреквенце и ширине на тачки. За паралелно L коло је: ω 0 ω Q 0 ω 4 f0 out resonance

6 4.Серијско L коло Друга варијанта при комбиновању и је редна веза. L j j L j z L ω ω ω ω + + L j z z L total ω ω + + L j L j z I L j Z I L out total ω ω ω ω ω ω L j L j L L j L j L j out out ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ( ) * out out out L out ω ω Из последњег израза се лако види да 0 out за 0 L ω ω Дакле резонатна фреквенца је: L f π 0 Овакво коло представља замку за сигнале који су у близини резонантне фреквенце спуштајући их у нулу. Фактор доброте за овакво коло је L Q 0 ω 5

7 6.Струјни извори - реализација пасивним елементима Идеални струјни извор је црна кутија са два извода која одржава константну струју кроз спољашње коло, независно од отпора потрошача или променљивог напона. За идеалне струјне изворе може се обезбедити било какав потребан напон на изводима, док идеални струјни извори имају ограничења на примењене напоне, односно излазна струја није апсолутно константна. Струјни извори могу бити једносмерни или наизменични. Реални струни изворисе разликује од идеалног по томе што код њега постоје унутрашњи губитци енергије. Овакав извор се апроксимира паралелном везом идеалног струјног извора и отпора. Реализација помоћу отпорника: Уколико је p << ( p <<) I p Што занчи да је струја (у првој апроксимацији) константна p Проблем при конструисању доброг струјног извора лежи у томе што постоји велика дисипација енергије на отпорнику! 6

8 7.Тевенинова теорема Тевенинова теорема тврди да било које коло мрежа отпорника и напонских извора са два излаза (two-termal) еквивалентна је једном отпорнику на ред везаном са напонским извором. Дакле било какав скуп батерија и отпорника може се посматрати као само једна батерија и један отпор. (Постоји и Нортмова теорема која каже да се исто може урадити и са... извором паралелно везаним са отпорником) Дискусија: Th је напон слободног хода, па ако се два кола понашају идентично, онда Th мора бити напон слободног хода датог кола. Како је струја кратког споја Th датог кола, лако се налази Th. Дакле: Th Th O, O Th где су ознаке I S O open circuit S shut circuit Примена метода на разелнике напона: out O I S + Th Th I Th S Th + Th + th th 7

9 8.Диодни ограничавач напона Понекад је пожељно ограничити опсег сигнала, тј. спечити пребачај одређене напонске границе. Диода приказана на слици не дозвољава излазном напону вредности веће од +5,6 без ефекта на напоне мање од ове вредности укључујући и негативне напоне. Разделник напона обезбеђује референтни напон за ограничавач напона. Битно је то да импеданса разделника напона ( vd ) буде мала у порећењу са што се види из Тевениновог еквивалентног кола. Када диода проводи струју (улазни напон прелази гранишни напон) излаз је исти као излаз разделника напона са Тевениновим еквивалентним отпором одговарајућим референтним напоном мањег отпора. Порблем је што разделник напопа не обезбеђује стабилни референти напон. Овај проблем се решава довођењем капацитета редно са, или још практичније, коришћењем транзистора и операционих појачавача. Посматрамо још једну врсту ограничавач напона. Овакво коло ограничава излазну амплитуду на пад диоде којије приближно 0,6. Иако овај напон може деловати као веома мали, обично се у следећем колу користи појачавач чији улазни напон мора бити веома мали да не би дошло до сатурације излазног сигнала. 8

10 9. Диоде, обичне, Зенер, тунел Диода је веома важан пасиван нелинеаран уређај са два излаза (two-termal). С обзиром да су у питању нелинеарне компоненте ел. Кола, ради се о нелинеарној вези струје и напона. На слици за диоду стрелица представља смер протока струје. Напон који одговара некој струји говори о томе колика је разлика потенцијала анода-катода, тј. Колико је анода позитивнија. Ово се назива усмерени пад напона (forward voltage drop) што се тиче повратне стује (reverse corrent) она је реда нанометра за најраспрострањеније диоде, али само до напонске преломне повратне тачке (око 70) када стуја почиње нагло да пада. Напон од 0,5 до 0,8 (разлика анода-катода) је опсег где се дида може третирати као идеални једносмеран проводник. Битно: ) Диода нема отпор (не испуњава Омов закон) ) Диода у неком колу немају Тевениново еквивалентно коло Треба напоменути да се диоде понашају као исправљачи, тј. пеглају наизменичне струје (A D), што се односи на сегмент 0,5-0,8 Пример: синусни сигнал пропуштен кроз диоду постаје полу-синусни (одсече се негативни део). Зенер диода Ове диоде се користе за постизање константног напона негде унутар кола што се обезбеђује струјом добијеном из већег напона унутар кола. Зенер диода конвертује опсег при... струје у нижи опсег напона. Приказан график заправо представља... регулације... употребљене струје. Важна особина Зенер диоде је да поседује динамички отпор 9

11 Зенер диода показује веома добру способност регулисања напона. Посматрамо струју кроз Зенер диоду каја се добија из извора високог напона негде у колу. I out I out dyn dyn out dyn I ( out ) out + dyn Последњи израз показује да се за напонске промене коло понаша као разделник напона, при чему Зенер својим динамичким отпором мења отпорник који се на том месту налази у. Ово је, заправо, својство унутрашњег отпора. Тунел диода Тунел диода у области између и има негативан униутрашњи отпор. Ово је веома битна чињеница (последица) пошто је разделник напона сашињен од отпора и тунел диоде може сматрати појашавашем. За мали напон важи: Где је r t унутрашњи отпор тунел диоде, а представља малу промену сигнала ( sig sig ). Како на карактеристичној кривој r t <0 између A и B, онда за r t, па је именилац близак нули, онда се коло појачава ( out > ) 0

12 0. коло диференцијатори Напон на кодензатору је: d I ( ) dt Ако изаберемо и довољно мале онда тако да d d <<, dt dt онда d dt () t () t d dt Поселдњи израз нам даје однос излазног напона и брзине промене улазног напона. Да би смо одржали мара бити мало, али такође не сме бити сувише мало јер при прелазу промена напона на кондензатору је мала, па је ефективно оптерећење које види извор. Бољи закључци се изводе ако све посматрамо у фреквентном домену. Посматрајмо исто коло чији извор даје правоугаоне таласе. Тада ће се на излазу јавити пулсни таласи. Ова два графика нам показују да су диференцијатори добри за детектовање нагнутих ивица и засеке код пулсних сигнала. Пример: диференцијатор генерише пулсни одзив у улазни сигнал током транзиције, а излазни бафер преводи шиљак у узани правоугаони пулс. Негативни шиљци ће бити мали због диоде. Диференирање нечега нам помаже да нађемо проблем и елиминишемо га.

13 . коло интегратори Ако желимо да << морамо одржати велико, онда је: d dt + () t () t dt const Последњи израз показује да се коло понаша као интеграл по времену улазног сигнала. Како функционише примењена апроксимација за правоугаони талас? d dt d dt + Хомогено решење: d dt Ae t Партикуларно решење: * * * p t () t + Ae, а како ( t 0 ) 0 A t + e t () Из обика функционалне зависности видимо да је прва апроксимација линеарна функција (интеграл константе); што је веће, то је боља апроксимација идеалном правом. Може се такође приметити да услов << I ~

14 .Сигнали Сигнали нам показују начине промене напона са временом. Синусоидни сигнал Asωt, где је А амплитуда, ωπf, f - фреквенца осциловања Важност и велика примењивост (распрострањеност) синусних сигнала потиче од тога што је синусна ф-ја, заправо, решење одређених линеарних диф. једначина које описују многа својства ел. кола. Када у колу имамо два извора синусних сигнала, онда ће резултујући сигнал у колу бити њихова суперпозиција, дакле синус, с тим што ће, генерално, имати измењену амплитуду и фазу. 0(A+B)0(A)+0(B) Амплитуда сигнала и децибели Поред уобичајене амплитуде, могу се користити рр амплитуде (peak-to-peak), што је заправо, двострука амплитуда. Други појам је средња квадратна вредност амлитуде(root-mean-square). Наравно, овако уведени рр амплитуда и нус амплитуда се односе на синусни сигнал. Уколико желимо да упоредимо амплитуде два сигнала, онда је пожељно то учинити у децибелима: A db 0log db 0 0log0 A Линеарна функција (ramp) p p први израз се односи на амплитуде два сигнала, а други на нивое снаге два сигнала. 3

15 Троугаони сигнал Овај сигнал је веома близак линеарној функцији и представља заправо просто симетричну линеарну ф-ју (у односу на тачке прелома) Шум (noise) Сигнали који нас интересују, најчешће се помешају са шумом (произвољног облика и термалног порекла). Напон шума се може окарактерисати својим фреквентним спектром (снага по херцу) или амплитудском расподелом. Један од најчешћих начина појављивања шума је бели Гаусов шум ограничен у тракастом слоју (опсег напона) што значи да постоји сигнал са једнаком снагом по херцу у неком појасу (траци) и да велики број брзих мерења амплитуде даје гаусову зрнасту криву. Овај шум постоји код отпорника (Џонсонов шум). Правоугаони таласи Као и синусни таласи окарактерисани су амплитудом и фреквенцом. Линеарно ел. коло које излажемо правоугаоним таласима ретко одговара истима. За правоугаони талас је: A nus A Реално ивице правоугаоног таласа нису оштре већ нешто савијене то је последица тога што је потребно неко време ел. колу да би се стабилизовало. t r -време стабилизације ( подизање система) 4

16 Пулс Пулсни сигнал дефинисан је амплитудом и ширином пулса. Генерисањем више пулсева узастопно можемо говорити о њиховој фреквенци, тј. вредности која карактерише понављање пулсева (pulse repetition period). Могу бити позитивно и негативно поларизовани (у зависности од тога да ли се пулсни сигнал креће напред или назад) Степенице и шиљци (steps and spikes) Степ функција је део правоугаоног таласа, а шиљак (spike) је скок напона који веома брзо исчезава. 5

17 3.Кондензатори и АС-кола Кондензатори, завојнице и отпорници предстаљају тријаду пасивних елемената сваког линеарног кола. Кондензатори се користе за генерисање таласа као филтер и блокер, такође и као делови диференцијатора и интегратора. У комбинацији са завојницом чине оштре филтере који служе за издвајање жељеног сигнала од укупног. Кондензатор је уређај из кага су изведене две проводне жице, и има својство Q.. Кондензатори капацитета са разликом потенцијала међу плочама има +Q наелектрисање на једној и Q на другој плочи. У првој апроксимацији, кондензатори се могу посматрати као једноставни фреквентно-зависни отпорници. Ово својство омогућава конструисање фрев.-зависних разделника напона. Још једна битна карактеристика је да кондензарори не дисипирају енергију пошто постоји фазна разлика стрије и напона од π. Узимајући у обзир по времену основне ј-не кондензатора: Q dq dt d dt d I dt струја није пропорционална напону већ брзини промене напона. Геометријске карактеристике кондензатора су веома једноставне јер то је, заправо, систек од проводника који се налазе веома близу али се не додирују. Како је S ε 0 ε r видимо да је капацитет тиме већи уколико је већа заједничка површина, d а проводници су ближи. Такође се ради повеђења капацитета, пожељно унети што бољи диелектрик између плоча кондензатора. Паралелна и редна веза Q Q + Q Q total total N total ( )... N N ( paralel ) N total k k N Q Q + Q Q total N ( serie ) total N k k N 6

18 4.Биполарни транзистори: струјни појачавач Транзистор је тротермални уређај (три излаза) који се јавља у облика npn и pnp. Oсобине npn су (особине pnp су инверзне по поларности): ) Колектор је позитивнији од емитера ( E >0) ) В-Е и В-С кола се понашају као диоде. В-Е диода је проводна, док је В-С супротно постављена, тј. пад напона је супротно орјентисан од тока струје. 3) Сваки транзистор поседује лимит тј. максималне верности I, I B E. Постоје и друга ограничења нпр. Снага дисипације(i E ), температура, BE,... 4) Када су испуњена прва три правила I ~I B, тј. I h Fe I B βi B, тј. I βi B, при чему је β00 и назива се струјно појачање. Обе струје I и I B пролазе кроз емитер Поседује наведено својство, тј. I βi B, нам говори о сврсисходности транзистора: Мала струја која долази у базу контролише много већу струју у колектору. Напомена: параметар β није добар параметар. Зависи од особина датог транзистора, али и од струје колектора, напона колектор-емитер, као и од температуре. Коло које зависи од β је лоше коло. Друго својство има једну важну последицу која се састоји у томе да не можемо наметати напон на базу-емитер излазима јер ће веома велика струја тећи кроз базу ако је она позитивнија од емитера за више од 0,6-0,8. Ово би, аутоматски, довело до пада диоде! Дакле закључак је да важи B E +0,6 (npn) Битно је још нагласити, струју колектора не треба посматрати као провођење диоде. Својства колектор-база диоде и диоде (реалне) нису иста! 7

19 5.Tранзисторски појачавач Примена транзистора при којој мала контролна струја омогућава постојање много веће струје у другом колу назива се транзисторски појачавач. Четврто својство транзистора нам каже да је при отвореном прекидачу струја колектора једнака нули! Дакле лампица не сија Укључимо ли прекидач, пошто је B 0,6, па је пад напона на улазном отпору 9,4 што значи да је I B 9,4mA за β 00 I 940 ma. Ово је немогуће јер колекторска струја која протиче кроз лампицу од 00mA генерисана је падом напона од 0. Дакле, уколико желимо I >00mA потребно је <0 што је немогуће, Уколико користимо већу струју базе него что је потребно (9,4mA уместо,0ma), ту нам може помоћи за достизање потпуне сатурације. То је потребно јер лампа боље... Да бисмо били сигурни да се база налази на нултом потенцијалу при отвореном прекидачу, спајамо базу преко отпорника (0kΩ) са земљом. Присуство овог отпорника неће се одразити на активно коло (струја коју одводи овај проводник је 0,6mA што се може занемарити). При конструисању кондензатора транзисторских пркидача важно је знати: ) Бирамо отпор на бази тако да добијемо базну струју у вишку. Ово је нарочито значајно када имамо потрошача у колу (лампица) јер се параметар β редукује при ниским E ) Уколико, из неког разлога, отпор осцилује испод нулте вредности, користимо диоду на ред везану са колектором да бисмо спречили колекторбаза провођење при негативним осцилацијама. 3) Када користимо завојницу, потрeбна је диода преко отпора да бисмо заштитили транзистор. Без диоде завојница условљава осцилације колектора до великих позитивних напона када је прекидач отворен. Ово условљава прелазак критичног напона E. 8

20 6.Eмитер фоловер (emitter follower) Назив потиче од тога што је излазни терминал емитер који прати улаз (базу) умањено за пад диоде: E B 0, 6 излаз је копија улаза али умањено за 0,6 Јасно је да мора бити барем за 0,6 позитивнију од out иначе ће на излазу бити нулти напон. Такође види се да код емитер фоловера нема отпора на колектору. Битно је да је улазна импеданса много већа од излазне, што значи да коло захтева мање... сигнал неког унутрашњег отпора пролази кроз упо или чак мањи отпор и то без губитка (опадања) амплитуде (типичан ефекат разделника напона). Дакле емитер фоловер поседује струјно појачање иако нема напонског појачања. Импеданса извора и отпори. Улазна и излазна импеданса емитер фоловера. Генерално, ефекат отпора се састоји у томе да се у наредном стању очекује и појављује редукција сигнала. Из овог разлога је потребно одржавати z out <<z. Уколико при томе, користимо врло стабилни извор то значи да ће z врло мало варирати са нивоом сигнала, што нам обезбеђује линеарност за разлику напонски зависног разделника напона где имамо дистрорзију. Стабилни извор нам је потребан да се сигнал не би мењао, чак и кад је отпорник прикачен. Главна сврха емитер фоловера је у томе да се он веома успешно користи за измену импедансе сигнала или отпора. Рачунамо улазну и излазну импедансу. Уколико направимо измену напона на бази. B E B Промена струје емитера је: B I, a како I E I + I B I I E + h fe Како је улазни отпор B r ( h I ) fe + B Ознака значи да се ради о ниским вредностима сигнала. Разлика и првог струјног појачања се не може тако лако направити, па је (.на веома високим реквенцијама) Генерализацијом на комплексне бројеве имамо: z source z ( h fe + ) z out тј z out h + fe 9

21 Важно у вези емитер фоловера ) На основу 4. правила за емитер фоловер са слике транзистор се може посматрати као струјни извор. Излазни сигнал у овом колу може осциловати само унутар сатуризационог пада напона транзистора (око +9,9), али не може бити негативније од -5. ово се дешава јер при веома негативном осциловању долази до искључења травзистора! Даља промена улазног сигнала у негативном смеру повлачи повратни поремећај на бази-емитер споју. ) Повратна тачка пада напона база-емитер је веома мала. Често улазни сигнал осцилује тако да је неминовно достизање ове тачке што резултира непроводношћу транзистора и негативном паду. Овај проблем се решава додавањем диоде. 3) Напонско појачање је обично нешто мање од пошто пад напона базаемитер није константан већ слабо зависи од карактеристике струје. 0

22 7.Транзисторски струјни извор Струјни изври су одлични за постављање преднапонских транзисторима. На слици је дата најпростија апроксимација за струјни извор. Докле год је load << ( load <<) струја је приближно константна: I. Потрошач у колу не мора бити отпоран. Кондензатор се пуни константном брзином све док је capacitator <<, а то је само први део експоненцијалне криве пуњења. Веома добар стујни извор могуће је реализовати помоћу транзистора. На бази наместимо напон B >0,6што нам обезбеђује увек проводан емитер. E B -0,6 I E E E B 0,6 E Како је I за велико hfe E I I 0,6 B Што је независно од B све док немамо сатурацију транзистора E ( > E +0,). Преднапон струјног извора Напон базе може се обезбедити на велики број начина један од нијх је коришћење стабилног разделника напона. Критеријум је да је импеданса много мања од D импедансе која одговара бази (h Fe E ). Такође можемо користити и Зенер диоду прикњучену на напон. Треба рећи да како постоје струјни извори тако постоје и струјни...назив, очигледно

23 одговара смеру стује. Ако се у колу струја... у тачки, онда је... Струјни извор обезбеђује константну струју кроз потрошач само у одређеном опсегу напона на потрошачу уколико би било могуће супротно то би значило да можемо обезбедити бесконачну снагу. Опсег излазног напона у коме се извор понаша добро назива се излазно слагање. За транзисторски струјни извор то је скуп услова при којима транзистор остаје у активној области. Напон на колектору се може мењати од вредности блиске сатурацији до напона напајања.

24 8.Потрошач са заједничким емитером Разматрајмо струјни извор са отпорником као потрошачем. Напон на колектору је: I. Уколико преко кондензатора спојимо извор сигнала са базом, доћиће до мењања напона на колектору. Капацитет бирамо тако да су све фреквенце од интереса пропуштене филтером-пропусником високих учестаности. Уколико направимо малу промену напона на бази, она је праћена малом променом напона на емитеру v i v v E B E v i vb E E E v E E B. Последица тога је мала промена струје емитера: oчигледно, у питању је напонски појачавач out Знак минис говори о томе да се мала позитивна промена на улазу v претвара у малу негативну промену на излазу. Ово се назива појачавач са заједничким емитером са дгенерацијом емитера. Излазни сигнал се посматра на колектору. Помоћу кондензатора можемо довести сигнал на базу као тако да се мења. С се бира тако да се пропуштају све фреквенце које нас занимају преко филтера пропусника високих учестаности који чине и. Улазна и излаина импеданса појачавача са заједничким емитером Улазни сигнал види b, при чему је b β E. Као што је већ речено, кондензатор спојен са базом у овом случају чини пропусник високих учестаности. На излазу је импеданса ', где је отпор који види колектор и који је веома ' велики, тако да је укупни отпор око E. Као код емитер фоловера пошто је отпор који види колектор велики, а отпор који види емитер је мали. Такође, иколико склонимо добијемо струјни извор. Вреди још напоменути да иако ће у излазној импеданси степена са заједничким емитером доминирати, у емитер фоловеру неће домунирати E, већ импеданса коју види емитер. 3

25 9.Коло за померање фазе Раздвајање фазе Овим колом ми генеришемо на излазу како сигнал, тако и његов инверзни који је помера за. Ово се веома лако добија са дегенерисаним појачавачем са заједничким емитером, где је појачање: G- Битно је нагласити да фазни раздвајач мора бити оптрећен једнаким отпорима на излазима и, да бисмо одржали симетрију појачања. E Померање фазе Овакво коло даје за синусни сигнал излазни сиусни сигнал са фазом која може да се подешава (0-π), али са константном амплитудом. Коло за померање фазе се може најлакше разумети применом азорског дијаграма: Улазни сигнал представља се јединичним вектором, вектори и морају бити под правим углом и у збиру морају дати вектор дуж реалне осе, што је последица тога да мора бити јединичне норме пошто је појачање јединично. Теорема из геометрије каже да је геометријско место тачака у том случају круг. То значи да резултујући вектор има увек јединичну дужину док фаза може да варира од до. Ово зависи од улазног сигнала пошто маоже да се креће од нуле до вредности много веће од. Такође, постоји зависност од фреквенце улазног сигнала за дато. Филтар-пропусник висоих (или ниских) учестаности се може, дакле, користити за померање фазе. Ипак његова амплитуда може знатно да се мења за фиксирани фазни помак. Коло за раздвајање фазе може да се користи за напајање кола за померање фазе. Идеално би било када би потрошач имао импедансу која је веома велика у поређењу са и. 4

26 0.Еберс-Молов модел транзистора Важна промена је у својству 4 транзистора које каже да је: I h I. Посматрали смо транзистор као струјни појачавач чије се улазно коло понаша као диода. Ово је приближно тачно и за нека кола сасвим довољно добро, али да бисмо разумели диференцијалне појачаваче потребно је транзистор посматрати као транскондукциони уређај струја колектора је одређена помоћу напона базаемитер (I c BE ) Кондуктанса(проводност) је инверзна отпору. Ако неки појачавач има појачање у јединицама кондуктансе, онда је то појачавач транскондуктансе. I out g m v Модификација особине 4: Правила -3 су задовољена и I зависи од BE као: I BE T I S e Где је: Еберс-Молова једначина (апроксимативан опис карактеристике диоде, ако помножимо са где ) kt T, где је k Болцманова константа, Т-температура и q наелектрисање q електрона I S -струја сатурације одређеног транзистора (зависи од Т) Струја кроз базу I B која завоси BE од може се апроксимирати са: I I B где се h Fe креће од 0 до 000 и зависи од типа транзистора, I, BE, hfe температуре. Струја представља повратну струју одвођења у активној области је I >>I S, па се члан - у Еберс-Моловој једначини може занемарити у односу на експоненцијални члан. Битно: I је тачније одређена преко BE него I B (пошто је I B грубо одређена преко h Fe ) и овај експериментални закон је тачан за огроман опсег струја. Проблем неупотребљивости овде реченог у пракси постоји због температурног коефицијинта за BE. Fe B 5

27 Практична правила за дизајн трансформатора (из Еберс-Молове једначине) ) Нагиб диодне карактеристике, тј. за колико је потрбно повећати да би се побвећала 0 пута. Из Еберс-Молове јед. ln0 BE Т ) Импеданса коју види емитер (за слаб сигнал) када је BE фиксно: I Be r e I e S BE T T I BE r e I 3) Температурна зависност је сугерисана Еберс-Моловим изразом има позитиван температурни коефицијент. 4) Ерлијев ефекат: BE се веома мало мења са променом при константном I, односно: α, α<< BE E T 6

28 .EM-емитер фоловер Еберс-Молов модел предвиђа да ће емитер фоловер имати ненулту излазну инпедансу, чак и кад имамо напајање напонским извором што је проузроковано коначним. Исти ефекат утиче на то да је напонско појачање нешто мање од, пошто са потрошачем чини разделник напона. Ови ефекти се лако рачунају: за фиксан напон на бази B, импеданса коју види BE емитер је: out, али I E I па је out re I Случајеви: E Потрошач (load) види импедансу (иначе r e E, али у пракси је увек E >>r e ) Овде је приказана још типичнија ситуаија пошто имамо коначан отпор извора S. У овом случају је S излазна импеданса: out re +, што опет чини праралелну везу са E ( out E ), h али E >> out, па се занемарује. Fe Закључак: r e је унутрашња импеданса емитера и фигурира у изразу за улазну импедансу емитер фоловера као да се налази у редној вези са потрошачем (или тачније редно са паралелном везом потрошача и отпорника на емитеру). Ефекет ЕМ модела на коло емитер фоловера се састоји у томе да се у раније резултате додаје серијски отпор. Напонско појачање је: p g m G + g p m G v v out p, или изражено преко транскондуктансе r + e p 7

29 .ЕМ-појачавач са заједничким емитером Грешка за обичан појачавач са заједничким степеном је у томе што смо узели да је отпор на емитеру нула, што није тачно јер транзистор има уграђен унутрашњи отпор на емитру r e који се мора додати на укупни спољашњи отпор емитера. Ово је значајно само за мале. Такође, улазна импеданса није нула као што је речено раније, већ је h Fe E. Уземљени појачавач са заједничким емитером има E 0. Проблем са оваквим колом је у томе што појачање које добијамо са E 0 доноси потешкоће код других својстава појачавача. [] Нелинеарност. Појачање варира у зависности од I, односно G g m I пошто је r 5m r e 5m, па је G ~ I I e Како варира са излазним сигналом, онда варира и G. Појачавач има велику дисторзију, тј. лошу линеарност и уземљени појачавач је користан само при малим осцилацијама око тачке мировања. Појачавач са дегенерисаним емитером има појачање које је, независно од I докле год E >>r e. [] Влажна импеданса z h Fe r e 5h Fe I I е мења са малим променама улазног сигнала дајући променљиву улазну импедансу. Дакле, добијамо нелинеарност због нелинеарне промене разделника напона формираног од сигнала и z. Са друге стране, појачавач са дегенерисаним емитером има z која је константна и висока. [3] Biasg. Уземљени емитер појачавач је тежак за. Не можемо довести напон из разделника који даје струју из ЕМ једначине, због температурне зависности BE за фиксирано I BE ~. T 8

30 3.Струјна огледала Струјно огледало се реализује спојеним базаемитер. Огледало се програмира понирујућом струјом из колектора. Ово проузрокује напон за који одговара овој струји на одређеној температури кала за дати тип транзистора.који је спојем са је програмиран тако да даје исту струју за потошач. Постоји напонска сагласност излазног транзисторског струјног извора са пошто нема пада напона на отпору емитера. Често је потребно програмирати одређену струју неком другом струјом. Лак начин да се генерише контролна струја I је користити отпорник. Пошто су базе транзистора Q и Q испод напона за један пад напона на диоди (0,6) онда отпор од 4,4kΩ даје I p ImA. Струјна огледала се често користе где год је потребан струјни извор. Ограничења због Ерлијевог ефекта α B E Проблем који се може јавити је да се излазна струја помало мења са променом излазног напона и то због тога што излазна импеданса није бесконачна. Ово је због мале варијације BE са на датој струји у Q. Другим речима, зависност струје колектора од напона колектор-емитер при фиксираном напону BE није равна и преко 5% изван опсега сагласнос 9

31 Вилсоново (Wilson) огледало Q и Q су у уобичајеној конфигурацији за огледало док Q 3 одржава колектор од Q а два диодна пада напона од. Последица оваквог кола је да нема ерлијевог ефекта у Q ији је колектор сада извод за програмирање, а Q је сада напајање за излазну струју. Са треће стране, Q 3 не утиче на однос струја јер је занемарљива и његова (Q 3 )функција је само да одржава. Оба транзистора која одређују струју (Q и Q ) имају фиксиран напон E. Q 3 може да се посматра као да само пропушта излазну струју кроз потрошач променљивог напона. 30

32 4.Пуш-пул (push-pull) излазни степени npn емитер фоловер не може да понире струју, pnp не може да буде струјни извор. Емитер фоловер који ради између сплит извора може да напаја уземљени потрошач само ако је употребљена велика стабилна струја (појачавач А класе). Ова струја мора бити најмање јачине максимума излазне струје. Због постојања пикова струје у таласном облику имамо делику дисипацију снаге. закочен, па је: v v + 0, o i 6 Q проводи када је BE >0,6. Улазни сигнал се мења и када улазни напон пређе Q је активан, док је Q закочен јер је и BE >0,6 (Q је активан за BE <-0,6). out прати с тим што је мањи за 0,6 (Q се понаша као емитер фоловер). За <-0,6, Q је у активном режиму, a Q је За између -0,6 и 0,6 оба транзистора су закочена и излаз је нула, па имао кросовер (crossover) дисторзију. Решење за дисторзију Отпор који служе за bias, доводе диоде у проводност диже B за један диодни пад изнад, а B испод улазног. Када улазни сигнал пређе нулу провођење прелази са Q на Q што практично значи да увек проводи један од транзистора. Овакав појавач (Б калсе) има једну велику ману: температурна нестабилност. Како се излазни транзистори загравају (пошто дисипирају снагу када се доводи сигнал) њихов BE опада, а самим тим и струја I 3

33 5.Дарлингтон (Darlgton-Sziklai) веза Дарлингтон веза Овако повезана два транзистора се понашају као један транзистор са β β β. Овакво коло је нарочито погодно када имамо велике струје или за улазне степене појачавача где је потребна веома велика улазна импеданса. Код Дарлингтон транзистора пад напона база-емитер је: BE ( Dart ) BE ( normal ) Док је напон сатурације једнак барем једном диодном паду (емитер мора имати диодни пад изнад емитера од Q ). Оваква комбинација се понаша као спор транзистор јер Q не може брзо да искључи Q. Овај проблем се решава укључивањем отпорника између базе и емитра у Дарлингтон вези. Отпорник спречава одвођење струје кроз Q од biasg-a Q у проводност. Вредност отпора се бира тако да струја одвођења кроз Q даје мање од једног диодног пада кроз, тако да није понор за велики део струје базе од Q (I B )кад постоји пад на њему. Sziklai веза Ово је npn транзистор, такође са великим β. Некад се назива комплементаран Дарлингтон. Има само један пад напона базаемитер, али не може, такође, ни да буде у сатурацији за напон испод диодног пада. И овде се може додати један отпорник од базе до емитера што је уобичајено у излазним степенима за пуш-пул када нам је потребан само један поларитет излазног сигнала. Такво је следеће коло. Дарлигтон Q Q 3 се понаша као npn са високим струјним појачањем, док је Sziklai повезан пар Q 4 Q 5 који pnp спој са великим напонским појачањем. Отпори 3 и 4 су као и раније веома мали. Ово коло се некад назива псеудокомплементарно пуш-пул фоловеру. Право комплементарно би имало Дарлингтон везу на pnp споју Q 4 Q 5. 3

34 6.Диференцијални појачавач Користи се да повећа напонску разлику између два улазна сигнала. Идеални диференцијални појачавач је независтан од индивудуалних нивоа сигнала износи само од њихове разлике. Када оба улаза мењају нивое истовремено онда се то назива: common-mode улазна промена. Промена разлике се назива normal-mode улазна промена. Добар диференцијални појачавач има велику вредност M. M je такозвани фактор потискивања који представља однос диференцијалног и средњег појачања (normal-mode одређује диференцијално, а common-mode средње појачање). Овакви појачавачи служе за раздвајање слабих сигнала од шума. Основно коло Излаз је изведен из једног од колектора, па се ово назива излаз са једним крајем. Ово коло појачава разлику сигнала и пребацује то на излаз са једним крајем тако неки други део кола (фоловер, струјни извор) може да искористи излаз. Ако је потребан диференцијални излаз узима се између колектора. Појачање: Ако имамо малу симетричну промену улаза при чему повећавамо улазни сигнал, а улаз смањујемо за исти износ, докле год су оба транзистора у активном режиму тачка А је фиксирана. I I r I + I ( E + ) ( + ) + I + I + B B ( I + I )( re + E + ) ( I I )( r + ) B e B B B r + I e + r E B B B B O e E ( re + E ) У овом случају је + B B diff ( r + ) G e E e E I обично се E може занемарити, ако доводимо идентичан сигнал на оба улаза онда је: B 0 B G M + E овде се занемарује r e пошто је >> 33

35 G M G diff M r + e E ( >> E ) Biasg струјног извора ammon-mode појачање диференцијалног појачавач се може знатно смањити ако се уместо стави струјни извор. Пошто је >> G 0 Употреба код D појачавача са једним крајем Струјна огледала M Ако се доведе сигал у против фазу струјни извор емитера одржава константну емитрску струју коју симетрично деле два емитера. Излаз је у том случају непромењен. Као и сви транзисторски појачавачи, ово коло мора имати D bias за базе. Ако је улаз куплован преко кондензатора, онда отпорници морају бити уземљени. Диференцијални појачавач може да прави одличан D појачавач чак и за улазе са једним крајем. Само се један улаз уземљи, а сигнал веже на други. Q има примену пошто компензује температурне промене. Ове промене утичу на једну промену оба напона BE. Ове промене се не појачавају помоћу, већ које се независно може поставити на нулу. Q Q је диференцијални пар са емитерским струјним извором Q 3 Q 4 су струјна огледала и формирају колекторски потрошач. Пошто је велика импеданса потрошача који дају огледала, онда је велико напонско појачање. Овакво коло се често користи као компаратор. Компаратор је коло које говори који је од два улаза већи. За његово реализовање се користи диференцијални појачавач због великог појачања и стабилности. Идеја за реализацију састоји се у томе да се диференцијални појачавач повеже тако да пали и гаси прекидач транзистора у зависности од улазног сигнала. Диференцијални појачавач се користи и као раздвајач фазе. 34

36 7.Tранзистори са ефектом поља. Типови и карактеристике FET (field-effect transistor) је другачији од обичног транзистора BJT (bipolar junction transistor). У основи то су слични уређаји у смислу да их можемо звати и уређаји контроле наелектријсања: у оба случаја имамо 3-термални уређај у коме проводност између две електроде зависи од расположивости носиоца наелектрисања, што се може контролисати напоном примењеним на трећој електроди. Основна разлика FET и BJT: ) У npn BJT спој колектор-база је back-bias, па нема нормалног протока струје. Forward-bias на база-емитер споју одређен је разликом потенцијала од 0,6 при чему је савладан диодна контактна потенцијална баријера. Ово изазива да електрони улазе у област базе где су јако привучени од стране колектора, што занчи да добијамо струју колектора која се може контролисати слабијом струјом базе. О овоме говори Еберс-Молова једначина. Биполарни транзистор се може написати као: -струјни појачавач (са приближно константним струјним појачањем β) -транскондуктансни уређај (Еберс-Молова) ) У FET проводност је канална и контролисана електричним пољем које је продуковано напоном примењеним на GATE електроди. Не постоји forwardbias па нема струје на GATE. Као и код BJT-a постоје два поларитета: n- канални FET (проводност помоћу електрона) и p-канални (проводност помоћу рупа). Такође, постоје различите врсте GATE-a (JFET и MOSFET) и две различите врсте каналног легирања (channel dopg) и то су enhancment и depletion mode. FET -I криве Посматрајмо n-канални MOSFET у enhancement режиму рада који је аналоган npn биполарном транзистору. У нормалном режиму DAIN је позитивнији од SOUE и нема струју у овом смеру све док GATE није позитивнија од SOUE. Када постоји forward- 35

37 bias на GATE, постојаће и DAIN струја која ће тећи ка SOUE. Поређење фамилија кривих I D ( DS ) и I ( E ). Јасно је да постоје многобројне сличности. Као и npn, FET има јако повећану DAIN импедансу која даје приближно константну струју за DS > или. Ово се назива сатурациона област FET-a и одговара активној области. Аналогно BJT-у, већи bias на GETE-SOE проузрокује већу струју DAIN. FET се понаша као транскондукциони уређај јер константа DAIN струја повлачи константан напон GATE-SOUE, и то виче него ВЈТ (код ВЈТ је ово нарушено због Ерлијевог ефекта). Иако FET доста подсећа на ВЈТ, постоје неке разлике: ) Сатурациона DAIN струја се са повећањем GATE напона ( BS ) споро повећава. Заправо је пропорционална где је праг напона тј овај напон при коме почиње струја (за n-канални MOSFET) ( ) I D ~ GS T ) Постоји нулта струја, па морамо разматрати као уређај са струјним појачањем. Ако га посматрамо као транскондуктансни уређај можемо применити Еберс-Молов поступак као и за ВЈТ. 3) GATE MOSFETA-a је заита изолован од DAIN SOUE канала, па можемо на њега довести жељени напон без бриге о провођењу диоде. 4) FET се разликује од ВЈТ у тако званом линеарном делу графика где се понаша готово као отпорник (чак и за негативне). Еквивалентне DAIN SOUE отпор се може програмирати помоћу GATE-SOUE напона. Типови FET и карактеристике FET се фабрикује у оба поларитета, баш као и ВЈТ. N-канални MOFET и p-канални MOSFET се понашају симетрично, баш као и npn и pnp ВЈТ. За p-канални MOSFET имамо: DAIN је наегативнији од SOUE, и DAIN струја протиче ако је GATE берем за или волта[] испод SOUE. Симетрија није савршена пошто су носиоци 36

38 наелектрисања рупе, па имамо мању покретљивост и краће време живота носиоца. Ово су полупроводнички параметри битни за својства транзистора... У MOSFET (Metal-Oxide-Semiconduktor FET) GATE област је раздвојена од проводног канала танким слојем SiO (стакло). GATE (метали или легура силицијума) је одвојен од SOUE-DAIN кола и има карактеристичан улазни отпор од >0 4 Ω, па због ове раздвојености GATE имамо утицај на проводљивост канала само путем електричног поља. MOSFET је лак за коришћење пошто може мењати поларитет у односу на SOUE без појаве GATE струје. Са друге стране, MOSFET је веома осетљив на статички електрицитет. Додатни терминал је BODY што представља парче силицијума на коме се FET фабрикује. Пошто BODY чини диодни спој са каналом онда мора бити на непроводном напону. У ЈFET (Junction FET) GATE формира полупроводни спој са каналом. Ово има битну последицу: JFET GATE не би требало стављати у forward-bias са каналом да би се спречила GATE струја. На пример диодна проводљивост се јавља уколико GATE n-каналног JFET-a буде +0,6 изнад негативнијег краја канала (што је обично SOUE). Тада имамо reverse-bias за GATE-channel и нема струје у GATE колу. 37

39 8.Enchancement, deplation режим рада прекидачи аналогни, дигитални n-канални MOSFET има нулти bias на GATE, и у стање проводности се доводи уколико је GATE позитивнији у односу на SOUE. Ова врста FET je такозвана enchancement режим рада. Друга могућност је прерадити n-канални FET са полупроводничким каналом тако да постоји добра канална проводност чак и кад постоји нулти bias GATE, при чему GATE мора имати reverse-bias од неколико волти, тако да нема DAIN струје. Такав FET ради у deplation режиму рада. MOSFET може радити у оба режима пошто нема рестрикције на поларитет. График зависности I D (DAIN стуја) од GS (напон GATE-SOUE) при фиксираној вредности D. Овај график нам помаже да разграничино режиме enchancement и deplation. У еnchancement режиму рада нема DAIN струје докле год није GATE позитивнији у односу на SOUE. Са друге стране deplation режим рада је оперативан при максималној вредности DAIN струје при чему је напон GATE једнак напону SOUE. Види се да JFET увек ради у deplation режиму и GATE не може бити више од 0,5 позитивнији од SOUE, пошто би GATE-channel диода била проводна. У пракси: ) JFET-deplation режим рада; ) MOSFET-enchancement режим рада Аналогни и дигитални прекидачи На слици је MOSFET прекидач који је еквивалентан ВЈТ прекидачу. Примењујемо D напон пуних осцилација на кооперативни високоимпедантни GATE. Докле год се укључени FET понаша као мали отпор у односу на потрошача DAIN струја је око нуле (<0,Ω) Aналогни прекидач се може релизовати помоћу биполарног транзистора. Идеја је укључити проводност FET из кола (на GATE reversebias) што проузрокује блокирање или пропуштање аналогног сигнала. Коло уређујемо тако да GATE буде негативнији од било ког улазног сигнала (отворен прекидач) или да буде пар волти позитивнији (затворен прекидач) 38

40 9.JFET струјни извор За струјни извор бирамо JFET уместо MOSFET пошто нам је потребан GATE bias, па је у питању deplation режима рада. Са графика за FET DAIN карактеристику види се да ће струја бити готово константана за које је веће од неколико волти. Али због ширења I DSS (струја од DAIN до SOUE када је GATE кратко спојен са SOUE), струја је непредвидива. Струје JFET струјних извора су аналогне зенер диоди. График зависности I од показује добру стабилност, односно константност струје све до критичне тачке напона (break-down voltage). Константна струја се постиже веома брзо, већ око напона од,5. Self-biasg извора Варијацијом претходног кола добијамо одговарајући струјни извор. I I GS I D I + D D DSS P I D I D ( ) 39

41 30.FET појачавачи Сорс фоловери и FET појачавачи са заједничким SOE-ом су аналогни емитер фоловерима и појачавачима заједничким емитером код биполарних транзистора. Одсуство D GATE струје чини могућом реализацију велике улазне импедансе. Овакви појачавачи су есенцијални када имамо посла са сигналним изворима велике импедансе. При конструисању FET појачавача помоћу JFET уобичајено је користити исти self-biasg шему као са JFET струјним извором, са једним GATE-biasg отпорником који је уземљен. Овај отпор може бити веома велики (у мегаомима) пошто је одводна струја GATE веома мала. С друге стране MOSFET захтева разделник из DAIN напајања или раздвојена напајања баш као код ВЈТ. Транскондуктанса Одсуство GATE струје код FET чини транскондуктансу природним параметром појачања за FET. Ово је у супротности са ВЈТ где смо прво на уму имали идеју чисто струјног појачања: iout iout g уместо g m i v FET транскондуктанса се лако може проценити из карактеристичне криве, односно као нагиб криве I I ). Дакле: ( I ) i D D ( GS d d D d g m D добија се напнско појачање G g md N gs vgs vgs што је идентичан резултат оном за ВЈТ (до на замену D са ) Потешкоће: пошто g m зависи од I D могу се јавити извесне варијације у сигналу. С друге стране, FET има значајно мању транскондуктансу од ВЈТ што га чини мање применљивим за појачаваче и фоловере. v i 40

42 3.Сорс фоловер (Source folower) Сорс фоловер је аналоган емитер фоловеру и боље га је користити као улазни бафер за конвенционални ВЈТ појачавач него за реализацију FET појачавача за заједничким SOUE-ом. На овај начин добијамо велику улазну импедансу и нулти D улазну струју од FET-а, као и велику транскондуктансу од ВЈТ-а тако да можемо постићи велико једностепено појачање. Где год је потребна велика улазна импеданса, као нпр. код улазног степена осцилоскопа, пожељно је користити FET фоловере. Такође, где је потребна мала или занемарљива улазна струја FET-а, сорс фоловер је право решење. На слици је приказан најједноставнији сорс фоловер. Можемо израчунати излазну амплитуду, као и код емитер фоловера, користећи транскондуктансу. v i пошто се ig може занемарити S L d ( v v ) + v L m i d g mv gs g m g s s g L g m Из овога израза се види да за L g m које тежи, али никад не достиже, јединицу. v g >> имамо добар фоловер ( v ) s v g са појачањем Излазна импеданса Желимо да покажемо да је излазна импеданса овог фоловера једнака, што је аналогно ситуацији код емитер фоловера где је g m 5 re. Ово се може експоненцијлно показати узимајући за I g m SOUE струју примењени сигнал и уземљени GATE. v DAIN струја је: i d g m v gs g m v rout што даје неких стотинак ома на i g струји од неколико милиампера. Овакво коло има одређене недостатке: ) релативно висока излазна импеданса значи да је излазни сигнал значајно мањи од улазног, па чак и ако имамо потрошач великог отпора који са SOUE излазном импедансом формира разделник. Такође, DAIN струја се мења заједно са сигналом, па и g m и излазна импеданса варира продукујући нелинеарност (дисторзију) на излазу. ) Како v gs продукује оперативну струју, а то је слабо контролисан FET параметар, сорс фоловер има непредвидив D offset d m 4

43 Aктивни потрошач (active load) Додавање пар активних компоненти знатно побољшава својства сорс фоловера. Овакво коло ( L мењамо струјним извором) обезбеђује константним SOUE струју што чини приближно константним, па редукујемо нелинеарност. Предност је у томе што имамо константну SOUE струју BE I S. B Претходним колом није решен проблем непредвидивости offset напона GS (од улаза до излаза). Боље коло користи пар FET-ова за постизање нултог offset-a. У Q понире струја у сагласности са условом GS 0, па је Q фоловер са нултим offset-om. 4

44 3.FET као променљив отпорник GS k У линеарној области I k ( ) DS У сатурацијоној области I ( ) D D ( ) DS DS I D k DS GS T k ( GS T ) DS DS GS T DS T DS указује на нелинеарност, отпор не би требало да зависи напона! 0 DS k Напон на гејту мањи од напона при ком је диода изнад прага провођења ( ) GS T DS O ( ) G ( ) GO T T DS g G G O, GO FET као променљив отпорник се ставља у део кола где су осцилације сигнала на опсег DS у томе се FET понаша као променљив отпорник зависи од FET-a, приближно је пропорционалан разлици G - T (или P ). m 43

45 33.FET прекидач (аналогни). Примери FET (тачније MOSFET) има примену при конструкцији аналогних парекидача и то због: ) ниског ON отпора ) високог OFF отпора 3) слабе струје одвођења 4) ниског капацитета Ова својства их чине идеалним напонски контролисаним прекидачким елементима за аналогне сигнале. Идеални аналогни или линеарни прекидач се понаша као механички прекидач: ) у ОN стању пропушта сигнал ка потрошачу (load) без пригушења или нелинеарности ) у OFF стању се понаша као отворено коло Q je n-канални MOSFET у enchancement режиму рада и непроводан је када је гејт уземљен или негативан. У таквом стању DAIN-SOUE отпор је веома велики, па не пролази ни један сигнал ( off ). Када доведемо позитиван напон од нпр. +5 на GATE, онда је DAIN-SOUE канал проводан ( ON ~ 5-00Ω типично). Ниво GATE сигнала није критичан све док је довољно позитивнији од највећег сигнала (да би се ON одржао малим) Такође треба запамтити да је FET прекидач бидирекционалан уређај, тј. да сигнал може ићи у оба смера што је аналогно механичким прекидачима. Приказано коло ће радити докле год позитивни сигнали не прелазе 0. Ако се прекорачи ова граница сигнал на GATE-у неће бити довољан да одржи FET проводност (због пораста on ). Такође, уколико је GATE уземљен негативини сигнали ће имплицирати укључивање прекидача. Примери FET аналогних прекидача ) Прекидачки -филтар пропусник ниских учестаности Користимо мултиплексер за извор једног од 4 отпорника са -битном дигиталном адресом. Прекидач стављамо на улаз пошто у тачки са нижом сигналном импедансом има ману довода наелектрисања. 44

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 18 Транзистор као појачавач

Вежба 18 Транзистор као појачавач Вежба 18 Транзистор као појачавач Увод Jедна од најчешћих примена транзистора јесте у појачавачким колима. Најчешће се користи веза транзистора са заједничким емитором. Да би транзистор радио као појачавач

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи)

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи) ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 19 Транзистор као прекидач

Вежба 19 Транзистор као прекидач Вежба 19 Транзистор као прекидач Увод Једна од примена транзистора у екектроници јесте да се он користи као прекидач. Довођењем напона на базу транзистора, транзистор прелази из једног у други режима рада,

Διαβάστε περισσότερα

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника Струја 1 Електрична струја Кад год се наелектрисања крећу, јавља се електрична струја Струја је брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника ΔQ I Δtt Јединица за струју у SI систему

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 17 Kарактеристикa транзистора

Вежба 17 Kарактеристикa транзистора Вежба 17 Kарактеристикa транзистора Увод Проналазак транзистора означава почетак нове ере у електроници. Проналазачи транзистора Бардин (Bardeen), Братеин (Brattain) и Шокли (Shockley) су за своје откриће

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Кондензатор је уређај који се користи

Кондензатор је уређај који се користи Kондензатори 1 Кондензатор Кондензатор је уређај који се користи у великом броју електричних кола Капацитет, C, кондензатора се дефинише као количник интензитета наелектрисања на његовим плочама и интернзитета

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 3 ИСПРАВЉАЧИ И ФИЛТРИ.. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ У ЛАБОРАТОРИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ

УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ Алекса Вучићевић Ненад Стаменовић УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ КОНСТРУКТОРСКО МОДЕЛОВАЊЕ Техничко и информатичко образовање за осми разред основне школе УВОД Oбјашњење рада на протоборду Протоборд служи за

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОРИ КОНСТАНТНЕ СТРУЈЕ У ЕЛЕКТРОНИЦИ SOURCES OF CONSTANT CURRENT IN ELECTRONICS

ИЗВОРИ КОНСТАНТНЕ СТРУЈЕ У ЕЛЕКТРОНИЦИ SOURCES OF CONSTANT CURRENT IN ELECTRONICS РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ЗА ТАЛЕНТЕ ВРАЊЕ -------------------------------------------------------------------------------------------- ИЗВОРИ КОНСТАНТНЕ СТРУЈЕ У ЕЛЕКТРОНИЦИ SOURCES OF CONSTANT CURRENT N ELECTRONCS

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk

I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk I област. Када је у колу сталне струје приказаном на слици I g = Ig = Ig, укупна снага Џулових губитака је P Juk = 5 W. Колика је укупна снага Џулових губитака у колу када је I g = Ig = Ig? Решење: a)

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig?

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig? (1) I област 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I = I = Ig, укупна снага Џулових губитака је P = 3W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = Ig? () Решење:

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ДИОДА КАО ПРЕКИДАЧКИ ЕЛЕМЕНТ

ДИОДА КАО ПРЕКИДАЧКИ ЕЛЕМЕНТ О С Н О В И Е Л Е К Т Р О Н И К Е I mrvojn \. Kerlet а - С К Р И П Т А - ДИОДА КАО ПРЕКИДАЧКИ ЕЛЕМЕНТ. А ТОМСКА СТРУ КТУРА МАТЕРИ ЈЕ Сваки атом се састоји од језгра око кога круже негативно наелектрисане

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 14 Kарактеристикa диоде

Вежба 14 Kарактеристикa диоде Вежба 14 Kарактеристикa диоде Увод Диода представља полупроводнички PN-спој са металним прикљуцима. Прикључак P области се назива анодa А, а прикључак N-области катодa К. На симболу диоде се види смер

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

МЕРНИ ПРЕТВАРАЧ НАИЗМЕНИЧНЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ У ЈЕДНОСМЕРНИ НАПОН. Петар Бошњаковић, Борислав Хаџибабић, Милутин Нешић, Ненад Толић

МЕРНИ ПРЕТВАРАЧ НАИЗМЕНИЧНЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ У ЈЕДНОСМЕРНИ НАПОН. Петар Бошњаковић, Борислав Хаџибабић, Милутин Нешић, Ненад Толић МЕРНИ ПРЕТВАРАЧ НАИЗМЕНИЧНЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ У ЈЕДНОСМЕРНИ НАПОН Петар Бошњаковић, Борислав Хаџибабић, Милутин Нешић, Ненад Толић Кључне речи: мерење наизменичне струје, усмерачи, КРАТАК САДРЖАЈ У раду

Διαβάστε περισσότερα

40. Савезно такмичење из физике Петровац Експериментални задаци Општа група

40. Савезно такмичење из физике Петровац Експериментални задаци Општа група Друштво физичара Србије и Црне Горе Министарство просвете и спорта Републике Србије Министарство просвјете и науке Републике Црне Горе Министарство за просвјету, науку и културу Републике Српске 4 Савезно

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 181-668 На основу

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ВИША ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКА ШКОЛА

ВИША ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКА ШКОЛА ВИША ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКА ШКОЛА Петар Чолић Конвертор ефективне вредности у једносмерни напон - дипломски рад - Београд 003-1 - Кандидат: Петар Чолић Број индекса: 336/99 Смер: Електроника Тема: КОНВЕРТОР ЕФЕКТИВНЕ

Διαβάστε περισσότερα

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1 ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ ВЕРЗИЈА. Електротехнички факултет Универзитета у Београду Основи рачунарске технике АНАЛИЗА И СИНТЕЗА КОМБИНАЦИОНИХ ПРЕКИДАЧКИХ МРЕЖА Анализа комбинационих мрежа је поступак

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА ЕЛЕКТРОНСКИ ФАКУЛТЕТ У НИШУ ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА У складу са одредбама Правилника о поступку и начину вредновања, и квантативном исказивању научноистраживачких резултата истраживача, који

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Разорна пражњења у далеководима

Разорна пражњења у далеководима Разорна пражњења у далеководима Диелектрична чврстоћа је онај напон који изолатор може да поднесе. Конвенциони напон опрема мора увек да издржи. Прескочни напон у ваздуху зависи од облика електрода, од

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα