ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

Transcript

1 ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος :00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο ζθνύπαο κε ηξία δσκάηηα L, M θαη R, όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα: L M R Κάζε δσκάηην κπνξεί λα έρεη ή λα κελ έρεη ζθόλε (ζην παξαπάλσ ζρήκα ζθόλε έρνπλ ηα δσκάηηα M θαη R). Τπάξρεη επίζεο θαη κηα ειεθηξηθή ζθνύπα (ζην παξαπάλσ ζρήκα ε ζθνύπα βξίζθεηαη ζην δσκάηην L), ε νπνία κπνξεί λα κεηαθηλείηαη είηε αξηζηεξά είηε δεμηά (ελέξγεηεο πιστεπά θαη Δεξιά αληίζηνηρα), εθόζνλ θάηη ηέηνην είλαη δπλαηό ζε θάζε πεξίπησζε. Δθόζνλ ζην δσκάηην πνπ βξίζθεηαη ε ζθνύπα ππάξρεη ζθόλε, ε ζθνύπα κπνξεί (πξναηξεηηθά) λα ηελ ζθνππίζεη (ελέξγεηα Σκούπισμα). α) ρεδηάζηε ην ρώξν θαηαζηάζεσλ ηνπ παξαπάλσ πξνβιήκαηνο. (1.25) β) Έζησ όηη αξρηθή θαηάζηαζε είλαη απηή πνπ θαίλεηαη ζην παξαπάλσ ζρήκα, ελώ ζηόρνο καο είλαη λα θαζαξίζεη ην δσκάηην R. Θεσξώληαο όηη ε ζεηξά κε ηελ νπνία επηιέγνπκε ηηο ελέξγεηεο ηεο ζθνύπαο είλαη Σκούπισμα, πιστεπά, Δεξιά), βξείηε κηα αθνινπζία ελεξγεηώλ πνπ νδεγεί από ηελ αξρηθή θαηάζηαζε ζε κία θαηάζηαζε ζηόρνπ, ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο αιγνξίζκνπο πξώηα ζε βάζνο θαη πξώηα ζε πιάηνο. Ση παξαηεξείηε; Καη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο ζεσξείζηε όηη νη αιγόξηζκνη ειέγρνπλ γηα βξόρνπο. (1.25) Τπόδεημε: ηα λα πεξηγξάςηε κηα θαηάζηαζε ρξεζηκνπνηείζηε έλαλ ζπκβνιηζκό όπσο (Σκ,σ,σ) όπνπ ην Σ ππνδειώλεη ηε ζέζε ηεο ζθνύπαο, ην κ ππνδειώλεη όηη ην αληίζηνηρν δσκάηην είλαη θαζαξό θαη ην σ όηη έρεη ζθόλε. Οη ηξεηο ζέζεηο κέζα ζηηο παξελζέζεηο αληηζηνηρνύλ ζηα ηξία δσκάηηα L, M θαη R αληίζηνηρα. πάντηση: α) Με δεδνκέλν όηη θάζε δσκάηην έρεη δύν θαηαζηάζεηο (θ ή ζ) θαη ε ζθνύπα κπνξεί λα βξίζθεηαη ζε ηξεηο δηαθνξεηηθέο ζέζεηο, ππάξρνπλ δπλνιηθά 2x2x2x3=24 θαηαζηάζεηο. Ο ρώξνο θαηαζηάζεσλ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα.

2 (ζ, ζ, ζ) (ζ, ζ, ζ) (ζ, ζ, ζ) (θ, ζ, ζ) (ζ, θ, ζ) (ζ, ζ, θ) (θ, ζ, ζ) (θ, ζ, ζ) (ζ, θ, ζ) (ζ, θ, ζ) (ζ, ζ, θ) (ζ, ζ, θ) (θ, θ, ζ) (θ, ζ, θ) (θ, θ, ζ) (ζ, θ, θ) (θ, ζ, θ) (ζ, θ, θ) (θ, θ, ζ) (θ, ζ, θ) (ζ, θ, θ) (θ, θ, θ) (θ, θ, θ) (θ, θ, θ) β) ην παξαπάλσ ζρήκα κε θίηξηλε ζθίαζε θαίλεηαη ε αξρηθή θαηάζηαζε ελώ κε πξάζηλε θαίλνληαη όιεο νη θαηαζηάζεηο ζηόρνπ. Με αλαδήηεζε πξώηα ζε βάζνο ε αθνινπζία θαηαζηάζεσλ πνπ ζα ζπλαληήζεη ν αιγόξηζκνο είλαη ε εμήο: Μέτωπο αναζήτησης Τρέτοσσα κατάσταση Παιδιά (θ, ζ, ζ) (θ, ζ, ζ) (θ, ζ, ζ) (θ, ζ, ζ) (θ, ζ, ζ) (θ, θ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ο) (θ, θ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ζ) (θ, θ, ζ) (θ, θ, ζ), (θ, θ, ζ) (θ, θ, ζ), (θ, θ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ζ) (θ, θ, ζ) (θ, θ, ζ) (θ, θ, ζ), (θ, θ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ζ) (θ, θ, ζ) Βξόρνο (θ, θ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ζ) (θ, θ, ζ) (θ, θ, θ), (θ, θ, ζ) (θ, θ, θ), (θ, θ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ζ) (θ, θ, θ) Λύζε! Η ιύζε πνπ βξέζεθε είλαη ε αθνινπζία θαηαζηάζεσλ: (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, θ, ζ), (θ, θ, ζ), (θ, θ, θ) πνπ αληηζηνηρεί ζηελ αθνινπζία ελεξγεηώλ Δεξιά, Σκούπισμα, Δεξιά, Σκούπισμα. Με αλαδήηεζε πξώηα ζε πιάηνο ε αθνινπζία θαηαζηάζεσλ πνπ ζα ζπλαληήζεη ν αιγόξηζκνο είλαη ε εμήο: Μέτωπο αναζήτησης Τρέτοσσα κατάσταση Παιδιά (θ, ζ, ζ) (θ, ζ, ζ) (θ, ζ, ζ) (θ, ζ, ζ) (θ, ζ, ζ) (θ, θ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ο) (θ, θ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ζ) (θ, θ, ζ) (θ, θ, ζ), (θ, θ, ζ) (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, θ, ζ), (θ, θ, ζ) (θ, ζ, ζ) Βξόρνο (θ, ζ, ζ), (θ, θ, ζ), (θ, θ, ζ) (θ, ζ, ζ) (θ, ζ, θ), (θ, ζ, ζ)

3 (θ, θ, ζ), (θ, θ, ζ), (θ, ζ, θ), (θ, ζ, ζ) (θ, θ, ζ) (θ, θ, ζ) (θ, θ, ζ), (θ, ζ, θ), (θ, ζ, ζ), (θ, θ, ζ) (θ, θ, ζ) (θ, θ, θ), (θ, θ, ζ) (θ, ζ, θ), (θ, ζ, ζ), (θ, θ, ζ), (θ, θ, θ), (θ, θ, ζ) (θ, ζ, θ) Λύζε! Η ιύζε πνπ βξέζεθε είλαη ε αθνινπζία θαηαζηάζεσλ: (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, ζ), (θ, ζ, θ) πνπ αληηζηνηρεί ζηελ αθνινπζία ελεξγεηώλ Δεξιά, Δεξιά, Σκούπισμα. Παξαηεξνύκε όηη ε ιύζε πνπ βξέζεθε κε ηελ αλαδήηεζε πξώηα ζε πιάηνο είλαη κηθξόηεξε, θάηη πνπ ήηαλ αλακελόκελν κηαο θαη ν ζπγθεθξηκέλνο αιγόξηζκνο είλαη βέιηηζηνο. ΘΕΜ 2 ο (2.5 κνλάδεο) α) Μνληεινπνηείζηε σο πξόβιεκα ηθαλνπνίεζεο πεξηνξηζκώλ ην πξόβιεκα ησλ 5 βαζηιηζζώλ, δειαδή ην πξόβιεκα ηεο ηνπνζέηεζεο 5 βαζηιηζζώλ πάλσ ζε κηα ζθαθηέξα δηαζηάζεσλ 5x5 ρσξίο λα απεηιεί ε κία ηελ άιιε. (1.25) Σημείωση: ύν βαζίιηζζεο απεηινύληαη εάλ βξίζθνληαη ζηελ ίδηα γξακκή, ζηήιε ή δηαγώλην ηεο ζθαθηέξαο. β) Λύζηε ην πξόβιεκα ρξεζηκνπνηώληαο έιεγρν ζπλέπεηαο. (1.25) Τπόδεημε: ηα ηελ επθνιόηεξε επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο δώζηε πξνηεξαηόηεηα ζηελ επηινγή ησλ βαζηιηζζώλ ησλ κεζαίσλ ζηειώλ, θαη ηελ ηνπνζέηεζή ηνπο θαηά ην δπλαηόλ ζην θέληξν ηεο ζθαθηέξαο. πάντηση: εο εμεηαζηηθή Ινύληνο ΘΕΜ 3 ο (2.5 κνλάδεο) Έζησ ην παηρλίδη ηεο ηξίιηδαο, ζην νπνίν ν παίθηεο MAX, πνπ παίδεη πξώηνο, έρεη ηα Υ, ελώ ν MIN ηα O. Έζησ όηη θαη νη δπν παίθηεο έρνπλ πξαγκαηνπνηήζεη από δύν θηλήζεηο, θαη ηώξα είλαη ε ζεηξά ηνπ MAX λα παίμεη γηα ηξίηε θνξά. Η θαηάζηαζε ζηελ ηξίιηδα είλαη ε εμήο: Ο X X Ο α) Βξείηε πνηα ζα είλαη ε θίλεζε ηνπ παίθηε MAX, θαηαζθεπάδνληαο ην δέλδξν ηνπ παηρληδηνύ κέρξη βάζνο δύν ζηξώζεσλ (δειαδή κία θίλεζε ηνπ MAX θαη κηα απάληεζε ηνπ MIN), μεθηλώληαο από ηελ παξαπάλσ θαηάζηαζε. (1.5) Υξεζηκνπνηείζηε γηα επξεηηθή ζπλάξηεζε ηελ εμήο: ηα κηα θαηάζηαζε p, ν βαζκόο h(p) νξίδεηαη σο: h(p) = +, εάλ ε θαηάζηαζε p είλαη ηειηθή όπνπ θεξδίδεη ν MAX. h(p) = -, εάλ ε θαηάζηαζε p είλαη ηειηθή όπνπ θεξδίδεη ν MIN. h(p) = ην πιήζνο ησλ γξακκώλ, ζηειώλ, δηαγσλίσλ ζηηο νπνίεο ν MIN δελ θαηέρεη θακία ζέζε, κείνλ ην πιήζνο ησλ γξακκώλ ζηειώλ, δηαγσλίσλ ζηηο νπνίεο ν MAX δελ θαηέρεη θακία ζέζε, εθόζνλ ε θαηάζηαζε p δελ είλαη ηειηθή. ηα παξάδεηγκα ν βαζκόο ηεο παξαθάησ θαηαζηάζεο είλαη h(p)=2-1=1 : Ο X Υ X Ο O ελώ ηεο παξαθάησ θαηάζηαζεο είλαη h(p)=- : Ο Υ X O X Ο β) Τπνζέζηε όηη έρεηε ηε δπλαηόηεηα λα καληέςεηε ηελ θαιύηεξε δπλαηή ζεηξά κε ηελ νπνία ζπκθέξεη λα ειέγμεηε/βαζκνινγήζεηε ηηο δηάθνξεο θηλήζεηο, ώζηε λα επηηύρεηε ην κέγηζην δπλαηό θιάδεκα κε ηνλ αιγόξηζκν

4 άιθα-βήηα. λαδηαηάμηε ινηπόλ ην δέλδξν ηνπ παηρληδηνύ πνπ θαηαζθεπάζεηε ζην πξνεγνύκελν εξώηεκα, ώζηε ν αιγόξηζκνο άιθα-βήηα λα πεηύρεη ην κέγηζην δπλαηό θιάδεκα. (1) πάντηση: εο εμεηαζηηθή ύγνπζηνο ΘΕΜ 4 ο (2.5 κνλάδεο) Έζησ έλα απινπνηεκέλν πξόβιεκα ζπλαξκνιόγεζεο ηεο κεραλήο ελόο απηνθηλήηνπ, ην νπνίν απαηηεί πξώηα λα κπεη ε κεραλή, κεηά νη ηξνρνί θαη ηέινο λα γίλεη ε επηζεώξεζε. Έρνπκε ηξεηο ελέξγεηεο: Action(ΠποσθήκηΜηχανήρ(e, c), ΠΡΟΫΠΟΘΔΔΙ: Μηχανή(e, c, d ) Σασί(c) ΜηχανήΕντόρ(c), ΔΠΙΡΔΙ: ΜεραλήΔληόο( c ) ηάξθεηα( d )) Action(ΠποσθήκηΤποχών(w, c), ΠΡΟΫΠΟΘΔΔΙ: ΜηχανήΕντόρ(c) Τποχοί(w, c, d) Σασί(c), ΔΠΙΡΔΙ: ΤποχοίΕπί(c) Διάπκεια(d)) Action(Επιθεώπηση(c), ΠΡΟΫΠΟΘΔΔΙ: ΜηχανήΕντόρ(c) ΤποχοίΕπί(c) Σασί(c), ΔΠΙΡΔΙ: Έτοιμο(c) Διάπκεια(10)) Η αξρηθή θαηάζηαζε θαη νη ζηόρνη είλαη νη εμήο: Init(Σασί(C 1 ) Σασί(C 2 ) Μηχανή(E 1, C 1, 35) Μηχανή(E 2, C 2, 50) Τποχοί(W 1, C 1, 25) Τποχοί(W 2, C 2, 10)) Goal(Έτοιμο(C 1 ) Έτοιμο(C 2 )) Σα θαηεγνξήκαηα ησλ παξαπάλσ δειώζεσλ έρνπλ ηελ εμήο ζεκαζία: Μηχανή(e,c,d): Η κεραλή e κπνξεί λα ηνπνζεηεζεί ζην ζαζί c ζε ρξόλν d. Σασί(c): Τπάξρεη ην ζαζί c. ΜηχανήΕντόρ(c): Έρεη ήδε ηνπνζεηεζεί κεραλή ζην ζαζί c. Τποχοί(w, c, d): Οη ηξνρνί w κπνξνύλ λα ηνπνζεηεζνύλ ζην ζαζί c ζε ρξόλν d. ΤποχοίΕπί(c): Έρνπλ ήδε ηνπνζεηεζεί ηξνρνί ζην ζαζί c. Έτοιμο(c): Έρεη νινθιεξσζεί ν έιεγρνο ζην ζαζί c. α) Καηαζηξώζηε έλα πιάλν πνπ λα ιύλεη ην πξόβιεκα, ρσξίο λα ιάβεηε ππόςε ζαο ηηο δηάξθεηεο ησλ ελεξγεηώλ. ελ είλαη απαξαίηεην λα δείμεηε ηα βήκαηα πνπ αθνινπζήζαηε γηα λα βξείηε ην πιάλν. (0.5) β) Βξείηε ην θξίζηκν κνλνπάηη ζε απηό ην πιάλν. Με βάζε ην κήθνο ηνπ θξίζηκνπ κνλνπαηηνύ, ππνινγείζηε ηνλ λσξίηεξν θαη ηνλ αξγόηεξν ρξόλν έλαξμεο όισλ ησλ ελεξγεηώλ ζην πιάλν πνπ βξήθαηε. (1) γ) Θεσξείζηε όηη ππάξρεη έλα κόλν βαξνύιθν γηα ηελ αλύςσζε ηεο κεραλήο, έλαο ζηαζκόο ηνπνζέηεζεο ηξνρώλ θαη δύν επηζεσξεηέο. Πώο ηξνπνπνηείηαη ην πιάλν πνπ βξήθαηε ζην εξώηεκα (β); Πνηνο είλαη ηώξα ν ειάρηζηνο ρξόλνο εθηέιεζεο ηνπ πιάλνπ; (δηεξεπλείζηε όιεο ηηο πεξηπηώζεηο) (1) πάντηση: α, β) [60, 60] ξρή [70, 70] [60, 60]

5 Όπσο θαίλεηαη από ην παξαπάλσ ζρήκα, ε ειάρηζηε δηάξθεηα ηνπ πιάλνπ είλαη 70, ελώ θαη ηα δύν κνλνπάηηα είλαη θξίζηκα. γ) Τπάξρνπλ ηέζζεξηο δηαθνξεηηθνί ηξόπνη λα εθηειεζηεί ην πιάλν. Οη δύν αθνξνύλ ην αλ ζα εθηειεζηεί πξώηα ε θαη κεηά ε ή αληίζηξνθα, θαη νη άιινη δύν αθνξνύλ ην αλ ζα εθηειεζηεί πξώηα ε θαη κεηά ε ή αληίζηξνθα. Παξαθάησ θαίλνληαη θαη νη ηέζζεξηο απηνί ηξόπνη θαη ν ρξόλνο εθηέιεζεο ηνπ πιάλνπ: < θαη < [35, 60] [60, 95] ξρή [105, 105] [95, 95] > θαη > [110, 110] ξρή [50, 75] [60, 110] < θαη > [95, 95] ξρή [130, 130] [95, 120] > θαη < [110, 120] ξρή [130, 130] [110, 110] πό ηα παξαπάλσ ζελάξηα θαίλεηαη όηη ην θαιύηεξν πιάλν είλαη απηόο ηεο πξώηεο πεξίπησζεο κε δηάξθεηα 105.