ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ"

Νικηφόρος Γιαννακόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ Δύο ομογενείς δίσκοι, ένς μεγάλος μάζς Μ=3kg κι κτίνς =40 κι ένς μικρός μάζς m=kg κι κτίνς =10, ενώνοντι έτσι ώστε ν συμπίπτουν τ κέντρ τους. Ο δίσκος κτίνς διθέτει υλάκι στο οποίο είνι τυλιγμένο βρές κι μη εκττό νήμ. Ασκώντς οριζόντι δύνμη μέτρου =1N στο ελεύθερο άκρο Α του νήμτος τρβάμε το σύστημ των δίσκων, οπότε το νήμ ξετυλίγετι, χωρίς ν γλιστρά στο υλάκι του μικρού δίσκου κι το σύστημ ρχίζει ν κυλίετι χωρίς ν ολισθίνει. Α A. Ν βρεθεί η ροπή δράνεις του συστήμτος των δύο δίσκων ως προς τον άξον που διέρχετι πό το κοινό κέντρο τους. β. Ν βρεθεί η γωνική κι η μετφορική επιτάχυνση. γ. Ν βρεθεί το μέτρο της τριβής που δέχετι το σύστημ των δίσκων πό το δάπεδο. δ. Ν βρεθεί η χρονική στιγμή t 1 κτά την οποί το ελεύθερο άκρο του νήμτος έχει μεττοπιστεί κτά 6,5m. ε. Ν βρεθεί την χρονική στιγμή t 1 η τχύτητ ενός σημείου Κ της περιφέρεις του μικρού δίσκου κι έχει 30 πό το δάπεδο. στ. Ν βρεθεί η επιτάχυνση ενός σημείου Ζ της περιφέρεις του μεγάλου δίσκου πέχει πό το Κ πόστση 50 τη χρονική στιγμή t 1. ζ. Ν βρεθεί το ποσοστό του έργου της δύνμης που έχει γίνει κινητική ενέργει περιστροφής του συστήμτος των δίσκων την χρονική στιγμή t 1. η. Αν το δάπεδο έχει συντελεστή σττικής τριβής μ s =0,, γι ποι τιμή της δύνμης το σύστημ ρχίζει ν ολισθίνει στο δάπεδο;

Ασκώντς οριζόντι δύνμη μέτρου =1N στο ελεύθερο άκρο Α του νήμτος τρβάμε το σύστημ των δίσκων, οπότε το νήμ ξετυλίγετι, χωρίς ν γλιστρά στο υλάκι του μικρού δίσκου κι το σύστημ ρχίζει ν κυλίετι χωρίς

2 Λύση. Η ροπή δράνεις του συστήμτος ισούτι με το άθροισμ των ροπών δρνείς των δύο δίσκων ως προς τον άξον περιστροφής που διέρχετι πό το κοινό κέντρο τους. Ι= Μ m (3 0,4 0,1 ) (0,48 0,0) Ι=0,5kg. m β. Οι δυνάμεις που σκούντι στο σύστημ φίνοντι στο πρκάτω σχήμ γων A Τ Α Ν Β T στ Επειδή το νήμ είνι βρές =T Ο Θεμελιώδης Νόμος της Μηχνικής(Θ.Ν.Μ.) γι τη μετφορική κίνηση δίνει: Σ=Μ ολ. T-T στ = Μ ολ. -T στ = Μ ολ. (1) O Θεμελιώδης Νόμος της Στροφικής Κίνησης (Θ.Ν.Σ.Κ.) ως προς το κέντρο μάζς δίνει: Στ=Ι. γων T. +T στ. = Ι. γων. +T στ. = Ι. γων () Επειδή το σύστημ κυλίετι χωρίς ν ολισθίνει, θ ισχύει οπότε η () γράφετι = γων. Η (1) ως προς Τστ δίνει:. +T στ. = Ι. T στ = -Μ ολ. (4) (3)

Οι δυνάμεις που σκούντι στο σύστημ φίνοντι στο πρκάτω σχήμ γων A Τ Α Ν Β T στ Επειδή το νήμ είνι βρές =T Ο Θεμελιώδης Νόμος της Μηχνικής(Θ.Ν.Μ.) γι τη μετφορική κίνηση δίνει: Σ=Μ ολ.

3 κι με ντικτάστση στην (3) έχουμε:. +( -Μ. ολ ).. = Ι. (+)= Μ Επίσης η γωνική επιτάχυνση θ είνι: ( ) I Mολ 1(0,4 0,1) 0,5 5 0,4 0,4 =4m/s ολ 10,5 0,65 γων = γων =10ad/s γ. Με ντικτάστση στην σχέση (4) πίρνουμε: T στ = -Μ ολ. =1-5. 4=1N I δ. Στο σημείο υτό χρειάζετι ιδιίτερη προσοχή στην περίπτωση υτή, διότι η μεττόπιση του κέντρου μάζς του δίσκου δεν τυτίζετι με την μεττόπιση του ελεύθερου άκρου Α του νήμτος!!! Η μεττόπιση A του άκρου Α είνι ίση με το άθροισμ της μεττόπισης του κέντρου μάζς του δίσκου συν το μήκος ΔL του νήμτος που ξετυλίγετι. Άρ, θ ισχύει: A = +ΔL Σε κάθε περιστροφή η μεττόπιση του κέντρου μάζς γι δίσκο που κυλάει χωρίς ολίσθηση είνι ίση με το μήκος τόξου που έχει διγράψει έν σημείο της περιφέρεις του δηλδή π, ενώ τυτόχρον ξετυλίγετι νήμ μήκους π. Οπότε, ν ο δίσκος σε χρονική διάρκει Δt έχει διγράψει Ν περιστροφές θ έχει μεττοπιστεί κτά =Νπ κι θ έχει ξετυλιχθεί νήμ μήκους ΔL=Nπ. Επομένως, θ ισχύει: Οπότε: ΔL A = +ΔL A Nπ ΔL Nπ A 1

Στο σημείο υτό χρειάζετι ιδιίτερη προσοχή στην περίπτωση υτή, διότι η μεττόπιση του κέντρου μάζς του δίσκου δεν τυτίζετι με την μεττόπιση του ελεύθερου άκρου Α του νήμτος!

4 Από όπου προκύπτει: 0,4 A 6,5 =50m 0,4 0,1 Θ ισχύει 1 50 at1 t1 t 1 =5s a 4 ε. Λόγω της ρχής της επλληλίς, την χρονική όλ τ σημεί του συστήμτος των δύο δίσκων έχουν τχύτητ u λόγω της μετφορικής κίνησης μέτρου u =a t 1 u =4. 5 u =0m/s κι γρμμική τχύτητ u γρ λόγω της στροφικής κίνησης, εφπτομενική στην κυκλική τους τροχιάς. Το σημείο της περιφέρεις του μικρού δίσκου που πέχει πό το έδφος 30(=-) είνι το κτώτερο της περιφέρειάς του κι έχει γρμμική τχύτητ μέτρου u γρ =ω. u γρ = γων t 1. u γρ =5m/s γων Κ u u γρ Έτσι, η τχύτητ του σημείου Κ είνι: u Κ =u -u γρ =0-5 u K =15m/s

5 u =0m/s κι γρμμική τχύτητ u γρ λόγω της στροφικής κίνησης, εφπτομενική στην κυκλική τους τροχιάς.

5 στ. Όπως φίνετι στο πρκάτω σχήμ η επιτάχυνση του σημείου Ζ θ είνι ισούτι με το δινυσμτικό άθροισμ της οριζόντις συνιστώσς της κτά μήκος του νήμτος κι της κάθετης συνιστώσς (κεντρομόλος επιτάχυνση). κ επ ορ 50 Ζ Κ Γι την οριζόντι συνιστώσ της επιτάχυνσης έχουμε: a ορ a επ a a Η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Ζ έχει μέτρο: a K u γρ, ω Άρ η επιτάχυνση του σημείου Ζ έχει μέτρο: oρ a 8m/ s a t 1000m/ s Ζ ορ κ Ζ 1000m/s γων 1 ζ. Το έργο της δύνμης μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 είνι: W =. A =1. 6,5m W =131,5J ενώ η κινητική ενέργει λόγω της στροφικής κίνησης είνι: 1 Κ στρ = Ιω 1 = 0,5. 50 =31,5J Άρ, το ζητούμενο ποσοστό είνι: Π% Κ W στρ 100% 31,5 131,5 100% Π%=3,8% η. Όσο το σύστημ κυλάει χωρίς ολίσθηση, η δύνμη τριβής που δέχετι πό το δάπεδο είνι σττική κι γνωρίζουμε ότι η μέγιστη τιμή της σττικής τριβής είνι: Τ στ,max =μ s N

1000m/ s Ζ ορ κ 8 1000 Ζ 1000m/s γων 1 ζ. Το έργο της δύνμης μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 είνι: W =. A =1. 6,5m W =131,5J ενώ η κινητική ενέργει λόγω της στροφικής κίνησης είνι: 1 Κ στρ = Ιω 1 = 0,5.

6 Αντικθιστώντς τη σχέση της επιτάχυνσης στην εξίσωση (1) κι λύνοντς ως προς την τριβή βρίσκουμε Τστ. ( ) -T στ = Μ ολ I Mολ. ( ) T στ = - Μ ολ I Mολ 0, I 0,5 0,4 Mολ Επομένως γι κύλιση χωρίς ολίσθηση πρέπει: 0,5 0,55 = 1 μs N μsmολg max 1μ smολg 1 0, 5 10 max =10N 1 Εάν δηλδή το μέτρο της σκούμενης δύνμης γίνει μεγλύτερο πό 30Ν το σύστημ των δύο δίσκων θ ρχίσει ν ολισθίνει. Πέτρος Κρπέτρος pkaapetos@hotmail.com Λυκεικές Τάξεις Μεσοβουνίων

( ) T στ = - Μ ολ I Mολ 0,5 1 1 1 I 0,5 0,4 Mολ Επομένως γι κύλιση χωρίς ολίσθηση πρέπει: 0,5 0,55 = 1 μs N

Σχετικά έγγραφα

ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΑΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΑΤΟΣ

ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΑΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΑΤΟΣ ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΤΟΣ Ο ομογενής κύλινδρος(γιο-γιό) του σχήμτος έχει μάζ Μ=5kg κι κτίν R=0,m. Γύρω πό τον κύλινδρο είνι τυλιγμένο βρές κι μη εκττό νήμ, το ελεύθερο άκρο του οποίου τρβάμε προς τ πάνω