τριγώνου ΑΒΓ είναι κυκλώστε το γράµµα της σωστής απάντησης και αιτιολογήστε την απάντηση σας. Με βάση την τριγωνική ανισότητα για
|
|
- ΣoφпїЅα Γούσιος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδς Ερωτήσεις Κτνόησης. Χρκτηρίστε ( Σ ) σωστή ή λάθος ( ) κάθε µί πό τις επόµενες προτάσεις i) Η εξωτερική γωνί ˆ εξ τριγώνου είνι µεγλύτερη πό την ˆ ii) Η εξωτερική γωνί ˆ εξ τριγώνου είνι µικρότερη πό την ˆ iii) Το άθροισµ δύο γωνιών ενός τριγώνου είνι 80 ο Σ Σ Σ iν) ν β > γ σε τρίγωνο τότε = ˆ ˆ κι ντίστροφ Σ ν) ν β = γ σε τρίγωνο τότε ˆ ˆ =κι ντίστροφ Σ. ι το τρίγωνο του πρκάτω σχήµτος ισχύει. = 7, β. =, γ < < 7, δ. >7, ε. 0<< κυκλώστε το γράµµ της σωστής πάντησης κι ιτιολογήστε την πάντηση σς. ε βάση την τριγωνική νισότητ γι 4 την πλευρά έχουµε 3 4 3< < < < 7 3. γ 3γ Υπάρχει τρίγωνο µε = κι β = ; ικιολογήστε την πάντηση σς. 3 5 γ 3γ 4γ + β = + = < γ άρ δεν υπάρχει τρίγωνο µε τ πρπάνω στοιχεί
2 σκήσεις Εµπέδωσης. Στο πρκάτω σχήµ είνι B ˆ > ˆ. Ν ποδείξετε ότι ˆB 90 0 >. B ˆ > ˆ πό υπόθεση () B ˆ > ˆ εξωτερική του τρ. () () + () ˆ > ˆ + ˆ 0 ˆ > 80 ˆ 0 > 90. ν σε κυρτό τετράπλευρο ισχύουν = κι = ˆ ˆ, ν ποδείξετε ότι =. Τι συµπερίνετε γι τη ; A = ˆ = ˆ () υπόθεση = ˆ ˆ () () () ˆ = ˆ τρ. ισοσκελές δηλδή = Επειδή το ισπέχει πό τ, θ νήκει στη µεσοκάθετο του τµήµτος. Οµοίως γι το. Άρ η είνι µεσοκάθετος του. 3. ίνετι τρίγωνο µε = ˆ ˆ. i) Τι είδους γωνί είνι η ˆ ; ii) Ν ποδείξετε ότι το ύψος πό την κορυφή τέµνει την ευθεί σε εσωτερικό σηµείο της πλευράς. i) ˆ ˆ + < 80 ο ˆ < 80 ο ˆ < 90 ο οξεί. ii) = ˆ ˆ = Έστω το µέσο της. Τότε διάµεσος άρ κι ύψος, µε το ν είνι εσωτερικό σηµείο της, φού είνι µέσο της.
3 3 4. ίνετι τρίγωνο κι σηµείο της ηµιευθείς x που περιέχει το. Ν ποδείξετε ότι η γωνί ˆ είνι µεγλύτερη, ίση ή µικρότερη της γωνίς ˆ, ν το σηµείο βρίσκετι µετξύ των κι, τυτίζετι µε το ή βρίσκετι µετά το. Ότν το βρίσκετι µετξύ των κι ˆ > ˆ σν εξωτερική κι πένντι εσωτερική του τριγώνου Ότν το τυτίζετι µε το. Είνι προφνές ότι οι γωνίες ˆ κι τυτίζοντι, άρ είνι ίσες. Ότν το βρίσκετι µετά το. ˆ > ˆ σν εξωτερική κι πένντι εσωτερική του τριγώνου ˆ 5. ν σηµείο της βάσης ισοσκελούς τριγώνου, ν ποδείξετε ότι <. M Τρ. ˆ > ˆ ˆ > ˆ Στο τρίγωνο, πένντι µεγλύτερης γωνίς βρίσκετι µεγλύτερη πλευρά Άρ >
4 4 6. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ( ˆ = 90 ο ), η διχοτόµος της γωνίς ˆ τέµνει την πλευρά στο. Ν ποδείξετε ότι <. Κ Φέρνουµε Κ Είνι = Κ () σν ποστάσεις του σηµείου της διχοτόµου πό τις πλευρές της γωνίς. Τρ. Κ ορθογώνιο Κ < () πό τις (), () < 7. Έστω τρίγωνο κι Ο σηµείο στο εσωτερικό του τριγώνου. Οι Ο κι Ο τέµνουν τις κι στ σηµεί κι ντίστοιχ. ν ισχύει Ο = Ο κι Ο = Ο ν ποδείξετε ότι το τρίγωνο είνι ισοσκελές. O ( Π Π ) τρ. Ο = τρ. Ο B ˆ = ˆ () τρ. Ο ισοσκελές B ˆ = ˆ () () + () ˆ ˆ B=, άρ τρ. ισοσκελές. 8. Έστω ισοσκελές τρίγωνο ( = ) κι Κ, τ µέσ των, ντίστοιχ. Ν ποδείξετε ότι, ν οι εξωτερικές διχοτόµοι των γωνιών του ˆ κι ˆ τέµνοντι στο σηµείο, τότε το τρίγωνο Κ είνι ισοσκελές. Κ Συµπεράσµτ: B= ˆ ˆ, Bˆ ˆ εξ = εξ, ˆ = ˆ = ˆ = ˆ B ˆ = ˆ τρ. ισοσκελές µε = ( Π Π ) τρ. Κ = τρ. Κ Άρ Κ =
5 5 9. Θεωρούµε ισοσκελές τρίγωνο ( = ) κι Ι το σηµείο τοµής των διχοτόµων των γωνιών ˆ, ˆ. Ν ποδείξετε ότι: i) Το τρίγωνο Ι είνι ισοσκελές ii) Η Ι είνι διχοτόµος της ˆ. Ι i) ii) ˆ ˆ = τρ. I ισοσκελές µε Ι = Ι ( Π Π Π ) τρ.ι = τρ. Ι ˆ = ˆ Ι διχοτόµος 0. Οι κωµοπόλεις Κ, Κ, Κ πέχουν πό την πόλη Π ποστάσεις 7, 6 3 κι 0 km ντίστοιχ. Έν υτοκίνητο ξεκινάει πό την κωµόπολη Κ κι κολουθώντς τη διδροµή Κ Κ Κ Κ επιστρέφει στην 3 K 7 K 6 Π 0 K 3 Κ. Ο χιλιοµετρητής του γράφει ότι γι υτή τη διδροµή διήνυσε πόστση 48 km. Είνι υτό δυντόν; πό εφρµογή έχουµε K K <ΠΚ +ΠΚ K K < 7+ 6 K K < 3 Οµοίως K K < 6 3 K K < Κ Κ +Κ Κ +Κ Κ < < 46 που είνι άτοπο.
6 6 ποδεικτικές σκήσεις. ν σε τρίγωνο ισχύει ότν µ = ή µ > ; µ <, ν ποδείξετε ότι >+ ˆ ˆ ˆ. Τι ισχύει Έστω η διάµεσος µ < < κι < µ τρ. ˆ< ˆ τρ. ˆ< ˆ + +< ˆ ˆ ˆ Οµοίως, ότν ότν µ = τότε += ˆ ˆ ˆ κι µ > τότε +> ˆ ˆ ˆ. Έστω τρίγωνο µε < κι το µέσο της. Ν ποδείξετε ότι > ˆ ˆ Τ τρίγων, έχουν δύο πλευρές ίσες ( κοινή κι = ) κι τις τρίτες άνισες. Άρ ˆ > ˆ
7 7 3. Έστω τρίγωνο µε < κι το µέσο της. Ν ποδείξετε ότι i) > ˆ ˆ β γ β+γ ii) <µ < iii) µ +µ +µ < τ β γ i) Προεκτείνουµε τη διάµεσο = µ κτά τµήµ =. (Π Π) τρ. = τρ. = < κι = ˆ ˆ () φού <, στο τρ. > ˆ ˆ () (), () ˆ > ˆ ii) Τριγωνική νισότητ στο τρίγωνο : iii) πό ii) έχουµε µ <β+γ () οµοίως µ <γ+ β () κι µ <+β γ (3) () + () + (3) ( β γ) β γ<<β+γ β γ<. µ <β+γ β γ β+γ <µ < µ +µ +µ < + β+ γ µ +µ +µ <+β+γ β γ µ +µ +µ <. τ β γ 4. Έστω κύκλος (Ο,R) διµέτρου κι σηµείο Σ της ηµιευθείς Ο. ι κάθε σηµείο του κύκλου ν ποδειχθεί ότι Σ Σ Σ Σ O i) Ότν κι Φέρνουµε την κτίν Ο. Τριγωνική νισότητ στο τρ. ΣΟ ΣΟ Ο < Σ < ΣΟ + Ο ΣΟ Ο < Σ < ΣΟ + Ο Σ < Σ < Σ ii) Ότν τότε Σ = Σ <Σ iii) Ότν τότε Σ < Σ = Σ
8 8 5. Έστω τρίγωνο. ν η διχοτόµος ποδείξετε ότι : i) A = ii) < Κ δ τέµνει κάθετ τη διάµεσο Έστω η δ κι η τέµνοντι στο Κ. µ, ν β µ, που β i) Το Κ είνι ύψος κι διχοτόµος του τριγώνου, άρ ισοσκελές µε = = = ii) Φέρουµε τη Η Κ είνι µεσοκάθετος του = () πό το τρ. έχουµε < + < + < 6. Έστω κύκλος (Ο,R) κι δύο τόξ,. ν = ν ποδείξετε ότι < Ο Έστω το µέσο του τόξου. Τότε == άρ κι = = πό το τρίγωνο έχουµε < + <
9 9 7. Ν ποδείξετε ότι σε δύο άνισ τόξ ενός κύκλου ντιστοιχούν χορδές όµοι άνισες κι ντίστροφ. (Περιορισµός: Τόξ µικρότερ των 80 ο ) Ευθύ. Υπόθεση > Φέρνουµε τις κτίνες στ άκρ των τόξων. Ο Τότε O ˆ > Oˆ. Τ τρίγων Ο, Ο έχουν δύο πλευρές ίσες κι περιεχόµενη γωνί άνιση, άρ > ντίστροφο Υπόθεση > ε τη σε άτοπο πγωγή : Έστω ότι είνι. πό το ευθύ, θ είνι που είνι άτοπο
10 0 Σύνθετ Θέµτ. Έστω κυρτό τετράπλευρο κι Ο εσωτερικό σηµείο του. +++ i) Ν ποδείξετε ότι Ο + Ο + Ο + Ο > ii) ι ποι θέση του Ο το άθροισµ Ο + Ο + Ο + Ο γίνετι ελάχιστο; Κ Ο i) Τρ. Ο : Τρ. Ο : ΤΡ. Ο : Ο + Ο > OB + O > Ο + Ο > ΤΡ. Ο : Ο + Ο > Προσθέτουµε κτά µέλη (Ο + Ο + Ο + Ο ) > Ο + Ο + Ο + Ο > +++ ii) Ότν το Ο δεν είνι σηµείο της διγωνίου, πό το τρίγωνο Ο έχουµε Ο + Ο > Ότν το Ο είνι σηµείο της διγωνίου, τότε Ο + Ο = Σε κάθε περίπτωση είνι Ο + Ο () Οµοίως Ο + Ο () () + () Ο + Ο + Ο + Ο + Η ελάχιστη, λοιπόν, τιµή του θροίσµτος Ο + Ο + Ο + Ο είνι + κι υτό συµβίνει ότν το Ο συµπίπτει µε το σηµείο τοµής των διγωνίων.
11 . Σε τρίγωνο ( < ) προεκτείνουµε τις πλευρές κι προς το µέρος του κτά τµήµτ = κι Ε = ντίστοιχ. Η ευθεί Ε τέµνει την ευθεί στο σηµείο. Ν ποδείξετε ότι : i) Το τρίγωνο Ε είνι ισοσκελές ii) Η διχοτόµος της Ε ˆ διέρχετι πό το σηµείο. Ε 3 3 i) ( Π Π ) τρ. Ε = τρ. Άρ E ˆ = Bˆ Τρ. Ε ισοσκελές E ˆ = Bˆ Εποµένως E ˆ = Bˆ 3 3 Άρ τρ. Ε ισοσκελές ii) Τ σηµεί, M ισπέχουν πό τ άκρ του τµήµτος Ε, άρ νήκουν στη µεσοκάθετό του, δηλδή η είνι µεσοκάθετος του Ε. όγω, δε, του ισοσκελούς Ε, θ είνι κι διχοτόµος.
12 3. Έστω Ο το σηµείο τοµής των διγωνίων ενός κυρτού τετρπλεύρου. Ν ποδείξετε ότι : i) Κάθε διγώνιος είνι µικρότερη της ηµιπεριµέτρου του τετρπλεύρου ii) + > + κι + > + iii) Το άθροισµ των διγωνίων είνι µεγλύτερο της ηµιπεριµέτρου του τετρπλεύρου κι µικρότερο της περιµέτρου του τετρπλεύρου Ο i) Tρ. : < + () Τρ. : < + () () + () < τ < τ (3) Οµοίως < τ (4) ii) Τρ. Ο : Ο + Ο > (5) Τρ. Ο : Ο + Ο > (6) (5) + (6) + > + (7) Οµοίως + > + (8) iii) (3) + (4) + < τ κι (7) + (8) ( + ) > τ + > τ
13 3 4. Στο εσωτερικό ορθής γωνίς xoy ˆ θεωρούµε σηµείο κι στις πλευρές της Οx, Oy τ σηµεί, ντίστοιχ. Ν ποδείξετε ότι η περίµετρος του τριγώνου είνι µεγλύτερη πό Ο. y 4 Ο 3 x το συµµετρικό του ως προς την Οx το συµµετρικό του ως προς την Οy Τότε Ο = Ο = Ο = κι = Oˆ = Oˆ κι O ˆ = Oˆ 3 4 λλά O ˆ + Oˆ + O ˆ + Oˆ = 3 4 Oˆ + Oˆ + O ˆ + Oˆ = 3 3 Ô + Ô = 3 ( O ˆ + Oˆ ) = 90 ο = 80 ο 3 άρ, Ο, συνευθεικά Είνι < + + Ο + Ο < + + Ο + Ο < τ Ο < τ
Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις Κατανόησης
4. -4.5 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδς 8 83 ρωτήσεις Κτνόησης. i) Πώς ονοµάζοντι οι γωνίες κι β του πρκάτω σχήµτος κι τι σχέση έχουν µετξύ τους; ii) Tι ισχύει γι τις γωνίες γ κι δ ; ε δ ε ε ε γ β ε πάντηση
Διαβάστε περισσότεραi) ΑΒ 2 + ΑΓ 2 = 2ΑΜ 2 + 2ΒΜ 2 ii) ΑΒ 2 + ΑΓ 2 = 2ΑΜ 2 + 2Α 2 iii) ΑΒ 2 + ΑΓ 2 = 2ΒΓ Μ iν) ΑΒ 2 ΑΓ 2 = 2ΑΜ 2 + 2ΒΜ 2 = 2ΑΜ 2 2 = 2ΑΜ 2 + 2ΒΜ 2
1 9.5 9.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδς 198 199 Ερωτήσεις κτνόησης 1. Στο πρκάτω σχήµ η Μ είνι διάµεσος κι ύψος. Ποι πό τις πρκάτω σχέσεις είνι σωστή. ιτιολογήστε την πάντηση σς. A i) Μ Μ ii) Μ iii)
Διαβάστε περισσότερα(1). ΒΓ ˆ, οπότε Γ ˆ ˆ
4 ο φυλλάδιο νισοτικές σχέσεις (τριωνική νισότητ) (Version 10-7-016) 3.1 Θεώρημ Κάθε πλευρά τριώνου είνι μικρότερη πό το άθροισμ των δύο άλλων κι μελύτερη πό τη διφορά τους. Απόδειξη: Έστω τρίωνο ΑΒΓ.
Διαβάστε περισσότεραΜετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο. γ Αν δίνονται δύο οποιαδήποτε από τα τµήµατα του σχήµατος, µπορούµε να υπολογίζουµε τα υπόλοιπα.
1 9.1 9. Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο ΘΕΩΡΙ 1. προβολή του στην ε προβολή του στην ε προβολή του στην ε ε. Τρίγωνο ορθογώνιο στο κι ύψος. Τότε = = = = β + γ κι ντίστροφ = 1 υ = 1 β + 1 γ ν δίνοντι
Διαβάστε περισσότερα9.7. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις κατανόησης. Στα παρακάτω σχήµατα να υπολογιστούν οι τιµές των x και ψ.
1 9.7 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδς 03 0 ρωτήσεις κτνόησης 1. Στ πρκάτω σχήµτ ν υπολογιστούν οι τιµές των x κι ψ. () O x Ρ 3 Θ x 6 Κ Τ Ν Σ O 1 ψ Λ (β) Ζ O (γ) Στο σχήµ () Στο σχήµ (β) Στο σχήµ (γ) Ρ.
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ. γ < ΟΑ + ΟΒ ΜΓ< ΟΜ + ΟΓ γ + ΜΓ < ΟΑ + ΟΒ + ΟΜ + ΟΓ γ + ΜΓ < (ΟΑ + ΟΓ) + (ΟΜ + ΟΒ) γ + ΜΓ < ΑΓ + ΜΒ γ + ΜΓ < β + ΜΒ
3.0 3. ΘΕΩΡΙ. νισοτικές σχέσεις σε τρίωνο Κάθε εξωτερική ωνί τριώνου είνι µελύτερη πό τις πένντι εσωτερικές. πένντι πό άνισες πλευρές βρίσκοντι άνισες ωνίες κι ντίστροφ. Τριωνική νισότητ : β < < β + (υποτίθετι
Διαβάστε περισσότεραΒασικά γεωμετρικά σχήματα- Μέτρηση γωνίας μέτρηση μήκους - κατασκευές ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙ: Κεφάλιο 1 ο σικά γεωμετρικά σχήμτ- Μέτρηση γωνίς μέτρηση μήκους - κτσκευές ΣΚΗΣΕΙΣ 1. Πάνω στο ευθύγρμμο τμήμ = 6cm, ν πάρετε έν σημείο Γ, τέτοιο ώστε Γ = 2cm κι έν σημείο Δ, τέτοιο ώστε Δ =
Διαβάστε περισσότερα9.4. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 194. Ερωτήσεις κατανόησης. Στο παρακάτω σχήµα να συµπληρώσετε τα κενά Λύση
1 9.4 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδς 194 Ερωτήσεις κτνόησης 1. Στο πρκάτω σχήµ ν συµπληρώσετε τ κενά Ε i) = + +. ii) = + +.Ε. Ν βρεθεί το είδος των ωνιών του τριώνου ότν i) β = + ii) = β iii) β = i) β
Διαβάστε περισσότεραΆλλοι τύποι για το εµβαδόν τριγώνου και λόγος εµβαδών
0. 0.5 Άλλοι τύποι γι το εµβδόν τριγώνου κι λόγος εµβδών ΘΕΩΡΙ. Ε= τ( τ )( τ β)( τ γ ) Ε = τ ρ Ε = β γ R Ε = β γ ηµ = γ ηµ = β ηµ ηµ = β ηµ = γ ηµ = R. ν δύο τρίγων έχουν ίσες βάσεις, τότε ο λόγος των
Διαβάστε περισσότερα10.4. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις κατανόησης
0.4 σκήσεις σχολικού ιλίου σελίδς 0 Ερωτήσεις κτνόησης. Με την οήθει του τύπου Ε = ηµ, ν ποδείξετε ότι Ε Ε = ηµ = Η ισότητ ισχύει ότν ηµ =, δηλδή ˆ = 90 ο, δηλδή σε ορθοώνιο τρίωνο. Σε τρίωνο είνι () =
Διαβάστε περισσότερα3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 η δεκάδ θεµάτων επνάληψης 1. Ν ποδείξετε ότι το εµβδόν κάθε τριγώνου δίνετι πό τον τύπο Ε τρ, όπου τ η ηµιπερίµετρος του τριγώνου κι ρ η κτίν του εγγεγρµµένου κύκλου Ν χρκτηρίσετε τις πρκάτω προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕ ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 015 Θέμ 1 ο Α) Ν διτυπώσετε τ κριτήρι γι ν είνι δύο τρίγων όμοι Β) Ν διτυπώσετε κι ν ποδείξετε το ο θεώρημ διμέσων Γ) Ν
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
ε ω μ ε τ ρ ί AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒ (ΑΒ=Α) προεκτείνουμε τη βάση Β κτά ίσ τμήμτ Β=Ε. Ν δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΕ είνι ισοσκελές. 2. Ν κτσκευάσετε σε ισοσκελές τρίγωνο
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Από τη κορυφή Β τριγώνου Γ φέρουµε ευθεί κάθετη στη διχοτόµο της Aεξ, η οποί τέµνει τη διχοτόµο υτή στο κι την προέκτση της ΓΑ στο Ε. Αν Μ µέσον της ΒΓ ν δειχθεί
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΡΙΓΩΝΑ. Στοιχεία και είδη τριγώνων. Τι καλούμαι κύρια στοιχεία ενός τριγώνου και συμβολίζεται η περίμετρος ενός τριγώνου ;
ΚΕΦΛΙΟ 3ο ΤΡΙΩΝ Στοιχεία και είδη τριγώνων Τι καλούμαι κύρια στοιχεία ενός τριγώνου και συμβολίζεται η περίμετρος ενός τριγώνου ; Οι πλευρές και οι γωνίες ενός τριγώνου λέγονται κύρια στοιχεία του τριγώνου.
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2000
Ζήτηµ 1ο Θέµτ Γεωµετρίς Γενικής Πιδείς Β Λυκείου 000 Α.1. Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ µε διάµεσο ΑΜ ν ποδείξετε ότι το άθροισµ των τετργώνων δύο πλευρών του ισούτι µε το διπλάσιο του τετργώνου της διµέσου που
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ( ) = +. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x ( ) ( ) ΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΘΥΜΙΟΣ 1
ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ Υπενθυµίζουµε ότι ν στ σηµεί Α, Β ενός άξον ντιστοιχίζοντι οι πργµτικοί ριθµοί, ντίστοιχ τότε: ( ΑΒ) = Β Α Α Β Σχετικά µε την πόστση δύο σηµείων στο κρτεσινό
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2000
Θέµτ Γεωµετρίς Γενικής Πιδείς Β Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµ 1ο Α.1. Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ µε διάµεσο ΑΜ ν ποδείξετε ότι το άθροισµ των τετργώνων δύο πλευρών του ισούτι µε το διπλάσιο του τετργώνου της διµέσου
Διαβάστε περισσότεραΑν ο λόγος των καθέτων πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 4, τότε ο λόγος των προβολών τους στην υποτείνουσα είναι α.2 β.4 γ. 16 δ.
1 9.1 9. σκήσεις σχολικού ιλίου σελίδς 185-186 ρωτήσεις κτνόησης 1. Έν ορθοώνιο τρίωνο ( ˆ ο 90 ) έχει 6 κι 8. Ποιο είνι το µήκος της διµέσου Μ ; + 6 + 6 100 10 κι Μ 5. ν ο λόος των κθέτων πλευρών ενός
Διαβάστε περισσότεραΘέµα 7 ο. Τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές (ΑΒ = ΑΓ). Φέρνουµε Ε // ΒΓ ( ΒΓ, Ε ΑΓ). Να δειχθεί ότι: ΒΕ 2 = ΕΓ Ε
0 ΓΕΝΙΚΕΣ Θέµ ο Τρίγωνο ΑΒΓ είνι ισοσκελές (ΑΒ = ΑΓ). Φέρνουµε Ε // ΒΓ ( ΒΓ, Ε ΑΓ). Ν δειχθεί ότι: ΒΕ = ΕΓ Ε Θέµ ο Στη διγώνιο Β τετργώνου ΑΒΓ πίρνουµε τυχίο σηµείο Ο. Ν δειχθεί ότι: Γ - ΓΟ = Ο Ο Θέµ ο
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2.
Ευθεί Ενότητ 7. Απόστση σημείου πό ευθεί Εμβδόν τριγώνου Εφρμογές 7.1 Ν βρεθεί η πόστση: i) του σημείου Μ(1,3) πό την ευθεί (ε) με εξίσωση 3x-4y- 11=0, ii) του σημείου Ρ(,-3) πό την (η) με εξίσωση 5x+1y-=0.
Διαβάστε περισσότεραΆλλοι τύποι για το εµβαδόν τριγώνου Λόγος εµβαδών οµοίων τριγώνων - πολυγώνων
8 Άλλοι τύποι γι το εµβδόν τριγώνου Λόγος εµβδών οµοίων τριγώνων - πολυγώνων Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΣ ΓΝΩΣΙΣ ΘΩΡΙΑΣ Άλλοι τύποι γι το εµβδόν τριγώνου Με τη βοήθει του βσικού τύπου γι το εµβδόν τριγώνου, µε µήκη πλευρών,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE
1. Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-, 1) κι διέρχετι πό το
Διαβάστε περισσότεραΓ. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες δεξιά. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες αριστερά Ε. κινηθούµε 3 µονάδες δεξιά και 4 µονάδες πάνω
Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. ** Αν η εξίσωση µε δύο γνώστους f (, ) = 0 (1) είνι εξίσωση µις γρµµής C, τότε Α. οι συντετγµένες µόνο µερικών σηµείων της C επληθεύουν την (1) Β. οι συντετγµένες των σηµείων
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση µε τη χρήση Η/Υ
Σχεδίση µε τη χρήση Η/Υ Κ Ε Φ Λ Ι 1 Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Ε Σ Κ Τ Σ Κ Ε Υ Ε Σ Ρ Λ Ε Ω Ν Ι Σ Ν Θ Π Υ Λ Σ, Ε Π Ι Κ Υ Ρ Σ Κ Θ Η Γ Η Τ Η Σ Τ Μ Η Μ Ι Ι Κ Η Σ Η Σ Κ Ι Ι Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Σ Ε Ρ Γ Ω Ν Τ Ε Ι Λ Ρ Ι Σ Σ
Διαβάστε περισσότερα2. ** Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που διέρχεται από το σηµείο (1, 0) και εφάπτεται στις ευθείες 3x + y + 6 = 0 και 3x + y - 12 = 0.
Ερωτήσεις νάπτυξης 1. ** Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-,
Διαβάστε περισσότερα(iii) Ο συντελεστής διεύθυνσης λ κάθε ευθείας κάθετης προς την ΓΔ έχει με. τον συντελεστή διεύθυνσης της ΓΔ γινόμενο ίσο με -1. Αρα θα είναι.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ Α ΟΜΑΔΑΣ (i Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΑΒ είνι: 6 ( (ii Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΓΔ είνι: ( (iii Ο συντεεστής διεύθυνσης κάθε ευθείς κάθετης προς την ΓΔ έχει
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΕΛ. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ -ΚΕΦΑΛΑΙΑ:7 ο -8 ο -9 ο -10 ο. 2_19005 ΘΕΜΑ Β (7 ο -9 ο )
0 05 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΕΛ. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ -ΚΕΦΑΛΑΙΑ:7 ο -8 ο -9 ο -0 ο _9005 ΘΕΜΑ Β (7 ο -9 ο ) Σε τρίγωνο ΑΒΓ η διχοτόµος της γωνίς Αˆ τέµνει την πλευρά ΒΓ σε σηµείο, τέτοιο ώστε Β 3 =
Διαβάστε περισσότεραΒρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd
ρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd..0 σκήσεις σχολικού βιβλίου (σελ. 3 4) ρωτήσεις Κατανόησης. ύο διαφορετικές ευθείες μπορεί να έχουν i) κανένα κοινό σημείο ii) Ένα
Διαβάστε περισσότεραΜ' ένα καλά µελετηµένο κτύπηµα, σκότωσε τον κύκλο, την εφαπτόµενη
255 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣΣ Α! ΤΑΞΗΣΣ Ο Ρωµίος που µχίρωσσε ε τον Αρχιµήδη Μ' έν κλά µελετηµένο κτύπηµ, σκότωσε τον κύκλο, την εφπτόµενη κι το σηµείο τοµής στο άπειρο. "'Επί ποινή" διµελισµού εξόρισε
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 76 Κεφάλιο 3ο: ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Απντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό - Λάθος. Σ 0. Σ 39. Λ 58. Σ. Σ. Λ 40. Σ 59. Σ 3. Σ. Σ 4. Σ 60. Λ 4. Λ 3. Λ 4. Σ 6. Λ 5. Σ 4.
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης σελίδας 114. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Στα παρακάτω τραπέζια να βρείτε τα x, ψ ω, και θ
5.0 5. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 4 5 ρωτήσεις κατανόησης σελίδας 4. Στα παρακάτω τραπέζια να βρείτε τα x, ψ ω, και θ 3 3 (α) x 0 ψ 4 (β) x ψ 7 (γ) x (δ) θ x+ 3x ω 0 ο πάντηση + 0 Στο σχήµα (α) το
Διαβάστε περισσότεραύο θεµελιώδεις ισοδυναµίες. 2. Ιδιότητες αναλογιών. 3. Πρόβληµα Σηµείο Μ διαιρεί εσωτερικά τµήµα ΑΒ = α σε λόγο λ. Να υπολογιστούν τα
1 7.1 7.7 ΘΩΡΙ 1. ύο θεµελιώδεις ισοδυνµίες ν, β 0 ευθ.τµήµτ κι x > 0 τότε = β x β = x = xβ = xβ 2. Ιδιότητες νλογιών β = γ δ δ = βγ (γινόµενο άκρων = γινόµενο µέσων) β = γ δ γ = β δ (ενλλγή των µέσων)
Διαβάστε περισσότερα6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης
6.5 6.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 34 ρωτήσεις Κατανόησης. Σε ένα εγγεγραµµένο τετράπλευρο i) Τα αθροίσµατα των απέναντι γωνιών του είναι ίσα Σ Λ ii) Κάθε πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές
Διαβάστε περισσότερα3.5 3.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 48. Ερωτήσεις κατανόησης
.5.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 48 ρωτήσεις κατανόησης. Έστω ευθεία ε και σηµείο εκτός αυτής. ν ε και ε (, σηµεία της ε) τότε i) Σ Λ ii) Σ Λ iii) = Σ Λ ιτιολογήστε την απάντηση σας i) ιότι από ένα
Διαβάστε περισσότεραΑ λ γ ε β ρ Λ υ κ ε ι ο υ Γ ε ω μ ε τ ρ ι α Α Λ υ κ ε ι ο υ
Κ Κ α α ι ι τ τ ο ο Λ Λ υ υ σ σ α α ρ ρ ι ι............ λ λ λ λ ι ι ω ς ς!!!!!! λ γ ε β ρ Λ υ κ ε ι ο υ ε ω μ ε τ ρ ι α Λ υ κ ε ι ο υ π ι μ ε λ ε ι α Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς w w w. d r m a t h s
Διαβάστε περισσότερα5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.
5.0 5. ΘΕΩΡΙ. Ορισµοί Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο που έχει µόνο δύο πλευρές παράλληλες. άσεις τραπεζίου λέγονται οι παράλληλες πλευρές του. Ύψος τραπεζίου λέγεται η απόσταση των βάσεων. ιάµεσος τραπεζίου
Διαβάστε περισσότεραακτίνα του τέλους του µείον τη διανυσµατική ακτίνα της αρχής του. 19. Ποια ανισοτική σχέση ισχύει για το µέτρο του αθροίσµατος δυο διανυσµάτων;
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Α) Ν πντήσετε στις πρκάτω ερωτήσεις 1. Τι ονοµάζετι διάνυσµ κι πώς συµβολίζετι;. Ποιο διάνυσµ ονοµάζετι µηδενικό; 3. Τι ονοµάζετι µέτρο ενός δινύσµτος κι πώς συµβολίζετι; 4. Ποιο διάνυσµ
Διαβάστε περισσότεραΓενικές ασκήσεις σελίδας
Γενικές σκσεις σελίδς 9 3. ίνετι η εξίσωση + λ 0 (), όπου λ R. Ν ποδείξετε ότι γι κάθε τιµ του λ, η () πριστάνει κύκλο, του οποίου ζητείτι ν ρεθεί το κέντρο κι η κτίν. (ii) Ν ποδείξετε ότι όλοι οι κύκλοι
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις Κατανόησης. Ποια από τα παρακάτω τετράπλευρα είναι παραλληλόγραµµα ποια όχι και γιατί;
5. 5.2 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 99 00 ρωτήσεις ατανόησης. Ποια από τα παρακάτω τετράπλευρα είναι παραλληλόγραµµα ποια όχι και γιατί; 3 Π 5 4 Π 2 5 5 Ο 3 4 Ο 4 Π 3 Ν 3 3 Μ 3,5 3,5 Λ Ρ φ Π 4 φ ω
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός: Άρα ένα σημείο Μ του επιπέδου είναι σημείο της έλλειψης, αν και μόνο αν 2. Εξίσωση έλλειψης με Εστίες στον άξονα χ χ και κέντρο την αρχή Ο
Μθημτικά Β Κτ/νσης ΕΛΛΕΙΨΗ Ορισμός: Έλλειψη με εστίες Ε κι Ε λέγετι ο γεωμ τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμ των ποστάσεων πό τ Ε κι Ε είνι στθερό κι μεγλύτερο του ΕΈ Το στθερό υτό άθροισμ
Διαβάστε περισσότερα3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ
ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Ποι είνι η εξίσωση του κύκλου με κέντρο το (0,0); ρ (0,0) M(,) C Έστω έν σύστημ συντετγμένων στο επίπεδο κι C ο κύκλος με κέντρο το σημείο (0,0) κι κτίν ρ. Γνωρίζουμε πό
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί
Διαβάστε περισσότερα5.6 5.9. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 110 112. Στα παρακάτω σχήµατα να υπολογίσετε τα x και ψ. Απάντηση Στο σχήµα (α) :
5.6 5.9 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 0 ρωτήσεις Κατανόησης. Στα παρακάτω σχήµατα να υπολογίσετε τα x και ψ (α ) ( β ) A x x, 5 ( γ) ψ x +, 5 x, 5 ε ε ε ε 4 δ δ ε ε B ε ε 4 (δ ) ψ ψ x 60 o 4 (ε) B 5
Διαβάστε περισσότεραΣε κάθε ισοσκελές τρίγωνο η διχοτόµος της γωνίας της κορυφής είναι και διάµεσος και ύψος.
ΙΩΝΙΣΜ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΥΚΕΙΟΥ 3/0/0 ΕΝΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜ ο ) Να αποδείξετε ότι δύο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες αν και µόνο αν τα αποστήµατά τους είναι ίσα. Θεωρία, σελίδα 46 σχολικού βιβλίου Θεώρηµα III
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
0 Υπερολή Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Oρισµός Υπερολή ονοµάζετι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου, των οποίων η διφορά των ποστάσεων πό δύο στθερά σηµεί Ε κι Ε είνι στθερή κι µικρότερη πο
Διαβάστε περισσότερα2.3 ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ
1.3 ΜΕΤΟΛΕΣ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ ΚΙ ΕΦΠΤΟΜΕΝΗΣ ΘΕΩΡΙ 1. Μετβολή του ηµιτόνου : Ότν µί οξεί ωνί υξάνετι, υξάνετι κι το ηµίτονο της. ηλδή ν ω > φ τότε ηµω > ηµφ. Μετβολή του συνηµιτόνου : Ότν µί οξεί ωνί
Διαβάστε περισσότερα8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179
8. 8. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 77 79 ρωτήσεις Κατανόησης. i) ν δύο τρίγωνα είναι ίσα τότε είναι όµοια; ii) ν δύο τρίγωνα είναι όµοια προς τρίτο τότε είναι µεταξύ τους όµοια πάντηση i) Προφανώς
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ
ΠΥΘΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜ Στο διπλνό ορθοώνιο τρίωνο, έχουμε φέρει πλά το ύψος που κτλήει στην υποτείνουσ. Είνι προφνές ότι, με υτό τον τρόπο, το μεάλο ορθοώνιο τρίωνο χωρίστηκε σε δύο μικρότερ ορθοώνι, τ κι. Σε
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας
1 7.8 7.9 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 162 163 ρωτήσεις Κατανόησης 1. Να εξηγήσετε γιατί τα ίχνη, της εσωτερικής και εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας τριγώνου είναι συζυγή αρμονικά των και. πάντηση
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
9 Έλλειψη Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισµός Έλλειψη ονοµάζετι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου, των οποίων το άθροισµ των ποστάσεων πό δύο στθερά σηµεί Ε κι Ε είνι στθερό κι µεγλύτερο
Διαβάστε περισσότεραΤάξη Β Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίας και απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο Καθηγητής: Ν.Σ. Μαυρογιάννης
Τάξη Β Θετική κι Τεχνολογική Κτεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίς κι πντήσεις πό το σχολικό ιλίο Κθηγητής: ΝΣ Μυρογιάννης Πότε δύο µη µηδενικά δινύσµτ AB κι Γ λέγοντι πράλληλ ή συγγρµµικά; Απάντηση: Ότν έχουν τον
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 1. Το σηµείο Μ (-, ) νήκει στη γρµµή µε εξίσωση Α. = = - Γ. = 1. ( ) ( - ) = 1 Ε. = -. Το κέντρο του κύκλου που έχει διάµετρο ΑΒ µε Α
Διαβάστε περισσότερα2 ο Διαγώνισμα Ύλη: Συναρτήσεις
ο Διγώνισμ 08-9 Ύλη: Συνρτήσεις Θέμ Α Α Θεωρήστε τον πρκάτω ισχυρισμό: «Oι γρφικές πρστάσεις C κι C των συνρτήσεων κι - είνι συμμετρικές ως προς την ευθεί που διχοτομεί τις γωνίες κι ) Ν χρκτηρίσετε τον
Διαβάστε περισσότερα3. ** Στο επίπεδο δίνονται τα µη µηδενικά διανύσµατα α r,β r και γ r, τα οποία ανά δυο είναι µη συγγραµµικά. Να βρείτε το άθροισµά τους αν το διάνυσµα
Ερωτήσεις νάπτυξης 1 * Ν κτσκευάσετε το άθροισµ των δινυσµάτων + + 3 όπου 2 * ι ποιες τιµές του πρµτικού ριθµού λ ισχύει ( λ ) < 5 0 ; 3 ** Στο επίπεδο δίνοντι τ µη µηδενικά δινύσµτ, κι, τ οποί νά δυο
Διαβάστε περισσότερα1. * Το σηµείο Μ (- 2, 3) ανήκει στη γραµµή µε εξίσωση Α. x = 3 Β. x = - 2 Γ. x 2 + y 2 = 1. (x + 2) 2 + (x - 3) 2 = 1 Ε.
Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. * Το σηµείο Μ (-, ) νήκει στη γρµµή µε εξίσωση Α. = Β. = - Γ. = 1. ( ) ( - ) = 1 Ε. = -. * Το κέντρο του κύκλου που έχει διάµετρο ΑΒ µε Α (1, -) κι Β (7, ), έχει συντετγµένες
Διαβάστε περισσότεραΟρισµοί. Ένα τετράπλευρο λέγεται εγγεγραµµένο σε κύκλο, αν οι κορυφές του είναι σηµεία του κύκλου.
6.5 6.6 ΘΩΡΙ. Ορισµοί Ένα τετράπλευρο λέγεται εγγεγραµµένο σε κύκλο, αν οι κορυφές του είναι σηµεία του κύκλου. Ένα τετράπλευρο λέγεται εγγράψιµο σε κύκλο, όταν µπορεί να γραφεί κύκλος που να διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΓενικές ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου σελίδας 140
ενικές ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου σελίδας 40. ίνεται τρίγωνο ορθογώνιο στο. πό τα άκρα, της υποτείνουσας φέρουµε κάθετες x και y στη και προς το ίδιο µέρος της. πό το µέσο Μ της φέρουµε κάθετη στην, που τέµνει
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ. Ποιες οι σχετικές θέσεις δύο ευθειών στο επίπεδο ; Πως ορίζονται οι παράλληλες ευθείες και πως συμβολίζονται ;
ΚΦΛΙΟ 4ο ΠΡΛΛΗΛΣ ΥΘΙΣ Ποιες οι σχετικές θέσεις δύο ευθειών στο επίπεδο ; Πως ορίζονται οι παράλληλες ευθείες και πως συμβολίζονται ; Οι σχετικές θέσεις δυο ευθειών ε και ε, οι οποίες βρίσκονται στο ίδιο
Διαβάστε περισσότεραΒ ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά
Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβδά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β. Κορτίκη Β. Κουτσογούλ Μ. Ρούσσ Γ. Ευθυμίου Μ. Ζφείρη ΕΜΕ Πράρτημ Τρικάλων ΑΣΚΗΣΗ η i. Ν υπολογιστούν οι πλευρές, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ
Διαβάστε περισσότεραέλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση
Γ. ΕΛΛΕΙΨΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) κι στθερό άθροισµ.. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΕΛΛΕΙΨΗ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΕΛΛΕΙΨΗ ΟΡΙΣΜΟΣ: Έστω Ε κι Ε δύο σημεί του επιπέδου. Έλλειψη με εστίες τ σημεί Ε κι Ε λέγετι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμ των ποστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΔηλαδή, α ν = α α α α ν παράγοντες. Για δυνάμεις, με εκθέτες γενικά ακέραιους αριθμούς, ισχύουν οι επόμενες ιδιότητες. μ+ν. μ ν. α = μ ν. ν ν.
367 ΡΩΤΗΣΙΣ ΘΩΡΙΣ ΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ! ΤΞΗΣ 368 ΡΩΤΗΣΙΙΣ ΘΩΡΙΙΣ ΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ!! ΤΞΗΣ 1. Τι ονομάζετε δύνμη ν ; Ονομάζετι δύνμη ν με άση τον ριθμό κι εκθέτη το φυσικό ν > 1, το γινόμενο πό ν πράγοντες ίσους
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας
5. 5.5 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 0 04 ρωτήσεις Κατανόησης. Ποια από τα παρακάτω τετράπλευρα είναι Ορθογώνια, ρόµβοι, i τετράγωνα, ποια όχι και γιατί; (α) 5 (β) 5 (γ) (δ) (ε) (ζ) φ 5 φ 5 φ φ (η)
Διαβάστε περισσότεραΚαρτεσιανές Συντεταγµένες
Γρφική Πράστση Συνάρτησης Κρτεσινές Συντετγµένες Κρτεσινό σύστηµ συντετγµένων ή ορθογώνιο σύστηµ ξόνων O είνι έν σύστηµ δύο κθέτων ξόνων O κι O ( 0 0) µε κοινή ρχή το σηµείο O,. O Ορθοκνονικό σύστηµ ξόνων
Διαβάστε περισσότεραν ν = α 0 α β = ( ) β α = α ( α β)( α β)
Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ν 0 ν = 1 = β β ν 1= ν µ = ν + µ ν ν µ 1 µ = ν = ν ( ν ) µ ν ν = ν µ β = β ( β) ν = ν βν ν > 0 τότε 2 = β = β β = β Ιδιότητες υνάµεων ν > β τότε + γ > β+ γ. ν > β κι γ > δ τότε + γ > β+ δ.
Διαβάστε περισσότεραΣυνηµίτονο µιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου λέγεται:
Λόγος ευθυγράµµων τµηµάτων Ότν θέλουµε ν συγκρίνουµε δύο ευθύγρµµ τµήµτ, υπολογίζουµε τη διάφορ ή το λόγο των µηκών τους. Στην περίπτωση του λόγου υπολογίζουµε πόσες Φορές το έν τµήµ είνι µεγλύτερο πό
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ όγος δύο ευθυγράµµων τµηµάτων ΑΒ κι Γ ονοµάζετι ο θετικός ριθµός λ γι τον οποίο ΑΒ ισχύει : AB = λ Γ = λ. Γ Μέτρο ενός ευθυγράµµου τµήµτος είνι ο λόγος του προς έν άλλο ευθύγρµµο
Διαβάστε περισσότερα3.3 Η ΕΛΛΕΙΨΗ. Ορισμός Έλλειψης
0 33 Η ΕΛΛΕΙΨΗ Ορισμός Έλλειψης Έστω E κι Ε δύο σημεί ενός επιπέδου Ονομάζετι έλλειψη με εστίες τ σημεί E κι Ε ο εωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμ των ποστάσεων πό τ E κι
Διαβάστε περισσότεραγια την εισαγωγή στο Λύκειο
Τυπολόγιο 1 Μθημτικά γι την εισγωγή στο Λύκειο Νίκος Κρινιωτάκης ΠΡΓΜΤΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ Σύνολ ριθμών Φυσικοί ριθμοί Ν {,1,,3,...,} Οι φυσικοί δικρίνοντι σε: Άρτιους είνι της μορφής ν κ, κ Ν (διιρούντι με το
Διαβάστε περισσότερα3. Να βρεθεί η εξίσωση κύκλου με κέντρο K( x0, y0 ) και ακτίνα ρ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Ο ΚΥΚΛΟΣ. Ν βρεθεί η εξίσωση κύκλου με κέντρο Ο(, κι κτίν ρ. Ποιος κύκλος ονομάζετι μονδιίος ; Έστω O έν σύστημ συντετγμένων στο επίπεδο κι C ο κύκλος με κέντρο το σημείο O(,
Διαβάστε περισσότερα7. Κωνικές τομές Τύποι - Βσικές έννοιες ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ: Τύποι - Βσικές έννοιες Α. ΚΥΚΛΟΣ Εξίσωση κύκλου με κέντρο Ο( 0, 0 ) κι κτίν ρ : + =ρ Εξίσωση εφ
Ο μθητής που έχει μελετήσει τo κεφάλιο των κονικών τομών θ πρέπει ν είνι σε θέση: Ν προσδιορίζει την εξίσωση του κύκλου με κέντρο την ρχή των ξόνων. Με τη μέθοδο της συμπλήρωσης τετργώνου υπολογίζοντι
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν
ΣΤΟΙΧΕΙ Τ Ρ Ι Ω Ν Ω Ν Θυμάμι ότι... ˆ + ˆ + ˆ = 180 ο ντί ν ράφουμε συνέχει «το τρίωνο» μπορούμε ν ράφουμε Δ. ΠΛΕΥΡΕΣ = = = ΩΝΙΕΣ = = = ν χωρίσουμε τ τρίων σε κτηορίες, με κριτήριο τ κύρι στοιχεί τους,
Διαβάστε περισσότερα2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
ΜΕΡΟΣ Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ 7. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε τετργωνική ρίζ ενός θετικού ριθμού τον θετικό ριθμό (ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ: ) που ότν υψωθεί στο τετράγωνο μς δίνει
Διαβάστε περισσότερα5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = //
1 5.6 5.9 ΘΩΡΙ 1., µέσα των, = //. µέσο της και // µέσο της 3. = και ////Ζ = Ζ Ζ. Ο γ. τόπος της µεσοπαράλληλης Έστω ε η µεσοπαράλληλη των ε 1, ε. Τότε ισχύουν : i) άθε σηµείο της ε ισαπέχει από τις ε
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Γ! ΤΑΞΗΣ
78 ΡΩΤΗΣΙΣ ΘΩΡΙΣ ΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ! ΤΞΗΣ 1. Τι ονοµάζετε δύνµη ν ; Ονοµάζετι δύνµη ν µε άση τον ριθµό κι εκθέτη το φυσικό ν > 1, το γινό- µενο πό ν πράγοντες ίσους µε. Ορίζουµε κόµ ότι: 1 0 1 µε 0 - ν. Ποιες
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο)
ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 6 Α) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιµη σε έν σηµείο του πεδίου ορισµού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτοµένης της γρφ πρ/σης της f στο σηµείο A(,f ( )) Α) Ν ποδείξετε ότι ν µι συνάρτηση f
Διαβάστε περισσότεραΛ υ μ ε ν ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1
υ μ ε ν ε ς σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1 Προεκτεινουµε τις πλευρες και παραλληλογραμμου κατα τμηματα = και = αντιστοιχως. Να αποδειξετε οτι τα σημεια, και ειναι συνευθειακα. = παραλληλογραμμο
Διαβάστε περισσότεραΓ ε ω μ ε τ ρ ι α. Β Λ υ κ ε ι ο υ
ε ω μ ε τ ρ ι Λ υ κ ε ι ο υ Ε π ι μ ε λ ε ι : Τ κ η ς Τ σ κ λ κ ο ς ε ω μ ε τ ρ ι Λ υ κ ε ι ο υ ε ω μ ε τ ρ ι Λ υ κ ε ι ο υ νλογιες Ομοιοτητ Μετρικες Σχεσεις Εμβδ Μετρηση Κυκλου Με πολυ μερκι ι τους κλους
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 6 Α) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιµη σε έν σηµείο του πεδίου ορισµού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτοµένης της γρφ πρ/σης της f στο σηµείο A(,f ( )) Α)
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΒΟΛΗ -- ΕΛΛΕΙΨΗ -- ΥΠΕΡΒΟΛΗ
ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΒΟΛΗ -- ΕΛΛΕΙΨΗ -- ΥΠΕΡΒΟΛΗ II.ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΕΛΛΕΙΨΗ - ΥΠΕΡΒΟΛΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 1. Εύρεση Εξίσωσης Προλής
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ιδιότητες πρόσθεσης δινυσµάτων () + = + () ( + ) + γ = + ( + γ) (3) + = (4) + ( ) =. Αν Ο είνι έν σηµείο νφοράς, τότε γι κάθε διάνυσµ ΑΒ έχουµε: AB = OB OA
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ
ΘΕΜ 1ο ΘΕΜΤ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - 000 Στις ερωτήσεις 1-4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση. 1. Ένς νεµιστήρς
Διαβάστε περισσότερα1 η εκάδα θεµάτων επανάληψης
η εκάδα θεµάτων επανάληψης. ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο µε υποτείνουσα την και ɵ = 30 ο. Έστω διάµεσος του και, Ζ, Η τα µέσα των, και αντίστοιχα. Στην προέκταση του Ζ παίρνουµε τµήµα ΖΚ= Ζ. Να δείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις 1 ης Εργασίας 1. Γράψτε και σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγραµµα καθένα από τα επόµενα
Λύσεις ης Εργσίς. Γράψτε κι σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγρµµ κθέν πό τ επόµεν v δινύσµτ στη µορφή x y : () Το διάνυσµ που συνδέει την ρχή του συστήµτος συντετγµένων µε το σηµείο Ρ(,-). () Το διάνυσµ
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΗ: Παρουσίασα τις αποδείξεις κάπως αναλυτικά ώστε να γίνουν πιο κατανοητές.εσείς μπορείτε να τις παρουσιάσετε πιο λιτά.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Προυσίσ τις ποδείξεις κάπως νλυτικά ώστε ν γίνουν πιο κτνοητές.εσείς μπορείτε ν τις προυσιάσετε πιο λιτά. Δίνετι τυχόν ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ( ˆΑ=1 =1 ορθή) κι Δ η προβολή της κορυφής Α στην υποτείνουσ.ν
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις κατανόησης
0. 0.3 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 7 8 Ερωτήσεις κατανόησης. Να γράψετε τους τύπους υπολογισµού του εµβαδού Τετραγώνου Ορθογωνίου i Παραλληλογράµµου iν) Τριγώνου ν) Τραπεζίου πάντηση Ε = α Ε = α β
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 79 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 19 Ιανουαρίου 2019 Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πνεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις Κατανόησης. Αντιστοιχίστε κάθε µέγεθος της στήλης Α µε την τιµή του στην στήλη Β
1 11.6 11.8 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 50 51 Ερωτήσεις Κατανόησης 1. ντιστοιχίστε κάθε µέγεθος της στήλης µε την τιµή του στην στήλη Στήλη Στήλη Εµβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας Εµβαδόν κυκλικού τοµέα
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ 1ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Ν ποδείξετε ότι το εµβδόν τρπεζίου ισούτι µε το γινόµενο του ηµιθροίσµτος των βάσεών του επί το ύψος του. Μονάδες 10 Α. Ν χρκτηρίσετε
Διαβάστε περισσότεραΓ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 2008 ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΑΞΗ Α
Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 008 193 Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 008 194 Θέμ 1 ο Α. Ν δώσετε τον ορισμό της πόλυτης τιμής ενός πργμτικού ριθμού Μονάδες 5 Β. Αν 0 κι μ, ν θετικοί κέριοι ν ποδείξετε ότι: μ μν ν = Γ. Ν χρκτηρίσετε τις
Διαβάστε περισσότεραΒ.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες
Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία
Διαβάστε περισσότεραΕμβαδόν τετραγώνου: Ε = α 2. Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου: Ε = α β. β Εμβαδόν πλάγιου παραλληλογράμμου: Ε = υ β. α υ
Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η ποτελεσμτική μάθηση δεν θέλει κόπο λλά τρόπο, δηλδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρί Μθημτικών Α Γυμνσίου Αριθμητική - Άλγερ Γεωμετρί Αριθμητική πράστση ονομάζετι
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ν χρκτηρίσετε τις πρκάτω προτάσεις με Σωστό ( Σ ) ή Λάθος ( Λ ) i. ( - ) =- ii. ( 1- ) =1- iii. Αν χ < 1 τότε χ -χ + 1 = χ - 1 iv. Ισχύει: χ = Û χ = v.
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999
Θέµτ Μθηµτικών Θετικής Κτεύθυνσης Β Λυκείου 999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµ ο Α. Έστω a, ) κι, ) δύο δινύσµτ του κρτεσινού επιπέδου Ο. ) Ν εκφράσετε χωρίς πόδειξη) το εσωτερικό γινόµενο των δινυσµάτων a κι συνρτήσει
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του. 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A
1 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A Οξυγώνιο τρίγωνο, όλες οι γωνίες οξείες B A µβλυγώνιο τρίγωνο,
Διαβάστε περισσότερα2 η εκάδα θεµάτων επανάληψης
η εκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω τρίγωνο µε + Ένα πρόχειρο σχήµα είναι το διπλανό
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΠΝΠΤΙΣ ΣΣΙΣ > 90. 1. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο µε = και 0 πό την κορυφή φέρνουµε τις ηµιευθείες x κάθετη στην πλευρά και y κάθετη στην πλευρά που τέµνουν την στα σηµεία και αντίστοιχα. Να αποδείξετε α)
Διαβάστε περισσότεραΑπέναντι πλευρές παράλληλες
5. 5.5 ΘΩΡΙ. Παραλληλόγραµµο πέναντι πλευρές παράλληλες. Ιδιότητες παραλληλογράµµου πέναντι πλευρές ίσες πέναντι γωνίες ίσες Οι διαγώνιοι διχοτοµούνται Το σηµείο τοµής των διαγωνίων είναι κέντρο συµµετρίας
Διαβάστε περισσότερα3 Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων
3 Εσωτερικό γινόµενο δινυσµάτων Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Εσωτερικό γινόµενο Ορίζουµε ως εσωτερικό γινόµενο των δινυσµάτων, τον πργµτικό ριθµό Έστω = ( x,y ) κι ( x,y ) συν,, ν 0 κι 0 = 0, ν = 0 ή
Διαβάστε περισσότερα