Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

Transcript

1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε έν σώμ μάζς m που ρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο σκούμε κτκόρυφη στθερή δύνμη μέτρου F, οπότε το σώμ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω με στθερή επιτάχυνση μέτρου = g, όπου g η επιτάχυνση της βρύτητς. Α) Ν επιλέξετε την σωστή πάντηση Αν η επίδρση του έρ είνι μελητέ τότε το βάρος Β του σώμτος θ έχει μέτρο: F ) F β) 3F γ) 3 Οι δυνάμεις που ενεργούν στο σώμ είνι η F κι το βάρος B=mg. Σύμφων με τον ο νόμο του Νεύτων: F ΣF=m F-B=m F-B=m g F-B=B F=3B B= 3 Άρ σωστή η (γ). 3774/Β. Δύο πέτρες Α, κι Β φήνοντι ντίστοιχ πό τ ύψη h Α, h Β πάνω πό το έδφος ν εκτελέσουν ελεύθερη πτώση. Αν γι τους χρόνους πτώσης μέχρι το έδφος ισχύει η σχέση t Α = t Β, τότε τ ύψη h Α κι h Β ικνοποιούν τη σχέση: ) h A = h B β) h A = 4h B γ) h A = 8h B Τ σώμτ Α κι Β εκτελού ελεύθερη πτώση με χρόνο πτώσης h t= g.

2 ha hb ha hb Έχουμε t A=t B = =4 ha 4h g g g g Άρ σωστή η (β). B 3774/Β. Μί μετλλική σφίρ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω κι κτκόρυφ προς τ κάτω με στθερή επιτάχυνση, το μέτρο της οποίς είνι ίσο με κι στις δύο περιπτώσεις, όπως φίνετι στην εικόν. Στην εικόν πριστάνοντι επίσης κι οι δυνάμεις που σκούντι στη σφίρ σε κάθε περίπτωση. Γι τ μέτρ των δυνάμεων ισχύει η σχέση: ) F +F =mg β) F -F =mg γ) F +F =mg Γι την κίνηση προς τ πάνω σύμφων με τον ο Νόμο του Νεύτων: Ενώ γι την κίνηση προς τ κάτω: ΣF =m mg-f =m Από τις σχέσεις () κι () έχουμε: F-mg=mg-F F +F =mg Άρ σωστή η (). ΣF=m F-mg=m 486/Β. Γερνός σκεί σε κιβώτιο κτκόρυφη δύνμη F με την επίδρση της οποίς το κιβώτιο g κτεβίνει κτκόρυφ με επιτάχυνση μέτρου, όπου g η επιτάχυνση της βρύτητς. Αν η ντίστση του έρ είνι μελητέ, τότε γι το μέτρο F της δύνμης F κι το μέτρο Β του βάρους του κιβωτίου ισχύει. B ) F = β) F = Β γ) F = Β Οι δυνάμεις που σκούντι στο σώμ κτά την κάθοδό του είνι η F κι το βάρος B=mg.

3 Από τον ο Νόμο του Νεύτων: Άρ σωστή η (). g B B ΣF=m B-F=m F=B-m F=B-m F=B- F= 4996/Β. Δύο σώμτ Σ κι Σ, με μάζες m κι m ντίστοιχ, είνι κίνητ σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0, στ σώμτ σκούντι οριζόντιες δυνάμεις οι οποίες έχουν ίσ μέτρ κι ρχίζουν ν κινούντι ευθύγρμμ. Στο διπλνό διάγρμμ τχύτητς χρόνου, φίνετι πως μετβάλλετι το μέτρο της τχύτητς των σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση. Γι τις μάζες των σωμάτων ισχύει η σχέση: ) m = m β) m =m γ) m =m Β) Ν ιτιολογήσετε την επιλογή σς. Από το διάγρμμ υπολογίζουμε τις επιτχύνσεις των σωμάτων. t t t t Πρτηρούμε ότι: = Οι δυνάμεις που ενεργούν στ σώμτ έχουν ίσ μέτρ, F F ma m a m a m a m m δηλ. Άρ σωστή η (γ). 58/Β. Σε έν κιβώτιο μάζς m που βρίσκετι κίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο σκείτι οριζόντι στθερή δύνμη F κι το σώμ κινείτι με επιτάχυνση μέτρου. Α) Ν επιλέξετε την σωστή πάντηση 3

4 Αν μζί με την F σκούμε στο κιβώτιο κι δεύτερη οριζόντι δύνμη F με μέτρο F = 3 F κι ντίθετης κτεύθυνσης πό την F, τότε η επιτάχυνση με την οποί θ κινείτι το κιβώτιο θ έχει μέτρο ίσο με: ) β) 3 γ) 3 Β) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς Αρχικά στο κιβώτιο στον άξον κίνησης ενεργεί η F. Σύμφων με τον ο Νόμο του Νεύτων: ΣF=m F=m () Αν ενεργούν οι ντίρροπες δυνάμεις F κι F έχουμε: F F ΣF=m F-F mf- m m () 3 3 Διιρώ τις σχέσεις () κι () κτά μέλη: F m 3 = =. F m 3 3 Άρ σωστή η (β). 559/B. Δύο σφίρες Α κι Β με ίσες μάζες φήνοντι ν εκτελέσουν ελεύθερη πτώση πό ύψος h/ κι h, ντίστοιχ. Εάν t A κι t B είνι οι χρόνοι που χρειάζοντι οι σφίρες Α κι Β ντίστοιχ, γι ν φτάσουν στο έδφος, τότε ισχύει η σχέση: ) t B = t A β) t B = t A γ) t B = t A Γι τη σφίρ Β είνι: Ενώ γι τη σφίρ Α: h= gt h = gt B A. () Από τις σχέσεις () κι () έχουμε: h gt A () 4

5 gt =gt t =t t = t B A B A B A Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (γ). 555/Β. Κιβώτιο βρίσκετι κίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s σκείτι στο κιβώτιο οριζόντι δύνμη η τιμή της οποίς μετβάλλετι σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φίνετι στο διάγρμμ που πριστάνετι στη διπλνή εικόν. Το κιβώτιο ποκτά τη μέγιστη κτά μέτρο τχύτητ: ) τη χρονική στιγμή 0 s β) τη χρονική στιγμή 5 s γ) τη χρονική στιγμή 30 s Αρχικά το κιβώτιο είνι κίνητο. Κτά τη χρονική διάρκει 0 5s η συνιστμένη δύνμη που δέχετι είνι θετική. Το κιβώτιο ξεκινά ν κινείτι με κτεύθυνση ίδι με υτή της ρχικής συνιστμένης δύνμης που δέχετι, άρ στη χρονική διάρκει 0 5s η συνιστμένη δύνμη είνι ομόρροπη με την τχύτητ του κιβωτίου, οπότε το μέτρο της τχύτητάς του υξάνετι. Τη χρονική στιγμή 5s η συνιστμένη δύνμη μηδενίζετι κι μέσως μετά λλάζει φορά. Το κιβώτιο όμως είχε ποκτήσει θετική τχύτητ κτά τη χρονική διάρκει 0 5s. Επομένως, πό τη στιγμή 5s κι μετά το κιβώτιο επιβρδύνετι. Συνεπώς τη στιγμή 5s τελειώνει η επιτχυνόμενη κίνηση του κιβωτίου κι ρχίζει η επιβρδυνόμενη. Άρ σωστή η πρότση (β). 9077/Β. Μι οριζόντι δύνμη μέτρου F σκείτι σε έν σώμ μάζς m κι το σώμ κινείτι σε λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση ίση με. Αν η ίδι οριζόντι δύνμη σκηθεί σε δεύτερο σώμ μάζς m, τότε υτό κινείτι σε λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση ίση με. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση Γι τις μάζες των σωμάτων ισχύει η σχέση: 5

6 m ) m = m β) m = m γ) m = Β) Ν ιτιολογήσετε την επιλογή σς. Γι το σώμ m σύμφων με τον ο Νόμο του Νεύτων έχουμε: F=m () Γι το σώμ m σύμφων με τον ο Νόμο του Νεύτων έχουμε: F=m F=m () m Από τις σχέσεις () κι () έχουμε: m=m m =m m Άρ σωστή η (γ) 9096/Β. Δύο σώμτ Σ κι Σ, με μάζες m κι m (m = m ) ντίστοιχ, είνι κίνητ σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0, σκείτι σε κάθε σώμ οριζόντι στθερή δύνμη, στο Σ μέτρου F κι ντίστοιχ στο Σ μέτρου F. Στο διπλνό διάγρμμ τχύτητς χρόνου, φίνετι πως μετβάλλετι το η λγεβρική τιμή της τχύτητς των σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση. Γι τ μέτρ των δυνάμεων ισχύει η σχέση: ) F = F β) F = F γ) F = F Β) Ν ιτιολογήσετε την επιλογή σς. Από το διάγρμμ υπολογίζουμε τις επιτχύνσεις των σωμάτων κι : t t t t Πρτηρούμε ότι = () Εφρμόζουμε τον ο Νόμο του Νεύτων γι κάθε σώμ: Σ :ΣF =m F=m () () 6

7 Σ :ΣF =m F=m F=m F F () Άρ σωστή η (). 953/Β. Το μέτρο της επιτάχυνσης της βρύτητς στην επιφάνει της Γης είνι 6,5 φορές μεγλύτερο πό το μέτρο της επιτάχυνσης της βρύτητς στην επιφάνει της Σελήνης. Το βάρος ενός μετλλικού κύβου, όπως μετράτι με το ίδιο δυνμόμετρο, στη Γη είνι Β Γ κι στην επιφάνει της Σελήνης είνι Β Σ. Αν στον ίδιο κύβο, σκηθεί οριζόντι δύνμη μέτρου F που ρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο στην επιφάνει της Γης υτός θ κινηθεί με επιτάχυνση μέτρου Γ. Αν σκηθεί οριζόντι δύνμη ίδιου μέτρου F στον ίδιο κύβο που ρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο στην επιφάνει της Σελήνης υτός θ ποκτήσει επιτάχυνση μέτρου Σ. Η επίδρση του έρ, όπου υπάρχει θεωρείτι μελητέ. Γι τ μέτρ των βρών κι των επιτχύνσεων που ποκτά ο κύβος ισχύουν οι σχέσεις: ) Β Γ = 6,5 Β Σ κι Γ = 6,5 Σ β) Β Γ = 6,5 Β Σ κι Γ = Σ γ) Β Γ =Β Σ κι Γ = 6,5 Σ Η μάζ του κύβου στη Γη κι στη Σελήνη έχει την ίδι τιμή. Το βάρος του κύβου στη Σελήνη είνι B=mg Σ Σ κι στη Γη Β Γ=6,5 ΒΣ () Εφρμόζουμε τον ο Νόμο του Νεύτων γι τον κύβο: ΓΗ: ΣF=mΓ F=mΓ () Σελήνη: ΣF=mΣ F=mΣ (3) Από τις σχέσεις () κι (3) πρτηρούμε ότι Γ= Άρ σωστή η (β). Σ 956/Β Ένς στρονύτης του μέλλοντος προσεδφίζετι σε έν πλνήτη. Προκειμένου ν μετρήσει την επιτάχυνση της βρύτητς φήνει πό κάποιο ύψος μι μικρή μετλλική σφίρ η οποί φτάνει 7

8 στο έδφος μετά πό χρονικό διάστημ s. Ο στρονύτης είχε επνλάβει το ίδιο κριβώς πείρμ στη γη κι είχε μετρήσει χρονικό διάστημ s. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πάντηση: Αν ο στρονύτης γνωρίζει ότι η επιτάχυνση της βρύτητς στη γη είνι 0m/s κι μελώντς γενικά την επίδρση του έρ συμπερίνει ότι η επιτάχυνση της βρύτητς στον πλνήτη είνι: ),5 m/s β) 5 m/s γ) 0 m/s Β) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς Η σφίρ εκτελεί ελεύθερη πτώση στη Γη κι στον πλνήτη. h h Ο χρόνος πτώσης είνι: t Γ = κι t Π = ντίστοιχ. g g Δίνετι t = s κι Π t Γ = s, δηλ h h h h g t =t = =4 4g =g g = Γ Γ Π Γ Π Γ Π gπ gγ gπ gγ 4 0 g Π= m s g =,5m s 4 Άρ σωστή η (). Π Π 957/Β Δύο σώμτ φήνοντι ν πέσουν διδοχικά πό την τράτσ μις πολυκτοικίς με χρονική διφορά ίση με s το έν μετά το άλλο. Αν η επίδρση του έρ θεωρηθεί μελητέ κι η επιτάχυνση της βρύτητς (g) είνι στθερή, τότε η διφορά των τχυτήτων των δύο σωμάτων γι όσο χρόνο τ σώμτ βρίσκοντι σε πτώση: ) συνεχώς υξάνετι β) συνεχώς μειώνετι γ) πρμένει στθερή Β) Ν ιτιολογήσετε την επιλογή σς. Έστω ότι τη στιγμή t = 0 φέθηκε το πρώτο σώμ Α κι μετά πό Δt = s φέθηκε ελεύθερο κι το σώμ Β. τ δύο σώμτ κινούντι με την ίδι στθερή επιτάχυνση g. Μι τυχί χρονική στιγμή t είνι υ =gt κι υ =g(t-δt) (φού το σώμ Β κινήθηκε γι χρόνο t Δt). Αφιρώντς κτά μέλη τις σχέσεις υτές έχουμε: υ-υ =gt-g(t-δt) υ-υ g Δt 8

9 Άρ η διφορά των τχυτήτων υ-υ είνι στθερή. Δηλδή σωστή είνι η πρότση (γ). 9576/Β Δύο μετλλικές σφίρες Σ κι Σ, με μάζες m κι m ντίστοιχ, με m > m φήνοντι ν εκτελέσουν ελεύθερη πτώση πό το ίδιο ύψος πάνω πό την επιφάνει της Γης. ) Το βάρος της Σ είνι μεγλύτερο πό υτό της Σ κι συνεπώς η Σ κινείτι με επιτάχυνση μεγλύτερη πό υτήν της Σ. β) Οι δύο σφίρες κινούντι με ίσες επιτχύνσεις κι φτάνουν τυτόχρον στο έδφος έχοντς ίσες τχύτητες. γ) Η βρύτερη σφίρ φτάνει πρώτη στο έδφος κι με τχύτητ μεγλύτερη πό την ελφρύτερη Β) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς Είνι Β >Β επειδή m>m, λλά οι επιτχύνσεις των δύο σφιρών είνι ίσες: B = =g m B κι = =g m Αφού οι σφίρες φήνοντι τυτόχρον ελεύθερες πό το ίδιο ύψος, δινύουν την ίδι πόστση κινούμενες με την ίδι επιτάχυνση, άρ φτάνουν τυτόχρον στο έδφος, έχοντς ίσες τχύτητες. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (β). 9633/Β Σε μικρό σώμ που κινείτι ευθύγρμμ σε λείο οριζόντιο επίπεδο με τχύτητ 4 m/s σκείτι στθερή οριζόντι δύνμη F ντίρροπη της τχύτητς, με ποτέλεσμ το σώμ ν στμτά σε χρονικό διάστημ Δt = 4 s. Άλλη στθερή οριζόντι δύνμη F, διπλάσιου μέτρου της πρώτης, σκείτι στο ίδιο σώμ ότν κινείτι με τχύτητ 8 m/s οπότε η τχύτητά του μηδενίζετι σε χρονικό διάστημ Δt. Α) Ν επιλέξετε την σωστή πάντηση Γι το χρονικό διάστημ Δt ισχύει: ) Δt = s β) Δt = 4s γ) Δt = 8s Β) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς 9

10 Οι επιτχύνσεις του σώμτος με την άσκηση των δυνάμεων F κι F είνι: F F F = κι = = = () m m m Το σώμ εκτελεί κι στις δύο περιπτώσεις ομλά επιβρδυνόμενη κίνηση κι πό την εξίσωση της τχύτητς βρίσκω πότε στμτά: υ0 υ υ0 Δt 0 υ0 Δt Δt Με βάση την πρπάνω σχέση: υ 0 Δt κι Άρ σωστή η (β). υ 0 Δt υ Δt Δt 0 Δt 9638/Β Ένς μικρός μετλλικός κύβος βρίσκετι ρχικά κίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο σκείτι την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντι δύνμη της οποίς η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο πριστάνετι στο διπλνό διάγρμμ. Αν t = t κι t 3 =3 t τότε Α) Ν επιλέξετε τη λάθος πρότση ) στο χρονικό διάστημ 0 s t o κύβος κινείτι ευθύγρμμ ομλά επιτχυνόμεν. β) στο χρονικό διάστημ πό t t είνι κίνητος. γ) στο χρονικό διάστημ t t 3 ο κύβος επιβρδύνετι. Β) Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς Αρχικά ο κύβος είνι κίνητος. Από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t δέχετι στθερή δύνμη θετικής φοράς οπότε εκτελεί ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση. Κτά τη χρονική διάρκει t t η δύνμη F (άρ κι η συνιστμένη δύνμη που δέχετι ο κύβος) ισούτι με μηδέν. Τη χρονική στιγμή t ο κύβος έχει ποκτήσει θετική τχύτητ, οπότε στη διάρκει t t εκτελεί ευθύγρμμη ομλή κίνηση. Τέλος, τη χρονική στιγμή t ο κύβος ρχίζει ν επιβρδύνετι, φού τη χρονική στιγμή t κινείτι με θετική τχύτητ κι ρχίζει ν δέχετι 0

11 ρνητική δύνμη (ο κύβος επιβρδύνετι σε όλη τη χρονική διάρκει t t3, φού η δύνμη έχει το μισό μέτρο σε σχέση με υτό που είχε στη διάρκει 0 t). Συνεπώς η λνθσμένη πρότση είνι η (β). 966/Β Δύο μικροί κύβοι Σ κι Σ με μάζες m κι m με m = m είνι ρχικά κίνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο κι πέχουν πόστση d. Tη χρονική στιγμή t = 0 s σκούμε τυτόχρον δυο οριζόντιες στθερές δυνάμεις στο κύβο Σ κι στο κύβο Σ με ποτέλεσμ υτοί ν κινηθούν πάνω στην ίδι ευθεί σε ντίθετες κτευθύνσεις. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση Αν οι κύβοι συνντώντι στο μέσο της μετξύ τους πόστσης γι τ μέτρ των δυνάμεων κι θ ισχύει ) F =F β) F = F γ) F =F Β) Ν δικιολογήσετε την επιλογής σς Οι επιτχύνσεις των κύβων Σ κι Σ είνι: F F = κι = m m Επειδή οι κύβοι συνντώντι στο μέσο της μετξύ τους πόστσης δινύουν διστήμτ S S d S=S t t = F F F F = = F =F m m m m Άρ σωστή η (γ). 0079/Β Δυο όμοιες μικρές σφίρες, φήνοντι τυτόχρον τη χρονική στιγμή t=0, ν εκτελέσουν ελεύθερη πτώση, πό δυο διφορετικά ύψη πάνω πό το έδφος Η πρώτη σφίρ φτάνει στο έδφος τη χρονική στιγμή t, ενώ η δεύτερη τη χρονική στιγμή t, έχοντς ντίστοιχ τχύτητες μέτρων υ κι υ. Η επιτάχυνση της βρύτητς είνι στθερή κι η ντίστση του έρ μελητέ.

12 Αν t = t τότε γι τ μέτρ των τχυτήτων ισχύει: ) υ = υ β) υ = υ γ) υ = υ B) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς. Αφού οι δύο σφίρες εκτελούν ελεύθερη πτώση, ισχύει: υ =gt κι υ =gt υ t υ Άρ: = υ =υ υ t υ Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (γ). 008/Β Ένς μικρός κύβος βρίσκετι κίνητος πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την στιγμή t = 0 s ρχίζει ν σκείτι στον κύβο οριζόντι δύνμη F στθερής κτεύθυνσης της οποίς το μέτρο μετβάλλετι με το χρόνο όπως πριστάνετι στο διάγρμμ. Η επιτάχυνση με την οποί θ κινηθεί ο κύβος θ έχει. ) στθερό μέτρο κι μετβλλόμενη κτεύθυνση. β) μέτρο που υξάνετι με το χρόνο κι στθερή κτεύθυνση. γ) μέτρο που μειώνετι με το χρόνο κι στθερή κτεύθυνση. Σύμφων με το ο Νόμο του Νεύτων, η επιτάχυνση έχει μέτρο κι κτεύθυνση που κθορίζετι ΣF πό τη συνιστμένη δύνμη μέσω του τύπου =. m Αφού η ΣF είνι συνεχώς θετική, κι η επιτάχυνση είνι συνεχώς θετική, δηλδή έχει στθερή κτεύθυνση. Επίσης, το μέτρο της συνιστμένης δύνμης (η οποί ισούτι με την F ) υξάνετι, άρ υξάνετι κι το μέτρο της επιτάχυνσης. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (β). 0083/Β

13 Μικρός κύβος κινείτι σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο κύβο σκείτι μι στθερή οριζόντι δύνμη F κτά τη διεύθυνση της κίνησής του γι χρονικό διάστημ 6 s. Οπότε υξάνετι το μέτρο της τχύτητς του κύβου κτά.6 m/s Αν στον ίδιο κύβο σκείτι μι στθερή οριζόντι δύνμη F κτά τη διεύθυνση της κίνησής του με μέτρο διπλάσιο της, F τότε τo χρονικό διάστημ που πιτείτι γι ν υξηθεί το μέτρο της τχύτητς του κύβου κτά 6m/s : ) s β) 3 s γ) 6 s Ότν σκείτι η F Δυ m Δυ, έχουμε ΣF=m ΣF=m F= () Δt F Αν στον κύβο σκήσουμε οριζόντι δύνμη μέτρου F=3F, τότε θ είνι m Δυ m Δυ F= Δt = () 3F Δt Από τις σχέσεις () κι () πίρνουμε: m Δυ 3F Δt Δt = s t t m Δυ 3 F Επομένως, σωστή είνι η πρότση (). 006/Β Μί σφίρ ότν φήνετι πό μικρό ύψος h πάνω πό την επιφάνει της Γης φτάνει στο έδφος σε χρόνο t Γ. Η ίδι σφίρ ότν φήνετι πό το ίδιο ύψος h πάνω πό την επιφάνει ενός πλνήτη Α φτάνει στην επιφάνει του πλνήτη σε χρόνο t A = 3t Γ. Η ντίστση του έρ στην επιφάνει της Γης είνι μελητέ, ενώ ο πλνήτης Α δεν έχει τμόσφιρ. Αν g Γ κι g Α είνι οι επιτχύνσεις της βρύτητς στη Γη κι στον πλνήτη Α ντίστοιχ, τότε ισχύει: ) g g Γ Α 9 β) g g Γ Α 3 γ) g g 9 Κι στη Γη κι στον πλνήτη Α η σφίρ εκτελεί ελεύθερη πτώση πό ύψος h. Είνι: 3

14 h= g t Άρ A A κι h= g t Γ Γ g gt gt g (3t)=gt g = 9 Γ A A Γ Γ A Γ Γ Γ A Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (). 008/Β Κιβώτιο μάζς 0 Kg βρίσκετι κίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο κιβώτιο σκείτι οριζόντι δύνμη η τιμή της οποίς σε συνάρτηση με το χρόνο δίνετι στο διπλνό διάγρμμ. Το κιβώτιο ρχίζει ν κινείτι κτά τη θετική φορά του άξον x. Τη χρονική στιγμή t=3 s ) το κιβώτιο εξκολουθεί ν κινείτι κτά τη θετική φορά του άξον x. β) το κιβώτιο ηρεμεί. γ) το κιβώτιο κινείτι κτά την ρνητική φορά του άξον x. Στη χρονική διάρκει 0 s το κιβώτιο δέχετι θετική, στθερή δύνμη μέτρου 0Ν. Άρ ισχύει: 0 ΣF=m =+ m/s m/s 0 Επομένως τη χρονική στιγμή t=s η τχύτητ του κιβωτίου είνι υ =υt υ +m/s. Την ίδι τχύτητ έχει το κιβώτιο κι τη χρονική στιγμή t=s, φού κτά τη χρονική διάρκει s s το κιβώτιο κινείτι ευθύγρμμ ομλά(σf = 0). Από τη χρονική στιγμή s έως τη χρονική στιγμή 3s η ΣF γίνετι ρνητική. Είνι: ΣF 3=m 0 3 3=- m/s 3=-m/s 0 Άρ υ 3=υ + 3(t3-t ) υ3 ( ) (3) m/s υ 3=-m/s. Δηλδή τη χρονική στιγμή t=3s 3 η τχύτητ του κιβωτίου είνι ρνητική, που σημίνει ότι το κιβώτιο κινείτι κτά την ρνητική φορά του άξον x. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (γ). 0/Β Δύο μικρά σώμτ Α κι Β διφορετικών μζών, βρίσκοντι πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Tο Α είνι κίνητο ενώ το Β κινείτι με στθερή τχύτητ μέτρου υ o. Κάποι στιγμή σκούμε την ίδι οριζόντι δύνμη F κι στ δυο σώμτ γι το ίδιο χρονικό διάστημ, με ποτέλεσμ υτά ν 4

15 ποκτήσουν τχύτητες ίδιου μέτρου. Η δύνμη F κτεύθυνση με την τχύτητ υ o. Αν m A κι m B οι μάζες των σωμάτων Α κι Β ντίστοιχ, ισχύει: ) m A < m B β) m A > m B γ) m A = m B που σκείτι στο σώμ Β έχει την ίδι Τ δύο σώμτ δέχτηκν την ίδι δύνμη F γι την ίδι χρονική διάρκει Δt. Γι το σώμ Α η τχύτητ υξήθηκε κτά Δυ Α=υτελ-0=υ τελ, ενώ γι το σώμ Β η τχύτητ υξήθηκε κτά Δυ Β=υτελ-0=υ 0. Συνεπώς: Δυ Δυ ΣF ΣF F F Δυ >Δυ > > > > m <m Α Β A B Α Β Α Β A B Δt Δt ma mb ma mb Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (). 03/Β Κιβώτιο ρχίζει την t = 0 s ν κινείτι ευθύγρμμ σε οριζόντιο δάπεδο κι η τιμή της τχύτητς του δίδετι πό τη σχέση υ = 5t (SI). Η τιμή της συνιστμένης των δυνάμεων που σκούντι στο κιβώτιο: ) ελττώνετι με το χρόνο. β) υξάνετι με το χρόνο. γ) πρμένει στθερή. Η χρονική εξίσωση της τχύτητς που δίνετι στην εκφώνηση είνι της μορφής: υ = t, με = 5m/s = στθ. Αφού η επιτάχυνση είνι στθερή κι η μάζ του σώμτος είνι επίσης στθερή, σύμφων με τον τύπο ΣF=ma, είνι κι η τιμή της συνιστμένης δύνμης που δέχετι το σώμ στθερή. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (γ). 06/Β 5

16 Κιβώτιο βρίσκετι κίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0s στο κιβώτιο σκείτι οριζόντι (συνιστμένη) δύνμη η τιμή της οποίς σε συνάρτηση με το χρόνο δίνετι πό το διάγρμμ στη διπλνή εικόν. Το κιβώτιο κινείτι με: ) τη μέγιστη κτά μέτρο επιτάχυνση κι τη μέγιστη κτά μέτρο τχύτητ τη χρονική στιγμή t. β) τη μέγιστη κτά μέτρο επιτάχυνση κι τη μέγιστη κτά μέτρο τχύτητ τη χρονική στιγμή t. γ) τη μέγιστη κτά μέτρο επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t κι τη μέγιστη κτά μέτρο τχύτητ τη χρονική στιγμή t. Το κιβώτιο ήτν ρχικά κίνητο. Από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t δέχετι θετική συνιστμένη δύνμη. Άρ η τχύτητ του κιβωτίου σε όλη υτή τη χρονική διάρκει υξάνετι, φού η συνιστμένη δύνμη είνι ομόρροπη της τχύτητς. Τη χρονική στιγμή t η συνιστμένη δύνμη μηδενίζετι, οπότε το σώμ πύει ν επιτχύνετι κι κινείτι πλέον με στθερή τχύτητ. Συνεπώς τη χρονική στιγμή t το σώμ ποκτά τη μέγιστη κτά μέτρο τχύτητ. Μέγιστη κτά μέτρο επιτάχυνση έχει το κιβώτιο ότν η συνιστμένη δύνμη είνι κι υτή μέγιστη, δηλδή τη χρονική στιγμή t. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (γ). 036/Β Δύο σώμτ με μάζες m κι m γι τις οποίες ισχύει m > m βρίσκοντι πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο κι είνι σε επφή μετξύ τους. Μπορούμε ν μετκινήσουμε τ σώμτ, εφρμόσουμε οριζόντι δύνμη ίσου μέτρου F, είτε στο σώμ m με φορά προς τ δεξιά, όπως φίνετι στο σχήμ (), είτε στο σώμ m με φορά προς τ ριστερά όπως φίνετι στο σχήμ (β). 6

17 Το μέτρο της επιτάχυνσης που ποκτούν τ δύο σώμτ: ) είνι ίδιο κι στις δύο πρπάνω περιπτώσεις β) είνι μεγλύτερο στην περίπτωση που η δύνμη σκείτι στο m προς τ δεξιά (σχήμ ). γ) είνι μεγλύτερο στην περίπτωση που η δύνμη σκείτι στο m προς τ ριστερά (σχήμ β). Αφού τ δύο σώμτ θ κινηθούν ως έν σώμ με μάζ m+m, έχουμε: ΣF=(m +m ) F=(m +m ) (μέτρο) Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (). F = κι γι τις δύο περιπτώσεις. m+m 080/Β Σφίρ κινείτι κτκόρυφ κι τη χρονική στιγμή t = 0 s βρίσκετι στο σημείο Ο. Η μόνη δύνμη που σκείτι στη σφίρ είνι το βάρος της. Αν τη χρονική στιγμή t = s η σφίρ βρίσκετι 0 m κάτω πό το σημείο Ο κι η επιτάχυνση της βρύτητς είνι g =0 m s τότε η σφίρ τη χρονική στιγμή t = 0 s, ) κινούντν προς τ πάνω. β) κινούντν προς τ κάτω. γ) φέθηκε ελεύθερη χωρίς ρχική τχύτητ. B) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς. Θεωρούμε θετική φορά τη φορά προς τ κάτω. Τη χρονική στιγμή t = 0 η σφίρ βρίσκετι στη θέση y = 0. Άρ μι επόμενη χρονική στιγμή θ βρίσκετι στη θέση y=υot+ t. Είνι: =+g=+0m/s,t=t =s κι y=y =+0m Άρ 0 0 () ( SI..) υ ο =-5m/s Επομένως τη χρονική στιγμή t = 0 η τχύτητ έχει φορά προς τ πάνω (ρνητική). Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (). 7

18 008/Β Σε κύβο Α μάζς m σκείτι συνιστμένη δύνμη μέτρου F, με ποτέλεσμ ο κύβος Α ν κινείτι με επιτάχυνση μέτρου = 4 m/s. Αν στον κύβο Α συγκολλήσουμε ένν δεύτερο κύβο Β μάζς 3m, προκύπτει σώμ Γ. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση. Αν στο σώμ Γ σκήσουμε συνιστμένη δύνμη μέτρου F τότε η επιτάχυνση με την οποί θ κινηθεί το σώμ Γ ισούτι με: ) 4 m/s β) m/s γ) 8 m/s Γι το σώμ Α έχουμε ΣF=mA ΣF=m. Γι το σώμ Γ έχουμε ΣF=m ΓΓ F=4mΓ Άρ m=4mγ Γ= =m/s Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (β). 0699/Β Στο διπλνό διάγρμμ πεικονίζοντι ποιοτικά οι τιμές των τχυτήτων, δυο σωμάτων Α κι Β που μετκινούντι ευθύγρμμ, σε συνάρτηση με το χρόνο. Τότε: Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση ) Αν η συνιστμένη δύνμη που σκείτι στο σώμ Α είνι ίση με τη συνιστμένη δύνμη που σκείτι στο σώμ Β, τότε η μάζ του σώμτος Α είνι μεγλύτερη πό την μάζ του Β. β) Αν τ δύο σώμτ έχουν ίσες μάζες τότε η συνιστμένη των δυνάμεων που σκούντι στο σώμ Α είνι μεγλύτερη, πό τη συνιστμένη των δυνάμεων που σκούντι στο σώμ Β. γ) Αν η συνιστμένη δύνμη που σκείτι σε κάθε σώμ έχει το ίδιο μέτρο, τότε μάζ του σώμτος Α θ είνι ίση με τη μάζ του σώμτος Β. Β) Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς. Από το διάγρμμ προκύπτει ότι Α> Β, φού η κλίση της γρφικής πράστσης υ-t γι το σώμ Α είνι μεγλύτερη πό την ντίστοιχη κλίση γι το σώμ Β. Είνι: ΣFA ΣFB Α> Β () ma mb Αν ΣF A=ΣF B, τότε πό την () προκύπτει m B>m A, ενώ ν m A=m B, τότε κι πάλι πό την () προκύπτει ΣF A>ΣF B. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (β). 0798/Β Κιβώτιο βρίσκετι κίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο κιβώτιο σκείτι οριζόντι δύνμη η τιμή της οποίς, σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνετι πό το διάγρμμ που πριστάνετι στη διπλνή εικόν, οπότε το κιβώτιο ρχίζει ν κινείτι κτά τη θετική φορά του άξον x. 8

19 Τη χρονική στιγμή t = 3 s ) το κιβώτιο ηρεμεί. β) το κιβώτιο εξκολουθεί ν κινείτι κτά τη θετική φορά του άξον x x. γ) το κιβώτιο κινείτι κτά την ρνητική φορά του άξον x x. Γι τη χρονική διάρκει 0 s είνι: 0 ΣF=m A =+ >0(S.I) m Τη χρονική στιγμή t=s είνι: 0 υ t υ ( S.I ) m Στη χρονική διάρκει s s η =0 (φού F=0), οπότε υ =υ. Τέλος στη χρονική διάρκει 0 s 3s είνι 3 = οπότε : υ 3=υ + 3(t3-t ) υ 3=0 m Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (). 0806/Β Ο οδηγός ενός υτοκινήτου φρενάρει ότν βλέπει το πορτοκλί φως σε έν σημτοδότη του δρόμου, στον οποίο κινείτι, με ποτέλεσμ το υτοκίνητο ν επιβρδύνετι μέχρι ν στμτήσει. Α) Ν επιλέξτε τη σωστή πρότση. Κτά την διάρκει της επιβρδυνόμενης κίνησης ) Τ δινύσμτ της επιτάχυνσης κι της τχύτητς του υτοκινήτου έχουν την ίδι φορά. β) Το διάνυσμ της συνιστμένης των δυνάμεων που σκούντι στο υτοκίνητο έχει την ίδι φορά με το διάνυσμ της μετβολής της τχύτητς του υτοκινήτου. γ) Το διάνυσμ της συνιστμένης των δυνάμεων που σκούντι στο υτοκίνητο έχει την ίδι φορά με το διάνυσμ της τχύτητς του υτοκινήτου. Κτά τη διάρκει της επιβρδυνόμενης κίνησης τ δινύσμτ της επιτάχυνσης κι της τχύτητς έχουν ντίθετη φορά. Αυτό συμβίνει διότι θεωρώντς υ τελ >0 κι υρχ 0 (θετική φορά), είνι Δυ = <0 φού Δυ=υτελ -υ ρχ <0, μις κι στην επιβρδυνόμενη κίνηση είνι υ τελ <υ ρχ. Δt Επίσης, σύμφων με τον τύπο ΣF=m, η επιτάχυνση έχει ίδι φορά με την συνιστμένη δύνμη κι επειδή η επιτάχυνση έχει ντίθετη φορά πό την τχύτητ στην επιβρδυνόμενη κίνηση, κι η συνιστμένη δύνμη έχει ντίθετη φορά πό την τχύτητ του υτοκινήτου. Τέλος, πό τον τύπο Δυ m ΣF=m έχουμε: ΣF=m ΣF Δυ Δt Δt Επειδή το m >0, η συνιστμένη δύνμη έχει την ίδι φορά με τη μετβολή της τχύτητς Δυ του Δt σώμτος. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (β). ΓΕΩΡΓΟΥΛΑ ΔΗΜΗΤΡΑ 9