Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση"

Ιάσων Μελετόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Επιτάχυνση κι ισχύς σε κμπυλόγρμμη κίνηση Έν σημεικό σφιρίδιο Σ μάζς m=0,kg είνι δεμένο m στο άκρο βρούς κι μη Σ εκττού νήμτος μήκους =0,m, το άλλο άκρο του οποίου είνι στερεωμένο σε οριζόντι οροφή. Το σώμ συγκρτείτι, έτσι ώστε το νήμ ν είνι οριζόντιο κι φήνετι ελεύθερο ν κινηθεί. Α. ότν το νήμ έχει διγράψει γωνί φ=0 0, ν υπολογιστούν:. το μέτρο της τχύτητς του σφιριδίου β. η επιτάχυνση του σφιριδίου γ. η τάση του νήμτος δ. ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις του σφιριδίου ε. ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις του σφιριδίου Β. ότν το νήμ έχει διγράψει γωνί φ=90 0, ν υπολογιστούν:. το μέτρο της τχύτητς του σφιριδίου β. η επιτάχυνση του σφιριδίου γ. η τάση του νήμτος δ. ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις του σφιριδίου ε. ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις του σφιριδίου Γ. ότν το νήμ έχει διγράψει γωνί φ=0 0, ν υπολογιστούν:. το μέτρο της τχύτητς του σφιριδίου β. η επιτάχυνση του σφιριδίου γ. η τάση του νήμτος δ. ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις του σφιριδίου ε. ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις του σφιριδίου Δίνετι g=0m/s, 0 0 ηµ 0 =, συν 0 = κι η ντίστση του έρ μελητέ.

2 Λύση Α.. Εφρμόζουμε το θεώρημ έργου ενέργεις (Θ.Μ.Κ.Ε.) πό τη θέση (Α) στη θέση (Γ) του σφιριδίου κι έχουμε (η τάση του νήμτος δεν εργάζετι, φού είνι μόνιμ κάθετη στην τχύτητ του σφιριδίου): (Α) (Γ) B y φ Β h κ, Τ B x ε, υ φ κ, θ ε, KΓ KA = WB m 0 mgh m mg m / s υ = υ = ηµϕ υ = β. Το σφιρίδιο σε κάθε θέση του δέχετι το βάρος του B κι την τάση του νήμτος T, οπότε η συνιστμένη τους θ διμορφώνει την επιτάχυνσή του. Ανλύουμε τις δυνάμεις σε άξονες x x (εφπτομενικός της τροχιάς) κι y y (στην κτίν της τροχιάς). Αφού το σφιρίδιο κινείτι κυκλικά θ έχει μι κεντρομόλο επιτάχυνση k, στη διεύθυνση του νήμτος (άξονς y y) κι με φορά προς το κέντρο της τροχιάς, γι την οποί ισχύει: υ κ, = κ, = 0m / s Όμως υτή η επιτάχυνση δεν είνι η μονδική, φού στον άξον x x η συνιστμένη των δυνάμεων είνι διάφορη του μηδενός. Εξάλλου η συνιστμένη των δυνάμεων που δέχετι το σφιρίδιο, άρ κι η επιτάχυνσή του δεν έχει τη διεύθυνση της κτίνς. Από την εφρμογή του δεύτερου νόμου του Νεύτων γι τον άξον x x, θ υπολογίσουμε την επιτάχυνση x, η οποί ονομάζετι κι επιτρόχειος ή γρμμική επιτάχυνση Σ F = m B = m mgσυνϕ= m = 5 m / s x x x ε, ε, ε, Η επιτρόχειος επιτάχυνση στη θέση (Γ) (κι σε κάθε θέση μέχρι την κτκόρυφη) προκύπτει ομόρροπη της γρμμικής τχύτητς του σφιριδίου, συνεπώς το μέτρο της τχύτητς υξάνετι. Έτσι η επιτάχυνση του σφιριδίου στη θέση (Γ) θ έχει μέτρο: ε : κ ε =, +, = 75 m / s ενώ η κτεύθυνσή της θ προσδιοριστεί μέσω της γωνίς θ, που θ σχημτίζει έστω με τον άξον x x:

3 εϕθ = εϕθ = κ, ε, Σχόλι: i. η επιτάχυνση του σφιριδίου είνι νεξάρτητη της μάζς του. ii. η κεντρομόλος (κτινική) επιτάχυνση ευθύνετι γι τη μετβολή της διεύθυνσης της γρμμικής τχύτητς του σφιριδίου. iii. Η επιτρόχειος (εφπτομενική) επιτάχυνση ευθύνετι γι τη μετβολή της τιμής της γρμμικής τχύτητς του σφιριδίου. γ. Γι την εύρεση της τάσης του νήμτος στη θέση (Γ), εφρμόζουμε το δεύτερο νόμο Νεύτων στον άξον y y κι έχουμε: Σ F = m T B = m T mgηµϕ= m T =,5N y κ, y κ, κ, UBAP δ. Ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις t οφείλετι στην ισχύ του βάρους του. του σφιριδίου, Προσοχή όμως: η ισχύς του βάρους θ είνι PB = Bxυ, φού μόνο η B x συνιστώσ του βάρους εργάζετι κτά μήκος της τροχιάς. Έτσι: U BAP BAP BAP BAP = P U U U 6 B = Bxυ = mgσυνϕυ = J / s t t t t ε. Ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις K του σφιριδίου, οφείλετι στην ισχύ t της συνιστμένης των δυνάμεων στον άξον x x, φού υτή ευθύνετι γι τη μετβολή της τιμής της τχύτητάς του. Έτσι: K K K K 6 = PΣ F =ΣF x xυ = mgσυνϕυ = J / s t t t t Σχόλι: i. Οι δύο ρυθμοί προκύπτουν προφνώς ντίθετοι, φού η μηχνική ενέργει του σφιριδίου διτηρείτι, κθώς κτά την κίνησή του εργάζετι μόνο το βάρος, που είνι διτηρητική δύνμη. ii. (Μόνο γι μθητές Β Λυκείου) οι πρπάνω ρυθμοί θ μπορούσν ν υπολογιστούν κι μέσω εσωτερικού γινομένου δύνμης επί τχύτητ.

4 B.. Εφρμόζουμε το θεώρημ έργου ενέργεις (Θ.Μ.Κ.Ε.) πό τη θέση (Α) στη θέση (Δ) του σφιριδίου κι έχουμε: K KA = WB m 0 mg υ = υ = m / s (Α) β. Στη θέση (Δ) η επιτάχυνση του σφιριδίου θ είνι μόνο η κεντρομόλος k, φού η συνιστμένη των δυνάμεων στον άξον x x είνι ίση με μηδέν σε υτή τη θέση. Έτσι: m (Δ) Β τ κ, υ υ κ, = κ, = 0m / s γ. Γι την εύρεση της τάσης του νήμτος στη θέση (Δ), εφρμόζουμε το δεύτερο νόμο Νεύτων στον άξον y y κι έχουμε: Σ F = m T B = m T mg= m T = N y κ, κ, κ, Σχόλι: i. η τάση του νήμτος μεγιστοποιείτι στη θέση (Δ) ii. η τχύτητ του σφιριδίου μεγιστοποιείτι στη θέση (Δ), φού η συνιστμένη των δυνάμεων στον άξον x x είνι μηδέν ή ενλλκτικά, φού εκεί ελχιστοποιείτι η βρυτική δυνμική του ενέργει. UBAP δ. Ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις t είνι: του σφιριδίου θ UBAP UBAP Bx = 0 UBAP = PB = Bxυ = 0 t t t ε. Ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις K t του σφιριδίου θ είνι: K K K = PΣ F =ΣF x xυ = 0 t t t Σχόλιο: ότν μεγιστοποείτι η τχύτητ του σώμτος, ο ρυθμός μετβολής της κινητικής του ενέργεις είνι ίσος με μηδέν.

5 Γ.. Εφρμόζουμε το θεώρημ έργου ενέργεις (Θ.Μ.Κ.Ε.) πό τη θέση (Α) στη θέση (Ε) του σφιριδίου. Αφού το νήμ έχει διγράψει γωνί φ=0 0 σε σχέση με τη θέση (Α), γι τη γωνί z θ ισχύει z=0 0 : K KA = WB m 0 mgh' υ = (A) m h z B x κ, θ ε, Τ κ, υ ε, z Βy (E) m υ = mg συν z υ = m/s β. Γι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης κ, ισχύει: υ κ, = κ, = 0 m / s Γι το μέτρο της επιτροχείου επιτάχυνσης ε, θ ισχύει: Σ F = m B = m mgηµ z = m = 5m / s x ε, x ε, ε, ε, Η επιτρόχειος επιτάχυνση στη θέση (Ε) (κι σε κάθε θέση μετά την κτκόρυφη) προκύπτει ντίρροπη της γρμμικής τχύτητς του σφιριδίου, συνεπώς το μέτρο της τχύτητς μειώνετι. Έτσι η επιτάχυνση του σφιριδίου στη θέση (Ε) θ έχει μέτρο: κ ε =, +, = 5 m / s ενώ η κτεύθυνσή της θ προσδιοριστεί μέσω της γωνίς θ, που θ σχημτίζει έστω με τον άξον x x: εϕθ = εϕθ = κ, ε, γ. Γι την εύρεση της τάσης του νήμτος στη θέση (Ε), εφρμόζουμε το δεύτερο νόμο Νεύτων στον άξον y y κι έχουμε: Σ F = m T B = m T mgσυν z = m T =,5 N y κ, y κ, κ,

6 UBAP δ. Ο ρυθμός μετβολής της βρυτικής δυνμικής ενέργεις t είνι: του σφιριδίου θ UBAP UBAP UBAP UBAP = PB = Bxυ = mgηµ zυ = 0,5 J / s t t t t ε. Ο ρυθμός μετβολής της κινητικής ενέργεις K t του σφιριδίου θ είνι: K K K K = PΣ F =ΣF x xυ = mgηµ zυ = 0,5 J / s t t t t

Σχετικά έγγραφα

Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση

Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση Υλικό Φσικής-Χηµείς Επνληπτικά Θέµτ. Επιτάχνση κι ισχύς σε κμπλόγρμμη κίνηση Έν σηµεικό σφιρίδιο Σ µάζς m=0,kg είνι δεµένο στο ά- κρο βρούς κι µη εκττού νήµτος µήκος =0,m, το άλλο άκρο το οποίο είνι στερεωµένο