Physics by Chris Simopoulos

Transcript

1 ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε. ii) Από την εκφώνηση προσδιορίζουμε το είδος της κίνησης. iii) Γράφουμε τους ντίστοιχους τύπους κι εξετάζουμε πόσους γνώστους έχουμε κι πόσες πό τις εξισώσεις χρειζόμστε ν θέλουμε πάνω πό έν άγνωστο χρησιμοποιούμε σύστημ με την μέθοδο της ντικτάστσης. iv) Αν η κίνηση έχει ν κινήσεις σχεδιάζω σχήμ κι μελετάμε τι συμβίνει σε κάθε υποδιάστημ. ) Προβλήμτ διδοχικών κινήσεων Σ' υτή την περίπτωση έν κινητό εκτελεί δύο ή περισσότερες κινήσεις. Δηλδή είνι δυντό έν κινητό ν ξεκινά με ομλή μετά ν επιτχυνόμενη κι στη συνέχει ν επιβρδύνετι. Στ προβλήμτ υτά θ πρέπει ν έχουμε υπόψη τ εξής: ι) Σε κάθε μέγεθος που ντιστοιχεί γι κάθε κίνηση θ βάζουμε δείκτη π.χ. το γι τ μεγέθη τις ης κίνησης το. ιι) Αρχική τχύτητ της επόμενης κίνησης είνι η τελική της προηγούμενης ιιι) Στις περισσότερες περιπτώσεις έχουμε δύο κόμη σχέσεις S ολ S + S... κι t + t... + t ολ + Γι την άνετη λύση θ κολουθούμε στο πρόχειρο την εξής σειρά: i) Σχεδιάζουμε σχήμ κι τοποθετούμε διφορετικούς δείκτες γι κάθε κίνηση. ii) Βρίσκουμε την κίνηση σε κάθε διάστημ κι γράφουμε τις σχέσεις που ισχύουν προσέχοντς τους δείκτες των μεγεθών. iii) Προσέχουμε ώστε η τελική τχύτητ του προηγούμενου διστήμτος ν είνι ρχική γι το επόμενο διάστημ. ) Προβλήμτ γρφικών πρστάσεων Στ προβλήμτ υτά πρέπει πάντ ν σχεδιάζετι σε σχήμ η κίνηση του κινητού κι μετά με βάση τ δεδομέν των γρφικών πρ- στάσεων ν υπολογίζοντι τ διάφορ μεγέθη. Στο διάγρμμ τχύτητς χρόνου πρέπει ν θυμούμστε ότι ΑΒ: Κίνηση ευθύγρμμη ομλά επιτχυνομένη χωρίς ρχική τχύτητ. Επειδή A - υ /sec) B Γ Δ A B Γ Δ A Η Ζ Ε Δ A Η Ε Θ Ζ Η Θ t sec)

2 η τχύτητ είνι θετική το κινητό κινείτι προς τον θετικό ημιάξον. ΒΓ: Κίνηση ομλή διότι η τχύτητ διτηρείτι στθερή. Επειδή η τχύτητ είνι θετική το κινητό κινείτι προς τον θετικό ημιάξον. ΓΔ: Κίνηση ευθύγρμμη ομλά επιβρδυνόμενη. Επειδή η τχύτητ είνι θετική το κινητό κινείτι προς τον θετικό ημιάξον. ΔΕ: Κίνηση ευθύγρμμη ομλά επιτχυνομένη χωρίς ρχική τχύτητ. Επειδή η τχύτητ είνι ρνητική το κινητό κινείτι προς τον ρνητικό ημιάξον. ΕΖ: Κίνηση ομλή διότι η τχύτητ διτηρείτι στθερή. Επειδή η τχύτητ είνι ρνητική το κινητό κινείτι προς τον ρνητικό ημιάξον. ΖΗ: : Κίνηση ευθύγρμμη ομλά επιβρδυνόμενη. Επειδή η τχύτητ είνι ρνητική το κινητό κινείτι προς τον ρνητικό ημιάξον. ΗΘ: Κίνηση ευθύγρμμη ομλά επιτχυνομένη χωρίς ρχική τχύτητ. Επειδή η τχύτητ είνι θετική το κινητό κινείτι προς τον θετικό ημιάξον. Το εμβδόν του σχήμτος ΑΒΓΔ δηλώνει το διάστημ που μετκινήθηκε το κινητό τ πρώτ 6sec ενώ το εμβδόν του σχήμτος ΔΕΖΗ δηλώνει το διάστημ που μετκινήθηκε το κινητό τ υπόλοιπ 6sec. Οι κλίσεις των ευθειών ΑΒ κι ΔΕ ορίζουν την επιτάχυνση κίνησης ενώ οι κλίσεις των ευθειών ΓΔ κι ΖΗ ορίζουν την επιβράδυνση κίνησης. ) εφ Α 5 εφ ) Δ 5 Κάθε ευθεί ορίζετι πό την μθημτική της εξίσωση. Γι πράδειγμ η ευθεί ΑΒ δίνετι πό την σχέση ψ χ υ at υ 5t ενώ η ευθεί ΓΔ πό την ψ β + χ υ υ + at υ 4) Προβλήμτ συνντήσεων κινητών Εργζόμστε με τον ίδιο τρόπο που νφέρμε στην ομλή κίνηση δηλδή κτσκευάζουμε έν πρόχειρο σχεδιάγρμμ στο οποίο σημειώνουμε τις θέσεις των κινητών κτά τις διάφορες χρονικές στιγμές τις οποίες κθορίζει το πρόβλημ κι πίρνουμε πό το σχεδιάγρμμ τις σχέσεις μετξύ των διφόρων διστημάτων. 5) Προβλήμτ στ οποί δίδοντι η ζητούντι διστήμτ τ οποί δινύοντι σε ορισμένη χρονική περίοδο Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: Α' τρόπος: Αν ζητείτι το διάστημ που δινύετι στο vιoστό sec μις μετβλλόμενης κίνησης μπορούμε ν βρούμε πρώτ το διάστημ S v που δινύετι σε v sec μετά το διάστημ S v- που δινύετι σε v-) sec κι ν φιρέσουμε τ διστήμτ δηλ. SS v -S v- 5t

3 Β' τρόπος: συμφέρει πό άποψη πράξεων) Εξετάζουμε κτευθείν την κίνηση στο χρονικό διάστημ το οποίο μς ενδιφέρει προσέχοντς ν τοποθετήσουμε σωστά την ρχική τχύτητ του κινητού κι το κτάλληλο χρόνο δηλδή γι το νιοστό sec θ έχουμε: s ν υν +.a. t όπου tsec ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο Δύο στθμοί πέχουν μετξύ τους πόστση ΑΒ8 Κ. Έν τρίνο δινύει την πόστση υτή σε χρόνο t sec. Στην ρχή η κίνησή του είνι ομλά επιτχυνόμενη γι χρόνο t sec στη συνέχει γίνετι ομλή κι τέλος επιβρδύνετι γι χρόνο t sec οπότε το τρίνο στμτά στο στθμό Β. Ν υπολογίσετε ) την επιτάχυνση ότν η κίνηση του τρίνου ήτν ομλά μετβλλόμενη β) τ διστήμτ τ οποί δινύει το τρίνο σε κάθε φάση της κίνησής του γ) ν σχεδιάσετε τ διγράμμτ τχύτητς χρόνου υft), επιτάχυνσης χρόνου ft) κι διστήμτος χρόνου ft). Σχεδιάζουμε σχήμ στο οποίο δείχνουμε τις διδοχικές κινήσεις του κινητού. Στη συνέχει εφρμόζουμε τις χρονικές εξισώσεις γι κάθε κίνηση χωριστά προσέχοντς ν τοποθετούμε διφορετικούς δείκτες η τελική τχύτητ του προηγούμενου διστήμτος ν είνι ρχική γι το επόμενο διάστημ. ΑΒ): Ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση χωρίς ρχική τχύτητ υ. t ) ) ΒΓ): Ευθύγρμμη ομλή κίνηση υ ) ΓΔ): Ευθύγρμμη ομλά επιβρδυνόμενη κίνηση υ υ. t 4 ) υ 5 ) Ισχύουν επιπλέον οι σχέσεις διστημάτων κι οι σχέσεις χρόνων δηλδή Επιτχυνόμενη Ομλή Επιβρδυνόμενη A) B) Γ ) Δ) υ υ 8 8 t t + t + t + t + t 6 ) 8 sec

4 Αντικθιστώ τις σχέσεις ), ) κι 5) στην σχέση 6) κι έχω 6 ) a + υ + υ a 8 a. + υ.8 + υ. a. 8.a +. υ.a 8 a + υ a ) Οι σχέσεις ) κι 4) με ντικτάστση δίνουν ) υ. 8 ) a 4 ) υ. υ. a 9 ) Οπότε η σχέση 7) σε συνάρτηση με τις 8) κι 9) γράφετι 7 ) a +.a a 4 a / sec 8 ) υ. υ 4 / sec β) Τ διστήμτ υπολογίζοντι πό τις σχέσεις τους ). ) ) ) 4 γ) Τ διγράμμτ τχύτητς χρόνου υft), επιτάχυνσης χρόνου ft) κι διστήμτος χρόνου ft) φίνοντι στο πρκάτω σχήμ υ/sec) 4 tsec) /sec ) s) tsec) tsec)

5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο Έν κινητό ξεκινά πό την ηρεμί κι κινείτι ευθύγρμμ ομλά επιτχυνόμεν. Μετά πό χρόνο t sec ο οδηγός διπιστώνει ότι η τχύτητά του είνι υ 6 /sec κι διτηρεί την τχύτητ του κινητού στθερή γι τ επόμεν t sec. Κτόπιν ντιλμβάνετι κάποιο εμπόδιο κι επιβρδύνει ομλά το κινητό οπότε κι στμτά μετά πό χρόνο t 5 sec πό τη στιγμή που άρχισε ν επιβρδύνει το κινητό. Ν υπολογίσετε ) την τχύτητ του κινητού τη στιγμή που ρχίζει ν επιβρδύνετι β) το ολικό διάστημ που θ δινύσει το κινητό κι γ) ν σχεδιάσετε τ διγράμμτ τχύτητς χρόνου υft), επιτάχυνσης χρόνου ft). Σχεδιάζουμε σχήμ στο οποίο δείχνουμε τις διδοχικές κινήσεις του κινητού. Στη συνέχει εφρμόζουμε τις χρονικές εξισώσεις γι κάθε κίνηση χωριστά προσέχοντς ν τοποθετούμε διφορετικούς δείκτες η τελική τχύτητ του προηγούμενου διστήμτος ν είνι ρχική γι το επόμενο διάστημ. ΑΒ): Ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση χωρίς ρχική τχύτητ υ. t ) ) ΒΓ): Ευθύγρμμη ομλή κίνηση υ ) ΓΔ): Ευθύγρμμη ομλά επιβρδυνόμενη κίνηση υ υ. t 4 ) υ 5 ) Ισχύουν επιπλέον οι σχέσεις διστημάτων δηλδή ) Κάνοντς ντικτστάσεις στις πρπάνω σχέσεις έχουμε ) 6. a / sec ).. ) ) / sec 5 ) Επιτχυνόμενη Ομλή Επιβρδυνόμενη A) B) Γ ) Δ) υ υ ) η τχύτητ του κινητού τη στιγμή που ρχίζει ν επιβρδύνετι είνι ίση με υ6 /sec β) το ολικό διάστημ που θ δινύσει το κινητό υπολογίζετι πό την σχέση 6)

6 6 ) γ) Τ διγράμ- μτ τχύτητς χρόνου υft), επιτάχυνσης χρόνου ft) κι διστήμτος χρόνου ft) φίνοντι στο διπλνό σχήμ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο Με βάση την πρκάτω γρφική πράστση τχύτητς υk/h) χρόνου σε ευθύγρμμη ομλά μετβλλόμενη κίνηση ν κθορίσετε το είδος της κίνησης στ χρονικά διστήμτ πό A B - h, -4 h κι 4- h κι ν υπολογίσετε ) την επιτάχυνση του κινητού στο χρονικό διάστημ - 5 sec. Γ β) την επιβράδυνση του κινητού το χρονικό διάστημ 4- O 4 th) h. γ) την τχύτητ του κινητού την χρονική στιγμή h δ) τ διστήμτ που δινύει το κινητό στ χρονικά διστήμτ πό - h, -4 h κι 4- h κι ε) το συνολικό διάστημ που μετκινήθηκε το κινητό. υξάνετι ) Σχεδιάζουμε σχήμ στο οποίο δείχνουμε τις διδοχικές κινήσεις του κινητού. ΟΑ): Ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση με ρχική τχύτητ διότι η τχύτητ του κινητού υ + υ. t υ + ) ) ΑΒ): Ευθύγρμμη ομλή κίνηση διότι η τχύτητ του κινητού πρμένει στθερή υ ) ΒΓ): Ευθύγρμμη ομλά επιβρδυνόμενη κίνηση διότι η τχύτητ του κινητού μειώνετι υ t υ. υ/sec) 6 O) 4 ) 4 55 tsec) /sec ) Επιτχυνόμενη Ομλή Επιβρδυνόμενη A) B) Γ) υ υ tsec)

7 υ 5 ) Ισχύουν επιπλέον οι σχέσεις διστημάτων κι χρόνων δηλδή + + t t + t + t 7 ) 6 ) Από την σχέση ) έχουμε με τη βοήθει της γρφικής πράστσης 5 ) 5 +.,5 K / h β) Από την σχέση 4) έχουμε με τη βοήθει της γρφικής πράστσης 5 4 ) K / h γ) Η τχύτητ του κινητού την χρονική στιγμή t h υπολογίζετι πό την σχέση ) ) υ 5 +,5. υ 7,5 K / h δ) Τ διστήμτ που δινύει το κινητό στ χρονικά διστήμτ πό - h, -4 h κι 4- h δίνοντι πό τις ντίστοιχες σχέσεις ) 5. +, ). K 5 5 ) ε) το συνολικό διάστημ που μετκινήθηκε το κινητό δίνετι πό την σχέση 6) 6 ) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 ο Το διάγρμμ τχύτητς-χρόνου ενός σώμτος που κινείτι στον άξον φίνετι στο πιο κάτω σχήμ. Ν υπολογίσετε ) την επιτάχυνση του σώμτος στ χρονικά διστήμτ πό t 5sec έως t sec κι πό t sec έως t 5sec β) το συνολικό διάστημ που δινύει το σώμ στο χρόνο των sec κι γ) ν σχεδιάσετε το διάγρμμ επιτάχυνσηςχρόνου. ) Σχεδιάζουμε σχήμ στο οποίο δείχνουμε τις διδοχικές κινήσεις του κινητού. 5 K K k υ/sec) 8-8 Επιτχυνόμενη 5 5 A) B) Γ ) Δ) υ Ηρεμί Επιτχυνόμενη Ομλή 4 Ε) υ υ tsec)

8 ΑΒ): Ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση με ρχική τχύτητ διότι η τχύτητ του κινητού υξάνετι κινούμενο προς τον ρνητικό ημιάξον φού η τχύτητ στο διάγρμμ είνι ρνητική. υ + υ. t υ + ) ) ΒΓ): Ηρεμί διότι η τχύτητ του κινητού πρμένει στθερή κι ίση με μηδέν ) ΓΔ): Ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση χωρίς ρχική τχύτητ διότι η τχύτητ του κινητού υξάνετι υ. t 4 ) 5 ) ΑΒ): Ευθύγρμμη ομλή κίνηση διότι η τχύτητ του κινητού πρμένει στθερή 4 υ 4 6 ) Ισχύουν επιπλέον οι σχέσεις διστημάτων κι χρόνων δηλδή t t + t + t + t4 8 ) 7 ) Η επιτάχυνση του σώμτος στ χρονικά διστήμτ πό t 5sec έως t sec είνι ίση με μηδέν φού το σώμ ηρεμεί. Η επιτάχυνση του σώμτος στ χρονικά διστήμτ πό t sec έως t 5 sec υπολογίζετι πό την σχέση 4) 8 4 ) 8 5.5,6 / sec β) Υπολογίζουμε πρώτ τ διστήμτ που δινύει το κινητό επιμέρους κι στη συνέχει ντικθιστούμε στην σχέση 7). Γι τον υπολογισμό του διστήμτος πρέπει ν γνωρίζω την επιτάχυνση της κίνησης. Έτσι ξεκινώ ρχικά πό την σχέση ) 8 ) ,6 / sec Προσέξτε ότι το ρνητικό πρόσημο δηλώνει επιτάχυνση κι όχι επιβράδυνση διότι κινείτι προς τον ρνητικό ημιάξον ) 8.5 +,6 ).5 4 ) 5 ),6.5 6 )

9 Οπότε το συνολικό διάστημ είνι ίσο με 7 ) Προσέξτε ότι δεν λάβμε υπόψη το ρνητικό πρόσημο του διστήμτος διότι το διάστημ είνι μονόμετρο μέγεθος. Αν ζητούσμε την μεττόπιση τότε το πρόσημο του διστήμτος λμβάνετι υπόψη. γ) Το διάγρμμ επιτάχυνσης χρόνου ft) φίνετι στο πρκάτω σχήμ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 ο Δύο κινητά Α κι Β πέχουν μετξύ τους πόστση 8 κι κινούντι με ντίθετη φορά στην ίδι ευθεί. Το κινητό Α κινείτι με στθερή τχύτητ υ /sec κι το Β ξεκινά πό την ηρεμί με στθερή επιτάχυνση /sec. Ν υπολογίσετε το σημείο συνάντησης των κινητών. Τ κινητά ξεκινούν πό τ σημεί Α κι Β ντίστοιχ την ίδι χρονική στιγμή έχουν ντίθετες φορές κι συνντώντι στο Γ τότε ισχύει ΑΒΑΓ+ΒΓ. Φινόμενο: Ευθύγρμμη ομλή κίνηση του πρώτου κινητού Εφρμόζουμε: Χρονική εξίσωση κίνησης υ ) Φινόμενο: Ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση του δεύτερου κινητού Εφρμόζουμε: Χρονικές εξισώσεις κίνησης υ. t ) ) Ισχύουν επίσης οι σχέσεις διστημάτων κι οι σχέσεις χρόνων AB + t t t 5 ) A) 4 ) -,6 / sec ),6 5 5 tsec) υ Γ) υ B)

10 Αντικθιστώ στην σχέση 4) τις ) κι ) κι υπολογίζουμε μετά πό πόσο χρόνο θ συνντηθούν τ κινητά ) AB t AB υ +.a ) AB υ +.a 5 Λύνουμε το πιο πάνω τριώνυμο κι προκύπτουν δύο λύσεις ± ) 6 ± t t, t, ± ± 6 t t t sec t, t, 6 6 t t t 6 sec Από τις δύο λύσεις δεκτή είνι η πρώτη. Άρ t sec Αντικθιστώντς στις ) ή ) υπολογίζουμε το σημείο συνάντησης. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 ο Έν κινητό ξεκινά την κίνησή του πό τυχίο σημείο Α με στθερή τχύτητ υ 7 Κ/h. Μετά πό χρόνο t sec ξεκινά πό το ίδιο σημείο Α έν δεύτερο κινητό με ρχική τχύτητ υ /sec κι στθερή επιτάχυνση /sec. Ν υπολογίσετε πού κι πότε θ συνντηθούν. Αρχικά μεττρέπω την τχύτητ υ στο σύστημ S.I. K υ 7 7 υ h 6 sec / sec Τ δύο κινητά ξεκινούν πό το ίδιο σημείο Α διφορετική χρονική στιγμή έχουν την ίδι φορά κίνησης κι συνντώντι στο σημείο Β. Άρ δινύουν το ίδιο διάστημ σε διφορετικό χρόνο. Φινόμενο: Ευθύγρμμη ομλή κίνηση του πρώτου κινητού Εφρμόζουμε: Χρονική εξίσωση κίνησης υ ) A) υ υ Φινόμενο: Ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση του δεύτερου κινητού Εφρμόζουμε: Χρονικές εξισώσεις κίνησης B)

11 υ + υ. t υ + ) ) Ισχύουν επίσης οι σχέσεις διστημάτων κι οι σχέσεις χρόνων AB t t 5 ) 4 ) Αντικθιστώ στην σχέση 4) τις ) κι ) κι υπολογίζουμε μετά πό πόσο χρόνο θ συνντηθούν τ κινητά ) AB υ υ. t ) +.a 6 + t υ 6 υ. t ) +.a ) 6. t Λύνουμε το πιο πάνω τριώνυμο κι προκύπτουν δύο λύσεις 7 + t ) +.. t t 4 ) 7 4 ± ) 4 ± t 4 7 t, t, ,44,44 4 ± 4 4 ± 7,44 t t t t,, 4 7,44,44 t t t, 7 sec t 5, 7 sec Από τις δύο λύσεις δεκτή είνι η πρώτη. Άρ t,7 sec Αντικθιστώντς στις ) ή ) υπολογίζουμε το σημείο συνάντησης., 7 4,4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 ο Ν υπολογίσετε σε ποιο δευτερόλεπτο sec) έν κινητό που κινείτι με ρχική τχύτητ υ o 5 /sec ευθύγρμμ ομλά επιτχυνόμεν με στθερή επιτάχυνση /sec έχει δινύσει διάστημ 45. ) Σχεδιάζουμε σχήμ στο οποίο δείχνουμε την κίνηση του κινητού. Σε χρόνο t το κινητό έχει δινύσει πόστση ενώ σε χρόνο t - έχει δινύσει πόστση. Ισχύει 45 ) Φινόμενο: Ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση A) B) Γ)

12 Εφρμόζουμε: Χρονικές εξισώσεις κίνησης υ υ + υ + ) ) Αντικθιστώ την σχέση ) στην σχέση ) τις δύο χρονικές στιγμές ) υ + υ t 5. t 5 t + ) 5. t t sec 45 5 ) 5 45 ) ) Επομένως στο ο sec το κινητό δινύει την πόστση των ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8 ο Κινητό που ρχίζει την κίνησή του με ρχική τχύτητ υ o 5 /sec κι στθερή επιτάχυνση /sec δινύει κτά τ τελευτί δευτερόλεπτ της κίνησης του τ 8/5 του συνολικού δινυθέντος διστήμτος. Ν υπολογίσετε ) Το χρόνο κίνησης του κινητού β) Το ολικό διάστημ που δινύει το κινητό κι γ) Την τελική τχύτητ του κινητού. ) Σχεδιάζουμε σχήμ στο οποίο δείχνουμε την κίνηση του κινητού. Σε χρόνο t το κινητό έχει δινύσει πόστση ενώ σε χρόνο t - έχει δινύσει πόστση. Ισχύει ΒΓ ) Φινόμενο: Ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση Εφρμόζουμε: Χρονικές εξισώσεις κίνησης υ υ + υ + ) ) A) Αντικθιστώ την σχέση ) στην σχέση ) τις δύο χρονικές στιγμές B) ) Γ)

13 7 ) υ t t 4,4,48 +, ) υ + ) +. t ) 5 4,4 5 +,5 4, ) ) , + 6,5 Λύνουμε το πιο πάνω τριώνυμο κι προκύπτουν δύο λύσεις, t t t t,, t, +, ±, 4.,. ).,, ±, +,48, ±,69 t, t,4,4, +,,4 t,4,4 t sec,,, t t,8 sec,4,4 Επομένως ο χρόνος κίνησης του κινητού είνι ίσος με sec.,,, ±,,4 β) Αντικθιστούμε στην σχέση ) κι υπολογίζουμε το συνολικό διάστημ ) γ) Η τελική τχύτητ του κινητού είνι ίση με ) υ 5 +. υ 5 / sec 4,4 4