Νόµοι Newton: Μερικές ακόµα εφαρµογές

Transcript

1 Νόµοι Newton: Μερικές ακόµα εφαρµογές ΦΥΣ Διαλ.18 1 Κινήσεις σώµατος µέσα σε υγρά ή αέρα Σώµα κινούµενο µέσα σε κάποιο υγρό ή τον αέρα ασκεί µια δύναµη στο µέσο στο οποίο κινείται. Το µέσο αντιδρά και ασκεί δύναµη στο σώµα (3 ος Νόµος)! Η δύναµη είναι πάντα αντίθετη στην φορά της ταχύτητας της κίνησης. " Συνήθως αυξάνει µε την ταχύτητα (F=Dv) " Στον αέρα η δύναµη είναι F=Dv 2. Εξαιτίας της δύναµης αυτής, η επιτάχυνση του σώµατος σταθερή Παράδειγµα Αφήνουµε µια πέτρα να πέσει από την επιφάνεια µιας βαθιάς λίµνης. Ποιά είναι η επιτάχυνση, ταχύτητα και θέση της πέτρας κάθε χρονική στιγµή (F=Dv) y F=Dv mg F = 0 F y = ma = mg+( Dv) Την στιγµή t=0, v=0 και εποµένως α = g. v αυξάνει # F αυξάνει και κάποια στιγµή t mg=dv Όταν F y = 0 v = mg D Οριακή ταχύτητα

2 Κίνηση σε υγρά-αέρα " Πως αλλάζουν επιτάχυνση, ταχύτητα και θέση? F y = ma = mg + Dv dv (v oρ v) = D m dt 1 v v ορ = e D m t ( ) = m dv v=0 " Mπορούµε να δείξουµε ότι Κίνηση σε αέρα F=Dv 2 v D mg dt D v = m dv dt D v v ορ dv (v ορ v) = D m dt v = v ορ 1 e D m t v = v ορ για t$ ( ) = m dv m/d =χρόνος για να φθάσει 63% υ ορ παραγώγιση της v ολοκλήρωση της v Aκολουθώντας την ίδια µέθοδο αποδεικνύεται ότι: v ορ = mg D Βαριά σώµατα πέφτουν πιο γρήγορα t 0 dt v D ln(v ορ v) = 0 m t t ln( v ορ v ) = D 0 m t (D / m )t a(t) = ge (t) = v ορ t m k / m )t ( 1 e (D ) Σώµατα ίδιας µάζας και διαφορετικής επιφάνειας έχουν άλλο D ΦΥΣ Διαλ.18 v ορ 2 Sky-diving κάποιος με μάζα m=80kg, D=0.25kg/m υ ορ =200Κm/h

3 Αδρανειακά συστήµατα ΦΥΣ Διαλ.18 3 Σύστηµα αναφοράς στο οποίο κάποιος µπορεί να κάνει µετρήσεις θέσης και χρόνου φυσικών γεγονότων αποτελεί σύστηµα αναφοράς Έστω δύο συστήµατα αναφοράς S (αδρανειακό) και S (κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα v 0 ως προς το αδρανειακό σύστηµα) z z S S Α r r y, y v 0 Α r r O v 0 t O Το σύστηµα S κινείται µε ταχύτητα -v 0 ως προς το S Τα διανύσµατα θέσης ενός σώµατος όπως µετρούνται από παρατηρητές στα 2 συστήµατα είναι r και r Μπορούµε να περιγράψουµε τη θέση του σώµατος Α στο σύστηµα S συναρτήσει της θέσης του στο S: r A = r A + v 0 t! r A = r! A v! 0 t d r A = d r A dt dt + d ( v 0 t) dt v A = v A + v! 0 v A = v! A v! 0 Γαλιλαϊκός µετασχηµατισµός θέσης Γαλιλαϊκός µετασχηµατισµός ταχύτητας

4 ΦΥΣ Διαλ.18 4 Μη αδρανειακά συστήµατα Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z r v 0 Α z r S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: r A = r A + v 0 t a t 2 0 a A = d 2 r A dt + a 2 0 a A = a A + a 0 a = a a 0 Η δύναµη που µετρά ο παρατηρητής S θα είναι: F = m a = ma ma 0 F = F ma 0 Αλλά η δύναµη mα είναι η πραγµατική δύναµη F (µετρούµενη ως προς το αδρανειακό σύστηµα) Μπορούµε να γράψουµε: F = F + F υπ. όπου F υπ. ma 0 ψευδο-δύναμη H ψευδο-δύναµη ή δύναµη αδράνειας δεν είναι δύναµη που εµφανίζεται λόγω της αλληλεπίδρασης µεταξύ σωµάτων αλλά λόγω της επιτάχυνσης του συστήµατος αναφοράς

5 ΦΥΣ Διαλ.18 5 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

6 Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ Διαλ.18 6 Φανταστείτε ότι βρίσκεστε µέσα σε ένα ανελκυστήρα που κινείται µε µια επιτάχυνση α και στέκεστε πάνω σε µια ζυγαριά Ποια θα είναι η ένδειξη της ζυγαριάς; Σχεδιάστε το διάγραµµα απελευθερωµένου σώµατος Aπό το 2 ο νόµο του Newton N N mg = ma N = m( g + a) mg Φαινοµενικό βάρος είναι η κάθετη δύναµη από τη ζυγαριά ή το έδαφος Αν ο ανελκυστήρας βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, α=-g τότε Ν = 0

7 Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ Διαλ.18 7 Φανταστείτε ότι βρίσκεστε µέσα σε ένα ανελκυστήρα που κινείται προς τον 30 ο όροφο ενός κτιρίου. Καθώς πλησίαζετε στο 30 ο όροφο ο ανελκυστήρας ελατώνει ταχύτητα για να σταµατήσει το βάρος σας εµφανίζεται να είναι: (A) Μεγαλύτερο (Β) Μικρότερο (Γ) Ίδιο µε το κανονικό F = ma y N mg = ma y N = m( g + a y ) O ανελκυστήρας σταματά, επομένως α y < 0 N = m g a y ( ) < mg y N mg Αισθάνεστε ελαφρύτεροι επειδή η επιτάχυνση έχει κατεύθυνση προς την αρνητική διεύθυνση καθώς ο ανελκυστήρας σταµατά

8 Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ Διαλ.18 8 Ένα άτοµο στέκεται σε ζυγαριά µέσα σε ανελκυστήρα. Το πραγµατικό βάρος του ατόµου είναι 130kg αλλά η ένδειξη της ζυγαριάς είναι τώρα 145kg Προς ποια κατεύθυνση κινείται ο ανελκυστήρας; (A) Προς τα πάνω (Β) Προς τα κάτω Ποια η διεύθυνση της επιτάχυνσης του ανελκυστήρα; (Γ) Δεν µπορούµε να πούµε (A) Προς τα πάνω (Β) Προς τα κάτω (Γ) Δεν µπορούµε να πούµε ( ) N = m g + a y Το βάρος αυξάνει όταν η επιτάχυνση έχει φορά προς τα πάνω ενώ ελατώνεται όταν η επιτάχυνση έχει φορά προς τα κάτω

9 Επιταχυνσιόµετρο ΦΥΣ Διαλ.18 9 Βρίσκεστε σε ένα αυτοκίνητο το οποίο είναι αρχικά σε ηρεµία. Από την οροφή κρεµάτε µια σφαίρα µε ένα αβαρές νήµα. Το αυτοκίνητο αρχίζει να επιταχύνει και το νήµα αποκλίνει κατά µια γωνία β. Ποια η επιτάχυνση του αυτοκινήτου Σε ένα αδρανειακό σύστηµα το διάγραµµα ελευθέρου σώµατος θα δώσει: F = T sinβ F y = T cosβ mg T F υπ α=0 Η σφαίρα αποκλίνει άρα θεωρείτε ότι υπάρχει µια δύναµη στην -διεύθυνση και άρα επιτάχυνση T sinβ = ma (1) mg Στη y-διεύθυνση δεν υπάρχει κάποια δύναµη μη αδρανειακό T cosβ mg = 0 T = mg (1) a = g sinβ cosβ cosβ a = gtanβ Για παρατηρητή στο αυτοκίνητο η υποθετική δύναµη δρα σαν οριζόντια βαρυτική δύναµη. Το σώµα είναι σε ισορροπία οπότε: T cosβ mg = 0 T = mg T sinβ F υπ = 0 και a = g sinβ cosβ F υπ = ma cosβ a = gtanβ αδρανειακό