СТВАРАЊЕ СВЕТА И ЧОВЕКА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "СТВАРАЊЕ СВЕТА И ЧОВЕКА"

Transcript

1 СТВАРАЊЕ СВЕТА И ЧОВЕКА Теме и распоред предавања : 1. Старозаветна историја I (Божије човекољубље и брига за спасење човека и света) Данило Михајловић (дипломирани теолог) 2. Старозаветна историја I I (Божије човекољубље и брига за спасење човека и света) Данило Михајловић (дипломирани теолог) 3. Стварање света и човека (смисао и циљ стварања) Данило Михајловић (дипломирани теолог) 4. Језик Библије и богословља и језик науке I протођакон Горан Ботошки 5. Језик Библије и богословља и језик науке I I протођакон Горан Ботошки 6. Створеност и грех ђакон Лео Малешевић (дипломирани теолог) Ова брошура штампана је уз подршку Катихетског одбора Епархије бачке а њени аутори су наведени предавачи

2 Старозаветна историја - Божије човекољубље и брига за спасење човека и света Свето Предање или саборни ум Цркве јесте неприкосновени услов за сагледавање истинског смисла Светог Писма. Како отац Георгије Флоровски каже: Предање није некакво чврсто језгро или скуп обавезујућих прописа, већ је пре увид у смисао и последице откривењских догађаја, тј. Откривења Бога Који дела. У том контексту треба сагледати и старозаветну историју, односно Божије човекољубље и бригу за спасење света и човека. Дуго времена у теолошким круговима владало је мишљење да су библијски текстови настајали искључиво од једне личности, личности која је била очевидац догађаја, што не одговара у потпуности духу отачке мисли. Услед тога је настао проблем: Тврдња да нека личност није аутор библијског текста као што се до тада сматрало, доводила би у питање и правоверност самог текста. Што се тиче Старог Завета, текстови типа Мојсијевог Петокњижја су настајали тако што су многобројна предања унутар јеврејског народа, која су препричавала догађаје из прошлости, инкорпорирана у збирку текстова. Каснији редактори (о којима ће бити више речи у наставку) су их уобличили и тако дали Петокњижју коначан облик. Данас у теологији углавном преовладава мишљење да је Петокњижје Мојсијево плод већег броја аутора и редактора, а не само једне личности. Ово мишљење није произвољно виђење неколицине теолога, него је мишљење већине, и оно се заснива на следећим ставакама: 1) У доба патријараха (Аврама, Исака, Јакова) није било раширене писмености, особито код народа који су били номади. Приче и догађаји су преношени усмено са колено на колено. То важи и за период Мојсеја, јер се из извора поуздано зна да су Јевреји усвојили Хананско писмо тек по уласку у Ханан. 2) Догађаји који су активни не записују се, односно, није било потребе да се савременицима тих догађаја пише о њима (догађајима). Тек касније настаје потреба да се одређени догађаји и писмено фиксирају. То између осталог зависи и од техничких могућности. Приликом изласка из Египта и лутања кроз пустињу, није било ни услова ни времена за толико детаљно бележење датих догађаја које налазимо у Петокњижју. Шта више, ни за време освајања Ханана (Обећане земље) које је трајало 200 година, ни тада још увек није било могућности за записивање догађаја. Услови за то јављају се тек са формирањем државног и административног апарата за

3 време цара Давида и његовог сина Соломона. То је уједно период са већом временском дистанцом од самих догађаја, и сада се јављају и могућности, али и потреба да се ти догађаји запишу и протумаче што је најважнији фактор у процесу настанка текстова Старог завета. 3) Са тим се јавља и једно ново питање: Шта се преноси из предања, шта се записује? Углавном оно што се сачувало у оквиру богослужења. Предање које се записивало је бивано прочишћавано и преобликовано. Управо је то одлучујући моменат у коме су јеврејски теолози видели прилику да потомству прикажу своје искуство са Јахвеом, односно, да историјским догађајима дају теолошки карактер. Да би генерације Израилаца, које су живеле после догађаја изласка из Египта, били судеоници тих догађаја, они за које такође важи савез са Јахвеом, они су и сами морали да улазе у тај савез. Требали су слободно да кажу да савезу, а то су чинили кроз богослужење. Савез се дакле прихватао учествовањем у богослужењу, на тај начин савез је изнова актуализован. У том контексту богослужења настају библијски текстови. Због тога, наглашавамо, они пре свега имају функцију не да прикажу историјске догађаје као такве, него да препричају и обликују велике догађаје из прошлости новим генерацијама, да их обуку у теолошко рухо, како би нове генерације ступиле у заједницу са Јахвеом кроз савез. Треба дакле имати у виду да су први реципијенти тих описаних догађаја нове генерације Израила које одрастају у Ханану (Обећаној земљи) који карактерише мултиетничко становништво култ бога Вала. Веровање у бога Вала је било велико искушење за Јевреје, који су пре тога и без додира са неким од народа били склони многобоштву (сетимо се да су усред пустиње поскидали злато са себе и направили златно теле, као и то да није случајно што им је прва заповест била: Ја сам бог твој, немој имати других богова осим мене). Новим генерацијама Израила је требало представити Јахвеа као Бога. Тај задатак су преузели на себе пророци и свештеници. То је миље у коме настају текстови Старог Завета. 4) Временски фактор доприноси поновној преинтерпретацији постојећих текстова. Неколико векова после Соломона долазе генерације којима многе ствари у текстовима Старог Завета нису јесне. Услед тога прво су уследила појашњења на маргинама текстова (глосе), као и појашњења у заградама која су временом инкорпорирана у сам текст. Кроз дуги низ година текст Сатрог завета је био овако отвореног типа, имао је развојни карактер и

4 није био фиксиран. Све што новим генерацијама, које су требале да слободно уђу у савез са Јахвеом, није било јасно, појашњавано је и тако је текст растао и развијао се. Да бисмо ово разумели, потребно је на моменат присетити се да је тада, а говоримо о периоду год. пр. Хр, то и било веома лако изводљиво јер су се књиге и текстови умножавали преписивањем које није било уједначено као што је то штампање захваљујући штампарској технологији. Уосталом, и преписивање и писменост је била привилегија појединаца, тако да је било тешко изводљиво контролисати писмене људе. У Вавилонском ропству, јеврејски народ који је претрпео ратове, пустошење и егзил, имао је потребу да запише све оно што се почело заборављати. У Вавилону Јевреји нису имали јерусалимски храм који је био центар њиховог богослушења кроз која се чувала и преносила свест о догађајима у прошлости. Требало је некако осмислити начин на који би се Израилу поново говорило о Јахвеу, како би они могли да и даље учествују у савезу са Њим. У том контексту настају Синагоге. Настају из потребе да се људи окупе на богослужење, будући да немају могућност да богослужење врше кроз жртвоприношење у централном храму у Јерусалиму. Кроз синагоге су јеврејски теолози омогућили јеврејском народу да учествују у догађају Божијег присуства кроз читање текстова који су раније настајали. Управо ту у синагогама су најјасније обрисе, ту су у коначно уобличени у већој мери. 1) Период пре настанка јеврејског народа Простор на коме су се збивали историјски догађаји Јевреја јесте Блиски исток, тачније, простор тзв. плодног полумесеца. Почетак јеврејске историје се везује за праоца Аврама. У том периоду, када се јавља Аврам, начин живота на Блиском истоку је био углавном номадског карактера, тако да су мање сеобе биле уобичајене. На основу историјских истраживања, која су сагласна са библијским описима, око године пре Христа долази до већих сеоба народа на Блиском истоку. Један од тих народа су и Семити, чија је постојбина првобитно била Арабија. Одатле, из Арабије, велике семитске групе су населиле Сирију и Вавилон. Превласт Семита на Блиском истоку и у Египту догодила се у 18. веку пре Христа. Познати вавилонски владар Хамураби ( ) створио је веома моћну државу у Месопотамији и у околним земљама, док је у Египту завладао део семитског народа- Хикси са престоницом у граду Аварис. Многи научници су мишљења да се Хамураби помиње у Светом Писму у Књизи Постања (14,1; 14,9) са именом Амрафел, који се убраја у једног од четири цара која су покорила Содом и Гомор и

5 заробила Аврамовог братића Лота, а које је потом Аврам са својих 318 слугу победио и потом у повратку срео Мелхиседека. 2) Период Патријараха- од Аврама до Изласка Сеобе народа Аврам Јосиф у Египту Излазак Доба Судија Освајање Ханана Цар Саул Давид Соломон Вавилонско ропство У Светом Писму, догађаји који могу да се донекле датирају почињу са праоцем Аврамом, односно његовим оцем Таром. Јевреји су дакле потекли од Семита, а својим родоначелником сматрају Аврама са којим почиње историја спасења (Heilsgeschichte). Сматра се да је Аврам живео у 18. веку пр. Хр, односно да је око год. био у Ханану. Прво спомињање Аврама у Светом Писму налазимо у Књизи Постања 11, 26 одакле почиње опис Аврамовог живота, његовог позива од Бога, као и његовог односа са Богом. Тара, отац Авромов, са својом породицом креће из Ура (Месопотамија) на север у Харан. У Харану умире Тара и Бог позива Аврама. Овај позив који Бог упућује Авраму јесте полазна тачка не само настанка јеврејског народа него и њиховог односа са Јахвеом. Бог Аврама позива у непознату земљу, позива га да се отисне у непознато, што је још важније: до скора непознати Бог га позива на то. Издвојити се из свог племена и кренути сам са својом породицом, на Блиском истоку у овом периоду било је изузетно опасно. Племе, тј. многобројност саплеменика је била гарант безбедности јер је већи број људи лакше могао да се одбрани од мноштва разбојника и племена која су тада харала. Главна нит ове приче о Аврамовом путовању показује како је лично искуство Бога постало кључни елемент за сам опстанак читавог народа Израила кроз многа поколења.

6 3) Излазак из Мисирског ропства Са Аврамовим праунуком Јосифом и његовом браћом се завршава период старозаветних патријараха. Сматра се да је то око год. пре Хр. Јосифа су браћа продала у Египат, а затим у потрази за храном и сами одлазе код Јосифа који је у међувремену постао први човек после фараона. После Јосифове смрти јеврејски народ остаје у Египту. Тада је уследило ропство Израила које ће трајати око 400 година. После вишевековног угњетавања Израила од стране Египћана Јахве изводи свој народ из Египта у Обећану земљу. Излазак Израила се датира у период око год. пре Хр. Библијски описи изласка и лутања, иако се засигурно односе на историјске догађаје, приказани су богослужбено и теологизирано. Опис Изласка у форми у којој је до нас дошао, као што смо већ споменули, јесте плод вишевековних редакција и теолошког преобликовања. Као пример да опис Изласка нема првенствено форму историјског извештаја него да је пре свега химна о божанском вођству и старању може послужити број људи који су изашли из Египта. Излазак и Синајско законодавство које је потом уследило, у јеврејској традицији је представљало зачетак сопствене нације. Овај текст о Изласку ће се коначно уобличити тек у Вавилонском ропству (700 година касније), када ће добити једну дубоку теолошку ноту. Преобликујући текст о Изласку, јеврејски теолози су упутили својим сународницима поруку: Као што је Јахве извео некада наше претке, тако ће и нас ако му останемо верни. Остати веран Богу у то време, значило је не прихватити култ вавилонске религије. После лутања кроз пустињу које је трајало око 40 година, Израил долази до Ханана (Обећане земље). Назива се обећана јер је још Авраму Бог обећао да ће његовом потомству дати ту земљу. У 13. веку пре Хр. у Ханану су се налазиле две веће етничке групе, хананска и аморејска, обе семитског порекла као и Јевреји. Ханан се састојао из мањих градова- држава без икакве централне власти. За време египатске премоћи ти су градови били вазали Египта. Када би египатска моћ опала, ти градови су остајали препуштени вандализму страних народа. Ситуација у Ханану у овом периоду 13. века је погодовала уласку Јевреја у Ханан. Египат је био преслаб да одржи власт у Ханану, Хетитско царство је пропало, Асирија је ослабила а у Месопотамији су биле мање асирске државе. Једном речју, ситуација је била више него повољна за јеврејски народ који је био без игде ичег, и који је до тада лутао кроз пустињу. 4) Период Судија и Царева Када су освојили земљу Јевреји нису одмах формирали моћну државу, него су је поделили по племенима. Сматра се да су у Ханан ушли око год. пре Хр. а тек за време, другог по реду цара, Давида ће установити моћно царство, што се датира у период год. Судије се називају не по томе што су Јевреји имали законодавство, него по томе што су биле харизматичне вође народа које су доносиле одлуке у најтежим тренуцима. У Књизи о Судијама крије се

7 непрекинута теолошка нит која поручује: Док је Израил веран Јахвеу он напредује, а када одступи од Њега, Јахве им шаље непријатеља кроз неки од народа. Када се Израил покаје и завапи Јахвеу, Он им шаље избавитеља- судију. 5) Вавилонско ропство и његов значај После пада Самраије (Северног царства) 721. године убрзо је уследио и пад Јерусалима (Јужног царства) 587. године. Вавилонски цар Навуходоносор је освојио Јерусалим и у ропство повео јеврејски народ. Тај период Вавилонског ропства, иако је био веома тежак, ипак је био много више користан за Израилски народ. Израил који се поприлично удаљио од Јахвеа, једино је кроз поновни процес порођајних мука у виду ропства могао да се врати своме доборчинитељу Јахвеу. Јевреји су се у Вавилону материјално добро снашли, чак се већина и обогатила па по завршетку ропства многи нису хтели ни да се врате у Јерусалим. И поред материјалног благостања Јеврејима је претила етичка и верска асимилација. Осећајући да је њихов народ угрожен, јеврејски теолози су веома креативно одвраћали свој народ од вавилонских божанстава остављајући за собом мноштво преобликованих текстова који су до нас стигли у тој форми. Многим Јеврејима је била пољуљана вера: Како да Бог допусти да изабрани народ тако страда? Као што смо већ поменули, тада се преиспитују у чему су погрешили и схватају да је у питању њихово одступништво од Јахвеа Који им је послао Навуходоносора као свој бич, да их казни не били се одвратили од тог пута. Схватили су да је несрећа која их је задесила имала један дубљи историјски смисао. Они су претходно били убеђени да је немогуће да Јерусалим падне под неку непријатељску војску јер је био Божији град чију је безбедност гарантовао божански савез са Давидом. Уосталом, до ропства у Вавилону Јевреји су љубоморно чували свога Бога, чак се јасно могла уочити нека врста верског шовинизма. После ропства јавља се и књига пророка Јоне која са собом шаље поруку да Бог може да спасе и многобожце (Ниневљане). На тај начин, јеврејски народ се пробудио из зна метежног и по повратку у Јерусалим за време Јездре и Немије у великој мери мења своје уобичајене навике склоности ка туђим божанствима. На основу свега до сада реченог, можемо закључити да су старозаветни теолози кроз реалне историјске догађаје увиђали Божије човекољубље, али не као некакво сентиментално осећање, него као брижну љубав родитеља који снисходи своме немирном детету али га исто тако и препушта његовим непромишљеним поступцима како би оно (дете) схватило да без Њега не може ништа чинити. Та љубав Јахвеа према Израилу врхуни у Његовом непрестаном праштању и настојању да спаси Израил.

8 Стварање света и човека - смисао и циљ стварања Основа наше вере почива на релацији идеје о створености света и човека и идеје о нестворености, односно вечности Бога. Управо та свест, да је свет створен (а самим тим и човек који је најузвишенији део тог света) а да је Бог нестворен, била је звезда водиља у богословским дебатама Отаца са античком философијом. Те дебате са јелинским философским наслеђем често су Оци водили и сами са собом, с обзиром да су били одгајани и образовани у јелинском културном миљеу. Као и целокупно учење Цркве, и овај дијалог створенонестворено саборни ум Цркве црпео је из Светога писма кроз призму Светога предања, и управо то је оно што је Оцима омогућило да превазиђу сопствено философско образовање и да га преобразе у служби Цркве. 1 Стварање света по књизи Постања Као што је опште познато, стварање света је описано у првој и другој глави књиге Постања. Користећи се разним херменеутичким методама Оци Цркве су тумачили стварање света на многе начине. У периоду од II века преовладавале су две методе: алегоријска у Александрији (Хераклит, Филон, Климент, Ориген) и историјска у Антиохији (Златоусти, Теодор Мопсуестијски). Ове методе су постојале већ у јелинском свету и Оци су их користили јер су Јудејима и Јелинима оне биле блиске. У том периоду су те две методе биле погодне јер је тадашњем цивилизацијском коду био пријемчив такав начин размишљања. Временом се јавила потреба за новим методама тумачења те је Црква изнедрила трополошки (морални) и анагошки (есхатолошки) приступ тексту Светога писма. Међутим, човек XXI века одгајан на рационалистичким претпоставкама размишља у сасвим другачијим категоријама у односу на период Отаца. После периода Просветитељства човека не занима више толико алегорија колико задовољење потреба разума. Ради лакше илустрације те тематике могу послужити часови Верске наставе у школама, на којима су ученици склони да постављају питања која изискују објашњења догађаја из Светог писма а која су разумски оправдана. То све међутим не значи да је алегорија превазиђена или непотребна, него да се јавља потреба и за новим приступима Светом писму, који би свакако морали бити у сагласности са саборним умом Цркве. Дакле, треба имати у виду да су методе тумачења Светога писма само помоћна средства у откривању Истине која се чува кроз Свето предање. Стога је изналажење нових метода за приближавање смисла самога текста Светога писма новим генерацијама могуће и пожељно, докле год се има у виду да богонадахнутост Библије ни на који начин није у вези са Словом Библије, него се откривеном Истином, са Истином која се верно чува у заједници верујућих и која се верно предаје следећој генерацији чланова те заједнице, како каже професор Јоанис Каравидопулос.

9 Једна од метода којом се Црква може послужити јесте чувена Историјскокритичка метода. Циљ ове методе је обраћање пажње на историјске околности (Sitz im Leben) у којима настаје текст. На тај начин се покушава одговорити на делове текста Светога писма који траже разумско појашњење. Нпр. на питање која деца често постављају на часовима Верске наставе: Како тек четвртог дана Бог ствара Сунце и Месец? одговор би био у следећем контексту: Тај текст о стварању света настаје у периоду Вавилонског ропства (VI век пре Хр) где је био веома распрострт сабеизам- поштовање небеских тела као божанстава. На основу археологије, историје и етнологије, познато је да су се на Блиском истоку поштовала небеска тела као богови. Тако су например познати: Син- бог месеца (чији смо култ већ спомињали код праоца Аврама), Шамаш- бог сунца, Астартазвезда, богиња рата и љубави, Вал- бог временских прилика, посебно кише. Аутор текста прве главе књиге Постања (коју иначе приписују свештеничком редактору) уствари полемише са култом празновања небеских тела коме су Јевреји били склони. На тај начин аутор овог текста, у коме се каже да Бог ствара небеска тела тек четвртог дана, уствари шаље поруку Израилском народу да небеска тела нису божанства, него да их Бог ствара и то тек четвртог дана- пре њих ствара већ много тога, тако да она нису чак ни међу првим стварима која Бог ствара. Због тога не треба да поштују небеска тела него Јединог Бога Творца. Опис стварања света у првој глави Постања је највероватније настао као једна од литургијских химни тог периода, кроз које су Јевреји славили Бога. Сама композиција овог текста се дели на 7 литургијских формула: 1) уводна формулатада рече Бог; 2) заповест- нека буде; 3) извршавање- и би тако; 4) опис- и растави Бог (нпр. светлост од таме); 5) благослов- и благослови Бог; 6) одобравање- и виде Бог да је добро; 7) закључак- и би вече и би јутро. Која се то теолошка порука крије иза овог описа? Рекли смо да је овај текст уобличен у Вавилонском ропству. У Вавилону је била изузетно поштована стара акадска прича о стварању света која се називала Енума Елиш, чији се настанак датира много пре настанка књиге Постања. Постоји доста сличности између Енума Елиш и књиге Постања. Између осталог, Енума Елиш је пронађена написана на седам глинених плочица, као што је и Постање описано у седам дана. О чему се заправо говори у тој причи Енума Елиш? Она је била казивана за Нову годину у храму посвећеном богу Мардуку. Говори о томе како у почетку није постојало ништа сем тамних вода првобитног хаоса, које су персонификоване као два божанства Апсу (слатка вода) и Тијамат (слана вода). Њих двоје рађају многа друга божанства која су уствари остали елементи свемира. Долази до побуне тих млађих богова и тако настаје овај свет. Апсу је убијен а Мардук је Тијамат располовио на два дела и од једне половине направио небески свод а од друге земљу. Људи су добили разне понижавајуће задатке. Постоје одређене сличности између описа стварања у Старом завету и Енума Елиш: у оба описа светло се

10 помаља из воденог хаоса, затим му следе небеса, суво копно, сунце, месец и звезде и на крају људи а анкон свега тога творац се одмара. У овој вавилонској причи имамо прикривено очекивање да се ове воде поново подићи и све претворити у хаос. Начин да се осигура да се то никада не догоди или да поредак поново буде брзо успостављен био је помоћу празновања вавилонског празника Нове године на коме су сваке године учествовали цар и народ. Јеврејима је религија Вавилона често била примамљива, с тога су јеврејски свештеници (теолози) имали задатак да своје саплеменике одврате од тога подсећајући их на Јахвеа. Због свега тога свештенички писац улази у дијалог са тадшњим мишљењем Вавилоњана и покушава да покаже да је оно погрешно, јер постоји само Један Бог (Јахве) Који све ствара речју а не некаквим борбама са другим боговима. На тај начин је јахвеист настојао да сачува веру у Једног Бога. Слављење Нове године у Вавилону значило је бити припадник те религије а самим тим и отпадање од Јахвеа. Библијски писац се користи спољашњим мотивима који су владали у том свету. Опис стварања у другој глави књиге Постања помиње рајски врт (Едем) кога је Бог поставио на истоку и у кога је настанио човека. Описујући географски положај Едема, писац каже да га Бог поставља на истоку. Ово се не односи на тачан локалитет него има алегориску позадину: Исток сивболише светлост, рађање Сунца а са тим и извор живота. Створивши човека, Бог га поставља да буде у том врту. У античком свету такве вртове су имали цареви. У њима је боравио само цар и његова деца, то је била посебна привилегија. Због тога аутор наглашава да је Бог поставио човека у рајски врт, на тај начин се шаље порука да је Бог хтео да човек буде у посебном стању, повлашћен. Адам даје животињама имена. Познато је да се код Јевреја сматрало да давање неком имена значи господарење над њим. Посебан акценат у овом опису стварања Јахвеист ставља на стварање жене, тачније на њено достојанство. Ева (човечица) настаје од ребра Адамовог (цела, што означава на другим местима страну брда, бок шатора) и на тај начин аутор шаље поруку да је жена подједнако човек као и мушкарац. Она је саговорник мушкарцу. У доба када аутор пише ове редове Постања жена је била потчињена, сматрана је бићем ниже природе од мушкарца и често је била предмет поседовања. Сада аутор шаље поруку да су они исте природе јер је она од мушкарца створена. У наставку се описује пад човеков, његов првородни грех, тачније промашај постављеног му циља а то је заједница са Богом. У причу се уводи лик змије, чији говор не треба буквално схватити. Већина Отаца и теолога је мишљења да је разговор са змијом персонификован, односно да је човека ђаво кушао као и данас кроз помисао која је изродила жељу а жеља добивши пристанак човекове слободе проузроковала грех. Из свега овог произилази да писац јахвеистичког извештаја полемише са хананским култовима не би ли сачувао јеврејски народ од отпадања од Истинитог Бога. Он пише свом окружењу, немајући притом историјске амбиције

11 колико теолошке. Прича о Стварању управо говори о настанку света и о пореклу греха који је настао као погрешно усмерење човекове слободе а смрт је одвајање од Бога. Како је то историјски изгледало, не знамо. Свест да не можемо са сигурношћу тврдити како је изгледало стварање света и човека оставља простор науци да се посвети томе. морамо имати у виду да између вере и истинске науке нема супротности. Док наука покушава да одговори на питање како нешто функционише или настаје, вера одговара на питање зашто је то тако. Са обзиром да се по својој природи ова питања разликују, никако се не би смело дозволити понављање грешака из периода средњег века када је Црква (углавном римокатоличка) покушавала да потчини науку вери. Насупрот томе, потребно је настојати на дијалогу и комплементарности вере и науке. У том контексту долазимо и до питања о чину стварања света у периоду од 7 дана. Да ли се мисли на 7 дана који су износили 24 часа сваки, или је нешто друго у питању? И по овом питању су мишљења Отаца подељена. Иако међу Оцима има присталица мишљења да је сваки дан износио 24 часа, преовладава став светог Василија Великог који се посебно бавио том темом у свом делу Шестоднев. Свети Василије непрестано инсистира на томе да Бог заједно са материјалним светом ствара и време. Бог по њему ствара свет тренутно и то дело стварања не подлеже времену. Бог је својим хтењем створио свет али не у времену. Оно што је битно у стварању света према књизи Постања јесте то да се у њој говори да је Бог створио свет, а не да је свет настао као безлични догађај сасвим случајно проузрокован комбинацијом околности које су последовале настанак света и живота. Стварање човека је по свештеничком извештају осмо (последње) дело Божијег стварања у временском периоду од шест библијских дана. Док се приликом стварања појединих дела сам чин стварања описује формулом: И би тако, стварање човека најављује читав један стих (Пост1, 26) и посвећена му је посебна пажња чиме се показује да човек није створен само речју него посебном наклоношћу Божијом, јер је човек Његово монументално дело. То се посебно види из самог описа: Потом рече Бог: да створимо човека по лику нашем и подобију нашем (Пост 1, 26). У чему се огледа то наликовање Богу, та боголикост коју наводи овај редактор? У животу Цркве је преовладало учење да је човек створен по лику Божијем пре свега као жива личност, тј. као људска природа која постоји само на лични, ипостасни начин односно само у људским личностима, у живим и личним људским бићима. Тако и у човеку, по извесној аналогији са Богом Који га је створио по Своме образу, постоји разлика између личности и природе. Дакле, стварање човека по лику Божијем пре свега се односи на стварање сваког човека као живе личности по лику Личног Тројичног Бога. У суштини Оци сматрају да човек није само једна природа, него да је пре свега личност која поседује природу и да се та личност не може свести на само један део човека, било да је то душа или дух, или неки други део човека. Дакле, човекова боголикост се не огледа у његовој

12 природи већ напротив, човекова природа се бесконачно разликује од Божије природе. Лик Божији у човеку тиче се онога како, а не онога шта човек јесте. За разлику од лика који је дат човеку, подобије је задато. Подобије (јевр. селем; грч. ο μοίωσις) што човек треба слободно да оствари помоћу благодати Божије и правилне употребе сопствених природних сила. Човек се не састоји из духа, душе и тела, он јесте дух, душа и тело. Дух, душа и тело су начини на које он пројављује своје постојање. Није могуће замислити духовну природу као такву, она постоји само у заједници са телом. Душом се исказује начин на који се живот појављује у човеку. Она се не односи само на један духовни део човековог бића који је у супротности са материјом, те ће се само душа спасити а тело ће иструнути и на томе се завршава. Бог ствара човека из љубави а самим тим и свет ствара из љубави јер је човек представник тог света. Када кажемо да Бог ствара човека из љубави, не мислимо при томе на некакву сентименталну љубав, него на живу, егзистенцијалну љубав. На љубав која је толика да Он допушта смрт Свог љубљеног Сина зарад љубави ка човеку. Ову врсту љубави сматрамо да могу најбоље схватити људи који су и сами родитељи, јер замислимо се колико је потребно волети некога да би за њега дао и живот свог сопственог детета. Циљ стварања човека није био да се човек учини само господарем земље, него да има јединствени и динамични однос љубави са Богом и да тако у заједници са Њим постане бог по благодати и да творевину приведе своме Творцу.

13 Стварање света и човека Језик Библије и богословља и језик науке Сваки пут када се на часу веронауке почне са темом стварања света или ако на исти час ученици дођу са часа природних наука, неизбежно долази се до питања ко је у праву, да ли Црква или природне науке. Питања која се углавном постављају јесу: да ли је Бог створио свет или је створен великим праском (Big bang теорија), да ли је стварање света трајало шест дана или временски период не знамо, да ли су животни организми створени одједном или су се постепено развијали од простијих ка сложенијим (путем еволуције)? Очигледно је да ова питања нису само чисто академска (с обзиром да су постављена на часовима веронауке), већ задиру дубоко у људски живот. Питања : Ко сам? Одакле долазим? Куда идем? Зашто постоји нешто, а не ништа? Са много питања стојимо препуни дивљења, како пред неживом, тако и живом материјом која нас окружује. Почевши од тајне атома, свега онога што се дешава на субатомском нивоу до готово не сагледивих даљина универзума. Дивимо се развоју живота од најмањих једноћелиских организама до најразвијенијег живота у човеку, открићу генетског кода који на најмањем могућем простору садржи податке ширења, развоја и размножавању живота. Што истраживање више открива различите тајне природе, са све већом одушевљеношћу постављамо питање: шта све то значи? Може ли се тајна човека и света објаснити само из материје и процеса који њом управљају? Може ли на ова питања одговорити еволуциониста или ће рећи да је све случајност, а самим тим и привремено до следеће случајности. Из свих ових питања логички следује питање ко је управу? Међутим, да ли ово питање уопште може да се постави. Да ли све мора да се посматра белоцрно? Да ли неко мора да буде у праву, а неко у криву и самим тим наводно да изгуби свој ауторитет. Питање које је за нас тренутно битно, а на које ретко ко обраћа пажњу јесте: одакле толика дихотомија између теологије и природних наука? Да ли је она одувек постојала и ако није када је настала и зашто? Нажалост упознати смо са чињеницом да је мали број учитеља, наставника и професора који код деце развијају критичко мишљење, тако да је крајњи продукт човек који све посматра црно-бело. Да би одговорили на претходна питања морамо да се вратимо у ранију историју, да схатимо одакле потичу неки постулати физике и да ли они данас важе. Јелинска философија интересовала се за порекло и циљ свега постојећег. Истраживала је основна начела и праизвор свих ствари, тако да Талеса, Анаксимандра и Анаксимена можемо сматрати првим физичарима у историји западне науке. Касније из Парменидове концепције непроменљивог Бића и Хераклитове идеје вечног настајања, рађа се идеја, а самим тим и гледиште на

14 свет, о најмањој недељивој честици материје атому. Јелински атомисти повукли су линију између духа и материје показујући материју као нешто што је сачињено од основних елемената атома, који се даље не могу уситњавати. Касније појавом Аристотела, систематизује се знање антике које постаје основа и схема западног погледа на свет наредних две хиљаде година. (Аристотелови закони: први закон-свако тело на које не делује никаква сила налази се у апслолутном мировању; други закон-сила је пропорционална брзини F=mv; трећи закон- тежа тела падају брже него лакша.) Рађању класичне физике претходио је пораст интересовања за математику и развој експерименталних истраживања, које је унапредио Галилео Галилеј, архетип савременог научника који жели да буде слободан од религијских и философских претпоставки како би дошао до независног закључка. Нажалост, на Западу у одређеним временима и за неке Црква представља тлачитеља научног истраживања, која је осуђујући горе поменутог због његовог коперниканизма, отворила пут подвајању теологије и науке. Само на тренутак да се подсетимо да је Коперник тврдио да је сунце у средишту нашега система, а не Земља какво је било тренутно мишљење. Ово је имало последице на тадашњу Западну теологију, антропологију итд. Међутим, као што то увек и бива, узроци дихотомије теологије и науке су дубљи и везани су за корените промене у западној мисли, како у области науке, тако и теологије. Иначе, морамо да напоменемо да на основу докумената Инквизиције Галилеј није био осуђен због својих коперниканских ставова, већ због свог атомизма и врсте редукционизма који са истим иде. Ово је доделило науци неке од њених савремених карактеристика, пре свега да је сама себи довољна, да на основу резултата сама себе оправдава, ограничавање поља интересовања (специјализација) одакле настаје независност раличитих научних грана и води у распарчавање знања. Све ово прати и философско мишљење и то у лицу Рене Декарта, који је формулисао екстремни дуализам у коме је природа као подељена на две независне области: области res cogitans или мислеће ствари и res extensa или материјалне, односно ствари која се протеже. Оваква подела стварности на два независна ентитета и посматрање природе као независног и самодовољног субјекта који се унутар себе састоји од мноштва различитих објеката састављених у једну механичку машину, послужила је као основа и надахнуће Исаку Њутну да постави нове принципе, сада већ класичне физике, односно механике. Као што је познато, Њутн је засновао класичну механику на тумачењу и описивању простора, времена и закона о кретању тела. Схватањем простора као апсолутног, самог за себе, простора који је по својој природи и без икаквог односа према нечем спољашњем, увек исти и непокретан и времена које је по природи својој исто такво, без икаквог односа према посматрачу. Ствари унутар таквог времена и простора и њихово кретања посматрају се као изоловани системи чије

15 се понашање може предвидети. Ово је формирало механички поглед на свет у којем је доминирало следеће схватање: сва тела постоје у природи као издвојени, независни предмети; у природи влада њужност, детерминисаност, предвидивост и одредивост својстава свих ствари. Простор и време биле су одвојене димензије које су описиване принципима тродимензионалне геометрије. Унутар тога кретале су се материјалне честице, које су биле неуништиве и од којих је сачињена сва материја. Између честица, деловала је гравитациона сила. Читав свет био је дивовска космичка машина. Све природне појаве касније су објашњаване помоћу и разрадом Њутнових принципа и на основу тога изведен је закључак да је механика коначна теорија Природе. Дубљи разлози који објашњавају самодовољност и ауторитет који наука ужива у савременом друштву, потврђују речи једног од најистакнутијих оснивача модерне науке, Декарта у његовом делу Реч о методи (Discours de la methode). Човек би могао да пронађе технику како да снагу и енергију ватре, воде,ваздуха, звезда, неба и свих осталих тела која нас окружују, баш као што познајемо технике рада наших занатлија, на исти начин примени за све одговарајуће намене, те би тако могли да постанемо господари и поседници природе. Ове речи истовремено откривају озбиљне последице самодовољности науке у односу на природно окружење. Наука је са великим успехом испунила Декартов сан захваљујући свом механичком приступу природи, својој специјализацији за одређене гране науке које су сада постојале свака за себе и наравно независности од религије. Наука је на тај начин стекла велики углед и утицај на свет, односно човека који тражи срећу. Преко њених достигнућа ми смо постали господари и поседници природе, али без Бога и самим тим промашили циљ да заиста господаримо светом у заједници са Богом. Није ли управо ово узрок наше еколошке, индивидуалне, али и личносне кризе? Наука међутим није једина била одговорна за ову манипулацију природом. Теологија сноси своју сопствену одговорност. Иста потиснута науком у област митологије, пре свега на Западу, а потом и на Истоку покушала је да одржи раније признање и ауторитет у свету који тражи срећу. Теологија је на западу ступила у надметање са науком (уместо у међусобно изграђивање) у покушају да задовољи растуће захтеве на тржишту среће. Слично науци, теологија је такође подстицала људе да постану господари и поседници природе, било у име Библије, која као да Бога представља Оним Који је човеку наређује да господари земљом (и то сам), било у име духовности која уздиже људску словесност као икину Бога у човеку изнад и насупрот унижене и грешне творевине. Савремена наука и теологија су заборавиле да имају исти извор, а то је теологија предходних векова, која говори да је творевина словесна и да је у исто време апсолутно различита од Бога. Веровање у словесност усмерило је науку на истраживање узрока и објашњења који одговарају стварима какве оне јесу у природи, док је веровање да природа није продужење Божије природе већ различита од Ње, имајући сопствене законе, значило је то да ако хоћемо да сазнамо природу, потрбно је да откријемо

16 законе природе по себи. Теологија и наука су на даље противречиле једна другој на различите начине, али по свему судећи добрим делом радиле заједно на индивидуалности, самодовољјности, а самим тим на уништењу Божије творевине. До преокрета у класичној физици дошло је формирањем две наизглед независне дисциплине. Почетком 20 века Алберт Ајнштајн ствара револуционарну теорију релативитета, а други ново тумачење електромагнетног зрачења. Убрзо долази до теоријског формирања квантне механике у чему учествује читав тим научника. До почетка 20 века смисао простора око нас је потпуно независтан од времена као што смо то раније и навели. Али шта су уопште то простор и време? Сви људи ове појмове користе свакога дана, али ретко ко се запита шта они представљају, које је њихово физичко значење. Да је ово тачно показују примери и са наших часова када покушамо да објаснимо методску јединицу Појам сазнања. Наиме, ко још спознаје оно што га окружује тако сто упоређује предмете? Свима је добро познато да све што се дешава, дешава се негде у простору и у неком временском тренутку. Кроз простор се крећемо, он је постојао пре нас и наставиће да постоји после нас. Исто тако је са временом, време непрекидно тече на исту страну, истом брзином. Деца још могу да прихвате све ово, али какве везе ово има са нама и како су време и простор повезани. На први поглед делује да простор и време немају много тога заједничког, али да ли је стварно тако? Наиме, Ајнштајн је ово променио и у физику увео један нови појам који је објединио простор и време. Тај нови појам био је простор-време. Увођењем овог новог појма свет физике се мења, он престаје да буде тродимензионалан и постаје четвородимензионалан. Простор-време постали су повезани, међузависни и у битном односу са материјом, тако да се могло констатовати да су у различитим деловима космоса различита времена, тј. да постоји лично време посматрача. Вернер Хајзенберг мења оквире класичне физике говорећи да природа коју посматрамо није природа као таква, већ природа која је подвргнута нашем начину питања. Дакле, између личности и објективне природе постоји међузависни утицајни однос. О природи не можемо говорити, а да у исто време не говоримо о себи. Пре него што наставимо даље, морамо се упознати са основним законима посебне теорије релативности (ПТР). Први постулат каже: сви физички закони изражавају се у истом облику у свим системима који се крећу равномерно праволинијски. О чему се заправо говори, замислимо човека који се налази у возу и посматра вагон другог воза који се налази непосредно до њега. Ако један од два воза крене, човек би лако могао да дође у забуну који се воз заправо креће. Наравно, овде је лако одредити ко се заправо креће, потребно је погледати било

17 који предмет поред пруге да би се дошло до одговора. Такђе, ако седимо у возу који се у односу на тло креће брзином од 100км/ч, наша брзина у односу на тло је 100км/ч, али у односу на воз она је 0км/ч. Сада замислимо да нам у сусрет долази аутомобил са брином од 80км/ч у односу на тло, али ми се нему не приближавамо брзином од 100км/ч, него брзином од 180км/ч. Брзо се долази до закључка да је без коришћења неког непокретног предмета ради мерења брзине немогуће рећи ко се креће, а ко мирује, ако неко уопште мирује. Немогуће је направити неки инструмент који би показивао да ли се посматрач у односу на нешто креће или не. Уствари ако би се посмарач налазио негде далеко од звезда и планета, у празном простору Васељене без ичега што би могао користити као непокретну тачку за мерење брзине, он никада неће сазнати да ли се креће или не! Стога, свако кретање је релативно (одатле долази назив теорија релативности). Међутим, ово не важи једино за брзину светлости, што нас доводи до другог постулата ПТР која каже да је брзина светлости максимална брзина преношења интеракције у свим инерцијалним системима, односно у сваком времену и простору без обзира са које тачке се мери. Још неколико ствари на које ћемо се кратко осврнути, а тичу се брзине светлодти. Замислићемо да можемо да се крећемо приближно и/или брзином светлости. Шта се даље дешава? За посматрача на Земљи који посматра ракету која се приближава највећој брзини, а то је брзина светлости не мења се ништа, али оно што примећује везано за ракету јесте да: време за њу протиче спорије, она се издужује и њена маса се увећава. Посматрачу у ракети изгледа све исто, али ако погледа на Земљу приметиће да време спорије пролази и да се издужује. Када ракета достигне брзину светлости за нас на Земљи ништа се не мења, али посматрано са Земље за ракету је време стало, ракета је нестала, а маса јој је бесконачна. За онога ко је у ракети ништа се није променило. Све ово што смо рекли доводи нас до предвиђања ПТР, да са порастом брзине расте и маса тела и закључује се да и енергија тела мора да расте, јер масивнији предмети имају већу енергију. Ајнштајн је закључио да је сва маса повезана са енергијом, а та веза дата је његовом чувеном формулом коју скоро свако зна: Е = mc 2 где је Е еквивалентна енергији, m маси тела, а c брзини светлости. Другим речима, ако би се маса било које материје претворила у енергију, износ енергије који ће се добити дат је претходном формулом. Данас је добро познато да је први убедљиви доказ овог била експлозија прве атомске бомбе 1945 године. Али са друге стране може и другачији пример. Ако би се у једначину уврстио 1 кг угља, за енергију се добија 250 милијајрди киловат-часова, што би било довољно да Србију огреје у једном дужем интервалу. али из свакодневног живота свима је познато

18 да се приликом сагоревања угља ослобађа неупоредиво мања количина енергије. Да ли то указује да је ПТР неисправна? Не, приликом обичног сагоревања угља енергија која се ослобађа је енергија која настаје као резултат хемијског процеса, али не долази до мерљиве конверзије (претварања) масе у енергију, јер се угаљ претвара у чађ, пепео, дим, а не нестаје. Када би се сви ови крајњи продукти измерили њихова укупна маса би била 1 кг. Као што смо видели раније када смо говорили о простору-времену, свет више није дивовска механичка машина већ просторно- временски континуум (целина без прекида) узајамно и органски повезаних ствари које не постоје за себе, већ једна због друге и у сплету односа. Самим тим материја није сачињена од честица у Њутновом смислу, које су попут изолованих тачака, него представља сложену мрежу међусобног деловања. Не постоји једна честица унутар атомског језгра која стоји наспрам оне друге, њихово постојање је увек у пару и неодвојиво и тек њихов однос чини да буду то што јесу. (Ово почиње да личи на причу о нама као личностима). Нилс Борн, дански нобеловац, констатује да су изоловане честице апстракција, јер се њихова својства могу одредити једино кроз њихов однос са другим системима. Ово заиста наликује човеку који сам за себе, без икаквих односа са другима није ништа друго до затворена индивидуа, а тек наспрам другога личност која се изграђује. Квантна механика продревши у само језгро атома, пронашла је још елементарније честице унутар самог протона, тзв. кваркове. Кваркови су у интерреаговању са лептонима у које спадају и електрони. Не постоји честица која мирује, већ кружи, ротира и интерреагује у времену-простору. Такав карактер материје сведочи да је динамика основ творевине која постоји крећући се и напредујући. Још један закључак квантне механике јесте да се елементарне честице понашају час као честице, а час на начин којим се у математици описују таласна кретања. (пример)као такве испољавале су слободу у постојању и посебну непредвидивост. Обе величине, односно положај и брзина честице не могу истовремено да се измере. Дакле, Њутновски детерминизам и предвидивост престали су да важе, а фактор слободе управо чине суштину створеног света. Модерна физика и механика, међутим, није се завршила у области најситнијих честица, већ је њено поље проширено на Васељену и на сам њен почетак. Знање о микросвету постало је од значаја за проучавање космогоније, односно првих делића једне секунде од почетка света. У тумачењу настанка васионе знања из области квантне теорије дошла су у спрегу са савременим теоријама о постанку Васељене. Савремена космологија понудила је више модела о настанку свемира, али су ипак развијене две космолошке парадигме:

19 1.Модел стационарне васионе На почетку двадесетог века мишљење науке је било да је космос статичан и вечан, али објављивањем теорије релативности и Хабловог закона који ћемо касније споменути овај модел посматрања космоса се напушта. 2.Модел великог праска Наиме, по Хабловом закону свемир се од тренутка свога постанка шири те се објекти у свемиру константно удаљавају једни од других сразмерно њиховој међусобној удаљености. У конкретном случају, посматрано са наше планете, све удаљене галаксије делују као да се од нас и од наше галаксије удаљавају брзинама које су сразмерне њиховој удаљености од нас, што се може закључити на основу црвеног помака френквенције или таласне дужине светлости. (Доплеров ефекат) Овај закон први су формулисали Едвин Хабл и Милтон Хумансон 1929 године и он је био полазишна тачка теорије великог праска и на основу њега је израчунато да је свемир стар 13.7 милијарди година.суштина теорије великог праска је базирана на томе да се теорија релативности примењује са посматрањем величине галаксије те се на основу тога изводе закључци о стању галаксије напред и назад у времену. По теорији великог праска, Васељена се развила из безконачно мале и безконачно густе тачке времена и простора, та тачка се назива тачка сингуларитета. Када је теорија великог праска изнесена у јавност почела су и питања где се он збио? Да ли је био овде, овде или овде? Он је био свуда! Дакле, важно је разумети да велики прасак није никаква експлозија у средишту космоса, јер исти нема средиште, већ сам догађај стварања простора-времена и енергије. Васељена се након праска почела ширити и шири се и данас. Са ширењем простора материја се разређивала, свемир се хладио и мењао од хомогене масе врелих, нама данас углавном непознатих честица, до данашњег хладног са милијардама галаксија. Сам тренутак стварања и кратак период од секунде, односно пето милијардити део секунде након стварања још увек су изван домашаја нашег знања. Наиме, Ајнштајнова ОТР једина опште прихваћена теорија просторавремена не функционише за системе мање од тзв. Планкове удаљености (10-35 метара) и за догађаје који трају краће од Планковог времена (10-44 секунди). Унутар Планковог времена ни простор ни време више немају исто значење као у свакодневном животу. Међутим, да ипак покушамо да дочарамо шта све ово значи. То значи да се Васељена развила из бесконачно мале и бесконачно густе тачке времена и простора која се за милијардити, милијардити, милијардити, милијардити део секунде проширио за милијарду, милијарду, милијарду, милијарду пута, али то значи да се проширио брже од светлости, а чак и основци знају да ништа није брже од светлости! Теоријски физичари кажу да ништа не може да буде брже од светлости, осим самога ништа, празног простора, али то су само

20 теорије. После периода квантне гравитације историју Васељене можемо поделити у неколико делова. Период великог уједињења, електрослабе силе (или кварковска епоха), лептонски период, затим фотонски, период у којем космос постаје прозиран и период формирања галаксија након које наступа садашња фаза развоја свемира. У старту настанка Васељене температура је толико велика да честице материје не постоје, све што постоји је чиста енергија. Како се Васељена шири истовремено се и хлади тако да се енергија постепено претвара у прве најситније делиће материје, односно кваркове, али температура је и даље превисока тако да честице поново прелазе у енергију и обрнуто. Ако хоћете ово стање можемо назвати чистим хаосом, али са друге стране како стоји у књизи Постања Васељена и јесте без обличја.васељена је у секунди илити у четири милијардити део секунде нарастао од метара, односно од билијардитог дела метра до величине десет милиона наших сунчевих система. У том моменту честице се крећу тако брзо да не би могло доћи ни до каквог привлачења међу њима под дејством нуклеарне и електромагнетне силе, али са хлађењем оне би стале да прелазе у енергију и почеле да привлаче једне друге и да се спајају. Штавише, од температуре зависе чак и типови честица које постоје у Васељени. При довољно високим температурама честице имају толико енергије да би при сваком њиховом судару настало мноштво различитих парова честица и античестица, тј. материје и антиматерије. Иако би честице у додиру са античестицама уништиле једне друге, оне би ипак настајале брже него што би нестајале. При нижим температурама, када честице које се сударају имају мање енергије долазило би до споријег настајања парова честица-античестица, тако да би њихово нестајање постало брже од њиховог стварања. При старости Васељене од секунди, што је хиљаду билионити део секунде настају лептони у које спадају и електрони, зато се и назива лептонски период. Убрзо после овога кваркови образују прве протоне и неутроне. Како је Васељена наставила да се шири, а температура да опада број настајања парова елоктрона-антиелектрона се смањио испод броја њиховог међусобног потирања. Око 100 секунде због пада температуре протони и неутрони немају више довољно енергије да се одупру међусобном привлачењу и тако производе језгра атома деутеријума (тешког водоника). Језгра тешког водоника спајају се са још протоне и неутрона стварајући тако хелијум. Преостали неутрони распали би се и образовали протоне, који представљају језгра атома обичног водоника. Након овога током бриближно милион година, Васељена се само ширила, без икаквих значајнијих догађаја у њој. У подручјима која су била мало гушћа од просека то ширење било је успорено гравитационим привлачењем. Коначно, ово привлачење обуставило је ширење и нагнало их да се сажимају, а потом и да почну да се окрећу. Област се све више сажимала, брже окретала и тако су оформљене дисколике галаксије. Унутар ових области настале су звезде у чијим језгрима стварају се тежа

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос Проблем зла: од Августина до савремене генетике протопрезвитер Никола Лудовикос Прије но што се Други свјетски рат у потпуност завршио, знаменити енглески писац, C.S. Lewis, желећи да поново исприча причу

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом)

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) УВОД Одређени грчки теолози тежећи да створе мостове комуникације са савременом философском мишљу, а особито са егзистенцијалистичком

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 9 (2015) УДК DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Игнатије Мидић *

Саборност 9 (2015) УДК DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Игнатије Мидић * Саборност 9 (2015) Α Ω 1 24 УДК 27-175 DOI: 10.5937/sabornost9-9773 Оригинални научни рад Игнатије Мидић * Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд Историја и Есхатон Есхатологија

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

За један другачији начин живота

За један другачији начин живота Са орнос 11 (2017) Α Ω 13 62 УДК 271.2-18 271.2-72-1 Оригинални научни рад Игнатије Мидић *1 Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд За један другачији начин живота Abstract:

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ

СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ Ваше Преосвештенство, часни оци, браћо и сестре! Људски језик је испевао многе песме у славу и част Свевечног Творца, у похвалу љубави, у величанственост творевине, али у исто

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Димензије вере у православној и лутеранској теологији

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Димензије вере у православној и лутеранској теологији Са орнос 11 (2017) Α Ω 105 117 УДК 274.5-1 Лутер М. 271.2-1 Оригинални научни рад Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Димензије вере у православној и лутеранској теологији Abstract: У овом тексту,

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 7 (2013) УДК "19/20" DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Радован Биговић

Саборност 7 (2013) УДК 19/20 DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Радован Биговић Саборност 7 (2013) Α Ω 19 29 УДК 271.2-1"19/20" DOI:10.5937/sabornost7-5070 Оригинални научни рад Радован Биговић Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд Православна теологија

Διαβάστε περισσότερα

, број Листић "Dominisiana" Драга браћо и сестре,

, број Листић Dominisiana Драга браћо и сестре, 17.06.2018., број 123 - Листић "Dominisiana" ------------------------------------------------------------------------- оно најбитније по чему је Црква заправо Црква, није нешто друго него управо света

Διαβάστε περισσότερα

Александар Михаиловић. Пожаревац. Од великог праска до космичке Литургије. (Увод у дијалог)

Александар Михаиловић. Пожаревац. Од великог праска до космичке Литургије. (Увод у дијалог) Саборност 3 (2009) Α Ω 269 283 УДК 27-172.2:524.85 113:524.85 Александар Михаиловић Пожаревац Од великог праска до космичке Литургије (Увод у дијалог) Abstract: Рад представља увођење у дијалог између

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

Неки људи могу сматрати да се прави теолог мора школовати у некој чувеној

Неки људи могу сматрати да се прави теолог мора школовати у некој чувеној Саборнос 4 (2010) Α Ω 391 401 УДК 2-1 Јирген Молтман Универзитет у Тибингену, Катедра за систематску теологију, Тибинген, Немачка Ко је теолог? 1 Abstract: Разматрање о томе шта значи бити истински теолог;

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику. мр Александар Ђаковац

Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику. мр Александар Ђаковац Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику мр Александар Ђаковац У богословским круговима је одавно јасно да се есхатологија не може и не сме сагледавати само

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

, број 37 - Листић "Доминисиана" Драга браћо и сестре,

, број 37 - Листић Доминисиана Драга браћо и сестре, 26.06.2016, број 37 - Листић "Доминисиана" какав би морао бити духовни учитељ? Какве би морале бити његове особине? У његовој личности не сме бити ничега сличног духом одсутном слабоумном визионару. Са

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА (Осврт на књигу г. Родољуба Лазића: «Но(ватосрск)о богословље Митрополита Зизијуласа», Издавач «Атос» мисионарски духовни

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Ni{ i Vizantija IX 479 Зоран Пешић ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Суочени све више с губитком идентитета принуђени смо да налазимо нова-стара обележја како би успоставили реалну потпору даљег

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА

УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА UDC 116:27.1 DOI: 10.2298/ZMSDN1342039C Оригинални научни рад УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА Владимир Цветковић Теолошки факултет, Архус универзитет, Архус, Данска vlad.cvetkovic@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год.

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год. КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН 7. год. Тест има задатака. Време за рад је 8 минута. Задаци са редним бројем -6 вреде по поена задаци 7- вреде по 5 поена задаци 5- вреде

Διαβάστε περισσότερα

L O G O S. логос 2006 (7-35 стр.) 7 УДК Георгије Флоровски

L O G O S. логос 2006 (7-35 стр.) 7 УДК Георгије Флоровски логос 2006 (7-35 стр.) 7 УДК 27-278 Георгије Флоровски Аскетски идеал Новог завета: осврт на критику теологије реформације Ако је монашки идеал заједница са Богом кроз молитву, смирење, послушност (послушање),

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ

СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ Наслов изворника: Prwtopr) `Iwannhj S) Rwmani,dhj PATERIKH QEOLOGIA A e]kdosh Au[goustoj 2004 Ekdoseij PARAKATAQHKH ПРОТОПРЕЗВИТЕР ЈОВАН С. РОМАНИДИС Професор универзитета СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ Предговор:

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА? Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Циљеви предавања

Теорија одлучивања. Циљеви предавања Теорија одлучивања Бајесово одлучивање 1 Циљеви предавања Увод у Бајесово одлучивање. Максимална а постериори класификација. Наивна Бајесова класификација. Бајесове мреже за класификацију. 2 1 Примене

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ

TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ Станко Абаџић, Праг (2000) 75 76 ПРАВО НА ЛАГАЊЕ Ј е ли овај свет видео икада грану дебљу и тежу од стабла на коме лежи? Покушавате да

Διαβάστε περισσότερα

Осврт на нека уводна питања проблематике богословског симпосиона Онтологија и етика из године

Осврт на нека уводна питања проблематике богословског симпосиона Онтологија и етика из године Са орнос 9 (2015) Α Ω 83 108 УДК 271.2-1:005.745(497.11)"2003" 111:27-42 DOI: 10.5937/sabornost9-9777 Оригинални научни рад Томислав Пауновић *1 Хришћански културни центар, Београд Осврт на нека уводна

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα