2.2. MUCEGAIURI (micromicete, fungi filamentoşi)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2.2. MUCEGAIURI (micromicete, fungi filamentoşi)"

Transcript

1 2.2. MUCEGAIURI (micromicete, fungi filamentoşi) Mucegaiurile sunt microorganisme de tip eucariot, monocelulare sau pluricelulare, diferenţiate din punct de vedere morfologic şi care se reproduc prin spori formaţi pe cale asexuată sau pe cale mixtă (asexuată şi sexuată). Răspândire. Mucegaiurile sunt întâlnite în toate habitaturile naturale, datorită capacităţii lor deosebite de adaptare la cele mai diferite condiţii ale mediului ambiant. Sunt înzestrate cu un echipament enzimatic complex, ceea ce le permite utilizarea în nutriţie a compuşilor organici macromoleculari. Sunt puţin pretenţioase: se pot dezvolta în absenţa din mediu a factorilor de creştere şi nu necesită cantităţi mari de apă. Un prim habitat îl constituie stratul superficial al solului, care le asigură condiţii de creştere sau supravieţuire. Prin activitatea lor de degradare a materiei organice nevii, mucegaiurile participă la transformarea unor compuşi organici macromoleculari în compuşi mai simpli şi sunt consideraţi agenţi ai putrezirii reziduurilor vegetale. Din sol, prin intermediul factorilor naturali, sporii de mucegai sunt antrenaţi pe calea aerului la distanţe foarte mari, ceea ce asigură diseminarea nelimitată de graniţe geografice, în aer, mucegaiurile sub formă de spori sau hife vegetative pot supravieţui un timp îndelungat, iar în absenţa curenţilor de aer se depun cu o viteză ce poate atinge valori de 3 cm/s. în funcţie de condiţii, pot să reziste sub formă de spori timp de zeci de ani. În apă, prezenţa mucegaiurilor este ocazională, apa fiind un mediu prin care se poate face răspândirea sporilor. Creşterea mucegaiurilor în ape este dependentă de conţinutul acestora în compuşi organici şi poate avea loc numai în condiţii de aerare. Mucegaiurile sunt frecvent întâlnite în microbiota plantelor, pe suprafaţa fructelor şi legumelor, în afara mucegaiurilor saprofite-agenţi ai putrezirii, se întâlnesc mucegaiurile patogene care pot parazita plante, animale peşti şi insecte. Mucegaiurile fitopatogene produc boli ale plantelor industriale, ca mălura, rugina, tăciunele ş. a. La om şi la animale, mucegaiurile patogene produc îmbolnăviri denumite micoze, când infectarea se face pe cale respiratorie. Rolul mucegaiurilor în industrie, în afară de rolul important al mucegaiurilor în natură, în industria alimentară culturi selecţionate se pot folosi la fabricarea brânzeturilor tip Roquefort, Camembert sau la maturarea salamurilor crude. Cu ajutorul mucegaiurilor, pe cale biotehnologică, se pot obţine compuşi deosebit de valoroşi: antibiotice (peniciline), acizi organici (citric, lactic, gluconic, kojic, malic, fumaric), vitamine (B 2, ergosterol-provitamina D), enzime (amilaze, proteaze, lipaze, invertază ş.a.). Mucegaiurile se mai pot folosi pentru îmbogăţirea în proteine a făinurilor vegetale şi ca agenţi de depoluare ai apelor reziduale. Ca aspect negativ, mucegaiurile pot produce degradarea produselor alimentare prin mucegăire, cu modificarea calităţilor senzoriale şi pierderea valorii alimentare. Unele mucegaiuri pot să elaboreze micotoxine. Caractere morfologice. Mucegaiurile se răspândesc în natură prin spori rezistenţi la uscăciune, formă în care se menţin în stare viabilă ani de zile. Dacă un astfel de spor ajunge pe suprafaţa unui mediu favorabil pentru creştere, cu o cantitate suficientă de apă liberă, în primul stadiu are loc absorbţia apei şi activizarea sistemelor enzimatice (3-4h), apoi germinarea celulei sporale şi formarea tuburilor vegetative numite hife sau taluri. Hifele se extind pe suprafaţa mediului, se diversifică şi îndeplinesc anumite funcţii specializate. Hifele de extindere se pot dezvolta de-a lungul mediului, în spaţiul aerian sau în profunzimea mediului realizând absorbţia nutrienţilor şi au rol de susţinere. La un anumit grad de dezvoltare a hifelor vegetative se formează hifele reproducătoare, generatoare de spori, diferenţiate în funcţie de gen şi specie. Totalitatea hifelor vegetative şi reproducătoare alcătuieşte miceliul. 1

2 Structură. Mucegaiurile au la bază celula de tip eucariot ce include toate organitele descrise la celula de drojdie. Spre deosebire de drojdii, peretele celular este mai gros şi conţine ά- şi β-glucani. între peretele celular şi membrana citoplasmatică există un spaţiu periplasmic. Celula poate conţine 1-2 nuclei cu câte 2-4 cromozomi fiecare. În funcţie de caracterele genetice, mucegaiurile pot fi monocelulare, când se dezvoltă sub forma unei celule uriaşe cu ramificaţii. Acest caz este întâlnit la mucegaiurile inferioare ce au miceliu neseptat sau coenocitic. Alte mucegaiuri denumite superioare sunt pluricelulare, au peretele celular comun pentru mai multe celule care sunt separate între ele printr-un perete despărţitor, denumit sept, prevăzut cu un por central prin care se poate face transferul citoplasmatic. Caractere fiziologice. Mucegaiurile sunt microorganisme uşor adaptabile, deoarece au capacitatea de a forma enzime induse în funcţie de natura substratului pe care se află, astfel încât produc degradarea atât a produselor alimentare cât şi a fibrelor textile, a cauciucului, betonului ş.a. În raport cu umiditatea, mucegaiurile sub formă de hife sau spori sunt foarte rezistente şi, în absenţa apei, se menţin în stare latentă de viaţă un timp îndelungat, în raport cu oxigenul, mucegaiurile sunt microorganisme aerobe şi necesită pentru creştere prezenţa oxigenului din aer sau a oxigenului dizolvat în mediu. Un număr limitat de specii sunt microaerofile şi pot produce mucegăirea internă a untului şi a ouălor. Mucegaiurile se pot dezvolta în limite largi de ph (1,5-9), cu o valoare optimă în domeniul acid, cu ph = 5,5-6. Mucegaiurile sunt microorganisme mezofile cu temperaturi optime de creştere la 25 C. Un număr restrâns sunt termofile, cele patogene având temperatura optimă la 37 C. Altele sunt adaptate la temperaturi scăzute (0...3 C). Rezistenţa termică a mucegaiurilor sub formă de hife sau spori este mică, majoritatea fiind inactivate la temperatura de 80 C. Cei mai rezistenţi spori, aparţinând genului Byssochlamys, sunt distruşi la 88 C, în 10 minute. Reproducerea mucegaiurilor. Mucegaiurile se înmulţesc pe două căi principale: pe cale vegetativă şi prin sporulare. a) Reproducerea vegetativă se realizează prin intermediul fragmentelor de hife rezultate sub acţiunea unor factori mecanici, atunci când acestea conţin cel puţin o celulă. Fragmentele hifale, chiar dacă conţin mai multe celule, vor forma o singură colonie. Din acest motiv, la determinarea numărului de mucegaiuri din diferite produse, exprimarea se face în unităţi formatoare de colonii - UFC. Creşterea are loc prin extensie la apexul celulei. Timpul de dublare a miceliului ca şi intervalul între cicluri succesive de formare a septului depind de specie şi de condiţii de cultură şi poate dura aproximativ 2 ore (Aspergillus nidulans). Se apreciază că pentru mitoza completă a nucleilor la mucegaiuri sunt suficiente 10 minute (Alternaria, Aspergillus), iar intervalul între mitoza şi apariţia septurilor este de minute. b) Reproducerea prin sporulare este forma cea mai răspândită la mucegaiuri şi poate avea loc numai pe cale asexuată sau pe cale mixtă, respectiv asexuat când mucegaiul prezintă stare anamorfă şi sexuat când se află în starea teleomorfă. Reproducerea pe cale asexuată conduce la formarea sporilor imperfecţi. Dintre tipurile de spori formaţi pe această cale prezintă interes sporangiosporii şi coriidiosporii. Sporangiosporii sunt spori endogeni, haploizi (monocelulari), caracteristici mucegaiurilor inferioare. La maturitate, pe talul coenocitic se formează hifa reproducătoare denumită şi sporangiofor, care se continuă cu o formaţiune cu diametrul mai mare decât al hifei purtătoare, denumită columelă. 2

3 Prin acumularea de nuclei şi în urma procesului de mitoza, sporii rezultaţi se acumulează în exteriorul columelei şi se maturizează în spaţiul dintre columelă şi membrana sporangelui. Sporangele cu columelă este denumit stilosporange. în urma presiunii exercitate prin creşterea în dimensiuni a sporilor sau sub acţiunea unor factori mecanici, membrana sporangelui se rupe şi sporangiosporii se răspândesc în mediul ambiant. Se înmulţesc prin sporangiospori mucegaiurile din genurile Mucor, Rhizopus, Absidia, Thamnidium ş.a. Conidiosporii sunt spori exogeni sau endogeni, mono- sau pluricelulari, caracteristici mucegaiurilor superioare. Se pot forma pe cale talică, în urma transformărilor ce au loc în tal, sau pe cale blastică, când sporii rezultă printr-un proces de înmugurire a celulelor conidiogene. Dintre conidiosporii formaţi pe cale talică, fac parte: - arthrosporii, care se formează prin fragmentarea talului în dreptul septumului; după separare au tendinţa dea se aranja în zig-zag. Se reproduc prin arthrospori, mucegaiurile din genul Geotrichum; - chlamidosporii (chlamys-manta), care se formează în culturi mai vechi, de-a lungul talului vegetativ, în cazul mucegaiurilor inferioare din genul Mucor, sau în interiorul conidiosporilor pluricelulari, în cazul mucegaiurilor din genul Fusarium. Dintre conidiosporii formaţi pe cale blastică fac parte: - aleuriosporii, care se formează la capătul conidioforului sau pe partea laterală a acestuia, izolat sau în lanţ, din celule conidiogene nediferenţiate, deformate la capătul apical din care se separă sporii. Se întâlnesc la mucegaiuri din genul Sporotrichum, genul Trichothecium ş.a.; - annelosporii, care se formează în interiorul unor celule cilindrice sau în formă de sticlă din care se eliberează prin ruperea peretelui celular, care înconjoară ca un colier fiecare spor. Produc annelospori mucegaiuri din genul Scopulariopsis; - bastosporii, care se formează prin înmugurire la apexul conidioforului sau din celule conidiogene preformate, izolat sau în lanţuri lungi. Înmulţirea prin blastospori este întâlnită la mucegaiuri aparţinând genurilor: Cladiosporium, Aureobasidium, Monillia ş.a.; - botrioblastosporii, care se formează simultan, apical, din celule mărite ale conidioforului sau din scurte protuberanţe ale acestora, prin înmugurire. Se găsesc izolaţi sau asociaţi în lanţuri. Se întâlnesc la genul Botrytis. - fialosporii, care sunt spori exogeni eliberaţi printr-un orificiu central, din celule specializate denumite fialide (phialidae). Fialosporii se formează pe cale bazipetală, izolat sau în lanţuri, şi sunt reprezentativi pentru genurile: Aspergillius, Penicillium, Trichoderma, Stachybotris, Fusarium; - porosporii, care sunt spori pluricelulari formaţi prin înmugurire în interiorul celulei conidiogene, din care se eliberează prin canale fine, apical sau lateral, pe cale acropetală, astfel încât la capătul superior al lanţului se află cel mai tânăr dintre sporii rezultaţi. Prin porospori se reproduc specii ale genurilor: Alternaria, Helminthosporium. Reproducerea pe cale sexuată; formarea sporilor perfecţi. Calea sexuată de sporulare este întâlnită la mucegaiurile inferioare şi superioare. Sporii perfecţi rezultaţi în urma unor procese de conjugare, ce au loc mai ales în condiţii naturale, pot fi de mai multe tipuri: oospori, zigospori, ascospori şi bazidiospori. 3

4 Clasificarea generală a mucegaiurilor Numărul posibil de specii este apreiat la aproximativ Mucegaiurile de interes alimentar sunt grupate în 20 de genuri şi aproximativ de specii. Clasificarea are la bază anumite criterii morfologice, de structură, caractere coloniale, pigmentogeneză, integrate cu cu date fiziologice şi genetice. Mucegaiurile fac pate din diviziunea EUMYCOTA, sunt micromicete cu plasmodium absent, frecvent şi tipic filamentoase (denumite şi fungi filamentoşi pentru a fi diferenţiaţi de drojdii care sunt incluse în eceeaşi diviziune) şi sunt clsificae în subdiviziuni, clase, ordine şi genuri, conform tabelului următor: Tabelul 2.2. Clasificarea selectivă a mucegaiurilor (după Hawksworth ş.a., 1986) Subdiviziunea Clasa Ordinul Genul Mastigomycotina Oomycetes - Achlya, Phytophtora, Phytium, Saprolegnia Mucorales Absidia, Blakeslea, Mucor, Phycomyces, Rhizomucor, Rhizopus, Zigomycotina Zygomycetes Thamnidium Ascomycotina (Ascomycetes) Basidiomycotina (Basidiomycetes) Deuteromycotina (Deuteromycetesfungi imperfecţi Plectomycetes (Plectascales) Pyrenomycetes Hemiascomycetes Discomycetes Hemibasidiomycetes (Teliomycetes) Coelomycetes Hyphomycetes Entomophthorales Eurotiales Sphaeriales Clavicipitales Hypocreales Endomycetales Pezizales Uredinales Ustilaginales Moniales Entomophthora Byssochlamys, Emericella, Eupenicilium, Eeurotium, Monascus, Neosartorya, Petromyces, Talaromyces Neurospora Claviceps Gibberella Eremothecium, Ashbya Morchella, Tuber Puccinia Ustilago Colletotrichum Geotrichum, Aureobasidium Aspergillus, Altemaria, Curvularia, Cladosporium, Fusarium, Gliocladium, Monillia, Paecilomycetes, Penicillium, Stachybotris,Trichoderma, Trichotecium, Verticillium 4

5 Descrierea mucegaiurilor cu importanţă în industria alimentară Sunt prezentate principalele caractere de gen şi specie pentru mucegaiurile din microbiota produselor alimentare descrise în clasificare. Absidia. Prezintă sporangi mici cu columelă de formă conică. Sporangioforul are la capăt o apofiză largă sub care se observă un sept. Unele specii sunt termofile si produc îmbolnăviri la animale şi om. Poate produce mucegăirea porumbului şi elaborează toxine. Alternaria. Formează colonii pufoase cu miceliu septat şi conidii mari cu septuri longitudinale şi transversale-porospori. Produc putrezirea brună a fructelor (mere, smochine) şi putrezirea neagră a fructelor citrice. Este considerat mucegaiul de câmp şi este prezent pe suprafaţa seminţelor proaspăt recoltate, find indice de prospeţine al cerealelor. Aspegillus (132 specii). Prezintă conidiofori drepţi, neramificaţi care poartă capul conidial alcătuit dintr-o veziculă pe care se dezvoltă celulele conidiogene, respectiv fialide, generatoare de lanţuri lungi de fialospori. Fialidele se pot dezvolta pe toată suprafaţa veziculei sau numai pe partea superioară, fie într-un singur strat - fialide primare, fie în două straturi suprapuse - fialide primare sub forma unor celule lungi şi groase şi fialide secundare, mai scute şi subţiri. Conidiofori au formă rotundă, elipsoidală sau ovală.ei formează lanţuri lungi care se pot interconecta prin intermediul unor punţi citoplasmatice. Capul conidial are formă sferică când fialidele cresc pe toată suprafaţa fertilă a vezicule sau formă columnară atunci când vezicula este fertilă numai pe partea superioară, şi poate fi observa macroscopic la unele specii. Speciile genul Aspergillus sunt divizate în 18 grupe, ce includ specii cu caractere înrudite şi care poată denumirea speciei tip. Grupele mari pot fi divizate în serii. Speciile mai importante ale genului sunt: - A. niger, formează colonii radiale de culoare brun-negru. Prezintă conidiofor cu cap conidial sferic şi două rânduri de fialide dispuse pe toată suprafaţa veziculei. Tulpinile selecţionate sunt folosite pentru obţinerea de enzime (amilaze, proteaze, glucozoxidaze, invertaze) sau acizi organici (acidul citric, acidul lactic); - A. oryzae, formează colonii bej-orange cu conidioforii drepţi şi capul conidial sferic cu un singur rând de fialide. Este numită arsenalul enzimelor, deoarece se cunosc peste 200 de enzime elaborate de mucegaiuri şi obţinute în stare purificată. Este folosită pentru obţinerea de enzime amilolitice-tip koji, pentru zaharificarea plămezilor amidonoase din orez şi pentru obţinerea unor băuturi fermentate-sake; - A. flavus, formează colonii de culoare alb-găbui, la maturitate galben verzui spre brun cu revers colorat în galben-brun. Capul conidial de tip radial, uneori columnar. Fialidele sunt uniseriate sau biseriate, cu diferenţe mari în formă şi dimensiuni. Fialosporii sunt piriformi sau globoşi, galben-verzui, rugoşi. Este răspândit în sol, pe produse vegetale si are capacitatea de a produce aflatoxine (micotoxine) cu efect cancerigen. Botrytis. Formează colonii extinse, pâsloase de culoare cenuşie. Conidioforii poartă terminal un mănunchi de ramuri scurte purtătoare de botrioblastospori de formă elipsoidală. B. cinerea este denumit mucegaiul cenuşiu şi poate produce, în funcţie de condiţii, putrezirea vulgară sau nobilă a strugurilor. Speciile fitopatogene ale genului dau boli la floarea-soarelui şi alterări în depozite ale fructelor şi legumelor. Byssochlamys. Se caracterizează prin formarea de asce în 8 ascospori termorezistenţi şi produce alterarea alimentelor conservate cu acizi. B. fulva şi B. nivea produc alterarea conservelor de fructe. Cladosporium. Formează colonii cu aspect catifelat, de culoare brun-oliv cu revers colorat în bleumarin-negru. Se reproduc prin blastospori cu formă de lămâie. Cl. herbarum poate forma pete inestetice pe carcasele de carne şi produce mucegăirea untului şi margarinei. Este prezent în microbiota cerealelor proaspăt recoltate. Este agent al putrezirii negre a strugurilor şi pepenilor galbeni. 5

6 Eurotium. Include starea perfectă-teleomorfă a mucegaiurilor din grupul Aspergillius glaucus. Produc cleistoteci galbene cu ascospori. E. herbariorum este xerofit şi poate produce alterarea gemurilor şi a jeleurilor. Fusarium. Include specii saprofite răspândite pe sol şi specii patogene parazite ale plantelor superioare. Se reproduc prin conidiospori monocelulari (microconidii) şi pluricelulari (macroconidii) cu caractere distincte, în funcţie de specie. F. graminearum, F. moniliforme, F. tricinctum, F. nivali ş.a. produc putrezirea brună a fructelor citrice, putrezirea umedă a smochinelor, mucegăirea cerealelor (orz, grâu) cu producerea de micotoxine. Geotrichum. Formează colonii extinse, catifelate, de culoare albă. Produce miceliu septat din care se separă arthrospori, ce au tendinţa de aranjareîn zigzag. G. candidum este întâlmit în industria laptelui şi la fabricarea pastei de tomate, drept contaminant al utilajelor. G. albidum produce putrezirea fructelor citrice, a caiselor, alterarea smântânii. Monascus cu specia M. ruber este folosit pentru obţinerea de coloranţi roşii de uz alimentar. Mucor (88 specii). Se caracterizează prin formarea de sporangiospori în stilosporange. La maturitate, prin ruperea membranei şi eliberarea sporilor rămâne la baza columelei un collar. Sprangiosforii pot fi repartizaţi de-a lungul hifelor vegetative, monopodial, simpodial, sau dichotomic.în funcţie de specie columela poate avea dimensiuni şi forme diferite. Dintre speciile mai importante ale genului menţionăm: M. mucedo - mucegaiul alb al pâinii; M.racemosus - agent de putrezire a fructelor şi legumelor; M. pussillus şi M. miehei specii selecţionate pentru obţinerea de proteaze cu acţiune similară cu cea a cheagului animal, folosit la fabricarea brânzeturilor. Penicillium (453 specii). Se caracterizează prin formarea unui aparat reproducător ramificat alcătuit din ram metule, fialide şi fialospori, cu diferenţieri morfologice în funcţie de specie. Dintre speciile mai importante ale genului menţionăm: P. roqueforti obţinerea brânzeturilor cu pastă albastră; P. camemberti - obţinerea brânzeturilor cu pastă moale; P.nalgiovense maturarea salamurilor crude uscate. Pentru obţinerea de antibiotice din grupa penicilinelor se folosesc P. notatum şi P. chrysogenum. P. expansum, P. islandicum. P.citrinum ş.a. sunt agenţi de putrezire şi produc micotoxine. Rhizopus (11 specii). Prezintă stilosporange de dimensiuni mari cu columelă semisferică, fără collar după ruperea membranei sporangelui. Sporangioforii se dezvoltă în mănunchi dintr-un punct în care se dezvoltă rhizoizi-hife de susţinere cu rol absorbant. Extinderea coloniei are loc rapid, ca urmare a formării unor lăstari micelieni denumiţi stoloni. Specia cea mai răspândită pe toate produsele alimentare este Rh. stolonifer agent de mucegăire a fructelor şi legumelor; unele tulpini selecţionate pot fi folosite pentru obţinerea pe cale fermentativă a acidului fumaric. Împreună cu Rh. oryzae şi Rh. delemar, producătoare de amilaze, se pot folosi la obţinerea unor produse fermentative de tip tempeh şi arrak pe bază de cereale. Thamnidium. Se caracterizează prin formarea de sporangiofori terminaţi cu stilosporange mare sub care se dezvoltă sporangiofori scurţi purtători de sporangioli (fără columelă şi cu un număr mic de sporangiospori). Th. elegans produce mucegăirea produselor conservate prin refrigerare. Tricoderma. Formează colonii extinse, pufoase sau pulverulente, de culoare gălbui spre verde. Conidiosporii se formează pe fialide în formă de sticlă şi cresc pe ramuri laterale, în manunchi. Formează, frecvent chlamidospori elipsoidali, hialini. T. reesei (viridae) produce activ celulaze şi un antibiotic - gliotoxina cu efect funginstatic faţă de mucegaiurile care produc putrezirea lemnului. Trichothecium. Formează colonii cu aspect pufos, de culoare roz-portocaliu. Se reproduce prin conidiospori bicelulari. T. roseum este cel mai frecvent întâlnit pe suprafaţa boabelor de cereale. grâu, porumb, reziduuri vegetale ca agent al putrezirii fructelor (pepene galben). 6

7 Fig. 5. Genuri reprezentative de mucegaiuri 7

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

MICROBIOLOGIA GENERALĂ Literarura recomandată. Tema 1 Introducere în mirobiologia

MICROBIOLOGIA GENERALĂ Literarura recomandată. Tema 1 Introducere în mirobiologia MICROBIOLOGIA GENERALĂ Literarura recomandată Dan Velentina Microbiologia produselor alimentare v. 1, Ed.: Alma, Galaţi, 1999; M. Bălănuţă, S. Rubţova, E. Bălănuţă, I. Nistor Misrobiologia, sanitria şi

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Specii de Candida izolate din infectiile micotice

Specii de Candida izolate din infectiile micotice Scientia Parasitologica, 2008, 1, 68-73 Specii de Candida izolate din infectiile micotice Carmen COSTACHE, Ioana COLOSI, Monica JUNIE Catedra de Microbiologie, UMF Iuliu Haţieganu, Cluj-Napoca Introducere

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

MEDII DE CULTURA. Clasificarea mediilor de cultura. Scopuri. suporturi materiale si nutritive care servesc la cultivarea bacteriilor

MEDII DE CULTURA. Clasificarea mediilor de cultura. Scopuri. suporturi materiale si nutritive care servesc la cultivarea bacteriilor MEDII DE CULTURA suporturi materiale si nutritive care servesc la cultivarea bacteriilor amestecuri de substante care asigura cultivarea microorganismelor Scopuri Izolarea in cultura pura Identificare

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

MICROSCOPUL OPTIC ȘI MICROSCOPUL ELECTRONIC INSTRUMENTE ÎN INVESTIGAREA LUMII VII

MICROSCOPUL OPTIC ȘI MICROSCOPUL ELECTRONIC INSTRUMENTE ÎN INVESTIGAREA LUMII VII OLIMPIADA NAŢIONALĂ DE BIOLOGIE TÎRGU MUREȘ 5-9 aprilie 2015 PROBA PRACTICĂ CLASA a IX-a MICROSCOPUL OPTIC ȘI MICROSCOPUL ELECTRONIC INSTRUMENTE ÎN INVESTIGAREA LUMII VII Sarcini de lucru: Observă la microscop

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα