ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ СЕМИНАРСКИ РАД ПРЕДМЕТ: МЕРЕЊА У ХИДРОТЕХНИЦИ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ СЕМИНАРСКИ РАД ПРЕДМЕТ: МЕРЕЊА У ХИДРОТЕХНИЦИ"

Transcript

1 ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ СЕМИНАРСКИ РАД ПРЕДМЕТ: МЕРЕЊА У ХИДРОТЕХНИЦИ МЕРЕЊЕ ПРОТОКА КИШНИЦЕ СА ДЕЛА КРОВА ИНСТИТУТА ЗА ХИДРОТЕХНИКУ(СИМУЛАЦИЈА У ЛАБОРАТОРИЈСКИМ УСЛОВИМА) Студенти: МилошевићМарко МухићФилип СтојиновићПетар МладеновићАлександра

2 Садржај 1. УВОД ОПИС ДИСПОЗИЦИЈЕ СИСТЕМА ПЛАН РАДА ИЗБОР МЕРНЕ КУТИЈЕ И ДИСПОЗИЦИЈЕ ДИСПОЗИЦИЈА АПАРАТУРЕ ПРИРОДА ЛАБОРАТОРИЈА КАЛИБРАЦИЈА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНОГ МЕРИЛА ПРОТОКА 50mm (ДОЊЕ МЕРИЛО) ТЕОРИЈСКЕ ОСНОВЕ КАЛИБРАЦИЈА ЕМ МЕРИЛА ПРОТОКА 38mm (ГОРЊЕ МЕРИЛО) КАЛИБРАЦИЈА ТОМСОНОВОГ ПРЕЛИВА ПРОВЕРА ЈЕДНАЧИНЕ КОНТИНУИТЕТА ЗАКЉУЧАК СА ПРЕДЛОГОМ РЕШЕЊА ЛИТЕРАТУРА... 29

3 1. УВОД Кружење воде у природи је основни процес који регулише промене унутар животне средине од кога зависи целокупан живот на Земљи. Познавање овог комплексног процеса захтева и познавање његових појединачних делова, као и механизме путем којих промене унутар једног дела утичу на промене осталих делова и целог процеса. Последњих деценија расте потреба за познавањем и контролом утицаја који људско друштво има на животну средину и на кружење воде као његов интегрални сегмент. ` Слика 1. Приказ појединих елемената хидролошког циклуса Битан део овог процеса чини кишни отицај, пре свега отицај са урбаних површина, које су место живота највећег броја људи на планети. Студије прављене за потребе Организације УН, показују да се проценат урбане популације попео на 50%, а да он у развијеним земљама достиже цифру и од 80%. У урбаним срединама, због повећаног учешћа непропусних површина, долази до великих промена у хидролошком циклусу, које се првенствено огледају у повећању површинског отицаја, док се количина инфилтриране и воде изложене испаравању смањује. Као што је приказано на слици 2., мења се и процентуални удео појединих компоненти биланса урбаних зона у односу на неко природно стање. Најдрастичнија је, при томе, промена површинског отицаја (повећана са 10% на 55%), што изискује

4 посебну пажњу при мерењу те величине, јер њена адекватна квантификација смањује могућност Слика 2.Утицај урбанизације на количину кишног отицаја грешке при димензинисању дренажних и канализационих система. Отицај у урбаним зонама чине отицаји са саобраћајница, са кровова и са зелених површина, и они се одвојено посматрају због различитих врста загађења која се у њима налазе, односно параметара квалитета који се мере. Квалитет воде која отиче, директан је показатељ човековог утицаја, при чему се он увек сагледава у односу на квантитет, јер се као параметар утицаја дефинише концентрација одређене материје (загађења). Због тога је потребно познавање квантитета кишнице, а основни показатељ квантитета је проток. Овај рад се бави пројектовањем и испитивањем система за мерење протока кишнице и то оног дела урбаног кишног отицаја који се односи на отицај са кровова, где се као репрезентативан узорак користи део крова Института за хидротехнику.

5 2. ОПИС ДИСПОЗИЦИЈЕ СИСТЕМА Локација: Булевар Краља Александра 73, Београд, Србија Део крова Института за Хидротехнику површине 100 m 2 Слика 3. Део крова Института за хидротехнику површине 100 m 2 који служи као репрезентативан узорак за анализу протока кишнице са кровова Прорачун отицаја са крова урађен је применом рационалне методе и коришћењем постојећих крива зависности интензитет падавине трајање. Повратни период кише који је коришћен у прорачуну је 2 године, јер то одговара правилима пројектовања канализације за атмосферску воду у подручјима малог ризика. Претпостављено је да је коефицијент отицаја c = 1 (тј. да се сва количина кишнице претвара у отицај). За одређивање граница у којима ће се дефинисати протоци за димензионисање мерне кутије коришћено је неколико критеријума. Одређивање максималних протока обављено је коришћењем података са криве зависности висина кише - трајање кише - повратни период за плувиографску станицу Београд-Врачар, која је дата на слици 4.

6 Слика 4. Криве зависности висина кише - трајање кише - повратни период за плувиографску станицу Београд-Врачар За претпостављена времена трајања кишеповратног периода Т = 2 године, са дијаграма на слици 4, одређена је вредност укупних падавина P [mm], а из њих и вредности интензитета кише i [mm/min], коришћењем формуле За вредности површине крова A=100m 2 и коефицијента отицаја c 1, коришћењем формуле за укупан отицај Q i c A добијене су вредности укупног отицаја Q [l/s]. Резултати прорачуна приказани су у табели 1. Трајање кише t [min] Укупне падавине P [mm] Интензитет кише i [mm/min] Укупанотицај Q [l/s] Табела 1.Прорачун отицаја са дела крова ИХ од киша различитог трајања, повратног периода Т = 2 године Као што је приказано у табели 1, на основу анализа просечних киша за Београд, повратног периода Т=2 године, одређен је максимални проток од 3 l/s.међутим, анализа је спроведена и за кишну епизоду дана , која је установљена као изузетан догађај, и мерена је кишомером постављеним на самој локацији (двориште Института за хидротехнику). Резултат осматрања дат је хијетограмом на слици 5.

7 Слика 5.Хијетограм интентзитета падавина током једне кишне епизоде дана 30/5/2013 (осмотрено на експерименталном полигону Грађевинског факултета, А. Тодоровић) На основу очитавања у 11:55 (слика 5.), одређен је изузетан интензитет од 3.25 mm/min, који би на површини крова изазвао отицај од 5.4 l/s. Проток од 5.4 l/s ће послужити као гранични, да би се испитало како се мерни систем понаша у изузетним околностима. Обзиром да минимални мерни проток није био прецизно дефинисан, нити постоје претходне анализе квалитета кишнице, а на основу феномена првог отицаја ( firstflush ) који уједно и носи највећу концентрацију и масу загађења, усвојен је критеријум за минимални проток и захтевано је да мерни систем са довољном тачношћу мери проток од 0.02 l/s. Дакле, опсег протока који ће се испитати је од 0.02 до 3.5 l/s уз проверу понашања система при већим протоцима, до 5 l/s. 3. ПЛАН РАДА Израда мерне кутије према усвојеном решењу и њено постављање Калибрација ЕМ мерила (доњег) Калибрација ЕМ мерила (горњег) Калибрација Томсоновог прелива Провера једначине континуитета Праћење промена и меморисање података Обрада резултата мерења

8 4. ИЗБОР МЕРНЕ КУТИЈЕ И ДИСПОЗИЦИЈЕ Пошто стандардизована мерна опрема за овај тип мерења не постоји, дата је препорука како ће бити повезани мерни уређаји и урађено је претходно испитивање варијанти мерне кутије. Предвиђено је да ће бити усвојена она варијанта која ће у дефинисаном опсегу протока обезбедити у хидрауличком смислу стабилну струјну слику, мерење без флуктуација и вртлога и упоређивањем резултата мерења дати најмању релативну грешку. Сва испитивања су моделирана у лабораторијским условима и следећа фаза израде (која тек предстоји) је постављање целе опреме на позицију испуста олука поменутог дела зграде Института за хидротехнику. Идејним решењем предвиђено је постојање мерне кутије са закошеним дном, кроз коју би при малим протоцима вода отицала кроз отвор на дну, при чему би протицај био мерен електромагнетним мерилом протока, док би при већим протоцима постојало комбиновано отицање кроз отвор на дну и преко Томпсоновог прелива. Другим елетромагнетним мерилом био би мерен проток пре уласка у кутију. Мерна кутија је претходним испитивањима имала три варијанте: 1. Са закошеним дном, димензија 60 x 30 x 35 (25) cm и троугаоним преливом(слика 6.) 2. Са закошеним дном, димензија 40x 30 x 42 (35,5) cm, троугаоним преливом и умиривачем енергије (слика 7.) 3. Са закошеним дном, димензија 40x 30 x 42 (35,5) cm, троугаоним преливом, умиривачем енергије и бочним крилима којима је смањена расположива запремина кутије (слика 8.)

9 Слика 6. Варијанта 1 Слика 7. Варијанта 2

10 Слика 8. Варијанта 3 Коначним усвојеним решењем предвиђена је израда мерне кутије која ће на једном свом крају имати троугаони прелив са углом α=60⁰, а на дну кутије ће бити кружни отвор пречника 90 mm и конусно сужење на 50 mm на које се качи црево пречника 50 mm којим се вода спроводи ка ЕМ мерилу протока.течење под притиском било би обезбеђено издизањем излива на одређеном растојању иза ЕМ мерила протока. (Слика 9).

11 Слика 9. Приказ мерне кутије (делова од метала) у изведеном стању На наредној слици дата је усвојена диспозиција мерне кутије са свим пресецима и димензијама. Овај цртеж је коришћен у консултацијама са мајсторима и мерна кутија је израђена.

12 Слика 10: Усвојена диспозиција мерне кутије која је коришћена у даљем раду Такође превиђено је да усвојена варијанта кутије буде изведена са умиривачем енергије који је у претходним испитивањима био израђен од плексигласаса отворима величине 8mm. Умиривач је требао да обезбеди да преливање преко Томпсоновог прелива буде што мирније, мерење висине преливног млаза прецизније и тиме мерење протока тачније. Конструисана су и бочна крила. Све је то омогућило смањење почетних димензија мерне кутије и смањење њене запремине, што је био циљ пројектовања. Умиривач је требао да буде фиксиран на половини дужине мерне кутије како је то приказано сликом 10 на пресеку 2-2. Планирано је да вода у кутију буде доведена вертикалном цеви која симулира олук, а цев је цревом прикачена на хидрант са затварачем. Затварачем се на хидранту регулишу протоци који иду кроз систем. Израда кутије извршена је у радионици Института за хидротехнику од челичног лима у задатим димензијама. Једина модификација учињена на њој је ширина отвора у круни

13 Томпсоновог прелива, што је незнатно променило (смањило) геометрију самог прелива без промене геометрије саме кутије. Разлог је био искоришћење већ постојећег месинганог В профила. Извене димензије металног дела кутије дате су на слици 11. Такође није прављен нови умиривач енергије, већ је искоришћен постојећи од плексигласа, који је само фиксиран у металну кутију. Слика 11. Првобитна и финална верзија кутије са фазонским елементима Слика 12. Изглед кутије пред почетак мерења

14 5. ДИСПОЗИЦИЈА АПАРАТУРЕ ПРИРОДА ЛАБОРАТОРИЈА 1 2 Слика 13: Диспозиција апаратуре: 1 у природи; 2 у лабораторијским условима

15 6. КАЛИБРАЦИЈА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНОГ МЕРИЛА ПРОТОКА 50mm(ДОЊЕ МЕРИЛО) Да би се мерење протока тачно извело, врши се калибрација електромагнетног давача протока (мерила) типа EM-DN50 NP10, коју врши продавац мерне опреме процедуром сагласном стандардима. То мерило је предвиђено да буде повезано на испусту мерне кутије, па се отуда за њега користи термин доње. Посебном се процедуром,у односу на њега, потом калибрише електромагнетно мерило протока 38mm које ће бити постављено на довод из хидранта којим се симулира доток воде из олука са крова зграде. Оно ће у наредном излагању бити означено као горње.(слика 24) 6.1 ТЕОРИЈСКЕ ОСНОВЕ Мерење електромагнетним мерилом протока заснивано је на особини електропроводљивости воде, јер у реалним ситуацијама увек постоји довољна количина суспендованих супстанци које могу бити носиоци електричне струје. Треба напоменути да би ЕМ мерилом протока, било потпуно онемогућено мерење у дестилованој води. Физичка релација на основу које добијамо везу брзине тока и електричног напона (индуковане електромоторне силе) која се очитава на мерном уређају (логеру), изведена је из Фарадејевог закона електромагнетне индукцијеза случај кретања праволинијског проводника у магнетном пољу и дата је формулом: B v l sin l дужина проводника који се креће v - брзина којом се креће B ЕМ индукција α угао који заклапају вектори B и v, унашемслучајуα = 90 ε индукована електромоторна сила (напон) Проблем који калибрацијом треба да решимо је пронажење осредњене брзине на профилу цевовода на коме постављамо мерни уређај да би се преко ње одредио проток.брзина тока у попречном пресеку цевовода под притиском, у појединим тачкама, није једнака. Код ламинарног течења однос средње и максималне брзине је 1:2, брзина у центру цеви је 2 пута већа него средња. Код турбулентног зависи од Рејнолдсовог броја, иде од 1,12 до 1,15 или 1,17 у односу на средњу брзину.при испитивању апаратуре претпоставља се (циљ је) да је развијено турбулетно течење, тј. да је Рејнолдсов број велики (већи од 2500). Пошто се проток дефинише као интеграл брзине управно на попречни пресек, ни један уређај не може да уради то интеграљење,

16 па се калибрацијом штелује дауређај да тачан напон за ламинарно течење, као и за турбулентно и да са добром тачношћу ради у прелазном режиму. Потребна опрема за калибрацију је: ЕМ мерило протока које се испитује Радна еталон посуда запремине 100 л Радна еталон посуда запремине 1000 л Рачунар повезан са логером Контролно мерило на коме је већ извршена калибрација Пратећа опрема и инсталације (цеви, затварачи,пумпа, преливи, изливни базен) Шема повезивања опреме за калибрацију дата је на слици 14. Слика 14. Шема апаратуре повезане за калибрацију мерила у испитивању 50mm Метода којом се врши калибрација помоћу радних еталон посуда спада у волуметријске методе. Њима се мери запремина воде која протекне кроз мерило и напуни еталонску посуду. Еталон посуде су велике мензуре специјалне конструкције (сужења на врату посуде), на коме се прецизно одређује полазна и крајња тачка мерења, и тиме постиже мала мерна неизвесност која се креће у границама од [(dv)/(v)] = 0.05 %. Вентилима Z1, Z2, Z3 и Z4 се задат је радни проток и отваран/затваран систем. Испред и иза испитиваног мерила (2) обезбеђено је постојање деонице правог цевовода истог пречника као и мерило (дужине обично 20 Dи 5 D). На контролном мерилу (1) се проверава тренутни проток. Цео систем мора бити повезан тако да вода после пумпања из резервоара иде прво до специјално конструисаног прелива на коме се одржава константна кота, при чему довољна висина надслоја воде на преливу онемогућава увлачење ваздуха у систем. Такође, се због могућих грешака мора водити рачуна о оријентацији ЕМ мерила протока и постављању његових електрода у правилан положај

17 да би се избегле системске грешке настале због лоше орјентације и евентуалне појаве ваздуха у цеви истовремено. Пуњење еталон посуде траје обично 2-4 min, а прописано време пражњења од тренутка када престане да тече млаз воде на изливу. Упоређује се очитана и протекла запремина на испитиваном мерилу (не проток) са запремином у еталон посуди. Мерење се обично спроводи за три вредности тренутних протока који би требало да одговарају вредностима од 0.1Q MAX, 0.5Q MAX и Q MAX. Калибрацијом се параметри доводе у корелацијску зависност онога што покаже радна еталон посуда са оним што покаже логер. Она би, следећи образац за везу између vиε, требала да буде линеарна без обзира на вредност протока и да покаже добру запремину, међутим те везе нису увек идеално линеарне. Постоје мала одступања, па је калибрација рађена на више протока и поновљена више пута, да би се установило одступање чак и у случајевима када је обезбеђено поклапање у појединим зонама. То одређује декларисање мерила на одређену тачност. За магнетно индуктивна мерила нека стандардна мера тачности је 0,5 % за брзине од 0,5 m/s. Подаци унешени у логер, обрађени софтвером приказани су на сликама 15 и 16. Слика 15. Приказ софтвера коришћеног за обраду података

18 Слика 16. Калибрациони дијаграм зависности осредњене брзине тока од електродног напона

19 Сл.17. Електромагнетни давач протока Сл. 18Вишенаменски програмабилни Тип: EM-DN50 NP10 индустријски инструмент са логером Тип: DC 2.34 Изглед еталон посуда дат је на следећим сликама. Слика 19. Мала еталон посуда са спецификацијом и детаљима Слика 20. Велика еталон посуда

20 7. КАЛИБРАЦИЈА ЕМ МЕРИЛА ПРОТОКА 38mm (ГОРЊЕ МЕРИЛО) На основу већ калибрисаног доњег мерила протока (мерило низводно од кутије, обележено бројем 4 на слици 24) извршена је калибрација горњег мерила (низводно од хидранта, обележено бројем 2 на слици 24). Сама калибрација је вршена тако што је се преко хидранта упуштао одређени проток у систем и вршило се очитавање на овом и већ калибрисаном мерилу протока (доњемерило). Измерени протоци на мерилима приказани су у табели. Калибрација гпроег ЕМ-мерила 38mm мереое гпрое мерилп Q[l/s] дпое мерилп Q[[l/s] Након забележених очитаних вредности урађена је графичка интерпретација зависности протока на мерилима и тако добијен коначан резултат, тачније циљ калибрације где је одређена зависност протока на доњем од протока на горњем мерилу. Уз све је важно напоменути да су вредности очитаване након што се проток устали. Такође, подразумева се да је сав проток ишао кроз доњи мерач и да није било дељења протока, где би део истог ишао преко Томпсоновог прелива.

21 Слика 21: Графички приказ зависности протока на мерилима На основу цртања графика, добијенаје и коначназависност: Слика22: Хидрант којим се упушта проток Слика 23: Горње мерило низводно од хидранта

22 На слици испод је приказана скица повезивања апаратуре за калибрацију Томсоновог прелива са системом одакле је довођена вода у саму кутију. Слика 24: Скица повезивања апаратуре за калибрацију Томсоновог прелива и мерење

23 8. КАЛИБРАЦИЈА ТОМСОНОВОГ ПРЕЛИВА Алгоритам рада се своди на то да се прво затвори део апаратуре, под којим се подразумева да је проток кроз доњи мерач једнак нули. Наредни корак је упуштање протока у систем преко хидранта. Након тога мери се висина преливног млаза помоћу мерне игле. Када се све ово заврши, приступа се поступку обраде резултата, која подразумева: бележење протока пуштених у систем, одређивање протока преко Томсоновог прелива користећи USBR-ов критеријум, упоређивање измерених и израчунатих вредности протока и цртање дијаграма њихових зависности и на крају одређивање зависности поменутих протока. Слика25: Затварање дела апаратуре (проток кроз доњи мерач једнак је нули) Слика26: Мерње висине преливног млаза помоћу мерне игле

24 Проток се преко поменутог USBR-овог критеријума одређује на следећи начин: Неопходно је напоменути и навести услове под којима важи усвојена апаратура. До тог закључка се дошло многобројним мерењима и упоређивањима резултата. Наиме, дошло се до следећег закључка: 1. Код одређивања одступања нису узимани у обзир протоци већи од 3 l/s (усвојена апаратура није предвиђена за протоке изнад те вредности) 2. Нису разматрани услови када је течење у сложеном пресеку (прелив преливен, због неадекватног умиривача и стварања поремећаја у току) Слика 27: Изглед мерне кутије са мерном иглом и назначеном висином Томсоновог прелива изнад кога се примећује стварање поремећаја у току

25

26 "нула" Тпмспна Ce [-] kh [ft] КАЛИБРАЦИЈА ТПМСПНПВПГ ПРЕЛИВА ЗАДАТАК: МЕРЕОЕ И РАЧУНАОЕ ПРПТПКА ПРЕКП ТПМСПНПВПГ ПРЕЛИВА И ПДРЕЂИВАОЕ ПДСТУПАОА (ПРЕЛИВ) рачунат прптпк измерен прптпк [l/s] h [cm] hp [cm] hp [ft] Q [ft3/s] Q [m3/s] Q [l/s] разлика квадрата пдступаоа / / E sum слпжен пресек Слика 28: Приказ резултата калибрације Томсоновог прелива са измереним и израчунатим вредностима протока *Напомена: Црвеном бојом су означени протоци за које се неможе користити усвојена апаратурс (велика одступања), а зеленом протоци који су условили протицање кроз сложен пресек

27 Слика 29: Резултати калибрације прелива, где је добијена зависност израчунатих и измерених протока 9. ПРОВЕРА ЈЕДНАЧИНЕ КОНТИНУИТЕТА Под једначином континуитета подразумева се следеће: Једначина континуитета проток на горњем мерилу умањен за проток на доњем мерилу мора приближно бити једнак протоку који прелива преко Томсоновог прелива. Поступак рада: 1. Пре упуштања протока преко хидранта потребно је на апаратури обезбедити проток преко прелива и проток кроз цев преко доњег мерила 2. Очитавање и забележавање протока на горњем и доњем мерилу 3. Очитавање висине преливног млаза на Томсону помоћу мерне игле 4. Обрада резултата и одређивање одступања од једначине одржања масе Слика30: Обезбеђен проток кроз цев преко доњег мерила

28 ЗАДАТАК: ПРПВЕРА ЈЕДНАЧИНЕ КПНТИНУИТЕТА И ПДРЕЂИВАОЕ ПДСТУПАОА (ПРЕЛИВ + ПРОТИЦАЈ КРОЗ ДОЊИ МЕРАЧ) 1 3 Томсон дпое гпрое гпрое мерилп претвпренп у прптпк hp Qт разлика квадр. hp [ft] 3--1 мерилп мерилп дпоег [cm] [ft3/s] Qт [m3/s] Q [l/s] пдступаоа *Наппмена: У пвпм случају смп били примпрани малп прпменити кпефицијент Ce у једначини не би ли смаоили суму квадратапдступаоа, Ce=0.711 Слика31: Табеларни приказ поступка провере једначине континуитета са очитаним и израчунатим вредностима протока Слика32: Графички приказ резултата провере једначине континуитета

29 10. ЗАКЉУЧАК СА ПРЕДЛОГОМ РЕШЕЊА 1. Усвојена кутија је меродавна за протоке до 3 l/s, за веће протоке неопходно је другачије димензионисати кутију и умиривач. Сматра се да би другачије изпројектована апаратура задовољила анализу течења у сложеном пресеку, самим тим и течења при већим протоцима. 2. Претпоставља се да ће апаратура моћи да прихвати и измери 90% протока, тачније протока испод 3 l/s. Након опсежних мерења и закључка који је дат изнад дошло је се до предлога решења. Генерално, закључено је да је мерна кутија мала не би ли прихватила нешто веће протоке, као и да је умиривач нешто лошије изпројектован и да га је требало поставити још даље од прелива не би ли изостали поремећаји у току који стварају проблем код мерења висине преливног млаза, нарочито код већихпротока. Приликом мерења наишло је се на следеће проблеме: Само црево којим је довођена вода са хидранта и које је симулирало олук је било јако флексибилно, тако да је при већим протоцима било нестабилно и стварало је поремећаје услед свог померања у самој мерној кутији. Услед тога мерење је било потпуно онемогућено јер је логер учестало мењао вредности измереног протока, па смо били приморани да црево фиксирамо помоћном дашчицом. Након фиксирања на овај начин, проток се усталио и наставили смо мерења. Лош положај мерне игле условљен малом величином мерне кутије изазвао је потпуно физички несагласне резултате приликом мерења, што је узроковало стварање вртлога на доњем испусту мерне кутије и струјна слика је била поремећена. Лош положај мерне игле је био условљен малом дужином кутије и недовољним растојањем које позиција мерне игле мора имати не би ли мерење било стабилно.

30 11. ЛИТЕРАТУРА Дипломски рад Пројектовање и испитивање система за мерење протока кишнице са дела крова института за хидротехнику, Милош Којић 121/07, октобар Urban Surface Water Management, Stuart G. Walesh, издање Продановић Д. Скрипта са предавања, Мерења у хидротехници, Грађевински факултет, Београд, 2002 ( Тодоровић А. Анализа једне кишне епизоде дана 30/5/2013 (осмотрено на експерименталном полигону Грађевинског факултета), Грађевински факултет, Београд, 2013.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА Студент: Број индекса: Оверио: Нови Сад 014 1. СТРУЈАЊЕ ТЕЧНОСТИ 1.1 Опис лабораторијског постројења Лабораторијска вежба урадиће се на лабораторијском

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ОДРЕЂИВАЊЕ ДИМЕНЗИЈА ШАХТНОГ ПРЕЛИВА ЕМПИРИЈСКИМ ЈЕДНАЧИНАМА

ОДРЕЂИВАЊЕ ДИМЕНЗИЈА ШАХТНОГ ПРЕЛИВА ЕМПИРИЈСКИМ ЈЕДНАЧИНАМА UDK: 67.83/53.533 Originalni naučni rad ОДРЕЂИВАЊЕ ДИМЕНЗИЈА ШАХТНОГ ПРЕЛИВА ЕМПИРИЈСКИМ ЈЕДНАЧИНАМА Љубодраг САВИЋ, Радомир KAПОР, Владан КУЗМАНОВИЋ, Бојан МИЛОВАНОВИЋ Универзитет у Београду Грађевински

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У Стручни рад UDK:621.317.42 BIBLID:0350-8528(2012),22.p.209-221 doi:10.5937/zeint22-2336 Међулабораторијско поређење резултата мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv Маја Грбић

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 181-668 На основу

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад: Распоред брзина у лабораторијском каналу за праг

Семинарски рад: Распоред брзина у лабораторијском каналу за праг ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ Семинарски рад: Распоред брзина у лабораторијском каналу за праг Мерења Vectrino сондом Ален Гуша, Иван Стојнић, Снежана Гаврић, Иван Миловановић Београд, 2014 Садржај 1. Увод... 2

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Стручни рад МОГУЋНОСТ ОПТИМИЗАЦИЈЕ И ВЕРИФИКАЦИЈЕ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА ЧЕЛИЧНИХ УЖАДИ

Стручни рад МОГУЋНОСТ ОПТИМИЗАЦИЈЕ И ВЕРИФИКАЦИЈЕ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА ЧЕЛИЧНИХ УЖАДИ ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 14 (2005) 63-68 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 ИЗВОД Стручни рад МОГУЋНОСТ ОПТИМИЗАЦИЈЕ И ВЕРИФИКАЦИЈЕ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА ЧЕЛИЧНИХ УЖАДИ Станова Евá 1, Молнар

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

40. Савезно такмичење из физике Петровац Експериментални задаци Општа група

40. Савезно такмичење из физике Петровац Експериментални задаци Општа група Друштво физичара Србије и Црне Горе Министарство просвете и спорта Републике Србије Министарство просвјете и науке Републике Црне Горе Министарство за просвјету, науку и културу Републике Српске 4 Савезно

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Рад садржи основне једначине за димензионисање

Рад садржи основне једначине за димензионисање Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Интервали поверења Тачкасте оцене параметара основног скупа могу се сматрати као приликом обраде узорка. Њихов недостатак је

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα