موجودی شاهین قلیچ خانی صدرالدین سلطانی صدری باقری

Transcript

1 110 1

2 نظره فاز و کاربرد آن در سستم ها کنترل موجود وسف رجا شاهن قلچ خان صدرالدن سلطان صدر باقر 110 2

3 فهرست مطالب 1.مقدمه و تارخچه 5.رابطه ها و گراف ها فاز 2.کاربردها تئور فاز قطعت 6.عدم 3.مجموعه ها فاز 7.تئور فاز در کنترل موجود 8.نتجه گر 4.اعداد فاز 110 3

4 فهرست مطالب مقدمه و تارخچه کاربردها تئور فاز مجموعه ها فاز اعداد فاز رابطه ها و گراف ها فاز عدم قطعت تئور فاز در کنترل موجود نتجه گر 110 4

5 ]1[ هچخرات و همدقم زا زاغآ ندشدنا طسوت ناسنا هراومه تارابع رب شنابز راج هدش هک اهزرم صخشم هتشادن.دنا نوچمه بوخ و دب هاتوک و دنلب مرگ و درس تشز و ابز و ننچمه اهدق لثم لاومعم ابرقت هب تردن...و هب حوضو من ناوت ارب ننچ تاملک و تارابع زرم صخشم.تفا رد راسب زا مولع رظن تاضار و قطنم ضرف رب نا تسا هک اهزرم لاماک فرعت هدش دنتسه و ک عوضوم صاخ ا رد نا هدودحم رارق درگم و ا رارق من.درگ 110 5

6 مقدمه و تارخچه ]1[ باور به ساه و سفدها و ان نظام دو ارزش رشه در گذشته. بشر دارد ا A ارسطو بنان گذار منطق دو ارزش دارم ا نقض A بودا با دده تردد به ان منطق م نگرست هم A دارم و هم نقض A 110 6

7 و همدقم هچخرات ]1[ قطنم وطسرا ساسا تاضار کسلاک ار لکشت م.دهد رب ساسا نابم نا قطنم همه زچ اهنت لومشم ک هدعاق تباث م دوش هک هب بجوم نآ ا زچ تسرد تسا ا.تسردان نادنمشناد زن رب نمه ساسا هب للحت اند دوخ م.دنتخادرپ تزم نا قطنم رد نا تسا هک تالمع ضار و رتوپماک ار راسب هداس م.دنک اما رد لباقم هب للد برقت اه اتبسن لااب هک رد نآ هدافتسا م دوش رد راسب زا دراوم اب ناهج عقاو قبطنم من.دشاب قطنم وطسرا تقد ار تلوهس ادف م.دنک 110 7

8 و همدقم هچخرات ]7[ :لاثم وکساک] [1380 بس ار رد تسد دوخ ضرف.دنک اآ نا ئش بس تسا هلب رد لاح رضاح ئش هک رد تسد تسامش بس.تسا لااح زاگ هب نآ دنزب و نآ ار.دعلبب اآ مسج رارق هتفرگ رد تسد امش بس تسا زاگ رگد هب نآ.دنزب اآ مسج ددج زونه ک بس تسا زاگ رگد هب نآ دنزب و نانچمه همادا دهد ات زچ رگد بس زا قاب.دنامن بس زا ک زچ هب چه لدبت م.دوش اما رد اجک بس زا زرم بس ندوب هب زرم ب س ندوبن م درذگ نامز هک من زا بس ار رد تسد دوخ هگن دتشاد بس هب نامه هزادنا ا تسه هک.تسن رد عقاو همن زا بس هک رد تسد تسامش بس ک زاف!تسا فط هاس نب.دفس و 110 8

9 و همدقم هچخرات ]7[ وکساک]:لاثم [1380 گدنز اب روراب زاغآ م.دوش گدنز زا اجنآ زاغآ م دوش ارز دشر رد اجنآ زاغآ م.دوش اما هب هچ نازم زچ هک قطنم زاف هب ثحب هفاضا م دنک تاجرد.تسا ظفل تاح زاف.تسا ام م مناوت طخ تاح ار زا نامز رادراب مسر.منک ا اب دانتسا هب رظن هاگداد لاع رد دروم هدنورپ ورد و نا طخ ار رد هس گهام مسر.مامن لاح هکنآ خرب دارفا دندقتعم نا طخ داب رد ماگنه دلوت مسر.دوش :لاثم تارمن شناد نازومآ و ناوجشناد هب اج لوبق ا فرص در 110 9

10 و همدقم هچخرات ]1[ هدهاشم م دوش هک رب فلاخ قطنم ودود وطسرا هددپ اه عقاو طقف هاس ا طقف دفس دنتسن هکلب ات دودح رتسکاخ.دنتسه رد عقاو هددپ اه عقاو هراومه زاف مهبم و ققدان.دنتسه زاف رد تغل هب نعم کرک رادزرپ مهرد و مهرب ققدان ان مولعم م تغل].دشاب همان [دروفسکآ

11 مقدمه و ]1[ تارخچه.1.2 اوال قرن بست: پارادکس ها مطرح شده توسط برتراند راسل در رابطه با منطق صفر و ک کشف اصل عدم قطعت توسط هازنبرگ در فزک کوانتوم

12 مقدمه و ]1[ تارخچه در همن مان بود که منطقون و پروان منطق ارسطو برا گرز از خشک ان منطق منطق ها چند ارزش را به عنوان تعمم منطق دو ارزش بنا نهادند. در ان راستا منطق دانان همچون بوخوار کلن و هتنگ منطق ها سه ارزش را پاه گذار کردند. در ان منطق گزاره ها بر حسب سه ارزش (1,,0) 1 ارزش گذار م شوند. بعدها منطق 2 چندگزاره ا توسط لوکاسه وچ منطق دان لهستان ارائه گردد که در ان منطق هر گزاره م تنواند ک از ارزش ها درست مجموعه زر را اختار کند: T n = {0, 1 n, 2 n,, 1}

13 مقدمه و ]1[ تارخچه منطق فاز نز ک منطق چند ارزش است که در آن به جا درست ا نادرست صفر ا ک ساه ا سفد ساه ها نامحدود از خاکستر وجود دارد. تفاوت عمده بن منطق فاز و چند ارزش در ان است که در فاز حققت و حت ذات مطلب هم م تواند نادقق باشد. به ان ترتب منطق فاز نظام انعطاف پذر را در خدمت زبان طبع قرار م دهد

14 مقدمه و ]1[ تارخچه گام بعد را ماکس بلک با ارائه مجموعه ها فاز برداشت. البته او از کلمه فاز استفاده نکرد بلکه با نام ابهام به ان موضوع پرداخت. بلک در سال 1937 مقاله ا راجع به آنالز منطق به نام ابهام را در مجله علم منتشر کرد که البته توسط جهان علم وفلسفه نادده گرفته شد

15 مقدمه و ]1,2[ تارخچه سرانجام پروفسور اران به نام لطف عسگر زاده با تغر نام ابهام به فاز راه تازه ا را برا قبوالندن ان اده باز کرد. در سال 1965 لطف زاده مقاله ا با عنوان مجموعه ها فاز را در مجله اطالعات و کنترل منتشر کرد و در آن از منطق چند مقدار برا مجموعه ها استفاده کرد. او نام فاز را برا ان مجموعه ها در نظر گرفت تا آن را از منطق دودو دور سازد. او ان منطق را با مثال از قد انسان آغاز کرد

16 مقدمه و ]1[ تارخچه

17 مقدمه و ]1[ تارخچه البته منطق فاز منتقدان هم داشت: پروفسور ولام کاهن )استاد دانشگاه برکل(:»نظره فاز اشتباه است و مخرب. آنچه بدان نازنمندم تفکر منطق تر است نه تفکر کمتر منطق. منطق فاز کوکان علم است. پروفسور رودولف کافمن )استاد دانشگاه کالفرنا(:»فاز ساز نوع آسان گر علم است. حاصل شعارها عامه پسند که نظام سخت کار عمل و مشاهدات دقق و صبورانه علم را به همراه ندارد

18 مقدمه و ]1,5[ تارخچه عمده ترن انتقادات وارد بر منطق فاز: اولن گروه منتقدان درباره کاربرد آن سؤال م کردند..1 تفاوت منطق فاز و تئور احتماالت: 1. ضعف تئور احتمال در تعن استقالل مان دو پشامد 2. بحث احتمال و امکان 3. ضعف تئور احتمال در ظرفت بررس مفاهم زبان و ادراک 4. در منطق فاز موضوع مورد بحث نز م تواند فاز باشد

19 و همدقم هچخرات ]1[ نموس.3 داقتنا هدراو رهق راکشآ قطنم ود شزرا.دوب نا هتسد زا نادقتنم دوخ هب ود هورگ مسقت م :دندش هورگ :لوا قطنم ود شزرا اراک دراد و هب ام تمدخ م دنک و زن هداس.تسا دنچره اب برقت و هنزه رتلااب هورگ :مود زا ور بصعت و مشخ رارصا هب رترب قطنم شزراود.دنتشاد * رد دروم نا داقتنا داب هراشا تشاد هک زونه مه م ناوت ضعب زا قطنم A اه و A ضقن ار ظفح درک

20 مقدمه و ]1[ تارخچه

21 مقدمه و تارخچه کاربردها تئور فاز مجموعه ها فاز اعداد فاز رابطه ها و گراف ها فاز عدم قطعت تئور فاز در کنترل موجود نتجه گر

22 زاف روئت اهدربراک :اهدربراک رد ههد 1970 نلوا اهدربراک قطنم زاف رهاظ ددرگ هک بلغا هب بابسا زاب اه هناار ا هصلاخ م.دش متسس نلوا زاف طسوت مهاربا نادمم رد ناتسلگنا هئارا.دش رد ههد 1980 نپاژ اه زا نا اهمتسس ارب لرتنک هدافتسا دندرک و ات لاس 1990 شب زا 100 لوصحم اب اهدربراک متسس اه زاف هئارا :دندرک متسس هوهت زاف متسس دض هکولب ندش زمرت روتوم نشام هاگتسد اه پک اهرفورکام نشام اه وشسابل و وشفرظ لاچخ...و

23 زاف روئت اهدربراک نشام وشتسش :زاف نشام اه وشتسش زاف نلوا لوصحم فرصم دندوب هک زا متسس اه زاف هدافتسا دندرک. نا نشام اه نلوا راب طسوت تکرش اتشوستام رد نپاژ رد لاس 1990 هضرع.دندش اهنآ زا متسس زاف ارب مظنت کتاموتا دادعت اهرود بسانم قباطم اب عون و نازم فثک و مجح سابل هدافتسا م.دندرک تبثت هدننک روصت لاتجد متسس اه زاف لبموتا تکرش ناسن ک متسس زمرت دض لفق ار عادبا هدرک هک رب ساسا لرتنک هدننک زاف لمع م.دنک رد لروآ 1992 شبوستم ک متسس زاف ار فرعم درک هک تالمع لاقتنا قلعت تاده هوهت و... ار رد لبموتا روطب کتاموتا لرتنک م.درک

24 زاف روئت اهدربراک لرتنک زاف هروک :نامس نامس هلسوب باسآ رکنلک هک بکرت زا داوم ندعم تسا رد ک هروک هتخاس م.دوش للدب هکنا درکلمع نا هروک رغ طخ و رغتم اب نامز م دشاب و هداد اه هنومن رادرب مک زن دراد لرتنک نآ اب هدافتسا زا اهشور لرتنک فراعتم راک لکشم.تسا رد رخاوا ههد 1970 تکرش رد كرامناد ک متسس زاف ار ارب لرتنک هروک نامس عادبا.دومن

25 ]2[ کاربردها تئور فاز کاربرد مجموعه ها فاز در مهندس صناع تحلل فاز بهنه ساز فاز تصمم گر فاز برنامه رز خط و برنامه رز پوا فاز کنترل موجود فاز رگرسون فاز زمانبند پروژه فاز سستم ها اطالعات فاز

26 ]1[ کاربردها تئور فاز کاربردها نظره فاز در علوم مختلف: بهنه ساز و تصمم گر علوم رفتار مدرت تولد مدرت موجود سستم ها پشتبان از تصمم گر کنترل کفت و

28 ]2[ مجموعه ها فاز تعرف مجموعه ها قطع: گردآه ا معن از اشاء را مجموعه قطع م نامم. در تعرف ان نوع مجموعه ها تعرف باد روشن دقق و خوش تعرف باشد. نماش مجموعه ها با حروف بزرگ انگلس نماش عضوها هر مجموعه با حروف کوچک انگلس A = {a 1,a 2,a 3 } نماش عضوت و عدم عضوت:

29 ]2[ مجموعه ها فاز زر مجموعه: A c B مجموعه ته: {} Ø مجموعه مرجع: مجموعه ا را که شامل تمام اعضا مورد بحث م باشد. با X ا U نشان داده م شود

30 ]2[ مجموعه ها فاز عملگرها مجموعه ا: AUB={x xєa و ا xєb} A B={x xєa,xєb} Ā={x xєa,xєx} تابع نشانگر: تابع است به شکل زر که به مجموعه A تعلق دارد) 1 ( ا ندارد) 0 (. نشان م دهد که عضو

31 ]2[ مجموعه ها فاز تفاضل: A-B تفاضل متقارن: A B=(A-B)U(B-A) =(AUB)-(A B)

32 ]2[ مجموعه ها فاز عدد اصل و مجموعه توان: تعداد عضوها A را عدد اصل آن گوند A مجموعه توان: مجموعه متشکل از تمام زرمجموعه هاA مجموعه محدب: تعرف راض: (λx 1 +(1-λ)x 2 )ЄA

33 و 1 و 1 و 1 ]2[ مجموعه ها فاز 0{ به بازه تابع عضوت: اگر برد تابع نشانگر را از مجموعه دو عضو { 0[ توسعه دهم ک تابع خواهم داشت که به هر x از X عدد را در بازه [ 0[ نسبت م دهد. [ مثال: مجموعه A را اعداد بزرگ تعرف م کنم. {1,2,3,4,5}=X فرض م نمام: مجموعه مرجع را 0, x=1 0.1, x=2 μ A (x)= 0.4, x=3 0.8, x=4 1, x=

34 ]3[ مجموعه ها فاز A= μ A(x 1 ) x 1, μ A(x 2 ) x 2,, μ A(x n ) x n A={(x, μ A (x)) ; xєx} نماش مجموعه ها فاز: n μ A= A (x i ) i=1 x i

35 ]3[ مجموعه ها فاز A= 0.1 2, 0.4 3, 0.8 4, 1 5 A={(2,0.1), (3,0.4), (4,0.8), (5,1)} مثال: A=

36 ]3[ مجموعه ها فاز تکه گاه: مجموعه اعضا از X»تکه گاه A«گوم. را که درجه عضوتشان مثبت باشد Supp(A) Supp(A)={xЄX μ A (x)>0} ارتفاع: مقدار سوپرمم درجه عضوت مجموعه فاز A *اگر ارتفاع مجموعه فاز A برابر Hgt=Sup(μ A (x)) 1 باشد آن را نرمال م گوم. *اگر x عضو باشد که = 0.5 x μ A آنگاه x مثال: در مثال اسالد قبل: تکه گاه:{ SuppA={2,3,4,5 نرمال است و نقطه گذر ندارد. ارتفاع: 1 را نقطه گذر م نامم

37 ]1[ مجموعه ها فاز μ A B (x)=μ A (x)vμ B (x) اجتماع:

38 ]1[ مجموعه ها فاز μ A B (x)=μ A (x)лμ B (x) عملگرها مجموعه فاز: اشتراک:

39 ]1[ مجموعه ها فاز μ Ā (x)=1- μ A (x) متمم:

40 ]1[ مجموعه ها فاز حاصل ضرب: (x) μ A.B = μ A (x).μ B

41 ]2[ مجموعه ها فاز ان روابط در مجموعه ها قطع برقرار است اما در مجموعه ها فاز برقرار نست: AUĀ=X A Ā=Ø

42 ]1[ مجموعه ها فاز برش: زرمجموعه عناصر از مجموعه فاز A که درجه عضوت آن ها حداقل به بزرگ α باشد( 0 > α) آلفا برش A م نامم و با نشان م دهم. برش قو: A α A α ={x X μ A (x) α} A α ={x X μ A (x) > α}

43 ]3[ مجموعه ها فاز مثال: مجموعه مرجع{ X={1,2,,8 و زرمجموعه فاز اعداد در حدود 3 A={ 0.2, 0.6 انگونه تعرف م شود: 1 2,1 3,0.6 4,0.2} 5 آلفا برش A به ازا = 0.5 α و = 1 α را مشخص کند: A 0.5 = {2,3,4} A 1 = {3}

44 ]3[ مجموعه ها فاز عدد اصل: A = x X μ A (x) A = A X مجموعه مرجع :X عدد نسب:

45 ]2[ مجموعه ها فاز مثال: مدر بخش از ک سازمان مزان رضات خود از تعرف نموده است: 5 نفر را به صورت زر A = { 0.7 a,0.3 b,0.3 c, 1 d, 0.7 e } A = درانصورت : و A =3/5=0.6 *گو ان مدر از 3 نفر از افراد خود کامال راض است ا ان که درجه رضاتش از مجموعه زردستانش برابر 0.6 م باشد

46 ]1,2[ مجموعه ها فاز )برا تمام α 0 مجموعه فاز محدب: مجموعه فاز A را محدب گوم اگر هر آلفا برش A >( 1 محدب باشد. تعرف راض: μ A [λx λ x 2 ] min[μ A x 1 + μ A x 2 )]

47 ]1[ مجموعه ها فاز

49 ]1,2,3[ اعداد فاز اصل گسترش ان اصل ک از مفاهم اساس تئور مجموعهها فاز است که برا تعمم مفاهم قطع راض به مفاهم فاز به کار گرفته مشود. ان اصل در سال 1965 توسط آقا "زاده" بان شد و بعدها توسط خود اشان و "دوبوا" و "پراد" اصالح شد. فرض کند تابع معمول f با دامنه X و بردY دارم. ان تابع هر عدد عضو دامنه را به ک عدد در برد تابع نسبت مدهد. حال برا انکه تابع را گسترش دهم تا به جا نسبت دادن ک عدد از دامنه به برد رو ک زر مجموعه فاز از اعداد در دامنه ان تابع عمل کند باد دامنه f را به F(x) که ک مجموعه فاز است تغر دهم و بده است که بعد از انکه تابع رو ان مجموعه عمل مکند برد آن نز مجموعها فاز مشود

50 ]2[ اعداد فاز

51 ]1,2[ اعداد فاز تعرف 1 : فرض کند X و Y دو مجموعه و f تابع به صورت f:x Y ک زر مجموعه فاز از X باشد. اصل گسترش بان م کند که م توانم قلمرو f را به زرمجموعه ها فاز به صورت زر گسترش دهم: که در آن: B=f(A)={(y,μ B (y) y = f x,xεx} Sup μ A x, f 1 (y) μ B (y)= 0 درغر انصورت

52 ]2[ اعداد فاز. مجموعه A y = x 2 مثال: {اعداد نسب} = x فرض کند و نز که زر مجموعه ا از X است بانگر اعداد»تقربا 2«م باشد که به صورت زر تعرف م گردد: A = { 0.2 2, 0.4 1, 0.6 0, 0.8 1, 1 2, 0.8 3, 0.6 4, 0.4 5, } : با توجه به اصل گسترش y=f(a) B = f A = { 0.6 0, 0.8 1, 1 4, 0.8 9, , , }

53 ]2[ اعداد فاز تعرف 2 : فرض کند X 1,,X n مجموعه مرجع حاصلضرب دکارت آن ها باشد همچنن A 1, A, n د زر مجموعه فاز به ترتب ازX1 تا Xn باشند. در انصورت حاصلضرب دکارت A 1, A, n به صورت ک زرمجموعه فاز از x تعرف م شود: X = X 1 X n μ A1 A n x = min{μ A1 x,, μ An x }

54 ]2[ اعداد فاز A 2 A 1 مثال: = 1,2 1 X و X 2 = a,b,c صورت زر تعرف م شوند: به و و نز A 1 = { 1 1, } A 2 = { 0.4 a, 0 b, 1 c } A 1 A 2 = { 0.4 1, a, 0 1, b, 1 1, c, 0.4 2, a, 0 2, b, 0.5 2, c }

55 ]2[ اعداد فاز تعرف 3 )اصل گسترش(: μ B y = Sup min{μ A1 x 1,,μ An x n }, f 1 (y) 0 0 درغر انصورت

56 ]1[ اعداد فاز مثال: A1 = { (-2,0.3), (-1,0.7), (0,1), (1,0.7), (2,0.3) } A2 = { (1,0.5), (2,1), (3,0.5) } B =A1 2 + A

58 ]1[ اعداد فاز که با توجه به جدول مجموعه B زر را م توان به صورت زر نوشت: B = { (1.05), (2,1), (3,0.7), (4,0.5), (5,0.3), (6,0.3), (7,0.3) }

59 ]1[ اعداد فاز در حالت کل ک عدد فاز به صورت زر تعرف مشود: مجموعه فاز از را ک عدد فاز حقق گوند اگر: مجموعه فاز N از R را ک عدد فاز حقق گوند اگر: 1. محدب باشد. ک مجموعه فاز محدب است اگر هر آلفابرش از آن ک مجموعه محدب باشد عن: μ A [λx λ x 2 ] min[μ A x 1 + μ A x 2 )]. 2 نرمال و تک نما باشد. عن فقط وفقط ک x R وجود داشته باشد که = 1 μ(x) 3. قطعه به قطعه پوسته باشد

60 ]2[ اعداد فاز مثال: A= { 0.2 3, 0.6 4, 1 5, 0.7 6, } B={ 0.3 8, 0.7 9, , , } C={ 0.8 3, 1 4, 1 5, } ک عدد فاز است اما B و C چرا خر. A

61 ]1,2[ اعداد فاز ک از عوامل مهم در استفاده از تئور مجموعه ها فاز برا حل ان مسال واقع توجه به کارا محاسبات آن است. انجام محاسبات با اعداد فاز ذارا پچدگ ها زاد است. به منظور حل ان مشکل اعداد فاز خاص معرف شده اند:.1 اعداد LR 2. اعداد فاز مثلث 3. اعداد فاز ذوزنقه ا

62 ]1[ اعداد فاز اعداد فاز :LR تعرف: عدد فاز Ũ از نوع LR است اگر تابع مانند L )برا چپ( α,β راست( واعداد اسکالر > 0 R )برا وجود داشته باشند به طورکه: L( m x ) x m α و μ Ũ (x)= R( x m αو βبه ترتب بازه چپ و راست m ک عدد حقق برابر مانگن Ũ است که β ) x > m را به صورت Ũ (m,α,β) LR نشان م دهم

63 وL و 1 ]1[ اعداد فاز توابع LR دارا مشخصات زر هستند: ]0 R توابع نزول از + R به [ L(0)=R(0)=1 L(x)<1,R(x)<1 x>0 L(x)>0, R(x)>0 x<1 L(1)=R(1)=0 ; L(x)>0 ]ا x, L(+ )=0]

64 ]1[ اعداد فاز مثال: : ) )به ازا = 5 m α = 2 β = 3 توابعLR زر را در نظر بگرد L(x)= 1 1+x 2 R(x)= x μ Ũ (x)= L( 5 x 2 ) = 1 1+( 5 x 2 )2 x 5 R( x 5 3 )= x 5 3 x >

65 ]1[ اعداد فاز اعداد فاز مثلث: ک از کاربرد ترن اعداد فاز است که به صورت (m,α,β) =M داده م شود. m نما α فاصله تا کران پان و β فاصله تا کران باال م باشد. به صورت ) 3 M= (a 1,a 2,a هم نشان داده م شود. نشان

66 ]1[ اعداد فاز شکل راض تابع عضوت عدد فاز مثلث: 1 m x α m α x m μ M (x)= 1 x m β 0 m x m + β درغر ان صورت

67 ]2[ اعداد فاز اعداد فاز ذوزنقه ا: اگر در تعرف عدد فاز تک نما بودن را حذف نمام آن گاه به آن بازه فاز م گوم. عن در ان حالت ک بازه وجود دارد که در طول آن تابع عضوت برابر 1 است. ان بازه فاز را با تسامح عدد فاز ذوزنقه ا م نامند. که به صورت,α,β) M = m) 1 m, 2 نشان داده م شود. *فاز ذوزنقه ا را به صورت دهند. M= (a 1,a 2,a 3,a 4 ) نز نشان م

68 ]1,2,4[ اعداد فاز عملگرها راض بر بازه ها و اعداد فاز A+B= a 1,a 3 + b 1,b 3 1.جمع: ] 3 = [a 1 + b 1,a 3 + b A-B= a 1,a 3 b 1,b 3 2.تفرق:[ = [a 1 b 3,a 3 b 1 AxB= a 1,a 3 x b 1,b 3 ] 3 = [a 1 b 1,a 3 b 3.ضرب: A/B= a 1,a 3 b 1,b 3 = a 1 b 3, a 3 4.تقسم: A 1 = a 1,a 3 = [ 1 a 3, 1 a 1 ] b 1 5.معکوس:

69 ]2[ اعداد فاز D = (d 1, d 2, d 3, d 4 ) E = (e 1, e 2, e 3, e 4 ) مثال: در اعداد ذوزنقه ا: D + E = (d 1 + e 1, d 2 + e 2, d 3 + e 3, d 4 + e 4 ) D E = (d 1 e 4,d 2 e 3, d 3 e 2,d 4 e 1 )

70 ]2[ اعداد فاز مثال در اعداد مثلث

71 ]1[ زاف دادعا دادعا بترت :زاف روطنامه هک دادعا لومعم رد تاضار شقن ساسا دنراد دادعا زاف زن شقن مهم افا.دننکم هب نمه تهج ک زا ثحابم مهم هک رد اهدربراک لمع حرطم دوشم عوضوم بترم ندرک نا دادعا.تسا ارب بترم ندرک دادعا زاف هس راعم هئارا دوشم هک داب هب بترت لمع.دنوش

72 ]1[ اعداد فاز عدد قطع k عضو R و عدد فاز M را همچنان که در نمودار نشان داده مشود در نظر بگرد. سطح محصور بن عدد قطع k و سمت چپ عدد فاز M را با (M,k) S L و سمت راست عدد فاز M را با (M,k) S R نشان مدهم. در ان صورت سطح محصور بن عدد قاط k و عدد فاز M به صورت زر تعرف مگردد:

74 اعداد فاز ]1[ نکتها که در انجام محاسبات باد مورد توجه قرار گرد آن است که هرچند سطح محصور بن دو عدد با عالمت مثبت در نظر گرفته مشود اما در محاسبت باال اگر عدد در سمت راست )چپ( عدد فاز واقع شد سطح هاشور خورده را منف )مثبت( در نظر مگرم. بنابران S(M,k) متواند مثبت منف ا صفر باشد

75 ]1[ زاف دادعا نمود راعم بترم ندرک دادعا زاف دم( ا :)امن سپ زا بترم زاس دادعا زاف اب راعم لوا اهنآ ار هک زونه رد ک تسد رارق دنراد ناوت م اب راعم دم بترم.دومن ننچمه رد تلاح هک اب اه زاب ورس زاف راک مراد م مناوت زا نگنام اه دم هدافتسا.منک نموس راعم بترم ندرک دادعا زاف :)هنماد( تروص رد هک اب هب راک رگ ود راعم لبق زونه دادعا دنتسه هک رد ک تسد رارق دنراد اب نا راعم لاامتحا ناوت م بترت طخ دادعا زاف ار هب تسد.دروآ

76 ]2[ اعداد فاز تبدل اعداد فاز به اعداد قطع: گاه الزم است به منظور مقاسه دو عدد فاز و ا به دلل متغر ها زاد و محاسبات گسترده اعداد فاز را به اعداد قطع تبدل کنم. به ان عمل د فاز کردن( defuzzification ) گفته م شود. 1. روش مانگن 2. روش مرکز ناحه 3. روش آلفابرش

77 ]2[ اعداد فاز = مانگن روش مانگن: ان روش توسط ل و ل( Li (Lee & مانگن و انحراف معار است. ارائه شده و مبتن بر a + b + c 3 σ = (a2 + b 2 + c 2 ab ac bc) 18 برا اعداد مثلث:

78 ]2[ اعداد فاز برا اعداد ذوزنقه ا: cd) ( a2 b 2 c 2 ab + = مانگن 3( a b + c + d) σ 1 = [[( b a (b4 4 ab4 3 a4 12 ) c3 b d c (d4 12 c3 d 3 + c4 4 )]/[1 2 ( a b + c + d)] [( a2 b 2 +c 2 +d 2 ab + cd)/[3 a b + c + d ]]

79 ]2[ اعداد فاز در مقاسه دو عدد فاز هر کدام که مانگن بزرگتر داشته باشد بزرگ تر است و در صورت تساو مانگن ها هرکدام که از انحراف معار کمتر برخوردار باشد بزرگتر محسوب م شود. مثال: م خواهم سه پروژه سرماه گذار (a,b,c) را بر اساس قابلت انجام به موقع مقاسه کنم. اعداد فاز هرک به صورت زر است: a=(5,6,8.4) b=(2,3,5) c=(1,4,4) a b C مانگن σ

80 ]2[ اعداد فاز روش مرکز ناحه: CA= c a +(b a) 3 + a مثال: a b c CA

82 ]1[ رابطه ها و گراف ها فاز غالب ابزار متداول بهه منظهور مهدل سهاز اسهتدالل و محاسهبات سستمها معمول به صورت مشخص قطع و صهرح مه باشهد. فرض صرح بودن سستم بدان معنا است که پارامترها مدل دققا ارائه کننده پدده نمونه ساز شهده ها خصصهه هها مهورد بررسه سستم مدل شده باشد. بها توجهه بهه پچهدگ روزافهزون و گسهترش سستمها توانا ما برا بررس صرح دقق و همه جانبه سسهتمها بسار پرهزنه و زمانبر خواهد بود. به عهالوه در نمونهه سهاز سسهتم تالش ما برا بشنه ساز داده ها ورود معموال منتج به کهاهش کارآمد مدل بدست آمده مگردد

83 ]7[ رابطه ها و گراف ها فاز هدف اصل مدل کردن سستمها به سه خصصه شاخص هر سستم عن پچدگ درجهه اعتبهار و عهدم قطعهت وابسهته اسهت. عهدم قطعت ک قانون محور و اساس در هر تالش به منظور حهداکثر کردن کارا مدل سستم مباشد با ان روش متهوان حالهت هها غرقابل پشبن ها غهر مترقبهه را در نمونهه پوشهش داد. در همهه سستمها منطق مرسوم فرض بر ان است که اجهزا آن سسهتم به صورت صرح تعرف شوند. ک از معان که از واژه عدم قطعت استنباط مشود مفهمهوم ابههام است. ابهام در ک سستم مفروض عبه ارت اسه ت از عه دم نوانها در تفکهک و تمهز دادن اجهزا ه ا خصوصات آن سستم

84 رابطه ها و گراف ها فاز ]1[ ک مجموعه فاز به صورت راض با تخصص ک مقدار که نماانگر درجه عضوت به هر ک از عناصر موجود مجموعه مرجع است تعرف مگردد. ان درجه عضوت نماانگر مزان شباهت و تطابق ک عنصر منفرد با مفهوم است که در مجموعه فاز مورد نظر ارائه شده است

85 ]7[ رابطه ها و گراف ها فاز تحققات در مورد مجموعه ها فاز در دو زمنه راضات و کاربرد شاهد رشد نما در سالها اخر بوده دامنه ان تحققات از اصول علم راض شامل منطق جبر آنالز و... تا الگوشناس نظره اطالعات هوش مصنوع شبکه ها عصب گسترده است. در نتجه از تئور مجموعه ها فاز متوان به عنوان ک پدده به القوه به منظور تحققات مان رشته ا استفاده نمود

86 رابطه ها و گراف ها فاز ]6[ تعرف گراف: گراف در حققت نمونه رابطه ا ساده از تعامالت سستم مدل شده مباشد. ک گراف روش مناسب به منظور ارائه اطالعات به وسله ارتباطات بن اشاء است ان اشاه خود به وسله راس ها و رابطه آنها به وسله ال ها اتصال دهنده به نماش در ماند. در هنگام بروز ابهام در توصف اشاء رابطه ها ا هر دو آنها طبع است که نازمند طراح ک مدل گراف فاز مباشم. موارد استفاده از روابط فاز بسار گسترده و پر اهمت است به خصوص در زمنه تجزه و تحلل خوشه ها شبکه ها عصب شبکه ها کامپوتر شناسا الگو تصممگر و سستمها خبره در هر ک از ان موضوعات ساختار راض اساس گرافها فاز هستند

87 ]1[ رابطه ها و گراف ها فاز گراف G به صورت زر تعرف مگردد: G = (V, E) V مجموعه راسها است که گره نز خوانده م شوند. E مجموعه ا از ال هاست ک ال ) Y, X) از مجموعه راس ها V هستند. مسر از X به Y مجموعه ا از ال هاست به طورکه ال ها متوال (X,a1)(a1,a2)(a2,a3),,(an,y) موجود باشند. هنگامکه مسر از a به b در گراف وجود داشته باشد a و b به کدگر متصل خواهند بود

88 ]1[ رابطه ها و گراف ها فاز V گراف فاز نمانده ا برا نماش داده ها مبهم و روابط بن آنها م باشد. G =(V,E ) مجموعه راس ها V مجموعه ا فاز بن راس ها گراف چنانچه E باشد خواهم داشت: ),E G =(V ک مجموعه فاز

89 ]1[ رابطه ها و گراف ها فاز گراف فاز بان از رابطه فاز است بنابران معموال از ماترس فاز برا نماش آن استفاده بر MGمگردد. تصور شماره 1 مثال از گراف فاز نماش داده شده به وسله ماترس رابطه فاز اساس جدول شماره 1 م باشد

90 ]1[ رابطه ها و گراف ها فاز فرض کند که مجموعه {3 A={a a,1 a,2 و رابطه فاز R در A A تعرف شده باشد در تصور ترگ رنگ نشان دهنده استحکام رابطه م باشد

91 ]1[ رابطه ها و گراف ها فاز در تصور روبرو چنانچه رابطه فاز مانند اعداد جدول تعن شده باشند گراف متناظر به شکل زر خواهد بود

92 ]1,2[ رابطه ها و گراف ها فاز آلفا / برش زر مجموعه ا از مجموعه اصل است که اعضاش درجه عضوت کمتر از آلفا نداشته باشند. مهمترن کاربرد آلفا / م باشد. برش تبدل مجموعه فاز به مجموعه قطع

93 ]1[ رابطه ها و گراف ها فاز مثال : اگر مجموعه c} A = {a, b, و رابطه R A A به صورت زر تعرف شده باشد :

95 عدم قطعت ]9[ توصف کننده نقص دانش بشر در مورد ک سستم پشرفت آن از نبود آگاه سرچشمه م گرد. مهمترن موضوع افتن منبع عدم قطعت است. و وضعت

96 عدم قطعت ]10[ چارچوب مواجهه با عدم قطعت مبهم بودن استفاده از مجموعه ها فاز سربسته بودن استفاده از اندازه ها فاز

97 عدم قطعت ]10[ سطوح عدم قطعت

98 عدم قطعت ]11[ قطعت عدم دانش فعالت ها عمد از سو سستم عدم وجود اطالعات کاف عدم قطعت ناش از تفکرات بشر رقب

99 قطعت عدم بودن مبهم اندازه هارتل )1982( بودن سربسته آنتروپ شانون ) 1948( عدم قطعت U اندازه ها مزان )1982( فاز بودن )1970( اندازهها نامشخص بودن شواهد )1985( اندازه ها اغتشاش در شواهد )1981( اندازهها عدم توافق در شواهد )1985(

100 عدم قطعت ]11[ اندازه الزام و امکان: Bel (A B) = min [ Bel (A), Bel (B) ] A,B ερ(x) Pl(A B) = max[ PL (A), Pl (B) ] A,B ερ(x)

101 عدم قطعت ]12[ اندازه الزام و امکان دوگان کدگرند N (A) = 1- (A) (A) = 1 N (A)

103 دوجوم لرتنک رد زاف روئت ]4[ تلاکشم دوجوم رد تخاس تامدخ رادهگن و تالمع راجت عاش.تسا رد مامت نا دراوم ارب اهروتکاف معا زا اضاقت هنزه اه Lead Time نانوگ و راسب زا دراوم رگد اب مدع تعطق هجاوم.متسه رد رثکا تلااقم هطوبرم اب نا مدع تعطق هب ناونع تلاامتحا دروخرب هدش و ارب لح لئاسم هطوبرم زا نناوق تلاامتحا کمک هتفرگ م دوش و نا رد تسلاح هک انب رب هزظن رتکد قطل هداز راتفر عقاو نا روتکاف اه تروص هب زاف هدوب و ارب ندسر هب نرتهب و هنهب نرت باوج رتهب تسا زا روئت زاف کمک مرگب ات ره هج رتشب هلئسم ار هب اند عقاو کدزن.منک

104 تئور فاز در کنترل موجود ]8[ نگاه به چند مدل کنترل موجود فاز ل و همکاران در سال 1998: مدل EPQ با پارامتر ها فاز تقاضا سالانه و تولد در آن ک عدد فاز مثلث بودند. داس و همکاران در سال 2004: مدل موجود چند محصول با پارامتر ها فاز و احتمال بدون کمبود

105 تئور فاز در کنترل موجود ]8[ رو و همکاران در سال 2009: مدل موجود با روکرد تولد مجدد برا کاال ها معوب در محط فاز استفاده از الگورتم ژنتک بورک و همکاران در سال 2012: مدل EPQفاز با چندن قلم کاال و با نرخ تولد کراندار دوره زمان سفارش و تقاضا بصورت اعداد مثلث فاز برا حل از روش ضرب افزانده الگرانژ استفاده شد

106 مقدمه و تارخچه رابطه ها فاز کاربردها تئور فاز مجموعه ها فاز اعداد فاز عدم قطعت تئور فاز در کنترل موجود نتجه گر

107 رگ هجتن قطنم زاف م دناوت شور توافتم ارب لرتنک ا هقبط دنب هلئسم هئارا.دنک نا شور هب اج هکنا عس هتشاد دشاب دمهفب متسس هنوگچ راک م هکترتشب دنک رب زچ دراد هک متسس داب ماجنا دهد تح رگا زاسلدم تاضار متسس ناکما رذپ دشاب درف داب رتشب رب لح هلئسم هجوت هتشاد.دشاب زا فرط رگد شور زاف زان هب شناد صصخت فاک ارب لومرف دنب نوناق بکرت هعومجم اه و جراخ ندرک زا تلاح زاف.دراد امومع ارب لحارم راسب هدچپ رد نامز هک لدم تاضار هداس ( دننام لدبت )لئاسم ارب لحارم طخرغ ا رد نامز هک دنآرف شناد صصخت ( هب تروص نابز لومرف دنب )هدش هدافتسا م دوش دربراک قطنم زاف م دناوت دفم بر.دشاب قبط تلااقم هئارا هدش رگا اهشور مدق جاتن تاضر شخب ار هب هارمه دراد رگا لدم تاضار فاک و لباق لح دوجو هتشاد دشاب و ا رگا هلئسم رغ لباق لح تسا دربراک قطنم زاف لباق هصوت من دوش

108 منابع علم مدرت فاز عادل آذر حجت فرج مرکز مطالعات بهرهور اران 1381 مباحث نون در تحقق عملات دکتر منصور مومن چاپ دوم 1387 موسسه چاپ و انتشارات دانشگاه تهران نظره ها فاز بارت کاسکو 1380 انتشارات دانشگاه خواجه نصرالدن طوس ارائه ک مدل موجود جدد EPQچند کاال با تقاضا فاز تصادف ابوافضل کاظم محمد رضا ملکان Lotfi A. Zadeh Probability Theory and Fuzzy Logic,

109 6-zadeh L.A fuzzy sets,information and control kasko B.fuzzy,fuzzy thinking:the new science of fuzzy logic,newyork International Journal of Production Economics Volume 113 issue G. Yazgı Tütüncü; Onur Aköz; Ayşen Apaydın; Dobrila Petro -- Continuous review inventory control in the presence 9-zadeh L.A Fuzzy sets, NRC (2000), National Research Council (US), Risk analysis and Uncertainty in Flood Reduction Studies. National Academic Press

110 11 Ivanov D, Sokolov B, (2009), Adaptive Supply Chain Management, Springer -12 Liu B. (2009), Some Research Problems in Uncertainty Theory, Journal of Uncertain Systems, Vol.3, No.1, pp