ПОПУЛАЦИОНО-ГЕНЕТИЧКА ИСТРАЖИВАЊА СТУДЕНАТА СУРДУЛИЦЕ И НИША

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПОПУЛАЦИОНО-ГЕНЕТИЧКА ИСТРАЖИВАЊА СТУДЕНАТА СУРДУЛИЦЕ И НИША"

Transcript

1 Универзитет у Нишу Природно-математички факултет Департман за биологију и екологију Наташа С. Вељковић ПОПУЛАЦИОНО-ГЕНЕТИЧКА ИСТРАЖИВАЊА СТУДЕНАТА СУРДУЛИЦЕ И НИША Мастер рад Ниш, 2013

2 Универзитет у Нишу Природно-математички факултет Департман за биологију и екологију ПОПУЛАЦИОНО-ГЕНЕТИЧКА ИСТРАЖИВАЊА СТУДЕНАТА СУРДУЛИЦЕ И НИША МАСТЕР РАД Студент: Наташа С. Вељковић 49 Ментор: Проф. Др Перица Васиљевић Ниш, новембар 2013.

3 University of Nis Faculty of sciences and mathematich Department of Biology and Ecology POPULATION GENETIC ANALYSIS OF STUDENTS FROM SURDULICA AND NIS MASTER THESIS Candidate: Nataša Veljković 49 Mentor: Prof. Dr Perica Vasiljević Niš, 2013

4 ЗАХВАЛНИЦА Најсрдачније се захваљујем свом ментору, проф. др Перици Васиљевићу на разумевању, несебичној помоћи и подршци коју ми је пружио током израде овог мастер рада. Овај рад посвећујем својој породици и пријатељима и захваљујем се на неизмерној љубави, разумевању и подршци коју су ми пружили током студија.

5 Биографија кандидата Наташа Вељковић, рођена је 23. децембра 1989.године у Сурдулици. Основно образовање завршила је у Сурдулици, 2004.године. Потом је исте године уписала гимназију Светозар Марковић у Сурдулици општи смер и завршила са одличним успехом 2008.године. Природно-математички факултет Универзитета у Нишу, уписала је школске 2008/2009 године на Департману за биологију и екологију основне академске студије и завршила 2011.године. Школске 2011/2012 године уписала је мастер академске студије, смера екологија и заштита природе, на истом факултету, са просечном оценом 8,43.

6 Сажетак Циљ овог рада је да се упореди популационо генетичка структура студената из Сурдулице са студентима из Ниша на Универзитету у Нишу. У том смислу анализирана је учесталост и дистрибуција 20 фенотипских особина помоћу теста за утврђивање хомозиготно-рецесивних особина ( HRO-тест) код људи. Поређењем заступљености HRO у испитиваним групама по 40 студената, утврђено је да је просечан број HRO код студената из Сурдулице 5,71 ± 3,25 а, код студената из Ниша 4 ± 3,20. Резултати χ² теста, показују значајне разлике у 11 HRO између испитиваних група студената. Укупна χ² разлика између узорака студената из Сурдулице и Ниша за 20 посматраних особина је статистички значајна и износи 201,03. Добијени резултати, показују да постоје значајне разлике у просечним вредностима генетичке хомозиготности између популације студената из Сурдулице и Ниша на Универзитету у Нишу. Кључне речи: Генетичка хомозиготност, HRO тест, варијабилност.

7 Abstract. The aim of this study is to compare the genetic structure of a population of students from Surdulica with students from Nis. Is this context, we analyzed the frequency and distribution of 20 phenotypic characteristics using homozygous recessive characteristics test in humans ( HRC test). In each study group consisted of 40 students. The results show that the average number of homozygous recessive characteristics of students from Surdulica is 5.71 ± 3.25, while the students from Nis 4 ± The results of chi-square test showed significant difference in 11 homozygous recessive characteristic between two groups of students. The total chi-square between the two samples of students from Surdulica and Nis for 20 characteristic is statistically significant and amounts to These results indicate that there are significant differences in the mean values of genetic homozygosity among the student population from Surdulica and Nis. Key words: Genetic variation, HRC test.

8 Садржај 1. УВОД Приступи којима се могу анализирати људске популације 6 2. ДОСАДАШЊА ИСТРАЖИВАЊА ЦИЉ РАДА МАТЕРИЈАЛ И МЕТОДЕ Географске и демографске карактеристике Сурдулице Географске и демографске карактеристике Ниша РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА ЗАКЉУЧАК 27 ЛИТЕРАТУРА 28

9 1. УВОД Осим сличности, међу јединкама постоје мање или веће разлике. Оне се истичу у висини, тежини, боји, хемијским, физиолошким и разним другим својствима. Та појава неједнакости се назива варијабилност или променљивост организама. О варијабилности су до сада вршена многа генетичка истраживања, па се установило да се она у живим бићима појављује на различите начине и због различитих узрока: 1) Због хромозомских разлика при настанку полних ћелија (током мејозе); 2) због мешања гена укрштањем (хибридизацијом); 3) због грешака на хромозомима или због хемијских промена на самим генима (мутацијом); 4) због непосредног утицаја животне средине на организам. Сви облици или јединке које посматрамо у низовима између две крајности, називају се варијанте. Свака жива врста поседује квалитативне и квантитативне особине. Разлика између ове две групе морфолошких особина јесте у броју гена који их одређују, као и у степену утицаја фактора спољашње средине у њиховом формирању. Човек има око особина. Квантитативне особине су полигено детерминисане, одређене су већим бројем гена, док су квалитативне одређене једним геном или малим бројем гена (тзв. моногенска или олигенска детреминација). На формирање и испољавање квантитативних особина средински фактори имају великог утицаја, док је тај утицај на квалитативне особине знатно мањи. Чиниоци спољашње средине у којој се неки организам развија могу да промене дејство полигена па тиме представљају значајан фактор за образовање квантитативних особина ( Туцић, Н., Матић, Г.,2005 ). Квантитативне (метричке или полигене) особине човека су такве морфолошке особине које се одговарајућим инструментом могу измерити и изразити мерним јединицама, описују облик и величину тела и наслеђују се полигено. За квантитативне карактеристике је потребно утврдити колико наследна основа, а колико фактори спољашње средине утичу на њихово формирање. Према томе се ове особине могу груписати у: 1) квантитативне особине са високим коефицијентом наследности какве су висина тела и лонгитудиналне димензије скелета, 1

10 2) квантитативне особине са мањим, али значајним коефицијентом наследности какве су маса тела и трансверзалне димензије скелета; 3) квантитативне особине на које средински фактори имају већег утицаја него наследни чиниоци. Квантитативне особине су и мултифакторијалне - обично зависе од заједничког учинка читаве групе гена, од којих сваки посебно има слабо деловање. На таква својства околина изразито утиче, па зато настаје много варијаната. Генима могу бити одређене осим функције својстава и њихове варијабилности. Варијабилност која притом настаје, последица је деловања спољашњих фактора, па квантитативне особине нису наследне. Генетика проучава гене, процес биолошког наслеђивања и варијабилности особина код живих организама. Генетичари свакодневно проналазе нове начине за изучавање функције гена. У самом организму, генетске информације се налазе у хромозомима. Наслеђивање је процес преношења наследне информације из претходне у следеће генерације, а варијабилност особина су морфолошке или генетске разлике јединки које чине одређену скупину. Као посебна наука генетика се почела развијати почетком XX века. Њен зачетник, Грегор Мендел ( ) је био први човек који је успео да разуме основне принципе наслеђивања и формулише правила по којима функционише наследни процес. Дао је основе наслеђивања (1866.) доказавши да се све особине развијају под контролом наследних фактора и да се они преносе са родитеља на потомке, независно распоређују и дају различите комбинације особина. Показано је да Менделови принципи важе за човека исто колико и за грашак или сваки други еукариотски организам. На основу његових експеримената укрштања баштенског грашка формулисани су основни принципи наслеђивања еукариотских организама. Гени једног организма дају само потенцијал за развој особина тог организма, али реализација потенцијала је последица интеракције са другим генима и средином. Зато индивидуе са истим генотипом могу имати различите фенотипове, али и индувидуе са истим фенотипом могу имати различите генотипове. Генотип је скуп свих наследних фактора јединке. Ако се односи на одређени генски локус тада представља алелене форме тог гена на оба хомолога хромозома ( АА, Аа или аа у ужем смислу). Наследни принципи се код човека могу проучавати од нивоа молекула до нивоа популације. Популација је скуп јединки исте врсте на истом месту у одређеном временском периоду на одређеном простору које међусобно ступају у репродуктивне односе, чиме обезбеђују своје потомство. 2

11 Јединка је јединица живота, али јединке саме не могу опстати у природи, него се организују у групе, тј.популације. Свака јединка има своју специфичну структутру у односу на једну или више особина што резултира варијабилношћу у популацији. У основи варијабилности стоји генетички полиморфизам, појава постојања два или више алтернативних варијанти гена, насталих од дивљег типа мутација.. Популација због постојања полиморфизма поседује одређени ниво пластичности, односно способности прилагођавања на променљиве услове средине у којој живи. Другим речима популацију сачињавају различити генотипови различите адаптивне вредности- једни који у датом моменту и простору бивају фаворизовани од стране природне селекције и остали који имају мање или више смањену адаптивну вредност. Популација има генетичку структуру исказану кроз фреквенцију (учесталост) алела и одговарајућих генотипова. Основни закон популационе генетике је Харди-Вајнбергов закон. Ова два научника, независно један од другог, су математичким путем доказали да процеси наслеђивања не мењају учесталост алела и генотипова у узастопним генерацијама, чиме је популација у равнотежи. То је закон идеалне популације, која је веома ретка у природним условима пошто су популације у природи стално изложене утицајима фактора који ту равнотежу ремете. Због тога је она у динамичкој равнотежимутације и миграције уносе нове гене (алеле) које природна селекција одбацује или прихвата у зависности од спољашње средине. У популацији која је у равнотежи могуће је, на основу учесталости алела одредити учесталост одговарајућих генотипова или фенотипова и обратно, о чему и говори Харди-Вајнбергов закон. Генетичка структура популације одржава се из генерације у генерацију ( у равнотежи је), тј. учесталост гена и генотипова остаје непромењена ако су задовољни горе наведени услови. Овај закон, најбоље се илуструје на гену који има два алела: Доминантан алел А и рецесивни алел а. Харди-Вајнбергова формула : p 2 (AA) + 2pq(Aa) + q 2 (aa) Ова формула показује међузависност алела и генотипова који ти алели образују. Ако се учесталости алела не промене, учесталости генотипова у следећој генерацији остаће исте и обрнуто, што значи да је популација у генетичкој равнотежи. Ако је позната учесталост рецесивног фенотипа (особине) у одређеној популацији, могуће је на основу тога израчунати фреквенцу алела и генотипова. 3

12 У кариотипу човека има 2x23 хромозома са гена. Међутим описивање људских популација је ограничено на мањи број гена и то углавном гене који детерминишу физичке карактеристике, системе крвних група и серумске протеине. Између гена постоје различити облици интеракција. Биолошким наслеђивањем својстава код човека бави се хумана популациона генетика која проучава последице механизма наслеђивања на нивоу популација и из њих извлачи закључке о процесу еволуције живих бића у току геолошких епоха, објашњава еволуционе адаптације (еволуциона генетика), као и групне адаптације на услове спољашње средине (еколошка генетика). Популациона генетика се фокусира на дистрибуцију и учесталост промене у алелима који се налазе на генима, до којих долази услед природне селекције, генетичког дрифта, мутације и миграције.( Туцић, Н., Матић, Г.,2005). Генетичка структура популације представља учесталост гена (јединки које их садрже) у тој популацији. Да би се утврдила учесталост гена (њихових алела) или њихових комбинација (генотипова) прате се фенотипске особине јединки које чине неку популацију. Особине које се прате и служе за утврђивање генетичке структуре неке популације могу да буду: a) Морфолошко-анатомске: облик, величина, боја неког телесног тела; b) Физиолошко-биохемијске: различите форме неког протеина, ензима; c) Особине у понашању јединки. У одређивању генетичке структуре хуманих популација, неопходно је да се прате особине одређене једним геном или малим бројем гена, квалитативне особине као што су: боја очију, боја косе, наследне болести, крвне групе ABO, Rh, MN система и др. Узорак који се испитује мора да буде довољно велик и случајан. Популација је у равнотежи ако се њена генетичка структура одржава непромењеном из генерације у генерацију. Генетичку структуру популације одређују фактори који одржавају њену генетичку равнотежу и фактори који ту равнотежу ремете. Међусобно дејство ових фактора одређује стабилност популације која није статична већ динамична, а када се у популацији учесталост гена никад не би мењала, тј. не би реметила њена равнотежа, не би долазило ни до еволуције. Фактори који ремете генетичку структуру популације, су истовремено и факори еволуције и припадају им : природна селекција, генетички дрифт, мутације и миграције (Туцић, Н., Матић, Г.,2005). 4

13 Селекција подразумева одабирање јединки (потомака) који ће чинити следећу генерацију. Издвајањем одређених фенотипова, односно генотипова, они се фаворизују (потпомажу) при чему се мења генетичка структура популације. Генетички дрифт (случајност) представља случајне промене учесталости алела кроз генерације. Ако се од једне велике популације издвоји мања група јединки и оформи нову популацију, она не мора бити иста, већ се може веома разликовати од матичне популације. У тако малобројној популацији су ефекти генетичког дрифта најизраженији. Мутације су промене у генетичком материјалу које нису наслеђене од родитеља, трајно се задржавају и преносе на потомство. Оне су основни извор генетичке варијабилности популација, као и основни фактор еволуционох промена. Мутацијама настају нове генетичке варијанте, чиме се остварује разноврсност и основа за деловање природне селекције. Миграције представљају кретање групе јединки које се, обично, остварују у истом смеру и у приближно време. Миграције и дисперзије јединки представљају, наравно, основне механизме преко којих може да се оствари проток гена између две или више популација исте врсте. 5

14 1.1. Приступи којима се могу анализирати људске популације Анализа варијабилности квалитативних особина погодан је начин да се утврде сличности и разлике међу популацијама. Поједине квалитативне карактеристике су релативно често проучаване у бившим Југословенским популацијама, кроз истраживања која су се бавила проучавањем дистрибуције поменутих особина међу припадницима одређених људских групација, или кроз истраживања у којима се поједине особине са познатим типом наслеђивања третирају као маркери за процену генетичке блискости, односно дистанце између локалних или удаљених популација. Људске популације се могу анализирати на више начина, постоје неколико приступа: 1) ДЕМОГРАФСКО СТАТИСТИЧКИ ПРИСТУП - Изучава специфичности у погледу прикупљања података о становништву (методи пописивања становништва, спровођење анкета о становништву, организација пописа становништва, статистике природног и механичког кретања становништва), затим демографска обележја и класификације, као и проблематику у вези са обрадом и приказивањем података о становништву. Могућа су два начина посматрања догађаја код дате старосне групе јединки: a) Континуирано посматрање догађаја од почетка (нпр.старост 0) па до потпуног ишчезавања групе јединки. У том случају се догађај региструје континуирано. Поред тога, постоји могућност регистровања догађаја које проучавамо, али и догађаја који представљају, у ствари, сметњу за потпуно посматрање односно обухватање првих тј.проучаваних догађаја. b) Ретроспективна посматрања односе се само на она лица из дате групе јединки која су укључена у испитивану популацију у неком датом моменту (нпр. приликом пописа или приликом анкета). Код овог посматрања добијају се информације само о лицима која су приликом испитивања (пописа или анкета) још била у саставу популације и спроводи се заправо у једном моменту. Тада се добијају информације о саставу становништва према различитим његовим карактеристикама (по старости и полу, по социо-економским обележјама, брачном стању, школској спреми итд.). Поменута посматрања дају пресек у извесном моменту, а упоређивњем стања на основу два или више пресека добија се могућност за анализу промена у саставу 6

15 становништва према наведеним и другим карактеристикама. На основу ових података утврђује се порекло породица и степен генетске разноврсности. 2) АНТРОПОМЕТРИЈСКИ ПРИСТУП - Базира се на искуствима антропологије, дескриптивне науке која код човека описује разлике међу популацијама у метричким (квантитативним) карактеристикама. То је наука о биолошким варијацијама и еволуцији људи и људске културе. Овим приступом се добијају одговори на питања: зашто међу популацијама постоје разлике у квантитативним својствима и на којим генетичким чиниоцима су оне засноване. Овде се врше две врсте анализа: a) анализа актуелних промена у популацији у којој живимо; b) анализа узорака популација које су живеле релативно изоловано (аутохтоне популације). Човек се у биолошкој антропологији проучава, не само као део спољољашњег света, него и у интеракцији са том околином и свим другим саставним деловима екосистема. Као мултидисциплирана наука, биолошка антропологија допуњује се искуствима других наука: хуманом генетиком, физиологијом, анатомијом, психологијом, биологијом, екологијом и др. Антропометријска истраживања у себи садрже статичка и динамичка мерења. Ако се тело човека приликом мерења налази у мировању, говори се о статичкој антропометрији. Ако се поједине димензије тела мере приликом обављања одређеног задатка, односно појединих кретњи, реч је о динамичној антропометрији. Само комбиновањем статичким и динамичким антропометријским испитивањима може се у потпуности оценити прилагођеност људског тела простору и потребу прилагођавања простора људском телу. При оваквом испитивању морају се узети и морфо-функционалне карактеристике човека. Антропометријска мерења као што су: висина тела, седећа висина, ширина тела итд. не омогућавају у поптпуности задовољавање свих услова за коначно испитивање, већ се мора примењивати заједно са другим научним испитивањима. 3) ЦИТОГЕНЕТИЧКИ ПРИСТУП - Цитогенетика је посебна област генетике која изучава узроке наследних промена на нивоу структура и процеса у ћелијама, са нарочитим освртом на промене у хромозомима. Хумана цитогенетика се бави истраживањем човекових хромозома. Овај приступ се користи при полиморфности и аберација. Око 50 типова хромозомских аберација је описано са око 400 различитих 7

16 варијанти. Од 70-тих година се примењује метода трака-разликовање хетерохроматинских и еухроматинских региона. Овим анализама је откривено да је просечна учесталост аберација у различитим хуманим популацијама веома слична. Данас се цитогенетички приступ користи у утврђивању финих промена у редоследу трака на хромозомима које служе као маркери за откривање одређених обољења. После узимања групе ћелија из амнионске течности (амниоцентеза) приступа се цитогенетичкој анализи и утврђује присуство аномалија код ембриона (грешка у овим проценама је 0.1%). 4) ОНТОГЕНЕТИЧКИ ПРИСТУП - Онтогенеза (постанак) представља биолошки развитак јединке од оплођеног јајета до потпуног организма. Онтогенетски развој се односи на развој понашања и психичког живота појединаца од зачећа до смрти. Онтогенетски развитак се дели на: пренатални период и постнатални перид, а услови онтогенетског развитка су: наслеђе, средина и активност појединца. Овај приступ обухвата анализу варијабилности нормалних и патолошких облика организама на различитом ступњу развића. Овим приступом се утврђује и корелација у појављивању одређених облика у зависности од старости родитеља, такође се утврђује и корелација између типова обољења и припадношћу крвним групама. Посебна област у овом приступу је биологија гаметске селекције у оквиру које се проучавања врше ради давања одговора на питања као што су: како долази до тога да се одређени зиготи стварају а други не, или које су предности једног сперматозоида у односу на друге које му омогуђавају да само он изврши оплођење, итд. 5) МЕДИЦИНСКО-ГЕНЕТИЧКИ ПРИСТУП - Овим приступом се даје објашњење порекла и природе неке малформације на испитиваном подручју. Према овом приступу порекло може бити: a) ГЕНИТИЧКО- учесталост одређеног алела у тој популацији је већа; b) СРЕДИНСКО-обољење зависи од природне средине при чему генетски чиниоци одређују отпорност на дејство тих чинилаца; c) КОНГЕНИТАЛНО- обољење настаје под дејством тератогених или мутагених фактора. Овај приступ је коришћен при проучавању балканске ендемске нефропатије код нас. 8

17 6) МОРФО-ФИЗИОЛОШКИ ПРИСТУП - Подразумева анализу видљивих квалитативних карактеристика које су под контролом малог броја гена. То су карактеристике за које је потврђено или се сматра да имају доминантно-рецесивни тип наслеђивања. Важно је истаћи да ни рецесивне ни доминантне карактеристике не представљају обољење већ само фенотипске варијанте дате комбинације алела. Фенотип је уствари скуп квалитативних и квантитативних особина једног организма, које настају експресијом генотипа у одређеној средини. Фенотип чине морфолошке и функционалне особине, као и ултраструктурне, молекулске, биохемијске и особине понашања јединке. 9

18 2. ДОСАДАШЊА ИСТРАЖИВАЊА Гавриловић и Божић (1981), проучавајући морфофизиолошке и биотиполошке карактеристике одраслих особа у Војводини, дошли су до закључака који говоре да су у тој покрајини најзаступљеније смеђе очи. Сличним проблемом бавио се Новосел (1985) у Црној Гори. Он је утврдио да је код ученика у тадашњем Титограду најучесталија сива боја очију и смеђа боја косе. Такође Ивановић, Б.Б (1994) је у укупном становништву Црне Горе испитујући заступљеност боје косе и очију, дошао до закључака да је светло плава боја косе заступљена у врло малом проценту, као и да је просечна хетерозиготност црногорске популације 39%. Хаџиселимовић и сар.(1984) су, на основу анализе могућих веза између генетичких особености (по осетљивости на укус PTC, винењу боја и форми ушног лобуса) и показатеља миграционо-изолационих ефеката генетичког дрифта у становништву Црне Горе, Војводине, БиХ, дошли до закључака да су укупне генетичке разлике међу посматраним узорцима изразито мале. Варијације ивице косе на челу проучавали су Селаковић и Гавриловић (1985) код школске деце у Новом Саду. Гавриловић је проучавао сличности и разлике у ушној шкољци између родитеља и деце и указао на доминантан тип наслеђивања слободног ушног привеска. Божић-Крстић (1990) је проучавала фреквенцу типа ушног привеска код школске деце Врбаса и Никшића. Није уочена значајна разлика у фреквенцији рецесивног фенотипа између ових популација. Испитивања учесталости Дарвинове квржице, између осталих, спровели су и Домазетовић и Гавриловић (1974) међу ученицима средњих школа у Сремским Карловцима и Новом Саду и ово својство константовано је код скоро половине ученика. У погледу длакавости средње дисталне фаланге Хаџиселимовић и сар.(1981) су дали сумарни приказ ових истраживања у неколико земаља света. Највећа фреквенца рецесивног фенотипа уочена је код Америчких црнаца, а најмања код Црногораца. 10

19 3. ЦИЉ РАДА Циљ истраживања овог рада је да се упореди генетичко популациона структура студената из Сурдулице са студентима из Ниша, на Универзитету у Нишу. Испитивање учесталости низа хомозиготно-рецесивних карактеристика у узорку студената из Сурдулице и Ниша и уочи степен разлике испитиваних популација, дистрибуција испитиваних особина у различитим старосним групама, да ли евентуалне промене у учесталости хомозиготно-рецесивних особина теку у неком одређеном правцу, као и да се проучи учешће испитиваних особина као генетичких маркера у структури популације. 11

20 4. МАТЕРИЈАЛ И МЕТОДЕ Испитивање је обављено у два града, Сурдулици и Нишу, који се разликују у погледу својих еколошких, геолошких, демографских, социјалних и културних карактеристика. У сваком граду узорак је величине 40 испитаника, узраста од 18 до 28 година. У Сурдулици 17 испитаника су мушког пола, а 23 женског пола. У Нишу су 20 испитаника мушког и 20 испитаника женског пола. Сваком испитанику је директним посматрањем утврђивано присуство тј.одсуство 20 фенотипске особине (HRO особине), узимајући у обзир само рецесивне фенотипове. Метод за постојање или одсуство хомозиготно-рецесивних карактеристика био је визуелни и интервју. Ради веће објективности приликом прикупљања података испитивање је обављала једна особа. У том смислу анализирана је учесталост и дистрибуција 20 фенотипских особина помоћу теста за утврђивање хомозиготно-рецесивних особина (HRO тест) код ове две групе студената из Сурдулице и Ниша. HRO особине које су испитиване код студената су: 1. ОБЛИК СКАЛПА - раван скалп је рецесивна карактеристика, док је срцаст скалп доминантна карактеристика. 2. ПРИСУСТВО ДВА ЦВЕТА У КОСИ - уколико је у коси присутно два цвета ради се о рецесивној карактеристици, а један цвет је доминантна карактеристика. 3. КВАЛИТЕТ КОСЕ - мека коса је рецесивна карактеристика, а оштра је доминантна. 4. ОБЛИК КОСЕ права (равна) коса је рецесивна карактеристика, док је коврџава коса крајње доминантна. 5. ОБЛИК УШНОГ РЕЖЊА - уколико је потпуно срастао представља рецесивну карактеристику, а ако је слободан онда доминантну. 6. ДАРВИНОВА КВРЖИЦА - налази се на спољашњем ободу ушне шкољке, варира у величини и положају, обично је смештена на једном хеликсу. Одсуство Дарвинове квржице представља рецесивно својство. 7. ТАНКЕ УСНЕ И УЗАНЕ НОЗДРВЕ - то су алтернативе одговарајућих особина ( величина уста, дебљина усана и ширина носних отвора) и одређене су 12

21 паром рецесивних алела. При визуелној процени ових особина, да би се што више елеминисала субјективност, региструју се само упадљиви рецесивни облици. 8. ОБЛИК ЗУБА - зуби могу бити увучени у односу на вилицу, и тада је то рецесивна особина. Ако се зуби испупчени особина је доминантна. 9. ОБЛИК БРАДЕ - брада може бити мала и увучена, што је рецесивна карактеристика, а уколико је истурена онда се ради о доминантној особини. 10. ОДСУСТВО МАЉА- потпуно одсуство длачица је рецесивна карактеристика, а присуство длачица означава доминантну карактеристику. 11. УЗДУЖНО САВИЈАЊЕ ЈЕЗИКА - неспособност оваквог начина савијања језика је рецесивна особина, а способност уздужног савијања језика је доминантна особина. 12. САВИЈАЊЕ ЈЕЗИКА УНАЗАД - уочавају се прелазни стадијуми од потпуне немогућности (рецесивно) до лаког савијања врха језика (доминантно). 13. ГОВОРНЕ МАНЕ Р - неправилан изговор слова Р, муцање и неправилан изговор других гласова представљају неправилности говора условљене најчешће рецесивниним алелима. 14. ПРЕКЛАПАЊЕ ПРСТИЈУ ШАКЕ - када се при спонтаном преклапању шаке десни палац постави над левим, ради се о рецесивној особини. Уколико се при укрштању леви палац нађе над десним особина је доминантна. 15. ПОКРЕТЉИВОСТ ЗГЛОБОВА ПАЛЦА - екстремна покретљивост (хиперсензибилност) дисталног дела палца више од 45 степени представља рецесивну особину. Неспособност овакве покретљивости представља доминантну особину. 16. СПОСОБНОСТ ДОДИРИВАЊА ПОДЛАКТИЦЕ ПАЛЦЕМ - особе које имају способност да палцем додирују подлактицу носиоци су рецесивне карактеристике. Неспособност додиривања подлактице палцем представља доминантну особину. 17. ДИГИТАЛНИ ИНДЕКС - својство условљено полом, односно својство детерминисано генима на чију експресију утиче пол посматране особе. Када је други прст краћи или једнак дужини четвртог прста то је рецесивна карактеристика код особа женског пола. Када је други прст дужи или једнак дужини четвртог прста то је рецесивна особина код особа мушког пола. 13

22 18. ДЛАКАВОСТ ФАЛАНГА - потпуно одсуство длачица на другој фаланги је рецесивна карактеристика. Присуство длачица означава доминантну карактеристику. 19. ТРИ ТЕТИВЕ У КОРЕНУ ШАКЕ - присуство једне или две тетиве је доминантно својство, док су три тетиве условљене рецесивним алелима. Иако ова својства припадају групи квалитативних карактеристика, односно особинама које не варирају значајно под утицајем фактора спољашње средине, неке од њих трпе промене у току онтогенезе. На њихову експресију поред генетичких фактора утичу и други фактори као пол, старост и професија. За утврђивање значајности разлика у присуству одабраних фенотипских система користили смо статистичке тестове (χ 2 тест и т-тест). Резултати присуства хомозиготно-рецесивних морфо-физиолошких карактеристика у узорку популација студената из Сурдулице и Ниша, представљени су графички и табеларно. χ²-тест ( Маринковић и сарадници, 1991.год., Станојевић, 1996.год.). се користи у случају када желимо да утврдимо да ли се добијене пропорције фенотипских класа подударају са теоријским. Уколико је χ² вредност већа утолико су и разлике између добијених пропорција фенотипских класа и очекиваних веће. На основу израчунате χ² вредности и броја степена слободе (df=n-1) одређује се вероватноћа нулте хипотезе (pho) уз помоћ таблица χ² расподела. Нулта хипотеза је претпоставка да између добијених и очекиваних резултата нема статистички значајних резултата. Добијена χ² вредност пореди се са табличним χ² вредностима и ако је она једнака некој од вредности, тада се очитава phо која стоји вертикално изнад. Студентов или т-тест утврђује присуство односно одсуство статистички значајних разлика између просечних вредности два варијациона низа. За анализу биолошке варијабилности користили смо следеће статистичке параметре: Средњу вредност, стандардну девијацију, варијансу, стандардну грешку и варијациони коефицијент, и израчунали смо их у Еxcel-у. 14

23 4.1. Географске и демографске карактеристике Сурдулице Слика1. Карта Сурдулице Географске карактеристике Сурдулица, град на југу Србије, граничи се са општином Владичин Хан на западу, општином Врање на југу, са Бугарском на истоку и општине Црна Трава на северу. Географски је смештена у сливу реке Врле, Масуричком пољу, сливу Горње Јерне и Божичке реке, а захвата и део Власинске висоравни. Ослоњена је на две високе планине (Варденик m) и Чемерник (1.638 m). Клима је умерено континентална са просечном годишњом температуром од 10,5 C и са просечном количином падавина од 767mm/m 2. Површина коју захвата општина Сурдулица износи 623km², на надморској висини од 475 m (где се налази град Сурдулица) па до m надморске висине живи око становника. 15

24 Слика 2. Карта Сурдулице Демографске карактеристике Старосно-полна структура становништва представља најважнију демографску одлику сваке популације. Управо из тог разлога подаци о старости и полу прикупљени су у свим пописима. Структура становништва по старости и полу формира се у дужем периду, под директним утицајем кретања наталитета и морталитета, али и миграторних токова становништва. Актуелни старосно-полни састав становништва стога представља јасну слику досадашњег развоја сваке популације и истовремено, у великој мери условљава будуће промене у кретању становништва. Према подацима пописа становништва, домаћинстава и станова из 2011.у Ребуплици Србији, у Сурдулици укупан број становника је 20319, од тога су женског пола, а мушког пола. Што се тиче стрости, укупан број становника од година је 1255, од тога 601 су женског пола, а 654 мушког пола, а укупан број становника од година је 1264, од тога су 611 женског пола, а 653 мушког пола. У табели 1. према попису из 2002 године, представљен је етнички састав Сурдулице. На основу ње, можемо закључити да је од укупног броја становника, највећи број Српске (83.45%), Ромске (10.77%), и Бугарске (1.79%) националности. 16

25 Табела1. Етнички састав Сурдулице Срби % Роми % Бугари % Југословени % Црногорци % Македонци % Хрвати % Словенци % Муслимани % Мађари % Бошњаци % Руси % Украјинци % Словаци % Немци % Албанци % Непознато % 17

26 4.2. Географске и демографске карактеристике Ниша Географске карактеристике Слика 3. Карта Ниша Ниш, град у јужној Србији, смештен на реци Нишави. Са становника, густина насељености је 426 стan./ km² и други је по величини град у Србији. Ниш заузима површину око 597 км² укључујући Нишку бању и 68 приградских насеља. Ниш се налази у Нишкој котлини, са обе стране реке Нишаве, близу њеног ушћа у Јужну Мораву. Окружен је брдима Хум, Виник и Каменички вис на североистоку, док се на јужној страни града налазе Горица и Бубањ. Смештен је на 194m надморске висине (централни градски трг). Клима Ниша је умерено-контитнентална, са просечном годишњом температуром од 11, 2ºC. Јули је најтоплији месец, а јануар најхладнији месец у години. Годишње има око 123 кишовита дана и око 43 дана под снегом. Ниш је данас важан привредни, политички, културни, универзитетски центар Србије. Град је 2004.године подељен у пет општина: Медијана, Црвени крст, Палилула, Пантелеј и Нишка бања. 18

27 Демографске карактеристике Према подацима пописа становништва, домаћинстава и станова из 2011.у Ребуплици Србији, укупан број становника у Нишу је , од тога су женског пола, а мушког пола. Што се тиче старости укупан број становника од година је 14731, од тога су 7154 женског пола, а 7677 мушког пола, а укупан број становника старости од година је 16606, од тога су 9417 женског пола, а 9169 мушког пола. Према попису из 2002 године, табела 2. приказује етнички састав Ниша. На основу ње можемо закључити да је од укупног броја становника, највећи број Српске (93.47%), Ромске (2.56%) и Црногорске (0.42%) националности. Табела 2. Етнички састав Ниша Срби % Роми % Црногорци % Бугари % Југословени % Македонци % Хрвати % Словенци % Горанци % Муслимани % Мађари % Албанци % Руси % Бошњаци % Украјинци % Словаци % Румуни % Власи % Чеси % Немци % Русини % Буњевци % непознато % 19

28 5. РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА У периоду од маја 2012.године до маја 2013.године вршена је анализа степена хомозиготности гена код две групе испитаника ( студената из Сурдулице и Ниша). Прву групу чине студенти из Сурдулице, од 40 анализираних, 17 испитаника су мушког пола, а 23 су женског, старости од 18 до 28 година. Другу групу чине студенти из Ниша, такође 40 анализираних, од којих су 20 испитаника мушког пола, а 20 испитаника су женског пола, старости од 18 до 28 година. При испитивању је коришћен HRO тест који обухвата низ квалитативних морфолошких и функционалних карактеристика које се налазе под контролом генетичких фактора и покривају све регионе организма човека: карактеристике косе, особине лица, изговор, покретљивост језика, особине прстију, особине шаке и покретљивост прстију. У Табели 3. можемо видети утврђено присуство, тј одсуство 20 посматраних, екстремно изражених, хомозиготно-рецесивних карактеристика у обе групе студената ( из Сурдулице и Ниша). Резултати су приказани и графички, на Графикону 1. На апциси графикона приказан је број присутних HRO код испитаника, док је на ординати број особа са одређеним бројем присутних HRO. График 1. Присуство 20 HRО код две анализиране групе студената из Сурулице и Ниша 20

29 Табела 3. Испитиване 20 HRО, њихово присуство и резултати χ² теста код две групе студената из Судрулице и Ниша Редни број HRO Испитиване HRO Сурдулица N=40 Ниш N=40 χ² тест 1 Раван скалп Присуство два цвета у коси Мека коса Права коса Везани ушни режањ Ухо без Дарвинове квржице Танке усне Увучени зуби Увучена брада Одсуство маља Узане ноздрве Неспособност уздужног савијања језика 13 Неспособност савијања језика уназад 14 Говорне мане Р Десни палац преко левог Покретљивост дисталног дела палца 17 Способност да палцем дохвати подлактицу 18 Дужи кажипрст од цетвртог прста код мускараца 19 Одсуство маља на фалангама 20 Три тетиве у корену шаке χ²=201,03 df=19 p<0,001 21

30 У Табели 4.нам је приказана дистрибуција учесталости ових 20 посматраних хомозиготно-рецесивних карактеристика код појединаца из две групе анализираних студената из Сурдулице и Ниша. Помоћу Табеле 4. видимо колико испитаника има одређени број HRO од 20 посматраних и уочавамо да ове особине варирају у групи студената из Сурдулице од 6 до 12, а у групи студената из Ниша од 4 до 14. Број HRO је увећан код групе студената из Ниша: од 4 до 14, у односу на групу студената из Сурдулице где је број HRO од 6 до 12. У групи студената из Сурдулице, највећи је број особа са 7 ХРО (танке усне)-11 особа, а најмањи са 12 HRO (неспособност уздужног савијања језика)-2 особе, док је у групи студената из Ниша, највећи број особа са 8 HRO (увучени зуби)-11 особа, а најмањи са 4 (права коса), 5 (везани ушни режањ) и 14 (говорне мане Р )-1 особа. Табела 4. Дистрибуција учесталости HRО ( од 20 посматраних) код појединаца из две групе анализираних студената из Сурдулице ( N=40) и Ниша ( N=40) Број HRО по особи Број особа са н (HRО) у Сурдулици Број особа са н (HRО) у Нишу

31 Добијене вредности су приказане и графички, на Графикону 2. На апциси графикона приказан је број присутних HRO код испитаника, док је на ординати број особа са одређеним бројем присутних HRO. График 2. Дистрибуција учесталости HRО (од 20 посматраних) код појединаца из две групе анализираних студената из Сурдулице и Ниша Са грфикона се уочава да број HRO јако варира код појединих особа. Заступљеност HRO у обе групе испитаника је висока. Интересантни резултати су добијени израчунавањем χ² теста за ове две групе испитаника. Помоћу табеле 3. видимо да вредност χ² теста показује значајне разлике у погледу заступљености HRO. Упоређивањем ове две групе студената из Сурдулице и Ниша, уочавају се значајне разлике чак код 11 особина, под следећим редним бројевима: 2 (присуство два цвета у коси), 3 ( мека коса), 5 (везани ушни режањ), 6 (ухо без Дарвинове квржице), 7 (танке усне), 12 (неспособност уздужног савијања језика), 13 (неспособност савијања језика уназад), 15 (десни палац преко левог), 16 (покретљивост дисталног дела палца), 17 (способност да палцем дохвати подлактицу), 19 (одсуство маља на фалангама). Укупна χ² разлика између ове две групе анализираних студената из Сурдулице и Ниша, за 20 посматраних особина износи (p<0.001, df=19) дакле, значајна је. (Табела3.) 23

32 У Табели 5. приказана је фреквенција алела за сваку испитивану особину у групи студената из Сурдулице у односу на групу студената из Ниша, где се такође уочавају велике разлике у 11 особина од посматраних 20 HRO особина. Резултати χ² теста за ове две групе студената, показује значајне разлике у заступљености HRO. Укупна χ² разлика између ове две групе студената је (p=0.001, df=19, df =43.82) и такође је значајна. Табела 5. Фреквенција алела код студената из Сурдулице у односу на студенте из Ниша Редни број HRO Испитиване HRO у Сурдулици Фреквенција доминантних алела (p) Фреквенција рецесивних алела (q) 1 Раван скалп Присуство два цвета у коси 3 Мека коса Права коса Везани ушни режањ Ухо без Дарвинове квржице 7 Танке усне Увучени зуби Увучена брада Одсуство маља Узане ноздрве Неспособност уздужног савијања језика 13 Неспособност савијања језика уназад 14 Говорне мане Р Десни палац преко левог Покретљивост дисталног дела палца 17 Способност да палцем дохвати подлактицу 18 Дужи кажипрст од четвртог прста код мушкараца χ² тест 19 Одсуство маља на фалангама 20 Три тетиве у корену шаке Df=20-1=19, df=43.82, p=

33 У табели 6. је приказана статистичка значајност разлика у броју HRO код две анализиране групе студената из Сурдулице и Ниша помоћу основних популационих параметара: средња вредност, стандардна девијација, варијанса, стандардна грешка и варијациони коефицијент. Средња вредност учесталости HRO у групи студената из Сурдулице је (5,71±3,25 ) док у групи студената из Ниша она износи (4±3,20 ). Резултати приказују да је просечан број HRО код студената из Сурдулице повећан у односу на студенте из Ниша. Да би смо утврдили присуство или одсуство статистички значајних разлика у просечним вредностина добијеним за HRО међу узорцима, користили смо т-тест, који је представљен такође у табели 6. Табела 6. Статистичка значајност разлика у броју ХРО код две анализиране групе студената из Сурдулице и Ниша Сурдулица Ниш т-тест Средња вредност 5, * Стандардна 3,25 3,19 девијација Варијанса 10,57 10,22 Стандардна грешка Варијациони коефицијент 1,23 1,01 56,91 79,75 Полазна (нулта) хипотеза (Hо) је да између узорака не постоје статистички значајне разлике у просечним вредностима HRО. Уколико је израчуната вредност већа од табличне вредности за Hо, онда се Hо одбацује, што значи да међу узорцима постоје статистички значајне разлике. Т-тестом је утврђено да између две групе студената из Сурдулице и Ниша постоји статистички зачајна разлика т=0.301 До сада изнети резултати показују да се више рецесивних особина чешће јављају у групи студената из Сурдулице у односу на групу студената из Ниша.( Чак 11 од 20 анализираних). Ако се посматра Табела 4. која приказује расподелу индивидуа према броју HRO, види се да је увећана просечна хомозиготност присутна у групи студената из Сурдулице, тј. они испољавају већи степен генске хомозиготности у односу на групу студената из Ниша. 25

34 Разлика у присуству већег броја испитиваних морфо-физиолошких особина наводи да се претпостави да се веће присуство HRО код студената из Сурдулице може повезати са групама генских маркера у чијој се околини могу налазити гени у већој мери одговорни за проучаване особине. Укупна χ² разлика за ове две групе студената износи што нам указује на постојање високо статистички значајних разлика између ове две групе студената ( df=19, p<0.001). Поређењем заступљености HRО у испитиваним групама по 40 студената утврђено је да је просечан број HRО код студената из Сурдулице 5,71 ± 3,25 а код студената из Ниша 4 ± 3,20. Резултати χ² теста показују значајне разлике између у 11 HRО између испитиваних група студената. Укупна χ² разлика између узорака студената Сурдулице и Ниша посматраних особина је статистички значајна и износи 201,03. Добијени резултати показују да постоје значајне разлике у просечним вредностима генетичке хомозиготности између популације студената из Сурдулице и Ниша, на Универзитету у Нишу. Све нам ово указује да је биолошка или генетичка варијабилност одређених популација веома комплексан појам и да се заснива на огромном опсегу варијабилности њeних индивидуа које имају различити генетички састав и адаптивне способности за преживљавање. 26

35 6. ЗАКЉУЧАК За овај рад је посебно интереснатан облик доминантно-рецесивних интеракција. То је облик интеракција генских алела који се налзе на истом месту у хомологим хромозомима, при чему се под доминантношћу подразумева преовладавање функције једног алела над другим алелом. Рецесивност подразумева неиспољавање одређеног алела у случају када се он нађе у пару са доминантним алелом. Онда када се рецесивни алели нађу у хомозиготном стању доћи ће до испољавања рецесивне особине коју они детерминишу. Анализирањем учесталости и дистрибуције 20 фенотипских особина код студената из Сурдулице и Ниша помоћу HRО теста, тј. теста за утврђивање хомозиготно- рецесивних особина, као што су: Раван скалп, присуство два цвета у коси, мека коса, права коса, везани ушни режањ, ухо без Дарвинове квржице, танке усне, увучени зуби, увучена брада, одсуство маља, узане ноздрве, неспособност уздужног савијања језика, неспособност савијања језика уназад, говорне мане Р, десни палац преко левог, покретљивост дисталног дела палца, способност да пацем дохвати подлактицу, дужи кажипрст од четвртог прста код мушкараца, одсуство маља на фалангама, три тетиве у корену шаке. Утврђен је степен генетичке хомозиготности у узорку студената из Сурдулице и Ниша. Код студената из Сурдулице уочено је повећање броја присутних HRO, X = 5,71 ± 3,25 у односу на студенте из Ниша X = 4 ± 3,20. Регистровано је чак 11 особина од 20 HRО посматраних које показују значајну разлику између ова два узорка. Укупна χ² разлика између узорака студента из Сурдулице и Ниша за 20 испитиваних HRО износи 201,03 (df=19, p<0.001) и значајна је. Добијени резултати показују да постоје значајне разлике у просечним вредностима генетичке хомозиготности између популације студената из Сурдулице и Ниша, на Универзитету у Нишу. 27

36 ЛИТЕРАТУРА 1) Туцић, Н., Матић, Г : О генима и људима, елементи генетике и еволуције, Центар за примењену психологију, Београд. 2) Маринковић, Д., Кекић, В., 2007.: Капацитети за популационо-генетичку варијацију и еколошку адаптацију. Генетика, 32(2): ) Маринковић, Д., Спремо, Б., Илић, М., 1990.: Studies of human population genetic variation. I. Comparisons of homozygously recessive traits in attendants of special and regular schools in SR Srbija. Beograd. 4) Савић, М., 1993.: Анализа неких хомозиготно-рецесивних особина човека са посебним освртом на животно доба и здравствено стање, Магистарски рад, Биолошки факултет Универзитета у Београду. 5) Weiner, J. S. Lourie, J. A., 1968.: Human biology; a quide to field methods, International biological programme, Blockwell Scientific Publications Oxford and Edinburgh. 6) Маринковић, Д., 1989.: популационо-генетички приступ истраживању становништва, Генетика, 21(3): ) Станојевић, М., 1996.: Популационо-генетичка истраживања становништва Медвеђе и околине, Дипломски рад, Биолошки факултет Универзитета у Београду. 8) Маринковић, Д., Туцић, Н., Кекић, В.,1981.: Генетика, Научна књига, Београд. 9) Ђелић, Н., Станимировић, З., 2004.: Принципи генетике, Факултет ветеринарске медицине Универзитета у Београду. 10) Crawford, H,, M., 2007.: Anthropological Genetics, Theory, Methods and Applications, Cambridge University press. 11) Туцић, Н., 2003.: Еволуциона биологија (2. допуњено и промењено издање).nnk - Internacional, Београд. 12) Станић, С., 2002.: Практикум из генетике, Природно-математички факултет Универзитета у Крагојевцу. 13) Најман, С., Основе молекуларне и хумане генетике, Савез студената Медицинског факултета, Ниш. 28

37 14) Јовановић, Д., 1991.: Утврђивање генетичке природе неких морфофизиолошких карактеристика код човека, Дипломски рад, Биолошки факултет Универзитета у Београду. 15) Хаџиселимовић, Р., Берберовић, Љ., 1980.: Длакавост средње дигиталне фаланге у становништву Босне и Херцеговине (популационо-генетичка анализа). Гласник АДЈ. Београд, 17:17. 16) Pavlović, R. at all : Comparative analyses of the anthropometric characteristic of students, Acta kinesiologica 5 (2): ) Relethford, J., 2010.: The human species: an introduction to biological anthropology. The McGraw-Hill Companies, NY. 18) Маринковић, Д., Јовановић, Д., Цвјетичанин, С., Савић, М., Бранковић, С., 1994.: Genetic homozigosity and normal vs. pathological human variation. Генетика 36(3): ) Анонимус 2011: Попис становништва, домаћинстава и станова у Републици Србији Први резултати, Републички завод за статистику, Београд. 20) Милосављевић, М., 1969.: климатске одлике удолине Велике и Јужне Мораве, Зборник радова Географског института Јован Цвијић, САНУ, књига 22, стр ) Туцић, Н., 1987.: Увод у теорију еволуције, Завод за уџбенике и наставна средства Београд. 22) 23) 24) 25) 26) 27) goo.gl/z1jzpx 29

38 ПРИРОДНO - MАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ НИШ КЉУЧНА ДОКУМЕНТАЦИЈСКА ИНФОРМАЦИЈА Редни број, РБР: Идентификациони број, ИБР: Тип документације, ТД: Тип записа, ТЗ: Врста рада, ВР: Аутор, АУ: Ментор, МН: Наслов рада, НР: Језик публикације, ЈП: Језик извода, ЈИ: Земља публиковања, ЗП: Уже географско подручје, УГП: Година, ГО: монографска текстуални / графички мастер рад Наташа Вељковић Перица Васиљевић Издавач, ИЗ: ауторски репринт Место и адреса, МА: Ниш, Вишеградска стр. Физички опис рада, ФО: (поглавља/страна/ цитата/табела/слика/графика/прилога) Научна област, НО: Научна дисциплина, НД: Предметна одредница/кључне речи, ПО: УДК Популационо генетичка истраживања студената Сурдулице и Ниша српски енглески Р. Србија Р. Србија Биологија Популациона биологија Генетичка хомозиготност, HRO тест, варијабилност 572 : ( Сурдулица и Ниш) Чува се, ЧУ: библиотека Важна напомена, ВН: Извод, ИЗ: Датум прихватања теме, ДП: Циљ овог рада је да се упореди популационо генетичка структура студената из Сурдулице са студентима из Ниша на Универзитету у Нишу. У том смислу анализирана је учесталост и дистрибуција 20 фенотипских особина помоћу теста за утврђивање хомозиготно-рецесивних особина ( HRO-тест) код људи. Поређењем заступљености HRO у испитиваним групама по 40 студената, утврђено је да је просечан број HRO код студената из Сурдулице 5,71 ± 3,25 а, код студената из Ниша 4 ± 3,20. Добијени резултати, показују да постоје значајне разлике у просечним вредностима генетичке хомозиготности између популације студената из Сурдулице и Ниша на Универзитету у Нишу. Датум одбране, ДО: Чланови комисије, КО: Председник: Члан: Члан, Образац Q Издање 1 30

39 ПРИРОДНО - МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ НИШ KEY WORDS DOCUMENTATION Accession number, ANO: Identification number, INO: Document type, DT: Type of record, TR: Contents code, CC: Author, AU: Mentor, MN: Title, TI: Language of text, LT: Language of abstract, LA: Country of publication, CP: Locality of publication, LP: Publication year, PY: Publisher, PB: monograph textual / graphic master thesis Nataša Veljković Perica Vasiljević Population genetic analysis of students from Surdulica and Nis Serbian English Republic of Serbia Serbia author s reprint Publication place, PP: Niš, Višegradska p. Physical description, PD: (chapters/pages/ref./tables/pictures/graphs/appendixes) Scientific field, SF: Scientific discipline, SD: Subject/Key words, S/KW: Biology Population biology genetic variation, HRC test UC Holding data, HD: 572 : ( Surdulica and Nis) library Note, N: Abstract, AB: Accepted by the Scientific Board on, ASB: Defended on, DE: Defended Board, DB: President: Member: Member, Mentor: The aim of this study is to compare the genetic structure of a population of students from Surdulica with students from Nis. Is this context, we analyzed the frequency and distribution of 20 phenotypic characteristics using homozygous recessive characteristics test in humans ( HRC test). In each study group consisted of 40 students. The results show that the average number of homozygous recessive characteristics of students from Surdulica is 5.71 ± 3.25, while the students from Nis 4 ± These results indicate that there are significant differences in the mean values of genetic homozygosity among the student population from Surdulica and Nis. Образац Q Издање 1 31

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

АКАДЕМСКЕ ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ - МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ

АКАДЕМСКЕ ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ - МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ МЕДИЦИНСКИХ НАУКА АКАДЕМСКЕ ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ - МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ В: СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Школске 2016/2017 (I семестар) В: СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ

Διαβάστε περισσότερα

1. Насљеђивање - дефиниција и појам 2. Рибозоми 3. Хромозоми 4. Структура хромозома 5. ДНК и РНК 6. Менделови експерименти 7.

1. Насљеђивање - дефиниција и појам 2. Рибозоми 3. Хромозоми 4. Структура хромозома 5. ДНК и РНК 6. Менделови експерименти 7. 1. Насљеђивање - дефиниција и појам 2. Рибозоми 3. Хромозоми 4. Структура хромозома 5. ДНК и РНК 6. Менделови експерименти 7. Хромозом-генски локус-ген-алел 8. Монохибриди - директна, реципрочна, повратна

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Заступљеност најчешћих АТC група и подгрупа лекова и њихових комбинација у оквиру полипрагмазије код пацијената Хитне помоћи Београд

Заступљеност најчешћих АТC група и подгрупа лекова и њихових комбинација у оквиру полипрагмазије код пацијената Хитне помоћи Београд Оригинални радови / Original Articles DOI:10.5937/opmed1604067P UDC: 615.2.07:616-083.98 Милоранка Петров Киурски, Славољуб Р. Живановић Дом здравља Др Бошко Вребалов, Зрењанин, Србија Градски завод за

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус

НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ Илија Иванов 2016201349 Невена Маркус 2016202098 Параметарски и Непараметарски Тестови ПАРАМЕТАРСКИ Базиран на одређеним претпоставкама везаним за параметре и расподеле популације.

Διαβάστε περισσότερα

ВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА

ВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за економику пољопривреде и социологију села Игор Гуљаш ВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Мастер рад Нови Сад,

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Примена статистике у медицини

Примена статистике у медицини Примена статистике у медицини Аутор: Андријана Пешић Факултет техничких наука, Чачак Информационе технологије, инжењер ИТ, 2016/2017 andrijana90pesic@gmail.com Ментор рада: др Вера Лазаревић Апстракт Статистика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Полипрагмазија (полифармација) код пацијената који користе услуге Хитне медицинске помоћи

Полипрагмазија (полифармација) код пацијената који користе услуге Хитне медицинске помоћи Оригинални радови / Original Articles doi:10.5937/opmed1503081z UDC: 616.-083.98-085 1 Славољуб Живановић, 2 Милоранка Петров-Киурски 1 Градски завод за хитну медицинску помоћ, Београд, Србија 2 Дом здравља

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА СТАТИСТИКА У ФАРМАЦИЈИ школска 2016/2017. Предмет: СТАТИСТИКА У ФАРМАЦИЈИ Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. Недељно има 6 часова активне наставе

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Статистичка анализа територијалног распореда врста библиотека на територији Републике Србије

Статистичка анализа територијалног распореда врста библиотека на територији Републике Србије Статистичка анализа територијалног распореда врста библиотека на територији Републике Србије Милекић Маријана Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Техника и информатика, школска 2015/2016. marijanamilekic92@hotmail.rs

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ

ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ ХУМАНА ГЕНЕТИКА ОСНОНЕ СТРУКОНЕ СТУДИЈЕ ПРА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ХУМАНА ГЕНЕТИКА Предмет се вреднује са 3 ЕСПБ. Недељно има 2 часа активне наставе (1 час предавања и 1 час радa у

Διαβάστε περισσότερα

Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине

Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине Ерне Сабо 796.41:615.825_053.4 Изворни научни чланак / Original scientific paper Примљено / Received 15.10.2006. Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине POSTURAL STATE OF

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ТЕСТ ПИТАЊА ИЗ БИОЛОГИЈЕ

ЗБИРКА ТЕСТ ПИТАЊА ИЗ БИОЛОГИЈЕ ОЛИВЕРА МИЛОШЕВИЋ ЂОРЂЕВИЋ ЗБИРКА ТЕСТ ПИТАЊА ИЗ БИОЛОГИЈЕ за припрему пријемног испита на Факултету медицинских наука ФАКУЛТЕТ МЕДИЦИНСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ЗБИРКА ТЕСТ ПИТАЊА ИЗ БИОЛОГИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Планирање истраживања у

Планирање истраживања у Планирање истраживања у биомедицини проф. др Слободан Јанковић Факултет медицинских наука Универзитет у Крагујевцу Елементи плана истраживања 1. Постављање истраживачког питања На која питања ће студија

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА

МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА МЕДИЦИНА И ДРУШТВО ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2015/2016. Предмет: МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА Предмет се вреднује са 2 ЕСПБ. Недељно има 2 часа активне наставе

Διαβάστε περισσότερα

Апсорпција γ зрачења

Апсорпција γ зрачења Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

Средња вредност популације (m), односно независно промењљиве t чија је густина расподеле (СЛИКА ) дата функцијом f(t) одређена је изразом:

Средња вредност популације (m), односно независно промењљиве t чија је густина расподеле (СЛИКА ) дата функцијом f(t) одређена је изразом: 7. и 8. ПРИМЕНА СТАТИСТИКЕ У ПРОЦЕСУ КОНСТРУИСАЊА РЕЗИМЕ: Пошто се статистички искази ослањају на законе случаја и рачун вероватноће, важе само у оквиру извесне исказане поузданости. Код уобичајених техничких

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Могућност примене статистике у породилишту

Могућност примене статистике у породилишту Могућност примене статистике у породилишту Бојана Бојовић Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Професор технике и информатике, школска 2013./2014. година bokiloki172@gmail.com Ментор рада: проф. др Вера

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Терминирање флексибилних технолошких процеса

Терминирање флексибилних технолошких процеса ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ АТ-8 Терминирање производно-технолошких ентитета Терминирање флексибилних технолошких процеса Терминирање (енгл. scheduling) представља процес планирања машинске обраде,

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα