ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ
|
|
- Αναστάσιος Μοσχοβάκης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Ποια μονώνυμα λέγονται αντίθετα; Γράψτε ένα παράδειγμα δύο αντίθετων μονωνύμων. β) Ποια αλγεβρική παράσταση λέγεται πολυώνυμο; Από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις να βρείτε αυτές που είναι πολυώνυμα: ) 4x 5x + x ) 3x 5x 1 x ) xy 5xy+ y + 4) x + xy xy + 3y 3 γ) Τι λέγεται ταυτότητα; Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες. 1) ( a β ) =... ) ( α β) 3 =... 3) ( α + β) ( α β) =... 4) 3 3 α + β =... ΘΕΜΑ Ο : y M(x,y) α) Με τη βοήθεια του διπλανού σχήματος να αποδείξετε ότι : ημ ω + συν ω = 1 ρ ω Ο x β) Να μεταφέρετε συμπληρωμένες στο γραπτό σας τις παρακάτω προτάσεις: συν 0 =..., ημ 180 =.... Για δυο παραπληρωματικές γωνίες ω και 180 ο ω ισχύουν: 0 0 ημ(180 ω) =..., συν (180 ω) = Αν για τη γωνία ω ισχύει 0 ω 180 και 0 ημω = ημ60 τότε ω =... 0 συνω = συν 0 τότε ω =...
2 ΑΣΚΗΣΗ 1 η : Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνεται η εξίσωση x +x-1=0 και το κλάσμα x +x-1 K= x-1 α) Να λύσετε την εξίσωση και να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο x +x-1. β) Να απλοποιήσετε το κλάσμα. γ) Να κάνετε τις πράξεις: x + x x 3 1 : + x 1 3x 3 x ΑΣΚΗΣΗ η : Θεωρούμε τις παραστάσεις: Α= ( x-3y ) + ( y+3x) ( 3x-y) -( 3x-y) α) Nα αποδείξετε ότι Α+Β= x-y. και Β= x-y-x -4y β) Nα λύσετε το σύστημα: A+B=5 3x+y=1 ΑΣΚΗΣΗ 3 η : Στο διπλανό σχήμα η ΔΕ//BΓ. Αν ΑΔ =, ΑΕ = 3, ΔΒ =x-1, ΕΓ=x-4, ΔΕ=y και ΒΓ=1, τότε: α) Να υπολογίσετε το x. β) Αφού αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι όμοια να γράψετε τους ίσους λόγους που προκύπτουν από την ομοιότητα των τριγώνων αυτών. γ) Να υπολογίσετε το y. x-1 Β A 3 y 1 Ε x-4 Γ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις να λύσετε τις δύο.
3 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ: Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας ΘΕΜΑ 1 ο Α) Μεταφέρετε στην κόλλα σας και συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση: (1 μονάδα) Η μετατροπή μιας παράστασης από άθροισμα σε.. λέγεται. Β) Μεταφέρετε στην κόλλα σας και συμπληρώστε τις παρακάτω ταυτότητες: (3,6 μονάδες) 1. ( α - β ) =. α 3 + β 3 =. Γ) Να αποδείξετε την παρακάτω ταυτότητα : ( μονάδες) (α - β )(α + β ) = α - β ΘΕΜΑ ο Γενικά ισχύει ότι : «αν δύο τρίγωνα έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες μία προς μία και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες είναι ίσα». Α) Για να αποδείξουμε ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα, είναι απαραίτητο να αποδείξουμε ότι έχουν όλες τις πλευρές τους και τις αντίστοιχες γωνίες ίσες μια προς μία; Πως ονομάζονται οι προτάσεις που μας βοηθούν να διακρίνουμε αν δύο τρίγωνα είναι ίσα συγκρίνοντας λιγότερα στοιχεία; (1,1 μονάδες) Β) Να διατυπώσετε ένα από τα κριτήρια ισότητας τριγώνων και ένα από τα κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων. (4 μονάδες) Γ) Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση: Αν από μιας πλευράς ενός τριγώνου φέρουμε ευθεία προς μία άλλη πλευρά του, τότε... (1,5 μονάδες)
4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ: Επιλέγετε και απαντάτε σε δύο από τις τρεις ασκήσεις. ΑΣΚΗΣΗ 1 η ίνεται η εξίσωση: χ -=3χ (-χ ) Α) Αφού φέρετε την παραπάνω εξίσωση στην μορφή αχ + βχ+ γ =0 βρείτε τους συντελεστές της α, β, γ και την ιακρίνουσά της. ( μονάδες) Β) Να λύσετε την εξίσωση 3 χ -5χ -=0. και να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο 3 χ -5χ -. ΑΣΚΗΣΗ η Στο διπλανό σχήμα παριστάνεται η γραφική επίλυση του γραμμικού συστήματος χ+ ψ = 1 ( Σ ) : 3χ+ψ = (4,6 μονάδες) Α) Να χαρακτηρίσετε Σωστές ή Λάθος τις παρακάτω προτάσεις μεταφέροντας τους αριθμούς στην κόλλα σας 1. Η ευθεία ε :3χ+ψ= τέμνει τον ψ ψ στο σημείο (0,).. Το σημείο (1,-3) ανήκει στην ευθεία ε 1 :χ+ψ= Το σύστημα (Σ) είναι αδύνατο. 4. Η ευθεία ε 1 :χ+ψ=-1 τέμνει τον χ χ στο σημείο (-1,0) 5. Το ζεύγος (1,-1) είναι η μοναδική λύση του συστήματος (Σ) Β) Να λύσετε αλγεβρικά με όποια μέθοδο θέλετε το παραπάνω σύστημα (Σ) ΑΣΚΗΣΗ 3η Στο διπλανό σχήμα η ΑΒ είναι παράλληλη προς τη Γ. Α) Να εξηγήσετε γιατί τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΟΓ είναι όμοια. Β) Αν ΑΒ=4 cm, ΟΒ=3 cm, Γ=6 cm και η περίμετρoς του τριγώνου ΟΑΒ είναι 9 cm να βρείτε τον λόγο ομοιότητας λ του τριγώνου Ο Γ προς το τρίγωνο ΟΑΒ καθώς και το μήκος των πλευρών ΟΓ και Ο του Ο Γ. Γ) Αν το εμβαδόν του τριγώνου (Ο Γ)=6,75 cm να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου (ΟΑΒ). Καλή Επιτυχία!!!
5 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες, ώστε να εκφράζουν αξιοσημείωτες ταυτότητες: 1. (α + β) =.... (α + β)(α β) = (α - β) 3 =... β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις Σωστές (Σ) ή Λανθασμένες (Λ) 1. Τα μονώνυμα 5 x3 yω και -5x 3 yω είναι όμοια.... Τα μονώνυμα 3x 3 y και -3x y 3 είναι αντίθετα Κάθε αριθμός μπορεί να θεωρηθεί και ως πολυώνυμο Το μηδενικό πολυώνυμο έχει βαθμό 0... ΘΕΜΑ ο α) Πότε δύο τρίγωνα λέγονται ίσα; β) Πότε δύο πολύγωνα λέγονται όμοια; γ) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: 1. Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μια προς μια και., τότε είναι ίσα.. Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα, όταν έχουν μια αντίστοιχη πλευρά ίση και μια ίση. 3. Δύο κανονικά πολύγωνα που έχουν. είναι όμοια. 4. Ο λόγος των εμβαδών δύο ομοίων σχημάτων είναι ίσος με. του λόγου ομοιότητάς τους.
6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Δίνονται οι εξισώσεις : x 9x 5 = 0 και 4x + 4x + 1 = 0. α) Να λύσετε τις παραπάνω εξισώσεις. β) Να παραγοντοποιήσετε τα τριώνυμα x 9x 5 και 4x + 4x + 1. γ) Να απλοποιήσετε το κλάσμα: x 9x 5 4x 4x ΑΣΚΗΣΗ η Να αποδείξετε ότι τα συστήματα: την ίδια λύση. 7x + y y 1 = x x 9y 1 = x και 8x y = 15 x 3y = 1 έχουν ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ = 1, ΒΓ = 13, ΑΓ = 5, ΔΕ = 4 και ΒΔΕ = 90. α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΒΔΕ είναι όμοια. γ) Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος ΒΕ. δ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΒΔΕ.
7 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Τι λέγεται ταυτότητα; (Μονάδες,) Β. Να γράψετε στην κόλλα σας συμπληρωμένες τις παρακάτω ισότητες ώστε να εκφράζουν αξιοσημείωτες ταυτότητες: α) (α β) =.. β) α β = γ) (α β) 3 =.. δ) α 3 + β 3 = (Μονάδες 4,44) ΘΕΜΑ ο Nα διατυπώσετε τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων και να κατασκευάσετε και στις τρεις περιπτώσεις τα αντίστοιχα σχήματα στα οποία να φαίνονται τα κριτήρια που περιγράφετε. Να επιλέξετε ΜΟΝΟ ΕΝΑ από τα παραπάνω θέματα ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνονται οι παραστάσεις: Α = x 3 5x + x 10 και B = x 50. α) Nα γίνουν γινόμενο οι παραστάσεις Α και Β. Α β) 1. Να βρείτε για ποιες τιμές του x ορίζεται το κλάσμα. Β Α x +. Να αποδειχθεί ότι = για x 5 και x -5. Β (x + 5) Α γ) Να βρείτε για ποιες τιμές του x ισχύει =1. Β
8 ΑΣΚΗΣΗ η Να λυθεί το σύστημα: 3x+y=1 x-y x + y 4 = ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ είναι: ΑΒ/ /ΚΜ//ΓΔ, ΑΚ = 6m, KΔ=4m, BΛ=α, ΛΕ=β, BM=3m και BE=9m. Να υπολογίσετε τα α, β και ΒΓ. Να επιλέξετε ΜΟΝΟ ΔΥΟ από τις παραπάνω ασκήσεις ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!
9 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΘΕΩΡΙΑ Α. Τι ονομάζουμε ταυτότητα ; Β. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά, ώστε οι ισότητες που θα προκύψουν να εκφράζουν αξιοσημείωτες ταυτότητες: α) ( α β ) = α β) ( α β )( α + β ) =. γ) ( α + β ) 3 = α 3. δ) α 3 β 3 = Θέμα ο Α. Για τη γωνία ω του διπλανού σχήματος ισχύει συνω 0. Να αποδείξτε ότι: ημω εφω = συνω Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Ο (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες. i. ημ0 ο = 1 ii. εφ180 ο = 1 iii. συν90 ο = - 1 iv. Για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει ημω + συνω = 1. y ω ρ Μ(x,y) x
10 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 η Δίνονται τα πολυώνυμα : Α(χ) = ( χ +3 ) 4χ 3χ και Β(χ) = ( χ 1 )( χ + 1 ) 8( χ + 1 ) + 6 α) Να βρεθούν τα αναπτύγματα των πολυωνύμων Α(χ) και Β(χ), να γίνουν οι αναγωγές ομοίων όρων και να γραφούν κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του χ. β) Να αποδείξετε ότι Α(χ) +Β(χ) = χ 5χ + 6. γ) Να λύσετε την εξίσωση Α(χ) +Β(χ) = 0. Άσκηση η Δίνεται η εξίσωση χ κχ + λ = 1 και η παραβολή ψ = χ λχ + κ. α. Να αποδείξετε ότι το είναι λύση της εξίσωσης χ κχ + λ = 1 μόνο όταν λ-κ = -3. β. Να αποδείξετε ότι η παραβολή ψ = χ λχ+κ διέρχεται από το σημείο Α( 1, 3) μόνο όταν κ-λ =. γ. Να βρείτε για ποιες τιμές των κ και λ το είναι λύση της εξίσωσης χ κχ + λ = 1 και το σημείο Α( 1, 3 ) ανήκει στην παραβολή ψ = χ λχ+κ. Άσκηση 3 η Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με (ΑΒ = ΑΓ) και το τμήμα ΑΜ είναι ύ- ψος του. Δίνεται επίσης ότι ΒΔ = ΓΕ. Να αποδείξετε ότι: α. Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΕ είναι ίσα. β. Το τρίγωνο ΑΔΕ είναι ισοσκελές. γ. Το τμήμα ΑΜ είναι διχοτόμος του τριγώνου ΔΑΕ. Δ Β Α Μ Γ Ε Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δυο ασκήσεις. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!
11 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 O (α) Τι ονομάζουμε αλγεβρικές παραστάσεις, μονώνυμα, βαθμό ενός πολυωνύμου, ταυτότητα; (β) Να αποδειχθούν οι ταυτότητες: (α + β) = α + αβ + β (α + β) 3 = α 3 + 3α β + 3αβ + β 3 (γ) Να συμπληρώσετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα αντιστοιχίζοντας σε κάθε αλγεβρική παράσταση της στήλης Α την ίση της από τη στήλη Β στήλη Α στήλη Β α. (α - β) 1. (α β)( α + αβ + β ) β. (α - β) 3. α 3 + 3α β + 3αβ + β 3 γ. (α + β)(α β) 3. α + αβ + β δ. α 3 β 3 4. α 3-3α β + 3αβ - β 3 ε. α 3 + β 3 5. α - αβ + β α β γ δ ε 6. (α +β)( α αβ + β ) 7. α β ΘΕΜΑ O (α) Με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων και ενός σημείου Μ(x, y) να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας ω. (β) Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύουν οι σχέσεις: ημ ω + συν ω = 1 και εφω = ημω συνω (συνω 0) (γ) Να συμπληρώσετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα αντιστοιχίζοντας σε κάθε τριγωνομετρικό αριθμό της στήλης Α τον ίσο του από τη στήλη Β στήλη Α στήλη Β α. ημ(180 ο ω) 1. συνω β. συν(180 ο ω). 0 γ. εφ180 ο δ. ημ90 ο 4. ημω ε. συν0 ο δεν ορίζεται 7. - συνω 8. - ημω α β γ δ ε
12 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις και να βρείτε το Ε.Κ.Π. τους: χ - 4χ, χ - 4, χ 3 + 8, χ + 4χ χ 4χ χ + 8 (β) Δίνονται οι παραστάσεις: Α = και Β = χ 4 χ + 4χ + 4. Να βρείτε τις τιμές του χ για τις οποίες ορίζονται οι δύο παραστάσεις και στη συνέχεια να τις απλοποιήσετε. (γ) Να αποδείξετε ότι: 3Α + Β = χ+ ΑΣΚΗΣΗ η Δίνεται το σύστημα : χ(ψ - 4) = ψ(χ - 6) χ χ - 3 ψ - - = 3 4 (α) Να αποδείξετε ότι το σύστημα μετά από πράξεις παίρνει τη μορφή : 8χ 3ψ = 30 7χ 6ψ = 15 (β) Να λύσετε το παραπάνω σύστημα, με οποιαδήποτε αλγεβρική μέθοδο θέλετε και στη συνέχεια να κάνετε επαλήθευση. ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΚΛ // ΒΓ, ΑΒ=10, ΑΚ=x, ΑΛ=x+3 και ΛΓ=x. (α) Να υπολογισθούν τα μήκη ΑΚ, ΑΓ και ΑΛ. (β) Αν είναι χ = 6 και ΚΛ = 8 να υπολογισθεί η πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ. ΠΡΟΣΟΧΗ! ΝΑ ΓΡΑΨΕΤΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!
13
14 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Με τη βοήθεια του διπλανού σχήματος να Μ(x,ψ) να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ρ της γωνίας ω. β) Να αποδείξετε ότι : ημω εφω = συνω γ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση: 1. συν(180 ο - ω) = - συνω.. εφ150 ο > Αν ημω = ημ60 ο τότε ω = 60 ο. 4. Αν εφω = - εφ30 ο τότε ω = 150 ο. 5. Αν ημ ω = 3 5 τότε συν ω = 5. ψ Ο ω x ΘΕΜΑ Ο : α) Τι λέγεται μονώνυμο; Να γράψετε δύο αντίθετα μονώνυμα 3 ου βαθμού ως προς x και y. β) Τι λέγεται ταυτότητα; Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε οι ισότητες να εκφράζουν αξιοσημείωτες ταυτότητες: i) (α-β)(α +αβ+β ) =... ii) (α-β) 3 =... iii) (α+β)(α-β) =... γ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση: 1. Κάθε αριθμός λέγεται μηδενικό μονώνυμο.. Το γινόμενο ομοίων μονωνύμων είναι μονώνυμο όμοιο προς αυτά. 3. Το πολυώνυμο 3x-x +5-x λέγεται τριώνυμο. 4. Το πολυώνυμο 3x -5x-3x +1 είναι ου βαθμού. 5. (α+β) = α +β.
15 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η : Δίνονται τα πολυώνυμα : P(x) = ( x 1) ( x )( x ) ( x 3) Q(x) = ( α β) x + ( α + 3β) x 1 α) Να αποδείξετε ότι: P(x) = 3x x 1 β) Αν P(x) = Q(x) να υπολογίσετε τα α και β. ΑΣΚΗΣΗ η : + + και Δίνεται η παράσταση : x 3 x 1 : x x A = 3x 3 x + x+ 1 x 1 α) Να λύσετε την εξίσωση: x 3x = 0 β) Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις : x γ) Να αποδείξετε ότι: ΑΣΚΗΣΗ 3 η : A = 3 3x, 3x 3, x x, x + x + 1 Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) και τα τμήματα ΓΕ, ΒΔ ύψη. Α α) Να εξηγήσετε γιατί τα τρίγωνα ΑΔΒ και ΑΕΓ είναι ίσα και να συμπληρώσετε την ισότητα: ΑΒΔ =... β) Να εξηγήσετε γιατί τα τρίγωνα ΕΒΗ και ΑΕΓ είναι όμοια και να συμπληρώσετε τις ισότητες: ΕΒ ΕΗ ΒΗ = = Β Ε Η Δ Γ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις να λύσετε τις δύο. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!
16 ΘΕΜΑ 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : Γ ΘΕΩΡΙΑ α. Τι λέγεται βαθμός ενός πολυωνύμου ως προς μια ή περισσότερες μεταβλητές του; (Μονάδες 1) ( ) β. Να αποδείξετε την ταυτότητα: α β = α αβ + β (Μονάδες 3,3) γ. Να συμπληρώσετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα αντιστοιχίζοντας σε κάθε παράσταση της στήλης Α το ανάπτυγμα της από τη στήλη Β. Στήλη Α Στήλη Β α. (α+β) 3 1. α +β α β γ δ 3αβ +β 3 β. (α β)(α + β). α 3 + β 3 γ. (α + β)(α αβ +β ) 3. α 3 β 3 δ. (α + β) 4. α β 5. α +αβ+β 6. α 3 + 3α β + (Μονάδες,4) ΘΕΜΑ Ο α. Να διατυπώσετε το θεώρημα του Θαλή. (Μονάδες 3) ε 1 Α Β β. Στο διπλανό σχήμα είναι ε 1 // ε // ε 3. Να γράψετε στην κόλλα σας ε O συμπληρωμένες τις ισότητες: Α Ο... Α Δ = =... Ο Γ... ΑΔ = ΔΒ ΑΕ ΕΓ ε 3 (Μονάδες,3) γ. Να γράψετε στην κόλλα σας συμπληρωμένες τις παρακάτω προτάσεις: i. Για δυο σημεία Δ, Ε των πλευρών ΑΒ, ΑΓ αντιστοίχως ενός τριγώνου ΑΒΓ ισχύει: Aν ii. τότε ΔΕ.. ΒΓ. Γ Αν από το μέσο μιας πλευράς τριγώνου φέρουμε ευθεία παράλληλη προς μία άλλη πλευρά του, τότε αυτή διέρχεται από. (Μονάδες 1,4)
17 ΑΣΚΗΣΗ 1 η Δίνεται το σύστημα: { ΑΣΚΗΣΕΙΣ x+ y x y = 8 ( x+ 1) + ( y ) = x( x ) y(3 y) 5 α. Να αποδείξετε ότι το παραπάνω σύστημα, μετά από πράξεις, { 3x+ 5y= 16 4x y= 10 παίρνει τη μορφή: (Μονάδες 3,7) x 5 Α = 1, με x x { 3x+ 5y= 16 4x y= 10 β. Να λύσετε το σύστημα : (Μονάδες 3) ΑΣΚΗΣΗ η Δίνονται οι παραστάσεις : και Β= : x x x x x 3 x 9 x 0, x 3 και x 3 3 i. Να αποδείξετε ότι: Α= (Μονάδες 1,5) x Β= x + 1 ii. Να αποδείξετε ότι: (Μονάδες,5) iii. Να βρείτε τις τιμές του x ώστε να ισχύει: Α = Β. (Μονάδες,7), με ΑΣΚΗΣΗ 3 η Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ, με ΑΒ = ΑΓ. Πάνω στην πλευρά ΑΒ θεωρούμε σημείο Ζ και πάνω στην πλευρά ΑΓ θεωρούμε σημείο Η, έτσι ώστε να είναι ΑΖ = ΑΗ. α. Να αποδείξετε ότι : ˆ ˆ ΒΖΓ = ΓΗΒ. (Μονάδες 3,5) β. Αν ΒΖΓ ˆ = φ, ΑΗΒ ˆ = ω και ισχύει ότι συνφ = 3 5, τότε να υπολογίσετε : i. Το συνω. (Μονάδες 1) ii. To ημω και την εφω. (Μονάδες,) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Να απαντήσεις σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τις τρείς ασκήσεις. Β Ζ Α Η Γ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
18 Γυµνάσιο Αγιάσου Τρίτη 9/5/01 Απολυτήριε εξετάσει Γ Τάξη Γυµνασίου Εξεταζόµενο µάθηµα: Μαθηµατικά Εξεταστική περίοδο : Μάιο Ιούνιο 01 Θεωρία 1 η Θεωρία Α. Αφού γράψετε ποια ισότητα ονοµάζεται ταυτότητα στην συνέχεια να αποδείξετε την ταυτότητα (α β) = α αβ + β. Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο αν η πρόταση είναι λάθο. α) Ο βαθµό ενό σταθερού πολυωνύµου είναι 0. β) Το ΕΚΠ των πολυωνύµων x 1 και x+1 είναι το x 1. γ) Ισχύει (α 1)(α + 1)=α + 1. δ) Για να πολλαπλασιάσουµε δύο µονώνυµα κάνουµε αναγωγή οµοίων όρων. ε) Το πολυώνυµο Ρ(x)=3x x+x 3 1 είναι ου βαθµού. Θεωρία η Α. Να διατυπώσετε δύο από τα τρία κριτήρια ισότητα τριγώνων. Β. Να δικαιολογήσετε γιατί τα παρακάτω τρίγωνα είναι όµοια και στην συνέχεια να γράψετε του λόγου οµοιότητα που προκύπτουν από την παραπάνω οµοιότητα. Να απαντήσετε µόνο σε ένα από τα δύο θέµατα θεωρία
19 Ασκήσεις Άσκηση 1 η x+ 5 = y+ 1 ίνεται το σύστηµα:. y 1 = x 4 3 α) Να δείξετε ότι είναι ισοδύναµο µε το σύστηµα: β) Να λυθεί (µε όποια µέθοδο θέλετε). x y= 3. y 3x = 11 Άσκηση η Το διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελέ µε ΑΒ=ΑΓ. Φέρνουµε τα ύψη Β και ΓΕ του τριγώνου, τα οποία τέµνονται στο σηµείο Μ. α) Να δείξετε ότι Β =ΓΕ β) Να αποδείξετε ότι η ΑΜ διχοτοµεί την γωνία Α του τριγώνου ΑΒΓ. (δηλ. η ΑΜ είναι διχοτόµο τη γωνία Α) Άσκηση 3 η ίνεται η παράσταση: Α=(3x + 1) + (x 3) (3x 1)(3x+1). α) Να αποδείξετε ότι Α = x² β) Να λύσετε την εξίσωση Α=1x. γ) Να απλοποιήσετε την παράσταση A 1. x 1 Να λύσετε µόνο δύο από τι τρεί ασκήσει Καλή Επιτυχία Ο ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΑΛΕΝΤΑΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΜΠΑΜΠΟΥΡΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε
Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα
Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ
ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 97 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία
ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες:
ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Γ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Τι λέγεται ταυτότητα; Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: Γ. Να αποδείξετε
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
Θέματα απολυτήριων εξετάσεων Γ Γυμνασίου σχολικού έτους 013-014 ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των απολυτήριων εξετάσεων
ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 1. Να αναπτύξετε τις ταυτότητες: α. (α+8) β. (-) γ. (γ+k) δ. (+γ) ε. (3k-5λ) ζ. (5/κ - 4/λ) η. (/3-χ/4) θ. (χ - 3/χ) ι. (χ/3+3ψ/4) κ. (3χ+χ/) λ. (χ+8)(χ-8)
2) Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση και να εξετάσετε αν έχει τις ίδιες λύσεις με την παραπάνω εξίσωση.
ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Γ Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα (1) από τα δύο θέματα θεωρίας ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να αποδείξετε την ταυτότητα ( α+β) = α + αβ + β. Β)
ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΘΕΩΡΙΑ
ΖΔΗΔEΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ 4 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ
1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑ/ΣΗΣ ΔΩΔ/ΣΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ
Τα παρακάτω θέματα αποτελούν ασκήσεις προαγωγικών εξετάσεων της Γ Γυμνασίου σε κάποια σχολεία της Ελλάδας.
Τα παρακάτω θέματα αποτελούν ασκήσεις προαγωγικών εξετάσεων της Γ Γυμνασίου σε κάποια σχολεία της Ελλάδας. 1.Δίνεται η παράσταση: A x 1 x x 1x 1 α)να αποδείξετε ότι Ax 11 β)να λύσετε την εξίσωση A 1x γ)να
ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ)
1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) α) Για την εξίσωση 6x 3x 1 0 ισχύει α = 3, β = -6, γ = 1 β) Η εξίσωση 3 0 δέχεται σαν λύση τον αριθμό. x 3x 3 ιι) Να συμπληρώσετε
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο
1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;
ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ
ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.. Να συμπληρώσετε τα κενά : i) (α μ ) ν = ii) (κ.λ) ν = iii) α μ.α ν = iv) α μ : α ν =. v) (α : β) ν =.. vi) α -ν = a vii)... viii) a...
Άλγεβρα ( ) = ( 1)( 3 2) ( 1) 2. i) Να αποδείξετε ότι ( ) ii) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή του ( ) iii) Να λύσετε την εξίσωση P( x ) = 0
ΤΑΞΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ MAΘΗΜΑΤΙΚΑ 016 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Άλγεβρα 1) Δίνεται το πολυώνυμο ( ) = ( + 1)( 1) ( + 1)( 5 + 7) P x x x x x i) Να αποδείξετε ότι ( ) P x = 7x x 8 Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ
Προσομοιωμένο διαγώνισμα απολυτήριων εξετάσεων στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 01-01 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Να αποδείξετε ότι: 4 4. Αν x, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: x x. Να απλοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 8 8 8, 7 48 4. 4. Να υπολογίσετε τα αναπτύγματα: i. x ii. α β
ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ
ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 ο α ) Ποια παράσταση καλείται μονώνυμο; Δώστε παράδειγμα. β ) Πότε δυο μονώνυμα είναι όμοια ; Δώστε παράδειγμα όμοιων μονωνύμων. γ ) Για ποιες τιμές των μεταβλητών
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; xa,, 5, x, 5 x a (σελ. 6)
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου
Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε
ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.
ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ αγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός ΛΙΑ ΛΟΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 0, δηλαδή το σύνολο των μονάδων των απολυτήριων
ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;
ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: B ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; B. Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. Αν α 0,
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη Γ
1 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη Γ ΘΕΜΑ 1 0 Η εξίσωση αχ + βχ +γ = 0 είναι βαθμού εξίσωση και λύνεται χρησιμοποιώντας τους τύπους Δ =.. χ 1 =. χ =.. Η διακρίνουσα Δ της εξίσωσης
1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση
1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.
ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Πειραματικό υμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Μάιος 8 ΘΕΜΑΤΑ ΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΩΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 8 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : ΘΕΩΡΙΑ Έστω η εξίσωση δευτέρου βαθμού : a με a β γ (). α) Ποια παράσταση λέγεται
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1
ΟΔΗΓIEΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Οι μαθητές υποχρεούνται σε διαπραγμάτευση ενός απλού από δύο τιθέμενα θέματα θεωρίας της διδαγμένης ύλης. Ένα θέμα από την Άλγεβρα και
ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.2-1.6 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Σε τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε τη διάμεσο ΑΔ και μια παράλληλη προς την ΑΔ, η οποία τέμνει τη ΒΓ στο Ε, την ΑΓ στο Ζ και την ΑΒ στο Η. Να αποδείξετε ότι
Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.
Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν
Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών
ΜΕΡΟΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ 491. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών 8 Μ(x,y) 6 ρ 4 180-ω -10-5 5 Ο ω - -4 Οι παραπληρωματικές
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α1.1 Ισότητα τριγώνων Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά ίσα τμήματα
( ) ( ( 2 ) ( 2 ) y να υπολογιστεί η α) Για ποιες τιμές του χ δεν ορίζεται η διπλανή παράσταση. Β) Να απλοποιηθεί η διπλανή παράσταση.
Ασκήσεις 1. Να υπολογιστεί η παράσταση: 5 6 6. Να αποδειχθεί ότι: ( ) ( ) (90 ) (90 ) (180 ) 1 (180 ) (180 ) ( ) ( ) ( ) ( ). Να λυθούν τα συστήματα :. Να λυθούν οι εξισώσεις: 1 y 1 5y 7 0 y 1 0 5 6 y
( α β )( α β ) 3. ηµ ω ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 + = Α. Στο διπλανό σχήµα δίνεται σηµείο Μ(x,y) τέτοιο ώστε να είναι
ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Για κάθε πραγµατικό αριθµό α και β να δείξετε ότι ( α + β α + αβ + β Β. Να συµπληρώσετε τα αναπτύγµατα των ταυτοτήτων ( α β ( α β 3 ( α β ( α β + ΘΕΜΑ Ο Α. Στο διπλανό σχήµα
Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου
Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός ΜPhil Α Λυκείου Άλγεβρα Θέματα Εξετάσεων
Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Γ 119. Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Άσκηση 1 η. Άσκηση 2 η. Άσκηση 3 η
ΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ ΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ 119 α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται. Δώστε ένα παράδειγμα μονωνύμου. β. Να αποδείξετε την ταυτότητα: ( ) α + β = α + αβ + β γ. Να
Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα
Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Δώστε ένα παράδειγμα σχετικό με την έννοια της μεταβλητής 2. Να αναφέρετε
Μαθημαηικά Γ Γυμμαζίου
Μαθημαηικά Γ Γυμμαζίου Μεθοδική Επαμάληψη Σηέλιος Μιχαήλογλου 017-18 www.askisopolis.gr Η επαμάληψη ηωμ Μαθημαηικώμ βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις www.askisopolis.gr 1.1. Πράξεις
1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο
1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση
ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...
Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 016-17 1. Τι ονομάζεται αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται κάθε έκφραση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών.. Τι ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής
Web page: Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία
Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Άλγεβρα Κανόνας των πρόσημων: (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Συνοπτική
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν ΑΔ ΒΓ, ΕΔ ΑΒ τότε το τρίγωνο
ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2005-2006 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΙΔΑΙΑΣ ΑΡΙΔΑΙΑ : 15 / 6 / 2006 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ (επιλέξτε ένα
Κεφάλαιο 1 ο. Αλγεβρικές παραστάσεις.
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Αλγεβρικές παραστάσεις. Μέρος Α Θεωρία. 1. Πως προσθέτουμε δύο πραγματικούς αριθμούς; 2. Πως πολλαπλασιάζουμε δύο πραγματικούς αριθμούς; 3. Ποιες είναι οι ιδιότητες
Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B
151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.
Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συνοπτική Θεωρία Ασκήσεις της Τράπεζας Θεμάτων Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους Διαγωνίσματα Επιμέλεια: Συντακτική ομάδα mathp.gr Συντονισμός
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο :.2 -.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων Πολλαπλασιασμός
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 56 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε
Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.
Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 0/6/0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα
ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΥ Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΛΙΚΥ ΒΙΒΛΙΥ Σχολικό βιβλίο: Απαντήσεις Λύσεις Κεφάλαιο ο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα Α ΜΑΔΑΣ Έχουμε: = 4 i = 6 = + = + = = Άρα, η λύση του συστήματος
ΑΣΚΗΣΕΙΣ - Πράξεις ρητών
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ - Πράξεις ρητών 1. Να υπολογιστούν τα παρακάτω αθροίσματα: i. 5 7 ii. 8 6 iii. 6 4 iv. 9 5 v. 15 15 vi. 17 0 vii. 0 15 viii. 13 14 ix. 12 16 2. Να υπολογιστούν τα παρακάτω αθροίσματα: i. 6,35
β = (9, x) να είναι ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ...Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΣΗΣ...
Αµυραδάκη 0, Νίκαια (104903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 01 ΘΕΜΑ 1 ο i) Αν Α( x 1, y 1 ) και Β(x, y ) δυο σηµεία του καρτεσιανού επιπέδου και (x, y) οι συντεταγµένες του µέσου Μ του ΑΒ, να αποδείξετε ότι : x 1 + x x
Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ
Η θεωρία της Γ Γυμνασίου 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γνωρίσαμε στις προηγούμενες
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β
ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 48 Α. Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται αυτή; Β. Ποιος αριθμός ονομάζεται άρρητος;. Πώς ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί; Α. Τι λέγεται ημίτονο μιας
ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α. ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ 1. Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 8cm και η γωνία Β = 64 0. Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΓ. 2. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 9cm και εφγ
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν Α ΒΓ, Ε ΑΒ τότε το τρίγωνο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2008-2009 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ Ονοματεπώνυμο μαθητή/τριας Εξεταζόμενο Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη : Β
ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : α) Τι λέγετε μονώνυμο και τι πολυώνυμο ; β) Πότε δύο ή περισσότερα μονώνυμα λέγονται όμοια ; Τι είναι το άθροισμα όμοιων
ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 016-017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ: 100 0 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06 / 06 / 017 ΒΑΘΜΟΣ:... Αριθμητικά :.... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως:......
Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.
Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1
Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των προαγωγικών εξετάσεων
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια
2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με το αντίστοιχο στοιχείο
Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια.
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια. Μέρος Α Θεωρία. 1. Με τι είναι ίσο το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; 2. Ποιο τρίγωνο λέγετε οξυγώνιο αμβλυγώνιο ορθογώνιο. 3. Ποιο τρίγωνο λέγετε
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών
Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί
ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα
Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη B. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ 1ο
113 1 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ 1ο Θέματα εξετάσεων ΤΑΞΗ Β! περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη B! 114 a. Να διατυπώσετε τον ορισμό της δύναμης α ν με βάση το ρητό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό ν >
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4) Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του
ΕΠΑΝΑΗΠΤΙΚΕ ΑΚΗΕΙ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: 1) 3 ) 3) 5 3 3 5 3 5) 5 4) 3 5 6) ( α 3 + 3β ) 7) (7 + )(7 ) 8) (β 4 + 1)(β + 1)(β + 1)(β 1). Να κάνετε τις
ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 6 / 2014 Αριθμητικά :.... ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως:......
1,y 1) είναι η C : xx yy 0.
ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ
Προαγωγικές εξετάσεις στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 214-215 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να γράψετε με πιο σύντομο τρόπο τις επόμενες
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
ΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΤΟΙΜΣΙ Ι ΤΙΣ ΞΤΣΙΣ - Σελίδα από 6 - . Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΜΤΩΝ ΤΩΝ ΞΤΣΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις. µείς θα πρέπει
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ
ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)
ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ