Biologinių pigmentų fluorescencijos tyrimas
|
|
- Θωθ Ταρσούλη
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS KVANTINĖS ELEKTRONIKOS KATEDRA BIOFOTONIKOS LABORATORIJA Laboratorinis darbas (BPFT) Biologinių pigmentų uorescencijos tyrimas VILNIUS 24
2 1. Darbo tikslas Ištirti įvairių medžiagų (dažiklių tirpalų, biologinių pigmentų bei sensibilizuotų audinių) pagrindinius uorescencijos dėsningumus. 2. Darbo užduotys 1.Spektrofotometru išmatuoti tiriamojo bandinio ir etaloninio dažiklio tirpalo sugerties spektrus. 2.Vienodomis žadinimo ir registracijos sąlygomis išmatuoti tiriamojo bandinio ir etaloninio dažiklio tirpalo uorescencijos spektrus. 3.Sunormuoti sugerties ir uorescencijos spektrus. Patikrinti veidrodinio atspindžio dėsnį. Įvertinti uorescencijos maksimumo bangos ilgį, Stokso poslinkį ir apskaičiuoti grynai elektroninio šuolio dažnį ν. 4.Palyginamuoju būdu apskaičiuoti tiriamojo bandinio uorescencijos kvantinį našumą. 3. Teorinė dalis 3.1. Absoliučiai juodo kūno spinduliavimas ir liuminescencija Gamtoje yra stebimos įvairios spinduliavimo rūšys: chemiliuminescencija spinduliuojantis kūnas naudoja savo viduje vykstančių cheminių reakcijų išlaisvintą energiją; biochemiliuminescencija biologinis objektas naudoja biocheminių vyksmų metu išlaisvintą energiją; fotoliuminescencija spinduliuojantis kūnas naudoja sugertą šviesos energiją; elektroliuminescencija dujos ar garai naudoja elektros išlydžio energiją; šiluminis spinduliavimas kūnas spinduliavimo metu naudoja šiluminę energiją. Iš visų žinomų spinduliavimo rūšių šiluminis spinduliavimas išsiskiria viena išskirtine savybe. Tegu tam tikroje ertmėje, kurios sienelės visiškai atspindi šviesą, yra patalpintas įkaitintas kūnas. Jei per laiko vienetą šis kūnas išspinduliuos daugiau energijos nei sugėrė, tai jo temperatūra turės mažėti (ir atvirkščiai). Tokiu būdu spinduliuotės intensyvumas didės ar mažės, kol pagaliau nusistovės pusiausvyros būsena. Tokia pusiausvyros būsena yra stabili. Bet kaip ją pažeidus, sistema vėl sugrįš į stabilią būseną. Tokiu būdu galima teigti, kad šiluminis spinduliavimas yra pusiausvyrasis. Priešingai šiluminiam, bet koks kitos rūšies spinduliavimas yra nepusiausvyrasis. Išnagrinėkime, pavyzdžiui, fotoliuminescencijos atvejį. Tarkime, kad šviesa sužadintas kūnas yra patalpintas spinduliuotės nesugeriančioje ertmėje, kurios sienelės visiškai atspindi šviesą. Šio kūno spinduliuotė laikui bėgant slops. Nežiūrint į tai, kad šis kūnas sugers dalį atspindėtos nuo sienelių šviesos (kurios gali Tiriamąjį objektą parenka dėstytojas ar laborantas
3 įšilti), jis niekuomet nebesugrįš į pradinę būseną. Juk tam, kad grąžinti kūną į pradinę būseną, reikia jį žadinti trumpesnio bangos ilgio šviesa, nei jis spinduliuoja (Stokso dėsnis). Taigi, šis pavyzdys rodo, kad fotoliuminescencija tai nepusiausvyrasis spinduliavimas. Analogiškai išnagrinėję ir kitas spinduliavimo rūšis gausime tą pačią išvadą: visos nešiluminio spinduliavimo rūšys yra nepusiausvyrojo pobūdžio. Šiluminis spinduliavimas kartais vadinamas temperatūriniu. Pagrindinis dydis, apibūdinantis kūno šiluminį spinduliavimą, yra jo temperatūra. Keliant kokio nors kūno (pvz., anglies, metalų ar jų oksidų) temperatūrą, spinduliuotė tampa vis ryškesnė, o jos spektras pasipildo vis trumpesnėmis bangomis. Be to, pastebėta, kad skaidrūs kūnai (kvarcas, stiklas ir kt.) sugeriantys toje pačioje temperatūroje spinduliuoja skirtingo ryškio šviesą. Šį dėsningumą 189 m. pirmasis suformulavo Pnevo: jei du kūnai per laiko vienetą sugeria skirtingą energijos kiekį, tai ir jų spinduliuotė turi būti skirtinga. Kiekybinę šio dėsnio išraišką 1859 m. pateikė Kirchofas (Kirchhoff). Kūno šiluminiam spinduliavimui kiekybiškai aprašyti įvedamos spinduliavimo ir sugerties pajėgumų sąvokos. Spinduliavimo pajėgumas E tai energijos srautas, spinduliuojamas kūno vienetinio paviršiaus visomis kryptimis. Tuomet, remiantis aukščiau išdėstytomis mintimis, akivaizdu, kad įkaitinto kūno spinduliavimo pajėgumas E priklauso nuo jo temperatūros T bei spektrinio dažnio ν, kuriame matuojamas energijos srautas dφ= E ν, T dν ; (1) čia E ν,t - koeficientas, nusakantis kūno, kurio temperatūra yra T, spinduliavimo (ν spektriniame dažnyje) pajėgumą. Jei į kūno ploto vienetą krenta šviesos srautas dφ, tai tam tikrą jo dalį dφ sugers šis kūnas. Santykis kūno sugertos šviesos srauto dφ su kritusiu į jį dφ yra vadinamas kūno sugerties pajėgumu A, t.y. A = d Φ'. (2) dφ Maksimali galima A vertė yra 1. Kūnus, kurių sugerties pajėgumas visų temperatūrų ir dažnių intervale A ν,t =1, Kirchofas pavadino absoliučiai juodais kūnais. Absoliučiai juodo kūno spektrinį spinduliavimo pajėgumą pažymėję ε ν,t, o sugerties α ν,t, galima užrašyti Kirchofo dėsnį E ν, T ε ν, T = = ε ν, T, (3) Aν, T α ν, T kadangi α ν,t =1. Gamtoje paprastai sutinkame kūnus, kurie negali būti priskirti absoliučiai juodiems. Jų A ν,t <1. Tokie kūnai vadinami nejuodais kūnais. Iš Kirchofo dėsnio (3) seka, kad E ν,t =ε ν,t A ν,t. Vadinasi, nejuodiems kūnams (kurių A ν,t <1) spinduliavimo pajėgumas E ν,t <ε ν,t. Tai reiškia, kad nejuodo kūno spinduliavimo pajėgumas bet kokiam dažniui negali būti didesnis už absoliučiai juodo kūno, esančio toje pačioje temperatūroje, spinduliavimo pajėgumą. Kirchofo dėsnis iš esmės nusako, kad absoliučiai juodo kūno spinduliavimo pajėgumas yra dažnio ir jo temperatūros funkcija, t.y. ε ν,t =f(ν,t). Tiriant šios funkcijos išraišką pradžioje buvo suformuluotas Stefano (Stefan) ir Bolcmano (Boltzmann) dėsnis, nusakantis suminį absoliučiai juodo kūno spinduliavimo pajėgumą ε T : 4 ε T = εν Tdν = σt, (4),
4 čia σ Bolcmano konstanta. Vėliau 1893 m. Vinas (Wien) teoriškai suformulavo antrąjį absoliučiai juodo kūno spinduliavimo dėsnį: 5 c c ε ν,t = f ; (5) 5 λ λt čia c šviesos greitis terpėje (vakuume), o f funkcija, kurios Vinas neįstengė nustatyti. Nors šiame Vino dėsnyje funkcija f(c/λt)=f(ν/t) nėra užrašyta, tačiau iš jo gaunama viena svarbi išvada. Panagrinėkime, kaip elgiasi šiluminio spinduliavimo maksimumas ε max. Šiuo tikslu išdiferencijavę (5) ir prilyginę nuliui gauname šitokią išraišką: λ ε max T = const. (6) Ši lygtis išreiškia taip vadinamą Vino poslinkio dėsnį, kuris teigia, kad absoliučiai juodo kūno spinduliuotės spektrinio intensyvumo maksimumas, keliant temperatūrą, slenka į trumpųjų bangų pusę. Šiuo dėsniu pagrįsta pirometrija. Vėliau buvo bandoma gauti tikslią funkcijos f(ν/t) išraišką. Relėjus (Rayleigh) ir Džinsas (Jeans) pateikė šitokią minėtos funkcijos išraišką: πν ε ν,t = 2 2 kt. (7) 2 c Ši Relėjaus ir Džinso formulė neblogai aprašo šiluminės spinduliuotės energijos pasiskirstymą ilgabangiame šlaite, tuo tarpu trumpabangiame šlaite ji prieštarauja eksperimentui. Šis prieštaravimas į fizikos istoriją įėjo ultravioletinės katastrofos pavadinimu: dažniui didėjant ε ν,t monotoniškai auga iki begalybės neturi maksimumo. Šio prieštaravimo, aprašant Kirchofo funkcijos ε ν,t išraišką, priežastis glūdi klasikinės fizikos pagrindiniuose postulatuose, pagal kuriuos bet kokios sistemos energija gali tolydžiai kisti, t.y. ji gali įgauti bet kokias artimas vertes. Minėtą prieštaravimą panaikino Plankas (Planck), įvedęs kvantuoto energijos spinduliavimo principą, pagal kurį dažnio ν osciliatorius gali spinduliuoti tik tam tikromis porcijomis: E = h ν ; (8) čia h Planko konstanta (h=6, J s). Šį kvantavimo principą pritaikęs absoliučiai juodo kūno spinduliavimui aprašyti, jis pateikė šitokią absoliučiai juodo kūno spinduliavimo pajėgumo formulę: 2 8πν ε ν, T =, (9) 3 c kt e 1 arba 2 2πc h ε λ,t =. (9 ) 5 hc λ λkt e 1 Tai Planck o formulės, gerai aprašančios absoliučiai juodo kūno spinduliuotės energinį pasiskirstymą spektre. Gamtoje paprastai mes sutinkame kūnus, kurie nėra absoliučiai juodi. Realių kūnų šiluminio spinduliavimo spektras skiriasi nuo absoliučiai juodo kūno spektro. Spektrai sutampa, kai vietoj tikros kūno temperatūros į (9) arba (9 ) formulę įrašoma skaistinės temperatūros T R vertė. Skaistinė temperatūra tai tokia temperatūros vertė, kuriai esant realaus ir absoliučiai juodo kūnų spinduliuočių intensyvumų pasiskirstymai sutampa. T R vertė yra mažesnė už tikrąją kūno temperatūrą. Praktikoje ryškuminė temperatūra nustatoma specialiu prietaisu optiniu pirometru.
5 3.2. Daugiatomių molekulių uorescencija ir sugertis Ankstesniame skyriuje (3.1) buvo parodyta, kad liuminescencija, skirtingai nei šiluminis spinduliavimas, yra nepusiausvyrasis vyksmas. Vavilovas (Vavilov), nagrinėdamas įvairių medžiagų liuminescencijos reiškinį, atkreipė dėmesį į tai, kad liuminescencija iš visų kitų nešiluminio spinduliavimo rūšių išsiskiria tik spinduliavimo trukme. Jis pateikė tokį apibrėžimą: liuminescencija yra vadinamas nuosavas nepusiausvyrasis perteklinis sužadintų dalelių švytėjimas tuo atveju, jei jo trukmė 1-1 s arba ilgesnė. Liuminescencija yra perteklinis dalelių švytėjimas ta prasme, kad jis viršija temperatūrinį (arba šiluminį) spinduliavimą, kaip kad seka iš Kirchofo dėsnio (3). Panagrinėkime daugiatomių molekulių elektroninius energijos lygmenis bei šuolius tarp jų. Pagrindinėje būsenoje visos molekulinės orbitalės yra užpildytos elektronų poromis. Pagal Pauli draudimo principą vienoje orbitalėje esančių elektronų sukiniai yra priešingi, todėl pagrindinės būsenos suminis sukinys lygus nuliui. Sužadinus molekulę viršutinio sluoksnio elektronas peršoka į aukštesnę orbitalę. Elektrono sukinys gali būti orientuotas ta pačia arba priešinga kryptimi. Tokiu būdu sužadinta molekulė gali būti dvejopų būsenų, kurių suminiai sukiniai yra ir 1. Išoriniame arba vidiniame magnetiniame lauke pirmuoju atveju sukinio projekcija gali įgyti vieną vertę (), antruoju tris vertes (-1, ir 1), todėl šios būsenos atitinkamai vadinamos singletinėmis ir tripletinėmis. Paprastai daugiatomių molekulių pagrindinės būsenos yra singletinės. Išimtį sudaro kai kurios dviatomės molekulės (pvz., O 2 ), kurių pagrindinė būsena yra tripletinė. 1 pav. pavaizduota daugiatomės molekulės Jablonskio (Jablonski) pasiūlyta energijos lygmenų diagrama. Žadinant šviesa, medžiagos molekulės iš pagrindinės singletinės S būsenos pereina į aukštesnes sužadintas singletines būsenas (S 1,...,S n ). Daugiatomių molekulių kiekvienas energinis lygmuo turi daug virpesinių-rotacinių polygmenių, todėl sugerties spektrų juostos yra išplitusios. Be to, sugerties spektro juostų išplitimą sąlygoja ir tarpmolekulinė sąveika. Sužadintos molekulės nespinduliniu keliu sparčiai (1-13 s) relaksuoja į to paties sužadinto elektroninio lygmens nulinį virpesinį polygmenį. Toks vyksmas vadinamas virpesine relaksacija. Nespindulinis šuolis tarp elektroninių lygmenų vadinamas vidine konversija. Galiausiai sužadinta molekulė atsiduria S 1 lygmens nuliniame virpesiniame polygmenyje. Iš žemiausio sužadinto energinio lygmens S 1 galimi trys relaksacijos vyksmai: vidinė konversija S 1 S, interkombinacinė konversija S 1 T 1 ir uorescencija molekulės sugrįžimas į pagrindinę S būseną išspinduliuojant fotoną. Šių vyksmų tikimybės priklauso nuo energinio tarpo E tarp S 1 ir S lygmenų. Kuo E didesnis, tuo vidinės konversijos S 1 S tikimybė mažesnė, o uorescencijos tikimybė didesnė. Dėl šios priežasties dažikliai, kurių pagrindinės sugerties juostos yra raudonojoje arba artimojoje infraraudonojoje spektro srityje (7 12 nm) paprastai uorescuoja silpnai arba uorescencija iš viso nestebima. Tokių dažiklių uorescencijos kvantinis našumas padidėja žemose temperatūrose, kai vidinės konversijos tikimybė sumažėja. Taigi, uorescencijos tikimybė (tuo pačiu ir kvantinis našumas) priklauso nuo konkuruojančių vyksmų, kurie mažina sužadintojo S 1 lygmens užpildą. 1 pav. pavaizduotoje daugiaatomės molekulės lygmenų diagramoje pažymėti galimi elektroniniai šuoliai bei sužadintos molekulės deaktyvacijos vyksmų keliai. Žemiau pateikta trumpa deaktyvacijos vyksmų schema (skliausteliuose pateikti šių vyksmų spartos konstantų žymėjimai k=1/τ, kur τ yra vyksmo trukmė, ir apytikslės jų vertės):
6 sužadinimas (k ž 1 18 s -1 ) +S S 1 (S 2,...,S n ); vidinė konversija (k V s -1 ) S n,...,s 2 S 1 +šiluma; vidinė konversija (k V 1 1 s -1 ) S 1 S +šiluma; interkombinacinė konversija (k ST 1 7 s -1 ) S 1 T 1 +šiluma; interkombinacinė konversija (k T s -1 ) T 1 S +šiluma; uorescencija (k s -1 ) S 1 S + ; fosforescencija (k fosf <1 6 s -1 ) T 1 S + fosf ; užlaikytoji uorescencija (k už ) T 1 +šiluma S 1 S +. S 2 S 1 SI TRE GUS AJI CAS KALE R Ė NI S EP RI V AJI S RE VNOK Ė NI DI V 1 S - 2 S AJI CNECS E R OULF AJI S RE VNOK Ė NI DI V S - 1 S IN TERK K ONVE O MBI R SI N A JA CI N Ė S 1 -T 1 SI TRE GUS T- T AJI CNECS E R OFS OF AJI CAS KALE R Ė NI S EP RI V AJI S RE VNOK Ė NI DI V Ė NI CANI B MOKRET NI 1 T - 2 T AJI S RE VNOK S - 1 T T 2 T 1 S 1 pav. Daugiaatomės molekulės energijos lygmenų diagrama. Pagal švytėjimo trukmę liuminescencija skirstoma į uorescenciją ( s), fosforescenciją (>1-6 s) ir užlaikytąją uorescenciją (vidinės virpesinės ar išorinės šiluminės energijos dėka vyksta šuolis iš T 1 į S 1 lygmenį, iš kurio ir vyksta uorescencija). Užlaikytoji uorescencija būdinga medžiagoms, kurių energinis tarpas tarp S 1 ir T 1 lygmenų yra mažas (maždaug kt eilės). Tokiu būdu užlaikytosios uorescencijos dažnis lygus uorescencijos dažniui, tačiau švytėjimo trukmė yra žymiai ilgesnė Pagrindiniai sugerties ir uorescencijos dėsniai Šviesos sugertį vienalytėse sistemose aprašo Bugero (Bouguer) dėsnis: I = I e kl ; (1)
7 čia I yra kritusios, o I - praėjusios šviesos intensyvumas, l optinio kelio ilgis (bandinio ar kiuvetės storis). Dydis k yra vadinamas sugerties koeficientu. Šviesos sugertį pigmentų silpnuose tirpaluose aprašo Bugero ir Bero (Beer) dėsnis: I = I e α nl ; (11) čia α yra sugerties rodiklis, n pigmento molekulių skaičius tūrio vienete (cm -3 ). Skaičiavimuose patogu naudoti dešimtainius logaritmus, todėl (11) dėsnį galima parašyti kitaip: cl I = I 1 ε. (12) Šioje formulėje ε vadinamas ekstinkcijos koeficientu arba tiesiog ekstinkcija. Medžiagos tirpalo koncentracija c išreiškiama mol/l=m, optinio kelio ilgis l cm, todėl ekstinkcijos koeficiento dimensija yra M -1 cm -1. Išlogaritmavus (12) formulę lg I = ε cl. (13) I Dydis T=I/I vadinamas bandinio pralaidumu, o D=εcl bandinio optiniu tankiu. Taigi, (13) formulę galima perrašyti taip: lg 1 = ε cl = D. (14) T Aprašant šviesos sugerties molekulinėse sistemose vyksmą, yra įvedama molekulių, patalpintų šviesos sraute, sugerties akto statistikinės tikimybės sąvoka, t.y. molekulių sugerties skerspjūvis σ. Sugerties akto tikimybė, perskaičiuota vienai molekulei, yra vadinama sugerties skerspjūviu: σ = k n ; (15) čia n molekulių skaičius tūrio vienete. Sugerties skerspjūvio dimensija yra cm 2. Aukščiau aprašyti pagrindiniai uorescencijos dėsningumai rodo, kad tarp sugerties ir uorescencijos vyksmų yra tam tikras ryšys. Pabandykime nustatyti šį ryšį idealioms molekulėms, kurių uorescencijos tikimybė būtų lygi 1. Jei šviesos srauto intensyvumas yra I, tai fotonų skaičius bus I/, o sugertų fotonų skaičius tūrio vienete σni/. Tuomet idealioms molekulėms nuostovaus žadinimo sąlygomis sugertų fotonų skaičius per 1 s turi būti lygus išspinduliuotų fotonų skaičiui: σn I = k n *; (16) čia k - uorescencijos spartos konstanta [s -1 ], n * - sužadintų molekulių koncentracija. Perrašome (16) išraišką: ( ν) * ν σ ( ν ) n I k n h = ; (17) čia ν - uorescencijos dažnis, h Planko konstanta, σ(ν)n=k(ν). Nuostovaus žadinimo sąlygomis kairėje lygybės pusėje esantis narys I/=const., o dešinėje pusėje esantis narys k (ν)n * išreiškia uorescencijos intensyvumą I. Tada (17) išraišką galima užrašyti šitaip: I k( ν ) const =. (18) Ši išraiška naudojama sugretinant sugerties ir uorescencijos spektrus, o taip pat skaičiuojant grynai elektroninio šuolio dažnį. Ji yra išvesta idealioms molekulėms, kai kiekvieną sugerties aktą lydi uorescencijos aktas. Tačiau praktikoje, molekulių uorescencijos kvantinis našumas ϕ <1. Nežiūrint į tai, (18) išraiška turi savo prasmę
8 ir šiuo atveju. Lyginant sugerties ir uorescencijos spektrus, (18) formulėje vietoje sugerties koeficiento galima naudoti ekstinkcijos koeficientą ε(ν). Fluorescencija apibūdinama jos trukme τ =1/k. Realiai matuojame jos gyvavimo trukmę τ g, mažesnę už tikrąją τ, nes lygmens S 1 užpildos mažėjimas sąlygotas kelių deaktyvacijos vyksmų: uorescencijos (k ), vidinės (k V ) ir interkombinacinės (k ST ) konversijų bei gesinimo (k g ), jeigu tirpale yra gesiklio (pvz., deguonies). Taigi, tikroji uorescencijos gyvavimo trukmė 1 τ g = k + kv + kst + kg[ Q] ; (19) čia [Q] gesiklio koncentracija. Fluorescencijai būdingi tam tikri dėsningumai. Egzistuoja ir išimtys, bet jos yra retos. Jei pigmentams koks nors iš žemiau išvardintų dėsningumų negalioja, tai galima daryti išvadą, kad ši medžiaga pasižymi ypatingomis savybėmis Fluorescencijos spektro nepriklausomumas nuo žadinančios spinduliuotės bangos ilgio Fluorescencijos spektras paprastai nepriklauso nuo žadinančios šviesos bangos ilgio. Tai rodo, kad susidaro tam tikra konkreti, nepriklausanti nuo žadinančios spinduliuotės bangos ilgio, sužadintosios molekulės būsena, iš kurios ir vyksta uorescencija. Ši būsena tai žemiausias virpesinis pirmosios sužadintos elektroninės S 1 būsenos polygmenis. Iš šio dėsnio seka, kad uorescencija galima tik iš žemiausio sužadinto S 1 elektroninio lygmens. Jei molekulė sužadinama į aukštesnįjį S 2 elektroninį lygmenį, tai ji greitai nespinduliniu būdu (vidinė konversija) relaksuos į S 1 elektroninį lygmenį, o vėliau virpesinės relaksacijos keliu atsidurs žemiausiame virpesiniame elektroninės būsenos polygmenyje. Gilesnė fizikinė priežastis to fakto, kad nestebima molekulių uorescencija iš aukštesnių sužadintų elektroninių lygmenų (egzistuoja labai retos išimtys) yra ta, kad nespindulinio šuolio tikimybė priklauso nuo energinio tarpo tarp lygmenų. Kadangi energinis tarpas tarp aukštesniųjų sužadintų elektroninių lygmenų mažėja, tai ir nespindulinio šuolio tikimybė smarkiai didėja. Taigi, tarp aukštesniųjų elektroninių lygmenų galimi tik nespinduliniai šuoliai Stokso dėsnis 1852 m. Stoksas pastebėjo, kad medžiagų uorescencijos bangos ilgis λ yra visuomet didesnis už sugertos šviesos bangos ilgį λ s. Fluorescuojančių molekulių tirpaluose ir kristaluose tarp sužadinimo ir spinduliavimo susidaro neišvengiami energijos nuostoliai (išimtį sudaro atomai dujinėje fazėje). Pagrindinė priežastis yra ta, kad sužadintoji molekulė greitai relaksuoja į žemiausią virpesinį S 1 lygmens polygmenį, iš kurio ir vyksta spindulinis šuolis (uorescencija). Taigi, yra išspinduliuojama tik dalis sugertos energijos. Likusi energijos dalis s - sukaupiama molekulėse perteklinės šiluminės energijos forma, kuri yra atiduodama aplinkai. 2 pav. pateiktos daugiaatomių molekulių į maksimumus normuotos sugerties ir liuminescencijos kreivės. Fluorescencijos juosta dalinai persikloja su sugerties juosta. Juostų persiklojimo srityje, kur ν >ν s (užbrūkšniuota sritis), Stokes o dėsnis negalioja. Tai antistoksinė sritis (ν >ν s ), kurioje molekulė išspinduliuoja didesnės energijos kvantą nei sugėrė. Pagal energijos tvermės dėsnį tai gali įvykti tik tuomet, kai molekulė trūkstamą energijos dalį kompensuoja virpesinės energijos sąskaita.
9 ν ν Fluorescencija Sugertis ν ν 2 pav. Fluorescencijos ir sugerties spektrai. Lomelis (Lommel) pašalino šį Stokso dėsnio prieštaravimą jį pakoregavęs tokiu būdu: liuminescencijos spektras ir jo maksimumas visuomet pasislinkęs sugerties spektro ir jo maksimumo atžvilgiu į ilgabangę pusę. Šis dėsnis vadinamas apibendrintu Stokes o arba kartais Stokes o ir Lommel io dėsniu, kurį galima užrašyti taip: max max <. (2) s Veidrodinio atspindžio dėsnis Šis dėsnis yra išvestinis iš aukščiau pateiktų. Jį galima suformuluoti šitaip: normuoti sugerties k(ν) ir uorescencijos I (ν)/ν spektrai yra veidrodiškai simetriški tiesės, einančios per spektrų persikirtimo tašką ir statmenos abscisių (dažnių) ašiai, atžvilgiu. Taigi, remiantis šiuo dėsniu sugerties ir uorescencijos spektrų taškai yra nutolę nuo simetrijos taško ν vienodu atstumu ν (2 pav.). Matematiškai tai galima užrašyti taip: ν s ν = ν, (21) ν + ν = ν. Sudėjus šias lygybes, gauname matematinę veidrodinio atspindžio dėsnio išraišką: ν s + ν = 2ν. (22) Šią lygybę galima perrašyti šitaip: ν s ν = 2( ν s ν ). (23) Pastaroji išraiška yra patogi veidrodinio atspindžio dėsniui tikrinti. Šiuo tikslu braižoma funkcija f(ν s )=ν s -ν. Pagal (23) lygtį, galiojant veidrodinio atspindžio dėsniui, gaunama tiesė, kurios kampinis koeficientas lygus 2. Griežtai kalbant, veidrodinio atspindžio dėsnis galios, kai bus patenkinta atitinkamų sugerties ir uorescencijos juostų dažnių ir intensyvumų simetrija. Pagal veidrodinio atspindžio dėsnį sugerties ir uorescencijos dažnių vertėms, simetrinėms ν atžvilgiu, intensyvumai turi būti lygūs: bb( ν s) = A( ν ), (24) čia B ir A Einšteino (Einstein) koeficientai sugerčiai ir savaiminiam spinduliavimui, b tam tikras normavimo koeficientas, įvestas dėl to, kad uorescencijos intensyvumas matuojamas santykiniais vienetais. Pasinaudojus (21) sąryšiu pastarąją lygybę galima perrašyti taip: bb( ν + ν) = A( ν ν). (25)
10 Pabandykime aprašyti intensyvumų pasiskirstymą sugerties ir dažnių juostose. Tegul ρ(e v ) yra virpesinių lygmenų E v užpildymo tankio funkcija pagrindinėje S elektroninėje būsenoje, o α( E v, ν s ) šuolio, kurio metu molekulė sugers šviesos kvantą s, tikimybė. Tuomet galime užrašyti sugerties intensyvumo pasiskirstymo lygtį: I ( ν) = n ρ( E ) α( E, ν ) de s v v s v E v = Analogiškai užrašome ir spinduliniam šuoliui iš sužadintojo lygmens: * * * v v v E * v = I ( ν) = n ρ( E ) f( E, ν ) de. (26), (27) čia ρ(e * v ) - virpesinių lygmenų užpildymo tankio funkcija sužadintoje S 1 elektroninėje būsenoje, f(e * v, ν ) spindulinio šuolio, kurio metu molekulė išspinduliuoja šviesos kvantą, tikimybė. Tuo atveju, kai simetrinėms ν atžvilgiu sugerties ir uorescencijos dažnių vertėms intensyvumai yra lygūs, pasinaudojus (25), (26) ir (27) formulėmis galime užrašyti * * * b ρ( E ) B( E, ν + ν) de = ρ( E ) A( E, ν ) de. (28) Ev v v v v v v E * v = Iš šios formulės seka, kad veidrodinio atspindžio dėsnis pilnai galioja, kai (2) lygybėje yra tenkinamos šios sąlygos: * ρ( E v) = ρ( E v), (29) * bb( E v, ν + ν) = A( E v, ν ν). (3) (29) sąlyga reikalauja, kad molekulių virpesinių lygmenų užpilda tiek pagrindinėje, tiek ir sužadintoje būsenose būtų lygi, t.y. molekulių virpesinių lygmenų struktūra pagrindinėje ir sužadintoje būsenose išliktų vienoda. Tai iliustruoja 3 pav., a, kuriame pavaizduotas molekulės harmoninio osciliatoriaus modelis (pagrindinėje ir sužadintoje elektroninėse būsenose virpesiniai polygmenys išsidėstę vienodai ir 3 pav. Elektroninių-virpesinių lygmenų ir šuolių tarp jų diagrama: a) simetriniai liuminescencijos (L) ir sugerties (S) spektrai (harmoninio osciliatoriaus modelis); b) simetriniai liuminescencijos ir sugerties spektrai (harmoninio osciliatoriaus modelis); c) nesimetriniai liuminescencijos ir sugerties spektrai (anharmoninio osciliatoriaus modelis).
11 ekvidistanciškai). Šiuo atveju dažnių simetrija galios. Veidrodinio atspindžio simetrija galios ir anharmoninio osciliatoriaus atveju (3 pav., b), kai virpesiniai polygmenys išsidėstę neekvidistanciškai, bet jų išsidėstymas pagrindinėje ir sužadintoje būsenose vienodas. Jei pagrindinėje ir sužadintoje elektroninėse būsenose virpesinių polygmenių išsidėstymas nevienodas, tuomet sugerties ir uorescencijos dažnių simetrija nebus stebima. Toks atvejis pavaizduotas 3 pav., c. Dabar panagrinėkime (3) lygybę. ν yra elektroninio šuolio dažnis. Tuomet h ν nusako virpesinės energijos pokytį elektroninio virpesinio šuolio metu. Konstanta b yra būdinga duotai medžiagai ir išlieka pastovi visų dažnių vertėms. Kitaip sakant, šuolių iš pagrindinės būsenos virpesinių polygmenių, kurių metu molekulės virpesinė energija pakinta dydžiu E v, tikimybės bus proporcingos šuolių iš sužadintos būsenos virpesinių polygmenių, kurių metu virpesinė energija pakinta tuo pačiu dydžiu, tikimybėms Fluorescencijos kvantinis našumas Fluorescencija yra charakterizuojama jos energiniu arba kvantiniu našumu. Energinis našumas - išspinduliuotos E ir sugertos E s energijų santykis: E ϕ en =. (31) E s Kvantinis našumas per tą patį laiką išspinduliuotų N ir sugertų N s fotonų skaičių santykis: N ϕ kv =. (32) N s Nesunku įsitikinti, kad ϕ ϕ ν en = kv, (33) ν s čia ν ir ν s vidutinės uorescencijos ir sugerties dažnių vertės. Kadangi ν s >ν, tai ϕ en <ϕ kv. Pagal Lomelio dėsnį sužadintos molekulės uorescuoja visomis kryptimis, todėl, matuojant energinį uorescencijos našumą, reikia tiksliai išmatuoti sugertos ir į visą erdvę išspinduliuotos energijos srautų absoliutines vertes. Apskaičiuoti uorescencijos energinį ir kvantinį našumą pagal (31) (33) formules, remiantis absoliutiniais sugertos ir išspinduliuotos energijos matavimais, yra sudėtinga. Dėl šios priežasties uorescencijos kvantinis našumas praktikoje dažniausiai matuojamas palyginamuoju būdu. Jo esmę sudaro tai, kad vienodomis eksperimento sąlygomis yra išmatuojami etalono ir tiriamojo tirpalo uorescencijos integraliniai intensyvumai: et et λ λ ε λ λ et F( ) d c ( ) d ϕ kv = const ϕ kv, (34) et F ( λ) dλ cελ ( ) dλ čia F(λ) ir F et (λ) - tiriamojo bandinio ir etalono kvantinio intensyvumo funkcijos et (F(λ)=I / ), ϕ kv etalono uorescencijos kvantinis našumas, const spektrų korekcijos koeficientas. Lygmens S 1 užpildos mažėjimas yra sąlygotas kelių dezaktyvacijos vyksmų: uorescencijos, vidinės ir interkombinacinės konversijų, todėl uorescencijos kvantinį našumą galima užrašyti naudojant šių vyksmų spartos konstantas:
12 k ϕ kv =. (35) k + kv + kst Jeigu tirpale yra gesiklio (pvz., deguonies), tai uorescencijos kvantinis našumas bus mažesnis: k ϕ g = k + kv + kst + k g[ Q]. (36) Fluorescencijos kvantinių našumų be gesiklio ir esant gesikliui santykį aprašo Šterno (Stern) ir Volmerio (Vollmeer) formulė: ϕ = 1 + KQ [ ], (37) ϕ g kur uorescencijos gesinimo konstanta k g K = k + kv + kst. (38) Atliekant eksperimentą matuojamas uorescencijos intensyvumas, todėl kvantinį našumą patogiau užrašyti naudojant intensyvumus: I k I I ϕ kϕ I ϕ. ϕ (39) g g g 4. Metodiniai paaiškinimai Prieš pradedant darbą būtina susipažinti su naudojamų prietaisų aprašais ir saugaus darbo taisyklėmis. Laboratorinis darbas susideda iš dviejų dalių. Pradžioje užregistruojami tiriamų pavyzdžių (etaloninių dažiklių, biologinių pigmentų tirpalų) uorescencijos ir sugerties spektrai. Antroje darbo dalyje apdorojami gauti rezultatai: normuojami sugerties bei uorescencijos spektrai ir palyginamuoju būdu apskaičiuojamas tiriamo pavyzdžio uorescencijos kvantinis našumas. Rezultatams apdoroti siūlome naudotis programiniais paketais Origin Mathcad ir pan Sugerties spektrų registravimas Paruošiami tiriamo dažiklio (porfirininės prigimties pigmento) ir etaloninio dažiklio (pvz., rodamino 6G) vandeniniai arba spiritiniai tirpalai. Dažiklių koncentracijos parenkamos tokios, kad 1 mm kiuvetėje optinis tankis neviršytų 1, opt.t.vnt. Tiriamojo dažiklio ir etaloninio bandinio sugerties spektrų registravimui naudojamas Ocean Optics PC1 spektrofotometras. 4.2 Fluorescencijos spektrų registravimas Bandinių uorescencija registruojama Ocean Optics S2Fl spektrofotometru. Fluorescencijos registravimo schema pateikta 4 pav. Fluorescencijos žadinimui naudojamas 1.3 mw galios šviesos diodas (L), kurio emituojamos spinduliuotės maksimumas lokalizuotas ties 4nm. Lęšių sistema (L 1,
13 L 2 ) diodo emituojamą šviesos signalą fokusuoja į bifurkacinio šviesolaidžio įvadą. Bifurkacinį šviesolaidį sudaro du tarpusavyje sujungti šviesolaidžiai, o trečiame bifurkacinio šviesolaidžio gale (BF) atskirų šviesolaidžių optinės skaidulos sueina į vieną pluoštą. Eksperimente buvo naudojamas saulutės tipo šviesolaidis, kuriame viena šviesolaidžio gija yra centrinė (1), o kitos šešios išsidėstę aplink ją ratu (2). Fluorescencijos surinkimui naudojamos apskritimu išdėstytos šviesolaidinės skaidulos (bifurkacinio šviesolaidžio išvade ta pati skaidulų išdėstymo tvarka). Siekiant atsiriboti nuo išsklaidytos žadinimo šviesos, tarp L 3 ir L 4 statomas filtras F 2, tuo tarpu žadinimo spektrinė sudėtis priklauso nuo filtro F 1 optinių charakteristikų. Šviesa (per OF šviesolaidį) patekusi į spektrofotometro darbinį bloką (FL), sferinio veidrodžio yra kolimuojama į difrakcinę gardelę. Difragavusią šviesą antrasis sferinis veidrodis išskleidžia ant fotodiodinės liniuotės. Visas bandinio spektras gaunamas vienu laiku. Fotodiodai (su CCD pikseliais) iškrauna kondensatorius, proporcingai patenkančių fotonų srautui. Pasibaigus kaupinimui, spektro analoginis signalas paverčiamas skaitmeniniu, ir iš uorimetro patenka į personalinį kompiuterį (PC). Monitoriuje matomas uorescencijos spektras S 4 3 G Fluorescencijos žadinimas Žadančioji spinduliuotė Bandinio emituota spinduliuotė BF Fluorescencijos surinkimas Įv. Išv. F 1 L 2 L 1 F 2 L 3 L 3 L OF 4 pav. Fluorescencijos registravimo schema: L šviesos diodas; L 1, L 2, L 3, L 4 lęšiai; F optiniai filtrai; OF šviesolaidis; FL spectrouorimetras (Ocean Optics S2Fl); PC kompiuteris BF bifurkacinio šviesolaidžio antgalis: 1) skaidula bandinio žadinimui; 2) apskritimu išdėstytos skaidulos bandinio uorescencijos surinkimui; G stiklas, (arba kiuvetė); B bandinys. PC FL Laboratorinio darbo metu naudojama uorescencijos spektrų registravimo programa OOIBase32. Jos darbo langas pavaizduotas 5 pav. Prieš pradedant uorescencijos matavimą, įjungiamas šviesos diodas. Norint įsitikinti, ar registruojamas uorescencijos spektras, bifurkacinio šviesolaidžio galas priglaudžiamas pvz., statmenai prie popieriaus. Kompiuterio ekrane turėtų matytis popieriaus uorescencijos spektras (intensyvi spektrinė juosta 4 5 nm srityje). Prieš atliekant etaloninių dažiklių, biologinių pigmentų tirpalų uorescencijos matavimus pasirenkamas integravimo laikas Integ. Time (nuo jūsų pasirinkimo priklausys registruojamų uorescencijos juostų intensyvumas).
14 Pastaba: pasirinkę per mažą integravimo laiką, uorescencijos spektro galite ir neišskirti iš triukšmų fono. Kiekvienam bandiniui integravimo laikas gali būti skirtingas, pvz. tai priklausys nuo bandinio koncentracijos, uorescencijos kvantinio našumo. Rekomenduojamas integravimo laikas apie 3 ms. 5 pav. OOIBase32 programos darbo langas. Intensyvumo skalė pasirenkama atitinkamai pagal spektro pikų aukštį. Tai galima padaryti paspaudus Set scale klavišą įrankių paletėje. Norint atsiriboti nuo prietaiso vidinių trikdžių, o taip pat nuo trikdžių atsirandančių dėl pašalinės šviesos, reikia užregistruoti tamsinį spektrą. Tuo tikslu išjungiama šviesa bei diodas. Tamsinis spektras užregistruojamas komanda Store dark. Įrankių paletėje šią komandą atitinka klavišas. Pastaba: integravimo laikas, spektrų vidurkinimo parametrai kurie buvo nustatyti tamsinio spektro registravimo metu, negali būti keičiami eksperimento eigoje. Jei vis dėlto nusprendėte padidinti ar sumažinti kurį nors iš parametrų, tamsinis spektras (pakeitus parametrus) turi būti užregistruojamas iš naujo, ir tolimesni tyrimai atliekami esant naujiems nustatymams. Intensyvumo bei bangos ilgio skalė eksperimento metu gali būti keičiama tamsinio spektro papildomai neregistruojant. Tamsinis spektras turi būti atimamas iš registruojamo spektro. Tai atliekama komanda Substract dark spectrum. Įrankių paletėje tai atitinka klavišas. Po šios operacijos ekrane turėtų matytis švaresnis (su mažiau trikdžių) signalas.
15 Prieš registruojant tiriamųjų dažiklių uorescenciją, bifurkacinio šviesolaidžio antgalis yra įtvirtinamas į laikiklį. Kiuvetė su tiriamuoju tirpalu priglaudžiama prie antgalio. Kaip ir matuojant popieriaus uorescencijos spektrą, antgalis turi būti statmenas kiuvetės sienelei. Spektras registruojamas komanda Snapshot. Įrankių paletėje tai atitinka klavišas. Užregistruotas spektras įrašomas į pasirinktą aplanką atliekant File Save Processed komandų seką. Įrašius spektrą, klavišas Snapshot atspaudžiamas ir prie šviesolaidžio galo priglaudžiama kiuvetė su kitu tiriamuoju dažikliu. Pastaba: visi matavimai atliekami tamsoje. Stovas, kuriame įtvirtintas šviesolaidis, statomas taip, kad kuo mažiau patektų diodo bei nuo monitoriaus sklindanti šviesa. 4.3 Pagrindinių uorescencijos dėsningumų patikrinimas 1. Pagal turimus duomenis apskaičiuojama uorescencijos fotonų srauto kvantinio intensyvumo funkcija I /. 2 Nubraižomi ištirtų bandinių sugerties D=f(ν) bei uorescencijos F(ν)=I / spektrai. Po to spektrai sunormuojami į tą pačią vertę ties uorescencijos ir ją atitinkančios sugerties juostos intensyvumo maksimumu. 3. Pagal spektrinių juostų susikirtimo tašką nustatomas grynai elektroninio šuolio dažnis ν. 4. Vienodoms sunormuotų į maksimumus sugerties ir uorescencijos spektrų intensyvumų vertėms apskaičiuojama ir nubraižoma funkcija f(ν s )=ν s -ν. Įvertinamas gautos tiesės kampinis koeficientas. 4.4 Fluorescencijos kvantinio našumo nustatymas Norint palyginamuoju būdu apskaičiuoti pigmentų kvantinį našumą reikia vienodomis sąlygomis užregistruoti etaloninio dažiklio ir tiriamo pigmento tirpalų sugerties ir uorescencijos spektrus. Pageidautina, kad uorescencijos spektrai būtų registruojami naudojant ploną kiuvetę. Kaip jau minėjome, pigmento uorescencijos kvantinis našumas išreiškiamas (32) formule. Jei bandiniai yra žadinami monochromatiniu šviesos šaltiniu (šaltinio spektrinės linijos pusplotis ν ž yra žymiai mažesnis už pigmento sugerties juostos pusplotį ν, t.y. ν ž << ν), tai nuostovaus žadinimo sąlygomis sugertų fotonų skaičius, tenkantis vienam ploto vienetui per laiko vienetą, bus lygus ( I I) I (1 T) N s = =, (41) ž ž čia I ir I krintančio į bandinį ir praėjusio pro jį žadinančios šviesos pluoštelio intensyvumai, T bandinio pralaidumas žadinančiai šviesai. Bandinio molekulės, sugėrusios N s fotonų, išspinduliuos N fotonų visomis sferos kryptimis vienodai (Lomelio dėsnis). Todėl, registruodami uorescencijos signalą tam tikra pastovia kampine apertūra, galime užrašyti N a I d ( ν) ν =, (42) čia a yra proporcingumo koeficientas, I (ν) spektrinis uorescencijos intensyvumas. Tuomet bandinio uorescencijos kvantinį našumą galima išreikšti taip:
16 I ( ν) dν ϕ = a I ( 1. (43) T) Proporcingumo koeficientą a galime apskaičiuoti, jei paimsime etaloninio dažiklio tirpalą, kurio kvantinis našumas ϕ et yra žinomas, ir tomis pačiomis sąlygomis užregistruosime jo uorescencijos spektrą. Iš (43) formulės etaloninio dažiklio atveju apskaičiuojamas proporcingumo koeficientas: et et I T a = ϕ ( 1 ), (44) et I ( ν) dν et čia T et - etaloninio dažiklio tirpalo pralaidumas, I et (ν) etaloninio dažiklio tirpalo uorescencijos spektrinis intensyvumas. Tada tiriamo pigmento uorescencijos kvantinio našumo išraišką galima užrašyti taip: I ( ν ) dν et ν et ( 1 T ) h ϕ = ϕ et. (45) ( 1 T ) I ( ν ) et dν Kaip seka iš (45) lygties tiriamo pigmento kvantiniam našumui apskaičiuoti reikia: 1) apskaičiuoti tiriamo pigmento uorescencijos kvantinio intensyvumo funkcijos I (ν)/ plotą; 2) apskaičiuoti etaloninio dažiklio uorescencijos kvantinio intensyvumo funkcijos I et (ν)/ et plotą; 3) išmatuoti tiriamo pigmento pralaidumą T žadinančios šviesos bangos ilgiui; 4) išmatuoti etaloninio dažiklio pralaidumą T et žadinančios šviesos bangos ilgiui. 5. Kontroliniai klausimai 1. Absoliučiai juodo kūno spinduliavimo dėsniai. Planko formulė. 2. Kokia yra skaistinės temperatūros fizikinė prasmė? 3. Fluorescencija, jos pagrindiniai dėsningumai. 4. Fluorescencijos registravimo būdai. Fluorimetrai. 6. Literatūra 1. Л.В.Лёвшин, А.М.Салецкий. Люминесценция и её измерения. М., МУ, J.R. Lakowicz, Principles of uorescence spectroscopy Kluwer Academic/ Plenum Publishers, Second Edition (1998). 3. А.Н.Теренин. Фотоника молекул красителей и родственных органических соединений. Л., Наука, 1967.
Matematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Διαβάστε περισσότεραSpalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
Διαβάστε περισσότεραDviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
Διαβάστε περισσότεραKAIP VYKSTA FOTOSENSIBILIZACIJA BIOLOGINĖSE SISTEMOSE?
2 skyrius KAIP VYKSTA FOTOSENSIBILIZACIJA BIOLOGINĖSE SISTEMOSE? Trumpai pateikiami svarbiausi šviesos parametrai, reikalavimai efektyviems fotosensibilizatoriams ir esminiai fotosenibilizacijos reakcijų
Διαβάστε περισσότεραElektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose
lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt
Διαβάστε περισσότεραI dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
Διαβάστε περισσότεραAtomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes.
Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje
Διαβάστε περισσότεραMolekulių energijos lygmenys Atomų Spektrai
Kas ta spektroskopija? Biomolekulių spektroskopija: Įvadas Spektroskopija tai mokslas, kuris tiria medžiagą, panaudodamas EM spinduliuotės sąveiką su ja. Pavyzdys matomos (VIS) srities spektroskopija tai
Διαβάστε περισσότεραKinetinė biomolekulių spektroskopija 1. Darbo tikslas šmatuoti BSA (jaučio serumo albumino) ir GFP (žaliai fluorescuojančio baltymo) baltymų fluoresce
Laboratorinis darbas Kinetinė biomolekulių spektroskopija 2008 Vilnius Kinetinė biomolekulių spektroskopija 1. Darbo tikslas šmatuoti BSA (jaučio serumo albumino) ir GFP (žaliai fluorescuojančio baltymo)
Διαβάστε περισσότεραX galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
Διαβάστε περισσότεραStatistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas
Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 3 dalis
Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A
Διαβάστε περισσότεραBRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI
VILNIAUS UNIVERSITETAS Andrius Poškus ATOMO FIZIKA IR BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI (20 ir 21 skyriai) Vilnius 2008 Turinys 20. Blyksimieji detektoriai 381 20.1. Įvadas 381 20.2. Blyksnio
Διαβάστε περισσότεραI.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Διαβάστε περισσότεραFRANKO IR HERCO BANDYMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. FRANKO IR HERCO BANDYMAS Parengė A. Poškus 013-08-31 Turinys Darbo tikslas 1.
Διαβάστε περισσότερα06 Geometrin e optika 1
06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco
Διαβάστε περισσότεραTemos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas
Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS
Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................
Διαβάστε περισσότεραKURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS
EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto
Διαβάστε περισσότεραIII.Termodinamikos pagrindai
III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime
Διαβάστε περισσότεραIštirti dujų spinduliuotės spektrų ypatumus ir spalvoto tirpalo šviesos sugertį.
1 Darbo tikslai Ištirti dujų spinduliuotės spektrų ypatumus ir spalvoto tirpalo šviesos sugertį. Užduotys 1. Sugraduoti monochromatorių. 2. Išmatuoti vandenilio dujų spinduliuotės spektro Balmerio serijos
Διαβάστε περισσότερα1 TIES ES IR PLOK TUMOS
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu
Διαβάστε περισσότεραKRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Puslaidininkių fizikos katedra Puslaidininkių fizikos mokomoji laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 5 KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS 013-09-0
Διαβάστε περισσότεραArenijaus (Arrhenius) teorija
Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl
Διαβάστε περισσότεραPuslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai
VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS FIZIKOS IR TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai Audzijonis Audzijonis Aurimas Čerškus VILNIUS 003 Algirdas Audzijonis, 003 Aurimas Čerškus,
Διαβάστε περισσότεραŠotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Krūvio pernašos vyksmų skaitinis modeliavimas Darbas Nr. 1 Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas Parengė A. Poškus 214-9-3 Turinys
Διαβάστε περισσότερα2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
Διαβάστε περισσότεραSkysčiai ir kietos medžiagos
Skysčiai ir kietos medžiagos Dujos Dujos, skysčiai ir kietos medžiagos Užima visą indo tūrį Yra lengvai suspaudžiamos Lengvai teka iš vieno indo į kitą Greitai difunduoja Kondensuotos fazės (būsenos):
Διαβάστε περισσότεραŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE
ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,
Διαβάστε περισσότεραAtsitiktinių paklaidų įvertinimas
4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra
Διαβάστε περισσότερα1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai
1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai 1.1. Branduolio nukleonų energijos diskretumo aiškinimas. Dalelė stačiakampėje potencialo duobėje Dalelės banginė funkcija tai koordinačių ir
Διαβάστε περισσότεραKOMPTONO EFEKTO TYRIMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 7 KOMPTONO EFEKTO TYRIMAS Eksperimentinė dalis 2014-10-25 Čia yra tik smulkus
Διαβάστε περισσότεραĮžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA
Διαβάστε περισσότεραIV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,
41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,
Διαβάστε περισσότεραIštirti dujų spinduliuotės spektrų ypatumus ir spalvoto tirpalo šviesos sugertį.
1 Darbo tikslai Ištirti dujų spinduliuotės spektrų ypatumus ir spalvoto tirpalo šviesos sugertį. Užduotys 1. Atlikti gardelinio spektrometro kalibravimą. 2. Išmatuoti vandenilio dujų spinduliuotės spektro
Διαβάστε περισσότεραTaikomoji branduolio fizika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Taikomoji branduolio fizika Parengė A. Poškus Vilnius 2015-05-20 Turinys 1. Neutronų sąveika su medžiaga...1 1.1. Neutronų sąveikos su medžiaga rūšys...1 1.2. Neutrono sukeltų branduolinių
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė
Διαβάστε περισσότεραMATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio
Διαβάστε περισσότερα= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t
Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()
Διαβάστε περισσότεραSu pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas
Διαβάστε περισσότερα04 Elektromagnetinės bangos
04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame
Διαβάστε περισσότεραPNEUMATIKA - vožtuvai
Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms
Διαβάστε περισσότεραVIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?
VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos
Διαβάστε περισσότεραANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)
ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmai. Vytautas Kazakevičius
Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA
LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga
VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R
Διαβάστε περισσότεραII dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas
Διαβάστε περισσότερα1 teorinė eksperimento užduotis
1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios
Διαβάστε περισσότεραMatematinės analizės konspektai
Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,
Διαβάστε περισσότεραLina Ragelienė, Donatas Mickevičius. Fizikin chemija. Praktiniai darbai
Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Fizikinchemija Praktiniai darbai Vytauto Didžiojo universitetas Kaunas, 011 ISBN 978-9955-1-751- Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas TURINYS
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA
LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra Juozas Navickas FIZIKA I dalis MOKOMOJI KNYGA KAUNAS, ARDIVA 8 UDK 53(75.8) Na95 Juozas Navickas FIZIKA, I dalis
Διαβάστε περισσότεραTermochemija. Darbas ir šiluma.
Termochemija. Darbas ir šiluma. Energija gyvojoje gamtoje. saulės šviesa CO 2 H 2 O O 2 gliukozė C 6 H 12 O 6 saulės šviesa Pavyzdys: Fotosintezė chloroplastas saulės 6CO 2 + 6H 2 O + šviesa C 6 H 12 O
Διαβάστε περισσότεραMECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA. TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE. HIDRODINAMIKA
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE HIDRODINAMIKA III KURSO III TURO METODINIAI NURODYMAI IR UŢDUOTYS
Διαβάστε περισσότερα2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo
Διαβάστε περισσότερα2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS
.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame
Διαβάστε περισσότεραAIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS
AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI
OPTINĖS SISTEMOS GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI sites.google.com/site/optinessistemos/ I. ĮVADAS Ženklai geometrinėje optikoje LABAI SVARBU! Fizikinė optika ir geometrinė optika Fizikinė optika - bangų
Διαβάστε περισσότεραV skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI
V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi
Διαβάστε περισσότεραGabija Maršalkaitė Motiejus Valiūnas. Astronomijos pratybų užduočių komplektas
Gabija Maršalkaitė Motiejus Valiūnas Astronomijos pratybų užduočių komplektas Vilnius 2014 1 Įvadas 1.1 Astronomijos olimpiados Lietuvoje kylant moksleivių susidomėjimu astronomijos olimpiada buvo pastebėta,
Διαβάστε περισσότερα1. Individualios užduotys:
IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios
Διαβάστε περισσότεραAPLINKOS RADIACINIO FONO MATAVIMAS DOZIMETRAIS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Taikomosios branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 6 APLINKOS RADIACINIO FONO MATAVIMAS DOZIMETRAIS Parengė A. Poškus 2014-02-03
Διαβάστε περισσότεραSkalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka
WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs
Διαβάστε περισσότεραSIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE Mokymo priemonė Parengė A. Poškus 4 Turinys. ĮVADAS..... Telekomunikaijų sistemos struktūrinė shema. Pagrindinės
Διαβάστε περισσότεραKompiuterinė lazerių fizika. Viktorija Pyragaitė
Kompiuterinė lazerių fizika Viktorija Pyragaitė VILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS Viktorija Pyragaitė KOMPIUTERINĖ LAZERIŲ FIZIKA Elektroninis leidinys Mokomoji knyga Vilnius 2013 Apsvarstė ir
Διαβάστε περισσότεραFDMGEO4: Antros eilės kreivės I
FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių
Διαβάστε περισσότεραPUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI
VILNIAUS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Radiofizikos katedra ČESLOVAS PAVASARIS PUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI (1 dalis- radiotechninių grandinių pasyvieji ir aktyvieji elementai)
Διαβάστε περισσότεραĮvadas į laboratorinius darbus
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis
Διαβάστε περισσότεραDISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2
DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės
Διαβάστε περισσότερα4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu
IV DEKARTO KOORDINAČIU SISTEMA VEKTORIAI 41 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai α = (a 1,, a n ) Be mums jau žinomu
Διαβάστε περισσότεραPapildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.
Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą
Διαβάστε περισσότερα0.1. Bendrosios sąvokos
.1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1.1. Bendrosios sąvokos.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε =, xt;ε) C n T), T [,+ ), < ε ε ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε,
Διαβάστε περισσότερα6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI
Kauno technologijos universitetas...gr. stud... Elektros energetikos sistemų katedra p =..., n =... 6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Darbo tikslas Susipažinti su diodo veikimo
Διαβάστε περισσότερα1.4. Rungės ir Kuto metodas
.4. RUNGĖS IR KUTO METODAS.4. Rungės ir Kuto metodas.4.. Prediktoriaus-korektoriaus metodas Palyginkime išreikštinį ir simetrinį Eulerio metodus. Pirmojo iš jų pagrindinis privalumas tas, kad išreikštinio
Διαβάστε περισσότεραLaboratorinis darbas Nr. 2
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių
Διαβάστε περισσότερα1. Įvadas į sistemas ir signalus. 1. Signalas, duomenys, informacija ir žinios
. Įvadas į sistemas ir signalus. Signalas, duomenys, informacija ir žinios Žodis signalas yra kilęs iš lotyniško žodžio signum ženklas. Signalas tai yra tai kas yra naudojama žiniai perduoti. Signalas
Διαβάστε περισσότεραSTOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS
STOGO ŠILUMINIŲ VAŽŲ I ŠILUMOS PEDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS ST 2.05.02:2008 2 priedas 1. Stogo suminė šiluminė varža s (m 2 K/W) apskaičiuojama pagal formulę [4.6]: s 1 2... n ( g q ); (2.1) čia:
Διαβάστε περισσότεραPaprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS
Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI
LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTOS SOVĖS STPS ĮTAMPA. VAŽA LADNNKŲ JNGMO BŪDA LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS omas Senkus ELEKTOS SOVĖS STPS.
Διαβάστε περισσότερα15 darbas ŠVIESOS DIFRAKCIJOS TYRIMAS
15 daras ŠVIESOS DIFRKCIJOS TYRIMS Užduotys 1. Išmatuoti plyšio plotį.. Išmatuoti atstumą tarp dviejų plyšių. 3. Nustatyti šviesos angos ilgį iš difrakcinio vaizdo pro apskritą angą. 4. Nustatyti kompaktinio
Διαβάστε περισσότεραPav1 Žingsnio perdavimo funkcija gali būti paskaičiuota integruojant VIPF. Paskaičiavus VIPF FFT gaunamo amplitudinė_dažninė ch_ka.
Įvadas į filtrus Skaitmeniniai filtrai, tai viena iš svarbiausių siganalų apdorojimo dalių. Kadangi skaitmeniniai filtrai turi nepalyginamai daugiau pranašumų nei analoginiai filtrai, tai nulėmė jų populiarumą.
Διαβάστε περισσότεραPaprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS
Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Taikomosios matematikos institutas, Diferencialinių lygčių katedra Naugarduko g. 24, LT-3225
Διαβάστε περισσότεραMikrobangų filtro konstravimas ir tyrimas
VILNIAUS UNIVERSITETAS Radiofizikos katedra Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas Mikroangų fizikos laoratorinis daras Nr. Paruošė doc. V. Kalesinskas Vilnius 999 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA Turinys
Διαβάστε περισσότεραXXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 2006 m. liepos 8 17 d., Singapūras
XXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 006 m. liepos 8 17 d., Singapūras Teorinė užduotis 1 Gravitacija neutronų interferometre Nagrinėsime Collela, Overhauser and Werner neutronų interferencijos eksperimentą
Διαβάστε περισσότεραVILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Algoritmų teorija Paskaitų konspektas Dėstytojas: lekt. dr. Adomas Birštunas Vilnius 2015 TURINYS 1. Algoritmo samprata...
Διαβάστε περισσότεραNašios kompiuterių sistemos
Našios kompiuterių sistemos 1 paskaita doc.dr. Dalius Mažeika Dalius.Mazeika@vgtu.lt http://www.vgtu.lt/usr/dma/hps VGTU SC L317 Teorija 1. Kompiuterių našumo didinimas Kompiuterių architektūros sprendimai
Διαβάστε περισσότεραr F F r F = STATIKA 1 Q = qmax 2
STTIK Mechanika fizinių moksų šaka, naginėjanti mateiaiuosius objektus: kūnus, kūnų sistemas, tų sistemų pusiausvyą, judėjimo dėsnius i mechaninę tapusavio sąveiką. Statika moksas apie pavienius mateiaiuosius
Διαβάστε περισσότεραEKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)
EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į
Διαβάστε περισσότεραBalniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis
Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba
Διαβάστε περισσότερα1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3
Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................
Διαβάστε περισσότεραRankinio nustatymo ventiliai MSV-F2, PN 16/25, DN
Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2 PN 16/25 DN 15-400 Aprašymas MSV-F2 DN 15-150 MSV-F2 DN 200-400 MSV-F2 yra rankinio nustatymo ventiliai. Jie naudojami srautui šildymo ir šaldymo įrenginiuose balansuoti.
Διαβάστε περισσότερα, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.
5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas
Διαβάστε περισσότερα4.18. AKUSTINIO DOPLERIO EFEKTO TYRIMAS
4.18. AKUSTINIO DOPLERIO EFEKTO TYRIMAS Darbo tikslas Ištirti akustinį Doplerio efektą. Darbo užduotys Nustatyti garso greitį ore. Nustatyti nejudančio garso šaltinio skleidžiamų garso bangų dažnį. Nustatyti
Διαβάστε περισσότεραVI SKYRIUS VI SKYRIUS OPTINĖ HOLOGRAFIJA
180 OPTINĖ HOLOGRAFIJA Holografija vadinamas šviesos bangų struktūros užrašymo ir atgaminimo metodas, grindžiamas koherentinių šviesos pluoštelių difrakcija ir interferencija. Kaip ir fotografijoje, ji
Διαβάστε περισσότεραTechnologiniai vyksmai ir matavimai. dr. Gytis Sliaužys
Technologiniai vyksmai ir matavimai dr. Gytis Sliaužys Paskaitos turinys Srautų matavimas. Bendrosios žinios Srauto matavimas slėgių skirtumo metodu Greičio ir ploto metodai Pito vamzdelis greičiui matuoti
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS CENTRINIS BANKAS
2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONIKOS VADOVĖLIS
ELEKTRONIKOS VADOVĖLIS Įvadas Mokomoji knyga skiriama elektros inžinerijos bei mechatronikos programų moksleiviams. Knygoje pateikiami puslaidininkinių elementų diodų, tranzistorių, tiristorių, varistorių,
Διαβάστε περισσότερα2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai
M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO
Διαβάστε περισσότερα