, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.

Transcript

1 5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas paveiksle: kas l,5 m baseino gylis padidėja h m. Tuščias baseinas pradedamas užpildyti vandeniu, pilant v litrų per minutę greičiu. Nustatykite, per kiek laiko t baseinas bus užpildytas vandeniu iki viršaus. Nubraižykite vandens lygio virš giliausios baseino dugno dalies aukščio h priklausomybės nuo laiko t grafiką. pskaičiuojame baseino tūrį: V s(l+l +l +4l)h (,5x+5x+7,5x+5x) m 5 m. ( taškai) Kadangi per vieną minutę priteka vienas kubinis metras vandens, vadinasi, baseinas užpildomas V vandeniu iki viršaus per t 5 min., t.y. per 4 valandą ir 4 minučių. ( taškai) v raižome h f(t) priklausomybės grafiką. (4 taškai). Iš povandeninio laivo, kuris tolygiai leidžiasi gilyn, skleidžiamas garsinis signalas, kuris trunka t 5, s. Nuo jūros dugno atsispindėjęs ir grįžęs iki laivo signalas fiksuojamas t 4,9 s trukmės. Kokiu greičiu v grimzta laivas? Garso greitis vandenyje v g 5 m/s.

2 Per laiką t, kol skleidžiamas signalas, garsas nueina atstumą h v g t. ( taškas) Per tą patį laiką laivas nusileidžia gilyn atstumu h v t. ( taškas) tstumas nuo sklindančio vandenyje impulso pradžios ir jo pabaigos l h - h, ( taškai) l (v g - v )t. ( taškas) Toks pat atstumas tarp signalo fiksavimo pradžios ir pabaigos bus ir garsui grįžtant, t.y. atsispindėjus nuo dugno. Tik dabar laivas ir signalas juda priešingomis kryptimis. Tuomet, l (v g + v) t. ( taškai) v g t - v t v g t + v t. ( taškas), v 6 m/s. ( taškai). Devintos klasės mokiniams per fizikos pamoką buvo suformuluota grupinė užduotis eksperimentiškai nustatyti automobilių alyvos tankį. Viena moksleivių grupė sugalvojo alyvos tankio l l nustatymo metodą, kurio schema parodyta paveiksle. Indą vertikalia pertvara padalino į dvi dalis. Į vieną indo dalį pripylė vandens, į kitą tiriamosios alyvos. Į pertvarą įmontavo be trinties galintį suktis vyrį, o ant jo vienalytę medinę liniuotę taip, kad ji būtų pusiausvira. Kairės (esančios vandenyje) liniuotės dalies ilgis yra l 4 cm, dešinės l 6 cm. Vandens tankis yra ρ v kg/m, liniuotės tankis ρ 6 kg/m. Kokį alyvos tankį ρ a gavo mokiniai eksperimento metu? Kairiąją V tūrio liniuotės dalį veikia žemyn nukreipta sunkio jėga ρgv ( taškas) ir aukštyn nukreipta rchimedo jėga ρ v gv ( taškas). Šių jėgų atstojamoji yra lygi (ρ v - ρ) gv ir yra nukreipta aukštyn ( taškas). nalogiškai, dešiniąją V tūrio liniuotės dalį veikia aukštyn nukreipta atstojamoji jėga (ρ a - ρ) gv ( taškas). Šių jėgų pečių ilgiai yra proporcingi kairės ir dešinės liniuotės dalių ilgiams l : l ( taškas). Pagal sverto pusiausvyros sąlygą pečių ilgių santykis yra atvirkščiai proporcingas veikiančių jėgų santykiui:

3 l /l ((ρ a - ρ) gv )/((ρ v - ρ) gv ). ( taškas) Kadangi l /l V /V, gauname (ρ a - ρ)/(ρ v - ρ) (l /l ). ( taškai) Iš čia ρ a ρ + (ρ v - ρ) (l /l ). ρ a 78 kg/m. ( taškai) 4. Šiuolaikinių vėjo jėgainių naudingumo koeficientas praktiškai nepriklauso nuo vėjo greičio jų darbinių vėjų (nuo 5 m/s iki 5 m/s) diapazone. askite, kaip vėjo jėgainės galia priklauso nuo vėjo greičio. I būdas Naudosime dimensijų metodą. Vėjo jėgainės galia N gali priklausyti ne tik nuo vėjo greičio V, bet ir nuo oro tankio ρ (pvz.: vanduo perneša žymiai daugiai energijos negu oras). išku, kad galia priklausys ir nuo pačios jėgainės dydžio, naudosime jos sraigto spindulį. ( taškas) Tarkime N i j k cρ V, čia c bedimensinis daugiklis, o i, j ir k laipsnio rodikliai. ( taškai) eikia rasti k. Galios dimensija [ ] kg m N. ( taškas) s j k kg m i kg m Pagal aukščiau užrašytą formulę m. s m s ( taškai) Sulyginus sekundžių laipsnius, gauname k. Vadinasi, N ~ V. ( taškai) Nesunku papildomai rasti, kad j ir i. II būdas Jėgainės galia N proporcinga per laiką t vėjo prarastai kinetinei energijai E. ( taškas) N E k, čia k jėgainės naudingumo koeficientas. ( taškas) t m v m v m E, E ( v v ). ( taškai) Čia v oro greitis prieš jėgainę, v oro greitis po jėgainės. Galima tarti, kad v mažai skiriasi nuo v ir v cv. ( taškas)

4 Čia c artimas bet mažesnis už daugiklis. m - tai tankio ρ oro masė, praeinanti pro įsivaizduojamo cilindro, apribojančio jėgainės sraigtą, skerspjūvį S per laiko tarpą t. ( taškas) m ρ S v t. ( taškas) Sustatę viską į N išraišką gauname: N ρ. ( taškas),5 k S ( c ) v Vadinasi, N ~ V. ( taškai) Kitų dydžių laipsniai irgi sutampa su gautais, sprendžiant I būdu. 5. Gamtinės dujos, naudojamos buityje, susideda iš metano ( CH 4 ) ir etano ( C H 6 ). Užrašykite jų degimo lygtis. Yra žinoma, kad šilumos kiekis, išsiskiriantis sudegus dujų molekulei, yra proporcingas jos vandenilio atomų skaičiui. askite metano ir etano savitųjų degimo šilumų santykį M β. Kokias dujas ir kiek kartų λ naudingiau naudoti buityje, jeigu mes mokame už sunaudotų E dujų tūrį? Degimo lygtys: Metano degimo lygtis: CH 4 + O СO + H O. Etano degimo lygtis: C H O 4 СO + 6 H O. ( taškas) ( taškas) Savitoji degimo šiluma - tai santykis išsiskyrusios degimo metu šilumos kiekio su kuro mase Q. ( taškas) m Šilumos kiekį, išsiskiriantį sudegant vienam vandenilio atomui, pažymėkime α. Sudegant vienai metano molekulei išsiskiria µ M 4α šilumos, o sudegant etano - µ E 6α. ( taškas) Žinoma, kad anglies atomo masė m C lygi vandenilio atomo masių m H. ( taškas) 4

5 Tokiu atveju M 4α ir 6m H E 6α. ( taškas) m H Vadinasi: β 4α m 6m 6α H H,5. ( taškas) Naudodami dujas, mes mokame ne už sunaudotą jų masę, o už jų tūrį. Esant vienodoms sąlygoms tame pačiame tūryje yra vienodas bet kurių dujų molekulių skaičius. ( taškas) Dėl to kubinio metro dujų degimo metų išsiskiriantis šilumos kiekis proporcingas molekulės degimo šilumai. µ λ E,5. ( taškas) µ M Etaną naudoti pusantro karto naudingiau. ( taškas) 6. Stačiame cilindriniame inde su plokščiu dugnu yra oras, uždarytas ritinio formos stūmokliu, kuris gali slankioti be trinties. Oro slėgis po stūmokliu yra, karto didesnis nei virš jo. Kiek kartų pakis atstumas tarp stūmoklio ir indo dugno, indą apvertus dugnu į viršų? Nubraižome brėžinį. ( taškas) Čia p oro slėgis. p p h Jei stūmoklio svorio sukeliamas slėgis p s, tai stūmoklio pusiausvyros sąlygos pirmu ir antru atvejais p + p s, ( taškas) p p h p p + p s ( taškas) p Pagal sąlygą p, p, todėl p s p p, ( taškas) p, p p, p s p. ( taškas) p p p, p, 8 5

6 Iš oilio ir Marioto dėsnio p. ( taškai) Sh psh Čia S stūmoklio plotas. Tada, p p h ir ( taškas) h, 8 h h,,8,5 karto padidėtų. ( taškai) 7. erniukas į U formos indą (žiūr. pav., vamzdelio plotis > ) įpylė aliejaus, kurio tankis skirtumą h 8 ρ ir išmatavo drėkinančio skysčio paviršių aukščių,9 g / cm mm. Vėliau išvalė indą, įpylė amoniako, kurio tankis ρ,69 g / cm, ir nustatė, kad aukščių skirtumas sumažėjo iki h 5 mm. pskaičiuokite aliejaus ir amoniako paviršiaus įtempties koeficientų santykį. raižome brėžinius: h h ρ ) ) ρ ( taškas) Užrašome susisiekiančiųjų indų skysčio pusiausvyros sąlygą: p p, () ( taškas) čia p ir p lygio slėgis vienoje ir kitoje vamzdelio šakoje. Pirmu atveju p p p ir x p p p + p, ( taškas) y h čia p x σ, p y σ ir p ρ gh h. ( taškas) 6

7 Čia p atmosferos slėgis, σ paviršiaus įtempties koeficientas pirmu atveju, ir atitinkamai pirmos ir antros kanalo šakos spinduliai. Pastarąsias slėgių išraiškas įrašę į () lygtį, gauname: p σ σ p + ρgh. ( taškai) Iš šios lygties išreiškiame paviršiaus įtempties koeficientą indui su aliejumi: gh σ ρ. ( taškas) ( ) Tuo pat būdu užrašome šią formulę indui su amoniaku: gh σ ρ. ( taškas) ( ) pskaičiuojame drėkinančio skysčio paviršiaus įtempties koeficientų santykį: σ σ sant σ. ( taškas) ρ h ρ h 9 kg/m,8 m σ,5. ( taškas) sant 69 kg/m,5 m Palyginimui: aliejui σ, N/m, o amoniakui σ, N/m. 8. Keturi teigiami taškiniai krūviai, kurių dydžiai,, ir 4 ( > > > 4 ), yra eilės tvarka išdėstyti kvadrato, kurio kraštinės ilgis a, viršūnėse. Kokio stiprio elektrinį lauką kuria šie krūviai kvadrato centre? Nubraižykite brėžinį. raižome brėžinį (nurodomi atitinkami atstumai, elektrinio lauko stiprio vektorių dydžiai). ( taškai) a E E tstojamasis laukas tai vektorinė suma atskirų krūvių kuriamų elektrinių laukų. ( taškas) a E 4 Patogu sumuoti laukus, kuriuos kuria priešinguose kvadrato kampuose esantys krūviai. ( taškas) 7

8 Tada E, ( taškas) πε a E 4. ( taškas) πε a E +. ( taškai) Taigi, E E E ( ) + ( 4 ). ( taškai) πε a 9. Vieną kartą jonizuoti deguonies atomai (gali būti teigiami arba C neigiami jonai), pagreitinti potencialų skirtumo U, kv, per įėjimo plyšį patenka į sritį su vienalyčiu magnetinės indukcijos mt lauku, kurio kryptis statmena brėžiniui ir nukreipta nuo mūsų (žiūr. pav.). Visų jonų greitis statmenas srities su magnetniu lauku ribai. Judėdami pusapskritimio trajektorija jonai pasiekia išėjimo plyšį C. ) Koks deguonies jono krūvio ženklas? ) Kokia deguonies jono masė m, jei deguonies atominė masė µ 6? ) Kokį spindulį turi pusapskritimis, kuriuo skrieja jonai? v 4) Kokiu kampu α patekdamas į magnetinio lauko sritį gali skėstis deguonies jonų pluoštelis, kad visi patektų į plyšį C, kurio plotis l, mm? Laikyti, kad jonų pluoštelis skečiasi simetriškai statmens magnetinės srities ribai atžvilgiu. ) Kad kūnas judėtų apskritimine trajektorija, jį turi veikti įcentrinė jėga, kurios vaidmenį atlieka Lorenco jėga. Jei kryptis brėžinyje nuo mūsų, nurodyta brėžinyje trajektorija galima neigiamo krūvio dalelei (pagal kairės rankos taisyklę). Deguonies jono krūvio ženklas neigiamas. ( taškas) ) Deguonies atomo (taigi, ir jono) masę randame kg-molio masę dalindami iš vogadro skaičiaus µ 6 6 kilomoliui, t.y. m,66 kg. ( taškas) N 6 6, ) Kadangi įcentrinės jėgos vaidmenį atlieka Lorenco jėga, tai mv v, o iš čia mv. ( taškas) Greitį surandame iš kinetinės energijos, kurią jonas įgyja įveikęs U potencialų skirtumą mv U, t.y. U v. ( taškas) m 8

9 Taigi, mu µ U N, 6,6 6, 9 6, m. ( taškai) 4) Iš brėžinio [ brėžinys ( taškas)] matyti, kad esant jonų pluoštelio skėsties kampui α pluoštelis išplinta išėjimo plyšio plokštumoje iki l. Jį galime apskaičiuoti tokiu būdu: v α/ α/ α l cos. ( taškas) l Taigi, α arccos 8, arba tardami, kad α<< α/ α/ v (radianais), α α l cos 4. Tada l α 8,. ( taškai) Δl C. Vakuuminio sferinio fotoelemento vidinis elektrodas yra metalas, kurį apšvietus tam tikro bangos ilgio spinduliuote stebimas fotoefektas. pšvietus tokį fotoelementą vieną kartą bangos ilgio λ, o kitą kartą λ monochromatine šviesa, išmatuotos fotosrovės stiprio priklausomybės nuo prijungtos įtampos. Jos parodytos paveiksle ir atitinkamai pažymėtos ir. Tarti, kad fotoefekto atveju fotonas iš metalo išmuša elektroną, o į elektronų debesėlio įtaką potencialui nekreipti dėmesio. Fotosrovės stipris -,5,5, U, V (a) Kodėl fotosrovės sotinasi, o pati srovės stiprio soties vertė vienoda abiem atvejais? (b) Jei λ 75 Å, pasinaudodami grafikais, raskite vidinio elektrodo metalo išlaisvinimo darbą ir bangos ilgį λ. (c) Koks šviesos šaltinių galių santykis? (a) Išlėkę elektronai turi kinetinę energiją nuo iki maksimalios vertės Wkin hν, čia hν - fotono energija, išlaisvinimo darbas. Fotosrovė sotinasi, kai pakanka potencialų skirtumo (įtampos) surinkti visus dėl fotoefekto išlėkusius elektronus, net turinčius nulinę kinetinę energiją. Visas išmuštų iš metalo elektronų skaičius nepriklauso nuo bangos ilgio, jei tik spinduliuotė gali sukelti fotoefektą (o taip ir yra). ( taškai) 9

10 (b) Iš grafiko randame, kad maksimali elektronų energija kreivės atveju atitinka U,5 +,8, V, o -os - U, +,8, V. Tada atitinkamos kvantų energijos h ν +, ev ir h ν +, ev. ( taškai) 4 8 hc 6,66,998 9 et hν (ev) 8,6 J 5, ev. ( taškai) 7 λ,75 Tada 5,,,9 ev. Taigi, h ν +, ev,9 ev +, ev 4,9 ev. Iš 4 8 hc 6,66,998 7,5 m 9 hν 4,9,6 čia λ ct 5 Å. ( taškai) (c) Fotosrovė sotinasi vienodoms srovės stiprio vertėms, vadinasi, abiem atvejais išmušamas vienodas elektronų skaičius per laiko vientą, t.y. į fotoelementą abiem atvejais per laiko krenta ir vienodas fotonų skaičius. Tada šviesos šaltinių galių santykis lygus fotonų energijų santykiu, t.y. P P hν hν λ λ,6. ( taškai).