2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai

Transcript

1 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 6 uždavinių atsakymai variantas Užd. Nr. 4 6 Ats. D D C B E D variantas Užd. Nr. 4 6 Ats. D E D D B C Kitų uždavinių sprendimo nurodymai ir atsakymai 4.. log Ats.: Už teisingą atsakymą... log ( ) log ( ) būdas. log Už teisingo sprendimo būdo 8 Už teisingai išspręstą lygtį. netinka, nes apibrėžimo sritis >. Ats.: Sprendinių nėra. būdas. log( ) log 8 + log( ) log( ) log 8( ) Už teisingo sprendimo būdo 8( ) netinka, nes apibrėžimo sritis >. Ats.: Sprendinių nėra. Pastaba: Sprendimas ( ) ( ) Ats.: Sprendinių nėra. vertinamas taškų. Už teisingai išspręstą lygtį.

2 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Ats.: a, a. 8.. an + an n n + 4 d. Už teisingą atsakymą. Už teisingą įrodymą. Ats.: Duota seka yra aritmetinė progresija, nes gretimų narių skirtumas lygus pastoviam skaičiui. 8.. ( ) + ( ) S + 6 arba S Ats.:. Už teisingos pirmųjų n aritmetinės progresijos narių sumos formulės taikymą. Pastaba: jeigu mokinys, spręsdamas 8. uždavinį, aritmetinės progresijos pirmųjų narių sumą skaičiuoja taikydamas teisingą sumos formulę, bet naudoja 8. ir 8. neteisingai apskaičiuotas a ir/ar d reikšmes, jam skiriami visi taškai...,4 (Lt) Ats.: Lt... Jei namų valdos žemės sklypo pirkimo kaina, tai ( ) ūkio paskirties sklypo kaina, + ( ), Už teisingos lygties sudarymą. (Lt), todėl namų valdos žemės sklypo pardavimo kaina, Lt. Pastaba: jei mokinys teisingai sudaro lygčių sistemą ir gauna teisingą atsakymą, jam skiriami visi taškai. Pagal kosinusų teoremą BD AB + AD AB AD cos BAD BD ( ) + cos4 BD Pagal Pitagoro teoremą: B D BD + BB B D B D cm Ats.: B D cm. Už teisingo sprendimo būdo pasirinkimą (pvz. teisingai užrašytą kosinusų teoremą kraštinei BD ). Už teisingai apskaičiuotą pagrindo įstrižainės BD ilgį. Pastaba: jeigu mokinys neteisingai apskaičiuoja BD ilgį, pasirinkęs neteisingą BD skaičiavimo būdą, bet toliau su savo duomenimis teisingai apskaičiuoja B D ilgį, jam skiriamas taškas.

3 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 6.. ( )( + ) > būdas. 4 > > arba > Ats.: ( ; ) U (; + ). būdas. 4 > > arba > > Ats.: ( ; ) U (; + )... 4 būdas. 4 4,, Ats.: [,;,]. būdas. < arba 4 4 < arba,, Ats.: [,;,]. būdas. ( ) 6 ( 4)( + 4) ( )( + ) Už teisingai pertvarkytą nelygybę. Už teisingo kvadratinės nelygybės sprendimo būdo Už teisingai pertvarkytą nelygybę. Už teisingo kvadratinės nelygybės sprendimo būdo Už teisingo nelygybės sprendimo būdo Už teisingai išspręstas tiesines nelygybes. Už teisingo nelygybės sprendimo būdo Už teisingai išspręstas tiesines nelygybes. Už teisingo nelygybės sprendimo būdo + + -, Ats.: [,;,]. 4 būdas., Remiantis modulio sąvoka, Už teisingo kvadratinės nelygybės sprendimo būdo Už teisingo nelygybės sprendimo būdo

4 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA -, -, +, Ats.: [,;,]. būdas. y 4 Po vieną tašką už kiekvieną teisingą atstumo skaičiavimą. Už funkcijų y ir y 4 grafikus. -, Už lygties 4,, sprendinių gavimą. Ats.: [,;,].. cos ( ) + cos + cos sin Už teisingai redukuotas abi ( sin ) sin trigonometrines funkcijas. sin sin Už teisingai pertvarkytą sin sin reiškinį... sin + sin sin (sin + ) sin arba sin + Už teisingą lygties užrašymą sin dviejų lygčių visuma. k, k Ζ nėra sprendinių Ats.: k, k Ζ. Po vieną tašką už kiekvieną teisingai išspręstą lygtį. Pastaba: sprendžiant. uždavinio lygtį pakanka bent vieną kartą paminėti, kad k Ζ... {(6;6),(;),(;)} Už teisingai užrašytą aibę... būdas. Ρ (X ) Ρ(6;6) + Ρ(;) + Ρ(;) Už teisingą nepriklausomų ir nesutaikomų įvykių savybių + +, nes įvykiai taikymą. nepriklausomi ir nesutaikomi. būdas. Visų baigčių skaičius n. Įvykiui palankių Už teisingą klasikinio baigčių skaičius m, todėl tikimybės apibrėžimo taikymą. Ρ( X ). 4

5 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA.. būdas. Ρ( X 6) Ρ(6;) + Ρ(;6) + X Ρ būdas. X Ρ.4. Ε( X ) (Lt) Ats.: Kadangi <, žaidimo žaisti neverta. Už teisingą nepriklausomų ir nesutaikomų įvykių savybių taikymą. Už teisingai baigtą pildyti lentelę. Už teisingą matematinės vilties apskaičiavimą. Už teisingai argumentuotą išvadą Po vieną tašką už kiekvieną y teisingai nubraižytą grafiką ( y ir y + + ). - A 4.. Ats.: Vienas teigiamas sprendinys. Už teisingą atsakymą. Pastabos:. Teisingais y grafiko eskizais laikome tokius, kuriuose brėžiama rodiklinė kreivė per tašką ( ;) ir bet kuriuos pirmojo ir antrojo ketvirčio taškus.. Teisingais y + + grafiko eskizais laikome tokius, kuriuose brėžiama parabolė eina per taškus ( ;), ( ;), ( ;) ir yra simetrinė tiesės atžvilgiu.. Jeigu mokinys spręsdamas 4. uždavinį pagal neteisingai 4. nubrėžtus grafikus padaro teisingą išvadą apie teigiamų sprendinių skaičių, jam skiriamas taškas.

6 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA būdas. ED sin EAD sin FAD AD ED FD AD AD ED FD.. būdas. FD AD DE AC SΔACD AC S ΔABD DF AB AB ir h CD S CB ΔACD CD S ΔABD h BD BD CB AC CD todėl. AB BD būdas. AC ADsin CAD SΔACD AC S ΔABD AB ADsin BAD AB ir CD DAsin CDA SΔACD S ΔABD BD DAsin 8 CDA CD BD AC CD todėl. AB BD ( ) 4.. būdas. ΔAED ΔAFD pagal kraštinę ir du kampus Už įrodymą, kad prie jos ( AD bendra, o EAD FAD, EDA FDA), todėl DE DF. Δ AED ΔAFD. Už teisingą išvadą, jog lygių trikampių atitinkamos kraštinės lygios. ED FD Už įrodymą, kad. AD AD Už įrodymą, kad ED FD. Už kiekvieną teisingai gautą plotų santykį. Už kiekvieną teisingai gautą plotų santykį. Pastabos:. Jeigu mokinys spręsdamas. uždavinį remiasi trikampių lygumu to neįrodydamas, jam skiriamas taškas. AC CD. Jeigu mokinys įrodo, kad taikydamas sinusų teoremą, trikampių panašumą AB BD (papildžius brėžinį) ir pan., jam skiriamas taškas. 6

7 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 6 4 būdas. 4 6 ± S 4 + d (m ). Ats.: 6 m. būdas. 4 6 ± S 4 d 4 8 S d 6 8 S S S 6 (m ). Ats.: 6 m. Už gautas teisingas parabolių susikirtimo taškų abscises. Už teisingą ploto išreiškimą integralu. Už gautą teisingą pirmykštę funkciją. Už gautas teisingas parabolių susikirtimo taškų abscises. Po vieną tašką už kiekvieną teisingai apskaičiuotą plotą... H H Už gautą teisingą aukštinės išraišką spinduliu. S H Už gautą teisingą ritinio viso paviršiaus priklausomybę nuo spindulio... S ( ) + Už teisingai surastą funkcijos S () išvestinę. + +

8 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA + + S () S () S ( ) < S ( ) > Ats.: Kai paviršiaus plotas yra mažiausias. Už teisingai surastą reikšmę, su kuria išvestinė lygi. Už teisingą pagrindimą, kad su reikšme paviršiaus plotas yra mažiausias... Jei, tai H H C Ats.: C. 8 4 greitis stovinčiame vandenyje Už teisingą aukštinės išraišką. y upės tėkmės greitis, > y t irkluotojo, plaukiančio upe, sugaištas laikas t + y y Po vieną tašką už kiekvieno + y irkluotojo surastą teisingą t irkluotojo, plaukiančio ežeru, sugaištas laiko išraišką. laikas t t y >, t y Už teisingo palyginimo būdo nes y <, t pasirinkimą ( arba y arba t t >, t y ( y ) t t ). nes y >,, y, s >, todėl t > t ir mažiau laiko sugaiš irkluotojas, Už gautą teisingą išvadą. plaukiantis ežere. Ats.: Mažiau laiko sugaiš irkluotojas, plaukiantis ežere. Pastaba: Jeigu mokinys pasirenka bent vieną konkretų greitį ir gauna teisingą išvadą, jam skiriamas taškas. 8