TEHNICI DE ACORDARE ŞI AUTOACORDARE PENTRU REGULATOARELE PID

Transcript

1 TEHNICI DE ACORDARE ŞI AUTOACORDARE PENTRU REGULATOARELE PID Obectv: Lucrarea e fańă îş propune stuul metoelor e acorare ale regulatoarelor PID pentru sstemele e reglare automată. Se vor prezenta următoarele metoe: I. Crter expermentale e acorare, în crcut eschs bazate pe răspunsul la semnal treaptă ş în crcut închs bazate pe răspunsul la frecvenńă; II. III. Tehnc e optmzare, bazate pe mnmzarea unor nc e caltate; Metoe e autoacorare, bazate pe răspunsul sstemulu la semnal treaptă ş respectv pe caracterstcle osclańlor ce se nstalează la lmta e stabltate.. Regulatorul PID nońun ntrouctve Legle e reglare tpzate sunt es utlzate în aplcańle nustrale atortă bune cunoaşter a acestora, mplementăr uşoare ş posbltăńlor e reglare ş acorare prn metoe clasce, precum ş graulu rcat e robusteńe confert bucle e reglare. În plus, legle e reglare tpzate au structură fxă, lucru care permte stanarzarea constructvă a echpamentulu e reglare. ObŃnerea unor performanńe satsfăcătoare necestă însă o reacorare perocă a regulatoarelor PID. Algortmul e reglare PID folost în aplcańle nustrale prezntă următoarele forme: - forma stanar, enumtă ş forma ISA sau PID fără nternfluenńă: U ( K R st E( st = + +, () une: U( = transformata Laplace a mărm e comană (mărmea e eşre n regulator), E( = transformata Laplace a eror (mărmea e ntrare în regulator), K R = factorul e proporńonaltate al regulatorulu (ntrouce componenta proporńonală P), T = constanta e tmp e ntegrare (ntrouce componenta ntegrală I), T = constanta e tmp e ervare (ntrouce componenta ervatvă D); - forma PID sere, enumtă ş PID cu nternfluenńă: ( st ) E( U ( = K R + +, (2) st une parametr regulatorulu pot f calculań cu ajutorul formulelor: K R T + T = K R, T T = T + T, - forma PID paralel, utlzată ş în smulărle n meul MATLAB: T T T T + T =.(3) K U ( = K + + sk E(, (4) s une parametr regulatorulu pot f calculań cu ajutorul formulelor: K R = K, T = K / K, T = K / K. (5)

2 Se observă că toate cele tre leg e reglare sunt realzable fzc. Pentru a înepln conńa e realzabltate fzcă ş pentru a lmta amplfcarea frecvenńelor înalte (zgomote) e către componenta ervatvă, se ntrouce un element e fltrare e ornul I, avân constanta st e tmp α T, termenul ervatv evenn. Pentru α =. elementul e fltrare + sα T are o nfluenńă negljablă asupra performanńelor sstemulu e reglare automată. Regulatoarele comercale PID feră e cele prezentate ma sus prn structura leg e comană, parametrzăr, propretăń e fltrare sau moul în care este ntrousă refernńa. O structură ma flexblă a regulatorulu PID se obńne tratân separat refernńa R ş mărmea reglată Y conserânu-se pentru cele tre componente ale regulatorulu următoarele eror: P : E p ( = br( Y (, I : E ( = R( Y (, D : E ( = cr( Y (. Regulatoarele obńnute pentru ferte valor ale lu b ş c vor răspune la fel pentru varań treaptă ale perturbańlor, ar fert pentru mofcăr ale refernńe. Pentru a putea acora un regulator PID este necesară cunoaşterea structur ş a parametrzăr algortmulu e control. Dn păcate, e cele ma multe or, aceste nformań nu apar în ocumentańle ce însońesc regulatoarele. În contnuare sunt prezentate structur ale unor regulatoare comercale. - forma stanar, ISA: - forma sere: - forma paralel: st U ( = K R br( Y ( + E ( + st + sαt ( cr( Y ( ), (6) + sct + st + U ( = K + ( ) R b R( Y s, (7) st + sα ct st + sαt K sk U ( = K s s + sα( K / K) ( ) br( Y ( + E ( + ( cr( Y ( )) une: Y( = transformata Laplace a mărm reglate, R( = transformata Laplace a refernńe, u b, c = factor e ponerare a refernńe (uzual u m a x sau ), aleş e frmele constructoare, u α = factor e valoare subuntară. p an tă K R Peroaa e eşantonare, parametru mportant u m n e pentru regulatoarele PID gtale, nfluenńează alegerea B P regulatorulu comercal pentru procesul în cauză, Fg. atortă namc acestua. Valorle utlzate în regulatoarele comercale sunt stuate într-o gamă foarte largă ş epn e frma constructoare. Acorarea regulatorulu presupune etermnarea parametrlor leg e reglare. Această operańe se realzează în funcńe e performanńele specfce pentru bucla e reglare (uzual suprareglare ş tmp e răspuns mpuse), respectv funcńe e moelul matematc al procesulu reglat. DfcultăŃle legate e entfcarea cu precze a procesulu lmtează conserabl aplcabltatea metoelor analtce e acorare. Dn acest motv, în practca ngnerească se (8) 2

3 preferă utlzarea unor metoe expermentale, eurstce, e acorare. Un număr mare e regulatoare comercale utlzează rept parametru e acor bana e proporńonaltate (BP) în loc e factorul e proporńonaltate K R. Această schmbare este naturală, eoarece, eseor în utlzarea regulatoarelor e tp proporńonal P, varań mc ale eror e prouc varań mar ale mărm e comană u, uneor peste lmta amsă. Caracterstca u = f(e) a regulatorulu proporńonal este prezentată în fgura. Gama e valor acceptată pentru mărmea e comană poate f specfcată prn furnzarea valor factorulu e proporńonaltate K R (panta caracterstc lnare u = f(e)) sau a benz e proporńonaltate BP, ce o parametr aflânu-se în relańa: u max umn = K R BP. (9) De obce, ferenńa u max umn = %, ceea ce mplcă BP=. K R Pentru regulatorul proporńonal avân caracterstca statcă n Fg., legea e reglare este: U ( = K R E( + u, une u reprezntă valoarea e offset ( reset ) a comenz. De obce valoarea lu u este fxată la ( umax umn ) / 2, ar poate f mofcată manual astfel încât eroarea stańonară să fe nulă pentru o anumtă valoare a refernńe. 3

4 . ConseraŃ teoretce II. Tehnc e optmzare (metoa Kaya-Scheb) În afara utlzăr unor ncator e performanńă mpuş comportăr sstemulu e reglare automată în omenu tmp (suprareglare, tmp e răspuns, eror stańonare), în practca acorăr regulatoarelor se folosesc anumte crter e performanńă ntre care cele ma utlzate sunt crterle ntegrale. Acestea permt asgurarea unu optm prvn regmul tranztoru, bazânu-se pe mnmzarea unor ntegrale ale pătratulu eror (ISE), moululu eror (IAE) ş moululu eror cu tmpul (ITAE), ntegrale ce se pot exprma prn relańle: ISE= 2 e ( t)t = mnm ; IAE= e ( t) t = mnm ; ITAE= t e( t) t= mnm (II.) Imposbltatea entfcăr complete a moelulu matematc al procesulu conuce la utlzarea în practca acorăr regulatoarelor a unor moele aproxmatve. Astfel, procesele, e obce e orn superor, ar care au un răspuns ncal aperoc, se pot aproxma prn funcń e transfer e tpul: f K f sτ G f ( = e (II.2) T f s+ care pune în evenńă un element e întârzere cu tmp mort τ avân factorul e amplfcare K f ş constanta e tmp T f. Această aproxmare este făcută pe baza y(t) răspunsulu ncal reprezentat în Fg. 2. K f Conserân răspunsul ncal al elementulu e orn I ca fn: t / T f y( t) = K f ( e ) t rezultă că valoarea e regm stańonar este K f ş τ T f pe baza construr tangente la răspunsul ncal n punctul e pantă maxmă se etermnă τ ş Fg. 2 respectv T f cunoscân că y( T f ) =. 632K f. Metoa Kaya-Scheb etermnă parametr optm e acor conserân partea fxată notată cu (II.2), funcńa e transfer a regulatorulu epenentă e structură ş e parametr K R, T, T, prn mnmzarea crterlor ntegrale (II.). Pe baza raportulu τ/t f ş a factorulu e amplfcare K f caracterstce aproxmăr funcńe e transfer a procesulu, metoa etermnă parametr e acor a leg e reglare PID cu ajutorul relańlor: b a K τ R =, K K f T R = factorul e proporńonaltate, f T f T =, T = constantă e tmp e ntegrare, (II.3) c+ ( τ / T f ) T T f e τ =, T T = constantă e tmp e ervare, f une coefcenń a, b, c,, e, ş f sunt ań în Tabelul II. în funcńe e conńle e operare, forma regulatorulu ş crterul e performanńă aoptat, pentru τ / T f..632k f Punct e pantă maxmă 4

5 Tabelul II. PID sere PID paralel ISE IAE ITAE ISE IAE ITAE a b c e f Descrerea machete e laborator Reglarea PID bazata pe tehnc e optmzare va f stuata folosn procesul e tp aeroterma pentru reglarea temperatur. Macheta e laborator e tp aerotermă este o nstalańe ecată stuulu reglăr automate a temperatur unu sstem, permńân o sere e aplcań întâlnte ş în controlul nustral. Macheta cuprne moulele prezentate în Fg. 3 ş escrse pe scurt ma jos. Aerul, care este ntrous în nstalańe cu ajutorul unu ventlator, este încălzt în nterorul clnrulu acumulân astfel energe termcă. Energa necesară este furnzată e o rezstenńă almentată e la un varator e tensune alternatvă (VTA) compus ntr-un ansamblu e ouă trstoare montate în antparalel ş comanate în fază cu un spoztv e comană pe grlă (DCG). Mofcarea puter spate pe rezstenńa e încălzre se face prn varerea valor me a tensun e almentare u a prn mofcarea unghulu e aprnere α a trstoarelor, a căru valoare este proporńonală cu comana u elaborată e regulator sau prmtă e la o sursă externă în funcńe e pozńa comutatorulu C. TermorezstenŃă Ventlator aer cal Clnru RezstenŃă aer rece Ω y + Sursă curent unfcat Comană externă + Aaptor EE SR52 Regulator u C u DCG G G2 VTA u R u a : I 22V c.a. Fg. 3.. Macheta e laborator tp aerotermă 5

6 Temperatura se măsoară cu ajutorul une termorezstenńe montate în nterorul clnrulu. Un aaptor permte obńnerea unu curent în gama 4 2 ma proporńonal cu temperatura măsurată e trauctor. Acest curent este folost ca mărme măsurată e un regulator PID (SR 52) ş va parcurge în acelaş tmp ş o rezstenńă e Ω cu scopul e a obńne la bornele rezstenńe o tensune în gama.4 2V proporńonală cu temperatura. Expermentele e reglare a temperatur vor f efectuate folosn regulatorul Shmaen (SR 52). EvoluŃa eşr pe urata expermentelor va f montorzată conectân procesul la calculator prn ntermeul une plăc e achzńe PCI-624E. Montorzarea va f realzată prn ntermeul toolbox-ulu e MATLAB/SIMULINK, Real Tme Wnows Target, montorzarea semnalelor n proces va f realzată, utlzân blocul e tp Analog Input, multplexat către ouă afşoare, una pentru comană ş alta pentru mărmea e eşre ebt. Ieşrea procesulu - temperatura - va f achzńonată pe canal A/D al plăc e achzńe ACH, ar comana elaborată e regulator va f achzńonată pe canalul ACH3. Deoarece semnalul achzńonat n proces va f o tensune n ntervalul [.4-2]V este necesar ca gama convertorulu A/D sa acopere gama semnalulu e nteres. Blocul Analog Input, corespunzator unu A/D, furnzează la eşre un semnal în [,4 2]V, corespunzător semnalelor n proces, gama maxmă a convertorulu A/D e pe placa PCI-624E fn [- ]V. Pentru a exprma mărmea e eşre n procente este necesară scalarea semnalulu [.4 2]V n [ ]%. Pentru smpltate se utlzează blocur e scalare. Prmul bloc e scalare translează semnalul cu semnfcańe e tensune n ntervalul [,4-2] în semnal cu semnfcańe în procente [ ]%. 3. Moul e lucru în laborator Pentru acorarea unu regulator folosn tehnc e optmzare (metoa Kaya-Scheb) sunt necesare valorle parametrlor T f, K f ş τ a moelulu procesulu, care se obńn pe baza răspunsulu la semnal treaptă al procesulu etermnat astfel: a) În moul e lucru MANUAL(tasta PARA, apo SHIFT+MAN) al regulatorulu se aplcă o comană e 4% ş se aşteaptă stablzarea procesulu; se startează schema Smulnk e montorzare a varablelor e proces; b) Se aplcă un semnal treaptă e ampltune u ş se montorzează răspunsul prn achzńa semnalulu în tensune rezultat pe rezstenńa e Ω cu ajutorul unu calculator prevăzut cu o placă e achzńe Natonal Instruments; c) Se etermnă parametr T f, K f ş τ pornn e la răspunsul obńnut la punctul b) ş reprezentat în Fg. 4(a). Se calculează y= y 2 y ş se reprezntă ca în Fg. 4(b), y rezultân constantele e tmp T f, τ ş K f = ; u y(t) y(t) y 2 y (a) t Fgura 4.632K f t ) Se calculează parametr e acor a regulatorulu folosn relatle (II.3) ş conserân coefcenń n Tabelul II. pentru regulatorul PID sere; e) Se setează parametr regulatorulu SR 52 (P = BP = /K R, I = T, D = T ) conform rezultatelor obńnute la punctul ); τ T f (b) y 6

7 f) Cu regulatorul acorat se vor aplca sstemulu e reglare automată valor ferte ale refernńe ş se vor observa performanńele obńnute. 4. ConŃnutul referatulu Se va întocm un referat ce va conńne: a) Scopul lucrăr; b) Forma e ună a răspunsulu la semnal treaptă; se vor nota valorle parametrlor; c) Valorle parametrlor e acor a regulatoarelor PID etermnań conform Tabelulu II.; ) Legea e reglare PID obńnută în urma acorăr; e) Formele e ună ale răspunsurlor sstemelor e reglare automată la refernńe e tp treaptă ş performanńele obńnute; f) Comentar refertoare la performanńele sstemelor e reglare ş la efectele ntrouse e parametr e acor a regulatoarelor PID. 7