Curs 4 mine Starea de magnetizare. Câmpul magnetic în vid

Transcript

1 Curs 4 mne 1.12 tarea de magnetzare. Câmpul magnetc în vd Expermental se constată că exstă în natură substanńe, ca de exemplu magnettul (Fe 3 O 4 ), care au propretatea că între ele sau între ele ş corpur dn fer apar forńe sau cuplur care nu sunt de orgne mecancă, termodnamcă sau electrcă. De asemenea între conductoare parcurse de curenń sau între magnett ş conductoare parcurse de curenń apar acńun ponderomotoare (forńe, cuplur). e spune despre magnett că este în stare de magnetzare. Ş alte substanńe se pot afla în stare de magnetzare, unele se află în această stare în mod permanent ar altele numa când se află în aproperea altor corpur magnetzate sau în aproperea unor conductoare parcurse de curenń. e vorbeşte astfel despre o stare de magnetzare permanentă caracterstcă magnettulu, ońelulu dur sau altor substanńe ş despre o stare de magnetzare temporară caracterstcă de exemplu ferulu moale. tarea fzcă dn jurul corpurlor magnetzate prn ntermedul cărea se manfestă acńunle ponderomotoare caracterstce se numeşte câmp magnetc. tarea de magnetzare a unu mc corp magnetzat se caracterzează prn mărme vectorală numtă moment magnetc m, mărme fzcă prmtvă. Câmpul magnetc se caracterzează în vd prn mărmea fzcă vectorală numtă nducńe magnetcă B. O posblă relańe de defnre a celor două mărm fzce este dată de expresa cuplulu C care se exerctă asupra unu corp magnetzat de moment magnetc m când se află stuat într-un câmp magnetc de nducńe B : C = m B (2.1) Curbele tangente în orce punct la vectorul nducńe B se numesc ln de câmp magnetc. Dacă un mc corp magnetzat de moment magnetc m se află într-un câmp magnetc ca în fg. 2.1, atunc cuplul C tnde să rotească mcul corp astfel încât o drecńe caracterstcă a corpulu magnetzat (drecńa lu m ) să se suprapună peste aceea a nducńe magnetce. Un exemplu practc este acul magnetc (mcul corp magnetzat) care, dacă este lăsat lber, se roteşte până când axa lu se suprapune peste lna câmpulu magnetc terestru. Axa m a corpulu magnetzat poartă numele de drecńe de magnetzare. Untatea de măsură a nducńe magnetce în vd este tesla [T] sau weber pe metru pătrat Wb/m 2 : 1 T = 1 Wb/m 2 = 1 N/Am. Untatea de măsură a momentulu magnetc este amper x metru pătrat A m 2. În câmp magnetc unform de nducńe B asupra unu corp magnetzat se exerctă numa un cuplu. Valoarea acestu cuplu este: C = m B snα (2.5) În studul câmpulu magnetc în vd se ma defneşte ş o altă mărme fzcă vectorală numtă ntenstatea câmpulu magnetc în vd H: B = µ 0 H (2.8)

2 unde µ 0 este permeabltatea magnetcă a vdulu, o constantă fzcă ce se măsoară în henry pe metru [H/m] în sstemul de untăń I. Este evdent că în vd este sufcentă una dn mărmle B ş H pentru a caracterza câmpul magnetc, deoarece cele două dferă doar prntr-o constantă cu dmensun. Untatea de măsură în I a ntenstăń câmpulu magnetc este amper pe metru [A/m]. Pentru a caracterza starea de magnetzare a unor corpur masve se ntroduce mărmea vectorală numtă magnetzańe M. Astfel, dacă ne nteresează starea de Fg. 2.2 magnetzare dntr-un punct P dn corpul magnetzat (fg. 2.2), atunc putem nota cu m momentul magnetc al unu mc domenu de volum v ce conńne în nteror punctul P. e defneşte magnetzańa M în punctul P dn corp prn relańa: m M = lm = v 0 v dm dv (2.9) Momentul magnetc rezultant m al corpulu se poate scre: 1.13 Fluxul magnetc. Legea fluxulu magnetc m = M dv (2.10) v e defneşte fluxul magnetc Φ prntr-o suprafańă oarecare deschsă ca mărmea scalară egală cu ntegrala de suprafańă a nducńe magnetce B pe acea suprafańă: Φ = B da (2.33) Pentru a defn fluxul magnetc este necesară alegerea unu sens al vectorulu are da în raport cu suprafańa, respectv a unu sens al vectorulu normal la suprafańa n : Fg fluxulu magnetc devne: da = n da RelaŃa (2.33) exprmă fluxul magnetc ca o sumă a fluxurlor magnetce elementare: dφ = B da. Dacă între nducńa magnetcă B ş normala la suprafańă este unghul α, atunc: Φ = B da cosα (2.34) Fluxul magnetc Φ este o mărme fzcă dervată, care se măsoară în I în weber [Wb]: 1 Wb = 1V s. În cazul unu câmp magnetc unform B = const. ş a une suprafeńe plane, expresa Φ = B cosα (2.35) unde este ara suprafeńe plane ar α este unghul dntre normala n la suprafańă ş nducńa magnetcă B. Fluxul magnetc este maxm când α = π = 2, Φ B. Legea fluxulu magnetc, în formă ntegrală se enunńă astfel: Fluxul magnetc prn orce suprafańa închsă Σ este în orce moment nul. Expresa matematcă a leg este; Σ B da = 0 (2.36)

3 Legea fluxulu magnetc evdenńază următoarele aspecte practce: - câmpul nducńe magnetce este solenodal, lnle de câmp ale nducńe magnetce sunt întotdeauna ln închse, pentru un magnet permanent la care în exteror lnle de câmp ale lu B es dn polul nord ş ntră în polul sud, ele contnuă ş prn nterorul magnetulu de la polul sud spre polul nord, - dacă magnetul permanent este tăat în două rezultă do magneń permanenń cu două perech de pol Nord- ud. - ce do pol magnetc nu pot f separań, nu exstă sarcn magnetce smlare sarcnlor electrce Tensunea magnetcă. Tensunea magnetomotoare Într-un câmp magnetc oarecare se defneşte tensunea magnetcă între două puncte 1 ş 2 ca mărmea scalară egală cu ntegrala de lne a ntenstăń câmpulu magnetc între punctele 1 ş 2 de pe curba C (fg. 2.23). 1 2 U m 12 = Hd s (2.63) În sstemul de untăń I untatea de măsură a tensun magnetce este amperul [A]. În cazul în care punctele P1 ş P2 se află pe o curbă (C) care este o lne de câmp magnetc (fg. 2.24,a) tensunea magnetcă este poztvă când este calculată în sensul ntenstăń câmpulu magnetc H (dnspre P1 spre P2). În cazul une curbe închse () se defneşte tensunea magnetomotoare în lungul curbe () închse prn relańa: U mm = Hd s (2.64) Dacă prn suprafeńele ce se sprjnă pe curba () fxă în spańu nu exstă curenń electrc de conducńe, tensunea magnetomotoare în lungul curbe () este nulă. Atât tensunea magnetcă, cât ş tensunea magnetomotoare sunt mărm fzce dervate mportante pentru studul câmpulu magnetc Legea crcutulu magnetc Legea crcutulu magnetc se referă la ntegrala de lne a ntenstăń câmpulu magnetc H în lungul une curbe închse (). În formă ntegrală legea crcutulu magnetc se enunńă astfel: ntegrala de lne a ntenstăń câmpulu magnetc H în lungul orcăre curbe închse este egală cu suma dntre ntenstatea curentulu electrc de conducńe total (solenańa) care străbate orce suprafańă ce se sprjnă pe curba () ş dervata în raport cu tmpul a fluxulu electrc prn acea suprafańă: unde θ = respectv: H d s = (2.65) U = θ (2.66) mm = N este curentul total ce străbata suprafańa închsă Г numt ş solenańe AplcaŃ ale leg crcutulu magnetc Câmpul magnetc al conductorulu rectlnu parcurs de curent. ă consderăm pentru început un conductor rectlnu, nfnt lung, parcurs de curentul de conducńe de ntenstate (fg. 2.29). Dn motve de smetre în raport cu axa conductorulu lnle de câmp magnetc sunt cercur stuate în plane perpendculare pe conductor. În plus valoarea ntenstăń câmpulu magnetc H este aceeaş în toate

4 punctele aflate la dstanńa r de axul conductorulu. Vom aplca legea crcutulu magnetc pentru un contur format de lna de câmp ce trece prn punctul P: Ma departe: de unde rezultă: H dl = H 2π r = H = (2.80) 2π r relańe cunoscută ş sub numele de formula Bot-avart. Câmpul magnetc al bobne torodale Consderăm un tor (fg. 2.30) unform bobnat, spră lângă spră, având N spre parcurse de un curent electrc de ntenstate. e poate aplca legea crcutulu magnetc pentru un contur de rază r ce trece prn mjlocul mezulu magnetc al torulu. H d s = N În membrul drept al relańe (2.82) apare termenul N deoarece suprafańa ce se sprjnă pe curba este străbătută de N or de curentul. Termenul H ma poartă denumrea de solenańe θ = N. Ma departe: de unde: H 2 π r = N H N = 2πr e observă că ntenstatea câmpulu magnetc este neunformă în secńunea torulu. În practcă pentru R, R >> R R se foloseşte relańa de calcul: nt ext ext nt H N = 2πRmed consderând câmpul magnetc aproxmatv unform în secńunea torulu Legea nducńe electromagnetce ExperenŃa arată că în prezenńa unu câmp magnetc varabl în tmp apare întotdeauna un câmp electrc. e spune despre acest câmp electrc că este un câmp electrc ndus cărua se asocază corespunzător o tensune electromotoare ndusă. Astfel, dacă o spră se află în pozńe fxă în aproperea unu magnet permanent, deş ea este străbătută de câmp magnetc prn spră nu apare curent electrc (fg. 2.31,a). În schmb, când spra se deplasează, astfel încât fluxul magnetc prn spră să se modfce, prn spră apare un curent electrc ce poate f pus în evdenńă cu un nstrument de măsură. ExperenŃa arată de asemenea că sensul curentulu ndus în spră depnde de sensul de varańe al fluxulu magnetc prn suprafańa ce se sprjnă pe conturul spre. În formă ntegrală legea nducńe electromagnetce se enunńă astfel: tensunea electromotoare ndusă în lungul une curbe închse oarecare este egală ş de semn contrar cu dervata în raport cu tmpul a fluxulu magnetc prn orce suprafańă deschsă ce se sprjnă pe curba.

5 U e dφ = = dt dψ dt (2.85) -a notat cu Ψ = φ fluxul magnetc total prntr-o suprafańă deschsă oarecare ce se sprjnă pe conturul închs. În cazul prezentat în fgura 2.31 unde exstă o sngură spră N=1, fluxul magnetc total Ψ = φ = φ este egal cu fluxul magnetc propru-zs sau fasccular prn spră. În practcă ntervn însă stuań când curba închsă are ma multe spre, ca în fg În acest caz notând cu Φ fluxul magnetc fasccular medu prntr-o spră se observă că: ar relańa (2.85) se scre: Ψ = N φ d( N φ) U N d φ e = = (2.86) dt dt De reńnut faptul că nu este vorba despre un flux magnetc ma mare de N or produs de magnetul permanent, c este fluxul magnetc produs de acelaş magnet prn suprafańa care se sprjnă pe un contur ce înlănńue fluxul de N or. emnul mnus dn expresa leg nducńe electromagnetce apare pentru a asoca sensul tensun electromotoare nduse cu sensul de varańe a fluxulu magnetc. ensul tensun electromotoare nduse se poate stabl cu ajutorul regul lu Lenz ndependent de expresa analtcă a leg nducńe electromagnetce. Conform regul lu Lenz: sensul tensun electromotoare nduse este astfel încât, dacă crcutul se presupune închs prntr-un conductor, atunc curentul ndus ce ar apare prn crcut ar avea un astfel de sens încât să se opună varańe fluxulu magnetc prn suprafańa ce se sprjnă pe. a) b) e prezntă în fg patru stuań în care se ndcă varańa nducńe magnetce B (creşte sau scade) ş sensul corespunzător al curentulu ndus ş al nducńe magnetce B ndus produse de curentul ndus. Referndu-ne la fg. 2.34, a, pentru vederea dn fańă a spre (desenul de sus) se observă că fluxul magnetc prn spră este orentat spre fgură ş creşte datortă creşter lu B. Ca urmare, pentru a se opune creşter acestu flux, nducńa magnetcă a câmpulu produs de curentul ndus trebue să abă în nterorul spre sensul dnspre fgură spre observator, rezultă astfel sensul curentulu ndus ndus asocat cu B ndus după regula burghulu drept. În cazul fg. 2.34, b deoarece fluxul nducńe magnetce B prn spră scade, sensul câmpulu magnetc al curentulu ndus trebue să concdă cu al lu B pentru a se opune scăder acestua. Rezultă în consecnńă sensul curentulu ndus ş al tensun electromotoare nduse U e. c) d) Fg. 2.34