Fig Conexiunea serie Fig Circuit R 1 C 1 R 2 C 2

Transcript

1 Fg Axa pulaţe agraelor Boe Oervaţe: Deş axa acelor ete graată upă valorle lu lgω, e oşnueşte ca ea ă fe notată cu valorle lu ω. Pe oronata c.a.p. e reprezntă valorle apltun etalonate în ecel B. D B B A ω ω lg A ω Pulaţa la care are loc nterecţa ntre c.a.p. ş axa acelor e nueşte ωt pulaţe e tăere: ω t, f t π ete frecvenţa e tăere. Pe oronata c.f.p. e reprezntă valorle efazaulu în grae, aceată caractertcă fn o caractertcă elogartcă. Caractertcle logartce e frecvenţă prezntă câteva avantae care le fac extre e utlzate în practcă, cu ar f: caractertca apltune-pulaţe poate f aproxată ne ş traată cu uşurnţă prn repte reprezentân recţle aptotce ale caractertc; cara logartcă pentru pulaţ perte reprezentarea unu pectru ult a larg e frecvenţă; conerarea untăţlor logartce are ca efect tranforarea prouelor n carul f..t. în ue ceea ce perte oţnerea c.a.p. a teulu prn înuarea grafcă a c.a.p. a uteelor coponente. Se pune prolea eternăr f..t. echvalente, corepunzătoare conexun ere prezentate în Fg Se poate cre, n aproape în aproape: Y Y U Y U U ezultă ec că pentru f..t. echvalentă e oţne: Y U Sau, generalzân pentru,, locur: 3.4. Funcţa e tranfer echvalentă a conexun ere e oţne ca prou al f..t. a locurlor coponente. Oervaţa : În carul teelor ultvarale ete atrce, ec treue ţnut cont e ornea realzăr prouelor. earcă: elaţa ete aplcală în cazul în care ete îneplntă propretatea e eparaltate, acă, coportarea nvuală a fecăru ute fzc n carul conexun, ete entcă cu coportarea lu, ca ş cu ar funcţona zolat. Exeplu: Conerân ouă crcute C funcţonân în gol Fg. 3.4., funcţle e tranfer corepunzătoare unt: Y U C Y U C Oervaţe: Fora agraelor Boe pentru teele tpzate e va prezenta ulteror. 3.4 Algera cheelor loc Algera cheelor loc e referă la regulle e operare grafcă n carul cheelor loc. Extă tre conexun e ază care vor f analzate în contnuare.. Conexunea SEIE Cazul a ouă locur înerate ete reprezentat în Fg a Fg.3.4. Crcute C funcţonân în gol Se pune întrearea acă crcutul C C, reprezentat în Fg , oţnut prn nererea celor ouă crcute reprezentate în Fg.3.4., are f..t. oţnută ca prou al funcţlor e tranfer repectve, a crcutelor C conerate zolate? Fg Conexunea ere Fg Crcut C C 54 55

2 ăpunul ete negatv, acă: eoarece al olea crcut C ete perceput ca o peanţă e arcnă pentru prul crcut C, ec noul evne un no e curent, pentru care treue cră ecuaţa uplentară corepunzătoare: C ec f..t. corepunzătoare a crcutulu C va f fertă e.. Conexunea PAALEL Se pune prolea eternăr f..t. echvalente pentru conexunea paralel reprezentată în Fg Fg Conexunea paralel Se poate cre, n aproape în aproape: Y Y ± Y U ± U U ± ezultă ec: Y ± U Generalzân pentru,, locur conectate în paralel: [ ] 3.4. Funcţa e tranfer echvalentă a conexun paralel ete egală cu ua algercă a f..t. coponente. În eleentul e înuare, fecare eleent partcpă cu un en au - care e conervă în relaţa Pentru conexunea cu reacţe reprezentată în Fg e poate cre, n aproape în aproape: Y A U U Y U Y au: [ ± ] Y U ezultă ec pentru f..t. echvalentă: [ ] [ ] ± F..t. echvalentă a eleentelor uteelor care e găec aplaate pe calea rectă ntre ntrare ş eşre e nueşte f..t. a că recte, pentru exeplul n Fg , F..t. echvalentă a eleentelor care e găec aplaate pe calea e reacţe forează f..t. a că e reacţe, r. F..t. a teulu ech, D reprezntă f..t. echvalentă a traeulu u r r fn conerată ărea e eşre cu ucla e reacţe întreruptă vez Fg Pentru chea loc n Fg D ş repectv r Cu acete notaţ, f..t. a conexun cu reacţe, pentru cazul general evne: ± ± D Oervaţe: În cazul conexun cu reacţe untară, r. ranforăr uzuale: a Deplaarea punctulu e extragere în faţa loculu: r 3. Conexunea cu EACŢIE Deplaarea punctulu e extragere în patele loculu: Fg Conexunea cu reacţe c Deplaarea punctulu e uare în faţa loculu: 56 57

3 Y U ± U U U ± ecuaţa uatorulu Deplaarea punctulu e uare în patele loculu: Y U ± U U ± U [ ] Exeplul : Fe SA reprezentat în chea loc n Fg.3.4.6: une: Fg ere ; paralel ; - reacţe ; - ere ; Operân în contnuare e aunge la Fg.3.4.8, în care: Fg au: Fg Oervaţa : În chea loc, pe căle în care nu apar ene în punctele e uare, e coneră enul. Oervaţa : Pentru a e putea aplca regulle algere cheelor loc, treue ca toate conexunle ă fe nepenentzate acă ă nu exte încrucşăr. Se cere ă e eterne f..t. echvalentă utlzân algera cheelor loc.. Operân tranforărle reprezentate cu lne punctată, Fg evne: Fg une: ezultă că chea loc nţală Fg poate f înlocută prntr-un ngur loc avân funcţa e tranfer: '

4 6 Exeplul : Să e eterne f..t. echvalentă chee loc n Fg. 3.4.: Fg Operân tranforărle reprezentate cu lne punctată, e aunge la Fg Fg în care: ; ; 3 ; 4 4 ; 4 5 ; Dec, în fnal: Fg ezultă: 5 6, une ezuat Captolul 3 Fora generală a MM-II, pentru tee onovarale contnue ş nvarante ete ecuaţa ferenţală cu coefcenţ contanţ: n t y t y a pentru tee fzc realzale n>, n ornul teulu. Pentru un te contnuu, onovaral, fora tanar a MM-ISI ete: ; t u t x c t y x t u t Ax t x & Vectorul e tare: xt[x t x t x n t] caracterzează tarea nternă a teulu la un oent at, conţne nforaţa epre tora trecută ş prezentă a teulu ş pe aza lu, pentru o ăre e ntrare preczată, e poate eterna evoluţa vtoare a eşr teulu. Funcţa e tranfer a unu te lnar, contnuu ş onovaral, notată cu, e efneşte ca raport ntre agnea Laplace a ăr e eşre Y ş agnea Laplace a ăr e ntrare U, teul fn conerat în conţ nţale nule CI. A B a a a a U Y n n n CI L L ăăcnle nuărătorulu f..t. reprezntă zerourle teulu, e oţn ca oluţ ale ecuaţe: B ş e notează cu z. Polnoul e la nutorul funcţe e tranfer n a A e nueşte polno caractertc al teulu, ar A reprezntă ecuaţa caractertcă a teulu. ăăcnle ecuaţe caractertce e nuec pol teulu, au valorle propr ale teulu e oţn ca oluţ ale ecuaţe A, ş e notează cu p. Ornul n al polnoulu caractertc efneşte ornul teulu. Pentru tee fzc realzale n>.

5 F..t. poate f calculată pornn e la MM-ISI utlzân urătoarea relaţe e calcul: Y e [ I A] U În cazul teelor MIMO, locul f..t. ete luat e atrcea e tranfer Fora tanar a teelor e tp P ete y t ξ y t y t u t au ţnân cont e faptul că ω / y t ξω y t ω y t ω u t Oţnerea caractertc e frecvenţă e face înlocun foral în funcţa e tranfer pe cu ω. ω ete un vector coplex nut caractertca răpun la frecvenţă au funcţa răpun la frecvenţă a teulu. Locul geoetrc ecr e vârful vectorulu coplex ω pentru varaţa pulaţe e la la poartă enurea e hoograf au loc e tranfer al teulu. Caractertcle logartce e frecvenţă agraele Boe reprezntă un analu e ouă caractertc: caractertca apltune-pulaţe c.a.p. ş repectv caractertca fază-pulaţe c.f.p. care e reprezntă pe acelaş grafc avân axa oronatelor coună. Defnţa ecelulu: D B B A ω ω lg A ω Decaa reprezntă ntervalul e înzecre a pulaţe. Pulaţa la care are loc nterecţa ntre c.a.p. ş axa acelor e nueşte ωt pulaţe e tăere: ωt, ft ete frecvenţa e tăere. π F..t. a conexun cu reacţe, pentru cazul general evne: ± ± D r Întreăr recaptulatve pentru Captolul 3 În ce contă prolea oelăr au entfcăr teelor ş care unt căle e aorare? Specfcaţ fora generală a MM-II ş preczaţ algortul e eternare a lu. Coentaţ noţunea e vector e tare. Specfcaţ fora generală a MM-ISI pentru cazurle SISO ş MIMO ş preczaţ algortul e eternare a lu. Ce e înţelege prn fora canoncă a unu te? Defnţ funcţa e tranfer f..t. ş explctaţ fora e generală. Specfcaţ relaţa e calcul a f..t. pornn e la MM-ISI. Ce reprezntă atrcea e tranfer ş cu e efneşte ea? Preczaţ forele tanar ale MM-II pentru teele e tp P ş repectv f..t. Ce tp e enal e ntrare treue utlzat pentru a oţne caracterzarea coportăr teelor în oenul frecvenţelor? Cu e oţne caractertca răpun la frecvenţă a unu te? Ce e înţelege prn hoograf ş care ete algortul e contrucţe a lu? Preczaţ chea unu onta experental utlzat pentru rcarea caractertclor e frecvenţă. Care unt caractertcle logartce e frecvenţă agraele Boe, ş care unt untăţle pe cele ouă axe? Defnţ ecelul ş repectv ecaa. Ce reprezntă pulaţa e frângere ş repectv pulaţa e tăere? Screţ relaţa e calcul a f..t. a conexun cu reacţe, pentru cazul general. 6 63

6 CAPIOLUL 4 Prolee e analză a teelor 4. Deternarea răpunulu teelor la enale e ntrare tpzate calculul regurlor tranztor Dn punctul e veere al analze coportăr teelor proceelor ntereează cu răpune teul evoluţa eşr lu pentru anute tpur e enale aplcate la ntrare. Prolea eternăr evoluţe eşr reprezntă e fapt prolea eternăr oluţe ecuaţe ferenţale 3.., care reprezntă fora generală a MM-II în oenul tp, în cazul partcularzăr une anute ăr e ntrare ut. În carul aorăr tece, aceată proleă e rezolvă într-o aneră aplcatvă, pornn e la relaţa e efnţe a funţe e tranfer. Ieşrea teulu, în operaţonal, poate f calculată ca: Y U 4.. Dec, pentru răpunul în oenul tp e oţne: yt L Y L U 4.. ranforata nveră Laplace a prouulu a ouă funcţ agne ete ată e ntegrala e convoluţe vez Anexa : yt hτ ut ττ ht τuττ 4..3 Deternarea lu yt e efectuează înă în general calculân tranforata nveră 4.., utlzân tehncle ecopuner în fracţ ple. Pentru a putea copara coportărle nacle verelor tee/ procee, e utlzează anute tpur e enale e ntrare enale e ntrare tpzate. În prncpal, pentru analza în oenul tp, e utlzează ouă atfel e enale e ntrare: a pulul Drac pulul untar Se efneşte ca: ; t δ t ; t 4..4 δ t t Fg. 4.. Ipulul Drac ăpunul unu te pentru un enal e ntrare e tp pul Drac poartă enurea e funcţe ponere. Ţnân cont e 4.. ş 4..4: y t L h t 4..5 acă, funcţa ponere e poate calcula ca tranforata nveră a funcţe e tranfer. Exeplu: Să e eterne funcţa ponere pentru un te e tp P. e ex. reţeaua C funcţonân în gol.. Se şte că funcţa e tranfer în acet caz are exprea vez 3..8: Funcţa ponere corepunzătoare e calculează în oul urător: t h t L L e 4..6 avân în veere că vez Anexa : at L e 4..7 a Grafcul funcţe ponere oţnute ete reprezentat în Fg 4... treapta untară Se efneşte ca: Fg. 4.. Grafcul funcţe ponere ; t u t 4..8 ; t < Lu t Fg reapta untară ăpunul unu te pentru o ntrare e tp treaptă untară poartă enurea e răpun ncal au funcţe ncală. Lδ t 64 65

7 Exeplu: Să e eterne răpunul ncal pentru un te e tp P.. yt L - - L - L e L - ţnân cont e efnţa trepte untare ş repectv e 4..7 Se oervă că: l yt y, reprezntă valoarea e talzare. t ăpunul ncal ete reprezentat în Fg t Fg a ăpunul ncal al unu te e tp P Fg Schea loc pentru un Ste e tp P Steulu e tp P reprezentat în Fg î corepune funcţa e tranfer: ξ Fg ăpunul ncal al unu te e tp P Grafcul funcţe ncale reprezntă o altă poltate frecvent utlzată e a reprezenta nforaţa prvn naca teulu în nterorul chee loc. Atfel, pentru exeplul conerat al teulu e tp P, reprezentarea u foră e cheă loc poate f realzată în urătoarele our: Fg Schea loc a unu te e tp P ş e înlocuec cu valorle lor nuerce, concrete, pentru aplcaţa conerată. Oervaţe: Senalele e tp pul Drac ş repectv treaptă untate reprezntă enale eale, care nu pot f generate ca atare în practcă. Senalele fzc realzale nu pot prezenta varaţ ruşte au contnutăţ. Deş relaţle e ază unt calculate pe aza enalelor eale, ele răân valale ş în cazul enalelor reale, avân în veere că, contantele e tp ale proceelor reale unt ult a ar ecât tp e creştere a enalelor prezentate. ezultat: Se poate eontra că răpunul ncal al unu te e tp P are urătoarea exprea: y t L ξω t e n ω ζ t ϕ 4..9 ξ fn reprezentat în Fg Schea loc corepunzătoare ete reprezentată în Fg

8 ezuat Captolul 4 ăpunul unu te în oenul tp e oţne cu: yt L Y L U ăpunul unu te pentru un enal e ntrare e tp pul Drac poartă enurea e funcţe ponere, care e poate calcula ca: y t L h t ăpunul unu te pentru o ntrare e tp treaptă untară poartă enurea e pul ncal au funcţe ncală. Întreăr recaptulatve pentru Captolul 4 Specfcaţ o poltate e a calcula răpunul unu te în oenul tp pe aza funcţe e tranfer ş a enalulu aplcat în ntrare. Ce reprezntă funcţa ponere ş cu e poate calcula? Ce reprezntă răpunul ncal au funcţa ncală? Specfcaţ ouă poltăţ e a reprezenta nforaţa prvn naca teulu în nterorul chee loc. eprezentaţ chea loc a unu te e tp P. 68

9 CAPIOLUL 5 Stee tpzate 5. Fora generală a funcţe e tranfer a unu te lnar e orn n Exprea funcţe e tranfer pentru un te lnar e orn n ete ată e relaţa În cazul în care f..t. are zero-ur ş pol real, coplex conugaţ ş repectv în orgne, f..t. poate f recră într-o foră generală: a a q 5.. n n α ξ ξ l q l în care: - coefcentul e tranfer al teulu α> evenţază prezenţa pollor în orgne α< evenţază prezenţa zerourlor în orgne polnoaele e orn generează pol, repectv rezourle reale,,, na,,, a unt contantele e tp ale teelor e orn e teporzare, repectv e antcpare polnoaele e orn generează pol repectv zerourle coplex conugate l ; l, n, q ; q, reprezntă contantele e tp ale teelor e ωl ωg orn e teporzare, repectv e antcpare ω g ş ω l pulaţle naturale propr ale teelor ξ l, l, n, ξ q, q, reprezntă factor e aortzare a αn a n n F..t. 5.. poate f recră funcţe e ω ţnân cont e relaţa. ω Factor n coponenţa fore generale 5.. pot f nterpretaţ ca funcţ e tranfer ale unor utee eleente tpzate. Dacă e cunoc agraele Boe ale uteelor tpzate, e pot contru cu uşurnţă agraele Boe pentru orce te cu o f..t. e fora 5.., prn înuarea grafcă a agraelor Boe a uteelor coponente eoarece unt caractertc logartce. q l q l 5. Aplfcatorul operaţonal ntegrat ca uport e realzare a regulatoarelor lnare cu acţune contnuă Aplfcatorul operaţonal AO ete un aplfcator e curent contnuu, care în cazul eal e caracterzează prn: - aplfcare e tenune nfntă în uclă echă fără reacţe, A u - reztenţă e ntrare nfntă - reztenţă e eşre e nulă e ehnca crcutelor ntegrate perte oţnerea unor AO lnare care aproxează ufcent e ne un AO eal. Solul unu AO ete reprezentat în Fg. 5..: Fg. 5.. eprezentarea olcă a AO Structura unu regulator electronc cu acţune contnuă e oţne ntr-un AO prevăzut cu reacţe negatvă. Schea e ază utlzată în pleentarea regulatorulu ete prezentată în Fg. 5..: Fg. 5.. Schea e ază a unu G contnuu realzat cu AO Pornn e la ecuaţle AO eal, e poate eontra că f..t. a unu regulator analogc realzat cu o cheă e ază e tpul cele n fgura 5.. ete: G Y Z r 5.. U Z Oervaţe: Exprea f..t. coate în evenţă faptul că cheele cu AO unt chee nveroare nverează enul tenun n ntrare. Prn partcularzarea peanţelor Z r n crcutul e reacţe ş repectv Z n crcutul e ntrare realzate cu crcute forate n reztenţe ş conenatoare e oţn ferte tpur e regulatoare repectv leg e reglare. 5.3 Sutee eleente tpzate 5.3. Sutee S eleente e tp proporţonal: S - P Caractertca acetor utee ete că ărea lor e eşre ete proporţonală cu ărea e ntrare. MM-II: y t ku t 5.3. F..t: k 5.3. ăpunul ncal - avân în veere exprea 5.3., e oervă rect că răpunul ncal va f tot o treaptă e apltune k. Pentru k>, răpunul ncal pentru S-P ete reprezentat în Fg. 5.3., ar chea loc corepunzătoare ete reprezentată în Fg

10 , cu ; Avân în veere aplaaentul regulatorulu în chea loc vez Fg Fg ăpun ncal pentru S-P Fg Schea loc a unu S-P hoograful: [ ω ] I[ ω ] P ω Q ω k ω k e ω ezultă că: Pωk, Qω, hoograful reucânu-e la un punct pe axa realăfg Fg Schea loc a G-P Legea e reglare e tp P: uc t at Alte exeple e S-P unt reprezentate în Fg Fg oograful S-P agraele Boé caractertcle logartce e frecvenţă A ω ω kb lgk B B Q ω ϕ ω arctg P ω ezultă ec că pentru S-P contruţa în fază ete nulă. Dagraele Boe unt reprezentate în Fg a Angrena cu roţ nţate Mecan e eplaare a aculu ncator a unu aparat Fg Exeple e S-P 5.3. Sutee eleente e tp proporţonal cu teporzare întârzere e ornul : S-P Exeple e S-P: - Crcut L - ere Fg Fg Dagraele Boe ale S-P Exeple e S-P: - egulatorul e tp proporţonal, G-P realzat cu AO Fg : Fg P realzat cu AO Aele peanţe n ntrarea ş reacţa AO unt partcularzate prn reztenţe. F..t: Conerân relaţa 5.. e poate cre: Fg Crcut L - ere Fg Crcut C - ere Fg.5.3. erocuplu Pentru crcutul L - ere e poate cre rchoff: t L t u t ; t MM-II evne pentru alegerea varalelor ternale confor Fg : uu ; y : L y& y u ;, ; - Crcut C - ere Fg Se poate cre rchoff: 73 74

11 uc C uc u t MM-II: conerân u u ; y uc rezultă: y& y u ; C ; - erocuplul Fg.5.3. MM-II: & u e u e θ au cu u θ ş y ue : y& y u une: θ teperatură u e tenune electrootoare ezultă că pentru S-P: MM-II: y& t y t u t f..t.: ăpunul ncal ş reprezentarea prn chea loc a unu S-P vez relaţa 4..8 ş repectv Fg care reprezntă ecuaţa une repte paralele cu axa pulaţlor. ω >> ω >> ω lg lg lg lgω cont lgω B ω care reprezntă ecuaţa une repte e pantă -B/ec, eoarece ω B B/ec lgω Punân conţa e nterectare a celor ouă repte e aproxare, rezultă că nterecţa are loc pentru pulaţa ω f /, nută pulaţe e frângere. lg lg lg lgω ω f C.a.f. e oţne ţnân cont că: Qω ϕ ωω arctg arctgω Pω Dân valor enfcatve lu ω rezultă: ω / φ Corepunzător, agraele Boé unt reprezentate în Fg Fg.5.3. Schea loc a S-P hoograful: ω ω P ω Q ω ω ω ω ω Calculân Pω ş Qω pentru valor enfcatve ale lu ω, e copletează taelul n Fg.5.3.-a, pe aza cărua e contrueşte hoograful n Fg vez paragraful 3.3. ω Pω Qω ω a Fg.5.3. oograful S-P Dagraele Boé: ω lg lg B ω ω C.a.p. e contrueşte pentru recţ aptotce pentru ω foarte c, repectv pentru ω foarte are. Atfel, pentru: ω << ω << ω lg, B Fg Dagraele Boe ale S-P Oervaţa : Se oervă că faza efazaul răâne tot tpul negatvă varază între ş -9 acă eşrea ete efazată în ura ntrăr, rezultân enurea e teporzare au întârzere P. Oervaţa : Dagraele Boé prezentate în Fg corepun une f..t. e tpul 5.3.4, care poate f cră ca: acă poate f oţnută ca prou ntre f..t.: - corepunzân unu S-P, ş repectv corepunzân unu S-P

12 eprezentân pe acelaş grafc agraele Boe repectve Fg ş înuânule grafc, e oţn caractertcle n Fg Se oervă că efectul uăr c.a.p. corepunzătoare lu ş ete lar cu eplaarea în o a axe acelor cu lg. C.f.p. răâne nechată avân în veere că, pentru S-P contruţa e fază ete nulă. MM-II: f..t.: une: Fg Înuarea grafcă a c.a.p Sutee eleente e tp proporţonal cu teporzare e ornul : S P y ξ y y u ω ξω ω ; ξ ω coefcent e tranfer ξ factor e aortzare ω pulaţa naturală Schea loc a S-P ete reprezentată în Fg pentru < ξ < Fg Schea loc a unu S-P < ξ < Dagraele Boé unt prezentate în Fg Fg Dagraele Boe ale S-P Se oervă ca panta repte e aproxare a c.a.p. ete e -4B/ec ulă faţă e cazul S-P, ar c.f.p. varază e la la -8 faţă e -9 n cazul S-P. Crcutul LC-ere conerat în ex. ş repectv teul ecanc în tranlaţe n ex. n paragraful 3..3 reprezntă exeple e S-P Sutee eleente e tp ntegrator S-I Pentru aceată categore e tee, ărea e eşre reprezntă ntegrala ăr e ntrare. t MM-II: y t u τ τ ; contanta e tp e ntegrare; 5.3. F..t.: ; 5.3. ăpunul ncal: Conerân ărea e ntrare o treaptă e apltune A: ut Au - t, ărea e eşre corepunzătoare evne: A t A t yt τ y y y A 5.3. acă, contanta tp e ntegrare reprezntă tpul în ecurul cărua ărea e eşre înregtrează o varaţe egală cu ărea e ntrare cân aceata varază în treaptă. ăpunul ncal ş chea loc a unu S-I unt reprezentate în Fg a Fg ăpunul ncal a ş chea loc a unu S-I 77 78

13 oograful: ω P ω ω ω ω 3 oograful corepunzător ete reprezentat în Fg Se oervă că hoograful e uprapune pete axa negatvă a oronate, ceea ce îneană că faza ete contantă ş egală cu -9. Q ω f..t ăpunul ncal: Ţnân cont e propretatea pululu Drac vez 4..4 δ t t ş avân în veere că ărea e ntrare ete o treaptă untară u t, t : u t δ t t u t δ t t acă pulul Drac - care în acet caz ete char răpunul ncal - poate f conerat ca fn otenal prn ervarea trepte untare. ăpunul ncal ş chea loc a S-D unt reprezentate în Fg Fg oograf S-I Fg.5.3. Dagraele Boe S-I Dagraele Boe: c.a.p. repectv c.f.p. unt reprezentate în Fg.5.3. c.a.p. reprezntă o reaptă cu panta e,,- B/ec care nterectează axa pulaţlor aca într-un punct corepunzător pulaţe e tăere: ω t /. c.f.p. ete o paralelă la axa pulaţlor, pentru valoarea efazaulu e,,-9. Exeplu: - egulatorul e tp ntegrator: G-I realzat cu AO a Fg.5.3. ăpunul ncal a ş chea loc a S-D Oervaţe: Ete uşor e contatat că eleentele ervatve au ca efect aparţa unor şocur în ntalaţa tehnologcă. ooraful: ω ω P ω ω Q ω ω oograful ete reprezentat în Fg Se oervă că faza ete contantă ş egală cu 9. Fg egulator I realzat cu AO t Legea e reglare a G-I: uc t a τ τ f..t.:, cu C Oervaţe: f..t. e poate oţne rect aplcân relaţa 5..: Zr / C, C Z C Sutee eleente e tp ervatv: S-D La acete tpur e eleente, ărea e eşre e oţne n punct e veere ateatc prn ervarea funcţe ăr e ntrare. S-D e caracterzează prn faptul că pentru a furnza un enal la eşre ete necear ă exte o varaţe a ăr e ntrare. MM-II - în conţ eale ete: u t y t ; contantă e tp e ervare t Fg oograf -D Fg Dagraele Boe ale -D Dagraele Boe: c.a.p. ş repectv c.f.p. unt reprezentate în Fg Se oervă că ele unt opue ca pantă ş en celor ale S-I. Oervaţe: În realtate nu extă eleente ervatve eale, ele prezentân în general întârzer e natură nerţală, concretzate prn prezenţa unor pol uplentar în f..t.: ; < ute nut ervatv cu teporzare e ornul S-D. 79 8

14 Exeple: - egulatorul ervatv eal: G-D eal realzat cu AO Fg.5.3.7: f..t. pe aza relaţe 5..: C / C 3 Fg G-D eal realzat cu AO Legea e reglare G-D eal: uc t a t f..t. S-PD: 5.3. S-PD: ξ ; / ω Caractertcle logartce e frecvenţă unt practc etrcele caractertclor logartce e frecvenţă ale S-P repectv S-P pentru aceleaş valor ale contantelor e tp faţă e axa pulaţlor c.a.p - pentru S-PD are o pantă e B/ec, ω f / pentru S-PD are o pantă e 4 B/ec, ω c.f.p - pentru S-PD varază între ş 9º pentru S-PD varază între ş 8º f / Fg Crcutul C-ere Fg Aortzor hraulc Fg ahogenerator - crcut C-ere Fg Conerân u c u - ărea e ntrare ş repectv y - ărea e eşre, MM-II ete: uc y C t Oervaţe: Crcutul C-ere în cazul conerăr varalelor ternale: uu ş yu c evne un S-P - aortzor hraulc Fg.5.3.5: u MM-II: F e t - tahogenerator Fg.5.3.6: θ MM-II: u e t Sutee eleente e tp: proporţonal ervatv e ornul S-PD proporţonal ervatv e ornul S-PD MM-II S-PD: y t u& t u t 5.3. S-PD: y t u t ξ u t u t; / ω 5.3. Fg Dagraele Boe pentru S-P ş S-PD pentru aceleaş valor ale contantelor e tp Fg Dagraele Boe pentru S-P ş S-PD pentru aceleaş valor ale contantelor e tp Oervaţa: Se oervă că atât S PD cât ş S-PD au faza tot tpul poztvă ceea ce îneană că e fapt eşrea ete efazată înantea ntrăr acă eşrea antcpă ntrarea, acet tp e eleente e a nuec eleente e antcpare e ornul repectv. S-PD ş S-PD prezentate unt ealzate. În practcă nu extă tee fzce cu atfel e coportăr ele ar nfra prncpul cauzaltăţ: nu poate exta efect înantea aplcăr cauze. 8 8

15 Funcţle e tranfer corepunzătoare teelor fzce care anfetă atfel e coportăr au unul au a ulţ pol uplentar. Atfel, în loc e S-D e realzează practc un S-D, au în loc e S-PD e realzează practc un S-PD ş.a... Contantele e tp corepunzătoare e teporzare întârzerea unt înă c în coparaţe cu cele e antcpare pentru atfel e eleente atfel încât practc e operează cu f..t. ealzate e fora prezentată, rezultatele oţnute fn valale ş pentru cazurle reale. Oervaţa: Caracterul enurea e teporzare întârzere ete at e polnoul n erul tâng al MM-II, repectv e nutorul f..t. Caracterul enurea ervatv antcpare ete at e polnoul n erul rept al MM-II, repectv e nuărătorul f..t. Caracterul proporţonal ete at e coefcentul e tranfer au aplfcare al teulu Stee eleente cu tp ort: S- Se efnec prn faptul că faţă e oentul aplcăr unu enal e ntrare, aparţa ăr e eşre are loc upă un nterval e tp contant, enut tp ort au tp e tranport. Exeple e tee cu tp ort unt: a ranportorul cu ană Fg care preşte ateral ntr-un uncăr prn acţonarea une clapete. Notân cu: t aa încărcată pe ana tranportoare ut t aa ecărcată e pe ană yt t t e Oervaţe: prezenţa unu factor e fora e în coponenţa une f..t. ncă prezenţa tpulu ort vez Anexa - eorea eplaăr. ăpunul ncal corepunzător MM-II ete: y t u t fn reprezentat în Fg Schea loc corepunzătoare ete reprezentată în Fg Fg ăpunul ncal al unu S-P- Fg Schea loc a unu S-P- oograful eleentulu S-P cu tp ort corepunzător f..t ete: ϕ ω } ω [ coω n ] ω e ω cu P ω coωş Q ω nω au A ω cerc cu centrul în orgne, e rază, reprezentat în Fg ϕ ω ω Dagraele Boé corepunzătoare unt reprezentate în Fg Fg ranportor cu ană Fg Intalaţe e încălzre centrală Intalaţa e încălzre centrală Fg cu varaţa etulu e agent terc controlul teperatur ete efectuat la conuator. F aur t ut etul e aur la o anută teperatură la eşrea n cazan y t Faur t etul e aur la conuator În aele cazur: L/v tpul ort Coportarea nacă a unor atfel e eleente care reprezntă S-P cu tp ort ete ecră e: MM-II y t u t coefcent e tranfer f..t. tp ort Fg oograful unu S-P- Fg Dagraele Boe ale unu S-P- Exeplele conerate reprezntă tee e tp proporţonal cu tp ort S-P-. Un te S-P cu tp ort S-P- are o funcţe e tranfer e fora: f..t. e ş un răpun ncal reprezentat în Fg : Fg ăpunul ncal al unu S-P 83 84

16 5.3.8 egulatoare tpzate În carul tructurlor SA e utlzează în prncpal regulatoare tanarzate cu leg e reglare tpzate: P, I, PI, PD, PID. egulatoarele e tp proporţonal - P, ervatv - D ealzat ş ntegrator - I au fot ea prezentate în varante e realzare cu AO. Ele pot f realzate e aeenea ş în varante pneuatce, electropneuatce, electrohraulce, ş.a. Nuele acetor tpur e regulatoare ete at e erul rept al leg e reglare, în care apar coponente proporţonale cu aaterea at - pentru G-P, ntegrala aater a t t pentru G-I, ş repectv ervata aater at & pentru G-D. Coponenta proporţonală - P are un rol portant în agurarea une aortzăr corepunzătoare, plct aupra taltăţ teulu. În unele cazur, în locul factorulu e aplfcare e utlzează o ăre nută ană e proporţonaltate BP. BP % Coponenta ntegratoare - I ete portantă pentru agurarea une eror ne în reg taţonar, agură îneplnrea conţe e reglare l a t la enale e ntrare precrere/perturaţe e tp treaptă. Coponenta ervatvă - D poate aelora regul tranztoru, reglarea ete a rapă atortă efectulu e antcpare pu e ervată, copenânu-e atfel teporzărle nerente orcăre ntalaţ tehnologce. Coponentele P, I, D e pot realza în locur eparate ş prn înuare e pot genera leg e reglare conate. În copletarea tpurlor e regulatoare leglor e reglare enţonate ea, în contnuare e prezntă tpur e regulatoare tpzate conate ealzate: t egulatorul proporţonal ntegrator - G-PI Schea e realzare cu AO ete reprezentată în Fg Z r C C Z r C C Notân: ş C e oţne exprea răpunul ncal: Se coneră că în ntrare e aplcă un enal treaptă e apltune A: A u t Au t, Lu t A uc t L A L Dn Anexa e oţne: L t tranforata Laplace a une funcţ rapă în acete conţ: t u C t A ş uc A răpunul ncal fn reprezentat în Fg Fg ăpunul ncal al unu G-PI Fg Schea loc a unu G-PI Se oervă că răpunul la enal treaptă creşte cu A pentru fecare nterval e tp egal cu contanta e ntegrare. În Fg ete reprezentată chea loc a unu G-PI. egulatorul proporţonal ervatv - G-PD Schea e realzare cu AO ete prezentată în Fg Fg egulatorul G-PI - legea e reglare MM-II: Coponentă ntegratoare u t C t a t a τ τ f..t.: Copnentă proporţonală Oervaţe: Funcţa e tranfer e poate oţne ş pe aza relaţe Fg egulatorul G-PD - legea e reglare MM-II : Coponentă proporţonală a t uc t a t t f..t.: Coponentă ervatoare 86

17 răpunul ncal: Pentru o treaptă e apltune A aplcată în ntrare, e oţne răpunul ncal: uc t L A A δ t reprezentat în Fg , chea loc a G-PD fn reprezentată în Fg Fg Schea loc a unu G-PID realzat pe coponente Fg ăpunul ncal al unu G-PD egulatorul proporţonal ntegrator ervatv G-PID Fg egulatorul G-PID - legea e reglare MM-II : Fg Schea loc a unu G-PD a t u t C t a t a τ τ t f..t.: răpunul ncal: Pe aza coneraţlor făcute pentru G-PI, repectv G-PD, pentru regulatorul G-PID va rezulta un răpun ncal e fora celu reprezentat în Fg Soluţ e pleentare a regulatoarelor tpzate Legle e reglare prezentate, repectv regulatoarele care le pleentează, e pune că unt ealzate, avân în veere că în practcă, e regulă conţn una au ouă contante e tp uplentare, foarte c nute ş contante e tp parazte. Câteva exeple în acet en: Legea e reglare G-PD e tpul nu poate f pleentată ca atare nu ete fzc realzală. În practcă e poate pleenta o lege e reglare e fora u& F c t uc t a t a& t F << cu f..t. corepunzătoare: G F une F contantă e tp paraztă au contantă e tp e fltrare. au o altă varantă e pleentare în care contanta e tp paraztă apare oar în coponenta ervatvă. G F Se voreşte în acet caz e coponentă ervatvă fltrată. Un regulator proporţonal cu fltrare G-P-F cu coefcent e proporţonaltate varal realzat cu AO ete prezentat în Fg Fg egulator G-P-F Fg ăpunul ncal al unu G-PID Fg Schea loc a unu G-PID Coponentele P,I,D pot f realzate în locur eparate, legea e reglare PID putânu-e oţne prn înuare Fg legea e reglare MM-II: u& F t uc t a t f..t.: G PF FS 87 88

18 r cu: ; F CF avân caractertca logartcă apltune pulaţe reprezentată în Fg : Fg Caractertca apltune-pulaţe a G-PF Dn Fg e oervă că fltrul, C F ntrou în ntrarea AO realzează fltrarea perturaţlor parazte care în general unt e frecvenţe ult a ar ecât enalul utl. În Fg ete reprezentat un regulator PI cu fltrare G-PI-F - f..t.: une: G PI F Fg egulator PI-F F r ; rcr ; F CF 4 ezuat Captolul 5 Fora generală a expree f..t. cu explctarea zerourlor ş pollor teulu ete: a n α a q n ξ l q l q ξ f..t. a unu regulator analogc realzat cu aplfcatoare operaţonale e poate calcula cu o relaţe e fora: Y Z r G U Z Pentru un S-P: MM-II : y t ku t f..t. : k Pentru un S-P: MM-II : y& t y t u t f..t. : Pentru un S-P: MM-II : y ξ y y u f..t. : ω ξω ω Pentru S-I: t MM-II : y t u τ τ f..t. : Pentru S-D: u t MM-II : y t t f..t. : Pentru S-PD: MM-II : y t u& t u t f..t. : l q l ; ξ ω Pentru S-PD: MM-II : y t u t ξ u t u t; / ω f..t. : ξ ; / ω Pentru S-P cu tp ort: MM-II : y t u t f..t. : e Bana e proporţonaltate a unu G-P e efneşte ca BP % 89 9

19 Legea e reglare ş f..t. corepunzătoare unu G-PI unt: u t C t a t a τ τ Legea e reglare ş f..t. corepunzătoare unu G-PD unt: a t uc t a t t Legea e reglare ş f..t. corepunzătoare unu G-PD unt: a t u t C t a t a τ τ t Întreăr recaptulatve pentru Captolul 5 Preczaţ exprea generală a f..t. cu explctarea zerourlor ş pollor teulu. Care ete relaţa e calcul a f..t. a unu regulator analogc realzat cu AO? Preczaţ MM-II, f..t., răpunul ncal ş agraele Boé pentru utee e tpul: S-P, S-P, S-P, S-I, S-D, S-PD, S-PD. caţ hoograful unu S-P. Preczaţ MM-II ş f..t. ş răpunul ncal al unu S-P cu tp ort. eprezentaţ cheele realzate cu AO, preczaţ exprele leglor e reglare, a f..t., ş răpunulu ncal pentru regulatoarele tpzate eale e tpul: G-P, G-I, G-D, G-PI, G-PD, G-PID. Preczaţ câteva oluţ e pleentare a regulatoarelor tpzate care nclu ş contante e tp e fltrare pentru G-P-F, G-PD-F, G-PI-F. 9