1.6 TRANZISTORUL BIPOLAR DE PUTERE.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1.6 TRANZISTORUL BIPOLAR DE PUTERE."

Transcript

1 1.6 TRANZISTORUL IPOLAR DE PUTERE. Tranzstorul bpolar de putere dervă dn tranzstorul obşnut de semnal, prn mărrea capactăţ în curent ş tensune. El este abrevat prn nţalele JT, provennd de la denumrea anglo-saxonă bpolar joncton transstor. Se realzează tranzstoare de tpul npn ş rar tranzstoare pnp STRUCTURĂ. POLARIZARE. Structura vertcală a unu tranzstor bpolar de putere npn este prezentată în fg.1.54, ar în fg.1.55 smbolzarea tranzstoarelor npn, respectv pnp. Un tranzstor bpolar de tp npn este format dn: n stratul colectorulu, cu dopare la nvelul /cm 3 ; n - - stratul sărac, cu dopare la nvelul /cm 3 ; p - stratul baze, cu dopare de /cm 3 ; n stratul emtorulu, dopat la nvelul /cm 3. Tranzstorul de tp pnp are aceleaş patru stratur, tpurle de semconductoare fnd nversat. La fel ca la celelalte semconductoare polarzarea se analzează în cazul baze zolate. În cazul polarzăr drecte, plus pe colector mnus pe emtor, este polarzată nvers joncţunea J 1, care fnd o structură de tpul n - p, va determna o bareră de potenţal proporţonală cu grosmea stratulu n -.Astfel tensunea drectă suportată de un tranzstor poate atnge valor de până la 2500V, întreaga tensune fnd reţnută în structura colector-bază. În cazul polarzăr nverse, joncţunea J 2 prea întreaga tensune ş, ca urmare o structur de tp n 2 + p, tensunea maxmă nversă este redusă, nvelele tpce fnd între 5 20V. Aşadar tranzstorul bpolar poate suporta numa tensun drecte, putând f utlzat numa cu almentare în c.c CARACTERISTICA STATICĂ. Caracterstca statcă este dependenţa curentulu de colector C de tensunea colectoremtor V CE pentru dverş curenţ de bază,fg.1.56 ş În convertoarele statce tranzstoarele bpolare sunt utlzate în montajul cu emtor comun, fg.1.56, ş în regm de comutaţe. Funcţonarea tranzstorulu bpolar de putere este dentcă cu cea a tranzstorulu de semnal mc, cu unele dferenţe produse de prezenţa stratulu n -. O prmă nfluenţă constă în mcşorarea substanţală a factorulu de amplfcare în curent, C β = (1.78) care are valor maxme cuprnse între În planul caracterstclor statce se dstng ma multe zone: Dreapta 1, pentru tensunea V cesus, ca reprezentând tensunea maxmă admsă în sens drect de tranzstor pentru comanda > 0, sau = 0 cu crcutul de bază deschs. In această zonă, datortă tensun colector-emtor mar, apare fenomenul numt prma străpungere sau prăbuşre, fenomen care, ca urmare a accelerăr purtătorlor, produce creşterea denstăţ purtătorlor mnortar ş a curentulu prn tranzstor. Dacă se au măsur de elmnare a cauze

2 36 ELECTRONICA DEPUTERE SI ACTIONARI REGLAILE fenomenul este reversbl ş tranzstorul nu se deterorează. În caz contrar, datortă puter mar dspate în joncţunea colector-bază, tranzstorul se dstruge. În cazul curentulu de bază nul, Fg.1.54 Structură. Fg.1.55 Smbolzare. cu crcut închs la emtor prn rezstenţa nulă, tensunea colector-emtor admsă creşte la valoarea V CEO >V CESUS. Dacă baza este polarzată negatv, < 0, tensunea drectă admsă creşte la V CEX > V CEO, propretate folostă în procesul de eşre dn conducţe al tranzstorulu. Regunea actvă este caracterzată prntr-o ndependenţă a curentulu C faţă de tensunea v CE, curenţ de colector obţnuţ fnd cu atât ma mar cu cât curentul de bază este ma mare, 1 < 2 < 3 < 4 < 5. Această zonă este folostă în general în regm de amplfcare, ar în electronca de putere doar Fg.1.56 Schema cu emtor comun. Fg.1.57 Cracterstca statcă. în peroadele de ntrare, respectv eşre dn conducţe. În această zonă, la curenţ mar, dacă tensunea v CE capătă de asemenea valor mar, apare fenomenul cele de a doua străpunger, curba 2, fenomen care conduce la deterorarea reversblă a tranzstorulu. Fenomenul apare ca urmare a faptulu că, deş creşterea tensun v CE nu produce o creştere semnfcatvă a curentulu C, se produce o creştere a perderlor de putere în tranzstor ş dec o supraîncălzre. Această încălzre nu este însă unform repartzată în secţunea transversală a tranzstorulu ş produce deterorarea reversblă a semconductorulu. Zona de cvassaturaţe stuată între dreptele 3 ş 4. Ea este propre tranzstoarelor de putere ş se datorează prezenţe stratulu suplmentar n -. Astfel în această zonă, straturle tranzstorulu,

3 ELECTRONICA DE PUTERE 37 nclusv stratul n -, sunt nvadate de purtător de sarcnă, conductvtatea electrcă a acestora fnd practc constantă. Zona de saturaţe adâncă, dreapta 4 Ca urmare a denstăţ mar a purtătorlor, conductvtatea straturlor creşte, ceea ce provoacă o scădere în contnuare a tensun v CE, care evdent atrage mcşorarea curentulu de colector. Saturaţa adâncă este avantajoasă întrucât perderea de putere în tranzstor p T = v (1.79) CE este sensbl ma mcă ca în zona de cvassaturaţe. Ca urmare însă a denstăţ mar a sarcn spaţale, recombnarea acestea în vederea întreruper conducţe va dura mult, lmtând frecvenţa de lucru a tranzstorulu. Dn motvele enunţate ma sus punctul de funcţonare se alege în zona de cvassaturaţe. Căderea de tensune colector-emtor în conducţe, specfcă cvassaturaţe, este sensbl ma mare luând valor între 0,9 1,6V. În sfârşt prezntă nteres varaţa caracterstc statce cu temperatura joncţunlor. Astfel în fg.1.58 sunt prezentate caracterstc C = f(v CE ) pentru temperatura θ j = 25, lne contnuă, ş cu lne întreruptă pentru θ j = 125 C, ndcând posbltatea unu fenomen de ambalare termcă a conducţe prn tranzstor. O altă caracterstcă mportantă este cea de transfer, reprezentând dependenţa c = f(v E ), C Fg.1.58 Dependenţa cu temperatura a caracterstc c = f(v CE ). Fg.1.59 Caracterstca de transfer. fg.1.59, de asemenea pentru două temperatur. Se poate constata că în zona 1, la aceeaş tensune v E, care de altfel este practc constantă în funcţonarea tranzstorulu, curentul de colector creşte cu temperatura, fnd în fapt o zonă nstablă d.p.d.v. termc. În schmb în zona 2 fenomenul este nvers, apărând o reacţe negatvă cu creşterea temperatur, ceea ce produce o funcţonare stablă d.p.d.v. termc CARACTERISTICI DINAMICE. Caracterstcle dnamce se referă la procesele de ntrare ş eşre dn conducţe. Se consderă tranzstorul înglobat în crcutul dn fg Un proces tpc de ntrare în conducţe este prezentat în fg.1.60.intrarea în conducţe este cauzată de aplcarea unu curent de bază > 0, care se aplcă cu un anumt gradent, datorat confguraţe crcutelor de comandă. Tensunea bază-emtor porneşte de la V EOFF < 0, caracterstcă barere de potenţal dn joncţunea bază-emtor. Această tensune se modfcă treptat la valoarea V EON > 0 într-un tmp fnt, necesar pentru anhlarea sarcnlor dfuzate în barera de potenţal, tmp notat prn t d ş numt tmp de întârzere.

4 38 ELECTRONICA DEPUTERE SI ACTIONARI REGLAILE După polarzarea în sens drect a joncţun bază-emtor prn V EON > 0, începe transferul de electron dn emtor în colector ş curentul de colector C începe să crească cu un gradent d C /dt determnat de propretăţle sarcn. Tmpul de creştere al curentulu este notat cu t r. La sfârştul acestu nterval se produc două fenomene: ca urmare a modfcăr gradentulu de curent, pentru tmp scurt se deschde doda de regm lber n, provocând o cădere rapdă a tensun v CE, care contnuă să scadă ca urmare a faptulu că tranzstorul se află în regunea actvă, nterval de tmp notat prn t fv1 ; la sfârştul descărcăr energe bobne, urmează blocarea dode prn curentul nvers I RRM, care este preluat de tranzstor. Fg.1.61 Crcut de protecţe la ntrarea în conducţe. mcşorează. Fg.1.60 Intrarea în conducţe. Pe ntervalul următor, t fv2, tensunea colector emtor scade ma lent, ca urmare a faptulu că tranzstorul a ntrat în zona de cvassaturaţe, unde factorul de amplfcare β se Tmpul de ntrare în conducţe t ON = t d + t r + t fv1 + t fv2, (1.80) fnd de ordnul μ secundelor, permţând tranzstorulu funcţonarea la frecvenţe de până la zec de khz. Sngurul supracurent care apare este I RRM, care nu modfcă esenţal încărcarea tranzstorulu, astfel încât se negljează. Problema prncpală a ntrăr în conducţe este generată de perderle de putere pe ntervalele t r ş t fv1 când, atât C, cât ş V CE au valor aprecable, putând conduce la depăşrea regmulu termc admsbl al tranzstorulu. Depăşrea acestu nconvenent se poate realza în două modur. O prmă cale constă în calculul perderlor de putere dn ntervalul t r + t fv1 ş ntroducerea lor în blanţul termc.a doua cale constă în prevederea unu crcut de protecţe la ntrarea în conducţe, fg.1.61., format dn nductvtatea L S ş crcutul de descărcare n S, R S. Energa dspată în tranzstor pe ntervalul t r este dată de relaţa t r W = V dt. (1.81) ON CE C 0

5 Pe crcutul dn fg.1.61 se poate scre V ' CE ELECTRONICA DE PUTERE 39 dc = Vd ( L + LS ). (1.82) dt Dec mcşorarea tensun V CE la valoarea V CE ca urmare a ntroducer bobne suplmentare L S va reduce corespunzător perderle de putere în tranzstor. Soluţa este efcentă d.p.d.v. a scopulu propus însă are unele dezavantaje: conduce la creşterea perderlor de putere ş a căder de tensune dn crcut, înrăutăţnd randamentul converse; înrăutăţeşte dnamca curentulu C (t), bobna L S mcşorând gradentul d C /dt. Crcutul se utlzează cu precădere pentru tranzstoarele de curent mare ş cu frecvenţă de comutaţe rdcată. Ieşrea dn conducţe se poate comanda prn anularea curentulu de bază. Pentru a se obţne performanţe ma bune, aproape întotdeauna se utlzează curent de bază < 0. În fg.1.62 este prezentat un proces tpc de eşre dn conducţe pentru un crcut de forma celu prezentat în fg.1.56.curentul de bază trece de la valoarea poztvă I ON spre valoarea negatvă I OFF cu un gradent Fg.1.62 Ieşrea dn conducţe. generat de confguraţa crcutulu de comandă. Prma mărme care reacţonează este tensunea bază-emtor, v E, care începe să scadă pe măsură ce sarcna stocată în bază începe să se recombne. În acest nterval, numt tmp de stocare t d, stare de conducţe a tranzstorulu nu se modfcă, astfel încât C ş v CE rămân la valorle dn starea anteroară. Pe ntervalul t rv1, ca urmare a reducer sarcn stocate dn bază, tranzstorul ese dn saturaţe ş tensunea v CE începe să crească. Pe ntervalul t rv2 tranzstorul ntră în regunea actvă, tensunea v CE crescând ma repede. La sfârştul lu t rv2, v CE atngând valoarea tensun de almentare V d, produce scăderea rapdă a curentulu de colector, cu un gradent fxat de sarcna R+L. Tmpul de eşre dn conducţe este dat de relaţa t + OFF = td + trv 1 + trv2 t f (1.83) având acelaş ordn de mărme ca t ON. Problemele deosebte care apar sunt determnate de perderle mar de putere pe ntervalele t rv2 ş t f, care au aceleaş efecte ca la ntrarea în conducţe, problema tratându-se utlzând tot cele două că. Crcutul de protecţe, numt pentru eşrea dn conducţe, este prezentat în fg Funcţonarea lu este asemănătoare cu a crcutulu analog de la trstorul GTO, d fg.1.49 ş Supratensunea L C, produsă la începutul dt Fg.1.63 Crcut de protecţe la eşrea ntervalulu t f apare ca urmare a sarcn nductve ş a dn conducţe. modfcăr brutale a gradentulu curentulu de colector. Supratensunea este deosebt de perculoasă întrucât se suprapune peste v CE = V d, la un curent de

6 40 ELECTRONICA DEPUTERE SI ACTIONARI REGLAILE Fg.1.64 Crcut de protecţe la supratensun. Fg.1.65 Reducerea supratensun. colector C apropat de I 0, cea de a doua străpungere fnd foarte probablă. Evtarea defectulu se realzează prn crcutul de protecţe la supratensun dn fg.1.64.indferent de starea tranzstorulu, condensatorul C ov se încarcă prn R ov la tensunea V COV = V d (1.84) Când tranzstorul este în conducţe doda n ov este blocată întrucât V COV > v CE (1.85) La sfârştul ntervalulu t rv2, când tensunea v CE are tendnţa de a depăş tensunea de almentare V d, ca urmare a supratensun d L c, doda nov se deschde ş condensatorul se încarcă peste dt valoarea V d. Încărcarea condensatorulu C ov se face prn crcutul sarcn R+L ş doda n ov, adcă prntr-un crcut sere R, L, C, care se poate dmensona astfel încât forma tensun de încărcare să fe de tp perodc amortzat sau aperodc, după modelul de la trstoare ş dode, mcşorând atât mărmea supratensun cât ş gradentul acestea. Modfcarea supratensun cu un crcut corect proectat este prezentată în fg Crcutul de protecţe se utlzează frecvent în cazul sarcnlor de tp nductv COMANDA PE AZĂ. ANTISATURAŢIA. Comanda în crcutul de bază trebue să îndeplnească condţle: să asgure curenţ de bază poztv ş negatv, pentru realzarea regmurlor dnamce; separarea galvancă între crcutul de comandă ş cel de tensune mare, colector-emtor; evtarea saturăr adânc. Datortă factorulu de amplfcare în curent,β, mc, curentul de bază C = (1.86) β capătă valor aprecable la tranzstoarele de curent mare, ceea ce face ca sstemul de comandă să conţnă un amplfcator de curent mare. Un crcut prncpal de comandă al baze este prezentat în fg.1.66a. Separarea galvancă se face de obce prn optocuplor la nvelul bloculu de comandă. Tensunea de eşre U C are forma dn grafcul 1.66b. Pentru tensune de comandă U C > 0 tranzstorul T 1 ntră în conducţe asgurând curentul de bază poztv, Fg.1.66 Crcut tpc pentru comanda baze. în tmp ce pentru U C < 0 se deschde T 2,

7 ELECTRONICA DE PUTERE 41 permţând extragerea sarcn stocate în bază prn < 0. În fg.1.66a grupul R b, L se prevede pentru ca scăderea curentulu să fe sncronă cu varaţa lu C în scopul evtăr aşa numtulu fenomen de coadă. În prezent sunt realzate crcute ntegrate specalzate pentru comanda pe bază în care sunt ncluse ş alte funcţun. Efectele negatve ale funcţonăr în saturaţe au fost prezentate anteror. Mecansmul ntrăr în saturaţe adâncă este determnat fe de varaţa curentulu de bază, fe a curentulu de colector. Astfel în fg.1.67 se consderă punctul de funcţonare A în zona de cvassaturaţe, la un curent de bază 1. Consderându-se curentul de colector constant, la valoarea CA, modfcarea curentulu de bază la valoarea 2 > 1 conduce la transferarea punctulu de funcţonare dn A în ş la ntrarea în saturaţe adâncă. Această stuaţe este însă puţn probablă ca urmare a modulu de realzare a scheme de comandă. Stuaţa prezentată în fg.1.68 este însă foarte probablă întrucât curentul de sarcnă se poate modfca în lmte larg. Se consderă de asemenea o funcţonare în cvassaturaţe, în punctul A. Dacă curentul de colector se modfcă la valoarea C < CA, (1.87) ar curentul de bază 1 se păstrează constant, punctul de funcţonare se deplasează în, în saturaţe adâncă. Soluţa evtăr saturaţe, în acest caz, constă în mcşorarea curentulu de bază la valoarea < 2, respectv aducerea punctulu de funcţonare în. Saturaţa adâncă este 1 caracterzată ş prn scăderea accentuată a tensun v CE, aceasta putând scădea sub nvelul tensun bază-emtor v E, producând polarzarea drectă a joncţun bază-colector cu o sere de efecte nedorte. Evtarea ntrăr în saturaţe adâncă se bazează pe controlul tensun v CE astfel încât în permanenţă vce v E. (1.88) Crcutul antsaturaţe, fg.1.69, este realzat cu doda antsaturaţe D AS ş dodele D 1 ş D 2 dn baza tranzstorulu. Consderând crcutul bază-emtor almentat la tensunea V se pot scre relaţle V = V 1 + V (1.89) D E Fg.1.67 Saturaţe provocată de curentul de bază. Fg.1.68 Saturaţe provocată de curentul de colector. ş V = V + V. (1.90) AS D CE Dn relaţle (1.87) ş (1.88) rezultă Întrucât dodele D AS ş D 1 sunt de acelaş tp V + V = V + V AS D1 E D CE. (1.91) V CE = V E (1.92)

8 42 ELECTRONICA DEPUTERE SI ACTIONARI REGLAILE Fg.1.69 Crcut antsaturaţe. adcă realzarea condţe de păstrare a tranzstorulu în cvassaturaţe. Dn punct de vedere al funcţonăr acestu crcut, la orce tendnţă de scădere a tensun V CE sub nvelul tensun V E, doda D AS se deschde, ar curentul de bază se dvde în două componente, prn crcutul de colector ş prn crcutul bază-emtor. În acest fel se produce mcşorarea curentulu efectv de bază la valoarea " <, (1.93) readucând punctul de funcţonare în cvassaturaţe FUNCŢIONAREA TRANZISTORULUI. Parametr nomnal a tranzstoarelor bpolare, în cea ma mare parte, au fost prezentaţ prn caracterstcle statce ş dnamce. Suplmentar, la fel ca la celelalte dspoztve semconductoare prezentate anteror, ma sunt specfcate: rezstenţele termce R thjc, R thcr ş eventual R thra ; curentul nomnal I C, reprezentând curentul contnuu suportat de tranzstor un tmp îndelungat, fără depăşrea regmulu termc admsbl; curentul maxm I CM, reprezentând curentul maxm adms de tranzstor în regm de mpuls; ar de funcţonare sgură. Problemele prncpale prvnd funcţonarea în conducţe constau în: stablrea punctulu de funcţonare; calculul regmulu termc; protecţa la curenţ de scurtcrcut. Alegerea punctulu de funcţonare constă în determnarea perech V CEON, I C ş, în funcţe de aceasta, perechea V E, corespunzătoare, fg.1.70.alegerea se face în planul caracterstclor statce în funcţe de dreapta de sarcnă 1, care se trasează prn perechle de puncte la mersul în gol, C = 0 ş V 0 = V d, respectv în scurtcrcut, V CE = 0 ş I C = V d /R. Intersecţa cu una dn caracterstcle statce, a căru punct de funcţonare F, corespunde necestăţlor de curent de colector CF solctate de sarcnă ş regmulu de funcţonare în cvassaturaţe, furnzează curentul de bază necesar F. Dn caracterstca = f(v E ) se determna tensunea bază-emtor necesară Fg.1.70 Alegerea punctulu de funcţonare. Fg.1.71 Ara de operare sgură. dmensonăr crcutulu de comandă. Ma trebuesc îndeplnte două condţ. Prma se referă la efectuarea aleger de ma sus în condţ de temperatură a joncţun prestablte, de obce la nvelur apropate de temperatura maxmă a θ jm.a doua condţe se referă la încadrarea punctulu

9 ELECTRONICA DE PUTERE 43 de funcţonare în nterorul are de operare sgură, SOA (safety operatng area).ara de operare sgură, SOA, fg.1.71, delmtează o suprafaţă în nterorul cărea este garantată funcţonarea tranzstorulu fără deterorăr de orce natură. Ara de operare sgură pentru funcţonare în c.c. are lmtele: curba 1, pentru tensun v CE mc, lmtare la curentul maxm I C ; curba 2, pentru tensun v CE ma mar, lmtare la putere dspată în tranzstor p = v ; (1.94) T C curba 3, lmtare ma accentuată, pentru evtarea cele de a doua străpunger; curba 4, lmtare la tensun v CE ma mc decât V CESUS. Pentru funcţonarea ntermtentă, în regm de mpuls, ara de operare sgură se extnde pentru valor ma mar ale curentulu. Astfel curentul în regm de mpuls poate atnge o valoare ma mare, I CM, ar lmtărle de putere sunt cu atât ma sus cu cât durata mpulsulu este ma mcă. De exemplu notaţle dn desen sunt pentru: a=10msec; b=1msec; c=100μsec PROTECŢIA LA SUPRASARCINĂ. Un tranzstor poate suporta, în anumte condţ, un curent de vârf însă pentru un nterval de tmp lmtat CE C >> I CM, (1.95) t μ sec, (1.96) Acest lucru face mposblă protecţa cu sguranţe fuzble ultrarapde al căror tmp de lucru este mult ma mare. Protecţa la suprasarcn utlzează propretatea tranzstorulu de a se bloca într-un tmp t OFF de ordnul μsec. Pentru a se realza protecţa sunt necesare: seszarea curentulu de suprasarcnă ş elaborarea comenz de nhbare a conducţe. O schemă de protecţe smplfcată, bazată pe supravegherea tensun v CE, este prezentată în fg Astfel la creşterea curentulu, ca urmare a unu defect pe sarcnă, se petrec două evenmente: punctul de funcţonare, fg.1.68, se deplasează dn A spre valor ma mar de curent, dar pe aceeaş caracterstcă întrucât nu se modfcă, tranzstorul trecând dn cvassaturaţe în regunea actvă, curentul fnd, pentru început, lmtat char de caracterstca C = f(v CE ); în al dolea rând creşte tensunea v CE, ca urmare a trecer funcţonăr în regunea actvă, creştere care este folostă pentru actvarea protecţe. Fg Protecţa la suprasarcnă. În stare normală tensunea în punctul P, fg.1.72, va polarza drect doda D p, tensunea v CE fnd ma mcă. La creşterea tensun v CE, ca urmare a suprasarcn, tensunea în punctul P creşte. Această tensune se aplcă ca o ntrare în blocul de comandă, unde se compară o mărme prestabltă, corespunzătoare curentulu I C de defect maxm adms. În urma comparaţe blocul de comandă generează semnalul de înhbare a conducţe, de obce cu o temporzare prestabltă, care să evte lucrul protecţe la varaţ ale curentulu de colector C, cauzate de regmurle tranztor.

10 44 ELECTRONICA DEPUTERE SI ACTIONARI REGLAILE REGIMUL TERMIC. Regmul termc al tranzstorulu se calculează, în cazurle staţonar ş dnamc, după aceeaş metodologe de la dode sau trstoare. Sngurele dferenţe constau în aprecerea perderlor de putere în joncţun în funcţe de tpul de regm de funcţonare ş prezenţa sau absenţa crcutelor de protecţe la ntrarea sau eşrea dn conducţe. Fnalzarea calcululu se face fe prn determnarea temperatur joncţun θ j ş încadrarea e în θ j θ jm, (1.97) fe prn calculul radatorulu care să conducă la îndeplnrea condţe (1.74) MONTAJE DARLINGTON Tranzstoarele bpolare, ca urmare a factorulu de amplfcare în curent mc, necestă curenţ aprecabl pentru comandă. O soluţe des practcată în prezent este montajul de tp Darlngton, fg.1.73, consttut dn două tranzstoare T 1 ş T 2. Prncpalul avantaj constă în creşterea factorulu de amplfcare în curent după relaţa β = β +, (1.98) 1 + β2 β1 β2 unde β 1 ş β 2 sunt factor de amplfcare în curent pentru cele două tranzstoare. Consderând β = β 10, (1.99) 1 2 = rezultă un β = 120, care în fapt înseamnă mcşorarea de 12 or a curentulu de bază necesar, faţă de cazul utlzăr unu sngur tranzstor de capactate smlară cu T 2.Montajul ntroduce ş unele neplăcer, ma ales la eşrea dn conducţe. Tranzstorul T 1 lucrează de obce saturat ar T 2 în cvassaturaţe. La eşrea dn conducţe, curentul de bază aferent tranzstorulu T 1 poate nversa de sens, extragerea sarcnlor stocate dn baza acestua având loc ca la un tranzstor obşnut. Fg.1.73 Montaj Darlngton. Fg.1.74 Darlngton monoltc. Tranzstorul T 2 începe să se blocheze aba după eşrea dn conducţe a lu T 1, ar curentul lu de bază nu poate nversa de sens, ceea ce face ca tmpul lu de stocare să fe mult ma mare. Rămânând în conducţe numa T 2, acesta va prelua întregul curent de sarcnă, supraîncărcându-se.evtarea acestu nconvenent se atnge prn ntroducerea dode de de stocare D DS, fg.1.73, care, după evacuarea sarcn stocate dn T 1, permte o stuaţe smlară ş pentru tranzstorul T 2 permţând un curent negatv de bază pe T 1. În prezent se realzează aşa numtele Darlngton monoltce care au înglobate în aceeaş capsulă toate elementele une corecte funcţonăr. Pentru exemplfcare, în fg.1.74, este prezentat un astfel de tranzstor, având tre etaje. În capsulă sunt ncluse rezstoarele R de echlbrare ş dodele de stocare D DS, capsula având numa ce tre

11 ELECTRONICA DE PUTERE 45 electroz consacraţ, C,,E. În prezent tranzstoarele de mare putere sunt realzate numa în montaje de tp Darlngton monoltc. Per ansamblu un montaj de acest fel este luat în consderaţe ca un tranzstor smplu, comportarea lu fnd în fapt cea a unu tranzstor bpolar obşnut, ma puţn curentul de bază, care este sensbl ma mc.

Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE BIPOLARE

Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE BIPOLARE Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE IPOLARE CUPRINS Tranzstoare Clasfcare Prncpu de funcțonare ș regun de funcțonare Utlzarea tranzstorulu de tp n. Caracterstc de transfer Utlzarea tranzstorulu de tp p.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Captolul 4 mplfcatoare elementare 4.. Etaje de amplfcare cu un tranzstor 4... Etajul sursa comuna L g m ( GS GS L // r ds ) m ( r ) g // L ds // r o L ds 4... Etajul drena comuna g g s m s m s m o g //

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERISTICILE STATICE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR

CARACTERISTICILE STATICE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR aracterstcle statce ale tranzstorulu bpolar P a g n a 19 LURARA nr. 3 ARATRISTIIL STATI AL TRANZISTORULUI IPOLAR Scopul lucrăr - Rdcarea caracterstclor statce ale tranzstorulu bpolar în conexunle emtorcomun

Διαβάστε περισσότερα

3. TRANZISTORUL BIPOLAR

3. TRANZISTORUL BIPOLAR 3.. NOŢIUNI INTRODUCTIV 3. TRANZISTORUL BIPOLAR 3... Defnţe Tranzstorul bpolar este un dspozt electronc act cu tre termnale: emtorul (), baza (B) ş colectorul (C). Aceste tre termnale sunt plasate pe tre

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1.

5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1. 5. STRUCTURI D FILTR UMRIC 5. Realzarea ltrelor cu răspuns nt la mpuls (RFI) Fltrul caracterzat prn: ( z ) = - a z = 5.. Forma drectă - - yn= axn ( ) = Un ltru cu o asemenea structură este uneor numt ltru

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA 1 AMPLIFICATORUL DIFERENȚIAL MODULUL MCM5/EV

LUCRAREA 1 AMPLIFICATORUL DIFERENȚIAL MODULUL MCM5/EV LUCRAREA 1 AMPLIFICATORUL DIFERENȚIAL MODULUL MCM5/EV 1.1 INTRODUCERE Amplfcatorul dferențal (AD) este întâlnt ca bloc de ntrare într-o mare aretate de crcute analogce: amplfcatoare operațonale, comparatoare,

Διαβάστε περισσότερα

Amplificatoare. A v. Simbolul unui amplificator cu terminale distincte pentru porturile de intrare si de iesire

Amplificatoare. A v. Simbolul unui amplificator cu terminale distincte pentru porturile de intrare si de iesire mplfcatare Smblul unu amplfcatr cu termnale dstncte pentru prturle de ntrare s de esre mplfcatr cu un termnal cmun (masa) pentru prturle de ntrare s de esre (CZU UZU) Cnectarea unu amplfcatr ntre sursa

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTEHNICĂ. partea a II-a. - Lucrări de laborator -

ELECTROTEHNICĂ. partea a II-a. - Lucrări de laborator - Prof. dr. ng. Vasle Mrcea Popa ELECTOTEHNICĂ partea a II-a - Lucrăr de laborator - Sbu 007 CAP. 6 LCĂI DE LABOATO Lucrarea nr. 7 - Conexunea consumatorlor trfazaţ în stea I. Partea teoretcă n sstem de

Διαβάστε περισσότερα

Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.

Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z. Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

DIODA SEMICONDUCTOARE

DIODA SEMICONDUCTOARE LUCRAREA NR. 2 IOA SEMICONUCTOARE Scopul lucrăr Rdcarea caracterstclor ş determnarea prncpallor parametr a dodelor semconductoare; studul comportăr dode semconductoare în crcute elementare. 1. Caracterstca

Διαβάστε περισσότερα

Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu

Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare cu tranzistoare

Capitolul 4 Amplificatoare cu tranzistoare vu Garel văăne, Florn Ma Tufescu, lectroncă - roleme atolul 4 mlfcatoare cu tranzstoare 4. În montajul n fg. 4 se rezntă un etaj e amlfcare în montaj ază comună realzat cu un tranzstor cu slcu avân arametr:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA, SISTEME DE ACTIONARE II Prof. dr. ng. Valer DOLGA, Cuprns_3. Caracterstc statce. Stabltatea functonar ssteulu 3. Moent de nerte redus, asa redusa. 4. Forta redusa s oent redus Prof. dr. ng. Valer DOLGA

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel

Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

2.4. Noţiunea de amplificator operaţional

2.4. Noţiunea de amplificator operaţional 2.4. Noţunea de amplfcator operaţonal Amplfcatorul operaţonal (AO) este un concept, care dealzează un tp de crcut: - amplfcator dferenţal - amplfcare dferenţală foarte mare - amplfcare nulă pe modul comun

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Circuitul integrat A 3900-aplicaţii

Circuitul integrat A 3900-aplicaţii Îndrumar de laborator Crcute ntegrate Analogce olumul Lucrarea 12 AMPLFCATOAE DE CENT (NOTON) Crcutul ntegrat A 3900-alcaţ 1 Descrerea crcutulu În unele alcaţ este necesară utlzarea unu amlcator cu ntrarea

Διαβάστε περισσότερα

CONEXIUNILE FUNDAMENTALE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR

CONEXIUNILE FUNDAMENTALE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR LCAEA N.4 CONEXINILE FNDAMENTALE ALE TANISTOLI BIPOLA Scpul lucrăr măurarea perrmanțelr amplcatarelr elementare realzate cu tranztare bplare în cele tre cnexun undamentale (bază la maă, emtr la maă, clectr

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Durata medie de studiu individual pentru această prezentare este de circa 120 de minute.

Durata medie de studiu individual pentru această prezentare este de circa 120 de minute. Semnar 6 5. Caracterstc geometrce la suprafeţe plane I 5. Introducere Presupunând cunoscute mecansmele de evaluare a stăr de efortur la nvelul une structur studate (calcul reacţun, trasare dagrame de efortur),

Διαβάστε περισσότερα

ELECTRICITATE şi MAGNETISM, Partea a II-a: Examen SCRIS Sesiunea Ianuarie, 2017 PROBLEME PROPUSE

ELECTRICITATE şi MAGNETISM, Partea a II-a: Examen SCRIS Sesiunea Ianuarie, 2017 PROBLEME PROPUSE Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă TIITT ş MGNTISM, Partea a II-a: xamen SIS Sesunea Ianuare, 017 POM POPS 1. n fzcan estmează că prntr-o secţune a unu conductor

Διαβάστε περισσότερα

CAP. 2. NOŢIUNI DESPRE AERUL UMED ŞI USCAT Proprietăţile fizice ale aerului Compoziţia aerului

CAP. 2. NOŢIUNI DESPRE AERUL UMED ŞI USCAT Proprietăţile fizice ale aerului Compoziţia aerului CAP.. NOŢIUNI DESPRE AERUL UED ŞI USCAT... 5.. Propretăţle fzce ale aerulu... 5... Compozţa aerulu... 5... Temperatura, presunea ş greutatea specfcă... 5.. Aerul umed... 6... Temperatura... 7... Umdtatea...

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

1. NOŢIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR

1. NOŢIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR . NOŢIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR.. Introducere Electronca s-a mpus defntv în cele ma dverse domen ale veţ contemporane, nfluenţând profund dezvoltarea ştnţe, a producţe ş char modul de vaţă al oamenlor.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Notiuni de electrotehnicã si de matematicã

Notiuni de electrotehnicã si de matematicã - - Notun de electrotehncã s de ateatcã În acest artcol sunt tratate o parte dn fenoenele s paraetr care prezntã un grad de dfcultate a rdcat. Deaseenea, în acest artcol s-au utlzat ltere c (de exeplu

Διαβάστε περισσότερα

Legea vitezei se scrie în acest caz: v t v gt

Legea vitezei se scrie în acest caz: v t v gt MIŞCĂRI ÎN CÂMP GRAVITAŢIONAL A. Aruncarea pe vertcală, de jos în sus Aruncarea pe vertcală în sus reprezntă un caz partcular de mşcare rectlne unform varată. Mşcarea se realzează pe o snură axă Oy. Pentru

Διαβάστε περισσότερα

CAP. 3 TRANZISTOARE BIPOLARE

CAP. 3 TRANZISTOARE BIPOLARE AP. 3 TANZSTA PLA 3. NłUN FUNDAMNTAL Tranzstorl bpolar (T), este realzat dntr-n crstal semcondctor comps dn tre regn dopate c mprtăń de tp dfert, care se scced în ordnea: p-n-p sa n-p-n ş care satsfac

Διαβάστε περισσότερα

1. INTRODUCERE. SEMNALE ŞI SISTEME DISCRETE ÎN TIMP

1. INTRODUCERE. SEMNALE ŞI SISTEME DISCRETE ÎN TIMP . ITRODUCERE. SEMALE ŞI SISTEME DISCRETE Î TIMP. Semnale dscrete în tmp Prelucrarea numercă a semnalelor analogce a devent o practcă frecvent întâlntă. Aceasta presupune două operaţ: - eşantonarea la anumte

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC

DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ BN - 1 B DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC 004-005 DETERMINAREA ACCELERAŢIEI

Διαβάστε περισσότερα

SEMNALE ALEATOARE Definirea semnalului aleator, a variabilei aleatoare, a funcţiei şi a densităţii de repartiţie

SEMNALE ALEATOARE Definirea semnalului aleator, a variabilei aleatoare, a funcţiei şi a densităţii de repartiţie CAPIOLUL SEMNALE ALEAOARE Un proces sau semnal aleator, numt ş stochastc, este un proces care se desfăşoară în tmp ş este guvernat, cel puţn în parte, de leg probablstce. Importanţa teoretcă ş practcă

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

CÂMPUL ELECTRIC STAŢIONAR

CÂMPUL ELECTRIC STAŢIONAR B 3 CÂMPUL ELECTRIC STAŢIONAR Conform celor prezentate în captolul, câmpul electrostatc este nul în conductoare omogene moble ş este neînsoţt de transformăr de energe. Spre deosebre de câmpul electrostatc,

Διαβάστε περισσότερα

4. Criterii de stabilitate

4. Criterii de stabilitate Dragomr T.L. Teora sstemelor Curs anul II CTI 04/05 4 4. Crter de stabltate După cum s-a preczat metodele numerce de analză a stabltăţ se bazează pe crterul rădăcnlor. In ngnera reglăr se folosesc o sere

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN 5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă

Διαβάστε περισσότερα

Etaj de amplificare elementar cu tranzistor bipolar în conexiune emitor comun

Etaj de amplificare elementar cu tranzistor bipolar în conexiune emitor comun taj de amplfcare elementar cu tranztor bpolar în conexune emtor comun rcutul echalent natural π - hbrd (Gacoletto)... taj de polarzare cu TB n conexune emtor comun...2 Analza de punct tatc de functonare...2

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Pentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:

Pentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată: etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru

Διαβάστε περισσότερα

9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL

9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL 9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 7 7. AMPLIFICATOARE ELECTRONICE

Capitolul 7 7. AMPLIFICATOARE ELECTRONICE Captoll 7 7. MPIFICTORE EECTRONICE 7.. Parametr amplfcatoarelor Un amplfcator este n crct electronc care măreşte pterea n semnal electrc, lăsând nescmbată varaţa l în tmp. Pentr a ptea îndepln această

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 mine Starea de magnetizare. Câmpul magnetic în vid

Curs 4 mine Starea de magnetizare. Câmpul magnetic în vid Curs 4 mne 1.12 tarea de magnetzare. Câmpul magnetc în vd Expermental se constată că exstă în natură substanńe, ca de exemplu magnettul (Fe 3 O 4 ), care au propretatea că între ele sau între ele ş corpur

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

i1b Intrerupere i 2a În final prin suprapunerea efectelor se obţin valorile totale ale curenţilor prin rezistenţe:

i1b Intrerupere i 2a În final prin suprapunerea efectelor se obţin valorile totale ale curenţilor prin rezistenţe: Teorema sperpozţe exempl de calcl Să se determne crenţ prn crctl dn fra 4a a b 0 S 0 ntrerpere a Scrtcrct b S a) b) c) F 4 Exempl de aplcare a teoreme sperpozţe: a) rctl complet; b) rctl c srsa de crent

Διαβάστε περισσότερα

Protecţia transformatoarelor şi autotransformatoarelor electrice PROTECŢIA TRANSFORMATOARELOR ŞI AUTOTRANSFORMATOARELOR ELECTRICE

Protecţia transformatoarelor şi autotransformatoarelor electrice PROTECŢIA TRANSFORMATOARELOR ŞI AUTOTRANSFORMATOARELOR ELECTRICE 0-03 Protecţa transformatoarelor ş autotransformatoarelor electrce PROTECŢA TRANSFORMATOARELOR Ş AUTOTRANSFORMATOARELOR ELECTRCE. Protecţle maxmale de curent împotrva scurtcrcutelor exteroare ş a suprasarcnlor

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

1.5 TIRISTORUL GTO STRUCTURĂ.

1.5 TIRISTORUL GTO STRUCTURĂ. .5 TRSTORUL GTO. Tiristorul obişnuit, ca urmare a proprietăţilor sale de a suporta tensiuni şi curenţi mari, este comutatorul static aproape ideal pentru convertoarele de mare putere, inconvenientul esenţial

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ

PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ I. Indcator de măsură a împrăşter Dstrbuţa une varable nu poate f descrsă complet numa prn cunoaşterea mede, c este necesar să avem nformaţ ş despre gradul der împrăştere

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE CRCTERSTC GEOMETRCE LE SUPRFEŢELOR PLNE 1 Defnţ Pentru a defn o secţune, complet, cunoaşterea are ş a centrulu de greutate nu sunt sufcente. Determnarea eforturlor, tensunlor ş deformaţlor mpune cunoaşterea

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Fig. 1.1 Sistem de acţionare în linie

Fig. 1.1 Sistem de acţionare în linie . dnamca.. Introducere O clasfcare a sstemelor de acţonare electrcă a în consderare numărul de motoare raportate la sarcna de acţonat: - sstem de acţonare în lne reprezntă cea ma veche varantă. Sstemul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)

Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori) Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

3. MAŞINA ELECTRICĂ SINCRONĂ Noţiuni introductive

3. MAŞINA ELECTRICĂ SINCRONĂ Noţiuni introductive Maşna electrcă sncronă 8D 18 3. MAŞNA ELECTRCĂ NCRONĂ 3. 1. Noţun ntroductve 3.1.1. Generaltăţ Maşna sncronă este o maşnă electrcă rotatvă, de curent alternatv polfazată, de obce trfazată, cu câmp magnetc

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3 FILTRE DE MEDIERE MODIFICATE

CAPITOLUL 3 FILTRE DE MEDIERE MODIFICATE 32 Prelucrarea numercă nelnară a semnalelor Captolul 3 - Fltre de medere modfcate 33 CAPITOLUL 3 FILTRE DE MEDIERE MODIFICATE Ieşrea fltrulu de medere cu prag (r,s) este: s TrMean ( X, X2, K, X ; r, s)

Διαβάστε περισσότερα

PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE

PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMETALE I. OŢIUI DE CALCULUL ERORILOR Orce măsurare epermentală este afectată de eror. După cauza care le produce, acestea se pot împărţ în tre categor: eror sstematce, eror întâmplătoare

Διαβάστε περισσότερα

2. ANALIZA ÎN FRECVENŢĂ A SISTEMELOR ELECTRICE ŞI ELECTRONICE

2. ANALIZA ÎN FRECVENŢĂ A SISTEMELOR ELECTRICE ŞI ELECTRONICE . ANALIZA ÎN FRECVENŢĂ A SISTEMELOR ELECTRICE ŞI ELECTRONICE În paragrafele anterare s-au prezentat metde de analză a cmprtăr SAI în (dmenul tmp. Punctul cmun al metdelr prezentate este determnarea funcţe

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte

Lucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte Lucaea N. 5 opoaea cascode E-B în doenul fecenţelo înale Scopul lucă - edenţeea cauzelo ce deenă copoaea la HF a cascode E-B; - efcaea coespondenţe dne ezulaele obţnue expeenal penu la supeoaă a benz acesu

Διαβάστε περισσότερα

LASERELE DE LUMINĂ ALBASTRĂ - ELEMENTE CHEIE PENTRU NOILE SISTEME BD

LASERELE DE LUMINĂ ALBASTRĂ - ELEMENTE CHEIE PENTRU NOILE SISTEME BD 2 Cercetare LASERELE DE LUMINĂ ALBASTRĂ - ELEMENTE CHEIE PENTRU NOILE SISTEME BD Vasle Z.TRONCIU CATEDRA DE FIZICĂ, UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI troncu@mal.utm.md ADNOTARE Prezenta lucrare este destnată

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα