URZICA (Urtica dioica) rolul şi importanţa ei în viaţa poporului român şi în tradiţiile populare. Corina Cace, L.Libardea, A.Stroia, C.
|
|
- ΓαпїЅα Σπηλιωτόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 URZICA (Urtica dioica) rolul şi importanţa ei în viaţa poporului român şi în tradiţiile populare Corina Cace, L.Libardea, A.Stroia, C.Costea Nu este om din România, de la copil de vârstă fragedă, la bătrân octogenar care, întrebat: Ce este urzica?, sau La ce se utilizează prin tradiţie urzica în România? să nu dea un răspuns perfect documentat. Dar, ce aţi spune dacă, interlocutorul căruia îi adresaţi aceste întrebări v-ar răspunde: Când aud cuvântul urzică gândul mă duce la copilărie, la renumita Ciorbă de urzici, la renumitele preparate Pireu de urzici, Urzici cu usturoi, la gustul rafinat, plăcut şi special la preparatelor culinare tradiţionale româneşti pe care le-am cunoscut în copilărie! Urzica este o plantă foarte cunoscută în România fiindcă se foloseşte des în alimentaţie. De aceea puţini se gândesc la proprietăţile ei vindecatoare, la faptul că poate contribui la întărirea sănătăţii. Denumirea ei în limba engleză, nettle, provine din cuvântul olandez netel, care înseamnă ac, deoarece, la atingere, când planta este tânără, înţeapă usturător. Cu toate acestea, urzicile preparate ca mâncare, sau ca infuzie, nu mai înţeapă şi au gust plăcut. În România, ca de altfel şi în toată Europa, în nordul Africii, în Asia și în America de Nord, urzica (Urtica dioica) este răspândită prin locurile necultivate de la câmpie, deal, sau munte, pe la marginea pădurilor, drumurilor, la baza arbuştilor etc. fiind una dintre numeroasele specii ale florei spontane. După cum remarcă Simion Florea Marian, în volumul I al lucrării sale Sărbătorile la români publicată de Editura Fundaţiei Culturale Române în anul 1994, primăvara, când încep urzicile a creşte, fiecare român, cu deosebire însă sărăcimea, căreia i s-au sfârşit mai toate bucatele de sec, şi nu ştie ce să mai înceapă şi să facă ca să poată ieşi teafără din Postul mare, care e cel mai lung şi mai greu post, se simte foarte fericită când află şi poate mânca urzici. În Muntenia, urzica, în timpul rigoarei Postului mare, se mănâncă sub forma de Ciorbă de urzici cu câteva fire de orez şi ca Urzici sleite cu hrean ras pe râzătoare. Bucatele de post, în România, dincolo de cele rituale - coliva, colacii, turtele, măcinicii, etc. - sunt deja clasice - urzici, lobodă, măcriş, ştevie, prune fierte, varză, ghivezi călugăresc, fasole scăzută, sarmale şi ardei umpluţi de post etc. Sunt uşor de făcut prin combinaţii îndrăzneţe şi mai ales prin omisiuni ferme. Uitând cu ură aprigă de existenţa cărnii şi a lactatelor, se pot construi cum fac românii de o mie de ani sute de reţete furând şi extrăgând din zona necurată a de dulcelui" numai un sinopsis de legume şi zarzavaturi. 1. Câteva cuvinte despre Urzică : Există peste de specii de plante comestibile în lume. Dintre ele, doar mai puţin de 20 de specii folosesc la producerea a 90 % din alimente. Cu toate acestea, există sute de plante comestibile, foarte puţin cunoscute care însă sunt foarte delicioase şi hrănitoare. Una dintre aceste plante este şi urzica (Urtica dioica). Din punct de vedere botanic urzica reprezintă un gen de plante erbacee din familia Urticaceelor, cu tulpina şi frunzele acoperite cu peri urticanţi, care cresc în flora spontană, folosite în industria textilă, în medicină şi în alimentaţie. În flora spontană a Europei Centrale se găsesc circa 45 de tipuri de urzici. In punctul de vedere tradiţional românesc urzica este: O trufanda, o delicatese de primăvară, cu care se obţin renumite preparate culinare tradiţionale româneşti, ca de exemplu: ciorba de urzici, Binecunoscută buruiană de leac, este o plantă medicinală cu utilizare într-o paletă foarte mare de boli şi suferinţe; O plantă care, la maturitatea biologică, datorită conţinutului mare de fibre vegetale şi a rezistenţei lor se foloseşte la producerea de ţesături rezistente (preponderent panză de saci); 1
2 o plantă care, la maturitate biologică şi în stare uscată, se poate folosi ca pat de protecţie pe care se aşează stogurilor de fân; o plantă urzicătoare, băşicătoare, cu acţiune iritantă asupra pielei; o buruiană ca orice altă buruiană din flora spontană. 1.1 Caracteristicile morfologice ale frunzelor de urzică (Folium urticae): Partea anatomică a planzei de urzică mare (Urtica dioica) folosite în consumul alimentar sunt frunzele (Folium urticae). Acestea au următoarele caracteristici: dispoziţia pe tulpină: opusă; forma: ovală, dinţată pe margini, cu numeroşi peri urticanţi rigizi; dimensiunile de: o lungimea: 7-14 cm; o lăţimea: 2-4 cm; sunt peţiolate, cu vîrful ascuţit, acoperite cu peri aspri; culoarea verde-închis, caracteristică; mirosul specific; gustul amărui. 1.2 Caracteristicile morfologice ale plantei de urzică (Herba Urticae): Planta de urzică (figura 1) este constituită din: tulpinile tinere, care se recoltează înainte sau în timpul înfloririi, caracterizate astfel: o culoarea verde închis; o forma 4 unghiulară, adică cu patru muchii evidente; o este acoperită cu peri aspri; o miros specific; o gust amărui; frunzele (Folium Urticae), (figura 2), cu caracterele descrise antrerior; rădăcina plantei (Radix Urticae), caraxcterizată asfel: o constituită dintr-un amestec de rizomi şi rădăcini subţiri, cilindrice de culoare brun-deschis la exterior; o nu are miros; o are gust uşor astringent; florile (figura 3): sunt dioice, formate din panicule dispuse la axila frunzelor superioare ; fructe: nucule ovale, verzui, cu perigonul persistent. Figura 1: Plantă de urzică mare, sau urzică de pădure (Urtica dioica) Figura 2: Frunze de urzică (Urtica dioica) - (Folium urticae) Figura 3: Inflorescenţă de urzică (Urtica dioica) 2
3 Figura 4: Vârful plantei de urzică (Urtica dioica) Figura 5: Flori de urzică (Urtica dioica) Figura 6: Fructe de urzică (Urtica dioica) 2. Explicaţia unor cuvinte folosite: trufanda, are următoarele sensuri lingvistice: cel dintâi fruct, sau rod al pământului dintr-o producţie agricolă anuală; produs alimentar (mai ales fruct sau legumă) pus pentru prima oară în vânzare în cursul unui an; produs (în principal agricol) care apare pe piaţă mai înainte de timpul normal în care trebuie să apară. delicatesă: aliment fine specialitate culinară, produs alimentar gustos, savuros, care cucereşte prin calităţile sale; stog: grămadă mare de fân, de snopi de grâu (sau de alte păioase), aşezată în formă cilindrică şi terminată printr-un vârf conic; buruiană: denumire populară generică pentru orice plantă erbacee necultivată care crește spontan pe terenuri cultivate și dăunează culturilor agricole; nume generic dat mai multor plante erbacee comestibile cultivate, ca de exemplu verdeața, sau verdeţurile ; nume dat unor plante comestibile necultivate, ca, de exemplu, păpădia; buruiană de leac: buruiană folosită în medicina populară şi în farmaceutică. verdeţuri: frunzele verzi ale unor plante legumicole (ale mărarului, pătrunjelului, leuşteanului etc.), folosite în arta culinară drept condiment. dioic (termenul se referă la plante unisexuate): plantă care are florile mascule și femele pe indivizi deosebiți ai aceleiași specii. Provine din cuvântul francez: dioïque ; perigon: înveliș floral simplu, nediferențiat în caliciu și corolă. Provine din: o cuvântul francez périgone ; o cuvântul latin perigonium. 2.1 Etimologia cuvintelor: urzică, provine din cuvntul latin urdica (care este identic cu urtica ); trufanda, provine din cuvântul turc: trufanda. Este asemănător cu: cuvântul neogrec τρο(υ)φαντά ; cuvântul bulgar: trufanda. delicatese, provine din cuvântul german Delikatesse ; stog, provene din cuvântul slav: stogŭ ; buruiană, este considerat un cuvânt de origine obscură în cadrul limbii sârbe Este asemănător cu: cuvântul sărb burjan ; cuvntul rus burjan ; cuvântul bulgar buren ; cuvântul maghiar burján ; 3
4 verdeţuri, este considerat un cuvânt autohton. Provine de la adjectivul verde + sufixul eață. Cuvântul verde provine din cuvântul latin vir(i)dis. dioic, provine din cuvântul francez: dioïque ; perigon, provine din: o cuvântul francez périgone ; o cuvântul latin perigonium. 2.2 Sinonime: Urzica mare mai este denumită în limba popular: urzica creaţă, urzica crăiască, urzica mascată; urzica de pădure, urzica romanească; Urzica mică mai este denumită în limba popular: oieşea, urzica blândă, urzica iute; Urzica moartă galbenă (Lamium galeobdolon) mai poartă în limbaj popular şi numele de: gălbiniţă; sugel galben; urzică galbenă; urzica moartă; zabrea. Urzica moartă albă (Lamium album) mai poartă în limbaj popular şi numele de: fata mitei; mierea ursului cu flori bălai; sugel alb; urzica albă; urzica creaţă; stog sinonim cu căpiţă ; buruiană sinonim cu bălărie, în general, buruiană de lac - sinonim cu plantă medicinală ; verdeţuri sinonim cu frunze proaspete. 3. Compoziţia chimică a plantei de urzică (Urtica dioica): În structura chimică a urzicii (Urtica dioica) s-au identificat: substanţe de natură proteică, având un număr mare de aminoacizi; substanţe de natură glucidică; amine; steroli; cetone (metilheptenona şi acetofenona); ulei volatil, substanţe grase, sitosteroli; acid formic şi acid acetic; vitaminele C, B 2, şi K (circa 400 unităţi pe gram), acid pantotenic; acid folic; clorofilă, protoporfirină şi coproporfirină; caroten; săruri de calciu, magneziu, fier, siliciu, fosfaţi etc. Substanţa vezicantă pentru piele a plantei proaspete este formată din acid formic, o enzimă şi o toxalbumină. Prin uscare, aceste substanţe se pierd sau se transformă, dispărând astfel proprietăţile vezicante. 4
5 4. Clasificarea urzicilor utilizate în România: Principalele specii şi varietăţi de urzici utilizate în România sunt: urzica mare (Urtica dioica), numită şi urzica creaţă sau urzica de pădure este una dintre cele mai vechi plante de leac care cresc în România. Din planta de urzică mare (Urtica dioica) au efect curativ atât rădăcina, tulpina, cât şi frunzele şi florile. De aceea este considerată chiar regina plantelor medicinale : Are frunze mari, care pot ajunge şi la dimensiunea unei palme; urzica mică (Urtica urens), numită şi urzica iute planta erbacee perenă, ce ocupa de obicei suprafeţe întinse, având o rădăcină ce poate atinge 125 cm lungime. Frunzele, opuse, peţiolate, de culoare verzi-cenuşii, au forma de inimă, sunt de dimensiuni mici, cu vârful ascuţit (urzica mică are frunze rotunde) şi zimţi mari. Atat tulpina cat şi frunzele sunt acoperite cu peri urzicatori, foarte fini. Florile sunt mici, verzui, asezate la subtioara frunzelor superioare în ciorchine. Din florile femele se formează fructele ce au aspect de nucuşoare; urzica moartă (Lamium). Se foloseşte în scopuri medicinale, culegându-se în primul rând florile, dar şi frunzele. Se prezintă sub forma a trei varietăţi: o urzica moartă galbenă (Lamium galeobdolon). Creşte în păduri umede, în sanţuri, sub tufişuri, lângă garduri şi mai ales lângă garduri vii, printre dărâmaturi, pe locuri umede, umbroase şi pretutindeni unde se întilneşte şi urzica mare (Urtica dioica). Infloreşte în lunile aprilie şi mai, iar în zonele muntoase chiar şi mai târziu; o urzica moartă albă (Lamium album). Înfloreşte ca buruiana din mai până în octombrie pe drumuri, printre dărâmături, printre terasamente de cale ferată. Planta şi florile sale au mirosul caracteristic, iar gustul dulceag, mucilaginos. o urzică moartă roşie purpurie (Lamium maculatum), plantă erbacee medicinală cu flori roşii purpurii, cunoscută şi sub denumirea de urzicuţă. Este o plantă de clima temperată, preferă solurile fertile, bogate în azot. Se întâlneşte des alături de alte buruieni în arături, grădini, vii, pe marginea gropilor de gunoi sau a drumurilor 5. Recoltarea urzicilor: Perioada optimă pentru recoltarea: frunzelor, sau a părţilor aeriene ale plantei este începând din mai până în octombrie; rizomilor cu rădăcini, este: o fie primăvara (martie-mai); o fie toamna (septembrie-noiembrie). Frunzele de urzică (Folium Urticae) se recoltează prin: strujirea direct de pe plantă a frunzelor cu mâna înfăşurată într-o cârpă, sau protejată de o mănuşă groasă pentru a evita urticarea; cosirea părţii aeriene şi strujirea ulterioară, dar înainte de a se produce ofilirea. După recoltare frunzele, sau plantele de urzică nu se ţin înghesuite, presate, deoarece se încing şi se înnegresc. Planta de urzică (Herba Urticae) se recoltează prin tăierea, sau cosirea părţii aeriene foliate a plantei (acolo unde planta este în masă). Se separă apoi de corpurile străine, cum sunt: alte plante; porţiuni lignificate; porţiuni nefoliate etc. Rădăcina de urzică (Radix Urticae) se recoltează: cu sapa; prin simplă smulgere, dacă terenul este foarte reavăn şi uşor, După recoltarea rădăcina se scutură, se spală de pământ şi se taie părţile aeriene care se îndepărtează. Uscarea urzicilor: 5
6 Uscarea frunzelor şi a părţilor aeriene ale plantei se face separat de uscarea rădăcinilor şi rizomilor. Uscarea frunzelor sau a părţii aeriene a plantelor de urzică: După recoltare frunzele, sau partea aeriană a plantelor de urzică se uscă natural, sau artificial: uscarea naturală se realizează la umbră, deoarece lumina decolorează atât frunzele, cât şi partea aeriană a plantelor de urzică. Pentru uscarea naturală frunzele, sau partea aeriană a plantelor de urzică se aşează în strat subţire, fie pe rame în aer liber, fie pe hârtie în şoproane, încăperi aerisite, poduri acoperite cu tablă. În timpul uscării frunzele se întorc periodic; uscarea artificială se realizează tot în absenţa razelor de lumină, în instalaţii de uscare, la temperatura Uscarea rădăcinilor şi rizomilor: Se pot usca la soare, iar pe vreme umedă în locuri acoperite dar bine aerisite (şi pe cale artificială tot la ). 6.1 Randamentul de uscare este: pentru frunze : 4,5-5,5 / 1; pentru partea aeriană : 6,0 7,0 / 1 ; pentru rizomi cu rădăcini : 4,0 5,0 / Posibilităţi de utilizarea a urzicilor: Urzica este o plantă valoroasă, foarte apreciată de om în cursul evoluţiei societăţii, deoarece prezintă potenţial real de utilizare în diferite scopuri, ca de exemplu: ca sursă alimentară în alimentaţia omului în special primăvara ca nutreţ pentru animale ca plantă medicianală ca materie primă în industria chimică pentru obţinerea clorofilei la obţinerea fibrelor textile de urzică folosite la confecţionarea sacilor etc. Urzica (Urtica dioica) este una dintre: cele 143 plante considerate a se preta cel mai bine la consumul alimentar uman; cele 54 plante considerate a avea cele mai bune proprietăţi medicinale; cele 50 plante considerate a fi cele căutate plante comune. 7.1 Utilizările urzicuţei (Lamium maculatum) Urzicuţa (Lamium maculatum) se foloseşte sub formă de ceai în boli femeieşti, în probleme urinare, tuse, probleme digestive. Frunzele şi lăstarii tineri de urzicuţa (Lamium maculatum) pot fi consumate ca salate, alături de alte plante. Florile au un miros neplăcut, din care cauză urzicuţa (Lamium maculatum) este mai puţin folosită în salate comparativ cu alte varietăţi de urzică moartă. 7.2 Utilizarea plantei de urzica moartă albă (Lamium album). Acţiunea farmaco-dinamică a acestei specii nu a fost studiată temeinic. Totuşi: florile se utilizează empiric, fie ca emolient şi expectorant, fie ca astringent. planta întreagă datorită conţinutului ridicat în tanin (12 14 %) este utilizată ca antidiareic. În medicina populară florile se întrebuinţează în special în bolile aparatului genito-urinar (dismenoree, leucoree etc.) şi în inflamaţii ale prostatei. 7.3 Utilizarea plantei de urzica mică (Urtica urens): Frunzele tinere de urzică mică (Urtica urens) sunt folosite pentru prepararea unei salate, sau a unor mâncăruri foarte gustoase şi hrănitoare, care se pregătesc la fel ca şi spanacul, prin fierbere în apa cu puţin zahăr, după spălare în apă cu sare. 6
7 Urzica tocată este o hrană foarte bună pentru păsări, deoarece este bogată în calciu şi contribuie la consolidarea sistemului osos. În scopuri medicinale urzica mică (Urtica urens) se foloseşte în caz de: arsuri, pentru arsurile uşoare, când primele simptoame sunt roşeaţa şi durerea înţepătoare, pentru arsurile solare, când durerea este înţepătoare; varicelă (vărsat de vânt), în caz de erupţii cu dureri înţepătore şi arsuri. Simptomele sunt agravate de suprasolicitare fizică şi supraîcalzire; înţepături şi muşcături de insecte, când apar pustule roşiatice care prezintă senzaţii de arsură şi mâncărime intensă. Este indicată şi pentru înţepături de albine; urticarie, erupţii asemănătoare cu urticaria cauzată de urzici, cu umflături ce dau senzaţia de arsura şi înţepătură intensă. Scărpinatul agravează simptoamele, la fel ca şi compresele cu apa rece. Urticaria poate fi provocata de crustacee, supraîncălzire, sau poate apare odată cu reumatismul. 8. Utilizarea urzicii în scopuri alimentare: Pentru consumul alimentar se utilizează frunzele de urzici aparţinând speciei urzica mare (Urtica dioica), recoltate la inceput de primavara. Cu acestea se prepară renumitele şi tradiţionalele preparate culinare Ciorbă de urzici, Pireu de urzici, Mâncare de urzici cu usturoi, salate etc. Datorita conţinutului ridicat de vitamine şi microelemente şi a gustului acrişor frunzele tinere ale urzicilor se folosesc prepararea salatelor. Utilizarea ca aliment a urzicii se bazează şi pe efect pozitiv pe care-l are asupra psihicului şi efectul depurativ asupra sângelui. Budinca de urzici a fost declarată cea mai veche reţetă de Marea Britanie, datând din 6000 î.hr. Budinca de urzici a fost una dintre mâncărurile favoritele ale britanicilor cu mult înainte de sosirea romanilor. Alte preparate culinare compozite tradiţionale româneşti realizate pe bază de urzici sunt: tocăniţă de urzici; ciulama de urzici; urzici cu hrean şi mămăligă; mâncare de urzici cu nuci; mâncare de urzici cu ouă şi mămăligă; etc. Figura 7: Urzicile se curăţă de codiţe Figura 8: Spălarea urzicilor în 4-5 ape Figura 8: Fierberea urzicile 7
8 Figura 9: Amestecarea urzicilor fierte cu o parte din apa în care au fiert Figura 10: Mâncare de urzici cu ouă fierte şi mămăligă Mancarea de urzici trebuie să fiarbă la foc mic. Trebuie să se amestece des, deoarece se prinde uşor de vasul în care se prepară mâncarea. Ingredientele care imprimă mirosul şi savoarea trebuie adăugate atunci când mâncarea este aproape gata, după care se mai ţine pe foc preparatul clinar pentru 2-3 clocote. Pentru cine nu cunoaşte mâncarea de urzici este greu de crezut că din banalele urzici culese de pe la marginea pădurii, din câmp, de pe sanţuri etc. se pot prepara mâncăruri variate şi savuroase. Secretul reuşitei în prepararea urzicilor este, în primul rând experienţa, dar şi respectarea reţetei şi modul de preparare şi sevire. Cine începe să cunoască savoarea preparatelor culinare cu urzici, va căuta urzicile în fiecare primăvară. 9. Acţiunea farmacodinamică a urzicii: Cunoscută încă din antichitate ca plantă medicinală, urzica are acţiunii: hemostatice; astringente; hematopoietice; slab hipoglicemiante; diuretice; antiseptice extern stimulator al epitelizării tegumentelor. Alte acţiuni ale urzicii: extractul apos inhibă dezvoltarea diferiţilor agenţi patogeni (Shigella, Staphylococcus, Pasteurela etc.); frunzele de urzică constituie o bogată sursă de clorofilă, existînd diferite procedee industriale de extracţie a acestui colorant vegetal; extern, clorofila este utilizată în industria cosmetică şi în dermatologie; tinctura de rădăcină se utilizează în loţiuni în amestec cu alte plante contra căderii părului; frunzele de urzică intră în compoziţia ceaiului antibronşitic nr. 2. In medicina populară părţile aeriene ale plantei proaspete se mai utilizează ca: revulsiv extern în dureri reumatice; galactagog şi depurativ intern în cure făcute primăvara. 9.1 Utilizări terapeutice ale urzicii : Utilizarea în scopuri terapeutice se bazează pe următoarele proprietăţi ale extractelor de urzică: acţiune diuretică, extractele de urzică: o favorizând transferul acidului uric din ţesuturi în circulaţia sanguină; o mărind gradul de eliminarea acidului uric prin urină; proprietăţi antialergice; In fitoterapia tradiţională se consideră că urzica are proprietăţi hemostatice, astringente, antidiareice, antiinflamatoare,cicatrizante, hipoglicemiante, antianemice şi remineralizante. Urzica (Urtica dioica), numită şi urzica înţepătoare, a fost utilizată în trecut pentru tratarea artritei, dar şi a diferite afecţiuni ale pielii. Metoda prin care această plantă era utilizată pe corp a făcut istoricul urzicii atât de interesant (există chiar cercetări care susţin, oarecum, practica veche de autolovire cu o urzica).: auto-flagelarea cu o urzica (oamenii îşi loveau pielea corpului cu un mănunchi de urzici pentru a combate reumatismul). în prezent, urzica este cunoscuta pentru abilitatea de a alina disconfortul în urinat, la bărbaţii care suferă de afecţiuni benigne acute ale prostatei. De aceea nu mai este nevoie să vă loviţi singuri cu urzici pentru a beneficia de bunătăţile acestei plante medicinale, decât dacă vă doriţi asta. Urzica este disponibilă sub forma de capsule şi extract de rădăcină de 8
9 urzică, această a doua formă fiind eficientă în special în tratamentul HPB. Doza obişnuită este de 450 mm, sub formă de capsulă, de două ori pe zi sau 1 linguriţă de extract lichid, de 3 ori pe zi. Utilizaţi 2 linguriţe de frunze uscate, intr-o ceaşcă de apă fiartă, ca ceai şi beţi de 4 ori pe zi. Puteţi mânca şi frunze proaspete de urzici, pregătite ca tocană de legume. Această plantă este o sursă excelentă de vitamina C, iar lichidul care rămâne de la fierberea urzicilor pentru tocană, poate fi băut ca şi ceai de urzică. Se pare ca urzica are în compoziţie anti-histaminice şi anti-inflamatorii naturale. Teoria este ca frunzele ascuţite ale urzicii ajută la injectarea acestor medicamente naturale în organism, atunci când sunt zdrobite de zona afectată. Denumirea ei în limba engleză: nettle se spune că provine din cuvântul olandez netel, care înseamnă ac, cea ce nu este departe de adevăr căci la atingere înţeapă usturător. Cu toate acestea urzicile preparate ca infuzie, sau mâncare, nu mai înţeapă şi au un gust plăcut Unde cresc urzicile? Urzicile sunt răspândite pe tot globul cu excepţia regiunii arctice şi a centrului şi sudului Africii. Pot fi întâlnite pe lângă garduri, pe lângă case, pe malul apelor şi în general sunt răspândite de la câmpie până la zona alpina. Ele se culeg numai din zone nepoluate, din zone în care pământul nu conţine substanţe dăunătoare. Astfel urzicile culese de la marginea drumului sau de lângă case pot conţine plumb care este toxic pentru organism.! Atenţie deci de unde le cumpăraţi căci trebuie să ştiţi de unde sunt culese! Contra căror suferinţe acţionează urzicile? Mulţi botanişti şi naturopaţi spun ca antihistaminicele din urzica sunt un tratament extraordinar pentru febra ridicata. In unul dintre studiile efectuate, participanţii cărora li s-au administrat zilnic câte două capsule de urzică, a cate 300 de mg, au declarat ca simptoamele au fost reduse simţitor. Urzica este folosită uneori şi pentru a uşura congestiile şi a elibera căile bronhice, la persoanele care suferă de astm sau alergii. De asemenea, urzicile pot fi de folos în cazul persoanelor care suferă de artrită, pentru a reduce doza de medicamente anti-inflamatorii non-steroide, care duc la probleme stomacale şi sângerări gastrointestinale, în cazul utilizării lor pe termen lung. Intr-unul din studiile desfăşurate de cercetători din Germania, persoanele care consumă tocană din frunze de urzici au nevoie doar de o pătrime din doza de medicamente anti-inflamatorii non-steroide, faţă de cei care utilizează doar medicamentaţia simplă, pentru a obţine aceleaşi rezultate de alinare a durerii. Urzica mai conţine şi cantităţi mari de bor şi siliciu, două minerale care ajută la alinarea simptoamelor artritei, bursitei şi tendinitei. In acelaşi timp, urzica este şi un diuretic natural. Ajută organismul să elimine acidul uric şi bacteriile care cauzează infecţii ale tractului urinar şi pietrele de la rinichi. Acţiunea diuretică a urzicilor poate fi utilă şi la diminuarea tensiunii arteriale şi alinarea balonărilor anterioare menstruaţiei. Urzica este recunoscuta pentru abilitatea de a alina simptoamele hipertrofiei prostatice benigne (HPB), o afecţiune prin care prostata se măreşte şi cauzează probleme cu urinarea, în cazul bărbaţilor. Urzica ii ajută pe bărbaţi să urineze mult mai bine pe parcursul zilei, eliminând, astfel, simptoamele deranjante, mai precis urinatul frecvent pe parcursul nopţii. Urzica împiedică organismul să transforme testosteronul în 5-alfa-reductaza, o enzimă care stimulează glanda prostatei să crească din nou, pe la vârsta medie. Puteţi încerca să cultivaţi propriile urzici. Ele pot creşte în aproape orice sol. Trebuie doar să purtaţi mănuşi când recoltaţi această plantă. Perişorii care acoperă urzica, mai precis frunza acesteia, conţin histamine care cauzează dureri ce pot ţine câteva ore. Frunzele, tulpinile şi rădăcinile acestei plante sunt comestibile: DA! Puteţi să: utilizaţi 2 linguriţe de frunze uscate, intr-o ceaşcă de apă fiartă, ca ceai şi beţi de 4 ori pe zi. Puteţi manca şi frunze proaspete de urzici, pregătite ca tocana de legume. Aceasta planta este 9
10 o sursa excelenta de vitamina C, iar lichidul care rămâne de la fierberea urzicilor pentru tocana, poate fi băut ca şi ceai de urzică. ATENTIE: prea multe urzici strică! Datorita acţiunii diuretice, utilizarea prelungită a urzicilor poate duce la un dezechilibru electrolitic. Femeile care alăptează nu trebuie să consume urzici, iar persoanele care le consumă regulat trebuie să se asigure că dieta lor conţine suficient potasiu. Unele studii de laborator au demonstrat că urzica poate cauza contractarea uterului, aşa că şi femeile însărcinate trebuie să evite consumul acestora Urzici - beneficii şi mod de preparare Cu toate că urzica este o plantă cunoscută, pe care o folosim deseori în alimentaţie, de cele mai multe ori nu ne gândim la proprietăţile ei vindecătoare, la faptul că ne-ar putea întări sănătatea. Acum vom cunoaşte urzica ca pe o plantă nouă, ca pe un preţios ajutor al nostru, apreciind-o de fapt la adevărata ei valoare. - Urzicile conţin un număr mare de aminoacizi, vitamine (A, B2, C, K), clorofila, săruri minerale (calciu, magneziu, fier, siliciu, etc), substanţe proteice, acid pantoteic, acid folic, amine, cetone etc. - Datorita acestui bogat conţinut ele sunt folosite ca aliment precum şi ca plante medicinale în cure pentru regenerarea organismului şi pentru detoxifierea lui CUM SE FOLOSESC URZICILE: sfaturi practice Urzicile se pot prepara la început de primăvară sub forma de pireu, mâncare cu usturoi, salate, etc. Se poate folosi sucul obţinut din frunze proaspete, pisate şi stoarse. Se consumă două, trei linguriţe pe zi. Pentru revigorare şi detoxifiere se poate face o cură cu infuzie de urzică (o lingură de plantă proaspătă bine mărunţită la o cană cu apă clocotită sau o linguriţă de pulbere de plantă uscată la o cană cu apă clocotită lăsată acoperită timp de 15 minute), trei pahare de ceai pe zi, timp de trei, patru săptămâni. Nu este bine ca această cură să depăşească 6 săptămâni, excesul fiind dăunător. Cura cu infuzie de urzici mai poate fi folosită în următoarele cazuri: litiaza renală şi biliară, diabet, gută, retenţie de lichide în organism, bronşită, metroragii, hemoragii, dismenoree, diaree, hemoroizi, etc. Pentru tratarea rănilor şi grăbirea cicatrizării lor, se foloseşte o infuzie cu trei, patru linguri de frunze mărunţite la o cană cu apă clocotită. Se fac băi locale sau se pun comprese. Pentru tratarea enurezisului şi a inconsistenţei urinare se folosesc seminţe de urzică măcinate, 2-3 g seara împreună cu o linguriţă de miere. Pentru tonifierea părului şi combaterea mătreţii, se pot folosi infuzii din 40, 50g frunze mărunţite la 1l de apa clocotita. Se lasă 30 minute acoperit, se strecoara şi se spala parul. Se mai poate folosi şi un decoct din 250g rădăcini, tulpini şi frunze la 5l apa. Se lasă la fiert 30 de minute, se strecoară şi se spală parul. Urzicile mai pot fi uscate şi mărunţite, pulberea fiind păstrată şi folosită pentru adaos la mâncare pentru vitaminizare, mineralizare şi întărirea organismului. 9.2 Utilizarea în scopuri medicinale a unor specii urzică moartă : în: Urzica moartă albă (Lamium album) Ceaiul preparat din florile şi frunzele de Urzica moartă albă (Lamium album) are efect medicinal ameliorarea bolile grele ale organelor pelviene, mai ales feminine; combaterea insomniei; combaterea retenţiei urinare, a bolilor cailor urinare, a usturimi la urinat, a boll renale grave; 10
11 anasarca, inflamaţie generalizată de lichid seros în ţesutul conjunctiv subcutanat, care apare în unele boli de inimă, de rinichi, de ficat etc.; tratarea ulceratiilor şi a varicelor (folosite sub formă de compresele cu infuzie) Urzica moartă galbenă (Lamium galeobdolon) este recomandată ca remediu: împotriva paraliziei vezicale la oamenii bătrâni; în răcelile vezicii urinare şi în nefrite; în scleroza renală incurabilă şi irigare renală. Figura 11: Plantă înflorită de urzică moartă galbena (Lamium galeobdolon) Figura 12: Plantă înflorită de urzică moartă albă (Lamium album) Figura 13: Plantă înflorită de urzicuţă, sau urzică moartă roşie Figura 14: Urzica mică (Urtica urens) (Lamium purpureum) 9.3. CUM ACTIONEAZA URZICA ASUPRA ORGANISMULUI? - Vitaminizează şi remineralizeaza organismul. - Elimină starea de anemie. 11
12 - Echilibrează sistemul de apărare al organismului. - Curăţă sângele având efect detoxifiant. - Acţionează bactericid limitând sau înlăturând multiplicarea bacteriilor. - Are efect benefic în bronşite şi astm. Fluidifică secreţiile bronşice şi favorizează eliminarea lor prin expectoraţie. Combate tusea. - Stimulează metabolismul. - Stimulează secreţia bilei, secreţia pancreatică, gastrică şi intestinală, stimulează peristaltismul intestinal şi digestia. - Combate diareea, dizenteria şi stările inflamatorii ale mucoasei tubului digestiv. - Acţionează împotriva viermilor intestinali. - Activează procesele fiziologice de formare a eritrocitelor, leucocitelor şi trombocitelor. - Fluidifică sângele. - Scade glucoza în sânge. - Are acţiune hemostatică oprind sângerarea. - Măreşte cantitatea de urina eliminata, contribuind la eliminarea substanţelor toxice din sânge şi în general din organism. - Favorizează eliminarea masivă a acidului uric pe cale renală. - Stimulează secreţia glandelor mamare la femeile lăuze. - Activează regenerarea ţesuturilor şi epitelizarea, cicatrizând rănile. - Influenţează favorabil reumatismul şi guta. - Provoacă scăderea temperaturii corpului în diferite stări febrile. - Este tonic capilar şi combate mătreaţa. Iată că aceste multiple proprietăţi nu pot decât să demonstreze că urzica ne poate întări efectiv organismul, purificând sângele şi regenerând celulele. Să recapitulăm: URZICILE constituie un delicios fel de mâncare de primăvară fiind recomandate în cosmetică şi în tratarea următoarelor afecţiuni: - Afecţiuni renale, ale prostatei şi ale vezicii urinare. - Afecţiuni circulatorii. - Efecte benefice în caz de varice, ulcer varicos sau hemoroizi. - Afecţiuni gastrice, hepatice, intestinale. - Insuficienţă secretorie gastrică, hepatică, pancreatică şi intestinală. - Indigestii, enterita, diaree, dizenterie. - Ulcer duodenal, litiaza biliara şi duodenala. - Tulburări gastrice datorită abuzului de tutun. - Retenţie urinară, uremie, incontinenţă urinară. - Insuficienta galactogenă. - Hemoptizie, hemoragie interna şi uterina, metroragie, menstre neregulate, vaginite, leucoree. - Retenţie de apă în organism. - Ascită, reumatism, gută. - Obezitate, lumbago, sciatică şi alte nevralgii. - Amigdalite, pneumonii, bronşită. - Astm bronşic, alergii. - Răni, urticarie, psoriazis. - Alopecie, mătreaţă, seboree. - Tumori. - Profilaxia cancerului. 10. Tehnologii de obţinere a unor preparate pe bază de urzică: 10.1 Tinctura de plantă de urzică: Modul de preparare: 12
13 o se pun într-un borcan cu filet 20 de linguri de pulbere de frunze, peste care se adaugă 400 ml) de alcool etilic alimentar cu concentraţia alcoolice de 50% v/v; o se închide borcanul ermetic şi se lasă la 12 zile la macerat; o se filtrează conţinutul borcanului, iar tinctura rezultată se pune în sticluţe mici, închise la culoare. Modul de administrare: o tinctura rezultată se administrează de 4-6 ori pe zi, câte o linguriţă, diluată în puţină apă Tinctura de rădăcină de urzică: Modul de preparare: o într-o sticlă cu dop se pun 15 linguri de pulbere de rădăcină, peste care se adaugă 400 ml de alcool etilic alimentar cu concentraţia alcoolică de 60 % v/v; o se închide sticla ermetic şi se lasă 14 zile la macerat; o se filtrează conţinutul borcanului, iar tinctura rezultată se pune în sticluţe mici, de culoare închisă; Modul de administrare: o tinctura rezultată se administrează de 4-6 ori pe zi, câte o linguriţă, diluată în puţină apă Pulberea: Modul de preparare: o rădăcinile şi partea aeriană a urzicii se macină cât mai fin, apoi produsul rezultat se cerne printr-o sită foarte fină pentru a îndepărta eventualele porţiuni care nu au fost bine mărunţite; o depozitarea pulberii de urzică se face în borcane de sticlă închise ermetic, în locuri întunecoase şi reci, pe o perioadă de maximum 4 săptămâni (deoarece unele principii active ale urzicii se oxidează în timp). Modul de administrare: o pulberea obţinută numai din partea aeriană se administreaza de 3-6 ori pe zi, cate o linguriţă pe stomacul gol; o pulberea de rădăcină se administrează de 4 ori pe zi, câte o jumătate de linguriţă, pe stomacul gol Infuzia combinată: Modul de preparare: o modul de preparare este acelaşi, atât pentru frunze, cât şi pentru rădăcină; o se pun 3-4 linguri de pulbere de iarba de urzică, sau 2 linguri pulbere de radacina la macerat, în 0,500 litri de apă; o se lasă la macera 8-10 ore, dupa care se filtrează; o preparatul rezultat se pune deoparte, iar planta ramasă dupa filtrare se fierbe în înca 0,500 litri apă timp de 5 minute; o apoi se lasa să se răceasca şi se strecoara; o în final, se amesteca cele doua extracte, obţinându-se aproximativ un litru de infuzie combinata de urzică; Modul de administrare: o se administrează intern (2-4 căni pe zi) Sucul de urzică: Modul de preparare: o se obţine din frunzele proaspat culese, cât timp planta este verde (adică de primavara până toamna târziu); 13
14 o suc se obţine cu ajutorul mixerului (blenderului) electric: o în vasul mixerului se pun 100 grame de plantă foarte bine spalată în prealabil şi 150 ml de apă; o se omogenizează totul prin mixare, iar amestecul rezultat se stoarce prin tifon; Modul de administrare: o se administrează 120 ml / zi din acest suc pentru tratarea afecţiunilor hepatobiliare, a celor intestinale şi a anemiei. 11. Alte preparate culinare tradiţionale româneşti (produse compozite) cu urzici 11.1 Plăcinte şi clătite umplute cu urzici: Ingrediente: 1,0 kg urzici; 1 lingură făină de grâu; 2 linguri unt; 2 linguri smântână; 1 ou; sare de bucătărie; 4-5 căţei de usturoi; Mod de preparare: Urzicile se curăţă cu atenţie şi se fierb 15 minute; Usturoiul se curăţă şi se toacă pastă; Făina se desface în smântâna bătută cu ou; Se scurg urzicile fierte, se storc dacă este nevoie, apoi se toacă; Se încinge untul, se pune spanacul la călit cinci minute, amestecând continuu; Se adaugă usturoiul şi smântână cu făină şi ou; Se sărează, se amestecă până se leagă; Se poate umple cu terciul obţinut foi de clătită, sau foile de plăcintă şi unse cu ulei de floarea soarelui. După umplere produsul se coace în cuptor. Notă: 1 praf de piper; linguriţă de zahăr; linguriţă cu zeama de lămâie, vor rafina şi mai mult pasta de urzici. Pentru a mai îngroşa pasta de urzici se amestecă cu 1 pahar de orez fiert Piureul de urzici: Piureul de urzici se prepară din urzici opărite timp de 2-3 minute, pentru a păstra toate vitaminele şi mineralele pe care le conţin urzicile. Peste urzicile opărite se poate adăuga, după preferinţe, unul dintre cele două dressing-urile prezentate. Ingrediente 1,0 kg urzici (sunt bune urzicile foarte tinere, de pădure, de mici dimensiuni, răsărite la începutul primăverii); o lingură ulei de floarea soarelui; o ceapă (bulb); sare de bucătărie; piper negru. Dressing Varianta 1 : lingură faină de grâu; 14
15 trei linguri zeamă în care au fost opărite urzicile; două fire ceapă verde; doi căţei de usturoi zdrobiţi; opţional: o condimente aromate : coriandru, chimen, cimbru; o două linguri smântână; o hrean ras; Dressing Varianta 2 : lingura faină de grâu; două linguri smântână; două ouă bătute; lingură ulei de floarea soarelui; două fire ceapă verde; doi căţei de usturoi zdrobiţi; opţional condimente aromate : coriandru, chimen, cimbru. Mod de preparare: se aleg urzicile de impurităţi şi se spală în mai multe ape; (Nu scurgeţi apa din vasul în care spălaţi urzicile, ci scoateţi urzicile cu mâna protejată cu o mănuşă, sau cu spumiera, astfel încât nisipul şi pământul de pe ele să rămână pe fundul vasului. Repetaţi aceasta operaţie de mai multe ori, până când apa rămasă în vas după scoaterea urzicilor este foarte curată; se pun apoi urzicile spălate în circa 1,0 litru apă clocotită cu sare, într-un vas fără capac. Se lasă urzicile în apa clocotită timp de 2-3 minute ca să se opărească; când se consideră că urzicile sunt opărite, se scurg, (dar se păstrează o cană din apa în care au fost opărite); când urzicile s-au răcit se toacă mărunt pe un suport de lemn şi se amestecă cu puţină zeamă din cea în care au fost opărite; se prepară cele două variante de dressing din ingredientele specificate; se curăţă ceapa verde, se taie mărunt, se pune la călit în o lingură ulei de floarea soarelui şi 1 lingură apă. Se lasă 2-3 minute să-şi dezvolte aroma apoi se adaugă urzicile tocate şi zeamă în care au fiert urzicile ca să fie ca un piure foarte subţire; se adaugă dressing-ul preferat. Se pune sare dacă mai este necesar şi piper, se mai adaugă zeama de urzici astfel ca piureul să fie pufos şi se amestecă pe foc circa 5 minute. se serveşte cu mămăligă caldă; după gust se poate pune peste piureul de urzici, hrean ras pe răzătoarea mică, smântână. 12 Alte utilizări ale urzicii (Urtica dioica) 12.1 Extracţia industrială a unor substanţe chimice naturale: Urzicile reprezintă o importantă materie primă folosită la obţinerea industrială a: beta-carotenului (provitamina A) utilizat pentru colorarea unor produse alimentare; clorofilei, utilizată pe scară largă ca dezodorizant în diverse preparate medicamentoase şi cosmetice Stârpirea insectelor şi dăunătorilor din grădină: Urzica mare (Urtica dioica) se poate folosi şi pentru stârpirea insectelor şi a dăunătorilor din grădina de legume şi flori. Se procedează astfel: într-un recipient cu circa 300 litri apă se pune o cantitate mai mare de urzici ; se lasă mai mult timp urzicile la macerat. 15
16 cu apa de urzici se udă apoi mereu plantele, pe care nu se vor mai dezvolta dăunători, fără a întrebuinţa substanţe chimice. Figura 15: Reţetă englezeacă de puding cu urzici 16
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Subiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Περίληψη των χαρακτηριστικών του προϊόντος για βιοκτόνο
Περίληψη των χαρακτηριστικών του προϊόντος για βιοκτόνο Ονομασία προϊόντος: SURE Antibac Foam Hand Wash Free Τύπος(οι) προϊόντος: PT0 - Υγιεινή του ανθρώπου Αριθμός άδειας: Αριθ. αναφ. στοιχείου στο μητρώο
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Câmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά
- Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_.
145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.
Tipuri de forţe 127. Un corp cu masa m = 5 kg se află pe o suprafaţã orizontalã pe care se poate deplasa cu frecare (μ= 0,02). Cu ce forţã orizontalã F trebuie împins corpul astfel încât sã capete o acceleraţie
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi