ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΕΙΣ ΟΡΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙOΥΝΤΑΙ ΣΤΟΥΣ ΤΟΜΟΥΣ Α ΚΑΙ Β ΤΗΣ ΘΕ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» Ένα γράφημα αποτελείται από ένα σύνολο 94.

Transcript

1 ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΕΙΣ ΟΡΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙOΥΝΤΑΙ ΣΤΟΥΣ ΤΟΜΟΥΣ Α ΚΑΙ Β ΤΗΣ ΘΕ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» ΤΟΜΟΣ Α ΤΟΜΟΣ Β ΑΓΓΛΙΚΗ Γράφημα, Γράφος, Ένα γράφημα αποτελείται από ένα σύνολο κορυφών και ένα σύνολο ακμών. Κάθε ακμή συνδέει δύο κορυφές, που δεν είναι απαραίτητο να είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Γειτονικές ή Γειτονικές Adjacent διαδοχικές κορυφές, vertices κορυφές, Ανακύκλωση, 96 Βρόχος, 11 Loop Παράλληλες Παράλληλες, Parallel ακμές, 96 πολλαπλές edges ακμές, 11 Πλήρες Πλήρης γρά- Complete Παράδειγμα K 4 : γράφημα, K ν φος ή κλίκα, K n graph Διχοτομίσιμο Διμερής Bipartite γράφημα, γράφος, Τα δύο σύνολα ανεξαρτησίας αποτελούν οι 3 κορυφές στα αριστερά και οι δύο κορυφές στα δεξιά του γραφήματος αντίστοιχα. Πλήρες και Πλήρης διμερής Complete Παράδειγμα K 3,2 διχοτομίσιμο γράφος and Bipartite γράφημα, K ν,μ 99-1-

2 Συνδεόμενο Συνδεδεμένος Connected Χρησιμοποιείται συχνά και ο όρος συνεκτικό γράφημα, γράφος, γράφημα. Παραδείγματα: Συνεκτικό Μη συνεκτικό Μη συνεκτικό γράφημα γράφημα γράφημα Μονοπάτι, Διαδρομή, Path Ακολουθία από εναλλασσόμενες κορυφές και ακμές. Παρά το γεγονός ότι στον τόμο Α (Η διαδρομή στο βιβλίο αναφέρεται για πρώτη φορά στη 24, δεν ορίζεται χρησιμοποιείται ο όρος path, o πλέον δόκιμος αγγλικός όρος για τη διαδρομή είναι walk ή trail. Ο όρος path χρησιμοποιείται για διαδρομές χωρίς επαναλαμβανόμενες ακμές (αυτό που στον Τόμο Β, 46 ορίζεται σαν μονοκονδυλιά). όμως αυστηρά στο σημείο αυτό) Απλό Μονοπάτι, Simple path Ακολουθία από εναλλασσόμενες κορυφές και μονοπάτι, 46 ακμές σε ένα γράφημα, χωρίς 103 επαναλαμβανόμενη κορυφή. Θα πρέπει να προσέξουμε ότι ο όρος μονοπάτι έχει διαφορετικές έννοιες στους δύο τόμους. Κύκλος, Κλειστή Cycle Ακολουθία από εναλλασσόμενες κορυφές και 103 μονοκονδυλιά, ακμές σε ένα γράφημα, χωρίς 47 επαναλαμβανόμενη ακμή όπου η αρχική και η τελική κορυφή συμπίπτουν. Απλός κύκλος, 103 Κύκλος, 47 Simple cycle Ακολουθία από εναλλασσόμενες κορυφές και ακμές σε ένα γράφημα, χωρίς επαναλαμβανόμενη κορυφή (άρα και χωρίς επαναλαμβανόμενη ακμή), εκτός από την αρχική και τελική κορυφή που συμπίπτουν. -2-

3 Κύκλος του Ευληριανή Euler cycle Στον ορισμό 2.21, τόμος Β, 239, να Euler, περιοδεία, προστεθεί η φράση «και κάθε κορυφή του γράφου». Έτσι συμπεριλαμβάνεται η περίπτωση γράφου με απομονωμένη κορυφή ο οποίος δεν έχει κύκλο Euler. Μητρώο Πίνακας Adjacency Υπάρχει μια μικρή διαφοροποίηση ανάμεσα σύνδεσης, γειτνίασης, matrix στους δύο τόμους στην περίπτωση μη απλών γραφημάτων που περιλαμβάνουν παράλληλες ακμές. Σύμφωνα με τον τόμο Α τα στοιχεία του πίνακα που αντιστοιχούν σε ζεύγη κορυφών που συνδέονται με παράλληλες ακμές λαμβάνουν την τιμή 1, ενώ σύμφωνα με τον τόμο Β λαμβάνουν σαν τιμή την πολλαπλότητα της ακμής. Αναφέρεται όμως στον τόμο Α μια επέκταση του ορισμού ( 131) που τελικά συμπίπτει με τον ορισμό του τόμου Β Πίνακας Πίνακας Incidence Ο πίνακας πρόσπτωσης ορίζεται στον τόμο Β εφαπτόμενων πρόσπτωσης, matrix και για κατευθυνόμενα γραφήματα ακμών, Ισόμορφα Ισομορφικοί Isomorphic Τα παρακάτω γραφήματα είναι γραφήματα, γράφοι, 29 graphs ισόμορφα, αφού με κατάλληλη αρίθμηση των 136 κορυφών τους αντιστοιχούν στο ίδιο ακριβώς μητρώο σύνδεσης Δέντρο με Ριζωμένο δέ- Rooted tree ρίζα, 154 ντρο, 214 Επίπεδο Βάθος Level Η έννοια ορίζεται μόνο σε δέντρα με ρίζα. κορυφής δέντρο, 155 σε κορυφής, 218 Με ρίζα την κορυφή Α, η κορυφές Β,C έχουν επίπεδο κορυφής A B (βάθος) 1 και 2 αντίστοιχα. C Συγγενείς, Αμφιθαλείς, Relatives Συχνά χρησιμοποιείται και ο αγγλικός όρος siblings. -3-

4 Τερματική Φύλλο, Terminal Στον τόμο Β ένα δένδρο με ρίζα είναι κορυφή ή 134, 219. vertex κατευθυντικό γράφημα. Γενικά τα φύλλα φύλλο, αντιστοιχούν σε κορυφές βαθμού 1. Σε ένα 156 δέντρο χωρίς ρίζα, φύλλο είναι κάθε κορυφή βαθμού 1. Σε ένα δέντρο με ρίζα, φύλλο είναι κάθε κορυφή που αποτελεί το τέρμα ενός μεγιστοτικού μονοπατιού που ξεκινάει από τη ρίζα. Με άλλα λόγια, σε ένα δέντρο με ρίζα, φύλλο είναι κάθε κορυφή βαθμού ένα εκτός από την ίδια τη ρίζα αν αυτή έχει βαθμό 1. Το παρακάτω λοιπόν δέντρο έχει δύο φύλλα αν θεωρηθεί δέντρο χωρίς ρίζα. Αν θεωρηθεί ως δέντρο με ρίζα, τότε αν επιλεγεί σαν ρίζα μια από τις κορυφές με βαθμό 1 έχει ένα φύλλο, ενώ αν επιλεγεί σαν ρίζα μια από τις κορυφές με βαθμό 2, έχει δύο φύλλα. Συνδετικό Γεννητορικό Spanning δέντρο επικαλύπτον ή δέντρο, 134 tree Στο γράφημα δέντρο, 162 τα παρακάτω δέντρα αποτελούν συνδετικά δέντρα -4-

5 ΑΛΛΕΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙOΥΝΤΑΙ ΣΤΟΥΣ ΤΟΜΟΥΣ Α ΚΑΙ Β ΤΗΣ ΘΕ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» ΤΟΜΟΣ Α ΤΟΜΟΣ Β ΑΓΓΛΙΚΗ Κύκλος Hamilton, 94 Hamilton cycle Κύκλος του γραφήματος που περιέχει κάθε κορυφή ακριβώς μία φορά. Έχει κύκλο Hamilton Δεν έχει κύκλο Hamilton Επίπεδο γράφημα, Planar graph 140 Το γράφημα στα αριστερά είναι επίπεδο γράφημα αφού μπορεί να αποτυπωθεί με τη μορφή που φαίνεται στα δεξιά στην οποία δεν υπάρχει τομή μεταξύ ακμών Όψεις, 141 Ομοιομορφικά γραφήματα, 145 Views Homeomorphic graphs Μη επίπεδο γράφημα Ο πιο δόκιμος αγγλικός όρος για τις όψεις είναι faces. Στο παραπάνω επίπεδο γράφημα υπάρχουν τέσσερις όψεις βαθμού 3 (συμπεριλαμβανομένης της εξωτερικής όψης). -5-

6 Aυτομορφισμός, 39 Γράφημα μεταβατικό κατά τις κορυφές του, 44 Αυτοσυμπληρωματικό γράφημα, 37 Αutomorphism Vertex transitive graph Self complementary graph Ο αυτομορφισμός ορίζεται σε ένα γράφημα και όχι σε δύο όπως ο ισομορφισμός. Παράδειγμα K 4 : όπου οποιαδήποτε μετάθεση των κορυφών αποτελεί αυτομορφισμό, δηλαδή ισομορφικό σε σχέση με το πρώτο. Παράδειγμα K 4 : Όπου για κάθε ζεύγος κορυφών υπάρχει αυτομορφισμός που απεικονίζει την πρώτη στη δεύτερη. -6-