ÎNVĂŢAREA PRIN COOPERARE APLICAŢII LA CLASELE a III-a şi a IV-a

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ÎNVĂŢAREA PRIN COOPERARE APLICAŢII LA CLASELE a III-a şi a IV-a"

Transcript

1 UNIVERSITATEA BABEŞ BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ŞI ŞTIINŢELE EDUCAŢIEI CATEDRA DE ŞTIINŢE ALE EDUCAŢIEI Rezumatul tezei de doctorat ÎNVĂŢAREA PRIN COOPERARE APLICAŢII LA CLASELE a III-a şi a IV-a Coordonator ştiinţific: Prof. univ. dr. MIRON IONESCU Candidat: Lector univ. drd. CARMEN BERCE (POPA) Cluj-Napoca

2 CUPRINSUL TEZEI DE DOCTORAT PARTEA I: FUNDAMENTARE TEORETICĂ IMPORTANŢA ŞI ACTUALITATEA TEMEI STUDIATE CAPITOLUL I: DELIMITĂRI CONCEPTUALE I.1. Grupurile de învăţare delimitări terminologice I.2. Învăţarea prin cooperare concept şi caracteristici definitorii CAPITOLUL II: FUNDAMENTE TEORETICE ALE ÎNVĂŢĂRII PRIN COOPERARE II.1. Teoria interdependenţei sociale II.2. Teoriile behavioriste II.3. Teoriile cognitiviste II.4. Teoriile privind construirea colaborativă a cunoaşterii cu ajutorul noilor tehnologii CAPITOLUL III: REZULTATELE CERCETĂRILOR FUNDAMENTALE ŞI APLICATIVE ÎN DOMENIUL ÎNVĂŢĂRII PRIN COOPERARE LA CICLUL PRIMAR III. 1. Rezultate ale cercetărilor privind eficienţa aplicării diferitelor metode de învăţare prin cooperare la elevii din ciclul primar III.2. Rezultate ale cercetărilor privind eficienţa învăţării prin cooperare în ce priveşte studierea unor texte şi rezolvarea de probleme de către elevii din ciclul primar III.3. Rezultate ale cercetărilor orientate spre analiza unor modele de implementare a învăţării prin cooperare la clasă CAPITOLUL IV: PREZENTAREA UNOR MODELE ŞI METODE DE ÎNVĂŢARE PRIN COOPERARE IV.1. Modelul cooperant al învăţării în echipe (R. Slavin şi echipa sa, 1990)/Student Team Learning IV.1.1. Metoda acumulării punctelor de progres / Student Teams-Achievement Divisions (S.T.A.D.) IV.1.2. Metoda jocurilor şi a întrecerilor în echipă / Teams-Games-Tournaments (T.G.T.) IV.1.3. Metoda Mozaicului (II) / Jigsaw II IV.1.4. Metoda învăţării individualizate asistate de munca în echipă / Team Assisted 2

3 Individualization (T.A.I.) IV.1.5. Metoda însuşirii cooperante a citirii şi scrierii / Cooperative Integrated Reading and Composition (C.I.R.C.) IV.2. Modelul structuralist al învăţării prin cooperare (S. şi M. Kagan, 1992) / Structural Approach to Cooperative Learning IV.3. Metoda investigării în grup (Y. şi Sh. Sharan, 1992) / Group Investigation (G.I.) IV.4. Metoda Mozaicului (Aronson E., 1978) / Jigsaw IV.5. Metoda Instruirii Complexe (E. Cohen, 1986) / Complex Instruction CAPITOLUL V: SĂ ÎNVĂŢĂM ÎMPREUNĂ UN MODEL DE IMPLEMENTARE A ÎNVĂŢĂRII PRIN COOPERARE LA CLASĂ V.1. Elemente esenţiale ale modelului Să învăţăm împreună V.1.1. Interdependenţa pozitivă V.1.2. Promovarea responsabilităţii individuale V.1.3. Promovarea unei interacţiuni stimulative, de tip faţă în faţă V.1.4. Dezvoltarea abilităţilor de muncă în grup V.1.5. Evaluarea modului de funcţionare a grupului V.2. Clasificarea grupurilor cooperante în cadrul modelului Să învăţăm împreună V.2.1. Grupurile formale de învăţare prin cooperare V.2.2. Grupurile informale de cooperare V.2.3. Grupurile cooperante de bază V.3. Particularităţi şi exigenţe specifice în implementarea modelului Să învăţăm împreună la nivelul procesului de învăţământ din România PARTEA a II-a: PREZENTAREA ŞI INVESTIGAREA EXPERIMENTALĂ A MODELULUI COOPERANT SĂ ÎNVĂŢĂM ÎMPREUNĂ CAPITOLUL VI: INVESTIGAŢII CU PRIVIRE LA ATITUDINILE CADRELOR DIDACTICE FAŢĂ DE MUNCA ÎN GRUP ŞI PARTICULARITĂŢILE APLICĂRII ACESTUI MODEL LA CICLUL PRIMAR (ETAPA CONSTATATIVĂ A 3

4 INVESTIGAŢIEI) VI.1. Obiectivele cercetării constatative VI.2. Sistemul de metode de cercetare utilizate VI.3. Prezentarea si interpretarea rezultatelor etapei constatative VI.3.1. Prezentarea rezultatelor referitoare la percepţia cadrelor didactice cu privire la munca în grup VI.3.2. Prezentarea rezultatelor obţinute în urma observaţiilor la clasă VI.3.3. Prezentarea rezultatelor obţinute la interviuri VI.3.4. Analiza programei şcolare cu referire la munca în grup VI.3.5. Validarea pe eşantion românesc a chestionarului Climatul clasei VI.3.6. Prezentarea modului de alcătuire a eşantionului de conţinut şi de subiecţi. Rezultatele analizelor comparative realizate la nivelul loturilor experimentale şi de control VI.4. Administrarea pre-testului. Rezultate ale etapei pre-test VI.4.1. Rezultate privind atitudinea elevilor faţă de climatul clasei în pre-test VI.4.2. Rezultate privind capacitatea de ascultare activă a elevilor în pre-test VI.4.3. Rezultate privind expresiile verbale cooperante şi non-cooperante utilizate de elevi în pre-test VI.4.4. Rezultate privind comportamentul de solicitare a ajutorului de la colegi în pre-test VI.4.5. Rezultate privind modalităţile de luare a deciziilor în pre-test VI.5. Concluzii parţiale CAPITOLUL VII: MODALITĂŢI DE APLICARE A MODELULUI COOPERANT SĂ ÎNVĂŢĂM ÎMPREUNĂ LA CICLUL PRIMAR (ETAPA EXPERIMENTALĂ) VII.1. Premise teoretice şi cadrul general al proiectării programului experimental VII.2. Scopul, obiectivele şi ipoteza cercetării VII.3. Metodologia cercetării VII.3.1. Lotul de subiecţi VII.3.2. Variabile 4

5 VII.3.3. Metode şi instrumente VII.3.4. Design-ul cercetării VII.3.5. Procedura VII.4. Proiectarea şi realizarea experimentului formativ VII.4.1. Activităţi de pregătire a colectivelor de elevi pentru introducerea muncii în grupuri cooperante VII Alcătuirea grupelor de elevi VII Selectarea regulilor şi a rolurilor VII Aranjarea mobilierului VII Proiectarea exerciţiilor de construire a identităţii echipei şi a instrumentelor de evaluare a regulilor VII.4.2. Introducerea muncii în grupuri cooperante la clasă repere metodice VII Precizarea obiectivelor VII Explicarea modului de lucru şi a comportamentelor aşteptate VII Desfăşurarea unor lecţii bazate pe muncă prin cooperare VII Monitorizarea eficienţei funcţionării grupurilor cooperante VII Evaluarea muncii de grup VII.5. Administrarea post-testului VII.6. Testarea la distanţă/ re-testul CAPITOLUL VIII: ANALIZA ŞI INTERPRETAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE VIII.1. Analiză comparativă privind atitudinea elevilor faţă de climatul clasei în cele trei momente ale programului experimental (pre-test, post-test şi re-test) VIII.1.1. Rezultate obţinute la subscala 1: Sprijin personal şi în învăţare de la colegi VIII.1.2. Rezultate obţinute la subscala 2: Sprijin personal şi în învăţare de la cadrul didactic VIII.1.3. Rezultate obţinute la subscala 3: Cooperare VIII.1.4. Concluzii parţiale 5

6 VIII.2. Analiză comparativă privind capacitatea de ascultare activă a elevilor în cele trei momente ale programului experimental (pre-test, post-test şi re-test) VIII.2.1. Rezultate obţinute privind capacitatea de rezumare a ideilor VIII.2.2. Rezultate obţinute privind capacitatea de exprimare a acordului/dezacordului faţă de ideile colegilor VIII.2.3. Rezultate obţinute privind capacitatea de emitere de idei VIII.2.4. Rezultate obţinute privind comportamentul de ascultare fără intervenţie VIII.2.5. Rezultate obţinute privind comportamentul de non-participare VIII.2.6. Concluzii parţiale VIII.3. Analiză comparativă privind expresiile verbale folosite de elevi în cele trei momente ale programului experimental (pre-test, post-test şi re-test) VIII.3.1. Rezultate privind utilizarea expresiilor verbale cooperante VIII.3.2.Rezultate privind utilizarea expresiilor verbale non-cooperante VIII.3.3. Concluzii parţiale VIII.4. Analiză comparativă privind comportamentul de solicitare a ajutorului de la colegi în cele trei momente ale programului experimental (pre-test, post-test şi re-test) VIII.4.1. Rezultate privind întrebările de informare VIII.4.2. Rezultate privind întrebările de verificare VIII.4.3. Rezultate privind întrebările pentru solicitare de explicaţii VIII.4.4. Concluzii parţiale VIII.5. Rezultate obţinute privind modalităţile de luare a deciziei CONCLUZII FINALE VIII.5.1. Rezultate privind modalitatea nr. 1 de luare a deciziei VIII.5.2. Rezultate privind modalitatea nr. 2 de luare a deciziei VIII.5.3. Rezultate privind modalitatea nr. 3 de luare a deciziei VIII.5.4. Rezultate privind modalitatea nr. 4 de luare a deciziei VIII.5.5. Concluzii parţiale 6

7 BIBLIOGRAFIE ANEXE 7

8 Ştiinţele educaţiei marchează în ultimul timp un interes tot mai susţinut pentru modele de predare interactive care să permită profesorului să dezvolte elevilor competenţe de genul: sociabilitate, comunicare, interactivitate. Învăţarea prin cooperare este un astfel de model, bazat pe teorie, validat prin cercetare şi operaţionalizat în proceduri clare pe care profesorii le pot folosi la clasă. Cercetarea noastră se încadrează în perspectiva didactică de abordare a domeniului, prin prezentarea la nivel teoretic a particularităţilor acestui model, cât şi prin oferirea unor repere practice legate de implementarea acestuia la ciclul primar. Fundamentarea teoretică a lucrării este susţinută de cele cinci capitole. În primul capitol, ne-am propus să aducem unele clarificări de natură conceptuală. Astfel, au fost definiţi unii termeni şi au fost făcute clare unele distincţii terminologice gen: grup de învăţare tradiţional-grup cooperant, învăţare prin cooperare-învăţare colaborativă etc. Am considerat că sunt necesare aceste delimitări conceptuale cu atât mai mult cu cât deseori în practica şcolară se pune semn de egalitate între munca în grup (accepţiunea tradiţională) şi munca în grupuri cooperante, fără a exista o clarificare teoretică în acest sens. În capitolul II al lucrării am prezentat fundamentele teoretice care susţin învăţarea prin cooperare şi argumentele ştiinţifice ale unor personalităţi din domeniu în ce priveşte eficienţa aplicării acestui model. Este vorba de reprezentanţii teoriei interdependenţei sociale, a teoriilor behavioriste şi a teoriilor cognitiviste. Capitolul III am trecut în revistă câteva din cele mai recente rezultate ale cercetării în acest domeniu. Deoarece am fost interesaţi de particularităţile aplicării modelului învăţării prin cooperare la ciclul primar la disciplinele Limba română şi Matematică, am prezentat în acest capitol rezultate ale cercetărilor privind eficienţa aplicării diferitelor metode de învăţare prin cooperare pentru elevii de la acest nivel. De asemenea, au fost prezentate rezultatele unor studii privind eficienţa învăţării prin cooperare în cazul studierii unor texte şi rezolvării de probleme de către elevii din ciclul primar, precum şi rezultatele unor cercetări orientate spre analiza unor modele de implementare a învăţării prin cooperare la clasă. În capitolul IV am făcut o prezentare generală a celor mai recunoscute metode şi modele de învăţare prin cooperare: Învăţarea în echipe cooperante (R. Slavin şi echipa sa, 1990) / Student Team Learning, Modelul structuralist al învăţării prin cooperare (S. şi M. Kagan, 1992) / Structural Approach to Cooperative Learning, Metoda investigării în grup (Y. şi Sh. Sharan, 1992) / Group Investigation (G.I.), Metoda Mozaicului (Aronson E., 1978) / Jigsaw, Metoda Instruirii Complexe (E. Cohen, 1986) / Complex Instruction. 8

9 Capitolul V descrie într-un mod mai detaliat unul dintre modelele învăţării prin cooperare, şi anume modelul Să învăţăm împreună / Learning together (D. şi R. Johnson, 1984). Deoarece design-ul nostru experimental se fundamentează pe acest model teoretic, am alocat în cuprinsul lucrării un număr mai mare de pagini pentru prezentarea acestuia. Au fost discutate în acest capitol cele cinci principii ale cooperării, caracteristicile integrării în predare a celor trei tipuri de grupuri (formale, informale, de bază), precum şi particularităţile implementării acestui model în curriculum-ul din România. Capitolele VI, VII şi VII prezintă detaliat modul de concepere şi desfăşurare a experimentului pedagogic întreprins de noi, detaliile de natura metodologică pentru fiecare etapă a cercetării. Fundamentarea teoretică Necesitatea unei fundamentări teoretice a problematicii învăţării prin cooperare şi a unor clarificări terminologice a fost resimţită din cel puţin două motive. Unul dintre motive este legat de rezultatele nesatisfăcătoare obţinute în etapa constatare a cercetării, etapă care s-a încheiat cu următoarea concluzie: (...) se impune cu necesitate nevoia unei schimbări în ceea ce priveşte practicile curente de aplicare a muncii în grup la clasă, precum şi a unei informări mai temeinice a cadrelor didactice cu privire la această metodă. Nu în ultimul rând se impune nevoia oferirii unor instrumente practice cadrelor didactice în scopul sprijinirii acestora în procesul de inovare a practicilor curente de predare. (pg. 197) Deseori în asistenţele la lecţii desfăşurate cu elevi de ciclul primar am observat că învăţătorii/institutorii introduc în predare diverse metode doar pentru că le-au văzut aplicate de către alţi colegi sau pentru că le-au fost recomandate de către diferite surse de autoritate locală ca strategii interactive. Este de apreciat deschiderea cadrelor didactice pentru introducerea unor elemente inovatoare în predare, precum şi pentru încercarea de adaptare şi modernizare a strategiilor didactice. În opinia noastră însă, preluarea unor metode de tip reţetă şi introducerea acestora la clasă fără aprofundarea suportului teoretic pe care se bazează este superficială şi chiar periculoasă. De aceea, am fost interesaţi să căutăm un model de lucru care să aibă o solidă fundamentare teoretică, dar să ne ofere şi repere practice pentru a îmbunătăţi şi perfecta strategiile tradiţionale de muncă în grup. Necesitatea unei fundamentări teoretice a problematicii învăţării prin cooperare se impune şi datorită numărului redus de cercetări şi studii pe această temă în ţara noastră. Dacă efervescenţa studiilor şi publicaţiilor în acest domeniu s-a extins la nivel internaţional o dată cu trecerea anilor, nu aceeaşi evoluţie am putut-o constata în literatura pedagogică de la noi din ţară. 9

10 Mai mult decât atât, analizând planurile de învăţământ ale instituţiilor de formare a viitoarelor cadre didactice, precum şi conţinuturile unor discipline pedagogice care puteau integra aspecte legate de munca în grup şi aplicarea ei la clasă, constatăm cu surprindere faptul că, în ciuda recunoaşterii internaţionale pe care a căpătat-o modelul, în România, acesta a fost neglijat, chiar exclus. Pregătirea pedagogică a cadrelor didactice nu a făcut nici ea referire la problematica muncii în grup şi este posibil ca acesta să fie unul dintre motivele pentru care practicienii au exclus această metodă din strategiile curente de predare. Rezultatele cercetărilor în acest domeniu atestă faptul că modelul învăţării prin cooperare are efecte pozitive în ceea ce priveşte dezvoltarea elevilor în plan cognitiv, socio-afectiv şi motivaţional. Învăţarea prin cooperare este fundamentul pentru multe alte inovaţii instrucţionale incluzând integrarea curriculară, gândirea critică, lectura activă, rezolvarea de probleme. Se poate vorbi de învăţare prin cooperare atunci când succesul sau performanţa grupului se găsesc în succesul sau performanţele fiecărui membru al grupului în parte şi invers, adică succesul sau performanţele fiecărui membru al grupului sunt şi succesul sau performanţele grupului. În partea de fundamentare teoretică am încercat să explicăm diferenţa între grupurile cooperante de învăţare şi grupurile tradiţionale. Astfel, primul pas în cercetare a fost realizat în direcţia definirii termenilor cheie. De asemenea, am prezentat pe larg modelul învăţării prin cooperare propus de David şi Roger Johnson, modelul Să învăţăm împreună. Acest model atrage atenţia asupra introducerii şi respectării în activităţile de muncă în grupuri cooperante a cinci principii: interdependenţă pozitivă, interacţiune faţă în faţă, responsabilitate individuală, deprinderi sociale şi evaluarea calităţii muncii grupului. Indiferent de metoda de muncă în grup introdusă la clasă, este necesar să fie respectate cele cinci principii dacă se urmăreşte cooperarea între elevi în rezolvarea sarcinilor. O astfel de abordare nu ne oferă metode gata elaborate care trebuie urmate pas cu pas (cum am putea găsi în modelul structuralist al lui Kagan), ci un cadru teoretic general care poate fi ulterior particularizat şi adaptat pentru orice nivel şi pentru orice disciplină. Unul dintre obiectivele cercetării noastre a fost de a valorifica experienţa tradiţională a muncii în grup şi de a o perfecta prin aplicarea corectă a celor cinci principii ale modelului Să învăţăm împreună. Nu am dorit ca experimentul nostru să se transforme într-un mozaic de metode de muncă în grup, alese fără nicio fundamentare teoretică. De aceea, am considerat că este foarte important să prezentăm şi argumentăm modelul teoretic care stă la baza experimentului pedagogic. În termeni mai concreţi, ne-am propus să demonstrăm că în activităţile şi sarcinile de grup elevii pot învăţa să coopereze astfel încât să fie evitate clasicele 10

11 comportamente sociale indezirabile de genul: liderul lucrează, ceilalţi beneficiază de munca acestuia, asumarea cu uşurinţă a succesului, învinuirea celorlalţi pentru eşec, dezaprecieri privind unii membri ai grupului datorită unor prejudecăţi. Am pornit de la premisa că organizarea învăţării într-un cadru cooperant dezvoltă un climat pozitiv şi motivant, cu efecte clar pozitive în planul cunoştinţelor şi al dezvoltării socioafective a elevilor. Demersul experimental Rezultatele chestionarului aplicat de noi celor peste 150 de cadre didactice din învăţământul primar demonstrează că: munca în grup (nu vorbim despre învăţarea prin cooperare, căci la nivel naţional singurul tip de grup de elevi este cel clasic, tradiţional, nu cel cooperant) nu este folosită de cadrele didactice decât într-o mică proporţie a timpului şcolar, elevii fiind puşi în majoritatea timpului să înveţe fie individual, fie într-un cadru frontal, dirijat de către cadrul didactic. Considerăm că în acest fel se creează din start un dezechilibru deoarece şcoala trebuie să pregătească elevii să facă faţă nu doar situaţiilor competitive sau celor individuale, ci şi celor de colaborare, de muncă în echipă, de rezolvare constructivă a conflictelor, de exersare a unor deprinderi sociale şi de comunicare interpersonală. Aşadar motivele pentru care am considerat necesară introducerea acestui program la clasă au fost: 1. De a oferi elevilor şansa să înveţe să colaboreze pentru a-şi exersa şi acele deprinderi sociale care le vor fi necesare mai târziu în viaţa personală (în familie, carieră sau ca cetăţeni); 2. De a readuce în centrul atenţiei studiilor de specialitate din ţară un model de predare atât de generos, în opinia noastră, model a cărui prezentare teoretică şi practică nu s-a realizat într-o manieră sistematică şi ştiinţifică, ci doar fragmentar prin preluarea în cadrul unor programe naţionale de formare a cadrelor didactice a unor instrumente practice (metode şi strategii de muncă în grup/de învăţare prin cooperare) fără a avea însă bine precizat fundamentul teoretic care le susţin, cadrul general în care acestea se încadrează şi validarea eficienţei implementării lui în practica şcolară; 3. Nu în ultimul rând, datorită unei nevoi resimţite personal de dezvoltare şi sprijinire a strategiilor de predare a cadrelor didactice de la ciclul primar, de oferire a unor repere concrete de aplicare a unui model teoretic la clasă, de introducere a noului într-o manieră personală, de incitare la reflecţie. Am considerat că acest model ar fi eficient pentru a ajuta la schimbarea climatului din ce în ce mai încordat creat la nivelul multor instituţii datorat 11

12 desfiinţării unor locuri de muncă, reducerii numărului de posturi fenomene care încurajează competiţia între cadrele didactice şi afectează negativ climatul general al instituţiilor şcolare. Astfel, în această cercetare ne-am propus să verificăm în condiţii experimentale eficienţa implementării modelului cooperant Să învăţăm împreună la ciclul primar. În acest scop, au fost formate şase cadre didactice de la clasele a III-a şi a IV-a, după care timp de 10 săptămâni, acestea au introdus modelul în activitatea directă de predare-învăţare la disciplinele Limba română şi Matematică, câte o oră pe săptămână. Vom prezenta sintetic în cele ce urmează ipotezele specifice ale cercetării, precum şi rezultatele demersului nostru experimental. Ipoteza specifică 1 Presupunem că învăţarea în grupuri structurate cooperant duce la obţinerea unor modificări de percepţie a elevilor în ce priveşte relaţiile de cooperare la nivelul clasei, sprijinul primit de la colegi şi cadrul didactic; Variabile dependente: Sprijin personal şi în învăţare de la colegi (operaţionalizat în subscala 1 a chestionarului Climatul clasei); Sprijin personal şi în învăţare de la cadrul didactic (operaţionalizat în subscala 2 a chestionarului Climatul clasei); Cooperare (operaţionalizată în subscala 3 a chestionarului Climatul clasei) Variabila independentă: programul de învăţare în grupuri cooperante Ipoteza specifică 2 Presupunem că învăţarea în grupuri structurate cooperant duce la obţinerea unor modificări semnificative cu privire la capacitatea de ascultare activă a elevilor; Variabile dependente: comportamentul de rezumare de idei; comportamentul de exprimare a acordului/dezacordului faţă de ideile colegilor; comportamentul de emitere de noi idei; comportamentul de ascultare fără intervenţie; comportament de ne-ascultare, distragere de alţi factori Variabila independentă: programul de învăţare în grupuri cooperante Ipoteza specifică 3 Presupunem că învăţarea în grupuri structurate cooperant duce la obţinerea unor modificări semnificative cu privire la frecvenţa de utilizare a unor expresii verbale cooperante şi noncooperante; Variabile dependente: expresii verbale suportive, expresii verbale non-cooperante Variabila independentă: programul de învăţare în grupuri cooperante 12

13 Ipoteza specifică 4 Presupunem că învăţarea în grupuri structurate cooperant duce la obţinerea unor modificări semnificative cu privire la comportamentul de solicitare a ajutorului de la colegi; Variabile dependente: întrebări de informare, întrebări de verificare, întrebări de solicitare a unor explicaţii Variabila independentă: programul de învăţare în grupuri cooperante Ipoteza specifică 5 Presupunem că învăţarea în grupuri structurate cooperant duce la obţinerea unor modificări semnificative cu privire la modalitatea de luare a deciziilor în grup de către elevi; Variabile dependente: modalitatea nr. 1 de luare a deciziei (Un elev ia toate deciziile); modalitatea nr. 2 de luare a deciziei (Unul - doi elevi iau deciziile); modalitatea nr. 3 de luare a deciziei (Majoritatea elevilor iau decizile); modalitatea nr. 4 de luare a deciziei (Toţi elevii iau deciziile) Variabila independentă: programul de învăţare în grupuri cooperante Ipoteza specifică 1 Presupunem că învăţarea în grupuri structurate cooperant, duce la obţinerea unor modificări de percepţie a elevilor în ce priveşte relaţiile de cooperare la nivelul clasei, sprijinul primit de la colegi şi cadrul didactic. Tabel 4.VII. Rezultatele post-testului privind comparaţiile interloturi în ce priveşte atitudinea elevilor faţă de climatul clasei Variabile Lot Medie Abatere t p Sprijin personal şi în experimental învăţare de la colegi (subscala 1) control *** Sprijin personal şi în învăţare de la învăţătoare experimental (subscala 2) control Cooperare (subscala 3) experimental *** p<.001 control *** Tabel 5.VII. Comparaţii medii pre-test post-test în ce priveşte atitudinea faţă de climatul clasei (lot experimental) 13

14 Variabile Sprijin personal şi în învăţare de la colegi (subscala 1) Sprijin personal şi în învăţare de la cadrul didactic (subscala 2) Cooperare (subscala 3) *** p<.001 Momentul evaluării Medie Abatere Pre-test Post-test Pre-test Post-test Pre-test Post-test t p *** *** *** Tabel 13.VII. Rezultatele re-testului privind comparaţiile interloturi în ce priveşte atitudinea elevilor faţă de climatul clasei Variabile Lot Medie Abatere t p Sprijin personal şi în experimental învăţare de la colegi (subscala 1) control *** Sprijin personal şi în învăţare de la învăţătoare experimental (subscala 2) control *** Cooperare (subscala 3) experimental *** p<.001 control Tabel 14.VII. Comparaţii medii post-test re-test în ce priveşte atitudinea faţă de climatul clasei Variabile Sprijin personal şi în învăţare de la colegi (subscala 1) Sprijin personal şi în învăţare de la cadrul didactic Momentul evaluării (lot experimental) Medie Abatere Post-test Re-test Post-test Re-test t p (subscala 2) Cooperare (subscala 3) Post-test Rezultatele cercetării confirmă această ipoteză. Introducerea modelului cooperant Să învăţăm împreună a condus la îmbunătăţirea percepţiei elevilor faţă de sprijinul primit de la 14

15 colegi şi cadrul didactic şi faţă de cooperare. Rezultatele obţinute în post-test şi re-test (comparaţii medii pre-test - post-test şi post-test - re-test, precum şi comparaţii medii clase experimentale şi clase de control în post-test şi re-test) atestă faptul că munca în grupuri cooperante îi ajută pe elevi să aibă o atitudine pozitivă faţă de climatul clasei. Într-un climat cooperant, elevii vor fi capabili să comunice acceptare, sprijin şi cooperare. Cu cât elevii vor manifesta mai multă acceptare şi sprijin faţă de ceilalţi, cu atât ei îşi vor exprima mai mult gândurile, ideile, concluziile, emoţiile şi reacţiile. A comunica acceptarea, sprijinul şi deschiderea pentru cooperare implică exprimarea căldurii faţă de cel de lângă tine, a sprijinului şi a intenţiilor cooperante. A răspunde cu deschidere la deschiderea celorlalţi înseamnă a contribui la creşterea nivelului încrederii între persoane. Există cercetări care evidenţiază faptul că exprimarea căldurii şi a sprijinului conduc la creşterea încrederii între persoane, chiar şi atunci când sunt conflicte nerezolvate. Modelul învăţării prin cooperare le oferă elevilor posibilitatea de a se deschide faţă de cei din jur, de a-şi exprima disponibilitatea pentru sprijin şi colaborare. Oamenii, de obicei, se conformează expectanţelor pe care ceilalţi le au faţă de ei. Percepţia că ceilalţi te consideră a fi o persoană de încredere va face ca acest lucru chiar să se întâmple. Din acest motiv, considerăm că modelul învăţării prin cooperare este deosebit de valoros pentru că oferă fiecărui elev şansa de a fi perceput pozitiv de către ceilalţi. Percepţia uneori negativă faţă de elevii slabi la învăţătură comunicată indirect de cadrul didactic în contextul predării frontale poate fi înlocuită cu una pozitivă. Muncind împreună în grup, elevii vor conştientiza că fiecare elev are puncte tari, precum şi că fiecare dispune de abilităţile necesare pentru a face faţă situaţiei în care se află. Modelul învăţării prin cooperare dezvoltă aşadar o atitudine pozitivă a elevilor unii faţă de ceilalţi, o atitudine pozitivă faţă de sprijinul primit de la cadrul didactic, acestea constituind premisele unui învăţământ motivant şi stimulativ. Rezultatele mai mici obţinute în urma testării la distanţă atrag atenţia asupra faptului că menţinerea unei atitudini pozitive a elevilor faţă de cooperare şi faţă de sprijinul primit de la colegi şi cadrul didactic necesită un exerciţiu de mai lungă durată şi necesitatea de a generaliza principiile cooperării asupra tuturor activităţilor desfăşurate cu elevii. Menţinerea unei atmosfere cooperante şi în situaţiile de predare frontală va contribui la o mai bună înţelegere a rolului cooperării şi la consolidarea deprinderilor de colaborare ale elevilor. Dacă dorim ca elevii să folosească aceste deprinderi şi în viaţa lor personală este nevoie ca întregul proces de învăţământ să poarte amprenta cooperării. 15

16 Ipoteza specifică 2 Presupunem că învăţarea în grupuri structurate cooperant duce la obţinerea unor modificări semnificative cu privire la capacitatea de ascultare activă a elevilor. Tabel 6.VII. Rezultatele post-testului privind comparaţiile interloturi în ce priveşte capacitatea de ascultare activă Variabile Lot Medie Abatere Rezumare idei experimental control Oferire de feedback la intervenţiile colegilor *** p<.001 Emitere idei proprii Ascultare pasivă Ne-participare experimental control experimental control experimental control experimental control t p *** *** *** *** Tabel 7.VII. Comparaţii medii pre-test post-test în ce priveşte capacitatea de ascultare activă Variabile Rezumare idei Oferire de feedback la intervenţiile colegilor Emitere idei proprii Ascultare pasivă Ne-participare *** p<.001 Momentul evaluării (lot experimental) Medie Abatere Pre-test Post-test Pre-test Post-test Pre-test Post-test Pre-test Post-test Pre-test Post-test t p *** *** ***

17 Tabel 15.VII. Rezultatele re-testului privind comparaţiile interloturi în ce priveşte capacitatea de ascultare activă Variabile Lot Medie Abatere t p Rezumare idei experimental control Oferire de feedback experimental control Emitere idei proprii experimental control Ascultare pasivă experimental control Non-participare experimental control *** p< *** *** *** *** Tabel 16.VII. Comparaţii medii post-test re-test în ce priveşte capacitatea de ascultare activă (lot experimental) Variabile Rezumare idei Oferire de feedback la intervenţiile colegilor Emitere idei proprii Ascultare pasivă Ne-participare Momentul evaluării Medie Abatere Post-test Re-test Post-test Re-test Post-test Re-test Post-test Re-test Post-test Re-test t p Rezultatele cercetării confirmă această ipoteză. Introducerea modelului cooperant Să învăţăm împreună a condus la îmbunătăţirea capacităţii de ascultare activă a elevilor. Rezultatele 17

18 obţinute în post-test şi re-test (comparaţii medii pre-test - post-test şi post-test - re-test, precum şi comparaţii medii clase experimentale şi clase de control în post-test şi re-test) atestă faptul că munca în grupuri cooperante a favorizat emiterea unui număr mai mare de intervenţii verbale a elevilor de genul: rezumare de idei, oferire de feedback, expunere de noi idei, opinii. În acelaşi timp, ca urmare a aplicării principiilor cooperării în activităţile de muncă în grup, s-au redus comportamentele de ascultare pasivă, precum şi cele de ne-participare la activitatea grupului. Învăţarea prin cooperare oferă elevilor posibilitatea de a învăţa împreună, de a-şi împărtăşi unii cu alţii ideile. Elementul cheie care dă specificitate modelului cooperării este faptul că oferă elevilor oportunitatea de a interacţiona unii cu alţii. Cu ajutorul grilei de observare a comportamentului de ascultare activă, am urmărit să monitorizăm intervenţiile verbale ale elevilor din cadrul grupului. Astfel, am identificat două tipuri de interacţiuni: legate de sarcină (primii trei itemi ai scalei) şi de distragere de la sarcină (comportament pasiv sau de neparticipare). Interacţiunile legate de sarcină au vizat atât reacţia faţă de comportamentul celorlalţi (itemul 1 şi 2), cât şi propriul comportament (itemul 3). Rezultatele obţinute de noi au arătat că, structurarea cooperantă a sarcinilor de învăţare a condus la creşterea numărului situaţiilor în care elevii au avut o reacţie faţă de intervenţiile colegilor (exprimarea acordului sau a dezacordului, rezumarea ideilor celorlalţi), precum şi la intensificarea participării şi a intervenţiilor verbale ale fiecărui membru. Cu alte cuvinte, spre deosebire de elevii din grupurile tradiţionale (nestructurate cooperant), cei care au fost incluşi în programul experimental au înregistrat o frecvenţă mai mare pentru comportamente de genul: emiterea unor păreri, exprimarea gândurilor proprii, argumentarea propriilor opinii. De asemenea, în clasele experimentale, a crescut frecvenţa comportamentelor de acordare a feedback-ului privitor la ideile colegilor, precum şi a situaţiilor în care elevii au rezumat intervenţiile colegilor. Aceste rezultate au apărut ca urmare a structurării cooperante a sarcinilor de lucru, prin aplicarea principiilor cooperării. De exemplu, faptul că la sfârşitul sarcinii, oricare din membrii grupului putea fi solicitat să explice rezultatul obţinut de grup, precum şi faptul că oricare sarcină a fost construită în aşa fel încât să necesite participarea fiecărui elev i-a determinat pe aceştia să se implice activ în discuţiile de grup, să emită păreri, să ceară feedback etc. De asemenea, introducerea regulilor de grup, a rolurilor, precum şi evaluarea modului în care acestea au fost respectate a avut drept consecinţă reducerea comportamentelor de distragere de la sarcină sau de ascultare pasivă. Într-un grup cooperant, elevii au învăţat că trebuie să-şi atragă unul altuia atenţia pentru a se concentra la sarcină, că trebuie să aibă răbdare să asculte opinia fiecăruia şi să ofere 18

19 feedback, că trebuie să se încurajeze unii pe alţii pentru ca membrii grupului să înţeleagă că părerea fiecăruia contează. Regulile de grup i-a învăţat pe elevi că în rezolvarea sarcinii trebuie să participe pe rând fiecare elev, că elevii trebuie să se verifice unii pe alţii, că trebuie să se asculte cu atenţie. Rezultatele bune obţinute în post-test şi re-test, precum şi mediile semnificativ mai mari ale claselor experimentale demonstrează că experienţa muncii în grupuri cooperante a dat curaj elevilor să-şi exprime propriile păreri, să participe la discuţii, nu doar să asiste la discuţii. Comparativ cu pre-testul s-a redus semnificativ numărul situaţiilor în care elevii au fost distraşi de alţi factori şi nu au stabilit un contact real cu colegii. Cu toate acestea, mediile relativ scăzute în cazul comportamentului de rezumare a ideilor celorlalţi atrag atenţia asupra faptului că această deprindere necesită un exerciţiu de mai lungă durată şi, probabil, un training specific pentru ca elevii să înveţe în mod explicit ce înseamnă a rezuma o idee. Concluzionăm prin a spune, că modul cooperant de structurare a învăţării a condus la îmbunătăţirea capacităţii de ascultare activă a elevilor. Ipoteza specifică 3 Presupunem că învăţarea în grupuri structurate cooperant duce la obţinerea unor modificări semnificative cu privire la frecvenţa de utilizare a unor expresii verbale cooperante şi noncooperante. Tabel 8.VII. Rezultatele post-testului privind expresii verbale utilizate în grup Variabile Lot Medie Abatere Expresii verbale cooperante experimental control t p *** Expresii verbale non-cooperante *** p<.001 experimental control Tabel 9.VII. Comparaţii medii pre-test post-test în ce priveşte expresiile verbale utilizate în grup (lot experimental) Variabile Expresii verbale cooperante Momentul evaluării Medie Abatere Pre-test Post-test t p

20 Expresii verbale non-cooperante *** p<.001 Pre-test Post-test *** Tabel 17.VII. Rezultatele re-testului privind expresii verbale utilizate în grup Variabile Lot Medie Abatere Expresii verbale cooperante experimental control t p *** Expresii verbale noncooperante *** p<.001 experimental control Tabel 18.VII. Comparaţii medii post-test re-test în ce priveşte expresiile verbale utilizate în grup (lot experimental) Variabile Expresii verbale cooperante Expresii verbale non-cooperante Momentul evaluării Medie Abatere Post-test Re-test t p Post-test Rezultatele cercetării confirmă această ipoteză. Introducerea modelului cooperant Să învăţăm împreună a condus la creşterea frecvenţei de utilizare în cadrul interacţiunilor de grup a unor expresii verbale suportive şi la descreşterea celor non-cooperante. Rezultatele obţinute în posttest şi re-test (comparaţii medii pre-test - post-test şi post-test - re-test, precum şi comparaţii medii clase experimentale şi clase de control în post-test şi re-test) atestă faptul că programul nostru experimental a avut un efect pozitiv în ceea ce priveşte creşterea frecvenţei de utilizare a unor expresii de încurajare şi sprijin şi de scădere a celor non-cooperante. Atunci când lucrează în grup, ceea ce contează pentru fiecare membru este să ştie că efortul pe care el l-a depus a fost observat, recunoscut şi sărbătorit. În situaţiile de predare frontală, urmărirea progresului în planul cunoştinţelor sau al dezvoltării personale a elevilor este un proces dificil de realizat, de lungă durată, generând frustrări şi dezamăgiri. În grup, însă fiecare membru primeşte un feedback imediat, un cuvânt de încurajare astfel încât elevii să prindă curaj şi să-şi dezvolte încrederea în forţele proprii. 20

21 Item 1 Întrebări de informare Item 2 Întrebări de verificare experimental control experimental control Item 3 Întrebări solicitare experimental explicaţii Rezultatele bune obţinute de noi în ce priveşte comportamentul de încurajare se bazează pe faptul că pe parcursul desfăşurării experimentului, elevii au fost deprinşi să se încurajeze unii pe alţii, să recunoască efortul şi contribuţia individuală în realizarea sarcinii, să se laude, să aibă grijă unii de alţii şi să se sprijine reciproc. De cele mai multe ori, ceea ce îi inspiră pe mulţi membri să investească tot mai multă energie în activităţile desfăşurate este dragostea pentru munca lor şi pentru ceilalţi. Considerăm că structurarea cooperantă a sarcinilor de învăţare şi încurajarea dezvoltării unui climat suportiv la nivelul grupului sunt condiţii cheie care contribuie la îmbunătăţirea performanţelor elevilor şi dezvoltarea personalităţii acestora Ipoteza specifică 4 Presupunem că învăţarea în grupuri structurate cooperant duce la obţinerea unor modificări semnificative cu privire la comportamentul de solicitare a ajutorului de la colegi. Tabel 10.VII. Rezultatele post-testului privind comportamentul de solicitare a ajutorului Tabel 11.VII. Comparaţii medii pre-test post-test în ce priveşte comportamentul de solicitare a Variabile Întrebări de informare Întrebări de verificare Momentul evaluării ajutorului (lot experimental) Medie Abatere Pre-test Post-test Pre-test Post-test t p Întrebări solicitare Pre-test

22 explicaţii Post-test Tabel 19.VII. Rezultatele re-testului la variabila solicitarea ajutorului Variabile Lot Medie Abatere t p Întrebări de informare Întrebări de verificare Întrebări solicitare explicaţii experimental control experimental control experimental control Tabel 20.VII. Comparaţii medii post-test re-test în ce priveşte comportamentul de solicitare a ajutorului (lot experimental) Variabile Întrebări de informare Momentul evaluării Medie Abatere Post-test Re-test t p Întrebări de verificare Întrebări solicitare explicaţii Post-test Re-test Post-test Rezultatele cercetării nu confirmă această ipoteză. Introducerea modelului cooperant Să învăţăm împreună nu a produs modificări în ce priveşte comportamentul de solicitare a ajutorului. Solicitarea ajutorului a fost monitorizată prin frecvenţa cu care elevii au adresat colegilor trei tipuri de întrebări: de informare, de verificare şi de solicitare de explicaţii. Rezultatele comparaţiilor pre- post-test şi post- re-test nu au înregistrat diferenţe semnificative pentru niciuna din cele trei variabile. Aceasta înseamnă că experienţa muncii în grupuri cooperante nu a condus la creşterea frecvenţei de utilizare a celor trei tipuri de întrebări. Rezultatele obţinute demonstrează că deşi cooperarea creează un mediu de învăţare care facilitează o atmosferă de într-ajutorare, acest lucru nu va conduce în mod automat la apariţia acestor comportamente la elevi. A solicita doar apariţia unor comportamente, chiar când această 22

23 solicitare apare într-un cadru cooperant, nu va conduce la apariţia comportamentului la elevi. Este nevoie ca elevii să înveţe aceste deprinderi aşa cum au învăţat să scrie sau să citească. Simpla expunere a unei reguli şi oferirea unor explicaţii generale asupra conţinutului său sunt insuficiente pentru ca elevii să înveţe să ceară ajutor de la colegi. De asemenea, este nevoie de mult exerciţiu pentru ca o deprindere de acest gen, cum e cea de solicitare a ajutorului să ajungă să se formeze. Rezultatele obţinute demonstrează că elevii au nevoie de timp pentru a învăţa să lucreze eficient unii cu alţii. Învăţarea deprinderilor necesare muncii în grup este un proces de durată şi care presupune parcurgerea unor etape de către elevi. Până ca elevii să ajungă să înveţe acele abilităţi necesare pentru o procesare superioară a materialului în grup, aceştia trebuie să exerseze deprinderile de bază în funcţionarea grupului. Durata de 10 săptămâni a programului nostru experimental a fost, se pare, insuficientă pentru ca elevii să poată învăţa atât deprinderile de bază ale funcţionării grupului (încurajare, ascultare activă), cât şi abilităţi care presupun procesarea la un nivel superior a informaţiei (solicitarea ajutorului prin adresarea de întrebări colegilor). Faptul că după întreruperea programului experimental, elevii nu au mai avut posibilitatea să lucreze în grup pentru a-şi exersa abilităţile proaspăt formate a condus la diminuarea şanselor acestora de a învăţa deprinderi sociale mai complexe. Pe de altă parte, deoarece abilitatea de a pune întrebări presupune restructurări la nivel cognitiv ar fi fost nevoie de un exerciţiu de mai lungă durată pentru ca ea să poată intra în arsenalul deprinderilor de muncă în grup al elevilor. Concluzionăm spunând că familiarizarea elevilor cu deprinderile muncii în grup este un proces de durată realizat în spirală prin acumulări continue. Elevii fără experienţă de muncă în grup trebuie întâi să-şi formeze deprinderi de bază şi după ce aceste deprinderi au fost sistematizate, se poate trece la o fază nouă de introducere a unor deprinderi din ce în ce mai complexe. Rezultatele cercetării noastre demonstrează că fără un exerciţiu continuu de muncă în grup şi fără respectarea unui program gradual de introducere a acestor deprinderi, elevii nu vor putea să ajungă să-şi formeze acele abilităţi sociale care să sprijine procesarea la un nivel superior a informaţiei. Întreruperea procesului de exersare a abilităţilor de muncă în grup când încă nu au apucat să fie consolidate nici deprinderile de bază, va avea drept efect reducerea şanselor elevilor de a învăţa deprinderi mai complexe. Lipsa unui exerciţiu continuu de interacţiune în grup este asemeni lipsei antrenamentului unui sportiv ce se pregăteşte pentru un concurs. Sportivul nu va putea ajunge niciodată la performanţe superioare dacă nu va continua să exerseze, dacă nu-şi va face un program de antrenament. Acelaşi lucru se întâmplă şi în cazul deprinderilor de cooperare. Un exerciţiu de muncă în grup realizat la intervale mari de timp, în absenţa oricărui program nu 23

24 va conduce la performanţă. Este nevoie de răbdare, exerciţiu continuu şi planificare riguroasă a setului de deprinderi necesare pentru fiecare etapă parcursă de elevi. Ipoteza specifică 5 Presupunem că învăţarea în grupuri structurate cooperant duce la obţinerea unor modificări semnificative cu privire la modalitatea de luare a deciziilor în grup de către elevi. Tabel 12.VII. Rezultatele post-testului privind comportamentul de luare a deciziei Lot Toţi Majoritatea Unul sau doi Unul singur χ 2 p Experimental Control *** *** p<.001 Tabel 21.VII. Rezultatele re-testului privind comportamentul de luare a deciziei Lot Toţi Majoritatea Unul sau doi Unul singur χ 2 p Experimental Control *** *** p<.001 Rezultatele cercetării confirmă această ipoteză. Introducerea modelului cooperant Să învăţăm împreună a condus la îmbunătăţirea strategiilor decizionale ale grupurilor participante la experiment. Cu alte cuvinte, în urma exerciţiului muncii în grupuri cooperante, elevii au trecut de la un model decizional în care decizia era luată fără consultarea membrilor echipei, la un model decizional bazat pe obţinerea consensului. Pe parcursul experimentului, elevii au înţeles că a munci în grup înseamnă să respecţi opinia fiecăruia, să încurajezi exprimarea diferenţelor de opinii, să exprimi acceptarea faţă de ideile celuilalt. Toate acestea nu pot avea loc decât într-o atmosferă de lucru cooperantă, suportivă, bazată pe comunicare deschisă astfel încât fiecare membru al grupului să aibă curajul să spună grupului ce simte faţă de decizie. Preluarea unor metode de luare a deciziei bazate pe exprimarea acordului de către toţi membrii grupului prezintă avantajul că pentru implementarea deciziei toţi membrii grupului vor depune eforturi considerabile, spre deosebire de alte modalităţi decizionale în care membrii grupului nu au nicio motivaţie pentru implementarea deciziei. 24

25 În concluzie, putem spune că introducerea modelului Să învăţăm împreună a condus la o evoluţie a stilului decizional al grupurilor spre modele decizionale democratice, bazate pe obţinerea consensului şi respectarea diversităţii de opinii. Concluzionăm, enumerând câteva dintre elementele de originalitate pe care lucrarea de faţă le-a adus în literatura pedagogică românească: - a introdus şi operaţionalizat conceptul învăţării prin cooperare, făcând clară distincţia între ceea ce înseamnă muncă în grup (accepţiune tradiţională) şi muncă în grupuri cooperante (aplicaţie a principiilor cooperării în structurarea grupului tradiţional); - a prezentat o clasificare a metodelor şi modelelor de învăţare prin cooperare, precum şi o descriere a acestora contribuind la îmbogăţirea corpusului de achiziţii proprii ştiinţelor educaţiei; - a descris pe larg unul dintre cele mai recunoscute modele de învăţare prin cooperare, modelul Să învăţăm împreună, prezentând elementele de specificitate ale aplicării acestui model în curriculum-ul românesc; - a oferit practicienilor şi specialiştilor din domeniul educaţional un instrument de cercetare (chestionarul Climatul clasei validat pe populaţie românească) pentru investigarea unor aspecte legate de atmosfera clasei; - a investigat ştiinţific modalităţile curente de aplicare a muncii în grup la clasă, precum şi percepţia cadrelor didactice din învăţământul primar faţă de această strategie de predare; - a analizat exemple de folosire a diferitelor tipuri de interdependenţă în structurarea unor sarcini la ciclul primar o noutate în literatura pedagogică; - a proiectat şi desfăşurat un program experimental cu elevi din clasele a III-a şi a IV-a în vederea studierii a două discipline fundamentale la ciclul primar; - a alcătuit o bază de date video complexă, concretizată în 160 de ore filmate la clasă, ceea ce a permis o analiză calitativă superioară a eficienţei programului, bază de date care poate fi folosită ulterior fie demonstrativ (pentru cadrele didactice de la clasă), fie în scop de cercetare pentru continuarea unor demersuri investigative; Rezultatele obţinute în urma demersului experimental, precum şi larga deschidere a cadrelor didactice faţă de acest model ne-au determinat să înfiinţăm în 2006 o asociaţie profesională non-guvernamentală numită Asociaţia pentru Promovarea Cooperării în Educaţie (A.P.C.E.), asociaţie care organizează în fiecare an o şcoală de vară pe tema învăţării prin cooperare. 25

26 De asemenea, ne-am extins sfera preocupărilor astfel încât am introdus acest model cooperant şi în activităţile desfăşurate cu studenţii de la Specializarea Pedagogia Învăţământului Primar şi Preşcolar din cadrul Facultăţii de Ştiinţe Socio-Umane a Universităţii din Oradea. Începând cu anul universitar , a fost introdus în planul de învăţământ de la specializarea sus-menţionată un curs opţional pe tema: Învăţarea prin cooperare. Rezultatele obţinute ne dau curaj să continuăm ceea ce am început şi să depunem şi mai departe toate eforturile noastre pentru o implementare eficientă a învăţării prin cooperare în curriculum-ul pre-universitar şi universitar din ţara noastră. 26

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16 1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Nivelul de învăţământ (antepreşcolar, preşcolar, primar, gimnazial, liceal): Clasa:

Nivelul de învăţământ (antepreşcolar, preşcolar, primar, gimnazial, liceal): Clasa: Chestionarul pentru părinţi (nivelurile antepreşcolar, preşcolar, primar, gimnazial, liceal) Răspunsurile marcate cu un cerculeţ permit selectarea unei singure variante, răspunsurile marcate cu un pătrăţel

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin

Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin INFORMAŢII PERSONALE ANTOHI VALENTIN MARIAN Str. N. Bălcescu nr. 59-61, Galaţi, Cod 800001, România (+40) 336 13 02 42 (+40) 731 221 001 valentin _antohi@yahoo.com Sexul: Bărbătesc Data naşterii : 01.06.1976

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Criterii de comutativitate a grupurilor

Criterii de comutativitate a grupurilor Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1

Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1 Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1 Prof. univ. dr. Tudorel ANDREI Conf. univ. dr. Alina PROFIROIU Prof. univ. dr. Andreea Iluzia IACOB Asistent univ. drd. Bogdan-Vasile

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu

Διαβάστε περισσότερα

Daniela Porumbu. Lector universitar dr.

Daniela Porumbu. Lector universitar dr. INFORMAŢII PERSONALE Daniela Porumbu Nicolae Balcescu, 22, Brasov, Romania, 500019 0723.368.889 danaporumbu@unitbv.ro Data naşterii: 19.12.1968 Naţionalitatea: Română EXPERIENŢA PROFESIONALĂ 2016 Conferentiar

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

IMPACTUL METODELOR COMPLEMENTARE DE EVALUARE ASUPRA NIVELULUI PERFORMANŢELOR ŞCOLARE ALE ELEVILOR DIN ÎNVĂŢĂMÂNTUL PREUNIVERSITAR

IMPACTUL METODELOR COMPLEMENTARE DE EVALUARE ASUPRA NIVELULUI PERFORMANŢELOR ŞCOLARE ALE ELEVILOR DIN ÎNVĂŢĂMÂNTUL PREUNIVERSITAR IMPACTUL METODELOR COMPLEMENTARE DE EVALUARE ASUPRA NIVELULUI PERFORMANŢELOR ŞCOLARE ALE ELEVILOR DIN ÎNVĂŢĂMÂNTUL PREUNIVERSITAR - STUDIU DE CERCETARE - AIDA STOIAN IMPACTUL METODELOR COMPLEMENTARE DE

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα