I. MODELUL CU FAZORI AL MAŞINII ASINCRONE

Transcript

1 I MODEU CU FAZORI A MAŞINII ASINCRONE I ECUAŢIIE MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE ÎN COORDONATEE FAZEOR Moelaea aeacă a aşn ancone plcă ceea ecuaţlo e funcţonae în eg aţona ş anzou Penu aceaa e coneă uzual uăoaele poeze plfcaoae: aşna e coneă pefec ecă n punc e veee geoec elecc ş agnec e negljează auaţa ezulu feoagnec caaceca e agnezae a aceua peupunânu-e lnaă e negljează peele e agnezae e coneă că înefeul ee pefec conan (făcân abacţe e pezenţa nţlo ş a ceăulo) a buţa paţală a olenaţlo ş a nucţe agnece e-a lungul aceua ee nuoală pn aceaa negljânu-e aoncle upeoae e câp ezenţele ş nucanţele înfăşuălo un conane în apo cu epeaua paae ooulu un apoaţ la ao fluxule agnece apoae efnnu-e în funcţe e nucanţele coepunzăoae ş cuenţ apoaţ Ipoezele plfcaoae a u enţonae vo avea uăoaele conecnţe penu oelaea aeacă: nucanţele pop ale înfăşuălo un conane în apo cu cuenţ cae cculă pn aceea fluxul ezulan în aşnă e obţne pn înuaea fluxulo poue e înfăşuăle a- ceea (pn negljaea fenoenulu e auaţe ccuele agnece ezulă lnae ş e poae aplca poncpul upepozţe) nucanţele uuale ne înfaşuăle aoce ş ooce vaază nuoal în funcţe e unghul elecc ne axele agnece ale aceoa Ceceăle ş ezulaele expeenale eonează că acee poeze plfcaoae nu aleează enfcav ezulaele oelă aeace Făă a na aupa eleenelo conucve în fgua e peznă chea eleccă echvalenă a aşn ancone fazae ece cu oo bobna După cu e poae obeva axele agnece ale înfăşuălo aoce un pue pe ecţle a b c a axele agnece ale înfăşuălo ooce pe ecţle a b c Pozţa elavă a ooulu faţă e ao ee caacezaă pn unghul veza unghulaă a ooulu fn Ω Dacă aşna ae pol (p) Ω Fg Schea eleccă a aşn ancone fazae ω Aceaa îneană că Ω epeznă în eenţă veza e- leccă a aşn eoaece veza ecancă ee e p o a că ecâ cea eleccă În cele ce uează e vo conea paae ooulu apoaţ la ao a penu uşunţa ce ecuaţlo e va enunţa la ncele p cae pune în evenţă opeaţa e apoae I Ecuaţle enunlo Ulzân noaţle n fgua ş ţnân con e peczăle e a u ecuaţle enunlo e fază vo avea foa:

2 ua R a Ψa ua R a Ψa ub R b Ψb penu ao ş epecv: ub R b Ψb penu oo () uc R c Ψc uc R c Ψc în cae R R epeznă ezenţele ohce ale înfăşuălo e fază ale aoulu ş epecv ooulu a Ψ j ( abc j ) epeznă fluxule oale coepunzăoae aceo înfăşuă e fază Fluxule oale cupn aâ fluxule pop (poue e cuenţ cae cculă pn înfăşuăle epecve) câ ş fluxule aoae cuenţlo cae cculă pn oae celelale înfăşuă aoce au ooce Alfel pu o anuă înfăşuae ee upuă aâ nfluenţe câpulu agnec pou e cuenul cae cculă pn ea câ ş nfluenţelo câpulo agnece poue e cuenţ cae cculă pn celelale înfăşuă fe aoce fe ooce I Ecuaţle fluxulo agnece Fluxule agnece coepunzăoae înfăşuălo e fază e vo expa în funcţe e nucanţe ş e cuenţ cae cculă pn înfăşuă ţnân con e oae cuplajele agnece exene îne aceea Confo chee elecce a aşn ancone fazae pezenae în fgua fluxule agnece e po ce confo elaţlo e a jo: Ψa aaa abb acc aa a ab b acc Ψb baa bbb bcc ba a bb b bc c penu ao ş () Ψc caa cbb ccc ca a cb b ccc Ψa aaa abb acc aa a ab b acc Ψb baa bbb bcc ba a bb b bcc penu oo () Ψc caa cbb ccc ca a cb b ccc În acee ecuaţ: aa bb cc σ epeznă nucanţa oală a înfăşuă e fază aoce foaă n nucanţa ulă ş nucanţa e căpă (e pee) σ aa bb cc σ epeznă nucanţa oală a înfăşuă e fază ooce foaă n nucanţa ulă ş nucanţa e căpă σ j j j j j j j j cu j ş j abc n ove e ee elecoagnecă a aşn ab bc ca co(π/) (-/) ş ac ba cb co(4π/) (-/) un nucanţele uuale ne înfăşuăle e fază aoce ab bc ca co(π/) (-/) ş ac ba cb co(4π/) (-/) un nucanţele uuale ne înfăşuăle e fază ooce Inucanţele uuale ne o fază aocă ş o fază oocă e expă în funcţe e nucanţa uuală axă ne acee faze ş unghul ne axele agnece ale înfăşuălo epecve eena e pozţa elavă a ooulu faţă e ao în coelaţe cu puneea ecă a înfăşuălo (ecalae uccev cu π/ aan) După cu a pecza paae ooulu un apoaţ la ao n cae cauză nucanţa ulă e agnezae a faze ooce apoaă la ao ee egală cu nucanţa ulă e agnezae a faze aoce ş egală cu nucanţa coepunzăoae fluxulu agnec pncpal e fază a aşn: Acee obevaţ pe ceea ecuaţlo fluxulo ub foa uăoae: π 4π Ψa ( σ) a b c co a co b co c 4π π (4) Ψb a ( σ) b c co a co b co c π 4π Ψc a b ( σ) c co a co b co c

3 penu ao ş în o la penu oo: 4π π Ψa co a co b co c ( σ) a b c π 4π Ψb co a co b co c a ( σ) b c (5) 4π π Ψc co a co b co c a b ( ) σ c Noân: σ Ψa a [ Ψ] Ψ b [ ] b [ ] σ Ψ c c σ σ Ψa a [ Ψ] Ψ b [ [ ] ] b σ Ψc c σ (6) π 4π co co co 4π π [ ( )] co co co π 4π co co co 4π π co co co π 4π [ ( )] [ ( )] co co co 4π π co co co ecuaţle fluxulo e po ce ub foa: [ Ψ ] [ ][ ] [ ()][ ] penu ao ş epecv: (7) [ Ψ ] [ ][ ] [ () ][ ] penu oo (8) Dacă e noează: [ u ] [ ua ub uc] ş [ u ] [ ua ub uc] (9) acele enunlo coepunzăoae celo e faze aoce epecv ooce ale aşn pn u- lzaea elaţlo (6) ş (9) e po ce ecuaţle enunlo ub foă aceală: [ u ] R[ ] {[ ][ ] [ ()][ ] } (0) [ u ] R [ ] {[ ()][ ] [ ][ ] } Penu a puea ce a copac ecuaţle fluxulo penu aşna anconă fazaă e foează pn cobnaea aclo coepunzăoae ălo celo ouă aău: [ Ψ] [ Ψa Ψb Ψc Ψa Ψb Ψc] ş [ ] [ a b c a b c] () enue acle fluxulo ş cuenţlo aşn ancone fazae Coepunzăo e va foa ş acea nucanţelo ulzân acele ( ) ş ( ) confo elaţe:

4 4 () Relaţa () pee ceea ecuaţlo fluxulo ub foă aceală: () I Cuplul elecoagnec Ecuaţa e şcae Deenaea expee cuplulu elecoagnec ezvola e aşna anconă fazaă e poae face plecân e la eoea foţelo genealzae (lagangeene) în câp agnec Confo a- cee eoee enega localzaă în câpul agnec al celo şae înfăşuă ee aă e elaţa: (4) Cuplul elecoagnec ezvola e aşnă va avea expea geneală: (5) în cae p nuăul e peech e pol a aşn /p ee unghul ecanc ne oo ş ao fn unghul elecc De enţona ee fapul că elaţa (5) nu evenţază cla poblaea ca aşnă ă ezvole un cuplu elecoagnec epenen e p Depenenţa cuplulu e p ezulă n epenenţa cuenţlo ş a nucanţelo e cuplaj e facoul p (nucanţele e cuplaj epn e unghul cae epne la ânul ău e p) Ecuaţa e şcae ee e foa: (6) une M ee cuplul elecoagnec ezvola e aşnă M ee cuplul ezen la aboe (cuplul e acnă) J epeznă oenul cnec al uuo aelo în şcae e oaţe apoa la aboele aşn a Ω ee veza unghulaă După cu e poae eaca oelul aeac al aşn ancone în cooonaele fazelo cupne un e e şae ecuaţ feenţale e onul înâ penu enunle fazelo aoce ş ooce la cae e aaugă ecuaţa e şcae în cae nevn nucanţele e cuplaj agnec ne oo ş ao Acee nucanţe un vaable în p aoă vaaţe în p a pozţe ooulu faţă e ao ceea ce îneană că acee nucţane epn e oul e funcţonae a aşn Dn aceaă cauză oelul aeac al aşn în cooonaele fazelo plcă unele fculă e ulzae în pecal în uul egulo nace I MODEU MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE ÎN COORDONATE ORTOGONAE I Tanfoă e faze În copul obţne unu e a plu e ecuaţ penu oelaea aeacă a aşn ancone fazae -a nou concepul e oel bfaza al aşn fazae Penu obţneea a- ceua fecae n cele e ă e fază (cuenţ enun fluxu) e euce la câe ouă coponene upă ouă axe oogonale la cae e aaugă coponena hoopolaă a eulu faza cae e cele a ule o nu exă au nu e a în coneae în calcul eoaece nfluenţa e ee [ ] co π co 4π co 4π co co π co π co 4π co co co 4π co π co π co co 4π co 4π co π co co σ σ σ σ σ σ [ ] [ ][ ] Ψ [ ] [] Ψ W [][ ][] [] [ ] [] p ) ( p W p W M con con con Ω J M M

5 negljablă Afel fecae n înfăşuăle fazae aoce ş ooce e înlocueşe cu câe ouă înfăşuă oogonale a aşna fazaă e euce la o aşnă bfazaă echvalenă β b β β π π o o α a o a α b β π π α a α c c a) b) Fg Pncpul anfoă e faze: a) penu ăle aoce b) penu ăle ooce Relaţle e anfoae n eul faza a - b - c (epecv a - b - c) în eul α - β (epecv α - β) e obţn pn poecaea ălo coepunzăoae fecăe axe n eul faza pe cele ouă axe ale eulu bfaza Noân genec acee ă cu (cuenţ enun fluxu) ş negljân în pa eapă coponena hoopolaă e po ce confo fgu uăoaele elaţ: π π α co co a b c α a b c (7) π π β 0 n n b c β 0 b c penu ăle aoce ş epecv: π π α co co a b c α a b c (8) π π β 0 n n b c β 0 b c penu ăle ooce Pn anfoă e faze efecele ălo elecce ş agnece nu ebue ă e ofce Apaţa facoulu e popoţonalae / e jufcă pn fapul că upă cu ee bne cunocu în cazul aşnlo fazae alenae e la un e faza ec e enun nuoale olenaţa ezulană a aşn ee e / o a ae ecâ olenaţa coepunzăoae une ngue faze Dacă n olenaţa ezulană e oeşe obţneea olenaţe coepunzăoae une ngue faze exenţa facoulu / ee evenă Relaţle (7) ş (8) po f ce acal ub foa: a α α b β 0 c 0 Dacă e noează acea e anfoae a fazelo: [ F] 0 ş e fac noaţle: 5 a b c (9) (0)

6 a a α α [ ] () αβ [ ] [ ] αβ abc [ ] b abc b β β elaţle (9) e po ce ub foa: c c [ ] () αβ αβ [ F][ ] abc abc Teceea e la eul faza la eul bfaza e face ec pn neeul ace e anfoae F cae în cazul în cae nu e ţne eaa e coponena hoopolaă ae foa (0) După cu e poae eaca n fgua în eele e cooonae bfazae oogonale axele α epecv α conc cu axele fazelo a epecv a Tanfoaea e faze nveă e la eul bfaza la eul faza e face pn poecaea ălo bfazae e pe axele α epecv α pe axele a b c (fgua ) Se vo puea ce elaţle: a α a α π π b α co β n b α β () π π c α co β n c α β penu ăle aoce ş: a α a α π π b αco βn b α β (4) π π c αco βn c α β penu ăle ooce Noân ş în ace caz acea e anfoae nveă a fazelo: 0 [ FI] (5) e poae ce ecuaţa acală e anfoae nveă laă cu () [ ] abc abc [ FI][ ] αβ αβ (6) În cazul în cae e ţne con ş e coponena hoopolaă anfoăle e faze ece (n faza în bfaza) vo f e foa: π π α co co a b c α a b c π π β 0 bn cn β 0 b c (7) h a b c h a b c penu ăle aoce ş la penu ăle ooce (ncele e înlocueşe cu ncele ) Noaţle: α α [ ] αβ β [ ] αβ β (8) h h 6

7 epecv: [ ] F 0 (9) pe ceea ecuaţe acale e anfoae ecă ub foa () ngua feenţă conân în expea ace F Tanfoaea e faze nveă (e la eul bfaza la eul faza) e face la fel ca în cazul aneo cu ngua feenţă că e ţne con e coponena hoopolaă: a α h a α h π π b αco βn h b α β h (0) π π c αco βn h c α β h penu ăle aoce ş la pn înlocuea ncelu cu ncele penu ăle ooce În ace caz acea e anfoae nveă a fazelo ee: 0 - () [ FI] [ F] acă nvea ace F e anfoae ecă Ş în ace caz e poae ce ecuaţa acală e anfoae nveă laă cu (6) ngua feenţă fn că în loc e acea FI va apae acea nveă F - Rezulaele anfoălo e faze un luae în fgua Fg Tanfoă e faze la aşna anconă fazaă Dn oenul în cae e fac anfoăle e faze pezenae a u aşna anconă fazaă ecă e aează ca o aşnă anconă bfazaă ecă Pe lângă euceea nuăulu e ecuaţ cae ecu n punc e veee aeac copoaea aşn oelul bfaza plfcă ş ecuaţle e funcţonae pn fapul că îne înfăşuăle e fază ale aceleaş aău (ale aoulu au ale ooulu) nu a exă cuplaje agnece eoaece axele agnece ale înfăşuălo aău epecve un oogonale Dn acee ove în cele ce uează e va conea ca punc e plecae o aşnă anconă bfazaă echvalenă cu aşna anconă fazaă (eoaece a 7

8 fo obţnuă pn anfoae e faze) a căe înfăşuă un fzc plaae în-un e oogonal e axe Moelul bfaza ee valabl ec aâ penu o aşnă bfazaă câ ş penu o aşnă fazaă upă efecuaea anfoălo e faze I Ecuaţle enunlo aşn ancone bfazae Tanfoă e axe Confo celo afae în paagaful aneo pn efecuaea anfoălo e faze aşna anconă fazaă e anfoă în-o aşnă anconă bfazaă Dn aceaă cauză în fgua 4 axele agnece ale înfăşuălo au fo noae a b (epecv a b) ş nu α - β (epecv α - β) cu au fo noae în paagaful aneo penu a pune în evenţă anfoăle e faze Pozţa ooulu faţă e ao ee caacezaă la un oen a e unghul elecc cae e ofcă în p aoă veze elecce a ooulu Ω Seul e axe -q e oeşe faţă e axa fxă e efenţă cae conce în cazul e faţă cu axa a cu veza Ω f a pozţa aceu e e axe ee caacezaă la un anu oen e unghul f apoa la a- ceeaş axă fxă e efenţă Cu peczăle ş noaţle enţonae în cazul aşn ancone fazae e po ce penu aşna anconă bfazaă ecuaţle enunlo: u a Fg 4 Schea eleccă a aşn () ancone bfazae ub R b Ψ b ub R b Ψb Seele e ecuaţ () au fo ce în ee e efenţă fee Dn aceaă cauză e pune poblea ulză unu e e efenţă unc D q În ace cop e poecează pe ecţle ş epecv q ăle aoce ş epecv ooce confo elaţlo geneale: acof bn f a co(f ) b n(f ) () q an f b cof q a n(f ) b co(f ) Relaţle () e po ce a copac ub foă acală: cof n f a n (4) co co( f ) n( f ) a q f f b n( ) co( ) q f f b Făcân noaţle: a a [ (5) ] [ ] q [ ] [ ] q b q b q anfoăle e axe e po ce copac ub foa: [ ] q [ TA( f )] [ ] [ ] q [ TA( f ) ] [ ] (6) în cae opeao e anfoae e axe (nuţ ş opeao e oaţe) au expele: n co( ) n( ) [ ( )] [ ( )] (7) ( ) ( ) TA cof f f f f TA ş popeăţle: n f f cof n f co f coα nα π [ TA( α) ] [ TA( α) ] [ TA( α) ] [ TA( α) ] ( ) TA α nα coα α (8) [ TA( α) ] [ TA( β) ] [ TA( α β) ] Macle ălo ooce au ncele eoaece ooul ee o faţă e ao cu unghul Tanfoaea nveă n eul coun e axe -q în eele eale a b ş a b epecă even elaţle: 8 R a Ψ a u a R [ ] [ ( )] [ ] [ ] [ ( )] [ ] TA f q TA f q a Ψ a (9)

9 Aplcân anfoăle e axe ecuaţle e funcţonae ale aşn ancone bfazae e vo puea ce în efeenţalul unc q cae în cazul cel a geneal e oeşe faţă e o axă e efenţă fxă cu veza f Pncpul ş avanajele anfoălo e axe un luae în fgua 5 Fg 5 Tanfoă e axe la aşna anconă bfazaă Ulzân elaţle (4) au (6) penu enunle cuenţ ş fluxule n ecuaţle () vo ezula ecuaţle enunlo aşn ancone bfazae ce în-un efeenţal coun q: u R Ψ ω f Ψ q u 9 ω ) Ψ (9) uq Rq Ψq ωf Ψ uq R q Ψq (ωf ω ) Ψ în cae ω f ( f )/ ş ω ( )/ eoaece a peupu nţal p ec ω f Ω f ş ω Ω Obevaţe Tenunea aplcaă la bonele înfăşuă e fază a aşn ee echlbaă e căeea e enune pe ezenţa ohcă a faze epecve ş e enunea nuă aoă fluxulu agnec vaabl îbăţşa e faza în cuţe Tenunea oală nuă în-o înfăşuae E nu epne e veza eulu e efenţă: e (40) Tenunea nuă ezulană (40) e ecopune în ouă coponene: una e pulaţe (fluxul vaază în p aoă cuenulu vaabl în p cae-l pouce) e p ş ala e oaţe (fluxul vaază în p aoă chbă pozţe în p a ooulu faţă e ao) e Ψ Ψ ep e e ep e ωf (4) ω a ω epeznă veza cu cae e oec conucoaele înfăşuă epecve faţă e un efeenţal fx În cazul aoulu ω 0 a penu oo ω ω Pn aplcaea elaţlo (4) une înfăşuă n axa ş epecv q e ezulă: Ψ Ψ Ψq Ψq e eq (4) Deoaece -a peupu nţal că fluxule au o buţe paţală nuoală a fluxulo agnece Ψ ş Ψ q e poae afa: Ψ Ψq Ψq Ψ (4) Senele - ş n elaţle (4) evenţază fapul că fluxul Ψ q nuce enune e oaţe în înfăşuaea aflaă la 90 0 în uă faţă e enul e oaţe ale în p ce Ψ nuce enune e oaţe în înfăşuaea q aflaă la 90 0 în avan în apo cu acelaş en pozv e oaţe a- le Ecuaţle (4) pun în evenţă fapul cunocu că enunea nuă pn oaţe în-o înfăşuae ee efecul cuenulu cae cculă pn înfăşuaea n cealală axă oogonală fap eona e ecuaţle (9) R Ψ Ψ (ω f q

10 I Ecuaţle fluxulo aşn ancone bfazae Înfăşuăle aoulu ş ale ooulu une aşn ancone bfazae un cuplae elecoagnec pn neeul câpulu agnec n înefe cha acă un zolae n punc e veee galvanc Aâ fluxul aoc câ ş cel ooc un ezulaul conbuţe coune al cuenţlo cae cculă pn înfăşuăle celo ouă aău Deoaece îne oo ş ao exă în geneal o şcae elavă nucanţa uuală ne o înfăşuae aocă ş o înfăşuae oocă va epne e pozţa ooulu la un oen a După cu a pecza cuba e agnezae a feulu e coneă lnaă în ace caz puăn aplca pncpul upapune efecelo penu calculul fluxulo Pozţa elavă ne oo ş ao la un oen a ee ne axa agnecă a faze a a aoulu ş epecv a faze a a ooulu confo fgu 6 b b oo a ao a Fg 6 Inucanţele aşn ancone bfazae Penu expaea fluxulo e fază e va ţne con e fapul că fluxul îbăţşa e o fază oaecae a aşn ee eena aâ e cuenţ aoc câ ş e ce ooc În ace conex e poae ce: Ψa a aaa abb Ψb b baa bbb (44) Ψa a aaa abb Ψb b baa bbb în cae nucanţele cae nevn un ncae în fgua 6 Coneân ca ş în cazul aşn ancone fazae nucanţa uuală axă ne o fază aocă ş o fază oocă în oenul în cae axele agnece ale celo ouă faze un colnae nucanţele uuale n ecua-ţle (44) vo avea foa: aa bb co() aa bb co( ) aa bb π π ab co n() co ba (45) π ba co n() ab Deoaece ooul îş ofca pozţa faţă e ao ( vaază în p) ecuaţle fluxulo vo avea coefcenţ conanţ nua acă un apoae la acelaş e e axe Penu apoaea la efeenţalul q unc e coneă elaţle (6) cae e aplcă eulu (44) cu nucanţele efne în (45) Va ezula: Ψ Ψq q q (46) Ψ Ψq q Inucanţele oale pop ale înfăşuălo e fază ş au aceleaş expe ca cele e la aşna fazaă fn ua ne nucanţa pope ulă ş nucanţa e căpă Dacă fluxule ş cuenţ un apoaţ la ao e poae ce: (47) elaţe cae pee expaea convenablă a fluxulo ş uleo la epezenaea cheelo echvalene 0 aa

11 I4 Cuenul e agnezae Funaenala enun agneoooae (olenaţe) poue e una ne înfăşuăle e fază ale aşn ae o epaţe nuoală e-a lungul înefeulu ş valoae axă pe ecţa axe agnece a înfăşuă epecve Dn aceaă cauză olenaţa une faze e poae epezena ca un veco colna cu ecţa axe agnece a faze epecve Solenaţa ezulană în aşnă ee efecul uuo cuenţlo e fază puân f că vecoal ub foa: vez va vb va vb (48) Veco epezenav a olenaţe e fază un popoţonal cu cuenţ ce ăba înfăşuăle faze epecve: vez k v(a b ) k v(a b ) (49) în cae cuenţ ooc un ce fzc cae cculă pn aşnă a coefcenţ e popoţonalae k v ş k v epn e paae aău aoce ş epecv ooce Cuenul e agnezae va f vecoul: vez k v a b (a b ) (50) k v k v une apoul k v /k v ee facoul e apoae la ao al cuenţlo ooc Expea cuenulu e agnezae va even în ace caz: a b a b (5) Poecân vecoul cuen e agnezae pe axele q : acof bn f a co( f ) bn( f ) (5) q an f bcof an( f ) b co( f ) ş ţnân con e elaţle () ezulă coponenele cuenulu e agnezae: (5) q q q Ponn e la elaţa (5) e po obţne în o la coponenele cuenulu e agnezae pe axele a b au a b I5 Pueea ş cuplul elecoagnec Pueea eleccă nananene a aşn ancone bfazae caacezează cculaţa enege îne eţeaua eleccă ş aşnă În cazul cel a geneal cân alenaea e face aâ pn ao câ ş pn oo aceaă puee nananee va avea expea: p uaa ubb uaa ubb (54) Deoaece opeaţa e apoae nu ofcă foa expee pue nananee expea (54) ee valablă în abele cazu (paae ooc eal au apoaţ) În (54) e aplcă anfoăle e axe (9) ş e obţne expea pue nananee în efeenţalul q: p u uqq u uqq (55) Ş în ace caz penu euceea expee cuplulu elecoegnec e va apela la eoea foţelo genealzae (lagangeene) în câp agnec: W M (56) con W epeznă enega localzaă în câpul agnec al celo pau înfăşuă cuplae agnec a cooonaa genealzaă ee unghul geoec cae eflecă pozţa ooulu în apo cu aoul la un oen a a o aşnă bpolaă a în cazul geneal /p W ( Ψaa Ψbb Ψa a Ψb b) (57) Deoaece cuenţ e fază un conanţ în apo cu cooonaa genealzaă e poae ce: M pa Ψa b Ψb a Ψa b Ψb (58)

12 În confoae cu elaţle (44) ş (45) cae efnec fluxule agnece în aşnă ş ulzân elaţle e anfoae (9) e va obţne expea cuplulu elecoagnec în efeenţalul coun q în funcţe e cuenţ: M p(q q) (59) Pe baza elaţlo (46)e poae expa cuplul elecoagnec în funcţe e ăle aoce: M p( Ψq Ψq) (60) au în funcţe e ăle ooce: M p( Ψq Ψq) (6) Peczae I Ecuaţa e şcae îş păază foa (6) Peczae II Dn ove acce penu o înţelegee a uşoaă a oulu e pezenae a oelulu aeac al aşn ancone bfazae povene n-o aşnă anconă fazaă ecă -au folo elaţle e anoae e axe cae coneă coponena hoopolaă nulă Negljaea coponene hoopolae nu nouce eo în cazul eelo fazae au bfazae ece Pe e ală pae oelul pezena a u coepune une aşn ancone bfazae ece eale I6 Moelul aşn ancone în-un efeenţal ola cu aoul Oaă ealzae anfoăle e faze aşna anconă fazaă evne o aşnă bfazaă cae pn anfoă e cooonae e poae oela în-un efeenţal unc q Ace efeenţal e oeşe faţă e o efenţa fxă cu veza ω f Dacă e paculazează veza e oaţe a efeenţalulu unc ω f 0 e va obţne oelul aşn în-un efeenţal ola cu aoul Plecân e la eul e ecuaţ (9) ş anulân veza e oaţe a efeenţalulu unc e vo obţne ecuaţle e funcţonae a aşn în-un efeenţal ola cu aoul u R Ψ Ψ uq Rq Ψq Ψq q q (6) u R Ψ ω Ψq Ψ uq R q Ψq ω Ψ Ψq q q Ecuaţle (6) pe ealzaea chee echvalene pezenaă în fgua (7) Fg 7 Schea echvalenă a aşn ancone în-un efeenţal q ola cu aoul (ω f 0) Ecuaţle (6) au o foă elav plă a acun exenţa enun e oaţe în ccuul aoulu Cele ouă înfăşuă aoce oogonale pa nepenene una faţă e cealală În ealae ele un cuplae agnec aoă şcă ooulu cu veza ω pn fluxul ooc Ψ (q) flux cae epne e enunea e oaţe ec e ω Ţnân con e aşezaea oogonală a înfăşuălo e coneă că oelul în cooonae aoce ee cel a aecva în anue cazu eoaece nu a neceă nc o anfoae e cooonae a paaelo aoc

13 I 7 Moelul aşn ancone în-un efeenţal coun cae e oeşe cu veza ω f Plecân e la ecuaţle geneale (9) e po euce ecuaţle e funcţonae ale aşn a- ncone în eg e plă alenae în-un efeenţal cae e oeşe cu veza ω f faţă e o axă e efenţă fxă În ajoaea cazulo veza efeenţalulu coun ω f ee egală cu veza câpulu agnec învâo ezulan n aşnă (veza e ncon) u R ψ - ωf ψq ψ uq Rq ψq ωf Ψ ψq q q (6) u R ψ (ωf ω ) ψq ψ uq R q ψq (ωf ω ) ψ ψq q q Schea echvalenă coepunzăoae aceu oel ee pezenaă în fgua 8 Fg 8 Schea echvalenă a aşn ancone în-un efeenţal q ola cu câpul agnec învâo Cuplajul ne ao ş oo nu ee în ealae o conexune eleccă c ee ezulaul cuplajulu agnec pn neeul fluxulu Ψ n înefe: ψ (q) ( (q) (q) ) Conecaea eleccă a ooulu la ao (ca ş în cazul aneo) e face în o fcv în ua uno afc aeace în ua apoă ălo n oo la fecvenţa ş nuăul e pe al înfăşuălo aoce Tebue e enţona fapul că aoul ş ooul un cuplae nu nua pn neeul nucanţe ş a cuenulu e agnezae c ş pn cele ouă ue e enune e oaţe la cae nevn fluxule Pe lângă aceaa apae o legăuă cu caace elecco-ecanc aoă une ue e enune n ccuul ooulu cae epne e veza aceua ω I8 Moelul aşn ancone în-un efeenţal ola cu ooul Dacă efeenţalul -q ee ola cu ooul ω f ω a funcţonaea aşn ee ecă e eul e ecuaţ: u u q R R q ψ ψ q - ω ω ψ q Ψ (64) u R ψ ψ uq R q ψq ψq q q Schea echvalenă coepunzăoae eulu (64) ee pezenaă în fgua 9 Moelul aşn în efeenţal -q ola cu ooul pune în evenţă nfluenţa cuenulu no fază aocă aupa cuenulu n cealală înfăşuae e fază pn neeul fluxulu ψ (q) ş a şcă ooulu ω În ace caz înfăşuăle ooce pa nepenene a legăua ne ele e ealzează pn fluxul aoc ψ (q) ş ω ψ ψ q q q

14 Fg 9 Schea echvalenă a aşn ancone în-un efeenţal q ola cu ooul Infeen e oul cu e coneă eul e efenţă - q: ola cu aoul (ω f 0) ola cu ooul (ω f ω ) au onu-e cu ω f (uzual e coneă ola cu câpul agnec în-vâo n înefe ω f veza e ncon) expele cuplulu elecoagnec (59) (60) (6) pecu ş ecuaţa e şcae (6) ăân aceleaş I MODEU MAŞINII ASINCRONE BIFAZATE CU FAZORI SPAŢIAI Moelul aeac al aşnlo elecce e cuen alenav avân la bază eoa fazolo paţal ee upă cu e va veea în connuae a plu eoaece fecae ăe bfazaă au fazaă (enune cuen flux) e euce la un ngu veco plan (fazo paţal) cae e poae aa ca o ăe coplexă Ace fap pee o cee a copacă a ecuaţlo e funcţonae a aşn Pncpul oelă aşn ancone bfazae cu fazo paţal ee lua în fgua 0 Fg 0 Pncpul oelă aşn ancone bfazae cu fazo paţal Foloea fazolo paţal în eoa unaă a aşnlo e cuen alenav confeă o agne unaă a fenoenelo peţân o nepeae fzcă elegană ş nuvă Ulzaea oelulu aeac cu fazo paţal a confe pezele apaţe concepulu geneal e e e eglae aoca aceo aşn conun upoul fzc penu uul eulu geneal aşnă conveo ac ee e eglae în buclă închă În leaua e pecalae -au folo enule: fazo paţal no epezenav au no paţalo epoal epezenav fazo paţalo epoal epezenav Se coneă în geneal că enuea e fazo paţal ee cea a ecoanaă eoaece în copuneea aceua nevn oae eleenele coponene nananee ale fazelo Fazoul paţal caacezează înegul e upă cu uează: - ncă evoluţa în p a ălo e fază efazajul în p apăân ub foă vecoală fap cae jufcă enuea e fazo în loc e veco - ncă ş efazajul în paţu aoa pune n punc e veee conucv a înfăşuălo ace lucu jufcân enuea e paţal Maeac aceaa nevne pn aplcaea veolo în ecţa axelo agnece ale fazelo 4

15 Se poae afa că fazo paţal un ec nşe veco cae poaă nfoaţ epe evoluţa în p a ălo e fază ş epe evoluţa în paţu a ezulane aceoa fn conţnuţ în-un plan pepencula pe axa aboelu aşn I Vecoul paţal aoca cuenulu pn-un oleno Dacă un oleno cu w nuă e pe ee pacu e un cuen e valoae nananee va apae un câp agnec pou e olenaţa v w (fgua ) w Ψ axa agneca Fg Vecoul paţal e cuen al unu oleno Solenaţa acţonează în ecţa axe paţale e agnezae a olenoulu (bobne) De ac ezulă fapul că ecţa fluxulu agnec vaază oaă cu pozţa paţală a olenoulu Se poae pune ec că olenaţa ee caacezaă e un veco paţal a cău ecţe conce cu cu ecţa axe e agnezae a olenoulu ş a cău ăe ee egală cu valoaea nananee a olenaţe: v w (65) Nuăul e pe w ee un nuă cala Dn aceaă cauză cuenul va even o ăe vecoală a căe ecţe conce cu ecţa olenaţe epecv cu ecţa fluxulu Coneân nucanţa olenoulu e poae ce: Ψ (66) I Fazo paţal a aşn ancone bfazae Ee cunocu n eoa geneală a aşnlo e cuen alenav că aoă pelo înfăşuălo buţa olenaţe (a cuenulu) e-a lungul înefeulu ee connuă (olenaţa vaază în epe) Teoa clacă a aşnlo elecce a în coneae nua funaenala olenaţe v () negljân aoncle paţale upeoae ale aceea Se peupune în cele ce uează o buţe connuă nuoală e-a lungul înefeulu ş penu cuen Funaenala olenaţe poae f epezenaă e un veco paţal v cae ae ecţa colnaă cu ecţa valo axe a nuoe a lungea lu ee popoţonală cu aceaă valoae axă Valoaea axă a buţe paţale pefece a cuenulu ş olenaţa feă nua pn nuăul e pe al înfăşuă Dec ş buţa pefecă e cuen e poae epezena la un oen a pn-un veco paţal e cuen în ecţa vecoulu paţal al olenaţe Fluxul agnec ee popoţonal cu cuenul cae la ânul lu ee popoţonal cu olenaţa ş confo elaţlo (65) (66) ş fluxul ce caacezează câpul agnec poae f epezena pn-un veco Ψ cae ae aceeaş ecţe În cazul une aşn ancone bfazae vo exa ouă înfăşuă cu axe agnece oogonale confo fgu a) în cae -au epezena lnle e câp coepunzăoae faze a aoce pecu ş vecoul coepunzăo fluxulu acee faze Ace veco îş va chba enul peoc acă faza ee pacuă e cuen alenav Vecoul coepunzăo cuenulu va avea aceeaş ecţe ş acelaş en Fg a) lnle e câp ale faze a b) epezenaea upă ecţa axe agnece c) enule e efenţă ale fluxulo 5

16 Infeen e oul e evoluţe în p a cuenulu ce pacuge înfăşuaea e fază lu î va coepune un veco paţal e ecţe fxă colna cu axa agnecă a înfăşuă enul ş lungea a fn eenae e valoaea nananee a cuenulu în oenul conea În fgua b) -au epezena bolc înfăşuăle fazelo a ş b upă ecţle axelo agnece ale înfăşuălo Coepunzăo celo ouă faze ale aşn apa o veco paţal e flux agnec Ψ a ş Ψ b efazaţ în paţu cu π/ aan elecc ungea ş enul fecăua un pue e valoaea nananee a cuenulu cae pacuge faza epecvă În fgua c) un ncae enule pozve ale fluxulo coepunzăoae celo ouă faze ale aşn Cuenţlo e fază a ş b le vo coepune veco paţal a ş b Decţa în paţu a vecolo a ş b ee puă e pozţa în paţu a axelo agnece ale înfăşuălo (pozţa înfăşuălo) În cazul aşn e conucţe obşnuă cu ee clncă oţ veco paţal e găec în-un plan pepencula pe axa longunală a aşn (pepencula pe aboele aşn) avân fecae ne e o ecţe fxă van oa enule ş lungle lo upă cu evoluează în p cuenţ e fază Veco coepunzăo cuenţlo e fază avân pozţe bne eenaă în paţu e po expa pn nuee coplexe Dacă e coneă axa eală a eulu e cooonae în ecţa axe e agnezae a faze a veco paţal a celo ouă faze vo f: a a b jb (67) Efecul ezulan al celo o veco e cuenţ ee a e ua lo vecoală cae conuce la un vec-o bfaza e cuen: a b a jb (68) Ce o cuenţ e fază e caacezează global pn-o nguă ăe ş anue fazoul paţal e cuen cae ae ouă coponene: una eală ş una agnaă Ee e enţona fapul că pn înuaea vecolo paţal a celo o cuenţ e fază e obţne un veco ezulan coec nua acă epaţa câpulu agnec e-a lungul înefeulu ee nuoală Ace lucu ee valabl acă e a în coneae nua funaenala câpulu agnec n înefe Aoncle e on upeo conue conecnţa buţe înfăşuălo ş a neegulaăţlo înefeulu poue e ceău au pol Ş penu aoncle e on upeo poae f exn vecoul paţal ş la ânul ău fazoul paţal În o analog e efneşe fazoul paţal al enun ş al fluxulu: u ua j ub Ψ Ψa j Ψb (69) în cae u a u b Ψ a Ψ b un valole nananee ale enunlo ş epecv ale fluxulo coepunzăoae celo ouă faze ale aşn Nu ebue e ua fapul că eul e axe al planulu coplex în cazul ălo aoce ee lega e ao (fgua 0) ec ee fx în paţu Cân e efnec fazo paţal a ălo ooce e ulzează un plan coplex a cău axă eală conce cu ecţa axe e agnezae a înfăşuă faze a a ooulu Pn uae fazo paţal coepunzăo ălo ooce în eul coplex lega e oo vo f: a jb u ua j ub Ψ Ψa j Ψb (70) Defnea fazolo paţal pee euceea celo ouă faze ale aşn la o nguă fază coplexă penu ao ş o nguă fază coplexă penu oo upă cu e poae veea în fgua 0 Repezenaea n fguă ee bolcă Faza aocă coplexă cae ee upoul fazolo paţal aoc a fo epezenaă în axa eală a planulu coplex aoc a pozţa e ee e fap puă e pozţa fazoulu paţal în ace plan la un oen a Aceeaş peczae ee valablă ş penu faza coplexă oocă S-a pefea ace o e epezenae nuv penu a e eona că foloea fazolo paţal pee euceea celo ouă faze ale aşn la o nguă fază coplexă aocă ş epecv oocă olae cu ee e efenţă coplexe fee Pn aceaa ee ufcen ă e ce câe o nguă ecuaţe e funcţonae penu ao ş epecv oo în loc e ouă ecuaţ coepunzăoae fecăe faze 6

17 I Tanfoă e axe ale fazolo paţal Un fazo paţal ee efn în-un plan coplex fn e foa: y j y j γ yre yi e (7) une y epeznă oulul vecoulu a γ aguenul ău Expea vecoulu va epne e axele planulu coplex la cae ee apoa Se coneă o axă fxă e efenţă ş ouă ee e axe a căo pozţe ee efnă pn unghule α ş α ca în fgua Fazoul paţal y avân oulul y ae aguenul γ au γ upă cu ee apoa la planul coplex α au α El poae f c: y y j γ e α (7) acă e apoează la planul coplex α au: y y j γ e α (7) acă e apoează la planul coplex α Teceea e la planul coplex α la planul coplex α e face pn elaţa: j y γ (ye ) j(γ - ) γ e (74) α β ee unghul cu cae a fo o planul Fg Tanfoă e axe ale fazolo paţal coplex: β α - α γ - γ (75) În concluze acă planul coplex ee o în en ec cu unghul β fazoul paţal apoa la planul coplex o (y α ) e va expa pn fazoul aneo (y α ) cae e înulţeşe cu opeaoul e -jβ I4 Ecuaţle aşn ancone bfazae cu fazo paţal Ecuaţle enunlo După cu -a pecza aneo cuplajul agnec ne oo ş ao epne e unghul cae vaază în p (nucanţele un funcţ e ) Penu a eva aceaă fculae e vo ce ecuaţle aşn bfazae cu fazo paţal în-un plan coplex coun - q cae e oeşe cu veza ω f faţă e axa fxă e efenţă confo fgu 4 Fazo paţal coepunzăo aceu plan coplex coun vo p ncele uplena f Plecân e la ecuaţle () ce ub foa: ua Ra ψa (76) ub Rb ψ j b pn aunaea celo ouă elaţ ebu cu ebu ş ţnân con e (68) ş (69) ezulă: u R ψ (77) Fg 4 Moelul aşn ancone bfazae cu fazo paţal În connuae va ebu ă efecuă chbaea e axe ale fazolo paţal coepunzăo enun cuenulu ş fluxulu aoc Fazo paţal n elaţle (68) ş (69) un apoaţ la un plan coplex ola cu aoul ec fx în paţu Unghul α n fgua ş elaţa (75) ee zeo Dacă aceş fazo e apoează la eul - q β α - α f Un fazo aoc apoa la eul - q evne: y y - jf f e (78) n cae expân y penu cele e ă aoce e obţne: j u u f f e (79) j f f e Ψ j Ψ f f e 7

18 Înlocun acee expe în (77) e ajunge la foa: u j j ( ψ j ψ f f f ) jψ j f fe R fe e R e f f f f f (80) a ( f )/ ω f veza unghulaă a eulu - q După plfcae cu e jf : u ψ ψ f R f j ω f f f (8) ezulă ecuaţa enun aoce (8) cu fazo paţal în cae ulul een a apău aoă chbă axelo Pn-o poceuă laă cele ece e elaţle (76) (77) e obţne ecuaţa enunlo ooce plecân e la ecuaţa (): u ψ R (8) Penu a apoa fazo ooc la planul coplex coun - q e aplcă elaţle (7) (74) (75) în cae confo fgu α (pozţa ooulu) a α f (pozţa noulu e e axe) Aşaa β f - a (78) evne penu oo: y y - j (f - ) f e (8) Expân y f penu enunle cuenţ ş fluxule ooce ezulă: j u u (f - ) f e j (f - ) f e (84) ψ ψ j (f - ) f e Pn înlocuea aceo expe în (8) e obţne: j - ) j - ) [ ψ j - ) u ( ( ( ] ψ f f f jψ - j (f - ) f e R f e e R e f f f f f (85) După plfcaea cu e j(f - ) ş şn că ω ( )/ va ezula: u ψ ) ψ f R f j (ω - ω (86) f f f une ulul een apae aoă chbă axelo Aâ în ecuaţa (8) câ ş în ecuaţa (86) ulul een ncă eul e axe la cae un apoaţ fazo paţal În cazul aoulu fazoul fluxulu ee înulţ cu veza unghulaă elavă ne eul e axe coun ( - q) ş cel al ălo aoce (ola cu aoul) În cazul ooulu fazoul fluxulu ee înulţ cu veza unghulaă elavă ne eul e axe coun ş cel al ălo ooce (a - b) cae e oeşe cu veza ω Cuenul e agnezae Dn elaţa geneală (5) că în coplex ezulă: a b a b (87) ş luân în coneae (68) ş (69): a jb a jb (88) (89) Da ce o cuenţ un în plane coplexe fee n cae cauză e va apoa fazoul coepunzăo cuenulu ooc la eul ola cu aoul j e (90) Pn aplcaea elaţe e anfoae (74) e expă cuenul e agnezae în planul coplex coun q: - jf - jf - jf j f e e e e (9) cae conuce în fnal la: f f f (9) Obevaţe Dn elaţle e efnţe (68) (69) ş (70) ezulă că un fazo paţal în planul coplex coun - q va avea ep coponene pe cele ouă axe ăle e fază coepunzăoae apoae la ace efeenţal: j j (9) f q 8 f q

19 Expea cuenulu e agnezae (9) e a poae obţne ş n eul (5) acă e înulţeşe a oua ecuaţe cu j ş apo e aună cele ouă ecuaţ ebu cu ebu aplcân în fnal (9) Ecuaţle fluxulo Plecân e la (44) ş (45) e poae ce: Ψa a a co - b n (94) Ψb b a n b co Se înulţeşe a oua ecuaţe n e cu unaea agnaă j ş upă efecuaea calculelo e ajunge la expea fluxulu aoc: j Ψ e (95) Penu euceea expee fluxulu ooc e pleacă o e la (44) aplcân (45): Ψa a aco bn Ψ (96) b b - an b co Poceân analog ca în cazul fluxulo aoce e ajunge la expea: - j Ψ e (97) Fluxul aoc ş epecv ooc e vo apoa la efeenţalul coun pn poceeul eja cunocu: - Ψ Ψ jf - jf j - jf f e e e e (98) - j Ψ Ψ (f- ) - j (f - ) - j - j (f - ) f e e e e penu ca în fnal ă e obţnă: Ψf f f (99) Ψf f f au în funcţe e nucanţele e căpă: Ψf σf (f f ) Ψ (00) f σ f (f f ) Da Ψ fσ σ σ ee fluxul e căpă aoc Ψ fσ σ σ ee fluxul e căpă ooc a Ψ f ee fluxul e agnezae elaţa (00) e poae ce ub foa: Ψf Ψfσ Ψf Ψ (0) f Ψfσ Ψf Relaţle (99) ş (0) confă încă o aă ş ub foă fazoală că oelul în efeenţalul coun - q peznă avanajul uno coefcenţ conanţ în ecuaţle e funcţonae ale aşn eoaece fluxule expae în ace efeenţal nu a epn e pozţa ooulu ( ) ca în (95) ş (97) Ulzaea oelulu cu fazo paţal euce nuăul e ecuaţ cae ecu funcţonaea aşn fap avanajo aâ în cazul aşn bfazae câ a ale în cazul aşnlo fazae au polfazae Repezenaea bolcă a aşn folon fazo paţal în-un efeenţal coun - q ee pezenaă în fgua 5 Fg 5 Moelul aşn ancone cu fazo paţal în-un efeenţal coun q 9

20 Efecul coun al uuo fazelo aoce ş epecv ooce ee conţnu în ăle fazoale ale înfăşuă aoce ş epecv ale înfăşuă ooce nguele pezene în efeenţalul coun Pueea eleccă Expea pue elecce nananee (54) ş elaţle e efnţe (67) (69) pe ceea pue cu fazo paţal: p Re ( u (0) în cae u ) epeznă valole conjugae ale fazolo Pn opeaţa e apoae la planul coplex coun pueea eleccă nananee va avea foa: p Re ( uff uff ) (0) Cuplul elecoagnec În expea pue elecce (0) e înlocuec enunle n elaţle (8) ş (86) Se ţne eaa e expele fluxulo (99) (0) ş e: ff f ff f (04) Se poae ce penu pueea eleccă ub foa: p Re ( Rf Rf) Re f Ψfσσ f Ψfσσ f Ψf (05) Re (- j ωf Ψff) Re [ j ωf ( Ψff Ψff )] în cae pul een epeznă peele pn efec Joule-enz: p Re ( (06) j R f R f ) al olea een epeznă peele în feul aşn poue e vaaţa fluxulo: (07) PFe Re ( f) al elea een ee pueea ecancă a aşn cae conbue la ealzaea cuplulu: p Re (- j ωf Ψff ) I ( ωf Ψff) (08) a ulul een: pf Re [ j ωf ( Ψ f f Ψ f f )] 0 (09) ee zeo fn pu agna uân în coneae expele fluxulo (99) (0) pueea ecancă e a poae ce ub foele: p I ( ω ff ) I ( ωψff) I ( ωψff) (0) Da pueea ecancă penu o aşnă cu p peech e pol e a poae ce în funcţe e cuplul elecoagnec: ω p M p () Înlocun în () expele pue ecance n (08) ş (0) e obţne cuplul elecoagnec nananeu expa: - în funcţe e ăle ooce: M p I ( Ψff) () - în funcţe e cuenţ: M p I ( ff) () - în funcţe e ăle aoce: M p I ( Ψ (4) ff) - în funcţe e fluxul e agnezae: M p I ( Ψff) (5) au: M p I ( Ψ f f ) (6) Fecae n foele cuplulu: () (6) poae f că ş ub foă e pou vecoal De exeplu elaţa (4) poae f că ca pou vecoal ub foa: M p (Ψ (7) f x f ) une oulul cuplulu ee: M p Ψ nβ (8) 0

21 β fn unghul ne fazo coepunzăo fluxulu ş cuenulu a Ψ ş oulele fazolo epecv Deoaece nc una n ăle n (8) nu epne e eul e axe nu -a a folo ncele f Aceaa îneană că expea calaă a cuplulu nu epne e eul e axe ale În cazul în cae e alege un e e axe oena upă una n cele pau coponene ale ălo cae nevn foele () (6) e vo euce la un ngu een Penu o anuă foă a cuplulu exă pau ee pefeenţale e axe în cae expea cuplulu e plfcă Ace lucu ee valofca în eele e eglae cu oenae upă câp Peczae Ş în cazul oelulu cu fazo paţal în-un efeenţal coun q (fgua 5) -a pefea epezenaea bolcă a celo ouă faze coplexe ale aşn Acee faze au fo epezenae în axa eală a planulu coplex unc q penu a ugea fapul că ecuaţle e funcţonae e cu în-un efeenţal coun În ealae cele ouă faze coplexe (aocă ş oocă) uăec pozţa celo o fazo (aoc ş ooc) cae e ofcă în p faţă e axa fxă e efenţă fazo ăânân colna unul în apo cu celălal Tanfoăle aplcae oelulu aeac al aşn ancone fazae au avu ca cop fnal obţneea oelulu cu fazo paţal Aşa upă cu e poae uă nec în fgua 6 -a folo ca eapă neeaă oelul bfaza al aşn b b Se faza a a Tanfoa e faze [F] [F] - b Ω Se bfaza b o o Se bfaza n efeenal coun - q q Tanfoa a e axe [TA( f )] f [TA( f- )] Ω f a [TA( f- )] - [TA( f )] - o o axa - fxa - e efena - c c Ω Defne fazo paal Ω b j a o b j o o Decopunee fazo paal Tanfoa e axe q a -j j f y y e f f y y e -j( - ) f a Ω f f y y e j( - ) f y y e jf f a o o o f axa - fxa - e efena - a o Moel cu fazo paal Fg 6 Eapele pacue penu obţneea oelulu aşn ancone fazae cu fazo paţal Foloea oelulu bfaza al aşn ancone fazae ca eapă neeaă ae ovaţ bne funaenae Un p ov cu ponunţa caace acc ee acela al înţelege enulu fzc al anfoălo e faze ş a apo a anfoălo e axe (e cooonae) Un al ov ee acela al ulză în ule aplcaţ a oelulu bfaza al aşn oel valabl aâ penu aşna fazaă câ ş penu aşna bfazaă ş în anue cazu penu aşna onofazaă Cha acă aceaă cale ee a labooaă pn ulunea ecuaţlo pezenae aboaea înţelegeea ş în cele n uă ulzaea e e oveeşe a f a luavă nuvă ş acceblă Dn punc e veee aeac aâ oelul bfaza câ ş oelul cu fazo paţal în-un efeenţal coun q epeznă oele cu coefcenţ conanţ ale aşn fazae nucanţele e cuplaj ne oo ş ao neepnzân e pozţa vaablă în p a ooulu Avanajul even al oelulu cu fazo paţal îl conue fapul că penu fecae aăuă (ao au oo) e ce o nguă ecuaţe fazoală în loc e ouă Slunea celo ouă oele ee claă acă e obevă că ecuaţle coepunzăoae coponenelo fazolo pe cele ouă axe (eală ş agnaă) un la fel cu ecuaţle ălo e pe cele ouă axe oogonale ale oelulu bfaza a o Moel cu fazo paal n efeenal coun - q

22 Moelul cu fazo paţal al aşn ancone fazae e poae obţne ş ec făă a ece pn faza neeaă a oelulu bfaza în ă e fază Penu aceaa e coneă efecul cuula al olenaţlo celo e înfăşuă e fază (aoce epecv ooce) După cu -a enţona aneo olenaţle ş fluxule agnece un popoţonale cu cuenţ (e cae feă pn ă calae: nuăul e pe w ş epecv nucanţa ) n cae cauză efecul cuula al olenaţlo au fluxulo agnece coepunzăoae celo e faze poae f ua pn efecul cuula al celo e cuenţ e fază cae pec caace e veco paţal (ubcapolul I) Penu înfăşuăle e fază aoce pncpul efn fazoulu paţal aoc ee pezena în fgua 7 b a_ e j π Σ β j c β b a π π a α α j4π a_ e c Fg 7 Defnea fazoulu paţal e cuen penu înfăşuăle aoce Unu cuen ce pacuge o înfăşuae oaecae e fază î coepune înoeauna un veco paţal e ecţe fxă colnaă cu axa agnecă a acele înfăşuă a lungea ş enul acelu veco un pue e valoaea nananee a cuenulu în oenul conea Dacă valole nananee ale cuenţlo ce pacug cele e înfăşuă a fază aoce un a b ş c aunc veco paţal coepunzăo vo f: a b ş c În paţu ecţa vecolo a b ş c ee aă e pozţa înfăşuălo aoce pacue e aceş cuenţ a aşna e conucţe obşnuă cu ee clncă oţ veco paţal un conţnuţ în-un plan pepencula pe axa aşn avân fecae o ecţe fxă Valole lo abolue (lungle vecolo) ş enule lo vaază în funcţe e legea e vaaţe în p a cuenţlo Aupa acee leg e vaaţe nu e pune nc o ecţe Cuenţ e fază po evolua în p upă oce lege (nuoal apeoc cu valo conane în p au cobnaţ ale aceoa) Fapul că veco cuenţlo e fază au pozţ bne eenae n paţu pee expaea aceoa pn nuee coplexe Coneân axa eală a eulu e cooonae colnaă cu ecţa axe agnece a înfăşuă a veco paţal coepunzăo celo e faze aoce vo a- vea foa: a a b a b c a c (9) în cae: a e j(π /) j a j(4π /) e j(π /) e j (0) poaă nuele e opeao e oaţe Penu a pune în evenţă efecul ezulan al acţun cuulae a celo e veco e cuen ebue ă- înuă vecoal confo fgu 7 Se va obţne vecoul faza e cuen aoc: Σ a b c a a b a c () În funcţe e ace veco e efneşe fazoul paţal e cuen aoc: ( a a b a c) () Senfcaţa facoulu e popoţonalae / n elaţa e a u a fo explcaă în ubcapolul (I)

23 Dn elaţa e efne a fazoulu paţal aoc () ezulă că acă aupa evoluţe în p a celo e cuenţ aoc a b ş c nu e pune nc o conţe aunc valoaea ş ecţa în paţu a fazoulu paţal vo f eenae e oul e vaaţe în p a cuenţlo n cele e faze Tebue e enţona fapul că pn înuaea vecolo paţal a celo e cuenţ e fază e va obţne un veco ezulan coec nua acă buţa paţală a câpulu agnec e-a lungul înefeulu ee nuoală uânu-e în coneae nua funaenala câpulu agnec analza poceelo e bază nu va f afecaă e eo Aâ vecoul paţal câ ş fazoul paţal al une înfăşuă fazae poae f efn ş penu aonc e on upeo cae apa aoă ubuţe nenuoale a olenaţe e-a lungul înefeulu aoă neegulaăţlo înefeulu (exenţa ceăulo ş a nţlo) aoă vaaţe în p nenuoale a cuenţlo Relaţa () eonază fapul că ce e cuenţ e fază e caacezează pn-o nguă ăe fazoul paţal e cuen Acea confo fgu 7 e ecopune în ouă coponene una eală ş una agnaă: α j β () Tenunle e fază nananee fn u a u b ş u c e efneşe fazoul paţal al enun aoce: u ( ua a u b a uc) (4) În o la valole nananee ale fluxulo celo e faze fn Ψ a Ψ b ş Ψ c fazoul paţal al fluxulu va f: Ψ ( Ψa a Ψb a Ψc) (5) Toae fenoenele efeoae la ăle aole ec ş la fazo paţal epezenav a aceo ă un valable ş penu ăle ooce penu cae e vo efn în o analog fazo paţal coepunzăo upă cu ee lua în fgua e a jo j β b a_ e j π c Σ π a Ω β α b π a axa - fxa - e efena - α axa - fxa - e efena - j4π a_ e Ω c Fg 8 Defnea fazoulu paţal e cuen penu înfăşuăle ooce Tebue pecza fapul că eul e axe al planulu coplex cân ee voba e ăle aoce ee ola cu aoul ec fx în paţu a efnea fazolo paţal a ălo ooce e ulzează un plan coplex a cău axă eală ee colnaă cu ecţa axe e agnezae a înfăşuă faze α a ooulu Cele ouă plane coplexe un ecalae cu unghul vaabl în p eoaece ooul e oeşe cu veza unghulaă Ω Alfel pu fazo paţal ooc e oec faţă e fazo paţal aoc cu Ω Fazoul paţal al cuenulu ooc în eul e cooonae ola cu ooul va f avea expea: ( a a b a c) (6) Fazoul paţal al cuenţlo ooc e ecopune ş el în ouă coponene una eală ş una agnaă confo fgu 8 j (7) α β

24 Sla e efneşe fazoul paţal al enun ooce: u ( ua a ub a uc) (8) pecu ş fazoul oaţal al fluxulu ooc: Ψ ( Ψa a Ψb a Ψc) (9) În geneal acă noă cu a b ş c un e faza e ă (cuenţ enun fluxu) e fază în-o aşnă anconă fazaă fazoul paţal coepunzăo aceo ă va f e foa: ( a a b a c ) (0) Pn ecopuneea fazoulu upă cele ouă axe ale planulu coplex (ncele upă axa eală va f α a upă axa agnaă β) e obţne: α j β () Coponena hoopolaă va avea expea: h ( a b c ) () a copuneea fazoulu paţal confo efnţe ăea e fază a ăâne calaă (acă ae nua coponenă eală) Aceaa îneană că axa eală a planulu coplex (aoc au ooc) conce cu ecţa axe e agnezae a înfăşuă faze a (aoce au ooce) De eaca ee fapul că fazoul paţal peznă o popeae pecfcă În cazul în cae coponena hoopolaă ee nulă poecţle fazoulu pe cele e axe ale fazelo conue cha valole nananee ale ălo coneae în faza epecvă Dacă exă coponenă hoopolaă aceaă popeae e păează cu peczaea că poecţle fazoulu paţal pe cele e axe ale fazelo vo f egale cu valole nananee ale ălo coneae în cele efaze a puţn coponena hoopolaă După efnea fazolo paţal confo celo aăae a u oelul aşn ancone cu fazo paţal va f caaceza pn fazo efnţ în ouă plane coplexe fee au alfel pu în ouă ee e efenţă fee cae e oec unul faţa e celălal cu veza e oaţe a ooulu Penu ca ecuaţle e funcţonae ale aşn ă fe cu coefcenţ conanţ ee necea ca fazo paţal a abelo aău (a aoulu ş epecv a ooulu) ă fe efnţ în-un e e efenţă coun (un efeenţal coun q) Ace lucu e ealzează pn anfoă e axe ale fazolo paţal upă cu -a aăa în ubcapolul (I4) ş lua în fgule 5 ş 5 Deoaece coponenele pe cele ouă axe (eală ş agnaă) ale unu fazo paţal fac ee eaă la aşna anconă bfazaă în oenul obţne oelulu aşn ancone fazae cu fazo paţal e obţne plc oelul ş aşn ancone bfazae Aceaă eacă pee puneea în evenţă a oulu e ecee nveă e la oelul cu fazo paţal la oelul cu ă e fază a aşn fazae Ee even fapul că înoaceea la oelul cu ă e fază al aşn ancone fazae e face pn aplcaea anfoălo e faze nvee [FI] au [F] - b b Se faza a a _ ( a a c [F] - a ) b Ω Moel cu fazo paal β β j j o o Tanfoa e axe q α -j j f y y e f f y y e -j( - ) f α Ω f f y y e j( - ) f y y e jf f Moel cu fazo paal n efeenal coun - q o o f axa - fxa - e efena - c c Ω a o a o Fg 9 Obţneea ecă a oelulu cu fazo paţal a aşn ancone fazae Eapele pacue penu a obţne oelul cu fazo paţal a aşn ancone fazae făă a explca oelul bfaza ş oul e evene la oelul aşn ancone cu ă e fazăe po uă în fgua 9 4

25 Concluz cu pve la fazo paţal Moelul aşn ancone cu fazo paţal pee uul copoă aşn folon o nguă ecuaţe vecoală penu fecae aăuă (aocă ş epecv oocă) în loc e e ecuaţ fazo paţal conţnân aâ ăle e fază câ ş coponenele oelulu bfaza cae po f obţnue pn pla poecae a fazolo pe axele e cooonae Cu oae că euce nuăul e e- cuaţ oelul cu fazo paţal ece copoaea aşn în oce eg e funcţonae nfeen e oul e evoluţe în p a ălo e nae (enun au cuenţ) Una ne poezele pe cae e bazează oelul cu fazo a aşn ancone ee ea paţală a înfăşuălo ş buţa nuoală a aceoa conţ afăcue cu o apoxaţe eul e bună e ajoaea aşnlo elecce Dacă buţa paţală a înfăşuălo e coneă a f nenuoală (cu ee în ealae) acă e ţne con e exenţa ceăulo ş a nţlo ş acă cuenţ cae cculă pn înfăşuă nu un nuoal câpul agnec nu va a avea o evoluţe nuoală e-a lungul înefeulu Foa câpulu e ecopune în ee Foue a fazo paţal po f efnţ ş penu aoncle e on upeo ale aceua la cu ce efnţ penu funaenală Avanajul fazolo paţal conă în aceea că pe oelaea nu nua a aşnlo elecce c a ocău e faza e ă cu a f anfoaoaele eţelele elecce conveoaele ace e puee fazae Fazo paţal conue o eoă e uu ce ece luav copoaea aşn peţân o pve e anablu ş o genealzae a uşoaă a fenoenelo ş a eoelo e eglae a veze aşnlo elecce 5