CAP. 1. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT CONTINUU

Transcript

1 CAP.. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT CONTINUU Studul ccutelo electce de cuent contnuu se face în cadul electocnetc. Electocnetca este acea pate dn electomagnetsm cae studază stăle electce ale conductoaelo pacuse de cuent electc de conducţe. Câmpul electomagnetc este o fomă apate de exstenţă a matee, dfetă de substanţa copulo, cae se caactezează pn faptul că exectă asupa copulo, acţun pondeo-motoae (foţe ş momente) de natuă electomagnetcă. În acest captol se vo studa fenomenele electce staţonae, caactezate pn măm nvaable în tmp... Câmpu electce mpmate Expemental s-a constatat că la un sstem de copu metalce, electolţ sau gaze onzate, legate înte ele pn med conductoae ş conectate la o susă de enege electcă, apae o cculaţe a putătolo de sacn electce (electon lbe în metale, on în electolţ ş gaze), numtă cuent electc. Deplasaea putătolo de sacn electce este întotdeauna însoţtă de dezvoltaea une eneg în medle pn cae cculă. Spe deosebe de egmul electostatc al câmpulu electomagnetc, enega dezvoltată se poate tansfoma în alte fome de enege. Pezenţa cuentulu electc este însoţtă de călduă, enege mecancă, chmcă, magnetcă, etc.. În egm electocnetc conductoaele nu sunt în echlbu electc, întucât în nteoul conductoulu câmpul electc este dfet de zeo. Staea electocnetcă a câmpulu electomagnetc poate f menţnută numa dacă se cheltueşte o anumtă canttate de enege, de altă natuă decât electcă. Câmpul electc obţnut pn consumul une eneg de altă natuă decât cea electcă (câmp cae mpmă putătolo de sacnă electcă o mşcae odonată), se numeşte câmp electc mpmat. Câmpul electc mpmat ae două aspecte: - câmp electc mpmat popu-zs cae geneează cuent electc constant în tmp;

2 - câmp electc solenodal cae geneează cuent electc vaabl în tmp. Câmpul electc mpmat se defneşte pn elaţa: F E (.) q unde: F este foţa mpmată putătoulu de sacnă q. Spe deosebe de câmpul electostatc, cculaţa câmpulu electc mpmat pe o cubă Γ închsă aste dfetă de zeo. Această cculaţe se numeşte tensune electomotoae a suse de enege electcă: E dl e (.) Γ unde: e - este tensunea electomotoae (t.e.m). Câmpule mpmate se pot obţne pn dvese pocedee: a.) Reacţ electochmce înte metale ş soluţ, pncpu ce stă la baza constu plelo electochmce ş a acumulatolo. Aceste câmpu mpmate se ma numesc ş câmpu galvance. b.) Pn încălzea contactulu dnte două metale dfete (temocuplul). Pe acest pncpu se obţn câmpu mpmate temoelectce. c.) Pn adeea une joncţun semconducto-metal. Pe acest pncpu se obţn câmpu mpmate fotoelectce... Cuentul electc Cuentul electc epezntă deplasaea odonată a putătolo de sacn electce pnt-un medu adus în stae de conducţe. După natua medulu pn cae cculă putăto de sacnă, cuentul electc poate f: de conducţe, de deplasae, de convecţe ş cuentul Röntgen teoetc. a.) Cuentul de conducţe. Medle, cum a f metalele ş căbun, cae conţn sacn lbee în stae natuală ş cae nu sunt însoţte de tansfomă chmce când sunt pacuse de cuenţ electc, se numesc conductoae de speţa I-a. Cculaţa cuentulu pn metale este însoţtă întotdeauna de degajae de călduă. Teceea cuentulu pn electolţ, pe lângă degajaea de călduă, este însoţtă ş de fenomene chmce. Asemenea med se numesc conductoae de speţa a-ii-a. Cculaţa putătolo de sacnă pn medle conductoae fomează cuentul de conducţe.

3 b.) Cuentul de deplasae apae pn matealele delectce când acestea sunt plasate în câmpu electce. c) Cuentul de convecţe ş cuentul Röntgen teoetc apae numa în conductoae pacuse de cuenţ de conducţe ş aflate în mşcae. Deoaece mpotanţa în pactcă a cuenţlo de deplasae ş a cuenţlo de convecţe ş Röntgen teoetc este edusă, în cele ce umează se va face efee numa la cuentul electc de conducţe. Obsevaţe: întotdeauna staea electocnetcă este însoţtă de câmp magnetc. Electon lbe dnt-un conducto metalc ş/sau on unu electolt sunt în pemanenţă înt-o mşcae contnuă dezodonată. Canttatea de electctate cae stăbate oce secţune tansvesală a conductoulu în condţ nomale, este în mede, egală cu zeo. Dacă însă asupa acesto electon lbe acţonează foţe înt-un anumt sens (de exemplu foţele unu câmp electc), la vteza lo se adaugă componenta vteze oentată în sensul foţe de acţune. În acest caz în oce secţune tansvesală a conductoulu tece o canttate detemnată de electctate, adcă, în conducto a naştee un cuent electc, numt cuent de conducţe. Intenstatea cuentulu. Pentu caactezaea deplasă djate a patculelo de sacnă electcă se utlzează noţunea de ntenstatea a cuentulu, cae este egală cu canttatea de electctate cae tece pnt-o secţune tansvesală a conductoulu în tmp de o secundă. Dacă înt-un nteval de tmp oaecae, ntenstatea cuentulu nu îş schmbă valoaea ş nc sensul, cuentul se numeşte contnuu. În acest caz se poate sce elaţa: q I (.) t unde q epezntă canttatea de electctate cae tece pn secţunea tansvesală a conductoulu în tmpul t. Dacă consdeăm un element de supafaţă ds pn cae tece canttatea de electctate dq în dq tmpul dt, atunc: (.) dt Cuentul electc este o măme scalaa. Denstate de cuent. Fe, ds, un element de supafaţă dnt-o supafaţă oaecae, S, a unu medu conducto, pn cae cculă un cuent electc. Se poate pesupune ca decţa cuentulu, adcă decţa mşcă sacnlo electce este aceeaş în toate punctele elementulu. Rapotul dnte cuentul elementa d, ce tece pn elementul de supafaţă ds

4 (pependcula pe decţa cuentulu) ş aa acestu element se numeşte denstate de cuent, J, ş se expmă cu elaţa: d J (.) ds Denstatea de cuent este o măme vectoală a căe decţe concde cu decţa de mşcae a sacnlo electce poztve în punctul espectv. Dacă vectoul J ş nomala poztvă la supafaţă fomează unghul α, atunc: d J sau, ds cosα d J ds cos α J ds Integând, vom obţne valoaea cuentulu ce tece pn înteaga supafaţă S, adcă: J ds (.) Fg.. S Dacă denstatea de cuent ae aceeaş valoae în toate punctele supafeţe ş fomează cu nomala la supafaţă petutnden acelaş ungh, se poate sce: J cosα ds J S cosα S Dacă unghul α 0, adcă decţa cuentulu este pependculaă pe supafaţă, vom avea: J S (.7) Relaţa (.7) este valablă pentu un cuent constant în tmp ş în cazul conductoaelo lnae, cae au dmensunle tansvesale mc în apot cu lungmea lo. În sstemul ntenaţonal, untatea de măsuă pentu ntenstatea cuentulu electc este ampeul, a pentu denstatea de cuent ampeul/mp (A/m )... Legea conducţe electce (Legea lu Ohm )... Legea lu Ohm în fomă locală Consdeând o poţune de ccut electc stăbătută de un cuent electc, se poate demonsta că denstatea de cuent pn conducto este

5 dect popoţonală cu ntenstatea câmpulu electc ezultant E adcă : J γ ( E E ) (.8) în cae: γ - conductbltatea electcă a matealulu. E - ntenstatea câmpulu electc E - ntenstatea câmpulu electc mpmat. Relaţa (.8) expmă legea lu Ohm în foma locală. Conductbltatea electcă depnde de natua, stuctua ş tempeatua matealulu conducto. Untatea de măsuă pentu conductbltate este (Ωm) Legea lu Ohm în fomă ntegală Această lege se efeă la conducto în fomă de f (flfom), conducto la cae dmensunle secţun sunt mult ma mc ca lungmea. Pentu conductoae avem E 0. Consdeând că decţa câmpulu concde cu decţa deplasă sacnlo electce, pentu un medu zotop, putem sce: J U E dl E dl dl l l l γ di di Însă: J ş dec U ds dl l γ ds Cuentul elementa di, cae tece pn secţunea tansvesală ds, poate f consdeat constant, dec se poate scoate de sub semnul de ntegae întucât confom pncpulu contnutăţ cuentulu, acest facto este dentc în oce secţune tansvesală de-a lungul dumulu de ntegae, de lungme l. Dec avem: dl U di (.9) l γ ds Dfeenţa de potenţal U înte capetele conductoulu consdeat este aceeaş pentu toţ cuenţ elementa di ş calculând cuentul I în tot conductoul pn însumaea cuenţlo di în dfete elemente de supafaţă ds, ajungem la concluza că ntenstatea cuentulu este popoţonală cu tensunea U, adcă: U R I (.0) unde R, se numeşte ezstenţă electcă a poţun de conducto consdeată ş se calculează cu elaţa (.). E

6 dl R (.) l γ ds Rezstenţa electcă se măsoaă în Ohm ( Ω ). Mămea nvesă ezstenţe se numeşte conductanţă electcă ş se notează cu G: G/R. Untatea de măsuă pentu conductanţă este Ω - (semens). Relaţa (.0), expmă legea lu Ohm cu aplcae la o poţune de conducto. Dacă consdeăm cazul cel ma smplu, al unu conducto lna de secţune constantă ds, pe toată lungmea l, se poate sce elaţa sub foma: di dl U ds l γ Dacă conductoul este omogen ş γ este constant atunc avem: I di di l Uγ Uγ U dl γ ds sau di ds S l ds γ l dec: l o S U U I l R γ S Pn umae, expesa ezstenţe electce ae foma: l l R sau R ρ (.) γ S S unde ρ epezntă ezstenţă specfcă sau ezstvtate ş epezntă γ ezstenţa unu conducto cu lungmea de m.untatea de măsuă pentu ezstvtate este Ω mm / m. În cazul conductoaelo masve, de exemplu în cazul solulu se utlzează untatea Ω cm sau, în cazul zolanţlo, Ω m. Să examnăm acum un ccut electc închs, cae conţne o susă de t.e.m. e. Sub acţunea t.e.m în ccut apae cuentul I. Câmpul electc total în acest caz este: EE s E, unde E s este câmpul de natuă electostatcă ş E este câmpul electc mpmat. Scnd ntegala de lne a ntenstăţ câmpulu de la bona negatvă B, de-a lungul dumulu n în nteoul suse (fg..), spe bona poztvă A, obţnem: Edl. E. dl E. dl (.) s BnA BnA BnA

7 Ultma ntegala epezntă t.e.m. a suse. Integala E. dl nu BnA depnde de alegeea dumulu de ntegae ş pn umae: E. dl E. dl E. dl ( V V ) s s s A B BnA BmA AmB 7 Egaltatea (.) se poate sce dec sub foma: Edl. E. dl e BnA s. AmB BnA sau e E. dl Edl. Pma ntegală epezntă dfeenţa de potenţal la bonele suse, espectv tensunea la bone, cae este egală, confom leg lu Ohm cu podusul înte ntenstatea cuentulu ş ezstenţa ccutulu exteo. A doua ntegală epezntă cădeea de tensune pe ccutul electc nteo al suse, pe cae îl notăm cu u o. Dec: e U u o RI u o (.) Cădeea de tensune u o este datoată ezstenţe nteoae a suse ş se poate sce, confom leg lu Ohm aplcată une poţun de ccut: u0 I. Relaţa (.) se ma poate sce ş sub foma: e e RI I sau I (.) R Relaţle (.) epezntă legea lu Ohm în fomă ntegală sau legea lu Ohm aplcată unu ccut înteg. În cazul când în ccutul închs acţonează ma multe suse de t.e.m. dfete, pn e tebue să se înţeleagă suma algebcă a t.e.m. ale tutuo suselo. Legea lu Ohm este o lege ce depnde de popetăţle matealulu ş poată denumea de lege de mateal.... Dpol electc. O poţune de ccut cu bone, înte cae se află o tensune electcă, se numeşte dpol electc. Dacă dpolul conţne suse este actv, a dacă nu conţne este pasv. Relaţa (.8) ntegată pe contuul închs j - jk - e jk - k - U jk - j ale unu dpol (fg..) ne dă : V j V k e jk jk I jk (.) AmB s

8 8 Relaţa (.) ma poate f scsă ş sub fomele: U jk e jk jk I jk sau I jk g jk (U jk e jk ) (.7) Relaţa (.7) epezntă o fomă geneală a leg lu Ohm pentu un dpol actv fg.. (a), dacă I jk, U jk ş e jk au acelaş sens. Pentu dpolul pasv fg.. (b), avem elaţa: U jk jk I jk (.8) Dacă una dn măm ae sens opus, se va lua în elaţe cu semnul mnus. Astfel pentu fg..a ş.b, avem elaţle: I jk g jk (-U jk e jk ) (.9) jk I jk - U jk (.0) j a) jk e jk I jk k j a) jk e jk I jk k Ujk Ujk j b) jk I jk k j b) jk I jk k Ujk Ujk Fg. Fg... Legea tansfomă enege în conductoae (Legea Joule Lenz) Să consdeăm un conducto pn cae tece un cuent electc de ntenstate ş fe dq, canttatea de electctate ce tavesează secţunea în ntevalul de tmp dt. Lucul mecanc efectuat de foţele câmpulu electc înt-o poţune oaecae a conductoulu, pentu menţneea cuentulu în ccut la capetele căua exstă o dfeenţă de potenţal U, va f: dl U dq (.) Acest lucu mecanc consumat se tansfomă în călduă ş conductoul se va încălz. Puteea necesaă pentu menţneea cuentulu în conducto este: dl dq P U UI (.) dt dt Înlocund tensunea U, dn elaţa lu Ohm se obţne elaţa: P RI (.) Puteea se măsoaă în waţ ( W V A ).

9 Canttatea de enege electcă cae se va tansfoma în călduă va f: W Q RI t (.) Această elaţe a fost detemnată expemental în anul 8 de savantul us Lenz ş de savantul englez Joule, fapt pentu cae poată denumea de legea Joule Lenz. Fenomenul de tansfomae a enege electce în călduă pe baza efectulu temc al cuentulu electc, este utlzat atât în nduste cât ş în funcţonaea apaatele de uz casnc. Exstă ş unele stuaţ când acest fenomen este ş dăunăto. În nduste se constuesc cuptoae electce, cocane de lpt electce, nstumente de măsuă temce ş alte apaate ce au la bază acest fenomen. Pnte apaatele de uz casnc, a căo funcţonae se bazează pe efectul temc, dstngem: sobe electce, aagazu electce, ceance electce, pene electce, feul electc de călcat, adatoae electce etc. Efectul dăunăto al tansfomă enege electce în călduă este întâlnt, îndeoseb, la tansfomatoae ş maşnle electce. Încălzea conductoaelo electce ş a mezulo feomagnetce conduc la educeea andamentulu ş deteoaea zolaţe. Evtaea acesto efecte se poate face folosnd elee temce ş alte dspoztve electce ş electonce ce înteup almentaea cu enege electcă a ccutelo, atunc când cuentul depăşeşte valoaea maxmă admsă... Teoemele lu Kchhoff... Reţea electcă Un ansamblu fomat dn suse ş ecepto legaţ pn conducto, fomează o eţea electcă. Dacă susele au tensunle electomotoae constante în tmp, eţeaua se va afla în egm staţona. O eţea electcă poate f caactezată atât dn punct de vedee topologc cât ş electc. Dn punct de vedee topologc o eţea se caactezează pn: Latu - poţun dn eţea, compuse în geneal dn ecepto ş suse, cupnse înte două nodu pe aceeaş cale de cuent. Nodu - puncte de amfcaţe electcă, unde se întâlnesc cel puţn te latu sau că de cuent. Ochu - contuu închse în cae o latuă a eţele ntă o snguă dată. Dn punct de vedee electc eţeaua se caactezează pn: - Cuenţ dn latu - T.e.m ale suselo 9

10 0 - Rezstenţele latulo în cae se nclud de obce ş ezstenţele nteoae ale suselo.... Teoema I-a a lu Kchhoff Această teoemă se efeă la nodule eţele. Teoema I-a a lu Kchhoff se enunţă astfel: suma algebcă a cuenţlo ce conveg (ntă sau es) înt-un nod este egală cu zeo. Foma geneală a elaţe poate f: n k sgn( k)0 (.) k unde:,,,., n sunt cuenţ cae conveg în nodul k, a sgn( k ) epezntă semnul cuentulu k, cae se a convenţonal cu plus dacă ese dn nod ş cu mnus dacă ntă. Pentu nodul dn fg.. se poate sce: 0 Pentu demonstaea aceste leg, se consdeă nodul dn fg.. stuat în nteoul supafeţe închse S. Pn aplcaea pncpulu contnutăţ scuge sacnlo electce, suma sacnlo cae ntă în nteoul supafeţe S este egală cu suma sacnlo Fg.. cae es dn supafaţa espectvă: q q q q (.) Împăţnd elaţa pn t se obţne: (.7) Adcă suma cuenţlo cae ntă în nod este egală cu suma cuenţlo cae es dn acel nod. Dacă această teoemă se aplcă eţele dn fg.., înte cuenţ I, I, I s I se poate sce elaţa (ezstoaele R,R,R ş R sunt consdeate în Fg.. nteoul supafeţe închse S): I I I I... Teoema a II-a a lu Kchhoff Această teoemă se aplcă ccutelo închse (ochulo de eţea). Ea se enunţă astfel: înt-un ccut închs, suma algebcă a cădelo de tensune pe ezstoaele latulo este egală cu suma algebcă a t.e.m.. Cădele de tensune se au cu semnul plus dacă sensul cuentulu pn

11 ezsto concde cu sensul de pacugee a contuulu ş cu mnus în caz conta. Se atbue semnul plus t.e.m., când sensul de pacugee a contuulu stăbate susa, pn nteo, de la bona negatvă spe bona poztvă ş semnul mnus în caz conta. Pentu exemplfcae se consdeă ccutul smplu dn fg..7, ce apaţne une eţele electce oaecae. În acest ccut acţonează ma multe suse de t.e.m. Aplcând ntegala de lne a vectoulu ntenstăţ câmpulu electc de-a lungul întegulu ccut închs abcdfa, avem : E dl (E S E mp. ) dl ES dl Emp. dl abcdfa abcdfa abcdfa abcdfa Întucât abcdfa abcdfa E S dl0 abcdfa, ezultă: Edl Emp dl Patea stângă a egaltăţ epezntă suma cădelo de tensune în toate poţunle ccutulu închs consdeat: n E dl kk k abcdfa unde n epezntă număul de latu Fg..7 ale ccutulu consdeat. Patea deaptă a egaltăţ epezntă suma algebcă a t.e.m. ale tutuo suselo cae acţonează în acest ccut, adcă: Astfel avem: n Emp. dl ek abcdfa k n n k k ek k k (.8) În cazul ccutulu epezentat în fg..7, teoema a II-a a lu Kchhoff se sce astfel: e e e e

12 .. Gupaea ezstoaelo. Rezstenţe echvalente. Rezstoaele se pot gupa în see, paalel ş mxt. a.) Gupaea în see. Se spune că elementele unu ccut electc sunt legate în see, dacă toate aceste elemente sunt stăbătute de acelaş cuent. Fe ccutul dn fg..8, fomat dn te ezstoae legate în see. Aceste ezstoae pot f aşezate ca în fg..8a,.8b sau.8c. Rezstenţa echvalentă a gupă este egală cu suma ezstenţelo tutuo ezstoaelo dn cae este compusă gupaea, adcă: R În cazul geneal, când avem n ezstoae legate în see, elaţa se sce sub foma: n k k R (.9) Fg..8 Dacă,. n ezultă R n b.) Gupaea în paalel. Un gup de ezstenţe sunt conectate în paalel dacă tensunea aplcată la bonele fecău ezsto este aceeaş cu tensunea aplcată înteg gupă (fg..9). Rezstoaele pot f aşezate ca în fg..9 a, b, sau c. Rezstenţa echvalentă a gupă este dată de Fg..9

13 elaţa:. R Relaţa, sub fomă geneală, se sce astfel: n R sau k k n k k G G (.0) adcă conductanţa echvalentă, la o gupae în paalel, este egală cu suma conductanţelo paţale. Gupaea mxtă se caactezează pn aceea că ae ezstoae legate ş în see ş în paalel. În fg..0 este epezentată o gupae mxtă în cae, ş sunt în see, ezstenţa echvalentă este în paalel cu ş este în see cu. Rezstenţa echvalentă dnte ş este în paalel cu. Rezstenţa echvalentă a înteg gupă, va f : R ( ) ( ) Fg..0 În fg.. este dată o gupae mxtă compusă dn ezstoae. Rezstenţa echvalentă înte bonele A s B se deduce astfel: ezstoaele, 7 ş 8 sunt legate în see; ezstenţa lo echvalentă este legată în paalel cu R ; ezstoaele 9, 0 s sunt legate în see ş ezstenţa lo echvalentă în paalel cu R. Se educe astfel gupaea la o legae în see. Fg.. Înte bonele C s D, ezstenta echvalentă este fomată dn ezstoaele 7

14 ş 8 legate în see, s legate tot în see (R nu ntevne ),, 0, legate tot în see (R nu ntevne). R 78 este în paalel cu R ş R 9 în paalel cu R,0, ş dec gupaea se educe la o legae în see..7. Dvzoul de cuent ş dvzoul de tensune În fg.. este epezentat un dvzo de cuent de odnul do, adcă cuentul total I se dvde (se amfcă ) în do cuenţ, I s I. Aceşt cuenţ se pot expma numa în funcţe de I, R ş R. Folosnd legea lu Ohm se obţn elaţle: R R I I ş I I (.) R R R R Rezstoul de ezstenţă vaablă (eostat cu cuso) epezentat în fg.. se compotă ca un dvzo de tensune dacă se aplcă la bonele lu tensunea U, a înte cuso ş o bonă a ezstoulu se culege o Fg.. tensune u, dată de elaţa: Fg.. U u (.) R Rapotul /R fnd subunta tensunea u va f întotdeauna ma mcă decât tensunea U..8. Rezolvaea ccutelo complexe de cuent contnuu La ezolvaea unu ccut electc, de obce, se cunosc valole tensunlo electomotoae ş ale ezstenţelo dn ccut ş se ce cuenţ pn latule ccutulu. Ccutele electce cae conţn numa gupă de ezstoae see ş paalel ş nu conţn ma multe suse pe latu dfete se consdeă ccute smple, estul de ccute se numesc ccute complexe..8.. Metoda teoemelo lu Kchhoff. Fe ccutul dn fg... Ccutul ae te nodu (n) ş latu (l). Aplcând teoema I-a a lu Kchhoff în nodu vom avea:

15 () () () Se obsevă că dacă adunăm pmele două elaţ, obţnem elaţa a tea ş dec, numa două elaţ sunt ndependente. Pentu o eţea complexă cu n nodu, numa n- elaţ ale teoeme I-a a lu Kchhoff sunt ndependente ş utle. Fg.. Teoema a II-a a lu Kchhoff se aplcă ccutelo închse (ochu). Dnte toate numa ol-(n-) sunt ccute ndependente (ochu ndependente), cae în cazul nostu sunt în numă de (o). Dacă se notează cu l număul de latu ale ccutulu complex (cae este egal ş cu număul necunoscutelo), cu o număul de ochu ndependente ş cu n număul de nodu, atunc teoema a II-a a lu Kchhoff se aplcă pe ol-(n-) ccute închse. În cazul dn fg.., o-. Aplcând teoema a II-a a lu Kchhoff pentu cele te ochu, vom avea: e - 0 ( ) e Teoema a doua a lu Kchhoff se poate aplca ocău ccut închs. Rezolvând sstemul fomat dn pmele două ecuaţ, obţnute pn aplcaea teoeme I-a a lu Kchhoff ş cele te ecuaţ ezultate pn aplcaea teoeme a doua a lu Kchhoff, obţnem cuenţ necunoscuţ,,,. Număul necunoscutelo unu ccut complex tebue să fe întotdeauna egal cu număul latulo.

16 .8.. Metoda tansfguaţe. Se aplcă ccutelo complexe ce conţn gupă stea ş tungh. Metoda constă în a înlocu gupă de ezstoae conectate în tungh, cu altele echvalente conectate în stea, sau nves. Metoda se aplcă numa în cazul în cae tansfguaea conduce la o ezolvae ma smplă a eţele ş nu alteează ezultatele (cuenţ dn ccut ămân neschmbaţ). Fe, ş ezstenţele ezstoaelo legate în tungh, pe cae vem să le înlocum cu ezstenţele echvalente,, ş a ezstoaelo legate în stea (fg..) sau nves. De exemplu, în ccutul dn fg.., pn înlocuea tunghulu -- cu o stea echvalentă, sstemul de ecuaţ obţnut cu teoemele lu Kchhoff ae te ecuaţ cu te necunoscute. Pentu a nu se modfca cuenţ dn ccut este necesa ca ezstenţele înte două puncte dn eţea, când se înteupe legătua spe al telea nod, să fe aceleaş în cele două scheme. Adcă, dacă se aplcă o tensune înte nodule - la conexunea în tungh ş aceeaş tensune înte nodule - la conexunea în stea, cuenţ în estul ccutulu vo ămâne neschmbaţ. Vom putea dec sce, în cazul acesta egaltatea ezstenţelo echvalente dnte cele două nodu ş anume: ( ) Folosnd acelaş aţonament ş pentu nodule - ş espectv -, când se înteup legătule în nodule ş, se ma obţn încă două elaţ, cae ma pot f obţnute ş pn pemutaea cculaă a ndclo. Astfel avem: ( ) ( ) ş Fg.. Pentu a găs valole lu,, în funcţe de, ş, se adună cele te elaţ ş obţne elaţa:

17 7 (.) apo, se scad pe ând cele te elaţ dn elaţa (.). Se obţn expesle: ş (.) Pentu aflaea ezstenţele, ş în funcţe de, ş, se pocedează astfel: ( ) se calculează elaţa, apo se ( ) împate pe ând la elaţle (.) ş se obţn elaţle (.). (.) Aplcând această metodă, la ccutul epezentat în fg.., tunghul -- se tansfomă înt-o stea echvalentă ş obţnem ccutul dn fg... Rezstenţele conectate în stea sunt date de elaţle: ; ; Rezolvaea ccutulu se face utlzând teoemele lu Kchhoff. Sstemul ce tebue ezolvat este fomat dn ecuaţle:

18 8 ( ) e ( ) e Dn acest sstem calculăm numa cuenţ ş. Aplcăm apo teoema a II-a a lu Kchhoff ochulu I dn ccutul epezentat în fg.. ş vom afla cuentul. Teoema I-a a lu Kchhoff aplcată nodulu, ne va da cuentul ş aplcată apo în nodul ne va da cuentul..8.. Metoda supapune efectelo. Ae la bază umătoul pncpu: dacă în aceeaş eţea se supapun două sau ma multe egmu de echlbu, se obţne tot un egm de echlbu. Confom acestu pncpu, cuentul înt-o latuă a unu ccut poate f consdeat ca sumă algebcă a cuenţlo poduş în acea amuă de fecae t.e.m. în pate, când a luca în ccut ndependent de celelalte tensun electomotoae. Acest pncpu al supapune efectelo pemte, dec, ca un ccut complex să fe descompus în ma multe ccute smple în cae să nu acţoneze suse decât pe o snguă latua, pe celelalte latu susele se înlocuesc cu ezstenţele lo nteoae, a în cazul când acestea nu sunt specfcate (fnd înglobate în ezstenţele latulo), susele se scutccutează. Fg..7 Fg..8 Aplcând pncpul supapune efectelo ccutulu epezentat în fg.., obţnem două ccute ma smple de ezolvat, epezentate în fg..7 ş.8. Cuenţ dn cele două ccute se pot calcula, cu uşunţă, cu ajutoul elaţlo de ma jos:

19 9 ( ) ( ) ; e ; e ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; ; Cuenţ eal, în latu, în cazul când funcţonează ambele suse de t.e.m. e ş e, ţnând seama de sensul cuenţlo dn fg..,.7 ş.8, sunt: ; ; ; ;. Dacă înt-un ccut complex exstă te t.e.m., aplcând pncpul supapune efectelo, vom avea de ezolvat te ccute smple. Calculând cuenţ cae cculă pn latule ccutulu, detemnaţ de fecae susă în pate ş însumându- algebc, vom obţne cuenţ eal dn fecae latuă. După cum se vede, această metodă de ezolvae a ccutelo complexe de cuent contnuu este smplă însă labooasă..8.. Metoda ccutelo ndependente (metoda cuenţlo de ochu sau de contu) Această metodă se ecomandă ezolvălo de ccute complexe ce au număul de ochu ndependente ma mc sau egal cu număul de nodu mnus unul (o n-).sstemul de ecuaţ fomat în acest caz ae dmensunea o. Ccutul complex se consdeă ca o supapunee de ccute smple, sepaate. Se consdeă că fecae dn aceste ccute este stăbătut de un cuent popu (cuent ccula sau de contu), cae cculă numa pn latule ccutulu. Număul de ccute smple în cae se poate descompune ccutul complex, este egal cu număul de ecuaţ ndependente date de teoema a II-a a lu Kchhoff, adcă este egal cu o. Pn latule comune a doua ccute smple alătuate, cculă ce do

20 0 cuenţ de contu a celo două ccute. Pn latule ne comune cculă numa cuentul popu al contuulu. Cuenţ eal dn latule ccutulu complex sunt daţ: - fe de cuenţ pop în cazul latulo ne comune; - fe de suma algebcă a cuenţlo ccula ce tec pn latule espectve, în cazul latulo comune. Dacă se notează cu I cuenţ ccula ş cu cuenţ eal ş se aplcă teoema a II-a a lu Kchhoff ccutelo smple (sensule de pacugee a contuulo poate oa sau abta) ş ţnând cont de supapuneea efectelo, se obţne sstemul de ecuaţ de fomă geneală: în cae: R R I R I R I R o I o E R I R I R I R o I o E.. (.).. R o I R o I R o I R oo I o E oo R, cu, o, adcă epezntă suma ezstenţelo tutuo k k latulo ccutulu ndependent, a R j R j k k j R k, cu,j, o, se obţne pn însumaea ezstenţelo latulo comune contuulo j ş j. În calculul numec, temen R I sunt totdeauna poztv, a temen R j Ij sunt poztv atunc când cuenţ I ş I j tec pn ezstenţa R j în acelaş sens ş negatv în caz conta. E epezntă suma algebcă a t.e.m. dn contuul, când acesta este pacus în sensul de pacugee al cuentulu de contu. Cu ajutoul aceste metode se educe număul ecuaţlo de ezolvat de la l (număul latulo) la o l-n (n număul de nodu). Să aplcăm, spe exemplu, această teoemă pentu ezolvaea ccutulu epezentat în fg... În acest caz avem: l; n; o, dec te ccute smple (te ochu) stăbătute de cuenţ ccula I I, I II ş I III. Aplcăm teoema II-a a lu Kchhoff acesto ochu, ţnând seama de cele spuse ma sus. Vom avea: (I) ( ) I I I II e (II) ( ) I II I I I III 0 (III) ( ) I III I II e Cuenţ eal, în funcţe de cuenţ ccula, vo f: I I I ; I II ; I III I I I II ; I III I II

21 .8.. Metoda tensunlo înte nodu În cazul în cae un ccut complex ae un numă mc de nodu (este îndeplntă elaţa n- < o), ezolvaea este mult ma apdă aplcând metoda tensunlo înte nodu. Vom tata această metodă numa pentu cazul când ccutul complex ae numa două nodu. Să consdeăm, pentu aceasta, ccutul dn fg..9. Fg..9 Aplcând teoema I-a a lu Kchhoff - la unul dn nodu - găsm elaţa: 0 (.7) Folosnd elaţle (.9) ş (.0) ş notând cu UU BA, se obţne: e U e U ( e U) G; ( e U) G e U U ( e U) G ; UG Înlocund aceşt cuenţ în elaţa (.7), găsm: (e - U)G (e - U)G (e - U)G -UG 0 sau e G e G e G U(G G G G ) eg de unde e G e G U G G G G În cazul geneal, elaţa se sce sub foma: l e k G k U k l G k k unde l epezntă număul de latu ale ccutulu. (.8)

22 Ccutul epezentat în fg.. poate f ezolvat ş cu ajutoul metode tensunlo înte nodu dacă tunghul compus dn ezstoaele, ş este înlocut pn ezstoaele cu ezstenţele echvalente legate în stea, ş. În felul acesta ajungem la un ccut numa cu două nodu (fg..0), cu tensunea înte nodu dată de elaţa: U AB Fg..0 e e Calculând valoaea lu U, putem găs pe ş dn elaţle: e U e U ş Aplcând teoema a II-a a lu Kchhoff pe ochul de eţea epezentat în fg.. găsm valoaea lu, adcă: e ş dec ( e )/ Cunoscând pe ş, aplcăm teoema I-a a lu Kchhoff în nodul ş găsm pe. Aplcând teoema I-a a lu Kchhoff în nodul, găsm pe. În geneal, pentu ezolvaea unu ccut tebue să se aleagă metoda cae duce cel ma epede la ezultatul fnal..8.. Metoda geneatoulu echvalent de tensune (teoema lu Thévenn). Această metodă se aplcă în stuaţa când, înt-o eţea, ne nteesează numa cuentul dnt-o snguă latuă. Pocedeul constă în umătoaele: - se înlătuă ezstoul dn latua espectvă (bonele ămân desfăcute);

23 - se calculează în aceste condţ tensunea eţele U ab0 înte bonele a ş b (consdeată dept cădee de tensune), unde a ş b sunt bonele la cae a fost conectat ezstoul; - se scot t.e.m. dn eţea ş se înlocuesc cu ezstenţele lo nteoae (acolo unde ezstenţele nteoae nu sunt specfcate se înlocuesc cu un conducto); - se calculează ezstenţa echvalentă a eţele (făă ezstoul elmnat) R ab0, văzută dnspe nodule a ş b; - cu aceste elemente se constueşte ccutul cu geneatoul echvalent cae ae t.e.m. egală cu U ab0, ezstenţa nteoaă R ab0 ş ca ccut exteo ezstoul elmnat anteo. Dacă această latuă ae ezstenţa R, atunc: U ab0 I (.9) Rab0 R Pentu a exemplfca modul de aplcae a teoeme geneatoulu echvalent, să luăm ca exemplu ccutul epezentat în fg.. ş să calculăm ntenstatea cuentulu. Pentu aceasta să calculăm ezstenţa R ab0. Schema echvalentă este epezentată în fg... Se deduce uşo că: ( ) R ab 0 Pentu a calcula U, espectv U ab, când înlătuăm pe 0, aplcăm ccutulu dn fg.. teoema a II-a a lu Kchhoff ş găsm: U ab I I 0, adcă am consdeat pe U 0 ab ca o cădee de 0 tensune. Cuenţ I ş I se detemnă dn elaţle: e e I ş I Fg..

24 dec: R ab ş U ab0 U e e ab. 0 fnd calculaţ, se detemnă cu elaţa: 0. R U ab ab Fg.. Să calculăm acum ntenstatea cuentulu cae stăbate latua actvă, de exemplu I. În acest caz bonele a ş b vo f cele dn fg... R ab 0 ( ) ( ) Fg.. Pasvzând ccutul, R ab0 va f dat de elaţa: ( ) Rab0 ; ( ) Tensunea U ab0 se poate calcula, aplcând teoema a II-a a lu Kchhoff pe ccutul închs fomat dn susa cu t.e.m. ş ezstoul, dn elaţa:

25 e I U, ab0 I fnd dat de elaţa de la dvzoul de cuent. I I ş e I ( ) Intenstatea cuentulu I se poate dec calcula cu elaţa: U ab0 I (.0) R ab0.9. Blanţul putelo înt-un ccut smplu. Tansfeul maxm de putee. Fe un ccut smplu, fomat dnt-o susă cu t.e.m. egală cu e ş ezstenţa nteoaă, cae debtează cuent electc pe ezstenţa de sacnă R (fg..). Scnd legea lu Ohm pentu un ccut înteg avem elaţa: e R (.) Înmulţnd ecuaţa (.) cu se obţne: e R (.) Temenul e epezntă puteea debtată de susa, epezntă puteea dspată pe ezstenţa nteoaă a suse, a R este puteea e U AB Fg.. R dspată în ezstenţa de sacnă. Relaţa (.) expmă blanţul putelo în ccutul consdeat. Puteea debtată de susă este suma putelo consumate pe ezstenţa nteoaă a suse ş pe ezstenţa ccutulu exteo. Dacă ccutul exteo este ma complcat, se a în consdeae ezstenţa echvalentă a ccutulu exteo. În acest caz temenul R. (unde R este ezstenţa echvalentă) va f egal cu suma putelo dspate în fecae element component al ccutulu exteo.

26 Dacă consdeăm ezstenţa de sacnă R vaablă (fg..), se pune întebaea: cae este puteea maxmă ce o poate dezvolta susa în ezstenţa R ş la ce valoae a aceste ezstenţe se obţne aceasta?. Puteea dspată pe ezstenţa R este: P R P R. Înlocund expesa cuentulu dn elaţa (.) obţnem: P e. R (.) ( R) dp Dn ecuaţa: dr e. ( - R) ( R) 0 ezultă R. Dec, în ezstenţa de sacnă R se obţne puteea maxmă atunc când R. Expesa pute maxme este: P max e. e ( ) (.) Se emacă faptul că P max ae o valoae cu atât ma mae, cu cât ezstenţa ntenă a suse este ma mcă. e Puteea dezvoltată de susă este P e e R, a pentu R, este: e P e (.) Randamentul maxm al suse este: η max % P max P e 0%.0. Teoema consevă pute în cuent contnuu Enunţ. Int-o eţea de cuent contnuu suma algebcă a putelo debtate de susele dn eţea este egală cu suma putelo consumate pe ezstenţele latulo. l l ei k k ki k k k (.) Demonstaţa teoeme se face plecând de la teoema a II a lu Kchhoff pn înmulţea amblo memb cu I k. Teoema consevă putelo seveşte la vefcaea calculelo efectuate asupa une eţele pn una dn metodele de ezolvae.