IV. CONTROLUL VECTORIAL AL VITEZEI MOTOARELOR ASINCRONE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IV. CONTROLUL VECTORIAL AL VITEZEI MOTOARELOR ASINCRONE"

Transcript

1 IV. CONTROLUL VECTORIAL AL VITEZEI MOTOARELOR ASINCRONE Dacă în cazul reglăr scalare a vteze varablele e coană (tensun curenţ fluur agnetce) sunt controlate nua în apltune în cazul reglăr vectorale varablele e coană sunt controlate vectoral acă atât în oul cât ş în fază. Vector reprezentatv a ărlor e coană pot f controlaţ rect în oul ş fază sau nrect prn controlul coponentelor acestora întrun sste e refernţă convenabl ales. În reprezentarea vectorală a ărlor controlate se utlzează în prezent în ajortatea cazurlor teora fazorlor spaţal. Utlzân această teore ca bază ateatcă pentru controlul vectoral al vteze ecuaţle care oelează aşna asncronă se pot scre fe sub foră vectorală acă sunt folosţ rect fazor spaţal fe sub foră atrcală acă se lucrează cu coponentele acestora upă aele referenţalulu la care se face raportarea. Controlul vectoral al otorulu asncron constă în prncpu în separarea coponentelor actvă (care prouce cuplul electroagnetc) ş reactvă (care prouce fluul agnetc) ale curentulu statorc ş în controlul nepenent al cuplulu ş câpulu agnetc prn ntereul acestor coponente la fel ca la aşna e curent contnuu cu ectaţe separată. În esenţă oelul fzc corespunzător coenz vectorale îl consttue otorul e curent contnuu cu ectaţe separată copensat. IV. 1. ANALOGIA DINTRE MODELUL MAŞINII ASINCRONE ŞI MAŞINA DE CURENT CONTINUU Moelul aõn asncrone bfazate la care se poate reuce oelul orc re aõn e curent alternatv sa n scut n raûun ateatce pentru a putea oela aõna prntrun sste e ecuaû sple n punct e veere al tehnc e calcul (e preferat ecuaû cu coefcenû constanû). Pentru a realza cuplajul agnetc ntre stator Õ rotor cu relaû în care nuctvtatea nu a varaz în funcûe e pozûa rotorulu sau ntrous nole varable e curenû Õ (sa proceat la utlzarea unu referenûal coun ). Pornn e la acest artfcu ateatc Õ n nterpretarea fzc a oelulu bfazat sa n scut teora untar a aõnlor electrce Õ prncpul etoelor e coan reglabl a aõnlor e curent alternatv prncpul cunoscut sub enurea e "orentarea up câp". Est o aõn electrc la care acest oel ateatc este realzat Õ fzc: aõna e curent contnuu. Analoga ntre oelul bfazat al aõnlor e curent alternatv Õ aõna e curent contnuu a f cut posbl conceperea unu proceeu e reglare stanar cu caracter profun general în acûon rle electrce. s t a t e o r ^nfasurare ' r o e t o a e e EXCITATIE r (nus) copensare ' e a c e c a INDUS (ectate) ' a c a c ua (copensare) a) b) Fg. IV. 1. Maşna e curent contnuu copensată: a) schea constructvă; b) schea electrcă. În fgura IV.1 este prezentat o aõn e curent contnuu f r pol aparenû avân ou înf Õur r statorce e ectaûe Õ e copensare cu aele agnetce perpenculare una faû e cealalt. Înf Õurarea rotorc atort estenţe colectorulu apare Õ ea f. Curentul e care str bate 54

2 înf Õurarea e ectaûe prouce un câp agnetc c rua î corespune vectorul spaûal e. Pentru a se prouce un cuplu electroagnetc în aõn înf Õurarea nusulu (rotorulu) trebue s fe parcurs e un curent a. Acest curent prouce la rânul s u un câp e reacûe a orentat perpencular pe fluul e ectaûe pe care îl eforeaz (fgura IV.2). Câpul rezultant este reprezentat prn vectorul (flu c e agnetzare). PrezenÛa fluulu e reacûe este un fenoen necopensat e neort. Dn aceast cauz câpul e reacûe prous e curentul rotorc se copenseaz cu un câp prous e înf Õurarea e copensat c copensare cu aa agnetc în recûa fluulu e reacûe a e nusulu. Aceasta prouce un flu e aceeaõ valoare cu cel prous e nus ar e sens nvers. c = a. (4.1) Prn copensarea reacţe nusulu fluul rezultant va conce cu fluul e ectaţe e (fgura IV.2). Cuplul electroagnetc prous e aşnă se poate scre ca un prous vectoral a a M = k( a (4.2) e ) Fg. IV.2. Dagraa vectorală a ntre vectorul spaûal e flu e 1Õ vectorul spaûal e curent aşn e curent contnuu perfect copensate. n nus a confor fgur IV.3 a) une k este constanta constructv a aõn. Deoarece reacûa nusulu este copensat aa agnetc a înf Õur r rotorce este perpencular pe recûa fluulu e ectaûe astfel încât cuplul prous va f a avân epresa: M = k e a (4.3) valablă atât în reg tranztoru cât ş în reg staţonar. M= k e a M= p s sn β M=k( a e ) M= p( f fs) e π 2 a a) b) Fg. IV.3. Vectorul cuplulu electroagnetc efnt ca prous vectoral: a) aşna e curent contnuu; b) aşna asncronă. Cuplul electroagnetc nstantaneu ezvoltat e aşna asncronă bfazată poate f scrs sub fora (1.115) în care acă se înlocueşte curentul prn statorc prn copopnentele sale (1.92) ar fluul prn coponentele n planul cople: f = j (4.4) se obţne pentru cuplul electroagnetc nstantaneu epresa: M = p( ). (4.5) Ţnân cont e nterpretarea vectrală a ărlor cuplul stantaneu poate f scrs: M = p( f fs ) (4.6) avân oulul: M = p s snβ. (4.7) Unghul β este confor fgur IV. 3 unghul ntre fazor reprezentatv a fluulu ş curentulu statorc. Deoarece nc una n ărle n relaţa (4.7) nu epne e referenţalul utlzat nu sa a folost ncele f. Rezultă concluza că epresa scalară a cuplulu electroagnetc nu epne e ssteul e refernţă ales. Moulul cuplulu este proporţonal cu ara paralelograulu forat e ce o fazor spaţal ( f ş fs ). 55 fs β f

3 Dacă în relaţa (4.5) se anulează al olea teren epresa cuplulu ezvoltat e aşna asncronă evne aseănătoare cu epresa cuplulu aşn e curent contnuu (4.3). Epresa cuplulu în fora (4.5) este valablă pentru orce pozţe a referenţalulu coun în spaţu. În fgura IV. 4 referenţalul este solar cu statorul. M = p ( ) M = p 1 1 aa e refernta f ' f= = Θf a fs fs b j A= a) b) j Fg. IV.4. Epresa cuplulu aşn asncrone: a) întrun referenţal solar cu statorul; b) întrun referenţal solar cu fluul agnetc. Orentân aa reală a referenţalulu coun upă recţa fluulu agnetc rezultant f (ca în fgura IV.4. b)) coponenta agnară a fluulu se anulează rezultân: f = =. (4.8) Epresa cuplulu electroagnetc pentru noua pozţe a referenţalulu evne: M = p A (4.9) în care A = este coponenta actvă a curentulu statorc. Fn perpenculară pe recţa fluulu contrbue la proucerea cuplulu electroagnetc. Analoga ntre oelul aşn asncrone ş oelul aşn e curent contnuu se vee foarte clar acă se copară relaţle (4.3) ş (4.9) relaţ în care sunt puse în evenţă contrbuţa curentulu actv pe e o parte ş contrbuţa fluulu agnetc pe e altă parte la proucerea cuplulu electroagnetc. Preczare. În cazul aşnlor asncrone trfazate în epresa cuplulu electroagnetc nuărul e perech e pol a aşn p se înlocueşte cu coefcentul (3/2)p analoga ntre oelul bfazat al aşn trfazate ş aşna e curent contnuu răânân valablă. Metoa controlulu orentat upă câp (controlulu vectoral) se bazează pe analoga ntre aşna asncronă ş aşna e curent contnuu. Pentru aceasta se eplctează ărle cu ajutorul cărora se pot controla separat cele ouă coponente care prouc cuplul realzân controlul agnetc ş ecanc al aşn. Se poate realza în acest o reglarea aşn în curent contnuu cu perforanţe rcate. IV.2. PRINCIPIUL ORIENTĂRII DUPĂ CÂMP A MAŞINII ASINCRONE Utlzarea aõn asncrone în ssteele e acûonare reglable conuce la o sere e problee puse e alentarea aõn e la convertoarele statce e frecvenû precu Õ e copletatea regl r. Dntre acestea cea a portant este reglarea Õ controlul cuplulu electroagnetc. Caracterul convertorulu e alentare pune rea e reglare (tensune sau curent e eõre) Õ în funcûe e algortul e control evoluûa fazorulu spaûal al tensun sau curentulu statorulu aõn asncrone. Proceeele e reglare bazate pe prncpul orent r up câp pe lâng faptul c pert reglarea cuplulu cu perforanûe rcate (nerûe c Õ bne aortzat) au un caracter ssteatc Õ general. A 56

4 Dup cu sa v zut anteror aõna e curent contnuu cu ectaûe separat Õ perfect copensat este prn construcûe "orentat up câp". Acesta este otvul pentru care această aşnă poate f conserat aõn e refernû. Aplcarea prncpulu orent r up câp une aõn cu câp învârttor pune analoga acestea cu aõna e refernû. Prncpul orent r up câp se bazeaz pe analoga aõn e curent alternatv (cu câp învârttor) cu aõna e curent contnuu realzân separarea controlulu rlor ecance e cele agnetce ceea ce conuce în fnal la ou bucle e reglare nepenente cu r e reglare în curent contnuu. Sste e ae orentat upa flu s b r = j 1 = a ωr M = p r M = (3/2)p r stator r rotor (bfazat) (trfazat) Fg. IV.5. Dagraa fazorală eplcatvă pentru aplcarea prncpulu orentăr upă câp la aşna asncronă. În fgura IV.5 se preznt escopunerea fazorulu e curent statorc întrun referenûal orentat up fluul e agnetzare. De ac rezult c recûa fluulu etern cele ou coponente ale curentulu actv Õ reactv care separ în aõn fenoenele ecance e cele agnetce fapt care consttue esenûa prncpulu orent r up câp. Preczare. În cele ce urează eoarece stuul aşn se face în referenţalul coun pentru splfcarea screr se va renunţa la ncele f utlzat pentru a precza ărle corespunzătoare acestu referenţal coun. Coponenta reactv este orentat pe recûa fluulu învârttor ar coponenta actv este perpencular pe aceast recûe. Preczare. Aele agnetce ale înfăşurărlor statorce ale aşn asncrone bfazate sau ale aşn asncrone trfazate oelate întrun referenţal coun sunt perpenculare. Dacă prn înfăşurarea cu aa agnetcă colnară cu aa crculă curentul = acest curent va prouce fluul e agnetzare al aşn în aceeaş recţe. Prn analoge cu aşna e curent contnuu curentul corespune curentulu e ectaţe e. Curentul rotorc necesar proucer cuplulu electroagnetc apare în cazul aşn asncrone ca urare a fenoenulu e nucţe electroagnetcă fapt care presupune o varaţe a fluulu agnetc ceea ce la aşna asncronă este un fenoen event n cauzele preczare anteror. Rotorul fn în scurtcrcut tensunea electrootoare nusă în înfăşurărle sale va prouce curentul r al căru vector spaţal este perpencular pe recţa fluulu e agnetzare. Dar sua vectorală a curenţlor ă curentul e agnetzare în recţa fluulu. Rezultă în consecnţă: r =. Interacţunea ntre fluul e agnetzare ş curentul rotorc r prouce cuplul electroagnetc al aşn asncrone. Curentulu e copensare c î corespune curentul statorc care anhlează efectul curentulu e sarcnă care tne să eforeze fluul. Curenţ statorc sunt reprezentaţ prn vectorul spaţal s care are ouă coponente: coponenta reactvă care prouce câpul: R = = ; (4.10) coponenta actvă care prouce cuplul egală în oul cu curentul rotorc: A = = r. (4.11) Avân în veere faptul că aşna asncronă se alentează prn stator curentul rotorc a naştere lber prn fenoenul e nucţe astfel încât întoteauna va esta egaltatea (4.11). Prn aceasta va esta ş perpenculartatea ntre ş r. Se poate afra că aşna asncronă se autocopensează. Fgura IV.6. prezntă schea bloc corespunzătoare unu sste e reglare avân la bază prncpul orentăr upă câp a aşn asncrone alentată e la un convertor statc e frecvenţă. În această fgură sunt puse în evenţă cele ouă bucle e reglare: a coponente actve (cu efecte ecance ω r ) ş respectv a coponente reactve (cu efecte agnetce ) ale curentulu statorc. 57

5 ωr REGULATOR DE VITEZA REGULATOR DE FLUX r = actv = reactv ωr SISTEM DE REGLARE ORIENTATA TRADUCTOR DE FLUX Fg. IV.6. Schea e prncpu a ssteulu e reglare upă câp. s TRADUCTOR DE VITEZA ' CONVERTOR STATIC DE FRECVENTA U1 ; f 1 MASINA ASINCRONA j sste solar cu statorul s 1 sste orentat 1 Fg. IV.7. Dagraele fazorale j înante ş upă reglare. Pentru a aplca prncpul orentăr upă câp este necesar să se cunoască pozţa fluulu e agnetzare (confor fgur IV.7). Coponentele ş ale fluulu întrun sste e ae solar cu statorul se obţn prn calcul sau prn ăsurare. Moulul fazorulu e flu at e: 2 2 = (4.12) va perte calculul funcţlor: cos = ; sn =. (4.13) Blocul care calculează oulul fluulu (4.12) ş pozţa acestua (4.13) este analzorul e fazor AF prezentat în fgura IV ANALIZOR DE FAZOR cos sn a) b) Fg. IV.8. Blocul analzor e fazor: a) agraa structurală; b) sbolul bloculu. Cunoscân pozţa a fazorulu e flu se poate efectua transforarea e ae n fgura IV.9 în ura cărea se obţn ăr orentate upă flu. Dn punct e veere ateatc este vorba e rotrea ssteulu e ae cu unghul cu ajutorul operatorulu e rotaţe [TA()] confor (1.37). Mărle orentate upă câp se pot epra în funcţe e cele ale oelulu bfazat f prn relaţle: = cos sn. sn cos (4.14) = s AF aa e refernta fa = = cos sn =

6 sste solar cu statorul Statorul aşn este alentat e la un convertor statc e frecvenţă cu caracter e sursă e curent CSI. Blocul AF preşte nforaţ în ura ăsurăr fluulu n întrefer upă recţle or 1 sste 1 orentat aa e refernta fa j s s j Fg. IV.9. Fazorul e curent înante ş upă transforarea e ae. Operaţle e transforare e ae (4.14) sunt efectuate e blocul TA (fgura IV.10 a) agraa structurală b) sbolul bloculu) care poate f analogc sau nuerc. cos sn cos sn sn cos TRANSFORMARI DE AXE a) b) Fg. IV.10. Blocul care realzează transforarea e ae: a) agraa structurală; b) sbolul bloculu. Cu ajutorul blocurlor AF ş TA se pot concepe ş realza schee e coană pentru aşnle asncrone upă prncpul orentăr upă câp. Confor acestu prncpu ărle e coană sunt coponentele curentulu statorc. Dn acest otv cea a splă scheă e coană este aceea la care coana se realzează în curent confor fgur IV.11. = reactv r = actv [TA()] M A R I M I D E R E G L A R E cos sn cos C S I [ TA( ) ] sn Convertor statc e curent f 1 fluul e orentare AF ANALIZOR DE FAZOR trauctoare e flu R OTO R S T ATOR Masna asncrona MARIMI ORIENTATE (ar e c.c.) TRANSFORMARI DE AXE MARIMI IN SISTEMUL DE AXE STATORICE (ar e c.a.) Fg. IV.11. Prncpul controlulu în curent a aşn asncrone pe baza orentăr upă câp cu ăsurarea rectă a fluulu. 59

7 togonale ş furnzează nforaţ cu prvre la pozţa fazorulu e flu. Blocul TA are rolul e a transfora ssteul orentat upă flu în ssteul solar cu statorul calculân ărle e coană ş n ărle puse orentate upă flu: curentul e agnetzare (reactv): = = R ; (4.15) curentul rotorc (actv): = r = A ; (4.16) Transforarea este în sens nvers faţă e cea escrsă e relaţa (4.14). Acesta este otvul pentru care arguentul este negatv. Dacă convertorul statc e frecvenţă are caracterul une surse e tensune CSU ca în fgura IV.12 ărle e coană pentru tensune u ş u se calculează n ărle e coană ale curenţlor ş. Acestea n ură rezultă n blocul TA care efectuează o transforare e ae pentru ărle e control puse (coponetale actvă ş respectv reactvă ale curentulu statorc)confor relaţlor (4.15) ş (4.16). = reactv r = actv M A R I M I D E R E G L A R E cos [TA()] sn CALCULUL TENSIUNII u CU u u C S U Convertor statc e tensune u f 1 fluul e orentare AF ANALIZOR DE FAZOR trauctoare e flu R OTO R S T ATOR Masna asncrona MARIMI ORIENTATE (ar e c.c.) TRANSFORMARI DE AXE MARIMI IN SISTEMUL DE AXE STATORICE (ar e c.a.) Fg. IV.12. Prncpul controlulu în tensune a aşn asncrone pe baza orentăr upă câp cu ăsurarea rectă a fluulu. Tensunea statorcă se calculează cu realaţa (1.77) une: s = σs = Lσss (4.17) n care prn escopunerea pe cele ouă ae ale referenţalulu se vor obţne relaţle: u = Rs ( Lσs ) t (4.18) ( ). u = Rs Lσs t Aceste realaţ sunt pleentate e blocul e calcul al tensun CU confor fgur IV.13 (agraa structurală a) ş sbolul bloculu b)). Stun ecuaţle e funcţonare ale aşn asncrone ş agraa fazorală se poate constata că n ce tre fazor spaţal u s ş s acă se cunosc o al trelea se poate în prncpu eterna. Este posbl să se realzeze o scheă e control cu orentare upă câp fără a se ăsura rect fluul n întrefer. Este în schb necesar a se ăsura curentul ş tensunea statorcă. Coponentele fluulu e agnetzare n relaţa (4.17) se pot scre: = σ = Lσs L (4.19) = σ = σs 60

8 Rs Lσs Lσs Rs σ t σ t CALCULUL TENSIUNII Fg. IV.13. Blocul calculatorulu e tensune: a) agraa structurală; b) sbolul bloculu. în care fluul statorc se calculează n relaţa (4.17) prn ntegrare: t (4.20) Operaţle escrse e (4.19) ş (4.20) sunt efectuate e blocul e calcul al fluulu C n fgura IV.14. u u a) b) ( u Rs ) t ; = ( u Rs ) = t. 0 t 0 CU u u u u Rs Rs t t Lσs Lσs σ σ u u C Y CALCULUL FLUXULUI a) b) Fg. IV.14. Blocul e calcul al fluulu n întrefer: a) agraa structurală; b) sbolul bloculu. Schea e reglare cu calculul fluulu (ăsurare nrectă) este prezentată în fgura IV.15. în care fluul e orentare este calculat cu blocul C care preşte nforaţ espre tensunle ş curenţ statorc ăsuraţ. M A R I M I D E R E G L A R E = reactv r = actv fluul e orentare cos [TA()] AF sn ANALIZOR DE FAZOR C u u C S I Convertor statc e curent f 1 MARIMI ORIENTATE (ar e c.c.) TRANSFORMARI DE AXE MARIMI IN SISTEMUL DE AXE STATORICE (ar e c.a.) R OTO R S TATOR Masna asncrona Fg. IV.15. Prncpul coenz în curent a aşn asncrone pe baza orentăr upă câp cu ăsurarea nrectă a fluulu. 61

9 După cu sa preczat anteror ărle e reglare sunt coponentele actvă ş reactvă ale curentulu prn ntereul cărora pot f controlate nepenent cele ouă ăr care prouc cuplul electroagnetc: fluul n întrefer prn ntereul curentulu ş curentul rotorc r. Schea cea a rect corelată cu prncpul orentăr upă câp este cea cu coana în curent a aşn a sncrone. Dn această cauză schea n fgura IV.11 este a splă ecât cea n fgura IV.12 cu coana în tensune eoarece tensunea este o ăre care partcpă nrect la proucerea cuplulu electroagnetc. Pe lângă aceasta ăsurarea rectă a fluulu conuce la schee a sple (fgura IV.11) faţă e cele la care fluul se eternă nrect n curent ş tensune prn ntereul trauctoarelor (fgura IV.15). IV.3. SISTEME DE REGLARE CU ORIENTARE DUPĂ CÂMP Prncpal factor care eternă structura unu sste e reglare autoată a vteze conceput pe prncpul orentăr upă câp sunt: convertorul statc e frecvenţă (CSF) care alentează aşna asncronă; trauctoarele care pun natura ărlor e reacţe în bucla e reglaj; fluul upă care se realzează orentarea upă câp: rotorc statorc sau n întrefer. În funcţe e ărle ăsurate se pot concepe tre varante structurale pentru scheele e reglare autoată a vteze pe prncpul orentăr upă câp. M SISTEM DE REGLARE ORIENTATA CSF M SISTEM DE REGLARE ORIENTATA CSF M SISTEM DE REGLARE ORIENTATA CSF COMPENSATOR DE FLUX Trauctoare e flu s MASINA ASINCRONA TRIFAZATA CALCULATOR DE FLUX a) b) c) Fg. IV.16. Posbltăţ e eternare a fluulu la scheele e reglare a vteze bazate pe prncpul orentăr upă câp: a) ăsurarea rectă a fluulu n întrefer; b) calculul fluulu e orentare n curentul ş tensunea statorcă sau n curentul statorc ş vteza unghulară a rotorulu; c) calculul fluulu e orentare pe baza oelulu e curent al aşn. Pra etoă utlzează ăsurarea rectă a câpulu (fgura IV.16. a)). În acest caz ărea ăsurată este char o ăre e reglaj n care cauză scheele e reglare sunt a puţn sensble la erorle atorate varaţlor paraetrlor aşn. Pentru a avea acces la flu (câp) se folosesc captator e flu plasaţ convenabl în întreferul aşn. Aceşta pot f: cu efect Hall plasaţ sub nţ statorulu; care vor nca valorle locale ale fluulu. Pentru a obţne fluul global valorle ncate e trauctor vor trebu prelucrate ulteror. Fluul ăsurat va f perturbat e crestăturle rotorce ş va conţne nueroase aronc; înfăşurăr suplentare în stator care prezntă ezavantajul că la vteze scăzute rezstenţa înfăşurăr evne preonantă ceea ce necestă un gra oarecere e copensare. Dn această cauză nu se pot utlza la vteze foarte scăzute fn nterzse la acţonăr e precze. Trauctoarele e flu fac să se pară prncpalele avantaje ale aşn asncrone: spltate robusteţe preţ e cost scăzut. A oua etoă (fgura IV.16 b)) se bazează pe eternarea nrectă a câpulu care este calculat n curenţ ş tensunle statorce ş vteze rotorulu. Scheele concepute în această varan ω r Trauctor e vteza s us MASINA ASINCRONA TRIFAZATA CALCULATOR DE FLUX ω r Trauctor e vteza s r MASINA ASINCRONA TRIFAZATA 62

10 tă sunt nfluenţate e varaţa rezstenţe rotorce ş e saturaţa ferulu ar elnă probleele în prul rân constructve legate e ăsurarea rectă a fluulu. A trea etoă (fgura IV.16 c)) se poate aplca nua aşnlor cu rotorul bobnat la care câpul este calculat n curenţ statorc ş rotorc. Metoa conferă avantajele preceente ş nu este nfluenţată e rezstenţa rotorcă (nua e saturaţa ferulu). Metoele e reglare bazate pe prncpul orentăr upă câp pot f aplcate nferent e tpul convertorulu statc e frecvenţă. Influenţa natur convertorulu se reflectă în structura schee e reglare nua în ceea ce prveşte calculul ărlor e coană. Cele a sple sunt cele care utlzează convertoare statce cu crcut nterear e curent contnuu cu caracter e susrsă e curent (CSI) sau nvertoarele PWM cu curent snusoal reglat. Utlzarea convertoarelor cu caracter e sursă e tensune (CSU) realzate cu nvertoare cu şase pulsur sau PWM va necesta schee e reglare a coplcate. 63

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA, SISTEME DE ACTIONARE II Prof. dr. ng. Valer DOLGA, Cuprns_3. Caracterstc statce. Stabltatea functonar ssteulu 3. Moent de nerte redus, asa redusa. 4. Forta redusa s oent redus Prof. dr. ng. Valer DOLGA

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE BIPOLARE

Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE BIPOLARE Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE IPOLARE CUPRINS Tranzstoare Clasfcare Prncpu de funcțonare ș regun de funcțonare Utlzarea tranzstorulu de tp n. Caracterstc de transfer Utlzarea tranzstorulu de tp p.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare cu tranzistoare

Capitolul 4 Amplificatoare cu tranzistoare vu Garel văăne, Florn Ma Tufescu, lectroncă - roleme atolul 4 mlfcatoare cu tranzstoare 4. În montajul n fg. 4 se rezntă un etaj e amlfcare în montaj ază comună realzat cu un tranzstor cu slcu avân arametr:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Captolul 4 mplfcatoare elementare 4.. Etaje de amplfcare cu un tranzstor 4... Etajul sursa comuna L g m ( GS GS L // r ds ) m ( r ) g // L ds // r o L ds 4... Etajul drena comuna g g s m s m s m o g //

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

3. MAŞINA ELECTRICĂ SINCRONĂ Noţiuni introductive

3. MAŞINA ELECTRICĂ SINCRONĂ Noţiuni introductive Maşna electrcă sncronă 8D 18 3. MAŞNA ELECTRCĂ NCRONĂ 3. 1. Noţun ntroductve 3.1.1. Generaltăţ Maşna sncronă este o maşnă electrcă rotatvă, de curent alternatv polfazată, de obce trfazată, cu câmp magnetc

Διαβάστε περισσότερα

Notiuni de electrotehnicã si de matematicã

Notiuni de electrotehnicã si de matematicã - - Notun de electrotehncã s de ateatcã În acest artcol sunt tratate o parte dn fenoenele s paraetr care prezntã un grad de dfcultate a rdcat. Deaseenea, în acest artcol s-au utlzat ltere c (de exeplu

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 5 mine 1.18 AplicaŃii ale legii inducńiei electromagnetice

Curs 5 mine 1.18 AplicaŃii ale legii inducńiei electromagnetice Curs 5 ne.8 AplcaŃ ale leg nducńe electroagnetce Fg..37 Tensunea electrootoare ndusă prn transforare Presupune un transforator onofazat reprezentat în fg..37 funcńonând în gol (fără sarcnă conectată la

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Amplificatoare. A v. Simbolul unui amplificator cu terminale distincte pentru porturile de intrare si de iesire

Amplificatoare. A v. Simbolul unui amplificator cu terminale distincte pentru porturile de intrare si de iesire mplfcatare Smblul unu amplfcatr cu termnale dstncte pentru prturle de ntrare s de esre mplfcatr cu un termnal cmun (masa) pentru prturle de ntrare s de esre (CZU UZU) Cnectarea unu amplfcatr ntre sursa

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC

DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ BN - 1 B DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC 004-005 DETERMINAREA ACCELERAŢIEI

Διαβάστε περισσότερα

Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.

Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z. Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1.

5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1. 5. STRUCTURI D FILTR UMRIC 5. Realzarea ltrelor cu răspuns nt la mpuls (RFI) Fltrul caracterzat prn: ( z ) = - a z = 5.. Forma drectă - - yn= axn ( ) = Un ltru cu o asemenea structură este uneor numt ltru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

2. Metoda celor mai mici pătrate

2. Metoda celor mai mici pătrate Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z : Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

PRINCIPIILE REGLARII AUTOMATE

PRINCIPIILE REGLARII AUTOMATE 7 PINCIPIILE EGLAII AUOMAE Mărmle e ntrare ale unu proces conus pot f împărţte în comenz ş perturbaţ. Prn ntermeul comenzlor se poate nterven asupra procesulu, pentru ca acesta să evolueze upă o traectore

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5. Circuite trifazate în regim permanent sinusoidal

5. Circuite trifazate în regim permanent sinusoidal 5. Crcute trfzte în reg pernent snusol 5. Trnss energe. Crcterzre ssteulu trfzt e trnstere energe. Proprettle ssteelor trfzte. Energ electrc prous în centrlele electrce prn trnsforre ltor fore e energe

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel

Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Durata medie de studiu individual pentru această prezentare este de circa 120 de minute.

Durata medie de studiu individual pentru această prezentare este de circa 120 de minute. Semnar 6 5. Caracterstc geometrce la suprafeţe plane I 5. Introducere Presupunând cunoscute mecansmele de evaluare a stăr de efortur la nvelul une structur studate (calcul reacţun, trasare dagrame de efortur),

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

METODE DE DETERMINARE A SOLUŢIEI ÎN CALCULUL ELASTO-PLASTIC DE ORDINUL AL II-LEA

METODE DE DETERMINARE A SOLUŢIEI ÎN CALCULUL ELASTO-PLASTIC DE ORDINUL AL II-LEA 3 MEODE DE DEERMINARE A SOLUŢIEI ÎN CALCULUL ELASO-LASIC DE ORDINUL AL II-LEA 3.1. INRODUCERE Relaţa ateatcă, extnsă la nvelul întreg structur, ce caracterzează echlbrul statc al une structur, poate f

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Pentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:

Pentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată: etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru

Διαβάστε περισσότερα

LEC IA 1: INTRODUCERE

LEC IA 1: INTRODUCERE LE Lec\a.. Defnrea dscplne LE LEC IA : INRODUCERE Abrever: LE eora Lnear` a Elastct`\ NE eora Nelnear` a Elastct`\ MSD Mecanca Soldulu Deformabl RM Resten\a Materalelor MDF Metoda Dferen\elor Fnte MEF

Διαβάστε περισσότερα

4.1. CELE MAI UTILIZATE TIPURI DE MODELE DE CIRCUIT

4.1. CELE MAI UTILIZATE TIPURI DE MODELE DE CIRCUIT Moelarea temelor electromecance 4. MODELAREA MAŞINILOR ELECTRICE ROTATIVE Moelarea maşnlor electrce ete foarte mportantă, eoarece permte etermnarea prn calcul a caractertclor maşn fără a o contru au încerca.

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE CRCTERSTC GEOMETRCE LE SUPRFEŢELOR PLNE 1 Defnţ Pentru a defn o secţune, complet, cunoaşterea are ş a centrulu de greutate nu sunt sufcente. Determnarea eforturlor, tensunlor ş deformaţlor mpune cunoaşterea

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERISTICILE STATICE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR

CARACTERISTICILE STATICE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR aracterstcle statce ale tranzstorulu bpolar P a g n a 19 LURARA nr. 3 ARATRISTIIL STATI AL TRANZISTORULUI IPOLAR Scopul lucrăr - Rdcarea caracterstclor statce ale tranzstorulu bpolar în conexunle emtorcomun

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2011

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2011 ENUNŢURI ŞI REZOLĂRI 0. În S.I. lucrul ecanc e ăoară în: a) kg ; b) W; c) kg ; d) N ; e) J; f) kwh. Dn relaţa de defnţe a lucrulu ecanc obţne [ L] [ F] [ d] = = N = J SI SI SI. Un cclu forat dn două zocore

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte

Lucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte Lucaea N. 5 opoaea cascode E-B în doenul fecenţelo înale Scopul lucă - edenţeea cauzelo ce deenă copoaea la HF a cascode E-B; - efcaea coespondenţe dne ezulaele obţnue expeenal penu la supeoaă a benz acesu

Διαβάστε περισσότερα

CONEXIUNILE FUNDAMENTALE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR

CONEXIUNILE FUNDAMENTALE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR LCAEA N.4 CONEXINILE FNDAMENTALE ALE TANISTOLI BIPOLA Scpul lucrăr măurarea perrmanțelr amplcatarelr elementare realzate cu tranztare bplare în cele tre cnexun undamentale (bază la maă, emtr la maă, clectr

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 mine Starea de magnetizare. Câmpul magnetic în vid

Curs 4 mine Starea de magnetizare. Câmpul magnetic în vid Curs 4 mne 1.12 tarea de magnetzare. Câmpul magnetc în vd Expermental se constată că exstă în natură substanńe, ca de exemplu magnettul (Fe 3 O 4 ), care au propretatea că între ele sau între ele ş corpur

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Titlul: Modulaţia în amplitudine

Titlul: Modulaţia în amplitudine LABORATOR S.C.S. LUCRAREA NR. 1-II Titlul: Modulaţia în aplitudine Scopul lucrării: Generarea senalelor MA cu diferiţi indici de odulaţie în aplitudine, ăsurarea indicelui de odulaţie în aplitudine, ăsurarea

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTEHNICĂ. partea a II-a. - Lucrări de laborator -

ELECTROTEHNICĂ. partea a II-a. - Lucrări de laborator - Prof. dr. ng. Vasle Mrcea Popa ELECTOTEHNICĂ partea a II-a - Lucrăr de laborator - Sbu 007 CAP. 6 LCĂI DE LABOATO Lucrarea nr. 7 - Conexunea consumatorlor trfazaţ în stea I. Partea teoretcă n sstem de

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA 1 AMPLIFICATORUL DIFERENȚIAL MODULUL MCM5/EV

LUCRAREA 1 AMPLIFICATORUL DIFERENȚIAL MODULUL MCM5/EV LUCRAREA 1 AMPLIFICATORUL DIFERENȚIAL MODULUL MCM5/EV 1.1 INTRODUCERE Amplfcatorul dferențal (AD) este întâlnt ca bloc de ntrare într-o mare aretate de crcute analogce: amplfcatoare operațonale, comparatoare,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

3.5. Forţe hidrostatice

3.5. Forţe hidrostatice 35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

ELECTRICITATE şi MAGNETISM, Partea a II-a: Examen SCRIS Sesiunea Ianuarie, 2017 PROBLEME PROPUSE

ELECTRICITATE şi MAGNETISM, Partea a II-a: Examen SCRIS Sesiunea Ianuarie, 2017 PROBLEME PROPUSE Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă TIITT ş MGNTISM, Partea a II-a: xamen SIS Sesunea Ianuare, 017 POM POPS 1. n fzcan estmează că prntr-o secţune a unu conductor

Διαβάστε περισσότερα

3. TRANZISTORUL BIPOLAR

3. TRANZISTORUL BIPOLAR 3.. NOŢIUNI INTRODUCTIV 3. TRANZISTORUL BIPOLAR 3... Defnţe Tranzstorul bpolar este un dspozt electronc act cu tre termnale: emtorul (), baza (B) ş colectorul (C). Aceste tre termnale sunt plasate pe tre

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Circuitul integrat A 3900-aplicaţii

Circuitul integrat A 3900-aplicaţii Îndrumar de laborator Crcute ntegrate Analogce olumul Lucrarea 12 AMPLFCATOAE DE CENT (NOTON) Crcutul ntegrat A 3900-alcaţ 1 Descrerea crcutulu În unele alcaţ este necesară utlzarea unu amlcator cu ntrarea

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Legea vitezei se scrie în acest caz: v t v gt

Legea vitezei se scrie în acest caz: v t v gt MIŞCĂRI ÎN CÂMP GRAVITAŢIONAL A. Aruncarea pe vertcală, de jos în sus Aruncarea pe vertcală în sus reprezntă un caz partcular de mşcare rectlne unform varată. Mşcarea se realzează pe o snură axă Oy. Pentru

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL INTERFERENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL YOUNG

STUDIUL INTERFERENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL YOUNG Lucrarea 5. STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL YOUNG 1. Scopul lucrår Stuul nterferen e lumn, etermnarea lungm e unå a une raa lumnoase cvasmonocromatce.. Teora lucrår Fenomenul e nterferen å

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu

Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

MOTOARE DE CURENT CONTINUU

MOTOARE DE CURENT CONTINUU MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE ŞI ELECTRONICĂ

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE ŞI ELECTRONICĂ UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE ŞI ELECTRONICĂ CATEDRA DE ELECTRONICĂ ŞI INSTRUMENTAŢIE Disciplina: Electronica de putere Secţia: Electronica Aplicată-ELA,Anul de studiu:

Διαβάστε περισσότερα

LOCOMOTIVE ELECTRICE

LOCOMOTIVE ELECTRICE LOCOMOTIVE ELECTRICE Prof.dr. ing. Vasile TULBURE 1 Capitolul 1 Generalitati si notiuni introductive 1.1 Elemente principale ale ansamblului de tractiune electrica 1 Centrala Electrica : T turbina; G generator;

Διαβάστε περισσότερα

Fig. 1.1 Sistem de acţionare în linie

Fig. 1.1 Sistem de acţionare în linie . dnamca.. Introducere O clasfcare a sstemelor de acţonare electrcă a în consderare numărul de motoare raportate la sarcna de acţonat: - sstem de acţonare în lne reprezntă cea ma veche varantă. Sstemul

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)

Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori) Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)

Διαβάστε περισσότερα