METODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUAŢIILOR ȘI SISTEMELOR DE ECUAȚII DIFERENŢIALE. Autor: Dénes CSALA

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "METODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUAŢIILOR ȘI SISTEMELOR DE ECUAȚII DIFERENŢIALE. Autor: Dénes CSALA"

Πτολεμαῖος Λευί Τρικούπη
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 METODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUAŢIILOR ȘI SISTEMELOR DE ECUAȚII DIFERENŢIALE Auor: Dénes CSALA

2 Crcuul R-L sere în regm ranzoru Se conseră un crcu orma nr-un rezsor e rezsenţă R ş o bobnă e nucvae L almenae în sere la o ensune elecromooare e E cos. Se suază varaţa curenulu în crcu la încerea înreruporulu K. Se scru eoremele lu Krco ş rezulă o ecuaţe erenţală e ornul I: e e R e L R L L R E cos Crcuul R-L Sere Ţnân con e epenenţa e mp : u u L R L R une - curenul n crcu la momenul u LR - ensunea la bornele bobne respecv rezsenţe la momenul ecuaţa erenţală se va rescre : L R E cos

3 Generalăţ O ecuaţe erenţală ese o ecuaţe care conţne pe lângă varablele nepenene ş uncţle necunoscue ş ervaele acesor uncţ. Ornul ecuaţe erenţale n ese aă e ornul mam al ervaelor uncţe necunoscue n carul acese ecuaţ. ''... ' n Ecuaţle erenţale cu ervae parţale conţn ma mule varable nepenene ş ervaele parţale ale uncţlor necunoscue. z z z z z z Rezolvarea une ecuaţ erenţale e orn n mplcă mpunerea a n conţ nţale.

4 Fe uncţa :I R R une I ese un nerval real n o uncţe connuă aă ar n valoarea nţală a acesea. Evaluam uncţa :I R în nourle nervalulu e enţe uncţe care sasace problema cu conţa nţală Cauc mpusă: b a n... I ' Se ezvolă în sere Talor soluţa ecuaţe în urul punculu : z z z z z z ' '' ''' Dacă se înlocueşe = + ş resul R n = aunc neglân ulmul ermen al sere Talor aunc se poae esma valoarea apromavă a lu :

5 ar: n n n n n Penru n= rezulă:... n Prn recurenţă une: ; ; ; ;

6 Fe crcuul R-L sere n carul aplcaţe prezenae penru care avem cunoscue paramer elecrc: E = V R = 4Ω ş L = 3uH. Să se eermne curenul prn bobna e nucvae L upă încerea înrerupăorulu K a valor pe nervalul [;4ms] Pasul. Se enesc paramer elecrc a crcuulu R-L sere: E R 4 L Pasul. Se scre ecuaţa erenţal ce escre uncţonarea crcuulu R-L sere: Pasul 3. Se erage ervaa curenulu n ecuaţa erenţală corespunzăoare crcuulu: Pasul 4. Se eneşe uncţa asocaă membrulu rep a ecuaţe erenţale: F L E cos R

7 Pasul 5. Se F enesc capeele E cos nervalulu R L numărul e punce e calcul ş se eermnă pasul e parcurgere al nervalulu e enţe: 4 3 N N Pasul 6. Se eermnă şrul e punce nermeare în care se evaluează valoarea curenulu: N Pasul 7. Se enesc ervaele parţale ale uncţe aaşae F ecuaţe erenţale: F F F F Pasul 8. Dn conţa nţală Cauc a probleme înrerupăorul K escs reese că valoarea curenulu în momenul = s ese egală cu A: I

8 Pasul 9. Se mplemenează ormula recursvă e calcul a valorlor uncţe pe baza escompuner în I sere Talor până la elemenul e graul al II-lea: I I F I F I F I F I Pasul. Se vzualzează valoarea curenulu la momenele e mp : I T I

9 Se conseră un ssem e ecuaţ erenţale ornare cu conţle nţale e ma os aceasă problemă n cunoscuă upă cum şm ca o problemă Cauc sau problemă cu conţ nţale:... ' r Se cere eermnarea uncţlor eermnarea valorlor valorle eace... ale uncţlor n n... r care vercă ssemul ş conţle nţale acă care să apromeze cu o acuraeţe câ ma mare... n Observaţe: Puncele sun ecsane pasul n egal cu :

10 Se aplcă în n paş valorle corespunzăoare ale uncţlor la un pas se eermnă cu relaţle:...r...n... r encă ecuaţa; encă puncul nermear Meoele e rezolvare rămân aceleaş ca ş la ecuaţle erenţale. În connuare se preznă o aapare a acesor meoe penru rezolvarea ssemelor e ecuaţ erenţale. Meoa lu Euler meoa clască Meoa lu Euler mocaă... r r r... ' r...

11 Se ă ssemul e ecuaţ erenţale cu conţ nţale Cauc: sn 4 3 cos Să se eermne valorle uncţlor pe nervalul [π]. Pasul. Se enesc uncţle caracersce asocae ecuaţle erenţale ce ormează ssemul sua. sn cos

12 Pasul. Se enesc capeele nervalulu numărul e punce nermeare e calcul ş se eermnă pasul e parcurgere al nervalulu e enţe: a b N b a.34 N Pasul 3. Se eermnă şrul e nermeare în care se oreşe calcularea valorlor uncţlor necunoscue : N a Pasul 4. Se nrouc conţle nţale Cauc care escru soluţle ssemulu e ecuaţ erenţale: 3 5 4

13 Pasul 5. Se calculează valoarea uncţlor necunoscue în puncele nermeare olosnu-se meoa lu Euler orma clască: Rez Y Y or Y N Y Y Y Y Y Y Y Y Rez Pasul 6. Se erag valorle uncţlor necunoscue : Rez T Rez T

14 Pasul 7. Se repreznă grac soluţle ssemulu e ecuaţ erenţale: 3 4

15 Meoa Runge-Kua e ornul IV: r r r... r r 3... r

16 Funcţa preenă re Funcţa preenă re rezolvă numerc un ssem e ecuaţ erenţale prn meoa Runge-Kua cu pas. : re n N D Funcţa preenă Raap Funcţa preenă raap rezolvă numerc un ssem e ecuaţ erenţale prn meoa Runge-Kua cu pas aapav. : Raap n N D Cele ouă uncţ reurnează o marce care conţne pe prma coloană puncele nermeare e calcul ar pe coloanele urmăoare valorle uncţlor necunoscue în acese punce nermeare

17 Problema.: Să se rezolve crcuul în regm ranzoru şn că penru <: = ş = respecv E=V=[V]; L=[mH]; L=[mH]; M=[mH]; R=[Ω]; R=[Ω]. Pasul. Se enesc eoremele lu Krco ce escru crcuul sua: L M L M R V R

18 Pasul. Se erage ervaa lu n prma ecuaţe ş se înlocueşe în aoua ecuaţe: V L R M L M V L R M R Pasul 3. Se erage ervaa lu n a oua ecuaţe ş se înlocueşe în prma ecuaţe : V L R M L M V L R M R

19 Pasul 4. Se smplcă relaţle e enţe a ervaelor curenţlor ş : L L M M V L L M R L MR L L M MV L R L R Pasul 5. Se eneşe vecorul e uncţ FI asoca membrulu rep al ssemulu e ecuaţ erenţale. Penru nc se oloseşe asa [ : F I L L M M V L L M R L I MR I MV L R I L R I

20 Pasul 6. Se enesc capeele nervalulu e suu ş numărul e punce nermeare. Inc ş se nrouc cu asa. :. N Pasul 7. Se eneşe vecorul valorlor nţale: I Pasul 8. Se apelează uncţa preenă Re: Sol re I N F Sol T

21 Pasul 9. Se separă vecorul momenelor nermeare ş al valorlor curenţlor ş la acese momene e mp n marcea Sol rezulaă. Separarea vecorlor ş se ace cu auorul comenz Mar Column n oolbar-ul Mar combnaţa e ase Crl+6 : Sol Sol Sol Pasul. Se repreznă grac curenţ n cele ouă crcue cuplae magnec:

22 Se conseră un crcu RLC sere almena e la o ensune oarecare u. Să se eermne varaţa sarcn elecrce ş a nensăţ curenulu elecrc n crcu în nervalul e mp e 6 ms ce rece e la începerea uncţonăr. L. H C 3 6 F R u 4 sn 5 Se scre eorema a oua a lu Krco penru crcuul RLC sere e ma sus: L R u C Se aplcă legea conservăr sarcn elecrce: - ecuaţe negro erenţală ş

23 Se rescre ecuaţa negro-erenţală obţnuă n eorema a oua a lu Krco sub ormă e ecuaţe erenţală e ornul II: u C R L Se ransormă ecuaţa erenţală e ornul II înr-un ssem e ecuaţ erenţale e ornul I prn aplcarea urmăoarelor noaţ = ş = u C R L L C R u

24 Pasul. Se eneşe vecorul e uncţ DQ asoca membrulu rep al ssemulu e ecuaţ erenţale. Penru nc ş se oloseşe asa [ : Q D Q u RQ C Q L Pasul. Se enesc capeele nervalulu e suu ş numărul e punce nermeare. Inc ş se nrouc cu asa. : 6 3 N Pasul 3. Se eneşe vecorul valorlor nţale: Q Pasul 4. Se apelează uncţa preenă Raap: Sol Raap Q N D Q

25 Pasul 5. Se separă vecorul puncelor nermeare ş al valorlor uncţlor necunoscue ş în acese punce n marcea Sol rezulaă. Separarea vecorlor ş se ace cu auorul comenz Mar Column n oolbar-ul Mar combnaţa e ase Crl+6 : Sol Sol Sol Pasul 6. Se repreznă grac soluţle ssemulu e ecuaţ erenţale:

26 METODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUAŢIILOR ȘI SISTEMELOR DE ECUAȚII DIFERENŢIALE Auor: Dénes CSALA

Σχετικά έγγραφα

Metode Numerice de Rezolvare a Ecuațiilor Diferențiale

Metode Numerice de Rezolvare a Ecuațiilor Diferențiale Curs - Meode Numerce de Rezolvare a Ecuațlor Derențale Aplcaț în Ingnera Elecrcă As. Dr. ng. Levene CZUMBIL Laboraorul de Cerceare în Meode Numerce Deparamenul de Elecroencă Ingnere Elecrcă E-mal: Levene.Czumbl@em.ucluj.ro