ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες Υπ. Καθηγητή/τριας:.. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:... Αρ.... ΟΔΗΓΙΕΣ: (α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. (β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι. (γ) Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι. (δ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις δέκα (10) ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω Βέννιου διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: (α) Α= (β) Α Β =. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 3 1 (β) 5 4 (γ) 18 6 (δ) 7 6 (ε) 9 8 6 3 3. Να λύσετε τις εξισώσεις: (α) χ 6 16 (β) 30 χ 1 (γ) χ 3 8 (δ) χ 9 7 1
4. Να συμπληρώσετε το τετραγωνάκι με το κατάλληλο ψηφίο έτσι ώστε ο αριθμός : (α) 57 να διαιρείται με το 10. (β) 3 να διαιρείται με το 4. (γ) 6 8 να διαιρείται με το 3 και το 5. (δ) 8 να διαιρείται με το 5 και όχι με το 10. (ε) 5 9 να διαιρείται με το και το 3 όχι με το 9. 5. (α) Να υπολογίσετε την τιμή του χ στη πιο κάτω αναλογία: χ 3 χ 4 (β) Να μετατρέψετε τον αριθμό 10011 από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό σύστημα. 6. Να σημειώσετε «ορθό» ή «λάθος» δίπλα από κάθε πρόταση. (α) (β) (γ) (δ) (ε) Η διάμεσος τριγώνου είναι το ευθύγραμμο τμήμα που χωρίζει ένα τρίγωνο σε δύο ίσα μέρη. Έχω χ ευρώ. Η Ελένη έχει 3 λιγότερα από τα διπλάσια χρήματά μου, δηλαδή έχει 3-χ ευρώ. Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες που σχηματίζονται μεταξύ δύο παράλληλων ευθειών, είναι παραπληρωματικές. Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι μικρότερη του 0 Η ακτίνα ενός κύκλου ισούται με το μισό της διαμέτρου του. 7. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 3 8 10 7 3 1 3 = 9 8 1 5 1 7 3 0 4 8 1 (β)
8. Στα πιο κάτω σχήματα και με τη βοήθεια εξισώσεων να βρείτε τις γωνίες χ, ψ,ζ και ω. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (α) ε 1/ /ε (β) 9. Αν στο πιο κάτω ορθογώνιο η πλευρά ΑΒ είναι τριπλάσια της ΒΓ: (α) Να βρείτε την τιμή του χ. (με τη χρήση εξίσωσης) (β) Στη συνέχεια να υπολογίσετε την περίμετρο του ορθογωνίου. 3
10. Ρωτήσαμε μερικούς μαθητές ενός Γυμνασίου πόσες φορές πήγαν κινηματογράφο τον τελευταίο μήνα. Οι απαντήσεις τους φαίνονται στο πιο κάτω ραβδόγραμμα. Αριθμός μαθητών Αρ. επισκέψεων στον κινηματογράφο (α) Πόσοι μαθητές ρωτήθηκαν; (β) Ποια είναι η μεταβλητή και ποιο το είδος της; (γ) Πόσοι μαθητές πήγαν τουλάχιστον 3 φορές κινηματογράφο τον τελευταίο μήνα; (δ) Να βρείτε τι ποσοστό των μαθητών του Γυμνασίου είναι αυτοί που δεν πήγαν ούτε μια φορά κινηματογράφο. (ε) Αν επιλέξω τυχαία ένα μαθητή, ποια η πιθανότητα να έχει πάει φορές στον κινηματογράφο; 4
ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις πέντε (5) ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείτε με 10 μονάδες. 1. Στο φιλανθρωπικό παζαράκι ενός Σχολείου μαζεύτηκαν μεταξύ άλλων 10 κουτιά μακαρόνια, 60 κουτιά ρύζι και 90 κουτιά ζάχαρη. Η επιτροπή πρόνοιας αποφάσισε με αυτά τα είδη να φτιάξει ομοιόμορφα πακέτα για τις άπορες οικογένειες του Σχολείου. Παρατήρησαν ότι τα πακέτα που φτιάχτηκαν ήταν τόσα όσες και οι άπορες οικογένειες του Σχολείου. (α) Πόσες άπορες οικογένειες είχε το Σχολείο αυτό; (β. 7) (β) Κάθε πακέτο πόσα κουτιά από το κάθε είδος περιείχε; (β. 3) 5
. (α) Να λύσετε την εξίσωση: (β. 6) 3χ 1 χ χ 3 4 6 (β) (ι) Να γράψετε την πιο κάτω αλγεβρική παράσταση στην πιο απλή της μορφή: (β. ) Κ 8 χ ψ 3 χ ψ 9ψ +10 (ιι) Στη συνέχεια, αν χ ψ 5, να αποδείξετε ότι η αριθμητική τιμή της (β. ) παράστασης Κ ισούται με μηδέν. 6
3. Δίνεται συνάρτηση με τύπο ψ χ 3. (α) Να συμπληρώσετε τον πινάκα τιμών της πιο πάνω συνάρτησης. (β. 5) (Να δείξετε όλη την εργασία σας.) Τιμή εισόδου χ Τιμή εξόδου ψ Διατεταγμένα ζεύγη (χ, ψ) - Α (, ) -1 Β (, ) 0 Γ (, ) 1 Δ (, ) Ε (, ) (β) Να τοποθετήσετε τα σημεία που αντιστοιχούν στα διατεταγμένα ζεύγη στο πιο κάτω ορθοκανονικό σύστημα αξόνων και να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης. (β. 3) (γ) Το σημείο Ζ έχει συντεταγμένες (κ-1, 3) και η τετμημένη του είναι ίση με την τετμημένη του σημείου Ε. Να υπολογίσετε την τιμή του κ. (β. ) 4. 7
4. Στο πιο κάτω σχήμα ε 1/ / ε και η ΛΒ διχοτόμος της ΑΛΚ ˆ. (α) Να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ψ, φ και ω. (β. 8) (β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του. (β. ) (Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας.) 8
5. Δίνονται Α 3χ ψ χ ψ 7 χψ ψ 1 και Β χ (α) Αν χ 3 και ψ, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των Α και Β. (β. 8) (β) Στη συνέχεια να αποδείξετε ότι Α Β 1 (β. ) Η Διευθύντρια Μαρία Ελευθερίου 9
ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 014-015 Ονοματεπώνυμο: Τμήμα:.. Αρ:.. 10