ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945 945 Το άθροισμα δεν αλλάζει, αν αλλάξουμε τη θέση των προσθετέων (αν τους μεταθέσουμε). Η ιδιότητα αυτή λέγεται αντιμεταθετική ιδιότητα. β. Προσεταιριστική ιδιότητα 2 + 3 + 4 = (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9 ή 2 + 3 + 4 =(3 + 4) + 2 = 7 + 2 = 9 ή 2 + 3 + 4 = 3 + (2 + 4) = 3 + 6 = 9 ή.. Όταν οι προσθετέοι είναι τρεις οι περισσότεροι, βρίσκουμε πρώτα το άθροισμα των δύο πρώτων, σ αυτό προσθέτουμε τον τρίτο προσθετέο, στο νέο άθροισμα προσθέτουμε τον τέταρτο προσθετέο κ.τ.λ Η ιδιότητα λέγεται προσεταιριστική ιδιότητα. γ. Ουδέτερο στοιχείο 3 + 0 = 3 ή 0 + 3 = 3 3 + 5 = 8 ή 3 + 5 + 0 = 8 800 + 34 = 834 ή 800 + 0 + 34 = 834 Με όποιον αριθμό κι αν προστεθεί το μηδέν δεν τον αλλάζει.
Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Η π ρ ό σ θ ε σ η κ α ι η α φ α ί ρ ε σ η ε ί ν α ι π ρ ά ξ ε ι ς α ν τ ί σ τ ρ ο φ ε ς. Συνέχισε σύμφωνα με το παράδειγμα : 4 + 11 = 15 534 + 100 =... 2.180 + 200 =... 7.800 + 500 =... 15-11 = 4......... 15-4 = 11......... 2. Στρογγυλοποίησε τους παρακάτω αριθμούς στις ε κατοντάδες (Ε) και υπολόγισε το αποτέλεσμα : 3. 7 3 0 + 2. 8 6 0 + 5. 2 3 0 + 1. 2 7 0 + 6 0 0 =... +... +... +... +... =... 3. Υπολόγισε σύμφωνα με το παράδειγμα : α. 800 + 300 = 800 + (200 + 100) = (800 + 200) + 100 = 1.000 + 100 = 1.100 β. 2.800 + 300 = 2.800 +... γ. 1.600 + 900 =... δ. 14.300 + 800 =... ε. 11.500 + 1. 100 =... 4. Να βρείτε πρώτα τα αθροίσματα και ύστερα να τα συγκρίνετε (>, <, =) : α) 2.572 + 3.127 620 + 5.312........ β) 6.740 + 1.250 4.342 + 3.739.......
5. Να συμπληρώσεις τις ισότητες : 150 + 200 = 200 + 400 + = 100 + 350 + 50 350 + 250 = + 400 100 + 500 + 300 = 600 + 6. Να γίνουν σύμφωνα με το παράδειγμα οι προσθέσεις : 400 + 890 + 750 + 500 + 100 + 600 1.000 7. Να συμπληρώσεις προσεκτικά τις ανισότητες : 200 + > 300 70 + 140+ 60 > + 100 + 50 < 250 500 + 70 < 450 + + 20 400 + 300 200 + 350 600 + 140 300 + 280 + 20 8. Να συμπληρώσεις τα ψηφία που λείπουν : 3 0 7 2 5 3 9 + 3 5 + 2 4 + 2 3 8 5 6 0 1
ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α Φ Α Ι Ρ Ε Σ Η 1. Να συμπληρώσεις τα κενά κουτάκια της κάτω σειράς αφαιρώντας 500 μ ο ν ά δ ε ς από κάθε αριθμό της επάνω σειράς: 540 900 1.200 1.500 1.000 590 2.000 3.500 5.000-500 2. Να συμπληρώσεις προσεκτικά τις ανισότητες : 400 - > 300 620 - < 600 1.900 - < 1.000-50 > 100-100 < 800 1.000 - > 850 + 50 3. Να συμπληρώσεις τα ψηφία που λείπουν : 4 5 8 6 4 8 7 0 4-2 - 7-1 8 3 0 0 6 9
4. Υπολόγισε σύμφωνα με το παράδειγμα : α. 1.100 200 = 1.100 (100 + 100) = (1.100 100) 100 = 1.000 100 = 900 β. 13.200 700 =... γ. 12.500 900 =... δ. 9.600 800 =... 5. Υπολόγισε σύμφωνα με το παράδειγμα : - 30-50 1.130-80 1.130 1.100 1.050 520 60... 2.160-70 3.570 90... 6. Αφού πρώτα ονομάσεις τους όρους της αφαίρεσης να κάνεις την αφαίρεση και τις επαληθεύσεις της : Α φ α ί ρ ε σ η Ε π α λ η θ ε ύ σ ε ι ς 6.1 0 8 M. - 3 2 4 A. + -.... Δ.
ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ 3. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ο Λ Λ Α Π Λ Α Σ Ι Α Σ Μ Ο Σ Α. Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού 1. Το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών δεν αλλάζει, αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων (αντιμεταθετική ιδιότητα). π.χ 25. 4 = 4. 25 = 100 2. Όταν ο ένας από τους παράγοντες του γινομένου είναι μηδέν, τότε το γινόμενό τους ισούται με το μηδέν (απορροφητικό στοιχείο). π.χ 18. 0 = 0 3. Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με το 1, το γινόμενο είναι ο ίδιος αριθμός (ουδέτερο στοιχείο). π.χ 5. 1 = 5 4. Για να πολλαπλασιάσουμε τρεις αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους δύο από αυτούς και το γινόμενό τους επί τον τρίτο (προσεταιριστική ιδιότητα). π.χ 2. 5. 4 = (2. 5). 4 = 10. 4 = 40 2. (5. 4) = 2. 20 = 40 5. Για να πολλαπλασιάσουμε άθροισμα με αριθμό ή βρίσκουμε πρώτα το άθροισμα και έπειτα πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμό ή πολλαπλασιάζουμε χωριστά κάθε προσθετέο με τον αριθμό και έπειτα προσθέτουμε τα γινόμενα (επιμεριστική ιδιότητα ως προς την πρόσθεση). π.χ (3 + 8). 5 = 11. 5 = 55 (3. 5) + (8. 5) = 15 + 40 = 55
Β. Ασκήσεις 1. Σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) ; 168 Χ 10 = 1.680 (... ) 1.050 Χ 2 = 3.100 (... ) 110 Χ 300 = 33.000 (... ) 2.000 Χ 5 = 1.000 (... ) 177 Χ 0 = 0 (... ) 1.200 Χ 3 = 3.600 (... ) 2. Υπολογίζω σύντομα με το νου : 50 Χ 8 = 400 Χ 7 = 20 Χ 9 = 200 Χ 70 = 48 Χ 5 = 34 Χ 5 = 30 Χ 70 = 530 Χ 3 = 3. Γράφω πέντε πολλαπλάσια των παρακάτω αριθμών : Π 9 = Π 30 = Π 50 = 4. Ο π ο λ λ α π λ α σ ι α σ μ ό ς κ α ι η δ ι α ί ρ ε σ η ε ί ν αι π ρ ά ξ ε ι ς α ν τ ί σ τ ρ ο φ ε ς. α. 58 Χ 100 =......... β. 140 Χ 30 =.........
5. Υπολογίζω τα γινόμενα σύμφωνα με το παράδειγμα : 532 Χ 5 = ( 500 Χ 5 ) + ( 30 Χ 5 ) + ( 2 Χ 5 ) = 2.500 + 150 + 10 = 2.660 447 Χ 4 =... 81 Χ 9 =... 1.237 Χ 3 =.. 6. Συμπληρώστε σωστά : 7. 9 = 6. 6 = 17. 0 = 6. 4 = 50. 7 = 12. 3 = 19. 3 = 6. 8 = 13. 2 = 10. 4 = 8. 80 = 14. 3 = 60. 4 = 46. 10 = 15. 6 = 8. 5 = 4. 30 = 400. 7 = 70. 7 = 50. 4= 100. 6 = 7. Να συμπληρώσετε τους αριθμούς που λείπουν : 3 5. 1 0 = 7 2. = 7.2 0 0 3 5. 1.0 0 0 = 1 5 2. 1 0 0 =. 1 0 = 6 2 0 9 2. = 9 2 0.0 0 0 8. Στους παρακάτω πολλαπλασιασμούς να συμπληρωθούν τα τετραγωνάκια με τα κατάλληλα ψηφία : 5 4 9 6 0 Χ 3 Χ 5 Χ 2 Χ 8 1. 0 7 1 1. 6 7 0 1. 9 7 6 2 9. 0 4 0
ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ 4. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δ Ι Α Ι Ρ Ε Σ Η Ιδιότητες της διαίρεσης 1. Το υ π ό λ ο ι π ο στην ατελή διαίρεση πρέπει ΠΑΝΤΑ να είναι μικρότερο από το διαιρέτη. 2. Κάθε αριθμός όταν διαιρεθεί με τον εαυτό του, δίνει πηλίκο τη μ ο ν ά δ α. π.χ 5 : 5 = 1 3. Κάθε αριθμός όταν διαιρεθεί με τη μονάδα, δίνει πηλίκο τον ε α υ τ ό του. π.χ 8 : 1 = 8 4. Το μηδέν όταν διαιρεθεί μ έναν αριθμό, δίνει πηλίκο μ η δ έ ν. π.χ 0 : 4 = 0 αλλά 4 : 0 = αδύνατη 5. Όταν ξέρω το γ ι ν ό μ ε ν ο δύο αριθμών και τον έναν από αυτούς, για να βρω τον άλλο αριθμό, διαιρώ το γινόμενο με το γνωστό αριθμό. π.χ 3. = 1 8 άρα 1 8 : 3 = 6 6. Το Διαιρετέο και το διαιρέτη μιας διαίρεσης μπορούμε να τους πολλαπλασιάσουμε με τον ί δ ι ο α ρ ι θ μ ό χωρίς το αποτέλεσμα να μεταβληθεί. π.χ 2 0 : 5 = 4 άρα (20. 3) : (5. 3) = 6 0 : 1 5= 4 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Στη διαίρεση δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα (6 :3 = 2 αλλά 3 :6 = ;) Στη διαίρεση η ακέραιη μονάδα δεν είναι ουδέτερο στοιχείο (6 :1 = 6 αλλά 1 : 6 = ;) Στη διαίρεση το 0 δεν είναι απορροφητικό στοιχείο (6 :0 = αδύνατη όμως 0 : 6 =0)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Βρες ποιες ισότητες είναι σωστές και υπογράμμισέ τες : 8 : 1 = 8 1 8 : 1 8 = 1 1 5 : 1 = 1 5 0 : 1 2 = 1 2 1 4 : 1 4 = 1 4 1 2 : 1 = 1 0 : 9 = 0 7 : 0 = 0 6 : 0 = 0 2. Να εκτελέσεις προσεκτικά τις διαιρέσεις και τις δοκιμές τους : 5 7 6 3 9 2 8 4 5 2 5 6 9 6 9 8 3. Σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) ; 680 : 10 = 680 (... ) 8.048 : 2 = 424 (... ) 110 : 11 = 11 (... ) 3.000 : 5 = 600 (... ) 0 : 125 = 125 (... ) 1.509 : 3 = 53 (... ) 4. Υπολογίζω σύντομα με το νου : 400 : 8 = 490 : 7 = 7.200 : 9 = 2.100 : 70 = 52 : 4 = 340 : 5 = 300 : 60 = 5.400 : 3 =
ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ 1. Υπολόγισε σύμφωνα με το παράδειγμα : 5. ΕΜΠΕΔΩΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ α. 900 + 300 = 900 + (100 + 200) = (900 + 100) + 200 = 1.000 + 200 = 1.200 β. 2.800 + 500 = 2.800 +... γ. 1.500-700 =... δ. 12.300-800 =... 2. Συμπλήρωσε τις ισότητες και τις ανισότητες : 850-250 = + 400 100 + 300 + 400 = 500 + 100 + < 300 700 + 40 + 60 > - 100 3. Υπολόγισε τα γινόμενα : 837 Χ 5 =... 1.562 Χ 4 =. 4. Υπολόγισε σύντομα με το νου (προσοχή στα μηδενικά) : 70 Χ 8 = 800 Χ 7 = 70 Χ 9 = 100 Χ 70 = 400 : 5 = 420 : 7 = 8.100 : 90 = 3.500 : 700 = 5. Γράψε πέντε πολλαπλάσια του αριθμού 8 : Π 8 =
6. Εκτέλεσε προσεκτικά τις παρακάτω πράξεις και τις δοκιμές τους : α. 3. 6 2 6 + 4. 7 9 8 = β. 1 2. 3 6 7 + 3 6. 5 0 0 = γ. 1 0. 2 3 5-5. 3 6 9 = δ. 5 0. 0 0 0-2 1. 0 3 7 = ε. 7 8 Χ 4 2 = στ. 2 5 6 Χ 1 8 2 = ζ. 7. 8 6 4 : 4 = η. 1 5. 6 9 3 : 8 =