ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ & ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β) ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΜΑΙΟΥ 00 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α γ Α3 β Α γ Α5. α Λ, β Λ, γ Σ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το α. Έστω r και r οι αποστάσεις του σημείου Σ από τις δύο πηγές. Αφού το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ είναι A (σημείο ενίσχυσης) τότε ισχύει: υ r r Nλ r r N () f Όταν διπλασιαστεί η συχνότητα των πηγών (f f), χωρίς να αλλάξει το πλάτος τους, (δεδομένου ότι και η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων παραμένει ίδια αφού δεν άλλαξε το μέσο διάδοσης), τότε το νέο πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ είναι: υ ( ) () πn Ασυν π r r πnf A Σ λ A Ασυν A Ασυν υ f Σ Σ f f A A Σ Ασυν πn f f Β. Σωστό το α. Στη θέση ισορροπίας (Α) της Μ ισχύει: ΣF 0 Fελ 0 Mg b Mg b () Ομοίως στη θέση ισορροπίας (Β) της ΑσυνπN A Σ Σ b c Α F m
Μm ισχύει: ( M ) m g ΣF 0 ολ Fελ 0 (Μ m)g c c () Επειδή τοποθετούμε το σώμα m πάνω στο δίσκο χωρίς ταχύτητα, η θέση (Α) είναι ακραία θέση της Α.Α.Τ. οπότε το πλάτος της A είναι: ( M ) () m g Mg mg A c b A A (3) () Το σύστημα (Mm)-ελατήριο εκτελεί Α.Α.Τ. με D και ενέργεια E DA (3) E mg E m g E m g Β3. Σωστό το β. Πριν την κρούση τα μέτρα των ορμών των σωμάτων του συστήματος είναι: p m υ p p 8 Kgm/s p mυ p 3 p 6 Kgm/s Από το σχήμα της διανυσματικής πρόσθεσης, έχουμε ότι το μέτρο της συνολικής ορμής του συστήματος πριν την κρούση είναι: p πριν p p p πριν 8 6 pπριν 6 36 pπριν 0 Kgm/s Μετά την κρούση το μέτρο της ορμής του συστήματος είναι: p πριν (m m )V κ p πριν ( 3)V κ p πριν 5V κ (S.I.) Από τις διατήρηση της ορμής του συστήματος έχουμε: pπριν p μετά 0 5V κ V κ m/s Έτσι η κινητική ενέργεια του συστήματος (δηλαδή του συσσωματώματος) μετά την κρούση είναι: Kμετ ά ( m m ) Vκ Kμετά 5 Kμετά 0 J ΘΕΜΑ Γ Γ. Όταν ο διακόπτης Δ είναι κλειστός, το φορτίο του πυκνωτή είναι: 6 5 Q C V Q C E Q 8 0 5 Q 0 C Γ. Η περίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων είναι: p p p T π LC T π 8π 0 s 0 8 0 T π 6 0 6 8 T Γ3. Η κυκλική συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος είναι:
3 π π ω ω ω 500 rad/s Τ 8π 0 Η μέγιστη ένταση του ρεύματος είναι: 5 I Qω Ι 0 500 Ι 0,Α Επειδή η ηλεκτρική ταλάντωση ξεκίνησε με τον πυκνωτή φορτισμένο, εξίσωση της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο, είναι: i Iημωt i -0,ημ500t (S.I) Γ. Δόθηκε ότι U B 3UE () Από την διατήρηση της ενέργειας του κυκλώματος, έχουμε: () q U U E U 3U E U E Q E B E E E C C Q 5 q Q q ± q ± 0 C ΘΕΜΑ Δ Δ. Επειδή ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ισχύουν οι σχέσεις: υ υ ω r () γρ α αγρ αγων r () Από τον τύπο του διαστήματος της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης μεταφορικής κίνησης, χωρίς αρχική ταχύτητα, του δίσκου έχουμε: T y x αt α α m/s Από την σχέση () έχουμε: α α γων αγων αγων rad/s r Από το Θεμελιώδη Νόμο για την μεταφορική κίνηση έχουμε: ΣF mα T mα mgημφ Τ mα ο x 0 ημ30 Τ Τ Ν Από το Θεμελιώδη Νόμο για την στροφική κίνηση έχουμε: Στ (K) Ι α γων Τ r I α γων I I 0,5 Kgm Δ. Θα υπολογίσουμε την επιτάχυνση α της μεταφορικής κίνησης κυλιόμενου σώματος, χωρίς ολίσθηση, σε κεκλιμένο επίπεδο. Για την στροφική κίνηση κίνηση: () α α Στ Ι αγων Τ I αγων T I T I (3) Για την μεταφορική κίνηση κίνηση: K N x
ΣF mα x T mα T mgημφ mα () Τα πρώτα μέλη των σχέσεων (3) και () είναι ίσα. Άρα και τα δεύτερα. α α I Mgημφ Mα I Mα Mgημφ I I M α M Mgημφ α Mgημφ mgημφ Τ mα α (5) I M Η εφαρμογή του τύπου (5) για τον δίσκο I M δίνει: gημφ α() α() α() I M M M 3 α () 0 ημ30 3 α () 0 3 m/s Ομοίως η εφαρμογή του τύπου (5) για τον δακτύλιο ( ) α α () () I M 0 ημ30 α α () () 5 M m/s M (7) (6) α () I M δίνει: gημφ Φροντιστήριο Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (6) και(7) έχουμε: 0 α() α 0 α > α () > α 5 3 () () α α 5 α () () () () Δηλαδή ο δίσκος κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση. Δ3. Επειδή ο δίσκος και ο δακτύλιος συνδέονται με στερεή ράβδο, σε κάθε χρονική στιγμή έχουν ίσες ταχύτητες υ και ίσες επιταχύνσεις α. Επειδή ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, έχει κινητική ενέργεια: K K(μετ) Κ(περ) Κ Μυ Iω () Κ Μυ Μ ω Κ Μυ Μυ Άλμα
3 Κ Μυ (8) Ομοίως η κινητική ενέργεια του δακτυλίου είναι: K K(μετ) Κ(περ) Κ Μυ Iω Κ Μυ Μ Κ Κ Μυ (9) Έτσι ο λόγος των κινητικών ενεργειών είναι: 3 K Μυ K 3 K Μυ K ω () 5 Δ. Έστω ότι οι δυνάμεις δράσης αντίδρασης που ασκεί το ένα σώμα στο άλλο μέσω της ράβδου, είναι προς τα μέσα. Από το Θεμελιώδη Νόμο για την στροφική κίνηση του δίσκου, έχουμε: N Μυ () α Στ(Λ) Ι αγων Τ M T Τ M α Τ, α y Τ 0,7α (0) Από το Θεμελιώδη Νόμο για την μεταφορική κίνηση του δίσκου, έχουμε: Σ F Mα x T F Mα Mgημφ Τ F Mα, 0 ημ30 Μυ Τ F,α (0) 7 Τ F,α 7 0,7α F,α 7 F,α () Από το Θεμελιώδη Νόμο για την στροφική κίνηση του δακτυλίου, έχουμε: () α Στ( K) Ι αγων Τ M Τ M α Τ,α () Από το Θεμελιώδη Νόμο για την μεταφορική κίνηση του δακτυλίου, έχουμε: ΣF Mα T F Mα Mgημφ Τ F M x α (), 0 ημ30 Τ F,α 7 Τ F,α () 7,α F,α 7 F,8α (3) K x F F T y N x
6 Με πρόσθεση κατά μέλη των σχέσεων () και (3) 0,9α α m/s 7 Από τη σχέση (3) τότε έχουμε: 0 7 F,8 F N 7