ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885)

ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885)

Ανάλυση σε επιμέρους στόχους: 1. Εκτιμούν τη μορφή γραφημάτων με βάση τα δεδομένα τους. 2. Κατανοούν ότι μεγάλα σύνολα δεδομένων μπορούν να επεξεργαστούν και να διαβαστούν καλύτερα όταν παρουσιάζονται με την κατάλληλη γραφική παράσταση. 3. Μαθαίνουν ότι δεν πρέπει να κάνουν γενικεύσεις αλλά να επιχειρηματολογούν βασιζόμενοι στα δεδομένα τους και μόνο σε αυτά. 4. Εξηγούν για ποιο λόγο δεν μπορούμε πάντα να χρησιμοποιούμε όλα τα δεδομένα ενός πληθυσμού και επιλέγουν δείγμα. 5. Παραθέτουν τα στοιχεία που επηρεάζουν την αντιπροσωπευτικότητα ενός δείγματος και αιτιολογούν. 6. Θέτουν νέες ερωτήσεις βασιζόμενα στο τελικό αποτέλεσμα.

Εχεις κοιμηθεί ποτέ σε ένα πολύ παλιό κρεβάτι; Πως ήταν; Μικρότερο ή μεγαλύτερο από το δικό σου;

Αυτό το έχουν προσέξει και κάποιοι άλλοι άνθρωποι. Κατά το 1900 οι στατιστικολόγοι Karl Pearson και Alice Lee αποφάσισαν να συγκεντρώσουν δεδομένα που θα τους βοηθούσαν να καθορίσουν αν τα παιδιά γίνονται ψηλότερα από τους γονείς τους. Για να το κάνουν αυτό ζήτησαν από κάθε οικογένεια με γιους να μετρήσει το ύψος των παιδιών που είναι πάνω από 18 χρονών. Γιατί πιστεύεις ότι τα παιδιά που συμμετείχαν στην έρευνα έπρεπε να είναι πάνω από 18 χρονών; Νομίζεις πως είναι σημαντικό να γίνει αυτή η έρευνα και να δούμε αν τα παιδιά γίνονται ψηλότερα από τους γονείς τους; Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το συμπέρασμα στην καθημερινή μας ζωή;

Θα μπορούσες να απεικονίσεις όλα αυτά τα δεδομένα σε ένα γράφημα; Ναι ή όχι και γιατί;

Από τα δεδομένα που σου δίνονται στη λίστα παραπάνω βρες τα ακόλουθα: Ενα παράδειγμα όπου ο γιος ήταν τουλάχιστον 6 ίντσες ψηλότερος από τον πατέρα του. Ενα παράδειγμα όπου ο πατέρας και ο γιος είχαν το ίδιο ύψος. Ενα παράδειγμα όπου ο γιος ήταν πιο κοντός από τον πατέρα του. Ενα παράδειγμα όπου ο πατέρας ήταν τουλάχιστον 6 ίντσες πιο ψηλός από το γιο του.

Καθώς μελετούσαν τα δεδομένα τους οι στατιστικολόγοι κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι τα παιδιά γίνονται πιο ψηλά από τους πατεράδες τους. Μπορείς να εξηγήσεις τη μέθοδο που ακολούθησαν για να καταλήξουν σε αυτή την άποψη;

ΔΗΜΗΤΡΗΣ: «ΞΕΡΩ ΟΤΙ ΤΑ ΑΓΟΡΙΑ ΨΗΛΩΝΟΥΝ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΕΠΕΙΔΗ Ο ΨΗΛΟΤΕΡΟΣ ΓΙΟΣ ΣΤΗ ΛΙΣΤΑ ΗΤΑΝ ΨΗΛΟΤΕΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΨΗΛΟΤΕΡΟ ΠΑΤΕΡΑ». ΑΝΝΑ: «ΓΕΝΙΚΑ ΠΙΣΤΕΥΩ ΟΤΙ ΤΑ ΑΓΟΡΙΑ ΨΗΛΩΝΟΥΝ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΕΠΕΙΔΗ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΤΑ ΜΙΣΑ ΑΓΟΡΙΑ ΗΤΑΝ ΠΙΟ ΨΗΛΑ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΠΑΤΕΡΑΔΕΣ ΤΟΥΣ». ΧΡΙΣΤΙΝΑ: «ΤΟ ΠΙΣΤΕΥΩ ΑΥΤΟ ΕΠΕΙΔΗ ΤΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΥΨΟΣ ΤΩΝ ΠΑΤΕΡΑΔΩΝ ΗΤΑΝ 34,067 ΙΝΤΣΕΣ ΕΝΩ ΤΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΥΨΟΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΙΩΝ ΗΤΑΝ 36,139 ΙΝΤΣΕΣ». ΚΩΣΤΑΣ: «ΗΤΑΝ ΨΗΛΟΤΕΡΟΙ ΕΠΕΙΔΗ ΣΤΗ ΛΙΣΤΑ ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΟΤΙ ΣΤΑ 432 ΖΕΥΓΑΡΙΑ, ΤΙΣ 275 ΦΟΡΕΣ ΕΙΝΑΙ ΨΗΛΟΤΕΡΑ ΤΑ ΑΓΟΡΙΑ».

Σύγκρινε τα επιχειρήματα του Δημήτρη και της Αννας. Ποιο παιδί πιστεύεις ότι χρησιμοποιεί καλύτερα επιχειρήματα για να υποστηρίξει την άποψή του και γιατί; Σύγκρινε τα επιχειρήματα της Χριστίνας και του Κώστα. Ποιο είναι πιο πειστικό και γιατί; Αν έπρεπε να διαλέξεις ένα από όλα αυτά για να υποστηρίξεις αυτή την άποψη ποιο θα διάλεγες και για ποιο λόγο; Εάν δε σε καλύπτει κανένα από τα παραπάνω επιχειρήματα μπορείς να βρεις ένα μόνος/η σου.

Οι δύο στατιστικολόγοι είχαν πειστεί ότι είχαν αρκετά δεδομένα για να εξάγουν γενικά συμπεράσματα. Πίστευαν ότι 432 ζευγάρια ήταν αρκετά. Τι πιστεύεις; Συμφωνείς με τους στατιστικολόγους; Ο Pearson και η Lee έκαναν την έρευνά τους το 1903 στην Αγγλία και συγκέντρωσαν τα δεδομένα τους μετρώντας τα παιδιά ενός σχολείου. Πιστεύεις ότι το δείγμα τους ήταν αντιπροσωπευτικό για όλη την Αγγλία το 1903; Θα μπορούσαν να μετρήσουν όλες τις οικογένειες της Αγγλίας; Οι μετρήσεις του ισχύουν μέχρι και σήμερα; Γιατί;

Γιατί είναι τόσο σημαντικό να διαλέγουμε σωστά ένα δείγμα; Η Σοφία θα ήθελε να μάθει ποια αθλήματα αρέσουν στα παιδιά της ηλικίας της. Ετσι αποφασίζει να ρωτήσει τα παιδιά που κάνουν μαζί της μαθήματα κολύμβησης. Νομίζεις ότι με αυτό τον τρόπο επέλεξε ένα σωστό δείγμα; Γιατί είναι δύσκολο να περιγράψεις μια μεγάλη λίστα δεδομένων; Τι θα μπορούσες να κάνεις για να οργανώσεις μια τέτοια λίστα; Ορισμένοι επιστήμονες θέλουν να επαναλάβουν την έρευνα Pearson και Lee. Μπορείς να περιγράψεις τον τρόπο με τον οποίο θα επιλέξουν το δείγμα τους; Τι ομοιότητες και τι διαφορές θα έχει η καινούργια έρευνα με την παλιά;

Η σχολική τάξη της κυρίας Χριστίνας θέλει να κάνει μια έρευνα σχετικά με το πόσες ώρες διαβάζουν και πόσες ώρες βλέπουν τηλεόραση οι μαθητές του σχολείου τους. Μπορείς να εκτιμήσεις πόσο θα κοστίσει σε ώρες, χρήματα, κόπο κ.α. μια τέτοια έρευνα αν ρωτήσουν όλους τους μαθητές του σχολείου τους; Με βάση την εκτίμησή σου υποστήριξε αν μπορούν ή όχι να κάνουν αυτή την έρευνα. Μήπως υπάρχει εναλλακτικός τρόπος διεξαγωγής της έρευνας αυτής;

Τα παιδιά της κυρίας Χριστίνας σκοπεύουν να ρωτήσουν μαθητές του σχολείου τους. Επειδή διαφωνούν σχετικά με το τι μέθοδο δειγματοληψίας θα ακολουθήσουν, χωρίζονται σε 4 ομάδες. Η κάθε ομάδα σχεδιάζει και παρουσιάζει τον τρόπο με τον οποίο θα διαλέξει το δείγμα για την έρευνα.

Η Α ομάδα θα ρωτήσει τους μαθητές που παίρνουν κάθε πρωί το λεωφορείο μαζί της. Η Β ομάδα θα ρωτήσει κάθε τέταρτο μαθητή στην ουρά του κυλικείου. Η Γ ομάδα θα αναρτήσει μια ανακοίνωση στο σχολείο για εθελοντές στην έρευνά τους. Οι μαθητές που θα δηλώσουν συμμετοχή θα αποτελέσουν το δείγμα τους. Η Δ ομάδα θα επιλέξει στην τύχη 30 μαθητές από τη λίστα αριθμών ταυτότητας μαθητών του σχολείου. Θα φτιάξει μια κληρωτίδα με μπαλάκια που θα έχουν τους αριθμούς 0,1,2,3 πολλές φορές. Κάθε φορά θα τραβάει 3 κλήρους που θα σχηματίζουν ένα τριψήφιο αριθμό τον οποίο έπειτα θα αντιστοιχίζει στη λίστα για να βρει ποιος μαθητής τον έχει. Θα κάνει αυτή τη διαδικασία μέχρι να επιλέξει 30 μαθητές.

Ποια μέθοδος πιστεύεις πως θα δώσει πιο αξιόπιστα αποτελέσματα και γιατί; Μπες στην ομάδα που υποστηρίζεις και βρες τα κατάλληλα επιχειρήματα για να υποστηρίξεις την άποψή σου. Οι 4 μέθοδοι που παρουσιάστηκαν από την κάθε ομάδα είναι παραδείγματα κοινών μεθόδων δειγματοληψίας. Η πρώτη ομάδα παρουσίασε τη μέθοδο που χαρακτηρίζεται από ευκολία, η δεύτερη τη συστηματική δειγματοληψία, η τρίτη την εθελοντική και η τέταρτη την τυχαία. Τι πιστεύεις πως χαρακτηρίζει την κάθε μέθοδο δειγματοληψίας; Μπορείς να δώσεις άλλα παραδείγματα με βάση την κάθε μέθοδο;

Ο Τάσος πιστεύει ότι στην πρώτη και την τρίτη περίπτωση δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα συμπεράσματα της έρευνας για να κάνουμε γενικεύσεις. Συμφωνείς ή διαφωνείς και γιατί;

Μπορείς να εντοπίσεις διάφορα παραδείγματα μεθόδων δειγματοληψίας που χρησιμοποιείς όταν επιθυμείς να αποφασίσεις σχετικά με κάτι που σε αφορά; Γιατί δε χρησιμοποιείς πάντα την ίδια μέθοδο δειγματοληψίας;

Οι παρακάτω πίνακες παρουσιάζουν τον αριθμό των ωρών που κοιμήθηκαν μέσα σε 1 βράδυ και τον αριθμό των ταινιών που παρακολούθησαν μέσα σε 1 εβδομάδα μαθητές ενός σχολείου της Αγγλίας.

Αυτοί οι μαθητές βλέπουν περισσότερες ώρες τηλεόραση ή διαβάζουν; Μπορείς να απαντήσεις απευθείας σ αυτή την ερώτηση; Γιατί;

Αρχικά διάλεξε με τυχαία δειγματοληψία ένα δείγμα 5 ατόμων και μελέτησέ το. Βρες πόσες ώρες κοιμήθηκαν τα παιδιά αυτά συνολικά και πόσες ταινίες παρακολούθησαν. Επίσης βρες το Μ.Ο. των ωρών ύπνου και των ταινιών. Επειτα διάλεξε με την ίδια μέθοδο ένα δείγμα 10 ατόμων και βρες όσα σου ζητήθηκαν στο προηγούμενο ερώτημα. Οι ώρες που κοιμήθηκαν τα παιδιά και οι ταινίες που είδαν είναι διπλάσιες από πριν; Γιατί; Ο Μ.Ο. είναι ο ίδιος; Κάνε την ίδια διαδικασία σε δείγμα 20 ατόμων. Τι αλλάζει;

Το επόμενο δίωρο αφορά τα μέτρα θέσης και η εισαγωγή γίνεται με την έννοια του Μ.Ο.