Σκοπός: Η μελέτη της σχέσης εισροών και εκροών Συντελεστές παραγωγής (Εισροές) Παραγωγική διαδικασία Παραγόμενο Προϊόν (Εκροές) Κεφαλαιουχικά αγαθά Εργασία Γή Επιχειρηματικές ή διοικητικές ικανότητες κλπ Τεχνολογία Αγαθά Υπηρεσίες
Συνάρτηση Παραγωγής Η συνάρτηση η οποία εκφράζει την τεχνική σχέση ανάμεσα στις εισροές (συντελεστές παραγωγής) και την μεγαλύτερη δυνατή ποσότητα εκροών (ποσότητες παραγόμενων προϊόντων). Παράδειγμα: ( ) F X1, X2,..., Xn 4 X X X 1 2 3 Για Χ 1 2, Χ 2 2 και Χ 3 4 16 Η μεγαλύτερη δυνατή ποσότητα που μπορεί να παραχθεί με αυτές τις ποσότητες των συντελεστών
Βραχυχρόνια και Μακροχρόνια περίοδος Στην βραχυχρόνια περίοδο ένας τουλάχιστον συντελεστής παραγωγής παραμένει σταθερός Στην μακροχρόνια περίοδο κανένας συντελεστής παραγωγής δεν είναι σταθερός Χρονικοί ορίζοντες που διαφέρουν από επιχείρηση σε επιχείρηση και από κλάδο σε κλάδο Υπόθεση: Υπάρχουνδύομόνοσυντελεστέςπαραγωγής, κεφάλαιο (Κ) και εργασία () και ένα προϊόν (). Στην βραχυχρόνια περίοδο μεταβάλλεται μόνο η εργασία
Παραγωγή στη βραχυχρόνια περίοδο
Καμπύλη προϊόντος και συνάρτηση παραγωγής Στην βραχυχρόνια περίοδο η σχέση μεταξύ προϊόντος και εργασίας μπορεί να δίνεται Με την μορφή ενός πίνακα Παράδειγμα: 1 4 2 20 3 46 4 79 6 162 7 209 8 259 11 404 12 445 13 480 17 561 18 561 19 555 20 543 Με την μορφή μιας συνάρτησης (, ) F ή F( ) Παράδειγμα: 10 0,6
Καμπύλη προϊόντος Ποσ ότητα 600 500 400 300 200 100 0 0 5 10 15 20 25 Εργ ασία Ποσ ότητα 70 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 Εργ ασία
Μέσο και Οριακό Προϊόν Μέσο Προϊόν: Η ποσότητα προϊόντος που αντιστοιχεί κατά μέσο όρο σε κάθε μονάδα μεταβλητού συντελεστή Παραγωγικότητα AP της εργασίας Οριακό Προϊόν: Η μεταβολή στην παραγόμενη ποσότητα προϊόντος που αντιστοιχεί σε μια μεταβολή του μεταβλητού συντελεστή κατά μια μονάδα MP Δ ή MP Δ d d
Παράδειγμα: AP MP 1 4 4,0 2 20 10,0 16,0 3 46 15,3 26,0 4 79 19,8 33,0 6 162 27,0 41,5 7 209 29,9 47,0 8 259 32,4 50,0 11 404 36,7 48,3 12 445 37,1 41,0 13 480 36,9 35,0 17 561 33,0 20,3 18 561 31,2 0,0 19 555 29,2-6,0 20 543 27,2-12,0 AP MP 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0-10,0 0 5 10 15 20 25-20,0 Ποσότητα
Παράδειγμα: 100 2 3 2 3 100 AP 100 2 MP 200 3 2 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 0 20 40 60 80 AP M P 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0-500 10 20 30 40 50 60 70 80-1000
Γεωμετρική απεικόνιση του MP και του AP ( ) F MP AP ( ) AP f MP ( ) g
Σχέση μεταξύ MP και AP MP AP Αρχίζουν από το ίδιο σημείο Όταν MP > AP Όταν MP < AP Όταν MP AP AP AP AP Max ΑP d( AP ) d MP MP d d d d ΜP d d 2 ( ) d AP > AP > 0 d d( AP ) < AP < 0 d MP MP AP ( ) d AP AP 0 (AP MAX) d
Ελαστικότητα Προϊόντος E, Δ E, Δ E, d d d d MP AP MP AP E MP AP E MP AP E >, > 1 <, < 1, 1 MP AP E, > 1 E, 1 E, < 1 E, 1 ΜP ΑP E, 0
Τα τρία στάδια της παραγωγής Στάδιο Ι Στάδιο Ι Στάδιο ΙΙ ( ) F Στάδιο ΙΙΙ AP Υποεκμετάλλευση του σταθερού συντελεστή Στάδιο ΙΙ AP MP > 0 MP AP Υπερεκμετάλλευση του σταθερού συντελεστή Στάδιο ΙΙΙ AP MP < 0 MP Νόμος των Φθινουσών Αποδόσεων
Παραγωγή στη μακροχρόνια περίοδο
Υπόθεση: ύο μόνο συντελεστές παραγωγής, Εργασία () και Κεφάλαιο () 2 1 2 1 2 1 Κάθετη τομή σε συγκεκριμένο Κ μας δίνει την καμπύλη προϊόντος
Καμπύλες ίσου προϊόντος Κ
Καμπύλες ίσου προϊόντος Κ Κ 1 A 2 1 Β 2 0 Οριζόντια τομή του διαγράμματος παραγωγής στο ύψος 0 Γεωμετρικός τόπος των σημείων που αντιπροσωπεύουν συνδυασμούς συντελεστών που παράγουν την ίδια ποσότητα προϊόντος Υποθέτει πλήρη διαιρετότητα των συντελεστών παραγωγής 0 1 Χάρτης καμπυλών ίσου προϊόντος Το σχήμα τους αντιπροσωπεύει την τεχνολογία της επιχείρησης 2
Ιδιότητες των καμπυλών ίσου προϊόντος Η κατασκευή τους βασίζεται στην ίδια λογική με αυτή των Κ.Α. Γι αυτό και έχουν κοινές ιδιότητες 1. 2. Ανώτερη καμπύλη αντιπροσωπεύει μεγαλύτερο ύψος παραγωγής Αφού αποκλείεται το Στάδιο ΙΙΙ MP > 0, MP > 0 Έχουν αρνητική κλίση Αφού MP > 0, MP > 0 Μια αύξηση του ενός συντελεστή συνεπάγεται μείωση του άλλου για να διατηρηθεί το ίδιο επίπεδο παραγωγής 3. εν τέμνονται Το σημείο τομής θα αντιπροσώπευε δύο διαφορετικά επίπεδα παραγωγής στην ίδια καμπύλη ίσου προϊόντος
4. Είναικυρτέςωςπροςτηναρχήτωναξόνων 5. Ο αριθμός που αντιστοιχεί σε κάθε καμπύλη ίσου προϊόντος δεν είναι απλός δείκτης αλλά έχει σημασία και σαν απόλυτο μέγεθος
Ο Οριακός Λόγος Τεχνικής Υποκατάστασης Η αρνητική κλίση της καμπύλης ίσου προϊόντος συνεπάγεται υποκατάσταση Με τι ρυθμό πραγματοποιείται η υποκατάσταση; Οριακός Λόγος Τεχνικής Υποκατάστασης (MRTS): Η ποσότητα του ενός συντελεστή που πρέπει να εγκαταλειφθεί για να χρησιμοποιηθεί μια επιπλέον μονάδα του άλλου συντελεστή έτσι ώστε το επίπεδο παραγωγής να παραμείνει αμετάβλητο MRTS, Δ Δ 0
Παράδειγμα Κ 60 30 20 A Β C Δ 30 60 A B MRTS, 0,1 Δ 400 100 200 200 Δ 20 30 B C MRTS, 0,025 Δ 800 400 200 100 400 800 Ερμηνεία ΑπότοσημείοΑστοσημείοΒγιακάθεμονάδα εργασίας που προστίθεται πρέπει να αφαιρούνται κατά μέσο όρο 0,1 μονάδες κεφαλαίου ώστε να διατηρηθεί το ύψος παραγωγής στις 200 μονάδες
Όταν η συνάρτηση παραγωγής είναι γνωστή MRTS, d d 0 Κ Υπολογίζεται σε κάθε σημείο της καμπύλης ίσου προϊόντος 1 A Ισοδυναμεί με την απόλυτη τιμή της κλίσης της εφαπτομένης στο συγκεκριμένο σημείο 2 Β 0 1 2
Παράδειγμα Κ 10 Για 400 400 40 10 20 5 4 2 A Β 8 C 10 400 MRTS d 40, 2 d 400 40 A MRTS, 2 10 2 B 40 MRTS, 0,625 2 8 C 40 MRTS, 0,4 2 10
Ο Οριακός Λόγος Τεχνικής Υποκατάστασης είναι ίσος με τον λόγο των δύο οριακών προϊόντων (MP, MP ) d d + d σταθερό MP d+ MP d d 0 MP d + MP d 0 MP d MRTS, MP d
Παράδειγμα 10 MRTS, MP MP 10 10 Κ MRTS Α 20 2 10 Β 5 8 0,625 C 4 10 0,4
Κ 20 MRTS10 Παρατήρηση: Κυρτές καμπύλες ίσου προϊόντος 5 4 2 MRTS0,625 MRTS0,4 400 8 10 Οριακός Λόγος Τεχνικής Υποκατάστασης συνεχώς μειώνεται Όσο το κεφάλαιο βρίσκεται σε αφθονία, σε σχέση με την εργασία, η ποσότητα κεφαλαίου που υποκαθίσταται με μια μονάδα εργασίας είναι μεγάλη. Όσοτοκεφάλαιογίνεταιπιοσπάνιο, η ποσότητα αυτή γίνεται όλο και πιο μικρή. Η υποκατάσταση γίνεται όλο και πιο δύσκολη. Νόμος του Φθίνοντος Οριακού Λόγου Τεχνικής Υποκατάστασης
ΑποδόσειςΚλίμακαςή Οικονομίες Κλίμακας Μεταβολή όλων των συντελεστών παραγωγής κατά το ίδιο ποσοστό Μεταβολή στην παραγόμενη ποσότητα Ποσοστό μεταβολής της παραγόμενης ποσότητας Ποσοστό μεταβολής της παραγόμενης ποσότητας > < Ποσοστό μεταβολής των συντελεστών Ποσοστό μεταβολής των συντελεστών Αύξουσες Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας Φθίνουσες Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας Ποσοστό μεταβολής της παραγόμενης ποσότητας Ποσοστό μεταβολής των συντελεστών Σταθερές Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας
Ομογενείς συναρτήσεις παραγωγής (, ) F Ομογενής βαθμού r αν F( t, t) t r F(, ) Αύξουσες Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας r > 1 Φθίνουσες Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας r < 1 Σταθερές Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας r 1
Κ Αύξουσες Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας Κ Φθίνουσες Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας Κ 4 Κ 3 Κ 2 Κ 1 300 200 100 400 Κ 4 Κ 3 Κ 2 Κ 1 300 200 100 400 1 2 3 4 1 2 3 4 Κ Σταθερές Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας Κ 4 Κ 3 Κ 2 400 Κ 1 300 200 100 1 2 3 4
Παράδειγμα 2 2 + + 10 2 2 ( t) ( t ) + 10( t )( t) r 2 2 + ( 2 2 t + + 10) 0,4 Αύξουσες Οικονομίες Κλίμακας 0,6 ( ) 0,4 ( t ) 0, 6 t ( 0,4 0,6 t ) r 1 t Σταθερές Οικονομίες Κλίμακας 0,3 20 20 t t r 0,6 0,3 ( ) 0,3 ( ) 0, 3 t 0,6 t 2 ( 0,3 0,3 20 ) Φθίνουσες Οικονομίες Κλίμακας
Η συμμετρία των σταδίων παραγωγής Ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση παραγωγής είναι συνάρτηση της εργασίας και του κεφαλαίου: f, Η συνάρτηση είναι ομογενής πρώτου βαθμού (σταθερές αποδόσεις κλίμακας) εάν: m Για m1/ παίρνουμε: ( ) (, ) f m m f 1, g g g' MP g g g MP g '
Η συμμετρία των σταδίων παραγωγής Άρα: MP + MP g g + g MP + MP g MP MP MP MP ( AP MP) MP MP AP MP MP AP MP Στάδιο Ι για το : AP < MP MP < 0 Στάδιο ΙII για το. Στάδιο Ι για το : AP < MP MP < 0 Στάδιο ΙII για το. Στάδιο ΙI για το : AP > MP > 0 MP > 0 MP > 0 AP MP > 0 AP > MP Στάδιο ΙI για το.
Ελαστικότητα Κλίμακας Ποσοστιαία μεταβολή στην παραγόμενη ποσότητα ύστερα από μια μεταβολή στις εισροές κατά 1% E SC Δ ή ESC Δ μ μ d dμ μ d d + d επειδή d d dμ μ E E + E SC,, d d d + d + dμ μ E E + E SC,,
Παράδειγμα ( ) 2 2 + + 10, 2 + 10, 2 + 10 E E ( ) ( 2 + 10 ) + ( 2 ) E, + E, + 10 2 2 2 + 10 + 2 10 ( 2 2 2 + + 10) 2 2
Παράδειγμα (συνέχεια) 0,4 0,6 0,6 0, 6 E, 0, 4 0,4 1 ( 0,4 0,6 ) 0, 4 0,4 0, 4 E, 0, 6 0,6 1 ( 0,4 0,6 ) 0, 6 E, + E, 0,4 + 0,6 1
Παράδειγμα (συνέχεια) A α β E, E, Aa 1 α 1 β α ( α β ) α A Aβ α 1 1 β β ( α β A ) β E, + E, α + β
Ελαστικότητα Υποκατάστασης Κ Κ Κ 1 A A A 2 3 B C B C B C 0 1 2 3 Στο Α η κλίση της ΟΑ η κλίση της εφαπτομένης MRTS, Όσο πιο εύκολη είναι η υποκατάσταση τόσο πιο αργή είναι η μεταβολή του MRTS σε σχέση με την μεταβολή του λόγου /
Ελαστικότητα Υποκατάστασης σ % Δ ( MRTS ) % Δ, ή σ ( ) ( ) d ( ) d MRTS MRTS,, Ποσοστιαία μεταβολή στον λόγο / ύστερα από μια μεταβολή του ΟΛΤΥ (MRTS) κατά 1% Πάντα σ > 0 Όσομεγαλύτερηητιμήτουσ τόσο πιοεύκοληηυποκατάσταση
Ειδικές περιπτώσεις ελαστικότητας υποκατάστασης 1. σ Κ 2. σ 0 Κ { a b} min, b a Παράδειγμα Παραγωγή 1 μονάδας προϊόντος απαιτεί 1Κ και3 1 min 1, 3 1 3
> 1 3 Πλεονάζον κεφάλαιο < 1 3 Πλεονάζουσα εργασία 3. σ c (σταθερή ελαστικότητα υποκατάστασης) ν ρ ρ ρ ( 1 δ) γ δ + 1 όπου 1 < ρ < ρ 0 0 < δ < 1 ν, γ > 0 σ 1 + ρ Συνάρτηση CES (Constant Elasticity of Substitution)
4. σ 1 MRTS σ, MP MP ( ) d ( ) MRTS, d MRTS a b A Συνάρτηση Cobb-Douglas a b 1 ba a 1 b aa, b a a 1 b b a