Αλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα (μέρος ΙIΙ)
Έλεγχος αποδοχής κλήσεων Οάπληστος(Greedy) αλγόριθμος ελέγχου αποδοχής κλήσεων Ο αλγόριθμος ταξινόμησης και τυχαίας επιλογής (CRS) Οαλγόριθμοςp Random Οι αλγόριθμοι CRS A, CRS B, CRS C (βασισμένοι στον αλγόριθμο CRS)
Έλεγχος αποδοχής κλήσεων Άπληστος αλγόριθμος για έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε δίκτυα μέγιστου βαθμού Δ που υποστηρίζουν μια συχνότητα [PPS97] Όταν εμφανίζεται κλήση και μπορεί να την εξυπηρετήσει, την αποδέχεται Οάπληστοςαλγόριθμος Ο βέλτιστος αλγόριθμος...... Κέρδος = 1 Κέρδος = Δ
Έλεγχος αποδοχής κλήσεων Αλγόριθμος «Ταξινόμησης και Τυχαίας Επιλογής» για δίκτυα με χρωματικό αριθμό χ και μία συχνότητα [ΑΑFLR96, PPS97] Το δίκτυο προ χρωματίζεται με χ χρώματα, επιλέγεται ομοιόμορφα και τυχαία ένα από αυτά κα στη συνέχεια εξυπηρετούνται όλες οι κλήσεις αλλά μόνο σε κυψέλες του επιλεγμένου χρώματος
Έλεγχος αποδοχής κλήσεων Αλγόριθμος «Ταξινόμησης και Τυχαίας Επιλογής» γιαδίκτυαμε χρωματικό αριθμό χ και μία συχνότητα [ΑΑFLR96, PPS97]... Χρωματικός αριθμός = 4 4 φορές χειρότερος Δίκτυα με μέγιστο βαθμό Δ Χρωματικός αριθμός Δ+1 Δ+1 φορές χειρότερος
Έλεγχος αποδοχής κλήσεων Kάτω φράγματα για αυθαίρετα δίκτυα [BFL96] Απλός τρόπος για τη μετατροπή ενός αλγορίθμου σχεδιασμένου για δίκτυα που υποστηρίζουν μια συχνότητα σε έναν αλγόριθμο για δίκτυα που υποστηρίζουν αυθαίρετα πολλές συχνότητες [AAFLR01] Άνω φράγματα για δίκτυα με επίπεδα και αυθαίρετα γραφήματα παρεμβολών χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο «Ταξινόμησης και Τυχαίας Επιλογής» [PPS02]
O άπληστος αλγόριθμος για έλεγχο αποδοχής κλήσεων Ο άπληστος αλγόριθμος σε δίκτυα που υποστηρίζουν μία συχνότητα έχει συγκριτικό λόγο απόδοσης ίσο με το μέγιστο μέγεθος του ανεξάρτητου συνόλου στη γειτονιά κάθε κορυφής του γραφήματος παρεμβολών...
Ντετερμινιστικοί αλγόριθμοι Ο άπληστος αλγόριθμος για έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά δίκτυα με μία συχνότητα Βέλτιστος στην κλάση των ντετερμινιστικών online αλγορίθμων Συγκριτικόςλόγοςαπόδοσης: 3 Κέρδος = 1 Κέρδος = 3
Πιθανοτικοί αλγόριθμοι Βασισμένοι στον αλγόριθμο «Ταξινόμησης και Τυχαίας Επιλογής» Συγκριτικόςλόγοςαπόδοσης= ο αριθμός των χρωμάτων που χρησιμοποιούνται για το χρωματισμό του γραφήματος παρεμβολών Συγκριτικόςλόγοςαπόδοσηςγιακυψελικάδίκτυα: 3
Ιδέα Εξυπηρέτησε την κλήση με πιθανότητα p
Ιδέα Τεχνική Marking Εξυπηρέτησε την κλήση με πιθανότητα p (1 p) t 0: σχεδόν σίγουρα εξυπηρετεί κάποια
Ιδέα Τεχνική Marking Εξυπηρέτησε την κλήση με πιθανότητα p (1 p) t 0: σχεδόν σίγουρα εξυπηρετεί κάποια
Οαλγόριθμοςp Random Αρχικά όλες οι κυψέλες είναι unmarked Για κάθε νέα κλήση c σε μια κυψέλη v Αν η v είναι marked, απόρριψε την c Αν υπάρχει κλήση που έχει γίνει αποδεκτή στην κυψέλη v ήσεκάποια γειτονική της κυψέλη, απόρριψε την c Διαφορετικά: Με πιθανότητα p, κάνε αποδεκτή την c Με πιθανότητα 1 p, απόρριψε την c και κάνε mark την κυψέλη v
Αλγόριθμοι βασισμένοι στον CRS Ζητούμενο Πιθανοτικοί αλγόριθμοι Αυθαίρετα πολλές συχνότητες Οποιαδήποτε απόσταση επαναχρησιμοποίησης Μικρό βαθμό τυχαιότητας ασθενείς πηγές τυχαιότητας σταθερό αριθμό τυχαίων δυαδικών ψηφίων Δεδομένο Αλγόριθμος «Ταξινόμησης και Τυχαίας Επιλογής» Απλός Τυχαιότητα μια φορά στην αρχή Λειτουργεί «καλά» ανεξάρτητα από το πλήθος των υποστηριζόμενων συχνοτήτων
ΟαλγόριθμοςCRS A Χρωματισμός για το γράφημα παρεμβολών με 4 χρώματα 0,1,2,3 Διάλεξε ένα χρώμα, αγνόησε τις κλήσεις σε κυψέλες αυτού του χρώματος και εκτέλεσε τον άπληστο αλγόριθμο για όλες τις άλλες κλήσεις 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 3 2 3 2 3 2 3 2 3 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
ΟαλγόριθμοςCRS A Χρωματισμός για το γράφημα παρεμβολών με 4 χρώματα 0,1,2,3 Διάλεξε ένα χρώμα, αγνόησε τις κλήσεις σε κυψέλες αυτού του χρώματος και εκτέλεσε τον άπληστο αλγόριθμο γι όλες τις άλλες κλήσεις 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 3 2 3 2 3 2 3 2 3 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
ΟαλγόριθμοςCRS A: ανάλυση 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 2 2 2 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 2 2 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 2 2 2 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Ο άπληστος αλγόριθμος θα εξυπηρετήσει τουλάχιστον μισές από τις βέλτιστες κλήσεις Δουλεύουμε κατά μέσο όρο με τα 3/4 των συνολικών κλήσεων Συγκριτικός λόγος απόδοσης = 8/3
Αλγόριθμοι βασισμένοι στο CRS Δίκτυο που υποστηρίζει w συχνότητες Αλγόριθμοι βασισμένοι στο παράδειγμα CRS: Χρωμάτισε το γράφημα παρεμβολών Όρισε v χρωματικέςκλάσειςαπόταχρώματα που χρησιμοποιούνται Διάλεξε ισοπίθανα μία από τις v χρωματικές κλάσεις Εκτέλεσε τον άπληστο αλγόριθμο μόνο για κυψέλες με χρώματα από την επιλεγμένη χρωματική κλάση Αν: κάθε χρώμα ανήκει σε τουλάχιστον λ διαφορετικές χρωματικές κλάσεις και κάθε συνεκτική συνιστώσα του υπογραφήματος του G που αποτελείται από κόμβους χρωματισμένους με χρώματα της ίδιας χρωματικής κλάσης είναι κλίκα τότε, ο βασισμένος στο CRS αλγόριθμος έχει συγκριτικό λόγο απόδοσης v/λ απέναντι σε αντιπάλους χωρίς μνήμη
ΟαλγόριθμοςCRS B Χρωματισμός για το γράφημα παρεμβολών με 5 χρώματα 0,1,2,3,4 και 5 χρωματικές κλάσεις {0,1}, {1,2}, {2,3}, {3,4}, {4,0} 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 3 4 0 1 2 3 4 0 1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 3 4 0 1 2 3 4 0 1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 3 4 0 1 2 3 4 0 1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Ο χρωματισμός και οι χρωματικές κλάσεις πληρούν τις συνθήκες του προηγούμενου Λήμματος για v=5 και λ=2 Συγκριτικόςλόγοςαπόδοσης= 5/2
ΟαλγόριθμοςCRS C Χρωματισμός για το γράφημα παρεμβολών με 7 χρώματα 0,1,2,3,4,5,6 και 7 χρωματικές κλάσεις {0,1,3}, {1,2,4}, {2,3,5}, {3,4,6}, {4,5,0}, {5,6,1}, {6,0,2} 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 Οχρωματισμόςκαιοιχρωματικέςκλάσειςπληρούντιςσυνθήκεςτου προηγούμενου Λήμματος για v=7 και λ=3 Συγκριτικός λόγος απόδοσης = 7/3
Χρήση τυχαίων δυαδικών ψηφίων Πηγή τυχαιότητας: μικρός αριθμός τυχαίων δυαδικών ψηφίων (δίκαιων νομισμάτων) Για κάθε ε > 0, χρησιμοποίησε t=o(log 1/ε) τυχαία δυαδικά ψηφία Για 2 t mod7 από τα 2 t αποτελέσματα μην κάνεις τίποτα Για τα υπόλοιπα αποτελέσματα εκτέλεσε τον αλγόριθμο CRS C το πολύ 7/3+ε: πιθανοτικοί on line αλγόριθμοι, κυψελικά δίκτυα με απόσταση επαναχρησιμοποίησης 2, αυθαίρετα πολλές συχνότητες, O(log 1/ε) τυχαία δυαδικά ψηφία
ΟαλγόριθμοςCRS k Χρωματισμός για το γράφημα παρεμβολών με λ=3k 2 3k+1 χρώματα 0,1, 3k 2 3k και 3k 2 3k+1 χρωματικές κλάσεις ορισμένες κατάλληλα έτσι ώστε κάθε χρώμα να ανήκει σε v=3k 2 /4 χρωματικές κλάσεις, αν k άρτιος v=(3k 2 +1)/4 χρωματικές κλάσεις, αν k περιττός CR 3k 1 4 1 3k = 2 3k CR = 4 1 2 3k + 1 αν k άρτιος αν k περιττός Αλγόριθμοι με ελάχιστα χειρότερους συγκριτικούς λόγους απόδοσης για αυθαίρετα πολλές συχνότητες χρησιμοποιώντας O(log 1/ε+log k) τυχαία δυαδικά ψηφία
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0 1 2 3 4 5 6 7 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 33 34 35 36 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0 1 2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 34 35 36 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0 1 2 3 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19