Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Σέρρες, Σεπτέμβριος 010 1 Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5. Στο έδαφος αναπτύσσονται κατακόρυφες και οριζόντιες τάσεις οι οποίες αυξάνονται με το βάθος Η συνισταμένη των οριζόντιων εδαφικών τάσεων ονομάζεται εδαφική ώθηση Στην περίπτωση απότομης μεταβολής της κλίσης του εδάφους (πρανές), το έδαφος τείνει να αστοχήσει απαιτώντας την ύπαρξη κάποιας μορφής αντιστήριξης που θα παραλάβει τις εδαφικές ωθήσεις Υπάρχουν πολλοί τύποι αντιστήριξης από διάφορα υλικά και τεχνικές κατασκευής.

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.3 Τυπικές κατασκευές αντιστήριξης Τοίχοι βαρύτητας Τοίχοι οπλισμένου σκυροδέματος Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.4 Τυπικές κατασκευές αντιστήριξης

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.5 Τυπικές κατασκευές αντιστήριξης Πηγή: http://www.spec-net.co.au Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.6 Τυπικές κατασκευές αντιστήριξης Κατασκευή τοίχου οπλισμένου σκυροδέματος Πηγή: http://www.billkerns.co/first_curve.ht

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.7 Ανάπτυξη εδαφικών ωθήσεων Το ίδιο βάρος του εδάφους έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη κατακόρυφων γεωστατικών τάσεων σ v οι οποίες αυξάνονται με το βάθος. Αν αφαιρεθεί η επιρροή της πίεσης του νερού των πόρων u w, ηενεργός κατακόρυφη τάση συμβολίζεται κατά τα γνωστά ως σ v Η οριζόντια γεωστατική ενεργός τάση μπορεί να υπολογιστεί από την σ v και έναν συνεντελεστή Κ και συμβολίζεται ως σ h Η συνισταμένη των οριζόντιων εδαφικών τάσεων ονομάζεται εδαφική ώθηση και έχει μεγάλο ενδιαφέρον στην μελέτη έργων αντιστήριξης (συγκράτησης εδαφικών πρανών ή μαζών). Η τιμή των πλευρικών ωθήσεων δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται μεταξύ μιας μέγιστης και μιας ελάχιστης τιμής, ανάλογα με την σχετική μετακίνηση του έργου αντιστήριξης Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.8 Διακρίνονται τρεις περιπτώσεις ανάπτυξης ωθήσεων Ενεργητική κατάσταση Κατάσταση ηρεμίας Παθητική κατάσταση δ h δ h =0 δ h P o P p σ h,α ολίσθηση σ h,ο μηδενική μετακίνηση ολίσθηση σ h,p δ h Ωθήσεις ηρεμίας P o δ h Ενεργητικές ωθήσεις (ελάχιστη τιμή πλευρικών τάσεων εδάφους) P p σ σ h,α ανατροπή Παθητικές ωθήσεις P p (μέγιστη τιμή πλευρικών τάσεων εδάφους) στροφή σ h,p

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.9 Υπολογισμός ωθήσεων σε κατάσταση ηρεμίας Ο προσδιορισμός των εδαφικών ωθήσεων σε κατάσταση ηρεμίας (μηδενικήδ ή μετακίνηση εδάφους-τοίχου) γίνεται ως εξής: Κατάσταση ηρεμίας 1) Υπολογίζονται οι κατακόρυφες ενεργές δ h =0 τάσεις στο έδαφος σ v ) Προσδιορίζεται ρζ ο συντελεστής P o ωθήσεων σε ηρεμία K o 3) Υπολογίζονται οι οριζόντιες εδαφικές σ h,ο τάσεις στο έδαφος σ μηδενική h από τη σχέση: μετακίνηση σh Ko σv v K για ισότροπο γραμμικά ελαστικό έδαφος (συνήθως δεν ισχύει) o 1 v K 1 sinφ o για κανονικά στερεοποιημένες άμμους-αργίλους (Jaky, 1944) σv,ο o 0.5 K 1 sinφ OCR για υπερστερεοποιημένα εδάφη (EC7, έδαφος δίχως κλίση) 4) Η συνισταμένη των οριζόντιων εδαφικών τάσεων δίνει την ώθηση ηρεμίας P o Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.10 Υπολογισμός ωθήσεων σε κατάσταση ηρεμίας Σε περίπτωση που υπάρχει υπόγειος υδάτινος ορίζοντας, πέραν της ώθησης του εδάφους στον τοίχο ασκείται και η υδροστατική πίεση, σύμφωνα με το σχήμα: δ h =0 Κατάσταση ηρεμίας (μηδενική μετακίνηση τοίχου-εδάφους) P o,1 z z w P o, P o,3 P w σ K σ h,ο o v,o σ σ u u γ z v,ο v,ο w w w w σ γz v,ο Οι ωθήσεις από τριγωνική κατανομή τάσεων ασκούνται στο 1/3 του ύψους του τριγώνου Συνολική ώθηση P = P o,1 + P o, + P o,3 + P w

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.11 Υπολογισμός ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων Ο προσδιορισμός τωνεδαφικών ωθήσεων σε κατάσταση αστοχίας (ενεργητικώνώ ή παθητικών) δεν είναι εύκολη διαδικασία καθώς εμπλέκεται σημαντικός αριθμός παραμέτρων όπως: - Η ύπαρξη τριβής μεταξύ τοίχου-εδάφους - Η ύπαρξη κλίσης στην επιφάνειας του εδαφικού πρανούς - Η πολυπλοκότητα της κατανομής των τάσεων στο έδαφος πίσω από τον τοίχο - Η πραγματική επιφάνεια αστοχίας στο έδαφος δεν είναι ευθεία αλλά καμπύλη, και δεν είναι πάντα απλός ο προσδιορισμός της P p δ h επιφάνεια αστοχίας Στη συνέχεια του Κεφαλαίου θα παρουσιαστεί ο προσδιορισμός των εδαφικών ωθήσεων με τη μέθοδο του Rankine (1857) που θεωρεί λεία επιφάνεια τοίχου και μηδενική κλίση του εδαφικού πρανούς που αντιστηρίζεται. Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.1 Υπολογισμός ενεργητικών ωθήσεων Ο προσδιορισμός των ενεργητικών εδαφικών ωθήσεων κατά Rankine συμβαίνει τη στιγμή που ο τοίχος κινείται προς την εκσκαφή και το έδαφος πίσω από τον τοίχο αστοχεί, άρα αναπτύσσεται η ελάχιστη οριζόντια τάση. Αμμώδη εδάφη (c=0): φ Συντελεστής Kα tan 45 ενεργητικών ωθήσεων Η σ K σ h,α α v,o 1 P α σh,α H Υπολογίζεται ανάλογα με τη μορφή των σ h κάθε φορά δ h σ h,α α σ σv,ο Αργιλικά εδάφη (c 0): δ h c Kα Kα tan 45 φ σ K σ c K h,α α v,o α Συντελεστής ενεργητικών ωθήσεων 1 Pα σh,α H zo Υπολογίζεται ανάλογα με τη μορφή των σ h κάθε φορά z o σ h,α Η Άργιλος σv,ο

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.13 Υπολογισμός παθητικών ωθήσεων Ο προσδιορισμός των παθητικών εδαφικών ωθήσεων κατά Rankine συμβαίνει τη στιγμή που ο τοίχος κινείται προς το έδαφος, το οποίο εξαντλεί την αντοχή του και αστοχεί, άρα αναπτύσσεται η μέγιστη οριζόντια τάση. Αμμώδη εδάφη (c=0): φ Συντελεστής Kp tan 45 παθητικών ωθήσεων P p Η σ K σ h,p p v,o δ h 1 P p σh,p H Υπολογίζεται ανάλογα με τη μορφή των σ h κάθε φορά σhp h,p σ σ σ v,ο Αργιλικά εδάφη (c 0): δ h c Kp Kp tan 45 φ σ K σ c K h,p p v,o p Συντελεστής παθητικών ωθήσεων P p Η Άργιλος P p σ h,p c K p H Υπολογίζεται ανάλογα με τη μορφή των σ h κάθε φορά σ h,p σv,ο Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.14 Υπολογισμός ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων Για την πλήρη ανάπτυξη της ενεργητικής ή της παθητικής ώθησης απαιτείται μετακίνηση του τοίχου, σαφώς σημαντικότερη στην περίπτωση της παθητικής κατάστασης. Προκύπτουν μεγάλη τιμή του K p και μεγάλες τιμές παθητικών ωθήσεων. (Σχήμα: Τσότσος 1991)

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.15 Υπολογισμός ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων φ ( ) () K α K p φ ( ) () K α K p Στον πίνακα δίνονται υπολογισμένες 10 0.7041 1.403 36 0.596 3.8518 11 0.6795 1.4716 37 0.486 4.08 οι τιμές του συντελεστή ενεργητικών 1 0.6558 1.550 38 0.379 4.037 ωθήσεων Κ α και του συντελεστή 13 0.637 1.5805 39 0.75 4.3955 14 06104 0.6104 16383 1.6383 40 0.174 4.5989 παθητικών ωθήσεων Κ p κατά 15 0.5888 1.6984 41 0.077 4.8150 Rankine, για διάφορες γωνίες 16 0.5678 1.7610 4 0.198 5.0447 17 0.5475 1.863 43 0.1891 5.893 τριβής εδάφους. 18 0579 0.579 18944 1.8944 44 0.180 5.55005500 19 0.5088 1.9655 45 0.1716 5.884 0 0.4903.0396 46 0.163 6.161 1 0.474.1171 47 0.155 6.4447 0.4550.1980 48 0.1474 6.7865 3 0.4381.86 49 0.1398 7.1536 4 0.417.371 50 0.135 7.5486 5 0.4059.4639 51 0.154 7.9745 6 0.3905.5611 5 0.1186 8.4344 7 03755 0.3755 669.669 53 0.110 8.93 8 0.3610.7698 54 0.1056 9.471 9 0.3470.881 55 0.0994 10.0590 30 0.3333 3.0000 56 0.0935 10.6985 31 0.301 3.140 57 0.0877 11.3970 3 0.3073 3.546 58 0.08 1.161 33 0.948 3.391 59 0.0769 13.004 34 0.87 3.5371 60 0.0718 13.98 35 0.710 3.690 Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.16 Υπολογισμός ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων Εδ Ενδεικτικά η ανάπτυξη ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σε δά διάφραγμα για διαφορετική θέση του σημείου στροφής κατά την οριακή κατάσταση δίνεται στα παρακάτω σχήματα (Μαραγκός, 009) Το σημείο στροφής Κ βρίσκεται στη βάση του διαφράγματος Το σημείο στροφής Κ βρίσκεται ψηλότερα από τη βάση του διαφράγματος z h P p h 1 P p K P p σ K γ h σ K γ h p p α α 1 K

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.17 Ωθήσεις λόγω επιφόρτισης Παρακάτω δίνονται οι πρόσθετες εδαφικές ωθήσεις λόγω επιφόρτισης είτε κατανεμημένης με άπειρο μήκος και πλάτος είτε λόγω σημειακού φορτίου. Περισσότερες περιπτώσεις δίνονται από τους Γραμματικόπουλο κ.α. (1994). Κατανεμημένο φορτίο q q Σημειακό φορτίο Q s Q Σταθερή τιμή οριζόντιας τάσης με το βάθος σ q s Σταθερή τιμή οριζόντιας τάσης με το βάθος κάτω από βάθος s σ Q Ενεργητική τάση σ K q α,q α Παθητική τάση σ K q p,q p Ενεργητική τάση Παθητική τάση Q Q σ K α,q α σ K 4 s p,q p 4 s Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.18 Υπολογισμός ωθήσεων σε τοίχο αντιστήριξης Ο υπολογισμός της ενεργητικής και της παθητικής ώθησης κατά Rankine είναι περισσότερο πολύπλοκος από τις απλές περιπτώσεις των προηγούμενων διαφανειών λόγω της ενδεχόμενης ταυτόχρονης: (α) ύπαρξης υπόγειου υδάτινου ορίζοντα (β) ύπαρξης διαφορετικών εδαφικών στρώσεων στο ύψος του τοίχου αντιστήριξης (γ) ύπαρξης επιφόρτισης στην επιφάνεια του εδάφους Η διαδικασία προσδιορισμού των ωθήσεων κατά Rankine μπορεί να περιγραφεί ως: 1) Υπολογισμός των κατακόρυφων ενεργών τάσεων λόγω ιδίου βάρους του εδάφους με το βάθος ) Υπολογισμός των οριζόντιων τάσεων λόγω ιδίου βάρους του εδάφους με το βάθος 3) Υπολογισμός των οριζόντιων υδροστατικών τάσεων με το βάθος 4) Υπολογισμός των οριζόντιων ρζ τάσεων λόγω επιφόρτισης με τοβάθος 5) Προσδιορισμός της τιμής και θέσης εφαρμογής της οριζόντιας ώθησης για κάθε ένα από τα () (3) (4) ως συνισταμένη των αντίστοιχων οριζόντιων τάσεων

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.19 Τοίχοι οπλισμένου σκυροδέματος Πρόκειται για πολύ συνηθισμένη μορφή τοίχου αντιστήριξης όπου ρόλο σταθεροποιητικής δύναμης λαμβάνει κατά ένα μέρος και το βάρος του εδάφους πάνω στο πέλμα του τοίχου. Στη μελέτη τοίχων αυτού του τύπου θεωρείται πως ο τοίχος και το έδαφος πάνω από τη βάση του αποτελούν μια ενιαία αντιστήριξη όπου ασκούνται οριζόντιες ενεργητικές τάσεις από το επίχωμα (Γεωργιάδης Κ & Μ, 009) δ h Έδαφος Τα σκέλη του τοίχου μελετώνται και διαστασιολογούνται ως πρόβολοι Ο/Σ σ 0 h,p σ h,α Οι παθητικές ωθήσεις που αναπτύσσονται μπροστά από τη βάση του τοίχου συνήθως αγνοούνται λόγω μικρού βάθους σε έδαφος πιθανώς μη υγιές επιφανειακά. Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.0 Τοίχοι οπλισμένου σκυροδέματος Η αστοχία τωντοίχων οπλισμένου σκυροδέματος μπορεί να οφείλεται σε: Ολίσθηση Ανατροπή Αστοχία διατομής σκυροδέματος Γενική αστοχία εδάφους

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.1 Τοίχοι οπλισμένου σκυροδέματος Η διαδικασίαδ μελέτης των τοίχων οπλισμένου σκυροδέματος περιλαμβάνει: 1) Εκτίμηση των απαιτούμενων διαστάσεων του τοίχου (κυρίως του πλάτους Β) βάσει του ελέγχου του τοίχου σε ανατροπή ) Έλεγχος του τοίχου αντιστήριξης σε ολίσθηση 3) Έλεγχος φέρουσας ικανότητα του εδάφους κάτω από τον τοίχο (μετά από υπολογισμό των τάσεων στο έδαφος) 4) Διαστασιολόγηση του τοίχου (υπολογισμός οπλισμού) σε διάφορες κρίσιμες διατομές με έλεγχο σε κάμψη και εφόσον απαιτηθεί αύξηση της διατομής (πάχους του κορμού ή του πέλματος) 5) Έλεγχος σε διάτμηση και εφόσον απαιτηθεί αύξηση της διατομής (πάχους του κορμού ή του πέλματος) Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5. Εφαρμογή : Να υπολογιστεί απαιτούμενο πλάτος Β του λείου τοίχου οπλισμένου σκυροδέματος του σχήματος, ώστεοέλεγχοςσεανατροπήναεξασφαλίζεταιμεσυντελεστήασφαλείας τουλάχιστο. Στη συνέχεια να γίνει διαστασιολόγηση του τοίχου. Δίνονται C30-B500C, γ σκυρ =5/³, επιτρεπόμενη τάση εδάφους σ επ =50kPa 50/² Επίλυση : 0.4 Ο έλεγχος σε ανατροπή θα γίνει για στροφή γύρω από το σημείο Κ. γ=18/³ Δυνάμεις ανατροπής στον τοίχο είναι οι 50 5.0 φ=35 εδαφικές ωθήσεις και οι ωθήσεις λόγω της επιφόρτισης. Ως δυνάμεις ευστάθειας λειτουργούν το βάρος του σκυροδέματος, το βάρος του εδάφους και η επιφόρτιση. Οι διάφοροι έλεγχοι γίνονται ανά μήκους του τοίχου 1.0 Κ 1.0 B () 0.4

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.3 Συνέχεια εφαρμογής : Προεκλογή πλάτους τοίχου: Η προεκλογή γίνεται θεωρώντας προς την πλευρά της ασφαλείας πως το ειδικό βάρος του σκυροδέματος είναι ίσο με αυτό του εδάφους. Επίσης οι παθητικές ωθήσεις στην αριστερά πλευρά αγνοούνται. 50/² Υπολογισμός των ενεργητικών ωθήσεων 0.4 Ενεργητική ώθηση εδάφους: φ=35 Κ α =0.710 z 6.0 σv,ο 18 6.0 108.00 3 σ Κ σ 0.710 108 9.77 kpa h,α α v,ο 1 Pα 9.7 6.0 87.81 1 Θέση εφαρμογής της απότοκ: 6.0 3 γ=18/³ 50 5.0 φ=35 1.0 Κ 1.0 B () 0.4.0 σ h,α Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.4 Συνέχεια εφαρμογής : Προεκλογή πλάτους τοίχου: Η προεκλογή γίνεται θεωρώντας προς την πλευρά της ασφαλείας πως το ειδικό βάρος του σκυροδέματος είναι ίσο με αυτό του εδάφους. Επίσης οι παθητικές ωθήσεις στην αριστερά πλευρά αγνοούνται. 50/² Υπολογισμός των ενεργητικών ωθήσεων 0.4 Ενεργητική ώθηση λόγω επιφόρτισης: Για επιφόρτιση ομοιόμορφο μ κατανεμημένο φορτίο q=50/² προκύπτουν οριζόντιες ενεργητικές τάσεις: σ Κ q 0.710 50 kpa 13.55 kpa α,q α Pq 13.55 6.0 81.30 1 Θέση εφαρμογής της P q απότοκ: 6 3.0 γ=18/³ 50 5.0 φ=35 0.4 P q 1.0.0 3.0 Κ 1.0 B () σ h,α σ α,q

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.5 Συνέχεια εφαρμογής : Προεκλογή πλάτους τοίχου: Η προεκλογή γίνεται θεωρώντας προς την πλευρά της ασφαλείας πως το ειδικό βάρος του σκυροδέματος είναι ίσο με αυτό του εδάφους. Επίσης οι παθητικές ωθήσεις στην αριστερά πλευρά αγνοούνται. Q 50/² Υπολογισμός των δυνάμεων ευστάθειας 0.4 Βάρος εδάφους-τοίχου: γ=18/³ G 50 5.0 φ=35 1 18 6.0 B 1 108 B 108 3 P q G 1 G 18 1.0 1.0 18.00 3 P α Θέση εφαρμογής G 1 από το Κ: B 1 1 1 Θέση εφαρμογής G από το Κ: 0.5 Ως δύναμη ευστάθειας δρα και η επιφόρτιση Q 1.0G.0 3.0 Κ 1.0 (B-1)/ B () 0.4 σ h,α σ α,q Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.6 Συνέχεια εφαρμογής : Προεκλογή πλάτους τοίχου: B 1.4 Q 50 B 1.4 Θέση εφαρμογής Q απότοκ: 1.4 Στο Κ θα πρέπει να υπάρχει ισορροπία ροπών με συντελεστή ασφαλείας Q B 1 B 1.4 50/² M ευστ G 0.5 G1 1 50 B 1.4 1.4 1 B Mευστ 18 0.5 108 B 108 5 B 1.4 M ευστ 79 Β 94 50 5.0 φ=35 Μανατρ P α.0 Pq 3 87.81.0 81.30 3 Μ 419.5 ανατρ γ=18/³ Μ ευστ 79 Β 94 FS.0.0 0.4 Μ 419.5 ανατρ Κ 1.0 (B-1)/ B 11.81 B 3.44 άρα Β = 3.50 B () G 1 P q 1.0G.0 3.0 σ h,α σ α,q

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.7 Συνέχεια εφαρμογής : Τλ Τελικός έλεγχος τοίχου σε ανατροπή: Θα ληφθεί πλέον υπόψη αναλυτικά το βάρος εδάφους και σκυροδέματος Υπολογισμός των ενεργητικών ωθήσεων Q Οι τιμές των ενεργητικών ωθήσεων 50/² 0.4 εδάφους και επιφόρτισης παραμένουν οι ίδιες που υπολογίστηκαν, καθώς δεν εξαρτώνται από το πλάτος της βάσης του τοίχου αντιστήριξης. 50 5.0 γ=18/³ φ=35 Υπολογισμός των δυνάμεων ευστάθειας G1 18 5.6.1 11.68 3 Σε απόσταση από το Κ: 14.1 1.4.45 45 G 3 G G 1 0.4 P q 1.0.0 3.0 G 4 Κ 1.0 3.50 () σ h,α σ α,q Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.8 Συνέχεια εφαρμογής : Τλ Τελικός έλεγχος τοίχου σε ανατροπή: Θα ληφθεί πλέον υπόψη αναλυτικά το βάρος εδάφους και σκυροδέματος Υπολογισμός των δυνάμεων ευστάθειας G 18 0.6 1.0 10.80 3 Σε απόσταση από το Κ: 050 0.50 G3 5 5.6 0.4 56.00 3 Σε απόσταση από το Κ: 0.4 1.0 1.0 G4 5 3.5 0.4 35.00 3 Σε απόσταση από το Κ: 3.50 1.75 0.4 Q γ=18/³ 50 5.0 φ=35 Κ 1.0 Q 50.1 105 σε απόσταση.45 3.50 () G 3 G G 1 50/² 0.4 P q 1.0.0 3.0 G 4 σ h,α σ α,q

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.9 Συνέχεια εφαρμογής : Τλ Τελικός έλεγχος τοίχου σε ανατροπή: Στο Κ θα πρέπει να υπάρχει ισορροπία ροπών με συντελεστή ασφαλείας Mευστ 11.68.45 10.8 0.50 56 1. 35 1.75 105.45 Q Mευστ 909.7 0.4 50/² Μανατρ P α.0 Pq 3 87.81.0 81.30 3 γ=18/³ Μανατρ 419.5 50 5.0 φ=35 Μ FS ευστ.0 Μ Μ ανατρ 909.7.17.0 419.5 G 3 G 1 P q 1.0.0 3.0 Συνεπώς η προεπιλογή των Β = 3.50 G 0.4 αρκεί στον έλεγχο σε ανατροπή 4 Κ 1.0 σ h,α σ α,q G 3.50 () Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.30 Συνέχεια εφαρμογής : Έλεγχος τοίχου σε ολίσθηση: Η αντίσταση σε ολίσθηση στο αμμώδες έδαφος προέρχεται από τα κατακόρυφα φορτία και την τριβή ρβήπου αναπτύσσεται μεταξύ τοίχου - εδάφους Σ G Q 11.68 10.80 56.00 35.00 105.00 Σ G Q 418.4848 Fευστ Σ G Q tanφ 418.48 tan35 93.0 Fολισθ P α Pq 87.81 81.30 169.11 F 93.0 ευστ FS 1.73 1.5 Fολισθ 169.11 Ικανοποιείται και ο έλεγχος σε ολίσθηση 5.0 0.4 G 3 G Q γ=18/³ φ=35 G 1 50/² 0.4 P q 1.0.0 3.0 G 4 Κ 1.0 3.50 () σ h,α σ α,q

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.31 Συνέχεια εφαρμογής : Έλεγχος φέρουσας ικανότητας εδάφους θεμελίωσης: Για τον έλεγχο της φέρουσας ικανότητας υπολογίζονται οι αναπτυσσόμενες τάσεις εδάφους. Αρχικά υπολογίζεται γζ η εκκεντρότητα e των φορτίων λόγω ροπής. B Εκκεντρότητα: e x x M K M M Σ G Q Σ G Q K,ευστ K,ανατρ 909.7 419.5 x 1.171 418.48 Κ σ 1 x Β/=1.75 () Σ(G+Q) e Β/=1.75 () σ Οπότε: B e 1.75 1.171 0.579 0.583 6 ΣG 6 e 418.48 6 0.579 38.4 kpa σ 1 1 σ 50 kpa 1, A 0.89 kpa επ θεμελ B 3.5 1 3.5 Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.3 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου: Η διαστασιολόγηση αφορά στον υπολογισμό των ροπών κάμψης και του απαιτούμενου οπλισμού στις διατομές μς Ι,, ΙΙ και ΙΙΙ θεωρώντας τον τοίχο ως πλάκα Συχνά γίνεται υπολογισμός και στο ήμισυ 50/² του ύψους του τοίχου όπου πιθανώς 0.4 απαιτούνται μειωμένα σίδερα σε σχέση με τη βάση του ή σε ενδεχόμενο μειούμενης γ=18/³ καθ ύψος διατομής δα 50 5.0 φ=35 P q Διατομή Ι: Ροπή κάμψης προκαλείται από τις ωθήσεις του εδάφους και της επιφόρτισης P q Αξονικό φορτίο ίσο με το Ι.Β. του κορμού Τέμνουσα λόγω των παραπάνω ωθήσεων G 3 1.0 Ι Κ 1.0 ΙΙΙ ΙΙ B () 0.4 σ h,αα σ α,q q

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.33 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι): Υπολογισμός των ενεργητικών ωθήσεων Ενεργητική ώθηση εδάφους: φ=35 Κ α =0.710 k k z 5.6 σv,ο 18 5.6 100.80 3 σ Κ σ 0.710 100.8 7.3 kpa h,α α v,ο 1 Pα 7.3 5.6 76.50 Θέση εφαρμογής της από το Ι: 1 5.6 1.867 3 0.4 50/² γ=18/³ 50 5.0 φ=35 P q G 3 1.0 Ι Κ 1.0 ΙΙΙ ΙΙ B () 0.4 1.867 σ h,αα σ α,q q Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.34 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι): Υπολογισμός των ενεργητικών ωθήσεων Ενεργητική ώθηση λόγω επιφόρτισης: Για επιφόρτιση ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο q=50/² προκύπτουν οριζόντιες 0.4 ενεργητικές τάσεις: σ Κ q 0.710 50 kpa 13.55 kpa α,q α Pq 13.55 5.6 75.88 1 Θέση εφαρμογής της P q από το Ι: 5.6.8 50/² γ=18/³ 50 5.0 φ=35 P q G 3 1.0 Ι Κ 1.0 ΙΙΙ ΙΙ B () 0.4 1.867 σ h,αα σ.8 α,q q

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.35 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι): Υπολογισμός εντατικών μεγεθών (διατομή Ι) Ροπή κάμψης στη θέση Ι: M 76.5 1.867 I 75.88.8 355.9 Αξονικό φορτίο στη θέση Ι: N G 56.00 θλιπτικό I 3 Τέμνουσα δύναμη στη θέση Ι: VI Pα P q 7650 76.50 75.88 7588 15.38 1538 Στον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών και τον καθορισμό της κρίσιμης διατομής αγνοήθηκε η συμβολή των παθητικών ωθήσεων αριστερά του τοίχου 0.4 Το πρόσημο της ροπής καθορίζεται με βάση την ίνα αναφοράς 50/² γ=18/³ 50 5.0 φ=35 P q G 3 1.0 Ι Κ 1.0 ΙΙΙ ΙΙ B () 0.4 1.867 σ h,αα σ.8 α,q q Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.36 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι): Διαστασιολόγηση σε κάμψη (θέση Ι): (Γίνεται για μήκος τοίχου b=1.0) tκορμ 0.4 Msd,I MI N 355.9 56 366.49 Στατικό ύψος Msd,I 366.49 μ 0.150 μ 0.31 031 sd,i li d=h-επικάλυψη bd fcd 30000 1.0 0.35 d=0.4-0.05=0.35 1.5 Προκύπτει: ω 0.1668 I 30000 kpa f N 56.0 cd I A ω b d 0.1668 100c 35c 1.5 5.57 c s,i I f f 500000 50 yd yd kpa 1.15 1.15 c 0.6 b d 0.6 100c 35c 4.c f yk σε MPa Asin ax f 500MPa s,in yk 1.5 o oo b d 0.0015 100c 35c 5.5c s in 0c,1.5 t 60c 0 c κορμ

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.37 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι): Διαστασιολόγηση σε κάμψη (θέση Ι): Απαιτούμενος οπλισμός (αναπτυσσόμενη ροπή): Ελάχιστος οπλισμός κάμψης: As,Iin (Γίνεται για μήκος τοίχου b=1.0) 5.5 c Μέγιστη απόσταση ράβδων οπλισμού :s 0c A 5.5757 c Διαδικασία επιλογής ράβδων οπλισμού κάμψης (θέση I): Η ελάχιστη απόσταση ράβδων στον κορμό είναι 0c. Καθώς συνήθως εξετάζεται σε κάμψη και άλλο σημείο στο μέσον περίπου του ύψους του κορμού, όπου απαιτείται λιγότερος οπλισμός, γίνεται προσπάθεια τοποθέτησης οπλισμού στη θέση Ι ανά 10c, ώστε να διακοπεί ο μισός οπλισμός και να μείνουν τουλάχιστο ράβδοι ανά 0c στη πάνω θέση ελέγχου (βλ. Σχήμα στην επόμενη διαφάνεια). Ο οπλισμός συνεπώς μπορεί να είναι είτε ενιαίος ανά 10c είτε δυο διαφορετικοί οπλισμοί ανά 0c ο καθένας (τελικό αποτέλεσμα πάλι 10c απόσταση ράβδων) Τελικά τίθεται Ø0/0c + Ø16/0c (5.76c²) (ροπή>0 άρα στην εφελκυόμενη ίνα) s,i Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.38 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι): Διαστασιολόγηση σε κάμψη (θέση Ι): s 0 c Σε κάθε θέση του κορμού Θέση Ι Συνεπώς στην άνω θέση ελέγχου Ι μπορεί να παραμείνουν είτε τα Ø0/0c είτε τα Ø16/0c αναλόγως με την απαίτηση που θα προκύψει από τους υπολογισμούς Θέση Ι Τελικά τίθεται Ø0/0c + Ø16/0c (5.76c²) (άρα απόσταση ράβδων 10c) Θέση Ι Ø16 Ø0 Θέση Ι 0c 10c 0c 0c Όψη τοίχου αντιστήριξης

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.39 Συνέχεια εφαρμογής : Πίνακας οπλισμών πλακών (εφαρμογή και σε τοίχους αντιστήριξης) Συνδυασμός οπλισμών πλακών (εμβαδόν οπλισμού επιλεγμένης διαμέτρου ανά απόσταση) Αποστάσεις Διάμετρος ράβδων () Τεμάχια (c) 6 8 10 1 14 16 18 0 5 8 3 ανά 6.0 4.71 8.38 13.09 18.85 5.66 33.51 4.41 5.36 63.36 81.81 10.63 134.04 16.7 6.5 4.35 7.73 1.08 17.40 3.68 30.93 39.15 48.33 58.48 75.5 94.73 13.73 15.4 7.0 4.04 7.18 11. 16.16 1.99 8.7 36.35 44.88 54.30 70.1 87.96 114.89 14.3 7.5 3.77 6.70 10.47 15.08 0.53 6.81 33.93 41.89 50.68 65.45 8.10 107.3 13.3 8.0 3.53 6.8 9.8 14.14 19.4 5.13 31.81 39.7 47.5 61.36 76.97 100.53 1.5 8.5 3.33 5.91 9.4 13.31 18.11 3.65 9.94 36.96 44.7 57.75 7.44 94.6 11.8 9.0 3.14 5.59 8.73 1.57 17.10.34 8.7 34.91 4.4 54.54 68.4 89.36 11.1 9.5.98 5.9 8.7 11.90 16.0 1.16 6.79 33.07 40.01 51.67 64.8 84.66 10.5 10.0.83 5.03 7.85 11.31 15.39 0.11 5.45 31.4 38.01 49.09 61.58 80.4 10.0 10.5.69 4.79 7.48 10.77 14.66 19.15 4.4 9.9 9 36.0 46.75 58.64 76.60 60 9.5 11.0.57 4.57 7.14 10.8 13.99 18.8 3.13 8.56 34.56 44.6 55.98 73.11 9.1 11.5.46 4.37 6.83 9.83 13.39 17.48.13 7.3 33.06 4.68 53.54 69.93 8.7 1.0.36 4.19 6.54 9.4 1.83 16.76 1.1 6.18 31.68 40.91 51.31 67.0 8.3 1.5.6 4.0 6.8 9.05 1.3 16.08 0.36 5.13 30.41 39.7 49.6 64.34 8.0 13.0.17 3.87 6.04 8.70 11.84 15.47 19.57 4.17 9.4 37.76 47.37 61.87 7.7 13.5.09 3.7 5.8 8.38 11.40 14.89 18.85 3.7 8.16 36.36 45.61 59.57 7.4 14.0.0 3.59 5.61 8.08 11.00 14.36 18.18.44 7.15 35.06 43.98 57.45 7.1 14.5 1.95 3.47 5.4 7.80 10.6 13.87 17.55 1.67 6. 33.85 4.47 55.47 6.9 15.0 1.88 3.35 5.4 7.54 10.6 13.40 16.96 0.94 5.34 3.7 41.05 53.6 6.7 15.55 18 1.8 34 3.4 507 5.07 730 7.30 993 9.93 1.97 16.4 0.77 4.5 31.67 39.73 51.89 65 6.5 Συνεχίζεται Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.40 Συνέχεια εφαρμογής : Πίνακας οπλισμών πλακών (εφαρμογή και σε τοίχους αντιστήριξης) Συνδυασμός οπλισμών πλακών (εμβαδόν οπλισμού επιλεγμένης διαμέτρου ανά απόσταση) Αποστάσεις Διάμετρος ράβδων () Τεμάχια (c) 6 8 10 1 14 16 18 0 5 8 3 ανά 16.0 1.77 3.14 4.91 7.07 9.6 1.57 15.90 19.63 3.76 30.68 38.48 50.7 6.3 16.5 1.71 3.05 4.76 6.85 9.33 1.19 15.4 19.04 3.04 9.75 37.3 48.74 6.1 17.0 1.66.96 4.6 6.65 9.06 11.83 14.97 18.48.36 8.87 36. 47.31 5.9 17.5 1.6.87 4.49 6.46 8.80 11.49 14.54 17.95 1.7 8.05 35.19 45.96 5.7 18.0 1.57.79 4.36 6.8 8.55 11.17 14.14 17.45 1.1 7.7 34.1 44.68 5.6 18.5 1.53.7 4.5 6.11 8.3 10.87 13.76 16.98 0.55 6.53 33.8 43.47 5.4 19.0 1.49.65 4.13 5.95 8.10 10.58 13.39 16.53 0.01 5.84 3.41 4.33 5.3 19.5 1.45.58 4.03 5.80 7.89 10.31 13.05 16.11 19.49 5.17 31.58 41.4 5.1 0.0 1.41.51 3.93 5.65 7.70 10.05 1.7 15.71 19.01 4.54 30.79 40.1 5.0 0.5 1.38.45 3.83 5.5 7.51 9.81 1.41 15.3 18.54 3.95 30.04 39.3 4.9 1.0 1.35.39 3.74 5.39 7.33 9.57 1.1 14.96 18.10 3.37 9.3 38.30 4.8 1.5 1.3.34 3.65 5.6 7.16 9.35 11.84 14.61 17.68.83 8.64 37.41 4.7.0 1.9.8 3.57 5.14 7.00 9.14 11.57 14.8 17.8.31 7.99 36.56 4.5.5 1.6.3 3.49 5.03 6.84 8.94 11.31 13.96 16.89 1.8 7.37 35.74 4.4 3.0 13 1.3 19.19 341 3.41 49 4.9 669 6.69 874 8.74 11.06 13.66 16.53 1.34 6.77 34.97 43 4.3 3.5 1.0.14 3.34 4.81 6.55 8.56 10.83 13.37 16.18 0.89 6.0 34. 4.3 4.0 1.18.09 3.7 4.71 6.41 8.38 10.60 13.09 15.84 0.45 5.66 33.51 4. 4.5 1.15.05 3.1 4.6 6.8 8.1 10.39 1.8 15.5 0.04 5.13 3.83 4.1 5.0 1.13.01 3.14 4.5 6.16 8.04 10.18 1.57 15.1 19.63 4.63 3.17 4.0

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.41 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι): Διαστασιολόγηση σε κάμψη (θέση Ι): (Γίνεται για μήκος τοίχου b=1.0) A 4% b d 0.04 100c 35c 140 c ax Στην εγκάρσια έννοια (οριζόντια) τοποθετείται οπλισμός διανομής : A 0% As,κυρ 0. 5.76 5.15c ax 8/50.01c s,οριζ Άρα διανομής Ø1/1.5 ( 5.6c²) Ο σημαντικός οπλισμός που απαιτήθηκε στη βάση του κορμού επιβάλλει τον υπολογισμό των ροπών και του απαιτούμενου οπλισμού και καθ ύψος του κορμού (συνήθως στο μέσο του ύψους) προκειμένου να εξοικονομηθούν ράβδοι οπλισμού προς τα πάνω. Επίσης θα μπορούσε να γίνει αύξηση του πάχους κορμού προς τη βάση προκειμένου να μειωθεί η απαίτηση σε οπλισμό (π.χ. μεταβλητό πάχος 0.40 στην κορυφή και 0.60 στη βάση του κορμού του τοίχου). Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.4 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι): Διαστασιολόγηση σε διάτμηση (θέση Ι): (Γίνεται για μήκος τοίχου b=1.0) Έλεγχος με V Rd1 (αν δεν ικανοποιείται τότε αύξηση πάχους διατομής): Πρέπει: V Ι V Rd1,Ι V τ k 1. 40ρ d b Rd1,Ι Rd I,I I Για σκυρόδεμα C30 τ Rd k 1.6 d 1 I A s,i s,i ρ 00 0.0,I L d I I 0.34 MPa k 1.6 0.35 1.5 1 I 5.76 c ρ 0.0073600736 0.00,I 100c 35c (αλλιώς θα θεωρούνταν k I =1) V 0.34 10 3 kpa 1.5 1. 40 0.00736 0.35 1.0 V.9 Rd1,Ι Rd1,Ι Τελικά: V 15.38 V.9 Ι Rd1,Ι Η διατομή επαρκεί έναντι διάτμησης

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.43 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι ): z.8 σv,ο 18.8 50.40 3 σ h,α Κα σv,ο 0.710 50.4 13.66 kpa 50/² 1 0.4 Pα 13.66.8 19.1 1 G 3 P γ=18/³ P q 13.55.8 37.94 α.8 φ=35 0.933 Ροπή κάμψης στη θέση Ι : Ι M I 19.1 0.933 37.94 1.4 70.95 Αξονικό φορτίο στη θέση Ι : N G 8.00 / θλιπτικό I 3 / Τέμνουσα δύναμη στη θέση Ι: VI Pα Pq 19.1 37.94 57.06 / 1.0 Ι Κ 1.0 ΙΙΙ ΙΙ B () 0.4 σ h,α P q 14 1.4 σ α,q Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.44 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι ): Διαστασιολόγηση σε κάμψη (θέση Ι ): (Γίνεται για μήκος τοίχου b=1.0) tκορμ 0.4 Msd,I MI N 70.95 8 76.55 Στατικό ύψος Msd,I 76.55 μ 0.031 0.31 μ sd,i li d=h-επικάλυψη bd f 30000 cd 1.0 0.35 d=0.4-0.05=0.35 1.5 κορμ 0.031 0.03 Προκύπτει: ω 0.0307 0.041 0.0307 0.03175 I 004 0.04 0.03 003 30000 kpa f N 8.0 cd I A ω b d 0.0318 100c 35c 1.5 4.48 c s,i I f f 500000 50 yd yd kpa 1.15 1.15 c 0.6 b d 0.6 100c 35c 4.c f yk σε MPa Τελικά τίθεται Asin ax f 500MPa s,in yk Ø16/0c (10.05c²) 05c²) 1.5 o oo b d 0.0015 100c 35c 5.5c (στη δεξιά ίνα που s in 0c,1.5 t 60c 0 c εφελκύεται)

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.45 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή Ι ): Διαστασιολόγηση σε κάμψη (θέση Ι ): (Γίνεται για μήκος τοίχου b=1.0) A 4% b d 0.04 100c 35c 140 c ax Στην εγκάρσια έννοια (οριζόντια) τοποθετείται οπλισμός διανομής : A 0% As,κυρ 0. 10.05.01c ax 8/50.01c s,οριζ Άρα διανομής Ø8/5 (.01c²) Παρατήρηση: επιλέχθηκε οπλισμός Ø16/0 καθώς βολεύει κατασκευαστικά στη διατομή Ι και πάνω να συνεχίσει ένα τμήμα του οπλισμού της διατομής Ι και όχι να τοποθετηθεί νέος, διαφορετικής διαμέτρου οπλισμός ο οποίος θα χρειαστεί και κάποιο μήκος αγκύρωσης. Καθώς η διαφορά του απαιτούμενου (5.5c²) και του τοποθετούμενου οπλισμού Ø16/0 (10.05c²) είναι μεγάλη θα μπορούσε εναλλακτικά να τοποθετηθεί διαφορετικός οπλισμός στη διατομή Ι Ø1/0 (5.65c²) αν θεωρηθεί ότι συμφέρει οικονομικά και κατασκευαστικά. Διαστασιολόγηση σε διάτμηση στη διατομή I δεν απαιτείται καθώς η διατομή έχει ίδιο πάχος με την διατομή Ι αλλά η τέμνουσα δύναμη V Ι είναι πολύ μικρότερη. Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.46 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομέςέ ΙΙ και ΙΙΙ): Τάση εδάφους στις θέσεις ΙΙ και III:.1 σii 0.89 38.4 0.89 143.30 kpa 3.5.5 σiii 0.89 38.44 0.89 170.43 kpa 3.5 Υπολογισμός εντατικών μεγεθών (διατομή ΙΙ) F1 0.89.1 1.87 / 1 F 143.3 0.89.1 149.53 / MII F1.1 F.1 Q.1 G1.1 3 Κ G =10.80/ ΙΙΙ ΙΙ 1.05 σ F II σ 143.30kPa30kPa III 170.43kPa 38.4kPa Q=105.0/ G 1 =11.68/ F1 1.0 0.4.1 1.87 1.05 149.53 0.7 11.68 1.05 105.0 01.05 M 5.88 / 0.89 143.3 VII 11.68 105.0.1 165.8 II 0.89kPa

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.47 Συνέχεια εφαρμογής : ΠΡΟΣΟΧΗ: Στις διατομές ΙΙ και ΙΙΙ που αποτελούν τμήμα του πεδίλου του τοίχου, ισχύει η πρόσθετη Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή ΙΙ): απαίτηση για τουλάχιστο σχάρα οπλισμών Ø1/15 Διαστασιολόγηση σε κάμψη (θέση ΙΙ): (Γίνεται για μήκος τοίχου b=1.0) Msd,II 5.88 μ 0.09 μ 0.31 sd,ii li bd fcd 30000 1.0 0.35 1.5 Στατικό ύψος d=h-επικάλυψη d=0.4-0.05=0.35 Προκύπτει: 0.09 0.09 ω 0.0955 0.1069 0.0955 0.0978 II 0.10 0.09 30000 kpa fcd A ω b d 0.0978 100c 35c 1.5 15.75 c s,ii II f 500000 yd kpa 1.15 A sin s,in 0.6 b d 0.6 100c 35c 4.c f yk σε MPa ax f yk 500MPa 1.5 o oo b d 0.0015 100c 35c 5.5c s in 0c,1.5 t 60c,15c 15 c πελμ Τελικά τίθεται Ø18/15c (16.96c²) στην άνω ίνα Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.48 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή ΙΙ): Διαστασιολόγηση σε κάμψη (θέση ΙΙ): (Γίνεται για μήκος τοίχου b=1.0) A 4% b d 0.04 100c 35c 140 c ax Στην εγκάρσια έννοια (οριζόντια) τοποθετείται οπλισμός διανομής : 0% As,κυρ 0. 16.96 3.39c A ax 8 / 50.01c s,οριζ 1 /15c Διαστασιολόγηση σε διάτμηση (θέση ΙΙ): Άρα διανομής Ø1/15 (7.54c²) 16.96 696c Μεταβάλλεται μόνο το ρσε σχέση με τη θέση Ι ρ 0.0048500485 0.0 0,II 100c 35c V 0.34 10 3 kpa 1.5 1. 40 0.00485 0.35 1.0 V 07.36 Rd1,ΙI Rd1,IΙ Τελικά: V 165.8 V 07.36 IΙ Rd1,IΙ Η διατομή επαρκεί έναντι διάτμησης

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.49 Συνέχεια εφαρμογής : Υπολογισμός εντατικών μεγεθών (διατομήή ΙΙΙ) F3 170.43 1.0 170.43 / 1 F4 38.4 170.431.0 33.91 / M 1.0 1.0 1.0 III F3 F4 G 3 Κ G =10.80/ ΙΙΙ ΙΙ 1.05 1.0 1.0 MIII 170.43 33.91 10.80 0.50 F3 3 143.30kPa30kPa MIΙI 10.4 / F4 170.43kPa 38.4kPa Q=105.0/ G 1 =11.68/ 0.89kPa 170.43 38.4 VIIΙ 1.0 10.80 193.54 1.0 0.4.1 Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.50 Συνέχεια εφαρμογής : ΠΡΟΣΟΧΗ: Στις διατομές ΙΙ και ΙΙΙ που αποτελούν τμήμα του πεδίλου του τοίχου, ισχύει η πρόσθετη Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή ΙΙΙ): απαίτηση για τουλάχιστο σχάρα οπλισμών Ø1/15 Διαστασιολόγηση σε κάμψη (θέση ΙΙΙ): (Γίνεται για μήκος τοίχου b=1.0) Msd,III 10.4 μ 0.04 μ 0.31 sd,iii li bd fcd 30000 1.0 0.35 1.5 Στατικό ύψος d=h-επικάλυψη d=0.4-0.05=0.35 Προκύπτει: 0.04 0.04 ω 0.041 0.0518 0.041 0.0433 III 0.05 0.04 30000 kpa fcd A ω b d 0.0433 100c 35c 1.5 6.97 c s,iii III f 500000 yd kpa 1.15 A sin s,in 0.6 b d 0.6 100c 35c 4.c f yk σε MPa ax f yk 500MPa 1.5 o oo b d 0.0015 100c 35c 5.5c s in 0c,1.5 t 60c,15c 15 c πελμ Τελικά τίθεται Ø1/15c (7.54c²) στην κάτω ίνα

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.51 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή ΙΙΙ): Διαστασιολόγηση σε κάμψη (θέση ΙΙΙ): (Γίνεται για μήκος τοίχου b=1.0) A 4% b d 0.04 100c 35c 140 c ax Στην εγκάρσια έννοια (οριζόντια) τοποθετείται οπλισμός διανομής : 0% As,κυρ 0. 7.54 1.51c A ax 8 / 50.01c s,οριζ 1 /15c Άρα διανομής Ø1/15 (7.54c²) Διαστασιολόγηση σε διάτμηση (θέση ΙΙΙ): 7.54 c Μεταβάλλεται μόνο το ρσε σχέση με τη θέση Ι ρ 0.00150015 0.0 0,III 100c 35c V 0.34 10 3 kpa 1.5 1. 40 0.0015 0.35 1.0 V 191.9 Rd1,ΙII Rd1,IIΙ Πρέπει: V 193.54 V 191.9 IIΙ Rd1,IIΙ Δεν ισχύει οριακά!!! Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.5 Συνέχεια εφαρμογής : Διαστασιολόγηση τοίχου (διατομήή ΙΙΙ): Διαστασιολόγηση σε διάτμηση (θέση ΙΙΙ): Θεωρητικά θα έπρεπε να μεγαλώσει το πάχος της διατομής. Καθώςόμωςηδιαφοράείναι μικρή ελέγχεται η επιρροή μιας μικρής αύξησης του κύριου οπλισμού της διατομής για να αυξηθεί ο όρος ρ,iii Για κύριο οπλισμό Ø14/15 (10.6c²) αντί Ø1/15 (7.54c²) στη διατομή III είναι: 10.6 c ρ 0.0093 0.0,III 100c 35c V 0.34 10 3 kpa 1.5 1. 40 0.0093 0.35 1.0 V 195.93 Rd1,ΙII Rd1,IIΙ Πρέπει: V 193.54 V 195.93 IIΙ Rd1,IIΙ Ο έλεγχος βγαίνει!!! Σε περίπτωση σημαντικής διαφοράς θα έπρεπε να γίνει αύξηση πάχους του πέλματος του Σε περίπτωση σημαντικής διαφοράς θα έπρεπε να γίνει αύξηση πάχους του πέλματος του τοίχου αντιστήριξης

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.53 Συνέχεια εφαρμογής : Εκτός των κρίσιμων διατομών μπορεί να μπει ο ελάχιστος οπλισμός.8 0.4 Δ Ø8/5 Ø16/0 Δ Ø1/1.5 Ø0/0+Ø16/0 Παρατήρηση: Ο οπλισμός Ø16/0 στη διατομή Ι είναι κάπως περισσότερος από τον απαιτούμενο. Βολεύει όμως κατασκευαστικά καθώς αποτελεί συνέχεια τμήματος του οπλισμού της διατομής Ι. Παράλληλα γίνεται και εξοικονόμηση του απαιτούμενου μήκους αγκύρωσης σε σχέση με την περίπτωση που επιλεγόταν λιγότερος οπλισμός διαφορετικής διαμέτρου. Ø18/15 0.4 Δ Ø1/15 Ø14/15 Δ Ø1/15 Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.54 Εφαρμογή (Επανάληψη Εδαφομηχανικής): Να σχεδιαστεί το διάγραμμα οριζόντιων ρζ ενεργητικών τάσεων κατά Rankine και η συνισταμένη ώθηση στον τοίχο αντιστήριξης του σχήματος. Στη συνέχεια να υπολογιστεί ο συντελεστής ασφαλείας σε ανατροπή και ολίσθηση του τοίχου (απλοποιητικά γ=γ κορ, γ w =10/³, γ σκυροδ =5/³ ). Στη βάση αδιαπέρατο υλικό. Επίλυση : Η ενδεχόμενη ανατροπή του τοίχου θα ελεγχθεί ως προς το σημείο Κ, όπου θα πρέπει η ροπή ευστάθειας να είναι μεγαλύτερη από τη ροπή ανατροπής. Η δύναμη και η ροπή ευστάθειας οφείλονται στο ίδιο βάρος του τοίχου που δρα σταθεροποιητικά. Ηδύναμηολίσθησηςκαιηροπήανατροπής οφείλονται στις ενεργητικές ωθήσεις του εδάφους (λόγω ιδίου βάρους, επιφόρτισης και υδροστατικών τάσεων). 5 K 0.5.5 0/² Χαλαρή άμμος γ=16/², φ=30 Πυκνή άμμος γ=18/², φ=40 0.0-1.5 Το αδιαπέρατο υλικό στη βάση εμποδίζει την ανάπτυξη υποπιέσεων του νερού

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.55 Συνέχεια εφαρμογής : Υπολογισμός των ενεργητικών ωθήσεων στο έδαφος (1) Υπολογίζονται οι κατακόρυφες ενεργές τάσεις λόγω του ιδίου βάρους εδάφους z 1.5 σ v,ο 16 3 1.5 4 uw 0 σ σ u 4 kpa v,ο v,ο w z 5.0 σ v,ο 16 3 1.5 18 3 3.5 87 uw 10 3.5 35 kpa 3 σ σ u 5kPa v,οο v,οο w () Υπολογίζονται οι οριζόντιες τάσεις του εδάφους λόγω ιδίου βάρους Χαλαρή άμμος (φ=30 ) Κ α =0.3333 z 0.00 σ h,α Κ α σ v,ο 0.3333 0 0 kpa z 1.5 σ h,α Κ α σ v,ο 0.3333 4 8.00 kpa Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.56 Συνέχεια εφαρμογής : Υπολογισμός των ενεργητικών ωθήσεων στο έδαφος () Υπολογίζονται οι οριζόντιες τάσεις του εδάφους λόγω ιδίου βάρους Πυκνή άμμος (φ=40 ) Κ α =0.174 z 15 1.5 σ h,α Κ α σ v,ο 0.174 4 5. kpa z 5.0 σ h,α Κ α σ v,ο 0.174 5 11.30 kpa (3) Υπολογίζονται οι οριζόντιες υδροστατικές τάσεις Η τιμή και η κατανομή των οριζόντιων υδροστατικών τάσεων με το βάθος είναι όμοιες με τις κατακόρυφες υδροαστατικές τάσεις (4) Υπολογίζονται οι οριζόντιες τάσεις λόγω επιφόρτισης Για επιφόρτιση ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο q=0/² προκύπτουν οριζόντιες ενεργητικές τάσεις: Χαλαρή άμμος: σα,q Κα q 0.3333 0 kpa 6.67 67 kpa Πυκνή άμμος: σ Κ q 0.174 0 kpa 4.35 kpa α,q α

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.57 Συνέχεια εφαρμογής : Υπολογισμός των ενεργητικών ωθήσεων στο έδαφος 0/² δ h 0.0 P P q,1 α,1 1 8.00 kpa 6.67 kpa z 4 kpa 4 kpa -1.5 5. kpa z w, P q, K,3 4.35 kpa G 11.30 kpa 5 kpa 35 kpa 1 G σ K σ σ σ σ α,q σ u u γ z v,ο v,ο w w w w v,ο h,α α v,o P w -5.0 87 kpa (5) Υπολογίζονται οι τιμές και οι θέσεις εφαρμογής των ενεργητικών ωθήσεων Ο υπολογισμός της τιμής και της θέσης εφαρμογής της κάθε ώθησης συχνά απαιτεί τη διάσπαση του διαγράμματος τάσεων σε απλά σχήματα (τρίγωνα και ορθογώνια) με γνωστό κέντρο βάρους Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.58 Συνέχεια εφαρμογής : Υπολογισμός των ενεργητικών ωθήσεων στο έδαφος (5) Υπολογίζονται οι τιμές και οι θέσεις εφαρμογής των ενεργητικών ωθήσεων Ενεργητική ώθηση εδάφους: 1 Pα,1 8.00 1.5 6.00 Θέση εφαρμογής της,1 από τη βάση του τοίχου: 1 1.5 3.5 4.00 3 Pα, 5. 3.5 18.7 Θέση εφαρμογής της, από τη βάση του τοίχου:, 1 3.5 1.75 1 Pα,3 11.30 5. 3.5 10.64 Θέση εφαρμογής της,3 από τη βάση του τοίχου: 1 3.5 1.167 3

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.59 Συνέχεια εφαρμογής : Υπολογισμός των ενεργητικών ωθήσεων στο έδαφος (5) Υπολογίζονται οι τιμές και οι θέσεις εφαρμογής των ενεργητικών ωθήσεων Ώθηση λόγω υδροστατικών πιέσεων: 1 Σημείωση: οι μονάδες / αναφέρονται σε δύναμη () Pw 35 3.5 61.5 ανά μέτρο μήκους του τοίχου αντιστήριξης Θέση εφαρμογής της P w από τη βάση του τοίχου: Ώθηση λόγω επιφόρτισης q=0/²: Pq,1 6.67 1.5 10.01 Θέση εφαρμογής της P q,1 από τη βάση του τοίχου: Pq, 435 4.35 3.5 35 15.3 153 Θέση εφαρμογής της P q, από τη βάση του τοίχου: 1 3.5 1.167 3 1 1.5 3.5 4.5 1 3.5 1.75 Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.60 Συνέχεια εφαρμογής : Υπολογισμός των δυνάμεων ευστάθειας Οι δυνάμεις ευστάθειας είναι το βάρος του τοίχου αντιστήριξης 1 G1 A1 γσκυροδ.5 0.5 5.0 5 15.00 3 5.5 0.5 05 1.333 1333 3 Απόσταση εφαρμογής της G G1 από το σημείο Κ: G A γσκυροδ 0.5 5.0 5 6.50 3 0.5 Απόσταση εφαρμογής της G απότοσημείοκ:.5 0.5.5

Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.61 Συνέχεια εφαρμογής : Υπολογισμός των ροπών ευστάθειας ως προς το Κ: Mευστ G1 1.333 G.5 15 1.333 6.50.5 307.5 Σημείωση: οι μονάδες / αναφέρονται σε ροπή () ανά μέτρο μήκους του τοίχου αντιστήριξης Υπολογισμός των ροπών ανατροπής ως προς το Κ: Mανατρ Pα,1 4.00 Pα, 1.75 Pα,3 1.167 Pw 1.167 Pq,1 4.5 Pq, 1.75 Mανατρ 6.00 4.00 18.7 1.75 10.64 1.167 61.5 1.167 10.01 4.5 15.3 1.75 Mανατρ 09.06 Υπολογισμός συντελεστή ασφαλείας σε ανατροπή: M 307.5 ευσταθ FSανατρ 1.47 Μανατρ 09.06 Μάθημα: Θεμελιώσεις (6ο εξάμηνο) σελ. 5.6 Συνέχεια εφαρμογής : Υπολογισμός συντελεστή ασφαλείας σε ολίσθηση: Δυνάμεις ολίσθησης: Fολισθ Pα,1 Pα, Pα,3 Pw Pq,1 Pq, Fολισθ 6.00 18.7 10.64 61.5 10.01 01 15.3 11.40 Δυνάμεις ευστάθειας σε ολίσθηση: Ως δύναμη ευστάθειας σε ολίσθηση λειτουργεί η τριβή μεταξύ της βάσης του τοίχου και του εδάφους (πυκνή άμμος) που αναπτύσσεται λόγω του βάρους του τοίχου Fευσταθ Gολ tanφ 15.0 6.5 tan 40 157.33 Συντελεστής ασφαλείας σε ολίσθηση: F 157.33 ευσταθ FSολισθ 1.30 Fολισθ 11.40