Grafka r vzualzavas, VDU, Krevų pa Grafka r vzualzavas Krevės Neparaerės Nešrekšės agl. plc Išrekšės agl. eplc Kūgės krevės araerės Kubės krevės Ierpolavo būdu gauaos krevės Dals esės krevės Lagražo krevės Here kubės krevės Aproksavo būdu gauaos krevės Bezer krevės B-splaas Tolguss splaas Neperods splaas Neolguss splaas Neparaerės krevės Neparaerės krevės Nešrekšės krevės f, vz. + r D aveju aška usao pagal pavršų s,,z r s,,z suskro aškus Trūkuas Suku olga sujug arpusavje Išrekšės f vz. rvaluas Nesudėga usa aško prklausobę kreve Trūkuas Kekvea įėjo rekše egzsuoja k vea šėjo rekšė Krevės
Grafka r vzualzavas, VDU, araerės krevės Lgs, prklausačos uo paraero,, z z araeras š ervalo [,] vz. 5 + 4,, z 6 rvalua Lgs legva prograuojaos Grea r esudėga apskačuoja krevės aška Gala sujug kreves šlaka olgų perėją Nuožuluas usaoas paraeras lesų vekoras araerės krevės opularausos kubės krevės Aukšesės elės krevės sukau valdoos Žeesės elės elaksčos Bedra fora Q T C T,,,, a b C c d a b c d az b z c z dz araerės krevės Kas pavdalas Q T M G kur M 4 G G G G G4 4 4 4 4 4 44 bazė arca geoerė arca T M G, T M G, z T M G z araerės krevės araerės šraškos pervedas į eparaerę Grubus eodas šreškaas paraeras r pakečaas koje lgje vz. +, +, +, arba Tka k pro arba aro lapso lgs Aukšesės elės lgs suku būų šrekš paraerą r jį pakes koje lgje. Tkslus eodas Krevės
Grafka r vzualzavas, VDU, Kūgės krevės Kūgės krevės Aprašoos eparaeru pavdalu A + B + C + D + E + F Marcos: [][R][]T [] [ ], [ R] A B D C D E F Svarbausa savbė akaka 6 eprklausoų koefceų B E Kūgės krevės Sadarės kūgės krevės B 4AC <, jegu de[r]<>, r jegu AC, B gauaas apskras, ku aveju, ka de[r]<>, gauaa elpsė, jegu de[r], gauaas aškas. B 4AC a, jegu de[r]<>, gauaa parabolė, jegu de[r] r A+C, r DE, gauaa lja, jegu de[r], A+C<>, CF E+AF D+AC B< dv lgagrečos ljos. B 4AC >, a jegu de[r]<>, gauaa hperbolė, jegu de[r], gauaos dv suskeračos ljos Apskras Elpsė arabolė Hperbolė araerė šraška r cosθ r sθ a cosθ b sθ aθ aθ a cosh θ b sh θ Neparaerė šraška + r + b a 4a b a Krevės
Grafka r vzualzavas, VDU, Dals jugaos krevės Tęsuo sąlgos: Jugos aškas C Jugos aškas S G C Geoers ęsuas G krevų segea ra sujuga galas, G lesų vekora jugaų segeų galuose ra veodų krpčų. araers ęsuas C švesų d /d, jugaų segeų galuose, krps r ddža suapa. C lesų vekorų krps r ddža suapa. C -os elės švesų krps r ddža suapa. S C C C Krevų erpolavo eoda Dals ess erpolavas Lagražo erpolavas Here erpolavas Dals ess erpolavas Duoa aškų seka, reka per juos ubrėž krevę Naudoja erpolavo eoda Apskačuoja arpa aška, jugas duous aškus Dals ess erpolavas ra paprasčausas avejs [ f + f ] [ d] f f + d + Lagražo erpolavas Krevės foruojaos audoja poloes fukcjas Noro aško koordaė, ka žoa, apskačuojaa -ojo lapso polou: kur L, f L,... +......... + Krevės 4
Grafka r vzualzavas, VDU, Lagražo erpolavas Here erpolavas Trūkuas oloo elė esoga prklauso uo audojaų aškų skačaus Nor padd krevės ksluą, audojaa daugau aškų Tačau paddėja poloo lapss Asrada erekalgų krevės svravų Here erpolavas araerės šraškos, [,] Dvaču aveju kubė krevė aprašoa 4 paraera krevų galų aška,,,, švesės R d/d, R d/d krevės galuose aškuose, Bedra poloo šraška a a + a + a + a Kekvea aško koordaė aprašoa polou a + a + a + a Here erpolavas Nor šspręs lgčų sseą,.. apskačuo arpų aškų, koordaes, reka žo 8 paraerus Yra žo 4 paraera a galų aškų koordaės K 4 apskačuoja pagal galų lesų vekorų rekšes, kuros apspredža krevės forą Krevės 5
Grafka r vzualzavas, VDU, Here erpolavas Here erpolavas Here kubės krevės algebrė fora [ ] a a a a Here kubės krevės geoerė šraška [ ] [][ A] - algebrė fora [][ ][ ] - geoerė fora M H G H Krevų aproksavo eoda Bezer krevės Lasvos foros krevės foruo ako aproksavo eoda Bezer B-splaa Ta eoda, suekas daugau lasvės pasreka krevės forą 4 Krevės 6
Grafka r vzualzavas, VDU, Krevės 7 Bezer krevės Foruojaos š 4 araų aškų suapa su krevės pradžos r pabagos aškas araers krevės pavdalas Q T M B G B M B Bezer bazė arca G B Bezer geoerė arca krevų galų aška, 4 valdo aška,, usako galų aškų leses R, R Bezer krevės Bedras kubės Bezer krevės pavdalas: Sudaugus eluę T su arca M B gaua Berseo poloa: [ ] [ ] 4 4 6 [ ] 4 4 - T Bezer krevės -ojo lapso Bezer krevės pavdalas kur V araa aška, B Berseo poloa, kap gloo fukcja: kur ra krevės elė Gloo fukcjos kelaos sąlgos V B Q kur, B. kur,, kur, vses,, B B Kubė Bezer krevė B V B Q 4 B B B
Grafka r vzualzavas, VDU, Savbės: Bezer krevės Vs aška, esas arp r -ojo araų aškų, ra erpoluoja. Krevės lesė araae aške ra a akarpos, jugačos r araus aškus. Krevės lesė -ae araae aške ra a akarpos, jugačos r - araus aškus. Bezer krevė ra šsdėsčus šklae ploe, rbojaae araų aškų Dals jugaos Bezer krevės Bezer ar Here krevės aprašo k ažus segeus Ilgesės krevės sudaroos: dda kreves aprašačų poloų lapsį, dda valdo aškų skačų Foros valdas globalus Krevės jugaos š ažų segeų Krevės kelaos C, C r C olguo sąlgos Bezer krevų rūkua Krevės araų aškų pozcja ur įakos vsa kreve krevė valdoa globala Araų aškų skačus proporcgas krevės lapsu elės krevė gal urė k araus aškus, o su dve aškas suku park orą krevės forą. B-Splaa Ta dals kubs gal bū r aukšesės elės poloas, susdedas š a kro skačaus krevės segeų. Kekveą krevės segeą gala lg su Bezer kreve, arcu pavdalu šraškos ra paašos: Q TM kur Q ra -ass B-Splao segeas, 4 araa aška. Q [ ] BSple 6 6 4 p p p p Krevės 8
Grafka r vzualzavas, VDU, B-splaa Kap a gala apraš Q + k B+ k akarpos segeas, k lokalaus arao aško akarpos segee deksas araa aška -ajae krevės segee B -o krevės segeo gloo f-ja B-splaa Sudar š - segeų Q, Q 4, Q 5,..., Q Aprašo + araas aška,,,...,, > Kekveas krevės elės segeas aprašoas 4 araas aškas Kekveas aras aškas ur įakos k 4 krevės segeas Ta ra lokalaus valdo savbė B-splaas Lokala valdoas B-splaas Krevės 9
Grafka r vzualzavas, VDU, B-splaų olduo sąlgos k-os elės B-splaas aeaška ra aprašas k- lapso polou, kurs ur C k- olduo lapsį poloo lapss kekveae ervale [, + ] ra e ddess kap k- k- švesės ra oldžos B-splaa Taška, kuruose jugas krevės segea, vada azgas agl. kos rklausoa uo azgų šsdėso paraero galų rekšų ervale B- Splaa klasfkuoja į: Tolgus/perodus Neperodus Neolgus B-Splaas Krevės forą įakoja bazės fukcjos Kekvea bazė fukcja ra elg keuruose ervaluose paraere Bazė fukcja ceruojaa + aške B-Splaas Kekveas aras aškas ra padegas baze fukcja Toldaus B-Splao aveju azga ra šdės veodas ervalas, odėl bazės fukcjos ra veoda paskrsos paraero ervale,.. kekvea araa ašku po veą Bazės fukcjos vea ką perdega ervale [-6], odėl krevė r apbrėža šae paraero ervale. Krevės
Grafka r vzualzavas, VDU, B-Splaas Jegu krevė ur + araus aškus, sudara š - segeų, a j ur +5 azgus Ka paraero rekšės, ka esuapa su azgu, krevę įakoja 4 bazės fukcjos ka suapa su azgu, uoe vea bazė fukcja šjugaa r įjugaa ka B-Splaas Kekveae paraero ervale + ra įveraos 4 bazės fukcjos, pakeča ervalą į -: B 6 B 6 B 6 B 6 + + + 6 + 4 B-Splaa B-Splaa eerpoluoja krevės rekšų pagal araus aškus Šose krevėse k gala suspr a krų araų aškų įaką skačuoja krevės arpus aškus apraša keleą r daugau deškų akaų araų aškų B-Splaa addus araų aškų skačų k +8, segeų skačus paddėja k -5. Mazgų skačus +5 Aras aškas 5 ra audojaas veą karą skačuoja segeą Q 5, du karus skačuoja segeą Q 6 r rs karus skačuoja segeą Q 7 Krevė oku aveju ra ervale 8 Krevės
Grafka r vzualzavas, VDU, B-Splaa Neolgūs B-splaa Neolgų B-Splaų aveju paraera ervala arp azgų ra eveod Bazės fukcjos skrguose ervaluose ap pa skras Dažausa pasakačas avejas dals ervalų arp azgų ra suaža k ulo lgo Įerpa auj azga Neolgūs B-splaa Mazgų vekorus olgu aveju kreve ra [,,,,4,5,6,7,8,9] Mazgų dublavo efekas [ 4] Iervala arp azgų lgūs Jegu azgų vekorus ra [,,,,,,,,,] [ ] [ ] Toku aveju krevė ur 9 segeus, kur Q, Q, Q ra surauk į veą ašką, Q, Q 4, Q 5 apbrėž ervale, Q 6, Q 7, Q 8 ervala ap pa surauk į ašką [ ] Krevės
Grafka r vzualzavas, VDU, Neolgūs B-splaa [ 4 5 6 7 8 9 ] [ 4 4 5 6 7 8 9] [ 4 4 4 5 6 7 8] [ 4 4 4 4 5 6 7] Krevės