ΧΙΙΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΤΕΜ)

Transcript

1 ΧΙΙΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΤΕΜ) ΧΙΙΙ. ΧΙΙΙ. ΧΙΙΙ.3 Οι εξισώσεις στροφής το Maxwell όταν τα διανύσµατα βρίσκονται στο εγκάρσιο στη διεύθνση διάδοσης επίπεδο Εξισώσεις το Maxwell για διανύσµατα εγκάρσια στη διεύθνση διάδοσης Γενικές λύσεις των εξισώσεων στροφής XIII. όπο φ, ψ βαθµωτά δναµικά πο ικανοποιούν την εξίσωση alace ΧΙΙΙ.4 Εξίσωση κύµατος για E και H E jωµ H H jωεe E z jωµ H H z jωεe E H x y x E y f () z φ(, x y) H f () z ψ(, x y) φ φ φ x y ψ ψ ψ x y E β E H β H όπο β ω µε ΧΙΙΙ.5 Ταχύτητα διάδοσης το κύµατος ω fλ β µε ± ΧΙΙΙ.6 Οι λύσεις για το ηλεκτρικό πεδίο E ( E ) φ( x, y) e β ΧΙΙΙ.7 Οι λύσεις για το µαγνητικού πεδίο H z φ(, xy)( E ) e β z E ± ± η η ± XIII.8 Χαρακτηριστική αντίσταση το µέσο η µ ε XIII.9 Απλοποιηµένες µορφές των XIII.6 και XIII.7 E ( E ± ) e β x ( E ± ) e β H ± y η 6

2 Ι ΑΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΥΟ ΑΓΩΓΩΝ XIII. Τάση (για διάδοση κατά τη Ve β θετική διεύθνση το άξονα z ) XIII. Ένταση ρεύµατος (για διάδοση κατά τη θετική διεύθνση το άξονα z ) (Q είναι το ανά µονάδα µήκος της φορτίο το αγωγού) Q β Ie, όπο I εη XIII. Ανά µονάδα µήκος χωρητικότητα Q C της V XIII.3 XIII.4 XIII.5 Χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της Ταχύτητα διάδοσης σναρτήσει χωρητικότητας C και ατεπαγωγής Μέση χρονική ισχύς πο µεταφέρει µια ιδανική γραµµή µεταφοράς V ε µε η I C C C C, C µε µε C V P I V I XIII.6 Χαρακτηριστική αντίσταση οµοαξονικής (b εξωτερική, a εσωτερική ακτίνα) ln( ba) C π µ ε ΚΥΚΛΩΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ XIII.7 XIII.8 XIII.9 Τηλεγραφική εξίσωση ή εξίσωση της Τηλεγραφική εξίσωση ή εξίσωση της για γραµµή χωρίς απώλειες Ταχύτητα διάδοσης το κύµατος κατά µήκος χωρίς απώλειες V V V C ( RC G) RGV I I I C ( RC G) RGI V V C I I C C XIII. Σύνθετη χαρακτηριστική αντίσταση σε γραµµή χωρίς απώλειες V (,) z V (,) z I (,) z I (,) z C 6

3 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙ Η ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ XIII. XIII. XIII.3 Εφαρµογή των νόµων το Kirchhoff στη γραµµή µεταφοράς Τηλεγραφική εξίσωση ή εξίσωση της για την τάση Τηλεγραφική εξίσωση ή εξίσωση της για την ένταση το ρεύµατος d ( R jω) d, ( G jωc ) ( R jω)( G jωc) d γ d ( R jω)( G jωc) d γ dv XIII.4 Σταθερά διάδοσης της γ ( R jω)( G jωc) α jβ XIII.5 Γενική λύση για την τάση στη γραµµή µεταφοράς z Vz γ () Ve Ve γz XIII.6 Γενική λύση για την ένταση το z z Iz γ γ () ( e Ve ) ρεύµατος στη γραµµή µεταφοράς XIII.7 Σχέσεις µεταξύ των πλατών V V, I XIII.8 Χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της R jω G jωc XIII.9 XIII.3 XIII.3 Στιγµιαία τιµή της τάσης σε κάθε θέση της Στιγµιαία τιµή της έντασης σε κάθε θέση της Μήκος κύµατος το διαδιδόµενο κύµατος jω Vz (,) Re( Vze () ) az az V e cos( ω βz φ) V e cos( ω βz φ ) jω Iz (,) Re(() Ize ) az az V e cos( ω βz φi φz) V e cos( ω βz φr φz) π λ T f β i r z γ e e XIII.3 Σύνθετη αντίσταση της z () V e γz V e γz γz 63

4 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΣΕ ΓΡΑΜΜΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ XIII.33 XIII.34 XIII.35 Σνολική τάση και ένταση στη θέση το φορτίο Γενικές σχέσεις τάσης, ρεύµατος και αντίστασης σε γραµµή µεταφοράς µε µεταβλητή s z την απόσταση από το φορτίο Σντελεστής ανάκλασης στο πέρας της ( z ) XIII.5 ( ) ( z ) XIII.6 s Vs γ () e Ve γs s s Is γ γ () ( e e ) s s s () γ γ e e V e γs V e γs Γ Γ e jϕ XIII.36 Αντίσταση εισόδο e Γ e Γ e anhγs s () e e e anhγs γs γs γs γs γs γs Γ Γ XIII.37 Γενικές εξισώσεις τάσης και ρεύµατος σε γραµµή µεταφοράς ως σνάρτηση της απόστασης s από το φορτίο Vs ( ) V cosh γs I sinh γs Is ( ) sinh γs cosh γs XIII.38 Πλάτη τάσης και ρεύµατος XIII.39 Σύνθετη αντίσταση εισόδο και σντελεστής ανάκλασης Περίπτωση ανοιχτής ( ) V V I j anhasan βs a() s anh γs anhas j an βs Γ XIII.4 Πλάτη τάσης και ρεύµατος XIII.4 Σύνθετη αντίσταση εισόδο και σντελεστής ανάκλασης Περίπτωση βραχκκλωµένης ( ) V I () s anhγs β Γ 64

5 Περίπτωση προσαρµοσµένης ( ) XIII.4 Πλάτη τάσης και ρεύµατος XIII.43 Σύνθετη αντίσταση εισόδο και σντελεστής ανάκλασης π () s Γ ΓΡΑΜΜΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ XIII.44 Σνθήκη Heaviside για γραµµή χωρίς παραµόρφωση R C G XIII.45 Σύνθετη αντίσταση C R G XIII.46 Σταθερά διάδοσης γ RG jω C α jβ XIII.47 Φασική ταχύτητα ω β C XIII.48 Σνθήκες για γραµµή µε χαµηλές απώλειες ω R, ωc G XIII.49 Σύνθετη αντίσταση σε γραµµή µε χα- µηλές απώλειες R jω G jωc C XIII.5 Σντελεστής απόσβεσης σε γραµµή µε α R C G χαµηλές απώλειες C XIII.5 Φασική σταθερά διάδοσης σε γραµµή µε χαµηλές απώλειες β ω C XIII.5 Φασική ταχύτητα σε γραµµή µε χαµηλές απώλειες C 65

6 ΚΥΚΛΩΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι ΑΝΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ XIII.53 XIII.54 XIII.55 XIII.56 XIII.57 Εξισώσεις Kirchhoff στην ηµιτονοειδή µόνιµη κατάσταση για γραµµή χωρίς απώλειες Εξισώσεις για γραµµή χωρίς απώλειες Σταθερά διάδοσης και χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση σε γραµµή χωρίς απώλειες Γενικές λύσεις για την τάση και το ρεύ- µα στη γραµµή (µιγαδικές µορφές) Γενικές λύσεις για την τάση και το ρεύ- µα στη γραµµή (στιγµιαίες τιµές) dv jω di jωc d ω C d ω C γ jβ jω C a C Vz β () Ve Ve jβz Iz β β () ( e Ve ) V(,) z V cos( ω βz ϕ ) V cos( ω βz ϕ ) Iz (,) ( V cos( ω βz φi) V cos( ω βz φr)) i r XIII.58 Φασική ταχύτητα, µήκος κύµατος σε γραµµή χωρίς απώλειες, C λ f C XIII.59 Τάση και ρεύµα στο φορτίο χωρίς απώλειες, ( I ) XIII.6 XIII.6 XIII.6 XIII.63 XIII.64 XIII.65 Γενικές σχέσεις τάσης σε γραµµή µεταφοράς µε µεταβλητή s z την απόσταση από το φορτίο (ιδανική γραµµή) Γενικές σχέσεις ρεύµατος σε γραµµή µεταφοράς µε µεταβλητή s z την απόσταση από το φορτίο (ιδανική γραµ- µή) Σύνθετη αντίσταση εισόδο ιδανικής Σντελεστής ανάκλασης ιδανικής γραµ- µής Σύνθετη αντίσταση φορτίο σναρτήσει της χαρακτηριστικής σύνθετης αντίστασης της και το σντελεστή ανάκλασης στο φορτίο Σύνθετη αντίσταση σε τχαία θέση σναρτήσει της χαρακτηριστικής σύνθετης αντίστασης της και το σντελεστή ανάκλασης στο φορτίο Vs () V cosβs ji sinβs Vs () e ( Γ e ) e ( Γ e ) j β s j β s j β s j ( ϕ β s ) Is () j sinβs cosβs Is () e ( Γ e ) e Γ e jβs j βs jβs j( ϕ βs) e e j an βs jβs jβs s () j s j s V e β V e β j an β s Γ Γ e s () Γ Γ jβs jβs Γe Γ e jϕ 66

7 XIII.66 XIII.67 Σύνθετη αντίσταση σε τχαία θέση για την περίπτωση ανοιχτής Σύνθετη αντίσταση σε τχαία θέση για την περίπτωση βραχκκλωµένης a() s j an βs () s j anβs β XIII.68 Σύνθετη αντίσταση σε τχαία θέση για την περίπτωση προσαρµοσµένης s π () C XIII.69 Μέγιστη τιµή τάσης κατά µήκος της Vs ( ) max V ( Γ ) XIII.7 Ελάχιστη τιµή τάσης κατά µήκος της Vs ( ) V ( Γ ) XIII.7 XIII.7 XIII.73 XIII.74 Μέγιστη τιµή ρεύµατος κατά µήκος της Ελάχιστη τιµή ρεύµατος κατά µήκος της Λόγος τάσεων στάσιµο κύµατος σε γραµµή µεταφοράς Μέγιστη τιµή αντίστασης εισόδο σε γραµµή µεταφοράς Is ( ) ( Γ ) max Is ( ) ( Γ ) Vs ( ) max Is ( ) max Γ S Vs ( ) Is ( ) Γ Vs ( ) Γ S max max Is ( ) Γ XIII.75 XIII.76 XIII.77 XIII.78 Ελάχιστη τιµή αντίστασης εισόδο σε γραµµή µεταφοράς Σύνθετη αντίσταση φορτίο σναρτήσει το λόγο στασίµο κύµατος (d : απόσταση πλησιέστερο ελαχίστο V από το φορτίο) Σύνθετη αντίσταση εισόδο βραχκκλωµένης µήκος 8 Vs ( ) Γ Is ( ) Γ max S js anβd an S j β d λ j 8 λ β Σύνθετη αντίσταση εισόδο βραχκκλωµένης µήκος λ 4 β j 4 λ XIII.79 XIII.8 Σύνθετη αντίσταση εισόδο βραχκκλωµένης µήκος 3 8 3λ j 8 λ β Σύνθετη αντίσταση εισόδο βραχκκλωµένης µήκος λ β λ 67

8 XIII.8 XIII.8 XIII.83 XIII.84 Σύνθετη αντίσταση εισόδο όταν s κλ, κ,,... (άρτιο πολλαπλάσιο το τετάρτο µήκος κύµατος) Σύνθετη αντίσταση εισόδο όταν s (κ ) λ 4, κ,,... (περιττό πολλαπλάσιο το τετάρτο µήκος κύ- µατος) Μεταφερόµενη ισχύς σε ιδανική γραµµή µεταφοράς Μέγιστη ισχύς πο µπορεί να προσδοθεί στο φορτίο από ιδανική γραµµή µεταφοράς ( s) in s in () P ( ) V Γ P Γ P Pi Pr P max ΙΑΓΡΑΜΜΑ SMITH j βs j( ϕ βs) jψ XIII.85 Γενικεµένος σντελεστής ανάκλασης Γ Γ e Γ e Γ e jq XIII.86 Αντίσταση εισόδο σε κάθε θέση της Γ Γ XIII.87 Ανηγµένη σύνθετη αντίσταση XIII.88 Σύνθετη αγωγιµότητα εισόδο της XIII.89 Ανηγµένη σύνθετη αγωγιµότητα s () Rs () jxs () zs () rs () jxs () zs () Γ Γ Ys () G jb s () ys () g jb zs () XIII.9 Χαρακτηριστική σύνθετη αγωγιµότητα Y XIII.9 Ανηγµένη χαρακτηριστική σύνθετη αγωγιµότητα y Γ Γ XIII.9 Ανηγµένη αντίσταση στις θέσεις όπο Vs ( ) Vs ( ) max z zmax r S XIII.93 Στις θέσεις όπο Vs ( ) Vs ( ) z z r S 68

9 XIII.94 Γραµµή µε απώλειες s Γ Γ zs () Γ γs () e γs Γe XIII.95 Γενικεµένος σντελεστής ανάκλασης Γ Γ e Γ e Γ e e γs jβs αs j( ψ βs) 69