ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ Ι ΑΝΙΚΟΥΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ Ι ΑΝΙΚΟΥΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το σύστηµα προσαρµογής στα συστήµατα µέτρησης µορφοποιεί το ηλεκτρικό σήµα που παρέχουν τα ενεργά αισθητήρια. Η µορφοποίηση περιλαµβάνει την ενίσχυση, το φιλτράρισµα, τη µετατροπή της τάσης σε ρεύµα και άλλες επεµβάσεις στο σήµα του αισθητηρίου. Στην περίπτωση των παθητικών αισθητηρίων, το σύστηµα προσαρµογής παρέχει επιπλέον το ηλεκτρικό σήµα από τη µεταβολή κάποιας παραµέτρου (αντίστασης, αυτεπαγωγής ή χωρητικότητας) του αισθητηρίου. Οι παραπάνω λειτουργίες στα σύγχρονα συστήµατα µέτρησης επιτελούνται σχεδόν αποκλειστικά µε τη χρήση των τελεστικών ενισχυτών (operatonal amplers). Η ονοµασία τους προέρχεται από το γεγονός ότι αρχικά χρησιµοποιήθηκαν στην εκτέλεση µαθηµατικών πράξεων στους αναλογικούς υπολογιστές. Η χρήση τους γενικεύτηκε κατά τη δεκαετία του 960, οπότε κατασκευάστηκαν τελεστικοί ενισχυτές σε µορφή ολοκληρωµένου κυκλώµατος. ιπολικά transstors, FETs όσο και CMOS χρησιµοποιούνται στην υλοποίηση των τελεστικών ενισχυτών. Στη συνέχεια δεν θα γίνει αναφορά στην εσωτερική δοµή των τελεστικών ενισχυτών, αλλά θα παρουσιαστούν βασικά κυκλώµατα, στα οποία για τη διευκόλυνση της ανάλυσης υποθέτουµε ότι ο τελεστικός ενισχυτής έχει ιδανικά χαρακτηριστικά, κατάλληλα για την επεξεργασία ενός σήµατος.. ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΤΟΥ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ Οι τελεστικοί ενισχυτές είναι ενεργά στοιχεία µε τουλάχιστον πέντε ακροδέκτες. Το κυκλω- µατικό σύµβολό τους εικονίζεται στο Σχ... Οι δύο είσοδοι του τελεστικού ενισχυτή ονοµάζονται αναστρέφουσα (nvertng) και µη αναστρέφουσα (nonnvertng) είσοδος και παριστάνονται µε τα σύµβολα ( ) και () αντίστοιχα. Η τροφοδοσία των τελεστικών ενισχυτών γίνεται µέσω δύο ακροδεκτών, συνήθως µε συµµετρική τάση ±. Η τάση εξόδου λαµβάνεται από τον πέµπτο ακροδέκτη ως προς τη γείωση. Οι τάσεις στους ακροδέκτες εισόδου E και E µετρώνται επίσης ως προς τη γείωση. 5

6 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις Πηγές Εισόδου E Αναστρέφουσα Είσοδος E E d Τελεστικός Ενισχυτής Έξοδος Τροφοδοσία - Μη Αναστρέφουσα Είσοδος Σχ.. Κυκλωµατικό σύµβολο του τελεστικού ενισχυτή µε τη διάταξη τροφοδοσίας και τις πηγές εισόδου Εκτός από τους παραπάνω κύριους ακροδέκτης χρησιµοποιούνται συχνά από τους κατασκευαστές πρόσθετοι ακροδέκτες, για την αντιστάθµιση των σφαλµάτων λόγω ασυµµετρίας της διαφορικής βαθµίδας εισόδου τους. Στα χαρακτηριστικά των πρακτικών τελεστικών ενισχυτών αναφέρεται το κεφ. 3. Στη συνέχεια οι ακροδέκτες της τροφοδοσίας, όπως και οι πρόσθετοι ακροδέκτες, δεν θα απεικονίζονται στην παράσταση του τελεστικού ενισχυτή. Στο Σχ..α εικονίζεται το πλήρες γραµµικό ισοδύναµο κύκλωµα του τελεστικού ενισχυτή. Ως προς την έξοδο ο τελεστικός ενισχυτής αποτελεί µια ελεγχόµενη πηγή τάσης µε τιµή E = A E (.) o OL d σε σειρά µε τη σύνθετη αντίσταση εξόδου Z o. Στην Εξ. (.), µε E d συµβολίζεται η τάση µεταξύ της αναστρέφουσας και της µη αναστρέφουσας εισόδου του τελεστικού ενισχυτή, η οποία ονοµάζεται διαφορική τάση εισόδου και ορίζεται από τη σχέση E = E E (.) d Από τον ορισµό της E d προκύπτει το αρνητικό πρόσηµο στην Εξ.(.). E = E E d E E d E Z d Z cm Z cm AOLEd E ο Z o E E d E E Eο = A E o OL d (α) (β) Σχ.. Γραµµικό ισοδύναµο κύκλωµα του τελεστικού ενισχυτή (α) και το απλοποιηµένο µοντέλο του ιδανικού τελεστικού ενισχυτή (β)

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 7 Με Α OL ορίζεται το κέρδος τάσης ανοικτού βρόχου του τελεστικού ενισχυτή στο συνεχές ρεύµα (dc open loop voltage gan). Η τιµή του κέρδους ανοικτού βρόχου στο συνεχές ρεύµα είναι εξαιρετικά µεγάλη, κυµαίνεται στην περιοχή 0 5 0 8 ή και ακόµη µεγαλύτερη. Το κέρδος τάσης µειώνεται µε την αύξηση της συχνότητας, ενώ εισάγεται και διαφορά φάσης. Η σύνθετη αντίσταση εξόδου Z o έχει πολύ µικρή τιµή. Ως προς τους ακροδέκτες εισόδου ο τελεστικός ενισχυτής εµφανίζει τρεις σύνθετες αντιστάσεις. Οι σύνθετες αντιστάσεις Z cm και Z cm µεταξύ κάθε εισόδου και της γείωσης ονοµάζονται κοινές σύνθετες αντιστάσεις εισόδου (common mode nput mpedances), ενώ η Z d µεταξύ των δύο ακροδεκτών είναι η διαφορική σύνθετη αντίσταση εισόδου (derental nput mpedance). Οι τρεις σύνθετες αντιστάσεις στην είσοδο του τελεστικού ενισχυτή έχουν εξαιρετικά µεγάλη τιµή. Από τα παραπάνω προκύπτει ένα απλοποιηµένο ισοδύναµο κύκλωµα του τελεστικού ενισχυτή, στο οποίο αµελούνται οι σύνθετες αντιστάσεις από την είσοδο και την έξοδο και αποµένει µόνο η ελεγχόµενη πηγή τάσης. Το απλοποιηµένο ισοδύναµο κύκλωµα που εικονίζεται στο Σχ..β αναφέρεται στον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή. Εποµένως, ένας ιδανικός τελεστικός ενισχυτής έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Άπειρες σύνθετες αντιστάσεις στην πλευρά της εισόδου. Μηδενική σύνθετη αντίσταση εξόδου. Άπειρο κέρδος τάσης. Άπειρο εύρος ζώνης. Μηδενικά ρεύµατα στους ακροδέκτες εισόδου. Τάση εξόδου ανεξάρτητη από το συνδεόµενο φορτίο. Τάση εξόδου εξαρτώµενη αποκλειστικά από τη διαφορά των τάσεων στις εισόδους Ε d και ανεξάρτητη από το επίπεδο της τάσης σε κάθε είσοδο (CM =, παρ..0). Το απλοποιηµένο µοντέλο του ιδανικού τελεστικού ενισχυτή µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε καλή ακρίβεια στη σχεδίαση κυκλωµάτων χαµηλής συχνότητας. Στη µελέτη των κυκλωµάτων µε τελεστικούς ενισχυτές που ακολουθεί θεωρούµε το ιδανικό µοντέλο του. Οι περιορισµοί που πρέπει να λαµβάνονται υπόψη στη σχεδίαση είναι η µέγιστη τάση εισόδου και εξόδου και το µέγιστο ρεύµα εξόδου. Ειδικότερα, η τάση εξόδου περιορίζεται σε τιµές µικρότερες από την τάση τροφοδοσίας. Η µέγιστη τιµή της τάσης εξόδου (output voltage swng) συµβολίζεται µε ± sat. Επιπλέον, η τάση στις εισόδους του τελεστικού ενισχυτή πρέπει να είναι µικρότερη από την τάση τροφοδοσίας. Το µέγιστο ρεύµα εξόδου των κοινών τελεστικών ενισχυτών Ι o(max) είναι της τάξης των µερικών ma, συνήθως 0 0mA. Εποµένως, η αντίσταση φορτίου που συνδέεται στην έξοδο πρέπει να έχει επαρκώς µεγάλη τιµή. Οι πρακτικοί τελεστικοί ενισχυτές διαθέτουν κυκλώµατα προστασίας της εξόδου από τα χαµηλά φορτία. Έτσι, ακόµη και σε περίπτωση βραχυκύκλωσης της εξόδου το ρεύµα περιορίζεται σε ασφαλή τιµή, για την προστασία του ολοκληρωµένου κυκλώµατος..3 ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Ο τελεστικός ενισχυτής λειτουργεί σχεδόν πάντοτε σε κλειστό βρόχο. Εξαίρεση αποτελούν τα κυκλώµατα των συγκριτών. Η λειτουργία του τελεστικού ενισχυτή σε ανοικτό βρόχο θα είχε ως συνέπεια τη µετάβαση της τάσης εξόδου στον κόρο (± sat ), ακόµη και αν η τάση µεταξύ των εισόδων ήταν πολύ µικρή, καθώς το κέρδος ανοικτού βρόχου είναι εξαιρετικά υψηλό. Με την εισαγωγή αρνητικής ανάδρασης, η επίδοση του τελεστικού ενισχυτή παύει να εξαρτάται από το κέρδος ανοικτού βρόχου και η συνάρτηση µεταφοράς ορίζεται από τα στοιχεία που συνδέονται εξωτερικά στον ενισχυτή. Η κυκλωµατική δοµή που εικονίζεται στο Σχ..3 είναι γνωστή ως αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής (nvertng operatonal ampler). Η ωµική αντίσταση, η οποία συνδέεται µεταξύ της εξόδου και της αναστρέφουσας εισόδου, ονοµάζεται αντίσταση ανάδρασης και η αντίσταση

8 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις εισόδου. Για να υπολογίσουµε τη συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος θεωρούµε ότι η διαφορική τάση εισόδου Ε d είναι µηδενική, καθώς το κέρδος ανοικτού βρόχου είναι εξαιρετικά υψηλό (άπειρο στον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή). Ακόµη, τα ρεύµατα στις δύο εισόδους Ι - και Ι είναι µηδενικά, καθώς οι σύνθετες αντιστάσεις εισόδου είναι πολύ µεγάλες (άπειρες στον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή). Τα µηδενικά ρεύµατα εισόδου επιβάλλονται και από την πρώτη υπόθεση για µηδενική Ε d, οπότε η τιµή των αντιστάσεων εισόδου δεν είναι καθοριστικής σηµασίας. Υπενθυµίζουµε ότι η συνάρτηση µεταφοράς ενός γραµµικού κυκλώµατος ορίζεται από το λόγο του µετασχηµατισµού Laplace της µεταβλητής (τάσης) εξόδου προς το µετασχηµατισµό Laplace της µεταβλητής (τάσης) εισόδου, µε µηδενικές αρχικές συνθήκες. Η συνάρτηση µεταφοράς περιγράφει τη δυναµική συµπεριφορά του κυκλώµατος ως προς την είσοδο και την έξοδο, χωρίς να παρέχει πληροφορίες για την εσωτερική λειτουργία του συστήµατος. Αν F είναι ο µετασχηµατισµός Laplace της συνάρτησης (t), τότε οι αντίστοιχοι µετασχηµατισµοί της παραγώγου και του ολοκληρώµατος της συνάρτησης (t) ορίζονται από τις σχέσεις k ( k) d () t LT k k k () ( k ) ( t) = s F( s) s (0 ) s (0 ) (0 ) (.3) k dt t 0 LT Fs () () t dt () t dt (.4) s s Επειδή στον ορισµό των συναρτήσεων µεταφοράς οι αρχικές συνθήκες λαµβάνονται µηδέν, η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης (t) αντικαθίσταται στο πεδίο της συχνότητας από τον όρο sf και το ολοκλήρωµα της (t) από τον όρο F/s. Η συνάρτηση µεταφοράς του αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή στο Σχ..3, υπολογίζεται από το αλγεβρικό άθροισµα των ρευµάτων Ι και Ι στην αναστρέφουσα είσοδο. Το αλγεβρικό άθροισµα των δύο ρευµάτων είναι ίσο µε το µηδέν, καθώς έχουµε θεωρήσει ότι I = 0. Επειδή E d = 0, η αναστρέφουσα είσοδος του τελεστικού ενισχυτή είναι σαν να συνδέεται µε τη γείωση (vrtual earth). Η συνάρτηση µεταφοράς ορίζεται από τη σχέση εποµένως, () s o() s I() s I () s = 0 0 = (.5) () s o () s = (.6) I E d I - I I I o I L L Σχ..3 Αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 9 Το αρνητικό πρόσηµο στην Εξ. (.6) σηµαίνει ότι η τάση εξόδου έχει διαφορά φάσης 80 ο σε σχέση µε την τάση εισόδου. Το κέρδος εξαρτάται από το λόγο της αντίστασης ανάδρασης προς την αντίσταση εισόδου και στην περίπτωση του ιδανικού τελεστικού ενισχυτή είναι ανεξάρτητο από τη συχνότητα. Στους πρακτικούς τελεστικούς ενισχυτές, όπως εξηγείται στο κεφ. 3, η ενίσχυση µειώνεται µε την αύξηση της συχνότητας. Η αντίσταση εξόδου είναι µηδενική στον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή, ενώ η αντίσταση εισόδου Z n που παρουσιάζει ο ενισχυτής στην πηγή είναι ίση µε την () s Zn () s = = (.7) I () s Εποµένως, η τιµή της αντίστασης πρέπει να εκλέγεται κατάλληλα, έτσι ώστε το ρεύµα Ι να µην προκαλεί την υπερφόρτιση της πηγής εισόδου. Η µπορεί να είναι η τάση εξόδου από ένα ενεργό αισθητήριο. Για τη γραµµική λειτουργία του τελεστικού ενισχυτή, η τάση εξόδου πρέπει να είναι µικρότερη από την sat. Επιπλέον το ρεύµα εξόδου Ι ο, το οποίο είναι ίσο µε το άθροισµα των ρευµάτων στην αντίσταση ανάδρασης και του φορτίου L, πρέπει να είναι µικρότερο από το µέγιστο ρεύµα εξόδου του τελεστικού ενισχυτή I IL Io(max) (.8).4 ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΑΘΡΟΙΣΗΣ Η κυκλωµατική δοµή του αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή άθροισης (summer nverter) εικονίζεται στο Σχ..4. Με βάση την προηγούµενη ανάλυση, η τάση εξόδου υπολογίζεται από τη σχέση I s I s I s I s () s () s () s () s m o () () m() () = 0 = (.9) m εποµένως, () s () s m() s o() s = (.0) m I 3 3 I I 3 I m m I m Σχ..4 Αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής άθροισης

0 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις Όταν όλες οι αντιστάσεις είναι ίσες = = = = αρνητικό άθροισµα των τάσεων εισόδου. m, η τάση εξόδου είναι ίση µε το.5 ΓΕΝΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΤΟΥ ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ Στο Σχ..5α εικονίζεται η γενική δοµή του αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή, όπου ως στοιχεία ανάδρασης και εισόδου χρησιµοποιούνται σύνθετα δικτυώµατα C µε σύνθετες αντιστάσεις Z και Z m αντίστοιχα. Η τάση εξόδου σε αντιστοιχία µε την Εξ. (.0), είναι ίση µε () s () s m() s o() s = Z () s Z () s Z() s Zm() s (.) Στην περίπτωση που τα δικτυώµατα είναι τριών ακροδεκτών, όπως το δικτύωµα T του Σχ..5β, ως Ζ ορίζεται η σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης µεταφοράς (short crcut transer mpedance), η οποία δίνεται από τη σχέση Z sc () s () s Z Z Z Z Z Z I () s Z A B B C A C = = (.) ( s) = 0 B Τα δικτυώµατα T χρησιµοποιούνται ευρέως στην υλοποίηση κυκλωµάτων µε τελεστικούς ενισχυτές, καθώς παρέχουν µεγάλες τιµές της ενίσχυσης µε αντιστάσεις µικρής τιµής. Ο τελεστικός ενισχυτής στο Σχ..6α έχει κέρδος 00 χρησιµοποιώντας τρεις αντιστάσεις 0kΩ και µια αντίσταση 0Ω. Στην πράξη η αντίσταση B είναι µεταβλητή για τη ρύθµιση της ενίσχυσης. Στο κύκλωµα του Σχ..6β ισχύει εποµένως, η συνάρτηση µεταφοράς Z Z () s = (.3) () s = (.4) Cs Z I Z I I 3 Z Z 3 I I 3 I Z A Z B Z C m Z m I m (α) Σχ..5 Γενική δοµή του αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή (α). ικτύωµα T τριών ακροδεκτών (β) (β)

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές A =0kΩ C =0kΩ B =0Ω =0kΩ -00 C (α) (β) Σχ..6 Αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής µε δικτύωµα T στον κλάδο ανάδρασης (α). Βαθυπερατό φίλτρο πρώτης τάξης (β) o () s = () s Cs (.5) αντιστοιχεί σ ένα βαθυπερατό φίλτρο πρώτης τάξης µε dc κέρδος / και συχνότητα αποκοπής 3dB ω c = (.6) C.6 ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ Ένας τελεστικός ενισχυτής εκτελεί την πράξη της ολοκλήρωσης αν στο Σχ..3 τοποθετηθεί ένας πυκνωτής ως στοιχείο ανάδρασης (Σχ..7). Η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος ορίζεται ακολουθώντας την ίδια διαδικασία εποµένως, () s I() s I () s = 0 = Cso() s (.7) o () s = (.8) () s Cs Η Εξ. (.8) είναι γραµµένη στο πεδίο της συχνότητας. Η αντίστοιχη εξίσωση στο πεδίο του χρόνου είναι t uo() t = u() t dt uo(0 ) (.9) C 0 όπου, u o (0 ) είναι η τιµή της τάσης στα άκρα του πυκνωτή C, η οποία είναι ίση µε την τάση εξόδου, την αρχική χρονική στιγµή t = 0 που εφαρµόζεται η τάση εισόδου u και ξεκινά η ολοκλήρωση.

Ηλεκτρονικές Μετρήσεις C I I Σχ..7 Κυκλωµατική δοµή του ολοκληρωτή µε αντιστροφή της εξόδου Ο όρος /C ονοµάζεται κέρδος του ολοκληρωτή, ενώ ο όρος C είναι η σταθερά χρόνου ολοκλήρωσης. Αν και η σταθερά χρόνου ορίζεται από το γινόµενο της αντίστασης και του πυκνωτή, οι τιµές των δύο στοιχείων δεν µπορεί να εκλέγονται αυθαίρετα. Ειδικότερα, η αντίσταση εισόδου είναι ίση µε την (Z n = ). Αν η τιµή του πυκνωτή είναι πολύ µικρή, τότε οι παρασιτικές χωρητικότητες του κυκλώµατος επηρεάζουν το κέρδος του ολοκληρωτή, ενώ πολύ µεγάλες τιµές της C αποκτώνται δύσκολα. Σηµειώνεται ότι οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές δεν επιτρέπουν την εφαρµογή διπολικής τάσης στα άκρα τους. Γενικότερα ο πυκνωτής πρέπει να έχει µικρές απώλειες, δηλαδή µικρή ισοδύναµη αντίσταση σειράς, έτσι ώστε το σφάλµα στην ολοκλήρωση να είναι µικρό. Προκειµένου να αποφευχθεί ο κορεσµός της τάσης εξόδου, το σήµα εισόδου υφίσταται σε περιορισµούς. Στην περίπτωση της ηµιτονοειδούς τάσης u = Asn( ωt) και θεωρώντας µηδενική αρχική τιµή της τάσης εξόδου (0 ) = 0, η τάση εξόδου είναι u o t A uo ( t) = Asn( ωt) dt = cos( ωt) (.0) C Cω 0 Για την αποφυγή του κορεσµού της εξόδου, πρέπει A sat Cω < (.) Εποµένως, το πλάτος της τάσης εισόδου περιορίζεται σε µια τιµή, A< C ω (.) sat η οποία είναι τόσο µικρότερη όσο µικρότερη είναι η συχνότητα. Έτσι, η µέση τιµή της τάσης u πρέπει να είναι µηδέν. Στο Σχ..8 εικονίζεται η ολοκλήρωση του τετραγωνικού παλµού, η οποία είναι το τριγωνικό σήµα, από την ολοκλήρωση του οποίου προκύπτει το ηµιτονοειδές σήµα..7 ΙΑΦΟΡΙΣΤΗΣ Το κύκλωµα του ιδανικού αναστρέφων διαφοριστή (Σχ..9α), προκύπτει µε την εναλλαγή της αντίστασης και του πυκνωτή στη δοµή του ολοκληρωτή. Η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος υπολογίζεται από τη σχέση

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 3 0.5 0-0.5-0 0.5.5 Σχ..8 Ολοκλήρωση του τετραγωνικού παλµού µε συχνότητα Ηz και πλάτος ±, µε κέρδος 3. Το σήτριγώνου που προκύπτει ολοκληρώνεται µε κέρδος 5, µε συνέπεια τη λήψη του ηµιτονοειδούς σήµατος o() s o() s I() s I () s = 0 Cs() s = Cs () s = (.3) από την οποία προκύπτει η τάση εξόδου στο πεδίο του χρόνου du uo () t = C (.4) dt Η συνάρτηση µεταφοράς από την Εξ. (.3) δεν είναι φυσικά υλοποιήσιµη, καθώς έχει περισσότερα µηδενικά από ότι πόλους. Εποµένως, η διαφόριση του σήµατος u µπορεί να γίνει µόνο από ένα ιδανικό τελεστικό ενισχυτή. Η περιορισµένη απόκριση συχνότητας των πρακτικών τελεστικών ενισχυτών, σε συνδυασµό µε την καθαρά χωρητική σύνθετη αντίσταση εισόδου, οδηγούν συνήθως το κύκλωµα του Σχ..9α σε αστάθεια. Στις πρακτικές εφαρµογές απαιτείται η διαφόριση ενός σήµατος µε περιορισµένο φασµατικό περιεχόµενο. Το κύκλωµα του Σχ..9β, στο οποίο έχει προστεθεί µια αντίσταση σε σειρά µε τον πυκνωτή, έχει συνάρτηση µεταφοράς o () s Cs Cs = = () s Cs s/ ω c c (.5) η οποία αντιστοιχεί σ ένα υψηπερατό φίλτρο µε συχνότητα αποκοπής ω c = / C c και κέρδος στις πολύ υψηλές συχνότητες / c. Το κύκλωµα του Σχ..9β είναι ένας πρακτικός διαφοριστής, για σήµατα µε συχνότητες αρκετά µικρότερες από την ω c. Η σύνθετη αντίσταση εισόδου περιέχει µια ωµική συνιστώσα, αλλά εξακολουθεί να είναι έντονα χωρητική. I C I C C c (α) (β) Σχ..9 Κυκλωµατική δοµή του ιδανικού αναστρέφων διαφοριστή (α). Πρακτικός διαφοριστής (β)

4 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις Επειδή το κέρδος των πρακτικών τελεστικών ενισχυτών µειώνεται µε την αύξηση της συχνότητας, η συνάρτηση µεταφοράς από την Εξ. (.5) δεν µπορεί να υλοποιηθεί. Αυτό σηµαίνει ότι παράλληλα µε την αντίσταση ανάδρασης υπάρχει ένας παρασιτικός πυκνωτής C. Εποµένως, η φυσικά υλοποιήσιµη συνάρτηση µεταφοράς έχει τη µορφή ενός ζωνοπερατού φίλτρου o () s Cs Cs = = ( s) ( Cs)( C s) ( s/ ω )( s/ ω ) c c c (.6) όπου, το κέρδος µειώνεται σε συχνότητες µεγαλύτερες από την ω c = / C και ωc < ωc..8 ΜΗ ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Όταν η αντιστροφή του σήµατος εισόδου δεν είναι επιθυµητή, χρησιµοποιείται η συνδεσµολογία του µη αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή (nonnvertng ampler) του Σχ..0. Η συνάρτηση µεταφοράς, στη γενική περίπτωση όπου χρησιµοποιούνται σύνθετα δικτυώµατα ως εξωτερικά στοιχεία στον ενισχυτή, ορίζεται από την εξίσωση των ρευµάτων στα δύο στοιχεία. Τα ρεύµατα στις εισόδους του τελεστικού ενισχυτή θεωρούνται µηδενικά ( I = I = 0), όπως και η διαφορική τάση εισόδου ( E d = 0). Εποµένως, η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο είναι ίση µε την τάση της πηγής στη µη αναστρέφουσα είσοδο, () s o() s () s I() s = I () s = (.7) Z () s Z () s Από την Εξ. (.7) προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς του µη αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή () () o s Z s = (.8) () s Z () s Στην περίπτωση που χρησιµοποιούνται ωµικές αντιστάσεις (Σχ..α), η συνάρτηση µεταφοράς έχει τη µορφή () s o () s = (.9) I Z I Z I - E d I Σχ..0 Μη αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 5 Z s s L (α) (β) Σχ.. Μη αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής µε ωµικές αντιστάσεις (α). Ακόλουθος τάσης (β) Παρατηρούµε ότι το κέρδος που παρέχει ο µη αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής είναι πάντα µεγαλύτερο της µονάδος. Αντίθετα, στον αναστρέφων τελεστικό ενισχυτή το κέρδος µπορεί να ρυθµιστεί και σε τιµές µικρότερες από τη µονάδα (εξασθένηση). Στην οριακή περίπτωση που η αντίσταση τείνει στο µηδέν και η στο άπειρο, το κύκλωµα λαµβάνει τη µορφή του Σχ..β µε συνάρτηση µεταφοράς o () s () s = (.30) Ο τελεστικός ενισχυτής µε τη συνδεσµολογία του Σχ..β ονοµάζεται ακόλουθος τάσης (unty gan voltage ollower) και παρέχει στην έξοδο µια τάση ίση µε την τάση εισόδου. Το πλεονέκτηµα µε τον ακόλουθο τάσης, αλλά και γενικότερα µε τους µη αναστρέφοντες ενισχυτές, είναι η εξαιρετικά υψηλή αντίσταση εισόδου που παρέχουν στην πηγή του σήµατος εισόδου. Ταυτόχρονα, η αντίσταση εξόδου είναι πολύ µικρή, µε αποτέλεσµα την αποµόνωση της πηγής εισόδου από το φορτίο L που συνδέεται στην έξοδο του τελεστικού ενισχυτή. Θυµίζουµε ότι η αντίσταση εισόδου των ενισχυτών µε αντιστροφή είναι ίση µε την. Στην περίπτωση που η πηγή του σήµατος εισόδου παρουσιάζει υψηλή εσωτερική αντίσταση, όπως συχνά συµβαίνει µε πολλούς τύπους αισθητηρίων, η φόρτισή της αποφεύγεται µε τη χρήση του µη αναστρέφων ενισχυτή..9 ΜΗ ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΑΘΡΟΙΣΗΣ Η άθροιση των σηµάτων εισόδου µέσω του µη αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή είναι δυνατή, αν και δεν παρέχει την ευκολία του αναστρέφων ενισχυτή. Στο Σχ.. εικονίζεται ένας µη αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής άθροισης δύο σηµάτων. Η τάση εξόδου προσδιορίζεται µε τη βοήθεια του θεωρήµατος της επαλληλίας, θεωρώντας κάθε φορά τη µια πηγή εισόδου και βραχυκυκλώνοντας την άλλη o () s = () s (.3) o() s = () s (.3) εποµένως, η ολική τάση εξόδου είναι ίση µε

6 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις Σχ.. Μη αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής άθροισης δύο σηµάτων o() s = o () s o() s = () s () s (.33) Όταν όλες οι αντιστάσεις είναι ίσες = = = =, η τάση εξόδου είναι το άθροισµα των τάσεων εισόδου () s = () s () s (.34) o Η αντίσταση εισόδου στο κύκλωµα του αθροιστή είναι περιορισµένη και ίση µε τον παράλληλο συνδυασµό των και..0 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Όταν είναι επιθυµητή η ενίσχυση της διαφοράς δύο σηµάτων, χρησιµοποιείται ο διαφορικός ενισχυτής (derental ampler). Η βασική συνδεσµολογία του διαφορικού ενισχυτή εικονίζεται στο Σχ..3 και στην ουσία είναι ο συνδυασµός ενός αναστρέφων και ενός µη αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή. Η τάση εξόδου προσδιορίζεται µε το θεώρηµα της επαλληλίας. Η τάση εξόδου που προκαλεί µόνη της η πηγή εισόδου είναι () s = () s (.35) o Η τάση εξόδου που οφείλεται µόνο στην πηγή εισόδου είναι o() s = () s (.36) Εποµένως, η ολική τάση εξόδου προκύπτει από τη σχέση o() s = o () s o() s = () s () s (.37) Στο κύκλωµα του διαφορικού ενισχυτή οι αντιστάσεις επιλέγονται συνήθως έτσι ώστε να ισχύει = και =, οπότε η Εξ. (.37) λαµβάνει τη µορφή

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 7 Σχ..3 Βασική συνδεσµολογία του διαφορικού ενισχυτή µ ένα τελεστικό ενισχυτή () s = [ () s ()] s (.38) o Από την Εξ. (.38) προκύπτει ότι ο διαφορικός ενισχυτής αποκρίνεται µόνο στη διαφορά µεταξύ των δύο σηµάτων εισόδου και απορρίπτει το κοινό σήµα, το οποίο συνήθως οφείλεται στο θόρυβο και είναι ανεπιθύµητο. Η δυνατότητα του διαφορικού ενισχυτή για την απόρριψη του κοινού σήµατος των πηγών εισόδου (common mode rejecton), διευκρινίζεται µέσω του Σχ..4. Στο Σχ..4, η πηγή τάσης E, η οποία συχνά αποτελεί το σήµα εξόδου ενός αισθητηρίου, συνδέεται στις δύο εισόδους του διαφορικού ενισχυτή µε σκοπό την ενίσχυσή της. Στην περίπτωση αυτή η πηγή εισόδου είναι αποµονωµένη ως προς τη γείωση του κυκλώµατος (loatng source). Η πηγή κοινού σήµατος Ε cm έχει συνήθως τη µορφή συνεχούς τάσης, θορύβου 50Ηz από το ηλεκτρικό δίκτυο ή θορύβου υψηλής συχνότητας από άλλες αιτίες. Αν θεωρήσουµε ότι το κοινό σήµα Ε cm επιδρά εξίσου στο ωφέλιµο σήµα Ε, τότε ισχύει εποµένως, E () s () s = Ecm() s (.39) E () s () s = Ecm() s (.40) () s () s = E () s (.4) E cm E / E E / Σχ..4 Απόρριψη του κοινού σήµατος από το διαφορικό ενισχυτή

8 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις E cm Σχ..5 Τελεστικός ενισχυτής µε κοινό σήµα στις εισόδους και από την Εξ. (.38) η τάση εξόδου του διαφορικού ενισχυτή, o() s = E() s (.4) είναι ανάλογη µε το ωφέλιµο σήµα E και ανεξάρτητη από το σήµα θορύβου E cm. Επειδή το κοινό σήµα εφαρµόζεται και στις δύο εισόδους του ενισχυτή, πρέπει η τάση που προκαλεί στις εισόδους του πρακτικού τελεστικού ενισχυτή να είναι µικρότερη από την τάση τροφοδοσίας. Εποµένως, το πλάτος του κοινού σήµατος υπόκειται σε περιορισµό. Οι πρακτικοί τελεστικοί ενισχυτές δεν απορρίπτουν τέλεια το κοινό σήµα. Έτσι, η τάση εξόδου στον ενισχυτή του Σχ..5, οι είσοδοι του οποίου είναι συνδεδεµένες µαζί και διεγείρονται από το κοινό σήµα E cm δεν είναι µηδέν, αλλά έχει µια τιµή που εξαρτάται από το κέρδος κοινού σήµατος (common mode voltage gan) A cm o = (.43) E cm Η ικανότητα των τελεστικών ενισχυτών να απορρίπτουν το κοινό σήµα εκφράζεται από το λόγο απόρριψης κοινού σήµατος (common mode rejecton rato, CM), ο οποίος ορίζεται από τη σχέση CM A OL = (.44) A cm όπου, Α OL είναι η ενίσχυση ανοικτού βρόχου στο συνεχές ρεύµα. Ο λόγος απόρριψης κοινού σήµατος εκφράζεται σε decbel (db), καθώς η τιµή του είναι πολύ υψηλή, άπειρη στον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή.. ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Ο διαφορικός ενισχυτής στο Σχ..4 έχει δύο σηµαντικά µειονεκτήµατα:. Η διαφορική αντίσταση εισόδου του ενισχυτή ως προς την πηγή εισόδου E, είναι ίση µε Z () s = (.45) n Η σχετικά χαµηλή τιµή της αντίστασης εισόδου δηµιουργεί προβλήµατα όταν η πηγή του σήµατος παρουσιάζει υψηλή εσωτερική αντίσταση, όπως κάποιοι τύποι αισθητηρίων.. Η ρύθµιση του κέρδους είναι δύσκολη.

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 9 I E Σχ..6 Ενισχυτής οργανολογίας Τα παραπάνω µειονεκτήµατα αντιµετωπίζονται µε τη χρήση τριών τελεστικών ενισχυτών, µε τη συνδεσµολογία του Σχ..6, η οποία ονοµάζεται ενισχυτής οργανολογίας (nstrumentaton ampler). Οι ενισχυτές οργανολογίας παρέχονται από τους κατασκευαστές σε µορφή ολοκληρωµένου κυκλώµατος και παρέχουν εξαιρετικά υψηλή αντίσταση εισόδου, καθώς η κάθε πηγή εισόδου συνδέεται σ ένα ακόλουθο τάσης. Η ρύθµιση του κέρδους επιτυγχάνεται µε τη ρύθµιση µιας µόνο αντίστασης, της. Πρόκειται για ενισχυτές µεγάλης ακρίβειας, οι οποίοι έχουν σχεδιαστεί ειδικά για την ενίσχυση σηµάτων πολύ µικρού πλάτους (της τάξης των µ) που προέρχονται από αισθητήρια, µε την παρουσία υψηλής τάσης κοινού σήµατος. Η τάση κοινού σήµατος έχει τη µορφή διαταραχής και πρέπει να απορρίπτεται από τον ενισχυτή. Η τάση εξόδου του ενισχυτή οργανολογίας, από την Εξ. (.4), είναι ίση µε o() s = E() s (.46) H τάση Ε, υπολογίζεται από το ρεύµα που διαρρέει τη ρυθµιστική αντίσταση. Καθώς οι τάσεις στις αναστρέφουσες εισόδους των τελεστικών ενισχυτών είναι ίσες µε τις τάσεις των πηγών εισόδου στις µη αναστρέφουσες εισόδους, το ρεύµα µέσω της είναι ίσο µε I () s () s () s = (.47) Επειδή τα ρεύµατα στις εισόδους των τελεστικών ενισχυτών είναι µηδενικά, το ρεύµα Ι διέρχεται και από τις δύο αντιστάσεις, εποµένως και E() s = I()( s ) = [ () s ()] s (.48) o() s = [ () s ()] s [ () s ()] s = (.49) Η Εξ. (.49) είναι η ίδια µε την Εξ. (.38) του βασικού διαφορικού ενισχυτή, µε την προσθήκη του ρυθµιστικού όρου /.

30 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις Στα συστήµατα µέτρησης µε ηλεκτρονικούς υπολογιστές, το αναλογικό σήµα που προέρχεται από τα αισθητήρια µετατρέπεται σε ψηφιακό µέσω ενός µετατροπέα αναλογικού σε ψηφιακό (A/D converter). Οι µετατροπείς A/D έχουν σταθερή περιοχή λειτουργίας, συνήθως ±5 ή ±0. Για να αξιοποιηθεί πλήρως η διακριτική ικανότητα του µετατροπέα, πρέπει το σήµα στην είσοδό του να µεταβάλλεται σ όλη τη διαθέσιµη περιοχή. Αυτό επιτυγχάνεται ρυθµίζοντας το κέρδος του διαφορικού ενισχυτή, ανάλογα µε το σήµα εξόδου του κάθε αισθητηρίου. Η ρύθµιση του κέρδους είναι επιθυµητό να γίνεται µε ψηφιακό τρόπο, από το πρόγραµµα του υπολογιστή. Για το σκοπό αυτό κατασκευάστηκαν οι ενισχυτές προγραµµατιζόµενου κέρδους (sotware programmable gan amplers). Στους ενισχυτές προγραµµατιζόµενου κέρδους στη θέση της µεταβλητής αντίστασης (Σχ..6) χρησιµοποιείται ένα δικτύωµα αντιστάσεων. Ένας συνδυασµός από τις αντιστάσεις του δικτυώµατος επιλέγεται κάθε φορά µέσω αναλογικών διακοπτών, οι οποίοι ελέγχονται µε ψηφιακά σήµατα από τον υπολογιστή. Η ονοµασία αναλογικοί διακόπτες οφείλεται στο ότι άγουν αναλογικά σήµατα. Η ενίσχυση εξαρτάται από τους αναλογικούς διακόπτες που άγουν και κυµαίνεται σε µια ευρεία περιοχή τιµών, 000. Εποµένως, το κέρδος του ενισχυτή ελέγχεται σε διακριτά βήµατα, µε αυτόµατο τρόπο από το πρόγραµµα που εκτελεί ο υπολογιστής.. ΓΕΝΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΤΟΥ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ Τα κυκλώµατα των τελεστικών ενισχυτών που εξετάσαµε έως τώρα αποτελούν υποπεριπτώσεις του γενικού κυκλώµατος στο Σχ..7. Το κύκλωµα αυτό επιτρέπει την αλγεβρική άθροιση των σηµάτων εισόδου. Θεωρούµε ότι στην αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή συνδέονται m ιδανικές πηγές τάσης και στη µη αναστρέφουσα είσοδο n ιδανικές πηγές τάσης. Στη γενική περίπτωση οι σύνθετες αντιστάσεις είναι γραµµικά δικτυώµατα C, αν και συνήθως είναι ωµικές αντιστάσεις. Στον ορισµό της τάσης εξόδου εφαρµόζουµε τη γενικευµένη µέθοδο ανάλυσης των τάσεων κόµβων. Σύµφωνα µε τη µέθοδο των τάσεων κόµβων, για τον υπολογισµό των τάσεων σε κάθε κόµβο ενός κυκλώµατος, οι πηγές τάσης µετατρέπονται σε πηγές ρεύµατος και οι αντιστάσεις σε αγωγιµότητες. Έτσι, οι τάσεις Ε A και Ε B στους δύο κόµβους που αντιστοιχούν στις εισόδους του τελεστικού ενισχυτή υπολογίζονται από τις σχέσεις m o() s k () s EA () s = Z () s Z () s Zm () s Z () s Z () s Z () s (.50) k = Zk () s και n k () s EB () s Z () s Z () s = Zn () s Z () s k = Zk () s (.5) Ορίζοντας ως Z A και Z Β τον παράλληλο συνδυασµό των αντιστάσεων Z A () s = (.5) Z () s Z () s Zm () s Z () s Z () s Z B () s = Z () s Z () s Zn () s Z () s (.53)

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 3 - Z - - m- Z - Z m- E A Z - Z Z E B Z Z n Z n Σχ..7 Γενικό κύκλωµα του τελεστικού ενισχυτή αλγεβρικής άθροισης οι Εξ. (.50)και (.5) γράφονται αντίστοιχα, m EA () s o() s k () s = Z () s Z () s (.54) Z () s A k = k n EB () s k () s = Z () s (.55) Z () s B k = k Στον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή ισχύει E () s = E () s (.56) A εποµένως, από τις Εξ. (.54), (.55) και (.56) προκύπτει η τάση εξόδου του τελεστικού ενισχυτή B n m ZB () s k () s k () s o() s = Z () s ZA() s k= Zk () s k= Zk () s (.57) Στην Εξ. (.57) οι όροι Z ()/ s Zk (), s k = m αποτελούν τα κέρδη για τις πηγές στην αναστρέφουσα είσοδο και οι όροι [ ZB( s) / ZA( s)][ Z ( s) / Zk ( s)], k = n τα αντίστοιχα κέρδη των πηγών στη µη αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή. Συνήθως κατά τη σχεδίαση µια από τις αντιστάσεις Z ή Z - επιλέγεται άπειρη, οπότε δεν χρησιµοποιείται στο κύκλωµα και στην άλλη δίνεται η κατάλληλη τιµή έτσι ώστε να ισχύει Z () s = Z () s. A B

3 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις.3 ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΑΠΟΜΟΝΩΣΗΣ Η τάση κοινού σήµατος στο διαφορικό ενισχυτή, όπως και στον ενισχυτή οργανολογίας δεν επιτρέπεται να υπερβεί την τάση τροφοδοσίας του τελεστικού ενισχυτή, η οποία στα συστήµατα µέτρησης είναι συνήθως ±5. Όµως, σε εφαρµογές όπου απαιτείται η µέτρηση µεγεθών σε ενεργειακά συστήµατα και σε συστήµατα ηλεκτρονικών ισχύος, η τάση κοινού σήµατος είναι εξαιρετικά υψηλή, φθάνει τα µερικά k. Στις περιπτώσεις αυτές χρησιµοποιούνται οι ενισχυτές αποµόνωσης (solaton amplers), όπως και σε εφαρµογές όπου απαιτείται η γαλβανική αποµόνωση του αισθητηρίου από το σύστηµα µέτρησης, όπως είναι οι βιοϊατρικές συσκευές. Η γενική δοµή των ενισχυτών αποµόνωσης εικονίζεται στο Σχ..8. Ο ενισχυτής αποτελείται από το κύκλωµα εισόδου, το οποίο είναι γαλβανικά αποµονωµένο µέσω µετασχηµατιστή από το κύκλωµα εξόδου και τη µονάδα τροφοδοσίας. Αυτή η δοµή ονοµάζεται τριών θυρών (three port), καθώς τα τρία επιµέρους τµήµατα του ενισχυτή είναι αποµονωµένα µεταξύ τους. Στη δοµή δύο θυρών (two port) το κύκλωµα εξόδου και η µονάδα τροφοδοσίας συνδέονται γαλβανικά, δηλαδή δεν χρησιµοποιείται ο µετασχηµατιστής Τ 3. Η µονάδα τροφοδοσίας του ενισχυτή αποµόνωσης περιλαµβάνει ένα ταλαντωτή ισχύος, ο οποίος µετατρέπει τη συνεχή τάση s σε εναλλασσόµενη τάση µε συχνότητα στην περιοχή των 0δων έως 00δων khz. Η εναλλασσόµενη τάση µέσω των µετασχηµατιστών Τ και Τ 3 µεταφέρεται στα κυκλώµατα εισόδου και εξόδου, όπου µετατρέπεται σε συνεχής ± ss και ±ss από τα αντίστοιχα τροφοδοτικά. Τα τροφοδοτικά εισόδου και εξόδου αποτελούνται από ένα ανορθωτή και ένα φίλτρο. Η τάση ± ss χρησιµοποιείται για την τροφοδοσία του τελεστικού ενισχυτή εισόδου και του διαµορφωτή. Επίσης, είναι διαθέσιµη στο χρήστη για την τροφοδοσία επιπλέον εξωτερικών κυκλωµάτων. Αντίστοιχα, η τάση ±ss τροφοδοτεί τον αποδιαµορφωτή και τον τελεστικό ενισχυτή της εξόδου και αν απαιτείται άλλες εξωτερικές διατάξεις. Το εναλλασσόµενο σήµα από το µετασχηµατιστή Τ οδηγείται στο διαµορφωτή, όπου δια- µορφώνεται από το σήµα του τελεστικού ενισχυτή εισόδου. Το διαµορφωµένο σήµα υψηλής συχνότητας µέσω του µετασχηµατιστή Τ οδηγείται στον αποδιαµορφωτή του κυκλώµατος εξόδου. Εκεί το σήµα αποδιαµορφώνεται, φιλτράρεται και οδηγείται στην έξοδο µέσω ενός ακόλουθου τάσης. Έτσι, το σήµα πληροφορίας που εφαρµόζεται στην είσοδο του ενισχυτή αποµόνωσης, αναπαράγεται στην έξοδο. Κύκλωµα Εισόδου ιαµορφωτής Τ Κύκλωµα Εξόδου Αποδιαµορφωτής και Φίλτρο - ss ss G ss s s - οss οss G οss Τροφοδοτικό Εισόδου (Ανορθωτής και φίλτρο) Τ Μονάδα Τ 3 Τροφοδοσίας s Ταλαντωτής Ισχύος Τροφοδοτικό Εξόδου (Ανορθωτής και φίλτρο) s Σχ..8 οµή του ενισχυτή αποµόνωσης µε τρεις θύρες

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 33 ±500 Ε o Ε cm ±5 Έξοδος Είσοδος Τροφοδοσία Ε p Ε po ± 000 ± 000 Σχ..9 Κυκλωµατικό σύµβολο και τυπικές τιµές των τάσεων κοινού σήµατος στον ενισχυτή αποµόνωσης µε τρεις θύρες Το εύρος ζώνης του ενισχυτή αποµόνωσης είναι περιορισµένο, σε σχέση µ εκείνο ενός τυπικού τελεστικού ενισχυτή, καθώς η µέγιστη συχνότητα του σήµατος εισόδου πρέπει να είναι αρκετά µικρότερη από τη συχνότητα λειτουργίας του ταλαντωτή ισχύος s. Στο Σχ..9 εικονίζεται το κυκλωµατικό σύµβολο του ενισχυτή αποµόνωσης, καθώς και οι τυπικές τιµές των τάσεων κοινού σήµατος µεταξύ των επιµέρους τριών θυρών. Η τάση κοινού σήµατος του ενισχυτή εισόδου αντιστοιχεί στην τάση τροφοδοσίας του, εποµένως είναι µικρή E cm =± 5. Οι τάσεις κοινού σήµατος µεταξύ των επιµέρους θυρών του ενισχυτή είναι πολύ υψηλές και ονοµάζονται τάσεις αποµόνωσης Ε. Στην περίπτωση που τα κοινά άκρα της µονάδος τροφοδοσίας και του κυκλώµατος εξόδου ενωθούν, η τάση αποµόνωσης µεταξύ της εισόδου και της εξόδου περιορίζεται από την τιµή Ε o στην τιµή Ε p. Μια άλλη κατηγορία ενισχυτών αποµόνωσης χρησιµοποιεί ένα οπτοζεύκτη (φωτοδίοδος εκποµπής ανιχνευτής) αντί του µετασχηµατιστή, για τη γαλβανική αποµόνωση της εισόδου από την έξοδο. Το µειονέκτηµα της οπτικής αποµόνωσης είναι η µη γραµµικότητα. Για να εξαλειφθεί η µη γραµµικότητα του οπτοζεύκτη χρησιµοποιείται ένας βρόχος ανάδρασης µ ένα επιπλέον οπτοζεύκτη. Μια άλλη δυνατότητα είναι η χρήση οπτοζεύκτη παλµών, µε τη µετατροπή του αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό, όπως εικονίζεται στο Σχ..0. Στον ενισχυτή αποµόνωσης του Σχ..0 το αναλογικό σήµα, αφού διέρθει από τον τελεστικό ενισχυτή εισόδου, µετατρέπεται σε ψηφιακό σήµα του bt, από ένα µετατροπέα σίγµα δέλτα (Σ ). Η συχνότητα δειγµατοληψίας του Α/D µετατροπέα είναι της τάξης των MHz, έτσι ώστε το σήµα στην έξοδο του µετατροπέα, το οποίο έχει τη µορφή παλµοσειράς, να παριστά µε ακρίβεια το αναλογικό σήµα εισόδου. s Κύκλωµα Εισόδου Μετατροπέας Α/D bt Σ Οπτοσυζεύκτης LED Ανιχνευτής Κύκλωµα Εξόδου Μετατροπέας D/Α bt Φίλτρο s Σχ..0 Ενισχυτής αποµόνωσης µε ψηφιακή οπτική σύζευξη

34 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις Έτσι, η µεταφορά του σήµατος από το κύκλωµα εισόδου στο κύκλωµα εξόδου γίνεται µέσω του οπτοζεύκτη µε ψηφιακό τρόπο. Ο ανιχνευτής του οπτοζεύκτη µετατρέπει το οπτικό σήµα από τη δίοδο εκποµπής (LED) στην αρχική παλµοσειρά, η οποία οδηγείται σ ένα µετατροπέα ψηφιακού σε αναλογικό (D/A) του bt. Το αναλογικό σήµα από την έξοδο του D/A φιλτράρεται και µέσω ενός τελεστικού ενισχυτή οδηγείται στην έξοδο. Το αναλογικό σήµα εξόδου έχει την ίδια µορφή µε το αναλογικό σήµα εισόδου, ενώ όλη η διάταξη παρέχεται σε µορφή ολοκληρωµένου κυκλώ- µατος. Μια ιδιαιτερότητα του ενισχυτή αποµόνωσης µε οπτική σύζευξη, σε σχέση µε τον ενισχυτή µαγνητικής σύζευξης, είναι ότι απαιτούνται ανεξάρτητες (αποµονωµένες) τροφοδοσίες για το κύκλωµα εισόδου ( s ) και το κύκλωµα εξόδου (s )..4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΡΕΥΜΑ Η µετατροπή ενός σήµατος τάσης σε ρεύµα είναι πολύ βολική στα συστήµατα µέτρησης και βιοµηχανικού ελέγχου. Κατά τη µετάδοση ενός σήµατος ρεύµατος σε µεγάλες αποστάσεις, η πτώση τάσης στα καλώδια δεν έχει σηµασία στη λήψη της πληροφορίας, ενώ και η επίδραση του θορύβου είναι µειωµένη σε σχέση µ ένα σήµα τάσης, καθώς η σύνθετη αντίσταση εισόδου (βρόχου) στα συστήµατα µετάδοσης µε ρεύµα είναι πολύ µικρότερη σε σχέση µε την αντίσταση εισόδου σ ένα σύστηµα µετάδοσης τάσης. Επιπλέον, υπάρχει η δυνατότητα σύνδεσης πολλών φορτίων στη σειρά. Συνήθως η µετάδοση της πληροφορίας γίνεται µε ρεύµα στην περιοχή 4 0mA. Η µετατόπιση των 4mA, η οποία αντιστοιχεί στο µηδέν (ελάχιστο) της πληροφορίας, χρησιµοποιείται για τη διάκριση της πληροφορίας από τη διακοπή στο σύστηµα µετάδοσης. Η µετατροπή του σήµατος τάσης σε ρεύµα γίνεται µε τη χρήση ενός τελεστικού ενισχυτή, όπως στο Σχ.., όταν το φορτίο δεν συνδέεται µε τη γείωση (loatng load). Στην περίπτωση αυτή το ρεύµα στον κλάδο της ανάδρασης, όπου συνδέεται το φορτίο Z L, επιβάλλεται από τον τελεστικό ενισχυτή να είναι ίσο µε το ρεύµα I µέσω της αντίστασης. Εποµένως, ισχύει () s IL() s = I() s = (.58) και το ρεύµα στο φορτίο εξαρτάται από την πηγή της τάσης εισόδου, ενώ είναι ανεξάρτητο από την τιµή της αντίστασης του φορτίου Z L, την αντίσταση των αγωγών σύνδεσης και οποιαδήποτε άλλη αντίσταση παρεµβάλλεται στο βρόχο του φορτίου. Επισηµαίνεται ότι η φυσική θέση του Z L είναι στα πρακτικά συστήµατα µέτρησης σε µεγάλη απόσταση από τον τελεστικό ενισχυτή. Έτσι, ο τελεστικός ενισχυτής αποτελεί για το φορτίο µια ελεγχόµενη πηγή ρεύµατος από την τάση. Βέβαια για να λειτουργεί ο τελεστικός ενισχυτής ως πηγή ρεύµατος πρέπει η απαιτούµε- I L Z L I Φορτίο Σχ.. Μετατροπέας σήµατος τάσης σε ρεύµα, στην περίπτωση του αποµονωµένου φορτίου

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 35 νη τάση εξόδου, η οποία εξασφαλίζει το ρεύµα του φορτίου Ι L, να είναι µικρότερη από την sat. Ένα σηµαντικό πλεονέκτηµα του κυκλώµατος στο Σχ.., το οποίο ονοµάζεται και ενισχυτής διαγωγιµότητας (transconductance ampler), είναι η µεγάλη αντίσταση εισόδου που παρέχει στην πηγή. Η συχνά αντιπροσωπεύει την τάση εξόδου ενός αισθητηρίου. Σε πολλές πρακτικές εφαρµογές το ένα άκρο του φορτίου επιβάλλεται να είναι συνδεδεµένο στη γείωση. Στην περίπτωση αυτή χρησιµοποιείται το κύκλωµα του Σχ.. ως µετατροπέας τάσης σε ρεύµα. Στον προσδιορισµό της συνάρτησης µεταφοράς του κυκλώµατος, υπολογίζουµε αρχικά την τάση από τη σχέση () s = () s 3() s (.59) Η τάση είναι ίση µε () s = () s = 3() s () s (.60) Τα ρεύµατα στον κόµβο του φορτίου συνδέονται µε τη σχέση () s () s () s () s I s = I s I s = I s (.6) 3 3 () () L() L() Αντικαθιστώντας στην Εξ. (.6) την τάση από την Εξ. (.60) και θεωρώντας ότι = (.6) έτσι ώστε να απαλειφθεί η τάση 3, προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος IL () s = (.63) () s Εποµένως, το ρεύµα Ι L είναι ανεξάρτητο από την αντίσταση του φορτίου και ορίζεται αποκλειστικά από την πηγή εισόδου. Όταν το φορτίο είναι ισχυρά επαγωγικό, στο κύκλωµα µπορεί να εµφανιστούν ταλαντώσεις. Στην περίπτωση αυτή για την καταστολή των ταλαντώσεων εισάγεται ο πυκνωτής C. C I I 3 I L Z L Σχ.. Μετατροπέας σήµατος τάσης σε ρεύµα, µε το ένα άκρο του φορτίου συνδεδεµένο στη γείωση

36 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις I I Σχ..3 Μετατροπέας ρεύµατος σε σήµα τάσης.5 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΣΗΜΑ ΤΑΣΗΣ Η µετατροπή ενός σήµατος ρεύµατος, το οποίο µπορεί να παρέχεται από ένα αισθητήριο, σε σήµα τάσης γίνεται πολύ εύκολα µε το κύκλωµα του αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή στο Σχ..3. Το σήµα Ι της πηγής ρεύµατος ρέει µέσω της αντίστασης ανάδρασης, εποµένως η τάση εξόδου του τελεστικού ενισχυτή είναι ίση µε () s = I () s (.64) o Ένα µειονέκτηµα του µετατροπέα ρεύµατος σε τάση στο Σχ..3 είναι η απαίτηση πολύ µεγάλης αντίστασης, όταν το ρεύµα της πηγής εισόδου είναι εξαιρετικά µικρό. Ο περιορισµός αυτός αντιµετωπίζεται µε τη χρήση ενός δικτυώµατος Τ στην ανάδραση του τελεστικού ενισχυτη, όπως εικονίζεται στο Σχ..4. Η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος ορίζεται από την Εξ. (.64), στην οποία η ισοδύναµη αντίσταση προκύπτει από την Εξ. (.) () s = = ( A C AC / B) = A I () s o C C A B (.65) Παρατηρούµε ότι το δικτύωµα Τ πολλαπλασιάζει την αντίσταση A, η οποία διαρρέετε από το ρεύµα της πηγής εισόδου I όπως και η αντίσταση στο Σχ..3, µε το συντελεστή ( C / A C / B) για την επίτευξη της επιθυµητής µε υψηλή τιµή, κάνοντας χρήση τριών αντιστάσεων µε πολύ µικρότερες τιµές. A C I B I Σχ..4 Μετατροπέας ρεύµατος σε σήµα τάσης µε δικτύωµα Τ στον κλάδο της ανάδρασης

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 37 A B Z L I B I B I L I Σχ..5 Μετατροπέας ρεύµατος σε ρεύµα στο αποµονωµένο φορτίο Ζ L.6 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΡΕΥΜΑ Στο µετατροπέα ρεύµατος σε τάση του Σχ..4, το ρεύµα στην αντίσταση C είναι ανεξάρτητο από την τιµή της. Εποµένως, το κύκλωµα του Σχ..4 αποτελεί ταυτόχρονα ένα µετατροπέα του ρεύµατος εισόδου Ι στο ρεύµα εξόδου Ι L µέσω του αποµονωµένου φορτίου Z L, όπως εικονίζεται στο Σχ..5. Στον κόµβο B του κυκλώµατος, µε τις σηµειωµένες φορές των ρευµάτων, ισχύει I () s I () s = I () s (.66) L B Λαµβάνοντας υπόψη ότι B() s = AI() s, από την Εξ. (.66) προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς του µετατροπέα ρεύµατος σε ρεύµα µε αποµονωµένο φορτίο () s I () s IL() s = I() s = I() s I() s = I () s B A L A B B B (.67) Το αρνητικό πρόσηµο στην Εξ. (.67) δηλώνει ότι η φορά του ρεύµατος στο φορτίο I L είναι αντίθετη από τη σηµειωµένη στο Σχ..5. - I I I Z L I L Σχ..6 Μετατροπέας ρεύµατος σε ρεύµα µε γειωµένο το φορτίο Z L

38 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις Η κυκλωµατική δοµή ενός µετατροπέα ρεύµατος σε ρεύµα, µε γειωµένο φορτίο, παρουσιάζεται στο Σχ..6. Οι τάσεις στις δύο εισόδους του τελεστικού ενισχυτή είναι ίσες ( = ) και επιπλέον I () s = I () s I () s = I () s L (.68) Εποµένως, η συνάρτηση µεταφοράς του µετατροπέα προκύπτει από τη σχέση I () s L () o() = () o() = () = L() = (.69) I () s s s s s I s I s µε τις σηµειωµένες φορές των ρευµάτων..7 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα. Ένας αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής καλείται να ενισχύσει 50 φορές το σήµα που παράγει ένα ενεργό αισθητήριο. Το αισθητήριο µπορεί να παρασταθεί από ένα ισοδύναµο κύκλωµα Thevenn, το οποίο αποτελείται από µια πηγή τάσης µε τιµή s = 00m και µια αντίσταση σειράς µε τιµή s = kω. Η πηγή µπορεί να αποδώσει µέγιστο ρεύµα 0µΑ. α) Να επιλεγούν οι τιµές της αντίστασης εισόδου και ανάδρασης του τελεστικού ενισχυτή, που εξασφαλίζουν την επιθυµητή ενίσχυση. β) Ποιος είναι ο περιορισµός ως προς την τάση τροφοδοσίας του τελεστικού ενισχυτή. Το κύκλωµα του αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή µε το αισθητήριο εισόδου, εικονίζονται στο Σχ. Π.. Η αντίσταση εισόδου του ενισχυτή είναι ίση µε την. Προκειµένου το ρεύµα εισόδου Ι να είναι µικρότερο από το µέγιστο ρεύµα που µπορεί να αποδώσει το αισθητήριο, πρέπει να ισχύει 0. I = = = 8kΩ 3 0 0 s s s I(max) Εποµένως, η αντίσταση εισόδου πρέπει να είναι µεγαλύτερη από 8kΩ, έτσι ώστε να µην υπερφορτίζεται το αισθητήριο. Επιλέγοντας = 0kΩ, η τάση στην είσοδο του τελεστικού ενισχυτή είναι 0 = s = 00 = 83.33m 0 s = 600kΩ s = kω = 0kΩ s I 50 o 00m 5 83.33m Σχ. Π. Αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής µε ενεργό αισθητήριο εισόδου

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 39 µε Η αντίσταση ανάδρασης που εξασφαλίζει την επιθυµητή ενίσχυση επί 50, του σήµατος s είναι ίση = 50 ( ) = 50 = 600kΩ s Το σήµα στην έξοδο του τελεστικού ενισχυτή έχει πλάτος, 600 600 o = 00m = 83.33m = 5 0 εποµένως, η τάση τροφοδοσίας του ενισχυτή πρέπει να είναι επαρκώς µεγαλύτερη από τα 5. Παράδειγµα. Να υπολογιστεί η συνάρτηση µεταφοράς των δύο κυκλωµάτων µε αναστρέφων τελεστικό ενισχυτή στο Σχ. Π.. Ποια µαθηµατική πράξη επιτελεί κάθε κύκλωµα και ποια η συµπεριφορά του στο συνεχές ρεύµα ( ω 0 ) και στις πολύ υψηλές συχνότητες (ω ). Η σύνθετη αντίσταση του πυκνωτή στο πεδίο της µιγαδικής συχνότητας είναι ίση µε Χ C = /sc. Έ- τσι, η σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης µεταφοράς του δικτυώµατος ανάδρασης Τ στο Σχ. Π.α είναι ίση µε Z = Cs sc και η συνάρτηση µεταφοράς του τελεστικού ενισχυτή Z o () s sc C = = s () s περιλαµβάνει ένα όρο ενίσχυσης και ένα διαφορικό όρο. Όταν η συχνότητα τείνει στο µηδέν, η συνάρτηση µεταφοράς αποκτά τη µορφή o () s = () s s 0 καθώς ο πυκνωτής αποτελεί ανοικτό κύκλωµα. Εποµένως, το κύκλωµα του Σχ. Π.α λειτουργεί ως γραµµικός ενισχυτής. Στις πολύ υψηλές συχνότητες ο πυκνωτής συµπεριφέρεται ως βραχυκύκλωµα, εξουδετερώνοντας τον κλάδο της ανάδρασης. Εποµένως η συνάρτηση µεταφοράς τείνει στο άπειρο και ο τελεστικός ενισχυτής στον αρνητικό κόρο C C (α) (β) Σχ. Π. Κυκλώµατα µε αναστρέφων τελεστικό ενισχυτή και δικτύωµα ανάδρασης Τ

40 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις () s o () s = s Αντίστοιχα, η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος στο Σχ. Π.β ορίζεται από τις σχέσεις Z sc = = sc sc C s o () s Z sc = = () s C s και περιλαµβάνει ένα όρο ενίσχυσης και ένα όρο ολοκλήρωσης. Όταν η συχνότητα τείνει στο µηδέν, ο πυκνωτής αποτελεί ανοικτό κύκλωµα εξαλείφοντας τον κλάδο της ανάδρασης. Έτσι, το κέρδος τείνει στο άπειρο () s o () s = s 0 Στις πολύ υψηλές συχνότητες ο πυκνωτής συµπεριφέρεται ως βραχυκύκλωµα, καθιστώντας την αντίσταση ανάδρασης. Η αντίσταση δεν επιτελεί κάποια λειτουργία, εξαιτίας της εικονικής γείωσης. Εποµένως, η συνάρτηση µεταφοράς παριστά ένα γραµµικό ενισχυτή o () s = () s s Παράδειγµα.3 Να υπολογιστεί η τάση εξόδου στο πεδίο της µιγαδικής συχνότητας, για τα κυκλώµατα µε τελεστικούς ενισχυτές στο Σχ. Π.3. Για το κύκλωµα του Σχ. Π.3α, η τάση στην έξοδο του πρώτου µη αναστρέφων τελεστικού ενισχυτή είναι () s = o Η τάση στην έξοδο του δεύτερου τελεστικού ενισχυτή προκύπτει µε την υπέρθεση των τάσεων στην αναστρέφουσα είσοδο και στη µη αναστρέφουσα είσοδο o() s = = 4 4 4 4 o 3 3 3 3 Για τον υπολογισµό της τάσης εξόδου στο κύκλωµα του Σχ. Π.3β, χρησιµοποιείται το θεώρηµα της υπέρθεσης για κάθε µια από τρεις πηγές εισόδους. Τα επιµέρους ισοδύναµα κυκλώµατα µε τις αντίστοιχες συναρτήσεις µεταφοράς εικονίζονται στο Σχ. Π.4. Η ολική τάση εξόδου του κυκλώµατος είναι s o() = o o o3 = 3 //

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 4 4 ο 3 (α) 3 (β) 3 (γ) C C (δ) Σχ. Π.3 Κυκλώµατα µε τελεστικούς ενισχυτές Για την ανάλυση του κυκλώµατος στο Σχ. Π.3γ, λαµβάνουµε το ισοδύναµο κύκλωµα Thevenn των στοιχείων, και, όπως εικονίζεται στο Σχ. Π.5. Αν είναι η τάση στη µη αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή, τότε ισχύει o () s = () s Η τάση υπολογίζεται µε το θεώρηµα της υπέρθεσης από τις th και

4 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις () s = () s o () s = () s o // 3 3 3() s o = () s // 3 Σχ. Π.4 Ισοδύναµα κυκλώµατα και οι επιµέρους συναρτήσεις µεταφοράς για τον τελεστικό ενισχυτή του Σχ. Π.3β // // s s s s s 3 3 () = th () o () = () o () 3 ( // ) 3 ( // ) 3 ( // ) 3 ( // ) και η τάση εξόδου είναι // 3 o() s = o() s () s 3 ( // ) 3 ( // ) 3 3 ( // ) o() s = () s // 3 ( // ) th = // th = // 3 3 th th = /( ) (α) (β) Σχ. Π.5 Ισοδύναµα κυκλώµατα για τον τελεστικό ενισχυτή του Σχ. Π.3γ

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 43 / / / sc sc k k = Σχ. Π.6 Ισοδύναµο κύκλωµα του τελεστικού ενισχυτή στο Σχ. Π.3δ, µε τη µετατροπή της πηγής τάσης εισόδου σε πηγή ρεύµατος Η τάση εξόδου του κυκλώµατος στο Σχ. Π.3δ υπολογίζεται µε την εφαρµογή της µεθόδου των τάσεων κόµβων. Στην εφαρµογή της µεθόδου οι πηγές τάσης µετατρέπονται σε πηγές ρεύµατος και οι αντιστάσεις σε αγωγιµότητες. Έτσι, το κύκλωµα λαµβάνει τη µορφή του Σχ. Π.6. Στον υπολογισµό των τάσεων κόµβων και γράφουµε τις εξισώσεις σε µορφή πινάκων. sc sc o = sc 0 Η τάση στη µη αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή είναι ίση µε την τάση στην αναστρέφουσα είσοδο. Έτσι, o = = k όπου, k = είναι το κέρδος του ενισχυτή. Εποµένως, sc = sc o ( ) sc = 0 = sc Αντικαθιστώντας την τάση από τη δεύτερη στην πρώτη εξίσωση και = /k, προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος o o sc ( sc) sc o = k k o () s k/ CC = () s k s s C C C CC η οποία παριστά ένα βαθυπερατό φίλτρο δεύτερης τάξης.

44 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις Παράδειγµα.4 Να υπολογιστεί το κέρδος του τελεστικού ενισχυτή στο Σχ. Π.7α, όταν η µεσαία λήψη του ποτενσιόµετρου βρίσκεται στις θέσεις α) α = 0 β = P, β) α = P β = 0, γ) α = β = P/. Ποια είναι η τιµή της αντίστασης εισόδου του κυκλώµατος. Ακόµη, να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του τελεστικού ενισχυτή στο Σχ. Π.7β. = 0kΩ = 0kΩ α β α β γ P = 0kΩ Ι Ι (α) Σχ. Π.7 Κυκλώµατα µε τελεστικούς ενισχυτές (β) Ανάλογα µε τη θέση του ποτενσιόµετρου, σχεδιάζονται τα αντίστοιχα ισοδύναµα κυκλώµατα στο Σχ. Π.8, από τα οποία προκύπτει η συνάρτηση µεταφοράς σε κάθε περίπτωση. α) Πρόκειται για την αναστρέφουσα συνδεσµολογία του τελεστικού ενισχυτή, εποµένως η συνάρτηση µεταφοράς (κέρδος) είναι o () s = = () s = 0kΩ = 0kΩ = 0kΩ α P = 0kΩ = 0kΩ P = 0kΩ β (α) (β) = 0kΩ γ = 0kΩ β = 5kΩ α = 5kΩ (γ) Σχ. Π.8 Ισοδύναµα κυκλώµατα του τελεστικού ενισχυτή στο Σχ. Π.7α, για τις τρεις θέσεις του ποτενσιόµετρου

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 45 β) Ο τελεστικός ενισχυτής λειτουργεί χωρίς ανάδραση, εποµένως το κέρδος τείνει στο άπειρο o () s () s = γ) Ο τελεστικός ενισχυτής έχει ένα δικτύωµα Τ στον κλάδο της ανάδρασης, εποµένως το κέρδος είναι ίσο µε o () s α = α = (0 5 0).5 () s β 0 Η τιµή της αντίστασης εισόδου σε κάθε περίπτωση είναι ίση µε n = = 0kΩ. Η συνάρτηση µεταφοράς του τελεστικού ενισχυτή στο Σχ. Π.7β, ορίζεται από τη σχέση () s I = I = = = s o o o () Παράδειγµα.5 Να υπολογιστεί η συνάρτηση µεταφοράς (Ι L / re ) του µετατροπέα τάσης σε ρεύµα του Σχ. Π.9, όταν ισχύει =, 3 = 4 και 5 4. Να επιλεγούν οι τιµές των αντιστάσεων για τη µέγιστη διακύµανση της αντίστασης φορτίου, όταν η τάση τροφοδοσίας του τελεστικού ενισχυτή είναι ±5, η τάση αναφοράς re = 5 και το ρεύµα στο φορτίο Ι L = 0mA. Να τροποποιηθεί το κύκλωµα, έτσι ώστε το ρεύµα του φορτίου να είναι µεγαλύτερο από το ρεύµα εξόδου του τελεστικού ενισχυτή. Οι εξισώσεις του κυκλώµατος, ως προς τους κόµβους και που εικονίζονται στο Σχ. Π.0, είναι 0 re o 3 3 = o 0 5 4 L 5 3 re cc - ee 5 4 ΙL L Σχ. Π.9 Ελεγχόµενη πηγή ρεύµατος, από την τάση αναφοράς re

46 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις 3 cc re / - ee 5 4 Ι L L Σχ. Π.0 Τροποποίηση του κυκλώµατος στο Σχ. Π.9, για την εφαρµογή της µεθόδου των τάσεων κόµβων Εποµένως, re o = 3 3 = o 5 4 L 5 Αντικαθιστώντας την τάση από τη δεύτερη στην πρώτη εξίσωση και λαµβάνοντας υπόψη ότι η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο είναι ίση µε την τάση στη µη αναστρέφουσα είσοδο, η οποία προκύπτει από το διαιρέτη τάσης 4, έχουµε = 4 = I εποµένως, και L L re 5 5 = 3 4 3 4 L 3 re 3 5 5 ILL = ILL 4 4 L Λαµβάνοντας υπόψη ότι 5 4 και =, 3 = 4 άρα 3 = 4, ορίζεται η συνάρτηση µεταφοράς της ελεγχόµενης από τάση πηγής ρεύµατος re 3 5 5 re 3 ILL = ILL ILL ILL = L L re 3 IL () s 3 I 5 L = = () s re 5 Το αρνητικό πρόσηµο δηλώνει ότι η φορά του ρεύµατος στο φορτίο είναι αντίθετη από τη σηµειωµένη στα Σχ. Π.9 0.

ΚΕΦ.. Κυκλώµατα µε Ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές 47 3 cc npn re 6 7 pnp 5 - ee 4 Ι L L Σχ. Π. Ελεγχόµενη πηγή ρεύµατος από την τάση αναφοράς re, µε υψηλή ικανότητα παροχής ρεύµατος σε σχέση µε το ρεύµα εξόδου του τελεστικού ενισχυτή, µέσω του ενισχυτή ρεύµατος µε τα δύο συµπληρωµατικά transstors Η τάση στην έξοδο του τελεστικού ενισχυτή είναι ίση µε o = IL( L 5 ). Αν η µέγιστη τιµή της τάσης εξόδου είναι ±3, προκύπτει L 3 = =.3kΩ 0.0 (max) 5 Η τιµή της 5 επιλέγεται αρκετά µικρή, έτσι ώστε η διακύµανση της L να είναι η µέγιστη, έστω 5 = 50Ω. Aκόµη, επιλέγουµε 3 = 4 = 0kΩ. Εποµένως, από τη συνάρτηση µεταφοράς προκύπτουν οι τιµές των = IL 0.0 0000 re 3 = = = 00kΩ 5 5 50 Στην περίπτωση που η τιµή του ρεύµατος στο φορτίο υπερβαίνει το ρεύµα εξόδου του τελεστικού ε- νισχυτή, χρησιµοποιείται µια βαθµίδα ενίσχυσης του ρεύµατος µε συµπληρωµατικά transstors, όπως εικονίζεται στο Σχ. Π.. Η τυπική τιµή των αντιστάσεων οδήγησης των transstors είναι 6 = 7 = 470Ω. Παράδειγµα.6 Να οριστούν οι τιµές των αντιστάσεων στο κύκλωµα του Σχ. Π.., έτσι ώστε η τάση εισόδου µε εύρος µεταβολής 0, να αντιστοιχεί σε ρεύµα εξόδου I L = 4 0mA, µέσω της αντίστασης φορτίου L = 75Ω. Ο µετατροπέας τάσης σε ρεύµα του Σχ. Π. είναι ένα πρακτικό κύκλωµα, το οποίο χρησιµοποιείται στη µετάδοση ενός σήµατος πληροφορίας τάσης, µε τη µορφή ρεύµατος στην περιοχή 4 0mA. Στην επιλογή των αντιστάσεων του κυκλώµατος, θεωρούµε αρχικά ότι το ρεύµα I λαµβάνει τιµές I L [ ] I = = 0.4.0 ma 0

48 Ηλεκτρονικές Μετρήσεις re = 5 6 3 5 Ι G S D Ι L 4 L Σχ. Π. Πρακτικό κύκλωµα µετατροπής ενός σήµατος τάσης, σε ρεύµα 4 0mA Επιλέγοντας την αντίσταση 4 = kω, η τάση στην αναστρέφουσα, άρα και στη µη αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή, αποκτά τιµές στην περιοχή [ ] = I 4 = 0.4.0 Η τάση στο συλλέκτη του transstor npn, πρέπει να είναι επαρκώς µεγαλύτερη από την τάση στον εκποµπό του. Επιλέγοντας την αντίσταση 5 = 3.5kΩ, έχουµε = = [ ] = [ ] και = = [ ] [ ] 5 I 5 0.4 3.5.0 3.5.4 7 Η αντίσταση 6 υπολογίζεται από τη σχέση 0.6 5 = = = 350Ω 40 00 6 3 3 5.4 7 = 0.6 5.0 Η τάση στην πηγή (S) του MOSFET καναλιού p είναι θετικότερη από την τάση στον ακροδέκτη της εκροής (D), η οποία είναι ίση µε I L [ ] [ ] = 0.004 75 0.0 75 = 0.3.5 L Η τάση στη µη αναστρέφουσα είσοδο του πρώτου τελεστικού ενισχυτή πρέπει να είναι ίση µε 0.4, όταν το σήµα εισόδου είναι µηδέν. Αυτή η τάση παρέχεται από την πηγή αναφοράς re = 5, µέσω των αντιστάσεων, και 3. Αντίστοιχα πρέπει =.0, όταν =. Επιλέγοντας την αντίσταση = 0kΩ, οι τιµές των και 3 υπολογίζονται από το σύστηµα των εξισώσεων // 3 0.4 = 5 // 3 και // 3 = 0.4 // 3 ως = 00kΩ και 3 = 00/.5 = 66.67kΩ.