ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 005-6 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηµατικά Γενικές οδηγίες για την εργασία Η εργασία αποτελείται από δύο υποχρεωτικά µέρη, η λύση των οποίων απαιτεί τη δηµιουργία 3 αρχείων: 1. Αρχείο Word µε τις απαντήσεις στην Άσκηση 1 του Μέρους Α. Αρχείο Word µε τις απαντήσεις στην Άσκηση του Μέρους Α και στις Ασκήσεις 1-4 του Μέρους Β 3. Αρχείο Excel µε τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 1-4 του Μέρους Β Περαιτέρω οδηγίες δίνονται παρακάτω. Τα αρχεία θα πρέπει να αποσταλούν µε email και σε έντυπη µορφή στον Καθηγητή Σύµβουλο. Ηµεροµηνία αποστολής της γραπτής εργασίας: Παρασκευή 4 Νοεµβρίου 005. Καταληκτική ηµεροµηνία παραλαβής: Τρίτη 8 Νοεµβρίου 005. Εργασίες που παραλαµβάνονται εκπρόθεσµα (µετά την Τρίτη 8 Νοεµβρίου) επισύρουν βαθµολογικές κυρώσεις (0,5 βαθµό για κάθε ηµερολογιακή ηµέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται µε καθυστέρηση µεγαλύτερη από 7 ηµέρες δεν γίνονται δεκτές.
Μέρος Α (30%) Άσκηση 1 (0%) ίνεται το αρχείο GE1WordA1Un.doc το οποίο αναφέρεται σε θέµατα λειτουργίας της Ευρωπαϊκής Κεντρικής Τράπεζας. Αφού αποθηκευτεί το αρχείο µε όνοµα το οποίο θα είναι της µορφής: OnomaEponymo-GE1_A1.doc, π.χ. NikolaosGeorgiou-GE1_Α1.doc, να προχωρήσετε στην επίλυση των παρακάτω ερωτηµάτων: I. Να µορφοποιηθούν όλες οι παράγραφοι του κειµένου ως εξής: Γραµµατοσειρά: Arial 11, Στοίχιση: Πλήρης, Εσοχές: Αριστερά και εξιά: 0, ιάστηµα Πριν: 4 στ. και Μετά: 0 στ., ιάστιχο: 1,5 γραµµή. (Υπόδειξη: πριν την εφαρµογή των ρυθµίσεων να γίνει επιλογή όλου του κειµένου) [ 1% ] II. Να γίνει εισαγωγή αριθµών σελίδας στο υποσέλιδο, µε αριστερή στοίχιση και αρίθµηση της µορφής Ι,ΙΙ,ΙΙΙ,ΙV,. Επίσης, να γίνουν οι απαραίτητες ρυθµίσεις ώστε η αρίθµηση να µην εµφανίζεται στην πρώτη σελίδα. [ 1% ] III. Να γίνει καθορισµός των περιθωρίων της σελίδας ως εξής: Επάνω: εκ., Κάτω: εκ., Αριστερά:,5 εκ., εξιά: εκ. και Βιβλιοδεσίας: 0 εκ. [ 1% ] IV. Να γίνει εισαγωγή κεφαλίδας στο κείµενο µε τη φράση: «ΘΕΣΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ, ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΕΤΗΣΙΟΙ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΙ» στοιχισµένη στο κέντρο, µε γραµµατοσειρά Arial 10 σε έντονους πλάγιους χαρακτήρες. Η κεφαλίδα θα πρέπει να εµφανίζεται σε όλες τις σελίδες. [ 1% ] V. Να γίνει εισαγωγή λίστας µε κουκίδες στις ενότητες 1. και 1.3 του κειµένου, σύµφωνα µε το υπόδειγµα που δίνεται στο αρχείο GE1WordΑ1F.pdf. [ % ] VI. Να γίνει εισαγωγή της υποσηµείωσης ΕΚΤ: Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα στο τέλος του τίτλου της Ενότητας 1. Το κείµενο της υποσηµείωσης να είναι γραµµένο µε γραµµατοσειρά Arial 9. [ % ] VII. Να δηµιουργηθούν πίνακες µε τα µέλη του διοικητικού συµβουλίου (ενότητα 1.) και τα µέλη της εκτελεστικής επιτροπής (ενότητα 1.3), σύµφωνα µε το υπόδειγµα που δίνεται στο αρχείο GE1WordΑ1F.pdf. Τα ονόµατα και τα στοιχεία των µελών που δίνονται στο µη µορφοποιηµένο κείµενο θα πρέπει να µεταφερθούν στα αντίστοιχα κελιά των πινάκων. Το διάστιχο εντός των πινάκων να είναι µονό. [ 4% ] VIII. Να εφαρµόσετε στυλ επικεφαλίδων µε βάση τις υποδείξεις που δίνονται µε κόκκινους έντονους χαρακτήρες στο µη-µορφοποιηµένο κείµενο εντός των παρενθέσεων στους
αντίστοιχους τίτλους. Μόλις ολοκληρωθεί η εφαρµογή των στυλ να διαγραφούν οι υποδείξεις από το κείµενο. [ 4% ] IX. Να δηµιουργηθεί πίνακας περιεχοµένων στην αρχή του κειµένου χρησιµοποιώντας τη σχετική επιλογή του Word µε τις εξής παραµέτρους: επιλογή Εµφάνιση αρίθµησης σελίδων, επιλογή Αρίθµηση σελίδων δεξιά, Μορφές: Από το πρότυπο, Εµφάνιση Επιπέδων: 3. Μετά τη δηµιουργία του πίνακα να επιλεγεί και να οριστεί η γραµµατοσειρά του σε Arial 1 και το διάστιχό του σε 1,5 γραµµή (Υπόδειξη: πριν τη δηµιουργία του πίνακα ο κέρσορας θα πρέπει να τοποθετηθεί στην πρώτη γραµµή του κειµένου) [ 3% ] X. Οι τίτλοι των δύο πινάκων που δηµιουργήθηκαν στο υποερώτηµα VII και οι τίτλοι: Στελέχωση, Εσωτερικές Μετακινήσεις και Εξωτερικές Μετακινήσεις στην ενότητα.1 να γίνουν Arial 11, έντονοι και πλάγιοι. [ 1% ] Υπόδειξη: Η τελική µορφή του κειµένου σας θα πρέπει να είναι ίδια µε αυτή του αρχείου GE1WordΑ1F.pdf. Άσκηση (10%) (Η κάθε παράγραφος κειµένου (Ι & ΙΙ) βαθµολογείται µε 5%) ηµιουργήστε αρχείο Word το όνοµα του οποίου θα είναι της µορφής: OnomaEponymo- GE1_A_Β4.doc Στο αρχείο αυτό να γραφεί το παρακάτω κείµενο (παράγραφοι Ι και ΙΙ) χρησιµοποιώντας γραµµατοσειρά Times New Roman, µέγεθος γραµµατοσειράς 1 και µονό διάστιχο. Η στοίχιση του κειµένου θα πρέπει να είναι πλήρης, µε εξαίρεση τις γραµµές που περιέχουν µόνο εξισώσεις των οποίων η στοίχιση θα πρέπει να είναι στο κέντρο. Επίσης, θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν έντονοι, πλάγιοι και υπογραµµισµένοι χαρακτήρες όπου απαιτείται. Τα περιθώρια της σελίδας να καθοριστούν ως εξής: Επάνω & Κάτω εκ., Αριστερά & εξιά,5 εκ.. Προσοχή: Το κείµενο ύστερα από την ολοκλήρωση της εισαγωγής και της µορφοποίησης θα πρέπει να είναι ακριβώς όµοιο µε αυτό που δίνεται στη συνέχεια της εκφώνησης της εργασίας (σελ. 4 & 5). Για τη δηµιουργία των εξισώσεων χρησιµοποιήστε την εφαρµογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Microsoft Equation 3.0 ή αλλιώς Equation Editor) του Word (Από τη γραµµή µενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα Ελληνικά Εισαγωγή Αντικείµενο από Τύπος Αντικειµένου επιλέξτε Microsoft Equation 3.0). Εάν η εφαρµογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη εγκατεστηµένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εµφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή θα πρέπει να την εγκαταστήσετε. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο Εγχειρίδιο Η/Υ (σελ. 68-71), το οποίο είναι διαθέσιµο στην ιστοσελίδα της ΕΟ 13 στο σύνδεσµο Χρήσιµο Υλικό. 3
(I). Η ελαστικότητα της συνάρτησης ή εναλλακτικά από τον τύπο όπου y = f (x) δίνεται από τον τύπο dy y dy x ε = =, dx dx y x d(ln y) ε = d(ln x) ln(x) συµβολίζει το νεπέρειο λογάριθµο του x ενώ dy dx y συµβολίζει την πρώτη παράγωγο της y ως προς x. Για παράδειγµα, έστω η συνάρτηση = f (x) = ax όπου a, b κάποιες σταθερές διάφορες του µηδενός. Η ελαστικότητα του y ως προς το x είναι: αφού 1 1 1+ 1 x x x x a x x a x x ε = 1 ax = a = = b ax ax a x a x dy dx x x =. y ax 1 = ax, Ισοδύναµα, κάνοντας χρήση του λογαρίθµου, έχουµε ln y = ln a bln x άρα d(ln y) ε = = d (ln x) 0 =, (ΙΙ). Στα οικονοµικά µαθηµατικά η ολοκλήρωση του οριακού κόστους δίνει το συνολικό κόστος. Η ολοκλήρωση επίσης παράγει µία σταθερά (συνήθως συµβολίζεται µε C ) η οποία ανάλογα µε τα δεδοµένα µιας άσκησης µπορεί να καθοριστεί. Για παράδειγµα, έστω η συνάρτηση οριακού κόστους MC = + 4q όπου q συµβολίζει την παραγόµενη ποσότητα. Το συνολικό κόστος δίνεται από TC(q) = = = dq + dq + 4 = q + q ( + 4q)dq 4qdq qdq = q + + C 4 q + C Η σταθερά C δεν µπορεί να «υπολογιστεί» αφού δεν έχουµε επιπλέον πληροφόρηση. (Προσοχή!!. (α) Η σταθερά εκφράζει το σταθερό κόστος δηλαδή δεν εξαρτάται από το επίπεδο παραγωγής (β) Το κόστος που εξαρτάται από το επίπεδο παραγωγής ονοµάζεται µεταβλητό κόστος και στο παράδειγµά µας έχουµε ότι µεταβλητό κόστος= q + q ). Στην περίπτωση που γνωρίζαµε ότι για ποσότητα 5 µονάδων ( q = 5) το συνολικό κόστος είναι 1000 νοµισµατικές µονάδες, δηλαδή TC ( 5) = 1000, τότε θα µπορούσαµε να υπολογίσουµε το σταθερό κόστος αφού 4
TC(5) = () 5 + ( 5 ) + C = 1000 10 + (5) + C = 1000 10 + 50 + C = 1000 C = 1000 60 = 940 Άρα η συνάρτηση συνολικού κόστους δίνεται από: TC(q) = q + q + 940. Μέρος Β (70%) ηµιουργήστε βιβλίο εργασίας (αρχείο) του Excel το όνοµα του οποίου θα είναι της µορφής OnomaEponymo-GE1B.xls π.χ. NikolaosGeorgiou-GE1B.xls Να απαντήσετε σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήµατα, σε ξεχωριστά φύλλα εργασίας του αρχείου που δηµιουργήσατε, τα οποία να ονοµάστε Άσκηση 1, Άσκηση, κλπ. Οι απαντήσεις να παρουσιαστούν επίσης και στο αρχείο OnomaEponymo-GE1_A_Β4.doc, που δηµιουργήθηκε κατά την επίλυση της Άσκησης του µέρους Α. Άσκηση 1 (15%) ίνονται δύο σηµεία µιας γραµµικής συνάρτησης Y = f(x): το σηµείο Α (Χ =, Υ = 6) και το σηµείο Β (Χ = 3, Υ = 8). α) Να βρεθεί η εξίσωση της συνάρτησης αυτής. [%] β) Να βρεθούν αλγεβρικά τα σηµεία στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής τέµνει τον άξονα των Χ και τον άξονα των Υ. γ) ίνεται επιπλέον η συνάρτηση Υ = 14 Χ. Να βρεθεί αλγεβρικά το σηµείο τοµής των δύο συναρτήσεων. δ) Να κατασκευαστεί πίνακας στο Excel µε τις τιµές των δύο αυτών συναρτήσεων για Χ = 0, 1,,, 14. [4%] 5
ε) Με βάση τον πίνακα του ερωτήµατος δ να κατασκευαστεί το διάγραµµα των γραφικών παραστάσεων των δύο συναρτήσεων. Υπόδειξη (Άσκησης 1): Τα ερωτήµατα α-γ να απαντηθούν µόνο στο αρχείο Word, ενώ τα ερωτήµατα δ και ε θα πρέπει να απαντηθούν αρχικά στο αρχείο Excel και στη συνέχεια να µεταφερθούν και στο αρχείο Word. Άσκηση (0%) Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι τιµές του Ακαθάριστου Εγχώριου Προϊόντος (ΑΕΠ) σε σταθερές τιµές 1995 (σε εκ. ευρώ) και του πληθυσµού της Ελλάδας και της Ευρωζώνης για τα έτη 1991 003. Να εισάγετε τα δεδοµένα αυτά σε φύλλο εργασίας του Excel και να απαντήσετε τα επόµενα ερωτήµατα: α) Να υπολογιστούν οι τιµές του κατά κεφαλήν Ακαθάριστου Εγχώριου Προϊόντος της Ελλάδας και της Ευρωζώνης σε ευρώ για την χρονική αυτή περίοδο. β) Να κατασκευαστεί διάγραµµα γραµµών στο οποίο θα απεικονίζεται η εξέλιξη των δύο µεταβλητών που υπολογίσατε στο ερώτηµα α. γ) Να υπολογιστούν οι ρυθµοί µεγέθυνσης (δηλ. τα ποσοστά µεταβολής µεταξύ δύο διαδοχικών ετών) του κατά κεφαλήν ΑΕΠ Ελλάδας και Ευρωζώνης από το 199 µέχρι το 003. δ) Να κατασκευαστεί διάγραµµα γραµµών στο οποίο θα απεικονίζεται η εξέλιξη των δύο µεταβλητών που υπολογίσατε στο ερώτηµα γ. ε) Να υπολογιστούν οι µέσοι όροι των ρυθµών µεγέθυνσης για τις υποπεριόδους 199-1995, 1996-1999, 000-003. [4%] στ) Να κατασκευαστεί διάγραµµα στηλών στο οποίο θα απεικονίζεται η εξέλιξη των δύο µεταβλητών που υπολογίσατε στο ερώτηµα ε. [4%] 6
ΑΕΠ Πληθυσµός Ευρωζώνη Ελλάδα Ευρωζώνη Ελλάδα 1991 507605 87109 94675518 10569 199 5108891 87716 961380 10369866 1993 5067934 86314 97414387 1046558 1994 519355 88040 98310098 10553035 1995 534669 89888 99089548 10634385 1996 540335 9008 9987186 10709173 1997 5539386 95354 300579557 10776504 1998 5699130 98561 30119304 10834880 1999 5858651 101933 30007033 1088580 000 6071958 106496 303068553 1091748 001 68840 111405 304358453 10949957 00 6336445 115685 30594849 10987543 003 637994 11017 307757019 1103514 Πηγή: Eurostat Υπόδειξη (Άσκησης ): Τα ερωτήµατα α-στ θα πρέπει να απαντηθούν αρχικά στο αρχείο Excel και στη συνέχεια να µεταφερθούν και στο αρχείο word. Επίσης οι απαιτούµενοι υπολογισµοί θα πρέπει να γίνουν µε τη χρήση των κατάλληλων τύπων και συναρτήσεων του Excel. Άσκηση 3 (15%) Υποθέσατε ότι στην αγορά υπάρχει µόνο µια επιχείρηση η οποία παράγει ένα συγκεκριµένο προϊόν και έτσι αυτή η επιχείρηση αποτελεί µονοπώλιο. Το συνολικό κόστος (TC) του µονοπωλίου δίνεται από τη σχέση: TC = 1+ 3Q όπου Q είναι η παραγόµενη ποσότητα. Η συνάρτηση ζήτησης του συγκεκριµένου προϊόντος δίνεται από τη σχέση: P = 0 Q όπου P είναι η τιµή του παραγόµενου προϊόντος. Ι. Να προσδιοριστούν οι συναρτήσεις του συνολικού εσόδου (TR) και κέρδους (Π) του µονοπωλίου. 7
ΙΙ. Να κατασκευαστεί στο Excel πίνακας τιµών των συναρτήσεων του συνολικού κόστους (TC), του συνολικού εσόδου (TR) και του κέρδους (Π) για ποσότητες Q=0 έως 0 µε βήµα 1. ώσατε τις ποσότητες του παραγόµενου προϊόντος οι οποίες: 1) Μεγιστοποιούν τα συνολικά έσοδα του µονοπωλίου, ) Μηδενίζουν τα συνολικά έσοδα του µονοπωλίου και 3) Μεγιστοποιούν το κέρδος του µονοπωλίου. (Οι ζητούµενες τιµές του Q να βρεθούν µε βάση τον πίνακα και όχι µε τη χρήση παραγώγων). [6%] III. Χρησιµοποιήστε το Excel για να απεικονιστούν γραφικά στο ίδιο σύστηµα ορθογωνίων συντεταγµένων οι συναρτήσεις του συνολικού κόστους (TC), του συνολικού εσόδου (TR) και του κέρδους (Π) και επαληθεύσατε τις απαντήσεις σας στην ερώτηση ΙΙ. Τοποθετήστε στον κάθετο άξονα του διαγράµµατος τα µεγέθη TC, TR και Π και στον οριζόντιο άξονα την ποσότητα (Q). [6%] Υπόδειξη (Άσκησης 3): Το ερώτηµα Ι να απαντηθεί µόνο στο αρχείο Word, ενώ τα ερωτήµατα ΙΙ και ΙΙΙ θα πρέπει να απαντηθούν αρχικά στο αρχείο Excel και στη συνέχεια να µεταφερθούν και στο αρχείο Word. Άσκηση 4 (0%) Ας θεωρήσουµε ότι οι εξισώσεις ζήτησης και προσφοράς για κάποιο αγαθό είναι: Q d = 4 P + Y και Q s = 3P + αντίστοιχα, όπου Q d είναι η ζητούµενη ποσότητα, σε φυσικές µονάδες, Q s είναι η προσφερόµενη ποσότητα, σε φυσικές µονάδες, P είναι η τιµή, σε νοµισµατικές µονάδες και Υ είναι το εισόδηµα του καταναλωτή, σε νοµισµατικές µονάδες. Ι. Υποθέτοντας ότι Υ=0 νοµισµατικές µονάδες, να βρείτε την ποσότητα και την τιµή στην κατάσταση ισορροπίας, όταν δηλαδή Q d = Q s. ΙΙ. Κατασκευάσατε στο Excel έναν πίνακα τιµών των δύο συναρτήσεων που αντιστοιχούν σε τιµές P από 0 έως 4 νοµισµατικές µονάδες ανά νοµισµατικές µονάδες. 8
ΙΙΙ. Χρησιµοποιήστε το Excel για να απεικονιστούν γραφικά στο ίδιο σύστηµα ορθογωνίων συντεταγµένων οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς του αγαθού και προσδιορίσατε µε την βοήθεια διακεκοµµένων γραµµών επί του διαγράµµατος την τιµή και την ποσότητα ισορροπίας. Τοποθετήσατε στον κάθετο άξονα του διαγράµµατος την τιµή και στον οριζόντιο την ποσότητα. [4%] IV. Να βρεθεί η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας όταν Υ=40 νοµισµατικές µονάδες. V. Κατασκευάσατε στο Excel έναν πίνακα τιµών των τριών συναρτήσεων που αντιστοιχούν σε τιµές P από 0 έως 4 νοµισµατικές µονάδες ανά νοµισµατικές µονάδες. Οι τρεις συναρτήσεις είναι: Q d = 4 P + 0, Q d = 4 P + 40 και Q s = 3P + VΙ. Χρησιµοποιήστε το Excel για να απεικονιστούν γραφικά στο ίδιο σύστηµα ορθογωνίων συντεταγµένων οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς του αγαθού (που δίνονται στην ερώτηση V) και προσδιορίστε µε την βοήθεια διακεκοµµένων γραµµών επί του διαγράµµατος την τιµή και την ποσότητα ισορροπίας όταν Y=0 και Υ=40. Τοποθετήσατε στον κάθετο άξονα του διαγράµµατος την τιµή και στον οριζόντιο την ποσότητα. [4%] Υπόδειξη (Άσκησης 4): Τα ερωτήµατα Ι & IV να απαντηθούν µόνο στο αρχείο Word, ενώ τα υπόλοιπα ερωτήµατα θα πρέπει να απαντηθούν αρχικά στο αρχείο Excel και στη συνέχεια να µεταφερθούν και στο αρχείο Word. 9
Οδηγίες για την ανάπτυξη / παρουσίαση των απαντήσεων της εργασίας Αυτό που έχει ιδιαίτερη σηµασία σε µία επιτυχηµένη εργασία είναι να αντανακλά την πλήρη κατανόηση και γνώση του θέµατος από το σπουδαστή καθώς και την ικανότητα παρουσίασης των ευρηµάτων στα πλαίσια των απαιτήσεων και των αναγκών που υπαγορεύει η εργασία στο περιβάλλον των σύγχρονων επιχειρήσεων και οργανισµών. Τα κριτήρια αξιολόγησης της εργασίας αυτής είναι τα παρακάτω: 1. Η κατανόηση του θέµατος από το φοιτητή, πράγµα που προκύπτει από τα εξής: Συνέπεια µε τις οδηγίες Εκτέλεση των πράξεων µε τη βοήθεια των µαθηµατικών τελεστών και τύπων ιαµόρφωση των µαθηµατικών τύπων όπου είναι δυνατό µε αναφορές σε περιεχόµενα κελιών (Συµβουλευτείτε και το εδάφιο Αναφορές κελιού του εγχειριδίου που σας παρέχεται µέσω της ιστοσελίδας του ΕΑΠ www.eap.gr ). Η ικανότητα του φοιτητή να παρουσιάσει επαρκώς τα ευρήµατα της εργασίας, πράγµα που προκύπτει από συνέπεια µε τις οδηγίες µορφοποίησης, διαµόρφωσης των κειµένων, των φύλλων και του βιβλίου εργασίας και αποθήκευσης των τελικών αρχείων. 3. Τελική ολοκληρωµένη - παρουσίαση της εργασίας Η αντιγραφή δεν επιτρέπεται από άλλους φοιτητές του ΕΑΠ ή και άλλων πανεπιστηµίων. Ο Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών Εργασιών της ΕΟ 13 διεξάγουν ελέγχους για τον εντοπισµό τέτοιων φαινοµένων. Καλή επιτυχία! 10