Kpiulli, Leizj e d dhe re dimesioe Leizj e d dhe re dimesioe. Nje mkie udheo km e peredim dhe km e ju-peredim. S eshe zhedosj rezule e mkies e lidhje me pike e isjes (drejimi dhe ler e sj )? S S S S cos 45 4. km S S S S S S S S S cos 45 4. km P L 45 S S S 4. 4. S S J S 4. S km α.4 α 7. S 4.. Tre ekore, e cfredoshem mud e mlidhe e 6 mer e drshme,,, ej 3 3 3 Treoi me e e dirms se rezuli qe perfohe eshe jihmoe i jeje, pmresish mer se si redie. 3. Nese = 8.8 jesi dhe = - 6.4 jesi, perckoi lere dhe drejimi e. (+) (+).6 jesi 8.8-6.4 α 6.4 8.8.73 α 36 4. Ne fi reohe d ekore A dhe B, ler e e cilee je perkesish 6.3 jesi dhe 3.5 jesi. Perckoi ekori shume C, ese ) C =A + B, C =A B, c) C = B - A A B C = A + B = 6.3 3.5 =.8 jesi sips + C = A - B = 6.3 - ( 3.5 ) = 9.8 jesi sips + C = B - A = - 3.5-6.3 = - 9.8 jesi sips 5. Kompoee e je ekori shpesh shkruhe (,, z ). S je kompoee dhe jesi e ekori shume e ekoree dhe, kompoee e e cilee je (3,,) dhe (,-4, -4). 3 5 4 5,, 4 z z z 4 4 z 5-4
Kpiulli, Leizj e d dhe re dimesioe 6. Jepe ekore A = 44. jesi, B = 6.5 jesi, C = 3. jesi si e fi. Perckoi shume e re ekoree: ) kompoee lere dhe kedi D A B C B D Acos8 Bcos 56 A 56 8 D A B C D 4. jesi D A B C D Asi8 Bsi56 C C D.7jesi D D 4. D.7 α = D / D 7. Nje rke mud e udheoje me.7 m/s e uje e qee. ) Nese rk drejohe mm piul me rrjedhe, shpejesi e e ciles eshe. m/s, s eshe shpejesi e rkes e lidhje me reu, e lere dhe drejim? S do e jee disc e pershkrur rk e lidhje me pike e isjes 3 sek me oe? u α ) l.9 3 u.7 m/s.m/s? l 8.76 m, u u.9 m/s dhe α me e jeji ked me reu qe formo.7. u.7. α 67.8 edhe shpejesi P 8. Nje eropl eshe drejur drej juu, me je shpejesi prej 5 km/h. Pprims fillo e frje ere me shpejesi km/h e drejur ju - peredimi. Llorisi ) Shpejesie e eropli e lidhje me Toke S lr kursi do e jee eropli ms mi ese uk merr ms per e korrijur fluurimi. 5 km/h e e (+) e (+) L e e k m/h? e e e e cos 45 5 cos 45 7.7 km/h 49.3 km/h e J 7.7 49.3 435 km/h α 49.3 7.7 α 8.6 ( lidj e drejim e juu) cos ω 9. Ekucioe e leizjes sips oshee koordiie e pikes merile je: si ω ku,, ω je kose. Te shkruhe ekucioe e ) rjekores, shpejesise dhe c) iimi e pikes merile. ) Per e shkrur ekucioi e rjekores, duhe e jejme lidhje dermje koordie dhe.
3 Kpiulli, Leizj e d dhe re dimesioe cos ω cos ω si ω si ω d d cosω d d d dsiω d d qe eshe ekucioi i elipsi Nreme e kror dhe mledhim me ωsiω ωcosω me jsemoshe dhe. ω ωsiω ωcosω si ω cos ω e me e : c) Dime qe d d d d d ωsiω ω cosω d dω cosω ω siω d ω ω cosω - ω si ω cos ω si ω cos ω. Ekucioe prmerike e leizjes se pikes merile je: si ω Te shkruhe ) ekucioi i rjekores, liji i leizjes je rjekores pik mesre, c) ekucioi i shpejesise, d) ekucioi i iimi. ) cos ω si ω cos ω si ω Mledhim me e mee : qe eshe ekucioi i je drejeze. (o, Meqeese mesrj e siusi e kror si dhe cosiusi e kror eshe ½, pik mesre do e jee pik me koordi =/ dhe =/. Per e jeur liji e leizjes sips rjekores e lidhje me pike mesre(/,/), duhe i shprehim disc e lidhje me kee pike. Sheojme me s kee disce dhe kemi: (/,/) (,) s cos ω si ω Meqeese cos ω cosω dhe si rjedhimis h : N s s cos ω cos ω si ω ω cosω Ckojme sheje e (). Supozojme qe e momei fillesr shis e S eshe poziie, ehere per epe e pre e leizjes duhe e mrrim sheje +, kemi: s cos ω (3) S>, eqofese cosω >, qe do e hoe << π/4ω dhe per = π/4ω pik merile dodhe e pike mesre (/, /). Ps keij momei kohe, shis fillo e zoelohe dhe zmdhohe, rrjedhimish pik merile klo e e eie e s. Prdj (3) percko epe e de e leizjes. cos ω
4 Kpiulli, Leizj e d dhe re dimesioe ds Shpejesi ω si ω d Niimi d ω cos ω d N. Auomoili leiz sips je rrue rrehore me rreze 5 m. Liji i leizjes se uomoili perckohe ekucioi s = +,5. Te jede shpejesi e uomoili, iimi ecil, orml dhe i ploe e csi = 5 sek. α T ds d,5. Per 5sek, -55m/s d d 5 N,5m/s 5 N T,5 -, m/s d d T m/s d d T cosα,89 α 7 (Shej reo se kedi merre e khu orr),. Pik merile M leiz sips drejezes AB prlele me oshi o dhe qe dodhe e disce 4m oshi. Shpejesi e pikes merile eshe e perpjesim e dreje me disce e sj oshi i koordie dhe ler e sj me e oel eshe m/s. Te jede iimi i pikes merile e momei kur jo dodhe e disce 5 m qedr e koordie. A M B S =5m 4m Per cdopozicioe M, edrejezeab mudeshkrujme: OMs Meqeese shpejesieshee perpjesime drejemedisces orijie oshee koordiie,kemi: Per, kemi Pers 5m, rjedhimish, k 5 4 m/s, k 3m Ushrimi5, Kpiulli, kemiqe k 4,5s,5 3,75m/s 3. Nje mkie leiz sips je rrehi me rreze 8 m. Niimi orml i sj drsho sips liji = ku = 9 m/s 3. Te jede ) resi e shpejeise liere koh iimi ecil dhe i ploe sek ms fillmi e leizjes c) ps s kohe iimi orml ehe here me I mdh se iimi ecil. c) ) 9 987 d d(7 ) 7 7 d d 7 Per sek, 3,5m/s 7 9 8 7 3,5 6,m/s dhe 7 3 9 m/s s 9 m/s 7 3 3,5,5,3sek 8
5 Kpiulli, Leizj e d dhe re dimesioe 4. Pik merile leiz me iim kos ecil sips je rrehi me rreze p shpejesi fillesre. Ps s sekodsh ms fillimi e leizjes iimi ecil rzohe me e orml? - dhe Meqeese kerkojme, rsformojme dmh (Meqeese ) ( meqeese ) 5. N kull me lresi h hidhe horizolish je ur me shpejesi fillesre =m/s. Guri ie e lresie L=m z e kulles. Te jede: ) S eshe mdhesi e shpejesise e csi e reies e oke S eshe lresi e kulles c) S eshe shpejesi sek ms fillimi e leizjes, s eshe iimi ecil dhe orml sek ms fillimi e leizjes d) Cil je ekucioe prmerike e leizjes e) Cil eshe rjekorj e uri. ) m/s Ekucioe e leizjes je: Ekucioe e shpejesise je: Per L, pl m/s pl L 5 5sek Koh e ploe e leizjes eshe 5 sek, rrjedhimish per = 5 sek, kompoee e shpejesise je = m/s dhe = - 5 m/s. Shpejesi e ploe e csi e reies do e jee: 5 5m/s Ne csi e reies e Toke, =, rrjedhimish rzimi () merr rje: 5 - duke zeedesur : 5 m ose h 5 m c) m/s m/s m/s =h N fiur: ose m/s : m/s d) Ekucioe prmerike e leizjes: o 5 e) Ekucioi i rjekores 5 ose 5
6 Kpiulli, Leizj e d dhe re dimesioe 6. Predh del me shpejesi 8m/s e kedi 3 me horizoi. Te jede: ) koh e fluurimi e predhes deri s e jeri e oke lresi horizole e fluurimi c) rrezj e kurures e rjekores e pike me e lre. Per pike c: e pike me e lre, eshe piul me horizoi, rrjedhimish, = = / = / = ( o cos α) / 7. Nje op qello je ojek e edosur e je shp mli. Ne cfre disce l = AB do jere predh ese shpejesi fillesre e sj eshe dhe kedi i pjerresise se shpi eshe α ders kedi i jujjes me horizoi eshe β. AB=? (E rjojme proleme sikur uk eziso fre shpi, pr kemi je rup qe e hedhim e je ked β me horizoi, e jede kur rupi do e dodhe e lresie h, dhe psj jejme AB=L). B cosβ cosβ β h A α siβ Per h α kemi : α siβ cosβ Zeedesojme() ek (): α siβ - cosβ Thjeshojme me : α - β Kemi L cosα L cos cos β si β α cosα cosα cosβ β β - α cos ββ - α L cos β cos β siβ α cos α L cos α cos β β - α 3 8. N je kulle me lresi h =m hidhe je rup me shpejesi fillesre = m/s me ked 3 me horizoi. S do e jee koh e fluurimi? Ekucioi i leizjes se rupi eshe: - Ne csi e reies,, ekucioi do e mrri rje : - ose si 3 5 5 ose si 3