ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 3 IOYNIΟΥ 08 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α γ Α δ Α3 α Α4 δ Α5. α Λάθος β Σωστό γ Λάθος δ Σωστό ε Λάθος. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ B B. Σωστό το i. Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο ΣΚΛ έχουμε: ΣΛ = ΣΚ + ΛΚ 3λ d = ( λ ) + 9λ d = 4λ + 4 5λ d = 4 5λ d = Έτσι η διαφορά απόστασης του σημείο Σ από τις πηγές είναι: 5λ d d = λ λ d d = () Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής, και δεδομένου ότι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος παραμένει η ίδια (αφού έχουμε το ίδιο μέσο διάδοσης), για την αρχική και τη δεύτερη συχνότητα έχουμε: υ=λ f =λf λ f =λ f
λ = λ () Η () λόγω της () γίνεται λ d d = =λ (3) Η σχέση (3) είναι της μορφής d d = Νλ με Ν =, που ισχύει για τα σημεία ενίσχυσης. B. Σωστό το iii. Το διάνυσμα του βάρους του σφαιριδίου είναι παράλληλο με τον άξονα περιστροφής και το διάνυσμα της F είναι επί του άξονα περιστροφής, οπότε δεν έχουν ροπή. Συνεπώς η στροφορμή του σφαιριδίου παραμένει σταθερή. Lαρχ Lτελ Ι ω=ι ω R m R ω= m ω R R ω= ω 4 ω = 4ω () Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τη στροφική κίνηση έχουμε: WF = K τελ Κ αρχ WF = Ι ω Ι ω R WF = m (4 ω) m R ω R WF = m 6ω m R ω 4 WF = mr ω mr ω 3 W F = mr ω. B3. Σωστό το i. Από το νόμο της συνέχειας μεταξύ των σημείων Γ και Δ έχουμε: Π Γ =Π ΑΓ υ Γ =Α υ Α υ =Α υ Γ
υ = υ Γ () Για το βεληνεκές της οριζόντιας βολής τη φλέβας έχουμε: s=υ t ολ h 4h =υ g h 6h =υ g () υ = 8gh () ( υ ) = 8gh Γ Γ 4υ = 8gh υ Γ gh = () Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των σημείων Γ και Δ: pγ + ρ υ Γ = p + ρ υ +ρgh () pγ p =ρ gh + ρ( υ υγ) () () υγ p = pγ p =ρ + ρ ( υγ) υ Γ () υγ p =ρ + ρ(4 υγ υγ) ρυγ 3ρυΓ p = + Δp = ρυ. Γ 3 ΘΕΜΑ Γ Γ. Το σύστημα k m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D = k, πλάτος Α = Δl = 0,4 m και κυκλική συχνότητα D 50 ω = = ω = 5 rad/s. m Επειδή η κρούση γίνεται στη θέση ισορροπίας που ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, το σώμα m δέκτης φθάνει εκεί με τη μέγιστη ταχύτητά του: υ max =ω Α = 5 0,4 υ = m/s max
4 Έτσι η συχνότητα f του ήχου που καταγράφει λίγο πριν τη κρούση είναι: υηχ υmax f = fs () υ ηχ Από τη διατήρηση της ορμής κατά την πλαστική κρούση έχουμε: p = p πριν µετά m υ max = (m + m ) V κ = ( + ) V κ Vκ = m/s. Η συχνότητα f του ήχου που καταγράφει ο δέκτης αμέσως μετά την κρούση είναι: υηχ Vκ f = fs () υ ηχ f Ο λόγος των συχνοτήτων f υηχ υmax fs f υ ηχ = f υ V ηχ κ fs υ f υ ηχ υ ηχ max = f υηχ Vκ f 340 f 340 f 338 = f 339 = είναι: Γ. Στην τυχαία θετική απομάκρυνση x (θέση (Α)) έχουμε: Σ Fx = Fελ F ελ +x Σ Fx = k x k x x k Σ F x = (k+ k ) x k ΣF x = -k x Άρα είναι της μορφής ΣF = Dx με D = k, Επομένως η κίνηση είναι απλή αρμονική ταλάντωση. x=0 F F Για την απλή αρμονική ταλάντωση του συσσωματώματος η περίοδος είναι:
m + m T D + T= π 00 = π 5 4 T= π 00 T= π 0 π T = s. 5 Η κυκλική συχνότητα είναι: π ω= Τ π ω= π 5 ω= 5 rad/s. Η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του συσσωματώματος ταυτίζεται με τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης της m, δηλαδή με τη θέση φυσικού μήκους των ελατηρίων. Συνεπώς η V κ είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του συσσωματώματος, οπότε V κ =υmax V κ =ω Α = 5 Α Α = 0, m. Γ3. Επειδή η ηχητική πηγή είναι ακίνητη, ο δέκτης καταγράφει συχνότητα ίση με την πραγματική f s όταν σταματήσει στιγμιαία. Αυτό συμβαίνει στην α- κραία θέση x = +A. Στη θέση αυτή βρίσκεται τη χρονική στιγμή: π t = T= 4 4 5 t = 0,π s. Γ4. Το μέτρο του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος είναι: dp = Σ F = DA max max
dp = 00 0, max dp = 0 Kgm / s max. 6 ΘΕΜΑ Δ Δ. Για τη ροπή αδράνειας της ράβδου εφαρμόζουμε το θεώρημα Steiner. Iρ =Ι cm( ρ) +Μ Iρ = Μ +Μ 4 Iρ = Μ 3 Iρ = 83 3 Iρ = 4 Κgm. Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι: Ι cm( ) = m R Ι cm( ) = 4 Ι cm( ) = 4 4 Ι = Κgm. cm( ) Συνεπώς η ροπή αδράνειας του συστήματος των δύο σωμάτων ως προς τον άξονα περιστροφής είναι: I = Iρ +Ι cm( ) = 4 + Ι = 5 Κgm. Δ. Τη χρονική στιγμή t = 0 που ξεκινάει το σύστημα, το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής είναι: dl = Στ( Ο) dl = ρ ( ΟΒ) + A
dl = Μ g συνϕ dl 3 = 8 0 0,6 dl = 7 Kgm / s. 7 Δ3. Η κατακόρυφη μετατόπιση h του κέντρου μάζας της ράβδου από την αρχική θέση μέχρι να γίνει κατακόρυφη, είναι: h = O Γ Ο h h = ηµϕ A A 3 3 h = 0,8 + h = 0,3 m. Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σύστημα. 0 K Κ = τελ αρχ W ρ Kτελ =Μ g h Kτελ = 8 0 0,3 K = 4 J. τελ Δ4. Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει, ισχύουν οι σχέσεις: υ cm =ω R () α cm =αγων R () T υ Α = υ cm (3) A + Επίσης K υ Β =υ γρ =ω R (4) x α Β =α γρ =αγων R (5) Επειδή το νήμα είναι μη εκτατό, οι ταχύτητες των σημείων του Α και Β είναι ίσες, οπότε: N + y T T
υ Α (3) (4) (3) =υ Β (4) υ =ω R (6) και cm α =α R (7) cm γων Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη Νόμο της Μηχανικής. Για τη μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου: Σ F = m αcm x T Tστ = m αcm mgηµϕ T Tστ = m αcm 30 0 0,8 T Tστ = 30 αcm 40 T Tστ = 30 α cm (8) Για τη στροφική κίνηση του κυλίνδρου: Στ = Ι α (K) cm( κυλί νδρου) γων Τστ R Τ R = mr αγων () Τστ Τ= 30 R αγων () Τστ Τ= 5 α cm (9) Για τη στροφική κίνηση της διπλής τροχαλίας: Στ = Ι α ( τρ) cm( τρ) γων =Ι α T R cm( τρ) γων (7) T 0, =,95 αγων (7) αcm T 0, =,95 R αcm T 0, =, 95 0, 95αcm T = (0) Με πρόσθεση κατά μέλη των (8) και (9) έχουμε: (0) 40 T = 45 α cm (0) 95αcm 40 45 = αcm 40 = 40α cm 8
9 α cm = m / s. Για τη μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου έχουμε: s= αcmt = t t = s. Τη στιγμή αυτή η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου έχει μέτρο: υ cm =α cm t υ cm = υ = m / s. cm ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ SCIENCE PRESS