ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 20 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 0 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α δ Α α Α4 β Α5. α Σωστό β Σωστό γ Λάθος δ Σωστό ε Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το α Αν υ είναι η ταχύτητα του Σ ριν την κρούση, τότε μετά την κρούση οι ταχύτητες είναι: m m Για το Σ : υ = υ () m + m m Για το Σ : υ = υ () m + m Δόθηκε ότι μετά την κρούση τα σώματα κινούνται αντίθετα με ταχύτητες ίσου μέτρου. Άρα () m m m υ = υ υ = υ () m + m m + m m m = m m = m m =. m Β. Σωστό το β Αό τη σχέση ου δόθηκε για τις μέγιστες τιμές των δυνάμεων έχουμε: F = F + F max max max m αmax = mαmax + mα max m ω Α = m ω Α + m ω ω Α = ω Α + ω Α Α = Α + Α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Α ) () Αό τη σχέση του λάτους Α έχουμε: Α = Α + Α + AAσυνΔφ Α = Α + Α + AAσυνΔφ () Τα ρώτα μέλη των (0 και () είναι ίσα, άρα έχουμε: Α + Α + AAσυνΔφ = Α + Α A AσυνΔφ = 0 συν Δφ = 0

2 Δφ = rad Β. Σωστό το β Αό τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας της ταλάντωσης έχουμε: U + K = E Dx + mυ = mυmax Α m ω + mυ = mυmax Α ω + υ = υmax (ωα) + υ = υmax υmax + υ = υmax υmax υ = υmax υmax υ = υmax υmax υ = ± = ±. A Το σώα βρίσκεται στη θέση x = + > 0 και ειταχύνεται, άρα κατευθύνεται ρος τη θέση ισορροίας. Συνεώς δεκτή λύση είναι η υmax υ =. ΘΕΜΑ Γ Γ. Αό την γραφική αράσταση της αομάκρυνσης της ηγής Π ου δόθηκε έχουμε τις εξής ληροφορίες: Α = mm = 0 m. - - T = 0 ms = 0 0 s = 0 s. Για t = 0 είναι y = mm = 0 m και υ > 0 αφού η αομάκρυνση αυξάνεται ρος την μέγιστη θετική της τιμή. Έτσι έχουμε: ω = = ω = 00 rad/s. Τ 0 Η εξίσωση της αομάκρυνσης της ηγής Π σε συνάρτηση με το χρόνο είναι: y = A ημ(ω t + φ ) ο = 0 ημ(00t + y φο) (S.I.) () Και η αντίστοιχη της ταχύτητας είναι: υ = ωaημ(ωt + φο) () Για t = 0 είναι y = 0 m, οότε η () δίνει:

3 0 = 0 ημ( φο) ημφ ο = ημφ ο = ημ Άρα: φ ο = κ + φ ο = κ + 5 Για κ = 0: φ ο = rad Για κ = 0: φ ο = = rad Αν φ ο = rad τότε για t = 0 η () δίνει: υ = ω A συν > Αν φ ο = rad τότε για t = 0 η () δίνει: υ = ω A συν < 0 Εομένως δεκτή τιμή είναι η φ ο = rad και η εξίσωση () γράφεται: y = 0 ημ 00t + (S.I.) () Γ. Η αρχική τιμή του λάτους της εκθετικά φθίνουσας ταλάντωσης είναι Α = 0 m. Σε χρόνο t = 0 s η ένταση (δηλαδή το λάτος) μειώνεται κατά 75%, οότε γίνεται: 75 A = A A 00 5 A = A = A Λt Άρα A = A e Λ 0 A = A e 4 e 0Λ = 4 0Λ ln e = ln 0 Λ = ln ln - Λ = s. 5 Γ. Η εξίσωση αομάκρυνσης της ηγής Π δόθηκε y = 0 ημ 00t + (S.Ι.) (4) Άρα Α = 0 m, ω = 00 rad/s και φ o = rad. Έτσι έχουμε δύο ηγές με ίσα λάτη Α = Α = 0 m,ίσες κυκλικές συχνότητες ω = ω = = 00 rad/s και διαφορά φάσης Δ φ = 00t + 00t + Δ φ = 00t + 00t + Δ φ = rad με την y να ροηγείται της y. Έτσι ο αρατηρητής ακούει σύνθετο ήχο με λάτος:

4 = Α + Α + Α Α συνδφ Α Α = Α + Α + ΑΑσυν Α = Α = Α = Α Α Α + Α = A Α + Α Α = 0 m. Η συνισταμένη ταλάντωση ροηγείται της ταλάντωσης ου καθυστερεί (δηλαδή της y ) κατά Α ημδφ εφθ = Α + Α συνδφ 0 ημ εφθ = συν εφθ = + εφθ = θ = rad. (διότι ισχύει ότι θ Δφ θ rad. Έτσι αφού y = 0 ημ 00t + (S.I.) τότε η συνισταμένη ταλάντωση έχει εξίσωση y = 0 ημ 00t + + y = 0 ημ 00t + (S.I.). Γ4. Η συχνότητα f του ήχου της ηγής Π είναι: ω = f 00 = f f =00 Hz Η συχνότητα του ήχου ου ακούει ο αρατηρητής είναι ίση με τον μέσο όρο των συχνοτήτων των δύο ηγών. f + f f = 00 + f 0 = f = 0 Hz. Εειδή οι συχνότητες είναι ερίου ίσες ο ήχος ου ακούει ο αρατηρητής είναι διακρότημα. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων της έντασης του ήχου είναι: A A

5 T δ = T δ f f = 00 0 T δ = 0,5 s. ΘΕΜΑ Δ Δ. + t=0 b=a F A (B) b w V k Στη θέση ισορροίας (Α) της m ισχύει: Σ F = 0 F ελ w = 0 k b = m g 00 b = 0 b = 0,m. H ερίοδος της ταλάντωσης του m είναι: m T = D T = T = T = 0 T = 0, s. Αό το σχήμα το λάτος της ταλάντωσης είναι Α = b = 0, m. Η ταλάντωση ξεκινάει τη χρονική στιγμή t = 0 αό την εάνω ακραία θέση και η κρούση γίνεται τη χρονική στιγμή t = 0, s. Αλλά είναι και = 0, s, οότε η κρούση γίνεται στην κάτω T ακραία θέση y = A = 0, m και η ταχύτητα του σώματος είναι υ = 0. Δ. Έστω Δl η ειμήκυνση του ελατηρίου στη θέση ισορροίας του συσσωματώματος. Εκεί ισχύει: Σ F = 0 w = 0 F ελ

6 k Δ = m g 00 Δ = 0 Δ = 0, m. Όμως είναι b = 0, m. Άρα Δ = b = 0, m οότε η θέση ισορροίας της ταλάντωσης ταυτίζεται με τη θέση της κρούσης (Β) και η ταχύτητα V k του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης. Εειδή το συσσωμάτωμα σταματάει στιγμιαία στην θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, αυτή είναι η ακραία θέση της ταλάντωσης και αό το σχήμα έχουμε ότι Α = b = 0, m. Δ. Η κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης είναι: ω = ω = D m 00 4 ω = 50 ω = 5 rad/s. Αό τον τύο της μέγιστης ταχύτητας έχουμε: υ = ω Α max = 5 0, V k V k = m/s. Αό την διατήρηση της ορμής κατά την λαστική κρούση έχουμε: p ριν = p μετ ά m υ = m Vk υ = υ = m/s. Vk Δ4. Στη θέση της κρούσης (δηλαδή στη θέση ισορροίας της ταλάντωσης του συσσωματώματος) είναι: dp Ρυθμός μεταβολής της ορμής: = ΣF = 0. dt dk Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας: = ΣF υ = 0. dt ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ ΘΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS