Αγίας Σοφίας 39 310.44.444 Β. Όλγας 168 310.48.400 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 310.770.360 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 13/06/018 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1 γ Α δ Α3 α Α4 δ Α5 α.λ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το i). u=λ f άρα f=λ/u. Aφού η f διπλασιάζεται το μήκος κύματος λ υποδιπλασιάζεται. Οπότε λ =λ 1 / και άρα λ 1 =λ. Έτσι: d 1 =λ 1 =4λ και d=3λ 1 /=3λ. Πυθαγόρειο θεώρημα: d =d 1 +d.d =5λ. Τελικά: Α Σ =Α συνπ(d 1 -d )/λ = Α. Άρα στο Σ έχουμε ενίσχυση. Β. Σωστό το iii). To βάρος και η τάση του νήματος δεν παράγουν ροπή ως προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, οπότε Στ=0, άρα η στροφορμή διατηρείται σταθερή. L ΑΡΧ =L ΤΕΛ mur=mu R/ u =u Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. Κ ΤΕΛ -Κ ΑΡΧ =W F 1/mu -1/mu =W F W F = 3/mu =3/m(ωR) =3/ m R ω. Β3. Σωστό το i). Π Γ =Π Δ Α Γ u Γ =Α Δ u Δ και επειδή Α Γ =Α Δ βρίσκουμε u Δ =u Γ (1). Το ρευστό μετά την έξοδο εκτελεί οριζόντια βολή. Για την κίνηση στον κατακόρυφο άξονα ισχύει: h h 1 gt t g Στον οριζόντιο άξονα Ε.Ο.Κ. h S=υ Δ t 4h gh () g 8 Bernoulli για τα Γ και Δ. 1 1 p p gh, αντικαθιστώντας τα αποτελέσματα των σχέσεων (1) και () προκύπτει: Δp=ρυ Γ Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 1
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 310.44.444 Β. Όλγας 168 310.48.400 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 310.770.360 ΘΕΜΑ Γ Γ1. ΤΗ στιγμή που το σώμα Σ1 αφήνεται ελεύθερο έχει ταχύτητα μηδέν και επομένως βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντωσης. Η κρούση γίνεται στη ΘΦΜ η οποία ταυτίζεται με τη ΘΙΤ συνεπώς η ταχύτητά του είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης Υπολογίζουμε την ταχύτητα του συσ/τος με ΑΔΟ: Οι συχνότητες που καταγράφει ο ανιχνευτής ακριβώς πριν και ακριβώς μετά την κρούση είναι: Και Οπότε Γ. Σχεδιάζουμε το συσσωμάτωμα σε μια τυχαία θέση και υπολογίζουμε τη συνισταμένη δύναμη στη διεύθυνση της κίνησής του. Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα
Αγίας Σοφίας 39 310.44.444 Β. Όλγας 168 310.48.400 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 310.770.360 ΣF = Fελ 1 Fελ = k 1 x k x = (k 1 + k )x. Άρα, το συσσωμάτωμα εκτελεί ΑΑΤ με D = k 1 + k = k. Αμέσως μετά την κρούση το συσ/μα βρίσκεται στη ΘΙ άρα V K =V max =ωα = Γ3. Για να καταγράψει ο δέκτης συχνότητα ίση με την πραγματική θα πρέπει να μηδενιστεί η ταχύτητά του και αυτό συμβαίνει για πρώτη φορά μετά από χρόνο Γ4. Με εφαρμογή του δεύτερου νόμου του Newtonέχουμε: ΘΕΜΑ Δ Δ1. 1 Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι: m R 1kgm. Η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς τον άξονα περιστροφής της, υπολογίζεται από το l ( cm) M 4kgm. Θεώρημα Steiner: Άρα, η ροπή αδράνειας του συστήματος είναι: Ι=Ι Δ +Ι ρ =5kgm Δ. Η μόνη εξωτερική δύναμη που έχει ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής του συστήματος είναι το βάρος της ράβδου. Συνεπώς dl l m W w 7kg dt s Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 3
Αγίας Σοφίας 39 310.44.444 Β. Όλγας 168 310.48.400 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 310.770.360 Δ3. Η μόνη δύναμη που έχει έργο κατά την κίνηση του συστήματος είναι το βάρος της ράβδου, συνεπώς ισχύει η Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας. Ορίζοντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας αυτό που διέρχεται από τον άξονα περιστροφής προκύπτει: Κ αρχ +U αρχ =Κ τελ +U τελ 0 l l g KT Mg Άρα, Κ τ =4J Δ4. Αφού το νήμα είναι αβαρές και μη-εκτατό και δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας ή του δίσκου, ισχύει ότι: Τα μέτρα των δυνάμεων που ασκεί στα άκρα του είναι ίσα Τ=Τ οι ταχύτητες των σημείων Θ και Λ είναι κάθε στιγμή ίσες. Ο δίσκος κατέρχεται χωρίς να ολισθαίνει, συνεπώς για την ταχύτητα του ανώτερου σημείου του Θ ισχύει: υ θ =υ cm. Η ταχύτητα του Λ θα είναι υ Λ =ω 1 R. Αφού υ Θ =υ Λ, υ cm =ω 1 R και παραγωγίζοντας για τις επιταχύνσεις θα ισχύει: α cm =α γ1 R (1) Για το Σ από τον ο προκύπτει: Νόμο του Νεύτωνα ΣF x =mα cm W x - T στ - Τ = mα cm mgημφ- T στ - Τ = mα cm 40- T στ - Τ = 30α cm () Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 4
Αγίας Σοφίας 39 310.44.444 Β. Όλγας 168 310.48.400 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 310.770.360 Για το Σ από τον Θεμελιώδη Νόμο της Στροφικής προκύπτει: Στ=Ια γ 1 R R mr a αφού κυλίεται χωρίς ολίσθηση α cm =α γ R Τ στ -Τ=15α cm (3) Για την τροχαλία από τον Θεμελιώδη Νόμο της Στροφικής προκύπτει: Στ=Ι τρ α γ1 Τ R=Ι τρ α γ1 χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα της σχέσης (1) Τ=195α cm (4) Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις (), (3) και (4) προκύπτει: 40=40α cm α cm =1m/s Η μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας του δίσκου είναι Ευθύγραμμη Ομαλά Επιταχυνόμενη, συνεπώς: 1 Scm cmt t=sec και υ cm = α cm t=m/s ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΚΑΤΣΙΓΙΑΝΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΣΜΙΔΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΝΤΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 5