Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη τ ής Ι. Μ ητ ρ όπουλ ος TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE DEPARTMENT: BUSINESS ADMINISTRATION (PATRAS) Address: M. Alexandrou 1, 263 34 PATRA Greece Tel.:+2610 369213,Fax:+2610 396184, email: mitro@teipat.gr Profe ss or J. Mi tr opou l os Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Επιμέλεια: ΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΣ Ι. ΒΑΣΙΟΥ Γ. Ημερομηνία: 11/1/2016

ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Δράσεις : Είναι οι επιλογές εκ των οποίων καλούμαστε να επιλέξουμε μία. Φυσικές καταστάσεις : Είναι οι παράγοντες που επηρεάζουν την απόφασή μας. Δένδρο αποφάσεων : Είναι το κατάλληλο εργαλείο στη περίπτωση που η απόφαση δεν είναι μια μοναδική επιλογή αλλά αναλύεται σε μια σειρά διαδοχικών δράσεων. Πίνακας αποδόσεων : Είναι ένας πίνακας όπου φαίνονται οι αποδόσεις της απόφασης για κάθε συνδυασμό δράσης-φυσικής κατάστασης. Οι αποδόσεις δηλώνουν συνήθως κέρδος ή κόστος. Πίνακας απώλειας ευκαιρίας : Είναι ένας πίνακας όπου φαίνονται οι διαφορές ανάμεσα στην απόδοση κάθε απόφασης και την απόδοση της καλύτερης δυνατής απόδοσης. Ο πίνακας αυτός προκύπτει από τον πίνακα αποδόσεων ως εξής : Εστω x 1 i τα στοιχεία της πρώτης γραμμής του πίνακα αποδόσεων. Τα αντίστοιχα στοιχεία του πίνακα απώλειας ευκαιρίας θα είναι. x1 i max{ x1 i} x1 i Αναμενόμενη χρηματική αξία (Expected Monetary Value - EMV) : Αφού έχουμε καθορίσει τις πιθανότητες κάθε κατάστασης μπορούμε να υπολογίσουμε την EMV κάθε δράσης πολλαπλασιάζοντας τις τιμές των ττυχαίων μεταβλητών επί την αντίστοιχη πιθανότητα και προσθέτοντας τα γινόμενα. Η υψηλότερη αναμενόμενη χρηματική αξία συμβολίζεται με EMV * και μας δείχνει ποια απόφαση πρέπει να πάρουμε. Όταν οι αποδόσεις αντιπροσωπεύουν κέρδος τότε EMV * =max{emv}, ενώ όταν οι αποδόσεις αντιπροσωπεύουν κόστος τότε EMV * =min{emv}. Αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας (Expected Opportunity Loss EOL): Υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του πίνακα απώλειας ευκαιρίας επί την αντίστοιχη πιθανότητα και προσθέτοντας τα γινόμενα. Η χαμηλότερη αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας συμβολίζεται με EOL * και μας δείχνει ποια απόφαση πρέπει να πάρουμε. Όταν οι αποδόσεις αντιπροσωπεύουν κέρδος τότε EOL * =min{eol}, ενώ όταν οι αποδόσεις αντιπροσωπεύουν κόστος τότε EOL * =max{eol}. Ασκήσεις 1. Ένας φούρνος πρέπει κάθε πρωί να αποφασίσει πόσα κέικ θα ψήσει. Από την εμπειρία είναι γνωστό ότι η καθημερινή ζήτηση κυμαίνεται από 0 ως 3. Το κόστος ενός κέικ είναι 3

δολάρια και η τιμή πώλησης είναι 8. Όσα κέικ δεν πουληθούν πρέπει να πεταχτούν στο τέλος της ημέρας. Θεωρούμε, επίσης, ότι όλες οι τιμές ζήτησης είναι ισοπίθανες. α) Να κατασκευάσετε τον πίνακα αποδόσεων. β) Να υπολογίσετε τον πίνακα απώλειας ευκαιρίας. γ) Να σχεδιάσετε το δένδρο αποφάσεων. δ) Να καθορίσετε την απόφαση με τη μέθοδο της αναμενόμενης χρηματικής αξίας. ε) Να καθορίσετε την απόφαση με τη μέθοδο της αναμενόμενης απώλειας ευκαιρίας. Λύση α) Για να κατασκευάσουμε τον πίνακα αποδόσεων, πρέπει να βρούμε τις αποδόσεις (που στο συγκεκριμένο παράδειγμα αντιπροσωπεύουν κέρδος σε δολάρια για τον φούρνο) για όλους τους συνδυασμούς ζήτησης-παραγωγής. Οι πιθανές τιμές της ζήτησης (οπότε και της παραγωγής) είναι 0,1,2 ή 3. Στη περίπτωση που Ζ(Ζήτηση)=0 και Π(Παραγωγή)=0 τότε το κέρδος, προφανώς, είναι 0 και σε όλες τις περιπτώσεις που Π=0 επίσης το κέρδος είναι 0. Στη περίπτωση Ζ=0 και Π=1 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 0 8 13 3 Στη περίπτωση Ζ=0 και Π=2 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 0 8 23 6 Στη περίπτωση Ζ=0 και Π=3 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 0 8 33 9 Στη περίπτωση Ζ=1 και Π=1 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 1 8 13 5 Στη περίπτωση Ζ=1 και Π=2 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 1 8 23 2 Στη περίπτωση Ζ=1 και Π=3 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 1 8 33 1 Στη περίπτωση Ζ=2 και Π=1 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 1 8 13 5 Στη περίπτωση Ζ=2 και Π=2 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 2 8 23 10 Στη περίπτωση Ζ=2 και Π=3 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 2 8 33 7 Στη περίπτωση Ζ=3 και Π=1 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 1 8 13 5 Στη περίπτωση Ζ=3 και Π=2 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 2 8 23 10

Στη περίπτωση Ζ=3 και Π=3 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα-Κόστος = 3 8 33 15 Όλα τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα αποδόσεων : Πίνακας Αποδόσεων Παραγωγή Ζήτηση 0 1 2 3 0 0-3 -6-9 1 0 5 2-1 2 0 5 10 7 3 0 5 10 15 β) Για να κατασκευάσουμε τον πίνακα απώλειας ευκαιρίας εργαζόμαστε ως εξής : Έστω ότι θέλουμε να συμπληρώσουμε τα στοιχεία της πρώτης γραμμής του νέου πίνακα. Παίρνουμε τη πρώτη γραμμή του πίνακα αποδόσεων και βρίσκουμε τη μεγαλύτερη απόδοση που είναι το 0. Στη συνέχεια, αφαιρούμε από το 0 κάθε απόδοση της γραμμής και προκύπτουν οι αριθμοί : 0-0=0, 0-(-3)=3, 0-(-6)=6, 0-(-9)=9 Οι αριθμοί 0, 3, 6, 9 είναι τα στοιχεία της πρώτης γραμμής του πίνακα απώλειας ευκαιρίας. Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για τις υπόλοιπες γραμμές και έτσι προκύπτει ο παρακάτω πίνακας απώλειας ευκαιρίας : Πίνακας Απώλειας Ευκαιρίας Παραγωγή Ζήτηση 0 1 2 3 0 0 3 6 9 1 5 0 3 6 2 10 5 0 3 3 15 10 5 0 γ) Παρακάτω φαίνεται το δένδρο αποφάσεων :

δ) Όλες οι τιμές ζήτησης είναι ισοπίθανες δηλαδή η κάθε μία έχει πιθανότητα 0,25 (25%). Παρακάτω υπολογίζουμε την αναμενόμενη χρηματική αξία (EMV) για κάθε τιμή της παραγωγής : EMV ( 0) 0,25 0 0,25 0 0,25 0 0,25 0 0 EMV ( 1) 0,25 ( 3) 0,255 0,255 0,255 3 EMV ( 2) 0,25 ( 6) 0,25 2 0,2510 0,2510 4 EMV ( 3) 0,25 ( 9) 0,25 ( 1) 0,25 7 0,2515 3 EMV * max{ EMV } 4 Με βάση την EMV * ο φούρνος πρέπει να ψήνει κάθε πρωί 2 κέικ. ε) Παρακάτω υπολογίζουμε την αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας (EOL) για κάθε τιμή της παραγωγής : EOL ( 0) 0,25 0 0,255 0,2510 0,2515 7,5 EOL ( 1) 0,253 0,25 0 0,255 0,2510 4,5 EOL ( 2) 0,25 6 0,253 0,25 0 0,255 3,5 EOL ( 3) 0,259 0,25 6 0,253 0,25 0 4,5 EOL * =min{eol}=3,5 Με βάση την EOL * ο φούρνος πρέπει να ψήνει κάθε πρωί 2 κέικ. 2. Ενα μεγάλο εμπορικό κέντρο πρέπει να επιλέξει σε ποιον θα αναθέσει τον καθαρισμό του χώρου στάθμευσης από το χιόνι, και έχει δύο προσφορές. Η πρώτη εταιρία αναλαμβάνει να καθαρίσει όσες φορές χρειαστεί, με συνολική αμοιβή 40000 δολάρια για

όλο το χειμώνα, ενώ η δεύτερη χρεώνει 18000 για κάθε φορά που θα καθαρίσει. Αν είναι γνωστό ότι στη περιοχή χιονίζει 0 ως 4 φορές το χρόνο, να κατασκευάσετε τον πίνακα αποδόσεων που θα βοηθήσει τον διευθυντή στη λήψη της απόφασης. Στη συνέχεια να καθορίσετε την απόφαση αν ο διευθυντής χρησιμοποίησε μετεωρολογικά αρχεία και υπολόγισε τις πιθανότητες χιονόπτωσης ως εξής : P ( 0) 0,05 P(1) 0,15 P(2) 0,30 P(3) 0,40 P(4) 0,10 Λύση Σε αυτό το παράδειγμα οι αποδόσεις αντιπροσωπεύουν κόστος (το ποσό σε δολάρια που θα πληρώσει σε κάθε περίπτωση το εμπορικό κέντρο για τον καθαρισμό του χώρου στάθμευσης). Παρακάτω βλέπουμε τον πίνακα τον πίνακα αποδόσεων : Πίνακας Αποδόσεων Συχνότητα Κόστος καθαρισμού χιονόπτωσης Εταιρία Α Εταιρία Β 0 0 0 1 40000 18000 2 40000 36000 3 40000 54000 4 40000 72000 Στη συνέχεια εφαρμόζουμε τη μέθοδο της αναμενόμενης χρηματικής αξίας για να καθορίσουμε την απόφαση : EMV ( A) 0,05 0 0,15 40000 0,3 40000 0,4 40000 0,1 40000 38000 EMV ( B) 0,05 0 0,1518000 0,3 36000 0,4 54000 0,1 72000 42300 Επειδή οι αποδόσεις αντιπροσωπεύουν κόστος ισχύει : EMV * =min{emv}=38000 Αυτό σημαίνει ότι η καλύτερη απόφαση για το εμπορικό κέντρο είναι να επιλέξει την εταιρία Α. 3. Ένα κατάστημα ενδυμάτων πρέπει να αποφασίσει πόσα ανδρικά πουκάμισα να παραγγείλει για τη νέα σαιζόν. Η παραγγελία για ένα συγκεκριμένο τύπο γίνεται ανά εκατοντάδες. Αν παραγγείλει 100 θα κοστίσουν 10 δολάρια ανά τεμάχιο, αν παραγγείλει 200 θα κοστίσουν 9 και αν παραγγείλει 300 θα κοστίσουν 8,5. Η τιμή πώλησης είναι 12 δολάρια, αλλά όσα μείνουν απούλητα θα διατεθούν στο τέλος της σαιζόν στη μισή τιμή. Για

λόγους απλότητας η συνολική ζήτηση αναμένεται να πάρει τις τιμές 100, 150, 200 ή 250, αλλά δεν υπάρχει δυνατότητα νέας παραγγελίας μετά την αρχική, ενώ αν ένα προϊόν εξαντληθεί στη διάρκεια της σαιζόν δεν υπάρχει κίνδυνος να χαθεί η εμπιστοσύνη των πελατών. α) Να κατασκευάσετε τον πίνακα αποδόσεων. β) Να υπολογίσετε τον πίνακα απώλειας ευκαιρίας. γ) Να σχεδιάσετε το δένδρο αποφάσεων. δ) Να καθορίσετε την απόφαση με τη μέθοδο της αναμενόμενης χρηματικής αξίας, αν ο διευθυντής υπολόγισε τις πιθανότητες της ζήτησης ως εξής : P ( 100) 0,20 P(150) 0,25 P(200) 0,40 P(250) 0,15 Λύση α) Υπολογίζουμε τις αποδόσεις (που αντιπροσωπεύουν κέρδος σε δολάρια) για όλους τους συνδυασμούς των τιμών των μεταβλητών Ζ(Ζήτηση) και Π(Παραγγελία) : Για Ζ=100 και Π=100 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 100 10100 200 Για Ζ=100 και Π=200 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 100 6100 9 200 0 Για Ζ=100 και Π=300 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 100 6 200 8,5 300 150 Για Ζ=150 και Π=100 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 100 10100 200 Για Ζ=150 και Π=200 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 150 650 9 200 300 Για Ζ=150 και Π=300 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 150 6150 8,5 300 150 Για Ζ=200 και Π=100 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 100 10100 200 Για Ζ=200 και Π=200 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 200 9 200 600 Για Ζ=200 και Π=300 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 200 6100 8,5 300 450 Για Ζ=250 και Π=100 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 100 10100 200 Για Ζ=250 και Π=200 έχουμε : Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 200 9 200 600 Για Ζ=250 και Π=300 έχουμε :

Κέρδος = Έσοδα Κόστος = 12 250 650 8,5 300 750 Θα κατασκευάσουμε, τώρα, τον πίνακα αποδόσεων : Πίνακας Αποδόσεων Παραγγελία Ζήτηση 100 200 300 100 200 0-150 150 200 300 150 200 200 600 450 250 200 600 750 β) Θα κατασκευάσουμε τον πίνακα απώλειας ευκαιρίας με τον τρόπο που αναλύσαμε στην 1 η άσκηση : Πίνακας Απώλειας Ευκαιρίας Παραγγελία Ζήτηση 100 200 300 100 0 200 350 150 100 0 150 200 400 0 150 250 550 150 0 γ)

δ) EMV(100)= 0,2 200 0,25 200 0,4 200 0,15 200 200 EMV(200)= 0,2 0 0,25300 0,4 600 0,15 600 405 EMV(300)= 0,2 ( 150) 0,25150 0,4 450 0,15 750 300 EMV * =max{emv}=405 Άρα, το κατάστημα πρέπει να παραγγείλει για τη νέα σαιζόν 200 ανδρικά πουκάμισα.